Calavera - Cálculo de Estructuras de Cimentación

7/22/2019 Calavera - Clculo de Estructuras de Cimentacin

1/267

J . CalaveraDr. Ingniero de Caminos

Clculo de Estruc turas deCimentac in

4 Ed ic in

INTEMACINSTITUTO TCNICO DE MATERIALES Y CONSTRUCCIONES


2/267


3/267

PRLOGO A LA la EDICINLa bibliografa sobre Geotecnia es abundantsima. La correspondiente alcimiento como estructura lo es mucho menos y, aunque no puede decirse que seaescasa, muchos problemas presentes en la prctica profesional diaria estnausentes omuye s c a sament e t ra t ado s en e l la . Las propias Instruccionesy Normas de los diferentespases se circunscriben, por ejemplo, a tratar la zapata aislada y en cambio las demedianera o esquina, con una problemtica especifica y muy distinta, no suelendisponer de mtodos de clculo ni normalizacin de ningn tipo. Sobre lascimentaciones continuas, las especificacionesson sumamente escasas.Todo ello quizs sea la consecuencia de esa frontera que es el hormign delimpieza y que a veces separa m s de lo debido a los Especialistas en Georecnia de losEspecialistas de Estructuras. La aparicin de la Instruccin EH-80 ha puesto loanterior en evidencia de una manera bien clara y e s lo que me ha impulsado a escribireste libro. Dado que la Geotecnia est fuera de mi prctica profesional, he intentadocircunscribi,nie al mximo exclusivamente al problema estructural, pero datro de l

he intentado proporcionar al lector una visin lo ms completaposible de lo s cimientosconsiderados como estructuras, de su s mtodos de clculo y de sus problemas ydetalles constructivos. En general he procurado ceirme a la Instruccin EH-80.Cuando no lo he hecho as, lo indico expresamen te . En otros casos he introducidomtodos al ternat ivos como documentacin adicional.Un antecedente de este l ib ro , en forma resumida como apuntes,fue empleado en unSeminario que me encarg la Escuela Tcn ica Superior de Arquitectura de La s Palmas ,en mayo de 1981. Deseo expresar a la Escuela y en particular al Profesor D. CarmeloPadrn Daz mi agradecimiento por su invitacin. Tambin debo dar las gracias a miscompaeros, Sres. Gonzlez Valle, Gmez Sedano, Delibes Ljniers, Garca Ramrez ySanchez Vicente por sus crticas y comentarios en d iv e rs a s e t apa s de desarrollo delmanuscrito. Y a mis compaeros Sr Tapia Menndez, por s u revisin de los aspectosgeotcnjcos, y Sr Benito Quintana, por la programacin de las tablas de zapatos.

5


4/267


5/267


6/267


7/267

CAPTULO 1GENERALIDADES

1. 1 TERRENO, CIMIENTO Y ESTRUCTURAE l cimiento es aquella parte de la estructura encargada de transmitir las cargasactuantes sobre la totalidad de la construccin al t er reno. Dado que la resistencia yrigidez del terreno son, salvo raros casos, muy inferiores a las de la estructura, lacimentacin posee un rea en planta muy superior a la suma de las reas de todos lospilares y muros de carga.Lo anterior conduce a qu e l os c imientos sean en gener al p ie za s de volumenconsiderable, con respecto al volumen de las piezas de la estructura. Lo s cimientos seconstruyen habitualmente en hormign armado y, en general, se emplea en e ll os hormignde calidad relativamente baja fc = 25 MPa a 28 das, ya queno resulta econmicamenteinteresante, como veremos luego, el empleo de hormigones de resistencia mayores1.Sin embargo, en caso s e spec ia l es de grandes construcciones y/ o de mu y bajacapac id ad po rt an te del suelo, puede se r interesante el empleo de hormigones de

mayores resistencias.En las do s lt imas d cadas se ha desarrol lado cons iderablemente el us o delhormign pretensado con armaduras postesas para cimentaciones constituidas porvigas, emparri llados, losas y placas, por lo que se ha expuesto el tema en los Captuloscorrespondientes.A veces se emplean los trminos "infraestructura" y "superestructura" paradesignar respectivamente a la cimentacin y al resto de la estructura, pero constituyen,en mi opinin, una terminologa confusa. E l terreno, estrictamente hablando, es

Sin embargo, debe prestarse atencin a q ue u na baja exigencia en cuanto a resistencia, no conduzcaa un bajo contenido de cemento que suponga riesgos de durabilidad.

13


8/267


9/267


10/267

CAPTULO 2ZAPATAS CORRIDAS

2. 1 GENERALIDADESSe entiende por zapata conida aquUa que recibe una carga lineal en realidad

distribuida en una faja estrecha de contacto con un muro, y eventualmente un momentoflector transmitido por el muro figura 2-1.

Las zapatas escalonadas figura 2- 1 a aunqu e suponen un a economa apreciable dehonnign, no se usan hoy en da debido a que requieren encofrado y honnigonadocostosos, que hacen que en con jun to resul ten caras. La solucin de canto variable figura2- 1 b si a 300 y se emplea un hormign relativamente se co , p ue de s er construida sinencofrado, aunque la campacfacin e/el hormign e s siesopro deficiente en este caso y lav ibrac in impos ib le lo cual hace que deba contarse siempre co n u n a resistencia r ea l baj ade l honi-tign. E s una solucin que slo sue le emplearse en grandes cimientos. E n ot ro casola solucin de canto constante figura 2- 1 c es siempre preferible, tcnicamente mejor yeconmicamente ms in te resan te , pues aonque presente mayor volumen de honnign stese coloca e n obra y cornpacta muy rpida y fcilmente.

At proyectar cimientos, debe tenerse encuenta que las soluciones del tipo de la figura 2-1 c, suelenhormigonarae si n encofrado y vertiendo directamente del camin de suiiiillistro a la escavacin Ello,unido a la sencillez de la ferralla, las hace econmicamente muy interesantes

a b cFigura 2-]


11/267


12/267


13/267


14/267


15/267


16/267


17/267


18/267


19/267


20/267


21/267


22/267


23/267

E l grfico de la figura 2-17 da la distancia x en funcin de h para losdistintos valores de . Si - 2, un valor conservador es x= 0, 5 h, que esh hel adoptado por el EUROCDIGO EC-2 PARTE 3 y por EHE. Espreferible el clculo directo, que es s imple con lo s grficos que s iguen acont inuac in .

c-2 Anclaje mediante soldadura de barras transversalesEn este caso, la fuerza de la b a rr a , p ar a 70 mm de recubrimiento, en elextremo de la misma v ie n e dada por figura 2-18

7Om //Figura 2-18

E F - x -70 = - x _70j donde P se dedujo mediante[2.35] y sustituyendo

= udv2 _0,66h2cotg2O 1- v-70-Q,8lhcotgOl,62h e 51 , 62hAjVdycon cr,,= -

y

= Af1l- 0,66t cotg2o [i

- V -70- 0,8lhcotgO][2.43]

con lo que de acuerdo con lo expuesto en el ANEJO N5 1 con resistenciade soldadura 0,5 A d , el nmero n de barras transversales soldadasnecesarias v ie n e d a d o poro = I1 - 066 cotg2o e 1 , *[l - y -70- 08lhcot6] [2.44]

La expresin [2.44] es s iem pre m u y inferior a la un i d ad , por lo que conuna barra transversal so ldada del mismo dimetro que la s principales, sealcanza el anc l a j e .

oL Uz0oozO-JOzww-

-JozLUaLU1--J

zooo,oa.

tU

Como norma lmente en z a pa ta s c or ri da s la armadura de reparto es dedimetro 4 inferior a la principal de dimetro b, e l ANEJO N5 1 permitecomprobar para cualquier dimetro el valor necesario de n, que es tambininferior a la un i d ad en la i nmen s a mayo r a de los casos.Las posibi lidades de anc l a j e por prolongacin recta, por patilla o porprolongacin recta adicional 1, se recogen en la fig u ra 2 -1 9 para lo sngulos extremos O =27v y 63 y para el valor O = 45 5 En lo s grficos ses upone A5, = A

riIEI00

-o1ayoNoooooviINIv4onio ..?

EE

otU= ri.:2 . Uj

o

=

ri1ElotU

Figura 2-19 a

EEo,

riEltU

o o o o = o oU O U O lo, O UtI tI tU t U -

EEo,

o o o o o o oro ro t e

EE

44 4 5


24/267

y mm

y mm

2000y mm 1500

1000500

onnn

15001000500

E 1LIMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA

O=45 Posici6Tf]

O 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500pNGITUO 2 h mmADICIONAL

H.258 400

1151O- -o

P A T I L L A

3500 -3000 -2500 g---

o 500 i o c o 1500 2000 2500 o o o o 3500PNGITUD Ii mmADICIONAL

0=25 m

IL!NGACION LV2000-1500 -l-- -;: PATILLA

10005 0 0 1 J _ _

s d o i o o cNGITUD tiAD IC IONAL

LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA.0=63

0 = 12mm llItvP R O L O I G A C I 0 NRECTA

y mm

1500 2000 2500 3000 3500h mm

POSICIN 1

y

y mm 1 5 0 01000500 PATILLAVI

mmoAl

3500PROLOOGACIN

PATILLA

El I 1

y mm

mm

______


25/267

300025002000

y mm 15001000500

LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA1 9=27

[12m

425B 400

/2 1 PROLONGACIN /

/PATILLA

0 500 1000 1 500 2000 2500 3000 3500LONGITUD 2 h mmADICIONAL

2O m m l. J u u u3000 PROLONGACIN

2000

2 /1500 / PATILLA

2500

1000 /50 0

o 500 1000 1500 20 00 25 00 3000 3500NGITUD 01 h mmADICIONAL

3500

1500100050 0

H-25B 4 0 1 1

35003000 -2500 -2000y mm 1500100050 0

3500300025002000y mm 1 5 0 0100050 0

r = 16 m m lilli OIGACI0N ,hIRECTA /[i

PAIILIA

ROSICIN ii]

o 500 1 0 0 0 1 5 0 0 2000 2500 3000 3500PNGInJD 1 h mmADICIONAL

L O 25 mm]i

o 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500PNGITUD p; h mmADICIONAL

LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA1 8=45 1 IPOSICIN 1

o 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

y mm

35003000

1500100050 0

I0=i

o 500 1000 1 500 2000 2500 3000 35

O

O-

y mm

y mm

PRDLONGAC1NRECTA

5sifr25111-

PATiLLA

PROLOIGACI0N

-

L_ PATILLA

__________________ _ _


26/267

LMITE D E ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA0=63 rPosIcIoN II

0=12rn] l0=16mj

y mm

y mm

81 1PROLOIGACIN=1 IRECTA,Erlrl SU- -I

15001000

500o 50 0 1000 1500 2000 2500 3000 3500

PNGITUD i h mmADICIONAL

LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA1 e=2r 1

[12 mm ]

E1* PONcIN/2000

o L500 1000 1500 2000 2500 3000 3500LONGITUD o; h mmA D C O NA L

3500300025002000

y mm 1 5 0 01000

500

0=16mm

PROLONGEC IN // /

PATILLA

Y]o soo 1000

oNGIniDADICIONAL

POSICIN 1

1500 2000 2500 3000 3500hmm

H-255 400

3500300025002000

y mm 15001000

50 0

10=20 m m j [0=25 m m l

DL 7VPATLLA

H-25B 500

y mm

ymm

OO

_______


27/267

r H25]B500 L[MITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA8=45L=1

y mm

o 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500OGITUD h mmADICIONAL

3500300025002000

y mm 15001000500

LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA1 - 1 - 2 5B500 0=63 10=2mmj

ZLOGADV

$-ATILLA-YI

o 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

y mm

10=16 mm l[POSICIN

POSICIN j

3500300025002000

y mm 15001000500

0=20m 0 =25mn,

PROLOGAC IO N

1l+- ___t__v__PATILLA

15001000500

Io

y mm

y mm

350030002500200015001000500

0= 16 mm]

_______


28/267

LMITE D E ANCLAJE E N PROLONGACIN RECTA9=27 1 [POsIcIN II 1

2mm mm[ H-25B500

i 111L71 PROLONGAC IN //PATILLA

1500 2000 2500 3000 3500hmm

J=2

3vuu25002000y mm 15001 0 0 0500

3500

25002000

y mm 15001000500

o 50 0 1000 1500 200 0 25 00 30 00 3 50 0jpNGITUD h mmAD IC IONAL

mm//

* 1o 50 0 1 0 0 0 1500 2000 2500 3000 3500

LONGITUDAD I C I ONAL h mm

D E ANCLAJE E N PROLONGACIN RECTAH-25B500 1 0=45 1

y mm

350030002500 ls

=16 m m l1POS IC IN 11 1

LIIi7PROLONGACIN

PATILLA1 5 0 01 0 0 0500

o sd o ioooJpNGITIJDAD IC IONAL

300025002000

y mm 1500100050 0

y mm

y mm

1=2nim

TU


29/267

c-3 Valor de O para la comprobacin de las condiciones de anclaje .

ri1ElLO

ri1ElQC N

Pigina a 2-19 1

De acuerdo con EHE, EC-2 y MODELCODE-90, normas todas ellas queconsideran ngulos 6 variables entre 8 = 27 cot g8 = 2 y 8 = 63cot g8 = 0.5 los grficos muestran que la condicin psima se producesiempre para 8 = 27 1 y por tanto debe emplearse para el clculo la figura2-19 a, salvo que la relacin 1 no haga posible ese ngulo, en cuyo casose comprobar para el mnimo posible cnt gO = 2 exige aproximadamentey 1,62 /2.Estemnimo puede para y 1,62 /1 obtenerse matemticamente, pero esmssimple adoptar x = 0, 5 /s , como indican EHE y EC-2 y aplicar la frmula[2.37] para el correspondiente valor de O resultante para ese valor de x.De acuerdo con ACI 318, que considera en general 8 = 45, el anclaje debecalcularse con dicho ngulo.

d Clculo a esfuerzo cortante

Figura 2-20Valor de clculo del esfuerzo cortante. En sentido estricto para zapatas rgidascon 5> h no es necesaria la comprobacin a corte, y EHE la establece slo parazapatas flexibles.En nuestra opinin conviene hacrr la comprobacin para toda la zapata en laque y > /1 , aunque ciertamente hasta y a 2 6 la comprobacin se a casi siempresuperflua.La seccin de comprobacin se establece a un canto de la cara del muro.Si y > h , resulta figura 2-20

N2 a-a12 d [2.45]

EHEyeIEUROCDtGO EC-2 adoplan O = 4 5 para la comprobacin a esfaerzo cortante, pelo ellono quiere decir que lo hagan para las condiciones de anclaje.

F : 1oooo-ri1El

EE>

owc rz0oozo-Ji.ocrozww-5-Jozwaw1--J

o o o o o o oo o o o o o OU O U O LO O UO O tU OEE>

ri1ElO

a E,

o o o o o O Oo o o o o o oLO O LO O LO O LOO O nl nlEE>

o o O O O o oo o o o O O OU O U O U O UC O L O O OEE>

56 57


30/267

frm LilasComprobacin del esfuerzo cortante. La comprobacin general, dado que noexiste armadura transversal, viene dada por

V d [2.461Las diferencias entre Normas para esta comprobacin son importantes en elcaso de zapatas y de fuerte trascendencia econmica por lo que exponemos lostres mtodos fundamentales:d-l Mtodo de J a Instruccin EHE. La resistencia V,, de piezas sin

armadura de corte viene dada por

donde:= O,12lOOpef."3 bc I

2OO= 1+ 1- denmmfd

[2.47]

P C = Cuanta geomtrica de la armadura de traccin. pe 0,02.Corresponde a aceros B400. Si se emplea acero B500, debemultiplicarse por 1,25.

= Resistencia caracterstica del hormign MPa.h,d

= Dimensiones de la seccin transversal en mm.y = Viene expresado en [2.47] en N .

d-2 Mtodo de l EUROCDIGO EC-2. El valor de V, viene dado por:tkl2 + 4Opebd

donde el valor en funcin def viene dado en la Tabla T-2.2.

TABLA T-2.2

[2.48]

Mpa 25 30 3 5 40 45 50TN/mJ 0 ,30 0 ,34 0 ,37 0,41 0 ,44 0 ,48

k 1,6- d 1 con d expresado en rn.Los valores de p, h, y d tienen anlogos significados que en [2.47].

Este mtodo es prcticamente concordante con el de l MODEL CODE 90.

d-3MtodO de l ACI 2.10. De acuerdo con 2.3 lascorrespondientes en unidades mtricas vienen dadas por:

o

= 0,1 3Ji b c i

=+ l35Pe]bd 0,23Ubd

Rige el valor mayor de [2.49] y [2.50].

CORTANTE EN LOSAS SIN ARMADURA DE CORTE

Figura 2-21

[2 .49]

[2 . 50]

H-25B400

En la figura 2-21, tomada de 2.7, se represenLan los valores de V / bden funcin de p para el caso de hormign H-25 y acero B400.Corno puede verse la Instruccin EHE, para el caso de esfuerzo cortanteen losas sin armadura transversal, que es el caso habitual en zapatas,conduce a resultados mucho ms conservadores que EHE y elEUROCODIGO EC-2. Nuestra recomendacin es seguir el mtodo del

En las fmiulas seha supuesto qu e y = 1 , 4 0 y y1= 1,70.

p

5 8 59


31/267


32/267

de dondeNha0,5- [2.5]En [2.55] no se tomar un valor de 6 superior a a,.De la observacin de [2 .55], se aprecia que u n l m it e super ior de a,, ocurrepara a 1 = O y en este caso

y corno 6 a,, se c umpl e t ambi nUUmlx 0,5 [2.56]

O,5-- 0,Scr

que con la condicin am = 0,105 equiva le a

aque para lo s distintos valores deJa , conduce a lo s r e su l t a d o s s igu i en te s :

l,l8J.

Es decir, si se cumple la condicin h > a 2 b 2 , t ampoco es necesaria laa, + b,comprobacin salvo que la r e s is t enci a nomin a l de l honiiign de l m u ro s u pe reen ms de l 18% a la de l hormign de la zapat a .

b Zapatas co n y> 0,5 6. Si 6 a 2 b 2 , es de aplicacin la f rmu la [2.521 y noa, + 6,se necesita comprobar la necesidad de a rmadura t ransversa l , pues la pieza funcionacomo una losa. Sin embargo esta condicin rara ve z se cumple en zapatas.

a,b,Si h < - - , podemos considerar q ue , p u es to que la pieza funciona comoa 2 +una losa a flexin figura 2-23, la s tracciones so n absorbidas por la armaduray la zona bajo el muro est en un estado tensiona l plano de compresin biaxil.E l t ema ha sido es tud iado por KUPFER, H ILSDORF y RtJSCH 2.12 y lo sresu l tados se reflejan en la f igu r a 2-24, en funcin de la compresin hor izon ta lbajo la carga, en estado lmite liimo, que de acuerdo con la t e o r a ge ne ra l deflexin s imple ser:

y co n

a,, = 0,8Sf2, [2.57]TABLA T-2.3

2 5 30 3 5 40 45 50a N/rnrn2[l ,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8

E s d e cir , que el peligro de hend imien to transversal por tracciones horizontalesexcesivas, no se presenta nunc a en la zapa ta , salvo cuando se cuente co npresiones sobre el terreno superiores a 1 ,8 N/mm2. E l? la prctica por tanto, 11 0necesita ser comprobada la exigencia de armadura horizontal repartida a lolargo del canto. Haremos una excepcin en el ap a rt a d o s igu i en te para el casode zapa ta s cimentadas en roca.Obsrvese que, para qu e ex is t a me jo ra en la compresin de l rea de contacto, deacuerdo co n [2.52] debe se r 6,> b , es decir, la z apa ta d ebe vo la r en los extremosd el m u ro . D e o tra fo rm a N ,1 A , slo presentar a , respecto a la teora generalde compresin qu e conduce a = 0,85 A J . , 1 , un incremento de l 18%. De todasf om i as , a u n c on N1=A. , llamandof ki la resistencia de l hormign de la zapatayf, la d e l m u ro , al considerar el e fect o d e l bomiigonado vertical, se tiene

= A , O,85A,y, y,

Figura 2-24

s iendo la resistencia caracterstica de l hormign de la zapata y m2 sededuce considerando en el muro la resistenciafk es t r ic tamente necesar ia , conlo quea,,,, = 0,85,

L ? 2 = k f0a,,,, = 0,85k fu

62 6 3


33/267

La comprobacin de que el par de tensiones l timas I ,2 no produce elagotamiento prematuro de la zapata, se realiza mediante la figura 2-25, dondees la resistencia caracterstica del hormign de la zapata.Ello aconseja para valores de o; a 1, 5 N/mm2 la disposicin de armadurahorizontal prevista porEHE para cargas sobre macizos. El esquema de bielasy tirantes se indica en la f igura 2 -26 .

lE l punto de coordenadas -"--, no debe ser exterior a la curva de lafC.I f.figura 2-25.

Au n suponiendo que la resistencia especificada para el muro se a estricta, paraLa s = 0,85f.c

La f igura 2 -25 conduce a L2 1,25 y con u2 085f57 eso conduce a:

f52 l,47f,, [2.58]Por tanto, tampoco esta comprobacin es realmente necesaria, salvo que laresistencia del hormign del muro supere en ms del 47% a la del hormignde la zapata.

Figura 2-25S i lo anterior no resulta cumplido, en el caso de muros de hormign existe lasolucin de disponer en la unin muro-zapataun refuerzo con barras verticales,ancladas Cl i el muro y en la zapata, de forma que la tensin a.,, se reduzcaconvenientemente.

c Zapatas cimentadas sobre roca. En el caso de zapatas cimentadas sobre roca,adems de que las tensiones suelen ser muy elevadas, es fcil que la superficieilTegular de la zona de roca en que apoya la zapata, produzca concentracionesapreciables de tensiones.

Itt 1 1 1 f f tI l itt it itt

De la figura es inmediato deducir=02SNdLa-11 [2.59]

dondeNil es el valor de clculo de la carga vertical por unidad de longitud y portanto, distribuyendo la armadura en el canto de la zapata, pero sin rebasar laprofundidad a2 a partir de la cara superior, la capac idad mecnica de laarmadura viene dada por

AJYd = 0,25Nd02_OI2

[2.60]

Vase J. CALAVERA 7 7O Al mismo valor re llega aceptando qu e la distribucin de tensiones, de acuerdo con la figura 2-22, estr iangular, con lo qu e

y sustituyendo de 2.55

R A_

Nd td-y-

,/ _ 4 . 3 1 1 .

c O M P R E s I NT R A C C I N

Figura 2-26

0. 2

A,f,, O,25N,, !P con lo a2 [2.611Esta es la frmula adoptada por el Ef ROCDIGO EC-2Pa r te 3.

64 65


34/267


35/267


36/267


37/267

o ; NImm-fk NImm2

0 ,1 0,2 0,3 0, 5 ioj0,47 1,33 2,44 5,23 14,9

Por tanto, salvo en el caso de cimentaciones sobre roca, la armadura de flexinno es necesaria, siendo en ese caso vlida la solucin de hormign en masasimplemente. No debe olvidarse sin embargo la necesidad de comprobar lacompresin bajo el muro.b Esfuerzo cortante

Vale lo dicho en el caso de zapatas de hormign a rmado , con la simplificacinde que se a cualquiera la relacin de vuelo a canto, la seccin de referencia sesita a un canto de la cara de l m uro . L a t ensin cortante , cumplir con

v1O,21 [2.65]des decir, no debe rebasar la resistencia de clculo a traccin.En el caso de que sobre la zapata ac te un momento, se generaliza a partir de 2.9.

2. 9 CASO DE ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL YMOMENTO FLECTORa Caso d e distr ibucin lineal d e presiones

Si adems del esfuerzo axil N acta un momento flectorM por unidad de anchode cimiento, la distribucin de tensiones sobre el suelo ya no es uniforme, sinoque sigue una le y l ir iea lmente variable Figura 2-32

Jtti-w1jFigura 2-32

N 6Mci = - a, 05

e

Figura 2-33[2.661

resultante de aplicar la ley de NAVIER a la seccin de contacto, que se suponetoda comprimida.W 6Mcit [2.67]0, a,

- [2.68]La hiptesis de que toda la seccin est comprimida conduce a:

N 6M--. Oa, a,

y l lamando e a la excentr icidad e I se tiene:Ne= [2.69N 6

Si no se cumple [2.69] , las frmulas [2.66] a [2.68] no son vlidas, y larespuesta del terreno pasa de trapecial a triangular figura 2-33.ME l conjunto N, M es equivalente a la fuerza N con excentr icidad e = -- . E l

equilibrio exige que AB = 3- - e , y d e e ll o:

[2.70]

Para el dimensionamiento de la zapata todo lo dicho anteriormente siguesiendo vlido con lo s l gicos cambios en las frmulas para ca lcul ar momentosflectores y esfuerzos cortantes.Debe prestarse atencin al caso de zapatas en el que sobre alguna zona de la carasuperior acte un peso rellenos, soleras, etc. superior a la reaccin del terrenosobre es a Soria, pues al presentar momentos de signo inverso a lo s analizados,neces ita r an a rmadura en cara superior o verificar que las t i-acciones puedenresistirse con el hormign. En genera l las zapatas sometidas a momentos debenser diseadas para que las tensiones del terreno sobre e l la s s ean de compresino nulas. En otro caso d ebe n verificarse muy cuidadosamente lo s valoresrealmente posibles de las combinaciones de acciones. En cualquier

2N

72 7 3

____


38/267

caso, es recomendable que e pues en Otro casoa pequeos increment os d e e le co r responden inc rementos mu y fuer tes de ci, . En casos par t iculares,

2debe estudiarse la seguridad al vuelco Ci,, que no rmalmente seexige que se a superior a 1,5.

b Caso d e distribucin rectangular d e t e nsione sLa t endenc ia de los n u ev os m to d os de comprobacin geotcnica de loscimientos, y en particular del EUROCODIGO EC-7 2.15 es sustituir elbloque triangular de la figura 2-33 por un o rectangular .a 1

m f l lt l fl n T

a2 - 2e

Rige de todas formas la recomendacin e expuesta en el caso anter ior .A efectos estructurales la diferencia entre ambos m t odos es despreciable2.

2.10 MTODO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATASCORRIDAS DE HORMIGNARMADOE l hecho de que, tanto con la Instruccin EHE, como con el EUROCDIGO 2 ycon el MODEL CODE 90 la resistencia a corte de las losas de cimentacin dependa dela cuanta de armadura de flexin, obliga a desarrollar un mtodo depredimensionamiento para evitar tanteos que consumen t iempo.Esto es especialmente necesario dado que, como puede verse con lo s datos de

1 Esto equivale a qu e la distancia de la resultante al borde de la zapa t a no se a inferior a un Sexto de lancho de la n, iSma.2 Por supuesto el valor de la presin admisible c c a e fectos geotcn icos no es necesariamente la m i smacon ambos mtodos .

Esto es especialmente necesario d ad o q ue , como puede verse con lo s datos demediciones de acero y hormign contenidos en el ANEJO N5 2, la zapata corridamseconmica es la de mnimo canto posible , es dec ir la de mxima cuanta de acer&.a MTODO DE EHE

E l valor Vr, viene dado paraf = 25 MPa por la frmula derivada de [2.63]= 0,12i

+2500 p,"3 ci [2.72]

no considerndose e n [2 .7 2] valores de p, superiores a 0,02 n i compresint ransversal , a,,, y el vaJor de X 7 , viene dado porEn [2.72] p 1 es la cuanta es t rictamente necesaria

Va_aId [2.73]A d ems , t oma nd o mome n to s respecto a la cara del muro

.ili. 0,9 A, J, ci [2.741y haciendo Ve,, = y, 1 y t omando Pe = , se obtiene para un acero B400 :

- i+

[42}I/3

[2.75]

EF- IR ,--,PREOIMENSIONAM,E1TO DE

ZAPATAS CORRIDASCONDICIN CRITICA LA RESISTENCIA A CORTANTE

Figura 2-34

De acuerdo con el lo, la presin, se a cualquiera la excentricidad e, viene dada porN [2.71]

E-1 saoo

Figura 2-35

0 500 105, 1500 2 00 0 25 05 3000 3500 4000 4 s sta,.o,/2 asas

o anter ior es cierto c o n los precios de l hormign y acero hab i tua les en o s pases desanollados ytemjdesarrollados74 75


39/267


40/267


41/267


42/267

____ _


43/267

La comprobacin d e la s condiciones de fisuracin, se realiza de forma di rec ta CO O Como la armadura de l muro es 4 25 a 2 50 mm en c a da c a ra , la longitud recta dela tabla GT-5 y suponiendo un recubrimiento de 30 mm , resulta conforme ya que anclaje de la armadura de espera ser, de acuerdo con el GT-7k4000320O,77600 qu e supera el canto de la zapata . Acep tamos 1h 750 = 5 00 mm de acuerdo conM l8.l06 3

0,88 c i A 5 0,77 088 20106172,6 N/rnrn2 ,que vale . 27. El canto disponible en la zapata es 60 0 - 30 - 12 - 16 = 5 42 mm, luego es

suficiente para anclar.Siendo y = 1500 mm y lo = 60 0 mm , el anclaje debe realizarse de acuerdo con la E l detalle de la armadura puede verse en la figura 2 - 4 2 .figura 2 -19 a, para 4 = 16 mm , con lo que resulta prolongacin recta .Por tanto es suficiente disponer la armadura de lado a lado de la zapata, tal como E EMPLO 2 2se indica en la figura 2 - 4 2 .

Se considera el mismo caso delejemplo anterior pero con la variante de qu e existeLa armadura de reparto debe cubrir un momento ..u n momento flector en direccion transversal al muro de 30 0 mlcN/m debido al viento,M i qu e puede actuar en ambos sentidos. Considrese distribucin rectangular ded =-0,061=0,012 2J ,, bd2 5 presiones sobre el suelo a,,,,5 = 0,3 N/rnm

y el baco G T- 1 nos da estimamos d 5 60 mm: Solucin:u Se tiene, aceptando de momento la s dimens iones adop tadas en el caso anterior:=0,024 U =0,02416,671000560==224.045Nf b ci En condiciones de servicio

que equivale a 6 balTas de 412 por metro de ancho d= 60 0 -30-6 = 5 64 mm , que e 300 --0 5 0 mresulta vlido. 400 200 -250,,n

FA a2eiO,266,7km2

016,, 100,,,,,, ... 1a , 0,267 + 2 5 l06 600 = 0,282 N/rn,n2 7

Figura 3- 4

dC = cos adN = dx dya,b, -

con cosa= / , , , . ds=dxdycosa- + x +yse tiene

dC dC dCds dxdycosa hdxdy 2h +x+y

a,cuyo v a lo r es mximo para x -- e y = -- . Operando se tiene0, 2 2

N Tab, 1- +_-- [3.3]

y como por la condicin de rigidez de la zapataa,--2h y --2h2 2

resulta de [3.3]

donde o, es la tensin sobre el terreno en condiciones de servicio, por lo queresulta superflua la comprobacin.

bt

Figura 3- 3

90 9 1

___


47/267

c Condiciones de anclaje = --- [ 3 4 1c-1 Zapatas con i 1 2 02 b 2Valen ntegramente las consideraciones, frmulas y grficos incluidos e n e s uniformemente repartida.el apartado 2.3.l.1.d.c-2 Zapatas con y > hSe aplica el mtodo expuesto m s adelante para zapatas flexibles. e

d Influencia del rozamiento suelo-cimientoVale lo dicho en 2 3 II e

3.2.2 ZAPATAS RGDAS ENAAS DECCIOS. TODODISCRETADO b 2DE BIELAS Y TIRANTES ----aASe aplica el mtodo expuesto en 2.3.1.2, sucesivamente en cada direccin principal. 2a a 2

3.2.3 ZAPATAS RGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. CLCULO A ESFUERZO bCORTANTE Figiiia 3- 5La instruccin EHE 3.1 no especifica ninguna comprobacin de este tipo. Ennuestra opinin si y Ii , el funcionamiento como sistema de bielas hace innecesaria talcomprobacin, pues elimina ese modo de fallo, a Clculo a flexin. E l clculo se realiza, en cada direccin principal, respecto aS i 1 2 < y e 2 /i, se est en un campo de transicin gradual de la zapata rgida a una seccin de referencia AA, retrasada respecto a la cara del pilar unala flexible, y conviene en ese caso realizar la comprobacin de acuerdo con el mtodo distancia e, siendo:que m s adelante se expone para zapatas flexibles. e = 0,15 a 1 , si el pilar es de hormign.

e = la mitad de la distancia entre la cara del pilar y el borde de la placa de3.2.4 ZAPATAS RGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. COMPROBACIN DE L apoyo, si el pilar es metlico.E STADO L IM ITE DE FISURACIN . . .S i el pilar de hormigon o la placa de apoyo metalica no son rectangulares sinoSe realiza de acuerdo con lo expuesto m s adelante para el caso de zapatas flexibles. que tienen forma de polgono regular o forma circular, se sustituyen a estosefectos por un cuadrado de la misma rea.3. 3 ZAPATAS RGIDAS ENUNA DIRECCIN Y FLEXIBLES EN LA l zond tit ad a haca furm de a seccin de eferencia AA l portanto:En la direccin en que la zapata sea rgida el clculo debe realizarse de acuerdo 1 N / 2con lo ya expuesto. En la direccin en que sea flexible, de acuerdo con lo indicado en M = - . a 2 - a1 + elo que sigue. d 2 02 2

E l momento acta sobre tina seccin de ancho b, y canto el de la zapata en cara3.4 MTODO GENERAL DE CLCULO PARA ZAPATAS FLEXIBLES del pilar, pero no m s de 1,5v, siendo y el vuelo de la seccin considerada.En caso necesario zapatas escalonadas, el clculo debe repetirse en otrasactuante sobre la zapata figura 3-5. La presion secciones, ya que stas pueden estar en peores condiciones.

Excluido po r tanto e peso de sta. Si e pitar es metico, a1 en esia fua es el ancho del pitar ms el vuelo de la placa.92


48/267

El clculo debe se r repetido de forma anloga en direcc in or togona l . P rste seatencin a que, debido al cruce de armadura, el canto d no es el mismo enambos sentidos. Debe colocarse encima la armadura paralela a la dimensinmenor , si es que la zapata no es cuadrada.En to do c as o, si la zapata es cuadrada, la armadura debe distribuirseuniformemente en todo el ancho b 1 .

8 A

Figura 3- 6

Si la zapata es rectangular figura 3-6, la armadura paralela al lado mayor sedistribuye uniformemente en el ancho b 2 . Una fraccin de la armadura total A 4paralela al lado menor igual a:

[3.61se distribuye en un ancho b , centrado con el pilar, pero este ancho no setomar inferior a 01 + 2h . El resto de la armadura se distribuyeuniformemente en las dos zonas restantes.En cualquier caso, la armadura en una direccin no debe absorber pm. deancho un momento inferior al 20% del que absorbe pm. de ancho la armaduraen direccin ortogonal.E l clculo a f lexin, como vimos en el Captu lo 2, puede realizarse con losbacos y tablasGT-l y GT-2.

b Comprobacin de las condiciones c e fisuracin. De acuerdo con EHE, lacomprobacin a fisuracin es necesaria en piezas superficiales, por lo querigepara zapatas aisladas. Para la comprobacin pueden utilizarse las tablas GT-5y GT-6 . Va le n aqu anlogas consideraciones a las que se hicieron en 2.3.2bsobre la necesidad de emplear recubrimientos amplios y sobre las condicionesquerigen para los separadores figura 2-15.

2A5b2a 2

Recurdese que la comprobacin de fisuracin se hace para la combinacin deacciones cuasipermanentes .c Clculo de la s condiciones de anclajeVale ntegramente la exposicin, frmulas y grficos relacionados en 2.3.2c.

c-] Anclaje por adherencia. Rige lo expuesto en 2.3.2.c-1, y por tanto lasfrmulas [ 2 .38] , [2 .39] y [2.40], particularizadas como veremos para elcaso psimo cotg O = 2, es decir O 27, o el menor valor de O que se afsicamente posible . El grfico de la figura 2-19 permite decidirinmediatamente si basta la prolongacin recta, es necesaria la patilla o sieventualmente se precisa una longitud adicional [2.41].Si se desea refinar an m s el clculo de la longitud de anclaje, espos ib le hace r lo u t il izando la reduccin de que especifica el MODELCODE 90 3.2, teniendo en cuenta la armadura de cosido y la presinor togona l e je rc ida por la reaccin del suelo figura 3-7.

cr 5

Figura 3-7

El valor de puede tomarse como

e g Star- a3 rt4 a5 --------- [3.7]real

dondeC -3 aO,7a3l-0,15- 1

rl fPT2 0,25 0,7a4=l-O,05 VlL5T VLJ S L i

1 ERE toma este reparto de ACt-318, que a su vez lo adapt a la vista de los resultados de ensayo deZapatas reates.a0 7a5=l-O,O4

A 8

94 9 5


49/267

a 1


50/267

La fuerza de punzonamiento, que es la actuante fuera del permetrocrtico, viene dada por la expresin= aId [a2 b 7 - a , b , - 4da, + b, - 4d2] [39]

La superficie resistente a punzonamiento, vienedefinida por el productodel permetro crtico, definido anteriormente, por el canto til medio,d d, + c 1 2 donded y d, son los cantos tiles en las dos direcciones

principalesS=2a,+b,+2irzid [3.10]

El valor de la resistencia a punzonamiento viene dado por el productodeS por la tensin resistente a punzonamiento

V P , , =

donde V, = 0,12 i p 1 f,.5/5 [3.11]siendo = 1 + den mm

p 1 : cuanta geomtrica ponderada de la armadura de flexin.P , siendo p1 y p2 las cuantas geomtricas

La frmula anterior es adecuada para aceros B 400. Sise emplean acerosB 500 el valor de p 1 debe multiplicarse por 1.25 .La comprobacin se realiza con

S V, = 0,12 l00p5 a, + b, + 2ird2d [3.12]En [3.12] no se consideran valores de p 1 superiores a 0,02 y el valor aconsiderar es el estrictamente necesario.Si el pilar tiene en el arranque momentos importantes, puedemultiplicarse en lo anterior el valor de V P , ! por 1,15.2. Mtodo delEUROCDIGO EC-2 Parte 3El permetro crtico se define de acuerdo con lo indicado en lafigura 3-10 y de acuerdo con ello,

En lo qu e s igue , adoptamos las reglas de l EUROCDTGO EC-2 3.4. Esta norma general estnsodificacla por la Parte 3 3.4 qu e establece el pe r me t ro criico a la distanciad y n o a 1,5 c i. Comoesta reduccin del permetro crtico no ha ido acompaada de un aumento de la tensin deagotamiento, resultara excesivamente prudente en este aspec to Conc re to .

a z

- -

Figura 3-10

la fuerza de punzonamiento viene dado por= a Id [a2b. - a,b, - 3d a, + b, - 2,25d2] [3.13]

d + c i . ,donde, como en el caso anterior d = 2 -El valor de la resistencia a punzonamiento viene dado por el producto deS P para la tensin resistente de punzonamiento.

= V, , . 5 ,,tRd .kl,2 + 40 p, [3.14]

en las dos direcciones principales. Son las cuantas donde:estrictamente necesarias. r,,,, se defini en la Tabla T-2.2.k = 1,6- d t con den mp 1 p2 0,015

Anlogamente al caso anlerior si el acero es B 500, el valor de p1 en[3.14] deber multiplicarse por 1,25 y los valores de pa considerar sonlos estrictamenle necesarios.La frmula de comprobacin resulta por tanto

V S,,y sustituyendo

ra,, 1,6- d 1,2 + 40p,[2 a, +b, +3d]cl [3.151EC-2 limita la aplicacin de estas frmulas a los casos de:- Pilares circulares de dimetro no superior a 3, 5 d- Pilares rectangulares con permetro no superior a 1 1 d, ni relacin delargo a ancho superior a 2.

98 99


51/267

Vase a este propsito el punto e de este apartado.Si el pi lar t iene e n su pie momentos importantes, puede multiplicarse enlo anterior V r , , por 1,15.3. Mtodo del ACI 3 18-99Se realiza tomando el valor de clculo del esfuerzo punzante

V n , , = a, [a,b. - a + d b + d] [3.16]frmula deducida de suponer una superficie crtica rectangular situada ad/ 2 de las caras del pilar figura 3 -1 1.

a,

En la referencia 3.2 se generaliza el valor de A para pilares de seccincualquiera figura 3-12, tomando como valor de A la relacin de lamxima dimensin de la zona circunscrita a la real de carga y de mnimopermetro, a la menor dimensin tomada en sent ido perpendicular a lamxima.La figura 3-12 indica la aplicacin de lo anterior a un pilar de seccincurvilnea.Como en los apartados an te r iore s, puede aumentarse la resistenciamediante la adicin de armadura transversal.

Figura 3-12

Con este mtodo, el valor punzante de agotamiento v ie ne d ad o por elmenor de los valores siguientes:1 ,u =0,l3l+S $0,23S,,

= 0,065 +2 S 0,23 S} [3.17]donde A es la relacin del lado mayor al menor de la seccin del pilar,= [4d + 2a, + b1]d , u, es el permetro crtico, del canto til y a 5un coeficiente que vale 40 para pilares interiores, 30 para pilares de bordey 20 para pilares de esquina.Obsrvese que [3.171, en el caso de pilares de seccin transversalalargada, reduce el valor de la tensin y,,,, de punzonamiento hastaigualarlo al de corte segn ACI 318 . Vo lv e remo s s ob re este p un to msadelante .Si el pilares circular se reernplaza a estos efectos por uno cuadrado de seccin transversal equivalente .

e Algunas consideraciones adicionales sobre el clculo a punzonainiento. Concarcter orientador, creemos til exponer las siguientes consideraciones:Debe t enerse en cuenta que si la seccin transversal de un pilar es muyalargada la rotura se pare ce m s a un a por corte que a una porpunzonamiento.

- RICE y HOFFMAN en la referencia 3.6 sealan una anomala y es que,s i el valor de A es muy a lto , pero el lado mayor del pilar no es superior alcanto de la zapata, se est de todas formas en un caso de punzonamiento yp ar e ce ms l g ico calcularlo as.

- Por el contrario, si ambas dimensiones a, y b , son muy g rande s respectoal canto cosa que oculTe en algunas pil as de puente, construccionesindustriales, etc. aunque A sea igual a 1 , se est realmente en un caso decorte poligonal y no en un caso de punzonarniento.3. 5 PUNZONAMIENTO Y CORTE DE GRANDES P ILAS , PILARES,CHIMENEAS Y TORRES

En ciertas estructuras t al e s cor no chimeneas, torres, depsitos, pilas de puente,etc., aparecen casos particulares de comprobacin a esfuerzo cortante y punzonanlientocomo los que a continuacin se indican:

a2Figura 3-11

I D O lot


52/267


53/267


54/267

0,2Ij7hai-+2h

El caso psimo en la frmula anterior se produce para el menor valor posiblede si-. Ad n admi t i endo que sea nulo, obtenemos:

0,21

cuyos valores se i nd i c an a continuacin, como mnimos para que sea necesariala armadura horizontal.

TABLA T-3.1EN N/mrn2

25 30 35

1 1,8 2,0 2 ,22 0, 9 1,0 1,15 0 ,36 0 ,41 0 ,45

Si 02 0,512.

a2

Figura 3-18

Lo s estudios rea l izados sobre compresin triaxil, de los cuales un resumen figuraen la referencia 3.7, indican que la rotura se produce para un valor de4,1 0/ [322]

Como en el estado de agotamiento = 0,85 f 2 1 , siendo f1 la resistenciacaracterstica de l hormign de la zapata , [3.22] indica qu e nunca ex i st e p r ob l emaen la prctica y esta comprobacin tampoco es necesar ia sa lvo e n ca so s muyextremos.Si en la otra direccin es y < 0,51t, el estado es prct icamente de compresinbiaxi l y por tanto debe aplicarse lo dicho en 24.b, lo que conduce a que no esnecesaria la comprobacin, salvoque la resistencia del pilar exceda en m s del47% a la de la zapata .

1 0 6 1 0 7


55/267

3. 7 UNIN DEL PILAR A LA ZAPATA . SOLAPE Y ANCLAJE DEARMADURASAl igual que vimos en 2.7, si existe un esfuerzo cortante V actuandohorizontalmente en la cara superior de la zapata, la comprobacin a corte dela unin serealiza mediante las frmulas [2.63] y [2.64], en las que las nicas variaciones serefieren a las cuantas, reas y esfuerzos que corresponden ahora al pilar en conjunto yno a la unidad de longitud de muro, como all era el casot.Obsrvese que las frmulas citadas resuelven el caso de un pilar sometido aesierzo cortante en una direccin y, eventualmente, a un momento flector en esadireccin, adems del esfuerzo axil. Por el momento no se dispone de mtodos para elclculo de las uniones de pilar a zapata con cortantes y/o momentos en dos direcciones,por lo que, en ese caso, el lector deber ejercer su propio juicio.

La junta de hormigonadoBR figura 3-19, como se dijo en 2.7 deber dejarse talcorno queda al vibrada, pero impidiendo la formacin de una capa de lechada en lasuperficie y sin fratasar esa zona al realizar el acabado general de la cara superior de lazapata.Se dispone Liii empalme por solape de longitud P en barras comprimidas entre la

anTiadura de espera y L a del pilar. La longitud de anclaje de la armadura de esperadeber desarrollarse en el tramo recto Q 2 2 lo cual como ya vimos puede condicionar elcauto niuimo de la zapata, o bien obligar a disponer ms barras como armadura deespera que barras de pilar tal como se indica en la figura 3-20 con el fin de reducir lalongitud 2 sin reducir el rea de armadura de espera.

D e n ue vo aqu, si existe un cortante V en la cara sLlperior de la zapata, ello produce un momentofil =V/; en la cara inferior. Para el clculo con momen tos M vase 3.9. La comprobac in adeslizamiento entre zapata y terreno figura en el Capitulo 4.2 Recurdese qu e de acuerdo co n la tesis citada como referencia 2.14 en el anclaje de la armadura deespera en la zapata b a st a u na longitud iguai a dos terc ios de la especif icada en EHE co n carctergeieral

xo .H}Figura 3-19 SECCIN X-X

9 o -Armadurade pI lar.- Armadurade espera.

a bFigura 3-20

Obsrvese que, estrictamente hablando, la armadura de espera puede ser de reainferior a la de l pilar, si la armadura de ste fue requerida por la combinacin del esfuerzoaxil y un momento flector en cabeza del pilar apreciablernente mayor que en el pie1.

Tambin en este caso al no tratarse de pilares de borde ni de esquina, la armadurade espera no necesitara estribos, aunque algunos sern necesarios para rigidizar elconjunto durante el hormigonado. Anlogamente, la armadura debe acabarse en patillascon un tramo horizontal de longitud no menor que la cuadrcula de la panilla de lazapata, ni menor de 300 mm , con el fin de que el conjunto de la armadura de esperapueda ser atado a la panilla y se mantenga fijo durante el hormigonado.

3.8 MTODO GENERAL PARA ZAPATAS DE HORMIGN ENMASA SOMETIDAS A CARGA CENTRADAComo ya dij imos en e l Captulo 2 para e l caso de zapatas coiTidas, la s zapatas c J ehormign en masa y en general las zapatas rgidas presentan hoy escaso inters. Detodas formas exponemos a continuacin el mtodo de clculo.Dicho mtodo es completamente idntico, en cuanto a la definicin de lassecciones de referencia a flexin y a corte, a lo expuesto en 3.4 con independencia desu relacin de vuelo a canto. La superficie crtica a punzonarniento es la situada a d/2del permetro del pilar con arcos de circunferencia por tanto de radio cl/2.La tensin debida a flexin, al igual que vimos en el Captuo 2, no debe superarel valor de la resistencia de clculo a traccin pura, de acuerdo con ERE, o el valor de

fccijiex que all sugeramos.La tensin a corte no debe superar el valor de la resistencia de clculo a traccin

[3.23y la tensin debida a punzonarniento no superar el doble del valor [3.23.Para la comprobacin a flexin de cualquier seccin de ancho b y canto /7 , latensin mxima de traccin se deduce por apUcacin directa de la frmula de Navier.

Uf = [3.24]fr1 Recrdese la iota de2.? sobre la posible fonnacin de grupos de ba rras.

10 8 10 9


56/267

Las cuatro combinaciones de signos posibles no s dan las presiones en los cuatroara la comprobacin a es fuerzo cor tante , la tensin media se obtiene mediante lafrrn ula:=JL [3.25]bh

y para la comprobacin a punzonamiento, la tensin media se obtiene mediante:VI

[3.26]Ntese que el que una zapata se a de hormign en masa no slo depende de quesus compi-obaciones a flexin, corte y punzonamiento no requieran armadura, sinotambin de que la comprobacin de la compresin localizada, tal como vimos en 3.6,no exija armadura poreste concepto.E l caso de que la zapata est sometida a do s momentos en su s direccionesprincipales se generaliza a partir de 3.9.

3.9 Z A PA T A S S O M E T I D A S A M O M E NT O S F LE C T OR E SEl caso m s general figura 3-21 es de esfuerzo axil Nymomentos Mi. , M en las

do s direcciones principales de la zapata. El caso de pilar no centrado sobre la zapatacon excentricidades e, e respecto a los ejes x, y de la figura se reduce al anterior conN = N, M = Ne, M = Ne.3.9.! CASO DE DISTRIBUCINLINEALDE TENSIONES

Si todas las presiones nominales sobre el suelo so n de compresin o nulas, ladistribucin sigue la ley de NAVIER,N 6M. 6M, [3.27]a,b, b,a, a7b

M a,Si e , las tens iones ex tremas son:N 6N 6M

a2b , b7a

vrtices.Si alguna de las cuatro presenta valor negativo, la f rmula [3 .27] no es vlida y la

zona de respuesta del suelo y los valores de las tensiones deben deducirse mediante laexpresin general de las condiciones de equilibrio entre las acciones sobre la zapata ylas reacciones de l suelo.Si un o de los momentos es nulo, las expresiones deducidas pa ra zapata s corr ida s

se general izan inmediatamente y resultan M = O , M =M

[3.28]

Si e > la tensin mxima es:62N [3.29]

Si M O , M O , el problema, aunque sencillo, es laborioso. El baco adjunto,tomado de TENG, referencia3.8, r esuelve d i rectamente cua lquier caso figura 3-22.El baco proporciona de forma inmediata la presin mxima mediante laexpresin:

[3.30]S i la distribucin es relativamente uniforme o si en sucesivas hiptesis decombinacin de acciones de los valores 7 , M, M, la envolvente de presiones psimaso lo es , resulta frecuente, aunque conservador , calcular los esfuerzos para una presin

uniforme =o. Afortunadamente, la inmensa mayora de los c aso s r e al e s de laprctica estn en a situacin anterior.Si se est en o tr o c aso , especialmente en los II, IT T y IV del baco, lo anteriorconduce a sobredimensionar considerablemente la zapata y para evitarlo el bacopermite definir completamente el volumen de respuesta u del suelo y realizar elclculo tal como vimos para carga uniforme, con las lgicas variantes para ladeterminacin de momentos flectoi-es y esfuerzos cortantes, debidas a la nouniformidad de la carga.

Por las mismas razones expuestas en 2.9, debe cumplirse . y comprobar que C 5.

Nmx = K a2b ,

Figtua 3-2]1 1 0 1 1 1

______________


57/267

Debe llamarse la atencin sobre el hecho de que, si se est en c a so s t a le s como losII , [It y IV , el baco permite obtener la informacin necesaria para el clculo de losmomentos flectores y esfuerzos cortantes, pero no existe n in gn m todo d i sponi bl e declculo para calcular la distribucin de estos esfuerzos totales a lo ancho de la ssecciones respectivas, por lo que lo usual es, conservadoramente, calcular para 1 apresin mxima, considerada como uniformemente repart ida, como antes dijimos; aveces, se realiza alguna reduccin simple a sentimiento.

o

DO

LA S C U R VA S D E TRAZO CON T IN UO D M4 L OS VALORE S DE KPRE S IN MX I MA 0ImgN CAROA CONCE N TRADA SOBRE LA ZAPATA

En relacin con las excentricidades ta n a l tas , utilizar disposiciones que conduzcane e ha los casos T I, III o IV con valores y/ o superiores a 0,33 constituye una malaa,

prctica que puede conducir a giros excesivos de l cimiento.La utilizacin de excentricidades tan grandes tiene adems el inconveniente de

qu e pequeos aumen tos d e l as excentricidades pueden produci r gr andes incrementos dela tensin mxima en punta.Por tanto, como norma general, la s zapatas deben proyectarse para que presentenla distribucin de presiones de l caso 1 de l baco o poco alejadas de ella. En el caso dezapata rectangular , de la condicin de quelas cuatro combinaciones de [3.27] resultenpositivas o nulas , se deduce que la carga verticalN tiene que incidir sobre la zapata enel ncleo cent ra l , que es un rombo de d i agon a le s i gu a l es a de la s dimensionesde la zapata, ta l como se indica en la figura 3-23. Si uno de lo s momentos es nulo, laresultante ha d e estar en el tercio central de la mediana correspondiente de la zapata AC BD en la figura 3-23.

Si la l ibertad de proyecto es completa y la proyeccin d el e je d e l p i la r es O figura 3-24

con lo que se define el centro O de una zapata I4BCD, sometida a una carga centradaN, equivalente al conjunto N, ill, M. Con esta disposicin, la zapata est sometida apresin a uniforme, aunque s u pilar est descentrado.

y la s solicitaciones son N, M M lo mejor es calcular e , =f y N

-t AyE

1A O

Figura 3-23 F igura 3 - 24Con frecuencia, sobre todo en naves industr iales, existen va r io s conjuntos devalores de combinacin N, M,M y, por lo t an to , va r io s centros O , por lo que noresultar posible encontrar una zapata qu e siempre est sometida a carga centrada ypresin uniforme. S resultar posible elegir una solucin de excen t ri c idad moder adaqu e corresponda al caso 1 del baco o no alejada demasiado d e l .

1Como en el caso de 2.9, la segundad al vuelco = debe ser mayorque] 5.M

My e N

a9a EXcENTRIcIDADLONGITUOINAIV A L O R E S DE LONGIT IJO OC ZAPATA

C ASO 4

112 m20A2a20*02b2

L L

ZAPATA REcTANGuLAR, DOBLE EXCENTRIC IDADFigura 3-22

1 1 2 1 1 3


58/267

3.9.2 CASO DEDISTRIBUCIN UlUFORME DE TENSIONESEl problema se reduce figura 3-25 a encontrar, dado el punto O de paso de laresultante , la recta AB que limita el bloque de t e ns i one s un if orme s o. , respuesta de lsueloalosesfuerzosNM=Ne,, M=Ne.

x

Dada la posicin de O , la determinacin de la recta AB requiere clculostrabajosos. La figura 3-26 permite su clculo inmediato. La tensin resultante esa [3.31]s o

donde el valor del rea comprimida S , se obtiene tambin de acuerdo con lo indicadoen la figura 3-26.

3.10 ZAPATAS CIRCULARESHas ta h ac e p oc o tiempo eran de rarsimo uso, pues no encierran ninguna ventajaeconmica respecto a las cuadradas, y en cualquiera de las do s var iante s c ls icas dearmado que expondremos a continuacin, conducen a una ferralla de elevado coste

tanto en la fase de elaboracin como en la de colocacin. Otra cosa es el tema decimentaciones de grandes torres y estructuras anlogas, pero en es e caso la solucinadecuada suele se r la anular, tal como expondremos en el Captulo 15 . Si n embargo elnuevo mtodo de armadura expuesto en 3.10.3 ha hecho de esta variante un asolucin de gran inters.El mtodo que se expone a continuacin es debido a LEBELLE 3.7 y esaplicable a zapatas rgidas figura 3-27, en las que por lo tanto ha de cumplirse lacondicin

v2h osea !__4

[3.32]

55w2oo2wwow

oU22ooo

5 5o2oouo o-o5w2oOw

a -

NJ-

o S O

rO0

roo

jiji

o

*-r

qAo

0

e

eH

Figura 3-26

>

oaa

o

2?

og joo-

as

a

o

u

5

U

Figura 3-25

1 1 4 1 1 5


59/267


60/267


61/267


62/267

______


63/267

a x,y = y0,a,a,,x,y [3.56] qu e la superficie irregular de la zona de roca en que apoya la zapata , produzcaque def ine la tensin o; en un punto cualquiera Px,y. concentraciones apreciables de tensiones.El vo lumen comprimido correspondiente en planta al reaMBACN en el caso de la Es por tan to aconsejable la disposicin de la armadura hor izon t a l p r evist a porfigura 3-33 ha d e estar en equi l ibrio respecto a lo s ejes O X Y , con la s acciones N, M , M ER E para c a rg a s sobr e macizos1. El e squema de bielas y tirantes se indica en la figura3-34.

M

Nd

N

II2--1 a 3 j

/Figura 3-33TL d

Planteando la s ecuaciones correspondientes se obtiene un sistema de tres aecuaciones con tres incgnitas y 0 a, a , que sustituyendo en [3 .56] proporciona el C0MPESI6NT R A C C I Nvalor de o en cualquier punto. tttf1ttttf l f l fTtTTfJConocida la ley de presiones o para el armado vale lo dicho anteriormente co n tdlas observaciones que se hicieron en 3.6. Figura 3-343 .1 1.2 CASO DE DISTRIBUCINUNIFORME DE TENSIONES De la figura se deduce inmed ia t amen te

Se reduce a encontrar la posicin MN de la recta figura 3-33, ta l que el reacomprimida tenga O como c.d.g. =0,25 M dSi toda el rea de la zapata est comprimida y su valor esa2 - I [3.57]a

Na = - y por tanto, distr ibuyendo la armadura en el canto de la zapata , pero sin rebasar la A profundidad a 2 a partir de la cara super ior , la capacidad mecnica de la a rmadu r a en ladireccin a 7 viene dada porEste caso corresponde, de acuerdo con la figura 3 -33 a puntos O que no sean -exter iores al ncleo centra l indicado en la figura.

Si toda el rea no est comprimida o se a si O est fue ra del ncleo centra l, el A r2 0,25problema figura 3-33 es encontrar la recta MN ta l que el c.d.g. del rea comprimidaa7_a N,

coincida con o . [3.58]Para la mayora de lo s casos la s o lu c i n p u e de hallarse direc tamente mediante el Si el canto total de la zapata , J i, es inferior a a2, en la fniiula [ 3.5 8] se to ma hgrfico de la figura 3 -26 . como valor de a2.

La armadura indicada en [3 .58] debe disponerse entre la s profund idade s O ,] a 2 y3 .12 ZAPATAS SOBRE ROCA a 2 O, ] hy Ji en su caso.

Anlogamente a lo expuesto en el Captu lo 2, debeconsiderarse que en el caso dezapatas c imen tada s sobre rocas la s tensiones de contacto son m uy elevadas y es fcil1 2 4 1 2 5


64/267

1

La armadura en la direccin b, se calcula sustituyendo en [3.58] 02 y a1 , por b 2 yh respectivamente, y en su caso b, por Ji si h 2 > Ji y se distribuye en una profundidadentre 0, 1 b, y b, O,Ih y h en su caso.

Lo usual en la prctica es repartir las armaduras en las profundidades b 2 y 07respect ivamente, o Ji en s u caso. En e st os c as os es necesario disponer una armaduravertical de montaje . La forma de armado indicada figura 3-35 se requiere porcondiciones de anc laje de la armadura t ransversal , que sin embargo no debe disponersedemasiado tupida para evitar dificultades en el hormigonado. Vase la nota al Captulo2 referente a la similitud de esta frmula con la del hormigonado.

3.13 CONDICIN DE MXIMA RELACIN VUELO/CANTO DEZAPATAS CORRIDAS POR RAZONES DE DISTRIBUCION DEPRESIONES SOBRE EL SUELOEn todo lo anterior liemos aceptado una distribucin lineal de presiones de lazapata sobre el suelo, que resultaba constante para el caso de carga centrada.Vale ntegramente, en cada una de la s direcciones 07 y b 2 lo expuesto e n 2 .1 1 y portanto la s conclusiones que se resumen en la figura 2-38 para zapatas cimentadas enarenas y en la 2-39 para zapatas cimentadas sobre arcillas.

3.14 PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS SOMETIDAS ACARGA CENTRADAPor la s mismas razones expuestas en el Captulo 2 para el caso de zapatascorridas, las zapatas sometidas a carga centrada so n tanto m s econmicas cuantomenor es el canto y ste vendr condicionado por condiciones de corte o de

punzonamiento y en ambos casos para realizar la comprobacin es necesario conocerla cuanta de armadura longitudinal, es decir, la deducida para las condiciones deflexin. De nuevo, para evitar tanteos intiles, es conveniente disponer de mtodosde predimensionamiento.

A continuacin se desarrollan tres para el clculo de acuerdo con lasTRUCCION EHE, con el EUROCODIGO EC-2 y con el CODIGOA CI 318-99 entodos los casos para hormign H-25 y acero B 400S.

a Predimensionamiento a punzonamiento de acuerdo cori EHELlamando a la tensin de clculo entre suelo y zapata, de acuerdo con lasfrmulas de punzonamiento expuestas y con la superficie crtica adoptadaVer 3.4.d y haciendo a 7 = b 2 y a, = b,

,, { aa +4d2 +8a1dJ=0,12

+so@p I/3 4 a +4u/d [3.59]

E l valor de p , puede estimarse mediante la expresin delmomento flectorMd . _

2

de donde a7-a, 2p , =-- =0,0016 ,d [3.60]

con Pe02Las figuras 3-36 a y b permiten el clculo del canto en funcin de lasdimensiones en planta de la zapata que puede predimensionarse fcilmente apartir de l valor caracterstico de Nyde la tensin admisible o, , de la dimensintransversal mnima del pilar y del valor de clculo a, de la presin sobreel suelo. -

b Predimensionamiento a punzonamiento de acuerdo c o n e EurocdigoEC-2Procediendo anlogamente, de acuerdo con las frmulas expuestas en 3.4.d seobtienen los grficos de la s f igura s 3 -36 c y d.

c Predimensionamiento a punzonamien to d e acuerdo c o n e l Cd igo ACI318-99Procediendo anlogamente, de acuerdo con la s f rmula s expues ta s en 3.4.d seobtienen los grficos de la s figuras 3-36 e y f.

Figura 3-35

1 2 6 1 2 7


65/267


66/267

EC-2PREDIMENSONAMIENTO DE ZAPATAS CENTRADASCONDICIN CRrTICA LA RESISTENCIA A PUNZONAMIENTO

EC-2PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CENTRADAS

CONDICIN CRTICA LA RESISTENCIA A PUNZONAMIENTO

a 1 dimensin minima de la seccintransversal depilar

La2L1

HORMIGN H-25ACERO B400S

a1 dimensi nm nima detransver

...H.sal del pilar

4

H OR MIG N H -2 5ACERO B400S

L0,b0mm2 Yio0,3ON/mm2 Otd=0,45N2

7 1 ci [ I I JIa

o!*1 /235/-

a- a!o"33 /

-aoo/

0 2000

lo_4000 6000 8000 10000 12 4

a 2 mm

35NImm[ a=a800

E 600E 400

3 32/

/ 1 TA /

71 Wi711t- ej1 0!2j 2J-32/

alot -aas"-1/1 3,E,E 4000 2000 4000 6000 8000

a, mm

0,20Nlmmlo::

3 / -// a

-o,013 UI- 3 /v

lOGO 2 000 3000 4000 50 00 60 00 1000a 2 mm

E 600E, 400

8000

Figura 3-36 c

1::1 1 7 1 L i TELa

o

3 / y/_aji/ 4t0 2000 3000 4000 5000 60

a, mm

E 600E,E 400

EEo

= 0,60 NImm2 1

-

ala r

3 //a/Ero20r0, aLa

1 000 2 000 1000 4000 5 000 60

a, mml

01d = 0,75 N/mm2

E 600Ea 400

600E,a 400

o 2000

o

400083 mm

6000a,mm a,mm

Figura 3-36 3

1 3 0 1 3 1


67/267


68/267


69/267


70/267

La presin vertical a NImm2 sobre la cara superior de la pieza de a t ado, debidaa la accin del cilindro compactador , medida por el valor P de l peso de l cilindro porunidad de ancho, expresado en kNIm, para una profundidad h r mm de relleno sobre lapieza figura 3-42 viene dada por la frmulaa. =O64 [3.66

La frmula anterior corresponde a compactadores estticos. Si el rodi l lo esvibrante, debe introducirse en [3.661 un valor igual a seis veces el peso del rodi l lo.La carga de 10 kN/m mn im a s ob re la pieza, en el caso de seccin de ancho400 mm y con un rod il lo es t t ico de 30 kN/ni de carga por unidad de ancho, correspondea = 75 0 mm.Ello indica que si , por ejemplo, la pieza d e a ta d o estdirectamente bajo una subbase de

20020 0 nvn, el maximo peso de compactador esttico ha d e se r P. = - 30 8/eN Im750

11 n_TLL dlI irFigu ra 3 - 42

Como veremos en el Captulo de Pilotes, en lo s casos de encepados de uno o do spilotes, las vigas de a ta d o d eb en absorber lo s momentos debidos a la excentricidadaccidental de construccin del eje del pilote respecto a s u posicin terica.3.16 RECOMENDACIONES

a Bajo la zapata deben disponerse siempre 1 0 0 mm de hormign de limpieza yla s armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavacin d e l os 200 mminferiores de l terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verterel hormign de l impieza. Esta recomendacin es especialmente importante ensuelos cohesivos, ya que en otro caso cualquier lluvia reblandece el terreno yno puede honnigonarse la zapata hasta que ste no se haya secado.

6 Siempre son m s econmicas las zapatas cuanto ms flexibles.c Sa l vo g ra n d es z a pa ta s , conviene disponer can to cons tan te . S i se adopta cantovariable, debe disponerse junto a los paramentos de l pilar unas zonashorizontales de , al menos, tO O m m de ancho para montar los encofrados del pilar.ci Vase lo dicho en 3.7 sobre el tratamiento de la junta entre pilar y zapata .e E l c a nt o mnimo en el borde ser de 35 0 un u en zapatas dehonriign en masa

y de 250 mm en zapatas de hormign armado, que con la prctica de modular

lo s cantos en mltiplos de 1 0 0 mm, conduce a los cantos mnimos de 400 y 300mm , respectivamente.f La separacin mxima de armaduras no ser superior a 300 mm n i inferior a1 0 0 mm. S i es necesario, se agrupan por parejas en contacto.g En todo caso se considerar la cuanta mnima en cada direccin exclusivamentepor razones de no fragilidad. De a c ue rdo c on EC-2 mantenemos la cuanta mnimageomtrica de 0 , 0 1 5 que dicha Norma establece para p iezas lineales en general.h EME recomienda no emplear dimetros inferiores a 1 2 mm, pero no indica lacalidad. En nuestra opinin, en zapatas pequeas puede bajarse a /0 u u i n u encalidad B 400 o a lo s dimetros equivalentes en otras cal idades.

3.17 DETALLES CONSTRUCTIVOSEn el texto que antecede se han indicado lo s deta l les constructivos esenciales. Enel MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS DE ESTRUCTURAS DEHORMIGN ARMADO citado como referencia3.11 figura un con jun to completo dedetalles constructivos con presentacin en AUTOCAD y comentar ios a cada deta l le.Detalles 01.03 al 01.07.

3.18 TA BLAS P ARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DEZAPATAS RECTANGULARES

En el ANEJO N 5 3 figuran 30 tablas para el dimensionamiento inmediato dezapatas cuadradas en terrenos con presiones admisibles de 0 ,1 a 0 ,5 N/mm2 de acuerdocon El-lE, EC-2 y A CI 3 18 , as como un mtodo para la generalizacin d e l as tablas azapatas rectangulares.EJEMPLO 31 .

Un pilar de hormign de 300 x 300 mm de un edificio de oficinas, arruado con4 1 6, transmite una carga centrada al cimiento, de valor = 40 0 kN y Nq = 2 00 kN .

E l hormign, ta nto d el p ila r corno de l cimiento, es de resistericiafk = 25 / . fPay el acero es B 400. Proyectar una zapata cuadrada sabiendo que la presin admisiblesobre el suelo es de 0,] N/mm2. Tniese y = 1,35, y 1,5, y = 1 ,5 y y, = 1,15. Sesupone la zapata enterrada en suelo hmeco. Calclese de acuerdo con EHE .Solucin:

Si en un primer tanteo despreciamos el peso propio de la zapata , l l amando a allado, tendr amos:a 2449,5,nin

Modul ando a mltiplos de 250 una, se tendra u = 2500 umu, pero entonces600.000a = - +25 l0/i 0,1 N/mm225002

1 3 81 3 9


71/267


72/267

Por tanto la condicin crtica es la de corte, segin la direccin MN, y

________

* Momento en direccin de 3000 mm

___________________


73/267

C D =0,045. b . d

1350 + 650V 0,3= 530,5 1O mmNM 1350 + 650

el c an to s er d = 650 mm, y por tanto h = 700 mm .l350+650.l0 -6Como comprobacin u = + 25 . 10 . 70 0 0,20 N/mm23000.3500que resulta admisible.

- Clculo a flexinMomento en direccin de 3500 mm

= 1. 0,27 3000 3500-600 + 0,l5 600 960,5 l0 rnrnN 2 2

Como el momento por unidad de ancho en esta direccin es mayor que en laotra 3000 mm tomamos para ella el mayor canto d = 70 0 - 25 - 8 = 667mm , con recubrimiento de 20 + 5 = 25 mm .

960,5 i0 0,043Ldbd 16,67.3000.6672

y mediante el baco GT-l

U = 0 ,0 4 5 . 16,673000667 = l.501.050N Am, = 3452 rnrn2Disponemos 18 1 6 en el ancho de 3000 mm , o se a 1 6 a 1 70 m m.

Comprobacin del estado lmite de anclaje de la armadura a flexinSe supone que la formacin de la fisura de corte, se produce para un ngulo Ono menor que el derivado de la condicin

0,81700= 0,41 O=22,3a.,-a170 1450-70

2Rige po r tanto el valor mnimo de O = 27.De acuerdo con la figura 2.19 g para 6 = 1 6 mm , /1 = 70 0 mm ya 2 a 1450mm el anclaje se realizapor prolongacin recta, de lado a lado

de la zapata.El canto en la otra direccin ci = 700 - 25 - 1 6 - 8 =651 mm .

M2d 1 0,273500 0O0- 400 + 0,15 400 = 873,9V 1 0 6

873,9 . iO/2 = - -- = 0,035

fCd.bd 16,67.3500651

y entrando en el baco GT- 1w J b d

0,035. 16,67 3500 65 1 1.329.391N Am., = 3058 ,nrn2

Disponemos 1 6 1 6 en el ancho de 3500 mm , o se a 1 6 a 225 mm .Al se r unazapata casi cuadrada, el reparto de la armadura de f lexin se realizae n to do el ancho de la misma.S i se tratara de unazapata rectangular m s alargada, el reparto de la armadurade f lexin se realizara de acuerdo con lo visto en 3.4.

- Comprobaein d e l estado l mite d e anclaje de la a r m a d u r a de flexinProcediendo de la misma f or ma que en la direccin de 3500 mm se deduce de lafigura 2 -19 g que el anclaje se realiza por prolongacin recta, de lado a lado dela zapata.

- Comprobacin a fisuraeinEl mayor de l os do s momentos es = 960,5 . JQ 6 ninil/.La fisuracin debe comprobarse bajo cargas cuasipermanentes . 1112 = 0,3 altratarse de oficinas.

9605 1 0 6 =6867.106 n ,mW1,35._1350+1,5__650 1, 41350+650

y segn la tabla GT-5530,5 1 0 6

= - = 249 ,7 Nf mm 2 , luego la zapata est en condiciones0,88 *36l9 . 667admisibles de fisuracin.

44 1 4 5


74/267


75/267

y por tanto


76/267

S , =3.500 5.0001 - =14371875rnm21200 2y cx=-14,37 =83,5 kN/rn2 = 0,08 N/mnt

Por supuesto no es posible una comparacin directa de las tensionesadmisibles con estos dos procedimientos.CAPTULO 4BIBLIOGRAFA

3.1 El-lE Instruccin para el Proyecto y la Ejecucin de Obras de Hormign Estructural.Ministerio de Fomento. Madrid, 1998. ZAPATAS DE MEDIANERA3.2 MODEL CODECEB-FIP 1990 FOR STRUCTURAL CONCRETE 1999.3.3 EUROCDIGO N5 2 "Design of Concrete Struclures". Part 1 . General Rules a nd Ru te sfo r Buildings. Commission of the European Communities. 1989. 4. 1 GENERALIDADES3.4 EUROCODE 2 "Design of Concrete Structures. Part 3: Concrete Foundations".Aug.1998. La necesidad de su uso aparece en cuanto se disponen pilares junto a las lindes de

propiedad del terreno en que se va a construir el edificio. Por tanto, las zapatas de3.5 AC I 3 18-99 "Building Code Requirements fo r Reinforced Concrete". American medianera son de uso muy frecuentes en la prctica.Concrete Institute. Detroit 1995. Existen muy diferentes sistemas para solucionar el problema, que en definitiva es3.6 RICE, P.F., y HOFFMAN, ES.: Structural Design Guide lo the ACI Building Code , apoyar un pilar de medianera. En la figura 4-1 se indican las soluciones ms frecuentes.Second Ed i ti on , Va n Nostrand, Nueva York, 1979.- En la solucin a se trata de un sistema en el que la resultante R es excntrica3.7 ROBINSON, SR.: Elements Constructifs Speciaux d u Betn Arm, Eyrolles, Pars, respecto al cimiento, provocando por tanto un diagrama no uniforme de presiones1975. como respuesta del terreno. La diferencia de tensiones cr a lo largo del cimiento

3.8 ARCHES, CONTINUOUS FRAMES, COLUMNS ANO CONDUITSs ,. S e le ct ed provoca, a travs c te asientos diferenciales deun borde respecto al otro, el giro delPapers of Hardy Gross. TOe University of Illinois Press, 1963. cimiento. Como el pilar se supone elsticamente empotrado en el cimiento, sufreun giro igual y aparece un par de fuerzas T, una a nivel de forjado o vigas de techo3.9 CALAVERA , 5 .: Proyecto y Clculo de Estructuras de Hormign". INTEMAC y otra enla superficie de contacto entre zapata y terreno. El pilar ve incrementadoEDICIONES, 2 Tomos. Madrid 1999. su momento flector con motivo de la excentricidad del cimiento.3.10 Norma Sismorresistente NCS-94 . Norma de Construccin Ssmorresistente. Parte - La solucin b corresponde a una simplificacin de la a en la que se supone queGeneral y Edificacin. Direccin General del Instituto Geogrfico Nacional. 1994. el par formado por las dos fuerzas T es capaz de centrar exactamente la3.11 CALAVERA , 5 .: "Manual de Detalles Cotistructivos en Obras de Hormign Armado". resultante, con lo que la zapata recibe una respuesta uniforme del terreno. ComoINTEMAC EDICIONES. Madrid 1993. veremos, esta hiptesis aproximada debe ser verificada, pero se cumple casisiempre de forma aceptable.

- La solucin c corresponde a la situacin en que no existe techo y la respuestaT es proporcionada ntegramente por un tirante a nivel de cara superior dezapata. Slo presenta posibilidades interesantes si el canto de la zapata esgrande, lo cual en principio es antieconmico, considerado aisladamente.

El tema no ea considerado por EHE , ni por EC-2, ni ACI-3 18 .150 15 1


77/267


78/267


79/267


80/267

Planteando la ecuacin de equilibrio, se ha de cumplirKXL2b,aT [4.21]


81/267

f3 -16EIN + N?L = 1 para articulacin a nivel de techo y .2 = 0,75 para empotramiento.

El valor T puede calcularse, bien mediante [ 4 . 4 1 o simplificadamente, mediante[4.20].Corno dijimos, NBE-AE-88 autoriza f3 = 1,25 y es bastante corriente tomar incluso

= con lo que rara vez la condicin [4.211 no resultar cumplida.

Es de destacar la extraordinaria sencillez del mtodo, sobre todo comparado conel anterior2. Tiene su mismo inconveniente de producir un incremento importante delmomento en el pilar.

Vale aqu lo dicho en 4.2 tanto respecto a la seleccin de las dimensiones a2 y b 2como en las OBSERVACIONES a a f que all se hicieron y que son ntegramenteaplicables aqu, excepto la f que es ahora inmediata.

4. 4 ZAPATA EXCNTRICA CON DISTRIBUCIN DE PRESIONES YREACCION MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CARASUPERIOR DE ZAPATA SOLUCIN cCorresponde al caso de la figura 4-8, y como se ve, se dispone un tirante,

habitualmente de hormign armado, ya que ha de quedar en contacto con el terreno.Este tirante se coloca con su eje lo ms cerca posible de la cara superior de la zapata,con el fin de ganar brazo h para el par de fuerzas equilibrantes T .

Obsrvese qu e si en la frmula se sustituye a, h, por S, superficie en planta de la zapata, se vec la i amente q ue p a ra cumplir la condicin [4.21] lo mejol es reduci r a2 o bien aumentar la inel-cia de lp i la r . P r st ese atencin a que [4.21] proporciona un v a l or c on se r va d o r de T, po r lo que, si no secump le [4.23] debe vej i f icarse c on e l va lo r de Tob teni do median te el mtodo de distr ibucin va r iab lede p res iones vis to en 4.2.2 El equilibrio intioducido po r el pa r de fuerzas T es la explicacin de que muchas zapa t as demediane r a , incor rectamente proyectadas p0 1 ignorancia, se hayan compor tado sat i s fac to r iamente enapa r ienc ia , aunque genera lmente con coeficientes de seguridad mu y bajos, sobre todo en el p i la r .

N 1 , a 1 + Nra, + Th = a,h, d,1 +2d,,2 6

a +d,+N = --a,b [4.22]

Tomando momentos respecto a O N a 1 +Na2 a, a 1-a, a,

2_L_+TIi=cf,a,b,_.=.+

2a7h,3 [4.23]

o sea

[4.24]El tirante, bajo la accin de la fuerza T sufrir un alargamiento 5 = , senj lalongitud libre entre zapatas y e el alargamiento unitario. Si es A el rea de armaduralongitudinal del tirante,

a T [4.25]y por tanto

T e [4.26]5

Este alargamiento permite un cierto giro a la zapata, de valort5 T.a AEh [4.27]

Bajo la distribucin variable de presiones cr el giro de la zapata, si llamarnos Ka su mdulo de balasto, valea 1a,a = ------- [4 28]Ka,

e igualando giros[4.29]

Las ecuaciones [4.22], [424] y [4.29] forman un sistema cuya solucin resuelveel prob1enia, conduciendo aComo en 42, intentar expresar N, enfuncin de a,, b y Ji y resolver is el sistema J11anuafl1erneresulta impracticable. Procedemos corno af l , mediante acueos.

T C - 0,10,2A.Eh Kci,

a2a b

Figura 4-8

16 0 1 6 1


82/267

Elegido a, , 6, se deduce de g Para el clculo de la zapata, cuyo detalle veremos ms adelante, se han deo


83/267

N i-N6, = " [ 4 .39]- a2cr ,,

y T se caicula con [4.30]Respecto a la posible necesidad de tanteos y a las recomendaciones para la

seleccin de los valores de a, y 6, vale lo dicho en 4.2.2.

OBSERVAC IONES IMPORTANTESa Este mtodo presupone la existencia de cantos h grandes de zapata.b El mtodo presupone tambin que no existe ninguna coaccin al giro del pilar,

que es naturalmente igual al de la zapata. Si existe esa coaccin, por ejemplo,un forjado por encima de la planta baja, aparece una reaccin T 1 en esa plantay lo anteriormente deducido no es vlido, ya que se modifica el valor de T .Adems, aparecera un momento adicional en el pilar.

c La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resislida porrozamiento, siempre que

C,T a ,, + [4.40]

La deduccin d e l a s frmulas correspondientes e s anloga a las real izadas hasta aqu. No s e incluyenporque, si e s posible disponer de una coaccin T en el techo, la disposicin d el t ir an te c are ce d einters prctico.2 Corno orientacin prel iminar, qu e deber fijarse defin it ivamente a la vista del informe Geotcnico,2puede tomarse f = tg,siendo q el ngslo de rozamiento interno. En suelos coherentes e s t e valor,

al ignorar a cohesin puede resul t a r muy conservador .

donde es un coeficiente de seguridad que puede tomarse igual a 1,5 y ji esel coeficiente de rozamiento entre horntign y suelo2.

d Si e! rozamiento no basta para resistir la fuerza T , existen tres soluciones:- Disminuir el valor de a, para reducir T .- Aumentar el valor de h con el mismo objeto.- Absorber la fuerza T con tirantes anclados en puntos adecuados.

e La presin o , 1 debe ser comprobada de acuerdo con los datos del InformeGeotcnico.

O La zapata contigua, a la que se anda el tirante, debe comprobarse adeslizamiento, aplicando la frmula [4.40]. Si es necesario, el tirante puedeprolongarse, atando varias zapatas en lnea, con objeto de reunir la fuerzavertical suficiente.

manejar las presiones obtenidas de las a, restndoles la parte debida al pesoN del cimiento, con las excepciones que vimos enel Captulo 1.Los valores de ci, se obtienen de [4.31] y [4.32] haciendo d 0. Si [4.32]resultase negativo, es necesario obtener el diagrama de presiones a, , que es elrayado en la figura 4-10, restando al de presiones u , el valor

[4.41]a,b,debido al peso del cimiento.

4. 5 ZAPATA EXCNTRICA CON D IS TR IBUC IN UN IFORME DEPRES IONES Y R EACC IN MED IA N TE UN T IRANTE A N IVELDE LA CARA SUPER IOR DE LA ZAPATA SOLUCION dEl esquema de fuerzas y estructura se indican en la figura 4-11.La presin sobre e suelo vale:

N +N, [4.42]a,b,Como R = P v + P v , . , tomando momentos respedlo a 0, se tiene

R Th [4.43]2 2de donde

N a, - a [4.44]

T

Fi gura 4 - 10 Figura 4-Ii

164 165

Obsrvese que la diferencia entre [4.44] y [4.30] est slo en el trmino a Clculo a flexin- Se considera una viga en voladizo ABCD, pilar con


84/267

K a,3b---- , que debido al elevado valor de E es habitualmente despreciable, lo quejustifica el presente mtodo simplificado.

En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificacin que este mtodorepresenta, basta comprobar si se cumple la condicin [4.37]:

Keab,T2N + NEAh [4.45]

El valor de T puede calcularse, bien mediante [4.30] o bien, simplificadamente,mediante [444]t. Como ya se dijo, la Norma NBE-AE-88 autoriza /3 = 1,25 y escorriente tomar 3 = . Si el canto de la zapata es pequeo, la comprobacin apuntadaes siempre recomendable.

4. 6 DIMENSIONAMIENTO DE LA S ZAPATAS EXCNTRICASEn los cuatro casos que hemos analizado, hemos expuesto mtodos para ladeterminacin de las dimensiones del cimiento. A continuacin trataremos del clculo

estructural delmismo, que presenta diferencias importantes con el de las zapatas vistasen los Captulos 2 y 3.

a

En la figura 4-12 se indica la disposicin general de la zapata y su ley de tensionesoohtenidas sin considerar el peso propio del cimiento.

El caso real es extraordinariamente complejo, ya que se trata de una placa,relativamente gruesa, en voladizo desde un solo apoyo puntual. Un procedimientosatisfactorio es el siguiente:

Si se utiliza [4.44], la verificacin de validez puede no resultarcumplida y resultado co n el valor [4.30].

virtual empotrada enel yvuelo 02 - y ancho el del pilar h1 ms medio canto de la zapata a cadalado.

- Sobre esta viga apoya la losaABCD, empotrada en la viga y con dos tramosen voladizode ancho a2y vuelo ,sometidas a la conespondiente distribucinde presiones a1. Sobre la viga acta tambin el par T figura 4-12, quedebe considerarse en el dimensionamiento, en el caso de tirante, y lafuerza T en base de zapata, si el equilibrio se consigue con reaccin en eltecho.

- Las comprobaciones a fisuracin de la losa pueden realizarse mediante losgrficos GT-5 y GT-6, de acuerdo con lo dicho en 2.3.2 b.

- Las comprobaciones de fisuracin de la viga virtual se realizan de acuerdocon las normas generales de EHE.

2tb

a b

Figura 4-13

- Es especialmente importante el estudio del anclaje de la armadura de la vigavirtual figura 4-13. En la extremidad A vale lo dicho en lo s Captulos 2 y 3.En la extremidad B, la armadura de [a viga virtual debe solaparse con laarmadura de espera, una longitud igual a la de solape de la ms gruesa delas armaduras. En la figura 4-13 b se indica un detalle en planta, en el quese aprecia la necesidad de situar la armadura de la viga agrupada cerca de laarmadura de espera distancia entre ejes no mayor de 5 , siendo q 5 eldimetro de la armadura ms fina con objeto de conseguir una buenatransmisin de esfuerzos. Atencin al montaje, que exige que los cercossituados en el canto de la zapata se deslicen a su posicin definitiva una vezcolocada la armadura de la viga virtual.

a1

a

Figura 4-12b

166 167


85/267


86/267

Todo lo anterior se ha referido al clculo de presiones sobre el terreno, debiendopor tanto verificarse: M =-N di 22 a2 c [4.581


87/267

Un

Para el clculo de las zapatas y de la viga centradora, de acuerdo con lo que vimosen el Captulo 1 , no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con l o quedesignando sin primas Ta s cargas correspondientes, se tiene:

De [4.48] con = O[4.54]

N , ea1 = -a--- [455]a2b2cDe [4,53] con A , = O

N. - - lcr,= C / [4.56]

4.7.1 CLCULO DE LAVIGA CENTRADORAE l esquema de clculo de la viga centradora es el de la figura 4-18 a.El momento mximo en viga resulta, pasando a valores de clculo

= _{_RId1 +-

es decir,= _[a22 - -

1

El momento mximo absoluto se presenta en el interior de la zapata. De B a D, laley de momentos flectores, siendo .v la distancia al eje del pilar 1 , es:1 E ! signo- en los momentos indica tracciones en cara superior.

c/M a =-N - -+xclx 2 ia,c

[4.591

b

y anulando [4.59= - 7

y sustituyendo este valor en [4.581

= _[a2_ai] [4.60}

Lo normal es dirnensionar b viga para el momento [4.57], ya que el [4.601 ocurreen el interior de la zapata y, al ser mucho mayor la seccin de hounign y por tantomayor el canto til, la condicin crtica suele ser [4.57]. Slo con cunutas muy bajasen viga lo que no es normal precisamente en vigas centradoras puede ser crtica[4.60].

La distribucin de momentos flectores se indica en la figura 4-18 b y es linealsobre la viga.La distribucin de esfuerzos cortantes se indica en la figura 4- 8 c y es constante

sobre la viga con valor

Figura 4-]8

172 173

Dada la estructuracin del cimiento, es necesaria la comprobacin apunzOflamiento de acuerdo con 4.6 c. Otra solucin es armar la viga a cortante,disponiendo estribos hasta el pilar de fachada y cubriendo el valor . No es entoncesY ,,= - NP,,


88/267

es decir- i-NPd [4.6 1]

Considerando la viga como existente de pilar a pilar, con el ensanchamiento querepresenta la zapata excntrica, el cortante a un canto de la cara del pilar, siendo d elcanto til de la zapata, vale:[N,,1, - a1b,u,1 - db,a]

a +dJy =Npii[1_ 1 1 [4.62],! a ,c jEl cortante id ser resistido con la seccin de la viga y requerir por tantoarmadura de corte. El cortante V, d es resistido por la seccin de zapata de ancho b 2 ycanto c i y no requerir habitualmente dicha armadura, excepto si el canto de la vigasupera a! de la zapata, en cuyo caso el cortante debe ser resistido por la viga.

4.7.2 CLCULO DE LA ZAPATA EXCNTRICADada la existencia de una viga de pilar a pilar, la zapata flecta exclusivamente ensentido perpendicular a la viga figura 4-19 y su clculo a flexin, cortante, fisuraciny anclaje es totalmente idntico al que vimos en el Captulo 2 para zapatas corridas,considerando el ancho b de la viga como el de un muro virtual que apoyase en la zapatat.

L1ttttttttttt

aijiL

Fjtun 4-19 Figura 4-20La comprobacin a cortante en el sentido de b, se hace tambin de maneraidntica a como vimos en el Captulo 2, conlas correspondientes distinciones segn queen ese sentido la zapata sea rgida o flexible.

necesaria la comprobacin a punzonamiento.La comprobacin de la compresin es idntica a la realizada en 4.6 d y laarmadura de espera y su solape con la del pilar se realiza como vimos en 4.6 e.Obsrvese que la armadura de la zapata paralela a la viga centradora, al ser unaarmadura de reparto, no necesita ser anclada de manera especial, bastando disponerla

recta de lado a lado y nicamente debe recordarse que su longitud total no debe serinferior a 21b siendo 1h su longitud de anclaje. Por tanto,Si a ., a 2Q + 14 0 basta prolongacin recta de lado a lado.Si a, a t41b + 14 0 es necesario disponer patillas en los extremos. [4.63]

a,-140St a, < I,4I + 14 0 es necesario disponer un tramo recto, e =-figura 4-20b

4.7.3 CLCULO DE LAZAPATA INTERIORCorresponde al caso de zapata aislada tratado en el Captulo 3. nicamente debe

observarse que la presin de reaccin del suelo, debida a la reaccin ascendenteprovocada por la viga centradora, se reduce, de acuerdo con [4.56] a:N.

a, = , , C [ 4 . 6 4 1a,b2

4. 8 ZAPATA RETRANQUEADA SOLUCIN fEste tipo de solucin suele adoptarse cuando existe algn elemento enterrado bajoel pilar de medianera, que impide situar una zapata excntrica y por tanto no resultanvlidas ninguna de las soluciones expuestas anteriormente. La solucin consiste en

disponer una zapata retranqueada y una viga, anclada por un lado en otra zapata interioro un macizo de contrapeso y saliendo en voladizo para recibir el pilar de medianera.E l esquema estructural es el indicado en la figura 4-21 c y como en el casoanter ior puede a s imi l a r se al de una viga simplemente apoyada . Planteando lasecuac iones de equil ibr io:

N +Nri +N1, , +N,., -R I? 0 [4.65]

Su climensionaniiertto puede po r tanto real iza rue d i rectan ien re, mediante la s tablas para zapatascolTiclas que bguran en el ANEJO N 5 2. Esta solucin pennite reducir el canto en es te ti po d e z ap at as , que suelen su r cr

Documents

Calavera - Cálculo de Estructuras de Cimentación