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Energia Potencial Gravitacional

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Energia Potencial Gravitacional

uma forma de energia associada posio, em relao a um referencial. Em geral, admite-se que ela nula num estado determinado, no qual o sistema est sujeito a foras de intensidade desprezvel, ou a fora de interao entre as diversas partculas praticamente nula. Esse conceito de energia aplicado na produo de energia eltrica , a partir do, represamento de guas em barragens, nas construes de usinas hidreltricas.

Matematicamente podemos calcular o valor da energia potencial de um determinado objeto da seguinte maneira:

Epg=m.g.h

Onde:

Epg = energia potencial gravitacional dada em joule (J)m = massa dada em quilograma (kg)g = acelerao gravitacional dada em metros por segundo ao quadrado (m/s2)h = altura dada em metros (m)

Caso seja aplicada uma fora contra o peso para que determinado corpo suba, ele ento recebe uma energia potencial maior. O acrscimo desta energia ser igual ao trabalho aplicado em direo ao corpo, o que permite concluir que o trabalho realizado sobre o corpo igual a variao da energia potencial sofrida pelo corpo. Do mesmo modo, a aplicao de um trabalho negativo sob o mesmo corpo significa o aumento da energia potencial.

Exemplo:

Uma bola de futebol de 300g (0,3kg) largada a uma altura de 4 metros, observe a figura abaixo.

Sendo assim, para calcularmos a energia potencial gravitacional basta substituirmos os valores para a massa do corpo (m), a acelerao gravitacional (g) e a altura em que o corpo se encontra (h).

Ep = m.g.hEp =0,3 . 9,8 . 4Ep = 11,76 J

Energia potencial elstica

Consideremos um corpo preso a uma mola no deformada, de constante elstica k. Deslocando-se o corpo de sua posio de equilbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformao x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elstica, dada pelo trabalho da fora elstica no deslocamento x (da posio deformada para a posio no deformada, que o nvel de referncia):

O trabalho da fora elstica para um deslocamento d = x dado por:

Assim, a energia associada ao trabalho da fora elstica, Energia Potencial Elstica, tambm dada por:Em que:

Eel:energia potencial elstica;k:constante elstica da mola;x:deformao da mola.

Energia Mecnica

A soma da energia cintica EC de um corpo com sua energia potencial EP , recebe o nome de Energia mecnica Emec:

Emec = EC + EP

Princpio da Conservao da Energia Mecnica

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas foras que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cintica ou vice-versa. Nestas condies, as foras do sistema so chamadas foras conservativas. o caso do peso, da fora elstica, da fora eletrosttica.Sob ao de um sistema de foras conservativas ou de foras que realizam trabalho nulo, pode haver converso entre as energias cintica e potencial, mas a energia mecnica permanece constante. o princpio da Conservao da Energia Mecnica:

Sistema conservativo: Emec = EC + EP = constante

Fonte:www.mundoeducacao.com/ exercicios.brasilescola.com fisikanarede.blogspot.com.br/ www.fisica.net/ www.ebah.com.br/ www.geocities.ws/

Exerccios resolvidos sobreEnergia Potencial Gravitacional e Elstica

1) Um corpo cai de uma altura de 10m e fica em repouso ao atingir o solo, a temperatura do corpo, imediatamente antes do impacto 30C e o calor especifico do material que o constitui de 100J/( Kg * c ). Adotando g= 10m/s e supondo que toda energia mecnica do corpo foi transformada em calor e que no houve mudana de estado, qual a temperatura final do corpo ?

Soluo:

A energia potencial gravitacional quando o objeto est a 10m dada por Eg = m x g x h.

A variao de temperatura proporcional a quantidade de energia fornecida dada pela frmula:

Ec = DT x m x C

Como toda a energia potencial gravitacional foi transferida para o alvo aps o impacto, ento Eg = Ec, finalmente:

m x g x h = DT x m x C => g x h = DT x C => DT = (g x h) / C

Ento:

Tf - 30 = (10 x 10) / 100 = 1 => Tf = 31C

2)Um bloco de massa igual a 1kg encontra-se preso sobre uma mola vertical que est deformada 10cm com relao sua posio de equilbrio. Aps o bloco ser solto, ele arremessado verticalmente para cima. Sendo o sistema livre de foras dissipativas e a constante elstica da mola equivalente 50N/m, determine a altura mxima que o bloco alcanar em cm. (obs.: considere a massa da mola desprezvel).

Soluo:

Quando o bloco atingir a altura mxima, toda energia potencial elstica ter sido convertida em energia potencial gravitacional.

Epel = Epg

K.x/2 = m.g.h

50.0,1/2 = 1.10.h

0,25 = 10.h

h = 0,25/10

h = 0,025m

h = 2,5cm

3)(FUVEST SP ) No rtulo de uma lata de leite em p l-se valor energtico: 1509kj por 100g (361kcal). Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura mxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s)

Soluo:

100g equivalem a 1509kJ

1509x4 = 6036kJ = 6036.10J que equivalem a 400g

m = 10kg

g = 10m/s

Como toda energia do leite ser utilizada para elevar o objeto, podemos dizer que toda ela ser convertida em energia potencial gravitacional.

Eleite = Epotencial

Eleite = m.g.h

6036.10 = 10.10.h

h = 6036.10

h = 60,36.10m

h = 60,36km

4)Uma mola deslocada 10cm da sua posio de equilbrio; sendo a constante elstica desta mola equivalente 50N/m, determine a energia potencial elstica associada a esta mola em razo desta deformao.

Soluo:

x = 10cm = 0,1m

k = 50N/m

Epel = kx/2

Epel = 50.0,1/2

Epel = 0,25J

5)(FATEC 2002) Um bloco de massa 0,60kg abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A est a 2,0m de altura da base da pista, onde est fixa uma mola de constante elstica 150 N/m. So desprezveis os efeitos do atrito e adota-se g=10m/s2.A mxima compresso da mola vale, em metros:

a) 0,80b) 0,40c) 0,20d) 0,10e) 0,05

Soluo:

Sabendo que o sistema no tem perda de energia e, pela lei de conservao de energia temos:

Energia inicial = Energia final

Energia potencial ( mgh ) = Energia elstica ( kx2/2 )

mgh=kx2/20,60 . 10 . 2,0 = (150 . x2) / 224 = 150 . x2x2 = 24 / 150x2 = 0,16x = 0,4 m

Obtemos ento, como resposta a alternativa B.

6) (Vunesp 1989) A figura representa um sistema massa-mola em repouso, sobre um plano horizontal, sem atrito. O bloco, em repouso na origem do eixo x, deslocado at a posio +A e, abandonado, passa a oscilar livremente.

Assinale qual dos grficos melhor representa a energia potencial elstica, E, desse sistema, em funo daposio, x.

Soluo:

A frmula da energia potencial elstica uma equao do segundo grau em x

E = k.x/2.

Portanto, o grfico uma parbola com concavidade para cima (a > 0).

7) (FCC 2011) Um carrinho de montanha-russa, de massa 200 kg, passa por um ponto do trilho que est a uma altura de 20 m do solo, com velocidade de 10 m/s. O trabalho realizado pela fora resultante que faz o carrinho parar ao atingir o nvel do solo, em joules, tem mdulo de

(A) 6,0 . 104(B) 5,0 . 104(C) 4,0 . 104(D) 3,0 . 104(E) 2,0 . 104

Dado:Acelerao da gravidade = 10 m/s2

Soluo:

Antes:Ep = mghEp = 200 . 10 . 20 = 40000 J

Ec = (m . v2)/2Ec = (200 . 102)/2 = (200 . 100)/2 =10000 J

EMAntes = Ep + Ec = 40000 + 10000 = 50000 J

Depois:Ep = mghEp = 200 . 10 . 0 = 0

EMAntes = EMDepoisEMDepois = EcDepois

T = EcDepoisT = 50000 J

8) (Vunesp 1989) Avalia-se que 25% da energia fornecida pelos alimentos destinada, pelo nosso organismo, para atividades fsicas. A energia restante destina-se manuteno das funes vitais, como a respirao e a circulao sangnea, ou dissipada na forma de calor, atravs da pele. Uma barra de chocolate de 100 g pode fornecer ao nosso organismo cerca de 470 kcal. Suponha que uma pessoa de massa 70 kg quisesse consumir a parcela disponvel da energia fornecida por essa barra, para subir uma escadaria. Sabendo-se que cada degrau dessa escadaria tem 25 cm de altura, admitindo-se g = 10 m/s2 e sendo 1,0 cal = 4,2 J, pode-se afirmar que o nmero de degraus que essa pessoa deveria subir , aproximadamente, de

(A) 7000.(B) 2800.(C) 700.(D) 470.(E) 28.

Soluo:

E = 470000 . 0,25 = 117500 cal = 117500 . 4,2 = 493500 J

E = mgh493500 = 70 . 10 . hh = 493500/700 = 705 m = 70500 cm

Degraus = 70500/25 =2820

9)Um estudante de Educao Fsica com massa de 75 kg se diverte numa rampa deskatede altura igual a5 m. Nos trechos A, B e C, indicados na figura, os mdulos das velocidades do estudante so vA, vBe vC,constantes, num referencial fixo na rampa. Considere g = 10 m/s e ignore o atrito.

So feitas, ento, as seguintes afirmaes:I vB= vA+ 10 m/s.II Se a massa do estudante fosse 100 kg, o aumento no mdulo de velocidade vBseria 4/3 maior.III vC= vA.Est(o) correta(s):a) apenas I.b) apenas II.c) apenas III.d) apenas I e II.e) apenas I e IIISoluo:Pelo Teorema da Conservao da Energia, temos que : Ecintica A+ Epotencial A= Ecintica BSupondo que o corpo esteja inicialmente em repouso (VA=0), vem que Ecintica A= 0.Vem, Epotencial A= Ecintica Bm.g.h=m.VB/210.5.2=VBVB=10 m/sContudo no h essa afirmao no enunciado (VA=0), portanto, nada podemos dizer sobre a afirmativa I e II.Como o sistema conservativo (no possui energia dissipada, atrito), conclui-se que as velocidades iniciais e finais nos estados A e C seja iguais, pois ambos possuem a mesma Energia Potencial, logo, a Energia cintica dever tambm ser igual. Ecintica A+ Epotencial A= Ecintica C+

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