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UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJA
VANESSA ELAINE GELAIN
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE FORMA ATIVA: CABOS E ARCOS
ITAJA
2011
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UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJA
VANESSA ELAINE GELAIN
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE FORMA ATIVA: CABOS E ARCOS
Trabalho apresentado como requisito
parcial para a obteno da M3, na
disciplina de Teoria das Estruturas, na
Universidade do Vale do Itaja, do
Centro de Cincias Tecnolgicas da
Terra e do Mar.
ITAJA
2011
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RESUMO Este relatrio aborda os sistemas estruturais ativos: arcos e cabos. O tratamento do tema ocorreu a partir de referenciais bibliogrficos apresentados no plano de ensino da disciplina de Teoria das Estruturas I e websites. O trabalho pretende se tornar um documento de consulta a cerca desses dois sistemas estruturais, que so de grande aplicabilidade no dia-a-dia do profissional da Engenharia Civil.
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SUMRIO:
Resumo.................................................................................................................. 2
1. Introduo.................................................................................................. 3
1.2 Objetivos.......................................................................................................... 6
1.2.1 Objetivos Geral............................................................................................. 6
1.2.2 Objetivos Especficos............................................................................ 6
1.3 Reviso bibliogrfica.................................. .................................................... 7
2. Desenvolvimento........................................................................................ 8
2.1 Estrutura........................................................................................................... 8
2.2 Esforos internos solicitantes que ocorrem em arcos e cabos........................ 8
2.3 Cabos............................................................................................................... 9
2.3.1 Como funciona um cabo.............................................................................. 9
2.3.2 Materiais e sees usuais............................................................................ 9
2.3.3 Exemplo de formas funiculares..................................................................... 9
2.3.4 Aplicaes e limites de utilizao dos cabos................................................. 11
2.3.5 Vibraes nos cabos..................................................................................... 11
2.4 Arcos...................................................................................... ........................ 12
2.4.1 Tipos de arcos............................................................................................... 12
2.4.2 Materiais e sees......................................................................................... 13
2.4.3 Principio de funcionamento........................................................................... 13
2.4.4 Como resolver um arco................................................................................ 14
2.4.5 Vnculos........................................................................................................ 15
2.4.7 Estabilizao do arco.................................................................................... 16
2.4.7.1 Estabilizao do arco contra flambagem................................................... 17
2.4.7.2 Estabilizao do arco contra empuxos horizontais.................................... 17
2.4.8 Aplicaes e limites de utilizao.................................................................. 18
2.5 Semelhanas e diferenas entre arcos e cabos............................................... 18
2.6 Lista de questes............................................................................................. 18
2.6.1 Cabos............................................................................................................ 18
2.6.2 Arcos............................................................................................................. 27
3. Concluso................................................................................................... 30
Referncias bibliogrficas...................................................................................... 27
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1. INTRODUO
Os sistemas estruturais de forma-ativa (arco e cabo) so estruturas flexveis
formadas de matria no rgidas, a qual formada de modo definido e com
extremidades fixas, podendo se alto suportar e cobrir um vo. (BRITO E SILVA, 2010).
O cabo uma barra cujo comprimento to predominante em relao sua seo
transversal que se torna flexvel, ou seja, no apresenta rigidez nem compresso
nem flexo (REBELLO, 2003). O arco um sistema estrutural que ao contrrio do
cabo, responde a esforos de compresso.
As primeiras pontes em arco usando-se ferro fundido foram construdas na
Inglaterra em 1779 que so as pontes de Severn e Coalbrookedale, servindo de
passarela para pedestres. Muito antes disso, civilizaes antigas descobriram a
grande resistncia dos tijolos e pedras e iniciaram a construo de pontes em arco
utilizando esses materiais.
A forma funicular de um sistema ativo corresponde a forma adquirida pelo sistema
ao receber o carregamento, sendo que no arco, essa forma invertida. Para que o
arco ou o cabo seja considerado ideal, a linha de presso deve coincidir com a forma
da estrutura.
O presente trabalho ir tratar de assuntos relacionados aos cabos e arcos,
descrevendo seus princpios de funcionamento, suas principais caractersticas e como
se procede para a determinao dos esforos solicitantes internos e externos.
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1.2 OBJETIVOS:
1.2.1 Objetivo Geral:
Descrever o funcionamento e a determinao dos esforos internos solicitantes em
sistemas estruturais de forma ativa (cabos e arcos).
1.2.2 Objetivos especficos:
Definir arcos e cabos;
Determinar quais as diferenas entre arcos e cabos;
Determinar os esforos internos solicitantes em arcos e cabos.
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1.3 REVISO BIBLIOGRFICA:
Os cabos so utilizados em vrios tipos de estruturas. Nas pontes pnseis e
telefricos so principais elementos portantes, nas linhas de transmisso conduzem a
energia eltrica, vencendo vos entre as torres e so empregados como elemento
portante de coberturas de grandes vos (SUSSEKIND, 1987).
(...) Este processo conhecido por fluxo das cargas, ou seja, o caminho
natural que estas cargas devem percorrer um sistema estrutural. Este fluxo de cargas
no ter problema desde que a estrutura tenha uma forma que permita com que as
cargas atuantes sigam um caminho natural e mais curto at seu ponto de descarga, a
terra. O problema ocorrer quando estas cargas no seguem um caminho direto, mas
tem que acomodar certos desvios. Sendo assim, projetar uma estrutura uma tcnica
de desenvolver um sistema que o fluxo de cargas coincida ou pelo menos se aproxima
da forma delineada da edificao no projeto arquitetnico. uma tarefa de converter a
imagem das foras atuantes atravs do material estrutural em uma nova imagem de
foras de igual potencia, seja atravs da modificao da forma, seja atravs de reforo
do material estrutural, ou ainda atravs da adio de uma nova estrutura (BRITO E
SILVA, 2010).
O cabo de suspenso vertical, que transmite a carga diretamente ao ponto de
suspenso, e a coluna vertical, que, em direo reversa, transfere a carga diretamente
ao ponto da base so prottipos de sistemas de forma-ativa. Eles transmitem cargas
somente atravs de esforos simples, ou seja, de trao e compresso
respectivamente. Portanto, eles so sistemas em que seus elementos esto sujeitos a
uma nica tenso normal, trao ou compresso (BRITO E SILVA, 2010)..
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2. DESENVOLVIMENTO:
2.1 Estrutura:
Segundo Yopaban Conrado Pereira Rebello, e estrutura um conjunto de
elementos lajes, vigas e pilares, que se interelacionam para desempenhar uma
funo: criar um espao em que as pessoas exercero diversas atividades. No caso
das edificaes, esse conjunto de elementos torna-se o caminho pelo qual as foras
que atuam sobre ela devem transitar at chegar ao seu destino final, o solo.
Os arcos e cabos so classificados como sistemas estruturais de forma ativa, pois
so estruturas flexveis suportadas por extremidades fixas e sustentam seu prprio
peso. Outra caracterstica desses dois sistemas estruturais, que eles mudam as
foras externas por meio de esforos normais simples, sendo o arco por compresso e
o cabo por trao.
2.2 Esforos internos solicitantes que ocorrem em cabos e arcos:
Os esforos internos solicitantes que ocorrem nos arcos so de compresso.
Se houver esforos de trao ou momento fletor, o arco no ser ideal, e no ter sua
forma igual a forma funicular.
O cabo s reage ao esforo interno solicitante de trao, e deforma-se
completamente quando submetido a esforos de compresso ou flexo.
2.3 Cabos:
O cabo uma barra cujo comprimento to predominante em relao sua seo
transversal que se torna flexvel, ou seja, no apresenta rigidez nem a compresso
nem flexo, deformando-se totalmente ao receber esses esforos.
O cabo s reage a esforo de trao simples, o que permite afirmar que, para
qualquer situao de carregamento sobre o cabo, ele est sempre sujeito a esforo de
trao simples.
O cabo um sistema estrutural que no apresenta uma forma permanente. As
formas assumidas pelo cabo dependem do carregamento que nele atua,
caracterizando-se assim como uma estrutura pouco estvel quando sujeito a variaes
no carregamento. Se o carregamento externo for muito maior do que o peso prprio do
cabo, este ltimo desprezado no clculo. A geometria da configurao deformada do
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cabo, para um dado carregamento, denominada forma funicular (do latim, funis =
corda) do cabo.
Para um determinado carregamento e vo, a fora horizontal necessria para
dar o equilbrio ao cabo aumenta com a diminuio da flecha. Um cabo com um flecha
pequena, ser mais solicitado que um cabo com uma flecha maior, entretanto, seu
comprimento ser menor e o volume final de cabo tambm.
Os cabos so utilizados em vrios tipos de estruturas. Nas pontes pnseis e
telefricos so principais elementos portantes, nas linhas de transmisso conduzem a
energia eltrica, vencendo vos entre as torres e so empregados como elemento
portante de coberturas de grandes vos (SUSSEKIND, 1987).
2.3.1 Como funciona um cabo:
Para entender o comportamento de um cabo, suponha que um fio tenha em
seus extremos anis que o prendam a uma barra fixa. Uma carga P no seu ponto
mdio far os anis se juntarem no meio da barra, sob o efeito de uma fora
horizontal.
Figura 1: Comportamento de um cabo. Fonte: Liliana Fay (2006).
Se os anis forem fixados na extremidade, o cabo ir adquirir uma forma
triangular, devido ao fato de no haver escorregamento entre o anel e o suporte, como
mostra a figura abaixo. A flecha a distncia entre a extremidade superior e a inferior
do cabo.
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Figura 2: Comportamento de um cabo Fonte: Liliana Fay (2006).
2.3.2 Materiais e sees usuais:
As estruturas de cabos, tambm chamadas de estruturas suspensas ou
pnseis, so estruturas que podem vencer grandes vos com pequenos consumo de
material (FAY, 2006).
A relao entre flecha e vo que resulta em menor volume de material,
depende do tipo de carregamento e encontra-se entre os limites:
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