Calcolo strutturale e nuova normativa - dica.unict.it · Calcolo strutturale e nuova normativa La nuova normativa sul calcolo strutturale Messina, 9 giugno 2005 Aurelio Ghersi 1

1

Calcolo strutturalee nuova normativa

La nuova normativasul calcolo strutturale

Messina, 9 giugno 2005

Aurelio Ghersi

1. Evoluzione della normativa sismica


2

Evoluzione della normativa (sismica)

A partire dal R.D. 10/1/1907:

verifica in termini tensionali (metodo T.A.)

Con la legge 1089/71 e il D.M. 30/5/72:

consentita anche la verifica agli stati limite (S.L.)ma non in zona sismica

Con il D.M. 16/1/96:

consentito l’uso di S.L. anche in zona sismica

Con l’ordinanza 3274 del 20/3/2003:

in zona sismica è obbligatorio l’uso di S.L.

Testo Unico“Norme tecniche per le costruzioni”

2005

Impostazione generale agli stati limite

Consente verifica in termini tensionali solo in casi limitati

Costruzioni di classe 2, per qualunque zona sismica

In particolare, è obbligatorio l’uso di S.L. per

Tutte le costruzioni in zona sismica 1 e 2

Per costruzioni di classe 1 in zona sismica 3 e 4 è discutibile se e come applicare il metodo T.A.

3

Testo Unico“Norme tecniche per le costruzioni”

2005

Impostazione generale agli stati limite

Consente verifica in termini tensionali solo in casi limitati

Costruzioni di classe 2, per qualunque zona sismica

In particolare, è obbligatorio l’uso di S.L. per

Tutte le costruzioni in zona sismica 1 e 2

Per costruzioni di classe 1 in zona sismica 3 e 4 è discutibile se e come applicare il metodo T.A.

Verifiche alle tensioni

Consentite per

con

opere di classe 1oppure

opere in materiali con modesto comportamento plastico

relazione lineare tra azioni e sollecitazioni (punti 2.8, 5.1.2.3)

Classi di importanzadelle costruzioni

2005

Classe 1

Costruzioni il cui uso prevede normale affollamento, senza contenuti pericolosi o funzioni pubbliche essenziali

vita utile 50 anniperiodo di ritorno sisma 500 anni

Classe 2

Costruzioni il cui uso prevede affollamenti significativi, oppure con contenuti pericolosi o funzioni pubbliche essenziali

vita utile 100 anniperiodo di ritorno sisma 1000 anni

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Progettazione strutturalein zona sismica

Prima del 1996

Tensioni AmmissibiliDal 2005

Stati Limite

Cosa cambia ?

Differenze

Concettuali S.L. ↔ T.A.Diverso uso dei coefficienti di sicurezza

Non linearità del legame costitutivo del materiale

SostanzialiDiverso “peso relativo” di carichi verticali ed azioni orizzontaliConsiderazione della duttilità strutturale

Sono quelle che più spaventano molti professionisti

Sono quelle che principalmente incidono sul costo strutturale

5

Stati limite e tensioni ammissibili


Stati limite e tensioni ammissibili

Due mondi completamente diversi?

Due approcci diversi, ma con molte analogie

Da esaminare in maniera unitaria

che non cambia sostanzialmente il modo di procedere, né le formule da utilizzare

quali risultati cambiano (e perché)e quali restano invece inalterati

In modo da evidenziare:

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Quali sono gli obiettividella progettazione strutturale?

Una struttura deve essere progettata e costruita in modo che:• Con accettabile probabilità rimanga adatta all’uso

per il quale è prevista, tenendo nel dovuto conto la sua vita presupposta e il suo costo

• Con adeguati livelli di accettabilità sia in grado di sopportare tutte le azioni o influenze, cui possa essere sottoposta durante la sua realizzazione e il suo esercizio, e abbia adeguata durabilità in relazione ai costi di manutenzione

Eurocodice 2, punto 2.1

• Con accettabile probabilità rimanga adatta all’uso per il quale è prevista, tenendo nel dovuto conto la sua vita presupposta e il suo costo

• Con adeguati livelli di accettabilità sia in grado di sopportare tutte le azioni o influenze, cui possa essere sottoposta durante la sua realizzazione e il suo esercizio, e abbia adeguata durabilità in relazione ai costi di manutenzione

Valutazione della sicurezza

La norma parla di “accettabile probabilità”, “adeguato livello di accettabilità”.

Perché sia la resistenza del materiale che le azioni sulla struttura non sono definite con certezza, quindi dovrebbero essere analizzate in maniera probabilistica.

Perché ?

7

Incertezza sulla resistenza

469.5100460.299

……447.249

……430.47430.16429.15421.84403.93395.22387.91

fy [MPa]provino Portando a rottura100 provini si ottengono risultati fortemente diversi

A quale fare riferimento?

430 MPa

Valore caratteristicofrattile 5% = valore al di sotto del quale ricade il 5% dei dati sperimentali

fyk

Incertezza sui carichi

2.941002.51992.35982.19972.08961.97951.9294……

1.1249……

0.5920.441

q [kN/m2]solaio Esaminando il sovraccarico massimo in 100 solai per abitazione si trovano valorifortemente diversi

2.0 kN/m2

Valore caratteristicofrattile 95% = valore al di sotto del quale ricade il 95% dei dati sperimentali

qk

A quale fare riferimento?

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E’ possibile fare il calcolo utilizzando i valori caratteristici della resistenza e delle azioni ?

No, perché la possibilità di avereresistenza inferiore o azioni superiori

porta ad un rischio di crollo non sufficientemente basso

E’ necessario applicarecoefficienti di sicurezza

In che modo ?

Prima possibilità: applicare un coefficientedi sicurezza alla resistenza

fck

εfctk

fukfyk

ε

Diagrammi sperimentali

Calcestruzzo Acciaioσc

Si considerano “ammissibili” valori delle tensioni molto ridotti rispetto a quelli di rottura

γ=σ≤σ ck

ccf

γ=σ≤σ yk

ss

f

σs

9


fck

εfctk

fukfyk

ε

Diagrammi di calcolo

Calcestruzzo Acciaioσcσs

Per valori delle tensioni inferiori a quelli ammissibili il legame tensioni-deformazioni è lineare

E’ possibile quindi applicare tutte le formule della teoria di elasticità lineare, il principio di sovrapposizione degli effetti,

ecc. ecc.


e controllare che sia inferiore a quella ammissibile

Fk

Mmax

Mmax σmax

La verifica consiste nel calcolare la tensione massima (prodotta dalle azioni, prese col valore caratteristico)

σ≤σmax

VerificaMetodo delle tensioni ammissibili

10

Seconda possibilità: applicare un coefficiente di sicurezza ai carichi

fck

εfctk

fukfyk

ε


Calcestruzzo Acciaio

Usando i legami costitutivi sperimentali, si valuta il carico

che porta a collasso la strutturaFu

Seconda possibilità: applicare un coefficiente di sicurezza ai carichi

fck

εfctk

fukfyk

ε



Fu

Si considera accettabile un carico ridotto rispetto

a quello di collasso

uk FF ≤γγ

≤ uk

FF ovvero

Calcolo a rottura

11

Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi

Si parte da considerazioni probabilistiche

Si dimostra che per avere una bassa probabilità di collasso occorre fare riferimento a valori di carichi e resistenza corrispondenti a differenti probabilità di occorrenza


469.5100460.299

……447.249

……430.47430.16429.15421.84403.93395.22387.91

fy [MPa]provino

430 MPafrattile 5%

fyk

Si usa come valore di calcolo un frattile più basso (0.5%)

fyd

Si passa dal valore caratteristico al valore di calcolo applicando un opportuno coefficiente di sicurezza

s

ykyd

ff

γ=

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2.941002.51992.35982.19972.08961.97951.9294……

1.1249……

0.5920.441

q [kN/m2]solaio

2.0 kN/m2

frattile 95%qk

Si usa come valore di calcolo un frattile più alto (99.5%)qd

Si passa dal valore caratteristico al valore di calcolo applicando un opportuno coefficiente di sicurezza

kqd qq γ=


Verifica

e controllare che siano inferiore a quelle resistenti, determinate con una resistenza ridotta (rispetto a quella ultima)

Fk

La verifica consiste nel calcolare le caratteristiche di sollecitazione, prodotta da azioni maggiorate

(rispetto a quelle caratteristiche)

RdSd MM ≤

MSd

MSd

Fd

13


Verifica


fukfyk

ε

fyd

fck

εfctk

α fcd

Verifica allo stato limite ultimo

Le caratteristiche di sollecitazione prodotte dai carichipossono essere valutate con analisi non lineare,

ma più comunemente si usa un’analisi lineareMSd

Le caratteristiche di sollecitazione che la sezione può sopportare devono essere valutate tenendo conto

della non linearità del legame costitutivoMRd



fukfyk

ε

fyd

fck

εfctk

α fcd

Verifica allo stato limite ultimo

Le caratteristiche di sollecitazione prodotte dai carichipossono essere valutate con analisi non lineare,

ma più comunemente si usa un’analisi lineareMSd

Le caratteristiche di sollecitazione che la sezione può sopportare devono essere valutate tenendo conto

della non linearità del legame costitutivoMRd

Rispetto alle tensioni ammissibili:

I carichi

Le resistenze

Non si può dire a priori cosa sia più gravoso

sono incrementaticarichi verticali, del 40% o 50%

sono incrementatedal 30% al 50%

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Tornando agli obiettivi

• Rimanere adatta all’uso . . .

• Sopportare tutte le azioni . . .cioè evitare il collasso . . .

Verifica allo stato limite di esercizio (SLE)

Verifica allo stato limite ultimo (SLU)

ovvero limitare:• deformazioni, fessurazione (per c.a.)

Metodo degli stati limite

• danneggiamento (in caso di sisma)Verifica allo stato limite di danno (SLD)

Stati limite e tensioni ammissibili:alcuni esempi

Confronto tensioni ammissibili – stato limite ultimo

(indipendentemente dal sisma)

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�� x

σc

σs / n

n

c

c

d h

As

b

Progetto – tensioni ammissibili

1 - Si assegna il diagramma di tensioni che si vuole avere nella sezione

ndx

sc

c

/σσσ

ξ+

==

Momento flettente

�� x

σc

σs / n

n

c

c

d h

As

b


2 - Si impone l’equilibrio alla rotazione rispetto all’armaturaM = Nc z

Nc = β b x

Ns

cσκ x

β = 0.5κ = 0.333 z

braccio della coppia internaz = d – κ x

)( dddbM c ξκσξβ −=

Momento flettente

16

�� x

σc

σs / n

n

c

c

d h

As

b


2 - Si impone l’equilibrio alla rotazione rispetto all’armaturaM = Nc z )( dddbM c ξκσξβ −=

Si ottiene:

2

2

rdbM =

c11r

σξκξβ )( −=

con:bMrd =

Momento flettente

�� x

σc

σs / n

n

c

c

d h

As

b


3 - Si impone l’equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante Nc

M = Ns z zAM ss σ=

Nc

Ns = As

κ x

z

z = d – κ xsσ

ss d90

MAσ.

=

Momento flettente

17

�� x

σc

σ’s / n

σs / n

n

c

c

d h

A’s = u As

As

b


Analogamente per sezione a doppia armatura

ndx

sc

c

/σσσ+

=

xdcx

s

s

−−

=σσ '

bMrd '=

ss d90

MAσ.

=r’ dipende da u (e da c/d)

Momento flettente

nx

εcu

εs= εsu

ε′sα fcd

Progetto – stato limite ultimo

1 - Si assegna il diagramma di deformazioni che si vuole avere nella sezione

sucu

cu

dx

ε+εε

==ξ

As

b

c

dh

cA’s = u As

Il valore scelto per εs condiziona la duttilità della sezione

Buona duttilità con εsu = 10 x 10-3

Momento flettente

18


2 - Dall’equilibrio alla rotazione rispetto all’armatura si ottiene

nx

εcu

εs= εsu

α fcd

As

b

c

dh

c

bMrd =

cdf11r

αξκ−ξβ=

)(con:

Nc

Ns

Momento flettente

nx

εcu

εs= εsu

ε′sα fcd


As

b

c

dh

cA’s = u As

bMrd '=

N’s

Nc

Ns

ovvero, in presenza di doppia armatura

Momento flettente

19

nx

εcu

εs= εsu

ε′sα fcd


3 - Dall’equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante di compressione si ottiene

As

b

c

dh

cA’s = u As

yds fd90

MA.

=

N’s

Nc

Ns

Momento flettente

Progetto - confronto

TA

SLU

Formule perfettamente corrispondenti

Cambia solo il valore di r’

ss d90

MAσ

=.b

Mrd '=

yd

Sds fd90

MA.

=b

Mrd Sd'=

Momento flettente

20

ss d90

MAσ

=.


TA

SLU

bMrd '=

yd

Sds fd90

MA.

=b

Mrd Sd'=

0.028

0.022

Per sezionea semplice armatura

Calcestruzzo di classe Rck = 25 MPa Acciaio Fe B 44 k

Si ipotizza che MSd (SLU) = 1.45 M (TA)

M4510220M0280

..

.

≅

≅

non cambia quasi niente(5% in meno allo SLU)

Momento flettente

ss d90

MAσ

=.


TA

SLUyd

Sds fd90

MA.

=

Per sezionecon armatura compressa



si può ridurre un po’ l’altezza

bMrd '=

bMrd Sd'=

0.0265

0.019

14% in meno allo SLU per u=0.25

Momento flettente

21

ss d90

MAσ

=.


TA

SLU

bMrd '=

yd

Sds fd90

MA.

=b

Mrd Sd'=

Per sezionecon armatura compressa

si può ridurre un po’ l’altezza

0.025

0.0155

25% in meno allo SLU per u=0. 50



Momento flettente

ss d90

MAσ

=.


TA

SLU

bMrd '=

yd

Sds fd90

MA.

=b

Mrd Sd'=

L’armatura tesa rimane la stessa

yds fM451M .

≅σ



Momento flettente

22

Verifica – tensioni ammissibili

Per decidere se:

• non calcolare l’armatura a taglio

• non disporre armatura a taglio (solai)

0cmax db9.0V

τ≤=τ

db9.0V 0cτ≤

Taglio

Verifica – stato limite ultimo

Per decidere se:

• non calcolare l’armatura a taglio

• non disporre armatura a taglio (solai)

db)402.1(kV RdlSd τρ+≤

(modello a pettine)

Taglio

23

Verifica - confronto

TA

SLU

Formule sostanzialmente analoghe

Cambiano i coefficienti

db9.0V 0cτ≤


Taglio

Verifica - confronto

TA

SLU

db9.0V 0cτ≤



Si ipotizza che VSd (SLU) = 1.45 V (TA)

0.48

0.3 ÷ 0.7

Allo stato limite ultimo può essere necessaria armatura per un taglio minore

Problemi per i solai

Taglio

24

Progetto armatura – tensioni ammissibili

sbst zn

sVAσ

=

(traliccio di Mörsch)

Se l’armatura è costituita da staffe:

Taglio

Progetto armatura – stato limite ultimo

Se l’armatura è costituita da staffe:

θ=

cotfznsVA

ydbst

2cot1 ≤θ≤

(traliccio di Mörsch, con inclinazione θ variabile)

Taglio

25

Progetto armatura - confronto

TA

SLU

Stesse formule

La differenza è data da cotθ

sbst zn

sVAσ

=

θ=

cotfznsVA

ydbst

Taglio

Progetto armatura - confronto

TA

SLU

sbst zn

sVAσ

=

θ=

cotfznsVA

ydb

Sdst

Allo stato limite ultimo l’armatura può essere dimezzata


Si ipotizza che VSd (SLU) = 1.45 V (TA)

2cot1 ≤θ≤

yds fV45.1V

≅σ

Taglio

26

Quindi . . .

Con un po’ di studio ed un minimo di applicazioni

e si possono ricreare gli “ordini di grandezza”che occorre avere anche per accettare i risultatiforniti da programmi di calcolo

ci si può abituare ad usare il metodo degli stati limite

Bibliografia:

Aurelio GhersiIl cemento armato. Dalle tensioni ammissibili agli stati limite: un approccio unitario

Flaccovio, 2005

Carichi verticali ed azioni orizzontali


27

Prima del 1996

Verifiche con T.A.

Carichi verticali: gk + qk

Si noti che il calcolo sismico g + q ± Fracchiude anche il calcolo per soli carichi verticali

Forze orizzontali:

Masse W gk + s qk

Forze 0.10 x Wper zone ad alta sismicità

Forze orizzontali:

Masse W gk + s qk

Forze 0.10 x W

con S.L.U.

1.4 gk + 1.5 qk

gk + s qk

1.5 x 0.10 x W

Norma sismica del 1996 (D.M. 16/1/96)

Verifiche con T.A.

Carichi verticali: gk + qk

Il passaggio a S.L.U. si è basato sull’idea che:

Verifiche TA ≅ Verifiche SLU con car.soll. x 1.5

per zone ad alta sismicità

28

Norma sismica del 1996 (D.M. 16/1/96)

Questo è abbastanza vero per le travi:

Mmax,TA × 1.5 ≅ MRd,SLU

Non è vero per i pilastri:

per N assegnato, Mmax,TA × 1.5 < MRd,SLU

Il passaggio a S.L.U. si è basato sull’idea che:

Verifiche TA ≅ Verifiche SLU con car.soll. x 1.5

Nuova norma italiana (Ordinanza 3274)

Verifiche con S.L.U. solo carichiverticali

Si noti che il calcolo sismico g + q ± Fnon racchiude il calcolo per soli carichi verticali

Carichi verticali: 1.4 gk + 1.5 qk

Forze orizzontali:

Masse W ---

Forze ---

gk + ψ2 qk

per zona sismica 1, bassa duttilità, suolo B

carichi verticalipiù sisma

gk + ϕ ψ2 qk

0.267 x W

Ordinanze 3274 - 3431, punto 3.3

29

Confronto (carichi verticali più sisma)

Verifiche SLU D.M. 16/1/96

Carichi verticali: 1.4 gk + 1.5 qk

Forze orizzontali:

Masse W gk + s qk

Forze 0.150 x Wper zone ad alta sismicità, ecc.

gk + ψ2 qk

Ordinanza3274

gk + ϕ ψ2 qk

0.267 x W

Notare: Carichi verticali minori

Masse quasi invariate

Forze orizzontali maggiori

Valutazione delle masse per SLU

W = gk + ϕ ψ2 qk

ψ2 qk = valore quasi permanente del carico variabile

0Vento, variazione termica0.80Magazzini, archivi, scale0.20Tetti, coperture con neve0.60Scuole, negozi, autorimesse0.30Abitazioni, uffici non aperti al pubblicoψ2

Nota: alcuni valori sono diversi da quelli usati in assenza di sisma

30


W = gk + ϕ ψ2 qk

ϕ tiene conto della probabilità di avere i carichi quasi permanenti a tutti i piani

Uso non correlato

1.00.5

0.5

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Piani con uso correlato

0.80.80.8

Archivi

1.0


W = gk + ϕ ψ2 qk

ϕ tiene conto della probabilità di avere i carichi quasi permanenti a tutti i piani

Uso non correlato

1.00.5

0.5

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Piani con uso correlato

0.80.80.8

Archivi

1.0

Nota:

Nell’attuale versione del T.U. il coefficiente ϕ non compare piùQuindi il T.U. assume ϕ=1, sempre

31

Calcolo per SLU e per SLD

SLU

Carichi verticali: gk + ψ2 qk

Forze orizzontali:

Masse W gk + ϕ ψ2 qk

Forze spettro di progetto

(con q)

gk + ψ0 qk

SLD

gk + ϕ ψ0 qk

spettroelastico

con ag/2.5


ψ2

ψ2

Ord. 3431

Calcolo per SLU e per SLD

SLU

Carichi verticali: gk + ψ2 qk

Forze orizzontali:

Masse W gk + ϕ ψ2 qk

Forze spettro di progetto

(con q)

gk + ψ0 qk

SLD

gk + ϕ ψ0 qk

spettroelastico

con ag/2.5

ψ2

ψ2


Nota:

L’attuale versione del T.U. propone spettri diversi per SLU e SLD

32

2. Spettri di risposta e di progetto


Spettro di risposta elastico

Riporta la massima accelerazione di uno schema a un grado di libertà, provocata da un assegnato terremoto, in funzione del periodo proprio T

gu&&

-400

0

400

10 20 30 t (s)

PGA = 351 cm s-2

Tolmezzo, Friuli, 1976

accelerogramma

risposta (elastica)

guu &&&& +

-1200

-800

-400

0

400

800

1200

10 20 30 t (s)

1139 cm s-2 T = 0.25 s

33


Si può diagrammare, per punti, il valore dell’accelerazione massima

guu &&&& +

-800

-400

0

400

800

1200

10 20 30 t (s)

1139 cm s-2

T = 0.25 s

0

400

800

1200

0 2 3 s T

Se

cm s-2

1 0

400

800

1200

0 2 3 s T

Se

cm s-2 1139 cm s-2

0.25 1


Si può diagrammare, per punti, il valore dell’accelerazione massima

0

400

800

1200

0 1 2 3 s T

Se

cm s-2

252 cm s-2

727 cm s-2

1139 cm s-2

0.25 0.5 0

400

800

1200

0 1 2 3 s T

Se

cm s-2

252 cm s-2

727 cm s-2

1139 cm s-2

0.25 0.5

Il diagramma ottenuto unendo i vari punti viene detto “spettro di risposta” (in termini di accelerazione)

34


L’analisi può essere ripetuta per diversi accelerogrammi (con un assegnato smorzamento)

Si può quindi definire una curva che inviluppa tutti gli spettridi risposta, o che viene superata solo occasionalmente

0

0.5

1

a/g

0 1 2 3 s T


In zone differenti e su terreni differenti si otterranno risultati diversi

La normativa fornisce quindi spettri di risposta differenziati in funzione delle caratteristiche del suolo e della zona in cui è ubicata la struttura

0

0.5

1

0 1 2 3 s

a/g

T

0

0.5

1

a/g

0 1 2 3 s T

35

Spettri di risposta elastica di normativa

0.0

1.0

2.0

3.0 g

e

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

Suolo D

Suolo A

Suoli B, C, E

accelerazione (normalizzata)

periodo

Ordinanza 3274, punto 3.2.3


0.0

1.0

2.0

3.0 g

e

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

S

TB

Primo tratto –andamento lineare

−η+= )15.2(1

Bge T

TSaS

55.05

10≥

ξ=ηAmplificazione, legata

al tipo di terreno

36


0.0

1.0

2.0

3.0 g

e

aS

4.0

0.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

S

TB TC

Secondo tratto –costante

η= 5.2SaS ge

55.05

10≥

ξ+=η


0.0

1.0

2.0

3.0 g

e

aS

4.0

0.0 1.0 1.5 2.5 3.0 T

S

TB TC TD

Terzo tratto –decrescente (con 1/T )

( )TT

geCSaS η= 5.2

55.05

10≥

ξ=η

37


0.0

1.0

2.0

3.0 g

e

aS

4.0

0.0 1.0 1.5 2.5 3.0 T

S

TB TC TD

Quarto tratto –decrescente (con 1/T 2 )

( )25.2T

TTge

DCSaS η=

55.05

10≥

ξ+=η


0.0

1.0

2.0

3.0

eS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

Suolo D

Suolo A

Suoli B, C, E

Suolo AFormazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi

VS30 > 800 m/s

VS30

Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo

S = 1 TA = 0.15 s TB = 0.4 s

∑=

iS

iS

VhV 30

30

38


0.0

1.0

2.0

3.0 g

e

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

Suolo D

Suolo A

Suoli B, C, E

Suolo BDepositi di sabbie e ghiaie molto addensate o argille molto consistenti

360 m/s < VS30 < 800 m/s

Resistenza penetrometrica NSPT > 50

Coesione non drenata cu > 250 kPaVS30


S = 1.25 TA = 0.15 s TB = 0.5 s


0.0

1.0

2.0

3.0

eS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

Suolo D

Suolo A

Suoli B, C, E

Suolo CDepositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate o argille di media consistenza

180 m/s < VS30 < 360 m/s

Resistenza penetrometrica 15 < NSPT < 50

Coesione non drenata 70 < cu < 250 kPaVS30


39


0.0

1.0

2.0

3.0 g

e

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

Suolo D

Suolo A

Suoli B, C, E

Suolo DDepositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a mediamente consistenti

VS30 < 180 m/s

Resistenza penetrometrica NSPT < 15

Coesione non drenata cu < 70 kPaVS30


S = 1.35 TA = 0.2 s TB = 0.8 s


0.0

1.0

2.0

3.0

eS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

Suolo D

Suolo A

Suoli B, C, E

Suolo EStrati superficiali alluvionali, di caratteristiche simili ai tipi C e D e spessore tra 5 e 20 m, su un substrato più rigido con VS30 > 800 m/s

VS30


40


Suolo S2Depositi di terreni soggetti a liquefazione

Per questi tipi di terreno occorrono studi speciali

Suolo S1Depositi con strato di almeno 10 m di argille di bassa consistenza ed elevato indice di plasticità e contenuto di acqua

VS30 < 100 m/s

Coesione non drenata 10 < cu < 20 kPa

Esempio

Dall’alto:

12 m – sabbie marnoseNSPT = 26

6.1 m – argille grigio-bruneNSPT = 47

1.9 m - marne sabbiose NSPT = 16

6.5 m – argille marnoseNSPT = 18

3.5 m – ciottoli, argille bruneNSPT = 40

41

Esempio

Dall’alto:

12 m – sabbie marnoseNSPT = 26

6.1 m – argille grigio-bruneNSPT = 47

1.9 m - marne sabbiose NSPT = 16

6.5 m – argille marnoseNSPT = 18

3.5 m – ciottoli, argille bruneNSPT = 40

405.3

185.6

169.1

471.6

2612

30

++++=SPTN

Si può considerare suolo di tipo C, perché15 < NSPT < 50

NSPT = 25.9

Spettri di risposta elastica di normativaaccelerazioni orizzontali e verticali

0.0

1.0

2.0

3.0 g

e

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

Suolo D

Suolo A

Suoli B, C, E

Verticale

accelerazione (normalizzata)

periodo

42


L’accelerazione di picco del terreno agda utilizzare per verifiche allo stato limite ultimo, cioè per terremoti con alto periodo di ritorno,dipende dalla sismicità della zona

0.05 g40.15 g30.25 g20.35 g1

agzona


Terremoti con periodo di ritorno più basso possono avere spettri differenti.Per semplicità si assume che il terremoto da usare per lo stato limite di danno abbia lo stesso spettro ma accelerazione al suolo ridotta di 2.5

0.05 g40.15 g30.25 g20.35 g1

agzona

SLU

0.05 / 2.5 = 0.02 g40.15 / 2.5 = 0.06 g30.25 / 2.5 = 0.10 g20.35 / 2.5 = 0.14 g1

agzona

SLD


43


Terremoti con periodo di ritorno più basso possono avere spettri differenti.Per semplicità si assume che il terremoto da usare per lo stato limite di danno abbia lo stesso spettro ma accelerazione al suolo ridotta di 2.5

0.05 g40.15 g30.25 g20.35 g1

agzona

SLU

0.05 / 2.5 = 0.02 g40.15 / 2.5 = 0.06 g30.25 / 2.5 = 0.10 g20.35 / 2.5 = 0.14 g1

agzona

SLD


Nota:

L’attuale versione del T.U. propone spettri diversi per SLU e SLD

È possibile progettare le strutture in modo che rimangano in campo elastico?

Azioni orizzontali comparabili con le azioni verticali

Le sollecitazioni provocate dalle azioni orizzontali sono molto forti

Non è economicamente conveniente progettare la struttura in modo che rimanga in campo elastico

44

Comportamento oltre il limite elastico

F

u uy um

(M)

(χ)

Legame elastico-perfettamente plastico

È caratterizzato da tre parametri fondamentali:

- Rigidezza

- Resistenza

- Duttilità


F

u uy um

(M)

(χ)



- Rigidezza

- Resistenza

- Duttilità

Rigidezza = inclinazione del diagramma

dudFk =

45


F

u uy um

(M)

(χ)



- Rigidezza

- Resistenza

- Duttilità

Resistenza = soglia di plasticizzazione

yF


F

u uy um

(M)

(χ)



- Rigidezza

- Resistenza

- Duttilità

Duttilità = capacità di deformarsi plasticamente

y

m

uu

=µ

46

Progettazione di strutture elasto-plastiche

7.5

5.0

0

-5.0

-7.5

2.5

-2.5

u

10 20 -7.5 7.5

F

u t (s)

T = 1.00 s µ = 2

-5.83 cm

-5.83 cm

Risposta elasto-plastica

È possibile progettare la struttura con una forza ridotta, accettando la sua plasticizzazione, purché la duttilità disponibile

sia maggiore di quella richiesta

umax

uy

yuumax=µ

F

u

(M)

(χ) y

m

uu

=µ

uy um

Progettazione di strutture elasto-plastiche

La resistenza può essere ridotta tanto da far coincidere la duttilità disponibile con quella richiesta

0

400

800

1200

0 1 2 3 s T

Se

cm s-2

µ = 2 µ = 4

µ = 1 (spettro elastico)

Ricordando che F = m a, si può diagrammare in funzione del periodo l’accelerazione da usare nel progetto, per assegnati valori della duttilità µ

Spettro di risposta a duttilità assegnata

47

Spettri di progetto di normativa

0

400

800

1200

0 1 2 3 s T

Se

cm s-2

µ = 2 µ = 4


Dagli spettri di risposta a duttilità assegnata

0.0

1.0

2.0

3.0

g

d

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

q = 5

spettro di risposta elastico

q = 3

q = 1.5

spettro di progetto


0

400

800

1200

0 1 2 3 s T

Se

cm s-2

µ = 2 µ = 4


Dagli spettri di risposta a duttilità assegnata

si passa a spettri di progetto, forniti dalla normativa


48


0.0

1.0

2.0

3.0

g

d

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

q = 5


q = 3

q = 1.5

spettro di progetto

Le ordinate dello spettro di progetto sono ottenute dividendo quelle dello spettro di risposta elastica per un fattore q

q = fattore di strutturatiene conto della duttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale


0.0

1.0

2.0

3.0

g

d

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

q = 5


q = 3

q = 1.5

spettro di progetto

Per periodi molto bassi la riduzione è minore.

Al limite, per T = 0 non si ha alcuna riduzione

49


0.0

1.0

2.0

3.0

g

d

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

q = 5


q = 3

q = 1.5

spettro di progetto

Per periodi alti vi è un limite al di sotto del quale non scendere (0.2 ag)

0.0

1.0

2.0

3.0

g

d

aS

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T

verticale, q = 1.5

verticale, elastico

Spettri di progetto di normativaaccelerazioni orizzontali e verticali

Per le accelerazioni verticali si assume sempre q = 1.5

50

Fattore di struttura

Le ordinate dello spettro di progetto sono ottenute dividendo quelle dello spettro di risposta elastica per il fattore di struttura q

Il fattore di struttura tiene conto della duttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale della struttura

Fattore di struttura

RD KKqq 0=

Dipende da:

- Tipologia strutturale

- Duttilità locale

- Regolarità in altezza

51

Tipologia strutturale(edifici in cemento armato)

q0

Struttura a telaio 4.5 αu / α1

Struttura a pareti 4.0 αu / α1

Struttura mista telai-pareti 4.0 αu / α1

Struttura a nucleo 3.0

Tipologia strutturale(edifici in cemento armato)

αu / α1

Telaio a 1 piano 1.1

Telaio a più piani, una campata 1.2

Telaio a più piani, più campate 1.3

Pareti non accoppiate 1.1

Pareti accoppiate 1.2

Oppure effettuare analisi statica non lineare

αu

α1

52

Forze di calcolo maggiori

Duttilità locale(edifici in cemento armato)

KD

Classe di duttilità A 1.0

Classe di duttilità B 0.7

Richiede accorgimenti particolari nel calcolo ed impone dettagli costruttivi più severi

Il progettista deve scegliere, a priori, quale classe di duttilità adottare

Regolarità in altezza

KR

Edifici regolari in altezza 1.0

Edifici non regolari in altezza 0.8

La regolarità in altezza deve essere valutata a priori, guardando la distribuzione delle masse e le sezioni degli elementi resistenti, ma anche controllata a posteriori

53

Commento

Se la struttura è progettata in modo da essere regolare in altezza e ad alta duttilità (rispettando il criterio di gerarchia delle resistenze)

KR x KD = 1.00

Se la struttura non è regolare in altezza ed è a bassa duttilità

KR x KD = 0.8 x 0.7 = 0.56Quindi le forze sono maggiori di quasi l’80%

Attenzione: se il collasso è con meccanismo di piano la riduzione di duttilità globale può essere anche maggiore

3. Metodi di analisi


54

Possibili approcci per valutare la risposta di una struttura

Analisi dinamica non lineare, con valutazione della storia della risposta (istante per istante)

Analisi elastica (modale o statica), con forze ridotte mediante il fattore di struttura q

Analisi statica non lineare

Ordinanza 3274, punto 4.5

Analisi dinamica non lineare

Consente di valutare bene la risposta strutturale, ma:- Può essere usata solo per verifica (richiede una

preliminare definizione delle resistenze)- Va effettuata con specifici accelerogrammi

(almeno 3 ⇒ ma sono sufficienti?)- Richiede l’uso di programmi molto sofisticati ed

una accurata modellazione del comportamento ciclico delle sezioni ⇒ possibili errori

55

Analisi elastica (modale o statica)

È l’approccio tradizionale:

- Si calcolano le forze (modali o statiche) usando uno spettro ridotto mediante il fattore q

- Si controlla che le sollecitazioni conseguenti siano accettabili

Force based designProgettazione basata sulle forze

Analisi dinamica - moto libero

m1

m2

m3

t = 0 t = t3

t = t1

t = t2

t = 0 t = t3

t = t1

t = t2

t = 0

t = t1

t = t2

t = 0

t = 0

t = t1

Assegnando una deformata iniziale

generica

Assegnando una particolare

deformata iniziale

t = 0

t = 0

t = t1

t = 0

t = t1

t = t2

la forma varia man mano

la forma resta la stessa

modo di oscillazione libera del sistema

56

Modi di oscillazione libera

Telaio piano (con traversi inestensibili):

numero di modi di oscillazione libera = numero di piani

m1

m2

m3

Primo modo

T1

Secondo modo

T2

Terzo modo

T3

Analisi modale

Consiste nel valutare separatamente la risposta della struttura vincolata a deformarsi secondo ciascuno dei suoi modi di oscillazione . . .

T

Se

T

Forze

sollecitazioni

spostamenti

57

Analisi modale

Consiste nel valutare separatamente la risposta della struttura vincolata a deformarsi secondo ciascuno dei suoi modi di oscillazione . . .

. . . e poi combinare le massime sollecitazioni (o spostamenti) trovati per i singoli modi

La combinazione dei risultati può essere fatta come radice quadrata della somma dei quadrati (SRSS) o come combinazione quadratica completa (CQC)

Contributo dei singoli modi

Il taglio alla base corrispondente al modo j è

)(*, jejjb TSMV =

dove

Se(Tj) è l’ordinata spettrale corrispondente al periodo Tj

Mj* è detta massa partecipante

∑

∑∑

=

=

= φ

φ

=Γφ= n

ijii

n

ijii

j

n

ijiij

m

mmM

1

2,

2

1,

1,

*

Considerando tutti i modi, la massa partecipante totale coincide con l’intera massa presente nella struttura

58

Contributo dei singoli modi

Il primo modo è nettamente predominante per entità di massa partecipante. Le forze sono tutte dello stesso verso

Gli altri modi hanno masse partecipanti via via minori. Essi danno forze discordi, che producono un effetto minore rispetto alla base

In generale, è opportuno considerare tanti modi da: - raggiungere una massa partecipante dell’85%- non trascurare modi con massa partecipante

superiore al 5%

Analisi statica

Consiste nel considerare un unico insieme di forze, che rappresentano (in modo semplificato) l’effetto del primo modo

)( 1

1

1 TSzm

mzmF en

iii

n

ii

kkk

∑

∑

=

==im iz

kF

Il periodo proprio può essere valutato con formule semplificate

4/311 HCT =

Le forze possono essere ridotte con λ=0.85 se l’edificio ha almeno 3 piani e periodo non troppo alto

59

Considerazioni

Negli schemi spaziali è più difficile valutare l’importanza dei modi:

- se il comportamento è disaccoppiato, sono eccitati solo quei modi che danno spostamento nella direzione di azione del sisma

- in caso contrario tutti i modi possono dare contributo

- se non vi è un impalcato indeformabile nel suo piano il numero di modi cresce enormemente ed è più difficile cogliere la risposta totale della struttura

Considerazioni

Negli schemi spaziali è più probabile avere modi con periodi molto vicini tra loro:

- in questo caso è opportuno usare la sovrapposizione quadratica completa (CQC)

Una buona impostazione progettuale deve mirare ad avere una struttura con impalcato rigido e con comportamento disaccoppiato

(cioè minime rotazioni planimetriche)

60

Confronto analisi statica – modaleEdificio ad 8 piani con travi emergenti

m = 60 t

m

m

m

m

m

m

m

5.00 5.00 5.00

3.30 30 × 90

30 × 80

30 × 70

30 × 60

30 × 50

30 × 40

30 × 30

30 × 30 pilastri

trave emergente 30 × 50

Zona 3ag = 0.15 g

Suolo B

Classe di duttilità B

Periodi, accelerazioni spettrali, masse partecipanti

Edificio con travi emergenti

5.1 %13.7 %70.1 %M*/M

0.1145 g0.1145 g0.0484 gSe

0.259 s0.461 s1.183 sT

Modo 3Modo 2Modo 1

61

Forze modali – statiche [kN]Edificio con travi emergenti

6.35.15.01.8112.713.715.15.7219.018.225.410.6325.312.532.116.0431.6-4.031.321.7538.0-22.818.628.1644.3-14.9-14.435.8750.619.5-39.140.08

staticamodo 3modo 2modo 1pianoanalisimodale

Tagli modali – statici [kN]Edificio con travi emergenti

27.9227.8178.1127.5221.5173.7229.2208.8161.7331.1189.9144.8428.9164.5127.6519.6132.9111.162.294.992.97

-14.550.659.28

differenza%

analisistatica

analisimodale

piano

62

Confronto analisi statica - modaleEdificio ad 8 piani con travi a spessore

m = 60 t

m

m

m

m

m

m

m

5.00 5.00 5.00

3.30 30 × 90

30 × 80

30 × 70

30 × 60

30 × 50

30 × 40

30 × 30

30 × 30 pilastri

trave a spessore 80 × 24

Periodi, accelerazioni spettrali, masse partecipanti

Edificio con travi emergenti

5.4 %11.8 %70.9 %M*/M

0. 1145 g0. 0947 g0. 0329 gSe

0. 328 s0. 604 s1.738 sT

Modo 3Modo 2Modo 1

63

Forze modali – statiche [kN]Edificio con travi a spessore

4.35.03.41.018.614.411.23.6212.919.619.97.3317.212.925.411.5421.5-6.223.615.9525.8-24.211.620.1630.1-12.5-12.224.1734.520.4-30.326.38

staticamodo 3modo 2modo 1pianoanalisimodale

Tagli modali – statici [kN]Edificio con travi a spessore

23.7155.0125.3123.6150.7121.9226.5142.1112.3329.2129.2100.0425.0112.089.6515.090.478.76-2.764.666.47

-23.434.545.08

differenza%

analisistatica

analisimodale

piano

64

Analisi statica o analisi modale?

L’analisi statica fornisce risultati attendibili purché:- la struttura abbia comportamento piano (basse

rotazioni planimetriche)

modo 1

modo 2

inviluppo

Analisi statica

Analisi modale

Per edifici con forti rotazioni, non va bene


L’analisi statica è cautelativa purché:

- la struttura abbia periodo non eccessivamente alto

- la struttura abbia comportamento piano (basse rotazioni planimetriche)

T2

Se2

T1

Se1accelerazione molto bassa, non cautelativa

65


L’analisi statica è cautelativa purché:

- la struttura abbia periodo non eccessivamente alto

- la struttura abbia comportamento piano (basse rotazioni planimetriche)

- la stima del periodo proprio sia affidabile

L’uso del coefficiente riduttivo λ rende i risultati dell’analisi statica non particolarmente gravosi rispetto a quelli dell’analisi modale


La norma vieta l’uso dell’analisi statica se:- il periodo proprio supera 2.5 TC- la struttura è irregolare in altezza

Commento:

nella prima versione la norma parlava di “irregolare in pianta”; la modifica è stata introdotta dall’Errata Corrige

Mi sembra molto più coerente con gli studi teorici il riferimento alla irregolarità in pianta, presente nella versione originale

66


Oggi l’analisi modale è sicuramente il metodo principale di riferimento per l’analisi strutturale, perché è affidabile e ormai alla portata di tutti (grazie ai programmi per computer)

L’analisi statica è però uno strumento fondamentale per capire il comportamento fisico della struttura e per valutarne a priori la risposta (e quindi anche per controllare a posteriori i risultati dell’analisi modale)

Analisi elastica (modale o statica)

È utilizzata comunemente, per la semplicità d’uso. Ma:- Quanto è affidabile il valore del fattore di

struttura q utilizzato?

La vecchia norma italiana dava forze ridotte, ma senza alcuna indicazioneLa nuova norma fornisce indicazione più dettagliate su come calcolare q e prescrizioni che dovrebbero garantire la duttilità necessaria

Sono sufficienti?

67


È un approccio proposto abbastanza di recente:- Si calcolano gli spostamenti massimi della

struttura soggetta a forze crescenti (analisi non lineare o analisi pushover)

- Si valutano gli spostamenti che la struttura subirà durante il sisma e si controlla se sono inferiori a quelli di collasso

Displacement based designProgettazione basata sugli spostamenti

Applicazione dell’analisi statica non lineare1 - Valutazione degli spostamenti di collasso

Si fanno crescere le forze fino al collasso

Vb

D

collassoNel diagramma: ascisse = spostamento in testa Dordinate = taglio alla base Vb

Si sceglie una opportuna distribuzione di forze

iii mF Φ=

68

Applicazione dell’analisi statica non lineare2 - Idealizzazione della curva Vb-D

Vb

D

collasso

Si sostituisce la curva reale con una bilatera equivalente

Vb,y

Dy Du

L’area sottesa dalla bilatera deve essere uguale all’area sottesa dalla curva

Applicazione dell’analisi statica non lineare3 - Oscillatore semplice equivalente

Si individua l’oscillatore semplice equivalente alla struttura reale

m*

k =

y

yb

DV

k ,=rigidezza

n

n

iiim

mΦ

Φ=∑=1*massa

kmT

*

2 π=periodo

69

Applicazione dell’analisi statica non lineare3 - Oscillatore semplice equivalente

Si scala il diagramma forze - spostamenti in modo da renderlo comparabile con un diagramma spettro accelerazioni – spettro spostamenti

∑

∑

=

=

Φ

Φ=Γ n

iii

n

iii

m

m

1

2

1con

ΓΦ=

n

b

mV

F **

Γ=

nDDD*

Fy*

Dy* Du

*

Sa

Sd

Applicazione dell’analisi statica non lineare4 - Confronto con spostamento richiesto

Si valuta lo spostamento massimo provocato dal sisma

ad STS 2

2

4 π=

Lo spostamento (per oscillatore elastico) è legato all’accelerazione dalla relazione

Se il periodo è sufficientemente alto si può ritenere che lo spostamento dell’oscillatore elasto-plastico coincida con quello dell’oscillatore elastico

In caso contrario, esistono formule che li mettono in relazione

Si confronta lo spostamento da sisma con quello di collasso

70


L’idea è ottima, perché supera le incertezze legate alla valutazione di q. Ma:- Gli spostamenti di collasso valutati con forze

statiche coincidono con quelli dinamici? Vb

D

Nell’esempio qui a fianco si, ma non è sempre vero

Risposta dinamica non lineare

Analisi pushover


L’idea è ottima, perché supera le incertezze legate alla valutazione di q. Ma:- Gli spostamenti di collasso valutati con forze

statiche coincidono con quelli dinamici?- Quanto è affidabile la previsione degli

spostamenti che la struttura subirà durante un terremoto?

Inoltre, essa può essere usata solo per verifica(richiede una preliminare definizione delle resistenze)

71

FINE

Per questa presentazione:coordinamento A. Ghersirealizzazione A. Ghersiultimo aggiornamento 3/06/2005

Prima parte tratta dalla presentazioneSilviMarina

Il seguito è tratto, con ampie modifiche, dalle presentazioniAzioni3, Azioni4, Azioni6, Azioni7

Documents

Calcolo strutturale e nuova normativa - dica.unict.it · Calcolo strutturale e nuova normativa La nuova normativa sul calcolo strutturale Messina, 9 giugno 2005 Aurelio Ghersi 1