7/17/2019 Calculo Numérico

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Os números governam o mundoCálculo Numérico

1ª Lista de Exercícios

1) Suponhamos que estamos diante do seguinte problema: estamos em cima de um edifício que não

sabemos a sua altura, mas precisamos determiná-la. Tudo que temos em mãos uma bola de metal e um

cron!metro. " que fa#er$ %onhecemos tambm a equa&ão onde s a dist'ncia

percorrida, o so  a posi&ão inicial, o v a (elocidade inicial, t o tempo e g a acelera&ão da gra(idade.

  bolinha foi solta do topo do edifício e marcou-se no cron!metro que ela le(ou * segundos para atingir o

solo. %om isso podemos concluir a partir da equa&ão acima que a altura do edifício de 1+, metros.

Sabemos que este resultado não confiá(el. dentifique dentre os erros citados, quais são os tipos de

erros cometidos.

recisão na leitura do cron!metro,

/esist0ncia do ar 

"pera&es numricas efetuadas

2elocidade do (ento

3orma como os dados são arma#enados

3orma do ob4eto

*) 5uais as principais fontes de erros que surgem durante a resolu&ão de um problema real$ 6stes erros

influenciam no resultado final$

7) Suponha que tenhamos um (alor apro8imado de 9.9999 para um (alor e8ato de 9.9999;. %alcular os

erros absoluto, relati(o e percentual para este caso.

) Suponha que tenhamos um (alor apro8imado de 199999 para um (alor e8ato de 191999. %alcular os

erros absoluto, relati(o e percentual para este caso.

;) %onsiderando os dois casos acima, onde se obte(e uma apro8ima&ão com maior precisão$ <ustifique sua

resposta.

) Supondo que as opera&es abai8o estão sendo processadas, numa máquina com quatro dígitossignificati(os. =ados os n>meros

8 ? 9.@*7@ 8 19  A ? 9.*1; 8 19-7  # ? 9.*;B; 8 191

efetue as opera&es abai8o e obtenha o erro absoluto e relati(o no resultado em cada item, atra(s do

(alor (erdadeiroCobtido considerando-se todos os dígitos significati(os) e do (alor apro8imado

Cconsiderando-se somente os quatro dígitos significati(os).

a) 8DAD#

 b) 8-A-#

c) C8.A)E#

d) 8DA-#

e) 8-AD#

2

2

1t at v s s

oo  ++=

7/17/2019 Calculo Numérico

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@) %onstrua um algoritmo que calcule o (alor das raí#es de uma equa&ão do segundo grau, dados ospar'metros de entrada Ca, b, c da equa&ão) e os par'metros de saída C81 e 8*).

B) =eterminar o (etor solu&ão dos sistemas lineares abai8o atra(s dos mtodos de Fauss, <ordan,

i(ota&ão, <acobi e Fauss-Seidel.

,

2 3 -1

4 4 -3

2 -3 1

5

3

-1  

1

2

3

,

2 -3 7

1 0 3

0 2 -1

1

5

0  

-49

9

18

 

,

2 3 1

-1 1 -4

1 1 1

6

-6

10  

88

-46

-32

,

4 3 2

1 2 3

1 -1 -1

10

5

-1  

1

2

0

,

1 2 3

2 1 2

3 2 1

10

7

6 

1

2

1

5

2

,

1 1 2

1 1 5

2 5 1

2

8

4 

-4

2

2

 

,

1 2 3 42 1 2 3

3 2 1 2

4 3 2 1

107

6

5  

01

0

2

a)

 b)

c)

d)

e)

f)

g)

Matriz doscoeficientes

Vetor  Constante

Vetoro!"#$o