Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırır. Üçgenin iç açılarının ölçülerinin

toplamını belirler.

Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır.

kenar

İç açı

• Üçgenleri kaç farklı şekilde sınıflayabiliyoruz?

İkizkenar üçgen

İki kenarı ve iki açısı eşit olan

üçgene ikizkenar üçgen denir.

FE

D

5 cm

2 cm

5 cm

DE = DF

s(E)=s(F)

Eşkenar üçgen

Üç kenarı ve üç açısı eşit olan

üçgene eşkenar üçgen denir

CB

A

4 cm

4 cm

4 cm

AB = BC = AC

s(A)=s(B)=s(C)

Çeşitkenar üçgen

Üç kenarı ve üç açısı farklı olan

üçgene çeşitkenar

üçgen denir

CB

A

4 cm 6 cm

2 cm

Kenarlarına göre üçgenler 3’e ayrılır:

• İkizkenar üçgen: İki kenarı ve iki açısı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.

• Eşkenar üçgen: Üç kenarı ve üç açısı eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir

• Çeşit kenar üçgen: Üç kenarı ve üç açısı farklı olan üçgene çeşitkenar üçgen denir

• Üçgenleri başka nasıl sınıflandırabiliriz?

Dik açının ölçüsü 90 derecedir.

Dar açının ölçüsü 90 dereceden küçüktür.

Geniş açının ölçüsü 90 dereceden büyüktür.

Dar açı

Dik açı

.

Geniş açı

A) Dar açılı üçgen

Tüm açıları dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.

CB

A

Dar açılı üçgenlere örnek:

DE

CB

A

ML

K

F

40⁰

70⁰ 70⁰

40⁰

80⁰

60⁰

70⁰

60⁰

50⁰

B)Geniş açılı üçgen

Bir açısı geniş açı olan üçgene geniş açılı üçgen denir.

CB

A

Geniş açılı üçgene örnek:

C

E

S M

L

K

B

A

Y

35⁰

50⁰30⁰

95⁰

30⁰

120⁰

50⁰

30⁰

100⁰

C)Dik açılı üçgen

Bir açısı dik olan(90 derece olan) üçgene dik açılı üçgen denir.

CB

A

.

Dik açılı üçgenlere örnek:

L

D

MFE

V Y

Z

K

30⁰

40⁰60⁰

45⁰

50⁰

45⁰

ALIŞTIRMALAR1)Aşağıdaki boşlukları beraber dolduralım. Bütün kenarlarımın uzunlukları birbirine

eşittir. Ben ………… üçgenim.

Bir açısı ………… olan üçgene dik üçgen denir.

Bir açısı 90˚ den büyük olan üçgene ………………üçgen denir.

Bütün kenar uzunluklarım birbirinden faklıdır. Ben ………….. üçgenim.

eşkenar

90˚

geniş açılı

çeşitkenar

2) Saat 09:00 iken akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?

12

3

6

9

A

B

90˚

3) Saat 03:00 iken akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?

12

3

6

9

A

B

90˚

4) Aşağıda verilen üçgenlerde iki çizgi arasındaki uzaklıklar birbirine eşittir. Bu üçgenlerin kenar uzunluklarını hesaplayarak kenarlarına göre hangi üçgen olduklarını altlarına yazalım.

A D

ML

K

CBFE

İkizkenar üçgen

Eşkenar üçgen

Çeşitkenar üçgen

5) Aşağıda verilen üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandıralım.

70˚60˚

50˚

CB

A

50˚

40˚

GF

E

120˚

V

Y

Z

……… açılı üçgen ………. açılı üçgen …… açılı üçgen dar dik geniş

A D

6) Aşağıda gördüğünüz üçgenlerden dört tanesini adlandırarak yazınız.

B C

E F

G

Aşağıdaki üçgenlerin iç açılarını inceleyelim.

FE

DML

K

CB

A

60⁰

30⁰

55⁰

75⁰

40⁰65⁰90

60⁰65⁰

3)

2)1)

Yukarıdaki üç üçgenin ortak özelliği sizce ne olabilir?

ŞEKİLDEKİ DOĞRU AÇILAR KAÇ DERECEDİR?

..

CB

A

70 ⁰

60 ⁰ 50 ⁰

Bu üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?Sizce tüm üçgenler için aynı sonuç geçerli midir, neden?

60

70

5060

70

50

50 + 60 + 70 = 180

BİR DOĞRU AÇI KAÇ DERECEDİR?

BİR ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ TOPLAMI BİR DOĞRU AÇIYA EŞİTTİR.

ÖYLEYSE: BİR ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ TOPLAMI 180 DERECEDİR.

ALIŞTIRMALAR

1)

BA C

D E

^ ^ ^s(ABD)= 50⁰ s(DBE)= 80⁰ ise S(EBC) derecesini nasıl bulabiliriz?ÇÖZÜM;ABC bir doğru açı olduğuna göre açılar toplamı 180⁰ olur. s(ABD) + s(DBE)+ s(EBC)=180 ⁰ 50⁰ + 80⁰ + s(EBC)=180⁰ ise S(EBC)=180⁰-130⁰=50⁰

50⁰

80⁰

ÇÖZÜM;Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ olduğu için; ^ ^ ^ s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ olur. ^ ^ 60⁰ + 75⁰ + s(C)=180⁰ S(C)=180⁰-135⁰=45⁰

Yandaki ABC üçgeninde ^ ^ s(A)=60⁰ ve s(B)=75⁰ ise ^ S(C) açısı kaç derecedir?

CB

A

75⁰

60⁰

?

FE

D Yandaki DEF üçgeninde ^ ^ s(D)=45⁰ ve s(F)=80⁰ ise ^ s (E) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM;Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ ise; ^ ^ ^s(D)+s(F)+s(E)=180 ⁰ ^ ^ 45⁰ + 80⁰ + s(E)=180⁰ s (E)=180⁰-125⁰=55⁰

ML

K

50⁰

Yandaki KLM ikizkenar üçgeninde ^ ^ s(L)=50⁰ ise s(K) açısı kaç derecedir?50⁰

80⁰

ÇÖZÜM;KLM üçgeni ikizkenar bir üçgen olduğu için KL = KM olur. ^ ^ ^ ^ ^s(L)=50⁰ ise s(M)=50⁰ olur. s(L)+s(M)+s(K)=180⁰ ise ^ ^50⁰+50⁰+s(K)=180⁰ s(K)=180⁰-100⁰=80⁰ olur.

CB

A

60⁰60⁰

60⁰

Yandaki ABC eşkenar üçgeninde ^ ^s(C)=60⁰ ise s(A) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM;ABC üçgeni eşkenar bir üçgen olduğu için bütün kenarlar eşit olur. ^ ^ AB = BC = AC olur. s(C)=60⁰ ise s(B)=60⁰ olur. ^ ^ ^s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ ^ ^s(A)+60⁰+60⁰=180⁰ s (A)=180⁰-120⁰=60⁰

SORULAR

^ ^1) Bir ABC üçgeninde s(A)=90⁰ ve s(B)=40⁰ ise ^ s(C) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM;

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180⁰ olduğu için ^ ^ ^s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ olur. ^ ^90⁰ + 40⁰ + s(C)=180⁰ s(C)=180⁰-130⁰ ^ s (C)=50⁰

2) Bir ABC üçgeninde s(A)=60⁰ ise

s(B)+s(C) açılarının dereceleri toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM;

Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ olduğu için ^ ^ ^ ^ ^ (A)+s(B)+s(C)=180⁰ 60+s(B)+s(C)=180 ^ ^ S(B)+S(C)=180-60=120

3)N

MLK

Yandaki doğru açıda s(KLN)=78⁰ ise

s(NLM) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM;

Bir doğru açı 180⁰ olduğu için

s(KLN)+ s(NLM)=180

78⁰ + s(NLM)= 180⁰ s(NLM)=180⁰-78⁰=102⁰

78102⁰

4)

FE

D

Yandaki üçgende s(E)=70⁰ ve

s(F)=s(E) ise

s(D) açısı kaç derece olur?

ÇÖZÜM;

s(E)=70⁰ ve s(F)=s(E) olduğundan s(F)=70 ⁰olur.

s(D) +s(E)+s(F)=180⁰ s(D)+70⁰+70⁰=180⁰

s(D)=180⁰-140⁰ s(D)=40⁰

7070

40

C

B

A

Yandaki ikizkenar üçgende s(B)=s(C) olduğuna göre

s(A) açısı 90⁰ ise s(B) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM: ^ ^ ^ ^s(B)+s(C)=90⁰ ve s(B)=s(C) ise ^ ^s(B)= 90:2=45⁰ s(B)=45⁰

45

45