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Calcul d’erreur statique de transmission dans les
trains planétairesDenimal Enora, Carbonelli Alexandre,
Perret-Liaudet Joël, Rigaud Emmanuel
JTM 201611.12/07/2016
Contexte
• Les transmissions par engrenages sont très répandues
• Le niveau de nuisance sonore des transmissions par engrenages parallèles à axes fixes est désormais bien maitrisé
• Les nouveaux besoins industriels (motorisation hybride, éoliennes, hydroliennes) nouvelles architectures (trains planétaires) problèmes
vibratoires
• Train planétaire = 1 soleil, 3 satellites ou plus, un porte-satellites et une couronne
• 3 solides coaxiaux
• Grand rapport de transmission
• Très compact
Calcul d’Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires
2Figure: Train Planétaire
Contexte
• La principale source à l’origine de la réponse dynamique et vibroacoustique est une excitation interne = Erreur Statique de Transmission (EST)
• Fluctuations périodiques
• Possible de limiter les fluctuations pour un couple de fonctionnement donné
• Complexification des problèmes posés
• Mobilité des axes de rotation
• Contact intérieur avec la couronne
• Multiples engrènements
• Objectifs : caractériser l’EST dans le cas du train planétaire
• Modélisation du contact intérieur
• Prise en compte du couplage entre les engrènements
3Calcul d’Erreur Statique de Transmission
dans les Trains Planétaires
Figure: Train Planétaire
Calcul d’Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires
• Etat de l’art
• Aspects géométriques
• L’Erreur Statique de Transmission (EST)
• Code Vibragear
• Engrenage intérieur
• Aspects géométriques
• Modélisation du train planétaire
• Calcul des lieux de contact
• Equations de contact
• Validation
4
Calcul d’Erreur Statique de Transmission dans les Trains
Planétaires
ETAT DE L’ART
5Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Erreur Statique de Transmission (EST)
• Rapport de Transmission idéal:
• EST= écart entre la position réelle et la position théorique de la roue menée:
• Origine de l’EST
• Hors chargeo Défauts de géométrie de la denture
o Défauts d’assemblage
o Corrections de dentures
• Sous chargeo Déformations élasto-statiques
o Déformations locales hertziennes
o Déformations globales
• L’EST est périodique6
2
1
2
1
Z
Zi
111221 )()( bb RREST
Figure: Exemple d’EST
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Caractérisation de l’EST
7
Macro-géométrie
Souplesse de la dent Souplesse de Hertz
Lignes de contact
(théoriques)
Matrice de Souplesse
Micro-géométrie
Interpolation de la matrice de souplesse sur les lignes de contacts H
Jeu initiale
Force Appliquée
EST)(
F
P
Modèle EF
Résolution des équations de contact
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Caractérisation de l’ESTDétermination de la ligne de contact théorique
8
Figure: Plan d’action théorique
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Caractérisation de l’ESTCalcul des écarts initiaux
• Type d’écarts initiaux
• Défaut d’angle d’hélice
• Bombé d’hélice
• Défaut d’angle de profil
• Bombé de profil
• Correction de tête de profondeur
et de rayon de début de dépouille
9
Figure: Définition des défauts
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Calcul des écarts initiaux
• Visualisation des écarts initiaux
Etat de l’art - Engrenage Intérieur -Train planétaire
10
Défaut d’angle d’hélice
Bombé d’hélice Défaut d’angle de profil
Bombé de profil Dépouille de tête
Figure: Plans d’action pour différents jeux initiaux
Caractérisation de l’ESTCalcul de l’EST
• Equations du contact:
Avec les contraintes:
• Energie du système:
Résolution avec Matlab et la fonction quadprog
11
FP
ePH
t.1
1).(.
0
1).(.
iP
ePH
.2
1.
2
1.'.
2
1FePPHPE
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
ENGRENAGE INTÉRIEUR
12Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Aspects géométriques
• Inversion du rayon de tête et du rayon de pied
13
Figure: Profil de dent – Engrenage Intérieur
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
MODÉLISATION DU TRAIN PLANÉTAIRE
14Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Démarche de la modélisation
• Définition de l’erreur statique globale
• Calcul des lieux de contact
• Prise en compte du déphasage
• Calcul de l’EST
• Prise en compte du couplage
15
635241 coursol
Figure: Notations
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Calcul des lieux de contactEngrènements soleil-satellites
• Définition d’une abscisse de lieu de contact
16
Figure: Illustration de l’abscisse de contact
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Calcul des lieux de contactRésultats
17
Figure: Plans d’action obtenus
Plan d’action Soleil-Satellite 1 Plan d’action Soleil-Satellite 2 Plan d’action Soleil-Satellite 3
Plan d’action Satellite 1-Couronne Plan d’action Satellite 2-Couronne Plan d’action Satellite 3-Couronne
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Ecriture des équations
• Les équations aux contacts sont:
• L’énergie du système s’écrit:
18
ii
t
iiii
F=P
e(θδ=PH
.1
1)..
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
))δ+(δ+)δ+(δ+)δ+(δ(F)Pe+PHP(E=i
totaleiiiii
t
6352
6
1
413
1
3
1
3
1
2
1.
2
1..
2
1
Ecriture des équations
• Avec les contraintes
• Non pénétration
• Equilibre des satellites
• Conservation de la force transmise
• EST unique soleil-couronne
19
0
0
0
63
52
41
FF
FF
FF
coursol3
coursol
coursol
δ=δ+δ
δ=δ+δ
δ=δ+δ
6
52
41
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
0
1)..
ji,
iiii
P
e(θδ+PH
totale
totale
F=F+F+F
F=F+F+F
654
321
Validation
• Pas de résultats expérimentaux disponibles
• Etude de cas simples aux résultats prévisibles
• Nombre de dents divisible par trois au soleil et à la couronne
• Cas où deux satellites ont une dépouille de tête
• Cas quelconque
20Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Validation – Cas 1Nombre de dents multiple de trois
• Il doit se passer la même chose à chaque contact puisque tout est en phase
21
Figure: Plans d’action
Figure: EST locales
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Période d’engrènement
EST
[µm
]
Période d’engrènement
EST
[µm
]
0 0.5 1 1.5 20 0.5 1 1.5 2
5
4
3
2
1
0
5
4
3
2
1
0
Erreur Statique de Transmission Soleil-Satellite Erreur Statique de Transmission Satellite-Couronne
Validation – Cas 2Deux satellites avec dépouille de tête
• Le satellite sans dépouille doit transmettre une charge plus importante
22
Figure: Plans d’action
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
0 0.5 1 1.5 2
22
Validation – Cas 2Deux satellites avec dépouille de tête
Figure: EST locales
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Erreur de Transmission Soleil-Satellite
Période d’engrènement
EST
[µm
]
Erreur de Transmission Satellite-Couronne
Période d’engrènement0 0.5 1 1.5 2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Satellite 1
Satellite 2
Satellite 3
Satellite 1
Satellite 2
Satellite 3
22
Validation – Cas 2Deux satellites avec dépouille de tête
Figure: Corrélation entre la variation du nombre de dents et l’évolution de la répartition des efforts
Contact 1
Contact 2
Contact 3
Contact 4
Contact 5
Contact 6
3 dents2dents
3 dents2dents
3 dents2dents
3 dents2dents
3 dents2dents
3 dents2dents
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
250
200
150
100
50
0Forc
e tr
ansm
ise
par
le s
atel
lite
[N]
Satellite 1
Satellite 2
Satellite 3
Location de l’événement:
Satellite 1Satellite 2Satellite 3
Validation – Cas 3Cas quelconque
• Permet de tester la robustesse du code
23
Figure: Plans d’action
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
Validation – Cas 3Cas quelconque
23
Figure: EST locales
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
0 0.5 1 1.5 2
Erreur de Transmission Soleil-Satellite
Période d’engrènement
Erreur de Transmission Satellite-Couronne
Période d’engrènement0 0.5 1 1.5 2
3
2
1
0
Satellite 1
Satellite 2
Satellite 3
Satellite 1
Satellite 2
Satellite 33
2
1
0
EST
[µm
]
Validation – Cas 3Cas quelconque
23
Figure: Corrélation entre la variation du nombre de dents et l’évolution de la répartition des efforts
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire 22
Contact 1
Contact 2
Contact 3
Contact 4
Contact 5
Contact 6
Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
250
200
150
100
50
0Forc
e tr
ansm
ise
par
le s
atel
lite
[N]
Satellite 1
Satellite 2
Satellite 3
Location de l’événement:
Satellite 1Satellite 2Satellite 3
Conclusion
• Calcul d’EST pour les trains planétaires
• Prise en compte de la micro-géométrie et des déformations
• Gestion de l’engrènement intérieur
• Couplage entre les multi-engrènements
• Gestion du déphasage entre contacts
• Perspectives
• Erreur de position et d’orientation des solides
• Prise en compte de l’élasticité des composants (paliers, couronne, etc.)
• Calcul d’optimisation et de robustesse
• Dynamique
24Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire
36 av. Guy de Collongue69134 Écully cedex
T + 33 (0)4 72 18 60 00www.ec-lyon.fr
25Calcul d’Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires