Upload
edy-marhatta-senju
View
1.703
Download
712
Embed Size (px)
DESCRIPTION
teori statistika bisnis
Citation preview
Dr. H. Asep Suryana Natawiria, M.M., M.Sc. Dr. Riduwan, M.B.A.
STATISTIKA BISNIS
i-i n i Kim ALFABETA h a n d u n c ;
2010, Penerbit Alfabeta, Bandung Sta36 (vi + 174; 16x24 cm)
Judul Buku Desain Sampul Cetakan Ke-1 ISBN
Statistika BisnisAbu Muhammad Ali Zainal Abidin Alfabeta Bandung, Maret 2010 978-602-8361-90-3
Tim PenulisKetua Wakil Anggota:1. Herry Irawan, S.T., M .M.2. Refi Rifaldi W.G., S.T., M.M.3. Siska Noviaristanti, S.T., M .M .
: Dr. H. Asep Suryana Natawiria, M .M., M.Sc. : Dr. Riduwan, M.B.A.
Diterbitkan oleh ALFABETA JI. Gegerkalong Hilir 84 Bandung 40153 Tip: 022-2008822 Fax: 022-2020373
e m a il: alfa betabdg (ya hoo.ro . k I W ebsite: w w w .cv iillab o t.i.i om
ANGGOTA IKAPI JAWA BARAT
KATA PENGANTAR
B uku ini sangat berguna bagi para pemula yang ingin menyusun tugas akhir atau skripsi mahasiswa S-1 umum, khususnyaInstitut Teknologi Telkom-lnstitut Manajemen Telkom- Politeknik Telkom dan Telkom Professional Development Center (PDC). Juga dipakai siswa S-2 dan S-3 yang selama ini kesulitan dalam memahami dan melakukan penelitian, baik penelitian mandiri untuk syarat kenaikan pangkat maupun promosi jabatan; menyusun tesis dan disertasi. Sebenarnya penelitian itu mudah dan tidak sesulit yang dibayangkan, hanya saja kita harus meluangkan waktu dan memahaminya dengan tekun.
Buku ini dirancang model modul untuk memenuhi kebutuhan mahasiswa terhadap referensi matakuliah statistika bisnis. Oleh karena itu, diharapkan buku ini dapat menjadi rujukan bagi mahasiswa secara umum. Khususnya Institut Teknologi Telkom- lnstitut Manajemen Telkom-Politeknik Telkom dan Telkom PDC. untuk mengetahui dan memahami lebih mendalam tentang matakuliah statistika bisnis, baik pada tatatan nasional maupun internasional.
Buku ini merupakan analisis dasar statistika bisnis baik teori maupun praktik serta disertai langkah-langkah yang mudah. Membahas analisis data mulai dari analisis deskriptif-korelasi sederhana - ganda-analisis regresi sederhana-ganda Uji beda satu, dua dan banyak variabel (uji anova) sampai pada analisis jalur (path analysis).
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimah kasih kepada yang terhormat: Prof. Dr. H. Buchari Alma sebagai pimpinan penerbit Alfabeta. Rekan-rekan dosen matakuliah statistika bisnis di IM Telkom Herry Irawan, S.T., M .M - Refi Rifaldi W.G., S.T., M.M - Siska Noviaristanti, S.T., M.M. Semoga buku matakuliah statistika bisnis dapat diikuti oleh dosen matakuliah lain.
Akhirnya, mudah-mudahan buku yang sederhana ini dapat berguna untuk semua pihak yang membutuhkannya, terutama mahasiswa sobagai salah satu sumber matakuliah statistika bisnis. Terima kasih, somoga Allah SWT memberkahi dan meridhoi usaha kila somua. Amin.
I tanduni), 1 I I (.'timan OM)
' f t tm/i.*
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR - m DAFTAR ISI - iv
BAB 1 PENDAHULUAN
A. TUJUAN - 1B. POKOK BAHASAN - 1C. INTISARI BACAAN- 2
1. Pengertian Dasar Statistika dan Statistik2. Landasan Kerja Statistik - 43. Karakteristik Pokok Statistik - 54. Manfaat dan Kegunaan Statistika - 65. Variabel - 76. Skala - 87. Masalah Yang Dihadapi - 108. Pengambilan Keputusan - 12
D. RANGKUMAN - 14E. SOAL LATIHAN - 16
BAB 2 ANALISIS FREKUENSIA.TUJUAN - 19B. POKOK BAHASAN - 19C. INTISARI BACAAN- 20
1. Tabel Frekuensi - 202. Tabel Frekuensi Relatif - 213. Presentasi Grafik Data Kualitatif - 214. Distribusi Frekuensi - 24
D. RANGKUMAN - 27E. SOAL LATIHAN - 2 7
BAB 3 ANALISIS DESKRIPTIF (PENGUKURAN GEJALA PUSAT)A.TUJUAN - 29B. POKOK BAHASAN - 2 9C. INTISARI BACAAN- 30
1. Rata-rata (mean) - 302. Mode - 353. Median - 38
D. RANGKUMAN - 43 I SOAI I A1IIIAN
BAB 4
BAB 5
BAB 6
BAB 7
BAB 8
BAB 9
ANALISIS DESKRIPTIF (PENGUKURAN PENYIMPANGAN)A. TUJUAN - 45B. POKOK BAHASAN - 45C. INTISARI BACAAN- 46
1. Range - 472. Standard Deviation - 483. Variance - 51
D. RANGKUMAN - 51E. SOAL LATIHAN - 52
KORELASI SPEARMAN RANKA. TUJUAN - 53B. POKOK BAHASAN - 53C. INTISARI BACAAN- 54D. RANGKUMAN - 58E. SOAL LATIHAN - 58KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT (KPPM)A. TUJUAN - 59B. POKOK BAHASAN - 59C. INTISARI BACAAN- 60D. RANGKUMAN - 64E. SOAL LATIHAN - 64
KORELASI GANDAA. TUJUAN - 65B. POKOK BAHASAN - 65C. INTISARI BACAAN- 66D. RANGKUMAN - 73E. SOAL LATIHAN - 7 3
REGRESI SEDERHANAA. TUJUAN - 75B. POKOK BAHASAN - 7 5C. INTISARI BACAAN- 76D. RANGKUMAN - 85E. SOAL LATIHAN - 86
REGRESI GANDAA. TUJUAN - 87 R. POKOK BAHASAN 87C. INI ISARI BACAAN HHI) NANOKUMAN i)M I !'.()AI I A l IIIAN (M
BAB 10 CHI-KUADRATA. TUJUAN - 95B. POKOK BAHASAN - 95C. INTISARI BACAAN- 96D. RANGKUMAN - 99E. SOAL LATIHAN - 100
BAB 11 PERBANDINGAN SATU VARIABEL BEBAS (UJI t)A. TUJUAN - 101B. POKOK BAHASAN - 101C. INTISARI BACAAN- 102D. RANGKUMAN - 109E. SOAL LATIHAN - 109
BAB 12 PERBANDINGAN DUA VARIABEL BEBAS (UJI t)A. TUJUAN - 111B. POKOK BAHASAN - 111C. INTISARI BACAAN- 112D. RANGKUMAN - 115E. SOAL LATIHAN - 115
BAB 13 ANOVA SATU JALUR (One Way - Anova)A. TUJUAN - 117B. POKOK BAHASAN - 117C. INTISARI BACAAN- 118D. RANGKUMAN - 124E. SOAL LATIHAN - 124
BAB 14 PATH ANALYSIS
A.PENGERTIAN PATH ANALYSIS - 125B. MANFAAT PATH ANALYSIS - 126C. ASUMSI-ASUMSI PATH ANALYSIS - 126D. MODEL PATH ANALYSIS - 127E. MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL - 127F. KESIMPULAN BEBERAPA MODEL ANALISIS -130G. RANGKUMAN - 154H. SOAL LATIHAN - 154
DAFTAR PUSTAKA - 156 DAFTAR TA B E L - 157 RIWAYAT HIDUP PENULIS - 169
BAB 1 PENDAHULUAN
A. TUJUAN
Setelah menyelesaikan Bab 1 ini, Anda diharapkan akan dapat:
1. Mengetahui konsep-konsep dasar statistik2. Menyebutkan dan memberikan pengertian konsep dasar statistik
B. POKOK BAHASAN
Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 1 dijelaskan:
1. Pengertian Dasar Statistika dan Statistik2. Landasan Kerja Statistik3. Karakteristik Pokok Statistik4. Manfaat dan Kegunaan Statistika5. V ariabe l
6. Skala
7. M asa lah yang D ihadap i
M I * < > 11 < j n 1111 > 11 < 111 K eputusan
C. INTISARI BACAAN
1. Pengertian Dasar Statistika dan Statistik
idang statistika dapat dianggap sebagai bahasa khusus yangjuga dipakai untuk berkomunikasi. Kekhususan statistika
sebagai bahasa tidak berarti bahwa kita harus berkomunikasi secara berbeda, tetapi kekhususan dimaksud hanya sekedar untuk mendorong supaya cara kita berbicara atau menyajikan data lebih tepat dan akurat.
Statistika sebagai bahasa juga memiliki aturan main sebagaimana bahasa-bahasa lainnya, termasuk kata-kata dan gramatikanya. Namun demikian, statistika merupakan bahasa yang terbatas penggunaannya. Dengan statistika kita hanya mampu membicarakan tentang ciri-ciri atau karakteristik tentang berbagai hal (benda atau sifat) yang kita amati. Sebelum statistika mampu berfungsi sebagai bahasa komunikasi yang baik, ia harus diberikan masukan terlebih dahulu berupa data mentah hasil observasi atau hasil penelitian (Suwarno, 2005:1).
Pengertian tersebut dalam buku ini dibedakan antara statistika dan statistik. Tempo dulu statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem militer dan kenegaraan saja seperti: jumlah personel; peralatan persenjataan perang, jumlah tentara yang mati, kekuatan personel musuh, perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai yang masuk dan keluar, membayar gaji pegawai, mencatat perkembangan hasil kebun dan lainnya. Namun, di era globalisasi ini hampir semua bidang menggunakan statistik bergantung pada masalah yang dijelaskan oleh nama statistik itu sendiri. Misalnya: militer, pendidikan, kedokteran, pertanian,psikologi, administrasi, sosiologi, teknik, hukum, bisnis, ekonomi bahkan politik. Pengertian statistik itu sendiri berasal dari kata slnto (Yunani) yaitu negara dan digunakan untuk urusan nogara. Dari uraian ini dapal dinyatakan bahwa statistik adalah rekapitulasi dan
fakta yang bentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel dan diagram yang mendiskripsikan suatu permasalahan. Adapun jenis tabel, yaitu: tabel biasa, tabel kontigensi. dan tabel distribusi frekuensi, sedangkan jenis diagram, yaitu: (diagram batang, diagram garis atau grafik, diagram lambang, lingkaran, diagram pastel, diagram peta dan diagram pencar).
Statistik bisa digunakan untuk ukuran sebagai wakil dari kelompok fakta mengenai: nilai rata-rata mahasiswa, rerataproduktivitas kerja perusahaan, persentase keberhasilan belajar, ramalan kemampuan mahasiswa memprediksi hasil produksi pertanian dan sebagainya. Untuk memperoleh sejumlah informasi yang menjelaskan masalah untuk ditarik kesimpulan yang benar, arus melalui beberapa proses, yaitu proses pengumpulan informasi, pengolahan informasi, dan proses penarikan kesimpulan. Kesemuannya itu memerlukan pengetahuan, tersendiri yang disebut statistika. Sedangkan menurut Sudjana (2004:2-3) Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisaan yang dilakukan, sedangkan statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.
Dalam perkembangannya untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan beberapa pendekatan antara lain statistika dalam arti sempit dan statistika dalam arti luas (Sutrisno Hadi, 2004:221).
Statistika dalam arti sempit (statistika deskriptif) ialah statistika yang mendiskripsikan atau menggambarkan tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran tendensi sentral, rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik), pengukuran penempatan (median, kuartil, desil, dan persentil), pengukuran penyimpangan (range, rentangan antar kuartil. rentangan semi antar kuartil, simpangan rata rata, simpangan baku, varians, koefisien varian:;, dan angka baku), angka indoks sorta moncari kuatnya hubungan dua vnuabnl, molakukan pommalan (|>k >
menggunakan analisis regresi linier, membuat perbandingan (komparatif). Tetapi dalam analisis korelasi, regresi maupun komparatif tidak perlu menggunakan uji signifikansi lagi pula tidak bermaksud membuat generalisasi (bersifat umum).
Statistika dalam arti luas disebut juga dengan statistika inferensial atau statistika induktif atau statistika probabilitas yaitu suatu alat pengumpul data, pengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan, analisis data yang dikumpulkan atau statistika yang digunakan menganalisis data sampel dan hasilnya dimanfaatkan (generalisasi) untuk populasi. Hal ini sejalan dikatakan oleh Sudjana (2004:3) bahwa :
"Statistika (statistic) adalah ilmu terdiri dari teori dan metode yang merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan tentang: bagaimana mengumpulkan data, bagaimana meringkas data, mengolah dan menyajikan data, bagaimana menarik kesimpulan dari hasil analisis, bagaimana menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan strategi yang ada.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa, statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan dengan teknik pengumpulan data, teknik pengolahan data, teknik analisis data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan kebijakan atau keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang akurat.
2. Landasan Kerja Statistik
Ada tiga jenis landasan kerja statistik, menurut Sutrisno Hadi (2004:222-223) Yaitu:
a. Variasi. Didasarkan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dnlnrn bcMiluk tingkalan dan jenisnya.
b. Reduksi. Hanya sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti (penelitian sampling).
c. Generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti. Namun kesimpulan dan penelitian ini akan diperuntukkan bagi keseluruhan kejadian atau gejala yang hendak diambil.
3. Karakteristik Pokok Statistik
Ada beberapa karakteristik atau ciri-ciri pokok statistik sebagai berikut.
a. Statistik Bekerja dengan Angka. Angka-angka ini dalam statistik mempunyai dua pengertian, yaitu:
1) Pertama, angka statistik sebagai jumlah atau frekuensi dan angka statistik sebagai nilai atau harga. Pengertian ini mengandung arti bahwa data statistik adalah data kuantitatif. Contoh: jumlah pegawai Telkom Indonesia, jumlah dosen Institut Manajemen Telkom Bandung yang diangkat Tahun 2010, jumlah pengguna HP di Indonesia, jumlah kriminal pembobol bank yang ditangkap, jumlah jaringan tower Indosat, jumlah kasus penggunaan HP yang nakal, perkara bank Century yang belum tuntas, jumlah anggota DPR yang melaksanakan hak angket, harga HP di BEC Bandung, harga pulsa simpati, mentari dan As, harga pemasangan telpon rumah. Angka-angka tersebut yang menyatakan nilai atau harga sesuatu.
2) Kedua, angka statistik sebagai nilai mempunyai arti data kualitatif yang diwujudkan dalam angka. Contoh: nilai kepribadian dosen Institut Manajemen Telkom, nilai kecerdasan mahasiswa Institut Manajemen Telkom, metode mengajar dosen Institut Manajemen Telkom, kualitas Institut Mana|omen I olkom, mutu pemberdayaan dosen Institut M ana|oinoii I olkom, implomeiilasi dan pelaksanaan I PM
111:. 111 u I Maiui|omon lo lkoni, , dan seha^ainya.
b. Statistik Bersifat Objektif. Statistik bekerja dengan angka sehingga mempunyai sifat objektif, artinya angka statistik dapat digunakan sebagai alat pencari fakta, pengungkap kenyataan yang ada dan menberikan keterangan yang benar, kemudian menentukan kebijakan sesuai fakta dan temuanya diungkapkan apa adanya.
c. Statistik Bersifat Universal (umum). Statistik tidak hanya digunakan dalam salah satu disiplin ilmu saja, tetapi dapat digunakan secara umum dalam berbagai bentuk disiplin ilmu pengetahuan dengan penuh keyakinan (Riduwan, 2009:4).
4. Manfaat dan Kegunaan Statistika
Dalam perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (Iptek)
saat ini, bahwa ilmu statistika telah mempengaruhi hampir seluruh
aspek kehidupan manusia. Hampir semua kebijakan publik dan
keputusan-keputusan yang diambil oleh pakar ilmu pegetahuan atau
para eksekutif (dalam mang lingkup ilmu mereka) didasarkan dengan
metode statistika serta hasil analisis dan interpretasi data, baik
secara kuantitatif maupun kualitatif. Selanjutnya statistika dapat
digunakan sebagai alat:
a. Komunikasi ialah sebagai penghubung beberapa pihak yang
menghasilkan data statistik atau berupa analisis statistik sehingga
beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui
informasi tersebut.
b. Deskripsi yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data, misalnya
mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan berita, indeks harga
konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk,
hasil pendapatan dan pengeluaran negara dan lain sebagainya.
c. Regresi yaitu meramalkan pengaruh data yang satu dengan data
lainnya dan untuk mengantisipasi gejala-gejaia yang akan datang.
d. Korelasi yaitu untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data
dalam suatu penelitian.
e. Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih.
Kegunaan statistika banyak memperoleh reputasi jelek
karena sering berbuat bohong. Sebenarnya tidak fair untuk
mengatakan bahwa statistika lebih banyak bohong daripada
benarnya. Sebab yang bohong adalah si pemakai. Statistika
hanya sekadar alat mati dan ia tak mungkin berbohong. Jadi,
terserah kepada si pemakainya.
Bagi para pemakai statistika perlu dicatat bahwa sering
terjadi penggunaan prosedur statistika yang salah. Penggunaan
statistika atau beberapa prosedur statistika harus didasarkan
kepada: (a) sifat data yang tersedia dan (b) masalah yang
dihadapinya.
5. Variabel
Dalam studi ilmiah kita perlu mengamati dan merekam
beberapa karakteristik dari hal-hal yang kita alami di dunia nyata
tempat kita tinggal dan hidup, yakni dari apa yang kita lihat, kita
dengar, kita cium dan yang kita raba. Jika apa yang kita amati
berubah-ubah dari waktu ke waktu hingga menimbulkan
perbedaan antara subjek yang satu dengan subjek yang lain,
maka objek-objek tersebut kita nyatakan bervariasi. Dalam istilah
bahasa statistika, objek yang bervariasi disebut variabel. Jadi,
variabel adalah karakteristik yang dapat diamati dari sesuatu
(objok), dan mampu memberikan bermacam-macam nilai atau
beberapa kategori (Suwarno, 2005:1-2). Contohnya: berat adalah
variasi, sobzib somua objek beratnya tidak sama dan suatu objek
dapat s/1 j a bdiiitnya horubnh ubah dari waktu ko waktu. IJmur,
mini knmn|unn hnlnjai, |nm:, kolamin, kocnpntnn, knkuntnn dnn
apa saja yang merupakan, yaitu: (a) ciri-ciri suatu objek (orang
atau benda); (b) dapat diamati dan (c) berbeda dari satu
observasi ke observasi lainnya; disebut variabel, sedangkan
variabel adalah data mentah untuk statistika. Variabel yang
sering digunakan dalam penelitian, yaitu variabel: (a) bebas
(.independent)\ (b) terikat (dependent)\ (c) moderator; (d)
intervening; (e) dan kontrol.
6. Skala
Para ahli psikologi menyebut skala sikap yang umum
digunakan dalam penelitian, yaitu skala (a) Likert; (b) Guttman;
(c) Diferensial Semantik; (d) Rating Scala; (e) Thustone
(Riduwan, 2009:86-95)
Apabila data dari suatu variabel akan dipergunakan dalam
analisis statistika maka data itu harus tersusun dengan cara yang
sistematis (teratur). Kita perlu mendefinisikan setiap variabel
secara operasional, artinya harus mampu menjelas-kan dengan
langkah-langkah yang perlu sesuai dengan kemungkinan-
kemungkinan untuk mengubah nilai-nilai yang terkandung di
dalamnya.
Definisi seperti itu memerlukan gambaran yang jelas dari
ciri-ciri atau sifat-sifat yang akan diamati dan memerlukan
spesifikasi dari kategori yang variasinya perlu dicatat. Para ahli
statistika menyebut prosedur pendefinisian variabel secara
operasional tersebut dengan istilah scaling dan hasilnya disebut
scale atau skala.
Dapat dikatakan bahwa hampir semua skala ditentukan oleh
kebiasaan yang berlaku. Umur anak setahun berarti dihitung dari
ulang tahunnya yang pertama selolah Inliu Dan selelah liari
ulang tahunnya yang kedua, ia berumur dua tahun dan
seterusnya. Jadi, seseorang yang menyatakan berumur 15 tahun,
paling tidak ia telah 15 tahun tinggal di dunia fana ini dan
mungkin lebih dua hari atau mungkin 340 hari. Jadi ,untuk umur
telah tersedia patokan atau ukuran baku untuk menyusun
skalanya.
Perlu dicatat bahwa skala yang digunakan untuk mencatat
suatu variabel bukan bagian dari variabel tetapi merupakan
bagian dari definisi operasionalnya. Meskipun banyak variabel
yang telah mempunyai nilai atau kategori (menurut kebiasaan)
yang baku, akan tetapi di dalam ilmu sosial biasanya peneliti
sendiri yang menentukan. Variabel kelas sosial yang sering
dipakai oleh para peneliti ilmu-ilmu sosial (termasuk pendidikan)
kadang-kadang diskalakan menjadi kaya-sedang-miskin.
Variabel status sosial sering diskalakan menjadi tiga kategori,
tinggi-sedang-rendah, yang terpenting adalah setiap peneliti
hendaknya memperhitungkan dengan matang setiap variabel,
terutama mengoperasionalkannya sebelum dimasukkan sebagai
data mentah dalam analisis statistiknya.
Jadi, membuat skala harus merupakan definisi operasional
suatu variabel dan sangat penting sebagai cara untuk
mempersiapkan data dalam suatu statistika. Perlu diingat oleh
kita semua, khususnya para peneliti, bahwa skala data itu
bermacam-macam : sejak dari skala yang terdiri dari dua kategori
tak berurutan hingga skala yang sangat kompleks yang di
dalamnya merupakan serangkaian kelas-kelas dengan jarak atau
rontanc] yang sama dan dimulai dari titik nol.
7. Masalah Yang Dihadapi
Ratusan teknik statistika tersedia bagi para ilmuwan. Dari
sekian banyak, mungkin hanya puluhan saja di antaranya yang
dipergunakan secara teratur. Meskipun demikian, yang sedikit
jumlahnya itu sering menimbulkan persoalan (membingungkan).
Untuk menghindari kebingungan tersebut, setiap pemakai
sebaiknya memahami terlebih dahulu cara-cara penggunaannya
secara baik.
Secara sederhana statistika yang sering dipergunakan dalam
ilmu-ilmu sosial berkisar pada: (a) meringkas hasil observasi
variabel univariate (tunggal); (b) menggambarkan hubungan relasi
atau asosiasi; (c) membuat keputusan (inference). Di lingkungan kehidupan kampus sering kita mengamati berbagai fenomena yang
ada di hadapan kita. Seorang dosen mungkin berkata "wah tahun
ini hanya sedikit jumlah mahasiswa di kelasku". Dosen tersebut
sebenarnya ingin mengungkap-kan atau menggambarkan satu
karakteristik dari suatu objek, yakni mahasiswa merasakan bahwa
tahun ini jumlahnya lebih sedikit dibanding dengan tahun
sebelumnya.
Dapat juga kita menggambarkan bukan hanya satu variabel
tetapi beberapa variabel sekaligus. "Tahun ini jumlah mahasiswa
dalam kelasku terlalu banyak, tetapi ruangannya semakin bersih
dan terang benderang". Di sini dosen ingin menggambarkan
beberapa variabel sekaligus, mahasiswanya, ruangannya dan
penerangannya. Tetapi gambaran tersebut jika dilihat dari kata-
kata terasa terlalu panjang, dan masih dapat diringkas misalnya,
"tahun ini suasana kelas baik". Ungkapan yang dikemukakan
dosen tadi adalah dalam bahasa umum. Sebenarnya dapat saja
dipergunakan bahasa statistika. "Jumlah mahasiswa
tahun ini 45 orang, ruang kelasnya bersih sekali, dan lampu
penerangannya 1000 Watt." Dari ungkapan kalimat itu dapat
dirasakan segalanya serba akurat.
Banyak teknik statistika yang dapat merangkum hasil
observasi. Yang paling berguna adalah angka rata-rata hitung.
"Tahun ini jumlah kecelakaan lalu lintas di Kota Bandung sangat
tinggi", dapat lebih akurat jika dikatakan: "Tahun ini angka rata-
rata kecelakaan lalu lintas di Kota Bandung 10 kali lipat dibanding
dengan tahun-tahun sebelumnya." Meskipun kalimat yang terakhir
sudah cukup akurat tetapi kadang-kadang kurang memuaskan,
untuk itu masih ada teknik statistika dan yang dapat lebih
memuaskan para peneliti, misalnya indeks variabilitas, atau
lainnya.
Aspek kedua dari komunikasi dengan bahasa statistika
adalah menggambarkan suatu hubungan relasi atau asosiasi.
Salah satu tujuan ilmuwan sosial adalah menyederhanakan
keruwetan kehidupan sosial. Apabila kita lihat di sekitar
lingkungan kita (tempat tinggal atau tempat kita bekerja), kita
dapat mengamati adanya perbedaanperbedaan sifat, perilaku,
dan lain-lain. Antara orang yang satu dengan yang lainnya.
Mereka memasuki organisasi kepartaian yang tidak sama,
mereka mencari nafkah di tempat yang berbeda, mereka
berpenghasilan berbeda. Banyak orang selalu patuh terhadap
peraturan, tetapi banyak orang yang juga suka melanggarnya.
Ada orang yang kuat ada orang yang lemah, ada yang
berperangai baik tetapi banyak juga yang berperangai jahat.
Akan tetapi seorang ahli ilmu sosial tidak perlu terganggu dengan
berbagai variasi dari perilaku manusia tersebut, sebab perilaku
manusia tidak selalu acak (miniom) dan bukan tidak mungkin
--------------- -----
untuk diduga. Dengan berbagai kondisi yang dapat diatur,
biasanya variasi (perilaku) dapat dikurangi (dihilang-kan), dan
apabila jika kondisi yang dimaksud telah dapat diuraikan dengan
jelas maka suatu bentuk hubungan akan muncul. Contoh, di
antara orang Eskimo individu-individu mempunyai tugas atau
pekerjaan yang berbeda-beda. Tetapi apabila individu-individu
tersebut dapat dikelompokkelompokkan sesuai dengan status,
dan jenis kelaminnya, maka perbedaan tersebut akan meng
hilang. Laki-laki dewasa berburu, perempuan dewasa menyiap
kan tempat perlindungan dan seterusnya. Jadi, variabel peker
jaan tidak bervariasi, apabila variabel status diperhitungkan
(dikontrol).
Dua variabel tersebut dikatakan berhubungan apabila
hubungannya adalah sedemikian rupa sehingga dengan menge
tahui keadaan variabel yang satu dapat menduga variabel
lainnya. Apabila dikatakan ada hubungan antara temperatur
dengan curah hujan di Kota Bogor, maka jika seseorang
mengatakan bahwa hari Kamis kemarin temperatur Kota Bogor
rata-rata 15C maka dapat diduga curah hujan pasti di atas 2000
mm. Dengan bahasa sehari-hari kita dapat mengatakan suatu
bentuk hubungan, tetapi kurang tepat misalnya A dan B sangat
erat hubungannya. Dalam bahasa statistika dapat dinyatakan
dalam bahasa yang lebih tepat, sebab dapat diukur dengan
angka yang disebut koefisien korelasi.
8. Pengambilan KeputusanSetiap hari banyak di antara kita yang terlibat di dalam
menentukan keputusan atau membuat generalisasi (tentang
hubungan) di masa lalu. Ketika kila nknn penji ke kanlm,
lazimnya kita lihat ke langit dan memutuskan apakah membawa
payung (jas hujan) atau tidak. Kita ketahui dari pengalaman
bahwa dengan warna langit seperti itu di masa lalu selalu ada
hubungannya dengan turun atau tidaknya hujan, dan kita
berasumsi bahwa hubungan itu tetap berlaku. Jadi, sebenarnya
kita tidak sembarangan saja membawa atau tidak membawa
payung (jas hujan), tetapi atas dasar generalisasi hasil peng
amatan di masa lampau tentang hubungan antara langit dan
hujan.
Sama halnya juga dengan keputusan para orang tua untuk
menyekolahkan anaknya ke tingkat universitas, mungkin atas
dasar pengamatan di masa lampau, misalnya, tentang hubungan
antara tamatan perguruan tinggi dengan jenis pekerjaan. Namun
demikian, tidak semua generalisasi selalu benar. Banyak orang-
orang tua kita yang membuat generalisasi berdasarkan kasus
pengalaman yang terlalu sedikit (tidak disertai follow-upr\ya).
Kasus: (a) Anak gadis tidak boleh duduk atau makan di depan
pintu (bangbarung- bahasa Sunda : artinya di pintu depan orang
masuk), sebab ia akan nongtot jodo atau sukar untuk mendapat
jodoh/suami, (b) orang laki-laki Sunda nikah dengan perempuan
Jawa, alasannya nikah dengan kakak, itu pamali=bahasa
Sundanya artinya kualat atau durhaka sehingga kelak mereka
hidupnya tidak bahagia), (c) apabila seorang pedagang mau kaya
dan laris manis dagangannya segeralah nyekar dan mengadakan
selamatan ke Gunung Kawi (Jawa Timur). Mungkin saja hal
tersebut pernah dialami oleh satu atau dua orang saja, tetapi
kejadian tiga kasus tersebut terlalu sedikit untuk membuat suatu
generalisasi. Dongan prosedur statistik yang tepat akan
membantu seomni) peneliti monjnwnb atas pertanyaan bagai
niniin menyusun (jonemlisnr.i yang baik (Hiduwan dan Akdon, - - .................................
2006:1-10).
D. RANGKUMAN
Statistik bisa digunakan untuk menyatakan kumpulan fakta,
umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau
diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.
Jadi, statistik yang bersifat sebagai data.
Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan
dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu
pengetahuan dengan teknik pengumpulan data, teknik pengolahan
data, teknik analisis data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan
kebijakan atau keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan
data dan fakta yang akurat. Jadi, statistika sebagai alat untuk
menghitung atau menganalisis data.
Landasan kerja statistik ada tiga yaitu: (a) variasi. Didasar
kan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu
menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi)
baik dalam bentuk tingkatan dan jenisnya; (b) reduksi. Hanya
sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti (penelitian
sampling); (c) generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap
sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti.
Ada beberapa karakteristik atau ciri-ciri pokok statistik sebagai
berikut.
a. Statistik Bekerja dengan Angka.
1) Pertama, angka statistik sebagai jumlah atau frekuensi dan
angka statistik sebagai nilai atau harga. Pengertian ini
mengandung arti bahwa data statistik adalah data kuantitatif.
2) Kedua, angka statistik sebagai nilai mompunyni nrli
kualitatif yang diwujudkan dalam nn
b. Statistik Bersifat Objektif.
c. Statistik Bersifat Universal (umum).
Manfaat statistika telah mempengaruhi hampir seluruh aspek
kehidupan manusia, seperti kebijakan publik dan keputusan-
keputusan yang diambil oleh pakar ilmu pegetahuan atau para
eksekutif (dalam ruang lingkup ilmu mereka) didasarkan dengan
metode statistika serta hasil analisis dan interpretasi data, baik
secara kuantitatif maupun kualitatif. Statistika dapat diguna-kan
sebagai alat (a) komunikasi; (b) deskripsi; (c) regresi; (d) korelasi; (e)
komparasi.
Variabel adalah karakteristik yang dapat diamati dari
sesuatu (objek), dan mampu memberikan bermacam-macam nilai
atau beberapa kategori. Variabel yang sering digunakan dalam
penelitian, yaitu variabel: (a) bebas ( independent); (b) terikat (dependent)\ (c) moderator; (d) intervening\ (e) dan kontrol.
Para ahli psikologi menyebut prosedur pendefinisian
variabel secara operasional tersebut dengan istilah scaling dan hasilnya disebut scale atau skala. Skala yang umum digunakan dalam penelitian, yaitu skala (a) Likert; (b) Guttman; (c)
Diferensial Semantik; (d) Rating Scala; (e) Thustone.
Secara sederhana statistika yang sering dipergunakan dalam
dunia sehari-hari khususnya bagi ilmu-ilmu sosial berkisar pada:
(a) meringkas hasil observasi variabel univariate (tunggal); (b) menggambarkan hubungan relasi atau asosiasi; (c) membuat
koputusan (inference).
Alasan menggunakan statistik sebagai pengambilan
koputusan knrona sotinp hari banyak di antara kita yang terlibat
di dalam monontukan koputusan baik yang bersifat korolasi,
(liul>uiH|an), MM|ionl (mmalan) dan porhndaan sorta membual
generalisasi.
E. SOAL LATIHAN
1. Apa perbedaan statistika dan statistik dalam penelitian
a. Statistik berkaitan dengan data, sedangkan statistika bersifat
ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan
sebagai alat untuk menghitung atau menganalisis data.
b. Statistik berkaitan dengan ilmu statistik, sedangkan statistika
berkaitan dengan data.
c. Statistik berkaitan dengan angka, sedangkan statistika kalimat.
d. Statistik berhubungan dengan grafik, sedangkan statistika
bersifat hitungan.
2. Landasan kerja statistik yang dipakai dalam penelitian,
yaitu:
a. Aliansi, korelasi, dan regresi.
b. Uji beda, uji regresi, dan uji korelasi.
c. Masalah, tujuan, manfaat, kerangka pikir, dan hipotesis.
d. Variasi, reduksi, dan generalisasi.
3. Karakteristik apa saja yang Anda ketahui tentang statistik
a. Dependent, independent, moderator, intervening dan kontrol.
b. Bekerja dengan kalimat, bersifat subjektif, dan lokal.
c. Bekerja dengan angka, bersifat objektif, dan universal
(umum).
d. Bekerja dengan responden, bersifat kontradiktif, dan umum.
4. Apa saja manfaat dan kegunaan statistika
a. Manfaat untuk menghitung dan moncjanalisi:; data dan dapat
(li(|imakan :u>ba(|ai alat inongiikur manusia
b. Manfaat seluruh aspek kehidupan manusia dan dapat
digunakan sebagai alat (1) komunikasi; (2) deskripsi; (3)
regresi; (4) korelasi; (4) komparasi.
c. Manfaat statistika untuk mengukur kebijakan perusahaan dan
dapat digunakan sebagai alat mengukur rugi-laba.
d. Manfaat statistika untuk mengukur cuaca dan dapat digunakan
sebagai mengukur hujan.
5. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian
a. bebas, terikat, endogen, oksogen dan kontrol.
b. Endogen, oksogen, dependent, independent, dan moderator.
c. Dependent, independent, moderator, intervening dan kontrol.
d. Intervening, independent, dan kontrol.
6. Macam skala pengukuran dalam statistik meliputi:
a. Likert, Guttman, Diferensial, Semantik, Rating Scala, dan
Thustone.
b. Nominal, ordinal, Interval, dan Ratio.
c. Likert, Guttman, Nominal, dan ordinal.
d. Interval, Ratio, Semantik, dan Thustone.
7. Masalah yang dibahas dalam statitistika
a. Meringkas hasil observasi, wawancara, dan analisis data.
b. Penelitian kualitatif, kuantitatif, dan gabungan.
c. Mombahas data, analisis, variabel dan skala.
d. M eringkas hasil observasi variabel univariate (tunggal),
mnii
8. Alasan menggunakan statistika sebagai pengambilan keputusan
a. Karena untuk menhitung data penelitian dengan mudah
dan aman
b. Karena setiap hari banyak di antara kita yang terlibat di
dalam menentukan keputusan baik yang bersifat korelasi,
(hubungan), regresi (ramalan) dan perbedaan serta
membuat generalisasi.
c. Mudah dan bisa diamati dengan jelas.
d. Dapat dipercaya dan reliabel (ajeg).
9. Analisis korelasi digunakan untuk
a. Menganalisis hubungan antar variabel.
b. Mengukur pengaruh antar variabel.
c. Menguji perbedaan antar variabel.
d. Membuat hipopesis penelitian.
10. Analisis regresi digunakan untuk
a. Menganalisis hubungan antar variabel.
b. Menganalisis pengaruh antar variabel.
c. Menguji perbedaan antar variabel.
d. Membuat hipopesis penelitian.
BAB 2 DISTRIBUSI FREKUENSI
A. TUJUAN
Setelah menyelesaikan Bab 2 ini, Anda diharapkan akan dapat:
1. Mengetahui distribusi frekuensi2. Menyusun data kualitatif ke dalam tabel frekuensi3. Menampilkan tabel frekuensi dalam bentuk diagram batang dan
lingkaran4. Menyusun data kuantitatif ke dalam distribusi frekuensi5. Menyajikan distribusi frekuensi menggunakan histogram dan
poligon.
B. POKOK BAHASAN
Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 3 dijelaskan:
1. Tabol Frekuensi
Diagram Batang dan Lingkarang
:t. Dist r ibusi I roki ionsi
A l) in
C. INTISARI BACAAN
Seringkah kita dihadapkan pada sekumpulan data yang begitu banyak sehingga menyulitkan kita dalam membaca dan menganalisisnya. Dalam bahasan ini akan dijelaskan bagaimana
cara kita merangkum data dan menyajikannya dalam bentuk yang mudah untuk dibaca dan difahami. Materi yang dibahas berkaitan dengan penyajian data untuk data kualitatif dan data kuantitatif dengan pendekatan tabel frekuensi dan distribusi frekuensi, serta penggunaan diagram seperti batang, lingkaran, histogram, poligon, dan ogive.
1. Tabel Frekuensi
Pada data yang bersifat kualitatif, data disusun dan dikelom
pokkan berdasarkan masing-masing variabel yang ingin ditunjukkan
beserta jumlah/ frekuensi dari masing-masing variabel tersebut.
Kemudian hasil pengelompokkan disajikan dalam bentuk tabel yang
disebut tabel frekuensi.
Contoh 1
Diketahui jumlah pelanggan telepon bergerak berbasis GSM setiap
operator telekomunikasi yang ada di Indonesia sebagai berikut:
Telkomsel 80,5 juta, Indosat 28 juta, XL 27 juta, Hutchinson 7,5 juta,
Mobile-8 (fren) 3 juta, dan Axis 3 juta, (sumber: Telkom, 2009).
Maka berdasarkan data tersebut dapat disusun dalam bentuk tabel
frekuensi sebagai berikut.Tabel 2.1: Jumlah Pelanggan Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia
No. Operator Jumlah pelanggan (juta orang)
1 Telkomsel 80,52 Indosat 283 XL 274 Hutchinson A'5 Mobile-8 (fren) 16 Axis 1
Ji.mhili M')tiiim lm i: In lko in ?()(>
2. Tabel Frekuensi Relatif
Kita dapat mengubah frekuensi menjadi frekuensi relatif untuk
menunjukkan persentase dari total jumlah pengamatan masing-
masing kelas. Jadi frekuensi relatif menangkap hubungan antara total
kelas dan jumlah pengamatan total. Untuk mengubah frekuensi
menjadi frekuensi relatif, setiap frekuensi dibagi dengan jumlah total
pengamatan. Contohnya 54% diperoleh dari 80,5 dibagi 149. Nilai
frekuensi relatif dalam kasus operator telekomunikasi ini dapat
dimaknai sebagai pangsa pasar. Tabel frekuensi relatif dari contoh 1
dapat dilihat pada tabel 2.2. berikut.
Tabel 2.2: Frekuensi relatif Pangsa pasar Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia
No. Operator Jumlah pelanggan (juta orang)
FrekuensiRelatif
1 Telkomsel 80,5 54%2 Indosat 28 19%3 XL 27 18%4 Hutchinson 7,5 5%5 Mobile-8 (fren) 3 2%6 Axis 3 2%
Jumlah 149 100%
3. Presentasi Grafik Data Kualitatif
Data kualitatif, data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih
menarik yaitu dengan menggunakan grafik/ diagram. Diagram yang
umum digunakan untuk menyajikan data khususnya data kualitatif,
adalam diagram batang (barchart) dan lingkaran (p/'e chart).
Contoh 2:
Berdasarkan contoh 1 tadi, setelah kita mendapatkan tabel frekuensi,
kita dapat menggambarkannya dalam bentuk diagram sebagai
berikut.
Jumlah Pelanggan Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia (dalam juta pelanggan)
100 r 80.5 80
y
\p*
o
Gambar 2.1: Diagram Batang Jumlah Pelanggan Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia
Pangsa Pasar Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia
(dalam prosen)
Telkomsel
Indosat
XL
Hutchinson
Mobile-8 (fren)
Axis
Gambar 2.2: Diagram Lingkaran Pnngsn Pasar Operator Telekomunikasi GSM dl Indonosla
Penyajian data juga dapat dilakukan untuk kelompok data yang
berbeda. Seperti yang terlihat pada contoh 3 berikut.
Contoh 3
Diketahui data karyawan PT. XYZ yang disusun berdasarkan latar
belakang pendidikan dan jenis kelamin.
Tabel 2.3: Karyawan PT. XYZ Berdasarkan Latar Pendidikan dan Jenis Kelamin
Jen isKelamin
SMP SM A Sarjana Jum lah
Pria 130 93 67 290Wanita 110 97 81 288Jumlah 240 190 148 578
Sajikan data tersebut dengan menggunakan diagram batang (bar
chart).
Jawab:
Grafik Batang
Pria
Wanita
SMASarjana
Gnmbnr 2.3 Dln(jrnm Bntnng Knryawan PT. XYZ
4. Distribusi Frekuensi
Jenis data kuantitatif, penyajian data dilakukan dengan tahapan
yang lebih banyak. Data akan disusun dalam bentuk distribusi
frekuensi. Distribusi frekuensi merupakan pengelompokkan data
menjadi kelas-kelas yang tidak terikat satu sama lain yang
menunjukkan jumlah pengamatan dalam tiap kelasnya. Untuk lebih
jelasnya, tahapan penyusunan distribusi frekuensi akan dijelaskan
pada contoh 4 berikut:
Contoh 4
Diketahui hasil penilaian kinerja pegawai di lingkungan Dinas Kominfo Jabar yang berjumlah 70 orang, diperoleh data:
70, 70, 71, 60, 63, 80, 81,81, 74, 74, 66, 66, 67, 67, 67, 68, 76, 76,
77, 77, 77, 80, 80, 80, 80, 73, 73, 74, 74, 74, 71, 72, 72, 72, 72, 83,
84, 84, 84, 84, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 79,
79, 81, 82, 82, 83, 89, 85, 85, 87, 90, 93, 94, 94, 87, 87, 89.
Langkah-langkah menyusun distribusi frekuensi:
1) Urutkan data dari terkecil sampai terbesar.
60, 63,
66, 66, 67, 67, 67, 68
70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74, 74, 74
75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79
80, 80, 80, 80, 80, 81,81,81, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84
85, 85, 87, 87, 87, 89, 89
90, 93, 94, 94
2) Hitung jarak atau rentangan (R)
R = data tertinggi - data terendah
R = 94 - 60 = 34
3) Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges.
K = 1 + 3,3 log 70
K = 1 +3,3. 1,845
K = 1 + 6,0885 = 7,0887 = 7
4) Hitung panjang kelas interval (P)
Rentangan (R) _ 34 ~ 7
P = 4,857 - 5Jumlah Kelas (K)
5) Tentukan batas kelas interval dengan rumus:
(60 + 5 ) = 65 - 1 = 64
(65 + 5 ) = 70 - 1 = 69
(70 + 5 ) = 75 - 1 = 74
(75 + 5 ) = 80 - 1 = 79
(80 + 5 ) = 85 - 1 = 84
(85 + 5 ) = 90 - 1 = 89
(90 + 5 ) = 95 - 1 = 94
6) Buatlah Tabel sementa
yang sesuai dengan urutan interval kelas
Tabel 2.4: Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
Nilai Rincian Frekuensi (f)6 0 -6 4 II 26 5 -6 9 -w r i 67 0 -7 4 -Htr m r w r 157 5 -7 9 M r 1UHWMW- 208 0 -8 4 ''TTiT'-ttTr'tTTi' I 1685 - 89 -rn t n 790 - 94 III! 4
Jumlah >.f 70
5. Histogram dan Poligon
Penyajian data yang lebih ringkas untuk menunjukkan distribusi
frekuensi dapat menggunakan grafik/ diagram histogram dan poligon.
Histogram merupakan grafik berbentuk batang yang menggambarkan
kelas-kelas dalam sumbu horizontal dan frekuensi kelas dalam
sumbu vertikalnya. Pada penggambaran data dengan histogram,
pada setiap batang tidak ada jarak. Berdasarkan data pada tabel 2.4
dapat disajikan dalam bentuk histogram sebagai berikut.
25 i.
20 {
15 f
10 4i
!5 +-
|
o 4 -
HistogramNilai Kinerja Pegawai Dinas
Kominfo Jabar
20
15 16
---
60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
Gambar 2.4: Histogram Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
Poligon menunjukkan bentuk distribusi dan mirip dengan
histogram. Poligon tordiri atas bagian garis yang menghubungkan
titik-titik yang merupakan perpotongan antara titik tengah kelas dan
frekuensi kelas. Berdasarkan data pada tabel 2.3, poligon dapat
disajikan sebagai berikut.
PoligonNilai Kinerja Pegawai Dinas
Kominfo Jabar
Gambar 2.5: Poligon Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
D. RANGKUMAN
Prinsip penyajian data adalah ditampilkan dalam bentuk yang mudah dibaca dan difahami. Penyajian data untuk jenis data kualitatif dapat menggunakan tabel frekuensi dan diagram batang (bar chart) dan lingkaran (pie chart).
Sedangkan untuk data kuantitatif dilakukan tabulasi data dongan tahapan: urutkan data, hitung jarak/ rentangan, hitung jumlah kolas, hitung batas kelas interval, kemudian sajikan dalam tabel distribusi frokuensi. Sodangkan ponampilan distribusi frekuensi selain m(!nll()( >11
E. SOAL LATIHAN
1. Bagaimana data bisa disajikan agar mudah untuk dibaca
dan dipahami?
2. Apa perbedaan diagram batang dengan histogram?
3. Diketahui jumlah pelanggan enam operator telekomunikasi
berbasis CDMA di Indonesia, sebagai berikut:
No. Operator Jumlah pelanggan (juta orang)
1 Telkomsel 15,082 Indosat 9,283 XL 2,614 Hutchinson 0,875 Mobile-8 (fren) 0,586 Axis 0,58
Jumlah 29Tentukan pangsa pasar masing-masing operator yang ditentukan dari frekuensi relatifnya. Gambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya.
4. Diketahui data kemampuan karyawan pengetesan jaringan
telepon seluler PT. XYZ sebagai berikut:
80 70 67 62 69 60 67 60 63 6872 90 70 75 59 77 62 69 60 7265 56 54 65 59 55 71 85 70 7058 62 57 54 55 73 60 60 64 72
Tentukan dan buatlah:a. Rentanganb. Banyak kelas dan panjang kelasc. Tabel distribusi frekuensid. Histograme. Poligon
Ingat! buatlah Inngknh langkah monjnwnb ynnrj bonar.
BAB 3 ANALISIS DESKRIPTIF(PENGUKURAN GEJALA PUSAT)
A. TUJUAN
Setelah menyelesaikan Bab 3 ini, Anda diharapkan akan dapat:
1. Mengetahui pengukuran gejala pusat2. Mengetahui dan menjelaskan rata-rata (mean)3. Mengetahui dan menjelaskan mode4. Mengetahui dan menjelaskan median5. Menjelaskan dan memberikan contoh rata-rata (mean); mode dan
median.
B. POKOK BAHASAN
Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 3 dijelaskan:
I. Raln ratn (monn)
Modo
:t Mntlinn
C. INTISARI BACAAN
A nalisis deskriptif adalah analisis yang menggam-barkan suatu data yang akan dibuat baik sendiri maupun secara kelompok. Tujuan analisis deskriptif untuk membuat gambaran secara sistematis data yang faktual dan akurat mengenai fakta-fakta serta hubungan antar fenomena yang diselidiki atau diteliti. Dalam penyajian ini akan dibahas mengenai pengukuran gejala pusat misalnya Mean, Mode, dan Median.
1. Rata-Rata (Mean)Rata-rata hitung atau disingkat dengan mean. Penggunaan
rata-rata hitung untuk sampel bersimbul ( X dibaca: eks bar).
Perhitungan mean dibagi dua yaitu mean data tunggal dan mean
data kelompok.
a. Mean Data Tunggal
Data yang dipakai untuk menghitung mean tunggal hanya
sedikit jumlahnya, perhitungannya dengan cara menunjukkan semua
nilai data dibagi banyaknya data, dengan rumus:
I X t Keteranganx = ---- L X = Meann ~LXi = Jumlah tiap data
n = Jumlah data
Contoh 1
Diketahui enam pegawai bagian penjualan (sales) alat telekomunikasi menghasilkan penjualan minggu ini dengan nilai masing-masing (dalam juta rupiah): 120, 180, 155, 95, 140, 225, carilah nilai meannya:
Jawab: x 120 + 180 + 155 + 95 + 140+225
6 6
Jadi, penjualan rata-rata keenam staf = 152,5 juta rupiah.
Contoh 2
Direkur PT Bnet21 ingin membagikan uang kepada lima orang
anak buahnya untuk keperluan lebaran tahun ini: Fathimahtush
Sholihah Rp 6 juta, Juma'adi Rp 9 juta, Hamidah Nur Husna Rp 6,5
juta, Miftakhul Anang Rp 7,5 juta, dan Cahyo Kuncoro Rp 5 juta.
Berapakah rata-rata uang yang diterima kelima orang tersebut?
Jadi, rata-rata uang yang diterima kelima anak buah sebesar = Rp 6,8 juta
b. Rata-rata Tertimbang (weighted meari)Dalam kasus tertentu, beberapa data yang akan dihitung
memiliki nilai yang sama. Untuk mempermudah perhitungan, dapat menggunakan rata-rata tertimbang. Rumus untuk menghitung rata- rata tertimbang :
Contoh 3Sebuah perusahaan subkontraktor yang menjadi mitra PT.
Telkomsel membayar karyawannya setiap minggu sebesar Rp250.000,00; Rp275.000,00; dan Rp300.000,00. Saat ini ada 28 karyawan yang bekerja, 15 di antaranya dibayar Rp250.000,00; 10 dibayar Rp275.000,00; dan sisanya dibayar Rp300.000,00. Berapa jumlah bayaran rata-rata per minggu dari ke-28 karyawannya?
Jawab
y - Z(.WV
Jawab :
c. Rata-rata Geometris
Rata-rata geometris digunakan untuk menentukan rata-rata perubahan persentase, rasio, indeks, atau tingkat perubahan dari waktu ke waktu. Rata-rata geometris dihitung dengan menggunakan rumus :
GM = y(.Xx)(X2) ... {Xn)
Contoh 4Kenaikan persentase penjualan selama empat bulan terakhir
produk Speedy PT. Telkom adalah 4,91; 5,75; 8,12; dan 21,60. Berapa rata-rata geometrisnya?Jawab:
GM = V(4,91)(5,75)(8,12)(21,60) = 8,39
d. Mean Data Kelompok
Apabila data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean kelompok diambil titik tengahnya yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari kemungkinan data yang ada di setiap interval mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah. Perhitungan data mean kelompok dapat dicari dengan rumus:
- X(tr f,)Keterangan:
X = Meanx - -----------
v ,ti = Titik Tengahf i = Frekuensi
E (t, fi) = Jumlah Frekuensi
Contoh 5
Diketahui hasil penilaian kinerja pegawai di lingkungan Dina:; Kominfo Jabar yang borjumlah 70 orang soperli torlihat pada tabui borikut. Bornpnknh rata rata nilai kinorja toniobut.
m-------------------------------------------------------------------- ---------------
Tabel 3.1Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai
Dinas Kominfo JabarNilai Interval Frekuensi (f)
6 0 -6 4 26 5 -6 9 67 0 -7 4 157 5 -7 9 208 0 -8 4 168 5 -8 9 79 0 -9 4 4
Jumlah 70
Langkah-langkah menjawab:
1) Buatlah Tabe! dan susunlah data dengan menambah kolom
Tabel 3.2Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai
Dinas Kominfo JabarNo Nilai
IntervalTitik
Tengah(ti)
Frekuensi(fi)
Jumlahm
1. 6 0 -6 4 62 2 1242. 6 5 -6 9 67 6 4023. 7 0 -7 4 72 15 10804. 7 5 -7 9 77 20 15405. 8 0 -8 4 82 16 13126. 8 5 -8 9 87 7 6097. 9 0 -9 4 92 4 368
Jumlah Sfi = 70 Z(tifj) = 5435
2) Berilah notasi statistik angka yang sudah ada untuk memudahkan
perhitungan ^ = 70 dan Z(t|fj) = 5435
3) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:
\ TI.M \v/, /0
Judi, nilni min mla knlompnk //,(>4,'l
Contoh 6
Teori lain untuk menghitung mean kelompok dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Keterangan
X = Mean= Titik tengah ke-0 = Frekuensi= Tanda angka meningkat atau
menurun = Jumlah frekuensi = Panjang kelas
Tabel 3.3Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
Nilai Interval6 0 - 6 46 5 - 6 97 0 - 7 47 5 - 7 98 0 - 8 48 5 - 8 99 0 - 9 4
f2615 2016 7 4
Langkah-langkah menjawab:
1) Buatlah Tabel baru dan susunlah data seperti berikut.
Tabel 3.4Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
No. NilaiInterval
TitikTengah
(ti)
f i S i Jumlah (fi S|)
1. 6 0 - 6 4 62 2 - 2 - 42. 6 5 - 6 9 67 6 - 1 - 63. 7 0 - 7 4 72*> 15 o> 04. 7 5 - 7 9 77 20 1 205. 8 0 - 8 4 82 16 2 326. 8 5 - 8 9 87 7 3 217. 90 - 94 _ 92 4 4 16
Juminh >.f, 70 > : ( U ) /
------------------------------------- -- ---- ------------------ -- ------------ . . .
2) Pilihlah satu dari titik tengah sembarang, misalnya t0 = 72
kemudian berilah angka 0 pada kolom Si.
3) Urutkan nilai titik tengah yang lebih kecil dari t0 dengan angka -1,
-2 pada kolom Sj dan nilai titik tengah yang lebih besar dengan
angka 1,2,3,4 pada kolom s^
4) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:
X = tn + P. = 72 + 5.79 = 77,643O L w j _70_
Jadi, nilai kinerja rata-rata kelompok = 77,643
2. Mode
Mode atau disingkat dengan (Mo) ialah nilai dari data yang
mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data
distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.
a. Menghitung Mode Data Tunggal
Menghitung mode dengan data tunggal dilakukan sangat
sederhana, yaitu dengan cara mencari nilai yang sering muncul di
antara sebaran data. Ukuran ini sering dipakai untuk rata-rata data
kualitatif.
Misalnya sebagian besar penyakit AIDS di Amerika disebabkan
oleh hubungan bebas, pada umumnya masyarakat Jepang bekerja
koras, sebagian besar rakyat Indonesia bercocok tanam dan lain-lain.
Penggunaan modo bagi data kualitatif maupun data kuantitatif
dongan cara mnnonlukan frokuonsi torbanyak di antara data yang
ada
Contoh 1
Diketahui frekuensi kedatangan pelanggan ke Gerai Telkomsel
BEC pada hari Sabtu setiap minggunya selama 10 minggu sebagai
berikut: 140; 160; 160; 165; 172; 160; 170; 160; 180; dan 190.
Jawab: nilai mode frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta, yaitu pada nilai 160 karena muncul 4 kali.
Contoh 2Diketahui tingkat penyelesaian berkas pengaduan (komplain)
setiap minggu di salah satu operator seluler sebagai berikut : 35; 35;
25; 20; 32; 27; 32; dan 32.
Jawab: Mode tingkat penyelesaian berkas pengaduan (komplain)
di salah satu operator seluler adalah 32 berkas/ minggu
karena muncul 3 kali.
b. Menghitung Mode Berdistribusi
Apabila kita sudah mengerti mode berbentuk tunggal tadi maka kita akan lebih mudah memahami mode berbentuk distribusi. Dalam hal ini dapat dihitung dengan rumus:
M - Bh + P.y F\ + F2 j
Keterangan:McBb
PF,
= Nilai mode= Batas bawah kelas yang mengandung
nilai mode.= Panjang kelas nilai mode = Selisih antara frekuensi mode (f) dengan
frekuensi sebelumnya (fsd)= Selisih antara frekuensi mode (f) dengan
frekuensi sesudahnya (fsd)_________
Contoh 3Diketahui data distribusi frekuensi sebagai berikut.
Tabel 3.5Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai
Dinas Kominfo JabarNilai Interval f
6 0 -6 4 26 5 -6 9 67 0 -7 4 1575-79 208 0 -8 4 168 5 -8 9 79 0 -9 4 4
Jumlah M ll o
Tandailah (Bb, P, Ft dan F2) pada Tabel 6 kemudian hitung modenya:
Langkah-langkah menjawab:
1) Carilah jumlah frekuensi (f) mode yang terbanyak dalam gugusan
data yang mendekati rerata, yaitu 20. Nilai mode terletak di kelas
interval ke-4.
2) Carilah batas bawah kelas mode (Bb) * Bb = 1/2 (74+75) = 74,5
3) Hitunglah panjang kelas mode (P) P = 75 -79 = 5
4) Carilah (F^, yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi
sebelumnya. = f fsb = 20 15 =5.
5) Carilah (F2), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi
sesudahnya. -> F2 = f - fsd = 20 - 16 = 4
6) Hitung mode dengan rumus:
( /; 1 f 5 )r . i 74,5 l 5. = 77,278l /'i ' /'. ^ ( S i 4 J
Tabel 3.6Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai
Dinas Kominfo JabarNo Nilai Kelas Interval f1. 6 0 -6 4 22. 6 5 -6 9 63. 7 0 -7 4 15 * fsb
Bb = 1/2 (74+75) = 74,5 F, = f - fsb = 20 - 15 =5
4. 75 - 79 P = 5 20 ^ f = 2 0
II
CDlOCMII'Ot/i
IICMLL
5. 8 0 -8 4 1 6 * f sd6. 8 5 -8 9 77. 9 0 -9 4 4
Jumlah I f = 70
3. Median
Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah
diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau
sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Median dibagi
menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data
kelompok.
a. Mencari Median Bentuk Data Tunggal
Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data
tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari
data terbesar sampai data terkecil, kemudian posisi median dicari
dengan rumus: Me = Vz(n = 1) dimana n = jumlah data.
Contoh 1: Data Ganjil
Diketahui data: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; M); dan 50----------------------------------------------- ---------- ---------- -----
Langkah-langkah menjawab:
1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar:
35; 40; 45; 50; 65; 70; 70; 80; 90
2) Carilah posisi median dengan rumus: Me = 1/2 (n + 1)
Me = 1/2 (9 + 1) = 5 (posisi pada data ke-5)
Jadi, Letak Me = 65
Contoh 2: Data Genap
Diketahui data: 50; 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; dan 90
Langkah-langkah menjawab:
1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar:
35; 40; 45; 50; 50; 65; 70; 70; 80; 90
2) Carilah posisi median dengan rumus: Me = V2 (n + 1)
Me = 1/2 (10 + 1) = 5,5 (posisi pada data ke-5,5)
Jadi, Posisi Me = Vz (50 + 65) = 57,5
b. Mencari Median Data Kelompok
Mencari median data kelompok ini perlu dibuat susunan
distribusi frekuensi terlebih dahulu dengan cara mengurutkan data-
data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar
r,ampai data terkecil, kemudian menghitung Rentangan (R), Jumlah
Kelas (K) dan Panjang Kelas Interval (P). Kemudian membuat
distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai mediannya dengan
rumus:
f J . n - J f )M e = Bh + P. ---------------
/____________ v_________y__________________________KeteranganMe = Nilai MedianBb = Batas bawah kelas sebelum nilai median akan terletak P = Panjang kelas nilai median n = Jumlah dataf = Banyaknya frekuensi kelas median Jf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas
median
Contoh 1
Diketahui hasil penilaian kinerja pegawai di lingkungan Dinas Kominfo Jabar yang berjumlah 70 orang, diperoleh data:
70, 70, 71, 60, 63, 80, 81, 81, 74, 74, 66, 66, 67, 67, 67, 68, 76, 76,
77, 77, 77, 80, 80, 80, 80, 73, 73, 74, 74, 74, 71, 72, 72, 72, 72, 83,
84, 84, 84, 84, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 79,
79, 81, 82, 82, 83, 89, 85, 85, 87, 90, 93, 94, 94, 87, 87, 89.
Langkah-langkah menjawab:
1) Urutkan data dari terkecil sampai terbesar.
60, 63
66, 66, 67, 6, 67, 68
70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74, 74, 74
75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79
80, 80, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84
85, 85, 87, 87, 87, 89, 89
90, 93, 94, 94
2) Hitung jarak atau rentangan (R)
R = data tertinggi - data terendah
R ~ 94 - 60 =34
3) Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges.
K = 1 + 3,3 log 70
K = 1 +3,3. 1,845
K = 1 + 6,0885 = 7,0887 7
4) Hitung panjang kelas interval (P)
_ Rentangan (R) _ 34 Jumlah Kelas (K) 7
4,857 - 5
5) Tentukan batas kelas interval dengan rumus:
(60 + 5
(65 + 5
(70 + 5
(75 + 5
(80 + 5
(85 + 5
(90 + 5
= 6 5 -1 =64
= 7 0 -1 =69
= 7 5 -1 =74
= 8 0 -1 =79
= 8 5 -1 =84
= 9 0 -1 =89
= 9 5 -1 =94
6) Buatlah Tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu
yang sesuai dengan urutan interval kelas
Tabel 3.7 Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai
Dinas Kominfo JabarNilai Rincian Frekuensi (f)
6 0 -6 4 II 26 5 -6 9 -tttr i 67 0 -7 4 -m r -w trw -r 157 5 -7 9 m - iw-LUPiw 208 0 -8 4 "fflr-'tttr 'm r i 1685 H0 - tt it n 790 04 mi 4
Junilah >,f /0
7) Cari nilai interval yang mengandung unsur median dengan rumus
Vz n = Vz x 70 = 35. Jadi median diperkirakan terletak di kelas
interval ke-4 seperti pada Tabel 8.
8) Cari batas bawah kelas median (Bb)
Bb = 1/2 (74 + 75) = 74,5 atau 74 + 1/2 = 74,5
9) Hitung panjang kelas median (P) > P = 75 - 79 =5
10) Carilah jumlah frekuensi kelas median (f) - f = 20
11) Cari jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas
median
(Jf) > Jf = 2 + 6 + 15 = 23
12) Hitung nilai median dengan rumus:
Me = Bh + P./
74,5 + 5.20
77,5
Jadi, nilai Median (Me) = 77,5
Tabel 3.8Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai
Dinas Kominfo JabarNo Nilai Interval Frekuensi (f)1. 60-64 2 2. 65-69 6 ----- J f = 2 + 6 + 15 = 233. 7 0 -74 * Bb = 74 + y2 = 74,5 15
4. 7 5 -79 P = 5 20 205. 80-84 166. 85-89 77. 90 -94 4
Jumlah I f = 70
D. RANGKUMANRata-rata hitung atau mean ( X ) adalah hasil dari jumlah
keseluruhan data dibagi n (jumlah responden). Rata-rata tertimbang dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data dimana terdapat beberapa data yang nilainya sama. Sedangkan rata-rata geometris digunakan untuk menghitung rata-rata dari perubahan persentase, rasio, indeks, atau tingkat perubahan dari waktu ke waktu.
Mode (Mo) ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.
Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Median dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data kelompok.
E. SOAL LATIHAN
1. Sebutkan pengertian rata-rata (mean) menurut Anda?2. Berapa nilai rata-rata (mean) tunggal untuk mata kuliah
Statistika Bisnis?75 77 80 85 88 9079 55 58 57 85 80
3. Pembagian dividen per saham PT Telkom pada tahun 2003 s.d. 2007 berturut-turut adalah Rp165,58/lbr, Rp158,09/lbr, Rp144,90, Rp267,27/lbr, dan Rp 303,25/lbr. Jika Faisal memiliki jumlah saham PT Telkom yang berbeda-beda dari tahun 2003 s.d. 2007 seperti berikut 100 ribu lembar (tahun 2003), 125 ribu lembar (2004), 210 ribu lembar (2005), 200 ribu lembar (2006), dan 250 ribu lembar (2007). Berapa rata-rata deviden per saham yang diterima Faisal dari tahun 2003 sampai tahun 2007
A. Apa yang Anda ketahui tentang mode atau modus?
5. Berapa nilai modus tunggal untuk motivasi karyawan ?85 88 65 55 60 7057 59 60 70 70 80
6. Sebutkan pengertian median menurut Anda?7. Berapa nilai median tunggal untuk keterampilan staf
Customer Service dalam melayani pelanggan?90 95 90 80 85 8899 96 70 75 70 60
8. Diketahui data survey penggunaan internet di suatu kampus (jam/bulan)sebagai b e rik u t:60 65 70 60 65 68 79 76 50 5555 44 49 50 68 70 74 77 75 7577 79 55 58 57 60 62 61 66 65
Tabulasikan data tersebut menjadi data kelompok (distribusi). Hitunglah :a. Rata-rata (Mean);b. Modus;c. Median
Ingat! buatlah langkah-langkah menjawab yang benar.
BAB 4 ANALISIS DESKRIPTIF
(PENGUKURAN PENYIMPANGAN)
A. TUJUAN
Setelah menyelesaikan Bab 4 ini, Anda diharapkan akan dapat:
1. Mengetahui pengukuran penyimpangan
2. Mengetahui dan menganalisis range
3. Mengetahui dan menganalisis standar deviation
4. Mengetahui dan menganalisis variance
B. POKOK BAHASAN
Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 4 dijelaskan:
1. Range2. Standard Deviation3. Varianco
C. INTISARI BACAAN
n engukuran penyimpangan (Range, Standard Deviation, dan
Variance). Pengukuran ini digunakan untuk menjaring data yang
menunjukkan pusat atau pertengahan dari gugusan data yang
menyebar. Nilai rerata dari kelompok data, diperkirakan dapat
mewakili seluruh nilai data yang ada dalam kelompok tersebut.
Tujuan analisis deskriptif untuk membuat gambaran secara sistematis
data yang faktual dan akurat mengenai fakta-fakta serta hubungan
antar fenomena yang diselidiki atau diteliti.
Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang
menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari
rata-ratanya. Misalnya, diambil nilai keterampilan penyelesaian
masalah (problem solving skill) dari dua group karyawan bagian
teknis Group A dan Group B masing-masing 10 orang. Diperoleh
data:
Group A : 90, 80, 70, 90, 70, 100, 80, 50, 75, 70
Group B : 80, 80, 75, 95, 75, 70, 95, 60, 85, 60
Nilai rata-rata karyawan Group A dan Group B = 77,5 tetapi
simpangan baku Group A dan Group B berbeda yaitu Group A = 13,9
sedangkan Group B = 12,3.
Apabila manajer memutuskan nilai berdasarkan nilai rata-rata
dan jumlah data saja untuk diberi ranking, maka hal itu kurang adil.
Karena realitas menunjukkan tidak demikian kenyataannya, nilai
keterampilan Group A terletak antara 50-100 dan Nilai Keterampilan
Group B terletak antara 60- 95. Hal ini dapat ditarik kesimpulan
bahwa Nilai Kotorampilan Group [3 loltih mmala dari pada Nilai
Keterampilan Group A. Nilai Group A lebih tinggi dari Group B. Oleh
sebab itu, digunakan ukuran yang menunjukkan derajat atau tinggi
rendahnya penyimpangan antar data tersebut. Sehingga ukuran
simpangan itu, sangat penting. Artinya kita bisa mengetahui derajat
perbedaan data yang satu dengan data yang lainnya. Pada
kesempatan ini, pengukuran penyimpangan akan membahas Range,
Standard Deviation, dan Variance.
1. Range
Range (rentangan) adalah data tertinggi dikurangi data terendah.
Rumus: R = data tertinggi - data terendah
Contoh 1: Data Nilai Kemampuan Mahasiswa Semester V danSemester VI
Semester V : 90, 80, 70, 90, 70, 100, 80, 50, 75, 70
Semester VI : 80, 80, 75, 95, 75, 70, 95, 60, 85, 60
Langkah-langkah menjawab:
Urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya
Semester V : 50, 70, 70, 70, 75, 80, 80, 90, 90, 100
Semester VI : 60, 60, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 95, 95
Rentangan Semester V : 100 - 50 = 50
Rentangan Semester VI : 9 5 -6 0 = 35
Contoh 2Dikolnhui cinta Prostasi Mahasiswa Institut Manajemen Telkom (IM l olkom) N(bagai bonku!
Prestasi Mahasiswa A Prestasi Mahasiswa B Prestasi Mahasiswa C Prestasi Mahasiswa D
45, 50, 60, 65, 70, 80 45, 49, 55, 60, 75, 80 45, 48, 50, 52, 60, 80 45, 46, 50, 51, 70, 80
Keempat data Mahasiswa IM Telkom menunjukkan nilai rentangan yang sama yaitu 80-45 = 35, tetapi penyebaran variasi berbeda.
2. Standard DeviationStandard deviation (simpangan baku) adalah suatu nilai yang
menunjukkan tingkat (derajat) variasi kelompok atau ukuran standar penyimpangan dari reratanya. Simbol simpangan baku populasi (a
atau on ) sedangkan untuk sampel (s, sd atau an-i )
a. Rumus simpangan baku data tunggal:
Simpangan baku untuk SAMPEL
n - l =
(S X )2
n2* _ I X 2Model 1 atau s ~ v 7 Model 2n - 1 \ n - 1
Contoh: Data Skor Kemampuan karyawan bagian perakitan perusahaan antena TV sebagai berikut.
Model 1Tabel 4.1a: Kemampuan Karyawan Bagian Perakitan
No. X X1. 75 56252. 70 49003. 80 64004. 85 72255. 60 36006. 75 56257. 100 100008. 90 81009. 95 002510. 75 ;>(>:>!>
n = 10 >;x = 805 X = 66125
I X ' 66125= f n_____
(805); 10
n 1 10-1
(1322,5= V l4 6 ,9 = 12 ,12 (data sampel)
Model 2Tabel 4.1b: Data sama dengan cara berbeda
No. X ( X - X )X
x2
1. 75 -5,5 30,252. 70 -10,5 110,253. 80 -0,5 0,254. 85 4,5 20,255. 60 -20,5 420,256. 75 -5,5 30,257. 100 19,5 380,258. 90 9,5 90,259. 95 14,5 210,2510. 75 -5,5 30,25ouc I X = 805 0 I x 2 = 1322,5
Mencari rerata X dulu -------- x = = 80,5n 10
Kemudian mencari .v = , i - ^ =\ n - 1 V 10-1
.v - yj 146,9 = 12,12 (data sampel)
b. Rumus simpangan baku data distribusi: untuk POPULASI
,2 (W )2ZfX2- ^ - ^ - Yly1s/ Model 1 atau v = . - Model 2
s/ - 1 V Z f -1
Model 1Tabel 4.2-. Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai
Dinas Kominfo JabarNo Nilai
Interval fTitik Tengah
(x) f X X2 f x 21. 60-64 2 62 124 3844 76882. 65-69 6 67 402 4489 269343. 70-74 15 72 1080 5184 777604. 75-79 20 77 1540 5929 1185805. 80-84 16 82 1312 6724 1075846. 85-89 7 87 609 7569 529837. 90-94 4 92 368 8464 33856
Ef = 70 - Ifx = 5435 - E f xz = 425385
Mencari rerata X dulu >
Dilanjutkan mencari i'Zfx
I f - 1 J 4 9 64 = 7,045 populasi
7 0 -1 y
3. Variance
Variance (varians) adalah kuadrat dari simpangan baku.
Fungsinya untuk mengetahui tingkat penyebaran atau variasi data.
Simbol Varians Populasi (c2 atau a2n ) sedangkan untuk Sampel (S
atau c2n-i )
Contoh :
Standar deviasi (s) = 12,12, maka Varians (S) = 146,9 (data sampei)
Standar deviasi (s) = 7,045, maka Varians (S) = 49,64
E. SOAL LATIHAN
1. Sebutkan pengertian range menurut Anda?
2. Berapa nilai range untuk Matakuliah Statistika Bisnis?
75 77 80 85 88 90 79 55 58 57 85 80
3. Apa yang Anda ketahui tentang standar deviasi?
4. Sebutkan pengertian variasi (varians) menurut Anda?
5. Diketahui data hasil kompetensi karyawan bagian perakitan.
90 99 100 110100 90 105 90 100 80 85 80 90 75 85
99 89 65 55 60 70 57 59 60 70 70 80 95 99 90
Tabulasikan data tersebut menjadi data kelompok,
kemudian hitunglah nilai Simpangan Baku (Standard Deviasi)
dan Variasi ( Varians) serta Buatlah Grafik Batang dan
Lingkaran dengan langkah-langkahnya.
BAB 5KORELASI SPEARMAN RANK
A. TUJUAN
Setelah menyelesaikan Bab 5 ini, Anda diharapkan akan dapat:
1. Mengetahui analisis korelasi Spearman Rank
2 . Menganalisis korelasi Spearman Rank
Mengaplikasikan korelasi Spearman Rank
B. POKOK BAHASAN
Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 5 dijelaskan:
1. Dofinisi korolnsi Spoarman Rank2. Mongnnnlir.i:; korolnsi Spoarman Rank
Mnnijfipllknnlknn langkah langkah praktis korolasiUfHuimuin llniik
C. INTISARI BACAAN
etode Korelasi Spearman Rank (rho) bisa juga disebut korelasi berjenjang, atau korelasi berpangkat, dan ditulis dengan notasi
(rs). Metode ini dikemukakan oleh Cari Spearman Tahun 1904.
Kegunaannya untuk mengukur tingkat atau eratnya hubungan antara
dua variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat yang berskala
ordinal, mengetahui tingkat kecocokan dari dua variabel terhadap
grup yang sama, mendapatkan validitas empiris (concusrent validity) alat pengumpul data, dan mengetahui reliabilitas (keajekan) alat
pengumpul data yang dimodifikasi dengan William Brown sehingga
menghasilkan rumus baru yaitu Spearman-Brown bersimbol (rn)=
2r:1+2r. dan juga untuk mengukur data kuantitatif secara eksakta sulit
dilakukan misalnya mengukur tingkat kesukaan (kesenangan), tingkat
produktivitas pegawai, tingkat motivasi pegawai, tingkat moralitas
pegawai dan lain-lain.
Metode Korelasi Spearman Rank tidak terikat oleh asumsi bahwa populasi yang diselidiki harus berdistribusi normal, populasi
sampel yang diambil sebagai sampel maksimal 5 < n < 30 pasang,
data dapat diubah dari data interval menjadi data ordinal. Rumus
Korelasi Spearman Rank yang digunakan yaitu:
, 6 S i/2r = 1------- -------
n(n~ - 1)
rs = Nilai Korelasi Spearman Rank d 2 - Selisih setiap pasangan rank n = Jumlah pasangan rank untuk Spearman (5 < n < 30)
Bila dilanjutkan untuk mencari signifikan, maka digunakan rumus Zhitung
z - . r*...-hitung |
Jn-l
Caranya mencari nilai Korelasi Spearman fhnk mula-mula buatlah hipotesis berbentuk kalimat dan statistik, buallah labol untuk morankiruj komudian hitunglah nilai rs ,,miMg. Totapkan dulu tnml Ignllikan, cutilah nilai
Tabel r Spearman dan buatlah perbandingan antara rs hitung dengan rs tabei- Kemudian carilah nilai Zhiiung, buatlah aturan untuk pengambilan keputusan, bandingkan Zhitung > Ztabei. maka tolak Ho (signifikan), kemudian simpulkan.
Contoh
Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara motivasi belajar dengan prestasi belajar mahasiswa Institut Manajemen Telkom. Kemudian diambil 10 mahasiswa Institut Manajemen Telkom sebagai sampel dengan taraf signifikan 5%. Data motivasi belajar (X) dan prestasi belajar Matakuliah Statistika Bisnis (Y). Buktikan apakah data tersebut ada korelasi dan signifikan.
X : 70, 60, 55, 50, 89, 85, 75, 95, 90, dan 92.
Y : 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, dan 50.
Langkah-langkah menjawab:
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat:
Ha: Ada hubungan yang signifikan antara motivasi belajar dengan prestasi belajar mahasiswa Institut Manajemen Telkom dalam Matakuliah Statistika Bisnis.
Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi belajar dengan prestasi belajar mahasiswa Institut Manajemen Telkom dalam Matakuliah Statistika Bisnis.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik:
Ha : r i 0Ho : r = 0Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung ranking:_________
No. NamaMahasiswa
NilaiMotivasiBelajar
Rank(X)
NilaiPrestasiBelajar
Rank(Y)
X - Y (d) (d2)
1. Sari Dewi 70 7 50 8 -1 1?. Tuti 60 8 50 8 0 03. Dcdcn 55 9 40 10 - 1 1A. Nyoman 50 10 90 1 9 815. Arif 89 4 80 2,5 1,5 2,256 Novi 05 5 80 2,5 2,5 6,25l. Iwnn /!> 6 70 4 2 4n Candra !)!> I 65 5,5 4,5 20,25
Langkah 4. Mencari rs hitung dengan rumus:
, i= 1 = 0.042n(n -1 ) 10.(102-1) 990
Langkah 5. Mencari Nilai rs tabei Spearman:
Dengan a = 0,05 dan n = 10, maka rs tabei = 0,648
Kemudian membandingkan antara rs n^ ng dengan rs tabei,
ternyata rs hitung lebih kecil dengan rs tabei atau 0,042 < 0,648,
maka Ho diterima dan Ha ditolak.
Langkah 6. Mencari ZhitUng dengan rumus :
7 - 042 - 042- n nhl,un* ~ 1 ~ 1 " 0,33
4 n - i VlO-l
Dengan tingkat signifikansi 5%, harga Z tabei dicari pada Tabel Kurve
Normal Z^sj- y2.[o,o5] > = Zo,475.
Apabila harga dalam kurve normal 0,475, maka harga Z tabei = 1,96.
Jika Zhitung ^ Z tabei, rnaka tolak Ho artinya signifikan dan
Zhitung ^ Z tabei, maka terima Ho artinya tidak signifikan
Ternyata Zhitung lebih kecil dari Z tabei, atau 0,13 < 1,96, maka Ho
diterima, artinya Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi
belajar dengan prestasi belajar Matakuliah Statistika Bisnis.
Langkah 5. Membuat kesimpulan
Penelitian ini bermakna bahwa hubungan motivasi belajar
dengan prestasi belajar mahasiswa Institut Manajemen Telkom
dalam Matakuliah Statistika Bisnis adalah tidak ndn hubungan yang
signifikan atau tidak ada korelasi yang signifikan.
Cara meranking data:
Contoh 1. Diketahui data : 70, 60, 55, 50, 89, 85, 75, 95, 90, dan 92.
Langkah-langkah menjawab : Urutkan data mulai data yang tebesar
sampai data terkecil atau sebaliknya atau kemudian buatlah tabel
penolong :
Nilai : 95, 92, 90, 89, 85, 75, 70, 60, 55, 50.No Urut : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Tabel Penolong_______ ________No. Nilai Kemampuan Kerja Ranking1. 95 12. 92 23. 90 34. 89 45. 85 56. 75 67. 70 78. 60 89. 55 910. 50 10
Contoh 2. Diketahui data: 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, dan 50.
Langkah-langkah menjawab: Urutkan data mulai data yang terbesar sampai data terkecil atau sebaliknya atau kemudian buatlah tabel penolong :Nilai : 90, 80, 80, 70, 65, 65, 50, 50, 50, 40.
No Urut : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Tabel Penolong
No. Nilai Motivasi Kerja Pegawai Telkom
Proses Rank Ranking
1. 90 - 12. 80 (2 + 3):2 = 2,5 2,53. 80 2,54. 70 - 45. 65 (5 + 6):2 = 5,5 5,56. 65 5,57. 50 8n. !.() (7 i 8 i 9) :3 = 8 89 !>() 810 40 10 10
D. RANGKUMAN
Metode Korelasi Spearman Rank (rho) digunakan untuk
mengukur tingkat atau eratnya hubungan antara dua variabel yaitu
variabel bebas dan variabel terikat yang berskala ordinal. Korelasi
Spearman Rank tidak terikat oleh asumsi bahwa populasi yang
diselidiki harus berdistribusi normal, populasi sampel yang diambil
sebagai sampel maksimal 5 < n < 30 pasang, data dapat diubah dari
data interval menjadi data ordinal.
E. SOAL LATIHAN
1. Apa yang Anda ketahui tentang korelasi Spearman Rank?
2. Diketahui data gaji pegawai (X) dengan produktivitas
kerja (Y) di PT Telkomsel.
X = 85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 74
Y = 65 60 55 65 55 70 65 70 55 70 50 55
Ha: Ada hubungan yang signifikan gaji pegawai dengan
produktivitas kerja PT Telkomsel.
Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan gaji pegawai dengan
produktivitas kerja PT Telkomsel
BAB 6KORELASI PEARSON PRODUCT
MOMENT (PPM)
A. TUJUANSetelah menyelesaikan Bab 6 ini, Anda diharapkan akan dapat:
i. Mengetahui analisis korelasi Pearson Product Moment
12. Menganalisis korelasi Pearson Product Moment
Mengaplikasikan korelasi Pearson Product Moment
B. POKOK BAHASANPencapaian tujuan tersebut dalam Bab 6 dijelaskan:
I. Mendefinisikan korelasi Ponrson Product Moment Menganalisis koiolasi / e,f/son Product Moment
,'i Mengaplikasikan domjan langkah langkah praktis korelasi /Vvi/no/i I nului l Moniciit
C. INTISARI BACAAN
Analisis korelasi banyak jenisnya, ada sembilan jenis korelasi yaitu: Korelasi Pearson Product Moment (r); Korelasi Ratio (A); Korelasi Spearman Rartk atau Rho (rs
atau p); Korelasi Berserial (rb); Korelasi Korelasi Poin Berserial (rpb); Korelasi Phi (0); Korelasi Tetrachoric (rt); Korelasi Kontigency (C); Korelasi Kendalls Tau (S). Bagaimana cara menggunakannya ? tergantung pada jenis data yang dihubungkan.
Berdasarkan sembilan teknik analisis korelasi tersebut, maka dipilih dan dibahas ialah Korelasi Pearson Product Moment (r) karena sangat populer dan sering dipakai oleh mahasiswa dan para peneliti. Korelasi ini dikemukakan oleh Kari Pearson Tahun 1900. Kegunaannya untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent).
Teknik analisis Korelasi PPM termasuk teknik statistik parametrik yang menggunakan data interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya: data dipilih secara acak (random); datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpenuhi persyaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan. Rumus yang digunakan Korelasi PPM.
n ( L x y ) - ( l X ) . ( I i Or ---------------------i------------------------------------------------------------/ y .---------------------------------------------------------------------V { . 2 ; x 2 - ( Z X ) 2} . j . E F 2 - ( l r ) 2 |
Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak
lebih dari harga (-1 < r < +1). Apabila nilai r = - 1 artinya korelasinya
negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi; dan r = 1 berarti
korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan
dengan Tabel interpretasi Nilai r sebagai borikul.
Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai rInterval
KoefisienTingkat Hubungan
0,80-1,0000,60-0,7990,40-0,5990,20-0,3990,00-0,199
Sangat Kuat KuatCukup Kuat RendahSangat Rendah
Selanjutnya untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien diterminan sebagai berikut.
KD = r 2 x 100%Dimana : KD = Nilai Koefisien Diterminan
r = Nilai Koefisien Korelasi.
Pengujian lanjutan yaitu uji signifikansi yang berfungsi apabila peneliti ingin mencari makna hubungan variabel X terhadap Y, maka hasil korelasi PPM tersebut diuji dengan Uji Signifikansi dengan rumus:
Dimana: t hitung = Nilai t
r = Nilai Koefisien Korelasi
n = Jumlah Sampel
Contoh: Hubungan Kreativitas dengan Kinerja Dosen IM Telkom
Kreativitas (X) : 60; 70; 75; 65; 70; 60; 80; 75; 85; 90; 70; dan 85
Kinerja (Y) : 450;475; 450; 470; 475; 455; 475; 470; 485; 480; 475; dan 480.
Pertanyaan;
a. Berapakah besar hubungan kreativitas dengan kinerja dosen?b. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) kreativitas dengan
kinorjn doson?c. Buktikan npnknh ndn hubungan ynng signifikan kreativitas dengan
kinorjn dononV
Langkah-langkah menjawab:
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat:
Ha: Ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinerja dosen.
Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinerja dosen.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik:
Ha : r * 0Ho : r = 0
Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi PPM:No X Y X Y2 XY1. 60 450 3600 202500 270002. 70 475 4900 225625 332503. 75 450 5625 202500 337504. 65 470 4225 220900 305505. 70 475 4900 225625 332506. 60 455 3600 207025 273007. 80 475 6400 225625 380008. 75 470 5625 220900 352509. 85 485 7225 235225 4122510. 90 480 8100 230400 4320011. 70 475 4900 225625 3325012. 85 480 7225 230400 40800
Statistik XX I Y z x a SYZ SXYJumlah 885 5640 66325 2652350 416825
Langkah 4. Mencari r hitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus:
rXYn(Z X Y )-0 ;X )./235755000 15354,32
Langkah 5. Mencari besarnya sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus :
KD = r2 x 100% = 0,6842 x 100% = 46,79%.Artinya kreativitas memberikan kontribusi terhadap kinerja
dosen sebesar 46,79 % dan sisanya 53,21% ditentukan oleh variabel lain.
Langkah 6. Menguji signifikansi dengan rumus t hitung:
0 ,6 8 4 V l2 -2 2,16 .t,., = ;- - . = ------= 2,963...... V T 7 V l-0 ,6 8 4 2 0,729
Kaidah pengujian :Jika t hitung ^ t tabei, maka tolak Ho artinya signifikan dan
t hitung ^ t tabei, terima Ho artinya tidak signifikan Berdasarkan perhitungan di atas, a = 0,05 dan n = 12, uji dua pihak;dk = n - 2 = 1 2 - 2 = 10 sehingga diperoleh t tabei = 2,228 Ternyata t hitimg lebih besar dari t tabei, atau 2,963 >2,228, maka
Ho ditolak, artinya Ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan
kinerja dosen.
Langkah 7. Membuat kesimpulan1. Berapakah besar hubungan kreativitas dengan kinerja dosen?
rxy sebesar 0,684 kategori kuat.2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) kreativitas dengan
kinerja dosen?
KD = r2 x 100% = 0,6842 x 100% = 46,79%. Artinya kreativitas
memberikan kontribusi terhadap kinerja dosen sebesar 46,79 % dan sisanya 53,21% ditentukan oleh variabel lain.
3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinerja dosen? Terbukti bahwa ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinerja dosen.
Tornyata 11,,,,,,, lobih bosar dari t t;it> 2,228, maka Ho ditolak, artinya Ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinoi|a ( I o n i i i i
-- -- ...........- -- ....... - ------------------ ----------
D. RANGKUM AN
Analisis Korelasi Pearson Product Moment (PPM) susatu analisis yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent). Teknik analisis Korelasi PPM termasuk teknik statistik parametrik yang menggunakan data interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya: data dipilih secara acak (random); datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpenuhi persyaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan.
E. SO AL LATIHAN
1. Apa kugunaan analisis korelasi Pearson Product Moment?
2. Berikut ini data motivasi belajar dengan prestasi belajar mahasiswa IM Telkom. Sampel diambil 12 orang mahasiswa.
KodeResponden X Y
1. 38 602. 45 503. 46 624. 30 405. 53 686. 54 597. 61 798. 50 699. 52 6510. 51 7011. 69 8912. 53 79
Pertanyaan!a. Berapa besar koefisien korelasinya ?b. Berapa besar sumbangan antar variabel ?c. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara
motivasi belajar mahasiswa donfjan pmsl.ir.i belajarmahasiswa. Apabila alfa (o) 0,0!i
BAB 7 KORELASI GANDA
A. TUJUANSetelah menyelesaikan Bab 7 ini, Anda diharapkan akan dapat:
1. Mengetahui analisis korelasi ganda2 . Menganalisis korelasi ganda
Mengaplikasikan korelasi ganda
B. POKOK BAHASANPencapaian tujuan tersebut dalam Bab 7 dijelaskan:
1 . Mendefinisikan korelasi ganda Monganalisi:; korelasi ganda
;t. Mengaplikasikan dongan langkah langkah praktis korelasi ganda
- ..................- -------------------------------------------- -- -----------
C. INTISARI BACAAN
A nalisis Korelasi Ganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan dan kontribusi dua variabel bebas (X) atau lebih secara simultan (bersama-sama) dengan variabel terikat (Y). Desain penelitian dan Rumus Korelasi Ganda sebagai berikut.
Rumus Korelasi Ganda
R,f 2 + r 2' X I T ' X 2.Y
.X2.Y' 2 (rxi.K)-(rX2T )~(rXI.X2 )I - r X I . X 2
Selanjutnya untuk mengetahui signifikansi Korelasi Ganda dicari dulu Fhitung kemudian dibandingkan dengan Ftabei-
/j 2 Dimana: R = Nilai Koefisien Korelasi Ganda k = Jumlah Variabel Bebas
FHM,n, = _ 2 , (Independent)n = Jumlah Sampel
n - k - 1 Fhitung = Nilai F yang dihitung
Kaidah pengujian signifikansi:
Jika F hitung ^ F tabei, maka tolak Ho artinya signifikan dan
F hitung ^ F tabei, terima Ho artinya tidak signifikan Carilah nilai F tabei menggunakan Tabel F dengan rumus:
Taraf signifikan: u = 0,01 atau a = 0,05
F t;U)0 l ~ F | ( l ) (ilk k), (
Langkah-langkah menjawab:Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat:Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik:Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi Ganda: Langkah4. Mencari r hitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel
penolong dengan rumus:
rXi.Y =n(TlX iY ) - a ,X i).
Diketahui:a. Variabel Kepuasan Kerja (X!)b. Variabel Disiplin Kerja (X2)c. Variabel Efektivitas kerja (Y)d. Sampel sebanyak (n) = 64 orang dengan taraf signifikan (a = 0,05)
Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X,, X2 terhadap Y! Data Penelitian untuk variabel X1p X2dan Y
No Xi x2 Y43. 48 68 4744. 38 67 5545. 55 89 6146. 62 87 6147. 68 87 6848. 56 87 6549. 38 65 7050. 61 98 7551. 68 105 6152. 60 78 5453. 55 77 6054. 27 66 5555. 48 66 5556. 40 55 4757. 40 78 5658. 48 79 5459. 38 75 6960. 57 98 7461. 68 98 6862. 61 87 6663. 35 87 6164. 40 77 69
No Xi x2 Y22. 49 94 6123. 48 77 4624. 54 55 6125. 54 76 5826. 48 65 5027. 61 90 6828. 54 119 7529. 68 119 7530. 68 98 7531. 47 55 5632. 41 66 6133. 42 67 5434. 41 58 5035. 55 90 6136. 68 77 4737. 61 99 6838. 61 109 8239. 54 76 6740. 48 75 6941. 40 77 5542. 34 67 48
No Xi X2 Y1. 48 97 612. 47 77 403. 47 99 484. 41 77 545. 41 77 346. 42 55 487. 61 88 688. 69 120 679. 62 87 6710. 65 87 7511. 48 50 5612. 52 87 6013. 47 87 4714. 47 87 6015. 47 81 6116. 41 55 4717. 55 88 6818. 75 98 6819. 62 87 7420. 68 87 7521. 48 44 55
Langkah-langkah menjawab:
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat:Ha: Terdapat hubungan yang signifikan antara kepuasan kerja dan disiplin
kerja secara simultan terhadap efektivitas kerja pegawai PT Telkom di Bandung.
Ho: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kepuasan kerja dan disiplin kerja secara simultan terhadap efektivitas kerja pegawai PT Telkom di Bandung.
Ha: r * 0 Ho: r = 0
Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi Ganda: Setelah dihitung dengan Kalkulator FX 3600 maka diperoleh:
a. Menghitung nilai Korelasi X1 terhadap Y
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik:
Ringkasan Statistik X1 terhadap YSimbol Statistik Nilai Statistik
n 64ZXi 3320
Y 3871
E Z , 2179456
2YZ 240425
SXiY 204514
n(lx,r)-(Zx,).gr)
_____________64 (204514) ~(3320).(3871)___________
V{ (64).(179456) - (3320)2}.{(64) .(240425) - (3871)2}
b. Menghitung nilai Korelasi X2 terhadap Y_______Ringkasan Statistik X2 terhadap Y_____
Simbol Statistik Nilai Statistikn 64
X2 5198Y 3871
439670
XY2 240425XX;,Y 320416
n(>;.Y,n (Y.X,).Cl.Y)(>;.y.)'i i >;r (>;r)*i
____________ 64(32041Q-(5198).(387D__________
-7{ (64).(43900)-(5198)2}. {(64). (240423 - (3X71)2}
c. Menghitung nilai Korelasi X ^dengan X2
______ Ringkasan Statistik X1 dengan X2Simbol Statistik Nilai Statistik
n 64EX, 3320
5198XX,2 179456
ZX; 439670 X, x 2 276596
n(ZX1X2)-(IX,).(SX2)^X1 X2 I-------------------------------------------------------
t/( n.SX,2 -(ZA ',)2}.{n.i:A'2a -(S X 2)2 (
64(276596)-
RX l.X 2.Y
R X I .X 2 .Y0,5492 +0,5742 - 2.(0,549).(0,574).(0,618)
1 - (0,618)2
R0,63-0,39
0,62
Hubungan kepuasan kerja dan disiplin kerja secara simultan
terhadap efektivitas kerja pegawai di Bagian Keuangan Provinsi
Banten tergolong kuat atau tinggi. Kontribusi secara simultan R2 x
100% = 0,622 x 100%= 38,44% dan sisanya 37,44% ditentukan oleh
variabel lain.
Langkah 5. M