Energia Potencial Gravitacional

uma forma de energia associada posio, em relao a um referencial. Em geral, admite-se que ela nula num estado determinado, no qual o sistema est sujeito a foras de intensidade desprezvel, ou a fora de interao entre as diversas partculas praticamente nula. Esse conceito de energia aplicado na produo de energia eltrica , a partir do, represamento de guas em barragens, nas construes de usinas hidreltricas.

Matematicamente podemos calcular o valor da energia potencial de um determinado objeto da seguinte maneira:

Epg=m.g.h

Onde:

Epg = energia potencial gravitacional dada em joule (J)m = massa dada em quilograma (kg)g = acelerao gravitacional dada em metros por segundo ao quadrado (m/s2)h = altura dada em metros (m)

Caso seja aplicada uma fora contra o peso para que determinado corpo suba, ele ento recebe uma energia potencial maior. O acrscimo desta energia ser igual ao trabalho aplicado em direo ao corpo, o que permite concluir que o trabalho realizado sobre o corpo igual a variao da energia potencial sofrida pelo corpo. Do mesmo modo, a aplicao de um trabalho negativo sob o mesmo corpo significa o aumento da energia potencial.

Exemplo:

Uma bola de futebol de 300g (0,3kg) largada a uma altura de 4 metros, observe a figura abaixo.

Sendo assim, para calcularmos a energia potencial gravitacional basta substituirmos os valores para a massa do corpo (m), a acelerao gravitacional (g) e a altura em que o corpo se encontra (h).

Ep = m.g.hEp =0,3 . 9,8 . 4Ep = 11,76 J

Energia potencial elstica

Consideremos um corpo preso a uma mola no deformada, de constante elstica k. Deslocando-se o corpo de sua posio de equilbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformao x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elstica, dada pelo trabalho da fora elstica no deslocamento x (da posio deformada para a posio no deformada, que o nvel de referncia):

O trabalho da fora elstica para um deslocamento d = x dado por:

Assim, a energia associada ao trabalho da fora elstica, Energia Potencial Elstica, tambm dada por:Em que:

Eel:energia potencial elstica;k:constante elstica da mola;x:deformao da mola.

Energia Mecnica

A soma da energia cintica EC de um corpo com sua energia potencial EP , recebe o nome de Energia mecnica Emec:

Emec = EC + EP

Princpio da Conservao da Energia Mecnica

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas foras que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cintica ou vice-versa. Nestas condies, as foras do sistema so chamadas foras conservativas. o caso do peso, da fora elstica, da fora eletrosttica.Sob ao de um sistema de foras conservativas ou de foras que realizam trabalho nulo, pode haver converso entre as energias cintica e potencial, mas a energia mecnica permanece constante. o princpio da Conservao da Energia Mecnica:

Sistema conservativo: Emec = EC + EP = constante

Fonte:www.mundoeducacao.com/ exercicios.brasilescola.com fisikanarede.blogspot.com.br/ www.fisica.net/ www.ebah.com.br/ www.geocities.ws/

Exerccios resolvidos sobreEnergia Potencial Gravitacional e Elstica

1) Um corpo cai de uma altura de 10m e fica em repouso ao atingir o solo, a temperatura do corpo, imediatamente antes do impacto 30C e o calor especifico do material que o constitui de 100J/( Kg * c ). Adotando g= 10m/s e supondo que toda energia mecnica do corpo foi transformada em calor e que no houve mudana de estado, qual a temperatura final do corpo ?

Soluo:

A energia potencial gravitacional quando o objeto est a 10m dada por Eg = m x g x h.

A variao de temperatura proporcional a quantidade de energia fornecida dada pela frmula:

Ec = DT x m x C

Como toda a energia potencial gravitacional foi transferida para o alvo aps o impacto, ento Eg = Ec, finalmente:

m x g x h = DT x m x C => g x h = DT x C => DT = (g x h) / C

Ento:

Tf - 30 = (10 x 10) / 100 = 1 => Tf = 31C

2)Um bloco de massa igual a 1kg encontra-se preso sobre uma mola vertical que est deformada 10cm com relao sua posio de equilbrio. Aps o bloco ser solto, ele arremessado verticalmente para cima. Sendo o sistema livre de foras dissipativas e a constante elstica da mola equivalente 50N/m, determine a altura mxima que o bloco alcanar em cm. (obs.: considere a massa da mola desprezvel).

Soluo:

Quando o bloco atingir a altura mxima, toda energia potencial elstica ter sido convertida em energia potencial gravitacional.

Epel = Epg

K.x/2 = m.g.h

50.0,1/2 = 1.10.h

0,25 = 10.h

h = 0,25/10

h = 0,025m

h = 2,5cm

3)(FUVEST SP ) No rtulo de uma lata de leite em p l-se valor energtico: 1509kj por 100g (361kcal). Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura mxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s)

Soluo:

100g equivalem a 1509kJ

1509x4 = 6036kJ = 6036.10J que equivalem a 400g

m = 10kg

g = 10m/s

Como toda energia do leite ser utilizada para elevar o objeto, podemos dizer que toda ela ser convertida em energia potencial gravitacional.

Eleite = Epotencial

Eleite = m.g.h

6036.10 = 10.10.h

h = 6036.10

h = 60,36.10m

h = 60,36km

4)Uma mola deslocada 10cm da sua posio de equilbrio; sendo a constante elstica desta mola equivalente 50N/m, determine a energia potencial elstica associada a esta mola em razo desta deformao.

Soluo:

x = 10cm = 0,1m

k = 50N/m

Epel = kx/2

Epel = 50.0,1/2

Epel = 0,25J

5)(FATEC 2002) Um bloco de massa 0,60kg abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A est a 2,0m de altura da base da pista, onde est fixa uma mola de constante elstica 150 N/m. So desprezveis os efeitos do atrito e adota-se g=10m/s2.A mxima compresso da mola vale, em metros:

a) 0,80b) 0,40c) 0,20d) 0,10e) 0,05

Soluo:

Sabendo que o sistema no tem perda de energia e, pela lei de conservao de energia temos:

Energia inicial = Energia final

Energia potencial ( mgh ) = Energia elstica ( kx2/2 )

mgh=kx2/20,60 . 10 . 2,0 = (150 . x2) / 224 = 150 . x2x2 = 24 / 150x2 = 0,16x = 0,4 m

Obtemos ento, como resposta a alternativa B.

6) (Vunesp 1989) A figura representa um sistema massa-mola em repouso, sobre um plano horizontal, sem atrito. O bloco, em repouso na origem do eixo x, deslocado at a posio +A e, abandonado, passa a oscilar livremente.

Assinale qual dos grficos melhor representa a energia potencial elstica, E, desse sistema, em funo daposio, x.

Soluo:

A frmula da energia potencial elstica uma equao do segundo grau em x

E = k.x/2.

Portanto, o grfico uma parbola com concavidade para cima (a > 0).

7) (FCC 2011) Um carrinho de montanha-russa, de massa 200 kg, passa por um ponto do trilho que est a uma altura de 20 m do solo, com velocidade de 10 m/s. O trabalho realizado pela fora resultante que faz o carrinho parar ao atingir o nvel do solo, em joules, tem mdulo de

(A) 6,0 . 104(B) 5,0 . 104(C) 4,0 . 104(D) 3,0 . 104(E) 2,0 . 104

Dado:Acelerao da gravidade = 10 m/s2

Soluo:

Antes:Ep = mghEp = 200 . 10 . 20 = 40000 J

Ec = (m . v2)/2Ec = (200 . 102)/2 = (200 . 100)/2 =10000 J

EMAntes = Ep + Ec = 40000 + 10000 = 50000 J

Depois:Ep = mghEp = 200 . 10 . 0 = 0

EMAntes = EMDepoisEMDepois = EcDepois

T = EcDepoisT = 50000 J

8) (Vunesp 1989) Avalia-se que 25% da energia fornecida pelos alimentos destinada, pelo nosso organismo, para atividades fsicas. A energia restante destina-se manuteno das funes vitais, como a respirao e a circulao sangnea, ou dissipada na forma de calor, atravs da pele. Uma barra de chocolate de 100 g pode fornecer ao nosso organismo cerca de 470 kcal. Suponha que uma pessoa de massa 70 kg quisesse consumir a parcela disponvel da energia fornecida por essa barra, para subir uma escadaria. Sabendo-se que cada degrau dessa escadaria tem 25 cm de altura, admitindo-se g = 10 m/s2 e sendo 1,0 cal = 4,2 J, pode-se afirmar que o nmero de degraus que essa pessoa deveria subir , aproximadamente, de

(A) 7000.(B) 2800.(C) 700.(D) 470.(E) 28.

Soluo:

E = 470000 . 0,25 = 117500 cal = 117500 . 4,2 = 493500 J

E = mgh493500 = 70 . 10 . hh = 493500/700 = 705 m = 70500 cm

Degraus = 70500/25 =2820

9)Um estudante de Educao Fsica com massa de 75 kg se diverte numa rampa deskatede altura igual a5 m. Nos trechos A, B e C, indicados na figura, os mdulos das velocidades do estudante so vA, vBe vC,constantes, num referencial fixo na rampa. Considere g = 10 m/s e ignore o atrito.

So feitas, ento, as seguintes afirmaes:I vB= vA+ 10 m/s.II Se a massa do estudante fosse 100 kg, o aumento no mdulo de velocidade vBseria 4/3 maior.III vC= vA.Est(o) correta(s):a) apenas I.b) apenas II.c) apenas III.d) apenas I e II.e) apenas I e IIISoluo:Pelo Teorema da Conservao da Energia, temos que : Ecintica A+ Epotencial A= Ecintica BSupondo que o corpo esteja inicialmente em repouso (VA=0), vem que Ecintica A= 0.Vem, Epotencial A= Ecintica Bm.g.h=m.VB/210.5.2=VBVB=10 m/sContudo no h essa afirmao no enunciado (VA=0), portanto, nada podemos dizer sobre a afirmativa I e II.Como o sistema conservativo (no possui energia dissipada, atrito), conclui-se que as velocidades iniciais e finais nos estados A e C seja iguais, pois ambos possuem a mesma Energia Potencial, logo, a Energia cintica dever tambm ser igual. Ecintica A+ Epotencial A= Ecintica C+ Epotencial C Mas,Epotencial A= Epotencial CDa, Ecintica A= Ecintica C= m.VA/2 = m.VC/2 = VA= VCAlternativa C.10) um corpo de massa 7kg encontra-se a 50 m da superficie da Terra.Qual a sua energia potencial gravitacional?.g=10m/s

Soluo:

ComoEpg=m.g.hvem,Epg=7.10.50Epg=3500 J

11) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nvel de referncia e supondo g = 10 m/s2, calcular sua energia potencial gravitacional.Soluo: 12) Um corpo de massa 40 kg tem energia potencial gravitacional de 800J em relao ao solo. Dado g = 10 m/s2 , calcule a que altura se encontra do solo.Soluo:

13) Uma esfera de massa 5 kg abandonada de uma altura de 45m num local onde g = 10 m/s2. Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo. Despreze os efeitos do ar.

Soluo:

Desprezando a resistncia do ar, o sistema conservativo, logo:

14) Um corpo de 2 kg empurrado contra uma mola de constante elstica 500 N/m, comprimindo-a 20 cm.Ele libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfcie lisa e horizontal que termina numa rampa inclinada conforme indica a figura. Dado g = 10 m/s2e desprezando todas as formas de atrito, calcular a altura mxima atingida pelo corpo na rampa.

Soluo:

Como o sistema conservativo, temos:

15) Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta, partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua velocidade ao chegar no fim da encosta de 20 m/s, calcule a perda de energia mecnica devido ao atrito. Adote g = 10 m/s2.

Soluo:

16)Um menino desce no escorregador de altura 10 [m], a partir do repouso. Considerando g = 10 [m/s] e que 50% da energia se dissipe, determine a velocidade com que o menino atinge a base do escorregador.(velocidade inicial 0, ento no h energia cinetica Ec=0, tambm no h elasticidade ento energia elstica Eel=0)(altura final 0, ento no h energia potencial Ep=0, tambm no h elasticidade ento energia eltica Eel=0) inicio final 10mSoluo:

17) Um objeto de 100 g, pendurado em fio de massa desprezvel, est apoiado sobre uma mola sem pression-la, conforme a figura abaixo. O fio cortado e a massa comprime suavemente a mola deformando-a at o limite mximo x = 10 cm, num local em que g = 10m/s2.

Soluo:

l Felk =

Movimento

18) Um operrio de massa 80 kg trabalha no telhado de uma residncia a uma altura de 6 m do solo. Adotando g = 10 m/s2, calcule a energia potencial gravitacional desse operrio em relao ao telhado e em relao ao solo.

Soluo:

m1 = 4m2 Energia no corpo 1Energia no corpo 219) Imagine que voc deixa cair (abandonado) um objeto de massa m e de altura de 51,2 metros. Determine a velocidade desse objeto ao tocar o solo.

a) v = 50 m/sb) v = 40 m/sc) v = 32 m/sd) v = 20 m/se) v = 10 m/s

Soluo:Chamaremos de ponto (A) a posio em que o objeto foi abandonado e ponto (B) o solo. Como o objeto foi abandonado, a velocidade inicial emA zero, portanto, no pontoAno existe energia cintica. Pela conservao da energia mecnica, temos:

Alternativa C

20) (Energia Mecnica)Determine o valor da velocidade de um objeto de 0,5 kg que cai, a partir do repouso, de uma altura igual a 5 metros do solo.

a) vB=30 m/sb) vB=10 m/sc) vB=20 m/sd) vB=0,5 m/se) vB=0

Soluo:Para determinar o valor da velocidade do objeto ao tocar no solo, fazemos uso da conservao da energia mecnica, dessa forma, temos que:

Como a altura inicial do objeto a mxima e vale 5 metros, podemos dizer que neste ponto, isto , nesta altura, a energia cintica igual a zero e a energia potencial tambm zero quando o objeto est no solo.

Alternativa B

21)(conservao de energia) Um jovem escorrega por um tobog aqutico, com uma rampa retilnea, de comprimento L, como na figura, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6 m/s. Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s. mantendo-se a inclinao da rampa, ser necessrio que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de:

a) L/2b) Lc) 1,4 Ld) 2 Le) 4 LSoluo:

Lendo o exerccio percebemos que os dados envolvem variveis presentes na energia cintica e na energia potencial gravitacional. Como no h atrito, podemos afirma que a energia se conserva, logo:

Eg = Ec

Sendo

Eg = m.g.hEc = m.v2/2

Ento:

m.g.h=m.v2/2g.h=v2/2

Assim, podemos encontrar os valores das alturas correspondentes de cada velocidade.

m.g.h=m.v2/2g.h=v2/2h = v2/2.g

h1 = (6)2/ 20 = 1,8 mh2 = (12)2/ 20 = 7,2 mAgora que sabemos as alturas correspondentes podemos fazer uma proporo para achar a relao entre as alturas.

h1 / h2 = L1/L2L2 = 7,2.L1 / 1,8L2 = 4.L1

Resposta: alternativa e.

22)(SANTA CASA-SP) - Numa mola M atua uma fora elstica do tipo F = k.x, onde k = 150,0 N/m e x a deformao que ela provoca. O comprimento da mola passa ento de 2,500 cm para 2,000 cm. Por efeito desta deformao, calcule o aumento de energia potencial acumula na mola.

23)(FATEC-SP) - Ensaia-se uma mola helicoidal. Desde sua configurao natural, ela sofre distenso x quando se a traciona com F = 10,0 N. A distenso elstica. A energia potencial elstica adquirida pela mola vale 0,5 joules. No processo descrito, qual a deformao sofrida pela mola?

24)(CESGRANRIO) - Um carrinho oscila sobre um trilho horizontal com atrito desprezvel, preso na extremidade de uma mola linear, entre as posies extremas -x0e +x0. A posio de equilbrio do carrinho representado pelo ponto O. O grfico representa o mdulo da fora exercida pela mola sobre o carrinho, em funo da posio, no intervalo (O, +x0). Qual o valor do coeficiente de elasticidade (k) da mola?

25)(CESCEM) - O corpo A de massa MA est preso mola e oscila horizontalmente sem atrito, segundo uma trajetria retilnea. Quando a mola no est sendo solicitada por foras, na posio x = 0, a energia potencial igual a 0. Nestas condies, esboe o grfico da energia potencial elstica (U) em funo da posio (x).

26)(FUVEST) - Um corpo est preso nas extremidades de duas molas idnticas, no deformadas, de constante elstica 100 N/m conforme ilustra a figura. Quando o corpo afastado de 1,0 cm do ponto central: a) qual a intensidade da resultante das foras que as molas exercem sobre ele? b) qual a energia armazenada nas molas?27)Uma mola de constante elstica igual a 20 N/m, sofre uma deformao de 0,2m. calcule a energia potencial acumulada pela mola.

Soluo:

28)(Olimpada Brasileira de Fsica)No experimento da figura abaixo, so desprezados os atritos entre as superfcies e a resistncia do ar. O bloco, inicial em repouso, com massa igual a 4,0 kg, comprime em 20 cm uma mola ideal, cuja constante elstica vale 3,6.103 N.m -1. O bloco permanece apenas encostado na mola. Liberando-se a mola, esta distendida, impulsionando o bloco que atinge a altura h.Determine:

a) o mdulo da velocidade do bloco imediatamente aps a sua liberao da mola;b) o valor da altura h (Dado g = 10m/s)

Soluo:

29) (UF Lavras-MG)Em uma estao ferroviria existe uma mola destinada a parar sem dano o movimento de locomotivas. Admitindo-se que a locomotiva a ser parada tem velocidade de 7,2 km/h, massa de 7.10 kg, e a mola sofre uma deformao de 1m, qual deve ser a constante elstica da mola?

a) 28.104 N/mb) 362.104 N/mc) 28.104 Jd)362.104 We) 362.104 J

Soluo:

30)Uma fora F = 15 N aplicada para comprimir uma mola por uma distncia de 20 cm. Determine:

a) a constante elstica da mola.b) a energia potencial elstica armazenada.c) a energia potencial elstica se a deformao for o dobro.

Soluo:a) a constante elstica da mola dada por k = F/X. Assim, temos que k = 15N / 0,2m = 50N/m.

b) a energia potencial elstica dada por:.

Substituindo valores em unidades doSItemos:

c) Como EPE x2, temos que, ao dobrarmos a deformao, a energia potencial elstica aumenta quatro vezes; assim seu novo valor ser: EPE = 4 x 1 = 4 joules.

31)(UFPE) Considere o sistema massa-mola da figura, onde m = 0,2Kg e k = 8,0N/m. O bloco largado de uma distncia igual a 0,3m da sua posio de equilbrio retornando a ela com velocidade exatamente zero, portanto sem ultrapassar sequer uma vez a posio de equilbrio. Nestas condies, o coeficiente de atrito cintico entre o bloco e a superfcie horizontal :

a)1,0

b)0,6

c)0,5

d)0,707

e)0,2

32) FUND. CARLOS CHAGAS) Uma mola elstica ideal, submetida a ao de uma fora de intensidade F = 10N, est deformada de 2,0cm. A energia elstica armazenada na mola de:

a) 0,10J b) 0,20J c) 0,50J d) 1,0J e) 2,0J

33) (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

0) As molas so distendidas uniformemente por foras que variam com a distncia.

1) A expresso da fora que distende a mola de constante K F = Kx, onde x o alongamento da mola.

2) A mola do item anterior reage sempre com fora F' = -Kx, onde x o alongamento da mola.

3) Os dinammetros so equipamentos destinados a medir foras.

4) Nos sistemas conservativos, a energia mecnica conservada.

Soluo: 1, 2, 3 e 4 so verdadeiras

34) (ENEM-2005)Assim que o menino lana a flecha, h transformao de um tipo de energia em outra. A transformao, nesse caso, de energia:

a) potencial elstica em energia gravitacional.b) gravitacional em energia potencial.c) potencial elstica em energia cintica.d) cintica em energia potencial elstica.e) gravitacional em energia cintica.

Soluo:

No instante em que a flecha lanada, toda energia potencial elstica armazenada na corda do arco e consequentemente na flecha, se transforma em energia de movimento (energia cintica) da flecha Resposta C

35)Toda molacomprimida ou esticada acumula energia potencial elstica que depende da constante elstica da mola e do comprimento da compresso oudistensodessa mola.

Sobre a molana posio verticalrepousaum corpo de 1kg. Nesta situaoexiste uma energia potencial elsticaacumulada pronta para movimentar o corpo e ser transformada em energia cintica. Toda essa energia potencial elstica vai se transformando em energia cintica e esta novamente transformada em energia potencial gravitacional acumulada devido altura em relao Terra. Como no se considera a resistncia do ar, tem-se um sistema conservativo de energia onde toda a energia elstica e transformada em energia gravitacional. Analisa-se:

Para se calcular a altura atingidapelo corpo ao deixar a mola, basta substituir os dados do problema,m= 1 kg,k= 12.000N/m,x= 0,1meg= 10m/s.

A altura atingida pelo corpo 6 m. Alternativa E.

Mais questes resolvidas:http://www.fisica.ufpb.br/~jgallas/ENSINO/Cap08.pdf