7/24/2019 C Lculo II 9 Lista de Exerc Cios
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Universidade Catlica de Braslia
Curso de Matemtica
Departamento de Matemtica
Disciplina: Clculo II
Prof. MSc. Marcos Antnio Pereira
9 Lista de Exerccios de Clculo II
Aplicaes do Clculo integral: Volume de Slidos por Cortes,
Discos e Anis circulares
1. Utilizando o clculo de volumes de slidos por cortes, discos e
anis circulares,
demonstre que o volume de uma esfera de raioR dado por3
43
RV
= .
R.: (demonstrvel)
2. Seja uma pirmide quadrangular regular de base quadrada de
lado ae altura,
H. Mostre que, atravs do clculo de volumes de slidos por cortes,
discos e
anis circulares, seu volume dado por3
.2
HaV = .
R.: (demonstrvel)
3. Considere um cilindro circular reto de raio da base igual a
R. Prove que seu
volume dado por HRV 2
= .
R.: (demonstrvel)
4. Encontre o volume do slido obtido pela rotao da curva xy = ,
com 0x , ao
redor do eixoxde 0 at 4.R.: 38 u
5. Calcule o volume do slido obtido pela rotao da regio limitada
por3
xy = ,
8=y e 0=x ao redor do eixoy .
R.: ..5
96Vu
6. A regioR, limitada pelas curvas xy = e2
xy = , girada ao redor do eixox.
Obtenha o volume do slido resultante.
R.:3
15
2u
7. A regioR, limitada pelas curvas xy = e2
xy = , girada ao redor da reta
Prof. MSc. Marcos Antnio Pereira
Curso de Matemtica
Universidade Catlica de Braslia - UCB
PR-REITORIA DE GRADUAO - PRG
UNIDADE DE ASSESSORIA DIDTICO-EDUCACIONAL - UADE
