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UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJA

VANESSA ELAINE GELAIN

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE FORMA ATIVA: CABOS E ARCOS

ITAJA

2011

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UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJA

VANESSA ELAINE GELAIN

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE FORMA ATIVA: CABOS E ARCOS

Trabalho apresentado como requisito

parcial para a obteno da M3, na

disciplina de Teoria das Estruturas, na

Universidade do Vale do Itaja, do

Centro de Cincias Tecnolgicas da

Terra e do Mar.

ITAJA

2011

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RESUMO Este relatrio aborda os sistemas estruturais ativos: arcos e cabos. O tratamento do tema ocorreu a partir de referenciais bibliogrficos apresentados no plano de ensino da disciplina de Teoria das Estruturas I e websites. O trabalho pretende se tornar um documento de consulta a cerca desses dois sistemas estruturais, que so de grande aplicabilidade no dia-a-dia do profissional da Engenharia Civil.

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SUMRIO:

Resumo.................................................................................................................. 2

1. Introduo.................................................................................................. 3

1.2 Objetivos.......................................................................................................... 6

1.2.1 Objetivos Geral............................................................................................. 6

1.2.2 Objetivos Especficos............................................................................ 6

1.3 Reviso bibliogrfica.................................. .................................................... 7

2. Desenvolvimento........................................................................................ 8

2.1 Estrutura........................................................................................................... 8

2.2 Esforos internos solicitantes que ocorrem em arcos e cabos........................ 8

2.3 Cabos............................................................................................................... 9

2.3.1 Como funciona um cabo.............................................................................. 9

2.3.2 Materiais e sees usuais............................................................................ 9

2.3.3 Exemplo de formas funiculares..................................................................... 9

2.3.4 Aplicaes e limites de utilizao dos cabos................................................. 11

2.3.5 Vibraes nos cabos..................................................................................... 11

2.4 Arcos...................................................................................... ........................ 12

2.4.1 Tipos de arcos............................................................................................... 12

2.4.2 Materiais e sees......................................................................................... 13

2.4.3 Principio de funcionamento........................................................................... 13

2.4.4 Como resolver um arco................................................................................ 14

2.4.5 Vnculos........................................................................................................ 15

2.4.7 Estabilizao do arco.................................................................................... 16

2.4.7.1 Estabilizao do arco contra flambagem................................................... 17

2.4.7.2 Estabilizao do arco contra empuxos horizontais.................................... 17

2.4.8 Aplicaes e limites de utilizao.................................................................. 18

2.5 Semelhanas e diferenas entre arcos e cabos............................................... 18

2.6 Lista de questes............................................................................................. 18

2.6.1 Cabos............................................................................................................ 18

2.6.2 Arcos............................................................................................................. 27

3. Concluso................................................................................................... 30

Referncias bibliogrficas...................................................................................... 27

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1. INTRODUO

Os sistemas estruturais de forma-ativa (arco e cabo) so estruturas flexveis

formadas de matria no rgidas, a qual formada de modo definido e com

extremidades fixas, podendo se alto suportar e cobrir um vo. (BRITO E SILVA, 2010).

O cabo uma barra cujo comprimento to predominante em relao sua seo

transversal que se torna flexvel, ou seja, no apresenta rigidez nem compresso

nem flexo (REBELLO, 2003). O arco um sistema estrutural que ao contrrio do

cabo, responde a esforos de compresso.

As primeiras pontes em arco usando-se ferro fundido foram construdas na

Inglaterra em 1779 que so as pontes de Severn e Coalbrookedale, servindo de

passarela para pedestres. Muito antes disso, civilizaes antigas descobriram a

grande resistncia dos tijolos e pedras e iniciaram a construo de pontes em arco

utilizando esses materiais.

A forma funicular de um sistema ativo corresponde a forma adquirida pelo sistema

ao receber o carregamento, sendo que no arco, essa forma invertida. Para que o

arco ou o cabo seja considerado ideal, a linha de presso deve coincidir com a forma

da estrutura.

O presente trabalho ir tratar de assuntos relacionados aos cabos e arcos,

descrevendo seus princpios de funcionamento, suas principais caractersticas e como

se procede para a determinao dos esforos solicitantes internos e externos.

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1.2 OBJETIVOS:

1.2.1 Objetivo Geral:

Descrever o funcionamento e a determinao dos esforos internos solicitantes em

sistemas estruturais de forma ativa (cabos e arcos).

1.2.2 Objetivos especficos:

Definir arcos e cabos;

Determinar quais as diferenas entre arcos e cabos;

Determinar os esforos internos solicitantes em arcos e cabos.

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1.3 REVISO BIBLIOGRFICA:

Os cabos so utilizados em vrios tipos de estruturas. Nas pontes pnseis e

telefricos so principais elementos portantes, nas linhas de transmisso conduzem a

energia eltrica, vencendo vos entre as torres e so empregados como elemento

portante de coberturas de grandes vos (SUSSEKIND, 1987).

(...) Este processo conhecido por fluxo das cargas, ou seja, o caminho

natural que estas cargas devem percorrer um sistema estrutural. Este fluxo de cargas

no ter problema desde que a estrutura tenha uma forma que permita com que as

cargas atuantes sigam um caminho natural e mais curto at seu ponto de descarga, a

terra. O problema ocorrer quando estas cargas no seguem um caminho direto, mas

tem que acomodar certos desvios. Sendo assim, projetar uma estrutura uma tcnica

de desenvolver um sistema que o fluxo de cargas coincida ou pelo menos se aproxima

da forma delineada da edificao no projeto arquitetnico. uma tarefa de converter a

imagem das foras atuantes atravs do material estrutural em uma nova imagem de

foras de igual potencia, seja atravs da modificao da forma, seja atravs de reforo

do material estrutural, ou ainda atravs da adio de uma nova estrutura (BRITO E

SILVA, 2010).

O cabo de suspenso vertical, que transmite a carga diretamente ao ponto de

suspenso, e a coluna vertical, que, em direo reversa, transfere a carga diretamente

ao ponto da base so prottipos de sistemas de forma-ativa. Eles transmitem cargas

somente atravs de esforos simples, ou seja, de trao e compresso

respectivamente. Portanto, eles so sistemas em que seus elementos esto sujeitos a

uma nica tenso normal, trao ou compresso (BRITO E SILVA, 2010)..

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2. DESENVOLVIMENTO:

2.1 Estrutura:

Segundo Yopaban Conrado Pereira Rebello, e estrutura um conjunto de

elementos lajes, vigas e pilares, que se interelacionam para desempenhar uma

funo: criar um espao em que as pessoas exercero diversas atividades. No caso

das edificaes, esse conjunto de elementos torna-se o caminho pelo qual as foras

que atuam sobre ela devem transitar at chegar ao seu destino final, o solo.

Os arcos e cabos so classificados como sistemas estruturais de forma ativa, pois

so estruturas flexveis suportadas por extremidades fixas e sustentam seu prprio

peso. Outra caracterstica desses dois sistemas estruturais, que eles mudam as

foras externas por meio de esforos normais simples, sendo o arco por compresso e

o cabo por trao.

2.2 Esforos internos solicitantes que ocorrem em cabos e arcos:

Os esforos internos solicitantes que ocorrem nos arcos so de compresso.

Se houver esforos de trao ou momento fletor, o arco no ser ideal, e no ter sua

forma igual a forma funicular.

O cabo s reage ao esforo interno solicitante de trao, e deforma-se

completamente quando submetido a esforos de compresso ou flexo.

2.3 Cabos:

O cabo uma barra cujo comprimento to predominante em relao sua seo

transversal que se torna flexvel, ou seja, no apresenta rigidez nem a compresso

nem flexo, deformando-se totalmente ao receber esses esforos.

O cabo s reage a esforo de trao simples, o que permite afirmar que, para

qualquer situao de carregamento sobre o cabo, ele est sempre sujeito a esforo de

trao simples.

O cabo um sistema estrutural que no apresenta uma forma permanente. As

formas assumidas pelo cabo dependem do carregamento que nele atua,

caracterizando-se assim como uma estrutura pouco estvel quando sujeito a variaes

no carregamento. Se o carregamento externo for muito maior do que o peso prprio do

cabo, este ltimo desprezado no clculo. A geometria da configurao deformada do

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cabo, para um dado carregamento, denominada forma funicular (do latim, funis =

corda) do cabo.

Para um determinado carregamento e vo, a fora horizontal necessria para

dar o equilbrio ao cabo aumenta com a diminuio da flecha. Um cabo com um flecha

pequena, ser mais solicitado que um cabo com uma flecha maior, entretanto, seu

comprimento ser menor e o volume final de cabo tambm.

Os cabos so utilizados em vrios tipos de estruturas. Nas pontes pnseis e

telefricos so principais elementos portantes, nas linhas de transmisso conduzem a

energia eltrica, vencendo vos entre as torres e so empregados como elemento

portante de coberturas de grandes vos (SUSSEKIND, 1987).

2.3.1 Como funciona um cabo:

Para entender o comportamento de um cabo, suponha que um fio tenha em

seus extremos anis que o prendam a uma barra fixa. Uma carga P no seu ponto

mdio far os anis se juntarem no meio da barra, sob o efeito de uma fora

horizontal.

Figura 1: Comportamento de um cabo. Fonte: Liliana Fay (2006).

Se os anis forem fixados na extremidade, o cabo ir adquirir uma forma

triangular, devido ao fato de no haver escorregamento entre o anel e o suporte, como

mostra a figura abaixo. A flecha a distncia entre a extremidade superior e a inferior

do cabo.

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Figura 2: Comportamento de um cabo Fonte: Liliana Fay (2006).

2.3.2 Materiais e sees usuais:

As estruturas de cabos, tambm chamadas de estruturas suspensas ou

pnseis, so estruturas que podem vencer grandes vos com pequenos consumo de

material (FAY, 2006).

A relao entre flecha e vo que resulta em menor volume de material,

depende do tipo de carregamento e encontra-se entre os limites:

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