Caderno Blc2 D20 Vol7

Caderno deformao

Formao de ProfessoresBloco 02 - Didtica dos Contedos

volume 7

So Paulo

2012

cada vez melhor

2 2012, by UneSP - UniverSidade eStadUal PaUliSta

Pr-reitoria de GradUaorua Quirino de andrade, 215 - CeP 01049-010 - So Paulo - SPtel.(11) 5627-0245www.unesp.br

UniveSP - UniverSidade virtUal do eStado de So PaUloSecretaria de desenvolvimento econmico, Cincia e tecnologiarua bela Cintra, 847 - ConsolaoCeP: 01014-000 - So Paulo SP tel. (11) 3218 5784

Projeto GrfiCo, arte, ilUStrao e diaGramaolili lungarezi nead - ncleo de educao a distncia

3Governo do eStado de So PaUloGovernador

Geraldo alckmin

SeCretaria de deSenvolvimento eConmiCo, CinCia e teCnoloGiaSecretrio

Paulo alexandre barbosa

UniverSidade eStadUal PaUliStavice-reitor no exerccio da reitoria

julio Cezar duriganChefe de Gabinete

Carlos antonio GameroPr-reitora de GraduaoSheila Zambello de Pinho

Pr-reitora de Ps-Graduaomarilza vieira Cunha rudge

Pr-reitora de Pesquisamaria jos Soares mendes Giannini

Pr-reitora de extenso Universitriamaria amlia mximo de arajo

Pr-reitor de administraoricardo Samih Georges abi rached

Secretria Geralmaria dalva Silva Pagotto

fUndUneSP - diretor Presidente luiz antonio vane

Cultura acadmica editoraPraa da S, 108 - Centro

CeP: 01001-900 - So Paulo-SPtelefone: (11) 3242-7171

4Pedagogia Unesp/UnivespSheila Zambello de Pinho

Coordenadora Geral e Pr-reitora de Graduao

edson do Carmo inforsatoCoordenador Pedaggico

Klaus Schlnzen juniorCoordenador de mdias

lourdes marcelino machadoCoordenadora de Capacitao

ConSelho do CUrSo de PedaGoGiaedson do Carmo inforsato

Presidente

Celestino alves da Silva junior lourdes marcelino machado

Gilberto luiz de azevedo borges alonso bezerra de Carvalho

Sonia maria Coelho Gustavo isaac Killner

rosngela de ftima Corra fileni ilada Pires da Silva

SeCretariaroseli aparecida da Silva bortoloto

NEaD - Ncleo de Educao a Distncia / UNESPKlaus Schlnzen junior

Coordenador Geral

teCnoloGia e infraeStrUtUraPierre archag iskenderian

Coordenador de Grupo

andr lus rodrigues ferreiraGuilherme de andrade lemeszenski

marcos roberto GreinerPedro Cssio bissetti

rodolfo mac Kay martinez Parente

ProdUo, veiCUlao e GeSto de materialeliane aparecida Galvo ribeiro ferreira

elisandra andr maranheliliam lungarezi de oliveira

mrcia debieux de oliveira limaPamela Gouveia

valter rodrigues da Silva

adminiStraoSueli maiellaro fernandes

jessica Pappjoo menezes mussolini

Suellen arajo

5Prezados Alunosentramos no terceiro ano do primeiro Curso de Pedagogia na modalidade semi presencial

oferecido pela Unesp em parceria com a Univesp. em mais de meio caminho percorrido, podemos nutrir esperanas de complet lo com xito. os dados de que dispomos sobre suas realizaes so animadores: as atividades, tanto as presenciais quanto as virtuais, esto sendo cumpridas com rigor e com qualidade. nossos materiais didticos mantm se em um nvel de excelncia correspondente ao prestigio da Unesp e tem sido avaliados como timos guias para as atividades que, sem dvida, so enriquecidas e complementadas com a experincia e a competncia dos nossos formadores.

Se no bloco 1 com as 1050 horas cumpridas procuramos abordar os assuntos conformadores do preparo de um profissional da educao, com este bloco 2 em curso, nas suas 1440 horas, estamos nos

empenhando para que os nossos licenciandos adquiram um domnio amplo e atualizado das vrias reas de contedo que englobam o ensino bsico, atrelado a um domnio das metodologias didticas que so necessrias para ensinar nossas crianas a se inserirem com firmeza no mundo da leitura, da escrita e da

interpretao criteriosa dos fatos da vida e do mundo natural.

a Pro-reitoria de Graduao tem desenvolvido sua atuao sempre no sentido de garantir a boa formao aos nossos alunos, compromissada com um processo de ensino- aprendizagem que torne os profissionais competentes no conhecimento e profundamente ticos nas suas realizaes. Isto se aplica

tanto aos cursos presenciais quanto aos cursos cujas partes so feitos a distncia, todos so da Unesp e com o seu selo de qualidade que temos compromisso.

Portanto desejamos a todos que aproveitem esse material para que ele contribua como mais uma etapa importante da sua formao.

Sheila Zambello de Pinho

6Carta ao AlunoMensagem da coordenaotodo o programa de estudos se desenvolve sobre um currculo. embora rido no termo em si,

ele significa, em uma acepo frtil, o conjunto de experincias ordenadas pelas quais deve passar

o aprendiz ao longo do curso que, se transcorrer como o esperado, lhe possibilitar o domnio de conhecimentos necessrios para o exerccio de atividades importantes na sociedade. necessrios mas no suficientes, uma vez que uma formao nunca se completa porque ela realizada pela e para a

sociedade humana que, como a natureza, dinmica e desafiadora.

este curso de Pedagogia Unesp/Univesp foi planejado de forma a ter um currculo que possibilitasse aos alunos passarem por experincias as mais diversas e necessrias para que se certificassem como pedagogos hbeis e versteis e, principalmente, valorosos em humanidade. O

caderno de cada disciplina parte substancial deste currculo. Para a sua elaborao fizemos questo

de contar com autores devidamente qualificados, reconhecidos nas suas reas de atuao e com uma

equipe de profissionais que cuidasse com esmero da parte tcnica dele. Nossa avaliao at aqui,

baseada em dados concretos extrados de vrios segmentos da rea pedaggica, a de que temos conseguido obter um material , em termos de contedo formativo e de apresentao grfica, de boa

qualidade, compatvel com a excelncia almejada por nossa instituio, a Unesp. nem por isso temos nos acomodado, pois a cada edio de novo caderno tentamos melhorar em aspectos que nos so sugeridos por essas prprias avaliaes.

assim como as demais partes do nosso currculo apenas sero cumpridas se houver a correspondncia de todos os que o fazem acontecer na prtica, alunos e professores, estes cadernos tambm s tero efetividade curricular se todos os completarem com seus empenhos referenciados no compromisso com a sua prpria formao.

nem sempre o esperado cumprido, mas acreditamos que mesmo para o inesperado h, como disse o poeta, imensos caminhos.

Edson do Carmo InforsatoKlaus Schlnzen Junior

7SumrioBloco 02 - Didtica dos Contedos - Vol. 07

Contedos e Didtica de Matemticatratamento da informao Falando um pouco sobre estatstica 26Porcentagem 32Tabelas e grficos 36

Falando sobre ensino aprendizagem de grficos e tabelas 52

Falando sobre a probabilidade nos anos iniciais da Educao Bsica 61

Grandezas e medidas Grandezas e Medidas 70Unidades de Medida 79Um roteiro de ensino 108

espao e forma Espao e Forma 118Mosaicos 131Conhecendo mais sobre as formas 136Figuras no planasNa escola: a resoluo de problemas e a investigao para aprender geometria 173

nmeros e operaes O zero nos sistemas de numerao antigos 194Como as crianas aprendem 202Organizar o ensino para que a aprendizagem acontea 223Operaes 233

Didtica dos ContedosBloco 2 Disciplina 20

Contedos e Didtica de Matemtica


Equipe de autores:Marcelo de Carvalho Borba

Professor Livre Docente da Unesp de Rio Claro-SP e especialista em educao matemtica.

Ktia Stocco SmoleCoordenadora do Mathema, Doutora e mestre em educao com rea de concentrao em ensino de cincias e matemtica pela FEUSP. Foi uma das autoras dos PCNEM e PCNEM+ da rea de Cincias da Natureza, Matemtica e suas tecnologias.

Rubia Barcelos AmaralProfessora da Faculdade de Cincias Aplicadas do Programa de Ps-Graduao Multiunidades em Ensino de Cincias e Matemtica - UNICAMP.

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Viso Geral da

Disciplina

IntroduoEnsinar Matemtica uma das muitas metas da escola bsica, no entanto, importante

pensar com cuidado o que isso significa.

Por anos seguidos, a Matemtica escolar foi confundida com uma linguagem cheia de smbolos e regras de uso desses smbolos, ou ento associada com operaes entre nmeros e as aplicaes dessas operaes em situaes do cotidiano.

Felizmente, nas ltimas dcadas, especialmente a partir da publicao dos PCNs do MEC em 1998, a Matemtica ganhou um papel importante para a formao dos alunos, ampliando seu carter instrumental e aplicado. De fato, no dia-a-dia de muitas escolas, o

ensino da Matemtica j ultrapassou a nfase na memorizao, o treinamento intensivo nos algoritmos e a resoluo de problemas artificiais aos alunos.

Sem dvida, sabemos que importante que o ensino da Matemtica na escola propicie a quem aprende uma viso dessa disciplina no seu aspecto cientfico, com caractersticas

prprias de pensar e de investigar a realidade e com linguagem especfica para descrever

essa realidade, sem que, no entanto, impea a percepo das formas de aproximao com as demais Cincias Humanas e da Natureza, para que juntas possam desenvolver seus modelos e analisar informaes.

Isso traz conseqncias para o ensino, pois as atividades propostas nas aulas de Ma-temtica devem buscar desenvolver no apenas os procedimentos e conceitos matemticos, como tambm conter estratgias que permitam o desenvolvimento de habilidades de pen-samento como, por exemplo, a busca por informaes, a anlise de possibilidades, o levan-tamento e a testagem de hipteses, a tomada de decises e mesmo a construo de argu-mentaes. Nesse sentido, as aplicaes ultrapassam os clculos em situaes cotidianas,

ganhando a forma de anlise crtica das questes do mundo que podem ser respondidas ou transformadas por meio do pensamento e do conhecimento matemtico.

Sem diminuir a importncia do desenvolvimento da linguagem caracterstica da Mate-mtica, devemos compreender que ela mais que nmeros e algoritmos de clculo, e perceb--la como produo, leitura e interpretao de cdigos e nomenclaturas, desenhos, smbolos,

algoritmos, frmulas e grficos. O que significa que, desde os primeiros anos escolares, cabe

escola promover situaes de ensino e aprendizagem em Matemtica que desenvolvam no aluno a capacidade de analisar, julgar, tomar decises, identificar e enfrentar situaes-

Viso Geral da

Disciplina

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-problema. Somente desse modo, os alunos podero perceber o papel que a Matemtica tem

na sua vida, bem como no desenvolvimento social, cientfico e tecnolgico da humanidade.

Na busca por formas de ensinar Matemtica de modo mais efetivo, o Brasil tem de-senvolvido inmeras linhas de pesquisa em Educao Matemtica. Tais pesquisas, ao longo

do tempo, tornaram-se verdadeiras tendncias, seja na organizao das prticas de ensino

de Matemtica ou mesmo na elaborao de parmetros para a construo de programas de ensino pelos educadores.

Por que existem tendncias em Educao Matemtica?No incio de 2011, a revista Ptio-Ensino Fundamental (ano XV, fevereiro/abril de

2010, v. 57) publicou um nmero inteiro dedicado ao ensino de Matemtica, com uma per-

gunta que se propunha a gerar debates: Por que essa disciplina um problema no ensino brasileiro? Diversos autores tentaram responder pergunta, apontando formas de superar a distncia que separa a Matemtica de boa parte dos alunos. A internet foi apontada como

um possvel aliado para diminuir esse fosso, e at mesmo os contos de fadas foram vistos como uma forma metafrica de relacionar a Matemtica com a experincia dos estudantes.

Outra questo importante que foi debatida que quem comea a ensinar Matemtica para

o aluno o professor das sries iniciais que no teve formao especfica em Matemtica

e, muitas vezes, escolheu fazer Pedagogia, entre outros motivos, por no gostar de Mate-mtica. Assim, muitas vezes, quem primeiro ensina Matemtica tem tambm uma relao

problemtica com esta disciplina e possvel que os alunos intuam isto.

A publicao de nmeros especiais, em revista para professores, sobre Educao Ma-

temtica algo recorrente. H tambm congressos e mesmo uma sociedade cientfica orga-

nizada em torno do tema: a SBEM-Sociedade Brasileira de Educao Matemtica (www.

sbem.com.br).

Vivemos uma contradio no que diz respeito ao ensino e aprendizagem da Matem-tica em nossas escolas. Por um lado sabida a importncia da Matemtica para desenvolver

formas de pensar e como linguagem ligada ao desenvolvimento cientfico, tecnolgico e

social. Por outro, os alunos brasileiros tm dificuldade em resolver questes elementares que

envolvem Matemtica, e tm mostrado baixa habilidade de pensamento matemtico.

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Viso Geral da

Disciplina

Na tentativa de superar os problemas em torno da Matemtica desenvolvida na escola, so realizadas pesquisas e publicaes sobre formas de ensinar Matemtica, como os alunos aprendem Matemtica e tendncias em Educao Matemtica. Mas o que so tendncias em

Educao Matemtica?

Em nossa acepo, elas representam respostas, esboos de respostas, ou movimentos para lidar com a falta de relevncia da Matemtica para muitos alunos e para alguns profes-sores. Assim, alguns tentam responder a esta crise atravs de RESOLUO DE PROBLE-

MAS. Segundo essa tendncia, pesquisada por Onuchic e Alevatto (2005) e Smole e Diniz

(2001), entre outros, a construo do conhecimento matemtico se baseia no enfrentamento

de situaes problema, isto , situaes abertas, que no possuem soluo evidente e exigem que o resolvedor combine seus conhecimentos e se decida pela forma de us-los em busca

da soluo. Enquanto resolve o problema, o aluno pensa matematicamente e amplia seus

conhecimentos matemticos.

J outros, utilizam a MODELAGEM como uma resposta. Nesta tendncia, proposto

que os alunos se envolvam na escolha de um tema para estudar, e os professores os ajudem a relacionar este tema com Matemtica. Esta tendncia tem suas razes na Matemtica Aplica-

da, rea da Matemtica preocupada em, por exemplo, modelar problemas como vazamentos de leo no mar na busca de uma diminuio do dano ambiental provocado pelo acidente.

Esta prtica foi adaptada para a Educao por autores como Bassanezzi (2002) e Biembegut

e Hein (2002), mas manteve o nome original: Modelagem Matemtica de um fenmeno.

Ainda, outros propem que a TECNOLOGIA DA INFORMAO E COMUNICA-

O, atravs do uso de computadores, calculadoras, internet, etc seja uma possvel sada para

o desinteresse dos alunos em relao Matemtica, conforme j aludido anteriormente. Neste

caso, educadores matemticos, tais como Borba e Penteado (2001), Zulatto (2010), apostam que

investigaes interessantes podem ser geradas pelos alunos, j que softwares e calculadoras

permitem que eles lidem com problemas que no poderiam, se as tecnologias no estiverem disponveis. Estes autores sugerem que os softwares permitem que a formalizao de ideias

matemticas seja precedida por experimentao feita anteriormente no software.

Dentro desta tendncia, uma sub-tendncia parece emergir ao valorizar o uso da

internet em Educao Matemtica. Esta tendncia, ainda em fase de formao, advoga que

a internet seja utilizada no s como fonte de informao, como j largamente utilizada em diversas disciplinas, mas tambm para que os alunos possam pensar em Matemtica de forma multimodal, utilizando novas formas de expresso que envolvem a escrita usual, a

Viso Geral da

Disciplina

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linguagem matemtica, desenhos, vdeos e animaes. A internet seria tambm um locus de valorizao das produes dos alunos, j que trabalhos em formao poderiam ser publica-dos em stios de internet voltados para isso.

ETNOMATEMTICA tem sido, talvez, no Brasil, a tendncia mais popular, espe-cialmente a partir dos trabalhos de D Ambrsio (2001). Dentro desta perspectiva procura-

-se vincular Matemtica escolar, prticas e pensamentos matemticos de diversos grupos

culturais e no s dos matemticos profissionais. Espera-se, assim, dos alunos que tenham a

possibilidade de ver suas diversas origens culturais presentes em sala de aula.

DIDTICA DA MATEMTICA outra tendncia de pesquisa. Educadores Matem-

ticos tais como Gui Brusseau e Gerard Vergnaud, desenvolveram um modo prprio de ver

a Educao centrada na questo do ensino da Matemtica. Vrios pesquisadores no Brasil

tais como Machado (2002), Pais (2005) e Almouloud (2010), adotam alguma verso dessa

tendncia ao trabalhar com concepes dos alunos e com formao de professores, entre outros temas.

Voc deve estar pensando: mas afinal para que as tendncias? E no que elas podem contribuir com o trabalho na escola?

Esperamos que as tendncias possam ajudar a quebrar o crculo vicioso, em que os professores, alunos, pais e sociedade em geral perpetuam a cultura de dizer que Matemtica difcil, Matemtica ruim, etc. Temos que quebrar essa cultura transversal que permeia

diversos setores da sociedade. As tendncias so movimentos, para abordar um problema

complexo. Como em qualquer problema deste tipo, no h resposta simples e, muitas vezes,

ao se buscar uma resposta, o problema j se deslocou porque alunos, escolas, e ambiente social esto em permanente transformao.

Muitos veem a Educao Matemtica como voltada apenas para o desenvolvimento de metodologias de ensino e aprendizagem. Isto muito importante e, certamente, h estudos

e produtos desenvolvidos neste sentido. Mas no s isso, h tambm projetos sendo de-

senvolvidos que exploram novas possibilidades, muitas vezes, fora da sala de aula para que, depois, cheguem at este espao escolar, ou estudam as razes para a rejeio Matemtica e tambm como super-la.

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Viso Geral da

Disciplina

LEITURA COMPLEMENTAR

Para saber mais sobre as diversas tendncias em Educao Matemtica voc pode consultar:

ASSANEZZI, R. Ensino-aprendizagem com modelagem matemtica. So Paulo: Contexto, 2002.

BIEMBEGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemtica no ensino. So Paulo: Contexto, 2000.

BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informtica e educao matemtica. Belo Horizonte: Autn-tica, 2001.

D AMBRSIO, U. Etnomatemtica: elo entre as tradies e a modernidade. Belo Horizonte: Autn-tica, 2001.

MACHADO, S. D. A. (Org.). Educao matemtica: uma introduo. So Paulo: EDUC, 2002.

ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexes sobre ensino-aprendizagem de Matemtica

atravs da resoluo de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Org.) Educao matem-tica pesquisa em movimento. 2. ed. So Paulo: Cortez, 2002. p. 213-231.

PAIS, L. C. Didtica da Matemtica: uma anlise da influncia francesa. Belo Horizonte: Autntica, 2005.

SMOLE, K.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades bsicas para apren-der matemtica. Porto Alegre: Artmed, 2001.

ZULATTO, R. B. A. Aprendizagem matemtica colaborativa em um curso online de formao conti-

nuada de professores. In: ALLEVATO, N. S.; JAHN, A. P. (Org.). Tecnologias e educao matemti-ca: ensino aprendizagem e formao de professores. Recife: SBEM, 2010, v. 7, p. 125-144

Viso Geral da

Disciplina

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VISO GERAL DA DISCIPLINA

Antes eu no gostava de Matemtica, mas agora a

professora joga, conta histria e deixa a gente falar n?

Ento bem mais divertido, eu estou gostando mais.

Pedro, 9 anos.

Neste mdulo, pretendemos analisar com voc as muitas formas de ensinar e aprender Matemtica. Para isso, planejamos as aulas, os textos e as atividades de modo que voc am-

plie seus conhecimentos a respeito da Matemtica (para poder ensinar bem, preciso conhe-cer aquilo que se ensina) e, tambm, para que voc compreenda como se d a aprendizagem

dos conceitos matemticos pela criana.

Esta disciplina se organizar segundo os eixos ou blocos de contedos previstos para o ensino infantil e fundamental, quais sejam: nmeros e operaes, grandezas e medidas, espao e forma, e tratamento da informao, no necessariamente nesta ordem. Em cada uma das fases do mdulo, procuraremos abordar, de forma aprofundada, um dos eixos, mos-trando a conexo entre eles e direcionando atividades para voc realizar presencial ou vir-tualmente. Nessas atividades, objetivamos que voc reflita sobre: contedos bsicos do eixo;

como os alunos aprendem; formas de avaliar e planejar suas aulas; bem como a relao de

cada eixo com as avaliaes de larga escala (SARESP e Prova Brasil), parmetros curricula-

res e o programa nacional de avaliao do livro didtico.

Os eixos ou blocos organizadores

Entre os muitos desafios que se colocam na organizao da Matemtica escolar est

sem dvida a escolha daquilo que se deseja que os alunos aprendam. No entanto, preciso

cuidado e critrios nessa seleo de modo que, para alm da aprendizagem especfica da

disciplina, os alunos desenvolvam formas cada vez mais amplas de compreenso da Mate-mtica, de suas formas de pensar e de interpretar a realidade em que se inserem por meio daquilo que aprendem nas aulas.

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Viso Geral da

Disciplina

Um primeiro critrio de escolha dos contedos da aprendizagem matemtica garantir

a quem aprende o acesso amplo aos diversos campos do conhecimento matemtico: numri-co, algbrico, mtrico, geomtrico e probabilstico.

Um segundo critrio diz respeito aos temas selecionados terem relevncia cientfica e

cultural, com um potencial explicativo que permita ao aluno conhecer o mundo e desenvol-ver sentidos estticos e ticos em relao a fatos e questes desse mundo.

Consideramos importante, tambm, evitar a quantidade excessiva de nomenclatura, de modo que cada assunto desenvolvido tenha foco em sua ideia mais nuclear, no se perdendo em caractersticas perifricas. O que importa mais: que os alunos compreendam o conceito

de fraes ou que nomeiem fraes prprias, imprprias e aparentes? Este exemplo ilustra o que desejamos enfatizar neste critrio.

Finalmente, um quarto critrio de seleo de contedos a necessidade de que eles favoream ao aluno o estabelecimento de articulaes lgicas entre diferentes ideias e con-ceitos, visando garantir uma maior significao para a aprendizagem, possibilitando a ele a

ampliao de competncias e habilidades.

Esses critrios esto aliados inteno de permitir ao aluno que avance em seus co-nhecimentos a partir do ponto em que est, ou seja, daquilo que aprendeu na primeira meta-de da escola fundamental.

A partir dos PCNs de 1998, foram escolhidos quatro grandes blocos ou eixos organiza-

dores do ensino e da aprendizagem da Matemtica na escola fundamental. Cada um desses

eixos um campo de interesse com organizao prpria em termos de linguagens, conceitos e, especialmente, habilidades e objetos de estudo.

Nmeros e operaes tm como um de seus objetos de estudos os diferentes campos numricos e as operaes entre eles, indo desde os naturais e o sistema de numerao deci-mal, at as fraes e os decimais.

O segundo eixo, Espao e forma, tem como objeto de estudo as formas planas e no planas, suas representaes na forma de desenhos, planificaes, modelos, objetos do mundo

real e tambm as noes relativas posio, e localizao de figuras, aos deslocamentos no

plano e sistemas de coordenadas. Destaca-se, ainda, a importncia das transformaes geo-

mtricas, nomeadamente as simetrias.

Viso Geral da

Disciplina

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O terceiro eixo, Grandezas e Medidas, permite uma melhor compreenso de alguns dos problemas que favoreceram a ampliao dos campos numricos, fornecendo contextos para analisar a interdependncia entre grandezas e a compreenso de conceitos relativos ao espao e forma. O objeto de estudo desse eixo composto por diferentes grandezas (com-

primento, capacidade, massa, volume, tempo, superfcie), e as formas de mensurar essas

grandezas. Esse eixo tem ainda ligaes estreitas com outras reas do conhecimento, tais

como as medidas em Cincias da Natureza, Fsica, Qumica e Biologia, os estudos de tempo em Histria e de escalas, e densidade demogrfica em Geografia.

O quarto eixo, Tratamento da informao, tem como objeto de estudo informaes qualitativas e/ou quantitativas, tabelas, grficos, frequncias e medidas estatsticas bem

como noes de probabilidades. Neste eixo tambm, so fortes as relaes com outras reas,

especialmente no que diz respeito ao estudo de tendncias e fenmenos sociais.

Precisamos compreender que a deciso pela organizao do ensino de Matemtica em eixos uma opo didtica que envolve uma concepo de ensino e aprendizagem contra-posta tendncia de um ensino fragmentado, ou seja, que prioriza a aritmtica, ignorando ou dando pouca nfase s demais. Em outras palavras, por detrs desta opo, est uma preocu-

pao em garantir formas diversas de aprender a partir de uma viso menos fragmentada do ensino e da aprendizagem da Matemtica escolar. Esta viso embasada por uma concepo

de ensino e aprendizagem interfere diretamente na forma como so planejadas as aulas, na escolha da perspectiva metodolgica e na forma de avaliar o processo de ensinar e aprender.

Nesta disciplina, ns desenvolveremos os blocos ou eixos cuidadosamente nas aulas.

Em cada um deles, exploraremos as noes e conceitos que os alunos da Educao Infantil e dos anos iniciais da escola bsica precisam aprender. Trataremos ainda de:

aspectos relativos a recursos diversos para ensinar (jogos, computador, cal-culadora, materiais diversos, livros de histrias infantis, entre outros);

planejamento das atividades;

avaliao;

o que dizem os parmetros curriculares;

como o tema aparece no Saresp, no SAEB e no guia do PNLD (Programa Nacional do Livro Didtico).

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Viso Geral da

Disciplina

O que desejamos com essa disciplina que voc:

Discuta os fundamentos pedaggicos e epistemolgicos do ensino e da aprendizagem da Matemtica.

Analise formas de ensinar e aprender Matemtica.

Reflita sobre os quatro eixos organizadores do ensino e da aprendizagem da Matemtica na escola, quais sejam: nmeros e operaes; espao e forma;

grandezas e medidas; e tratamento da informao.

Reflita sobre o papel do planejamento e da avaliao no ensino e na aprendi-zagem da Matemtica.

Critrios de avaliao

A avaliao ser realizada ao longo de todo o perodo em que durar nosso estudo. Para

ter bons resultados de aprendizagem, ns esperamos que voc:

Participe das aulas porque sem frequncia fica difcil acompanhar o desen-volvimento do aluno;

Realize as propostas de atividades (problemas, leituras complementares, participao nos fruns, elaborao de textos etc.) no tempo em que elas

esto previstas;

Tenha envolvimento nas discusses, apresente dvidas, aprendizagens, co-nhecimentos de modo que se perceba seu envolvimento com a proposta.

O material do curso

Organizamos a proposta de Matemtica em quatro fascculos integrados. Em cada

fascculo, abordaremos um dos eixos. Nos fascculos haver textos e atividades que organi-

zamos em sees. Veja o objetivo de cada uma delas:

ATIVIDADES: uma seo destinada a atividades, exerccios e problemas que visam aprofundar seu conhecimento sobre o tema em estudo especialmente no que se refere ao conhecimento matemtico.

Viso Geral da

Disciplina

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ATIVIDADES COMPLEMENTARES: nessa seo trazemos propostas de estu-do, visando revisar, apresentar ou aprofundar uma tcnica, um assunto ou mes-mo uma reflexo relacionada ao tema estudado.

LEITURAS COMPLEMENTARES: item constitudo por indicaes de leituras para voc ampliar seus conhecimentos. Nele voc encontra textos, livros, vdeos

e sites que podem ajudar a saber mais a respeito do tema em estudo.

PARA LER COM OS ALUNOS: so sugestes de livros de histrias infantis que se relacionam ao tema do eixo e que podem ser explorados em uma proposta integrada entre Matemtica e Lngua Portuguesa.

Desejamos que, ao longo do curso, voc se envolva com as propostas, com os assuntos

estudados e que aprenda bastante sobre ensino e aprendizagem da Matemtica.

Bom trabalho

Ktia Stocco

Smole

Marcelo de Carvalho Borba

Rubia Barcelos Amaral

20

Agenda da Primeira SemanaDe 23/04/2012 a 29/04/2012

Tomemos como princpio, tanto na escola como na famlia, no ensinar s crianas e aos jovens a memorizao mecnica de regras e frmulas. Fa-amos isso sim o maior esforo possvel para acostum-los a pensar com prazer e conscincia. (E.I. Igntiev, matemtico russo, 1911)

Caros alunos!

Iniciamos, hoje, mais um componente curricular em nosso Curso de Pedagogia Se-mipresencial da UNESP/UNIVESP. Trata-se da disciplina D20 Contedos e Didtica de Matemtica.

Normalmente, toda vez que estudamos sobre Matemtica e seu ensino, comeamos por nmeros e operaes. Todavia, ns optamos por iniciar com outro eixo ou bloco organizador da Matemtica escolar, denominado de Tratamento da Informao pelas seguintes razes:

Suas noes so importantes para a cultura matemtica geral, inclusive dese-jveis para os cidados que precisam ter capacidade de leitura e interpretao de tabelas e grficos que aparecem com frequncia nos meios de comunicao.

Seu estudo auxilia no desenvolvimento de raciocnio crtico baseado na valori-zao de evidncias objetivas e na anlise de possibilidades.

Oferece ferramentas e mtodos para lidar com incertezas.

Ajuda a constituir uma viso crtica para analisar bons e maus argumentos presentes no nosso cotidiano, e distinguir procedimentos estatsticos de infor-maes abusivas e viciadas.

H possibilidade de uso da temtica desse eixo em relao com outros mdulos do curso.

Favorece a integrao mais imediata de recursos da tecnologia (calculadora e computador) nesse mdulo.



Co

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21

Expectativas de aprendizagem

Ao realizar as atividades previstas ns esperamos que, com relao a esse eixo, vocs:

Conheam diferentes tipos de grficos e a forma de constru-los com recur-sos diversos.

Calculem porcentagem de formas diversas.

Entendam noes bsicas de probabilidade.

Analisem o que caracteriza e compe o Tratamento da Informao (TI), as-sim como seu papel na formao matemtica dos alunos.

Percebam a funo social que ele tem e o motivo de sua valorizao nas pro-postas curriculares.

Elaborem as linhas gerais do planejamento para desenvolver TI na Educao Infantil e nos anos iniciais da escola bsica.

Distingam formas de abordagem e saibam quais recursos podem ser utiliza-dos em aulas de TI.

Tenham clareza de como se d a avaliao da aprendizagem nesse eixo.

Recursos necessrios

Alm do material do prprio curso, interessante que vocs tenham: jornais e revistas para pesquisar; dois dados convencionais; calculadora (pode ser a do computador); tesoura; cola; rgua; dicionrio; e computador com internet.

As atividades desenvolvidas sero distribudas ao longo de encontros presenciais e pe-rodos virtuais. Durante esta primeira semana, vocs podero entregar suas atividades, sem descontos em nota, at domingo, dia 29 de abril de 2012, s 23h55. As atividades entregues, fora do prazo estabelecido, entraro no perodo de recuperao de prazos que termina no dia 13 de junho de 2012, s 23h55, e tero suas notas avaliadas com descontos (consultem o Manual do Aluno). Atividades entregues, aps esse prazo, no sero avaliadas. Por isto, aconselhamos que no deixem para postar suas atividades de ltima hora.

Lembrem-se de que as atividades presenciais devero ser publicadas at o final da aula.

Na medida do possvel, procurem iniciar as aulas presenciais retomando os contedos estudados durante os perodos virtuais. Se tiverem dvidas sobre os contedos apresentados,

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aproveitem o Frum 01 Esclarecendo as dvidas, para esclarec-las com seus orientadores e colegas. Este frum ficar aberto durante toda a disciplina.

Material Complementar: Para facilitar a realizao das atividades, trabalharemos com arquivos editveis que estaro disponibilizados no Material de Apoio. Alm desses arquivos, teremos tambm nessa ferramenta, arquivos chamados Atividades Complementares XXX (em que XXX ser o tema do eixo). Neste arquivo, sero feitas sugestes de atividades ex-tras, para o aprimoramento dos contedos estudados em cada um dos eixos, bem como sero apresentados alguns conceitos tericos complementares. Assim, aconselhamos que essas ati-vidades sejam observadas, conforme forem sendo indicadas.

Vejam abaixo as atividades programadas para a semana:

1 Aula Presencial 23/04/2012 2 feira

Atividade 01 Apresentao geral da disciplina.

Atividade 02 Assistir entrevista de apresentao da Disciplina D20.

Atividade 03 Conhecimentos prvios.

Atividade 04 Iniciando o trabalho com estatstica.

Atividade 05 Leitura do texto 01 Falando um pouco sobre Estatstica.

Atividade Complementar 01

Parada Obrigatria 01 Sobre Linguagem Estatstica.

Atividade 06 Trabalhando com Variveis.

1 Perodo Virtual 24 e 25/04/2012 3 e 4 feira

Parada Obrigatria 02 - Sobre Frequncias e Amostras.


Atividade 07 Leitura do texto 02 Porcentagem.

Atividade 08 Fazer clculos sobre porcentagem.

Parada Obrigatria 03 Sobre arredondamentos.

Atividade 09 Pensando mais sobre Porcentagem.



Atividade 10 Retomada de contedos trabalhados.

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Vdeo Assistir ao vdeo 01 - Tratamento da Informao: grficos e estatsticas.

Atividade 11 Leitura do texto 03 Tabelas e grficos.


Atividade 12 Analisando tabelas e grficos.

Atividades Complementares 05, 06, 07, 08 e 09

Parada Obrigatria 04 Chances e Probabilidades.

Atividade 13* Verificando Chances e Probabilidades, com o Jogo das sete cobras.

2 Perodo Virtual 27, 28 e 29/04/2012 6 feira, sbado e domingo.

Atividade 14 Exercitando a Linguagem da Probabilidade.


Parada Obrigatria 05 Clculo de Probabilidades.

Parada Obrigatria 06 Construo de tabelas e grficos no computador.


Importante: Para a realizao das Atividades da primeira aula presencial, no dia 23 de abril de 2012, vocs devero levar: jornais e revistas, dois dados convencionais, tesoura, cola, rgua, dicionrio e calculadora.

(*) Ateno: Para a realizao da Atividade 13 aula presencial do dia 26 de abril de 2012, vocs devero levar dois dados comuns e, se acharem pertinente, tragam para cada grupo uma cpia impressa do arquivo que est disponibilizado no Material de Apoio. Obrigada!

Qualquer problema, por favor, entrem em contato com seu Orientador de Disciplina.

Boa semana!

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1 SEMANA DE ATIVIDADES:

1 Aula Presencial 23/04/2012

Atividade 01 Apresentao geral da disciplina.

Antes da entrevista de apresentao da disciplina, propomos a leitura dos textos Introduo e Viso Geral da Disciplina.

Seu Orientador de Disciplina far, em seguida, uma breve preleo sobre os temas

e objetivos da disciplina.

Atividade 02 Assistir entrevista de apresentao da Disciplina D20.

Assistam s 21h, em sua TV digital, a entrevista de apresentao da disciplina D20 Contedos e Didtica de Matemtica, na qual o professor Marcelo de Carvalho Borba e a professora Ktia Stocco Smole, destacaro os diferentes temas da disciplina.

Se quiserem enviar questes a ele, peam ao seu Orientador de Disciplina que a

redirecione. Posteriormente, essa apresentao e as respostas que, eventualmente, no

tenham sido respondidas ao vivo, sero disponibilizadas no Acervo Digital. O link ser dis-ponibilizado por seu Orientador de Disciplina.

Atividade 03 Conhecimentos prvios

Vocs tiveram o primeiro contato com a disciplina, por meio da leitura dos objetivos

propostos e da apresentao dos temas que comporo este Caderno. J assistiram

apresentao da Disciplina com o Professor Marcelo. Agora, faam uma lista do que vocs

j sabem sobre Tratamento da Informao e elaborem trs perguntas sobre esse assunto.

Publiquem suas anotaes no Dirio de Bordo.

Vocs devero voltar a essas anotaes ao final de cada semana e fazer as altera-es que acharem necessrias, como: responder s questes feitas anteriormente, regis-trar conceitos aprendidos, elaborar novas questes etc.

Atividade 04 Iniciando o trabalho com estatstica

Observem os dados a seguir e, trabalhando em pequenos grupos, respondam:

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UM PAS DE CES E GATOSOs animais de estimao so tratados como membros da famlia por muitos brasileiros. Isso inclui alimentar, encher de mimos e providenciar para eles cuidados mdicos como os que se dariam a um filho.

DEMOGRAFIA

ANIMAL QUANTIDADE

Ces 33 milhes

Gatos 17 milhes A populao desses animais no Brasil a segunda maior do mundo, atrs apenas da dos Estados Unidos. 8 em cada 10 famlias brasileiras que compram um animal escolhem um cachorro. 1,55 a mdia de ces nas residncias.

ALIMENTAO 1,7 milho de toneladas de rao para cachorro o consumo anual no Brasil.Isso seria suficiente para preencher 7 vezes o volume da Grande Pirmide de Giz, a maior do Egito.Toda essa rao equivalente a um quinto do consumo anual de arroz em um dia: 8,8 mi-lho de toneladas.E mais que todo o arroz consumido no mundo em um dia: 1,2 milho de toneladas.

SADE melhor prevenir do que remediar, mas...

Cuidados mdicos QUANTIDADE

Nunca leva o animal ao veterinrio 1%

Levam seu animal para consultas peridicas 24%S levam seu pet ao veterinrio quando ele est

doente75%

696 milhes de reais foi o total gasto pelos brasileiros com consultas, medicamentos e vacinas veterinrias em 2009.

Fontes: Anfalpet e Comac - VEJA 12 de maio de 2010

1. Qual a temtica abordada na reportagem?

2. Olhando os nmeros mostrados no quadro, o que possvel afirmar a res-peito dos ces?

3. Analisem as afirmaes a seguir e vejam se elas podem ser feitas ou no, a partir dos dados mostrados no quadro e por qu:

a. Os cachorros so os animais de estimao mais comuns nas famlias brasileiras.

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b. A diferena entre a populao de cachorros e a populao de gatos no Brasil de 20 milhes.

c. De cada 100 pessoas que tem um bicho de estimao, 24 levam seu animal para consultas peridicas.

d. A mdia de gatos nas residncias brasileiras de 1,55.

Publiquem suas respostas no Portflio de Grupo, com o ttulo D20_Atividade04.

Observao: Essas questes esto disponibilizadas no Material de Apoio Atividade 04, e podero, se preferirem, ser editadas por vocs.

Atividade 05 Leitura do texto 01 Falando um pouco sobre Estatstica

Leiam atentamente o texto 01 - Falando um pouco sobre Estatstica em grupos de trs ou quatro alunos.

Texto disponibilizado na Ferramenta Leituras ou, diretamente, em seu Caderno de Formao.

FALANDO UM POUCO SOBRE ESTATSTICA

Em nosso cotidiano, usamos a Estatstica para saber os ndices de inflao ou de em-prego e desemprego, por exemplo. Mas voc sabe o que a Estatstica?

A Estatstica uma cincia que cuida da coleta de dados, que so organizados, estuda-dos e, ento, utilizados para um determinado fim. E no s isso. Os conceitos estatsticos podem inclusive ser aplicados em outras cincias. Na medicina, por exemplo, a Estatstica serve para saber se um novo tratamento eficaz para determinada doena.

Provavelmente, a origem da Estatstica se encontra na necessidade de registrar rique-zas, indicar o nmero de habitantes de uma regio, inventariar a quantidade de armas e tro-pas em um exrcito, conservar dados a respeito de colheitas etc.

Ao longo do sculo XX, os processos estatsticos foram desenvolvidos para soluo e investigao de problemas em vrias reas do conhecimento humano. Ela foi reconhecida como um campo da cincia neste perodo, mas sua histria tem incio em um perodo bem anterior a 1900.

A Estatstica moderna pode ser entendida como uma tecnologia quantitativa para a cincia experimental e observacional que permite avaliar e estudar as incertezas e os seus efeitos no planejamento, interpretar experincias e de observar fenmenos da natureza, e da sociedade.

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A Estatstica uma cincia multidisciplinar: uma coleta de dados em uma pesquisa de um economista poderia ser usada por agrnomos, gelogos, matemticos, socilogos ou cientista poltico. Mesmo que as interpretaes e as anlises dos dados sejam diferentes por causa das diferenas entre as reas do conhecimento, os conceitos empregados, as limitaes das tcnicas e as consequncias dessas interpretaes so essencialmente as mesmas.

A Estatstica uma cincia que estuda e pesquisa sobre: o levantamento de dados com a mxima quantidade de informao possvel para um dado custo; o processamento de dados para a quantificao da quantidade de incerteza existente na resposta para um determinado problema; a tomada de decises sob condies de incerteza, sob o menor risco possvel. Finalmente, a Estatstica tem sido utilizada na pesquisa cientfica, para a otimizao de re-cursos econmicos, para o aumento da qualidade e produtividade, na otimizao em anlise de decises, em questes judiciais, previses e em muitas outras reas.

CONFIAR COM CRITICIDADE

Mesmo a linguagem matemtica e/ou estatstica ser considerada como a mais objetiva, ela pode ser manipulada em funo de interesses, desejo de causar impresses positivas ou negativas, diminuir impacto da opinio pblica, entre outros. Embora a Estatstica conte com procedimentos tcnicos especficos para coleta e organizao de dados, bem como contro-le de erros, os dados podem ser manipulados de diferentes formas. Para isso, basta que se deem informaes parciais (publica-se uma parte da pesquisa) ou que no se publique um resultado que se sabe poder desagradar a um segmento ou privilegiar outro. A manipulao pode ser feita pela induo de concluses que no esto nos resultados da pesquisa, atravs de ttulos, textos e tratamento grfico dos dados estatsticos.


CAMPOS, C. R.; WODEWOTzkI, M. L.; JACObInI, O. R. Educao estatstica: teoria e prtica em ambientes de modelagem matemtica. belo Horizonte: Autncia, 2011.

MATSUShITA, R. Y. O que estatstica. Disponvel em: . Acesso em: 23 mar. 2011.

MEMRIA, J. M. P. Uma breve histria da estatstica. Rio de Janeiro: Embrapa, 2004. Disponvel em: . Acesso em: 23 mar. 2011.

STIGLER, S. M. The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty Before 1900. The belknap Press of Harvard University Press: Cambridge, 1986.


Escolha um dos seguintes textos para aprofundar a compreenso sobre como os dados estatsticos podem ser manipulados:

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Quando a Estatstica nos engana. In: A ESTATSTICA. Disponvel em: . Acesso em: 7 dez. 2011.

SOUzA, G. A. A manipulao dos dados estatsticos pela mdia impressa. In: COnGRES-SO bRASILEIRO DE CInCIAS DA COMUnICAO, 32., 2009, Curitiba. Anais, Curi-tiba: Intercom, 2009. Disponvel em: . Acesso em: 7 dez. 2011.

Parada Obrigatria 01 Sobre Linguagem Estatstica

De forma simplificada, podemos dizer que a Estatstica a cincia que envolve a rea-lizao de investigaes a partir de um problema ou questo que, para ser investigada, exige recolhimento, representao, organizao e interpretao dos dados. A interpretao deve permitir fazer inferncias, tirar concluses e mesmo levantar novas questes.

De acordo com os PCN de Matemtica para o ensino fundamental:

A compreenso e a tomada de decises diante de questes polticas e sociais dependem da leitura crtica e interpretao de informaes comple-xas, muitas vezes contraditrias, que incluem dados estatsticos e ndices

divulgados pelos meios de comunicao. Ou seja, para exercer a cidadania

necessrio tratar informaes estatisticamente. (brasil, 1998, p.27).

Para isso, preciso saber o que est sendo analisado e perguntar sempre se possvel confiar nas medidas utilizadas. Por isso, h uma quantidade mnima de noes que um al-fabetizado estatisticamente deve ter.

Nas pesquisas de opinio, em recenseamentos em cincias, tais como Geografia, Eco-nomia e Medicina, o TI importante e nmeros so utilizados para descrever, e representar fatos observados. Muitas vezes, os nmeros representam dados estatsticos. Esses dados so lidos e representados segundo uma linguagem prpria da Estatstica.

O vocabulrio utilizado em estudos estatsticos tem sua origem nos primeiros estudos desse tipo feitos pela humanidade e que eram relativos demografia. Por isso, a Estatstica

emprega termos prprios dessa rea de conhecimento, mas com sentido adaptado. Assim, chamamos de populao ao conjunto de elementos a serem observados e de indivduo todo elemento da populao.

Dentro do estudo de uma populao, o interesse do pesquisador direcionado a certo aspecto, comum a todos os indivduos. Esse aspecto chamado de varivel. A varivel a caracterstica ou a propriedade que ser estudada ou observada na populao. H dois tipos de varivel:

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Qualitativas - quando a caracterstica estudada exprime uma qualidade ou atributo. Nesse caso, poderamos dar como exemplo: sexo, cor da pele, cor dos olhos, nacionalidade etc.

Quantitativas - aquelas que exprimem contagens, ou seja, quando as caractersticas analisadas na populao so expressas em valores numricos: idade, altura, temperatura, massa, nmero de filhos, de irmos etc.

Ordinal Nominal Discretas Contnuas

Quando a varivel se insere em uma

ordem ou hierarquia.

Quando no h ordem hierrquica entre os elementos

da varivel.

So variveis cujos valores podem ser

ordenados de modo que entre dois valores

consecutivos no exista qualquer outro, ou seja,

essas variveis s podem assumir valores

pertencentes a um conjunto enumervel

de elementos.

So variveis que podem assumir qualquer

valor em um intervalo numrico. Geralmente,

relacionam-se a medidas.

Exemplos: Classes sociais (A, B, C, D), dias da semana,

meses do ano.

Exemplos:Times de futebol,

sabores de sorvete, modelo de carro.

Exemplos: Quantidade de

gols de um jogo de futebol, nmero de

filhos, quantidade de eletrodomsticos em casa, quantidade de carros vendidos por

ms em uma agncia.

Exemplos: tempo que um nadador

leva para atravessar 100m em uma piscina; massa

de um indivduo; variao da temperatura; altura em centmetros etc.

Reflitam um pouco mais sobre esses termos, discutam em grupo e faam na lousa uma

lista com outros exemplos de variveis: qualitativas, quantitativas discretas e quantitativas contnuas. Se acharem pertinente, publiquem alguns dos exemplos listados no Portflio Indi-vidual, com o ttulo D20_PO_01, para eventuais consultas posteriores.

Atividade 06 Trabalhando com Variveis

Observem o grfico abaixo:

EM ASCENSOCrescem exportaes de soja do Brasil para a China

Toneladas exportadas (milhes de toneladas)19.1

2000

1.84.1

5.7

10.811.8

Ano

Tone

lada

s

2002 2004 2006 2008 2010Fonte: Secex/Abiove

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Em seguida, em pequenos grupos respondam:

a. Qual a varivel envolvida nessa pesquisa?

b. Justifique a afirmao: a pesquisa teve como base variveis quantitativas.

c. O que possvel concluir sobre a exportao de soja do Brasil para a China?

d. Qual a quantidade de soja exportada em 2006?

e. possvel afirmar que, entre 2004 e 2008, a exportao de soja do brasil para a China dobrou?

f. Em que ano a exportao foi de aproximadamente 4 milhes e 100 mil tone-ladas de soja?

Postem seus arquivos no Portflio de Grupo, com o ttulo D20_atividade06.


1 Perodo Virtual 24 e 25/04/2012

Parada Obrigatria 02 - Sobre Frequncias e Amostras

Em uma empresa sero confeccionados uniformes para a equipe do escritrio. So trinta pessoas, sendo que dessas, quatro so secretrias. O gerente, agora, quer saber a res-peito do nmero de sapatos da equipe. Ele organizou os dados em uma tabela:

Calados da equipe

Tamanho Quantidade33 134 235 436 737 838 239 040 141 342 2

Total 30

Observando a tabela, respondam:

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a. Qual o tamanho de calado mais frequente, isto , que mais aparece na pesquisa?

b. Como podemos saber se todos os funcionrios do escritrio foram includos na pesquisa do tamanho de calados?

c. Qual a populao dessa pesquisa?

d. A pesquisa for realizada com todos os funcionrios?

e. Que tipo de varivel foi pesquisada?

Importante: Notem que a tabela com os nmeros de calados apresenta a Frequncia absoluta dos dados da pesquisa. Isto , ela mostra o nmero de vezes que um dado (no caso, cada nmero de sapato) apareceu na pesquisa. Observem que a frequncia absoluta do nme-ro 37 8, e a frequncia absoluta do nmero 42 2. Assim, podemos afirmar que a Frequn-cia absoluta de um acontecimento o nmero de vezes que ele observado. Representamos a Frequncia por f.

Assim, considerando a tabela, respondam:

f. Qual tamanho de calado que aparece com frequncia 2?

g. Qual a frequncia com que apareceu o nmero 35?

Ateno: Observem que o gerente poderia organizar a tabela colocando as frequncias relativas que so dadas, nesse caso, pelo percentual que uma dada quantidade relativa a um nmero de sapatos representa no total de sapatos a serem comprados. Assim, justo afirmar que a Frequncia relativa o resultado da diviso (quociente) entre a frequncia absoluta e o nmero de elementos da populao. Representamos a Frequncia relativa por fr. A fre-quncia relativa no nmero 37 dada por 8/30= 0,266=26,6% 27%. Assim, entre todos os sapatos a serem comprados, aproximadamente () 27% sero do nmero 37. A frequncia relativa sempre usada quando queremos ter uma ideia da relao parte-todo.

Publiquem suas respostas no Portflio Individual com o ttulo D20_PO02, se quiserem registr-las para futuras consultas.

Observao: Essas questes esto disponibilizadas no Material de Apoio Parada Obrigatria 02, e podero, se preferirem, ser editadas por vocs.

Atividade 07 Leitura do texto 02 - Porcentagem

Leiam atentamente o texto 02 - Porcentagem.

Texto disponibilizado na Ferramenta Leituras ou, diretamente, em seu Caderno de Formao.

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PORCENTAGEM

Como o nome deixa perceber, porcentagem diz respeito a uma certa quantidade em 100. Veja:

Quando dizemos que recebemos um desconto de 10 por cento em uma com-pra, significa que se a mercadoria custasse R$ 100,00 ns teramos R$ 10,00 de desconto.

Se 20 por cento de pessoas preferem sorvete de morango, ento quer dizer que de cada 100 pessoas, 20 gostam desse sabor de sorvete.

Representamos 10 por cento como 10___100

ou 10%. A porcentagem representada tambm pelo smbolo %.

Porcentagem nada mais que uma razo, isto , relao entre dois nmeros. uma razo fixa, uma frao em que o nmero 100 est sempre no denominador. Como uma razo (relao entre nmeros), a porcentagem varia em funo do nmero a que est rela-cionada. Ou seja, receber 10% de desconto pode ser muito ou pouco dinheiro, dependendo do valor da compra. Mas como calcular porcentagem? H muitas formas diferentes. Que tal conhecer algumas delas?

Vamos visualizar juntos algumas porcentagens usando para isso diagramas circulares:

10/100=1/10=10%=0,1

25/100=1/4=25%=0,25

100/100=1=100%

20/100=1/5=20%=0,2

50/100=1/2=50%=0,5

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Usando o diagrama possvel compreender algumas formas de calcular a porcenta-gem. Imagine que voc queira calcular 10% de 120:

a. Voc pode dividir 120 em 100 partes iguais (dividir por 100) e tomar 10 des-sas partes (multiplicar por 10)

b.

120 10% de 120 = ___ = 12 100

Voc pode lembrar que 10% = 10___100

= 1___10 . Logo, calcular 10% de 120 o mesmo que achar que 1___10 de 120 ou o mesmo que dividir 120 em 10 partes iguais e tomar uma delas: 120:10 = 12

c. Se lembrar 1___10 = 0,1 que basta fazer 120 x 0,1 = 12. Para isso voc pode usar a calculadora.

Voc pode usar a calculadora para fazer clculos de porcentagem. Para isso, voc pode usar as diferentes representaes matemticas. Vamos conhecer dois exemplos?

1. Usando a tecla % para calcular 50% de 120, voc pode digitar: 1 2

Quero escrever: 1 2 0 x 5 0 % =

2. Usando a forma decimal, basta fazer a conta como uma multiplicao:

1 2 0 x 0 . 5 0 =


O uso de calculadoras ainda polmico. Alguns temem que se o aluno utiliz-la, ele ficar impossibilitado de aprender as operaes bsicas envolvendo nmeros naturais. J outros, como ns, acreditamos que, se a calculadora for bem utilizada, ela pode permitir que os alunos se defrontem com problemas mais complexos desde o incio de sua vida escolar. Alm do mais, ela pode ajudar o aluno a entender as noes de porcentagem e o sistema posicional, entre outros.

O livro de Ana Selva e Rute Borba (2010) traz uma srie de exemplos sobre a utilizao de calculadoras simples nas sries iniciais e tambm uma discusso aprofundada sobre sua discusso:

Selva, A. C. V.; borba, R. E. S. O uso de calculadoras nos anos iniciais do ensino fundamental. belo Horizonte: Autntica, 2010.

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Atividade 08 Fazer clculos sobre porcentagem

Para exercitar os contedos sobre porcentagem, encontrem os valores de cada um

dos itens, sem utilizar a calculadora:

a. 10% de 480; 25% de 480 e 50% de 480.

b. 20% de 600; 50% de 600 e 10% de 600.

c. 25% de 76; 50% de 76 e 200% de 76.

Agora, usando a calculadora:

a. 1% e 10% de 840.

b. 20% de 260 .

c. 50% de 62.

E finalmente, usem uma das estratgias que aprenderam para calcular a porcenta-gem e completem a tabela dos calados com as frequncias relativas a cada dado:

Calados da equipe

Tamanho Quantidade Fr (%)33 134 235 436 737 838 239 040 141 342 2

Total 30

Postem suas produes no Portflio de Individual, com o ttulo D20_Atividade08.


Parada Obrigatria 03 - Sobre arredondamentos

Talvez, voc tenha que fazer alguns arredondamentos. H muitas formas de se fazer isto, para este curso escolhemos:

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Se o algarismo que vai ser eliminado maior ou igual a 5, acrescentamos 1 ao primeiro algarismo que est sua esquerda. Assim, em 24,6 se quere-mos eliminar o 6 aps a vrgula, como ele maior do que cinco, somamos 1 ao algarismo 4 que o primeiro algarismo esquerda de 6 e temos que 24,6 pode ser arredondado para 25. O mesmo aconteceria para 24,5, como o algarismo que queremos eliminar o 5, arredondamos 24,5 para 25.

Se o algarismo que vai ser eliminado menor do que 5, no fazemos alte-rao alguma no algarismo sua esquerda. Assim, 24,3 seria arredondado para 24.

Atividade 09 Pensando mais sobre Porcentagem

Realizada uma pesquisa com os funcionrios de um laboratrio sobre o nmero de filhos de cada um deles, os seguintes resultados foram obtidos:

Quantidade de filhos dos funcionrios

No de filhos por funcionrio

Nmero de funcionrios (f)

Fr (%)

0 181 102 233 44 35 16 1

Total

Respondam:

a. Quantos funcionrios foram pesquisados?

b. Complete a tabela.

c. Quantos funcionrios da empresa tm menos de trs filhos?

d. Que percentual de funcionrios da empresa tem entre 4 e 6 filhos?

e. Quantos funcionrios da empresa tm mais de trs filhos? Que percentual isso representa do total?

f. Crie uma pergunta para essa tabela.

Publiquem suas respostas no Portflio Individual, com o ttulo D20_Atividade 09.


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Importante: Aproveitem o momento para voltar lista que fizeram no incio dos estu-dos sobre Tratamento da Informao. O que mudariam? O que acrescentariam? Organi-zem um resumo com as principais ideias estudadas at aqui.

2 Aula Presencial 26/04/2012

Atividade 10 Retomada dos conceitos trabalhados

Iniciem a aula retomando os conceitos estudados durante o perodo virtual anterior. Aproveitem para tirar eventuais dvidas e discutir os conceitos que julgarem mais impor-tantes.

Compartilhem experincias de sua prtica docente, apresentando estratgias para

trabalhar os contedos estudados at aqui.

Vdeo Assistir ao vdeo 01 - Tratamento da Informao: grficos e estatsticas.

Assistam ao vdeo 01 Tratamento da Informao: grficos e estatsticas, veiculado pela UnIVESP TV, s 20h e/ou s 21h15, que apresenta uma entrevista com o professor

Joo Frederico da Costa Azevedo Meyer, na qual ele discorre sobre o trabalho com grfi-cos na sala de informtica.

Vdeo disponibilizado na Ferramenta Material de Apoio Pasta Vdeos ou pelo Portal Acadmico, link Vdeos.

Atividade 11 Leitura do texto 03 - Tabelas e grficos.

Em pequenos grupos, leiam o texto 03 Tabelas e grficos, que est disponibiizado

na Ferramenta Leituras e em seu Caderno de Formao.

Aproveitem o momento para tirarem eventuais dvidas com os colegas e Orientadores.

Tabelas e Grficos

As tabelas so quadros organizados em linhas e colunas, que resumem conjuntos de informaes. H elementos caractersticos da tabela:

Ttulo: indica assunto da tabela.

Cabealho: indica o que cada coluna contm.

Corpo: so os dados da tabela.

Fonte: mostra onde foram recolhidos os dados para organizar a tabela servindo para dar mais credibilidade aos dados.

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Veja um exemplo:

INFLUNCIA IDEOLGICAA Palestina recebeu mais ajuda humanitria brasileira que a maioria dos vizinhos da Amrica Latina

Principais receptoresEntre 2005 e 2009

Em R$ milhes

Cuba 33,5

Haiti 29,8

Territrios palestinos(Palestina e Faixa de Gaza)

19,9

Honduras 15,6

Organizaes Internacionais 13,9

Paraguai 6,2

Bolvia 6,1

Guin Bissau 5,4

Jamaica 3,9

Argentina 2,8

Fonte: Revista poca (2010)

Grfico em barras

Em todos os grficos, h um eixo vertical e um eixo horizontal. Em um eixo, lemos a

frequncia de cada um dos dados, e no outro, a varivel que estamos estudando.

Podemos observar que os grficos em barras permitem comparar rapidamente os da-dos obtidos nos estudos realizados com diferentes variveis:

EM ASCENSOCrescem exportaes de soja do Brasil para a China

Toneladas exportadas (milhes de toneladas)19.1

2000

1.84.1

5.7

10.811.8

Ano

Tone

lada

s

2002 2004 2006 2008 2010Fonte: Secex/Abiove

Grfico em barras verticais

38

Esse tipo de grfico permite apresentar, por exemplo, o nmero de preferncias para um produto ou um candidato; o nmero de vezes que um fenmeno ou fato acorre. Geralmente, utilizado quando os dados da pesquisa so discretos (dados enumerveis que podemos contar um a um; por exemplo, o nmero de irmos, o nmero de livros lidos durante o ano, nmero do sapato das pessoas, o nmero de animais de estimao etc.). As barras que formam esse grfico podem ser dispostas horizontal ou verticalmente, permitindo uma fcil comparao entre os dados. As variveis pesquisadas podem ser numricas ou quantitativas (nmero de sa-patos, nmero de irmos) e no-numricas ou qualitativas (sorvete preferido, esporte predileto). Exemplos de temas que permitem a construo de grficos de barras: programa de televiso predileto, alimento preferido, profisso dos pais, estado onde os pais nasceram, nmero de ir-mos, nmero de pessoas que moram em casa.

Observe o grfico a seguir:

20042003

2002

2001 30

2010

10Analfabetos de Ind

Analfabetos em mil unidadesGrfico em barras horizontais

Grfico em linha

Esse tipo de grfico utilizado quando as variveis da pesquisa so quantitativas (es-tatura e temperatura, por exemplo). Ele representa a variao de uma quantidade ao longo de um perodo de tempo, identificando aumento ou diminuio de valores numricos da infor-mao pesquisada. Vejamos um exemplo desse tipo de grfico:

2009 2010 2011 2012 2013 2014

0,8

1,1

1,4 1,6

1,8

1,2

Fonte: Cisco

Consumo em Petabyte*

* Um petabyte (derivado do prefixo SI -peta) uma unidade de informao igual a um quatrilho (escala curta) bytes, ou 1000terabytes.O smbolo de unidade para o petabyte PB.

TELEFONE VIA INTERNETTecnologia ajuda a derrubar receita de telefonemas internacionais da Embratel

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Exemplos de temas que permitem a construo de grficos de linha: crescimento de

uma planta num perodo de tempo; notas de um aluno durante um semestre; variao da temperatura mdia do ambiente durante uma semana.

Grficos mltiplos

H representaes grficas que utilizam um mesmo sistema de eixos para representar

dois grficos. A seguir, temos um grfico em barras mltiplas verticais e outro em linhas

mltiplas:DE ONDE VM AS CALORIAS

Em % de energia diria consumida por crianas e jovens entre 2 e 18 anos

1978

2006

Refrig

eran

tesSu

cos d

e caix

inha

Latic

nios

Sobr

emes

as

Salga

dinho

s

Petis

cos

15 15 15

1313

1014

26

20

10 1010

Fonte: FDA USA

Grfico em barras mltiplas verticais

2008 2009 2010

PortugusMatemtica

130

145

150

140 140

145

ALGUNS RESULTADOS DA PROVA SO PAULO(Escolas municipais em 2010)

Fonte: PMSP SP

Pont

os O

btido

s nu

ma e

scala

de

100 a

375

Grfico em linhas mltiplas

40

Grfico em setores

Esse tipo de grfico outra forma de representao do grfico em barras. Optamos

por ele quando queremos evidenciar tendncias percentuais e no apenas os totais absolutos pesquisados. Os grficos de setores tm a caracterstica de comunicar visualmente e de for-ma muito concisa as preferncias ou escolhas de uma populao, explicando o percentual de votos. Observe um exemplo a seguir:

Onde esto as reservasdados de 2009

Fonte: ONU, FMI, BP, EUA

sia e PacficoAmrica do Norte

fricaEuropa e EursiaAmrica do Sul e CentralOriente Mdio 57%

15%

10%

10%

10%5%

Conhea mais

Algumas vezes, os grficos so ilustrados com desenhos relativos ao tema de pesquisa,

ou ainda por outros motivos de desenhos ou figuras. So os grficos pictricos. Em alguns

livros, jornais e revistas, h grficos pictricos de diferentes formas, geralmente muito origi-nais, como o caso do exemplo a seguir:

10,5

00/01

11,5

01/02 02/03 03/04 04/05 05/06 06/07

12,6 14,815,4 15,9

17,5

Produo Brasileira de lcooldados de 2009

VOLUME EM BILHES DE LITROS/ANO Fonte: Embrapa

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Os elementos de um grfico

Os grficos tambm tm seus elementos caractersticos. Alguns so similares aos das

tabelas, tendo inclusive a mesma funo, o caso do ttulo ou da fonte. Outros so bem carac-tersticos dos grficos como as legendas que favorecem a leitura de dados do grfico e os eixos.

Nmero de passageiros de avio por regio (em milhes)

8,73,7Sul

33,33

20102003

15,5Sudeste

10,14,3

Centro Oeste

12,65

Nordeste

4,72

Norte Fonte: Anac


BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAO FUNDAMENTAL. Parmetros curriculares na-cionais: Matemtica. braslia: MEC, 1998. Disponvel em: . Acesso em 12 dez. 2011.

CAVALCANTI, M. R. G., NATRIELLI, K. R.; GUIMARES, G. L. Grficos na mdia impressa. Bolema, Rio Claro (SP), v. 23, n. 36, p. 733-751, ago. 2010. Disponvel em: . Acesso em: 5 dez. 2011.

COELHO, S. Quando crescer vou ser... estatstico! Cincia Hoje das Crianas, So Pau-lo, ano 15, n. 125, p. 24-25, jun. 2002. Disponvel em: . Acesso em: 5 dez. 2011.

Atividade 12 Analisando tabelas e grficos

Em pequenos grupos, analisem a tabela que foi retirada do Relatrio geral Saresp

2009, e respondam s seguintes questes:

42

Tabela 5: Participao dos Alunos da Rede Estadual por Coordenadoriade Ensino, Srie e Perodo SARESP 2009*

Rede Estadual CEI COGSP

Srie Perodo Previso Participao % Previso Participao % Previso Participao %

2 EF Diurno 194.112 180.608 93,0 63.214 59.034 93,4 130.898 121.574 92,9

4 EF Diurno 252.031 238.089 94,5 82.962 78.610 94,8 169.069 159.479 94,3

Diurno 461.338 431.748 93,6 234.598 220.710 94,1 226.740 211.038 93,1

6 EF Noturno 34 19 55,9 34 19 55,9 -x- -x- -x-

Total 461.372 431.767 93,6 234.632 220.729 94,1 226.740 211.038 93,1

Diurno 471.947 424.357 89,9 240.332 218.433 90,9 231.615 205.924 88,9

8 EF Noturno 10.927 7.505 68,7 3.663 2.690 73,4 7.264 4.815 66,3

Total 482.874 431.862 89,4 243.995 221.123 90,6 238.879 210.739 88,2

Diurno 158.953 141.880 89,3 93.985 85.052 90,5 64.968 56.828 87,5

3 EM Noturno 223.473 185.036 82,8 106.263 89.392 84,1 117.210 95.644 81,6

Total 382.426 326.916 85,5 200.248 174.444 87,1 182.178 152.472 83,7

Diurno 1.538.381 1.416.682 92.1 715.091 661.839 92,6 823.290 754.843 91,7

Total Noturno 234.434 192.560 82,1 109.960 92.101 83,8 124.474 100.459 80,7

Total 1.772.815 1.609.242 90,8 825.051 753.940 91,4 947.764 855.302 90,2

a. Que dados a tabela representa?

b. Qual a diferena entre a previso de participao dos alunos da 2 EF na CEI e a efetiva participao?

c. Qual foi a srie com menor participao na COGSP?

d. Qual o total de alunos do noturno que participou do Saresp 2009 na Rede Estadual de So Paulo?

e. Pela tabela, possvel concluir que a participao dos alunos de ensino mdio noturno foi maior do que a dos alunos do diurno desse mesmo seg-mento?

f. Elaborem uma questo sobre a tabela e postem no Mural. Escolham uma das questes feitas por outro grupo para vocs responderem.

Postem suas respostas no Portflio do Grupo, com o ttulo D20_Atividade12.


Parada Obrigatria 04 Sobre Chances e Probabilidades

Informaes envolvendo probabilidades so comuns em nossa vida. Falamos sobre a probabilidade de uma pessoa ser sorteada em uma loteria, contrair uma doena ou sobre um candidato vencer uma eleio. H casos menos explcitos para ns, mas nos quais a ideia de probabilidade essencial: os valores de seguros de veculos, por exemplo, so calculados levando-se em considerao, entre outros fatores, o sexo e a idade do proprietrio. Isto por-

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que, dependendo destes fatores, as seguradoras sabem que h mais ou menos possibilidades do veculo se envolver em um acidente. As probabilidades so utilizadas em situaes em que possvel ocorrer dois ou mais resultados diferentes, sem que se saiba antecipadamente qual deles realmente acontecer.

A probabilidade tem seu uso tambm nas empresas que utilizam conceitos de proba-bilidade e estatstica para verificar se as mercadorias produzidas ou os servios prestados esto dentro de nveis esperados de qualidade. Para isto, estes departamentos pesquisam uma amostra da produo ou dos servios prestados, verificando nesta amostra o nvel de qualidade. Por sua vez, os dados obtidos na amostra so utilizados para estimar os nveis de qualidade da produo toda ou de todos os servios prestados. Tal procedimento extrema-mente importante, pois, em muitos casos, muito difcil, ou at impossvel, testar todas as mercadorias produzidas. Todas essas expresses se relacionam com uma noo importante relativa ao eixo de Tratamento da Informao; a de probabilidade.

Um pouco mais sobre a linguagem da probabilidade Ns no nos aprofundaremos no estudo de probabilidade. Contudo, h alguns termos

dessa parte do tratamento da informao que merecem ser conhecidos por voc. Eles so im-portantes tanto para sua vida pessoal, quanto profissional, ou seja, para suas aulas, uma vez que a maioria dos livros didticos aborda esse assunto, ainda que de maneira simplificada, considerando a faixa etria dos alunos dos anos iniciais da escola bsica:

A primeira coisa que precisamos saber sobre probabilidade que se trata de uma medida de tendncia e no de certeza. Quando jogamos dois dados, por exemplo, esperamos um determinado resultado, possvel de sair, mas no temos certeza de que ser aquele.

A situao de jogar os dados sem saber que nmero sair como soma um exemplo de experimento aleatrio que, mesmo repetido vrias vezes sob condi-es semelhantes, apresenta resultados imprevisveis, entre aqueles possveis.

As condies possveis de um experimento aleatrio acontecer seu espao de possibilidades, ou espao amostral.

Por exemplo, no caso das somas de dois dados comuns, o espao amostral S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.

Observe a noo de evento: - Sair um nmero maior que 1, na soma das faces de dois dados comuns,

um evento certo, pois a menor soma 2 - Sair um nmero maior do que 12 um evento impossvel, porque a

maior soma 12. - Sair soma 7 um evento provvel, uma vez que 7 a soma com maior

frequncia absoluta entre as somas possveis.

44

Atividade 13 Verificando Chances e Probabilidades, com o Jogo das sete cobras.

Testem, com seus colegas, os conceitos de Chances e Probabilidades, jogando o

Jogo das Sete Cobras.

Participantes: dois jogadores.

Recursos necessrios: dois dados comuns, papel e lpis.

Nossas intenes: desenvolver noes relacionadas probabilidade.

Para comear, cada jogador faz em uma folha de papel um tabuleiro similar a esse:2 3 4 5 6 8 9 9 10 11 12

A seguir, observem as regras do jogo:

Meta: marcar todos os nmeros de 2 a 12, com exceo do 7, ou no fazer 7 cobras.

Regras:

1. Montam-se as duplas para decidir quem comea.

2. Cada jogador, na sua vez, joga dois dados. Se a soma dos dados der um dos nmeros do tabuleiro, ele risca o nmero. Se der sete, ele desenha uma cobra.

3. Um jogador vence se:

riscar todos os nmeros do tabuleiro; ou

se o adversrio fizer sete cobras.

Mos obra! Vamos ao jogo.

Finalizado o jogo, resolvam os seguintes problemas:

a. Quais so as possibilidades para se obter o resultado 5 jogando os dois dados?

b. Por que o 0 (zero) e o 1 no aparecem no tabuleiro do sete cobras?

c. Por que o maior nmero que aparece no tabuleiro doze?

d. Pensando no jogo Sete Cobras, complete a tabela:

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Somas possveis nos dois dadosQuantas vezes ele pode sair

(lembre que 3+4 e 4+3 so 2 possibilidades)

2 1

12 1Total

e. no quadriculado a seguir, construa um grfico em barras verticais que represente esses dados (para isto, utilizem o recurso de preenchimento de clula com cores para ir criando o grfico):

f. Observe o grfico e faa uma lista a respeito do que voc notou sobre ele.

g. Qual a frequncia absoluta da soma 5? h outra soma com a mesma frequncia?

h. Qual a soma que tem mais possibilidade de sair? Como voc percebeu isso no jogo?

i. Se um jogador estiver esperando para riscar o 3 e o 8, qual a soma que mais provvel ele marcar primeiro?

j. Se esse fosse um jogo de apostas, considerando que os dados fossem hones-tos, voc apostaria na sada da soma 12? Por qu?

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Se acharem pertinente, publiquem suas respostas no Portflio de Grupo, com o ttulo D20_Atividade 13.


2 Perodo Virtual 27, 28 e 29/04/2012

Atividade 14 Exercitando a Linguagem da Probabilidade

Vamos exercitar, agora, a Linguagem da Probabilidade, usando um dado comum. O

evento lanar o dado e ver qual nmero aparece.

a. Escreva o espao amostral (os valores numricos que podem sair).

b. D um exemplo de:

1. evento certo;

2. evento provvel;

3. evento impossvel.

Essas questes esto disponibilizadas no Material de Apoio Atividade 14, e podem, se preferirem, ser editadas por vocs.

Publiquem suas respostas no Portflio Individual, com o ttulo D20_Atividade14.

Parada Obrigatria 05 Clculo de Probabilidades

Voltemos ao jogo Sete Cobras. Como vimos, quando os dados so lanados e a soma das faces calculadas, h 36 resultados possveis. Podemos, ento, pensar assim: durante o jogo, qual a probabilidade de sair um 2?

Na tabela de frequncia, vimos que h uma possibilidade em 36 de sair soma 2, isto , de todas as somas possveis, 1 em 36 ser 2, ou h 1___ 36 0,027 2,7% de chances de termos soma 2.

A probabilidade de um evento ocorrer o quociente do nmero de casos favorveis pelo nmero de casos possveis.

Algumas ideias importantes:

A probabilidade ocorre para eventos independentes, isto , um resultado de um experimento aleatrio no depende de outro anterior. Assim, ao dizer-mos que a probabilidade de se obter cara no lanamento de uma moeda de uma em duas ou 1___2 . Isto no significa que a cada dois lanamentos

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um vai ser cara e o outro vai ser coroa. O fato de a probabilidade ser 1___2 significa apenas que as possibilidades so iguais de se obter cara ou coroa e que, ao fazermos muitos lanamentos de uma moeda, provvel que metade, ou 50%, dos resultados obtidos ser cara e a outra metade, coroa.

A probabilidade de um evento ocorrer um nmero entre 0 e 1, que a medida da possibilidade da ocorrncia de um evento. Quando o clculo da probabilidade for 0, isso significa que o evento impossvel de acontecer. Se o valor for 1, estamos diante de um evento certo. Dois eventos com pro-babilidade de 1___2 ou 50% indicam eventos com chances iguais de ocorrer.

A frequncia relativa de resultados de um evento (probabilidade experimental) pode ser usada como uma estimativa da probabilidade exata de um evento. Quanto maior o nme-ro de testes, melhor ser a estimativa. Em um nmero infinito de experimentos, a frequncia

relativa determinar a probabilidade.

Se quiserem exercitar os conceitos, voltem tabela com resultados das somas no jogo Sete Cobras e calculem a probabilidade de, no jogo, sair cada uma das somas. Calculem tambm as frequncias relativas com a qual cada soma saiu. Depois, comparem os dois re-sultados. O que vocs perceberam?

PROBABILIDADE NO COMPUTADOR

Diversos objetos de aprendizagem esto disponveis na rede mundial de comunicao para serem utilizados para simular situaes-problema envolvendo noes de probabilidade. So objetos que simulam lanamento de moedas, giros de roletas e at jogo de dados. Sem dvida, esses recursos podem ampliar, e muito, a explorao de situaes aleatrias nas quais se deseja analisar a probabilidade de um evento ocorrer.

No portal do professor do MEC http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recur-sos/917/probabilidade/mat5ativ1.htm, h dois links em que vocs podem compreender me-lhor o conceito de probabilidade. Acessem:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=11915

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/16528/open/file/prob-doisdados-html/prob-doisdados.html

Nos links indicados, vocs podero acessar objetos de aprendizagem. Como j sabem, os objetos so qualquer recurso em mdias virtuais que podem ser utilizados como apoio aprendizagem. So ferramentas que tm a possibilidade de serem reutilizadas inmeras vezes, em diferentes contextos de aprendizagem, e que podem ser disponibilizadas concomi-tantemente para um grupo diversificado de pessoas.

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Parada Obrigatria 06 Construo de tabelas e grficos no computador.

O uso de software em Educao Matemtica tem sido amplamente defendido, mas nem sempre praticado. Com o projeto de um computador por aluno (j em prtica em diversas cidades do Brasil), espera-se que mais alunos venham a ter contato com essa tecnologia. Softwares que geram tabelas e grficos permitem manipulaes aritmticas, podem auxiliar

alunos a resolver problemas complexos. Da mesma forma que s alguns problemas so re-solvidos de cabea, ou seja, sem auxlio de lpis e papel, h problemas que se tornam inte-ressantes ou acessveis a alunos das sries iniciais apenas se o uso de software for permitido e os alunos, bem como os professores, tiverem acesso a esta tecnologia. No livro de Marcelo Borba e Miriam Penteado (2010), pode-se encontrar uma discusso mais aprofundada sobre o uso de informtica na Educao Matemtica. No stio do GPIMEM (www.rc.unesp.br/gpi-mem), tambm podem ser encontrados textos sobre o tema.

Para aqueles que ainda no sabem construir tabelas e grficos no computador, dis-ponibilizamos um arquivo com orientaes no Material de Apoio - Parada Obrigatria 06. Trata-se de um tutorial que utiliza o software BrOffice-Calc para a construo de grficos.

Observao: A Atividade Complementar 10 Material de Apoio Atividades Com-plementares Tratamento da Informao prope o trabalho com esses conceitos e recursos. Confiram!

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Agenda da Segunda SemanaDe 30/04/2012 a 06/05/2012

[...] a Estatstica no s um conjunto de tcnicas, um estado de es-prito na aproximao aos dados, pois facilita conhecimentos, para lidar com a incerteza e a variabilidade dos dados, mesmo durante a sua coleta, permitindo assim que se possam tomar decises e enfrentar situaes de incerteza. [...] (COCKCROFT, 1982, p. 234).

Caros alunos:

Iniciamos a semana com um perodo de descanso, visto que a aula do dia 30 de abril foi suspensa e dia 01 de maio feriado. Assim, os trabalhos dessa semana sero propostos a partir de quarta-feira, dia 02 de maio de 2012.

Na quinta-feira, finalizaremos os trabalhos referentes aos contedos do primeiro eixo

Tratamento da Informao.

No 4 Perodo Virtual, iniciaremos os trabalhos do segundo eixo proposto para esse cader-no Grandezas e Medidas e esperamos que vocs relembrem e ampliem a compreenso sobre:

O que podemos medir: comprimento, tempo, massa, superfcie e valor.

O conceito de medida: medir fazer uma comparao entre grandezas de mesma es-pcie, ou seja, medimos um comprimento em comparao com outro comprimento.

Como se realiza uma medio: escolhemos um objeto que servir como unidade de medida e comparamos quantas vezes esse objeto cabe naquele que desejamos

medir, expressando o resultado da comparao por meio de um nmero.

As diferentes unidades de medida: as relaes e diferenas existentes entre elas.

Estimativas envolvendo medidas.

A relao entre medidas, fraes e decimais (nmeros racionais).

Como planejar e realizar as propostas de ensino de Grandezas e Medidas entre o infantil, e os anos iniciais da escola bsica.

Como avaliar e interpretar os dados de avaliao da aprendizagem nesse eixo.

As expectativas de aprendizagem estabelecidas para esse eixo em cada segmento e sua comparao com aquilo que se espera nas avaliaes externas de larga escala.



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Recursos necessrios

Para esta parte do mdulo, vocs vo precisar, alm do material do curso e de com-putador com acesso internet, de: barbante; tesoura; fita mtrica; rgua; tesoura; papel para recortar; caneca graduada; copos de diversos tamanhos; embalagens diversas; calculadora.

As atividades desenvolvidas sero distribudas ao longo de encontros presenciais e pe-rodos virtuais. Durante esta segunda semana, vocs podero entregar suas atividades, sem descontos em nota, at domingo, dia 06 de maio de 2012, s 23h55. As atividades entregues, fora do prazo estabelecido, entraro no perodo de recuperao de prazos que termina no

dia 13 de junho de 2012, s 23h55, e tero suas notas avaliadas com descontos (consultem o Manual do Aluno). Atividades entregues, aps esse prazo, no sero avaliadas. Por isto,

aconselhamos que no deixem para postar suas atividades de ltima hora.

Ateno: As atividades presenciais devero ser publicadas at o final da aula.

Importante: Para facilitar a navegao no AVA, a partir do segundo eixo Grandezas e Medidas, trabalharemos com Arquivos Editveis compostos por contedos tericos e exer-ccios. Esses arquivos sero denominados Teoria e Prtica e estaro disponibilizados no Material de Apoio. Fiquem atentos!

Vejam abaixo as atividades programadas para a semana:

3 Aula Presencial 30/04/2012 2 feira (Aula Suspensa)

3 Perodo Virtual 01 e 02/05/2012 3 e 4 feira (01/05 Feriado)

Atividade 15 Leitura do texto 04 Falando sobre ensino aprendizagem de gr-ficos e tabelas.

Atividade 16 Leitura do texto 05 Falando sobre a probabilidade nos anos ini-ciais da Educao Bsica.


Atividade 17 Trabalhando com grficos.

Vdeo Assistir ao vdeo 02 - Tratamento da Informao: a tecnologia no ensino da matemtica.

Parada Obrigatria 07 - Organizando o planejamento.

Atividades Complementares 11 e 12

Atividade Avaliativa

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Atividade 18 Trabalhar os contedos da Matemtica nos PCN.

4 Perodo Virtual 04, 05 e 06/05/2012 6 feira, sbado e domingo.

Atividade 19 Ler o texto 06 Grandezas e Medidas.

Atividade 20 Trabalhando com o conceito de comprimento.

Parada Obrigatria 08 Sobre as grandezas.

Ateno: Levem para a aula presencial do dia 07 de maio de 2012: fita mtrica, te-soura, barbante, uma caixa de palitos de fsforos e 20 canudos de refrigerante.

Qualquer problema, por favor, entrem em contato com seu Orientador de Disciplina.

Boa semana!

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2 SEMANA DE ATIVIDADES:

3 Aula Presencial 30/04/2012 (aula suspensa)

3 Perodo Virtual 01 e 02/05/2012 3 e 4 feira (01/05 Feriado)

Atividade 15 - Leitura do texto 04 Falando sobre ensino aprendizagem de grficos e tabelas

Leiam, agora, o texto 04 Falando sobre ensino aprendizagem de grficos e tabe-las, que apresenta formas interessantes de se trabalhar matemtica na escola.

Anotem os pontos sobre os quais gostariam de discutir na prxima aula.

Texto disponibilizado tambm na Ferramenta Leituras.

Falando sobre ensino e aprendizagem de grficos e tabelas

Um aspecto importante no trabalho inicial com grficos e tabelas ter ateno a temas que estejam presentes no cotidiano dos alunos. Animais de estimao, brinquedos preferi-dos, programao de TV, caractersticas fsicas, hbitos e organizao familiar, escolhas como o tema a ser estudado, o nome da mascote da sala, dados a respeito da cidade onde se mora, entre outros, podem ser utilizados no trabalho.

Sugerimos que escolhido o tema, ao invs de dizer vamos construir um grfico sobre o sabor de sorvete preferido dessa classe, seja proposto um problema que implique em co-letar e organizar informaes para sua resoluo. Por exemplo, Como podemos saber qual o sabor de sorvete preferido nessa turma? Feita a pergunta, os alunos em grupos ou cole-tivamente discutem formas de resolver o problema e, no contexto dessa discusso, podemos propor a construo de grficos e tabelas como mais um recurso a ser utilizado. O ideal que os alunos sintam que uma tabela ou um grfico tm origem em um problema inicial, que, para ser respondido, gera a necessidade de investigao, de organizao dos dados coletados e sua interpretao.

Alguns cuidados so necessrios nesse processo:

Se os alunos nunca construram um grfico interessante que faam ini-cialmente o que chamamos de grfico corporal (exemplo figura abaixo). Nessa proposta, aps as discusses iniciais, um trao marcando o eixo horizontal feito no cho da sala ou do ptio e os alunos se organizam representando o grfico.

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Alunos e o grfico corporal para investigar Qual a primeira letra que aparece no nome da maioria dos alunos da classe?

Outra possibilidade trabalharmos com grficos tridimensionais, ou de blo-cos. Nesse caso, escolhemos um lugar para montar o grfico e preparamos pequenas etiquetas que colocamos sobre a superfcie escolhida. Feito isso distribumos aos alunos caixinhas de fsforos ou pasta de dentes vazias e cada um coloca sua caixa no grupo que estiver includo, isto , no lugar referente ao seu sabor de sorvete preferido:

0irmo

1irmo

2irmos

3irmos

4irmos

5ou maisirmos

Aps as primeiras experincias com grficos corporais ou tridimensionais, podemos trabalhar com o que chamamos de grficos coletivos. Nessa situ-ao, voc distribui entre os alunos cartes de mesmo tamanho feitos em cartolina ou qualquer outro papel branco e pede para que, em funo daqui-lo que se investiga, cada um pinte o seu quadrado, faa nele um desenho ou escreva sua preferncia. Em um painel especialmente preparado, cada aluno contribui para a construo do grfico.

CHOCOLATE

cco

cco

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ccoMORAN

GO

MORANGO

LIMO

CHOCOLATE

ABACAXI

ABACAXI

CHOCOLATE

Ao fazer um grfico coletivo os alunos aprendem como dispor os dados, a funo dos eixos, a necessidade de manter a mesma distncia

entre os retngulos que representaro os dados, entre outras coisas.

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Somente depois dos alunos obterem algumas experincias com grficos coletivos que propomos que construam sozinhos seus prprios grficos. Primeiro, no papel quadriculado e, depois, com a rgua.

H elementos que so importantes na organizao de um grfico, entre eles esto: o ttulo, a legenda e a fonte de dados. Eles devem aprender desde os primeiros grficos sobre isso.

Devemos usar os ttulos de modo mais prximo ao que vemos nos jornais e revistas, onde no h ttulos, tais como grfico do time preferido em So Paulo. Observando os ttulos, vemos que eles tm forma de manchete, com uma funo clara de relaci

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Caderno Blc2 D20 Vol7