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1 文字式の基本
1.1 日本語を数学語へ
鶴亀算や旅人算といった言葉を知っていますか? これらは和算の時代からありますが,方程式
の概念がなかったために,文章題の形式に応じて解き方を覚える必要がありました.
でも文字を使って方程式を立てることができれば,鶴亀算だろうが旅人算だろうが区別なく同
じように解くことができます. そのためには, xや yなどを使った数式を自由自在に扱えるように
なることが第一歩です. 日本語の文章を数学の世界の言葉に翻訳するような意識を持ちましょう.
例題 1 ある日,アメを子どもに 4個ずつ配ると 2個余った. 別の日,同じ数のアメを同じ子ども
達に 6個ずつ配ると 8個足りなかった. 子どもは何人いますか? (プレテスト [6])
解説これはできた人も多いかも知れません. でも,できたからといって解説を聞かない人は伸び
ません. わかった問題を利用して,より高い理解を目指すことで難しい問題も解けるようになる
からです.
さて,最初に意識すべきことは,
何を文字とおくか
です. 日本語の文章を数学の世界の言葉,式に翻訳するためには,何を文字で表すか決める必要が
あります. ひとまず,日本語のまま式にしてみよう.
• アメを子どもに 4個ずつ配ると 2個余った
4 × + 2 = · · · · · · 1⃝
• アメを同じ子ども達に 6個ずつ配ると 8個足りなかった
6 × − 8 = · · · · · · 2⃝
ここで「子どもの人数」を x人,「アメの個数」を y個とおいてやると,{4x + 2 = y6x − 8 = y
となって連立方程式になります. これで解いた人もいるでしょう. これでも構いません. 少しひ
ねった問題なら,むしろそうする方がよい場合があります.
でも,問題文中にある「同じ数のアメを」に注目すると, 1⃝ = 2⃝であることがわかりますから,
4x + 2 = = 6x − 8
となって,4x + 2 = 6x − 8
を解けばよいということになります. ですから基本は
を xとおく
ということになります. ただし,上述のようにいつもそうとは限りませんから注意しましょう.
1
答案子どもの人数を x人とおくと,4x + 2 = 6x − 8
これを解いて,x = 5
答 5人
練習 1 ある会社で希望者を募り,美術館にいくことになった. 美術館の入館料は 1人当たり 600
円であるが, 30人を超す団体の場合, 30人を超えた分については 1人あたり 400円になる.
(1) 美術館に 46人でいく場合,入館料は総額でいくらになるか.
(2) 入館料の総額を美術館にいく人数で割り,各人が同じ金額を支払うようにする場合,一人あ
たり 550円支払うことになるのは何人で行くときか.
2
練習 2 ある 5人家族では現在,父は 48歳,母は 44歳で, 3人の子どもの年齢は 14歳と 12歳と
10歳である. 父母の年齢の和が子どもの年齢の和の 2倍になるのは何年後か.
練習 3 現在, 父と子どもの年齢の和は 68 歳である. 10 年前は父の年齢が子どもの年齢の 3 倍
だった. 現在,子どもは何歳か.
練習 4 今,母の年齢は子どもの年齢の 5倍だが,今から 8年後では母の年齢は子どもの年齢の 3
倍になる. 現在の子どもの年齢は何歳か.
練習 5 現在, 母と私の年齢の和は 53 歳である. 今から 4 年前, 母の年齢は私の年齢の 4 倍で
あった.
(1) 現在の私の年齢は何歳か.
(2) 私の年齢が母の年齢の半分となるのは今から何年後か.
3
練習 6 3種類のギフトセット P, Q, Rの値段について次のことが分かった.
P, Q, Rの値段の平均は 5800円である.
Pと Rの値段の平均は 6500円である.
Qの値段はいくらか.
練習 7 76000円の配当金を Aさん, Bさん, Cさんの 3人で分ける. Bさんは Cさんの 3倍よ
り 8000円少なく, Aさんは Bさんの 2倍になるようにしたい. Ｂさんはいくら受け取るのか.
4
2 割合
2.1 割合の基本
割合という概念を確認することから始めよう.
問 1 (1) 以下の数直線上で, 280はどのあたりか.
(2) 以下の数直線上で,次の値はそれぞれどのあたりか. 計算しないで答えよ.
280 × 2, 280 × 23, 280 × 0.3
100 200 300 5000 400 600
280円
例題 2 1500円の 2割引はいくらですか. (プレテスト [3]問 2)
解説図を書いて考えよう.
答案1500 − 1500 × 0.2 = 1500 − 300 = 1200
答 1200円
例題 3 ある商品を定価の 2割引の 1000 円で買いました. この商品の定価はいくらですか. (プ
レテスト [3]問 3)
解説図を書いて考えよう. 文字式も活躍!
答案定価を x円とすると,x − 0.2x = 1000
これを解いて x = 1250
答 1250円
5
例題 2の式は次のように変形できる.
1500 − 1500 × 0.2 = 1500(1 − 0.2) = 1500 × 0.8
例題 3の方程式は次のように変形できる.
x − 0.2x = 1000
x(1 − 0.2) = 1000
0.8x = 1000
このことを「2割引の売値 = 定価 × 0.8」と覚えている人がいる. 無理にはおすすめしない. タ
イル図を書いた理解が優先.
6
練習 8 定価 1200円の商品の 3割引きの売値を求める式を書きなさい.
練習 9 原価 2400 円の商品に 3 割の利益をつけて値段を設定したい. このときの値段はいく
らか.
練習 10 工場の従業員 3500人のうち 32パーセントが県外から通勤しているという. 県外から
の通勤者は何人か.
練習 11 1500人のうちの 105人は何パーセントに相当するか.
7
ドリル 1 原価 1200円の商品に 35％の利益をつけたときの値段を求める式を書きなさい.
ドリル 2 定価 x円の商品の 3割引きの売値を xの式で書きなさい.
ドリル 3 原価 x円の商品に 35％の利益をつけたときの値段を xの式で書きなさい.
ドリル 4 300人のうちの 16％にあたる人数を求める式を書きなさい.
ドリル 5 300人のうちの x％にあたる人数を xの式で書きなさい.
8
2.2 割合を含む文章題 (金銭・損益)
1000円で仕入れた商品に 2割の利益を見込んで定価をつけたが,売れないので定価の 2割引で
販売した.
さて,このお店は儲かっているでしょうか?
例題 4 ある店では常に, 原価の 40% の利益を見込めるように定価を定めている.(プレテスト
[5])
問 1 商品 Bの原価が 2000円のとき,この商品を定価の 2割引きで販売すると利益はいくらで
すか.
40100
210
12000円
1
問 2 商品 Cを定価の 20%引きで販売したら,利益は 600円でした. この商品の原価はいくらで
すか.
9
練習 12 ある商品を定価の 2割引きで購入したところ, 支払額は 1000円だった. 定価はいくら
か. (答えは 1200円じゃないですよ. )
練習 13 ある店では常に,原価の 4割の利益を見込めるように定価を定めている.
(1) ある商品 Aの定価が 6720円のとき,この商品の原価はいくらですか.
(2) 商品 Bの原価が 9000円のとき,この商品を定価の２割引きで販売すると利益はいくらで
すか.
(3) 商品 C を定価の 15 ％引きで販売したら, 利益は 760 円でした. この商品の原価はいくら
ですか.
練習 14 ある店では３割の利益を見込んで定価を決めていたが, それらの商品を２０％引きで
売った.
(1) この商品Ｐの原価を x円として,定価を式で表すとどうなるか.
(2) この商品Ｐの原価を x円のとき,売値はどのような式になるか
(3) 商品Ｐの原価が１０００円の場合,いくらの利益があるか.
(4) 商品Ｑを１つ売ったときの利益が１００円の場合,Ｑの原価はいくらか.
10
練習 15 ある店では,定価の 1割引きで売っても,原価の３５％の利益が得られるように定価を
決めた. 定価９００円の木箱の場合,原価はいくらか.
練習 16 ある専門店で,定価の 2割引きで売っても原価の１０％の利益が得られるように定価を
決めた商品がある.
(1) 定価が 660円の商品 Gの場合,原価はいくらになるか.
(2) 原価 2560円の商品 Kの場合,定価はいくらか.
最初から原価 x円,定価 y円として定価設定の条件を式に表すと
つまり, となる.
(1) では, y = 660としてこれを解いて, x = 480(円).
(2) では, x = 2560としてこれを解いて, y = 3520(円).
練習 17 あるチェーン店では,売値の２割が利益となるよう商品Ｚの価格を決めた. 利益が２５
００円の場合,この商品の売値はいくらか.
11
ドリル 6 [やや難] Ａ，Ｂの２つの商品を買うためにあらかじめ代金の合計１１９０００円を
もって店に入った. ところが, 商品Ａは２割引き, 商品Ｂは１割引きしてくれたので, 支払金額は
１０００００円だった. 商品Ｂの値段はいくらか.
ドリル 7 [やや難]ある民芸品を１個作ると６５円の利益が出る. ただし,不良品が出ると利益は
なく,さらに１個につき１４０円の損失になる.
(1) 民芸品を１００個作って５０６５円の利益がでた. このとき,不良品はいくつあったか.
(2) ある日の生産でこの民芸品に１０個の不良品がでた. そのため利益が１１６００円になっ
た. この日作った民芸品の数はいくつか. ただし不良品の数も含めて数えるとする.
12
ドリル 8 [難]ある店でお好み焼き１枚の価格を１２０円下げたら, 売り上げ枚数は値下げ前の
２．５倍になり, 売上高は値下げ前の７５％増になった. このお好み焼きの値下げ後の価格はい
くらか.
ドリル 9 [難]地酒を蔵元から直接５０００円で仕入れて,Ｐ％の利益をつけて販売した. 感謝祭
のときにその地酒をＰ％引きで販売したら,原価より２００円損をした. Ｐは何％か.
13
2.3 割合を含む文章題 2 (利益率・原価率)
利益率とは,原価に対する利益の割合で
利益率 =利益原価
から求まる.
原価率とは,定価に対する原価の占める割合で
原価率 =原価定価
で求められる.
練習 18（基本） 原価 400円の商品に, 500円の定価をつけた. このときの利益率と原価率を求
めよ.
練習 19 あるチェーン店では, 原価率８割となるように商品Ｚの価格を決めた. 原価が 1000円
の場合,この商品の価格はいくらか.
14
練習 20 あるラーメン店では, 600 円でラーメンを売っているが, その原価率は 40 ％だという.
店舗維持のために,ラーメンの原価以外にかかる費用が月に 18万円のとき,月に何杯のラーメン
を売り上げると,黒字になるか.
練習 21 ある店では, 定価の２割引きで売ったところ, 原価に対する利益率は４％だった. 定価
が 2600円の木箱の場合,原価はいくらか.
練習 22 ある店では,当初 30％の利益率を見込んで定価を 10400円とした. しかし,損失を 1個
あたり 200円出してもいいので, 割引をしてすべて売ってしまいたい. 何パーセントまで割引を
してもよいか.
15
ドリル 10 定価２万円の商品を買う際,店頭で 25％の割引があり,また, 1000円の商品券を使っ
た. 結局,支払った現金は定価の何パーセントか.
ドリル 11 店頭で, ある商品を定価の 2割引きで購入した価格が 9000円だった. この商品の定
価設定では 50％の利益率をみこんでいたとすれば,この商品の原価はいくらか.
ドリル 12（やや難） 原価が 10000 円の商品に３割の利益率で定価をつけ, 商品を 100 個完売
したが,いくつかの商品は 3割引きで売ったので利益は 222000円だった. 割引で売った商品の数
はいくつか.
16
3 速さ・時間・距離
3.1 脱・ハジキ
問 2（基本） 次の速さを括弧の中の単位に変換しなさい.
(1) 時速 90km(m/分)
(2) 毎分 300m(km/時)
練習 23（基本）
(1) 1時間に 20 km進むとき, 9分では何 km進むか.
(2) 1時間に 30 km進むとき, 5 km進むのに何分かかるか.
練習 24 S君が P地点から Q地点を経由して R地点まで移動した.
そのときの出発および途中経過時刻は右の通りである. また, S君の
移動中は常に同じ速度と考える.
(1) PQ間の距離が 2.4 kmのとき, S君の移動速度は毎時何 kmか.
(2) P 地点から Q 地点を経由して R 地点までいく移動距離は何
kmか.
P地点 発 9:50
Q地点 着 10:20
発 10:30
R地点 着 10:50
17
練習 25 1周が 900 mの池の周りの遊歩道を歩く. A君は 4.8 km/時, B君は 4.2 km/時の速さで
一定である.
(1) 二人が同じ位置から反対向きに同時に歩き出すとき,二人が出会うまでにかかる時間は何
分か.
(2) はじめ二人が同じ位置にいて, B君が先に歩き出した. その 4分後に A君が同じ方向に歩
き出すと, A君が B君に追いつくのは何分後か.
練習 26 池の周りのジョギングコースを Y君は時速 9.9 kmで, W君は時速 8.1 kmで走る. 同
じ場所から反対方向に走ると,二人は 8分後に出会った.
(1) このジョギングコースの 1周の長さは何 mか.
(2) 2人がこのジョギングコースを同時に同じ位置から同じ方向に進んだ場合, 追いつくのは
何分後か.
18
練習 27 家からバス停までを往復するのに行きは分速 50 m,帰りは分速 70 mで歩くと,往復で
30分かかる. 家からバス停までの距離は何 mか.
練習 28 A 君, B 君が P 地点から Q 地点に向かって同時に歩き出したところ, A 君は出発から
45分後に Q地点に到着した. ただし, A君は 6 km/時, B君は 4 km/時の速さで歩く.
(1) PQ間の距離は何 kmか.
(2) Q地点に着いた A君は,即座に折り返して P地点に向かった. A君と B君が出会うのは, 2
人の出発から何分後か.
19
ドリル 13（基本） 次の速さを括弧の中の単位に変換しなさい.
(1) 18 m/分（cm/秒)
(2) 秒速 10m（km/時)
(3) 毎秒 1mm(m/時)
ドリル 14（基本）
(1) 3分で 200 m進んだとき,速さは毎時何 kmか.
(2) 20分で 1 km進んだとき, 24分では何 mすすむか.
ドリル 15 1周 6 kmのサイクリングコースがある. いま,自転車に乗った A君, B君がそれぞれ
時速 17 km,時速 25 kmで同時に同じ地点から出発するとき, B君が A君に 2回目に追いつくの
は何分後か.
ドリル 16（難） ある快速列車が長さ 225 mの駅の端にさしかかってから完全に通過するまで
に 14秒かかった. この快速列車が同じ速さで長さ 800 mのトンネルを通り抜ける際,トンネルに
入り始めてから完全に通過するまでに 37秒かかった. この列車の速さは毎時何 kmか.
20
3.2 続脱ハ・ジ・キ
例題 5 一周が 900 mの池の周りの遊歩道を P君は 3km/時, Q君は 6km/時で同じ位置から反対
側に歩き出した (プレテスト [4]).
(1) P君が一周するのにかかる時間は何分ですか.
解説図を書いて考えよう.
(2) P君と Q君が出会うまでにかかる時間は何分ですか.
解説 (1)でわかったことは書き込んだ図にしよう.
答案
(1) x分かかるとすると,300060=
900x
これを解いて, x = 18.
答 18分
(2) P君, Q君の分速をそれぞれ求めると,
P君300060= 50 m/分
Q君600060= 100 m/分
y分後に出会うとすると50y + 100y = 900
これを解いて, y = 6
答 6分後
練習 29 一周が 900ｍのジョギングコースを A君と B君が同じ場所から同時にスタートした.
A君は時速 4.8 km, B君は時速 6kmで一定の速度で走ることができるとする.
(1) もしも 2人が反対向きにスタートしたなら,何分後に出会うか.
(2) もしも 2人が同じ向きにスタートしたなら, B君が A君に追いつくのは何分後か.
(3) B君が A君に追いついたとき, B君は何 km走ったことになるか.
21
ドリル 17 一周が 2.2km のジョギングコースを A 君と B 君が同時に同じ場所から逆向きにス
タートした. A君は時速 9km, B君は時速 7.5kmで一定の速度で走ることができるとする.
(1) 2人は何分後に出会うか.
(2) もし, 2人が同じ向きにスタートして走り続けると, 走った距離に 1kmの差がつくのは何
分後か.
ドリル 18 (1) A君は 1時間のマラソンの際,最初の 30分を時速 18kmで,後半の 30分を時
速 12kmで進んだ. A君の平均の速さは時速何 kmか.
(2) B君は 12kmのマラソンの際,最初の 6kmを時速 18kmで,後半の 6kmを時速 12kmで進
んだ. B君の平均の速さは時速何 kmか.
ドリル 19 ある距離を進むのに速度を 50 %だけ速めにして進んだところ, 予定より 30分早く
到着した. 結局,かかった移動時間は何時間か.
22
ドリル 20 ある距離を進むのに速度を 20 %だけ落として進んだところ, 予定より 30分遅く到
着した. 結局,かかった移動時間は何時間何分か.
ドリル 21 P君は山小屋 Sから T池、Kヶ原を通って集合場所Wに向かった. T池では休憩を
したが, 各地点での途中経過時刻は表の通りである. そのときの出発および途中経過時刻は右の
通りである. また, S君の移動中は常に同じ速度と考える.
(1) 山小屋 Sと T池の距離は 1.4kmであった. P君はこの区
間をどれだけの平均時速で進んだか. km/時の単位で答
えよ.
山小屋Ｓ 発 6:35
Ｔ池 着 6:55
発 7:15
Ｋヶ原 通過 8:55
集合場所Ｗ 着 9:15
(2) Qさんは P君と同時に出発したが,同じコースをゆっくり歩いた. P君の休憩が終わるとき
に T池に到着するには, Qさんはどれだけの速さで進めばいいか. km/時の単位で答えよ.
(3) 山小屋 Sから Kヶ原までは P君が同じ速度で進んだとして T池から Kヶ原までの距離を
求めよ.
(4) Kヶ原から集合場所Wまでは下り坂だったので, P君の歩く速さが 5割増しに速まって進
んだ. Kヶ原から集合場所Wまでの距離は何 kmか.
23
ドリル 22 毎朝いつも同じ時間だけ公園のトラックをジョギングをする. ジョギングの際は常に
同じペースで走るとして以下の問いに答えよ.
(1) ある日, ペースをいつもより２割増し速めにして走ったところ, トラックを 3 周多く走る
ことができた. いつもは何周走っていたことになるか.
(2) ある日,早起きをして 20分長くジョギングをしたところ,いつもと同じペースで走ったが
20周走ることができた. 通常は何分ジョギングしていることになるか.
ドリル 23 山の登山口から山頂までを往復するのに 5時間かかった. 登りは時速 2km,下りは時
速 3kmで歩いたとすれば,登山口から山頂までの距離は何 kmか.
ドリル 24（難） ある川の上流に A町,下流に B町がある. モーターボートで B町から A町ま
で川をさかのぼるのに 5時間かかり,逆に A町から B町まで川を下るのには 3時間かかる. 静水
でのモーターボートの速さを時速 20kmとするとき,川の水の流れる速さは時速何 kmか.
24
4 推論
4.1 情報の整理
例題 6 同じ営業部の Zさん, Xさん, Cさん, Vさん, Bさんの 5人のある日の出社状況につい
て記録してみた. Zさんはいつもの時刻より 3分遅く出社したが,それでも Bさんより 3分早く
来ていた. また, Xさんは Bさんより 4分遅く, Vさんは Zさんより 10分遅く,Ｃさんは Xさん
より 5分遅く出社した.
5人をこの日の出社時間が早い順に並べなさい.
解説条件をリストアップして図にしていく.
1⃝ Zさんは Bさんより 3分早い.
2⃝ Xさんは Bさんより 4分遅い.
3⃝ Vさんは Zさんより 10分遅い.
4⃝ Ｃさんは Xさんより 5分遅い.
答案分— 分— 分— 分—
練習 30 5人がセミナー会場に向かった. Sさんは Pさんより 2分遅れて会場に着いた. Mさん
は Aさんと一緒に行こうと駅で待ち合わせをしたが,忘れ物に気が付き取りに帰ったので, Aさ
んより 6分遅れて着いた. Mさんが会場に着いたのはセミナーが始まって 3分後だった. Pさん
はセミナー開始 10分前に着いた. Gさんは会場に 10分で行けるところに住んでおり,開始 15分
前に着く予定だったが,時計が 10分遅れていたのでその分予定より遅れて着いた.
5人の到着とセミナーの開始を時系列に沿って順番に答えなさい.
25
4.2 チャートメソッド
例題 7（色服組合せ問題）
3組の男女のカップルがチークを踊っています. 女の
子はそれぞれ赤,緑,青の服を,男の子たちも同じ 3色の服
を着ています. 赤い服を着た男の子が, 別の男の子と踊っ
ている緑の服を着た女の子に話しかけました.
「僕たちは誰も同じ色の服を着た相手とは踊ってい
ないね.」
カップルの服の組合せはどうなっているのでしょうか.
赤男 緑男 青男
赤女
緑女
青女
解説表にして から埋めていく.
練習 31 アパートに一緒に住んでいる 4人の女子学生は 1人はマニキュアをし, 1人はパーマを
し,もう 1人は化粧をし,もう 1人は本を読んでいます.
(1) マイラはマニキュアをしていないし,読書もしていません.
(2) モードは化粧をしていないし,マニキュアもしていません.
(3) モナがマニキュアをしているならば,マイラは化粧をしています.
(4) メアリーは読書をしていないし,マニキュアもしていません.
(5) モナは読書もしていないし,化粧もしていません.
4人の女の子はそれぞれ何をしているのでしょうか?
マニキュア 化粧 パーマ 読書
マイラ
モード
モナ
メアリ
練習 32 A, B, C, Dの 4人がかけっこをしました. その結果を 4人の観客に聞くと,彼らは次の
ように答えました. 4人とも本当のことを言っています. 到着順を速い順に並べて答えよ.
26
観客 1: Bは Aより速かった.
観客 2: Aか Cのいずれかが 1着だった.
観客 3: Aか Bのいずれかが 2着だった.
観客 4: Bか Dのいずれかが 3着だった.
1着 2着 3着 4着
A
B
C
D
練習 33 あるクラスで, A, B, C, D, Eの 5人から 3人の委員を選びました. 1人は文化委員,もう
1人は体育委員,残りの 1人は新聞委員です. ところで,
ア) A, B, Cの 3人のうち 2人が委員に選ばれそのうち 1人は文化委員でした.
イ) A, B, Dの 3人のうち 1人が委員に選ばれその人は体育委員でした.
ウ) A, C, Eの 3人のうち 2人が委員に選ばれそのうち 1人は新聞委員でした.
では,それぞれ誰が選ばれましたか.
A B C D E
文化
体育
新聞
練習 34
A～ Eは政治家,作家,教師,弁護士,医師のうちのいずれかの異なった職業である. 次のことがわ
かっているとき, A～ Eの職業はそれぞれ何か.
ア) Aは息子と作家の 3人で昨日ゴルフをしたが,政治家とは面識がない.
イ) Bは Eの娘と婚約をしている. 2人は昨夜政治家夫妻に仲人の依頼に行った.
ウ) D夫人には甥も姪もいない. 彼女の妹は医師の妻になっている.
エ) 弁護士の妻は,入院中の夫の看護で最近は疲れている.
(注)おい甥 ＝兄弟姉妹の息子.
めい姪 ＝兄弟姉妹の娘.
A B C D E
政治家
作家
教師
弁護士
医師
27
5 計算しない図形問題
5.1 ヒラメキ図形問題
例題 8 次の図において,円に内接する正方形の面積は,その円に外接する正方形の面積の何分の
いくつか.
解説頭をひねって柔らか思考で.
練習 35 正三角形の 2辺の 3等分点を図の
ように結んだときにできる斜線部分の台形
の面積は正三角形の面積の何分のいくつか.
練習 36 正三角形の２辺の中点を結んで,
図のように正三角形の内部に作った長方形
の面積は正三角形の面積の何分のいくつか.
練習 37 次の斜線部分の面積は正六角形の面積の何分のいくつか.
(1) (2) (3)
(黒丸印は辺の中点)
28
練習 38 半径 OAの 4分の 1円 AOBの中に, OA, OBを直径とする半円をそれぞれ次のように
描いた. OA = 2cmとしたとき,斜線部分の面積を求めよ.
OA
B
練習 39 半径 2cmの大円の中に,半径 1cm
の小円を 4 つ図のように描く. 斜線部分 (4
つのイチョウの葉)の面積を求めよ.
練習 40 1 辺 4cm の正方形内に, 8 つの半
円を描いた. 斜線部分の面積を求めよ.
練習 41（チャレンジ応用問題！） 下の図のような, 1辺 1cmの正十二角形があり,白い部分は
各辺を 1辺とする正三角形 12個である. 斜線部分の面積を求めよ.
29
5.2 立方体研究
例題 9 次の 4点を通る平面で立方体を切断したとき,次の図において, 4点 A, B, C, Dはそれぞ
れ立方体の辺の中点である. 切り口の図形の名称を答えよ.
解説ナイフの刃が ABから CDに到達するまでに,刃が通る点
を確認せよ.A
B
CD
問題 1 次のうち,立方体を平面で切ったときにできる切り口の図形はどれか. すべてあげよ.
ア.正三角形 イ.正方形 ウ.正五角形 エ.正六角形 オ.正七角形カ.直角三角形 キ.長方形 ク.平行四辺形 ケ.ひし形 コ.等脚台形
ただし,カ～コは一般の形とする.
（考察用の図）
練習 42 次の図において,点 I, J, K, L, Mは立方体の各辺の中点である. 次の 3点を通る平面で
立方体を切断したとき,切り口の図形の名称を答えよ.
(1) I, K, L
(2) J, M, K
J
I
KL
M
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問題 2 立方体の展開図は全部で何通りあるか調べよ.
練習 43 図のような 1辺の長さが 12cmの立方体がある. 点 Iは GI = 4cmであるような辺 GH
上の点である. この立方体に 2点 Aと Iが両端になるように糸 APIをピンとはるとき, PDの長
さを求めよ.
A
C
GI
F
B
D
E H
P
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