Diseño de Máquinas 2Cálculo de Engranes Revertidos

Fabio Pinedafpineda@eafit.edu.co

Universidad EAFIT – Medell ın

Diseno de Maquinas 2– p. 1/16

Engranes Revertidos

• Una caja de engranes cuyos ejes de entrada ysalida coinciden, se denominatren compuestorevertido.

• Cada relación de reducción esta limitada a unvalor aproximado de10/1

Diseno de Maquinas 2– p. 2/16

Ejemplo

Calcular las dimensiones de un tren compuestorevertido con una relación exacta de18 : 1

Diseno de Maquinas 2– p. 3/16

Consideraciones básicas

• El cálculo se simplifica si las relaciones dereducción son números enteros

• Debe definirse el número total de reducciones(pasos de reducción)

• Deben probarse diferentes combinaciones deengranes de dos o más etapas que permitan lograrla relación de reducción requerida (18/1)

Diseno de Maquinas 2– p. 4/16

Tanteo con 2 etapas

√18 = 4, 2426

Como4, 2426 < 10, la relación está por debajo dellímite requerido (10/1 máximo)

Diseno de Maquinas 2– p. 5/16

Tanteo con 2 etapas

4, 2426 · 12 = 50, 91

4, 2426 · 13 = 55, 15

4, 2426 · 14 = 59, 40

4, 2426 · 15 = 63, 64

4, 2426 · 16 = 67, 88

4, 2426 · 17 = 72, 12

4, 2426 · 18 = 76, 37

4, 2426 · 19 = 80, 61

4, 2426 · 20 = 84, 85

Diseno de Maquinas 2– p. 6/16

Tanteo con 2 etapas

La tabla muestra que no existen combinacionesrazonables de relaciones de dientes que proporcionesla raíz exacta requerida (la raíz cuadrada no es unnúmero racional).

Diseno de Maquinas 2– p. 7/16

Tanteo con 2 etapas

Otra opción es factorizar la relación del trenrequerido. En este caso, los números en los factores9 x 2 y 6 x 3 son enteros y menores que10. De estas 2opciones, es preferible tener las relaciones de etapasmas cercanas entre sí (6 x 3)

Diseno de Maquinas 2– p. 8/16

Tanteo con 2 etapas

Limitación: la distancia entre centros de las etapasdebe ser igual. Por lo tanto:

N2 + N3 = N4 + N5 = K

Diseno de Maquinas 2– p. 9/16

Tanteo con 2 etapas

Se deben resolver dos ecuaciones simultaneas:

N2

N3

=1

6⇒ N3 = 6N2

N4

N5

=1

3⇒ N5 = 3N4

Diseno de Maquinas 2– p. 10/16

Tanteo con 2 etapas

Al combinar las ecuaciones se obtiene:

N2 + 6N2 = K = 7N2

N4 + 3N4 = K = 4N4

Diseno de Maquinas 2– p. 11/16

Tanteo con 2 etapas

Para que las ecuaciones sean compatibles,K debe serel mínimo común múltiple de 7 y 4, que es 28. Así seobtienen valores deN2 = 4 dientes yN4 = 7 dientes.

Diseno de Maquinas 2– p. 12/16

Tanteo con 2 etapas

Como un engrane de 4 dientes sufrirá un socavadoinaceptable, debe incrementarse el valor deK lonecesario para hacer el pinon lo suficientementegrande.

Diseno de Maquinas 2– p. 13/16

Tanteo con 2 etapas

Un nuevo valor deK = 28 · 4 = 112 incrementará elengrane de 4 dientes a uno de 16, lo cual es aceptablecon un ángulo de presión de25◦

Diseno de Maquinas 2– p. 14/16

Tanteo con 2 etapas

Con la suposición deK = 112, se obtiene la siguientesolución para el sistema de ecuaciones:

N2 = 16

N3 = 96

N4 = 28

N5 = 84

la cual es viable para este sistema revertido.

Diseno de Maquinas 2– p. 15/16

Preguntas

• Como se aborda la solución si el sistema se exigede mas etapas ?

• Como queda el sistema si se exige un ángulo depresión de20◦ ?

Diseno de Maquinas 2– p. 16/16