Procedimiento para el cálculo de la tasa de descuento

Para el cálculo de la tasa de descuento de la empresa Newmont Mining, se utilizara la metodología modificada de Black, Jensen y Scholes (1972). Los pasos a seguir son los siguientes:

1.- Calcular el patrimonio promedio de cada empresa, luego ordenarlas de mayor a menor y posteriormente separarlas en dos carteras (grupos).

2.- Tomar la cartera en la que quedó su empresa y continuar con los siguientes pasos:

a.- Calcular el retorno del mercado para cada trimestre (incluir el retorno de la empresa que se quiere evaluar).

La ponderación es por tamaño del patrimonio (Pat).

b.- Calcular el retorno de la empresa que se está evaluando para cada trimestre

c.- Con los datos calculados en los dos puntos anteriores, crear una tabla de serie de tiempo. En cada fila aparecerá:

El retorno de la empresa evaluada en el trimestre t. El retorno del mercado del trimestre anterior t-1. El retorno del mercado del trimestre t. El retorno del mercado del trimestre posterior t+1.

d.- Por regresión múltiple, calcular el beta trimestral, según las siguientes expresiones:

d1.- Calcular beta trimestral utilizando todos los datos de la tabla de serie de tiempo, de una sola vez.

d2.- Divida inteligentemente la tabla de serie de tiempo en 4. Luego calcule el beta trimestral para cada grupo.

e.- A partir de los betas trimestrales calculados en el punto anterior, calcular la tasa de descuento trimestral y anual, en cada caso.

ri t=α 0+α 1¿ rM t−1+α 2 ¿ rM t+α3 ¿ rM t+1+ε ºº

b it=α1+α 2+α 3

Paso 1: Elección de la cartera de empresas (mercado)

Los datos utilizados para el desarrollo de este informe se encuentran en el Anexo 1 al final del presente. El cálculo del patrimonio promedio se realizó sumando los patrimonios por empresas y dividiéndolos por la cantidad de empresas, los resultados obtenidos siguiendo la metodología ya explicada, son los siguientes:

Orden de mayor a menor:

56285 Vale do Brasil32819 Anglo A.18449 Barrick Gold16349 Gold Corp15577 Freeport M.13319 Teck Cominco12260 Newmont7526 Kinross7476 G. Mexico6289 Codelco5042 KGHM Polska1949 CAP

Para la separación en dos carteras, se dividieron las 12 empresas en 2 grupos de 6 cada una, y se seleccionó la que se contenía a Newmont, esta será el mercado.

Grupo A Grupo B56285 Vale do Brasil 12260 Newmont32819 Anglo A. 7526 Kinross18449 Barrick Gold 7476 G. Mexico16349 Gold Corp 6289 Codelco15577 Freeport M. 5042 KGHM Polska13319 Teck Cominco 1949 CAP

Paso 2: Cálculo de la tasa de descuento

a. Cálculo del retorno del mercado por trimestre.Se obtiene con la siguiente fórmula:rMt=(∑Net income i)/¿)Dondei= cada empresa del mercado.Reemplazando los valores del mercado en la fórmula se obtienen los siguientes resultados:

Periodo Retorno Periodo Retorno2006 T1 0,071 2010 T2 0,059

2006 T2 0,095 2010 T3 0,058

2006 T3 0,085 2010 T4 0,058

2006 T4 0,064 2011 T1 0,059

2007 T1 0,058 2011 T2 0,056

2007 T2 -0,003 2011 T3 0,061

2007 T3 0,074 2011 T4 0,032

2007 T4 0,038 2012 T1 0,047

2008 T1 0,069 2012 T2 0,038

2008 T2 0,065 2012 T3 0,073

2008 T3 0,042 2012 T4 0,044

2008 T4 -0,001 2013 T1 0,031

2009 T1 0,020 2013 T2 -0,022

2009 T2 0,031 2013 T3 0,027

2009 T3 0,049 2013 T4 -0,001

2009 T4 0,057 2014 T1 0,017

2010 T1 0,055

b. Cálculo del retorno de Newmont Mining por trimestre:Se obtiene con la fórmula:rMt=(Net income❑)/(Pat )Reemplazando los valores de Newmont se obtiene lo siguiente:

Periodo Retorno Periodo Retorno

2006 T1 0,0217 2010 T2 0,0396

2006 T2 0,0162 2010 T3 0,0561

2006 T3 0,0197 2010 T4 0,0608

2006 T4 0,0214 2011 T1 0,0403

2007 T1 0,0066 2011 T2 0,0308

2007 T2 -0,2395 2011 T3 0,0404

2007 T3 0,0435 2011 T4 -0,0797

2007 T4 -0,0321 2012 T1 0,0375

2008 T1 0,0469 2012 T2 0,0232

2008 T2 0,0322 2012 T3 0,0271

2008 T3 0,0243 2012 T4 0,0489

2008 T4 0,0014 2013 T1 0,0208

2009 T1 0,0271 2013 T2 -0,1567

2009 T2 0,0285 2013 T3 0,0279

2009 T3 0,0553 2013 T4 -0,0955

2009 T4 0,0521 2014 T1 0,0037

2010 T1 0,0554

c. Creación de tabla de serie de tiempo:La creación de la tabla de serie de tiempo, tiene como objetivo preparar los datos para luego realizar la regresión múltiple. La tabla se presenta a continuación:

Retorno Empresa Retorno Retorno Retorno

Newmont tMercado t-1 Mercado t

Mercado t+1

2006 T1 0,022 0,000 0,071 0,095

2006 T2 0,016 0,071 0,095 0,085

2006 T3 0,020 0,095 0,085 0,064

2006 T4 0,021 0,085 0,064 0,058

2007 T1 0,007 0,064 0,058 -0,003

2007 T2 -0,239 0,058 -0,003 0,074

2007 T3 0,043 -0,003 0,074 0,038

2007 T4 -0,032 0,074 0,038 0,069

2008 T1 0,047 0,038 0,069 0,065

2008 T2 0,032 0,069 0,065 0,042

2008 T3 0,024 0,065 0,042 -0,001

2008 T4 0,001 0,042 -0,001 0,020

2009 T1 0,027 -0,001 0,020 0,031

2009 T2 0,028 0,020 0,031 0,049

2009 T3 0,055 0,031 0,049 0,057

2009 T4 0,052 0,049 0,057 0,055

2010 T1 0,055 0,057 0,055 0,059

2010 T2 0,040 0,055 0,059 0,058

2010 T3 0,056 0,059 0,058 0,058

2010 T4 0,061 0,058 0,058 0,059

2011 T1 0,040 0,058 0,059 0,056

2011 T2 0,031 0,059 0,056 0,061

2011 T3 0,040 0,056 0,061 0,032

2011 T4 -0,080 0,061 0,032 0,047

2012 T1 0,038 0,032 0,047 0,038

2012 T2 0,023 0,047 0,038 0,073

2012 T3 0,027 0,038 0,073 0,044

2012 T4 0,049 0,073 0,044 0,031

2013 T1 0,021 0,044 0,031 -0,022

2013 T2 -0,157 0,031 -0,022 0,027

2013 T3 0,028 -0,022 0,027 -0,001

2013 T4 -0,096 0,027 -0,001 0,017

2014 T1 0,004 -0,001 0,017 0

d. Regresión múltiple:La regresión múltiple se realiza con el objetivo de determinar la relación

que existe entre el mercado y la empresa Newmont, dicho de otra forma, analizar o calcular que tanto influye la variación del retorno del mercado en Newmont, esta relación es entrega por medio de los coeficientes alfas entregados en la regresión, además con estos se obtiene el Beta trimestral.

Esta se hace siguiendo las siguientes expresiones:

d.1. Cálculo beta trimestral:

Por medio del software Microsoft Excel se realiza la regresión múltiple y se obtienen los siguientes resultados:

b = 0,897-0,63762,1598-0,6249-0,0321

Beta trimestral

Ƚଵୀ�Ƚଶୀ�Ƚଷୀ�Ƚ ୀ�

ri t=α 0+α 1¿ rM t−1+α 2 ¿ rM t+α3 ¿ rM t+1+ε ºº

b it=α1+α 2+α 3

d.2. División de la tabla de tiempo.

Para la división de la tabla de tiempo, se graficaron los retornos del mercado de todos los trimestres, para analizar el comportamiento en busca de periodos de estabilidad e inestabilidad, y en base a eso separar la tabla en periodos.

Se encontraron tres periodos distintos, el primero de inestabilidad, el segundo de estabilidad y el último de inestabilidad moderada, la estabilidad se analizó respecto a las fluctuaciones que presentaba el retorno a través del tiempo. El gráfico es el siguiente:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 330.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

Series1

Tiempo (trimestres)

Reto

rno

Periodo 1: 2006 T1 – 2009 T4

Periodo 2: 2010 T1 – 2011 T3

Periodo 3: 2011 T4 – 2013 T4

Para cada periodo se calculó un beta trimestral por medio de la regresión múltiple de Microsoft Excel, los resultados obtenidos son los siguientes:

b = 0,897 b = -0,006 b = -1,021 b = 1,597-0,6376 -0,8711 0,0964 -0,29682,1598 1,8954 -1,1509 2,4602-0,6249 -1,0305 0,0339 -0,5667-0,0321 0,0053 0,0964 -0,0630

Beta trimestral Periodo 1 Periodo 2 Periodo 3

Ƚଵୀ�Ƚଶୀ�Ƚଷୀ�Ƚ ୀ�

Ƚଵୀ�Ƚଶୀ�Ƚଷୀ�Ƚ ୀ�

Ƚଵୀ�Ƚଶୀ�Ƚଷୀ�Ƚ ୀ�

Ƚଵୀ�Ƚଶୀ�Ƚଷୀ�Ƚ ୀ�

Retorno Empresa Retorno Retorno Retorno

Newmont tMercado t-1

Mercado t

Mercado t+1

2006 T1 0,022 0,000 0,071 0,0952006 T2 0,016 0,071 0,095 0,0852006 T3 0,020 0,095 0,085 0,0642006 T4 0,021 0,085 0,064 0,0582007 T1 0,007 0,064 0,058 -0,0032007 T2 -0,239 0,058 -0,003 0,0742007 T3 0,043 -0,003 0,074 0,0382007 T4 -0,032 0,074 0,038 0,0692008 T1 0,047 0,038 0,069 0,0652008 T2 0,032 0,069 0,065 0,0422008 T3 0,024 0,065 0,042 -0,0012008 T4 0,001 0,042 -0,001 0,0202009 T1 0,027 -0,001 0,020 0,0312009 T2 0,028 0,020 0,031 0,0492009 T3 0,055 0,031 0,049 0,0572009 T4 0,052 0,049 0,057 0,0552010 T1 0,055 0,057 0,055 0,0592010 T2 0,040 0,055 0,059 0,0582010 T3 0,056 0,059 0,058 0,0582010 T4 0,061 0,058 0,058 0,0592011 T1 0,040 0,058 0,059 0,0562011 T2 0,031 0,059 0,056 0,0612011 T3 0,040 0,056 0,061 0,0322011 T4 -0,080 0,061 0,032 0,0472012 T1 0,038 0,032 0,047 0,0382012 T2 0,023 0,047 0,038 0,0732012 T3 0,027 0,038 0,073 0,0442012 T4 0,049 0,073 0,044 0,0312013 T1 0,021 0,044 0,031 -0,0222013 T2 -0,157 0,031 -0,022 0,0272013 T3 0,028 -0,022 0,027 -0,0012013 T4 -0,096 0,027 -0,001 0,0172014 T1 0,004 -0,001 0,017 0

e. Cálculo de tasa de descuento trimestral y anual.La tasa de descuento trimestral y anual de Newmont se calculó con la siguiente fórmula:

Dónde:

E [ri ] :Tasade descuento parael periodo i

r f :Tasalibre deriesgo

β i:Beta

E [rM ] :Retorno delmercado

Tasa de descuento anual:

Antes de calcular la tasa de descuento anual, se debe obtener el retorno promedio del mercado anual, tanto para el periodo completo como para los tres periodos, esta se calcula con la siguiente fórmula:

rmanual=∑net income i6∗Pat promedio

*Nota: se multiplica por 6 el patrimonio promedio porque son 6 empresas, se obtiene el mismo resultado calculando el promedio de todos los patrimonios promedios, solo que de esta forma se obtiene de forma más rápida.

Los resultados obtenidos son los siguientes:

Retorno mercadoAnual promedio

0,3132 20060,1687 20070,1809 20080,1593 20090,2306 20100,2103 20110,2037 20120,0391 20130,1882 Promedio

Retonor mercadoanual por periodos

0,1988 periodo 10,2193 Periodo 20,1219 Periodo 3

Ahora que se tiene los retornos anuales, se procede a calcular las tasas de descuento anuales:

La tasa libre se obtuvo del Banco Central de Chile, es una tasa de bonos para 10 años.

Tasa de bono = 4,69%

La información obtenida fue la siguiente:

Reemplazando los datos se obtienen los siguientes resultados:

Tasa de descuento Anual

Periodo total 17,3709%Periodo 1 4,5967%Periodo 2 -12,9037%Periodo 3 16,6632%

Tasa de descuento trimestral

Los retornos trimestrales se calcularon anteriormente, ahora solo basta obtener el promedio global y por periodos, los resultados son los siguientes:

Retornos promediotrimestral por periodoPeriodo total 0,046Periodo 1 0,051Periodo 2 0,058Periodo 3 0,029

La tasa libre riesgo es la usada anteriormente dividida financieramente para los 4 trimestres, con la fórmula inversa del interés compuesto simple r f−trimestral=

4√1+0,0469−1 r f−trimestral=1,15%

Con estos datos se calculan las tasas de descuento trimestral para cada periodo:

Tasa de descuento Trimestral

Periodo total 4,6791%Periodo 1 1,1238%Periodo 2 -3,6020%Periodo 3 3,8875%

¿Cuándo utilizar la tasa de descuento calculada del beta de la alternativa d1 y cuando las tasas de la alternativa d2?

Respuesta: Se utiliza la tasa promedio de todos los periodos (d1) cuando el proyecto a evaluar es de largo plazo, cuando es de corto plazo se ocupa alguna de las tasas obtenidas en d2, dependiendo del comportamiento que tenga el mercado en el periodo a evaluar, pudiendo ser: inestable (periodo 1), estable (periodo 2) y de mediana inestabilidad (periodo 3), estos periodos son entregados por el gráfico, la inestabilidad hace referencia a la volatilidad de los retornos del mercado, es decir los cambios que presentan a través del tiempo.

Anexo 1

Alumno Vallejos Fuentes Araya Garrido Pérez Robles Alarcón Riquelme Oliva Alcaino Lara CantillanaEmpresa G. Mexico Anglo A. Kinross Gold Corp Teck Cominco Vale do Brasil KGHM Polska Codelco Barrick Gold Newmont Freeport M. CAP

2006 T1 331 1602 9 92 448 1171 286 624 224 209 267 212006 T2 353 1570 66 190 613 1880 364 1068 459 161 382 412006 T3 393 1047 50 60 504 1904 336 964 405 198 351 542006 T4 447 2753 41 66 866 1573 204 684 1506 223 442 492007 T1 438 2154 69 125 360 2217 335 635 -159 68 493 1032007 T2 525 1719 53 3 485 4095 354 1006 396 -2062 1168 442007 T3 499 1665 39 76 490 2940 467 713 345 397 775 442007 T4 207 2634 173 257 280 2573 341 628 1119 -289 541 452008 T1 453 2455 71 230 345 2021 417 665 514 370 1186 612008 T2 452 2423 26 -9 497 5009 420 724 485 277 1010 992008 T3 342 495 65 297 165 4821 349 205 254 196 587 1092008 T4 -175 747 57 958 -348 1367 91 -28 785 10 -13850 242009 T1 19 1562 77 291 241 1363 213 -10 371 277 207 152009 T2 238 1709 19 -232 570 840 196 163 492 306 812 42009 T3 286 345 22 114 609 1723 172 475 -5350 645 1203 -122009 T4 342 -704 149 67 411 1570 223 634 4274 558 1312 -222010 T1 348 0 111 -53 908 1575 308 505 758 743 1215 212010 T2 310 2687 104 827 260 3755 492 326 783 537 832 4862010 T3 558 2756 347 464 331 6075 381 521 837 814 1533 1252010 T4 662 2676 145 332 361 6048 451 524 3274 812 1964 1902011 T1 661 2654 291 651 487 6774 758 733 1015 670 1861 1212011 T2 818 2361 261 489 783 6394 879 446 1180 524 1726 1882011 T3 841 1634 215 336 839 4911 1039 421 1383 675 1294 2062011 T4 721 1273 187 405 659 4573 1109 455 4537 -1028 866 1152012 T1 879 1082 97 479 241 3769 466 455 1039 603 1001 1162012 T2 770 852 154 268 282 2593 412 252 754 371 894 1242012 T3 399 -1084 226 498 191 1587 408 2943 622 447 1140 -52012 T4 896 -1464 281 504 156 -2695 299 225 677 673 945 932013 T1 709 -125 162 309 329 3052 357 258 861 357 824 672013 T2 392 1278 120 -1934 162 390 218 255 -8701 -2231 610 572013 T3 548 238 42 5 276 3452 178 257 9 406 1048 882013 T4 539 -965 25 -1089 243 -6486 226 345 -10603 -1248 959 712014 T1 476 -107 29 98 77 2376 138 144 127 48 626 44

Tabla de Beneficio Neto (Net Income)

Alumno Vallejos Fuentes Araya Garrido Pérez Robles Alarcón Riquelme Oliva Alcaino Lara CantillanaEmpresa G. Mexico Anglo A. Kinross Gold Corp Teck Cominco Vale do Brasil KGHM Polska Codelco Barrick Gold Newmont Freeport M. CAP2006 T1 4.273 26.605 1.104 3.484 4.840 16.555 2.194 2.967 13.363 9.648 2.077 6662006 T2 4.590 26.105 1.178 4.141 5.626 17.208 1.794 3.416 13.717 9.945 2.159 6872006 T3 4.930 26.489 1.439 4.193 6.052 18.880 2.289 4.148 14.225 10.032 2.600 7222006 T4 5.338 27.127 1.483 12.475 6.592 19.449 3.014 4.530 14.200 10.435 2.658 8152007 T1 5.522 26.954 4.517 12.635 6.894 22.142 3.429 3.864 14.086 10.350 17.772 9242007 T2 5.914 26.523 4.624 12.634 7.324 29.085 2.730 4.405 14.392 8.610 18.891 9272007 T3 6.205 25.425 4.590 12.689 7.987 33.552 3.330 5.122 14.881 9.135 19.732 9572007 T4 6.136 24.330 4.862 12.979 7.811 33.276 3.858 4.530 15.338 8.997 19.479 9892008 T1 6.425 24.632 4.882 13.195 8.265 35.018 4.934 4.195 15.804 7.882 19.306 1.0802008 T2 6.683 25.171 4.904 13.214 8.511 41.705 4.693 4.582 16.378 8.595 20.172 1.0772008 T3 6.572 23.957 5.746 14.008 9.158 51.218 4.529 4.042 16.353 8.075 20.027 1.1612008 T4 5.625 21.756 4.843 14.959 11.004 42.556 3.927 3.875 15.459 7.291 7.118 1.1342009 T1 5.376 25.059 5.453 15.266 11.262 45.912 3.436 3.785 15.820 10.229 8.082 1.1542009 T2 5.760 26.957 5.543 15.216 11.740 52.354 3.145 3.950 16.583 10.754 8.831 1.1352009 T3 6.071 27.518 5.476 15.415 14.040 59.344 3.673 4.359 15.382 11.669 9.934 1.0952009 T4 6.445 28.069 5.692 15.493 14.490 59.766 3.942 5.309 15.547 10.703 10.757 1.0602010 T1 6.713 28.812 5.837 15.718 15.474 61.008 4.224 5.266 17.771 13.405 11.833 1.2642010 T2 6.904 30.197 6.135 16.709 15.619 63.696 3.927 4.962 18.111 13.555 12.293 2.5262010 T3 7.309 33.846 13.452 17.307 15.932 72.147 4.943 4.745 19.307 14.519 13.721 2.5042010 T4 7.438 37.961 14.807 20.407 16.176 71.729 5.326 4.531 20.734 13.345 14.560 2.6862011 T1 8.029 40.551 15.098 20.015 16.340 79.914 6.324 6.065 22.301 16.621 16.091 2.7382011 T2 8.332 41.639 15.086 20.789 16.858 87.921 6.322 5.962 23.533 16.993 17.102 2.8192011 T3 8.556 42.114 15.171 21.074 17.707 79.884 6.500 5.630 24.464 16.704 18.051 2.9262011 T4 8.737 43.189 12.471 21.485 17.893 79.609 7.271 4.843 25.554 12.896 18.553 2.9702012 T1 9.473 43.995 12.579 21.902 18.206 84.290 8.188 6.536 26.508 16.065 19.299 3.0252012 T2 9.708 44.699 12.714 22.059 18.140 81.907 6.340 6.844 27.145 15.989 19.890 3.0792012 T3 9.863 44.523 12.913 22.515 18.053 83.717 6.975 11.003 27.750 16.516 20.743 3.0832012 T4 10.090 43.787 9.926 22.929 17.977 75.876 7.479 12.177 24.508 13.773 21.311 3.1082013 T1 10.713 41.794 10.012 23.099 18.618 77.536 7.598 12.404 25.237 17.125 21.849 3.1342013 T2 10.716 39.987 6.763 21.042 18.432 71.705 7.261 12.480 16.071 14.238 23.867 3.1582013 T3 11.107 38.548 6.834 20.959 18.706 75.601 7.254 12.289 16.008 14.542 24.554 3.2122013 T4 11.440 37.764 6.090 19.758 18.811 64.936 7.690 12.407 16.001 13.064 25.231 3.2402014 T1 9.716 36.947 6.141 19.757 18.983 67.899 7.840 12.311 16.276 12.881 25.483 3.268

Tabla de Patrimonio Total (Total Equity)

Universidad de Atacama

Departamento de Minas

Cálculo tasa de descuento

De Newmont Mining por medio de Modelo CAPM

Alumno: Cristian Alcaíno Gallardo

Profesor: Eduardo Latorre N.

Asignatura: Finanzas aplicadas a la minería

Fecha de entrega: viernes 11 de julio de 2014

Resumen

El presente informe muestra el desarrollo del cálculo de la tasa de descuento trimestral y anual de la empresa Newmont Mining, basándose en la metodología modificada de Black, Jensen y Scholes. Se usaron como datos las Net incomes y los Patrimonios de un grupo de empresa del rubro minero, que luego fueron separadas en dos carteras (grupos), en base a su patrimonio promedio calculado con datos del periodo comprendido entre los años 2006 y 2014. La cartera selecciono es el llamado mercado, luego se siguió con los pasos explicados en la metodología utilizada. Los resultados obtenidos para tasas de descuento anual fueron 17,37%, 4,60%, -12,90%, 16,66%, para periodo total, periodo 1, periodo 2, periodo 3, respectivamente, las trimestrales fueron 4,68%, 1,12%, -3,60%, 3,89%, para los mismo periodos mencionados anteriormente.

Introducción

La teoría moderna de la toma de decisiones financieras en incertidumbre, nos presenta una serie de modelos que pretenden medir la relación entre el riesgo y el rendimiento de un activo que forma parte de una cartera bien diversificada, es decir, en condiciones de equilibrio de mercado, en esta ocasión se utilizó el modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM), que nos proporciona una forma de estimar el costo de capital de una empresa, en tres pasos, estimar los parámetros de mercado (E[Rm], Rf), determinar el nivel de riesgo sistemático de la empresa en cuestión, es decir, el Beta de la firma y usar estas estimaciones para determinar el costo de capital de la empresa. En el segundo paso correspondiente a determinar el beta de la firma o beta de pre-ordenamiento, se puede utilizar la metodología modificada de Black, Jensen y Scholes (1972) que es la que se utilizó en este caso.

Reseña de la empresa

Newmont Mining Corporation con sedeen Denver, Colorado. Es uno de los explotadores más grandes de oro en el mundo, con minas activas en Australia, EE.UU., Indonesia, Ghana, Nueva Zelandia y Perú.

Fundado en 1921 por William Boyce Thompson, hoy se mantiene como la única compañía de explotación de oro en el índice de Standard & Poor's 500, (S&P 500).

Conclusión

Mediante el modelo Capital Asset Pricing Model (CAPM) y la metodología modificada de Black, Jensen y Scholes (1972) se lograron determinar las tasas de descuentos anuales y trimestrales de Newmont Mining, con un mercado de seis empresas del rubro minero. Los resultados obtenidos son bastante favorables en casi todos los casos, con excepción de del periodo 2, en el cual se obtuvo una tasa de descuento negativa, este periodo está comprendido entre el año 2010 y 2011, donde la empresa presento ventas menores y una gran pérdida de -1028 millones de dólares en el tercer trimestre del año 2011, lo que puede haber afectado a los resultados de ese periodo, la tasa de descuento global o para el periodo total analizado es de 17,37%, lo que indica que la empresa trabaja con una tasa de descuento alta para sus proyecto y aun así presenta resultado positivos en la mayoría de los años, mostrando solvencia y sustentabilidad respecto al mercado.