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Cálculo Numérico1ª Lista de Exercícios1) Suponhamos que estamos diante do seguinte problema: estamos em cima de um edifício que não sabemos a sua altura, mas precisamos determiná-la. Tudo que temos em mãos é uma bola de metal e um cronômetro. O que fazer? Conhecemos também a equação onde s é a distância percorrida, o so é a posição inicial, o v é a velocidade inicial, t é o tempo e g é a aceleração da gravidade. A bolinha foi solta do topo do edifício e marcou-se no cronômetro que ela levou 2 segundos para atingir o solo. Com isso podemos concluir a partir da equação acima que a altura do edifício é de 19,6 metros.Sabemos que este resultado não é confiável. Identifique dentre os erros citados, quais são os tipos de erros cometidos. Precisão na leitura do cronômetro, Resistência do ar Operações numéricas efetuadas Velocidade do vento Forma como os dados são armazenados Forma do objeto 2) Quais as principais fontes de erros que surgem durante a resolução de um problema real? Estes erros influenciam no resultado final?3) Suponha que tenhamos um valor aproximado de 0.00004 para um valor exato de 0.00005. Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso.4) Suponha que tenhamos um valor aproximado de 100000 para um valor exato de 101000. Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso.5) Considerando os dois casos acima, onde se obteve uma aproximação com maior precisão? Justifique sua resposta.6) Supondo que as operações abaixo estão sendo processadas, numa máquina com quatro dígitos significativos. Dados os númerosx = 0.7237 x 104 y = 0.2145 x 10-3 z = 0.2585 x 101efetue as operações abaixo e obtenha o erro absoluto e relativo no resultado em cada item, através do valor verdadeiro(obtido considerando-se todos os dígitos significativos) e do valor aproximado (considerando-se somente os quatro dígitos significativos). a) x+y+zb) x-y-zc) (x.y)/zd) x+y-ze) x-y+z 7) Construa um algoritmo que calcule o valor das raízes de uma equação do segundo grau, dados os parâmetros de entrada (a, b, c da equação) e os parâmetros de saída (x1 e x2).8) Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através dos métodos de Gauss, Jordan, Pivotação, Jacobi e Gauss-Seidel.
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7/17/2019 Calculo Numérico
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-numerico-568c7279472b6 1/2
Os números governam o mundoCálculo Numérico
1ª Lista de Exercícios
1) Suponhamos que estamos diante do seguinte problema: estamos em cima de um edifício que não
sabemos a sua altura, mas precisamos determiná-la. Tudo que temos em mãos uma bola de metal e um
cron!metro. " que fa#er$ %onhecemos tambm a equa&ão onde s a dist'ncia
percorrida, o so a posi&ão inicial, o v a (elocidade inicial, t o tempo e g a acelera&ão da gra(idade.
bolinha foi solta do topo do edifício e marcou-se no cron!metro que ela le(ou * segundos para atingir o
solo. %om isso podemos concluir a partir da equa&ão acima que a altura do edifício de 1+, metros.
Sabemos que este resultado não confiá(el. dentifique dentre os erros citados, quais são os tipos de
erros cometidos.
recisão na leitura do cron!metro,
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"pera&es numricas efetuadas
2elocidade do (ento
3orma como os dados são arma#enados
3orma do ob4eto
*) 5uais as principais fontes de erros que surgem durante a resolu&ão de um problema real$ 6stes erros
influenciam no resultado final$
7) Suponha que tenhamos um (alor apro8imado de 9.9999 para um (alor e8ato de 9.9999;. %alcular os
erros absoluto, relati(o e percentual para este caso.
) Suponha que tenhamos um (alor apro8imado de 199999 para um (alor e8ato de 191999. %alcular os
erros absoluto, relati(o e percentual para este caso.
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efetue as opera&es abai8o e obtenha o erro absoluto e relati(o no resultado em cada item, atra(s do
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Cconsiderando-se somente os quatro dígitos significati(os).
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c) C8.A)E#
d) 8DA-#
e) 8-AD#
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7/17/2019 Calculo Numérico
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-numerico-568c7279472b6 2/2
@) %onstrua um algoritmo que calcule o (alor das raí#es de uma equa&ão do segundo grau, dados ospar'metros de entrada Ca, b, c da equa&ão) e os par'metros de saída C81 e 8*).
B) =eterminar o (etor solu&ão dos sistemas lineares abai8o atra(s dos mtodos de Fauss, <ordan,
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,
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1 1 2
1 1 5
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1 2 3 42 1 2 3
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4 3 2 1
107
6
5
01
0
2
a)
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g)
Matriz doscoeficientes
Vetor Constante
Vetoro!"#$o