Calculul sarpantei

Calculul elementelor de sarpanta

Amplasament : BUCURESTI Clasa de importanta a constructiei : IV →

a=2.0 ; b=2.2 ; c=1.2 ; d=1.4 ; e=0.25 ; f=0.45 ;

I. Stabilirea incarcarilor :

Incarcari permanente : greutate proprie invelitoare : aleg : Tabla tip LINDAB →

300 daN/m2 (inclusive astereala si capriorii )gp

n = 300 N/m2 = 0.5 KN/m2 ;gp

c = 300 * 1.2 = 360 N/m2 = 0.36 KN/m2 ;

Incarcari din zapada : pz

c = Ce * Cz * gz * F

Ce=0.8 ( conditii normale de exploatare) ;CZ=1.25 ( coeficient de aglomerare ) ; gz=1.5 ( zona C ) ;

F = a- ( 0.4 * gp ) / ( Ce * gz ) ≥ 0.3 * a 2.0 - 0.4 * 300 / 0.8 * 1500 = 1.90 > 0.60

F = 1.90 > 0.60

pzc=1500*1.25*0.8*1.90 =2850 N/m2

Incarcari din vint :pn

c = * Cni * Ch (z) * gv * F

=1.6 gv=420 N/m2 = 0.42 KN/m2

F=1.90 Ch(z)=0.65

1

h1 / l = 0.720.5 0.67 1.0

20 -0.40 -0.7 h1=6.85ml=9.45mh1/l=0.72

32 +0.02 -0.122 -0.40

40 +0.30 -0.2

Cni = - 0.122

Observatie ! Deoarece are un efect de suctiune incarcarea din vant nu se ia in calcul .

= 32 :sin = 0.53cos = 0.848

Incarcarea utila :

Pn = 1000 N = 1 KN ;Pc = Pn * n = 1.2 KN ;

2

II. Calculul sipcilor :

Conform alegerii facute tabla tip LINDAB , distanta aferenta dintre o sipca , pe o suprafata inclinata este de c = 400 mm ;

Schema de calcul a sipcilor : = 32 :

sin = 0.53 cos = 0.848 Incarcarea permanenta :

qsp= gp * c , de unde se scade incarcarea capriorilor 80 N/m2

gp = 300 – 80 = 220 N/m2 gp

c = 220 * 1.2 = 264 N/m2

qps x = gp

c * c *sin = 264 * 0.4 * 0.53 = 56 N/m2

qps y = gp

c * c * cos = 264 * 0.4 * 0.848 = 89.5 N/m2

Incarcari din zapada :

pzc=1500 * 1.25 * 0.8 * 1.90 =2850 N/m2 ;

c = 400 mm = 0.4 m ;gz

s = pzc * c * cos = 2850 * 0.4 * 0.848 = 967 N/m2 ;

3

qzs x = gs

z * sin = 966.72 * 0.53 = 513 N/m qz

sy = gs

z * cos = 966.72 * 0.848 = 820 N/m

Incarcare din vant : nu se ia in considerare deoarece a rezultat suctiune ;Incarcare utila : nu se ia in considerare la calculul sipcilor ;

Ipoteze de incarcare :

Observatie ! Deoarece la calculul sipcilor se ia in considerare numai incarcarea permanenta sic ea din zapada , ipoteza de calcul este numai una :

IPOTEZA 1 qs

1 x = qs

p x + qs

z x = 56 +513 =569 N/m

qs1

y = qsp

y + qsz y = 89.5 +820 = 910. N/m

Calculul momentelor :

d1 = 1.00 m

Ms1

x = Nm ;

Ms1

y = Nm ;

Verificarea capacitatii portante :

- Aleg sectiunea sipcilor 58 x 38 :

Msr,x = Ri

c * Wcalc,x * mTi Ms

r,y = Ric * Wcalc,y * mTi

Unde :mTi = 0.9 ;

Wcalc,x = mm3 ;

Wcalc,y = mm ;

4

gp = 220 N/m2 ;gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2

Observatie! Conform tabelului de rezistente de calcul ale lemnului la incovoiere statica , se face

interpolari ale valorilor coeficientului ω : ω Ri

c

0.55 …………. 10.8 0.63 …………..?0.70……………13.7

0.15 ………2.90.08 ……….x

→ x = 1.55Ri

c = 10.8 + 1.55 = 12.35 N/mm

Msr,x = 12.35 * 13958.67 * 0.9 = 155151 N/mm

Msr,y = 12.35 * 21305.33 * 0.9 = 236809 N/mm

=

±0.46 ± 0.49 = 0.95 < 1.00

Verificarea rigiditatii la incovoiere :

Incarcari permanente :gp = 220 N/m2

c = 0.4 m qp = gp * c

qs np x = qs n

p * sin α = 220 * 0.4 * 0.53 = 46.7 N/mqs n

p y = qs n * cos α = 220 * 0.4 * 0.848 = 74.6 N/m

5

Incarcari din zapada : qz

s n = gs

* ce * cz * gz * c * o

o =

c = 1.2 ;

o =

o = 1.15 ≥ 0.36qz

s n = 1500 * 0.8 * 1.25 * 1.15 * 0.40 * 0.848 = 585.12 N/m

= 586 N/m suprafata inclinata

qzs n

x = qzs n

* sin α = 585.12 * 0.53 = 310.1 N/mqz

s n y = qz

s n * cos α = 585.12 * 0.848 = 496.18 N/m

Deformatiile datorate incarcarilor permanente :

Iy = mm4

Iy = mm4

E= 11300 N/mm2

d1= 1000 mm

fp inst x = =0.203 mm

fp inst y = = 0.139 mm

fp x= fp inst x * ( 1 + kzdef ) = 0.203 * ( 1+ 0.5 ) =0.305 mm

fp y= fp inst y * ( 1 + kzdef ) = 0.139 * ( 1+ 0.5 ) =0.209 mm

Deformatiile datorate incarcarilor din zapada :

6

fz inst x = = 1.35 mm

fz inst y = = 0.93 mm

fp x= fp inst x * ( 1 + kzdef ) = 1.35 * ( 1+ 0.5 ) =2.03 mm

fp y= fp inst y * ( 1 + kzdef ) = 0.139 * ( 1+ 0.5 ) =1.40 mm

Ipoteza 1 !

fl x = fp x + fz x = 0.305 + 2.03 = 2.34 mmfl y = fp y + fz y = 0.209 + 1.40 = 1.61 mm

fmax final = = 2.84 mm

fadm = = 6.67 mm ; lc = 1000 mm

fmax final < fadm → 2.84 < 6.67 mm

- SIPCA va avea sectiunea de : 58 x 38 III. Calculul capriorilor :

sipca : 28 x 58 c = 40 cm ;

caprior : 120 x 120

7

d1 = 100 cm ;

Incarcarea permanenta :

= 32 : sin = 0.53 cos = 0.848 qc

p = gp * d1 * n unde :

n = 1.2 d1 = 100 cm = 1.00 m

gp = 300 N/m2

gcp = 300 * 1.00 *1.2 = 360 N/m

qcp n = gc

p * cos α = 360 * 0.848 = 305.25 ≈ 306 N/m

Incarcare din zapada :

qcz = pc

z * d1

d1 = 100 cm = 1.00 m Pz

c= 2850 N/m2 pc

z = 2850 * 1.00 = 2850 N/m qc

z n = qcz * cos2 α = 2850 * 0.8482 = 2049.45 N/m

Observatie !Incarcare din vant nu se ia in considerare deoarece a rezultat efect de suctiune !

Incarcarea utila :

p c n = pn * n ; pn = 1000 N ; n =1.2 ;

p c n = 1000 * 1.2 = 1200 N

Pc c

n = p c n * cos α

Pc c n = 1200 * 0.848 = 1017.6 N


Observatie !Intrucat nu se ia in considerare incarcarea din vant avem 2 ipoteze de calcul :

8

Ipoteza 1 !qc

1 = qcp n + qc

z n = 306 + 2049.45 = 2355.45 N/m

Ipoteza 2 !1. Incarcare uniform distribuita

qc2 = qc

p n = 305.25 ≈ 306 N/m

2. Incarcare concentrateP2 = Pc c

n = 1017.6 N

Calculul momentelor :- deschiderea de calcul a capriorilor pe directia inclinata este

de 3.00 m ;

Ipoteza 1 !

l2 = 3.00 m ;

Mc1 = = = 2650 Nm

Mc1 = 2650 Nm

Ipoteza 2 !

Mc2 = + =

Mc2 = + = 1107.45 Nm

Mcmax = max (Mc

1 ; Mc2 )

Mcmax = max (2650 ; 1107.45 )

Mc1 = 2650Nm

Verificarea capacitatii portante :

Mcmax ≤ Mr ;

Ric = 12.35 N/mm

9

mTi = 0.9 ( lemn tratat pe suprafata )

Mr = 12.35 * 0.9 * Wcalc Mr = 11.10 * Wcalc , de unde rezulta :

Wnec ≥ = = 238738.8 mm

…. se alege caprior cu sectiune de : 100 x 120 mm

Wef = = 240000 mm3 > Wnec = 238739 mm3

Verificarea rigiditatii capriorilor la incovoiere :

fmax final ≤ fadm

lc = 3000 mm

fadm = = = 15 mm


qc np n = gp * d1 * cos α

unde :cos α = 0.848

d1 = 100 cm = 1.00 m gp = 300 N/m2

qc np n = 300 * 1.00 * 0.848= 254.4 N/m

Incarcari din zapada : qz

s n = gz

* ce * cz * d1 * o * cos 2 αo = 1.15

qzs n

= 1500 * 0.8 * 1.25 * 1.15 * 1.00 * 0.8482 = 1335.84 N/m = 1336 N/m

Incarcarea utila :

Pc nn = p c * cos α

pc = 1000 N ;

cos α = 0.848Pc n

n = 1000 * 0.848 = 848 N

10

Deformatiile datorate incarcarii permanente :

E= 11300 N/mm2

l2 = 3.00 m ;kp

def = 0.5 fp

c = fpc inst * (1+ kp

def )

fpc inst =

I = = 14400000 mm4

fpc inst = = 1.6 mm

fpc = 1.65 * (1+ 0.5) = 2.4 mm

Deformatiile datorate incarcarii din zapada :

E= 11300 N/mm2

d1= 3000 mm kp

def = 0.5 fz

c = fzc inst * (1+ kz

def )

fzc inst =

I = = 14400000 mm4

fzc inst = =8.6 mm

fzc = 8.6 * (1+ 0.5) = 12.9 mm

Deformatiile datorate incarcarii utile :

E= 11300 N/mm2

l2= 3000 mm kp

def = 0.00

11

fuc = fu

c inst * (1+ kz

def )

fuc inst =

I = =14400000 mm4

fuc inst = =2.93 mm

fuc = 2.93 mm

Ipoteza 1 !

f1c = fp

c + fzc

f1c = 2.48 + 13 = 15.48 mm

fmax final > fadm → se mareste sectiunea la : 120 x 120 =>

I = = 17280000 mm4

Wef = = 288000 mm3 > Wnec = 238739 mm3

Deformatiile datorate incarcarii permanente :

fpc inst =

fpc inst = = 1.37mm

fpc = 1.37 * (1+ 0.5) = 2.10 mm


E= 11300 N/mm2

d1= 3000 mm

12

kpdef = 0.5

fzc = fz

c inst * (1+ kz

def )

fzc inst =

fzc inst = =7.22 mm

fzc = 7.22 * (1+ 0.5) = 10.83 mm

Deformatiile datorate incarcarii utile :

E= 11300 N/mm2

l2= 3000 mm kp

def = 0.00 fu

c = fuc inst * (1+ kz

def )

fuc inst =

I = =14400000 mm4

fuc inst = =2.44 mm

fuc = 2.44 mm

Ipoteza 1 !

f1c = fp

c + fzc

f1c =2.10 + 10.83 = 12.93 mm

Ipoteza 2 !

f1c = fp

c + fuc

f1c = 2.10 + 2.44 = 4.54 mm

fadm = 15 mm > fmax = 12.93 mm

13

- CAPRIORUL va avea o sectiune de 120 x 120 .

IV. Calculul panei centrale :

14


lc = 2.10 – 0.75 = 1.35 m = 1350 mmgp = 300 N/m2 d2’= 2.25 m = 2250 mm ( deschideri inegale d2’ ≠ d2 )cos α = 0.848 n = 1.2 n1 = 1.1

- aleg lemn de rasinoase ( brad ) cu sectiunea de : 120 x 120 mm :lemn = 480 daN/m3 = 4800 N/m3 bp = 120 mmhp = 120 mm

qpp = gp * n * d2 ‘ * + bp * hp * n1 * lemn =

=300 * 1.2 * 2.25 * 1.18 + 0.12 * 0.12 * 1.1 * 4800 =1031.83 N/m

qpp = 1032 N/m

Incarcarea din zapada :

qzp = pz

c * d2 ‘ = 2850 *2.25 = 6412.5 N/m

15

= 6413 N/m

Incarcarea utila :

P=1000NN=1.2

Pp = P * n = 1000 * 1.2 = 1200 N

Ipoteza 1 !

q1 = qpp + qz

p = 1032 + 6413 = 7445 N/m

Ipoteza 2- nu se ia in considerare deoarece efectul de incovoiere produs de incarcarea de 1200 N este mult mai mica decat incarcarea uniform distribuita .


M1p = = = 1696.06 Nm

Verificarea capacitatii portante la incovoiere a panei centrale :

Mpmax ≤ Mr ;

Mr = Rci * Wcalc * mTi

gpn = 300 N/m2 + bp * hp * 4800 * =

gpn = 300 + 0.12 * 0.12 * 4800 * = 330.72 N/m2

gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2

16

Ric = 12.35 N/mm mTi = 0.9 ( lemn tratat pe suprafata )

Wef = = 288000 mm3


Mr = 12.35* 288000 * 0.9 = 3201120 NmmMr = 3201.12 Nm ≈ 3202 Nm

Mcmax ≤ Mr ;

Mcmax = 1697 Nm ≤ Mr = 3202 Nm

Verificarea rigiditatii la incovoiere a panei centrale :

fmax finalfadm

lc = 1350 mm

fadm= = = 6.75 mm


gpp

ny

= gp * d2 ‘ * + bp * hp * lemn =

=300 * 2.25 * 1.18 + 0.12 * 0.12 * 4800 = 865.62gp

pn

y = 866 N/m

Incarcarea din zapada :gc

zn

y = cz * gz * ce * 0 * d2 ‘ Ce=0.8 0 = 1.15CZ=1.25 d2 = 2.25 gz=1500

gczn

y = 1500 * 1.25 * 0.8 * 1.15 * 2.25 = 3881.25 N/mgc

zn

y = 3882 N/m

Deformatiatii datorate incarcarilor permanente :

17

E= 11300 N/mm2

lc= 1350 mm kp

def = 0.5 fp

p = fpp

inst * (1+ kpdef )

fpp

inst =

I = = 17280000 mm4

fpp inst = = 0.19 mm

fpp = 0.19 * (1+ 0.5) = 0.285 mm


E= 11300 N/mm2

lc= 1350 mm kp

def = 0.5 fz

p = fzc inst * (1+ kz

def )

fzp inst =

I = = 17280000 mm4

fzp

inst = = 0.86 mm

fzp = 0.86 * (1+ 0.5) = 1.29 mm

f1 = fpp + fz

p = 0.285 +1.29 f1 = 1.58 mm < fadm= 6.74 mm

- sectiunea PANEI CENTRALE va fi de 120 x 120 mm .

V. Calculul panei intermediare :

18


gp = 300 N/m2 d2 = 2.55 m = 2550 mm ( deschideri inegale d2’ ≠ d2 )cos α = 0.848 n = 1.2 n1 = 1.1

- aleg lemn de rasinoase ( brad ) cu sectiunea de : 150 x 170 mm :

19

lemn=480 daN/m3 = 4800 N/m3 bp = 150 mmhp = 170 mm

qpp = gp * n * d2 * + bp * hp * n1 * lemn =

=300 * 1.2 * 2.55 * 1.18 + 0.15 * 0.17 * 1.1 * 4800 =1217.88 N/m

qpp = 1218N/m


qzp = pz

c * d2 = 2850 *2.55 = 7267.5 N/m = 7268 N/m

Incarcarea utila :P=1000NN=1.2

Pp = P * n = 1000 * 1.2 = 1200 NIpoteza 1 !

q1 = qpp + qz

p = 1217.88+ 7267.5 = 8485.38N/m

Ipoteza 2- nu se ia in considerare deoarece efectul de incovoiere produs de incarcarea de 1200 N este mult mai mica decat incarcarea uniform distribuita !


M1p = = = 6897 Nm

Verificarea capacitatii portante la incovoiere a panei intermediare :

Mpmax ≤ Mr ;

20


gpn = 300 N/m2 + bp * hp * 4800 * =

gpn = 300 + 0.15 * 0.17 * 4800 * = 348 N/m2

gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2

Ric = 12.35 N/mm

mTi = 0.9 ( lemn tratat pe suprafata )

Wef = = 722500 mm3


Mr = 12.35 * 722500 * 0.9 = 8030587.5 NmmMr = 8030.6 Nm ≈ 8030 Nm

Mcmax ≤ Mr ;

Mcmax = 6897 Nm ≤ Mr = 8030 Nm

Verificarea rigiditatii la incovoiere a panei intermediare :

fmax finalfadm

lc = 3000 mm

fadm= = = 12.75 mm

21


gpp

ny

= gp * d2 * + bp * hp * lemn =

=300 * 2.55 * 1.18 + 0.15* 0.17 * 4800 = 1025.1 N/mgp

pn

y = 1026 N/m

Incarcarea din zapada :gc

zn

y = cz * gz * ce * 0 * d2

Ce=0.8 0 = 1.15CZ=1.25 d2 = 2.25 gz=1500

gczn

y = 1500 * 1.25 * 0.8 * 1.15 * 2.55 = 4398.75 N/mgc

zn

y = 4399 N/mDeformatiatii datorate incarcarilor permanente :

E= 11300 N/mm2

lc= 2550 mm kp

def = 0.5 fp

p = fpp

inst * (1+ kpdef )

fpp

inst =

I = =61412500 mm4

fpp inst = = 0.81 mm

fpp = 0.81 * (1+ 0.5) = 1.22 mm


E= 11300 N/mm2

lc= 2550 mm kp

def = 0.5 fz

p = fzc inst * (1+ kz

def )

22

fzp inst =

I = = 61412500 mm4

fzp

inst = =3.49 mm

fzp = 3.49 * (1+ 0.5) = 5.24 mm

f1 = fpp + fz

p = 1.22 + 5.24 f1 = 6.46 mm < fadm= 12.75 mm - sectiunea PANEI INTERMEDIARE va fi de 150 x 170 mm . VI. Calculul popului central :


NPP= * d2 ‘ * t + bp * hp * lemn*n1*t + * n1 * lemn * hpop

gp=300N/m2

lemn=4800N/m2

23

n=1.2 n1=1.1

Se alege un pop cu diametrul de 12cmhpop=3.20 - ( 0.15 + 0.12 ) = 2.93 m

cos=0.848d2=2.25 m hp=15cmbp=12cmt=2.10 m

NPP= * 2.25 * 2.10 + 0.12 * 0.15 * 4800 *1.1*2.10

+ * 1.1 * 4800 * 2.93 =

NPP= 2005.9+ 200 + 174.88 = 2380.78N


Nzp = pz

c * d2 * t = 2850 * 2.25 * 2.10 = 13466.25N

Observatie 1 ! Incarcarea din vant nu se ia in considerare deoarece din calcul a rezultat suctiune .Observatie 2 !

Incarcarea utila este nesemnificativa in comparative cu incarcarea din zapada pentru calculul popului .


N1P = NP

P + Nzp = 2380.78+ 13466.25 = 15847.03 N

Verificarea popului central :

N1P = Nmax CR

CR = A calcul * RCC * mtc *

A calcul = = = 11304 mm2

gperma = gp + bp * hp * lemn * +

24

+ * hpop *lemn * *

gperma = 300 + 0.12 * 0.15 * 4800 * +

+ * 2.93 * 4800 * * =

gperma = 300 + 41.14 + 33.65 gperma = 374.79N

gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2

Rccll=8.3 N/mm2

=

i = 0.25 * dpop = 0.25 * 0.12 = 0.030mlf = 2.93 - 0.8 = 2.13 m

= = = 71 < 75

= 1 – 0.8 * = 1- 0.8 * = 0.60

CR= 11304 * 8.3 * 0.9 * 0.60 = 50665 NNmax = 15848 N << CR = 50665 N

- sectiunea luat in calcul a POPULUI CENTRAL de Ø 12 cm este suficienta .

VII. Calculul popului intermediar :


NPP= * d2 * t + bp * hp * lemn*n1*t + * n1 * lemn * hpop

gp=300N/m2

lemn=4800N/m2

n=1.2

25

n1=1.1Se alege un pop cu diametrul de 12 cm

hpop=1.90 - ( 0.15 + 0.17 ) = 1.58 mcos=0.848d2 = 2.55 m hp = 15cmbp = 17cmt = 2.10 m

NPP= * 2.55 * 2.10 + 0.15 * 0.17 * 4800 *1.1* 2.10

+ * 1.1 * 4800 * 1.58 =

NPP= 2273.35 + 282.74 + 94.3 = 2650.4 N


Nzp = pz

c * d2 * t = 2850 * 2.55 * 2.10 = 15261.75 N

Observatie 1 ! Incarcarea din vant nu se ia in considerare deoarece din calcul a rezultat suctiune .Observatie 2 !

Incarcarea utila este nesemnificativa in comparative cu incarcarea din zapada pentru calculul popului .


N1P = NP

P + Nzp = 2650.4 + 15261.75 = 17912.15 N

Verificarea popului intermediari :

N1P = Nmax CR

CR = A calcul * RCC * mtc *

A calcul = = = 11304 mm2

gperma = gp + bp * hp * lemn * +

+ * hpop *lemn * *

26

gperma = 300 + 0.15 * 0.17 * 4800 * +

+ * 1.58 * 4800 * * =

gperma = 300 + 58.29 + 16.00 gperma = 374.30 N

gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2

Rccll = 8.3 N/mm2

=

i = 0.25 * dpop = 0.25 * 0.12 = 0.030mlf = 1.58 - 0.8 = 0.78 m

= = = 26 < 75

= 1 – 0.8 * = 1- 0.8 * = 0.95

CR= 11304 * 8.3 * 0.9 * 0.95 = 80218 NNmax = 17913 N << CR = 80218 N

- sectiunea luat in calcul a POPULUI INTERMEDIAR de Ø 12 cm este suficienta .

VIII. Calculul talpilor la strivire :

N QR

N - incarcarea provenita din pop ( incarcare verticala ) Q - capacitatea portanta a elementelor de lemn masiv cu sectiune simpla solicitate

la compresinne perpendiculara pe fibra . - diametrul de calcul a talpii va fi de 12 cm

QR = AC * RCC

II * mtc * mr

27

AC = A = - 0.03*0.03 = 0.010404 m2 =10404 mm2

gperma = gp + bp * hp * lemn * + * hpop *lemn * *

gperma = 300 + 0.12 * 0.15 * 4800 * +

+ * 2.93 * 4800 * * =

gperma = 300 + 41.14 + 33.65 gperma = 374.79N

gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2

- talpa se va realize din lemn de stejar ( salcam ) clasa 2 :

0.70 ……………..4.70.83………………x0.85………………5.7

x = 0.867Rc

c=5.57 N/mm2

mtc=0.9mr=coeficient de reazammr=1.6Qr = 10404 * 5.57 * 0.9 * 1.6 = 83448 N N1

P = Nmax = 17913 N N1

P = 17913 N << Qr = 83448 N

- dimensiunea TALPII va fi de 12 cm.

28

Documents

Calculul sarpantei