Bài tập lớn xử lý ảnh

Giới thiệu qua đề tàiĐe tài

Đe 7 : Tìm hiểu về các phcp lọc số , khảo sát và lập

trình thử nghiệm các ứng dụng của phcp lọc trên miền tần

số với xử lý ảnh màu .Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoàng Lan

Nhóm sinh vicn thực hiện :

Nguyễn Trung

Giang Trần Đức

Ánh Lẻ Trí Dùng

T > • _ £ • -* Ạ_

Lòi nói đâuXử lý ảnh đang là một lTnh vực đươc quan tâm và đã trở

thành một phần rất quan trọng trọng , liên quan đến nhiều

nghành khác như : hệ thống tin học , lý thuyết thông

tin , lý thuyết thống kê , trí tuệ nhân tạo , nhận dạng .

Đây là một môn khoa học tương đối mới mẻ so với nhiều

nghành khoa học khác . Nó gồm nhiều quá trình liên tục .

Đầu tiên là thu nhận ảnh từ camera , vệ tinh hay các bộ

cảm ứng , ...Tín hiệu lấy vào sẽ được số hóa thành tín

hiệu số và chuyên sang giai đoạn xử lý , phân tích hay

lưu trừ lại. Trong quá trình học , chúns em đặc biệt hứng

thú với các phương pháp lọc sổ đề xử lý ảnh . Chính vì

vậy nhóm em đã chọn đề tài: " Tìm hiêu về các phép lọc số

, khảo sát và lập trình thử nghiệm các ứng dụng cua phép

lọc trên miên tần số với xử lý ảnh màu "

Đây là một đề tài rất hay, đặc biệt tạo nên nhiều

ảnh với các mục đích cùa người dùng . Chúng em đã tìm

kiếm và học hỏi từ cô và từ tài liệu rất nhiều cùng với

quá trình xây dựng ứng dụng , chúng em đã rút ra được rất

nhiều kinh nghiệm thực tế cũng như kiến thức sâu hơn về

môn học , có thể trả lời được những thắc mắc từ lâu . Tuy

nhiên do thời gian làm bài tập lớn không có nhiều , cũng

chưa có nhiều kinh nghiệm , tài liệu đầy đủ về lĩnh vực

này , nên đề tài của chúng em khó có thể tránh khỏi thiểu

xót, nhưng cũng đã đạt được thắng lợi ban đầu .

Chúng em xin cám ơn cô đã hướng dần giúp chúng em hoàn

thành bản báo cáo này. Em xin chân thành cảm ơn .

Nhóm sinh viên :

Nguyen Trung Giang

20070911 Lê Trí

Dùng 20070553

Trần Đức Ánh20073580

Mục lục

Phần I : Tìm hiếu về các phcp lọc số

1. Khái quát về phcp lọc ảnh

2. Các bộ lọc số

2.1 .Định nghĩa và mô hình

2.2. Phân loại bộ lọc

- Bộ lọc có đáp ứng xung hừu hạn FIR

- Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR

2.3. Các bộ lọc số thông dụng

- Bộ lọc trung bình

- Bộ lọc thông thấp

- Bộ lọc Laplace

- Bộ lọc thông cao

Phần II : Khảo sát và xây dựng úng dụng các phcp lọc trcn miền tần số

1. Cơ sở lý thuyết

- Hạn chế của xử lý trên miền không gian

- Ý tưởng xử lý trên miền tần số

- Tính toán chi tiết

2. Các bộ lọc

2.1. Lọc thông thấp

-Lọc tần số thấp Idea

- Lọc tần số thấp Gauss

- Lọc tần số thấp Butterworth

2.2. Lọc thông cao

-Lọc thông cao từ lọc thông -

Lọc tần sổ thấp Idea

- Lọc tần số thấp Gauss

- Lọc tần số thấp Butterworth

3. Xây dựng ứng dụng

Phần I : Tìm hiểu về các phép lọc số

1. Khái quát về phép lọc ảnh

Phcp lọc ảnh được sử dụng nhiều trong xử lý ảnh , được dùng trong giảm nhiễu , làm

nét ảnh , cũng như trong phát hiện cạnh , bicn ảnh ...Các phép lọc ảnh chủ yếu được sử

dụng đế ngăn chặn các tần số cao trong hình ảnh , như làm mịn ảnh hay tần số thấp như

phát hiện cạnh trong hình ảnh . Các bộ lọc có thê chia làm 2 loại theo phép toán : lọc

tuyến tính và lọc phi tuyến. Phép lọc tuyến tính là các phcp lọc có bản chất là lọc tần số

như lọc trung bình, lọc thông thâp, lọc thông cao, lọc đạo hàm. Ngược lại các phcp lọc

phi tuyến bao gồm lọc trung vị, lọc đông hình, lọc với k láng giềng gần nhất, lọc hạng

r ....

Các phép lọc ảnh đều sử dụng cách xử lý cục bộ, tức là điểm ảnh đầu ra chỉ chịu ảnh

hưởng của 1 số điếm ảnh lân cận theo kĩ thuật mặt nạ. Người ta cũng sử dụng phcp nhân

chập rời rạc đế thực hiện bộ lọc.

2.1 . Định nghĩa và mô hình

Một hình ảnh có thế được lọc trong miền tần số hoặc trong miền không gian. Trong

kT thuật lọc miền không gian ta sử dụng một mặt nạ , tô hợp diêm ảnh từ ành hưởng của

các điếm lân cận. Trong miền không gian ta sẽ dùng phép nhân chập tín hiệu ảnh đầu vào

với bộ lọc số :

Y (m,n ) = H(k,l) * X(m,n )

Với K*L « M * N

1 1 ỉ

1 1 11 1 1

1- X9

hay — X16

1 2 12 4 2

1 2 1

Hình 1. Bộ lọc 3*3

Ma trận bộ lọc còn được gọi là ma trận hạt nhân. Các ma trận hạt nhân có thê có nhiều kích

thước tùy ý, phô biến nhất là ma trận 3*3 (hình 1), ngoài ra trong các trường hợp cụ thể có

thể sứ dụng các bộ lọc 5*5 hay 7*7. Bộ lọc trong miền không gian với ma trận hạt nhân khá

trực quan và dễ thực hiện. Nó phù hợp với cảm quan của chúng ta. Tuy nhicn cũng chính vì

khá đoTi giản ncn nó không có được sự tinh tế. Mặt nạ thường có các giá trị dương và đổi

xứng, nhưng không nhất thiết phai như vậy. Nó có thể được chọn theo một phương pháp nào

đó mà không thê trực quan và một trong các phương pháp đó là lọc trên miền tần số .

Phương pháp lọc trên miền tần số đơn giản là thực hiện các phcp biển đôi ảnh trên

miền tần số. Các tín hiệu đầu vào, đầu ra cua ảnh, các bộ lọc đều được biến vồ miền tần sổ.

Y(u,v ) = X(u,v) * H(u,v)

Với Y(u,v ) = DFT (Y(m,n));

X(u,v). H(u,v) = DFT ( X(m,n ) * H(k,l))

Bộ lọc trên miền tần số có 2 loại là bộ lọc thông thấp và thông cao. Bộ lọc thông thấp

thường được sử dụng để làm mờ ảnh, giảm nhiỗu,bộ lọc thông cao thì được sử dụng để

làm sắc nét cạnh, biên làm cho ảnh rõ nét hơn. Thực ra ban chất của phép lọc số đều sử

dụng lọc tần số , chỉ là thực hiện trên miền không gian hay miền tần số mà thôi.

Hình 2 . Mô hình bộ lọc

2.2. Phân loại bộ lọc

- Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR

- Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR

Phần II : Khảo sát và xây dựng ứng dụng các phép lọc trên miền tần số Ket

luận

Mean Filter - noise reduction NR using mean of neighborhood

Median Filter - NR using median of neighborhood

Gaussian Smoothing - NR using convolution with a Gaussian smoothing kernel

Conservative Smoothing - NR using maximum and minimum of neighborhood

Crimmins Speckle Removal - more complex NR operator Frequency Filters -

high and low pass image filters, etc Laplacian/Laplacian of Gaussian Filter -

edge detection filter

Unsharp Filter - edge enhancement filter

Mean Filter

Common Names: Mean filtering, Smoothing, Averaging, Box filtering

MÔ ta :

Mean filtering là phương pháp lọc khá đơn giản , trực quan và dỗ thực hiện việc làm mịn hình ảnh , nghĩa là giảm cường độ biển đối giữa một pixel và pixel kể tiếp . Nó thường được dùng để giảm nhiễu trong ảnh .

Nguyên lý :

Ý tưởng của bộ lọc này đơn giản chỉ là thay thế từng giá trị pixel trong ảnh với các giá trị trung bình của các pixel “hàng xóm”, bao gồm chính nó. Điều này có tác dụng loại bo các giá trị pixel không đại diện cho môi trường xung quanh. Mean filtering thường được coi như là convolution filter, chúng giống nhau ở chồ cùng dựa trên một hạt nhân đại diện cho tất cả các hình dạng kích thước cùa cả khối được lấy mầu. Thường thì người ta sư dụng hạt nhân 3*3 hình vuông . Hạt nhân 5*5 cũng có thề được sử dụng và nó làm mịn nặng hơn 3*3.

1 1 ỉ9 9 9

ỉ ỉ 19 9 9

1 1 19 9 9

Figure 1 Khối 3*3 thường được sử dụng trong Mean filter

Ví dụ :

Mean filtering được sử dụng phô biến nhất trong việc giảm nhiều cho hình ảnh , chúng ta lấy một ví dụ minh họa như sau :

Rõ ràng khi sử dụng bộ lọc có kích thước 3*3 thì nhiỗu giảm đi nhưng ảnh “mềm” hơn ( hình 2.c). Nếu chúng ta tăng kích thước bộ lọc lên 5*5 thì ảnh sẽ có rất ít nhiều và ít các thành phần tần số cao (hình 2.d). Ta thấy ảnh trong hình 2d ảnh ko giảm nhiều nhiều nhưng độ mờ thì giảm đi đáng kể. Có thê thấy 2 vấn đề chính với mean filter, đó là :

Một pixel có giá trị khác nhiều với các giá trị khác xung quanh sẽ ảnh hương đến tất cả diêm ảnh trong khối của nó .Với các khối ở cạnh, góc bộ lọc sẽ phải nội suy ra giá trị cho các diêm ảnh, từ đó sẽ làm cho ảnh bị mờ góc cạnh , rất không tốt cho ảnh có yêu cầu hình ảnh sắc nhọn ớ đầu ra.

Cả 2 vấn đề có thể được giải quyết với medium filter , nhưng bù lại nó có thời gian tính toán nhanh hơn. Tiếp theo ta sẽ cùng xét đến medium filter .

Median FilterCác bộ lọc trung bình thường được sử dụng đế giảm

nhiễu trong một hình ảnh, phần nào giống như Mean

Filter. Tuy nhiên, nó giải quyết được vấn đề tốt hơn.

Nguyên lýGiống như Mean Filter, Medium Filter xem xét từng diêm

ảnh trong hình ảnh lần lượt, và kiếm tra các pixel gần đó của nó đế quyết định nó có là đại diện cho khối ảnh hay không. Thay vì chỉ đơn giản là thay thế các giá trị pixel với trung bình của các giá trị pixel lân cận, nó thay thế nó với trung bình của các giá trị. Giá trị trung bình này được tính toán bàng cách đầu tiên phân loại tất cả các giá trị điếm ảnh từ các khối xung quanh vào sổ thứ tự và sau đó thay thế các đicm ảnh được coi là có giá trị pixel trung bình. (Neu các khổi được xem xét có chứa một số chằn các

123

125

126

130

140

122

124

126

127

135

118

120

150

125

134

119

115

119

123

133

m 116

110

120

130

pixel, với mức trung bình của hai giá trị pixel trung được sử dụng.) Hình 3 mô tả một tính ví dụ.

Neighbourhood values:

115, 119, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 150

Median value: 124

Hình 3 . Phương pháp Medium Filter

Hình 3 tính giá trị trung bình cua một khối pixel. Như có thể thấy, giá trị pixel trung tâm của 150 là khá không đại diện cua các diêm ảnh xung quanh và được thay thế bàng giá trị trung bình: 124. Một khu phổ 3x3 hình vuông được sử dụng ở đây. Một khối lớn hơn sẽ tạo ra ảnh có độ mịn nghiêm trọng hơn.

Bằng cách tính toán giá trị trung bình cua một khu phố hơn là có nghTa là bộ lọc, bộ lọc trung bình có hai ưu diêm chính trên có nghĩa là bộ lọc:

* Số trung vị là trung bình mạnh mẽ hơn so với trung bình và vì vậy rất không đại diện duy nhất một điếm ảnh trong vùng lân cận sẽ không ảnh hưởng đến giá trị trung bình đáng kể.

* Kc từ khi giá trị trung bình thực sự phải là giá trị của một trong những điểm ảnh trong khu phổ, các trung bình lọc không tạo ra giá trị pixel mới không thực tế khi lọc nam giừa một cạnh. Vì lý do này, các bộ lọc trung bình được bảo quản tổt hơn tại các cạnh sắc nét hơn có nghTa là bộ lọc.

Ví dụ :

Một trong những vấn đề lớn với các bộ lọc trung bình là nó là tương đổi tốn kém và phức tạp đc tính toán. Đê tìm các trung bình nó là cần thiết đổ sắp xcp tất cả các giá trị trong khu phố vào số thứ tự và điều này là tương đối chậm, ngay cả với các thuật toán sẳp xếp nhanh như quicksort. Các thuật toán cơ bản có thê, tuy nhiên, được nâng cao phần nào tốc độ. Một kỳ thuật phô biến là

đc thông báo rằng khi các cửa số khu phố được trượt trên ảnh, rất nhiều các điếm ảnh

trong cửa số đều giống nhau từ một trong những bước kế tiếp, và tương đối đặt hàng của các với nhau sẽ rõ ràng là không có thay đôi. Các thuật toán thông minh sử dụng các này để cải thiện hiệu suất.

Gaussian Smoothing

Common Names: Gaussian smoothing

Làm min Gaussian là một phương pháp chập 2-D được sử dụng đê 'mờ" hình ảnh và loại bỏ chi tiết và nhiễu. Nó tương tự như các Mean Filter, nhưng nó sử dụng một hạt nhân khác nhau mà đại diện cho hình dạng của một Gaussian ('hình chuông ') cái bướu. Hạt nhân này có một số tính chất đặc biệt được nêu chi tiết dưới đây.

The Gaussian distribution

in 1-D has the form: Phân

phối Gaussian trong một

chiều có dạng :

là chuấn phân phổi. Phân phối này được minh họa như hình 4

X

ơFigure 4 1-D Gaussian distribution with mean 0 and =1

Trong không gian 2 chiều phân phổi Gauss có dạng

/2̂ :2

G(x , y ) =

3

27T<7:

Phân phổi này được minh họa như sau

Y -4 -4 X

1 4 7 4 1

4 16

26

16 4

7 26

41

26 7

4 16

26

16 4

1 4 7 4 1

ơFigure 5 2-D Gaussian distribution with mean (0,0) and =1

Ý tilling làm m0n Gaussian là S0 dning phân b0 2-D là mint chmc năng lây lan 'điẼlm, và đi@u này

đ0t đẼEc b0ng cách tích ch0p. K010 khi hình 0nh đữBc I0U giGD nh0 là m0t t0p h0p các đilĩlm 0nh riêng

rin chúng ta c[Hn phu t0o ra mEt X0p xta r0i rt3c V0i hàm Gaussian trUEc khi chúng tôi có thm thDDc

hilHn tích ch0p. V0 lý thuyint, S0 phân b0 Gaussian là khác không 0 khElp m0i n0i, mà S0 đòi hEi m0t h0t

nhân tích ch0p vô cùng lHln, nhdlng trong th0c t0 nó không có hi0u qu0 h0n kho0ng ba dữ) I0ch chuHln tữl

trung bình, và vì vEly chúng tôi có thin dDt các h(3t nhân vào thu điHlm này. Hình 3 cho th@y m0t h0t nhân

nguyên-phù_ „ _ _ _ _ ơ

hlĩlp chẼlp có giá trO xẼlp X0 mint Gaussian vH mẼlt là 1.0.

1

273

ơFigure 3 Discrete approximation to Gaussian function with =1.0

Once a suitable kernel has been calculated, then the Gaussian smoothing can be performed using standard convolution methods. The convolution can in fact be performed fairly quickly since the equation for the 2-D isotropic Gaussian shown above is separable into JC and V components. Thus the 2-D convolution can be performed by first convolving with a 1-D Gaussian in the* direction, and then convolving with another 1-D Gaussian in they direction. (The Gaussian is in fact the only completely circularly symmetric operator which can be decomposed in such a way.) Figure 4 shows the 1-D X component kernel that would be used to produce the full kernel shown in Figure 3 (after scaling

by 273, rounding and truncating one row of pixels around the boundary because they mostly have the value 0. This reduces the 7x7 matrix to the 5x5 shown above.). The y component is exactly the same but is oriented vertically.

Khi một hạt nhân phù họp đã được tính toán, sau đó là làm mịn Gauss có thê được thực hiện bàng cách sử dụng các phương pháp chập tiêu chuân. chập Các trên thực tế có thê được thực hiện khá nhanh chóng kê từ khi phương trình cho 2-D đăng hướng Gaussian hiển thị ở trên là tách thành các thành phần X và y. Do đó, chập 2-D có thể được thực hiện bàng cách đầu tiên convolving với một Gaussian 1-D theo hướng X, và sau đó convolving với một Gaussian 1-D theo hướng y. (Gaussian là trong thực tế, các nhà điều hành chi hoàn toàn tròn đối xứng có thê được phân hủy theo cách như vậy.) Hình 4 cho thấy 1-D X thành phần hạt nhân mà có thê được sử dụng đế sản xuất hạt nhân toàn thế hiện trong hình 3 (sau khi mở rộng quy mô của 273 , làm tròn số và cắt xén một hàng các điểm ảnh xung quanh ranh giới, vì họ chủ yếu có giá trị 0 Điều này làm giảm, các ma trận 7x7 đến 5x5 hiên thị ở trên.). Các thành phần y là chính xác giống nhau nhưng được định hướng theo chiều dọc.

Figure 4 One of the pair of 1-D convolution kernels used to calculate the full kernel shown in Figure 3 more

quickly.

A further way to compute a Gaussian smoothing with a large standard deviation is to convolve an image several times with a smaller Gaussian. While this is computationally complex, it can have applicability if the processing is carried out using a hardware pipeline.

The Gaussian filter not only has utility in engineering applications. It is also attracting attention from computational biologists because it has been attributed with some amount of biological plausibility, e.g. some cells in the visual pathways of the brain often have an approximately Gaussian response.

.006

.061

.242

.383

.242

.061

.006

Một cách khác đê tính toán một mịn Gaussian với một độ lệch chuẩn lớn là cây dây leo một hình ảnh nhiều lần với một Gaussian nhở hơn. Trong khi điều này được tính toán phức tạp, nó có thê có ứng dụng nếu chế biến được thực hiện bàng cách sử dụng một đường ống dần phần cứng.

Các bộ lọc Gaussian không chỉ có ích trong các ứng dụng kỹ thuật. Nó cũng thu hút sự chú ý từ các nhà sinh học tính toán bởi vì nó có được là do có một số lượng sự thật sinh học, ví dụ: một sổ tế bào trong con đường thị giác của não bộ thường có một phản ứng khoảng Gaussian.

Guidelines for Use

The effect of Gaussian smoothing is to blur an image, in a similar fashion to the mean filter. The degree of smoothing is determined by the standard deviation of the Gaussian. (Larger standard deviation Gaussians, of course, require larger convolution kernels in order to be accurately represented.)

The Gaussian outputs a 'weighted average' of each pixel's neighborhood, with the average weighted more towards the value of the central pixels. This is in contrast to the mean filter's uniformly weighted average. Because of this, a Gaussian provides gentler smoothing and preserves edges better than a similarly sized mean filter.

Hiệu quả của việc làm min Gaussian blur là một hình ảnh, trong một thời trang tương tự như có nghĩa là bộ lọc. Mức độ làm mịn được xác định bới độ lệch chuân của các Gaussian. (Lớn hơn độ lệch chuẩn Gaussians, tất nhiên, yêu cầu nhân chập lớn hơn đê được chính xác đại diện.)

Gaussian Các kết quả trung bình 'trọng 'của vùng lân cận của mỗi diêm ảnh, với bình quân nhiều hơn đổi với giá trị của diêm ảnh trung tâm. Điều này trái ngược với mức trung bình có nghĩa là bộ lọc trọng của thống nhất. Bởi vì điều này, Gaussian một cung cấp làm mịn nhẹ nhàng và bảo toàn các cạnh tốt hơn so với một kích thước tương tự như vậy có nghĩa là bộ lọc.

One of the principle justifications for using the Gaussian as a smoothing filter is due to its frequency response. Most convolution-based smoothing filters act as lowpass frequency filters. This means that their effect is to remove high spatial frequency components from an image. The frequency response of a convolution filter, i.e. its effect on different spatial frequencies, can be seen by taking the Fourier transform of the filter. Figure 5 shows the frequency responses of a 1-

ƠD mean filter with width 5 and also of a Gaussian filter with = 3.

Một trong những luận cứ nguyên tấc để sư dụng Gaussian như một bộ lọc làm mịn là do đáp ứng tần số của nó. Hầu hết các bộ lọc dựa trcn chập làm mịn làm lowpass bộ lọc tần sổ. Điều này có nghĩa là hiệu ứng của họ là đế loại bở các thành phần tần số cao không gian từ một hình ảnh.

Các đáp ứng tần sổ của tích chập một bộ lọc, nghĩa là hiệu ứng của nó trên tần sổ khác nhau về không gian, có thê được xem bằng cách biến đôi Fourier của các bộ lọc. Hình 5 cho thấy các phản ứng tần số của một 1-D có nghĩa là bộ lọc với độ rộng 5 và cũng là của một bộ lọc Gaussian với eqn: eqnsigma = 3.

Frequency Response 01 Box Filler Frequency Response 01 Gaussian Filler

Ơ

Figure 5 Frequency responses of Box (i.e. mean) filter (width 5 pixels) and Gaussian filter ( = 3 pixels). The

spatial frequency axis is marked in cycles per pixel, and hence no value above 0.5 has a real meaning.

Both filters attenuate high frequencies more than low frequencies, but the mean filter exhibits oscillations in its frequency response. The Gaussian on the other hand shows no oscillations. In fact, the shape of the frequency response curve is itself (half a) Gaussian. So by choosing an appropriately sized Gaussian filter we can be fairly confident about what range of spatial frequencies are still present in the image after filtering, which is not the case of the mean filter. This has consequences for some edge detection techniques, as mentioned in the section on zero crossings. (The Gaussian filter also turns out to be very similar to the optimal smoothing filter for edge detection under the criteria used to derive the Canny edge detector.)

Hình 5 Tần số đáp ứng Clia Box (tức là trung bình) bộ lọc (rộng 5 diêm ảnh) và bộ lọc Gaussian (eqn: eqnsigma = 3 điếm). Các trục tần số không gian được đánh dấu theo chu kỳ mồi diêm ảnh, và do đó không có giá trị trên 0,5 có một ý nghTa thực sự.

Cả hai bộ lọc suy nhược tần sổ cao hơn tần số thấp, nhưng có nghĩa là cuộc triên lãm bộ lọc đáp ứng tần sổ dao động của nó. Các Gaussian mặt khác cho thấy không có dao động.

Trong thực tế, hình dạng của đường cong đáp ứng tần số là chính nó (nửa) Gaussian. Vì vậy, bàng cách chọn một cách thích hợp có kích thước bộ lọc Gaussian chúng ta có thê khá tự tin vê những gì loạt các tần số không gian vần còn hiện diện trong hình ảnh sau khi lọc, mà không phải là trường hợp có nghTa là bộ lọc. Điều này có hậu quả đổi với một sổ kỳ thuật phát hiện biên, như đã đề cập ờ phần trên không qua lại. (Các bộ lọc Gaussian cũng hóa ra là rất tương tự như các bộ lọc làm mịn tối ưu đế phát hiện cạnh theo các tiêu chuân được sử dụng đê lấy được phát hiện cạnh khôn ngoan.)