Universidad Nacional De TrujilloIngeniera Industrial
Universidad Nacional De TrujilloEscuela de Ingeniera
Industrial
CADA LIBRE
I.- Objetivos:
1. Determinar la relacin que existe entre la altura de cada de
un cuerpo y el tiempo transcurrido en ducho suceso.2. Determinar la
aceleracin de la gravedad aproximada en nuestra localidad.
II.- Fundamento terico:
CADA LIBRE
Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el
vaco.Por qu en el vaco? porque si un cuerpo es soltado en un medio
como por ejemplo el aire, ste se opone al libre movimiento del
cuerpo y por consiguiente, el movimiento no sera de cada libre.
Experiencia de Newton
Al soltar simultneamente una pluma y una piedra en el aire, la
piedra llega primero que la pluma, puesto que sobre esta ltima el
aire ejerce mayor resistencia (mayor superficie) - figura 1.- Al
soltar simultneamente una pluma y una piedra en el vaco ambas
llegan al mismo tiempo, puesto que sobre ambas no existe ninguna
resistencia, por lo tanto caen con la misma aceleracin - figura
2.
ACELERACIN DE LA GRAVEDAD (g)
Es aquella aceleracin con la cual caen los cuerpos. Su valor
depende ntegramente del lugar en que se tome. En la superficie
terrestre esta aceleracin no es constante, esto se debe a que la
tierra no es perfectamente esfrica y adems posee superficies
accidentadas. Sin embargo se considera como valor promedio al nivel
del mar:
CASOS DE CAIDA LIBRE
FRMULAS DE CADA LIBRE
Puesto que el movimiento de cada libre es un caso particular del
M.R.U.V.; las frmulas sern las mismas, con la diferencia de que la
aceleracin ya es conocida (g).
JUSTIFICACION
La cada libre de los cuerpos fue estudiada a travs de los aos
por diferente cientficos los cuales buscaban a travs de sus
investigaciones identificar todas las causas que este produca;
entre los investigadores se encuentran Albert Einstein, Leonardo Da
Vinci, Isaac Newton, Galileo Galilei, Nicols Copernico.
Albert EinsteinEinstein realizo una diversa clase de
experimentos los cuales se basaban en la relatividad de la materia,
una de sus investigaciones fue, en el que realiz una ampliacin de
la hiptesis de los cuantos, establecida por M.Planck en 190, y cuya
significacin no se comprendi ni acept hasta que N.Bohr expuso su
teora atmica (1913). Entre 1914 y 1915 sent las bases de la teora
general de la relatividad, que recibira su primera confirmacin
experimental (desviacin de la luz por parte de los campos
gravitatorios) durante el eclipse solar que se produjo en 1919, con
lo que Einstein obtuvo finalmente el reconocimiento mundial.
Leonardo da VinciComo cientfico, se ocup del estudio de la
mecnica, aceptando las nociones fundamentales de la esttica
aristotlica y el concepto medieval del mpetu. Estudi el movimiento
de los proyectiles, la cada libre de los cuerpos, el choque y la
percusin, tratando nociones tales como la fuerza y el tiempo, que
consideraba infinitos, y el peso, que conceba como finito. Dividi
el movimiento en cuatro tipos, de acuerdo con el mtodo geomtrico
que requera su tratamiento; el directo (en lnea recta), curvo,
circular y helicoidal. En el campo de la ptica estudi los efectos
de las lentes esfricas. En el campo de las matemticas, se ocup de
problemas susceptibles de admitir una solucin geomtrica obtenida
por mtodos empricos, lo que condujo, por ejemplo a desarrollar un
sistema para determinar el centro de gravedad de una pirmide y las
transformaciones recprocas en los slidos. Como astrnomo, fue
precursor del modelo de Coprnico (aceptaba la inmovilidad del Sol),
aunque nunca lleg a asumir completamente el heliocentrismo. Est
considerado como uno de los creadores de la hidrodinmica y como el
precursor de la ciencia moderna. La mayora de sus trabajos estn
relacionados con sus estudios e investigaciones cientficas y se
encuentran recogidos en cdices.
Isaac NewtonEn la primera, con el clculo de de fluxiones; en la
segunda, con el desarrollo y la sistematizacin de la llamada
mecnica clsica, basada en la teora de la gravitacin universal por l
enunciada, adems de diversas contribuciones en el campo de la ptica
(teora corpuscular de la luz y leyes de reflexin y refraccin de
sta). En 1679 reanud sus estudios de dinmica (abandonados en 1666)
y enunci proposiciones sobre las leyes de Kepler. La teora
newtoniana que se extendi y afianz con los aportes de pensadores
como M de Mauperius, Voltaire, etc., goz de reconocimiento
universal hasta los trabajos de Mach, Lorentz, Poincar y Einstein
que culminaron con el enunciado de la teora de la relatividad, la
cual destruy los conceptos de espacio tiempo absolutos e incluy el
sistema newtoniano como un caso particular.
Galileo GalileiSu anlisis de la fsica aristotlica le permiti
demostrar la falsedad del postulado segn el cual la aceleracin de
la cada de los cuerpos, en cada libre, era proporcional a su peso,
y conjetur que en el vaco todos los cuerpos caen con igual
velocidad. Demostr tambin que la distancia recorrida por un mvil en
cada libre es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo.
Limitado por la imposibilidad de medir tiempos cortos y con la
intencin de disminuir los efectos de la gravedad, se dedic al
estudio del plano inclinado, lo que le permiti comprobar la
independencia de las leyes de la cada de los cuerpos respecto de su
peso y demostrar que la aceleracin de dichos planos es constante.
Basndose en la descomposicin de fuerzas que actan sobre un mvil,
demostr la compatibilidad entre el movimiento de rotacin de la
Tierra y los movimientos particulares de los seres y objetos
situados sobre ella.
Nicols CoprnicoEn el terreno de la astronoma demostr que los
movimientos aparentes de los cuerpos podan explicarse admitiendo la
rotacin de la Tierra entorno a su eje y su desplazamiento anual
alrededor del Sol. Por ello es considerado el fundador de la
moderna astronoma. Las implicaciones filosficas que ello
representaba, al despojar al hombre de su privilegiada posicin
central en el universo, hicieron que Coprnico no se decidiese a
publicar su obra De revolutionibus orbium caelestium, por la
reaccin que tema despertar en los crculos eclesisticos. Su obra,
que vio la luz poco antes de cumplirse el ao de su muerte, fue
efectivamente prohibida por considerrsela hertica. En dicha obra
expuso su hiptesis heliocntrica, segn la cual el movimiento
aparente del Sol obedece al movimiento real de la Tierra (Sistema
de Coprnico).Galileo, 137 aos despus observ las fases de Venus,
predicha en su da por Coprnico, confirmndose as, por va
experimental, la hiptesis del astrnomo polaco.
EN CINEMTICA, la cada libre es un movimiento de un cuerpo dnde
solamente influye la gravedad. En este movimiento se desprecia el
rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vaco.
El movimiento de la cada libre es un movimiento uniformemente
acelerado. La aceleracin instantnea es independiente de la masa del
cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pulga, ambos
cuerpo tendrn la misma aceleracin, que coincide con la aceleracin
de la gravedad (g). Esto lo podemos demostrar del siguiente
modo:Sabemos por la segunda ley de Newton que la fuerza es igual al
producto entre la masa del cuerpo y la aceleracin.
La nica fuerza que influye en la cada libre (recordamos que se
desprecia el rozamiento con el aire) es el peso, que es igual al
producto entre la masa del cuerpo y la constante gravitatoria
g.
Despejamos de la primera ecuacin la aceleracin.
Sustituimos la fuerza.
Por lo tanto nos queda que la aceleracin del cuerpo siempre
coincide con la constante gravitatoria
II.- Materiales y Equipos:
1. Soporte universal:En el cual estn sujetos la bobina y la
placa de contacto, arriba y abajo respectivamente.
2. Cronometro elctrico: El cual posee una precisin de 0.005 y de
marca Phywe.
3. Bobina: La cual est conectada a una fuente de 4V, posee en su
interior hierro para generar un campo magntico y atraer a la esfera
de acero.
4. Placa de Contacto: Utilizada para cortar la energa de la
fuente y detener el cronometro.
5. Esfera de acero: Es dejada caer desde la bobina hasta la
placa de contacto a diversas distancias.
6. Fuente de energa (4V): VEBDREHKONDENSATOREN 1120 Berln GDR
STROMVERSORGUNGSGERT SV 59/50, utilizada para crear el campo
magntico, activar y detener el cronometro.
7. Wincha (centmetro): La que nos permite medir las diversas
distancias a la cual se dejara caer la esfera.
IV.- Montaje y procedimiento:
1. Bajo la bobina coloque la esfera de acero, esta ser atrada
por el magnetismo generado.2. Coloque la placa de contacto a una
distancia de 10 cm alejada del centro de la esfera de acero.3. Al
activar el cronometro de forma manual, la esfera de acero ser
soltada de la bobina y caer sobre la placa de contacto, cortando la
energa y deteniendo al cronometro.4. El tiempo medido en el
cronometro es anotado para la primera distancia medida, es decir se
anotara el tiempo en que la esfera de acero tarda en recorrer la
distancia vertical entre la bonina y la placa de contacto.5. El
paso tres ser repetido 5 veces con la finalidad de obtener un
tiempo promedio para cada distancia.6. Como hemos mencionado antes
la primera distancia deber ser de 10 cm, luego de realizar 5
experimentos con dicha medida se adicionara 5 cm ms, esto quiere
decir que la prxima distancia a recorrer de la esfera de acero ser
de 15 cm, luego 20 cm y as sucesivamente hasta medir 55 cm.
V.- Toma de datos:
Nh(cm)t(s)ti
12345
1100.1550.160.1550.1550.160.157
2150.1950.1950.190.190.1950.193
3200.220.220.2250.220.2250.222
4250.240.2450.240.250.240.243
5300.260.270.270.260.270.266
6350.290.290.290.2850.2850.288
7400.3050.3050.310.310.310.308
8450.3250.3250.330.320.3250.325
9500.340.340.350.3450.340.343
10550.3550.360.3550.360.3550.357
Nln(ti)ln(hi)ln(ti)*ln(hi)[ln(ti)]^2
1-1.851509472.30258509-4.263258113.42808733
2-1.645065092.7080502-4.454918852.70623915
3-1.50507792.99573227-4.508810432.26525948
4-1.414693843.21887582-4.553723792.00135865
5-1.324258973.40119738-4.504066141.75366182
6-1.24479483.55534806-4.425678781.54951409
7-1.17765553.68887945-4.344229161.38687247
8-1.12393013.80666249-4.278422541.26321886
9-1.070024833.91202301-4.185961761.14495314
10-1.03001954.00733319-4.127631311.06094016
-13.3870333.596687-43.646700918.5601052
VI.- Anlisis y Resultados:
Con la tabla de datos mostrada antes obtendremos la siguiente
grfica:
1. Altura vs Tiempo: la cual tiene la forma h = ktn[h(cm)
t(s)]
2. Graficamos ln(h) vs ln(t):
3. Linealizamos la ecuacin (1) para obtener los valores de n y
k:
(1)4. Y obtenemos la siguiente ecuacin:
5. Mediante el mtodo de los mnimos cuadrados hallamos los
valores de k y n.
i. De donde:
ii. Pero:
iii. Entonces podemos calcular la gravedad aproximada en nuestra
localidad:
VIII.- Conclusiones:1. Mediante los experimentos realizados en
laboratorio se logr determinar la relacin que existe entre el
tiempo y la altura de la cada de un objeto, graficar dicha relacin
y linealizarla, luego mediante el mtodo de los mnimos cuadrados y
alguna frmula de cada libre (cinemtica) se pudo determinar o
aproximar el valor de la gravedad en nuestra localidad.
2. El valor aproximado hallado es de 9.33 m/s2, acercndose al
9.81 m/s2 conocido.
IX.- Referencias bibliogrficas:
http://pdf.rincondelvago.com/caida-libre-de-cuerpos.htmlhttp://raulcaroy.iespana.es/FISICA/14%20cinematica%20caida%20libre.pdf
Laboratorio de Fsica Cada Libre Pgina 1
