Franck CHONKEL

Sous la direction de Harry CHRISTOPHE

IA-IPR de mathématiques

Académie de la Guadeloupe

Cahier de reprise

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Programme de révision pour une entrée en cinquième

Dans ce cahier de reprise tu trouveras :

Des exercices pour t’aider à réactiver les notions essentielles du cours.

Ils portent sur les 3 grands thèmes du programme.

Des exercices de calcul mental : tu ne dois pas utiliser ta calculatrice.

Une aide ponctuelle en cas de besoin repérée par ce logo.

Une boîte à outils regroupant les principales notions vues en cours.

Un corrigé détaillé pour chaque exercice.

Des liens vers des vidéos qui te permettront de mieux comprendre la

notion étudiée ou de la compléter.

Contenu : Ce cahier de travail est prévu pour quatre semaines de travail en

autonomie. Il aborde les thèmes suivants :

- A : Nombres et calculs

- B : Grandeurs et mesures

- C : Espace et géométrie dont la programmation

Chaque semaine tu travailleras deux thèmes. À la fin de chaque semaine tu auras un défi à relever. Le cahier contient un encart « corrigé » détachable dans lequel tu

trouveras une solution détaillée de chaque exercice. Chaque jour de travail commence par une séance de calcul mental.

Choisis ta durée et le nombre de questions (10 maximum conseillé)

Le plus important en mathématiques n’est pas la solution mais le(s)

chemin(s) que l’on a emprunté(s) pour y parvenir

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Conseils à l’attention des élèves

Conseils à l’attention des parents

Chaque jour : ▪ Veillez à ce que votre enfant s’installe dans endroit calme où il pourra

travailler sans être dérangé pendant 30 à 45 minutes ; ▪ Récupérez l’encart « Corrigé » ; ▪ Il est important que votre enfant puisse consacrer un temps de recherche

suffisant avant d’aller consulter le corrigé. ▪ Votre enfant aura des vidéos à regarder afin de mieux comprendre. Cela

pourra se faire à n’importe quel moment dans la journée, mais au calme. ▪ Chaque séance débute par une séance de calcul mental en ligne. Vous

pouvez prolonger ces séances à raison de 5 min par jour par exemple.

Chaque jour : Trouve un endroit calme où travailler sans être dérangé pendant 30 à 45 minutes ; Fais les séances dans l’ordre ; Si tu rencontres des difficultés ; réfère-toi au coup de pouce ou à la boîte à outils. Si tu as oublié une formule il faudra probablement approfondir et pour cela regarde les vidéos. Tu ne pourras consulter le corrigé qu’après avoir cherché pendant un certain temps.

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Sommaire :

Semaine 1........................................................................................................................................ 5

Jour 1 : La population mondiale -Nombres et calculs, nombres entiers ....................................... 5

Le nombre caché – Nombres et calculs, nombres décimal ............................................... 5

Jour 2 : Qui suis-je ? - Calcul mental, nombres décimaux ............................................................. 6

La commande internet - Calcul mental, nombres décimaux ............................................ 6

John Silver - Calcul mental, nombres entiers ................................................................... 6

Jour 3 : Défi 1 : Le nombre mystère - Calcul mental, nombres entiers ........................................ 7

Semaine 2........................................................................................................................................ 8

Jour 1 : Quelle langue vivante parlez-vous ? - Calcul mental, nombres et calculs, proportion ..... 8

Un panier de fruits - Calcul mental, nombres et calculs, proportion ................................ 8

La pâte à crêpes - Calcul mental, nombres et calculs, proportion .................................... 8

Jour 2 : De plus en plus grand - Calcul mental, périmètres et aires .............................................. 9

Le skate-park - Calcul mental, périmètres et aires ........................................................... 9

Jour 3 : Défi 2 : L’anniversaire de Claire - .................................................................................. 10

Semaine 3...................................................................................................................................... 11

Jour 1 : Reproduit ce triangle – Nombre et calcul, distances, angles .......................................... 11

Le programme de construction- Nombres et calculs, distances, angles ......................... 11

Jour 2 : Symétrie - symétrie axiale, géométrie plane .................................................................. 12

Attention au panneau !- Symétrie axiale, géométrie plane ........................................... 12

Jour 3 : Défi 3 : La chasse au trésor – Géométrie plane ............................................................. 13

Semaine 4...................................................................................................................................... 14

Jour 1 : Un pavé – Géométrie, pavé droit – nombres et calculs .................................................. 14

Presque comme le Rubik’s cube-Géométrie, nombres et calculs .................................. 14

Jour 2 : Code.org - algorithmique ............................................................................................... 15

Coups de pouce ............................................................................................................................. 16

Boîte à outils ................................................................................................................................. 18

Réponses ....................................................................................................................................... 22

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SEMAINE 1 (JOUR 1)

Source : Sébastien Cogez

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Exercice 2 : Le nombre caché À partir des renseignements qui suivent, trouve le nombre caché : 1 - C’est un nombre décimal de 5 chiffres. 2 - Son chiffre des dixièmes est le même que celui de 17,54. 3 - Son chiffre des centièmes est le chiffre des unités de millions de 738 214 006. 4 - Son chiffre des unités est le chiffre des dizaines de mille de 120 008. 5 - Son chiffre des millièmes est la moitié de celui des centièmes. 6 - Son chiffre des dix-millièmes est égal au chiffre des unités. Écris ce nombre sous la forme de la somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale

Les grands nombres Les nombres décimaux

Exercice 1 : La population mondiale Au mois de juin 2018, la population mondiale est d’environ sept milliards cinq cent cinquante-neuf millions deux cent quatre-vingt-huit mille trois cents personnes. a) Écrire ce nombre en chiffres b) Les spécialistes affirme que la population mondiale augmente de 80 millions environ chaque année. Quelle serait la population en 2020 c)Place sur cet axe la population mondiale en 2018.

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30 min Calcul mental

Multiplication de nombres entiers

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SEMAINE 1 (JOUR 2)

Source : Sébastien Cogez

Exercice 2 : La commande internet Un initiateur de tennis achète sur internet 16 raquettes à 8,50 € l’unité et 20 cerceaux. Il paye au total 192 €. Quel est le prix d'un cerceau ?

Exercice 3 : John Silver En 5 Jours, le pirate John Silver a déposé 135 pièces d’or dans son coffre. Chaque jour, il a déposé sept pièces d’or de plus que le jour précédent. Combien de pièces d’or avait-il déposé le premier jour ?

Au mois de juin 2018, la population mondiale est d’environ sept milliards

cinq cent cinquante-neuf millions deux cent quatre-vingt-huit mille trois

cents personnes.

a) Ecrire ce nombre en chiffres

b) Les spécialistes affirme que la population mondiale augmente de 80

millions environ chaque année. Quelle serait la population en 2020

c)Place sur cet axe la population mondiale en 2018.

Exercice 1 : Qui suis-je ? a) Sans calculatrice et sans poser, trouver en justifiant la réponse exacte du calcul 9,52 × 51,3 parmi les réponses proposées.

b) Je suis un multiple de 7 compris entre 40 et 100 dont la somme des chiffres est un multiple de 4. Qui suis-je ?

Multiplier des nombres décimaux

Multiples et diviseurs

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Calcul mental Addition de nombres décimaux

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SEMAINE 1 (Defi 1)

Le nombre mystère :

Trouve le nombre mystère en

t’aidant de ce schéma :

Source : attendu de fin d’année de 6eme (Eduscol)

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SEMAINE 2 (JOUR 1)

Source : Sébastien Cogez

Exercice 1 : Quelle langue vivante parlez-vous ? Dans un collège, les enfants ont le choix d'étudier 3 langues pour la langue vivante 2 : italien, allemand ou espagnol. En 5e A, il y a 25 élèves. 12 ont choisi espagnol, 6 allemand et les autres italien. En 5e B, 13 élèves ont choisi espagnol et 5 élèves allemand. Dans ces deux classes, 12 élèves ont choisi italien. Présenter ces données dans un tableau à double entrée.

Gestion de données

Proportionnalité

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Exercice 3 : La pâte à crêpes

Calcul mental Horaire

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Exercice 2 : Un panier de fruits « 8 oranges coûtent 4 €, 3 citrons coûtent 2 € et 7 poires coûtent 4 €. Quel est le fruit le plus cher ? Quel est le fruit le moins cher ? »

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SEMAINE 2 (JOUR 2)

Source : Sébastien Cogez

Exercice 1 : De plus en plus grand

Range dans l’ordre croissant les périmètres de ces figures

Périmètre et aires

Exercice 2 : Le skate-park

AP = 30 m AR = 10 m AS = 18 m Et RC =28,80 m Détermine l’aire du skate-park

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Calcul mental Durée

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SEMAINE 2 (Defi 2)

L’anniversaire de Claire :

Source : Livret 6eme-5eme Collège Maxime Deyts – Bailleul

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SEMAINE 3 (JOUR 1)

Source : Sébastien Cogez

Distance d’un point à une droite

Exercice 2 : Le programme de construction

a) Écris un programme de construction du triangle ci-contre. b) Construis un triangle équilatéral qui a le même périmètre que le triangle ABC

Exercice 1 : Reproduit ce triangle a) Reproduire en vraie grandeur b) Quelle est la distance du point A à la droite (BC) c) Construire la médiatrice(d) du segment [BC] d) Que peut-on dire des droites (d) et (AH) ? Justifie

Triangles particuliers

Calcul mental Angle

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SEMAINE 3 (JOUR 2)

D

Source : Sébastien Cogez

Réussir l’attestation de sécurité routière

Exercice 1 : Symétrie

Exercice 2 :

Construis la symétrique de la figure donnée par rapport à la droite (d)

Calcul mental x par 10 ;100 ; 1 000

(Choisir petits décimaux)

Symétrie axiale

Combien d’axes de symétrie ont chacun des panneaux ci-contre ?

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Exercice 2 Attention au panneau !

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SEMAINE 3 (Defi 3)

La chasse au trésor

Trouve l’emplacement du trésor sachant que :

* Il appartient à la parallèle à (𝑨𝑬) passant par 𝑰

* Il se trouve à égale distance des points 𝑴 et 𝑫

Source : Livret 6eme-5eme Collège Maxime Deyts – Bailleul

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SEMAINE 4 (JOUR 1)

D

Source : Sébastien Cogez

Source : Groupe départemental 36 Maths science et technologie

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Exercice 1 : Un pavé

Sur le pavé droit ci-contre, Une fourmi part du sommet E et fait le parcours suivant : [𝐸𝐺] − [𝐺𝐶] − [𝐶𝐴] –

[𝐴𝐸] (en pointillé) Construis en vraie grandeur le chemin parcouru.

Pavé droit

Cet objet est formé de petits cubes tous identiques de 1cm d’arête. Il est percé de 3 trous qui les traversent de part en part à partir de leurs faces Détermine le volume de cet objet.

Exercice 2 : Presque comme le rubik’s cube

Calcul mental Convertir des longueurs

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SEMAINE 4 (JOUR 2)

Codage informatique

code.org

Source : code.org

https://code.org/starwars http://studio.code.org/s/frozen/reset

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les « coups de pouce »

Semaine 1 (jour 1) Exercice 1 : c) 1milliard vaut 1000 millions Exercice 2 :

Source : http://mathszola6.blogspot.com

Semaine 1 (jour2) Exercice 1 : *Pense aux ordres de grandeur. * 2,3 x 6,8 =….., 4 Exercice 2 : calcule d’abord le prix des 16 raquettes Exercice 3 : fais un schéma complété « jour après jour »

Semaine 2 (jour 1)

Exercice 1 : il y a 2 entrées (les langues et la classe) Exercice 2 : Si 3 citrons coûtent 2€ alors 6 citrons coûtent …… Exercice 3 : et si je ne préparais les crêpes que pour moi, quelles quantités me faudrait-il ?

Semaine 2 (jour 2) Exercice 1 : Périmètre d’un cercle de rayon r = pi x diamètre Exercice 2 : l’aire cherchée est la différence entre 2 aires

Semaine 3 (jour 1)

Exercice 1 : il n’y a aucun calcul à faire dans cet exercice.

Semaine 3 (jour 2) Exercice 1 : en utilisant des points « bien choisi » , il suffit de construire leur symétrique en utilisant le quadrillage . Exercice 2 : il peut n’avoir aucun axe de symétrie et des fois il y en a tellement qu’on ne peut même pas les compter.

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Semaine 4 (jour 1) Exercice 1 : (𝑪𝑮) est perpendiculaire aux faces et 𝑬𝑭𝑮𝑯 et 𝑨𝑩𝑪𝑫 Exercice 2 : le volume d’un cube de 1cm d’arête est 1 cm3

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Les rappels de cours

❶ Nombres entiers

❷ Nombres décimaux

Boîte à outils

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❸ Calcul

❹ Tableau

Ordre de grandeur = 12 x 6 = 72

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❺ Grandeurs proportionnelles

Définition Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant, ou en divisant, par un même nombre non nul les valeurs de l’autre. Exemple : Une station-service propose un carburant au prix de 1,15 € le litre (1,15 €/L).

➢ Si on double la quantité de carburant achetée, alors le prix est

doublé.

➢ Si on triple la quantité achetée, alors le prix est triplé, etc.

➢ On obtient le prix à payer (en€), en multipliant la quantité

Achetée (en L) par le nombre 1,15 €. ➢ Les deux grandeurs sont donc proportionnelles.

➢ Le nombre 1,15 est appelé coefficient de proportionnalité.

Remarques : deux grandeurs ne sont pas toujours proportionnelles. En voici quelques-unes qui ne le sont pas :

• La taille d’une personne et son âge ;

• Le temps nécessaire pour nettoyer une plage et le nombre de participants au nettoyage.

Source : Manuel Sésamaths 6eme

❻ Périmètre

Sources : https://maths-pdf.fr

𝑝 = 2(𝐿 + 𝑙) 𝑃 = 2 × 𝜋 × 𝑅 𝑃 = 𝜋 × 𝐷 𝑃 = 𝜋 × 𝐷

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❼ Symétrie

Source : https://math-coaching.com Source : www.kartable.fr

Espace

Source : youtube

Volume

Source : https://mathematiques-web.fr

Les triangles ABC et A’B’C’ sont symétriques par rapport à la droite (d)

Volume du pavé droit= 5cm x 4 cm x 3 cm = 60 cm³ On peut remplir le pavé droit avec 60 petits cubes de 1cm d’arête.

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les réponses Semaine 1 – jour 1 Exercice 1 : a) 7 559 298 300 b) 7 559 289 460

Exercice 2 : 2,5842 = 2 + 5842

10000

Défi : 339,16

Semaine 1 – jour 2 Exercice 1 a) : 9,52 x 51,3 est de l’ordre de 500 ( 10 x 50) On peut donc éliminer 48,376 ( trop petit) et 488 376 (trop grand) Le produit a 3 chiffres après la virgule ( et pas zéro inutile) : donc on peut éliminer 488,76, Le dernier chiffre est un 6 ( 2 x 3) : on peut éliminer 488,375 Donc le résultat est 488,376 b) Les multiples de 7 à partir de 40 sont 42 ; 49 ; 56 ; 63 ; 70 ; 77 ; 84 ; 91 ; 98 ; (après on dépasse 100). Dans cette liste le seul dont la somme des chiffres est un multiple de 4 est 84 (la somme vaut 12). Exercice 2 : Prix des raquettes = 16 x 8,50€ = 136€ Prix des 20 cerceaux = 192€ - 136€ = 56€ Prix d’un cerceau = 56€ : 20 = 2,80€ Exercice 3 : Ne pas hésiter à faire des schémas

+7

+7+7

+7+7+7

x 5 + 7 x 10 = 135

x 5 = 135 – 70 = 65

semaine 2 - jour 1

+

1er jour 3eme jour 2eme jour

+ 7 + 7+7+7

4eme jour 5eme jour

+ +

x5 + x5+70 = 135

= 65 : = 13

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Exercice 1

langues

classes italien allemand espagnol totaux

5eme A 7 6 12 25

5eme B 5 5 13 23

totaux 12 11 25 48

Exercice 2 Si 3 citrons coûtent 2€ alors 6 citrons coûtent 4€ . Pour le même prix j’ai 8 oranges et 7 poires donc les citrons sont les plus chers et les oranges sont les moins chers. Exercice 3 *si pour 4 personnes il faut 200g de farine alors pour 12 personnes (3 fois plus), il faut 3 x 200g = 600 g de farine * si pour 4 personnes il faut 2 cuillerées à soupe de sucre alors pour 2 personnes il faut une cuillerée à soupe de sucre Donc pour 6 personnes (4+2), il faudra 3 cuillerées à soupe de sucre (2+1) * si pour 4 personnes il faut 40 g de beurre alors pour une personne , il faut 10 g de beurre Donc pour 7 personnes, il faut 70 g de beurre * si pour 4 personnes il faut 3/4 (0,75L) de lait alors pour 12 personnes , il faut 12 x 0,75 l = 2,25 l de lait

semaine 2 - jour 2 Exercice 1 Périmètre de la figure 1 8 cm + (pi x 8cm) : 2 = 20,56...cm Périmètre du rectangle = (6,8cm+3cm) x 2 = 19,6 cm Le côté du carré est 5cm. Périmètre du carré = 4 x 5 cm = 20 cm Rangement : périmètre du rectangle < périmètre du carré < périmètre de la figure 1 Exercice 2 Aire du triangle PRC = (40 m x 28,8 m): 2 = 576 m2 Aire du triangle PAS = (30 m x 18 m) : 2 = 270 m2 Aire du stakepark = 576 m2– 270 m2 = 336 m2 Défi Claire + 17 amis : ils seront donc 18. On multiple toutes les proportions par 3 600 g de chocolat noir ………………………….2,74€ x3 = 8,22€ 12 œufs…………………………………………...3,54€ 375 g de beurre ………………………………….3,27€ (500g) 600 g de sucre en poudre ………………………1,63€ (750g) 300 g de farine ……………………………………1,84€ 3 sachets de levure……………………………….1,39€ 8,22€ + 3,54€ + 3,27€ + 1,63€ + 1,84€ + 1,39€ = 19,89€ Donc elle aura juste assez d’argent. 25 + 15 = 40 minutes 40 minutes x 6 = 240 minutes, soit 4 heures en tout entre préparation et cuisson 13 h 30 - 4 h 00 = 09 h 30 Si Claire veut avoir fini ses gâteaux à temps, elle devra commencer ses préparations au plus tard à 9 h 30 en comptant 6 fournées différentes

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semaine 3 - jour 1

Semaine 3 - jour 2 Exercice 1

Exercice 2 a) un b) aucun c) une infinité d) 2 e) aucun f) 2 g) 4 h) un i) un j) un k) 2 l) un

Semaine 4 - jour 1

Exercice 1 b) La distance du point A à la droite (BC) est 2,5 cm En effet H est le pied de la perpendiculaire du point A à droite (BC) d) Les droites (d) et (AH) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (BC) : elles sont donc parallèles entre elles.

Exercice 2 a) Construis un triangle ABC isocèle en B tel que BA=6cm et AC = 3 cm. Code la figure. b) périmètre de ABC = 6 cm + 6cm + 3 cm = 15 cm Le côté du triangle équilatéral mesure donc 5 cm

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Exercice 1

Exercice 2 Le grand cube a 27 petits cubes (3 x 3 x 3) 7 petits cubes ont été enlevés. Il reste donc 20 petits cubes Le volume d’un petit cube est 1cm3. Le volume restant est donc 20 cm3

Face de dessus en vraie

grandeur

10 cm

3 cm 3 cm

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CReDITS

Crédit photographique : p.1 : Pixabay, boutique-vegetale.com - p. 2 : lacasedecousinpaul.com - p. 3 : fr.frepik.com - p. 5 : horloge-factory .com, un.org – p. 6 : Pixabay – p. 8 : Pixabay, wikipedia.org, cuisiactuelle.fr – p. 9 : Pixabay – p. 10 : Pixabay – p. 12 : mathenplus.org – p. 15 : code.org - p. 20 : Sesamath Les auteurs remercient pour leur précieuse relecture : Grégoire DUPONT, CPGE Lycée de GREVILLE-RÉACHE Claudia GROS-DESORMEAUX, Lycée Charles COËFFIN Stéphane BOSQUAIN, Collège BÉBEL Pilotage du projet : Patrick NOËL, Cité d’excellence sportive Concepteur : Franck CHONKEL, Collège MATOUBA Maquette de couverture : Catherine ZÈBRE, Lycée Charles COËFFIN Maquette intérieure : Catherine ZÈBRE Mise en page : Catherine ZÈBRE