Buku I Rekayasa Trafik.doc

REKAYASA TRAFIK

I. PENDAHULUAN

Pada umumnya suatu sentral telepon direncanakan sedemikian rupa sehingga pada waktu sibuk dimana trafik telepon sangat besar, keinginan pelanggan untuk melakukan sambungan dapat dipenuhi dengan kemungkinan yang cukup besar.

Contoh :

Pada jam sibuk ternyata bahwa dari 100 permintaan sambungan, hanya :

1. Lima permintaan yang tidak dilayani.

2. Duapuluh permintaan yang tidak dilayaniSituasi 1 lebih baik dari situasi 2.

Peralatan penyambungan harus direncanakan sedemikian rupa sehingga pada jam sibuk hanya sebagian kecil dari permintaan sambungan yang tidak dapat segera dilayani sehubungan dimensi alat sambung yang tersedia.

Hal ini disebabkan semua permintaan tersebut dilewatkan / diolah pada alat alat sambung, yang antara lain terdiri dari :

- Saluran / berkas saluran

- Switch / selektor

- Marker

-Register

- Repeater

-Prosesor

Common circuit lainnya.

Jadi ada hubungan antara jumlah peralatan dan besarnya kemungkinan dipenuhinya suatu permintaan pengadaan hubungan:

Makin besar jumlah peralatan yang disediakan akan makin besar kemungkinan dipenuhinya permintaan pengadaan sambungan

Untuk perencanaan haruslah dipertimbangkan :

Pelayanan yang baik bagi pelanggan

Ekonomis biaya bagi penyelenggara

Kendala utama dalam perencanaan disini adalah disebabkan lalu lintas / trafik telepon ini merupakan lalu lintas kebetulan . Artinya, dalam lalu lintas ini tidak diketahui :

Jumlah permintaan sambungan.

Kapan permintaan sambungan.

Lama permintaan sambungan.

Kepadatan permintaan sambungan.

Perencanaan trafik menjadi kompleks.

Note :

Mengingat lalu lintas / trafik informasi senantiasa mangalami peningkatan, maka perencanaan kebutuhan memerlukan re-evaluasi secara periodik.II. ISTILAH TEKNIS

1. ELEMEN GANDENG

g : elemen gandeng

Didalam instalasi switching, penyambungan dilakukan oleh elemen gandeng. Untuk itu jalan masuk dan jalan keluar disambungkan lewat titik gandeng yaitu Kontak yang dikerjakan secara paralel yang digunakan untuk meneruskan sambungan-sambungan pada tempat gandeng.

Contoh :

Jalan keluar

Titik gandeng2.BERKAS MASUK / KELUAR

Berkas masuk :

Sejumlah saluran yang secara bersama merupakan jalan masuk.

Berkas keluar :

Sejumlah saluran yang secara bersama merupakan jalan keluar.

3.BERKAS SEMPURNA / FULL AVAILABILITY BUNDLE

Suatu berkas dikatakan berkas sempurna bila setiap saluran dari berkas keluar V2 dapat dicapai oleh setiap saluran dari berkas masuk V1.

Contoh :

K = V2V1 = 3 , V2 = 5

Setiap saluran dari V2 dapat dacapai oleh setiap saluran dari V1.

4.BERKAS TIDAK SEMPURNA /

LIMITED AVAILABILITY BUNDLE

Suatu berkas dikatakan tidak sempurna bila hanya sebagian saja dari saluran keluar yang dapat dicapai oleh setia saluran dari berkas masuk.

Contoh :

K < V2

V1 = 4 ;

V2 = 7

Saluran masuk A dan B dapat mencapai 1,2,3,4,5

Saluran masuk C dan D hanya dapat mencapai 3,4,5,6,7.

5. DAYA SAMBUNG

Daya sambung (k) adalah jumlah titik gandeng dengan mana saluran masuk dapat mencapai saluran keluar.

Contoh :K = 5

- Berkas sempurna

: K = V2- Berkas tidak sempurna: K < V26.ELEMEN GANDENG BERTANGGA BANYAK / MULTI STAGE SWITCH ARRANGEMENT

Saluran masuk dan saluran keluar mempunyai beberapa titk gandeng. Untuk setiap titik gandeng nilai K bisa berbeda, dalam kondisi ini : ( k eff.

7.PENDUDUKAN TERHALANG

Jika jumlah permintaan sambungan lebih besar dari kapasitas pelayanan sistem, maka akan terjadi pendudukan terhalang. Alternatif yang dapat dipilih untuk mengatasi pendudukan terhalang ini :

a. Loss System

Dalam kondisi ini elemen gandeng bekerja dengan sistem rugi kepada pemanggil langsung dikirim nada sibuk.

b. Waiting System

Pemanggil diminta menunggu karena masih ada kemungkinan untuk mendapatkan jalan bebas. Semua pendudkan terhalang dimasukkan kedalam antrian dengan kriteria :

Waktu tunggu terbatas.

Setelah menunggu dalam periode waktu tertentu belum juga mendapatkan jalan bebas, kepada pemanggil baru dikirim nada sibuk.

Jumlah yang menunggu terbatas.

Misal dibatasi sampai 20 dalam suatu antrian. Bila yang antri bertambah, maka kepada antrian no.1 dikirim nada sibuk, berarti yang bersangkutan sudah keluar dari waiting system.

Note :

Dalam realisasinya, pada umumnya :

Loss sytem: Jaringan

Waiting system: Sentral

-Bagaimana di Indonesia ?III. BESARAN LALU LINTAS

1. PENDUDUKAN

Segala hal yang mengakibatkan pendudukan perlengkapan penyambungan.

2.WAKTU PENDUDUKAN / HOLDING TIME / WAKTU GENGGAM

Lamanya waktu penyambungan berlangsung dalam pelaksanaan / penyelenggaraan sambungan holding terjadi pada :

Sirkit yang perlu berhubungan dengan coomon control

Sirkit yang membentuk lintasan pembicaraan antar pelanggan.

Holding time dalam analisis trafik ?

3.AVARAGE HOLDING TIME / WAKTU PENDUDUKAN RATA RATA

Waktu pendudkan dari setiap pembicaraan tidak sama. Karena itu didefinisikan waktu pendudukan rata-rata.

Contoh :

Dalam pengamatan 1 jam pada suatu sirkit, ternyata ada tiga kali pendudukan, masing-masing dengan holding time :

t1 = 10 menit

t2 = 15 menit

t3 = 5 menit

Waktu pendudukan rata-rata tr :

Note :

Waktu pendudukan rata-rata juga berlaku pada suatu berkas yang terdiri dari sejumlah saluran.

Contoh :

Waktu pendudukan rata-rata dari :

Saluran 1,2,3

Berkas

Avarage Holding Time :

1. Saluran 1 =

2. Saluran 2 =

3. Saluran 3

=

4. Berkas

=

4. TRAFIK / LALU LINTAS TELEPON

Defenisi :

Lalu lintas informasi telepon dalam suatu jaringan / sistem telepon.

Lalu lintas telepon dapat terjadi setiap saat.

Dalam pengamatan terlihat bahwa :

Antar pelanggan tidak saling mempengaruhi

Lama masing pembicaraan tidak sama

Kepadatan trafik bervariasi berdasar :

-

Waktu ( pagi / siang / malam )

-

Lokasi ( pemukiman / business )

Pengamatan harian memperlihatkan suatu kecenderungan yang sama.

Contoh :

Jam sibuk / Busy hour :

60 menit berurutan ( 4 x 15 menit berurutan ) dimana lalu lintas telepon paling besar.

5.NILAI / INTENSITAS TRAFIK N ( ERLANG )

Bila : C = Jumlah pendudukan yang diolah oleh berkas dalam

interval waktu tertentu ( 1 jam )

tr= Waktu pendudukan rata rata.

Maka :N= C.tr

= Total waktu pendudukan berkas saluran dalam

interval waktu tertentu ( umum : 1 jam ).

Secara sistematis :

Pengamatan ( jam ( N =

Pengamatan 1 jam ( N =

Satuan trafik berasal dari nama : AGNER K. ERLANG ( 1878-1929 ) Seorang ilmuwan Denmark yg telah berjasa dalam mengembangkan

teori trafik.

Contoh 1 :

Dalam pengamatan 1 jam ternyata 3 kali pendudukan, masing masing selama 8 menit, 5 menit, 7 menit, maka :

Intensitas Trafik N =

Contoh 2 :

Intensitas trafik maksimum dari suatu saluran = 1 ERL

Artinya :

Saluran tersebut diduduki terus menerus selama 1 jam

Contoh 3 :

Dari pengamatan 1 jam terhadap berkas, ternyata pendudukan :

Saluran 1

= 20 menit

Saluran 2

= 30 menit

Saluran 3

= 25 menit

Saluran 4

= 15 menit

Maka : - Total waktu pendudukan = 90 menit

- Intensitas Trafik N =

Contoh 4 :

Dari pengamatan selama 2 jam :

Saluran 1 diduduki 2 kali: 10, 20 menit

Saluran 2 diduduki 3 kali: 5, 10, 20 menit

Saluran 3 diduduki 1 kali: 40 menit

Saluran 4 diduduki 1 kali: 15 menit

Maka : - Total waktu pendudukan = 120 menit

- Intensitas Trafik N =

Contoh 5 :

Intensitas trafik maksimum suatu berkas yang terdiri dari.

10 saluran = 10 ERL.

Artinya :

Semua saluran terpakai terus menerus selama 1 jam.

Contoh 6 :

Tentukan :

a. Jam sibuk : Jam 1100 - 1200b. Rata trafik dalam jam sibuk :

c.Rata trafik jam 1000 - 1300 :

d.Jumlah minimum sirkit / saluran tersedia : 100 sirkit.

Contoh 7 :

a. Jam sibuk : 1100 1200 = 84 ERL [ 1000 1100 = 54 ERL ], 84 > 54

a. Trafik rata rata pada jam sibuk =

b. Jumlah saluran minimal dari jam 0900 1300 = 30 ERL.

c. Lamanya saluran diduduki antara jam 1100 1200 :

Lama pendudukan :

d. Lama pendudukan saluran antara jam 1200 1230 :

e. Rata rata trafik dari jam 0900 1300 :

6.KONVERSI SATUAN TRAFIK

ERL

TU

VECCS

HCS

UCARHC

EBHC

1 ERL

1 TU

1 VE13630

1 CCS

1 HCS

1 UC

1

1 ARCH

1 EBHC

1

ERL= ERLANG

TU=TRAFIC UNIT

VE=VERKEHR SEINHEIT

1 ERL = 1 TU = 1 VE

Pendudukan selama 3600 detik

-CCS=Cent Call Second

HCS=Hundred Call Second

UC=Unit Call

1 CCS = 1 HCS = 1 US

Pendudukan selama 100 detik

-EBHC=Equated Busy Hour Call

ARHC=Apples Reduite A LHeure Charges

1 EBHC = 1 ARHC

Pendudukan selama 120 detik.

7.PENAWARAN, MUATAN / BEBAN, SISA

Penawaran (A) :

Intensitas trafik yang ditawarkan kepada suatu sistem ( elemen gandeng / alat sambung ).

Muatan / Beban Y :

Intensitas trafik yang dapat ditampung / dilayani oleh suatu sistem ( elemen gandeng / alat sambung ) ( muatan / beban yang dapat dtampung.

Sisa R :

Intensitas trafik sisa / yang tidak dapat dilayani oleh sistem tersebut.

Contoh :

Trafik sisa ini punya 2 kemungkinan :

1. Dihilangkan / tidak dilayani.

Berarti berupa Loss Trafic

2.Diluapkan.

Dalam kondisi ini sisa R ditawarkan lagi pada sistem / elemen gandeng g2, terjadi Overflow Trafic . Trafik yang tidak tertampung oleh g2 menjadi sisa dari sistem keseluruhan.

Satuan A, Y, R [ Erlang ].

8.FAKTOR RUGI

Apabila nilai dari R semakin besar, kualitas trafik semakin turun ( semakin besar rugi trafik ).

Terdapat 2 ukuran dari rugi trafik :

Rugi diukur terhadap A:

Rugi diukur terhadap Y :

9. SISTEM TUNGGU

Probabilitas P ( > 0 )

Probabilitas bahwa suatu pendudukan harus menunggu sebelum melaksanakan sambungan.

Misal :

Dari 100 pendudukan yang ditawarkan, ternyata sebanyak 5 harus menunggu.

Maka :

Waktu Tunggu Rata Rata ( tw )

Nilai rata rata dari waktu hingga dari semua pendudukan yang harus menunggu.

Misal :

Waktu tunggu dari 5 pendudukan yang harus menunggu tersebut :

10, 12, 20, 5, 3 detik.

Maka : Waktu tunggu rata rata = 10 detik.

Probabilitas ( > t )

Probabilitas bahwa pendudukan harus menunggu > t detik sebelum dapat melaksanakan sambungan.

Dari contoh di atas :

P (>5) = 0,03

P (>15) = 0,01

10. JENIS LALU LINTAS / TRAFIK

Dalam analisis trafik, jenis trafik / lalu lintas dapat dibagi :

a. Lalu lintas kebetulan jenis 1 / lalu lintas kebetulan murni / Pure Chance Traffic.

Sifat khusus :

Prob. Datangnya suatu pendudukan tidak tergantung pada jumlah pendudukan yang tengah terjadi.

Prob. Bubarnya suatu pendudukan tidak tergantung pada lamanya ia berlangsung.

Kondisi ini hanya terjadi bila berkas masuk tak terhingga sangat besar jumlahnya.

b. Lalu lintas kebetulan jenis 2.

Sifat Khusus :

Prob. Datangnya suatu pendudukan adalah sebanding / tergantung pada jumlah saluran masuk yang bebas.

Prob. Bubarnya suatu pendudukan tidak tergantung pada lamanya ia berlangsung.

Kondisi ini hanya mungkin terjadi bila berkas masuk terbatas jumlahnya.

Keterangan :

c. Lalu lintas luap / Overflow Traffic.

Lalu lintas yang tidak dapat dilayani oleh berkas sempurna

perlu diluapkan.

A =Trafik yang dimuat berkas datar.

AL =Trafik / lalu lintas luap.

11. GRADING / INTERKONEKSI / PEMBERKASAN

PENGGANDAAN

Suatu kelompok pelanggan dengan jumlah besar dibagi dalam beberapa sub kelompok yang masing masing terdiri dari sejumlah kecil pelanggan.

Misalnya : Kelompok 1000 pelanggan dibagi atas 10 sub kelompok,

masing masing dengan 100 pelanggan.

1. Akan ada kemungkinan bahwapenawaran trafik tidak sama untuk

setiap sub kelompok

A1 ( A2 ( ( Am2. Kemungkinan sambungan lintas kelompok

3. Untuk mengatasinya dilakukan penggandaan / interkoneksi / grading.

GRADING / INTERKONEKSI

Suatu cara untuk menyambungkan jalan keluar sedemikian sehingga beberapa jalan keluar dapat dicapai oleh jalan masuk dari kelompok berbeda, akibat :

Berkas tidak sempurna

Penurunan efisiensi, tetapi dapat diusahakan sekecil mungkin (dibandingkan bila seluruh sistem merupakan berkas sempurna).

Dalam prakteknya grading ini tidak mudah dilaksanakan, karena :

Standarisasi

Optimalisasi

Kualitas Trafik

Pemeliharaan

Dll.

Contoh 1 :

Berkas masuk yang terdiri dari 100 saluran dan daya sambung K = 5, dibagi atas 2 kelompok.

Masingmasing punya 50 saluran sedangkan jalan keluar adalah 8 saluran.

Gambarkan gradingnya!

Jawab :

Jalan Masuk

= 2 Kelompok

Jalan Keluar V2= 8

Daya Sambung K= 5

Penyederhanaan Grading :

Contoh 2 :

Jalan masuk V1 = 20 saluran, dibagi dalam 4 sub. Bila daya sambung K = 6, dan jalan keluar V2 = 10, maka gambarlah grading waktu untuk :

Konfigurasi lengkap

Konfigurasi sederhana

Contoh 3 :

Persyaratan sama dengan contoh 2, untuk :

V1 = 20, K = 6, V2 = 10, tetepi dengan konfigurasi berbeda !.

MACAM GRADING

1. Grading Sederhana :

Jumlah kelompok

= 4

Daya sambung

K= 10

Jumlah Jalan keluarV= 20 (dengan grading)

40 (tanpa grading)

2. GradingBersusun :

Jumlah kelompok

= 4

Daya sambungK

= 10


40 (tanpa grading)

3. Grading Bertumpuk :

Jumlah kelompok

= 4

Daya sambung

K= 10


40(tanpa grading)

Note :

Grading 1,2,3 punya kondisi yang sama akan tetapi konfigurasi gradingnya berbeda.

4. Grading Berselip

Tujuan :

Menaikkan efisiensi saluran.

Membuat agar muatan / beban setiap saluran keluar hampir merata.

Dapat dibagi :

a. Berselip Satu Langkah.

Kriteria :I1 ( II2 ( III3 ( IV4

I2 ( II3 ( III4 ( IV5..dst.

b.Berselip Dua Langkah.

Kriteria :I1 ( II3 ( III5 ( IV7

I2 ( II4 ( III6 ( IV8

5. Straight / Reverse Grading

a. Straight Grading

b. Reverse Grading

LATIHAN SOAL :

1. Pada suatu berkas yangterdiri dari 4 saluran dengan pengamatan 1 jam, ternyata bahwa masing-masing saluran mengalami pendudukan yang berbeda yaitu :

- Saluran 1 : ( 10 ; 15 ; 5 ) menit

- Saluran 2 : ( 2 ; 5; 8 ) menit

- Saluran 3 : ( 12 ; 18 ; 15 ; 5 ) menit

- Saluran 4 : ( 4 ; 20 ) menit

Hitunglah :

a.Waktu pendudukan rata-rata dari saluran 1, 2, 3 dan 4

b.Waktu pendudukan rata-rata dari berkas

c.Intensitas trafik masing-masing saluran

d.Intensitas trafik dari berkas!

JAWAB :

a.Waktu pendudukan rata-rata dari :

- Saluran 1 : (10 + 15 + 5) / 3 = 30 / 3 = 10 menit

- Saluran 2 : (2 + 5 + 8) / 3 = 15 / 3 = 5 menit

- Saluran 3 : (12 + 18 + 15 + 5) / 4 = 50 / 4 = 12,5 menit

- Saluran 4 : (4 + 20) / 2 = 24 / 2 = 12 menit

b.Waktu pendudukan dari berkas :

= (10 + 15 + 5 + 2 + 5 + 8 + 12 + 18 + 15 + 5 + 4 + 20) / 12

= 119 / 12 = 9,92 menit

c.Intensitas trafik :

- Saluran 1 : (10 + 15 + 5) / 60 = 0,5 Erl

- Saluran 2 : (2 + 5 + 8) / 60 = 0,25 Erl

- Saluran 3 : (12 + 18 + 15 + 5) / 60 = 0,83 Erl

- Saluran 4 : (4 + 20) / 60 = 0,4 Erl

d.Intensitas trafik dari berkas :

= (10 + 15 + 5 + 2 + 5 + 8 + 12 + 18 + 15 + 5 + 4 + 20) / 60

= 1,98 Erl

2.Dari pengamatan yang dilakukan selama 4 jam terlihat bahwa dalam

pengambilan data trafik untuk setiap 15 menit adalah sebagai berikut :

( 10 ; 20 ; 40 ; 30 ; 15 ; 18 ; 7 ; 30 ; 30; 20 ; 100 ; 10 ; 80 ; 16 ; 30 ; 24 ) Erlang.

a. Tentukan jam sibuk !

b.Trafik rata-rata jam sibuk

c.Jumlah saluran minimal dari jam 900 - 1300d.Lama pendudukan dari jam 1200 - 1300e.Lama pendudukan saluran antara jam 1100 - 1130

f.Hitung rata-rata trafik dari jam 900 - 1300

JAWAB :

a.Jam sibuk adalah : 1115 - 1215

b.Trafik rata-rata jam sibuk adalah :

= (20 + 100 + 10 + 60) / 4 = 210 / 4 = 52,5 Erl

c.Jumlah saluran minimal dari lam 900 1300 = 100 sirkit

d.Lamanya pendudukan dari jam 1200 1300 :

= (80 + 16 + 30 + 24) / 100 = [(150 / 4) / 100] x 60 menit

= 22,5 menit

e.Lamanya pendudukan saluran antara jam 1100 1130 :

= {(50 / 2) / 100} x 60 = 15 menit

f.Rata-rata trafik dari jam 900 1300 :

= (10 + 20 + 40 + 30 + 15 + 18 + 7 + 30 + 30 + 20 + 100 + 10

+ 80 + 16 + 30 + 24 )

= 480 / 16

= 30 Erl

IV. DASAR PERHITUNGAN PROBABILITAS

1. PENDAHULUAN

Trafik telepon merupakan trafik kebetulan.

Karena itu pemecahan trafik secara kuantitatif hanya dapat dilakukan dengan pengetahuan statistik dan teori probabilitas.

Teori Probabilitas :

Model matematis yang cocok untuk menerangkan / menginterpretasikan / menafsirkan suatu gejala yang dialami.

Model :

Idealisasi dari keadaan yang sebenarnya.

Seberapa jauh model itu memenuhi / mendekati keadaan yang sebenarnya, tergantung pada model yang dipilih.

Pada umumnya model dapat ditentukan berdasar dari pengalaman.

Penjelasan :

Dalam analisis trafik terdapat 2 kemungkinan kondisis saluran / alat sambung :

Sibuk / diduduki / digenggam

Istirahat / bebas

Untuk situasi di atas sebagai sebagai model matematis dapat dipilih experimen melempar mata uang yang punya 2 kemungkinan :

Tulisan / angka

Gambar

Contoh 1 :

Dalam experimen melempar mata uang dilakukan percobaan masing masing 100 kali, maka :

Eksperimen 1: 100 kali ( 60 gambar, 40 tulisan



Tidak akan mungkin terjadi :

100 kali ( 10 gambar, 90 tulisan

Contoh 2 :

Dalam random eksperimen E dilakukan n ulangan untuk mengetahui kemungkinan muculnya tanda A, maka :

Random EksperimenE1E2E3 . . .Ex

Jumlah Ulangann1n2n3 . . . nx

Frekuensi munculnya AfA1n1FA3 . . . fAx

Frekuensi tidak munculnya An1 - fA1n2 - fA2n3 - fA3 ...nx fAx

Frekuensi relatif munculnya AfA2 / n1fA2 / n1FA3 / n3 ...fAn / nx

n = 2 (

n = 100 (

Kesimpulan :

* Untuk nilai n besar, perbedaan nilai dari :

Berarti : Untuk n ( (, maka :

Terdapat kestabilan frekuensi relatif

Tendensi frekuensi relatif untuk berkumpul pada suatu nilai

tertentu.

Pada contoh :

n = 2 (

n = 100 (

n = 100 (

n = 1000 ( :

2.PROBABILITAS MATEMATIS

Untuk nilai n besar sekali, ( n ( ( ) maka akan ada suatu harga P yang merupakan idealisasi dari , yakni :

Didefinisikan :

P (A) =Probabilitas matematis bagi timbulnya tanda A dalam suatu random eksperimen E.

3.SIFAT PROBABILITAS MATEMATIS

Suatu eksperimen random dengan nx ulangan dengan kondisi :

A salah satu tanda yang mungkin muncul dengan frekuensi fA, maka :

A tanda yang sudah pasti muncul :

A tanda yang tidak mungkin muncul :

4.TEOREMA PENJUMLAHAN

Dalam suatu random eksperimen E ditinjau probabilitas munculnya tanda berbeda A & B. Berapa pobabilitas bahwa paling sedikit salah satu tanda ( A atau B ) muncul ?

fA=Frek. munculnya tanda A

fB=Frek. munculnya tanda B

f (AUB)=Frek. munculnya tanda A atau B

f (AB)=Frek. munculnya tanda A dan B

Maka :

Ada kemungkinan A dan B merupakan tanda yang tidak dapat muncul bersamaan. (kedua tanda saling ekslusif)

Dalam situasi ini :

Ekslusif

Jika random eksperimen untuk mengetahui kemungkinan munculnya sejumlah tanda tertentu, misal : A, B, C, D, E

Maka :

Contoh 1 :

Random eksperimen melempar 1 dadu untuk mengetahui probabilitas munculnya :

A = Tanda 1, atau

B = Tanda 3

Karena dadu simetri, tiap angka mempunyai probabilitas muncul yang sama :

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) =

P (1 dan 3) = 0

P (1+3) = P(1) + P(3) =

Contoh 2 :

Random eksperimen melempar 2 dadu untuk mengetahui probabilitas munculnya :

A = Tanda 1, atau

B = Tanda 3

Maka :

P(1U3)= P(1) + P(3) P(13)

= P(1) + P(3) P(1).P(3)

=

Note :

Tanda komplementer :

Tanda yang berlawanan satu sama lain

Dalam keadaan ini : P(A) + P(B) = 1

Contoh : A = Saluran sibuk

B = Saluran bebas

Maka : P(A) + P(B) = 1

Tanda yang bersifat komplemen sekaligus akan ekslusif.

5.THEOREMA MULTIPLIER BERSYARAT / TEOREMA PERKALIAN

Dalam suatu random eksperimen E dengan nx ulangan ditinjau kemungkinan munculnya tanda A.

Misal :fA= Frekuensi munculnya A

= merupakan sub deretan

Pada sub deret tersebut ditinjau timbulnya tanda B, sehingga :

fAB= mencari tanda B dalam deret A.

Arti sebenarnya :

Frekuensi relatif timbulnya B dalam sub deret yang terdiri dari A

=Frekuensi relatif bersyarat atas timbulnya B, terhadap persyaratan / hypotesa bahwa A sudah muncul lebih dulu.

(1)

P(BA) = Probabilitas timbulnya B dengan syarat A sudah

muncul . (2)

(1) = (2) :

.. (3)

. (4)

(3) = (4) :

Note :

- Dalam kondisis khusus, timbilnya suatu tanda tidak tergantung apakah tanda yang lain sudah muncul / belum.

-

Contoh :

Suatu berkas yang terdiri dari n saluran, pembubaran / pendudukan saluran tertentu tidak tergantung apakah saluran lainnya bubar / didududi.

Maka : Tanda tanda tersebut tidak saling bergantungan:

6.THEOREMA BAYES

A= A1, A2, A3, .., Ak tanda yang saling ekslusif. Salah satu Ak selalu muncul.

B=Suatu tanda yang hanya dapat muncul bersama dengan salah satu Ak.

Maka :

(1) dan (2) :

7.DISTRIBUSI POISSON

Suatu berkas dengan n saluran. Kondisis setiap saluran bebas / diduduki ( kedua tanda komplementer ).

Maka :

Tiap saluran punya kondisi yang sama.

Saluran tidak saling berhubungan.

Probabilitas untuk setiap salran sama.

Bila :

P=Probabilitas 1 saluran diduduki.

q=Probabilitas saluran bebas.

n=Jumlah saluran dalam berkas.

Berdasar: Theorema Bayes

Binomial Bernaulli

Maka :

Probabilitas x saluran diduduki= Px

Probabilitas (n x) saluran bebas=

Probabilitas bahwa : x saluran diduduki

(n-x) saluran bebas adalah :

n saluran total

= =

=

=

=

=

(

Bila :n( (

P( 0

nP( ( (terbatas)

Karena :

Maka :

Rumus Distribusi POISSON,

Selanjutnya digunakan untuk menurunkan rumus B ERLANG.

8. RUMUS B ERLANG

E :Pengamatan terhadap berkas dengan n saluran.

S:Sample Space, berupa :

0 Pendudukan

1 Pendudukan

. A

.

VPendudukan

Ditinjau V saluran dari total n saluran, probabilitas bahwa x saluran diduduki dari V saluran yang diamati :

Karena :

Atau :

.. (1)

Berdasar Poisson :

. (2)

.

.

(1) dan (2) :

=

= Probabilitas bahwa x saluran diduduki dari sejumlah v saluran yang ditinjau.

V1=berkas masuk

V2=berkas keluar

Berapa probabilitas didudukinya V2 ?

=

= Probabilitas didudukinya V2 saluran keluar.

= Probabilitas hilangnya sambungan karena berkas keluar tidak ada lagi yang bebas.

A=Penewaran Trafik [ERL]

Y=Beban Trafik [ERL]

B=Faktor Rugi

Sisa TrafikR:

Fakto RugiB:

Dari :

RUMUS B-ERLANG

=

B =Probabilitas hilangnya sambungan karena

berkas keluar sudah tidak ada.

=Faktor Rugi.

Catatan :

Rumus B ERLANG hanya berlaku untuk kondisi dimana :

Persyaratan Poisson terpenuhi.

Berkas Saluran = Berkas Sempurna

LATIHAN SOAL :

1.Bila A = 3 Erlang dan n = 3, maka hitunglah B ?

Jawab :

2.Dari 200 pendudukan yang ditawarkan, ternyata ada 10 yang harus

menunggu dengan waktu :

18 ; 10 ; 15 ; 12 ; 8 ; 5 ; 3 ; 16 ; 9 ; 4

Hitunglah : a. P(>0)

b. Waktu tunggu rata-rata ?

c. P (>5) ?

Jawab :

a. P (>0) = 10 / 200 = 0,05

b. Waktu tunggu rata-rata =

(18 + 10 + 15 + 12 + 8+ 5 + 3 + 16 + 9 + 4) / 10 = 10 menit

c. P (>5) = 7 / 200 = 0,035

3.Berkas masuk yang etrdiri dari 100 saluran, dengan k = 10, dibagi atas 4

kelompok dengan masing-masing 25 saluran dan jalan keluar adalah 21

saluran.

Gambarkan gradingnya dengan :

a. Konfigurasi sederhana ?

b. Konfigurasi lengkap ?

Jawab :

a.

b. Konfigurasi lengkap :

V. ANALISIS TRAFIK PADA ALAT SWITCHING

V.1. TRAFIK PADA ELEMEN GANDENG

Hitunglah beban / muatan pada saluran keluar, bila diisyaratkan faktor rugi B adalah :

(a) B = 0,2 %

(b) B = 1,0 %

dan trafik yang ditawarkan A adalah 6 Erlang

Penyelesaian :

B = R / A R = B.A (1)

Y = A R

(2)

(a) B = 0,2 % = 0,002

Dari (1) : R = B.A = 0,002 x 6

= 0,012 Erlang

Dari (2) : Y = A R = (6 0,012)

= 5,988 Erlang

Blok diagram :

A = 6 Erl Y = 5,988 Erl

R = 0,012 Erl

(b) B = 1,0 % = 0,01

(1) R = B.A = 0,01 x 6 Erl

= 0,06 Erlang

(2) Y = A R = (6 0,06) Erl

= 5,940 Erlang

A = 6 Erl Y = 5,94 Erl

R = 0,06 Erl

V.2. NON HOMING DAN HOMING SELEKTOR

Berdasarkan cara kerja wipernya maka selektor dibedakan atas :

Non homing selektor

Homing selektor

NON HOMING SELEKTOR

Setiap selesai melakukan pendudukan, wiper tetap berada pada posisinya (saat terakhir kali dipakai).

Wiper baru akan bergerak setelah menerima instruksi untuk melaksanakan sambungan, sesuai kebutuhan.

Dalam kondisi ini, beban setiap bangku kontak / saluran adalah sama.

HOMING SELEKTOR

Setiap selesai melakukan pendudukan, wiper akan kembali pada posisi istirahat / home (jalan ke 1)

Bila ada permintaan sambungan baru, wiper akan mengadakan testing mencari jalan keluar yang bebas.

Dengan demikian bangku kontak / saluran bernomor kecil akan ditest lebih dahulu.

Saluran bernomor kecil punya beban lebih.

Penawaran trafik yang tidak dapat ditampung oleh saluran tertentu selanjutnya dilimpahkan kepada saluran berikutnya.

Note :

Pada homing selektor, beban dari tiap saluran tidak sama (karena outlet 1 lebih sering terpakai)

Untuk mengatasinya maka dilaksanakan grading, sehingga beban menjadi lebih merata.

V.3.TRAFIK PADA NON HOMIHNG SELEKTOR

Bila V1 = 100, V2 = 3 dan A = 2 Erlang, maka berdasarkan rumus

B-Erlang, tentukan :

Faktor rugi B

Sisa trafik R

Beban trafik setiap saluran keluar Y1, Y2 dan Y3.

Penyelesaian :

* Faktor Rugi B :

*Sisa trafik R = B.A = 0,2105 x 2 Erl

= 0,421 Erlang

*Beban saluran keluar Y = A R = (2 0,421) Erl

= 1,579 Erlang

Karena pada non homing selektor, pembebanan saluran keluar adalah merata, maka :

Y1 = Y2 = Y3 = 1,579 / 3 Erl

= 0,5263 Erlang

Y1=0,5263 Erl A = 2 Erl Y Y2= 0,5263 Erl

Y3=0,5263 Erl

R = 0,421 Erl

B = 0,2105V.4.TRAFIK PADA HOMING SELEKTOR

* Trafik sebesar A Erlang pertama-tama ditawarkan ke saluran 1.

Beban kontak 1 : Y1 Erlang

Sisa trafik kontak 1: R1 Erl, ditawarkan ke saluran 2.

Beban kontak 2

: Y2 Erlang

Sisa trafik kontak 2: R2 Erl, ditawarkan ke saluran 3.

Beban kontak 3

: Y3 Erlang

.

.

Sisa trafik kontak 5: R5 Erl = sisa trafik sistem.

*Analisis :

Kontak 1:Faktor rugi :

Sisa trafik : R1 = B1 x A =

merupakan penawaran ke kontak 2.











Sisa trafik : R5 = B5 x A

R5 = Rtot =

Contoh Perhitungan :

Berkas masuk = 100 saluran

Berkas keluar = 3 saluran

Penawaran = 2 Erlang

Hitunglah :

Beban trafik tiap saluran : Y1, Y2, Y3 Faktor rugi total : B3 Sisa trafik total : R3

Penyelesaian :


Sisa trafik : R1 = B1 x A = 0,67 x 2 Erl

= 1,34 Erl

Beban trafik : Y1 = A R1 = (2 1,34) Erl

= 0,66 Erlang



= 0,80 Erl

Beban trafik : Y2 = R1 R2 = (1,34 0,80) Erl

= 0,54 Erlang

Kontak 3 :Faktor rugi :


= 0,421 Erl


= 0,379 Erlang

V.5. TABEL B-ERLANG

Dari analisis trafik terlihat bahwa besaran yang memegang peranan :

- Penawaran trafik (A)

Jumlah saluran keluar (v)

Beban trafik (Y)

Faktor rugi (B)

Dalam situasi manapun senantiasa diusahakan faktor rugi B sekecil mungkin, agar kualitas pelayanan sebaik mungkin.

Pada suatu perencanaan ada kalanya malah nilai B yang ditetapkan terlebih dahulu, setelah itu baru diperhitungkan jumlah saluran yang dibutuhkan.

Nilai B ditetapkan lebih dahulu.

Rumus B-Erlang :

Faktor rugi (B) =

Untuk V > (V = 80) :

A, B, V punya hubungan yang kompleks

Artinya :Sangat sukar menghitung parameter tertentu walau 2 parameter lainya diketahui.

Digunakan Tabel B-Erlang

Contoh :

1. Tentukan jumlah saluran yang dibutuhkan untuk melayani trafik A = 25 Erlang, bila diisyaratkan faktor rugi B = 0,01 %

2. Berapa trafik yang dapat ditampung oleh berkas dengan 60 saluran, bila faktor rugi B = 0,5 %

3. Berapa faktor rugi yang dialami oleh trafik 45 Erlang, bila dilewatkan pada berkas dengan N = 67 saluran.

VI. GRADING TERBAIK / BEST GRADING

VI. KASUS 1 :

Kelompok yang terdiri dari 100 pelanggan, masing-masing dihubungkan ke sektor dengan k = 10.

Bila kelompok tersebut memberikan penawaran trafik A = 10 Erlang, maka berdasarkan tabel B-Erlang dibutuhkan saluran keluar V = 21, jika faktor rugi B = 0,1 % &.

Selanjutnya kelompok pelanggan tersebut dibagi 4 sub kelompok yang masing-masing 25 pelanggan dengan penawaran trafik 2,5 Erlang.

Persoalan :

Bagaimana cara grading terbaik / best grading agar supaya efisiensi saluran keluar adalah optimum.

beban / saluran keluar adalah maksimum

Analisis :

1. Sebagaimana diketahui dari contoh yang lalu dengan k = 10 dan

v = 21 dapat diperoleh bermacam-macam grading / interkoneksi.

Dari sejumlah alternatif tersebut hjaruslah dipilih yang terbaik.

2. Dari pengalaman dapat dikemukakan bahwa grading terbaik akan tercapai bila jalannya testing antar tahapan adalah lancar, yakni antar individual pairs threes fours dst.

3. Hasil terbaik akan diperoleh bila :

Penjumlahan dari selisish :

individual pairs

Pairs threes minimum

Threes fours

4. Untuk menentukan ini dapat dilakukan melalui :

Perhitungan matematis rumit

Metode trial and error lebih sederhana

Contoh Perhitungan :

1. Karena : penawaran A = 10 Erlang

Faktor rugi B = 0,1 %

darii tabel B-Erlang : kebutuhan V = 21 saluran

2. Karena sub kelompok adalah 4, maka konfigurasi grading punya kemungkinan :

individual

pairs

fours (common)

3. Dengan konfiguirasi tersebut, bila dimisalkan untuk setiap :

Sub kelompok :

Jumlah individual = a buah

Pairs

= b buah

Fours

= c buah

Maka :

a + b + c = k .. (1)

Kelompok / sistem total :

- Jumlah individual= 4a buah

- Jumlah pairs

= (4/2) x b buah

- Jumlah fours= (4/4) x c buah

Maka :

4a + 2b + c = v ., (2)

4. Dari persamaan tersebut berarti :

(2) 4a + 2b + c = 21

(1) a + b + c = 10

3a + b = 11

Maka :

a maks = 3

b min = 2

5. Trial and Error Table :

No.abcV = 21, selisih

133412 + 6 + 4 = 22

232512 + 4 + 5 = 211 + 3 = 4

32538 + 10 + 3 = 21 3 + 2 = 5

42628 + 12 + 2 = 22

51724 = 14 + 2 = 20

61814 + 16 + 1 = 217 + 7 = 14

Konfigurasi yang memenuhi syarat total selisih minimal adalah 4, sehingga konfigurasi grading terbaik adalah :

a = 3

b = 2

c = 5

6. Realisasi Grading :

2,5 Erl

2,5 Erl

2,5 Erl

2,5 Erl

7. Konfigurasi Grading Lengkap :

8. Benarkah beban untuk setiap saluran keluar sudah optimum ?

Cross-Check :

a. Grading terbaik / best grading :

B = 0,1 %

k = 10

v = 21

A = 10 Erl

Y = (1 B) x A = (1 0,001) x 10 = 9,999 Erl

Y / sal = 9,999 / 21 = 0,476 Erl .. (1)

b. Grading 100 %

B = 0,1 %

k = 10

v = 10

Dari tabel B-Erlang : A = 3,09 Erlang

Y = (1 B) x A = (1 0,001) x 3,09 Erl

= 3,087 Erl

Y / sal = 3,087 / 10 = 0,3087 Erl (2)

c. Grading 0 %

B = 0,1 %

V = 40 (24.44)

k = 10

Dari tabel B-Erlang : A = 4 x 3,09 = 12,36 Erl

Y = (1 B) x A = (1 0,001) x 12,36 Erl

= 12,347 Erl (24.41)

Y / sal = 12,347 / 40 = 0,3087 Erl (0.6103) .. (3)

Kesimpulan :

1. Dari (1), (2) dan (3) ternyata beban maksimum tercapai pada kondisi best grading

2. Apakah tujuan grading telah terpenuhi ?

VI.2. KASUS 2 :

Sejumlah 120 pelanggan dibagi atas 6 kelompok, masing-masing terdiri atas 20 pelanggan.

Bila setiap kelompok mendapat penawaran 5 Erlang.

Tentukan konfigurasi grading terbaik untuk B = 1 % dan k = 10.

Analisa Perhitungan :

1. Karena jumlah kelompok dalam konfigurasi adalah 6, maka dimisalkan grading terdiri dari :

a buah individual

b buah pair

c buah threes

d buah sixs / common

2. Karena : A tot = 30 Erl

B = 1 %

v = 42 Erlang (tabel)

3. Dengan demikian diperoleh 2 persamaan :

6a + 3b + 2c + d = 42 .. (1)

a + b + c + d = 10

5a + 2b + c = 32

Berarti :

a maks = 6

b min = 1

4. Tabel :

No.abcd(1) = v, selisih

1611236 + 3 + 2+ 2 = 435 + 0 + 1 = 6

2610336 + 3 + 0 + 3 = 425 + 1 + 3 = 9

3602236 + 0 + 4 + 2 = 426 + 2 + 0 = 8

4531130 + 9 + 2 + 1 = 422 + 2 + 0 = 4

5523030 + 6 + 6 + 0 = 423 + 1 + 3 = 7

6521230 + 6 + 2 + 2 = 403 + 1 + 1 = 5

7460024 + 18 + 0 + 0 = 42 2 + 6 + 0 = 8

5. Konfigurasi terbaik adalah :

a = 5 ;

b = 3 ;

c = 1 ;

d = 1

6. Realisasi Grading :

7. Konfigurasi Grading lengkap :

Tambahan :1. Cari nilai Y untuk yang best grading

2. Cari nilai Y untuk grading 100 %

3. Cari nilai Y untuk grading 0 %

LATIHAN SOAL :1. Sejumlah 120 pelanggan, dibagi atas 6 kelompok masing-masing dengan

20 pelanggan. Trafik yang ditawarkan adalah 0,2 Erlang dengan daya

sambung k = 10. Bagaimana konfigurasi terbaik pada B = 0,6 % ?

Jawab :

a. Karena penawaran A = 0,2 Erlang

B = 0,6 %

Dari tabel B-Erlang, maka kebutuhan V = 36

b. Karena sub kelompok adalah 6, maka konfigurasi grading punya kemungkinan :

individual

pairs

threes

sixs / common

c. Dengan konfigurasi tersebut, maka bila dimisalkan untuk setiap :

Sub-kelompok :


Jumlah pairs

= b buah

Jumlah threes

= c buah

Jumlah sixs

= d buah

Maka :

a + b + c + d = k .. (1)

Kelompok / sistem secara total memiliki :

- Jumlah individual= 6 x a buah= 6a buah

- Jumlah pairs

= (6/2) x b buah= 3b buah

- Jumlah threes= (6/3) x c buah= 2c buah

-Jumlah sixs

= (6/6) x d buah= d buah

Maka :

6a + 3b + 2c + d = v ., (2)

d. Dari persamaan tersebut berarti :

(2) 6a + 3b + 2c + d = 36

(1) a + b + c + d = 10

5a + 2b + c = 26

Maka :

a maks = 5

b min = 0

c min = 1

e. Trial and Error Table :

No.abcdV = 36, selisih

1501430 + 0 + 2 + 4 = 365 + 1 + 3 = 9

2414124 + 3 + 8 + 1 = 363 + 3 + 3 = 9

3422224 + 6 + 4 + 2 = 362 + 0 + 0 = 2

4430324 + 9 + 0 + 3 = 361 + 3 + 3 = 7

5343018 + 12 + 6 + 0 = 361 + 1 + 3 = 5

6351118 + 15 + 2 + 1 = 362 + 4 + 0 = 6

7262012 + 18 + 4 + 0 = 344 + 4 + 2 = 10


a = 4

b = 2

c = 2

d = 2

f. Realisasi Grading :

g. Konfigurasi Grading Lengkap :

2.Bila v1 = 100, v2 = 4 dan A = 2 Erlang.

Tentukanlah :

- Faktor rugi (B)

Sisa trafik (R)

Beban trafik setiap saluran (Y1, Y2, Y3, Y4)

Pada :

a.Non homing selektor

b.Hmingh selektor

Jawab :

a. Non Homing selektor

* Faktor rugi :

= 0,0952

* Sisa trafik R = B.A = 0,0952 x 2 Erl

= 0,1904 Erlang

* Beban saluran keluar Y = A R = (2 0,1904) Erl

= 1,8096 Erlang

Karena pada non homing selektor, pembebanan saluran keluar adalah merata, maka :

Y1 = Y2 = Y3 = Y4 = 1,8096 / 4 Erl

= 0,4524 Erlang

b. Homing Selektor

* Kontak 1:Faktor rugi :


= 1,34 Erl

Beban trafik : Y1 = A R1 = (2 1,34) Erl

= 0,66 Erlang

* Kontak 2:Faktor rugi :


= 0,80 Erl


= 0,54 Erlang

* Kontak 3 :Faktor rugi :


= 0,421 Erl


= 0,379 Erlang

* Kontak 4 :Faktor rugi :


= 0,1904 Erl


= 0,2306 Erlang

VII. METODE PENDEKATAN ODELL

PERMASALAHAN :

Rumus B-Erlang hanya berlaku untuk berkas sempurna, dimana k = v.

Untuk kondisi tertentu k < v maka tabel B-Erlang tidak dapat digunakan.

Dengan modifikasi ODell maka rumus B-Erlang / tabel B-Erlang masih dapat digunakan bila k < v.

Metode pendekatan ODell

Contoh Kasus :

Dua kelompok grading masing-masing mempunyai :

Daya sambung k = 5

Penawaran trafik = 2 Erlang

Jika berkas keluar terdiri dari v = 7 saluran

1 2 3 4 5

a. Tentukanlah :

b. Beban masing-masing saluran keluar

c. Trafik sisa (R)

Penyelesaian :

Untuk tiap kelompok grading I dan II berlaku :

Sisa trafik R1 = B1 x A =

= 1,333 Erlang

Beban titik gandeng 1 = A R1 = (2 1,333)

= 0,667 Erlang

Sisa trafik R2 = B2 x A =

= 0,8 Erlang

Beban titik gandeng 2 = R1 R2 = (1,333 0,8)

= 0,533 Erlang

Dengan demikian distribusi beban pada titik gandeng :

A

A

1 2 3 4 5

Sisa trafik R2 dari kedua kelompok dalam grading :

R2 = R2 + R2 = 1,6 Erlang

R2 selanjutnya merupakan penawaran untuk titik gandeng 3, 4, 5.

Dalam metode ODell dianggap bahwa sisa trafik R2 ini diperoleh dari penawaran pada berkas sempurna seperti dibawah ini :

1 2 3 4 5

Dari gambar : R2 dianggap sebagai sisa lalu lintas dr titik gandeng ke-2

yang disebabkan oleh penawaran trafik A.

Secara matematis :

1,6 + 1,6A + 0,8(A)2 = 0,5(A)3

A 3 Erlang

1 2 3 4 5

= 1,038 Erlang

Y3 = R2 R3

= (1,6 1,038)

= 0,562 Erlang

Erlang

Y4 = R3 R4

= (1,038 0,618)

= 0,420 Erlang

= 0,330 Erlang

Y5 = R4 R5

= (0,618 0,330)

= 0,288 Erlang

Y1 = 0,667 Erlang

Y2 = 0,667 Erlang

Y3 = 0,533 Erlang

Y4 = 0,533 Erlang

Y5 = 0,562 Erlang

Y6 = 0,420 Erlang

Y7 = 0,288 Erlang

Ytot = 3,670 Erlang

VIII. DISTRIBUSI BEBAN PADA KONFIGURASI GRADING

KASUS 1 :

= 1,786 Erlang

Y1 = A R1 = 2,5 1,786

= 0,714 Erlang

= 1,179 Erlang

Y2 = R1 R2 = 1,786 1,179

= 0,607 Erlang

= 0,705 Erlang

Y3 = R2 R3 = 1,179 0,705

= 0,474 Erlang

R3 = 2 x R3 = 1,41 Erlang

Berdasarkan metode pendekatan ODell dilakukan modifikasi sebagai berikut :

Pertanyaan :

Barapa : - nilai A agar R3 = 1,41 Erlang ?

- nilai Y4 dan Y5 ?

0,167 (A)4 0,235 (A)3 + 0,702 (A)2 + 1,41 (A) = 1,41

Dengan trial and error :

A = 3 13,527 18,303

A = 4 42,752 33,322

A =3.5 25,06 25,02

=

= 0,911 Erlang

Y4 = R3 R4 = 1,41 0,911

= 0,499 Erlang

=

= 0,539 Erlang

Y5 = R4 R5

= 0,911 0,539

= 0,372 Erlang

R5 = 2 x R5

= 1,078 Erlang

Berdasar metode pendekatan ODell dilakukan modifikasi sebagai berikut :

Pertanyaan :

Berapa :- nilai A agar R5 = 1,078 Erlang ?

nilai Y6 , Y7 , Y8 , Y9 dan Y10 ?

0,00769 (A)6 = 1 + A + 0,5 (A)2 + 0,167 (A)3 + 0,0416 (A)4 +

0,0083 (A)5

Dengan trial and error :

A = 4 31,498 44,96

A = 5 120,156 91,312

A = 4,5 63,885 63,215

= 0,694 Erlang

Y6 = R5 R6 = 1,078 0,694

= 0,384 Erlang

= 0,406 Erlang

Y7 = R6 R7 = 0,694 0,406

= 0,288 Erlang

= 0,217 Erlang

Y8 = R7 R8 = 0,406 0,217

= 0,189 Erlang

= 0,106 Erlang

Y9 = R8 R9 = 0,217 0,106

= 0,111 Erlang

= 0,047 Erlang

Y10 = R9 R10 = 0,106 0,047

= 0,059 Erlang

Catatan :

Distribusi beban pada berkas keluar :

4 saluran pada k = 1, masing-masing = 0,714 Erlang










* Bila dijumlahkan maka diperoleh :

21 saluran punya beban = 9,949 Erlang

Sisa trafik = Rtot = (10 9,949) = 0,051 Erlang (1)

Akan tetapi dari perhitungan : R10 = 0,047 Erlang . (2)

Seharusnya (1) = (2)

LATIHAN SOAL :

1. Sejumlah 160 pelanggan masing-masing dengan penawaran trafik A = 0,2 Erlang, dibagi atas 8 kelompok dengan B = 30 %.

Tentukan best grading pada k = 10 !

Jawab :

a. A total = 160 x 0,2 = 32 Erlang

B = 30 %

Dari tabel B-Erlang maka diperoleh : V2 = 40

b. Karena sub kelompok adalah 8, maka konfigurasi grading punya

kemungkinan :

individual

pairs

fours

eights / common

c. Dengan konfigurasi tersebut, maka bila dimisalkan untuk setiap :

Sub-kelompok :


Jumlah pairs

= b buah

Jumlah fours

= c buah

Jumlah eights

= d buah

Maka :

a + b + c + d = k .. (1)

Kelompok / sistem secara total memiliki :

- Jumlah individual= 8 x a buah

= 8a buah

- Jumlah pairs

= (8/2) x b buah

= 4b buah

- Jumlah fours= (8/4) x c buah

= 2c buah

-Jumlah eights= (8/8) x d buah

= d buah

Maka :

8a + 4b + 2c + d = v ., (2)

d. Dari persamaan tersebut berarti :

(2) 8a + 4b + 2c + d = 40

(1) a + b + c + d = 10

7a + 3b + c = 30

Maka :

a maks = 4

b min = 0

c min = 2

e. Trial and Error Table :

No.abcdV = 36, selisih

1402432+ 0 + 4+ 4 = 404 + 2 + 2 = 8

2316024 + 4 + 12 + 0 = 402 + 5 + 6 = 13

3323224 + 8 + 6 + 2 = 401 + 1 + 1 = 3

4330424 + 12 + 0 + 4 = 400 + 3 + 4 = 7

5244016 + 16 + 8 + 0 = 402 + 0 + 4 = 6

6251216 + 20 + 2 + 2 = 403 + 4 + 1 = 8

7412332 + 4 + 4 + 2 = 42

8422232 + 8 + 4 + 2 = 46

9423132 + 8 + 6 + 1 = 47

103322 24 + 12 + 4 + 2 = 42


a = 3

b = 2

c = 3

d = 2

f. Realisasi Grading :

g. Konfigurasi Grading Lengkap :

2.Sejumlah 80 jalan masuk, masing-masing dengan penawaran trafik A =

0,1 Erlang dengan k = 6 dan B = 1 %.

a. Tentukan beban masing-masing jalan keluar untuk kondisi berkas sempurna ?

b. Berapa sisa trafik ?

c. Gambarkan best gradingnya !

d. Hitung beban masing-masing jalan keluar!

g

Jalan masuk

Jalan keluar

V1

V2

1

2

4

3

5

Jalan masuk

Elemen Gandeng

1

2

3

4

5

C

B

A

V1

V2

V2

1

2

3

4

5

V1

A

B

D

C

6

7

g1

g2

g3

V1

V2

V3

V4

t

10

15

5

t Saluran 1

t Saluran 2

t Saluran 3

4

4

7

2

5

3

6

15

15

15

Trafik

Jam

0

4

8

12

20

24

16

Jam sibuk

1

3

2

4

4

2

3

1

[ Erlang]

[Jam]

100

80

60

40

20

0900

1000

1100

1200

1300

1400

4

40

60

80

20

100

100

50

60

50

40

30

20

[Jam]

N [ Erlang]

4

8

12

16

20

24

26

30

1300

1230

1200

1130

1100

1030

1000

8

12

30

4

8

12

20

24

16

12

4

8

12

4

8

g1

g2

A

R

Y

g

A = 5 ERL

R = 1 ERL

Y = 4 ERL

Y = 4 ERL

R = 1 ERL

A = 5 ERL

g

EMBED Visio.Drawing.6

PS

GS I

GS II

LALU LINTAS JENIS 1

LALU LINTAS JENIS 2


g1

g1

AL

AL

LF2

LF1

GS1

GS1

A

A


A1

A2

Am

100

100

100

.

.

.

gn

g2

g1

.

.

.










A(B

A

B

EMBED Equation.3

Analogi

g






4

2

3

1

Pairs (2)

Individual (3)






V2

V1

Berkas keluar

Berkas masuk

Fours / Common (5)

PAGE VI-15

_1121377648.unknown

_1140376557.unknown

_1140896930.unknown

_1140981239.unknown

_1140983343.unknown

_1141502792.unknown

_1141585862.unknown

_1231256064.unknown

_1231271697.unknown

_1141586686.unknown

_1141503550.unknown

_1141503783.unknown

_1141504047.unknown

_1141504117.unknown

_1141504223.unknown

_1141504100.unknown

_1141503987.unknown

_1141503659.unknown

_1141503430.unknown

_1141503512.unknown

_1141502879.unknown

_1141334902.unknown

_1141416669.unknown

_1141502572.unknown

_1141502623.unknown

_1141416910.unknown

_1141420078.unknown

_1141416731.unknown

_1141414258.unknown

_1141415448.unknown

_1141416500.unknown

_1141413979.unknown

_1141329233.unknown

_1141330702.unknown

_1141328781.unknown

_1140982325.unknown

_1140982931.unknown

_1140983132.unknown

_1140982376.unknown

_1140981660.unknown

_1140981984.unknown

_1140982142.unknown

_1140981448.unknown

_1140976190.unknown

_1140980947.unknown

_1140981037.unknown

_1140980815.unknown

_1140897131.unknown

_1140897161.unknown

_1140897005.unknown

_1140377934.unknown

_1140379290.unknown

_1140379530.unknown

_1140379571.unknown

_1140379343.unknown

_1140379175.unknown

_1140379214.unknown

_1140379126.unknown

_1140377823.unknown

_1140377884.unknown

_1140377901.unknown

_1140377868.unknown

_1140377685.unknown

_1140377695.unknown

_1140376775.unknown

_1140376896.unknown

_1121553132.unknown

_1121556319.unknown

_1139733746.unknown

_1139764466.unknown

_1140376072.unknown

_1139806162.unknown

_1139764047.unknown

_1121556642.unknown

_1121559133.unknown

_1121559429.unknown

_1121559537.unknown

_1121559240.unknown

_1121558101.vsd

g

V1

V2

_1121558936.vsd

g

A

Y

B

_1121556824.unknown

_1121556435.unknown

_1121555965.unknown

_1121556153.unknown

_1121556233.unknown

_1121556089.unknown

_1121553352.unknown

_1121555324.unknown

_1121554249.vsd

1

2

3

v - 1

v

n

n

v

_1121553255.unknown

_1121551760.unknown

_1121552115.unknown

_1121552670.unknown

_1121552690.unknown

_1121552277.unknown

_1121551927.unknown

_1121551957.unknown

_1121551786.unknown

_1121381272.unknown

_1121549716.unknown

_1121550670.vsd

1

2

3

n

_1121551512.unknown

_1121550604.vsd

n

1

2

3

n

_1121382029.unknown

_1121380936.unknown

_1121381019.unknown

_1121377862.unknown

_1120824272.unknown

_1121376021.unknown

_1121376503.unknown

_1121376833.unknown

_1121377464.unknown

_1121376586.unknown

_1121376322.unknown

_1121376407.unknown

_1121376033.unknown

_1121076903.vsd

_1121244091.vsd

19

18

17

16

15

14

13

12

11

1

2

3

4

5

I

II

6

7

8

9

10

20

III

IV

_1121250422.vsd

19

18

17

16

15

14

10

12

13

1

2

3

4

5

I

II

6

7

8

9

11

20

III

IV

_1121252830.vsd

5

6

7

8

1

2

3

4

10

9

I

II

III

IV

_1121253724.vsd

Individual

Pairs

Fours / Common

_1121375343.unknown

_1121253589.vsd

_1121252059.vsd

5

6

7

8

1

2

3

4

10

9

I

II

III

IV

_1121249093.vsd

19

18

17

16

15

14

13

12

11

Pairs

Fours / Common

Individu

1

2

3

4

5

I

II

6

7

8

9

10

20

III

IV

_1121085731.vsd

12345

678

1

50

2

3

...

51

52

53

50

50

...

100

I

II

_1121242415.vsd

1

2

3

4

5

6

7

8

1

KELOMPOK I (50)

KELOMPOK II (50)

2

3

4

5

6

7

8

I

II

_1121078572.vsd

_1120828033.unknown

_1120828662.unknown

_1121074528.vsd

_1120828479.unknown

_1120824297.unknown

_1120827890.unknown

_1120824287.unknown

_1120809154.unknown

_1120820907.unknown

_1120821366.unknown

_1120824244.unknown

_1120821040.unknown

_1120812768.unknown

_1120820697.unknown

_1120812663.unknown

_1120746283.unknown

_1120808101.unknown

_1120808311.unknown

_1120807940.unknown

_1120746203.unknown

_1120746209.unknown

_1120746180.unknown

Documents

Buku I Rekayasa Trafik.doc