Upload
others
View
17
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2
Buku Ajar Statistik Dasar
Editor Aliwar, S.Ag.,M.Pd sebagai pembimbing
PRAKATA
Setelah beberapa bulan disusun dalam tulisan, maka terbitlah buku ini
sebagai buku pengganti bahan pengajaran matakuliah Statistik Dasar di program
Pascasarjana UKI tahun 2021. Pengarang buku ini adalah dosen di program
Pascasarjana UKI. Isi buku ini merupakan hasil studi dan pengalaman penulis dan
lebih luas daripada kuliah-kuliah yang diberikan karena dimaksudkan sebagai buku
ajar.
Pembentukan istilah dan penggunaan bahasa Indonesia sedapat-dapatnya
disesuaikan dengan “Pedoman Umum Pembentukan Istilah” dan “PedomanUmum
Ejaan Bahasa Indonesia yang disempurnakan” yang disusun oleh “Panaitia
Pengembangan Bahasa Indonesia Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa”
terbitan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Jakarta tahun 1975. Kekecualian
mengenai istilah anatomi yang umumnya diindonesiakan dari bahasa latin bukan
dari bahasa Inggris, karena bahasa latin telah umum digunakan di Indonesia.
Karena bahasa kita belum mantap benar dan masih berkembang, mungkin didapati
istilah-istilah yang kurang tepat. Misalnya, dalam penggunaan istilah “paparan”
(exposed), kemudian ada istilah baru ialah “pajanan” yang belum sempat digunakan.
Meskipun editor telah menyusun buku ini secermat- cermatnya, kami sadar buku ini
belum sempurna dan tidak luput dari kesalahan, seperti kata peribahasa “Tak ada
gading yang tak retak”. Karena itu saran-saran perbaikan sangat kami harapkan
agar pada edisi berikutnya mutunya dapat ditingkatkan.
Saya mengucapkan terimakasih kepada Aliwar, S.Ag.,M.Pd sebagai
pembimbing, dan semua teman-teman dari PPs UKI yang sudah membantu dalam
penyusunan buku ini.
Semoga bermanfaat bagi para mahasiswa Program Pascasarjana Magister Administrasi
Pendidikan
3
Daftar Isi
Prakata ................................................................................................................................... 2
Daftar Isi ............................................................................................................................... 3
Populasi, Sampel, dan Teknik Sampling .............................................................................. 4
Populasi ........................................................................................................................... 4
Sampel ............................................................................................................................. 6
Teknik Sampling ............................................................................................................. 10
Data dan Skala Pengukuran Data .......................................................................................... 17
Pendahuluan .................................................................................................................... 17
Jenis Skala Pengukuran .................................................................................................. 19
Pengolahan Data dan Penyajian Data ............................................................................. 22
Penyajian Data dan Distribusi Frekuensi .............................................................................. 24
Distribusi Frekuensi ......................................................................................................... 25
Penyajian Data ................................................................................................................ 27
Perhitungan kecenderungan gejala pusat – data acak & berkelompok ........................... 30
Ukuran Keragaman dan Simpangan ..................................................................................... 40
Ukuran Variasi dan Dispersi ........................................................................................... 40
Analisis Regresi Sederhana ................................................................................................... 54
Pendahuluan .................................................................................................................... 54
Regresi ............................................................................................................................ 54
Kesimpulan ........................................................................................................................... 61
Daftar Pustaka ....................................................................................................................... 62
Sinopsis ................................................................................................................................. 64
4
Populasi, Sampel dan Teknik Sampling
1. POPULASI
Menurut Cooper dan Emory (1997) mengemukakan populasi adalah seluruh
kumpulan elemen yang dapat kita gunakan untuk membuat beberapa kesimpulan.
Menurut Kuncoro (2003) menyatakan populasi adalah kelompok elemen yang lengkap,
yang biasanya berupa orang, objek, transaksi atau kejadian dimana kita tertarik untuk
mempelajarinya atau menjadi objek penelitian. Selain itu Nazir (1999) juga mengatakan
populasi adalah kumpulan dari individu dengan kualitas serta ciri-ciri yang telah
ditetapkan. Populasi adalah kumpulan dari ukuran-ukuran tentang sesuatu yang akan
kita buat inferensinya. Populasi adalah berkenaan dengan data, bukan dengan orangnya
maupun bendanya. Somantri (2006:62), populasi merupakan keseluruh elemen, atau
unit elemen, atau unit penelitian, atau unit analisis yang memiliki karakteristik tertentu
yang dijadikan sebagai objek penelitian. Gasperz (1989:25) juga mengatakan populasi
tidak lain adalah keseluruhan unsur-unsur yang akan diteliti atau yang akan dijadikan
sebagai objek penelitian, dan tentunya kesimpulan yang ditarik hanya berlaku untuk
keadaan dari objek-objek tersebut.
PENGERTIAN POPULASI
Sugiyono (1997:57) dikutip Riduwan (2003:7) memberikan pengertian bahwa
”Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri obyek atau subyek yang menjadi
kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan
5
kemudian ditarik kesimpulannya. Riduwan dan Tita Lestari (1997:3) mengatakan bahwa
“Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil pengukuran yang menjadi
objek penelitian.”
Jadi populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang dapat terdiri dari makhluk
hidup, benda, gejala, nilai tes, atau peristiwa sebagai sumber data yang mewakili
karakteristik tertentu dalam suatu penelitian. Populasi dalam penelitian dapat pula
diartikan sebagai keseluruhan unit analisis yang ciri-cirinya akan diduga. Unit analisis
adalah unit/satuan yang akan diteliti atau dianalisis.
Penentuan populasi dapat dibantu oleh empat faktor yaitu isi, satuan, cakupan (scope),
waktu. Contoh: Suatu penelitian tentang pendapatan keluarga petani di Kabupaten
Bogor tahun 2019, maka populasinya dapat ditetapkan dengan empat faktor tersebut :
Isi Semua keluarga petani
Satuan Petani penggarap/pemilik tanah
Cakupan (scope) Kabupaten Bogor
Waktu tahun 2019
Populasi dapat dibedakan menjadi dua baguan yaitu ;
Populasi target merupakan populasi yang telah ditentukan sesuai dengan
permasalahan penelitian, dan hasil penelitian dari populasi tersebut ingin
disimpulkan.
Populasi survei merupakan populasi yang terliput dalam penelitian yang dilakukan.
Populasi terdiri dari unsur sampling yaitu unsur/unsur yang diambil sebagai sampel.
Kerangka sampling (sampling Frame) adalah daftar semua unsur sampling dalam
populasi sampling. Unsur sampling ini diambil dengan menggunakan kerangka
sampling (sampling frame).
6
2. SAMPEL
Pengertian Sampel
Somantri (2006:63) mengemukakan sampel adalah bagian kecil dari anggota populasi
yang diambil menurut prosedur tertentu sehingga dapat mewakili populasinya. Furqon
(1999:2), sebagian anggota dari populasi disebut sampel. Pasaribu (1975:21)
berpendapat, sampel itu adalah sebagian dari anggota-anggota suatu golongan
(kumpulan objek-objek) yang dipakai sebagai dasar untuk mendapatkan keterangan
(atau menarik kesimpulan) mengenai golongan (kumpulan itu).
Sugiyono (1997:57) dikutip Riduwan (2003:10) memberikan pengertian bahwa
“Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.”
Arikunto (1998:117) dikutip Riduwan (2003:10) mengatakan bahwa “Sampel adalah
bagian dari populasi (sebagian atau wakil populasi yang diteliti). Sampel penelitian
adalah sebagian dari populasi yang diambil sebagai sumber data dan dapat mewakili
seluruh populasi.”
Jadi bisa ditarik kesimpulan sampel adalah sebagian data yang merupakan objek dari
populasi yang diambil.
Cara menentukan sample agar memenuhi syarat
Teknik (metode) penentuan sample yang ideal memiliki ciri-ciri dapat memberikan
gambaran yang akurat tentang populasi, dapat menentukan presisi, sederhana sehingga
mudah dilaksanakan, dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya
murah. Presisi merupakan standard error, Nilai rata-rata populasi dikurangi nilai rata-
rata sampel.
7
Apakah besar sampel sama dengan representatif? Dalam menentukan Besar sample
perlu mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut :
Derajat keseragaman (degree of homogenity) dari populasi completely
heterogeneous
Presisi yang dikehendaki dari penelitian
Rencana analisis
Tenaga, biaya dan waktu
Besar populasi
Jadi semakin besar sampel semakin tinggi tingkat tingkat presisi yang di dapatkan.
ALUR PEMIKIRAN POPULASI DAN SAMPEL
Syarat sampel
Akurasi atau ketepatan , yaitu tingkat ketidakadaan “bias” (kekeliruan) dalam
sampel. Dengan kata lain makin sedikit tingkat kekeliruan yang ada dalamsampel, makin
akurat sampel tersebut. Tolok ukur adanya“bias” atau kekeliruan adalah populasi. Agar
sampel dapat memprediksi dengan baik populasi, sampel harus mempunyai selengkap
mungkin karakteristik populasi (Nan Lin, 1976).
Presisi. memiliki tingkat presisi estimasi. Presisi mengacu pada persoalan sedekat
mana estimasi kita dengan karakteristik populasi. Presisi diukur oleh simpangan baku
SAMPEL POPULASI
TEMUAN
8
(standard error). Makin kecil perbedaan di antara simpangan baku yang diperoleh dari
sampel (S) dengan simpangan baku dari populasi (s), makin tinggi pula tingkat
presisinya.
HUBUNGAN ANTARA UKURAN SAMPEL DAN TINGKAT KESALAHAN
PENGERTIAN VARIABEL
Somantri (2006: 27) mengemukakan variabel adalah karakteristik yang akan di
observasi dari satuan pengamatan. Harun Al Rasyid dalam Somantri (2006:7) lebih
tegas menyebutkan bahwa variabel adalah karakteristik yang dapat diklasifikasikan
sekurang-kurangnya dua buah klasifikasi (kategori) yang berbeda, atau yang dapat
memberikan sekurag-kurangnya dua hasil pengukuran atau perhitungan yang nilai
numeriknya berbeda. Spiegel (2004:2), Variabel adalah suatu simbol, seperti X, Y, H
Tin
gkat
kesa
lahan
Ukuran Sampel
9
atau B, yang bisa menyandang salah satu dari sekumpulan nilai yang telah ditetapkan
sebelumnya; kumpulan nilai itu disebut sebagai domain dari variabel tersebut. Jadi
variabel adalah suatu karakteristik dari suatu objek yang nilainya untuk setiap objek
bervariasi dan dapat diamati atau dihitung atau diukur.
MACAM MACAM VARIABEL
Somantri (2006:28) imengklasifikasikan ivariabel imenjadi idua iyaitu: ivariabel ikualitatif
idan ivariabel ikuantitatif. iVariabel ikualitatif imerupakan ivariabel ikategori. iYang itermasuk
ivariabel ikualitatif iadalah ivariabel inominal idan ivariabel iordinal. iVariabel ikuantitatif
idiklasifikasikan imenjadi idua ijenis, iyaitu ivariabel idiskrit idan ivariabel ikontinu. iVariabel
idiskrit imerupakan ivariabel iyang ibesarannya itidak idapat imenempati isemua inilai, inilai
ivariabel idiskrit iselalu iberupa ibilangan ibulat idan iumumnya idiperoleh idari ihasil
ipencacahan. iVariabel ikontinu imerupakan ivariabel iyang ibesarannya idapat imenempati
isemua inilai iyang iada idi iantara idua ititik idan iumumnya idiperoleh idari ihasil ipengukuran,
isehingga ipada ivariabel ikontinu idapat idijumpai inilainilai ipecahan iataupun inilai-nilai ibulat.
i
Spiegel i(2004:3), isuatu ivariabel iyang isecara iteoritis idapat imenyandang inilai iyang
iterletak idiantara idua ibuah inilai itertentu idisebut isebagai ivariabel ikontinu; ijika itidak
idemikian, ikita imenyebutnya isebagai ivariabel idiskrit. iFurqon i(1999:10) iberpendapat
ibahwa iada ibeberapa ipeubah i(variable) iyang isangat ipenting idipahami, iantara ilain:
Peubah iterikat i(dependent ivariable), iyaitu ipeubah iyang idipengaruhi ioleh ipeubah
ilain.
Peubah ibebas i(independent ivariabel), iyaitu ipeubah iyang imempengaruhi ipeubah ilain.
10
Peubah icontrol i(control ivariabel), iyaitu ipeubah iyang ipengaruhnya ikepada ipeubah
iterikat idikendalikan. id. iPeubah imoderator i(moderator ivariabel), iyaitu ipeubah iyang
imempengaruhi ihubungan iantara ipeubah ibebas idengan ipeubah iterikat.
Contoh i: i- i“usia” iadalah igejala ikualitatif, iakan itetapi igejala iyang ibersifat ikualitatif iitu
idilambangkan idengan iangka; imisalnya: i17 itahun, i25 itahun idan isebagainya. i- i“nilai
iujian” ipada idasarnya iadalah igejala ikualitas iyang idilambangkan idengan iangka, iseperti i:
i5, i7, i8, i50, i70 idan isebagainya.
3. TEKNIK iSAMPLING
Earl iBabbie i(1986) idikutip iPrijana i(2005) idan idikutip iSomantri i(2006) idalam ibukunya
iThe iPractice iof iSocial iResearch, imengatakan i“Sampling iis ithe iprocess iof iselecting
iobservations” i(sampling iadalah iproses iseleksi idalam ikegiatan iobservasi). iProses iseleksi
iyang idimaksud idisini iadalah iproses iuntuk imendapatkan isampel. iSomantri i(2006:71),
imenjelaskan ibahwa iyang idi imaksud idengan isampling iacak isederhana iadalah isebuah
iproses isampling iyang idilakukan isedemikian irupa isehingga isetiap isatuan isampling iyang
iada idalam ipopulasi imempunyai ipeluang iyang isama iuntuk idipilih ike idalam isampel.
Teknik ipenarikan/pengambilan isampel
a. Probability iSampling i
Probability isampling imerupakan iTeknik ipenarikan isampel, idimana isetiap iunsure iatau
ielemen isampling idiberi ikesempatan iyang isama idan ipersis isama iuntuk idiikutkan/dipilih
idalam isample. iSyarat idalam ipenarikan isample iprobabilitas iadalah itersedianya idaftar
ianggota ipopulasi iatau idaftar iunsure/elemen ipopulasi i(kerangka isample/sampling iframe).
i
Berikut imerupakan ibeberapa iTeknik iProbability iSampling i: i
11
i. Simple iRandom iSampling i( iPenarikan isample isecara iRandom/Acak iSederhana).
iCaranya i: idengan imengundi ielemen/anggota i ipopulasi i& idengan imenggunakan
itabel iangka irandom.
Syarat idari iteknik ipenarikan isampel isecara iacak isederhana iyaitu itersedia ikerangka
isampling, isifat ipopulasi ihomogen, idan ipopulasi itidak iterlalu itersebar isecara
igeografis.
ii. Systematic iRandom iSampling i(Penarikan isample isecara isistematik)
Caranya i: i
Melakukan icek ikeadaan idaftar ipopulasi i(kerangka ipopulasi)
Menetapkan ijarak/interval
I i=N/n
I i i= i iInterval i(5)
i i i i i i i N i= iJumlah ianggota ipopulasi i(100)
i i i i i i i n i i= i iJumlah ianggota isampel i(20)
Menetapkan inomor iberapa ipeneliti iakan i imulai imenghitung i(penetapan
imomor ipertama iini idilakukan isecara iacak/random)
1, i2, i3, i4 idan i5
Anggota isampel iberikutnya iditentukan idengan imenambahkan iinterval ipada
inomor ipertama idan iseterusnya
iii. Stratified iRandom iSampling i(Penarikan iSampel iStartifikasi)
Caranya:
1. Menetapkan ikriteria iyang ijelas iyang iakan idigunakan isebagai idasar ipenetuan
istrata i(lapisan).
12
2. Dengan idasar ikriteria itersebut ipopulasi idibagi ike idalam isub-subpopulasi
i(setiap isubpopulasi idiasumsikan i i ihomogen)
3. Penentuan ibesar isampel ipada imasing-masing isubpopulasi ibisa iproporsional
ibisa ipula itidak. i
4. Penentuan iusnsur ibisa isimple irandom/systematic
Syarat iStratified iRandom iSampling i:
1. Kriteria iyang ijelas i iuntuk imenstratifikasi i
2. Ada idata ipendahuluan imengenai ikriteria i
3. Diketahui ijumlah itiap ilapisan i
iv. Cluster iSampling i(Penarikan iSampel iBerkelompok) i
Teknik iini idigunakan ikarena i imengalami idua ipermasalahan, iyaitu: i
1) peneliti ikekurangan ikerangka isampling iyang ibaik, isuatu ipopulasi iyang
imenyebar; i
2) Biaya iyang itinggi iuntuk imenyusun ikerangka isampling idan imenjangkau isetiap
ielemen isample.
Caranya i: i
1. Populasi idibagi ike idalam imini ipopulasi-mini ipopulasi. iMini ipopulasi imemiliki
ikarakteristik iyang isama idengan ipopulasi i
2. Pengelompokan imini ipopulasi iini ibisa iberdasarkan ipada ipengelompokan
isecara iadministrasi.
3. Setelah iitu imenentukan icluster isecara irandom i(bisa idilakukan isecara
ibertingkat imisal idari idesa imenjadi idukuh-dukuh iatau idusun idst) i
4. Cluster iyang iterpilih iadalah iunit iyang iberisi ielemen isample ifinal.
v. Multistage iSampling i(Penarikan iSampel iSecara iBertahap)
13
Hampir isama idengan icluster, idengan itahap ilebih idari isatu ikali i(misal ipropinsi,
ikabupaten, ikecamatan, ikelurahan/desa i idan iseterusnya). i
vi. Area iSampling i( iPenarikan iSampel iWilayah)
Cara iini idilakukan ikarena ipopulasi itidak idapat ikerangka isampling. iDibutuhkan
isuatu ifoto iudara iyang ijelas idan irinci idari iwilayah iyang iakan iditeliti, isehingga idapat
idiketahui iblok-blok iyang iada iseperti iperumahan, ipertokoan. iTeknik ipenarikan isample
isama iseperti ipenarikan isampel isecara ibertahap. i
b. Non iProbability iSampling i(Non irandom isampling)
Cara iini idilakukan ibila itidak imungkin idiperoleh idaftar iyang ilengkap idari ipopulasi
ipenelitian, isehingga itidak iterdapat ikesempatan iyang isama ipada ianggota ipopulasi.
iKarena iitu ipeneliti itidak idapat imembuat igeneralisasi iatau ikesimpulan iyang idapat
imewakili ipopulasi, ihasil ianalisis ihanya iberlaku iuntuk ianggota ipopulasi iyang iditeliti.
iDengan ipenarikan isample inon iprobability, ipeneliti i itidak idihadapkan ipada icara-cara
iyang irumit. i
Beberapa iTeknik iNon iProbability iSampling i
1) iPurposive iSampling i(Penarikan iSampel iSecara iSengaja)
Cara iini imembutuhkan ikemampuan idan ipengetahuan iyang ibaik idari ipeneliti
iterhadap ipopulasi ipenelitian. iUntuk imenentukan isiapa iyang imenjadi ianggota
isample, imaka ipeneliti iharus ibenar-benar imengetahui idan iberanggapan ibahwa
iorang iyang idipilihnya idapat imemberikan iinformasi iyang idiinginkan isesuai
idengan ipermasalahan ipenelitian
2) Quota iSampling i(Penarikan iSampel iJatah)
14
Cara iini imirip idengan istratified isampling, iyaitu idengan imembagi ipopulasi ike
idalam isub-sub ipopulasi isesuai idengan ifokus ipenelitian. iPenarikan isample
ijatah idilakukan ibila ipeneliti itidak idapat imengetahui ijumlah iyang irinci idari
isetiap istrata ipopulasinya.
3) Snow-ball iSampling i i(Penarikan iSampel iBola iSalju) i
Cara ipenarikan isampel iini idimulai idengan ijumlah iyang isedikit iakhirnya imenjadi
ibanyak, idengan ibeberapa itahap. iPertama, imenentukan isatu iatau ibeberapa
iorang iuntuk idiwawancarai. iSelanjutnya iorang-orang itersebut iakan iberperan
isebagai ititik iawal ipenarikan isampel iselanjutnya. iSalah isatu ikelemahannya
iadalah isampel iyang ipada itahap iberikutnya iadalah iorang-orang iterdekat i(peer
igroup). iKarena iitu iorang ipertama idipilih ilebih idari isatu.
4) iSequential iSampling i
Penarikan isample iini idimulai idengan ipengambilan isample idalam ijumlah ikecil,
ikemudian idata idianalisis. iJika ihasilnya imasih idiragukan, imaka isample idiambil
iyang ilebih ibesar idan iseterusnya.
5) iAccidental/Haphazard iSampling i(Penarikan iSampel iSecara iKebetulan) i
Penarikan isample iini idilakukan idengan icara i imemilih iorang iyang i ikebetulan
iditemui.
Menentukan iukuran isampel
Syarat: i i
Ukuran ipopulasi i(N) idiketahui
Pilih itaraf isignifikan iyang idiinginkan i
Memilih i3 imetode ipraktis i
15
1. iTabel ikretjie
2. iNomogram iHarry iking i
3. iRumus islovin
Rumus islovin
16
i
Nomograf iHarry iKing
Nomogram iHarry iKing ihanya iuntuk ijumlah i2000 ike ibawah. iCara ipenentuannyapenentuannya idengan
imenarik igaris ilurus ipada igambarmenarik igaris ilurus ipada igambar iyang idisediakan.
17
Data idan iSkala iPengukuran iData
Pendahuluan
Penelitian iadalah imerupakan icara iilmiah iuntuk imendapatkan idata iyang ivalid. iUntuk
ibisa imendapatkan idata iyang ivalid itersebut, imaka ipeneliti iharus iterlebih imengetahui imacam-
macam idata. iMacam idata iada idua iyaitu idata ikualitatif idan idata ikuantitatif.
Data iadalah ibahan imentah iyang iperlu idiolah isehingga imenghasilkan iinformasi iatau
iketerangan, ibaik ikualitatif imaupun ikuantitatif iyang imenunjukkan ifakta.
Jenis idata i:
Data ikualitatif i: idata iyang iberhubungan idengan ikategorisasi, ikarakteristik iberwujud
ipertanyaan iatau iberupa ikata-kata i(wanita iitu icantik, ipria iitu itampan). i
Data ikuantitatif i: idata iyang iberwujud iangka-angka i(IPK i3,59). i
Data ikualitatif iadalah idata iyang idinyatakan idalam ibentuk ikata, ikalimat, idan igambar.
Data ikuantitatif iadalah idata iyang iberbentuk iangka, iatau idata ikualitatif iyang idiangkakan
i(skoring: ibaik isekali i= i4, ibaik i= i3, ikurang ibaik i= i2 idan itidak ibaik i= i1).
Jenis iData ikuantitatif
Data inominal iadalah idata iyang ihanya idapat idigolong-golongkan isecara iterpisah, isecara
idiskrit iatau ikategori. iData iini idiperoleh idari ihasil imenghitung, imisalnya idalam isuatu iklas
isetelah idihitung iterdapat i50 imahasiswa, iterdiri iatas i30 ipria idan i20 iwanita. iDalam isuatu
ikelompok iterdapat i1000 iorang isuku iJawa idan i500 isuku isunda idll. iJadi idata inominal
iadalah idata idiskrit.
Data ikontinum, iadalah idata iyang ibervariasi imenurut itingkatan idan iini idiperoleh idari ihasil
ipengukuran. iData iini idibagi imenjadi idata iordinal, idata iinterval idan idata iratio.
Data iOrdinal
Data iordinal iData iini, ibila idinyatakan idalam iskala, imaka ijarak isatu idata idengan idata
iyang ilain itidak isama.
Yaitu iskala iprioritas/peringkat/ranking.
Contoh i: iUrutkan ipilihan ianda idengan imemberi i iangka i1-3.
1 iberarti idibutuhkan, i2 ibiasa, i3 itidak idibutuhkan.
18
Setiap iorang iakan imemiliki iprioritas iberbeda.
Data iInterval
Yaitu iskala ipemberian iangka ipada iklasifikasi iatau ikategori idari iobjek iyang imempunyai
isifat iukuran iordinal, iditambah isatu isifat ilain iyaitu ijarak iatau iinterval iyang isama idan
imerupakan iciri idari iobjek iyang idiukur. i
Yaitu iskala iyang imemiliki inilai idengan ijarak isama.
Contoh i: ikepuasan iseseorang iterhadap ipelayanan isuatu ijasa idapat idiberi iskala iinterval
i1-2-3-4-5. iDimana inilai i
1: isangat itidak ipuas i
2: itidak ipuas i
3: ibiasa i
4: ipuas i
5: isangat ipuas i i
Data i iRatio
Yaitu iskala iyang idapat imemberi iarti iperbandingan/perkalian.
Contoh i: iberat ibadan iKarina i40 ikg
i i i i i i i i i i i i i i iberat ibadan iRony i i60 ikg
i i i i i i i i i i i i i i iRatio iberat iRony i3/2 ix iberat iKarina.
Jadi inilai i3/2 imemiliki iarti.
Macam-Macam iData iBerdasarkan iSumber iData i
Data iInternal i
Data iinternal iadalah idata iyang imenggambarkan isituasi idan ikondisi ipada isuatu
iorganisasi isecara iinternal. iMisal i: idata ikeuangan, idata ipegawai, idata iproduksi, idsb. i
Data iEksternal i
Data ieksternal iadalah idata iyang imenggambarkan isituasi iserta ikondisi iyang iada idi iluar
iorganisasi. iContohnya iadalah idata ijumlah ipenggunaan isuatu iproduk ipada ikonsumen,
itingkat ipreferensi ipelanggan, ipersebaran ipenduduk, idan ilain isebagainya. i
Pembagian iJenis iData iBerdasarkan iSifat iData i
Data iDiskrit i
19
Data idiskrit iadalah idata iyang inilainya iadalah ibilangan iasli. iContohnya iadalah iberat
ibadan imahasiswa istatistika, inilai irupiah idari iwaktu ike iwaktu, idan ilain-sebagainya. i
Data iKontinyu i
Data ikontinyu iadalah idata iyang inilainya iada ipada isuatu iinterval itertentu iatau iberada
ipada inilai iyang isatu ike inilai iyang ilainnya. iContohnya ipenggunaan ikata isekitar, ikurang
ilebih, ikira-kira, idan isebagainya. iDinas ipertanian idaerah imengimpor ibahan ibaku ipabrik
ipupuk ikurang ilebih i850 iton. i
Pembagian iSkala iPengukuran
Jenis iskala ipengukuran i:
Skala inominal
Skala iordinal
Skala iinterval
Skala irasio
Skala isikap i:
Skala ilikert,
Skala iGuttman,
Skala isimantict idefferensial
Rating iscale
Skala iThurstone
Jenis-jenis iData iMenurut iWaktu iPengumpulannya i
Data iCross iSection i
Data icross-section iadalah idata iyang imenunjukkan ititik iwaktu itertentu. iContohnya
ilaporan ikeuangan iper i31 idesember i2016, idata ipelanggan iPT. iangin iribut ibulan imei
i2014, idan ilain isebagainya. i
Data iTime iSeries i/ iBerkala i
Data iberkala iadalah idata iyang idatanya imenggambarkan isesuatu idari iwaktu ike iwaktu
iatau iperiode isecara ihistoris. iContoh idata itime iseries iadalah idata iperkembangan inilai
itukar idollar iamerika iterhadap ieuro ieropa idari itahun i2014 isampai i2016. i
Skala iNominal
20
Skala iyang ipaling isederhana idisusun imenurut ijenis/kategori ihanya isebagai isimbol iuntuk
imembedakan isebuah ikarakteristik idengan ikarakteristik ilainnya.
Contoh i:
Jenis ikulit i: iHitam, ikuning, iputih
Suku i: ijawa, imadura, isunda
Partai i: iPPP, iPKS, iPBB, iPAN, iPDIP i
Agama i: iIslam, iKristen, iKatolik, iHindu, iBudha.
Macam-macam iSkala iPengukuran i:
1. iSkala iNominal i: iadalah iskala ipengukuran iyang imenyatakan ikategori iatau ikelompok idari
isuatu isubyek. iContoh ijenis ikelamin iresponden. iLaki-laki i= i1 i; iWanita i= i2
Skala iOrdinal
Skala iyang ididasarkan ipada irangking idiurutkan idari ijenjang iyang ilebih itinggi isampai ijenjang
iterendah.
Contoh i:
Sangat isetuju, isetuju, itidak isetuju i 2. iSkala iOrdinal i: iadalah iskala ipengukuran iyang imenyatakan ikategori isekaligus imelakukan
irangking iterhadap ikategori.
Contoh i: ikita iingin imengukur ipreferensi iresponden iterhadap iempat imerek iproduk iair imineral.
Merek iAir iMineral iRangking
Aquana i1
Aquaria i2
Aquasan i3
Aquasi i4
Skala iInterval
Skala iyang imenunjukkan ijarak iantara isatu idata idengan idata iyang ilain idan imempunyai ibobot
iyang isama.
Contoh i:
Tinggi iBadan i167 icm, i150 icm.
Skala iInterval i:merupakan iskala ipengukuran iyang ibanyak idigunakan iuntuk imengukur
ifenomena/gejala isosial, idimana ipihak iresponden idiminta imelakukan irangking iterhadap
21
ipreferensi itertentu isekaligus imemberikan inilai i(rate) iterhadap ipreferensi itersebut. iJenis iskala
iyang idapat idigunakan iuntuk ipenelitian isosial, iyaitu i: ia. iSkala iLinkert. ib. iSkala iGuttman.
ic.Rating iScale. id. iSemantic iDefferential.
a. Skala iLinkert i: idigunakan iuntuk imengukur isikap, ipendapat idan ipersepsi iseseorang iatau
isekelompok iorang itentang ifenomena isosial. iContoh i:
Preferensi i Preferensi i i i Preferensi i
1.Sangat iSetuju i 1.Setuju i 1. iSangat iPositif
2.Setuju i 2.Sering i 2. iPositif i
3.Ragu-ragu i 3.Kadang-kadang i 3. iNetral i
4.Tidak iSetuju i 4.Hampir itdk ipernah i 4. iNegatif i
5.Sangat iTdk iSetuju i 5.Tidak iPernah i 5.Sangat iNegatif i
Untuk ikeperluan ianalisis ikuantitatif, imaka ijawaban itersebut idiberi inilai iskor,
Misalnya i: isangat isetuju/setuju/sangat ipositif idiberi iskor i5, iselanjutnya isetuju/sering/positif
idiberi iskor i4 idan iseterusnya i
b. Skala iGutmann i:suatu ipengukuran iuntuk imemperoleh ijawaban iresponden iyang itegas, iyaitu i:
i“ya-tidak” i; i“pernah-tidak ipernah” i“positif-negatif”; i“setuju-tidak isetuju” iContoh i:
Bagaimana ipendapat ianda, ibila iTn iX imenjabat ipimpinan idi iperusahaan iini i?
a. iSetuju
b. iTidak iSetuju
c. Sematic iDefferential i:suatu iskala ipengukuran iyang idisusun idalam isuatu igaris idimana ijawaban
isangat ipositif iterletak idibagian ikanan igaris, isedangkan ijawaban isangat inegatif iterletak
idibagian ikiri igaris iatau isebaliknya.
d. Rating iScale i: isuatu iskala ipengukuran idimana iresponden imenjawab isalah isatu ijawaban
ikuantitatif iyang idisediakan.
Skala irasio
Skala iyang imempunyai inilai inol imutlak idan imempunyai ijarak iyang isama.
Skala iRasio i: iadalah iskala iinterval iyang imemiliki inilai idasar i(based ivalue) iyang itidak idapat
idiubah. iContoh i: iumur iresponden imemiliki inilai idasar inol. i
Contoh i:
22
IPK i0,0; i4,0; i3,50.
Hasil ipengukuran ipanjang, iberat.
Apakah isaudara isetuju idengan ikenaikan iharga iBBM? i
1. isetuju i i i i i i i i i i i i i i i i i i2. itidak isetuju i
Termasuk iskala ipengukuran iapakah ipertanyaan idiatas?
Bagaimana ipendapat ianda itentang ikebijakan iekonomi ipemerintah isaat iini?
1) iSangat iburuk, i2) iBuruk, i3) iCukup, i4) iBaik, i5) iSangat iBaik
Apakah iini iskala inominal?
Berapa ikenaikan iharga ibahan ipokok iyang iSaudara isetujui?
1). i2 i% i i i i i i i i2). i4% i i i i3). i6% i i i i i i4). i8% i i i i i i i5).10%
Apakah iini itermasuk iSkala iRasio? i
Berapa iharga itiket ikereta iapi iBandung i– iJakarta iyang iSaudara iinginkan iuntuk ikelas ibisnis idan
ieksekutif?
i1). iRp.60.000 i- iRp.40.000 i
i2). iRp.80.000 i- iRp.40.000 i
i3). iRp.120.000 i- iRp.40.000 i
Apakah iini iskala iinterval iatau iordinal? i
PENGOLAHAN iDATA iDAN iPENYAJIAN iDATA
Untuk imemperoleh idata istatistika, imaka idata iyang itelah idikumpulkan idari ielemen-
elemen iyang idiselidiki iharus idiolah.
Arti imengolah idata iadalah imerubah idata imentah iuntuk imemperoleh iketerangan-keterangan
iringkasan iyang iberupa iangka-angka iringkasan. iData imentah iyang idikumpulkan iapabila idiolah
iapalagi idisajikan idan idianalisis iakan ilebih ibermanfaat isebagai idasar ipembuatan ikeputusan.
Pengolahan idata idapat idilakukan idengan imanual, imaupun idengan ialat-alat ielektronik
i(kalkulator, ikomputer). iBeberapa icontoh iangka iringkasan ihasil ipengolahan idata i:
• Keterangan i itentang ijumlah
• Keterangan itentang irata-rata
• Keterangan itentang ipersentase
23
• Keterangan itentang irasio
• Keterangan itentang irange, idsb.
Data istatistika itidak icukup idikumpulkan, idiolah, idan idianalisis. i
Akan itetapi iperlu idisajikan idalam ibentuk iyang imudah idibaca/dipahami idan idigunakan isebagai
idasar ipembuatan ikeputusan. iBentuk ipenyajian idata ilebih ibersifat iseni idan isangat
idipengaruhi ioleh itujuan ipengumpulan idata, iyaitu iapa iyang iingin idiketahui idari ipengumpulan
idata. iMetode iPenyajian iData iberupa iangka-angka iringkasan, iberupa itabel i(daftar), iberupa
igrafik i/ idiagram.
Angka-Angka iRingkasan iAdalah idata ikuantitatif ihasil ipengolahan idata. iAngka-angka
iringkasan iwalaupun iberguna itetapi imanfaatnya imasih ikurang, ikarena isulit iuntuk
idigunakan isebagai ibahan ianalisis. iContoh i: iJumlah imahasiswa itiap iangkatan i500
iorang; iHasil ipenjualan ibulan iini iRp i500 ijuta; iBiaya iperbaikan iRp i290 iribu, idsb. i
Tabel i/ iDaftar imerupakan ikumpulan iangka iyang idisusun imenurut ikategori-kategori
iatau ikarakteristik-karakteristik idata isehingga imemudahkan idalam ianalisis idata. iBisa
idipergunakan iuntuk imenyajikan icross isection idata idan itime iseries idata. iKetentuan
idalam imembuat itable iantara ilain iseperti i: ipenyusunan itabel imemerlukan iidentitas
iseperti ijudul i/ inama itabel, ijudul ibaris/kolom, icatatan idan isumber; iNama-nama
isebaiknya idisusun imenurut iabjad; iWaktu idisusun isecara iberurut i/ ikronologis.
Grafik i/ iDiagram iadalah igambar-gambar iyang imenunjukkan isecara ivisual idata iberupa
iangka idan idibuat iberdasar itabel iyang idibuat isebelumnya. iPenyajian idata idengan
igrafik/diagram ilebih ikomunikatif idan idalam iwaktu iyang isingkat idapat idiketahui isuatu
ikeadaan iyang imemerlukan ikeputusan. iBeberapa ijenis igrafik iantara ilain. i
o Grafik igaris i(line ichart), iadalah igrafik iberupa igaris.
o Grafik ibatang i(bar ichart), iadalah igrafik iberupa ibatang.
o Grafik ilingkaran i(pie ichart), iadalah igrafik iberupa ilingkaran.
o Grafik ititik i(dot ichart), iadalah igrafik iberupa ititik.
24
Penyajian iData idan iDistribusi iFrekuensi
Data i: iKeterangan iyang ibenar idan inyata ipengumpulan iuntuk imemperoleh iketerangan.
Bahan iajar
Tabel iDistribusi iFrekuensi
Data itunggal
Nilai Frekuensi
40 2
45 3
50 5
60 8
79 7
90 5
jumlah 30
Data
iterkelompok Panjang inilai
ikelas Frekuensi Batas iBawah Batas iAtas Titik itengah
30-39 2 29,5 39,5 34,5
40-49 5 39,5 49,5 44,5
50-59 8 49,5 59,5 54,5
60-69 5 59,5 69,5 64,5
70-79 10 69,5 79,5 74,5
80-89 8 79,5 89,5 84,5
90-99 2 89,5 99,5 94,5
Jumlah 40
25
Langkah-langkah imembuat itabel idistribusi ifrekuensi
1) Tentukan irentang idata Rentang iX(n) i– iX(1) i(Skor iterbesar-skor iterkecil)
2) Tentukan ibanyaknya ikelas iyang idiperlukan i(k) i aturan iStuurgess i= ik i: i1 i+ i3,3 ilog iN N i: ibanyaknya idata iatau i5 i< ik i< i15
3) Bagilah irentang idengan ibanyaknya ikelas iuntukmendapatkan ilebar ikelas iatau ipanjang
ikelas. P i= irentang ikelas
4) Tentukan iujung ibawah ikelas ipertama. Pilih idata iyang ipaling ikecil iatau ikurang idari iyang ipaling ikecil
5) Tentukan ibatas ibawah ikelas ipertama bb i= iub i– i½ ispt
6) Tentukan ibatas iatas ikelas ipertama
ba i= ibb i+ i 7) Tentukan iujung iatas ikelas ipertama
ua i= iba i– i½ ispt 8) Dafatarkan isemua idenga in imenambahkan ilebar ikelas ipada iujung ikelas isebelumnya 9) Tentukan ifrekuensi ibagi imasing-masing ikelas 10) Jumlah ikolom ifrekuensi idan iperiksa iapakah ihasilnya isama idengan ibanyaknya itotal
ipernyataan.
Langkah iStatistik iDeskriptif
Pertanyaan iyang iharus idijawab i Mengumpulkan idata Menata idata Menyajikan idata Kesimpulan i
Distribusi iFrekuensi
iDistribusi ifrekuensi i Pengelompokan idata ike idalam ibeberapa ikategori iyang imenunjukan ibanyaknya idata
idalam isetiap ikategori idan isetiap idata itidak idapat idimasukan ike idalam idua iatau ilebih
ikategori i Tujuan i Data imenjadi iinformatif idan imudah idipahami i
Langkah i– ilangkah iDistribusi iFrekuensi
Mengurutkan idata
Membuat iketegori iatau ikelas idata i
Melakukan ipenturusan iatau itabulasi, imemasukan inilai ike idalam iinterval ikelas Langkah iPertama
Mengurutkan idata i: idari iyang iterkecil ike iyang iterbesar iatau isebaliknya
Tujuan i:
26
o Untuk imemudahkan idalam imelakukan ipernghitungan ipada ilangkah iketiga Contoh i: i
Langkah iKedua
Membuat ikategori iatau ikelas idata o Tidak iada iaturan ipasti, iberapa ibanyaknya ikelas i!
Langkah i: o Banyaknya ikelas isesuai idengan ikebutuhan o Tentukan iinterval ikelas
Langkah i1
Gunakan iaturan iSturges i iJumlah ikategori i(k) i= i1 i+ i3,322 iLog in Contoh in i= i20 (k) i= i1 i+ i3,322 iLog i20 (k) i= i1 i+ i3,322 i(1,301) (k) i= i1 i+ i4,322 (k) i= i5,322 i Jumlah iminimal iketegori iyaitu i5
Langkah i2
Tentukan iinterval ikelas i Interval ikelas iadalah ibatas ibawah idan ibatas iatas idari isuatu ikategori Rumus i: Nilai iterbesar i- iterkecil Interval ikelas i= Jumlah ikelas
Contoh: Berdasarkan idata inilai itertinggi i = i9750; inilai iterendah i= i215
No Perusahaan Harga saham
1 Jababeka 215
2 Indofarma 290
3 Budi Acid 310
4 Kimia farma 365
5 Sentul City 530
6 Tunas Baru 580
7 proteinprima 650
8 total 750
9 Mandiri 840
10 Panin 1200
11 Indofood 1280
12 Bakrie 1580
13 Berlian 2050
14 Niaga 2075
15 Bumi resources 2175
16 BNI 3150
17 Energi mega 3600
18 BCA 5350
19 Bukit Asam 6600
20 Telkom 9750
27
Interval ikelas i : = i[ i9750 i– i215 i] i/ i5 = i1907
Jadi iinterval ikelas i1907 iyaitu ijarak inilai iterendah idan inilai itertinggi idalam isuatu ikelas iatau
ikategori.
Langkah iKetiga
Lakukan ipenturusan iatau itabulasi idata
Kelas Interval Frekuensi Jumlah iFrekuensi
i(F)
1 215 i i i i i i i i i i i i-- 2122 IIIII iIIIII iIIII 14
2 2123 i i i i i i i i i i-- 4030 III 3
3 4031 i i i i i i i i i i i-- 5938 I 1
4 5939 i i i i i i i i i i i-- 7846 I 1
5 7847 i i i i i i i i i i i-- 9754 I 1
Distribusi iFrekuensi iRelatif
Frekuensi isetiap ikelas idibandingkan idengan ifrekuensi itotal
Tujuan i; iUntuk imemudahkan imembaca idata isecara itepat idan itidak ikehilangan imakna
idari ikandungan idata
Penyajian iData
Batas ikelas o Nilai iterendah idan itertinggi
Batas ikelas idalam isuatu iinterval ikelas iterdiri idari idua imacam i: o Batas ikelas ibawah i– ilower iclass ilimit
Nilai iteredah idalam isuati iinterval ikelas o Batas ikelas iatas i– iupper iclass ilimit
Nilai iteringgi idalam isuatu iinterval ikelas
Contoh iBatas iKelas
Kelas Jumlah Frekuensi (F)
1 215 2122 14
2 2123 4030 3
3 4031 5938 1
4 5939 7846 1
5 7847 9754 1
Interval
28
Nilai iTengah
Tanda iatau iperinci idari isuatu iinterval ikelas idan imerupakan isuatu iangka iyang idapat
idianggap imewakili isuatu iinterval ikelas
Nilai itengah ikelas ikelasnya iberada idi itengah-tengah ipada isetiap iinterval ikelas Contoh iNilai iTengah
Nilai itengah iKelas ike i1 = i[ i215 i+ i2122] i/ i2 = i1168.5
Nilai iTepi iKelas i– iClass iBoundaries
Nilai ibatas iantara ikelas iyang imemisahkan inilai iantara ikelas isatu idengan ikelas ilainnya
Penjumlahan inilai iatas ikelas idengan inilai ibawah ikelas idiantaranya idan idi ibagi idua
Contoh iNilai iTepi iKelas
Nilai itepi ikelas ike i2 i = i[ i2122 i+2123 i] i/ i2 = i2122,5
Frekuensi iKumulatif
Menunjukan iseberapa ibesar ijumlah ifrekuensi ipada itingkat ikelas itertentu
Kelas Interval Jumlah
iFrekuensi i(F) Nilai iTepi iKelas
1 215 2122 14 214.5
2 2123 4030 3 2122.5
3 4031 5938 1 4030.5
4 5939 7846 1 5938.5
5 7847 9754 1 7846.5
9754.5
Kelas Nilai tengah
1 215 2122 1168.5
2 2123 4030 3076.5
3 4031 5938 4984.5
4 5939 7846 6892.5
5 7847 9754 8800.5
Interval
29
Diperoleh idengan imenjumlahkan ifrekuensi ipada ikelas itertentu idengan ifrekuensi ikelas
iselanjutnya
Frekuensi ikumulatif iterdiri idari i;
Frekuensi ikumulatif ikurang idari; iMerupakan ipenjumlahan idari imulai ifrekuensi
iterendah isanpai ikelas itertinggi idan ijumlah iakhirnya imerupakan ijumlah idata i(n)
Frekuensi ikumulatif ilebih idari; iMerupakan ipengurangan idari ijumlah idata i(n)
idengan ifrekuensi isetiap ikelas idimulai idari ikelas iterendah idan ijumlah iakhirnya
iadalah inol
Grafik
Grafik idapat idigunakan isebagai ilaporan
Mengapa imenggunakan igrafik i? o Manusia ipada iumunya itertarik idengan igambar idan isesuatu iyang iditampilkan
idelam ibentuk ivisual iakan ilebih imudah idiingat idari ipada idalam ibentuk iangka
Grafik idapat idigunakan isebagi ikesimpulan itanpa ikehilangan imakna
Grafik iHistogram
Histogram imerupakan idiagram ibalok
Histogram imenghubungkan iantara itepi ikelas iinterval idengan ipada isumbu ihorizontal
i(X) idan ifrekuensi isetiap ikelas ipada isumbu ivertikal i(Y)
Grafik iPolygon
Menggunakan igaris iyang imengubungkan ititik i– ititik i iyang imerupakan ikoordinat iantara
inilai itengah ikelas idengan ijumlah ifrekuensi ipada ikelas itersebut
0
5
10
15
Tepi Kelas
Jumlah Frekuensi (F)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4 5
Jumlah
Frekuensi (F)
30
Kurva iOgive i
Merupkan idiagram igaris iyang imenunjukan ikombinasi iantara iinterval ikelas idengan
ifrekuensi ikumulatif
Perhitungan ikecenderungan igejala ipusat i(Central itendency) i– idata iacak i&
iberkelompok)
Dalam iaktivitas ipengamatan, ipenelitian iatau iobservasi itidak ijarang idijumpai idata iyang
iberhasil idihimpun itidak isama iatau iberbeda iantara isatu idengan iyang ilainnya i. iDengan ikata ilain
idistribusi idata iyang itersusun iada ikemungkinan iakan imemperlihatkan ikarakteristik idata iyang
irelatif ihomogen iatau iheterogen. iSalah isatu itugas istatistik iadalah imenentukan isuatu iangka idi
isekitar imana inilai-nilai idalam idistribusi imemusat. iDengan ikata ilain isalah isatu itugas istatistik
iadalah imenentukan iangka iyang imenjadi ipusat isuatu idistribusi. iAngka/ inilai iyang imenjadi
ipusat isuatu idistribusi iselanjutnya idisebut itendensi isentral iatau ikecenderungan itengah. i iAda i3
ijenis ipengukuran itendensi isentral iyang isangat ipenting iyaitu; iMean, iMedian idan iMode/
imodus. i
1. Mean i/ iRata-rata i(X). i
Mean iditerapkan idengan itujuan iuntuk imenentukan iangka/ inilai irata-rata idan isecara
iaritmatik iditentukan idengan icara imenjumlah iseluruh inilai idibagi ibanyaknya iindividu.
iRata-rata i(mean) idapat ididefinisikan isebagai ijumlah iseluruh inilai idata idibagi idengan
ijumlah idata iyang idigunakan. iMenurut iSupranto i(2008), ipersamaan iuntuk imenghitung
inilai irata-rata idata iyang itidak idikelompokkan idan idata iyang idikelompokkan isecara
iberurutan idinyatakan
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6
Interval kelas
Fre
ku
an
si K
um
ula
tif
Kurang dari
Lebih dari
31
2. Median iatau inilai itengah i
Meidan iadalah inilai iyang imembagi idistribusi imenjadi i2 ibagian iyang isama iyakni i50
ipersen, i50 ipersen. iHarga imedian ibisa iditentukan idengan ibeberapa iformulasi itergantung
ipada ikasus iyang idihadapi. i
3. Modus ididefinisikan isebagai inilai iyang ipaling isering imuncul iatau inilai iyang imemiliki
ifrekuensi ipaling ibanyak. iSatu ihal iyang iperlu idiingat ibahwa imodus iadalah ipersoalan inilai
ibukannya ifrekuensi. iFrekuensi ihanya imenunjuk iintensitas ikemunculan isesuatu inilai. i
iPada idata itunggal imenentukan imode/modus ihanya idengan imemperhatikan inilai iyang
imemiliki ifrekuensi iterbanyak imaka idapat idiidentifikasi inilai imodus/mode idari idistribusi
idata. i
Rumus i:
Rerata iHitung i(arithmetic imean)
Merupakan inilai irata-rata iyang idiperoleh idari ijumlah isemua idata idibagi idengan
ibanyaknya idata. i
Data iAcak idan iData iyang idikelompokan. iKalau idata iyang iada isedikit, imaka itidak iperlu
idikelompokan. iJika ijumlah idata ibanyak, imaka idikelompokan idisusun idalam idistribusi
ifrekuensi i
Data iAcak i: i5.40, i1.10, i0.42, i0.73, i0.48, i1.10
Data idikelompokan i: iData idalam idistribusi iFrekuensi i i
Hitunglah imean!
Hitunglah imean idari idata iacak i: i5.40, i1.10, i0.42, i0.73, i0.48, i1.10
=Rata –rata populasi
=Rata –rata sample
32
Hitunglah imean idari idata iacak iapabila isalah isatu inilai ipaling iakhir idiganti idengan inilai
idata ioutlier, iapa iyang iberbeda: i5.40, i1.10, i0.42, i0.73, i0.48, i41.10
o Perhitungan idata iacak ipertama, iMean i:
o Apabila idiganti idengan i1 idata ioutlier:
o Perbedaan ikedua idata isangat ijauh. iSehingga inilai idata ioutliers isangat
imempengaruhi inilai irata-rata.
Menghitung iMean idata iBerkelompok
Sebanyak i21 iorang ipekerja idijadikan isampel idan idihitung itinggi ibadannya. iData itinggi
ibadan idibuat idalam ibentuk ikelas-kelas iinterval. iHasil ipengukuran itinggi ibadan iadalah
isebagai iberikut.
i i
Menghitung idata ikelompok idengan imenggunakan ititik itengah i:
i i i i i i= irata-rata ihitung idata iberkelompok
fi i= i ifrekuensi idata ikelas ike-i
xi i= inilai itengah ikelas ike-I
Proses ipenghitungan irata-rata idengan imenggunakan ititik itengah idibantu idengan
imenggunakan itabel idi ibawah iini.
33
Dari itable idiperoleh: i i i
Dengan ibegitu idapat ikita ihitung irata-rata idata iberkelompok isebagai iberikut.
Menghitung iMEAN idengan imenggunakan iSIMPANGAN iRERATA iSEMENTARA:
34
Sebelum imenghitung irata-rata idata iberkelompok imenggunakan isimpangan irata-rata
isementara, ikita iterlebih idahulu imenetapkan irata-rata isementaranya.
Misalkan irata-rata isementara iyang ikita itetapkan iadalah i160. iSelanjutnya ikita ibisa
imembuat itabel ipenghitungan.
Median i(Nilai iTengah) imerupakan inilai iyang iletaknya idi itengah iatau irata-rata idari idua inilai
iyang iberada idi itengah ikalau idatanya igenap. iSetelah idata itersebut idiurutkan isesuai idengan
ibesar ikecilnya
o Jika ijumlah idata iganjil: i6, i7, i10, i11, i14 i i i i i i i i in=5
Cara imencari imedian= i(n+1)/2 i= i(5+1)/2 i=3
35
Bilangan ipada iposisi ike-3 i=10. i i iMedian=10
o Jika ijumlah idata igenap: i4, i6, i9, i10, i11, i18 i i i i in=6
Median= i(n+1)/2 i= i(6+1)/2 i=3,5
Median imerupakan irata-rata idari ibilangan iKe-3 idan ike-4
Median= i(9 i+ i10)/2 i= i9,5
Median iData iBerkelompok
Me i= imedian
xii i= ibatas ibawah imedian
n i= ijumlah idata
fkii i= ifrekuensi ikumulatif idata idi ibawah ikelas imedian
fi i= ifrekuensi idata ipada ikelas imedian
p i= ipanjang iinterval ikelas
Kasus: i
Sebanyak i26 iorang imahasiswa iterpilih isebagai isampel idalam ipenelitian ikesehatan idi
isebuah iuniversitas. iMahasiswa iyang iterpilih itersebut idiukur iberat ibadannya. iHasil
ipengukuran iberat ibadan idisajikan idalam ibentuk idata iberkelompok. iHitung iberapa
imedian iberat ibadan imahasiswa!
Data itable:
Sebelum imenggunakan irumus, iterlebih idahulu idibuat itabel iuntuk imenghitung
ifrekuensi ikumulatif idata.
36
Jumlah idata iadalah i26, isehingga imediannya iterletak idi iantara idata ike i13 idan i14. iData
ike-13 idan i14 iini iberada ipada ikelas iinterval ike-4 i(61 i– i65). iKelas iinterval ike-4 iini ikita
isebut ikelas imedian. iMelalui iinformasi ikelas imedian, ibisa ikita iperoleh ibatas ibawah
ikelas imedian isama idengan i60,5. iFrekuensi ikumulatif isebelum ikelas imedian iadalah i9,
idan ifrekuensi ikelas imedian isama idengan i5. iDiketahui ijuga, ibahwa ipanjang ikelas isama
idengan i5.
Masukan idalam irumus imedian idan ihitung!
Median: i
Secara imatematis ibisa idiringkas isebagai iberikut:
xii i= i60,5
n i= i26
fkii i= i9
fi i= i5
p i= i5
37
MODUS i(MODE)
Merupakan inilai i(sifat) iyang ibanyak iterjadi. iData ikuantitatif isama idengan inilai iyang
ipaling ibanyak iterjadi, idata ikualitatif isama idengan isifat iyang ipaling ibanyak iterjadi
Ø ia idata iset imay ihave ione imode i(Uni-modal),
Ø itwo imodes i(Bimodal), i
Ø iseveral imodes i(Multimodal) i
Ø ior ino imode iat iall.
Nilai iMODUS idata iberkelompok
Mo i= imodus
b i= ibatas ibawah ikelas iinterval idengan ifrekuensi iterbanyak
p i= ipanjang ikelas iinterval
b1 i= ifrekuensi iterbanyak idikurangi ifrekuensi ikelas isebelumnya
b2 i= ifrekuensi iterbanyak idikurangi ifrekuensi ikelas isesudahnya
Kasus
Berikut iini iadalah inilai istatistik imahasiswa ijurusan iekonomi isebuah iuniversitas.
38
Answer imodus:
Dari itabel idi iatas, ikita ibisa imengetahui ibahwa imodus iterletak ipada ikelas iinterval
ikeempat i(66 i– i70) ikarena ikelas itersebut imemiliki ifrekuensi iterbanyak iyaitu i27.
iSebelum imenghitung imenggunakan irumus imodus idata iberkelompok, iterlebih idahulu
ikita iharus imengetahui ibatas ibawah ikelas iadalah i65,5, ifrekuensi ikelas isebelumnya i14,
ifrekuensi ikelas isesudahnya i21. iPanjang ikelas iinterval isama idengan i5.
Dengan ibegitu ibisa ikita imenghitung imodus inilai istatistik imahasiswa isebagai iberikut.
Nilai imodus inya iadalah:
39
40
UKURAN iKERAGAMAN iDAN iSIMPANGAN
UKURAN iVARIASI iATAU iDISPERSI i
Definisi i
Dispersi iadalah idata iyang imenggambarkan ibagaimana isuatu ikelompok idata
imenyebar iterhadap ipusatnya idata iatau iukuran ipenyebaran isuatu ikelompok idata
iterhadap ipusat idata i
Contoh i
Tiga ikelompok idata iterdiri idari:
a. 50, i50, i50, i50, i50 i(homogen)
rata-rata ihitung i= i50
b. 50, i40, i30, i60, i70 i(heterogen) i i i i i i i i i i i i i i i i i i i
rata-rata ihitung i= i50
c. 100, i40, i80, i20, i10 i(heterogen)
rata-rata ihitung i= i50
*Kelompok ic ilebih iheterogen idibandingkan ib i
41
Jenis i
1. Dispersi iMutlak i
Dispersi imutlak idigunakan iuntuk imengetahui itingkat ivariabilitas inilai-nilai
iobservasi ipada isuatu idata
2. Dispersi iRelatif i
Dispersi irelatif i idigunakan iuntuk imembandingkan itingkat i ivariabilitas inilai-nilai
iobservasi isuatu idata idengan itingkat ivariabilitas inilai-nilai iobservasi idata ilainnya. i
ALASAN iMEMPELAJARI iDISPERSI i
Mean idan imedian ihanya imenggambarkan ipusat idata idari isekelompok idata, itetapi
itidak imenggambarkan ipenyebaran inilai ipada idata itersebut.
50
x1 x
2 x
3 x
4
x
10
0
0
(a)
Homogen
100 100
0 0
5
0
50
x
x
x3
x4
x
x
x
x
x
x
(b) Relatif Homogen (c) Heterogen
42
Dua ikelompok idata idengan imean iyang isama, ibelum itentu imemiliki ipenyebaran idata
iyang isama. i
Ukuran idispersi iyang ikecil imenunjukkan inilai idata isaling iberdekatan i(perbedaan
ikecil), isedangkan iukuran idispersi iyang ibesar imenunjukkan inilai idata isaling
imenyebar i(perbedaan inilai imasing-masing idata ibesar).
Ukuran idispersi idigunakan iuntuk imelengkapi iperhitungan inilai ipusat idata.
JENIS iDISPERSI i
Dispersi iData iTunggal
Jangkauan i
Simpangan iRata-rata
Simpangan iBaku
Dispersi iData iBerkelompok
Jangkauan
Simpangan iBaku
Jangkauan i i– iData iTunggal i
Definisi i
Jangkauan iadalah iselisih iantara inilai imaksimum idengan inilai iminimum idalam isuatu
ikelompok/ isusunan idata.
Lambang i
Jangkauan idapat iditulis i“ ir i“
Nama iLain
Nilai iJarak, idapat iditulis i“ iNJ i”
Sifat i
Jangkauan imerupakan iukuran ikeragaman iyang ipaling isederhana.
Jangkauan isangat ipeka iterhadap idata idengan inilai iterbesar idan inilai iterkecil.
Semakin ikecil inilai ir imaka ikualitas idata iakan isemakin ibaik, isebaliknya isemakin ibesar
inilai ir, imaka ikualitasnya isemakin itidak ibaik. i
Rumus i
r i= iXn i– iX1
43
r i= iNilai iMaksimum i– iNilai iMinimum
Contoh i
Diketahui idata i20, i30, i50, i70, i100.
Tentukan inilai ijangkauan idata.
r i= iX5 i– iX1
r i= i100 i– i20 i
r i= i80 i
Jangkauan i– iData iBerkelompok i
Rumus i
r i= iNilai itengah ikelas iterakhir i– iNilai itengah ikelas ipertama i
r i= iBatas ibawah ikelas iterakhir i– iBatas ibawah ikelas ipertama i
Contoh
Data iberat ibadan i100 imahasiswa isuatu iperguruan itinggi. iTentukan i inilai ijarak idari idata
itersebut.
Jawaban i
Cara iI
Nilai itengah ikelas ipertama i= i(60 i+ i62) i: i2
Nilai itengah ikelas ipertama i= i61
Nilai itengah ikelas iterakhir i= i(72 i+ i74) i: i2 iNilai itengah ikelas iterakhir i= i73
r i= iNilai itengah ikelas iterakhir i– iNilai itengah ikelas ipertama i
r i= i73 i– i61 i
Berat ibadan i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iBanyaknya iMahasiswa
(Kg) i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i(f)
60 i i– i i62 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i5
63 i i– i i65 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i18
66 i i– i i68 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i42
69 i i– i i71 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i27
72 i i– i i74 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i8
44
r i= i12
Cara iII
Batas ibawah ikelas ipertama i= i60 i– i0,5 i= i59,5
Batas iatas ikelas iterakhir i= i71 i+ i0,5 i= i71,5
r i= iBatas ibawah ikelas iterakhir i– iBatas ibawah ikelas ipertama i
r i= i71,5 i– i59,5 i
r i= i12 i i Simpangan iRata-rata i– iData iTunggal i
Simpangan irata-rata iadalah ijumlah inilai imutlak idari iselisih isemua inilai idengan inilai
irata-rata idibagi idengan ibanyaknya idata. iLambang isimpangan irata-rata idapat iditulis i“ iSR i“
Rumus i
n
XXSR
i
SR = simpangan irata-rata
n = banyaknya idata ipengamatan i
X = rata-rata
Xi = frekuensi idata ike-i i
Contoh
Diketahui idata i30, i40, i50, i60, i70.
Tentukan isimpangan irata-rata idan isimpangan imedian.
Jawaban
505
7060504030
X
Simpangan irata-rata
45
12
5
60
5
50705060505050405030
SR
SR
SR
n
XXSR
i
Simpangan iRata-rata i– iData iBerkelompok i
Rumus i
f
XXfSR
i
SR = simpangan irata-rata
f = banyaknya ifrekuensi idata
X = rata-rata
Xi = frekuensi idata ike-i i
Contoh
Jawaban
46
646,16
60
76,998
SR
SR
f
XXfSR
i
VARIANS i
Varians iadalah iukuran ikeragaman iyang imelibatkan iseluruh idata. iVarians imerupakan
irata-rata ikuadrat iselisih idari isemua inilai idata iterhadap inilai irata-rata ihitung. iVarians
ididasarkan ipada iperbedaan iantara inilai itiap iobservasi i(Xi) idan irata-rata i(untuk isampel idan i
iuntuk ipopulasi).
VARIANS i– iDATA iTUNGGAL i
Rumus i(sampel)
1
1
2
2
n
XX
S
n
i
i
S2 = varians isampel
Xi = data ike-i
X = rata-rata isampel
n = banyaknya isampel
Rumus i(populasi)
N
XN
i
i
1
2
2
σ2 = varians ipopulasi
Xi = data ike-i
μ = rata-rata ipopulasi
N = banyaknya ipopulasi
47
VARIANS i– iDATA iBERKELOMPOK i
Rumus i(sampel)
1
)(
1
1
2
2
k
i
i
k
i
ii
f
xxf
s
S2 = varians isampel
Xi = nilai itengah ikelas ike-i
fi = frekuensi ikelas ike-i
X = rata-rata isampel
Rumus i(populasi)
k
i
i
k
i
ii
f
xf
1
1
2
2
)(
σ2 = varians ipopulasi
Xi = nilai itengah ikelas ike-i
fi = frekuensi ikelas ike-i
μ = rata-rata ipopulasi
Simpangan iBaku i– iData iTunggal i
Simpangan ibaku iadalah iakar ikuadrat ipositif idari ivarians. iSimpangan ibaku idiukur ipada
isatuan idata iyang isama, isehingga imudah iuntuk idiperbandingkan. iSimpangan ibaku ipaling
ibanyak idigunakan ikarena imempunyai isifat-sifat imatematis iyang isangat ipenting idan iberguna
iuntuk ipembahasan iteori idan ianalisis. i
Lambang isimpangan ibaku idapat iditulis i“ iS i“. iNama ilain i iStandar iDeviasi, idapat iditulis i“ iSD
i“. iKelompok idata iyang iheterogen imempunyai isimpangan ibaku iyang ibesar.cSimpangan ibaku
ipopulasi i(σ) isering idipakai.
Rumus i(sampel)
48
1
1
1
1
2
11
2
1
2
12
1
2
nn
XXn
S
n
X
Xn
S
n
XX
S
n
i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
i
S i = i isimpangan ibaku isampel i
X = i idata ike-i i
X i i i i = i irata-rata isampel i
n i = i ibanyaknya isampel
Rumus i(populasi)
n
i
N
i
i
i
N
i
i
N
X
XN
N
X
1
2
12
1
2
1
σ = simpangan ibaku ipopulasi i
iXi = data ike-i i
μ = rata-rata ipopulasi i
N = banyaknya ipopulasi
Contoh
Diketahui idata iupah ibulanan ikaryawan isuatu iperusahaan i(dalam iribuan
irupiah). iHitunglah isimpangan ibaku idari idata itersebut.
49
Xi Xi Xi2
X1 30 900
X2 40 1600
X3 50 2500
X4 60 3600
X5 70 4900
5 250 13500
Jawaban
14,14
5
25013500
5
1
1
2
1
2
12
n
i
N
i
i
iN
X
XN
Jadi isimpangan ibaku idari idata itersebut iadalah i14,14 i(Rp14.140,00)
Simpangan iBaku i– iData iBerkelompok i
Rumus isimpangan ibaku ipopulasi i(umum)
N
Mfk
i
ii
1
2
σ = simpangan ibaku ipopulasi i
Mi = nilai itengah idari ikelas ike-i, ii i= i1, i2, i…,k
50
μ = rata-rata ipopulasi i
N = banyaknya ipopulasi i i
Rumus ipopulasi i(kelas iinterval isama)
2
11
2
N
df
N
df
c
k
i
ii
k
i
ii
σ = simpangan ibaku ipopulasi i
fi = frekuensi ikelas ike-i i
di i = simpangan idari ikelas ike-i iterhadap ititik iasal iasumsi i
N = banyaknya ipopulasi i
c = besarnya ikelas iinterval i
Rumus ipopulasi i(kelas iinterval itidak isama)
k
i
k
i
ii
iiN
Mf
MfN 1
2
121
σ = simpangan ibaku ipopulasi i
fi = frekuensi ikelas ike-i i
Mi = nilai itengah idari ikelas ike-i, ii i= i1, i2, i…, ik
N = banyaknya ipopulasi i i
Rumus isampel i(kelas iyang isama)
2
11
2
11
n
df
n
df
cS
k
i
ii
k
i
ii
51
S = simpangan ibaku isampel i
fi = frekuensi ikelas ike-i i
di i = simpangan idari ikelas ike-i iterhadap ititik iasal iasumsi i
n = banyaknya isampel i
c = besarnya ikelas iinterval i
Rumus isampel i(kelas itidak isama)
k
i
k
i
ii
iin
Mf
Mfn
S1
2
12
11
1
S = simpangan ibaku isampel i
fi = frekuensi ikelas ike-i i
Mi = nilai itengah idari ikelas ike-i, ii i= i1, i2, i…, ik
n = banyaknya isampel i
Contoh
Modal idari i40 iperusahaan i(dalam ijutaan irupiah) iadalah isebagai iberikut:
138 i i i i164 i i i i150 i i i i132 i i i i144 i i i i125 i i i i149 i i i i157
146 i i i i158 i i i i140 i i i i147 i i i i136 i i i i148 i i i i152 i i i i144
168 i i i i126 i i i i138 i i i i176 i i i i163 i i i i119 i i i i154 i i i i165
146 i i i i173 i i i i142 i i i i147 i i i i135 i i i i153 i i i i140 i i i i135 i i
161 i i i i145 i i i i135 i i i i142 i i i i150 i i i i156 i i i i145 i i i i128
Tentukan isimpangan ibaku idari idata idiatas.
Jawaban i
Modal i(M) i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iNilai iTengah i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iFrekuensi i(f)
52
118 i i i i- i i i126 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i122 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i3
127 i i i i- i i i135 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i131 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i5
136 i i i i- i i i144 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i140 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i9
145 i i i i- i i i153 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i149 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i12
154 i i i i- i i i162 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i158 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i5
163 i i i i- i i i171 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i167 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i4
172 i i i i- i i i180 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i176 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i2
Jumlah i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i40
Kelas iinterval isama, iyaitu i9 i(127 i– i118)
i i iKelas i i i i i i i i i i i i i i i i if i i i i i i i i i i i i i i id i i i i i i i i i i i i i i i i id2
i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ifd i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ifd2
i118 i i- i i126 i i i i i i i i i i3 i i i i i i i i i i i i i-3 i i i i i i i i i i i i i i i i i9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i-9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i27 i127 i i- i i135 i i i i i i i i i i5 i i i i i i i i i i i i i-2 i i i i i i i i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i-10 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i20
i136 i i- i i144 i i i i i i i i i i9 i i i i i i i i i i i i i-1 i i i i i i i i i i i i i i i i i1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i-9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i9 i145 i i- i i153 i i i i i i i i i12 i i i i i i i i i i i i i i0 i i i i i i i i i i i i i i i i i0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i0 i154 i i- i i162 i i i i i i i i i i5 i i i i i i i i i i i i i i i1 i i i i i i i i i i i i i i i i i1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i5
i163 i i- i i171 i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i2 i i i i i i i i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i8 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i16 i172 i i- i i180 i i i i i i i i i i2 i i i i i i i i i i i i i i i3 i i i i i i i i i i i i i i i i i9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i6 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i18
i i i i iJumlah i i i i i i i i i i i40 i i i i i i i i i i i i i i0 i i i i i i i i i i i i i i i i28 i i i i i i i i i i i i i ifid
i i i= i-9 i i i i i i i i i i if
id
i
2 i= i95
72,1340
9
40
959
2
2
11
2
N
df
N
df
c
k
i
ii
k
i
ii
Contoh Data inilai iujian istatistik idasar idari i50 imahasiswa iSTMIK iMDP, idisusun idalam itabel iberikut iini.
iTentukan isimpangan ibaku idari idata iberikut.
i i i i i i i i i i i i iKelas i i i i i i i i i i iM i(Nilai iTengah) i i i i i i i i i i i if
i i i i i i i i i30 i i- i i i39 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i34,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i4
i i i i i i i i i40 i i- i i i49 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i44,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i6
i i i i i i i i i50 i i- i i i59 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i54,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i8
i i i i i i i i i60 i i- i i i69 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i64,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i12
i i i i i i i i i70 i i- i i i79 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i74,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i9
i i i i i i i i i80 i i- i i i89 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i84,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i7
53
i i i i i i i i i90 i i- i i100 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i94,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i4 i
Jawaban
M i i i i i i i i i i i i i i i i i iM2 i i i i i i i i i i i i i i i i
i i i i i i if i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ifM i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ifM2
34,5 i i i i i i i i i1.190,25 i i i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i138,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i4.761,00 44,5 i i i i i i i i i1.980,25 i i i i i i i i i i i i6 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i267,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i11.881,50 54,5 i i i i i i i i i2.970,25 i i i i i i i i i i i i8 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i436,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i23.762,00 64,5 i i i i i i i i i4.160,25 i i i i i i i i i i i12 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i774,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i49.923,00 74,5 i i i i i i i i i5.550,25 i i i i i i i i i i i i9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i670,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i49.952,25 84,5 i i i i i i i i i7.140,25 i i i i i i i i i i i i7 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i591,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i49.981,75 95 i i i i i i i i i i i9.025,00 i i i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i380,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i36.100,00
Jumlah i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i if1 i= i50 i i i i i i i i i i i i i if1Mi i= i3.257 i i i i i i i i i i i i i i i i if1Mi2
i i= i226.361,50
85,16
50
325750,361.226
50
112
1
2
12
k
i
k
i
ii
iiN
Mf
MfN
54
ANALISIS iREGRESI iSEDERHANA
Pendahuluan i
Istilah iRegresi idiperkenalkan ioleh iFancis iGaltom i“Meskipun iada ikecenderungan ibagi
iorang itua iyang itinggi imempunyai ianak-anak iyang itinggi, idan ibagi iorang itua iyang ipendek
imempunyai ianak iyang ipendek, idistribusi itinggi idari isuatu ipopulasi itidak iberubah isecara
imenyolok i(besar) idari igenerasi ike igenerasi”. iRegresi i= i“Kemunduran ike iarah isedang”
Analisis iregresi idapat ididefinisikan isebagai imetode istatistika iyang idigunakan iuntuk
imengetahui ihubungan ifungsional ilinear iantara isatu ivariabel irespon idengan isatu ivariabel
iprediktor. iSedangkan ianalisis ikorelasi idapat ididefinisikan isebagai ianalisis iyang idigunakan
iuntuk imengukur ikeeratan ihubungan iantara idua ivariabel. iKata ivariabel ididefinisikan isebagai
ikarakteristik idari iobjek iyang iditeliti. iTerdapat idua ijenis ivariabel idalam ianalisis iregresi iyaitu
ivariabel irespon iatau idisebut idengan ivariabel idependen i(Y) idan ivariabel iprediktor iatau
idisebut ivariabel iindependen i(X). iVariabel irespon i(Y) idinyatakan ijuga isebagai ivariabel iyang
idipengaruhi idan ivariabel iprediktor i(X) idinyatakan ijuga isebagai ivariabel iyang imempengaruhi.
iTerdapat idua ijenis ianalisis iregresi ilinier iyaitu ianalisis iregresi ilinier isederhana idan ianalisis
iregresi ilinier iberganda. iAnalisis iregresi ilinier isederhana ihanya imelibatkan isatu ivariabel
iprediktor isedangkan ianalisis iregresi ilinier iberganda imelibatkan idua iatau ilebih ivariabel
iprediktor.
Pengertian iRegresi i
Analisis iregresi imerupakan istudi iketergantungan isatu iatau ilebih ivariabel ibebas iterhadap
ivariabel itidak ibebas. iDengan imaksud iuntuk imeramalkan inilai ivariabel itidak ibebas.
Contoh iPenerapan iAnalisis iRegresi i
1. Analisis iRegresi iantara itinggi iorang itua iterhadap itinggi ianaknya i(Gultom).
2. Analisis iRegresi iantara ipendapatan iterhadap ikonsumsi irumah itangga.
3. Analisis iRegresi iantara iharga iterhadap ipenjualan ibarang.
4. Analisis iRegresi iantara itingkat iupah iterhadap itingkat ipengangguran.
5. Analisis iRegresi iantara itingkat isuku ibunga ibank iterhadap iharga isaham i
6. Analisis iregresi iantara ibiaya iperiklanan iterhadap ivolume ipenjualan iperusahaan.
55
KETERGANTUNGAN iSTATISTIK iVS. iFUNGSIONAL
Hubungan ikausal i(ketergantungan istatistik)
Konsumsi idengan ipendapatan i
Masa ikerja idengan iproduktifitas i
Iklan idengan ipenjualan i
Hubungan ifungsional/Identitas i
Likuditas idengan iaktiva ilancar i
Produktivitas idengan ihasil iproduksi i
Upah ikaryawan idengan ijam ikerja i
Perbedaan imendasar iantara ikorelasi idan iregresi iyaitu ikorelasi ihanya imenunjukkan isekedar
ihubungan; idalam ikorelasi ivariabel itidak iada iistilah itergantung idan ivariabel ibebas; iregresi
imenunjukkan ihubungan ipengaruh; idalam iregresi iterdapat iistilah itergantung idan ivariabel
ibebas. i
Istilah idan inotasi ivariabel idalam iregresi i?
Y i:
Varaibel itergantung i(Dependent iVariable)
Variabel iyang idijelaskan i(Explained iVariable)
Variabel iyang idiramalkan i(Predictand)
Variabel iyang idiregresi i(Regressand)
Variabel iTanggapan i(Response)
X i:
o Varaibel ibebas i(Independent iVariable)
o Variabel iyang imenjelaskan i(Explanatory iVariable)
o Variabel iperamal i(Predictor)
o Variabel iyang imeregresi i(Regressor)
o Variabel iperangsang iatau ikendali i(Stimulus ior icontrol ivariable)
o Persamaan iRegresi i
Persamaan iRegresi ilinier iSederhana:
Y i= ia i+ ibX i+ i i
56
Y = iNilai iyang idiramalkan i
a = iKonstansta i
b i i i = iKoefesien iregresi i
X i i = iVariabel ibebas i
i i i= iNilai iResidu i
Contoh iKasus:
Seorang imanajer ipemasaran iakan imeneliti iapakah iterdapat ipengaruh iiklan iterhadap
ipenjualan ipada iperusahaan-perusahaan idi iKabupaten iWaterGold, iuntuk ikepentingan
ipenelitian itersebut idiambil i8 iperusahaan i isejenis iyang itelah imelakukan ipromosi.
Pemecahan i
1. Judul i
Pengaruh ibiaya ipromosi iterhadap ipenjualan iperusahaan.
2. Pertanyaan iPenelitian i
Apakah iterdapat ipengaruh ipositif ibiaya ipromosi iterhadap ipenjualan iperusahaan i?
3. Hipotesis i
Terdapat ipengaruh ipositif ibiaya ipromosi iterhadap ipenjualan iperusahaan.
4. Kriteria iPenerimaan iHipotesis i
Ho i : iTidak iterdapat ipengaruh ipositif ibiaya iiklan iterhadap ipenjualan iperusahaan.
Ha i : iTerdapat ipengaruh ipositif ibiaya iiklan iterhadap ipenjualan iperusahaan.
*Ho iditerima iJika i
i i ib i≤ i0, it ihitung i≤ itabel i
*Ha iditerima iJika i
22)()(
))(()(
XXn
YXXYnb
n
XbYa
)(
57
i ib i> i0, it ihitung i> it itabel. i
5. Sampel i i
8 iperusahaan i
6. Data iYang idikumpulkan i
7. Analisis iData
Untuk ianalisis idata idiperlukan, iperhitungan i:
o Persamaan iregresi i
o Nilai iPrediksi i
o Koefesien ideterminasi i
o Kesalahan ibaku iestimasi i
o Kesalahan ibaku ikoefesien iregresinya i
o Nilai iF ihitung i
o Nilai it ihitung i
o Kesimpulan
Persamaan iRegresi
Y i X i XY i X2 i Y2
i
64 i 20 i 1280 i 400 i 4096 i
61 i 16 i 976 i 256 i 3721 i
84 i 34 i 2856 i 1156 i 7056 i
70 i 23 i 1610 i 529 i 4900 i
88 i 27 i 2376 i 729 i 7744 i
Penjualan i(Y) 64 61 84 70 88 92 72 77
Promosi i(X) 20 16 34 23 27 32 18 22
58
92 i 32 i 2944 i 1024 i 8464 i
72 i 18 i 1296 i 324 i 5184 i
77 i 22 i 1694 i 484 i 5929 i
608 i 192 i 15032 i 4902 i 47094 i
Y= i40,082 i+ i1,497X+e
Nilai iPrediksi i
Berapa ibesarnya ipenjualan ijika ipromosi isebesar i20?
40,082 i+ i(1,497*20)= i70,022
Berapa ibesarnya ipenjualan ijika ipromosi isebesar i16?
40,082 i+ i(1,497*16)=64,034
Berapa ibesarnya ipenjualan ijika ipromosi isebesar i34?
40,082 i+ i(1,497*34)= i90,98
Berapa ibesarnya ipenjualan ijika ipromosi isebesar i23?
40,082 i+ i(1,497*23)= i74,513
Berapa ibesarnya ipenjualan ijika ipromosi isebesar i27?
40,082 i+ i(1,497*27)=80,501
22)()(
))(()(
XXn
YXXYnb
497,1)192()4902(8
)609)(192()15032(82
b
n
XbYa
)(
082,408
)192(497,1)608(
a
59
Berapa ibesarnya ipenjualan ijika ipromosi isebesar i32?
40,082 i+ i(1,497*32)= i87,986
Dst.
No Y X XY X2 Y2 Ypred (Y-
Ypred)2
(Y-
Yrata)2
1 64 20 1280 400 4096 70.022 36.264 144
2 61 16 976 256 3721 64.034 9.205 225
3 84 34 2856 1156 7056 90.98 48.720 64
4 70 23 1610 529 4900 74.513 20.367 36
5 88 27 2376 729 7744 80.501 56.235 144
6 92 32 2944 1024 8464 87.986 16.112 256
7 72 18 1296 324 5184 67.028 24.721 16
8 77 22 1694 484 5929 73.016 15.872 1
Jlh 608 192 15032 4902 47094 608.08 227.497 886
Koefesien ideterminasi i:
Kesalahan iBaku iEstimasi i
Digunakan iuntuk imengukur itingkat ikesalahan idari imodel iregresi iyang idibentuk.
2
2
2
)(
)ˆ(1
YY
YYR 743,0
)886(
)497,227(1
2R
kn
YYSe
2)ˆ(
1576,628
)467,227(
Se
60
Standar iError iKoefesien iRegresi i
Digunakan iuntuk imengukur ibesarnya itingkat ikesalahan idari ikoefesien iregresi:
Uji iF
Uji iF idigunakan iuntuk iuji iketepatan imodel, iapakah inilai iprediksi imampu
imenggambarkan ikondisi isesungguhnya:
Ho: iDiterima ijika iF ihitung i iF itabel i
Ha: iDiterima ijika iF ihitung i> iF itabel i
Karena iF ihitung i(17,367) i> idari iF itabel i(5,99) imaka ipersamaan iregresi idinyatakan iBaik
i(good iof ifit).
Uji it
Digunakan iuntuk imengatahui ipengaruh ivariabel ibebas iterhadap ivariabel itergantung.
Ho: iDiterima ijika it ihitung i it itabel i
Ha: iDiterima ijika it ihitung i> it itabel i
Karena it ihitung i(4,167) i> idari it itabel i(1,943) imaka iHa iditerima iada ipengaruh iiklan
iterhadap ipenjualan.
n
XX
SeSb
2
2)(
359,0
8
)192()4902(
1576,6
21
Sb
)/(1
)1/(2
2
knR
kRF
367,17
)28/(743,01
)12/(743,0
F
Sbj
bjThitung 167,4
359,0
497,1hitungt
61
KESIMPULAN
Statistik imaka idapat idiartikan ibahwa istatistik iadalah isuatu iilmu iyang idigunakan iuntuk
imemecahkan isuatu ipermasalahan idengan imenggunakan ibeberapa itahapan iyaitu
ipengumpulan idata, ipengolahan idata, iAnalisis idata idan iintepretasi idata iserta ikesimpulan idan
ikeputusan iyang idiambil iberdasarkan iAnalisis iyang itelah idilakukan. i
Jenis iStatistika iada idua iyaitu istatistik iDeskriptif idan istatistik iinferensi. iElemen iDasar iStatistika
iadalah i: ipopulasi, isampel, idata, iinformasi, idan ivariabel. iTerdapat idua itipe idata iyaitu idata
ikualitatif idan idata ikuantitatif. i
Terdapat idua icara idalam imenyajikan idata iyaitu idengan itabel iatau idaftar idan igrafik
iatau idiagram. iTerdapat i3 i(tiga) ijenis idaftar, iyaitu idaftar ibaris idan ikolom, idaftar ikontingensi,
idan idaftar ifrekuensi. iTerdapat i5 i(lima) ijenis idiagram, iyaitu idiagram ibatang, idiagran igaris,
idiagram ilingkaran, idiagram ilambang idan idiagram ipeta.
Tabel iFrekuensi iadalah icara iumum iuntuk imenata iatau imenyusun idata iyang idimiliki
idalam isebuah itabel iyang imenunjukkan isebaran iatau idistribusi ifrekuensi idata. iTerdapat itiga
itahapan idalam ipembuatan itabel ifrekuensi, iyaitu isebagai iberikut: i
a. Penentuan ibanyaknya iselang ikelas i(k) i
b. Penentuan iselang idalam ikelas i(I) i
c. Penentuan ibatas ikelas iterendah iuntuk ikelas ipertama iBatas ikelas iterendah iuntuk
iselang ikelas ipertama idapat ilangsung imenggunakan inilai ipengamatan iterendah
iberdasarkan idata iapabila isemua idata idapat imasuk idalam ikisaran inilai iyang iada.
Terdapat idua ijenis iukuran ipemusatan idan ipenyimpangan idata, iyaitu iuntuk idata
idikelompokkan idan idata itidak idikelompokkan.Data iyang idikelompokkan iadalah idata iyang
isudah idisajikan idalam itabel ifrekuensi idan idata itidak idikelompokkan. i
Analisis iregresi ididefinisikan isebagai imetode istatistika iyang idigunakan iuntuk
imengetahui ihubungan ifungsional ilinear iantara isatu ivariabel irespon idengan isatu ivariabel
iprediktor. iAnalisis iregresi ididefinisikan isebagai imetode istatistika iyang idigunakan iuntuk
imengetahui ihubungan ifungsional ilinear iantara isatu ivariabel irespon idengan isatu ivariabel
iprediktor.
62
Daftar iPustaka
Budiyono. 2009. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta: Rajawali Press.
Dajan, Anto. (1991). Pengantar Metode Statistik. Jakarta: PT. Pustaka LP3ES.
Furqon. 1999. Statistika Terapan untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta
Hadi, Sutrisno. 2015. Statistika. Yogyakarta: Pustaka Pelajar
Irianto, Agus. 2012.Statistik Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya.
Jakarta : Kencana
Martiningtyas, Nining (2011)., Teori, Soal dan Pembahasan Statistika. Jakarta
:PT.Prestasi Pustakaraya.
Santosa., R Gunawan., (2004).Statistik..Yogyakarta : Andi
Spiegel, Murray R (2004)., Statistik. Jakarta:Erlangga
Sudjana, (2005). Metode Statistika. Bandung:Tarsito
Sugiyono. 2016. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Supranto, J. (2008). Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta : Erlangga.
Thoifah I, 2015, Statistika Pendidikan dan metode penelitian kuantitatif,
Madani, Malang
Walpole, R. E., & Myers, R. H. (1986). Ilmu peluang dan Statistika untuk Insinyur
dan Ilmuwan (R. K. Sembiring, Trans.). Bandung: Penerbit ITB.
Walpole, Ronald E. (1995). Pengantar Statistika. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka
Utama.
63
Wibisono, Yusuf (2009). Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University
Press.
Yitnosumarto, Suntoyo. (1990). Dasar-Dasar Statistika. Jakarta: Rajawali Pers
64
Sinopsis
Statistika iadalah iilmu ipengetahuan iyang imempelajari imetode iyang ipaling iefisien
itentang icara-cara ipengumpulan, ipengolahan, ipenyajian iserta ianalisis idata, ipenarikan
ikesimpulan iserta ipembuatan ikeputusan iyang icukup iberalasan iberdasarkan idata idan ianalisa
iyang idilakukan. iStatistik iadalah idata iyang idiperoleh idengan icara ipengumpulan, ipengolahan,
ipenyajian idan ianalisis iserta isebagai isistem iyang imengatur iketerkaitan iantar iunsur idalam
ipenyelenggaraan istatistik. i
Pembagian iStatistika i(metode) idibagi imenjadi idua. iPertama iStatistika iDeskriptif,
iStatistika iyang iberkenaan idengan ipenataan, iperingkasan, ipengolahan idan ipenggambaran
idata itanpa idilanjutkan idengan ipengujian idan ipenafsiran i(inferens). iKedua iStatistika iInferens,
iStatistika iyang iberkenaan idengan ipengujian idan ipenarikan ikesimpulan iberdasarkan
ipenafsiran i(inferens).
Dalam ipemanfaatannya iStatistika iberguna idalam imenentukan ikeputusan imeskipun
ikadangkala ipenggunaannya itidak ikita isadari.