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7/21/2019 C1 Respuestas
http://slidepdf.com/reader/full/c1-respuestas 1/7
A continuación se da la respuesta a algunos de los
problemas propuestos.
1.1
a) Si es una ED, es una igualdad y contiene una derivada.
b) Si es una ED, es una igualdad y tiene una derivada.
c) Si es una ED, es una igualdad y tiene una derivada.
d) Si es una ED, es una igualdad y tiene una derivada.
e) No es una ED, es una igualdad; sin embargo no tiene
derivadas ni diferenciales. Sólo es una ecuación.
f) Si es una ED, es una igualdad y tiene las diferenciales
dx y dy.
g) No es una ED ya que no es una igualdad, aunque tiene
las diferenciales; es un diferencial pero no una ecuación.
h) Es una ED, es una igualdad y derivadas parciales.
i) Es una ED y es igualdad, ya que tiene diferenciales.
j) Es una ED ya que es una igualdad, y una derivada.
1.2
a) La variable dependiente ! y la variable independiente t .
b) La variable dependiente y y la variable independiente x.
c) La variable dependiente T y la variable independiente t .
d) La variable dependiente p y la variable independiente t .
e) La variable dependiente N y las variables
independientes r y t .
f) La variable dependiente u y las variables independientes x y t .
g) La variable dependiente u y las variables
independientes x y y.
h) La variable dependiente y y la variable independiente x.
i) La variable dependiente u y las variables independientes
x y y.
j) La variable dependiente y y la variable independiente x.
1.3
a) No lineal, segundo orden.
b) No lineal, segundo orden.
c) Lineal, primer orden.
d) No lineal, segundo orden.
e) Lineal, cuarto orden.
f) Tercer orden, no lineal
g) Segundo orden no lineal
h) Lineal primer orden
i) No lineal primer orden
j) No lineal primer orden
k) No lineal segundo orden
1.4
a) Sí
b) Sí
c) No
d) Sí
e) Sí
1.5
a) Sí,
b) Sí,
c) No,
d) Sí,e) No,
f) Sí
1.6
a)
b) No existe la solución
c)
1.7
con
1.8
a = 5
1.9
a = 2, a = 1
1.10
a = 3.4142, a = 0.58579
1.11
Sea Sea
sustituyendo sustituyendo
y '+ 2 y = 0 y '+ 2 y = 0
y = e!2 x
" y ' = !2e!2 x
y = Ce!2 x
" y ' = !2Ce!2 x
!2e!2 x
+ 2e!2 x
= 0 !2Ce!2 x
+ 2Ce!2 x
= 0
7/21/2019 C1 Respuestas
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1.12
Sea Sea
sustituyendo sustituyendo
a menos que C = 0 o C = 1
1.13
Ahora
Puesto que g( x)
es la solución de
la ecuación diferencial
1.14
Sustituyendo en la ecuación
1.15
Del problema anterior sabemos que la solución de la
ecuación diferencial es
Ahora la evaluamos en
Derivando la solución
Ahora la evaluamos en
Ahora resolvemos el sistema:
Entonces la solución particular es:
1.16
a) La solución particular es:
b) La solución particular es:
c) La solución particular es:
d) La solución particular es:
e) La solución particular es:
1.17
La solución particular es:
1.18
La solución particular es:
1.19
La solución particular es:
y'+
y
2= 0
y'+
y
2= 0
y =
1
x! y ' =
1
x2
y =
C
x! y ' =
C
x2
! 1
x 2 +
1
x
" # $ % & '
2
= 0 ! C
x2 +
C
x
" # $ % & '
2
( 0
y '+ p x( ) y = 0
Cg ' x( )+ p x( )Cg x( ) = 0
C g ' x( )+ p x( )g x( )!" #$ = 0 % g' x( )+ p x( )g x( ) = 0
g '+ pg = 0
y = C 1e!2 x
+C 2e!3 x
y ' = !2C 1e
!2 x! 3C
2e
!3 x y ''+ 5 y '+ 6 y = 0
y '' = 4C 1e!2 x
+ 9C 2e!3 x
4C 1e
!2 x+ 9C
2e
!3 x+ 5 !2C
1e
!2 x! 3C
2e
!3 x( )+ 6 C 1e
!2 x+C
2e
!3 x( ) =
4C 1e
!2 x!10C
1e
!2 x+ 6C
1e
!2 x+ 9C
2e
!3 x!15C
2e
!3 x+ 6C
2e
!3 x= 0
y = C 1e!2 x
+C 2e!3 x
y 0( ) = C 1e!2 0( )
+C 2e!3 0( )
= C 1+C
2 = 2
y ' = !2C 1e
!2 x! 3C
2e
!3 x
y ' 0( ) = !2C 1e
!2 0( )! 3C
2e
!3 0( )= !2C
1! 3C
2 = 3
C 1+C
2 = 2
!2C 1 ! 3C
2 = 3
"#$
%$& = !1'
C 1 =
2 1
3 !3
& = !6 ! 3
!1= 9
C 2 =
1 2
!2 3
& =
3+ 4
!1= !7
y = !6.667e2 x
+ 0.416e! x
+ 0.25e!3 x
y = !0.66667c1e
x
2+ 0.66667e
! x
y = !0.3333e
x+ 2.3333e
2 x
y = !
x
2
2
+1.9375! 2.75 x + 0.062e!4 x
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1.20
La solución particular es
1.21
La solución particular es:
1.22
m = 0.61803, 1.618
1.24
1.25
1.26
1.27
1.28
1.29
1.30
1.31
1.32
7/21/2019 C1 Respuestas
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1.33
1.34
1.35
a)
b)
c)
7/21/2019 C1 Respuestas
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d)
e)
f)
g)
h)
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i)
1.36
dA/dt = -(m - A)
1.37
dM /dt = -c M
1.38
1.39 a)
b)
1.40
1.41
, C es positiva porque es crecimiento.
1.42
, es -C porque es decrecimiento.
1.43
dA/dt = (100 – 0,17) A
1.44
1.45
1.46
1.47
1.48
1.49
1.50
1.51
dS
dt
= (0.05)S
dS
dt = 250000 + (0.1)S ! 20000
dM
dt = 2.5 ! 0.347 M
dA
dt =10 ! 0.3 A
7/21/2019 C1 Respuestas
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1.52
Sea N(t) cantidad de radio al tiempo t, N(0) = N0, N(1600)
= N0/2,
1.53
Sea P(t) el número de bacterias al tiempo t, P0 = P(0), P(6)
= 2P0,
1.54
v(0) = 15 m/s, v(5) = 8 m/s,
1.55
1.56
1.57
1.58
-2.7726#10-2, 39.623 años
1.59