XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU - tinhgiac.com · CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 3 Chương 6: MẠCH LỌC SỐ 6.1 Khái niệm. 6.2 Thiết kế lọc FIR 6.3 Thiết kế lọc IIR 6.4

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Digital Signal Processing

Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM

CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY

Chương 6:

MẠCH LỌC SỐ

CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 2

Tài Liệu: Chaper 9 &10: Digital Signal Processing, John

G. Proakis, DimitrisG.Manolakis, Prentice


Chương 6: MẠCH LỌC SỐ

6.1 Khái niệm.

6.2 Thiết kế lọc FIR

6.3 Thiết kế lọc IIR

6.4 Thực hiện mạch lọc


6.1. Khái niệm

Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần số cho trước.

Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung

h=[h0, h1, h2, …. ,hN]

Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và mẫu số của hàm truyền

b = [b0, b1, …, bN] và a = [1, a1, a2 ,…, aN]

Đáp ứng tần số mong muốn

H()

Giải thuật thiết kế Hàm truyền

H(z)

Đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, …, hM]

Bộ lọc FIR

Vector hệ số tử: b = [b0, b1, b2, …, bN]

Vector hệ số mẫu: a = [a0, a1, a2, …, aN]

1

1/2

|H()|2

0 /2 0

Bộ lọc IIR

Thiết kế bộ lọc:



Bộ lọc FIR và Bộ lọc IIR

• Bộ lọc FIR: Lọc phi đệ qui

• Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào

• Đáp ứng xung hữu hạn

• Bộ lọc IIR: Lọc đệ qui

• Lọc có hồi tiếp, tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào và cả tín hiệu ra ở một hay nhiều thời điểm trong quá khứ

• Đáp ứng xung vô hạn


6.2. Thiết kế bộ lọc FIR

Có nhiều phương pháp thiết kế:

• Fourier

• Cửa sổ (window)

• Lấy mẫu tần số (frequency sampling)

• Đồng dợn sóng (equiripple)


6.2.1 Các lọc lý tưởng

• Đáp ứng tần số lý tưởng của 4 lọc cơ bản:

Lọc thông thấp; lọc thông cao; thông dải; chắn dải

-

D()

Thông thấp

(Lowpass filter – LPF)

-c c 0

D()

Thông cao

(High pass filter – HPF)

-c c - 0



• Đáp ứng tần số lý tưởng của 4 lọc cơ bản:

Lọc thông thấp; lọc thông cao; thông dải; chắn dải

D()

Thông dải

(Bandpass filter – BPF)

-b b - -a a

0

D()

Chắn dải

(Band stop filter – BSF)

(Band rejection filter – BRF)

-b b - a

-a

0



D()/j Sai phân

- 0

D()/j Hilbert

-1

- 0

1

• Vi phân lý tưởng và biến đổi Hilbert


( ) ( )k

k

y n b x n k

6.2.2. Lọc phi đệ qui và FIR

• Lọc phi đệ qui: Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào

• Các hệ số của lọc chính là đáp ứng xung của lọc h(k)=bk

( ) ( ) ( )k

y n h k x n k

• Trong thực tế các hệ số xa gốc khống đáng kể nên lọc phi đệ qui là lọc FIR

( ) ( ) ( ) ( )N N

kk N k N

y n b x n k h k x n k


6.2.2. Lọc phi đệ qui và FIR

• Thường lọc là nhân quả:

0 0

( ) ( ) ( ) ( )N N

kk k

y n b x n k h k x n k

• Đáp ứng tần số của lọc FIR phi nhân quả và đối xứng:

( ) ( )N

jk

k N

H h k e

• Như vậy thiết kế lọc phi đệ qui là tìm đáp ứng xung, hay các hệ số, của lọc sao cho đáp ứng tần số thiết kế được càng sát với đáp ứng tần số yêu cầu càng tốt.


6.2.3 Phương pháp cửa sổ Các bước thực hiện:

Đáp ứng tần số lý

tưởng D() DTFT ngược Đáp ứng xung lý

tưởng d(n) (2 phía,

dài vô hạn)

Hàm cửa sổ w(n)

Chiều dài

bộ lọc

N = 2M + 1

d(k) k = -M, …, M

Làm trễ M mẫu

h(k) = d(k - M) (nhân quả,

chiều dài N)


► Các bước thực hiện:

Đáp ứng tần số lý tưởng

Đáp ứng xung lý tưởng

6.2.3 Phương pháp cửa sổ

-

D()

-c c

0

CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 15 Cửa sổ chữ nhật chiều dài 41

► Các bước thực hiện:

Đáp ứng xung lý tưởng

►6.2.3 Phương pháp cửa sổ


Biến đổi DTFT ngược:

Ví dụ: Bộ lọc thông thấp, tần số cắt ωc

2

deDkdekdD kj

k

kj

cc

cc

, -

ωω-ωD

0

,1



Biến đổi DTFT ngược của D(ω):

C

C

de

deDkd kjkj

2.1

2

jk

ee

jk

ekd

kjkjkj CCC

C

22

k

kkd C

sin

cd )0(



Mạch lọc thông cao:

Mạch lọc thông dải:

Mạch lọc chắn dải:

Nhận xét: với các mạch lọc trên:

Đáp ứng xung là hàm chẵn theo k, thực (đối xứng)

Đáp ứng tần số thực và chẵn theo ω

k

kkkd C

sin

k

kkkd ab

sinsin

k

kkkkd ab

sinsin



Mạch lọc sai phân lý tưởng

Mạch lọc Hilbert:

Nhận xét: với các mạch lọc trên:

Đáp ứng xung là hàm lẻ theo k và thực (phản đối xứng)

Đáp ứng tần số ảo và lẻ theo ω

2

sincos

k

k

k

kkd

k

kkd

cos1



a. Cửa sổ chữ nhật

Chọn chiều dài N = 2M + 1 M = (N – 1)/2

Tính N hệ số d(k)

Làm trễ để tạo nhân quả

Ví dụ: Xác định đáp ứng xung cửa sổ chữ nhật, chiều dài 11, xấp xỉ bộ lọc thông thấp lý tưởng tần số cắt ωC = π/4

Giải

• N = 11 M = 5

• Bộ lọc thông thấp: 5k5- ,

)4

sin()sin(

)( k

k

k

kkd C

2 2 1 2 1 2 1 2 2d ,0, , , , , , , ,0,

10 6 2 2 4 2 2 6 10


Làm trễ tạo nhân quả:

2 2 1 2 1 2 1 2 2h(k) d(k 5) ,0, , , , , , , ,0,

10 6 2 2 4 2 2 6 10

a. Cửa sổ chữ nhật


Đáp ứng tần số

Hàm truyền của bộ lọc vừa thiết kế:

Ta có:

Mà:

Đáp ứng tần số của bộ lọc được thiết kế:

M

Mk

kMM zkdzzDzzH )(ˆ

M

Mk

kjjM

ezekdezHH j

)(

M

Mk

k

MM zkdzDdddkd )(ˆ , ... ,, ... ,)( Z

0

)( Mkdkh


Đặc tính pha tuyến tính Trường hợp d(k) thực & đối xứng:

=> là thực & chẵn theo ω

Đặt :

Thật vậy:

D̂

DDsignD ˆˆˆ

0ˆ , 1

0ˆ , 0

2

)ˆ(1

ωD

ωDDsign

DeD j ˆˆ

0ˆ , ˆˆ

0ˆ , ˆˆˆ

0

DDDe

DDDeD

j

j


Đặc tính pha tuyến tính Trường hợp d(k) thực & đối xứng:

Đáp ứng biên độ:

Đáp ứng pha:

Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn Khi đổi dấu => pha thay đổi

DeH jMj ˆ

DH ˆ

MH

D̂


Đặc tính pha tuyến tính Trường hợp d(k) thực & phản đối xứng: là thuần ảo Đặt :

D̂

AejAD j 2/ˆ

0 , 1

0 , 0

2

)(1

ωA

ωAAsign

AeA j

/2 jjM jH e e e A


Đặc tính pha tuyến tính

Trường hợp d(k) thực & đối xứng:

Đáp ứng biên độ:

Đáp ứng pha:

Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn

Khi đổi dấu pha thay đổi

AeH jjMj 2/

AH

2

MH

A


Chất lượng của bộ lọc

Mong muốn:

Thực tế:

N tăng: tại vùng liên tục của D(ω)

Tại vùng chuyển tiếp: Hiện tượng Gibbs: không thể giảm độ gợn

DD ˆ

DD ˆ


b. Cửa sổ Hamming

Để giảm độ gợn do hiện tượng Gibbs

Cửa sổ Hamming chiều dài N:

1,...,1,0 n , 1

2cos46.054.0

N

N

nnw


b. Cửa sổ Hamming

So sánh với cửa sổ chữ nhật (N=81):


c. Cửa sổ Kaiser

Đáp ứng tần số thực tế:

Dải chắn

(Stop band)

Dải thông

(pass band)

Bộ lọc lý tưởng

mong muốn |D(f)|

Bộ lọc thiết kế

được |H(f)|

fC

fChắn

fstop fpass

Astop

Apass

δstop

1+δpass

1-δpass

fthông


I0(x): hàm Bessel sửa đổi loại 1, bậc 0.

α : hệ số hình dạng

N = 2M + 1: chiều dài cửa sổ

1,...,1,0 ,

2

0

0

NnI

M

MnnI

nw



Các bước thiết kế mạch lọc thông thấp, biết {fstop, fpass, Astop, Apass}

1. Tính fc và Δf

Tính ωC:

stoppassC fff

2

1

passstop fff

s

CC

f

f 2



Cửa sổ Kaiser

2. Tính δpass và δstop:

3. Tính δ = min(δpass , δstop)

Suy ra:

(dB)

110

11020/

20/

pass

pass

A

A

pass20/

10 stopA

stop

log20A


4. Tính α và N: với Làm tròn N lên số nguyên lẻ gần nhất

21A , 0

50A 21 , 2107886.0215842.0

50 A , 7.81102.0

4.0AA

A

f

fDN S

1

21A , 922.0

21A , 36.14

95.7A

D



5. M = (N – 1)/2 Tính hàm cửa sổ w(n), n = 0, 1, …, N - 1 6. Tính các hệ số đáp ứng xung: h(n) = w(n)d(n – M)

1,...,1,0 ,

2

0

0

NnI

M

MnnI

nw



6.3. Thiết kế bộ lọc đệ qui và IIR

• Lọc đệ qui: Tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào và cả tín hiệu ra ở 1 hay nhiều thời điểm trong quá khứ.

• Trong đó ak , bk là hệ số của lọc. M,N trên lý thuyết có thể là vô hạn.

• Lọc đệ qui thường là lọc IIR

1

( ) ( ) ( )M N

k k

k k N

y n a y n k b x n k

6.3.1. Các bộ lọc bậc nhất

Ví dụ: Thiết kế bộ lọc bậc 1 có hàm truyền dạng

với 0< a,b <1

1

1

1

)1()(

az

bzGzH

-b a

ej

1

0

|H()

|

|H(0)|

|H()|

6.3. Thiết kế bộ lọc IIR


Cần 2 phương trình thiết kế để xác định a và b.

a

bGzHH

1

)1(10

a

bGzHH

1

)1(1

)1)(1(

)1)(1(

)0(

)(

ba

ab

H

H

1

1

1

)1()(

az

bzGzH


Ví dụ : thiết kế bộ lọc có H()/H(0) = 1/21 và neff = 20 mẫu

để đạt = 1%

1/ 1/20(0.01) 0.8effn

a

4.021

1

)8.01)(1(

)8.01)(1(

b

b

b

1801

1401

z.

z.GH(z)

►CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY ►39

2. Các bộ cộng hưởng

Thiết kế một bộ lọc cộng hưởng bậc hai đơn giản, đáp

ứng có một đỉnh đơn hẹp tại tần số 0

1

1/2

|H()|2

0 /2 0


- Để tạo 1 đỉnh tại = 0, đặt 1 cực , 0 < R < 1

và cực liên hợp

0.j

eRp

0.* jeRp

0

- 0

p

p*

1

2

2

1

1

11

1

.1.1)(

00

zaza

G

zeRzeR

GzH

jj

2

201 ,cos2 RaRa


- Đáp ứng tần số:

- Chuẩn hóa bộ lọc:

10 H

2

0

0

)2cos(21)1(

1.1.1 0000

RRRG

eeReeR

GH

jjjj

jjjj

eeReeR

GH

00 .1.1


- Độ rộng 3-dB fullwidth: độ rộng tại ½ cực đại của đáp

ứng biên độ bình phương

- Tính theo dB:

- Giải ra 2 nghiệm 1 và 2 => = 2 - 1

2

1

2

1 2

0

2 HH

dBH

H3

2

1log10log20 10

0

10


- Chứng minh được: khi p nằm gần

đường tròn (xem sách)

dùng xác định giá trị R dựa trên băng thông cho

trước.

Ví dụ: thiết kế bộ lọc cộng hưởng 2 cực, đỉnh f0 = 500Hz

và độ rộng = 32kHz, tốc độ lấy mẫu fs = 10kHz

R 12


- Phương pháp chung: đặt 1 cặp zero gần các cực theo

cùng hướng các cực, tại và

với

- Hàm truyền:

với

0.1

jera 0.*

1

jera

10 r

2

2

1

1

2

2

1

1

11

11

1

1

.1.1

.1.1)(

00

00

zaza

zbzb

zeRzeR

zerzerzH

jj

jj

2

201

2

201

,cos2

,cos2

rbrb

RaRa


0

-0

|H()|2

1

r<R (boost)

r>R (cut)

0 0


Bộ lọc FIR và Bộ lọc IIR

FIR Ưu điểm:

• Pha tuyến tính

• Ổn định (không có các cực)

Nhược điểm:

• Để có đáp ứng tần số tốt chiều dài bộ lọc N lớn tăng chi phí tính toán

IIR Ưu điểm:

Chi phí tính toán thấp

Thực hiện hiệu quả theo kiểu cascade

Nhược điểm:

Có sự bất ổn định do quá trình lượng tử hóa các hệ số có thể đẩy các cực ra ngoài vòng tròn đơn vị

Không thể đạt pha tuyến tính trên toàn khoảng Nyquist


6.4 Thực hiện mạch lọc 6.4.1 Thực hiện lọc FIR

6.4.2 Thực hiện lọc IIR


6.4.1 Thực hiện lọc FIR


6.4.2 Thực hiện lọc IIR a. Thực hiện dạng trực tiếp I (direct-form I)

b. Thực hiện dạng trực tiếp II (direct-form II)

c. Thực hiện dạng nối tiếp (cascade-form)

d. Thực hiện dạng song song (parallel-form)



a. Thực hiện dạng trực tiếp I (direct-form I)

• Lọc số có phương trình sai phân mô tả tín hiệu:

1 2 0 1( ) ( 1) ( 2) ... ( ) ( ) ( 1) ... ( )N My n a y n a y n a y n N b x n b x n b x n M

• Hàm truyền của lọc là:

1a :)()()( 010

knyarnxbnyN

k

k

M

r

r

1 2

0 1 2

1 2

1 2

...( )( )

( ) 1 ...

M

M

N

N

b b z b z b zY zH z

X z a z a z a z

0

1

( )

1 ( )

M

r

r

N

k

k

b x n r

a y n k


• Thực hiên dạng trực tiếp I:

+ Z-1

+

+ Z-1

Z-1 +

x(n) y(n) b0

b1

b2

bM

+ Z-1

Z-1

Z-1

- a1

- a2

- aN

+

+

+

1

0

( ) ( )M

r

r

H z b x n r

0

1 2

1

( )( )

( ) ( ) ( )( )

1 ( )

M

r

r

N

k

k

b x n rY z

H z H z H zX z

a y n k

2

1

1( )

1 ( )N

k

k

H z

a y n k

Documents

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU - tinhgiac.com · CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 3 Chương 6: MẠCH LỌC SỐ 6.1 Khái niệm. 6.2 Thiết kế lọc FIR 6.3 Thiết kế lọc IIR 6.4