Bunge - Quanta y Filosofía

8/10/2019 Bunge - Quanta y Filosofa

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QUANTA Y FILOSOFIA *

MARIO BUNGE

McGill University

La mecnica cuntica (en adelante MC) ilustra dramtica-mente la tesis filosfica de que la ciencia no puede evitarestar empapada de filosofa. En efecto, las formulaciones

standard de la MC1han sido construidas en el espritu yla letra del positivismo temprano de moda entre las dosguerras mundiales,2 filosofa sta que casi ningn filsofoviviente sostiene ya.

Esta sumisin de las formulaciones corrientes de la MCa una filosofa comida por las polillas es en gran parteresponsable de las incoherencias y oscuridades que se en-cuentran en dichas formulaciones. Muchas de estas confu-siones son claramente advertidas por el principiante, al parque el iniciado las soporta con entereza. Este ltimo se ha-bita, en efecto, a manejar un aparato conceptual que noprofesa comprender; y en ocasin llega a decir que la con-cupiscencia de la comprensin es un residuo pecaminoso dela fsica clsica. Admite que la MC est envuelta en nieblay a veces sostiene que as debe ser, que los hechos cun-ticos son bsicamente opacos a la razn 3 y que debemos

* Investigacin subvencionada por la Alexander von Humboldt-Stiftung.La versin al ingls de este artculo, cuyo original en espaol publicamos,fUe presentada como ponencia en el VII Congreso Interamericano de Filo-

sofa, celebrado en junio de este ao, en Qubec, Canad.1Cf. P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4a. ed.,

Oxford: Clarendon Press, 1958,y J. v. Neumann, Mathematical Foundationsof Quantum Mechanics, Princeton: Princeton University Press, 1955.

2 Cf. P. Frank, Interpretations and Misinterpretations of Modern Physics,Paris: Hermann & Cie., 1938, y Foundations of Physics, Chicago: Univer-sity of Chicago Press, 1946.

3 Cf. N. Bohr, La thorie atomique et la description des phnomenes,Paris: GauthierVillars, 1932.

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contentarnos con calcular predicciones confirmadas por losexperimentos aun cuando no entendamos mucho.

Esta situacin es intolerable para el filsofo y el historiador de la ciencia, quienes se dan cuenta de que la MCes un triunfo de la razn, que nada suele ser claro en loscomienzos, y que las barreras a la razn tienen el curiosohbito de caer las unas tras las otras. El filsofo podr sos-pechar que la niebla que envuelve a la MC es de naturalezafilosfica y que por consiguiente podr ser penetrada conayuda de instrumentos que no se encuentran en la caja deherramientas del fsico, a saber, la lgica, la semntica, la

gnoseologa y la metodologa. Ms an, el filsofo podrsospechar que la niebla cuntica ha entorpecido el progresode la fsica terica bsica durante los ltimos treinta aos,es decir, despus que fuera construido el edificio principalde la MC. En efecto, las aplicaciones de la MC han sidotan numerosas y exitosas, que slo unos pocos fsicos pien-san hoy da en la posibilidad de explorar sendas radicalmente nuevas. En este sentido los fsicos tericos se hanvuelto an ms conservadores que los telogos. El resultadode ello es que no ha habido avances revolucionarios en lamicrofsica bsica ni los habr mientras la teora corrientecontine siendo considerada como perfecta o casi perfecta:la complacencia conduce al estancamiento y la decadencia.Slo un Concilio Cuntico podr sacarnos de ella.

Por consiguiente es aconsejable bosquejar la niebla filo-sfica que nos impide ver adelante, y libertar de ella a laMC. La ejecucin de estas dos tareas, la crtica y la dereconstruccin, debieran ser no slo de inters filosficosino tambin de utilidad para el avance del conocimiento.

1. Enfrentando la niebla

Como cualquier otra teora fsica, la MC es un formalismomatemtico dotado de cierta interpretacin. La interpreta-cin usual de la MC se conoce con el nombre de doctrina

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de Copenhagen y fue elaborada por algunos de los gigantesque construyeron la teora: Bohr, Heisenberg, Born, Dirac,

Pauli, y von Neumann. Esta doctrina es bien conocida porlos fsicos. Lo que pocos de ellos advierten es que la doctrina de Copenhagen es cientfica y filosficamente insostenible, porque es incoherente y porque no es estrictamentefsica. Echemos un rpido vistazo a estos dos rasgos fatales de la doctrina ortodoxa.

Las incoherencias de esta doctrina son tanto formales co-mo semnticas y pueden hallarse tanto en el cuerpo de lateora usual como en la metateora. Una tpica incoherencia

de tipo formal es sta. Por una parte sostiene, con razn,que casi todas las propiedades microfsicas son caractersticamente cunticas, o sea, no clsicas, lo que explica lanovedad de la MC respecto de la fsica clsica. Pero porotra parte dice que estas propiedades no caracterizan atrozos de materia sino a manipulaciones humanas (opera-ciones de laboratorio). Ahora bien, estas ltimas tienen lu-gar en el nivel macrofsico y por lo tanto son descriptiblesclsicamente. En suma, la doctrina contiene el metaenun-ciado contradictorio "Los smbolos cunticos se refieren ahechos no cunticos (=clsicos)."

La fuente de esta contradiccin es filosfica: se ongmaen el dogma de que la fsica terica no se refiere a la realidad sino a la experiencia humana, cuando en verdad lasteoras fsicas conciernen a la realidad (por hiptesis) auncuando sonpuestas a prueba en la experiencia, contrastandoalgunas de sus consecuencias lgicas con hechos del mun-do exterior. La doctrina de Copenhagen especifica de lasiguiente manera ese constituyente de la filosofa empirista:

"No hay hechos cunticos autnomos; slo hay items cun-ticos que dependen del observador: las operaciones de observacin (o de medicin) generan las entidades en estadosdados". Pero esta afirmacin contradice la prctica delfsico cuntico: por cierto, casi todos los problemas queste enfrenta conciernen a sistemas fsicos o qumicos que,

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por hiptesis, no interactan con aparatos. Ms an, la teora cuntica de la medicin es virtualmente inexistente,

puesto que es incapaz de dar cuenta de los rasgos especficosde los instrumentos de medicin, rasgos que hacen posiblelas mediciones. Por aadidura, el dogma en cuestin esincompatible con la suposicin de que por lo menos elobservador mismo es real y est compuesto de microsiste-mas. Si cada uno de los tomos de mi cuerpo existe sloen la medida en que puedo observarlo, entonces yo -unsistema de tomos- no existo, puesto que tengo otras cosas que hacer que observar de continuo a mis constituyentes.

En conclusin, la doctrina de Copenhagen es formalmenteincoherente, y esta mancha deriva de su sujecin a unafilosofa subjetivista.4

La doctrina en cuestin tambin es incoherente en otrosentido, a saber, semnticamente. Diremos que una teoraes semnticamente incoherente si, en algn punto, admiteel ingreso en ella de predicados que no estn emparentadoscon los predicados bsicos (conceptos primitivos) de lateora.5 Esto siempre puede hacerse, en un contexto no axio-mtico, gracias a la ley lgica "Si

p, entonces

p q". En

efecto, si se afirma p, entonces puede concluirse "p q"aun cuando q contenga predicados totalmente ajenos a loscontenidos en la premisa p. Por ejemplo, si se afirma laecuacin de Schrdinger se puede concluir "O bien la ecuacin de Schrdinger es verdadera o es falso que el observa-dor crea el mundo", que equivale a "Si el observador creael mundo, entonces la ecuacin de Schrdinger es verdadera". Desde luego que este es un fraude, ya que los predicados "observador", "crear" y "mundo" no estaban in

4 Para otras incoherencias, d. M. Bunge, Metascientific Queries, Spring.field, III.: Charles C. Thomas, Publisher, 1959, y Foundations of Physics,Berlin-HeidelbergNew York: SpringerVerlag, 1967, y A. Land, New Foundations of Quantum Mechanics, Cambridge: Cambridge University Press,1965.

5 M. Bunge, "Physics and Reality", Dialctica, 19 195 (1965) y La investigacin cientifica, Barcelona: Ediciones Ariel (en prensa), I, Cap. 7.

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cluidos en el conjunto bsico de predicados del discursoprimitivo y caen del cielo.

Es precisamente una maniobra de este tipo la que se eje-cuta de continuo en la doctrina de Copenhagen. Ejemplo:Plantese el problema de calcular los posibles niveles deenerga de un tomo aislado de una especie dada, y con-clyase interpretando el resultado del clculo como los va-lores que puede obtener un experimentador que perturbaenrgicamente al tomo, aun cuando el tomo puede estartan lejos que ningn experimentador pueda actuar sobre l.Esto es ir por tomos y volver con experimentadores. Hay

muchas incoherencias semnticas como sta, y todas ellasse originan en la misma filosofa subjetivista, en particularel operacionalismo. Hay una sola manera de evitar lasincoherencias semnticas, y es fijar la base conceptual(conjunto de conceptos no definidos) y atenerse a ella; enotras palabras, axiomatizar la teora. Si se incluye el con-cepto de observador en la base de la teora, entonces notiene por qu incurrir se en incoherencias semnticas deltipo sealado. Pero entonces aparecern incoherencias sintcticas en cuanto se desee construir al observador a partirde microsistemas dependientes del observador. La manerade evitar incoherencias de los dos tipos es, obviamente, axio-matizar la teora sin emplear predicados extrafsicos, o sea,reformular la Me de manera ordenada y estrictamente f-sica. (Cf. la seccin siguiente.)

Las incoherencias formales y semnticas que se encuen-tran en la formulacin habitual de la MC no pueden evitarsecon paos tibios, puesto que se originan en la obedienciaciega a una filosofa incompatible con la finalidad misma

de la ciencia fsica: no se puede obtener una teora plena-mente fsica si ha de satisfacer requisitos no fsicos talescomo el postulado de que no hay entes autnomos, es decir,independientes del sujeto. El carcter semifsico de la for-mulacin standard de la MC salta a la vista ya en su ter-minologa: un smbolo que representa una propiedad fsica

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se llama observable, y un sistema macrofsico que sirvecomo sistema de referencia a como instrumento de medi-

cin se llama observador. En lugar de hablar acerca de unapropiedad de un sistema fsico, el adherente a la doctrinade Copenhagen tratar de hablar de un observable a secas,a de un observable cuyos valores numricos son determi-nados (iY aun definidos!) por cierto conjunto de operacionesde laboratorio. Se cae as en un antropocentrismo.

Sin embargo, un anlisis de los smbolos que figuran enla MC desmiente esta interpretacin. Por ejemplo, elope.radar representativo de la posicin del n-simo microsistema

de un agregado dado se llamar Xn: el subndice n nombraun individuo fsico concreto que puede muy bien habitarun oscuro rincn del universo. Y el promedio cuntico deXn ser una funcin del tiempo, no una funcin del obser-vador ni de los parmetros que describen las circunstanciasde la observacin. Con los restantes "observables" de la Meocurre otro tanto. En una palabra, el observador es supernu-merario en la MC, y se lo introduce slo en beneficio de lafilosofa adoptada. Lo que es an peor, esta filosofa haceimposible a la fsica, al subordinarla a la psicofisiologa

del observador humano. No se trata meramente de que losenunciados de toda teora fsica debieran ser empricamen-te comprobables, lo cual es correcto: lo que sostiene la es-cuela de Copenhagen es que todos esos enunciados debieranreferirse a situaciones experimentales, pues de lo contrariocareceran de sentido. (Algunos llegan a afirmar que tam-bin debiera incluirse la mente del observador.6) Lo quesucede es que la escuela de Copenhagen confunde la com-probacin de una teora con su referente: identifica un pro-

blema metodolgico con un asunto semntico. Con ello arras-tra uno de los los que dieron origen al operacionalismo.7Al incluir al observador en la MC, la escuela de Copen.

6 E. Wigner, "Remarks on the MindBody Question", en J. Good, Ed,The Scientist Speculates, London: Heinemann, 1962.

7 M. Bunge, La investigacin cientfica, Barcelona: Ediciones Ariel (enprensa), I, Cap. 3.

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hagen la torna psicofsica antes que puramente fsica. Estohabra satisfecho a Mach y al Crculo de Viena, quienes pro-

ponan unificar a la ciencia sobre la base de la psicofisiolo-ga. Pero no nos satisface a nosotros, y ello por las siguientesrazones. Primera: mientras la fsica clsica coexista conla cuntica, tendran que coexistir dos gnoseologas mutua-mente incompatibles: la realista asociada al macronivel, yla subjetivista asociada al micronivel. Segunda: si se ad-mite al observador, con todo su equipo psquico, como referente de las teoras fsicas, entonces no sera posiblecomprobarlas sin ayuda de una ciencia psicolgica muy

avanzada. Pero la MC no contiene ninguna hiptesis concerniente a la constitucin y al comportamiento del obser-vador; ni siquiera la formulacin corriente hace tales su-

posiciones. Sin embargo, puesto que la formulacin habitualinvolucra observadores en cuanto referentes, no slo comocomprobadores de la teora, a fin de que la palabra 'observador' adquiera sentido es preciso aadir a la fsica un

buen trozo de psicofisiologa. De hecho est ocurriendo elproceso inverso: la psicofisiologa usa cada vez ms fsicay qumica, en tanto que los fsicos que dicen acatar la doctrina de Copenhagen, de hecho logran explicar y predecirhechos fsicos sin usar la psicofisiologa en sus clculos.Esto muestra que el concepto de observador no es solamente extrao a la fsica, sino que debiera ser posible reformular la MC sin ayuda de este concepto psicofsico. Hagamosuna exploracin preliminar de esta posibilidad.

Los ejemplos que siguen sugieren que es perfectamenteposible traducir los enunciados semifsicos que caracterizana la doctrina de Copenhagen, a enunciados estrictamente

fsicos. La frase 'x se le aparece al observador y', purgadade sus ingredientes pragmticos se reduce a 'x ocurre en elsistema de referencia y'. y la frase 'La incertidumbre concerniente a la afirmacin de que ocurre x vale y ' se traducepor 'La probabilidad del hecho x es igual a 1 - y'. Obsrvese que la traducibilidad no es idntica a la equivalencia:

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en la mayora de los casos, los acontecimientos tratados porla teora ocurren sin la presencia del sujeto, y un enunciado

concerniente a la probabilidad objetiva de un acontecimiento difiere tanto conceptual como numricamente de un metaenunciado referente a la probabilidad que algn sujetoasigne a una proposicin objeto. En todo caso, la traduccines posible y es preciso efectuarla si deseamos conservar ladistincin entre el sujeto y el objeto. Pasemos pues a unainterpretacin puramente fsica del formalismo matemticode la MC, aun a riesgo de que nos repriman aquellos quecreen que el dudar de los principios bsicos de la versin

ortodoxa de la MC es vano.s

Para el filsofo la vanidadreside en el dogma, no en la duda.

2. Disipando la niebla

El formalismo standard de la MC puede interpretarse demanera estrictamente fsica, en particular no psicolgica.En otras palabras, se puede reinterpretar la MC en la mis-ma forma en que se interpreta la fsica clsica, esto es,suponiendo que los entes a que se refiere la teora -elec-

trones, tomos, molculas, etc.- existen de por s. Esto noexcluye, por cierto, la posibilidad de que un experimenta-dor los modifique, por ejemplo eliminando algunos estadospor filtracin. Pero para lograr esta finalidad el experi.mentador tendr que usar medios fsicos: no le valdr quedarse sentado calculando e invocando el espectro de Copenhagen. En otras palabras, si ha de intervenir eficazmente,el experimentador deber hacerlo qua ente capaz de influirsobre los acontecimientos fsicos por medios igualmente fsicos, sea directamente con su cuerpo o indirectamente me

diante instrumentos automticos. La mente del fsico calcula las predicciones y disea e interpreta el experimento, perono acta directamente sobre el hecho fsico y por este motivo no figura como referente de la teora.

s L. Rosenfeld, "Foundations of Quantum Theory and Complementarity",Nature 190, 384, 1961.

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La receta para construir versiones estrictamente fsicasde la MC es sta: "Tmese la formulacin standard y pr.

guesela de sus elementos subjetivistas, y finalmente orga-ncese lgicamente lo que queda." Los elementos subjeti.vistas son, desde luego, el concepto de observador y todaslas nociones relacionadas con l, en particular las de observable y probabilidad subjetiva. En la formulacin habitual de la MC. el concepto de observador aparece, p. ej., enel enunciado "Si el sistema est en un autoestado de suobservable A, correspondiente al autovalor a, entonces almedir A el observador obtendr con certidumbre el valor

a". Las palabras subrayadas estn fuera de lugar en unateora fsica puesto que designan al sujeto y algunos de susactos y estados. Ms an, tal como est el enunciado es fal-so, porque las propiedades tpicamente cunticas no sondirectamente observables (en el sentido gnoseolgico) y por-que los valores que arrojan una medicin son habitualmentetan slo aproximaciones a valores computados tericamen.te. En cuanto al concepto de certidumbre, tambin es extrao a una teora fsica. Una teora estrictamente fsica, sies estocstica, debe incluir una interpretacin objetiva y enparticular fsica del clculo de probabilidades: debe inter.pretar las probabilidad como una propiedad fsica, no comouna medida de la certidumbre.9 Esto no excluye la posibili-dad de construir modelos psicolgicos del clculo de pro-babilidades sino que, en inters de la coherencia, evita elmezclar los dos modelos. El postulado que acabamos decriticar podr reformularse as o en forma parecida: "Si elsistema est en un estado representado por un autoestadodel operador que simboliza su propiedad A, entonces el va-

lor numrico de A es el valor propio correspondiente a eseautoestado" .

u H. Poincar, Calcul des probabilits, 2a. ed., Paris: Gauthier.Villars,1912, M. v. Smoluchowski, "ber den Begriff des Zufalls und den Ursprungder Wahrscheinlichkeitsgesetze in der Physik", Naturwissenschaften, VI,253, 1918, y K. R. Popper, "The Propensity Interpretation of Probability",

British Journal for the Philosophy of Science, 10, 25, 1959.

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Una vez que la teora ha sido purgada de todos sus ingredientes extrafsicos, deber ser reorganizada lgicamen.

te, aunque slo sea para evitar recadas en el subjetivismo.No hay receta simple para ejecutar esta tarea, pues cualquier teora puede axiomatizarse de diversas maneras. Lafundamentacin axiomtica propuesta por el autor 10 emplealos siguientes conceptos primitivos que la teora elucida pero, desde luego, no define: "microsistema" (o cuantn),"medio ambiente (microfsico o macrofsico) del micro-sistema", "espacio ordinario (de configuracin)", "tiem

po", "espacio de los estados", "propiedad de un microsis

tema", "operador representativo de la propiedad de unmicrosistema" (el "observable" de la formulacin orto-doxa), y otros diez conceptos bsicos que son mucho msespecficos, tales como los de masa, carga, y operador dela energa. Cada uno de estos conceptos est caracterizadomediante ciertos postulados que, como es habitual en cien-cia, distan de ser evidentes; y todos ellos son hiptesis quehabr que justificar por el xito de la teora en dar cuentade hechos experimentalmente controlables.

Los postulados de esta versin objetivista de la MC ca-racterizan tanto la naturaleza matemtica de los primitivoscomo su significado fsico: el sistema de axiomas es porconsiguiente determinado tanto formal como semnticamen-te.uPor ejemplo, uno de ellos afirma que ciertos conjuntosson no vacos y que sus elementos son microsistemas y me-dios ambientes de los mismos respectivamente. Desde el

punto de vista fsico sta es una perogrullada; pero tienesu importancia filosfica, pues hace que la teora no seavaca y la compromete con el realismo gnoseolgico. Otro

axioma afirma que, si un operador representa una propie-dad fsica de un microsistema, entonces los valores propios

10HA Ghost-Free Axiomatization of Quantum Mechanics", en M. BungeEd., Quantum Theory and Reality, Berlin-Heidelberg-NewYork: Springer-Verlag, 1967,y Foundations of Physics, idem.uPara estas dos condiciones, c. mi "The Structure and Content of a

Physical Theory", en M. Bunge Ed, Delaware Seminar in the Foundationsof Physics, Berlin-HeidelbergNew York: 1967.

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de dicho operador son los nicos valores de dicha propie.dad. Nada se dice acerca de las observaciones. Las mediciones intervendrn, como es habitual, en la etapa de lacomprobacin. Por ejemplo, se tomar un agregado de microsistemas similares en un medio ambiente dado, se medircierta propiedad de los mismos, y se contrastar la distri

bucin de frecuencias (histograma) hallada experimental.mente con la distribucin de probabilidad calculada tericamente para un nico sistema. En lugar de postularse dog-mticamente que los valores experimentales son idnticos alos tericos -como lo hace la doctrina de Copenhagen-

se compararn los dos conjuntos de valores. En caso de discrepancia se criticar sea a la teora, sea al experimento,o an a ambos.

Se tendr particular cuidado en no llamar observablesa las propiedades de los microsistemas ni a sus represen-tantes conceptuales (las variables dinmicas). Primeramente, porque no son perceptibles aun cuando son escrutablesde manera indirecta, as como la impaciencia puede infe-rirse a partir de ciertos gestos y de cierta conducta verbal.

Adems, el llamar 'observables' a las propiedades micro-fsicas es dar por resuelto el importante problema del diseode mediciones destinadas a captar sus valores. Finalmente,como ya se ha sugerido, el concepto de observable no es un

predicado estrictamente fsico, como lo muestra su anlisis:"w es observable por x en las circunstancias y con los medios (empricos y tericos) z". Si hemos de evitar confundirla fsica terica con la psicologa y la gnoseologa, enton-ces habr que mantener al sujeto fuera de aquella. La fun-cin del sujeto es construir teoras y ponerlas a prueba, noposar como referente de las teoras fsicas. Por estas razoneslas variables dinmicas que figuran en la MC no debenllamarse 'observables'.

Las magnitudes tpicas de la MC son variables aleatorias,en el sentido de que les estn asociadas distribuciones de

probabilidad. Esto vale en particular para la posicin y el

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impulso de un microsistema. El que la MC es bsicamenteprobabilista, no se postula sino que se prueba en esta versin de la teora: en efecto, se demuestra que la funcinque representa un estado cuntico satisface los axiomas delclculo de probabilidades. De esta manera se ve que, en suformulacin actual, la MC no contiene variables ocultas (noaleatorias). Este carcter bsicamente aleatorio de la MCpuede entenderse de varias maneras. Una es suponiendo quela MC bsica no concierne a un ente individual sino a unconjunto estadstico de cuantones; de este modo no sorprende que los diversos componentes de un conjunto, todos los

cuales estn en el mismo estado cuntico, poseen valoresdiferentes de la posicin y del impulso. Sin embargo, laMC bsica vale para el microsistema individual, p. ej. paracada uno de los tomos de un haz muy dbil que atraviesaun cristal y va a dar contra una pantalla fluorescente. Loque ocurre es que la teora se pone a prueba con referenciaa conjuntos numerosos; p. ej., la distribucin calculada secompara con la figura de "difraccin" que va emergiendosobre la pantalla a medida que aumenta el nmero de im-

pactos individuales. En otras palabras: lo mismo que cual

quier otra variable aleatoria, la funcin de estado se refierea un cuantn individual (colocado en un medio ambientedado) pero su forma precisa se pone a prueba medianteconjuntos estadsticos de cuantones. Y toda vez que se tratede conjuntos de microsistemas coexistentes -particular.mente si interactan- deben tratarse mediante una teorams completa (una estadstica cuntica) basada sobre la MCelemental.

(Otra posibilidad sera suponer que la MC no se refiere

ni a un individuo arbitrario ni a un conjunto actual de co-sas similares, sino que concierne a un conjunto conceptualde cuantones (un conjunto de Gibbs, no de Boltzmann).Pero esta alternativa no parece haber sido explorada siste-mticamente.12 Una tercera posibilidad es considerar las

12La sugerencia proviene de P. G. Bergmann, "The Quantum State Vectorand Physical Reality", en el primero de los volmenes citado en la nota 10.

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propiedades cunticas como potenciales o latentes en lugarde actuales, y suponer que se actualizan o manifiestan cuan

do el microsistema interacta con un instrumento de medicin.13 Pero esto hara a todas las variables dinmicasdependientes del observador, puesto que se manifestaran avoluntad del mismo. Sin embargo, la concepcin de las pro-

piedades cunticas como latentes puede libertarse de su matiz subjetivista de la siguiente manera. Por lo comn, uncuantn carece tanto de posicin puntiforme como de impul.so preciso: slo tiene distribuciones precisas de posicine impulso. Estas distribuiciones cambian en el curso del

tiempo bajo la accin del medio, sea que ste est bajo control humano o no. En particular, un cuantn puede adquiriruna estrecha localizacin espacial. Para esto basta que sehagan operaciones tendientes a la preparacin de un estadolocalizado. Pero esto no es necesario: la propia naturalezase encarga de ello de vez en cuando y este es el motivo porel cual nosotros, parte distinguida de la naturaleza, a veceslogramos localizar tomos o producir haces electrnicoscasi monocinticos. En todos estos casos cierta distribucinobjetiva se estrecha, y en este sentido es que emerge una

propiedad clsica, al par que su conjugada se torna clsi-camente menos determinada. En cierto sentido, este casolmite es una propiedad potencial, puesto que el cuantntiene la posibilidad de adquirirla. Pero no existe una dico-toma potencialj actual al estilo aristotlico, ya que las distribuciones (de la posicin, de la energa, etc.) son propiedades actuales, o sea, propiedades posedas por el cuantnen todo momento. Ms an, son objetivas o independientesdel sujeto, an cuando un observador pueda usar aparatos

para estrechar o ensanchar sta o aqulla distribucin. Todolo que precede presupone, ciertamente, el abandono de las

probabilidades subjetivas y la adopcin de alguno de los mo-

13 Cf. H. Margenan, The Nature of Physical Reality, N ew York: McGraw-Hill, 1950, y D. Bohm, Quantum Theory, Englewood Cliffs, N. J.:Prentice-Hall, 1951.

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delos fsicos del clculo de probabilidades.14 En la axiomtica propuesta por el autor se adopta la interpretacin de

Popper, o de la propensin, segn la cual la probabilidades una medida objetiva de la disposicin objetiva de unacosa a comportarse de cierta manera. Si se desea evitar estainterpretacin se deber elaborar la MC como teora concerniente a conjuntos de rplicas de un objeto, esto es, comouna estadstica de Gibbs. Pero esto an no se ha hecho, ymientras no se haga podemos pensar que las variables dinmicas de la MC representan potencialidades objetivas.)

Estas someras indicaciones debern bastar para bosque

jar nuestra axiomtica objetivista de la MC. Quien deseeconvencerse de que es una versin coherente y suficientepara calcular e interpretar todas las frmulas habituales,deber recurrir a las publicaciones tcnicas del autor.lO

3. Viendo

Una primera ventaja de esta sistematizacin realista de laMC es que distingue el aspecto formal del fsico, la sintaxisde la semntica de la MC. El contenido fsico es vertido

mediante hiptesis de interpretacin; stas no son reglas deprocedimiento sino suposiciones corregibles, y no son "definiciones operacionales" sino conjeturas independientes delobservador. Como toda otra teora cientfica, la Me contiene conceptos tericos carentes de interpretacin emprica,o sea, que no pueden introducirse mediante las mal llamadas definiciones operacionales. Ms an, ninguno de lossmbolos bsicos de la MC es empricamente interpretable,

por lo cual la MC carece de contenido emprico: no describe

objeto emprico alguno. Esto no significa que la MC esincomprobable, sino que la teora se refiere a hechos transempricos, no a fenmenos propiamente dichos. En efecto,los microhechos a que se refiere la MC bsica son imper-ceptibles. Los tests empricos de la MC, al igual que los de

14 Cf. Nota 9 y mi Foundations of Physics citado en la nota 4.

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cualquier otra teora, requieren la ayuda de otras teoras,de teoras que conectan microhechos con macrohechos, y de

teoras que explican el comportamiento de los macrosistemas(p. ej. amplificadores) que intervienen en las mediciones.En suma, la MC, es fsicamente significativa por referirse aentes y propiedades fsicos, bien que imperceptibles; y es em-

pricamente comprobable cuando se la une a otras teoras f-sicas: de lo contrario es incomprobable. Esto no habra sidoaceptado por quienes confundan significado con compro-babilidad.

Nuestra axiomtica cuntica es formal y semnticamente

determinada. Pero la interpretacin del formalismo, a car-go de los postulados de interpretacin de la teora, no escompleta sino bosquejada. Por ejemplo, cuando decimosque cada estado del microsistema est representado por unpunto (o ms bien un rayo) en cierto espacio (el espaciode Hilbert del sistema), los trminos 'microsistema' y 'esta-do' no se definen ni se describen. Estas palabras se toman dela jerga fsica que domina la profesin. Estos y otros tr-minos figuran no slo en la MC sino tambin en otroscampos de la fsica, y su significado es determinado junta-mente por todos los campos de la investigacin en quefiguran. Esto no es privativo de la MC sino peculiar detoda la ciencia fctica: en sta no se tiene la posibilidad,caracterstica de la matemtica, de interpretar una teora(p. ej., la teora de los grupos) en otras teoras (p. ej.,aritmtica y geometras mtricas). Los axiomas semnticoso interpretativos de una teora fsica establecen relacionesde referencia entre smbolos matemticos e items fsicos,sean entes, sean propiedades de stos. Sera cmodo que

las operaciones empricas definiesen con precisin todosnuestros conceptos o al menos algunos de ellos, pero estoes tan imposible como esperar que las computadoras inven-ten conceptos matemticos. Lo que pueden lograr las ope-raciones empricas es obtener muestras de valores numri-cos de funciones fsicas (magnitudes) que nos permitan

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especial mostr que el ter no haca falta como soporte delcampo. Llegado a este punto, el especialista en teora de

los modelos desear inquirir ms profundamente en las diferencias entre interpretaciones naturales e interpretacionesad hoc, y el filsofo sentir la tentacin de exclamar: "Yalo deca yo: a nuevos niveles de la realidad, nuevas ideas".Pero nosotros deberemos volver nuestra atencin a otrosproblemas.

Al no hacer uso de los conceptos clsicos de partcula(corpsculo bien localizado) ni de onda (perturbacin enun campo), evitamos la dualidad onda-corpsculo y el

"principio" de complementaridad, piedra basilar de la doc-trina de Copenhagen. En nuestra opinin, el cuantn no esni una partcula clsica ni un campo clsico, sino un entesui generis que en ciertas circunstancias extremas parece unapartcula y en otras un campo. El que estas circunstanciasextremas sean naturales o artificiales (controladas por unexperimentador) no hace al caso. De todos modos, los con-ceptos de corpsculo y de onda, aunque legtimos en refe-rencia a sistemas macrofsicos (cuerpos y campos en gran

escala), deben considerarse como metforas al nivel cun-tico y, como toda otra metfora, deben manejarse como ar-mas de doble filo: como auxiliares de utilidad heursticay al mismo tiempo engaosos. La eliminacin de la dualidad onda-corpsculo y del "principio" de complementa-ridad asociado a ella puede considerarse como una ventajaadicional de nuestra formulacin de la MC, ya que en nombre de la complementaridad se han excusado demasiadasincoherencias y oscuridades.16

Otro fantasma que desaparece es el de la incertidumbre.Si la MC no se refiere a nuestros estados mentales sino atrozos de materia, entonces las dispersiones que figuranen las relaciones de Heisenberg no pueden interpretarsecomo incertidumbres subjetivas sino como latitudes obje.

16 el. la nota 4.

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tivas en la localizacin del cuantn.17Por cierto que nuestrareformulacin de la MC no elimina la incertidumbre: no se

conquista la infalibilidad con slo axiomatizar una ramadel conocimiento. Lo que ocurre es que el trmino 'incertidumbre' es relegado ahora a algunos de los metalenguajesde la MC; es decir, figura solamente en enunciados concernientes a nuestra habilidad en predecir hechos con ayudade la teora: no ocurre en el lenguaje objeto de la MC.Lo que es inherente a toda teora fsica, no slo a la MC.La palabra 'indeterminacin', para designar las dispersionesen tomo a la media, es levemente mejor pero tampoco es

enteramente correcta. En efecto, no hay nada indeterminadoen una distribucin de posicin, siempre que 'indeterminado' se iguale a 'ilegal y/o proveniente de la nada'18. LaMC es estocstica, pero una teora estocstica que contieneleyes perfectamente definidas y que conciernen a distribuciones de probabilidad no es una teora indeterministasi no da lugar a lo ilegal y a lo creado a partir de la nada.En resumen, nuestra versin de la MC es tan deterministacomo la mecnica clsica, slo que no confirma al determinismo laplaciano. Bien mirada, tampoco la versin ortodoxa

es indeterminista ya que, si las probabilidades cunticas sontan slo grados de certeza, entonces nada puede inferirseacerca de las cosas mismas. El indeterminismo ontolgicoexige una interpretacin fsica (objetiva) de la probabilidad, cosa que rechaza la doctrina de Copenhagen. En cuantolas probabilidades son objetivas y satisfacen leyes, el indeterminismo se evapora para hacer lugar el determinismoestadstico.

Con otros trminos gnoseolgicos, tales como 'observa

dor', 'observable' y 'conocimiento', sucede algo similar: nofiguran en el lenguaje de nuestra teora aun cuando puedenaparecer en cualquier metalenguaje de la misma, como

17Vanse K. R. Popper, The Logic oj Scientijic Discovery, 2a. ed., London:Hutchinson, 1959, y mi Foundations oj Physics.

IS M. Bunge, Causalidad, Buenos Aires: Eudeba, 1961, "Causality: ARejoinder", Philosophy oj Science, 29, 306, 1962, Y "Cosmology and Magic",The Monist, 44, 116, 1962.

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cuando uno dice que el conocimiento del estado de un microsistema le permite a uno calcular la distribucin de su

impulso y su posicin media. De hecho sta es la interpre.tacin que emplea el fsico salvo cuando se propone adecuarla MC a la filosofa oficial de la fsica. En efecto, cuandocaracteriza el vector de estado dice que, para cada sistemay cada medio ambiente, dicho smbolo es una funcin delespacio y del tiempo, y aclara que la forma de la funcin

puede variar cuando cambian el microsistema y/o su medioambiente. (En otras palabras, tanto en la interpretacinrealista de la MC como en la prctica diaria del fsico, cada

punto l / J

del espacio de Hilbert es una funcin complejacon dominio 1: X 1: X E 3 X T, donde '1:' designa el conjunto de las cuantones, '1:' el conjunto de los medios ambientes, 'E3' el espacio ordinario, y 'T' la duracin.) Algosimilar sucede con los operadores que transforman al espa-cio de los estados en s mismo: en ningn caso aparece elobservador como una nueva variable.

El sujeto aparece, hemos dicho, en algunos de los metalenguajes de la teora. Sea, por ejemplo, una relacin funcional F entre dos variables

x e y cada una de las cuales

representa un rasgo de un sistema fsico. Llamando X alconjunto de las x e Y al conjunto de las y, se escribir'F: X~Y' o bien 'y=F (x)'. Si esta frmula pertenece auna teora fsica, podr interpretrsela as: El conjuntoX de los valores de cierta propiedad de un sistema dado esrepresentado por F en el conjunto Y de los valores de otra

propiedad del mismo sistema. O, lo que es lo mismo, losvalores individuales x e y de dos propiedades fsicas estnrelacionados en la forma: y = = F(x). Esta es una interpre

tacin estrictamente fsica de la relacin funcional dada.Pero la misma frmula puede reinterpretarse en algnmetalenguaje de la teora en la que figura. Por ejemplo,se la podr reinterpretar de cualquiera de estas dos maneras: (1) Dada F, para toda x enX y toda y en Y, el conoci-miento de x determina unvocamente a y [en el sentido

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gnoseolgico de 'determinacin'] .(2) Para toda x en X ytoda y en Y, el valor y se halla (o se calcula), a partir de

una medicin de x, usando la frmula: y=F (x) .

Estas dos ltimas interpretaciones pueden llamarse gno-seolgicas o pragmticas. La segunda es ms restrictiva quela primera, pues sta no especifica la clase de conocimientorequerido: el conocimiento puede ser emprico o an puedetratarse del caso en que asignan valores hipotticos a x. Perocualquiera de las interpretaciones gnoseolgicas de nuestrafrmula es ms estrecha que la interpretacin fsica dadams arriba, puesto que requiere la presencia de un sujeto,

el que desgraciadamente no est siempre a disposicin. Lainterpretacin fsica es la ms amplia y por aadidura esla base de las otras dos. En primer lugar, porque las inter-pretaciones gnoseolgicas pertenecen a un metalenguaje dellenguaje en que aparece la frmula 'y=F(x)', y no haymetalenguaje sin el correspondiente lenguaje objeto. Segundo porque, a menos que seamos solipsistas, debemos su-poner que nuestro conocimiento fsico es verdadero en lamedida en que representa cosas, relaciones y acontecimien-

tos del mundo exterior: si el conocimiento de x determinaunvocamente el de y por medio de F, ser porque X e Yestn relacionados a travs de F, o sea, porque Y es laimagen de X segn F, aun cuando no lo sepamos.

El ideal de la objetividad, caracterstico de la ciencia fctica, es entonces compartido por la MC tanto como por lafsica clsica. El objeto no ha sido desaparecido ni se hasoldado con el sujeto. Lo que ha ocurrido es que nuestraimagen actual del micro-objeto es muy complicada. Y losque estn soldados no son el objeto y el sujeto sino el sujeto

y su reconstruccin conceptual del objeto, pero esto siempreha sido as salvo para los platnicos. El sujeto no figuraentre los predicados bsicos de nuestra reformulacin de laMC. Tampoco ocurre en la teora de la medicin, puesla fsica terica no se ocupa de los sucesos psquicos quetienen lugar dentro del crneo del observador. Una teora

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fsica de la medicin se ocupa solamente de la interac-cin fsica entre dos o ms entes fsicos, p. ej., un cuantn

y un instrumento de medicin.(Es cierto que, segn la formulacin habitual de la MC,

la intervencin del observador produce una sbita contrac-cin del estado cuntico, el que queda proyectado sobreuno de los ejes propios del "observable" que se mide. Estecolapso sera ilegal y por consiguiente impredictible: noexistira ninguna relacin legal entre el estado original y elestado final. Pero este postulado conduce a contradic-ciones,19 por lo cual no figura en nuestra axiomtica. Ade.

ms, este postulado de proyeccin o del colapso de la"funcin de onda" implica el colapso del principio de lega.lidad, que es una presuposicin ontolgica fundamental dela investigacin cientfica.20)

La teora cuntica de la medicin debe construirsecomo una aplicacin de la MC bsica al caso particular enque el medio ambiente est constituido por un instrumentoinestable capaz de amplificar los microhechos que se quie-ren poner de manifiesto. Desgraciadamente, no existe tal

teora sino en forma embrionaria, y ello porque casi todoslos fsicos siguen al matemtico von Neumann21 en lacreencia ingenua de que existen instrumentos universales,capaces de medir cualquier cosa, de modo que su accinpuede representarse por medio de un nico concepto (eloperador proyeccin). Pero aparte de consideraciones tc-nicas, el filsofo podr impugnar la tesis positivista de quela MC est basada en un anlisis del proceso de medicin,as como la tesis, ms extrema an, de que la MC ntegraversa sobre mediciones. Estas tesis son falsas por las si-

guientes razones: (a) no se pueden disear ni interpretarmediciones sin la ayuda de teoras; (b) las medicionesinvolucran macroprocesos, en tanto que la MC bsica se

19H. Margenau y J. Park, "Objectivity in Quantum Mechanics", en elvolumen citado en la nota 11, y mi Foundations of Physics.

20 Cf. la obra citada en la nota 7, I, Cap. 5.21 Obra citada en la n. l.

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refiere a micro procesos; (c) por estas razones, la teoracuntica de las mediciones, en la medida en que existe, esuna aplicacin de la MC; (d) por consiguiente cualquierenunciado cuntico concerniente a mediciones debe figurarcomo teorema (enunciado derivado) y no como axioma dela M e .

Una yapa de nuestra versin de la MC es que tornaobvia )a futilidad de la llamada lgica cuntica.22 El motivopara abogar por un clculo lgico extico parece ser ste.Si la MC es verdadera, entonces las proposiciones "Elcuantn x est en el punto yen el instante t"y "El cuantn x

se mueve con velocidad v en el instante t" son mutuamenteincompatibles como lo muestran las relaciones de Heisen-

berg. Parecera entonces que la MC incluye un clculo lgicoque prohibe la conjuncin de ciertas proposiciones (las"inconmensurables"). Pero este argumento se funda en laconsideracin de los cuantones como partculas clsicas.La dificultad no aparece si se admite que, en general, loscuantones carecen tanto de posicin puntiforme como develocidad precisa. Esta consideracin es suficiente para

disipar )a confusin de la lgica cuntica, pero no es nece-saria: en cualquier campo aparecen proposiciones incom-patibles, y la lgica ordinaria (el clculo bivalente depredicados) basta para enfrentar estas situaciones. El hechode que la conjuncin de dos proposiciones dadas es falsatan slo nos muestra que no debemos afirma tal conjuncin.Ms an, al axiomatizar la MC se comienza por presuponerciertas teoras matemticas tales como el anlisis, todaslas cuales tienen la lgica ordinaria embutida. Por ello, elaceptar la lgica clsica al nivel de los fundamentos pararechazarla al nivel de los teoremas (p. ej., las relacionesde Heisenberg) es incurrir en contradiccin.

Pero ya es tiempo de concluir.

22 G. Birkhoff y J. V. Neumann. "The Logic of Quantum Mechanics",Annals of Mathematics, 37, 823, 1936, Y P. Destouches-Fvrier,La structuredes thories physiques, Paris: Presses Universitaires de France, 1951.

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4. En conclusin

La MC, una de las teoras ms ricas y profundas, ha sidoaneblada desde el comienzo por una gnoseologa subjeti.vista que remonta a Berkeley y Mach. Este lastre filosficose encuentra no slo en montones de metaenunciados con-cernientes a la MC sino tambin en muchos de los enunciadosobjeto de la versin standard de la teora. De resultas deesta sumisin a una filosofa subjetivista, los referentesde la MC en su versin ortodoxa terminaron por convertirse-parafraseando el veredicto que formulara Berkeley sobrelos tambaleante s infinitesimales de Newton- en los fantasmas de entes fsicos desaparecidos. La fsica, como ciencia del mundo exterior, pareca haber muerto.

Se ha afirmado a menudo, con conviccin envidiable,que el casamiento de la MC con el subjetivismo y en particular el positivismo es indisoluble. Esta creencia ha con-ducido a algunos a rechazar la MC, a otros a proponerreconstrucciones de la MC en un espritu clsico, y a lamayora a aceptar vivir en medio de la niebla, sea conresignacin, sea con alegra. Mientras tanto los fsicos han

extendido, aplicado y comprobado la teora bsica, procediendo en su labor diaria sin fijarse en el lastre filosfico.Esto debiera haber bastado para sugerir que la unin de laMC con la gnoseologa subjetivista era un mariage de convenance por el cual el positivismo aumentaba su prestigioal par que la nueva ciencia, recibida inicialmente con des-confianza debido a su alejamiento de las ideas clsicas,reciba el espaldarazo de una filosofa que an estaba a lamoda.

Este matrimonio es ahora una msalliance y es precisodisolverlo. En efecto, (a) la gnoseologa subjetivista adop-tada por el neopositivismo ha muerto a consecuencia de lacrtica externa y de la honesta autocrtica realizada por los

propios pensadores positivistas; (b) el lastre subjetivistaque entorpece el progreso de la fsica terica puede y debeeliminarse, convirtiendo a la MC en una teora estricta-

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mente fsica, en particular libre de conceptos psicolgicos.Con esto, la MC no ha quedado soltera sino que ha tomado

un nuevo cnyuge filosfico: el realismo gnoseolgico. Noel realismo ingenuo, desde luego, sino un realismo que, sibien postula la existencia autnoma del mundo exterior,est dispuesto a corregir toda reconstruccin conceptual delmismo; un realismo que admite que, si bien las teorasfsicas se proponen describir y explicar la realidad, lo hacenparcialmente, de modo imperfecto y simblicamente.23

Este resultado, lejos de producir complacencia en elcampo realista, debiera ponerlo en movimiento: si bien la

MC ha dejado de ser la prueba viviente de que el realismoes insostenible, sugiere que las variedades existentes delrealismo son subdesarrolladas porque no ofrecen una descripcin y un anlisis detallados de los modos complejos enque la investigacin cientfica inventa y comprueba modelosconceptuales de trozos y aspectos del mundo exterior. Elontlogo debiera recoger un reto similar. Hasta hace pocole haban contado que la MC prueba que la materia se pare-ce ms al espritu que a la materia, lo que le deleitaba oconfunda, segn el caso. Ahora debe darse cuenta de que

la materia no ha sido desmaterializada por la Me,24 sinoque es mucho ms complicada de lo que suponan la mec-nica y las teoras clsicas de los campos: los cuantones soncosas proteicas difcilmente descriptibles en trminos clsicos. Pero en todo caso estn ah, a la puerta de la ontologa, exigiendo que se examine con mente fresca ciertascategoras ontolgicas fundamentales, tales como las de sustancia, forma, movimiento, novedad, determinacin, causacin, azar, y ley. Ojal la nueva fsica, librada de una

filosofa anticuada, estimule nuevos desarrollos en la gnoseologa y la ontologa.

23 Vanse el artculo citado en la n. 5, y J. J. C. Smart, Philosophy andScientific Realism, London: Routledge and Kegan Paul, 1963.

24 Cf. H. Feigl, "Matter Still Largely Material", Philosophy of Science29, 39, 1962.

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Bunge - Quanta y Filosofía