EL REPTE Sabries fer servir les matemàtiques per conèi-xer millor la teva província?

Quin espectacle!1

14

Pàgina 29

Intel·ligències múltiples

ELS CONTINGUTS• Nombres de quatre i de cinc xifres• Valor posicional de les xifres• Comparació i ordenació de nombres• Aproximació de nombres• La suma i la resta com a operacions contràries• Poliedres i cossos rodons• Nombres ordinals del 10è al 39è

Al teatre Royal Albert Hall de Londres se celebren espectacles de tot tipus des de fa molts anys.

Es va inaugurar després de 1800 però abans de 1900. Aquest any acaba i comença pel nombre imparell més petit que coneixes. La xifra de les desenes és una uni-tat inferior a la de les centenes i sumades fan 15.

a. Quin any es va construir aquest teatre?

b. Quants anys han transcorregut?

PER COMENÇAR

15Intel·ligències múltiples

El teatre Royal Albert Hall de Londres té capacitat per a 5.472 persones.

El nombre 5.472 es llegeix cinc mil quatre-cents setanta-dos, i es descompon com tots els nombres de quatre xifres:

5.472 = 5 UM + 4 C + 7 D + 2 U

NOMBRES DE QUATRE I DE CINC XIFRES

16

1. A uns concerts hi han assistit 3.456, 2.789, 2.104 i 5.012 persones. Descompon aquests nombres i escriu-los com la suma dels valors de les seves xifres, i amb lletres. Observa:

3.456 = 3 UM + 4 C + 5 D + 6 U = 3.000 + 400 + 50 + 6 Tres mil quatre-cents cinquanta-sis

2. El nombre més petit de quatre xifres és el 1.000. Quin és el més gran? Descompon aquests dos nombres i escriu-los com la suma dels valors de les seves xifres, i amb lle-tres.

Tots els nombres es poden escriure com la suma dels valors de les seves xifres.

Els nombres de quatre xifres tenen unitats de miler, centenes, desenes i unitats.

El nostre sistema de numeració és el sistema decimal. En el sistema de numeració decimal, el valor de cada xifra depèn de la seva posició.

5.000 + 400 + 70 + 2 = 5.472

C U1 100= D U1 10=

5 7UM

4C D

2U

UM U1 1.000=

Què succeeix si sumem 1 a 9.999?

Succeeix que obtenim un nombre de cinc xifres: el 10.000. El nombre 10.000 es llegeix deu mil i es descompon com segueix:

10.000 = 1 DM + 0 UM + 0 C + 0 D + 0 U

17

3. Calcula el total d’assistents als concerts de l’activitat 1.

– Descompon el resultat i escriu-lo com la suma dels valors de les seves xifres.

4. Escriu amb lletres els nombres que corresponen a aquestes descomposicions:

a. 4 UM + 3 C + 5 D + 9 U e. 6 UM + 8 U

b. 7 UM + 2 C + 1 D f. 1 UM + 2 C + 4 U

c. 2 DM + 5 UM + 6 C + 5 D + 1 U g. 4 DM + 6 UM + 4 D + 7 U

d. 1 DM + 9 UM + 2 D + 1 U h. 3 DM + 4 C + 6 U

5. Quin és el nombre més gran de cinc xifres? Escriu-lo amb xifres i amb lletres.

6. Escriu al teu quadern els següents nombres i descompon-los:

a. Cinc mil vuit-cents noranta-cinc

b. Quaranta-tres mil set-cents vuitanta-sis

c. Trenta-dos mil cent vint

d. Set mil vuit-cents quaranta-tres

7. El teatre Royal Albert Hall ha arribat a tenir capacitat per a 9.000 persones. Calcula la diferència entre aquest valor i el nombre total de persones que admet actualment.

8. El dia que es va inaugurar, al Royal Albert Hall van assistir 2.528 persones que no hi ca-brien a dia d’avui. Quantes persones van anar a la inauguració?

9. Descompon els resultats que has obtingut en les activitats 7 i 8, i escriu com es llegeixen.

1

+

1

Desenes de miler(DM)

9

0

Centenes (C)

9

0

Unitats de miler(UM)

9

0

Desenes (D)

91

0

Unitats(U)

Els nombres de cinc xifres estan constituïts per desenes de miler, unitats de miler, centenes, desenes i unitats.

10. Escriu al teu quadern el nombre més gran de cada parella.

a. 3.456 i 3.465 b. 9.000 i 9.990 c. 43.567 i 43.657 d. 87.956 i 78.956

11. Ordena els nombres de sèrie d’aquestes entrades del més gran al més petit. Utilitza els símbols > i <.

12. Ordena del més gran al més petit el nombre d’espectadors que van anar al cinema del nostre barri a veure aquestes pel·lícules. Utilitza els símbols > i <.

•Monstruos, S. A.: 32.567 persones

•Buscant en Nemo: 32.876 persones

•Up: 33.676 persones

•Ice Age 3: 23.567 persones

13. Troba nombres que compleixin les condicions indicades. Fixa’t en l’exemple:

a. 8.976 > …. > 5.689 b. 76.540 < …. < 95.432 c. 4.567 < …. < 78.654

Ahir vam anar al cinema. Les nostres entrades estaven numerades. Eren la 32.707, la 32.708 i la 32.709. Per ordenar-les, comparem les xifres, una a una, fins a trobar una xifra diferent.

COMPARACIÓ I ORDENACIÓ DE NOMBRES

18

24.546 24.542 24.652 24.524 24.562

Recorda

3 > 2 1 < 4 més gran que més petit que

DM333

UM222

C777

D000

U987

– Comparem les desenes de miler: 3 = 3 = 3

– Comparem les unitats de miler: 2 = 2 = 2

– Comparem les centenes: 7 = 7 = 7

– Comparem les desenes: 0 = 0 = 0

– Comparem les unitats: 9 > 8 > 7

32.709 > 32.708 > 32.707

32.7

09 ADMIT ONE 32

.709

32.7

08 ADMIT ONE 32

.708

32.7

07 ADMIT ONE 32

.707

234 > 217 > 200

A la sala de cinema només hi havia unes 60 per-sones. El dia anterior van anar-hi unes 800 perso-nes, en nombres rodons. I durant la setmana de l’estrena, unes 6.000 persones van anar a veure la pel·lícula.

De vegades, no ens interessa conèixer una quan-titat exacta. En tenim prou amb fer-nos una idea de la quantitat.

19

14. Explica amb paraules teves què significa l’expressió en nombres rodons.

15. Aproxima a les desenes aquests nombres:

a. 104 b. 115 c. 128 d. 136 e. 143

16. Aproxima a les desenes les edats d’aquests espectadors:

a. Maria: 23 anys c. Joan: 56 anys e. Carme: 35 anys

b. Mònica: 12 anys d. Pere: 96 anys f. Gustau: 44 anys

17. Els pares d’en Jesús i de l’Anna van molt al cinema. El d’en Jesús ha vist 3.187 pel·lícules i el de l’Anna 7.542.

a. Aproxima a les centenes les dues quantitats.

b. Aproxima a les unitats de miler les dues quantitats.

Aproximació a les desenesEl nombre 56 es troba entre el 50 i el 60, i és més a prop del 60. S’aproxima per 60.

Aproximació a les centenesEl nombre 820 es troba entre el 800 i el 900, i és més a prop del 800. S’aproxima per 800.

Aproximació a les unitats de milerEl nombre 5.500 es troba a la mateixa distància del 5.000 i del 6.000. S’aproxima per 6.000.

APROXIMACIÓ DE NOMBRES 1

Per aproximar una quantitat, prenem sempre el nombre rodó que li és més proper. Si és a la mateixa distància de dos valors, prenem el més gran.

50

5.000

800

60

6.000

900

51

5.100

810

52

5.200

820

53

5.300

830

54

5.400

840

55

5.500

850

56

5.600

860

57

5.700

870

58

5.800

880

59

5.900

890

5.875 1.254 4.621

–persones

adultsnens

– 4.621 1.254 5.875

nensadults

persones+ +

Si restem del resultat d’una suma un dels sumands, obtenim sempre l’altre sumand.

A un espectacle del Cirque du Soleil, hi van assistir 5.875 persones: 4.621 nens i 1.254 adults.

SumaEl nombre de nens més el nom-bre d’adults és el nombre de per-sones:

LA SUMA I LA RESTA COM A OPERACIONS CONTRÀRIES

20

18. Segueix l’exemple per efectuar les sumes i les seves operacions contràries:

a. 3.457 + 2.341 b. 3.560 + 439 c. 4.002 + 4.653

RestaEl nombre de persones menys el nombre d’adults és el nombre de nens:

Suma

4.621 1.254

5.875

+

Resta 5.875 4.621 1.254

–

Resta 5.875 1.254 4.621

–

La suma i la resta són operacions contràries.

Suma

8.562 1.023 9.585

+ Resta 9.585 1.023

8.562Resta

9.585 8.562 1.023

– –

21

19. Copia aquestes operacions al teu quadern i completa-les:

a. 1.234 + .... = 6.697

b. .... + 2.327 = 9.739

c. 1.873 + .... = 6.897

– Quina operació has hagut de fer?

20. En una petita ciutat s’ha venut la quantitat d’entrades següent:

a. Calcula el nombre total d’entrades venudes per veure els dos espectacles.

b. Calcula la diferència entre el nombre total que has obtingut i el nombre d’entrades venudes per veure Quidam. Aquesta diferència coincideix amb cap dada d’aquesta activitat?

c. Calcula la diferència entre el nombre total que has obtingut i el nombre d’entrades venudes per veure Saltimbanco. Aquesta diferència coincideix amb cap dada d’aquesta activitat?

d. Explica amb les teves pròpies paraules les coinci-dències que hagis trobat.

21. Utilitza la prova de la resta per comprovar si aques-ta operació és correcta. Corregeix-la si cal.

– La suma i la resta són operacions contràries. Hi ha relació entre això i la prova de la resta? Quina?

22. Resol al teu quadern aquestes operacions i com-prova que no t’has equivocat:

a. 2.724 + 7.105 d. 8.462 − 5.231

b. 9.368 + 521 e. 7.106 − 2.005

c. 4.911 + 3.075 f. 1.987 − 675

1

Quidam: 3.187 entrades venudes

Saltimbanco: 7.542 entrades venudes

Sumar i restar són operacions contràries. Per això, sumar serveix per saber si hem resolt bé una res-ta. I restar serveix per saber si hem resolt bé una suma.

5.489 – 2.362 = 3.017

POLIEDRES

22

Aquesta nena està assenyalant uns poliedres.

Prisma

Piràmide

Els poliedres són cossos geomètrics que tenen totes les cares planes.

Alguns d’aquests poliedres tenen una punta a dalt i una cara a baix. Es diuen piràmides.

Uns altres tenen cares a dalt i a baix. Es diuen prismes.

23. Classifica aquests poliedres en piràmides i prismes. Raona la teva resposta.

a. b. c. d.

24. Observa atentament un cub i respon: el cub és una piràmide, un pris-ma o cap dels dos? Justifica la teva resposta.

vèrtex aresta cares cara lateral

Les cares poden ser laterals o bases.Els poliedres tenen vèrtexs, arestes i cares.

base

23

25. Dibuixa objectes del teu entorn que tinguin forma d’esfera, cilindre, con i prisma.

26. Compta les cares, les arestes i els vèrtexs d’aquests cossos geomètrics:

1

27. Dibuixa dos poliedres que tinguin 6 vèrtexs, però un nombre diferent de cares.

28. Hi ha cap cos geomètric que tingui només un vèrtex i una aresta? N’hi ha cap que no tingui cap aresta?

29. Aconsegueix objectes que tinguin forma de cub, piràmide de base quadrada i prisma de base triangular. Compta el nombre de vèrtexs, arestes i cares de cadascun i presenta els resultats al teu quadern en una taula com aquesta.

a. b. c. d.

Aquest altre nen està assenyalant uns cossos rodons.

Cilindre

Esfera

Con

Vèrtexs Arestes Cares

CubPiràmide de base quadrada

Prisma de base triangular

COSSOS RODONS

Els cossos rodons són cossos geomètrics que tenen almenys una cara corba.

Els nombres que serveixen per ordenar es denominen nombres ordinals.

Les files de les butaques dels cinemes, dels teatres i dels pavellons esportius s’ordenen a partir de la més propera a l’escenari o a la pista: la primera.

Després de la primera va la segona; a continuació, la tercera... Fins a arribar a la novena. I després?

NOMBRES ORDINALS DEL 10è AL 39è

24

30. Escriu ordenadament amb nombres i amb lletres els primers nou ordinals.

31. Escriu els següents nombres ordinals:

a. 25è d. 29è g. 12è

b. 13è e. 19è h. 11è

c. 37è f. 10è i. 35è

32. Escriu amb lletres els nombres ordinals del 21è al 29è i del 31è al 39è.

33. Copia a la teva llibreta aquesta frase i completa-la fent servir només paraules.

Aquest exercici és el .... d’aquesta unitat,

i és a la .... pàgina del llibre.

34. La Marta es va asseure a la trenta-sisena fila del teatre i la Sofia, a la catorzena. Quantes files hi havia entre elles?

10a: desena11a: onzena12a: dotzena13a: tretzena14a: catorzena…18a: divuitena19a: dinovena20a: vintena21a: vint-i-unena22a: vint-i-dosena...30a: trentena31a: trenta-unena…39a: trenta-novena

25

35. El teatre Luxor té capacitat per a 2.644 espec-tadors, el Teatre Municipal per a 1.138 i el Zuid-plein per a 732.

a. Aproxima a les desenes i a les centenes la ca-pacitat de cadascun dels teatres.

b. Quins teatres poden acollir 654 adults i 345 nens?

c. Si hi acudissin 154 espectadors més, en quins teatres cabrien?

36. Descompon aquests nombres en unitats, desenes, centenes, unitats de miler i desenes de miler, i ordena’ls del més gran al més petit:

1.897, 861, 98.756, 64, 76.592, 3.459

37. Descompon aquests nombres, escriu-los com a sumes dels valors de les seves xi-fres i indica com es llegeixen:

a. 1.234 b. 67.541 c. 32.457 d. 5.098

38. Completa amb el símbol que correspongui a cada cas:

a. 5 C + 2 D + 9 U .... 5 C + 2 D + 4 U

b. 3 UM + 2 C + 9 U .... 9 C + 1 D

c. 1 UM + 2 D .... 7 C + 4 D + 2 U

d. 1 UM + 5 C + 2 D .... 4 UM + 8 U

39. Anava en 26a posició, vaig avançar un grup de cinc corredors, dotze em van avançar a mi i en vaig atrapar un altre sobre la línia de meta. En quina posició vaig quedar? Escriu-la amb lletres i com a nombre ordinal.

40. Escriu tots els nombres més grans que 1.000 i més petits que 10.000 formats per les xifres 7, 2 i 4.

41. Quin valor correspon a la xifra 7 en cadascun d’aquests casos?

a. 476 c. 327 e. 7.215

b. 174 d. 785 f. 72.301

42. Escriu el nom de tres objectes que tinguin forma de poliedre i el de tres més que tinguin forma de cos rodó. Digues a quin tipus de cos correspon cadascun.

PRACTICA

Círculos de puntos de vista

Observa aquests exemples:•50+10=60

•500−100=400

•5.000+1.000=6.000

Per sumar o restar nombres amb la ma-teixa quantitat de zeros a la dreta, efec-tuem l’operació sense els zeros i els afe-gim al resultat.

43.Calcula:a. 20+10h.20−10

b.30−10i. 400+100

c.80+10j. 800−100

d. 800+100k.850−50

e. 400−100l. 120−70

f. 1.000+1.000m. 6.000−1.000

g.2.000+1.000n.2.200+1.500

CÀLCUL MENTAL

RutinaMOU EL PENSAMENT

Colors, formes, línies

De vegades, resulta difícil transmetre les nostres idees i sentiments amb paraules.Aquesta rutina et permet fer-ho fent servir colors, formes i línies.

26

Fases

1. Observa aquesta imatge durant un minut. Deixa que la teva mirada hi viatgi lliurement.

2. Tapa la imatge.

3. Sense mirar, respon les preguntes del teu professor:•Quins colors hi veus?•Quines formes hi veus?•Quines línies hi veus?

4. Posa en comú les teves respostes amb els teus companys i companyes.

ACONSEGUEIX EL REPTE

Coneix la teva comarca

PresentacióInvestigueu les dades numèriques de la vostra comarca i elaboreu un mural per presentar-les.

DesenvolupamentDistribuïu-vos en grups de treball. Cada grup ha de triar una tasca.

•��Grup�A:�Cerca�de�dades�de�població

� Confeccioneu una fitxa en la qual constin aquestes dades:

•Nomdelacomarcainombred’habitants.

•Nomsdelestreslocalitatsméspobladesielshabitantsdecadascunad’elles.

•Nomdelalocalitatmenyspobladainombred’habitants.

•�Grup�B:�Cerca�d’informació�d’edificis�emblemàtics

Prepareuunallistadelsteatres,elsestadisialtresedificispúblicsmésconegutsdelavostracomarcaitrieuelsquatrequeconsidereuméssignificatius.Peracadaedifici,elaboreuunafitxaamblasevafotografia,l’anydelasevainauguracióielnombremàximd’espectadorsque pot acollir.

•��Grup�C:�Preparació�del�mural

Dibuixeu la silueta de la vostra comarca en un mural. Situeu la vostra localitat ilesmésimportantsdelacomarca.

Confecció del mural•Afegiu al mural la fitxa de població en un dels

extrems.

•Relacioneu les fitxes dels edificis amb les seves localitats.

Tasc

a in

tegr

ada

27

http://www.idescat.cat

http://links.edebe.com/9mqwwj

PER ACABARPOSA EN PRÀCTICA En una agència de viatges estan recopilant informació per elaborar el catàleg promocio-nal del proper estiu.

1. Fixa’t en les dades d’aquests estadis de futbol:

a. Ordena els estadis de més a menys capacitat.

b. Escriu el nombre d’espectadors dels cinc estadis de més capacitat com la suma dels valors de les seves xifres.

c. Quants espectadors més pot acollir el Millennium que el Friends Arena?

d. Quants espectadors en total poden assistir als dos estadis de menys capacitat?

2. Algunes de les muntanyes més altes del món són aquestes:

Everest: 8.848 metres

K2: 8.611 metres

Annapurna I: 8.091 metres

Annapurna II: 7.937 metres

a. Escriu aquests nombres com la suma dels valors de les seves xifres.

b. Quins valors té la xifra 8 en l’alçària de l’Everest?

c. Aproxima a les centenes aquestes alçàries. A continuació, ordena les aproximacions de la més petita a la més gran.

3. Segons National Geographic, 6.206 persones han aconseguit arribar al cim de l’Everest fins l’any 2013. Aproxima a les desenes i les centenes aquesta xifra.

Competències

28

Estadi Capacitat (espectadors) Ciutat

Friends Arena

Parken

Old Trafford

Millennium

Anfield

Stade de France

Olímpic d’Atenes

Ernst Happel

50.000

42.305

76.957

74.500

45.522

81.338

65.000

49.844

Estocolm

Copenhaguen

Manchester

Cardiff

Liverpool

París

Atenes

Viena

Competències

REFLEXIONAQuè he après sobre els nombres i les operacions?

Què ha valgut més la pena aprendre?

Com puc aplicar el que he après en la meva vida quotidiana?

Quina part d’aquesta unitat estudiaria més a fons si en tingués l’oportunitat?

Diari d’aprenentatge

29

POSA EN PRÀCTICA 4. Segons el nombre de turistes que els visiten cada any, els següents països ocupen

les posicions indicades. Copia la taula al teu quadern i escriu el nombre ordinal, amb xifres o amb lletres, segons el que convingui en cada cas.

EMPRÈNViatjaràs a Londres amb la teva família i cadascú s’encarregarà de preparar la vi-sita a un lloc emblemàtic de la ciutat. A tu t’ha tocat el Royal Albert Hall. Què destaca-ries en aquesta visita?

– Consulta la pàgina web següent:

http://links.edebe.com/cepgum

15è

35è

12è

10è

4t

22è

Tretzè

Onzè

Vint-i-quatrè

Trentè

Dissetè

Trenta-novè

Mèxic

Tailàndia

Àustria

Bèlgica

Hong Kong

Suècia

Suïssa

Malàisia

Grècia

Espanya

Austràlia

Egipte