INTERACCIN GRAVITACIONAL

INTERACCIN GRAVITACIONALGRAVITACIN UNIVERSALLas leyes de Kepler y el movimiento de los planetas.Ley de Newton de gravitacin universal.El campo gravitacional.Aceleracin en cada libre y fuerza gravitacional.Consideraciones energticas en el movimiento planetario y de satlites.LAS LEYES DE KEPLER Y EL MOVIMIENTO DE LOS PANETASComprender el movimiento planetario ha sido uno de los procesos ms interesantes en la evolucin del conocimiento.Griegos: Suponen que la tierra es el centro geomtrico del universo y los cuerpos celestes se movan alrededor de ella describiendo crculos concntricos con ella.LAS LEYES DE KEPLER Y EL MOVIMIENTO DE LOS PANETASDe acuerdo con la distancia promedio a la tierra, los cuerpos fueron ordenados de la siguiente forma:La Tierra, la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Jpiter y Saturno.

LAS LEYES DE KEPLER Y EL MOVIMIENTO DE LOS PANETASEn el siglo II D.C. Ptolomeo de Alejandra desarrolla la teora de los epiciclos.

LAS LEYES DE KEPLER Y EL MOVIMIENTO DE LOS PANETASSiglo XVI, Nicols Coprnico, propone describir el movimiento de los planetas, incluyendo la Tierra, en rbitas circulares concntricas con el Sol.El nuevo orden de las rbitas:El Sol, Mercurio, Venus, la Tierra y la luna girando alrededor de ella, Marte, Jpiter y Saturno.LAS LEYES DE KEPLER Y EL MOVIMIENTO DE LOS PANETASJohannes Kepler, a partir de los resultados experimentales de Tycho Brahe, propone tres leyes que son la descripcin cinemtica del movimiento planetario.

LAS LEYES DE KEPLER Y EL MOVIMIENTO DE LOS PANETASLos planetas describen rbitas elpticas estando el sol en uno de sus focos.El vector de posicin de cualquier planeta con respecto al sol barre reas iguales de la elipse en tiempos iguales (Ley de reas).

LAS LEYES DE KEPLER Y EL MOVIMIENTO DE LOS PANETASIII. Los cuadrados de los periodos de revolucin son proporcionales a los cubos de las distancias promedio de los planetas al Sol.

LA LEY DE LA GRAVITACINLa ley de gravitacin es la descripcin de la interaccin entre dos cuerpos, sean planetas o partculas pequeas, que producen un movimiento que puede ser descrito por las leyes de Kepler.LA LEY DE LA GRAVITACINConsidere un sistema de dos masas y separadas una distancia . La interaccin entre las dos partculas tiene las siguientes caractersticas:La fuerza asociada con la interaccin gravitacional debe ser central.

LA LEY DE LA GRAVITACIN La intensidad de la fuerza es directamente proporcional a la cantidad de materia que interacta.La intensidad de la fuerza varia inversamente con el cuadrado de la distancia entre los dos cuerpos y es atractiva.

LA LEY DE LA GRAVITACIN

ACELERACIN EN CAIDA LIBRE Y FUERZA GRAVITACIONALLa fuerza gravitacional que ejerce una distribucin de masa esfricamente simtrica de tamao finito sobre una partcula afuera de la distribucin se concentra en el centro. Para una partcula de masa m cerca de la superficie de la tierra, la magnitud de la fuerza es:

ACELERACIN EN CAIDA LIBRE Y FUERZA GRAVITACIONALObtener una descripcin ms fundamental de g.

RTrFgACELERACIN EN CAIDA LIBRE Y FUERZA GRAVITACIONALPara un objeto en cada libre cerca de la superficie de la tierra, se tiene de la segunda ley de Newton:

De aqu:

ACELERACIN EN CAIDA LIBRE Y FUERZA GRAVITACIONALSi el cuerpo se encuentra a una distancia del centro de la tierra, dada por:entonces:

ACELERACIN EN CAIDA LIBRE Y FUERZA GRAVITACIONALLuego:

LEY DE GRAVITACIN Y LAS LEYES DE KEPLERSegunda ley de Kepler.Cantidad de Movimiento angular:

LEY DE GRAVITACIN Y LAS LEYES DE KEPLERSe define la cantidad de movimiento angular como:

El momento de torsin o torque es:Para el caso de fuerzas centrales:

LEY DE GRAVITACIN Y LAS LEYES DE KEPLERDerivando el momento angular con respecto al tiempo, se tiene:

Para fuerzas centrales:

LEY DE GRAVITACIN Y LAS LEYES DE KEPLERPara un desplazamiento infinitesimal,

LEY DE GRAVITACIN Y LAS LEYES DE KEPLEREl rea que barre el radio vector en ese tiempo es:llegando a:

LEY DE GRAVITACIN Y LAS LEYES DE KEPLERTercera Ley de Kepler:Consideremos el movimiento de un planeta alrededor del sol en una rbita circular. Aplicando la segunda ley de Newton:

LEY DE GRAVITACIN Y LAS LEYES DE KEPLER Teniendo en cuenta que el planeta experimenta una aceleracin centrpeta:

Para un movimiento circular uniforme:

LEY DE GRAVITACIN Y LAS LEYES DE KEPLERY adems que:

Se llega a:

PROBLEMASUn cuerpo de 200 kg y uno de 500 kg estn separados por 0.400 m. (a) Encuentre la fuerza gravitacional neta ejercida por esos cuerpos sobre un cuerpo de 50.0 kg colocado a la mitad entre ellos. (b) En qu posicin(que no sea infinitamente remota) puede el cuerpo de 50.0 kg estar colocado de modo que experimente una fuerza neta de cero.PROBLEMAS

Tres esferas uniformes de masa 2.00 kg, 4.00 kg y 6.00 kg se colocan en las esquinas de un tringulo recto. Calcule la fuerza gravitacional resultante sobre el cuerpo de 4.00 kg, suponiendo que las esferas estn aisladas del resto del universo.CAMPO GRAVITACIONALPara describir las interacciones entre dos cuerpos que no estn en contacto, se usa el concepto de campo gravitacional que existe en todo punto del espacioCAMPO GRAVITACIONAL

Campo gravitacional debido a una masa M

Campo gravitacional en una porcin cerca de la superficie terrestreCAMPO GRAVITACIONALSe define el campo gravitacional como

CAMPO GRAVITACIONAL

Calcule la magnitud y direccin del campo gravitacional en un punto P sobre la bisectriz perpendicular de la recta que une dos cuerpos de igual masa y separados una distancia 2aENERGA POTENCIAL GRAVITACIONALEs la energa asociada con la configuracin de un sistema de cuerpos que interactan por medio de la fuerza gravitacional.Para el sistema partcula Tierra:

es vlida cuando

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONALMostremos que la fuerza gravitacional es conservativa.Basta probar que cualquier fuerza de la forma:

es conservativaENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONALDe la definicin de trabajo:

Como la fuerza es central

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONALluego

El resultado slo depende de los valores inicial y final, el trabajo realizado por la fuerza es el mismo sobre cualquier trayecto y la fuerza es conservativa.ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONALSistema tierra partcula

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONALTomando como punto de referencia el infinito

Generalizando para un sistema de dos partculas

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONALUn agente externo debe realizar trabajo para aumentar la separacin entre las partculas, lo cual se traduce en un aumento en la energa potencial.

A la cantidad

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONALEs la energa de amarre del sistema.Si el agente externo proporciona una energa mayor, el exceso de energa se manifiesta en forma de energa cintica de las partculas cuando la separacin entre ellas sea infinita.ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONALPara un sistema de tres o ms partculas interactuando gravitacionalmente

CONSIDERACIONES ENERGTICAS EN EL MOVIMIENTO PLANETARIO

CONSIDERACIONES ENERGTICAS EN EL MOVIMIENTO PLANETARIOSuponiendo que M est en reposo en un marco de referencia inercial, la energa mecnica del sistema

CONSIDERACIONES ENERGTICAS EN EL MOVIMIENTO PLANETARIODe acuerdo con la segunda ley de Newton

Luego

CONSIDERACIONES ENERGTICAS EN EL MOVIMIENTO PLANETARIO

Para rbitas cerradas, circulares o elpticas

Para rbitas parablicas

Para rbitas hiperblicasCONSIDERACIONES ENERGTICAS EN EL MOVIMIENTO PLANETARIOSuponiendo que el sistema es aislado, la energa mecnica del sistema es constante

RAPIDEZ DE ESCAPE

RAPIDEZ DE ESCAPEAplicando el principio de conservacin de la energa

RAPIDEZ DE ESCAPECuando

Resultado que no depende de la masa del objeto.RAPIDEZ DE ESCAPEEn general

PROBLEMAS

El sistema binario de Plaskett consiste de dos estrellas que dan vueltas en una rbita circular en torno a un centro de masa a la mitad del camino entre ellas. Este enunciado implica que las masas son iguales. Suponga que la rapidez orbital de cada estrella es 220 km/s y que el periodo orbital de cada una es de 14.4 das. Encuentre la masa de cada estrellaPROBLEMAS

Dos planetas X y Y se desplaza en sentido contrario a las manecillas del reloj en rbitas circulares alrededor de una estrella. Los radios de las rbitas estn en la razn 3:1. En algn instante, estn alineados, formando una recta con la estrella. Durante los siguientes cinco aos, el desplazamiento angular del planeta X es a 90, dnde est el planeta Y en ese momento?PROBLEMAS

Una nave espacial en forma de un largo cilindro tiene una longitud de 100 m, y su masa con ocupantes es de 1000 kg. Se ha desviado demasiado cerca de un agujero negro que tiene una masa 100 veces ms que el sol. La nariz de la nave apunta hacia el agujero negro y la distancia entre la nariz y el agujero negro es de 10.0 km. (a) Determine la fuerza total sobre la nave espacial. (b) Cul es la diferencia de los campos gravitacionales que actan sobre los ocupantes de la nariz de la nave y la parte trasera de la nave, ms alejada del agujero negro? PROBLEMASDos esferas que tienen masas M y 2M y radios R y 3R respectivamente, se sueltan desde el reposo cuando la distancia entre sus centros es 12R. Con qu rapidez se mover cada esfera cuando chocan?