Calitatea măsurării

- Oricât de perfecţionate ar fi metodele şi aparatele utilizate pentru măsurarea unei mărimi;

- Oricât de favorabile ar fi condiţiile în care se desfăşoară procesul de măsurare;

- Oricât de atent ar fi controlat procesul de măsurare; Rezultatul măsurării va fi întotdeauna diferit de valoarea reală

sau adevărată a măsurandului. Diferenţa între rezultatul măsurării şi valoarea reală este denumită

eroare de măsurare. Din punct de vedere calitativ, măsurările sunt cu atât mai bune cu cât

erorile respective sunt mai mici.

Definiţia de mai sus a erorii de măsurare este importantă prin scopul ei conceptual.

Definiţia de mai sus a erorii de măsurare nu are însă caracter aplicativ direct, întrucât valoarea reală nefiind principal accesibilă, nici eroarea, corespunzătoare rezultatului unei măsurări individuale nu poate fi riguros determinată.

Există însă posibilitatea ca: - prin prelucrarea unui număr mare de măsurări individuale, - pe baza unor indicatori de calitate ai aparatelor şi metodelor de

măsurare, să se evalueze (cu o anumită probabilitate) valori limită ale erorilor

pentru categoria respectivă de măsurări. Prin intermediul acestor erori limită rezultatul unei măsurări

individuale permite determinarea unui interval în care, cu probabilitatea respectivă, poate fi localizată valoarea reală a mărimii măsurate.

Intervalul astfel obţinut, împreună cu probabilitatea asociată exprimă

incertitudinea cu care se poate ajunge la exprimarea cantitativă a celui mai important indicator de calitate a măsurării – precizia.

Precizia este cu atât mai bună, cu cât pentru o probabilitate dată (care

adesea se ia foarte apropiată de 1 – evenimentul cert), intervalul în care se situează valoarea reală este mai restrâns.

Precizia este un indicator general de calitate, comun tuturor categoriilor de măsurări prezentate.

În dezvoltarea de noi metode şi aparate de măsurat, din ce în ce mai

perfecţionate, se urmăreşte în primul rând creşterea preciziei, respectiv reducerea erorilor la valori minime, acceptabile pentru scopul măsurării.

O importanţă tot atât de mare o prezintă şi elaborarea de procedee

fundamentate ştiinţific, care să asigure o evaluare cât mai corectă a preciziei.

Cunoştinţele necesare în acest sens formează obiectul

teoriei erorilor de măsurare.

Alături de precizie apar şi alţi indicatori de calitate ai măsurării, cu un

caracter de generalitate mai restrâns:

- domeniul; - liniaritatea; - sensibilitatea; - rezoluţia; - viteza de măsurare; - consumul energetic; - imunitatea la perturbaţii; - fiabilitatea şi robusteţea; - economicitatea aparaturii necesare; - comoditatea de operare.

Noțiuni de teoria erorilor de măsurare

Teoria erorilor de măsurare cuprinde ansamblul de definiţii şi legi prin care pot fi evidenţiate şi caracterizate erorile de măsurare, precum şi metodele practicate de evaluare a incertitudinii măsurărilor.

Principalele aspecte care pot fi studiate cu ajutorul teoriei măsurării sunt:

- cauzele erorilor şi identificarea principalelor surse de erori;

- caracterizarea erorilor specifice diverselor tipuri de surse şi

metodele de evaluare a incertitudinilor corespunzătoare;

- evaluarea incertitudinii totale a unei măsurări prin compunerea adecvată a incertitudinilor parţiale;

- prezentarea corectă a rezultatului ţinând seama de incertitudinea

asociată.

Dat fiind faptul că erorile reprezintă mărimi aleatoare şi având în vedere scopul informaţional, teoria erorilor de măsurare face apel la metodele teoriei probabilităţilor, statisticii matematice şi teoriei informaţiei.

Cauzele erorilor de măsurare

Cauzele care determină apariţia erorilor de măsurare pot fi puse în evidenţă prin analiza operaţiei de măsurare, ţinând seama de funcţiunile aparatelor de măsurat şi de modalităţile de utilizare a acestora în cadrul metodelor de măsurare adoptate.

Orice proces de măsurare poate fi descompus într-o serie de faze

(etape) conform schemei din figura 1.

X1P

X2P

X3P

XAC

C1

C2

VCVMVSVDXX1 X2 X3 C

Fig. 1. Valorile diferite ale mărimii de măsurat şi cauzele care le determină:

X - valoarea reală; VD – valoarea disponibilă; VS – valoarea detectată sau sesizată; VM – valoarea măsurată; VC – valoarea corectată; X1p, X2p – factori de mediu perturbatori care acţionează asupra elementul sensibil; X3p – factori perturbatori care acţionează asupra adaptorului; XAC – factori reprezentând efectele aproximărilor admise în caracterizarea funcţionării adaptorului; C1, C2 – corecţii ale erorilor X1, X2, X3.

În cadrul unei măsurări pot apărea cinci valori, potenţial diferite, ale mărimii de măsurat.

Valoarea reală sau adevărată X Este valoarea mărimii de măsurat care există în absenţa oricărei

influenţe asupra obiectului măsurării, exercitată de către aparate sau mijloace prin care se realizează procesul de măsurare.

Dacă se consideră pentru exemplificare măsurarea cu un termocuplu

a temperaturii unui fluid, având un debit de curgere relativ redus, atunci valoarea reală sau adevărată este cea existentă în absenţa termocuplului. Valoarea disponibilă VD Se obține pentru mărimea de măsurat, la locul şi în timpul măsurării,

ţinându-se seama de efectele introduse de elementele sensibile ale aparatelor de măsurat sau ale traductoarelor.

În cazul exemplului considerat, termocuplul preia o parte din căldura

fluidului, astfel că echilibrul termic se stabileşte pentru o altă temperatură decât cea corespunzătoare valorii reale definită mai sus.

Dacă măsurarea are numai un rol pur informaţional şi nu se exercită

nici o reacţie asupra fluidului, noua temperatură va fi mai redusă decât cea iniţială, apărând astfel o abatere prin lipsă faţă de valoarea reală.

În cazul unei instalaţii de reglare automată, abaterea negativă iniţială

este sesizată şi se acţionează asupra agentului încălzitor al fluidului care determină o ridicare a temperaturii până la valoarea la care se anulează abaterea. În această situaţie temperatura reală este mai ridicată decât valoarea dorită, apărând astfel o abatere prin adaos.

Se remarcă astfel că prezenţa elementului sensibil constituie o

sursă de eroare, valoarea fiind diferită de valoarea reală prin ceea ce se numeşte eroarea de interacţiune.

Valoarea detectată VS (sau sesizată) Este valoarea reprezentată prin semnalul de la ieşirea elementului

sensibil, obţinut în timpul măsurării potrivit caracteristicilor reale de funcţionare ale acestuia.

În cazul unui element sensibil ideal, valoarea detectată ar putea fi

egală cu cea disponibilă. În practică însă relaţiile de dependenţă între semnalul dat de

elementul sensibil şi mărimea de măsurat (relaţiile de etalonare) nu sunt perfect cunoscute şi conţin unele simplificări.

Multe dintre elementele sensibile sunt influenţate de mai mulţi factori

generaţi de obiect sau existenţi în mediul de măsurat. Aceşti factori sunt uneori ignoraţi şi se consideră numai dependenţa

de mărimea de măsurat.

Astfel de simplificări, de idealizări ale sistemului fizic obiect – aparat

de măsurat, conduc la diferenţe între valoarea detectată de elementul sensibil şi cea disponibilă,

Aceste diferenţe alcătuiesc erorile de model. O altă sursă de diferenţe între valoarea detectată şi cea disponibilă o

constituie variaţia factorilor de mediu. Admiţând că modelul este corect, modificarea semnalului furnizat de

elementul sensibil la variaţii ale factorilor de mediu, nu întotdeauna şi nu integral poate fi compensată, ea rămâne şi influenţează valoarea detectată.

Pe această cale rezultă erorile de influenţă sau de mediu.

Valoarea măsurată VM Este valoarea corespunzătoare informaţiei date de aparatul de

măsurat prin intermediul mărimii perceptibile, respectiv de traductor prin semnalul unificat de ieşire.

Valoarea măsurată diferă la rândul său de valoarea detectată datorită

unor cauze similare cu cele care generează diferenţele între mărimea detectată şi cea disponibilă.

Adaptorul funcţionează şi el într-un anumit mediu şi, la fel ca elementul sensibil, este supus influenţei acestuia, astfel încât în valoarea măsurată cu toate precauţiunile luate se vor găsi componente datorate factorilor perturbatori de mediu.

În plus, o serie de erori sunt legate de modul în care se efectuează operaţia de comparaţie, fie că este simultană sau succesivă.

Echivalenţa măsurandului cu etalonul la comparaţia simultană nu este perfectă, ea depinzând de pragul de sensibilitate al indicatorului de nul.

Calibrarea la aparatele cu comparaţie succesivă nu are o stabilitate

absolută, ea se deteriorează în timp şi sub influenţa factorilor de mediu. Înseşi etaloanele reprezintă cu o anumită eroare mărimile respective

şi sunt de asemenea susceptibile de variaţii la modificarea condiţiilor de mediu.

Se poate aprecia că şi în cadrul adaptorului sunt prezente erorile de model şi erorile de influenţă.

În plus, pot apărea şi erori de interacţiune între diversele elemente componente.

În sfârşit, dacă se ia în considerare şi intervenţia operatorului în procesul de măsurare, intervenţie care la utilizarea aparatelor analogice constă tocmai în stabilirea valorii măsurate pe baza interpretării mărimii de ieşire, pot apărea erori determinate de limitările şi de particularităţile organelor de percepţie, de atenţia şi de pregătirea operatorului.

Erorile dependente de operator sunt denumite erori subiective. Erorile care ţin de obiect, de metodă, de aparat sau de mediu sunt

denumite erori obiective.

Prin natura lor subiectivă, erorile introduse de operator sunt dificil de evaluat (pentru anumite categorii de măsurări – în astronomie, în cosmonautică – se fac determinări şi ale unor astfel de erori). Concluzii:

- Erorile afectează orice măsurătoare; - Rezultatele nu pot fi decât estimaţii mai mult sau mai puţin corecte

ale valorii reale. - Diferenţa dintre valoarea reală X şi valoarea disponibilă VD

evidenţiază faptul că însăşi efectuarea măsurării are ca efect modificarea valorii reale.

Valoarea corectată Vc Se obţine prin evaluarea unora dintre erorile menţionate şi corectarea

valorii măsurate prin calcule ulterioare măsurării sau automat prin dispozitive speciale incluse în structura aparatelor.

Calculul erorilor şi efectuarea corecţiei au un caracter aproximativ

datorită multitudinii şi diversităţii cauzelor. Cu toate corecţiile care se efectuează, valoarea corectată nu este

identică cu valoarea de măsurat, rămânând o diferenţă care nu poate să fie estimată decât ca ordin de mărime.

Valoarea corectată constituie cea mai bună estimaţie a valorii reale şi

este cea utilizată în ştiinţă şi tehnică în probleme fundamentale. Valorile corectate se obţin, în general, ca rezultate ale măsurărilor de

laborator, ele implicând efectuarea unui număr mare de măsurări pe baza cărora să se poată calcula erorile şi introduce corecţiile.

În măsurările industriale se foloseşte pentru reprezentarea valorii reale

valoarea măsurată ca rezultat al unei măsurări individuale. Această reprezentare este mai puţin precisă decât valoarea corectată. Totuşi avându-se în vedere calităţile aparatelor de măsurat,

construcţia acestora, astfel ca influenţele surselor de erori să fie cât mai reduse posibil şi, ţinând seama de caracteristicile funcţionale ale celorlalte echipamente industriale, valoarea măsurată poate constitui o estimaţie a valorii reale, suficient de corectă pentru scopurile în care este utilizată.

Clasificarea erorilor de măsurare

O primă clasificare a fost făcută în paragraful precedent, în funcţie de cauzele care le produc.

Pentru teoria erorilor de măsurare sunt necesare criterii de clasificare

prin care să se evidenţieze caracteristici şi proprietăţi generale ce pot conduce la formalizări matematice şi exprimări cantitative.

Următoarele criterii de clasificare apar a fi cele mai utile: - Caracterul variaţiilor şi valorile pe care le pot lua:

erori sistematice, erori aleatoare şi erori grosiere (inadmisibile); - Mărimea de referinţă:

erori reale şi erori convenţionale; - Modul de exprimare valorică:

erori absolute şi erori relative.

Erori sistematice Se caracterizează prin aceea că, în condiţii neschimbate de repetare a măsurării, au valori previzibile, constante sau variabile după o lege determinată în raport cu sursele care le generează.

Erori aleatoare (întâmplătoare sau accidentale) Spre deosebire de erorile sistematice, la repetarea măsurărilor în condiţii identice ele apar diferite atât ca sens cât şi ca valoare. Variind în mod imprevizibil, ele au caracterul de variabile aleatoare.

Atât erorile sistematice cât şi cele aleatoare pot proveni din oricare din

sursele menţionate anterior şi, printr-un proces de generalizare, ele pot fi privite ca efecte ale unor mărimi de influenţă.

Dacă mărimile respective sunt cuprinse în modelul admis şi au un

caracter determinist, conducând la deviaţii constante sau lent variabile în cadrul unor măsurări repetate, atunci efectele lor sunt erori sistematice.

Dacă asemenea mărimi fluctuează întâmplător şi rapid, influenţa lor

neputând fi evaluată decât în sens probabilistic, ele determină erori aleatoare.

Se poate observa din cele arătate că separarea în cele două categorii

are în principal un caracter metodologic, măsurările fiind în general afectate de ambele tipuri de erori.

Erorile sistematice pot fi în multe cazuri evidenţiate prin analiza

procesului de măsurare, fiind posibilă determinarea lor prin calcule sau procedee experimentale, pe când cele aleatoare pot fi numai estimate pe baza unor măsurări repetate.

Modul în care aceste erori afectează rezultatele măsurării poate fi reprezentat sugestiv prin analogie cu imaginea obţinută în urma tragerii la ţintă, din figura 2, a, b şi c.

Fig. 2 Reprezentarea rezultatelor măsurării prin analogia cu tragerea la ţintă:

a – justeţea; b – repetabilitatea; c – precizie. Figura 2.2, a, corespunde unor măsurări afectate numai de erori

aleatoare, calitatea unei asemenea categorii de măsurări fiind denumită justeţe.

Măsurările afectate numai de erori sistematice conduc la rezultate grupate ca în figura 2.2, b, calitatea respectivă fiind aceea de repetabilitate.

În figura 2.2, c este reprezentată o măsurare de precizie ridicată, însumând atât justeţe cât şi repetabilitate.

În figura 2.2, c atât erorile sistematice cât şi cele aleatoare sunt

reduse, ceea ce conduce la un interval restrâns de grupare a rezultatelor în jurul valorii reale (incertitudinea măsurării este mică).

Erori grosiere Erorile grosiere au valori care conduc la denaturări ale rezultatelor, făcându-le să difere apreciabil de cele obţinute prin măsurări similare. Erorile grosiere sunt denumite şi inadmisibile, întrucât rezultatele afectate de asemenea erori nu pot fi luate în considerare. Erorile grosiere pot proveni din:

- funcţionări defectuoase ale aparatelor, - aplicarea greşită a metodelor de măsurare, - citirea eronată a indicaţiilor de către operator etc.

Sursele erorilor grosiere sunt deci greşeli care apar în elaborarea sau în desfăşurarea procesului de măsurare Erorile grosiere pot fi evitate prin pregătirea şi controlul atent al procesului de măsurare. Chiar dacă apar astfel de erori inadmisibile, ele pot fi detectate şi eliminate rezultatele respective. Sunt însă situaţii în care caracterul inadmisibil al unei erori este mai dificil de observat, întrucât în anumite condiţii de precizie mai redusă ea poate fi pe deplin acceptabilă. În asemenea situaţii, este necesar să se recurgă la teste statistice speciale pentru depistarea şi eliminarea rezultatelor afectate de erori inadmisibile.

Eroarea reală a unei măsurări individuale

se numeşte diferenţa ΔXi între valoarea măsurată Vi şi valoarea reală sau adevărată X a mărimii respective:

ΔXi = Vi – X (1)

Întrucât valoarea reală X nu poate fi cunoscută (cu excepţia situaţiilor în care valoarea respectivă este de natură primară, dată prin definiţie sau decurgând dintr-un postulat), înseamnă că nici eroarea reală ΔXi nu poate fi determinată cu relaţia (1). În calculul practic al erorilor, în locul lui valorii reale X se ia o valoare de referinţă V, astfel aleasă încât să fie cât mai apropiată de valoarea reală.

Valoarea de referinţă are un caracter convenţional şi se mai numeşte și valoare reală convenţională.

Valoarea de referinţă poate se adoptă astfel:

- din aplicarea unei metode mai perfecţionată decât în cazul măsurării individuale considerate, - poate fi valoarea medie a mai multor măsurări asupra aceleiaşi mărimi, - se poate adopta pe baza altor informaţii care atestă apropierea de X.

Eroarea convenţională a unei măsurări individuale,

este diferenţa ΔVi între valoarea măsurată Vi şi valoarea de referinţă admisă V:

ΔVi = Vi – V (2)

Erorile ΔXi şi ΔVi pot avea valori pozitive sau negative şi se exprimă

în raport cu aceleaşi unităţi de măsură ca Vi .

Deoarece au asociată o unitate de măsură, erorile ΔXi şi ΔVi sunt denumite şi erori absolute. Erorile absolute sunt utile pentru a aprecia comparativ calitatea mai multor măsurări efectuate asupra aceleiaşi mărimi, Erorile absolute nu pot constitui un indicator al preciziei unei metode de măsurare în sine, întrucât valorile lor numerice nu conţin nici o informaţie asupra valorii măsurate.

Exemplu A spune că erorile convenţionale pentru două măsurări de lungime

sunt de 1 mm, fără a indica valorile celor două lungimi măsurate lasă sub o totală incertitudine precizia cu care au fost efectuate determinările.

Astfel, dacă eroarea de 1 mm a fost comisă în cazul unei lungimi de 10000 mm se poate aprecia că măsurarea este foarte bună, pe când dacă aceeaşi eroare a fost comisă la o lungime de numai 5 mm, desigur că măsurarea este de slabă calitate, eroarea fiind de acelaşi ordin de mărime ca valoarea măsurată.

În scopul obţinerii unei expresii a erorii care să înglobeze informaţia şi

cu privire la valoarea măsurată s-a introdus noţiunea de eroare relativă. Eroarea relativă reală sau convenţională a unei măsurări individuale

se defineşte ca raportul între eroarea reală ΔXi şi valoarea adevărată X, respectiv între eroarea convenţională ΔVi şi valoarea de referinţă V:

Xir = X

Xi = X

X- Vi ; (3)

Vir = VVi =

VVVi (4)

Erorile relative fiind nişte rapoarte, sunt exprimate prin numere fără dimensiune.

Erorile relative permit compararea a două măsurări, chiar dacă ele nu se referă la aceeaşi valoare măsurată.

Spre exemplu, prin intermediul erorilor relative rezultă imediat că

dintre cele două măsurări cu aceeaşi eroare absolută menţionate în exemplul precedent prima este de o precizie mult mai bună.

Datorită acestor avantaje, erorile relative, atunci când se pot stabili şi

unele reguli de variaţie a lor în funcţie de măsurand, pot fi folosite pentru aprecieri globale asupra preciziei unei anumite metode de măsurare.

De exemplu, dacă se ştie că eroarea absolută variază proporţional cu

valoarea măsurandului eroarea relativă este constantă şi poate fi utilizată pentru evaluarea preciziei în întreg domeniul pe care se poate aplica metoda respectivă.

Pentru alte metode fiind cunoscut faptul că eroarea relativă variază

invers proporţional cu valoarea măsurandului, se deduce că eroarea absolută este constantă şi de asemenea se poate evalua precizia măsurărilor în domeniul admis.

În practică, problema erorilor se pune adesea în sensul de a putea

alege o metodă pentru care să se poată cunoaşte aprioric precizia pentru orice măsurări efectuate în domeniul de aplicaţie.

Aceasta înseamnă că aceea dintre erori, fie cea absolută, fie cea relativă, care pentru metoda considerată se menţine constantă, trebuie să fie dată ca o valoare limită.

În acest mod, eroarea corespunzătoare oricărui rezultat individual va fi, cu un grad de certitudine acceptabil, inferioară celei aşteptate conform preciziei considerate.

Erorile definite pe această cale sunt denumite erori admisibile sau erori tolerate.

Erorile admisibile (tolerate) pot să includă atât erorile sistematice cât

şi cele aleatoare, având valorile maxime posibile în condiţiile cele mai defavorabile de compunere a lor.

Eroarea admisibilă are semnificaţia unui indicator cantitativ al

preciziei. Dacă este cunoscută eroarea admisibilă absolută ΔXad care satisface

condiţia ΔXi ΔXad (5)

pentru oricare măsurare individuală al cărei rezultat este Vi, intervalul în care se află valoarea reală X a mărimii măsurate este determinat cu probabilitate 1, conform relaţiei:

X [Vi - ΔXad , Vi + ΔXad]. (6)

Această relaţie apare şi sub alte forme:

Vi - ΔXad X Vi + ΔXad (7) sau

X = Vi ΔXad (8)

Erorile admisibile sunt normate, pentru aparatele de măsurat sau metodele la care se referă, sub forma de erori admisibile raportate la domeniu (definind clasa de precizie).

Trecerea de la normarea sub formă de eroare admisibilă relativă la

aceea pentru eroarea admisibilă absolută se efectuează uşor, conform relaţiilor (1), (2), (3), (4) şi cunoscând legile lor de variaţie în domeniul considerat.

O altă noţiune care se defineşte în legătură cu erorile de măsurare

este corecţia. Valoarea măsurată Vi poate fi ameliorată dacă se pot determina ca

valoare şi semn anumite erori cum sunt, de exemplu, unele erori sistematice.

În aceste condiţii, corecţia C se defineşte prin valoarea cu semn schimbat a erorilor cunoscute ΔV:

C = – ΔV (9) Valoarea corectată Vc se deduce prin adunarea corecţiei C la valoarea măsurată Vi :

Vc =Vi + C (10)

Analiza şi evaluarea erorilor sistematice

Evaluarea erorilor sistematice în ansamblul lor pe baza unei metodologii generale nu este posibilă, întrucât ele nu pot fi estimate numai prin prelucrări asupra rezultatelor măsurărilor obţinute printr-o anumită metodă, ci necesită informaţii suplimentare.

Numai o analiză atentă a procesului de măsurare, a modelului admis pentru acesta, în care sunt implicate obiectul, metoda, aparatul şi condiţiile de măsurare, permite identificarea unor surse de erori cu caracter sistematic.

Prin cunoaşterea completă a modelului, a limitelor sale, se pot depista şi cauzele principale ale erorilor sistematice, permiţând cel puţin în parte deducerea lor prin calcul.

În alte situaţii, când analiza teoretică este prea complicată sau incompletă, anumite erori sistematice pot fi obţinute pe cale experimentală, utilizând metode şi aparate mai perfecţionate şi un control mai riguros al condiţiilor de experimentare.

Erorile sistematice de metodă Sunt dintre cele mai importante, ele datorându-se unor simplificări sau

aproximări introduse pentru comoditate, sau imposibilităţilor practice de realizare a condiţiilor ideale care, în mod teoretic, asigură efectuarea măsurării fără erori.

Un exemplu simplu de eroare sistematică de metodă îl constituie măsurarea tensiunii electromotoare a unei surse de curent continuu cu voltmetrul, conform schemei din figura 3.

Fig. 3. Schema măsurării unei tensiuni electromotoare cu voltmetrul

În măsurările uzuale, valoarea U citită pe scara voltmetrului se consideră că reprezintă tensiunea electromotoare E.

În eroarea totală, care face ca valoarea măsurată U să difere de cea reală E, există şi o componentă sistematică a cărei influenţă se manifestă prin aceea că U va fi totdeauna mai mică decât E.

Într-adevăr, ţinând seama de rezistenţa electrică a sursei Ri, a

voltmetrului Rv şi a firelor de legătură RL, se poate scrie:

E = (Ri + RL + Rv) I (11)

şi, făcând abstracţie de alte erori:

U = Rv I (12) Împărţind relaţiile precedente, se deduce:

U = vli

v

RRRR

E (13)

Factorul care multiplică pe E fiind subunitar, rezultă evident că totdeauna U < E.

Dacă se cunosc valorile rezistenţelor Ri , RL , Rv , eroarea sistematică comisă prin aplicarea acestei metode poate fi riguros calculată prin relaţia:

ΔU = U – E = – vli

li

RRRRR

E (14)

Deci , pentru a avea un rezultat care să reprezinte mai corect valoarea

reală a tensiunii electromotoare, la indicaţia voltmetrului trebuie adăugată corecţia

C = – ΔU (15)

dedusă din relaţia (14).

Justificarea aproximării U E rezidă în faptul că în practică

Ri + RL << Rv (16) ceea ce înseamnă că în condiţiile alegerii corespunzătoare a voltmetrului – cu rezistenţa Rv foarte mare – eroarea ΔU este foarte redusă şi poate fi neglijată.

Relaţia (14) arată caracterul sistematic al erorii ΔU, ea fiind determinată ca semn de însuşi principiul metodei, iar ca valoare de mijloacele folosite şi de corelarea lor cu obiectul măsurării (Rv şi RL , respectiv Ri).

Pe de altă parte, această eroare sistematică are caracterul unei erori de interacţiune, ea arată modul în care aparatul de măsurat influenţează obiectul măsurării.

Din punct de vedere fizic, eroarea sus menţionată trebuie pusă în legătură cu puterea necesară deplasării echipajului mobil al voltmetrului care, în lipsa unei surse de putere exterioară, este preluată de la mărimea de măsurat.

Din relaţia (14) se pot desprinde şi precauţiunile ce trebuie luate

pentru a menţine eroarea ΔU la valori reduse, care să permită utilizarea directă a valorii măsurate U, fără a mai fi corectată.

Rezultă că erorile sistematice identificabile pot fi şi controlabile în

anumite cazuri şi astfel limitate la valori admisibile. Alături de erorile sistematice de metodă, aparatele utilizate pot fi surse

de erori, având un caracter similar.

Erorile sistematice de aparat se datorează în principal unor imperfecţiuni constructive sau de etalonare.

Pentru exemplificarea erorilor sistematice de natură constructivă se

pot semnala cele care apar în cazul unei balanţe cu braţe egale, dacă prin construcţie există o mică diferenţă de lungime a braţelor.

Din aceeaşi categorie fac parte erorile provocate de histerezis, care se caracterizează prin aceea că se obţin valori sistematic diferite pentru o aceeaşi mărime, după cum aparatul atinge starea de echilibru respectivă prin valori crescătoare sau descrescătoare.

Erorile de nul sunt generate de deplasări ale stării de echilibru

corespunzătore indicaţiei de zero. Erorile de nul au un caracter aditiv şi se propagă pe întreg domeniul

pentru care este construit aparatul. Există multe alte tipuri de erori sistematice de aparat, dată fiind

diversitatea de caracteristici funcţionale şi constructive ale elementelor care intră în componenţa aparatelor de măsurat şi traductoarelor.

Erorile sistematice de aparat se determină, de regulă, experimental

prin verificarea corectă şi repetată a aparatelor. Ca urmare a acestor operaţii se fac reetalonări, sau se stabilesc curbe şi tabele de corecţii ce trebuie avute în vedere în funcţie de domeniul de utilizare.

Erorile sistematice, de metodă sau de aparat, pot fi constante, sau

variabile.

Exemple: Eroarea sistematică de deplasare a zeroului şi, într-o oarecare măsură, eroarea de histerezis, sunt erori sistematice absolute constante. Eroarea ΔU la măsurarea tensiunii cu voltmetrul creşte cu valoarea măsurandului E. Determinarea erorilor sistematice variabile este posibilă atunci când prin identificare se cunoaşte corelaţia cu factorii care le provoacă, iar aceştia sunt controlabili.

Erorile sistematice provocate de mărimile de influenţă externe sau interne

Sunt erori cu caracterul cel mai complex, mai dificil de prins în calcule

şi chiar de evaluat experimental.

Dificultăţile care apar în determinarea acestor erori sunt generate de faptul că deşi principial sunt identificate ca sistematice, nu pot fi stăpânite, întrucât cauzele care le produc nu sunt controlabile.

Pentru ilustrarea modului în care un factor perturbator extern – variaţia de temperatură a mediului – face să apară o eroare sistematică, se poate considera cazul măsurării temperaturii cu un termocuplu.

Tensiunea electromotoare ETc furnizată de termocuplu depinde de temperatura de măsurat conform relaţiei:

ETc = KTc ( 0 ), (17)

unde KTc este sensibilitatea termocuplului (presupusă constantă), iar θ0 este temperatura capetelor libere care este temperatura mediului.

Se poate observa din relaţia precedentă că valori '

0 ale temperaturii mediului, altele decât cele pentru care s-a făcut etalonarea, conduc la valori eronate ale tensiunii termoelectromotoare.

Cu alte cuvinte, variaţii 0 = '

0 - 0 fac să varieze tensiunea ETc fără ca temperatura de măsurat să fi variat.

Rezultă eroarea sistematică

ETc = –KTc 0 (18)

Din relaţia (18) reiese că ETc este de natura unei erori sistematice

variabile. Admiţând că variaţiile 0 ar putea fi prestabilite – eventual dintr-o

relaţie de dependenţă cu măsurandul ca în cazul erorii U – ar rezulta că eroarea ETc este determinată atât ca semn cât şi ca valoare.

În realitate, variaţia temperaturii mediului 0 este independentă de

şi este imprevizibilă (aleatoare). Ca urmare, pentru a stabili valoarea erorii ETc este necesară, ca

informaţie suplimentară, cunoaşterea simultană a temperaturii reale a mediului '

0 pe baza căreia să se poată deduce 0 . Adesea evaluarea şi compensarea unor asemenea erori se face

automat, introducând în schema aparatului sau traductorului dispozitive speciale de măsurare a mărimilor perturbatoare (de exemplu, compensarea la termocuplu se face cu o punte având într-un braţ o termorezistenţă ce dezechilibrează, puntea în funcţie de variaţiile de temperatură ale mediului).

Din cele arătate, rezultă că variaţiile aleatoare ale cauzelor anumitor

erori sistematice nu permit evaluarea lor în forma prezentată la erorile sistematice de metodă (sunt identificabile, dar nu sunt direct controlabile).

Există şi situaţii mai complexe în care din analiza teoretică a procesului de măsurare nu pot fi identificate (uşor) sursele anumitor erori sistematice deşi ele pot fi deduse prin prelucrarea rezultatelor sau prin compararea acestora cu măsurări mai precise.

Pentru astfel de erori sistematice care nu sunt controlabile, evaluarea se face prin metode statistice, estimându-se intervale în care ele pot fi localizate cu o probabilitate satisfăcătoare.

În mod uzual, se definesc aceste intervale sub forma [–s, +s] , admiţându-se că erorile pot lua orice valoare, dar numai în interiorul acestui interval, probabilitatea de a lua valori în exterior fiind foarte redusă.

Aceasta corespunde unei funcţii de densitate de repartiţie de probabilitate uniformă (rectangulară).

Pe baza unor astfel de considerente, insuficient justificate teoretic, dar

utile şi acceptabile pentru practică, semnificaţia de eroare sistematică trebuie privită în sensul că la repetarea măsurărilor, în aceleaşi condiţii, ele nu vor depăşi intervalul admis.

Concluzie: Erorile sistematice pot fi grupate în:

- erori sistematice controlabile, ale căror valori pot fi deduse pe cale teoretică sau experimentală.

Prin alegerea adecvată a metodei, aparatului şi condiţiilor, ele pot fi reduse adesea la valori minime acceptabile.

În cazul când aceasta nu este posibil, se efectuează corecţii prin calcul sau automat; - erori sistematice necontrolabile, ale căror valori nu pot fi stabilite cu certitudine, ci numai prin încadrarea într-un interval dat.

Aceste erori, în principiu, nu pot fi corectate şi ele sunt cele care definesc precizia referitoare la erorile sistematice (de exemplu pe baza lor se exprimă clasa de precizie a unui aparat de măsurat).