CAMPO ELÉTRICO DE CARGA CONTÍNUA

Cálculo do campo elétrico produzido por diversos tipos de distribuições contínuas de carga

elétrica, através da Lei de Coulomb.

GRANDEZA FÍSICA SÍMBOLO DESCRIÇÃO UNIDADE DE MEDIDA

Carga Elétrica C (coulomb)

Linha no Espaço m

Superfície Volume Densidade Volumétrica de Carga

Densidade Superficial de Carga

Densidade Linear de Carga

Elemento de Carga (carga puntiforme) dq dq = .dV C

Campo Elétrico

Campo elétrico em um ponto P do campo, devido ao elemento de carga dq:

Campo elétrico total no Ponto P, ao longo de toda a região de distribuição contínua de carga:

Campo Elétrico sobre o eixo de um segmento de reta finito carregado com Q = . L:

dq

P

1o CASO:

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

x1= 0 x x2= xP x (m)

dq = dx

y (m)

APLICAÇÃO: TIPLER, VOL2, 5 ED., PROBLEMA 17, P. 65

Um segmento de reta carregado com densidade de carga linear = 3,5 é posicionado de x

= 0 até x = 5m. a) Qual é o valor da carga total?

Determine o campo elétrico sobre o eixo x em : b) x = 6 m; c) x = 9 m; d)x = 250 m,

considerando que a carga seja puntiforme e posicionada na origem e compare o resultado

com o obtido pelo cálculo exato utilizado no item d.

Respostas: a) 1,75 . 10-8 C; b) 26,2 ; c) 4,37 ; d) 2,57 ; e) 2,52 , Er% = 2%

Campo Elétrico fora do eixo de um segmento de reta finito carregado:

2o CASO:

y (m)

P

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ 0 x1 x x2 x(m)

Q

dq = .dx dx

r

1 2

L

APLICAÇÃO: PROBLEMA EXTRA

Um segmento de reta carregado uniformemente é posicionado de x1 = 3,0 cm até x = 9,0 cm

e possui densidade de carga linear = 5,0 , conforme a figura:

a) Determine a carga total.

b) Determine o campo elétrico sobre o ponto P, no eixo y, em y = 5 cm.

Respostas: a) 3,0 . 10-10 C; b) 4,65 . 102 , a partir de 0x, 145o sentido anti-horário.

Campo Elétrico a uma distância R de um segmento de reta infinito carregado:

Campo Elétrico sobre a mediatriz de um segmento de reta finito carregado:

y (m)

P

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ 0 x1 x x2 x(m)

Q

dq = .dx dx

r

60o

40o

70o

L

3o CASO:

4o CASO:

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

+++ + + x1 x2 x(m)

Q = . L

Y (m)

1 2

y

APLICAÇÃO: TIPLER, VOL2, 5 ED., PROBLEMA 21, P. 65

Um segmento de reta carregado uniformemente é posicionado de x = 2,5 cm até x = +2,5

cm e possui densidade de carga linear = 6,0 . a) Determine a carga total.

Determine o campo elétrico sobre o eixo y em : b) y = 4 cm; c) y = 12 cm; d) y = 4,5 m; e)

Determine o campo em y = 4,5 m, admitindo que a carga seja puntiforme e compare o

resultado com o do item d.

Respostas: a) 3,0 . 10-10 C; b) 1,43 ; c) 183 ; d) 0,133 ; e) 0,133 , Er% = 0%

Campo Elétrico sobre o eixo de um anel carregado uniformemente:

APLICAÇÃO: TIPLER, VOL 2, 5 ED., PROBLEMA 19, P. 65

Uma carga de 2,75 µC é uniformemente distribuída sobre um anel cujo raio é de 8,5 cm.

Determine o campo elétrico sobre o eixo do anel a a) 1,2 cm; b) 3,6 cm; c) 4 m do seu centro;

d) Determine o campo a 4 m, utilizando a hipótese de que o anel é uma carga puntiforme na

origem e compare o resultado com o item c.

Respostas: a) 4,69 . 105 ; b) 1,13 ; c) 1,54 ; d) 1,54 ; Er% = 0%

5o CASO:

P

dq1

dq2

a

a

r

x

Campo Elétrico sobre o eixo de um disco carregado uniformemente:

APLICAÇÃO: TIPLER, VOL 2, 5 ED., PROBLEMA 16, P. 65

Um disco com 2,5 cm de raio possui uma densidade superficial de carga uniforme de 3,6 .

Utilizando aproximações razoáveis, determine o campo elétrico no eixo do disco para as

distâncias de a) 0,01 cm; b)0,04 cm; c) 5 m; d) 5 cm.

Respostas: a) 2,03 . 105 ; b) 2,03 . 105 ; c) 2,54 ; d) 2,54 . 104

Campo Elétrico devido a um plano infinito carregado uniformemente:

Para x 0 Ex = 2 . . k .

Para x 0 Ex = 2 . . k .

6o CASO:

R

a

x 0

7o CASO:

Ex

2 . . k .

2 . . k .

x (m)

APLICAÇÃO: TIPLER, VOL 2, 5 ED., PROBLEMA 18, P. 65

Dois planos verticais infinitos carregados são paralelos entre si e separados de uma distância

d = 4 m. Determine o campo elétrico à esquerda dos planos, à direita dos planos e entre os

planos. a) quando cada plano possui uma densidade de carga superficial uniforme = + 3 ;

b) quando o plano da esquerda possui densidade de carga superficial uniforme = + 3 e o

plano da direita uma densidade de carga superficial uniforme = 3 .

Solução:

a) 1 = 2 = + 3

Região 1:

= 4 . . k . .

Região 2:

=

Região 3:

= 4 . . k . .

b) 1 = + 3 e 2 = 3

Região 1:

=

Região 2:

= 4 . . k . .

1

2

1 2 3

Região 3:

=