5/24/2018 Cal Culo

1/20

Centro de Bachillerato Tecnolgico AgropecuarioNo. 187

San Ciro de Acosta, S.L.P.

CONTENIDO:Portafolio de Evidencias

MATERIA:Clculo

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

Andoni Martnez Alvarado Uriel Olvera Espino Jos Daniel Lpez Vzquez Jos Salvador Rivera Flores

GRUPO:A SEMESTRE:4

FACILITADOR:Ethson Ibarra

11 de Marzo del 2013

5/24/2018 Cal Culo

2/20

CALCULO

TEMARIO

UNIDAD 1

1. PRECALCULO Y FUNCIONES

1.1 Numeros reales

1.2 Sistema de cordenadas lineales y

rectangulares

1.3 Desiguales

1.4 Intervalos

2.FUNCIONES

2.1 Dominio y Contradomio

2.2 Clasificacion

2.3 Operacciones

2.4 Comportamiento

UNIDAD 2

5/24/2018 Cal Culo

3/20

1.LIMITES

1.1 Limites de una funcion

1.1 Propiedades

1.3 Continuidad de una funcion

UNIDAD 3

1.DERIVADAS

1.1 Razon de cambio promedio de interpretacion

geometrica.

1.2 Derivadas una funcion.

1.3 Formulas de derivacion

1.4 Derivadas susesivas

1.5 Comportamiento

5/24/2018 Cal Culo

4/20

PROPOSITO DE LA MATERIA

Que el estudiante participe articulando conocimientos de diversas

diciplinas , identifique sus relaciones (sistemas y reglas o principios

medulares) para estructuras ideas, argumentos, y dar solucion a

problemas sugeridos de la actividad humana como: distribucion

inequitativa de los recursos economicos, programacion rapida de

enfermedades entre otros, y de los fenomenos naturales (cambio

climatico, contamicion por emicion de gases etc...); aplicando el

razonamiento, el analisis e interpretacion de procesos finitos que

involucren razones de cambio.

5/24/2018 Cal Culo

5/20

Sistemas de Coordenadas Lineales y Rectangulares

Se conoce como abscisa (vocablo derivado del latn abscisa, cortada) a una

coordenada de direccin horizontal que aparece en un plano cartesiano

rectangular y que se expresa como la distancia que existe entre un punto y eleje vertical. El denominado eje de abscisas representa al eje de coordenadas

horizontal.

El sistema de referencia en relacin a un eje (una recta), dos (un plano) o tres

ejes (en el espacio) que resultan perpendiculares entre s y que coinciden en

un cierto punto que se identifica con el nombre de origen de coordenadas, se

conoce como coordenadas cartesianas.

En un plano, la coordenada cartesiana X recibe el nombre de abscisa,

mientras que la coordenada cartesiana Y se distingue con la expresin

ordenada.

Cuentan los expertos en la materia que el sistema cartesiano se ha bautizado

en honor al filsofo, cientfico y matemtico Rene Descartes (1596-1650),

5/24/2018 Cal Culo

6/20

quien busc respaldar sus razonamientos filosficos a partir de un punto de

inicio sobre el cual edificar todo el conocimiento. Descartes, como sabrn

muchos de ustedes, suele estar considerado como el padre de la geometra

analtica.

En el marco de un sistema de coordenadas lineal, un punto cualquiera que

forme parte de una determinada recta puede vincularse y ser simbolizado

por medio de un nmero real (el cual ser positivo si se trata de un punto

localizado a la derecha de O o negativo si se encuentra en la porcin

izquierda). El centro de coordenadas O corresponde al valor 0.

5/24/2018 Cal Culo

7/20

Intervalos Finitos e Infinitos

12>= x >= 26, esto es en forma de desigualdad y en notacion de intervalo [12, 26], quiere

decir que X es todo aquellos nmero que estan entre 12 y 26 y que los incluyen, es decir

estrictamente empieza en 12 y termina en 26.

Si fuera un intervalo abierto sera 12>x >26, quiere decir que el intervalo de x toma todos

los valores estrictamente mayores a 12 pero estrictamente menores a 26. Los valores se

pueden aproximar lo ms que se pueda pero sin alcanzarlos Es decir el inmediatamente

mayor al doce y el inmediatamente menor al 26, cuales son?, quien sabe imginate

12.00000000000000000000000000000000000

y

25.99999999999999999999999999999999999

y aun as no son el inmediatamente mayor a doce ni el inmediatamente menor a 26, los

intervalos abiertos se representan

(12,26)

Por supuesto pueden existir intrvalos cerrados o cemiabiertos, como les quieras decir,

esto es

(12,26] o [12,26)

5/24/2018 Cal Culo

8/20

Tipos de funciones

Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente

son: la adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explcitas

Si se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin.

f(x) = 5x 2

Funciones implcitas

Si no se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin, sino que es preciso efectuar

operaciones.

5x y 2 = 0

Funciones polinmicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a0 + a1x + a2x + a2x + + anxn

Su dominio es , es decir, cualquier nmero real tiene imagen.

Funciones constantes

5/24/2018 Cal Culo

9/20

El criterio viene dado por un nmero real.

f(x)= k

La grfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Funciones polinmica de primer grado

f(x) = mx +n

Su grfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la funcin.

Funcin afn.

Funcin lineal.

Funcin identidad.

Funciones cuadrticas

f(x) = ax + bx +c

Son funciones polinmicas es de segundo grado, siendo su grfica una parbola.

Funciones a trozos

Son funciones definidas por distintos criterios, segn los intervalos que se consideren.

5/24/2018 Cal Culo

10/20

Funciones en valor absoluto.

Funcin parte entera de x.

Funcin mantisa.

Funcin signo.

Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los nmeros reales excepto los valores de x que anulan el

denominador.

Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una funcin irracional de ndice impar es R.

El dominio de una funcin irracional de ndice par est formado por todos los valores que hacen

que el radicando sea mayor o igual que cero.

Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como ndice de la raz, o se halla afectada del

signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometra.

Funcin exponencial

Sea a un nmero real positivo. La funcin que a cada nmero real x le hace corresponder lapotencia ax se llama funcin exponencial de base a y exponente x.

Funciones logartmicas

La funcin logartmica en base a es la funcin inversa de la exponencial en base a.

5/24/2018 Cal Culo

11/20

Funciones trigonomtrica

Funcin seno

f(x) = sen x

Funcin coseno

f(x) = cos x

Funcin tangente

f(x) = tg x

Funcin cosecante

f(x) = cosec x

Funcin secante

f(x) = sec x

Funcin cotangente

f(x) = cotg x

5/24/2018 Cal Culo

12/20

ESTUDIO DE L FUNCIONEJEMPLO 2:

F(x)=3x2-1 obtener f(-2), f(1/2),

f(3x2-

1)

F(1/2)=3(1/2)2-1 f(-2)=3(-2)2-1

f(3x2-1)=3(3x2-1)2-1

F(1/2)=3(1/4)-1 f(-2)=3(4)-1

f(3x2-1)=3(9x46x2+1)-1

F(1/2)=3/4-1 f(-2)=12-1

f(3x2-1)=27x418x2+3-1

F(1/2)=-1/4 f(-2)=11f(3x2-1)= 27x418x2+2

EJERCICIO 1

1.- Si f(x)=(x-1)2/x+1 obtener f(0), f(-3/4), f(3)

F(0)=(0-1/0+1)=1/1= 1

F(-3/4)=(-3/4-1)2/(-3/4+1)=(-7/4)2/(1/4)= (49/12)/(1/4)= 196/16

F(3)=(3-1)2/(3+1)=(2)2/4=4/4=1

2.-f()=sen2+cos obtener f(0), f(/3), f()

Sen 0+cos0= 0+1 = 1

F(/3)= sen (/3)+ cos(/3) = ?

3.-f(y)=y3-5y2-4y+20 comprueba que f(t+1)= t3-2t-11t+12

5/24/2018 Cal Culo

13/20

F(t+1)= (t+1)3-5(t+1)2-4(t+1)+20

f(t+1)=

4.- g(x)=x2-2x+3 comprueva que g(x+k)=x2-2x+3+2(x-1)k+k2

G(x+h)=(x+k)2-2(x+k)+3

G(x+h)=x2+2xk+k2-2x-2k+3

G(x+h)=x2-2x+3+2(x-1)k-k2

G(x+h)=x2-2x+3+(2x-2)k-k2

G(x+h)=x2-2x+3+2xk-2k-k2

5.- g(x) obtener g(-1), g(2x+5), g

G(-1)= g(2x+5)=

G(-1)= g(2x+5)=

G(-1)= g(2x+5)=

1.-

X

Y

5

8

6

7

8

5/24/2018 Cal Culo

14/20

2.-

X Y

3.-

X Y

4.-

X Y

2

3

3

4

1

3

5

1

2

1

2

3

4

4

6

5/24/2018 Cal Culo

15/20

5.-

X Y

6.-

X Y

5. Dadas las siguientes funciones f(x) = x-1/x+2 , g(x) = 1/x y h(x)= 1-x/3-x.

Hallar:

1. F(x)+g(x)(X-1/x+2) + 1/x = x2-x+x+2/x2+2x= x2+2/x2+2x

2. F(x)/g(x)F(x)/a(x) = x-1/x-2=x(x-1)/1(x+2) = x2+x/x+2

3. F(x).g(x)(X-1/x+2) . (1/x)= x-1/x2+2x

4. F(x)h(x)(X-1/x+2)(1-x/3-x) = 2x-2

5

6

6

7

8

9

2

4

6

4

6

8

10

5/24/2018 Cal Culo

16/20

5. F(x)/g(x)+h(x)(X-1/x-2/1/x) + (1-x/3-x)= x2-x/x+2 + 1-x/3-x = x-1+1-x = 0

6. G(x).h(x)(1/x)-(1-x/3-x) = (3-x)(1)-x(1-x)/x(3-x) = 1-x

7. H(x)/f(x)-g(x)(1-x/3-x)/(x-1/x+2) = x(-x-x2+2)-1(2x-x2-3)/(x)(2x/x2-3) = -x-x2+2

8. H(x)/g(x)-g(x)/f(x)(1-x/3-x)/ (1/x) - (1/x)/(x-1/x+2) = (x-x2)/(3-x)(x+2)/(x2-x) = x2+2

9. F(x).h(x)-g(x)(x-1/x+2).(1-x/3-x)-(1/x) = (2x-1-x2/x+6-x2)=(1/x) = x2-2x+1

10.F(x)+h(x)/g(x)(X-1/x+2)+ (1-x/3-x)/(1/x) = 1-x+x-1/(1/x) = 0

11.1/g(x)+h(x)1/ (1/x)+ (1-x/3-x) = 1/(x/x)-(1-x/3+x) +(3/x)(1) = 1/1-x

12.1/ 1.h(x)1/(1/1)(1-x/3-x) = 1/ (3-x)(1)/(1)(3-x)(1)(1-x) = 1/x-1

Seala para cada una de las funciones siguientes: si es par, impar o ninguna de las dos.

1. G(x)=x2-3x2+2G(x)=(-x2)-3(-x2)+2

G(x)=x2-3x2+2

PAR

2. F(t)=t2+2t+3F(t)=(-t2)+2(-t)+3

F(t)=t2-2t+3

NI PAR NI IMPAR3. F(x)=2x3-5x

F(x)=(-2x3)-5(x)

F(-x)=-2x3+5x

IMPAR

4. F(x)=x2-5x+1F(-x)=(-x2)-4(x)+1

5/24/2018 Cal Culo

17/20

F(-x)=x2-5x+1

PAR

5. F(x)=x2-3F(x)=(-x2)-3

F(x)=x2-3

PAR

6. H(x)=x6+2H(-x)=(-x2)+6

H(x)=x6+2

PAR

7. H(t)=3t7+3H(t)=3(-t7)+1

H(-t)=-3t7+1

NI PAR NI IMPAR

De las siguientes funciones algebraicas calcula lo siguiente.

1. F(x)=3x2+2 y g(x)=x+1 calcula.a)(f.g)(x) b)(f.f)(x) c)(g.g)(x) d)(g.f)(x)

a)(3x2)(x+1)

3x3+3x2+2x+1

b)(x+1)2

x2+2x+1

2. F(x)=x-3 y g(x)=x2-5 calculaa)(f.g)(x)=x3-5x-3x2+15

b)(g.g)(x)=x4-10x2+25

3. Sean las funciones f(x)=x2-4x-12 y g(x)=x-6 hallar.a)f(x)+g(x)

b)f(x)-g(x)

5/24/2018 Cal Culo

18/20

c)f(x).g(x)

d)f(x)/g(x)

a)f(x)+g(x)=x2-3x-18

b)f(x)-g(x)=x2-5x-18

c)f(x).g(x)=

d)f(x)/g(x)=

F(x)=x+3, g(x)=x2-5x+6, r(x)=x+2, s(x)=x2-3x-10 hallar.

a) F(x)+r(x)= 2x+5b) F(x)-s(x)= x2-2x-7c) G(x).s(x)= x4-3x3-14x2-68x-60d) G(x)/r(x)= x+3e) S(x)/r(x)= x-5f) G(x)-s(x)= 2x-4g) F(x).r(x)= x2+5x+6h) F(x)/r(x)= (x+3/x+2)i) G(x)/s(x)= (x+3/x-5)j) G(x)/f(X)+s(x)/r(x)= 2x-3

5/24/2018 Cal Culo

19/20

TAREA

Calcular los siguientes lmites:

Lim 5x1X = 2

5 (2)1 = 101 = 9

Lim (5 + 1)

X = 1

5 ( + 1 = 5 + 1 =6

Lim

X = 1

( 4 = 14 = -3

Lim x3

X = 3

33 = 0

Lim

X = 1

Lim xX = 3 X=3

Lim x

X =X =

Lim x

X =X =

Lim 4

X = 2

4

Lim

X = - 1

Lim

X = -2

-8

Lim

X = 0

Lim

X = 0

-1

Lim

X = 1

Lim

X = -1

6 + 4 + 2 = 12

LimX = 2

Lim

X =

Lim

X = 2

5/24/2018 Cal Culo

20/20

Lim

X = 3

Lim (72x)

X = 2

72 (2) = 74 = 3

Lim ( )

X = - 4

4 (16)2 (4)6 = 64 + 84 = 66

Lim (63x)

X = - 4

63 (-4) = -6

Lim

t = - 4

Lim

Z = 2

=

Lim

X = 4

(168) (168) = 64

Lim (63x) ( )

X = - 3

(6 + 9) ( = (15) ( =

Lim

X = -

( = =

Lim (

r = 4

= (1) (15) = 15

Lim

y = 3

Lim (3y)

y = - 5

(8)

Lim

Z = - 1

Lim

X = 1

Lim

Z =

Lim

X = 3

Lim

X = h