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Campo magnético producido por una corrienteCampo magnético producido por una corriente
Au t
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Mar
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igao
Cas
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, Man
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ánch
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a rtín
e z
Dp t
o d e
Fí s
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Apl
icad
a, E
scue
la P
olit é
cni c
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or d
e A
lbac
ete
(UC
LM
)
Como ya señalamos, Oerested descubrió que una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético al observar que una aguja imantada, colocada cerca de un conductor rectilíneo, se desvía de su posición de equilibrio norte-sur cuando por el conductor circula una corriente. Ello se debe a que esta última genera un campo magnético que interactúa con la aguja. Oerested encontró que la desviación de la aguja variaba de sentido cuando se invertía el sentido de la corriente, y mas tarde se pido determinar gracias a la contribución de Ampere, que el polo norte de la aguja imantada se desvía siempre hacia la izquierda de la dirección que lleva la corriente.
9.1 Ley de Biot-Savart
Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento
2r
mr
uv qkB
Campo magnético creado por un elemento de corriente
2r
mr
uld IkBd
Ley de Biot-Savart
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lbac
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(UC
LM
)
Constantes de proporcionalidad
km = 10-7 N/A2
o = 4·10-7 T m/A
Permeabilidad del vacío
La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o un elemento de corriente ( ).lId
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(UC
LM
)
Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético
Analogías
Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.
Tienen una constante de proporcionalidad definida.
Diferencias
La dirección de es radial, mientras que la de es perpendicular al plano que contiene a y
Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente aislado.
lId
rE
B
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ete
(UC
LM
)
9.2 Campo magnético de una espira de corriente
x
y
lId
ru
En una espira circular el elemento de corriente siempre es perpendicular al vector unitario
kR2I
B o
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LM
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Líneas de campo magnético de una espira de corriente Líneas de campo magnético de una espira de corriente circularcircular
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(UC
LM
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Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje.
Campo magnético creado por una espira circular en un punto de su eje (=2)
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)
kcosxjsen xiR
Rx
R IB
/2
o �
14 232
i
Rx
R I2
B2/322
2o
Campo magnético creado por una corriente rectilínea
L
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)
21o sensen
yI
4B
Casos particularesCasos particulares
En este caso
4
22
221
Ly
/Lsensen
En este caso
2
2
2
1
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)
Campo magnético en un punto de la mediatriz
4
4 22 L
y
L
y
IB o
Campo magnético creado por una corriente infinita
no u
yI
2B
Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea
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)
Cálculo de campos magnéticos debidos a segmentos semiinfinitosCálculo de campos magnéticos debidos a segmentos semiinfinitos
Expresión general 21o sensen
yI
4B
I
Caso Caso II
2
2o sen1
yI
4B
I
Caso Caso IIII
2= 0
InfinitoHilo
o B21
yI
4B
2o sen1
yI
4B
Caso Caso IIIIII
I
2
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(UC
LM
)
21 21
21
9.3 Fuerza entre corrientes paralelas
Tomando el sistema de referencia habitual
)i(RI
2B 1o
1
)i(RI
2B 2o
2
Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra
)j(RII
22senBlIBlIF 21o
1221221
jRII
22senBlIBlIF 21o
2112112
Iguales y de sentido contrario
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ConclusiónConclusión
Dos corrientes paralelas por las que circula una corriente se atraerán si las corrientes circulan en el mismo sentido, mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos se repelen.
Definición de amperioDefinición de amperio
Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.
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9.4 Ley de Ampère
La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Ic que atraviesa dicha curva.
co
C
IldB
C: cualquier curva cerrada
Ejemplo 1Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente largo y rectilíneo por el que circula una corriente.
Si la curva es una circunferencia ld B
co
C CC
IR2 BdlBdl BldB
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)
nco u
RI
2B
Ejemplo 2:Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide.
Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada en el toroide. Como B es constante en todo el círculo:
co
C CC
IR2 BdlBdl BldB
Para a < r < b Ic = NI
Casos particulares
No existe corriente a través del circulo de radio r.
0Bar
Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior.B
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no u
rNI
2B
0Bbr
La corriente que entra es igual a la que sale.
Caso generalCaso general
En el caso en el que la curva de integración encierre varias corrientes, el signo de cada una de ellas viene dado por la regla de la mano derecha: curvando los dedos de la mano derecha en el sentido de la integración, el pulgar indica el sentido de la corriente que contribuye de forma positiva.
I1
I2I3
I4
I5
co
C
IldB
donde
321c IIII
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Ejemplo:Ejemplo: Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto y largo que transporta una corriente I.
rR2
I B Rr
2o
r2I
B Rr o
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9.5 Campo magnético creado por un solenoide
Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan la misma corriente.
Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es un interior es intenso y uniforme.
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Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.
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Líneas de campo magnético debido a un solenoide
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Cálculo del campo magnético creado por un solenoideCálculo del campo magnético creado por un solenoide
1 2
34
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I n B o
9.6 Ley de Gauss para el magnetismo
Diferencia entre líneas de campo eléctrico y líneas de campo magnético
Las primeras comienzan y terminan en las cargas, mientras que las segundas son líneas cerradas.
0SdBs
m
No existen puntos a partir de los cuales las líneas de campo convergen o divergen
No existe el monopolo magnético
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Ley de Biot-Savart y su aplicación en la resolución de
problemas.
Campo magnético producido por un conductor recto.
Para estudiar cómo es el campo magnético producido por un conductor recto en el cual circula una corriente eléctrica, se procede de la siguiente manera: se atraviesa en conductor rectilíneo con un cartón horizontal rígido. En el momento en que circula la corriente por el conductor, se espolvorea al cartón con limaduras de hierro y se observa que éstas forman circunferencias concéntricas con el alambre.
La regla de Ampere nos señala el sentido de la mano izquierda: como la dirección del campo magnético depende del sentido de la corriente, se toma al conductor recto con la mano izquierda con el pulgar extendido sobre el conductor, este debe señalar el sentido en que circula la corriente eléctrica y los cuatro dedos restantes indicarán el sentido del campo magnético.
Ley de Biot-Savart y su aplicación en la resolución de
problemas.
Campo magnético producido por un conductor recto.
Para estudiar cómo es el campo magnético producido por un conductor recto en el cual circula una corriente eléctrica, se procede de la siguiente manera: se atraviesa en conductor rectilíneo con un cartón horizontal rígido. En el momento en que circula la corriente por el conductor, se espolvorea al cartón con limaduras de hierro y se observa que éstas forman circunferencias concéntricas con el alambre.
La regla de Ampere nos señala el sentido de la mano izquierda: como la dirección del campo magnético depende del sentido de la corriente, se toma al conductor recto con la mano izquierda con el pulgar extendido sobre el conductor, este debe señalar el sentido en que circula la corriente eléctrica y los cuatro dedos restantes indicarán el sentido del campo magnético.
Para determinar cuál es el valor de la inducción magnética o densidad de flujo magnético (B), a una cierta distancia d, de un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente I, se aplica la siguiente expresión matemática:
B=μI Donde B= induccción magnética o 2πd densidad de flujo magnética en Teslas.
– μ=permeabilidad del medio que rodea al conductor en Tm/A.– I= intensidad de la corriente que circula por el conductor en amperes
(A).– d=distancia perpendicular entre el conductor y el punto considerado, se
mide en metros (m).– De acuerdo con la ecuación anterior se deduce que la intensidad de la
corriente es directamente proporcional a la densidad del flujo y la distancia perpendicular del conductor es inversamente proporcional a la densidad del flujo.
Campo magnético producido por una espira.
Una espira se obtiene al doblar en forma circular un conductor recto. El espectro del campo magnético creado por esta, se origina por líneas cerradas que rodean a la corriente y por una línea recta que es el eje central del círculo seguido por la corriente. Al aplicar la regla de la mano izquierda, en los diferentes puntos de la espira, obtendremos el sentido del campo magnético. La dirección de la inducción magnética es siempre perpendicular al plano en el cual se encuentra la espira.
Campo magnético producido por una espira.
Para calcular el valor de la inducción magnética o densidad de flujo B en el centro de una espira se usa la siguiente expresión matemática:
B= μI donde B= inducción magnética en 2r Teslas (T)
• μ=permeabilidad del medio en el centro de la espira en Tm/A.
• I=intensidad de la corriente que circula por la espira en amperes (A).
• r= radio de la espira en metros.
Campo magnético de una bobina. Si en lugar de una espira se enrolla un
alambre de tal manera que tenga un número N de vueltas, se obtendrá una bobina y el valor de su inducción magnética en su centro será igual a :
B=NμI donde N= número de espiras o 2 r vueltas.
Campo magnético producido por un solenoide.
Un solenoide se obtiene al enrollar un alambre en forma helicoidal (acción llamada devanar). Cuando una corriente circula a través del solenoide, las líneas de fuerza del campo magnético generado se asemejan al campo producido por un imán en forma de barra. En su interior las líneas de fuerza son paralelas y el campo magnético es uniforme.
Campo magnético producido por un solenoide.
Para determinar cuál es el polo norte de un solenoide se aplica la regla de la mano izquierda en tal forma que los cuatro dedos señalen el sentido en el que circula la corriente eléctrica, y el dedo pulgar extendido señalará el polo norte del solenoide. Para calcular el valor de la inducción magnética o densidad de flujo B en el interior de un solenoide se utiliza la expresión matemática:
B=NμI donde B=inducción magnética en teslas L (T).
– N=número de vueltas o espiras.– μ=permeabilidad del medio en el interior del solenoide en Tm/A– I=intensidad de la corriente en amperes (A).– L= longitud del solenoide en metros (m).
Problemas de la Ley de Biot-Savart. 1.- Calcular la inducción magnética o densidad
de flujo en aire, en un punto a 10 cm de un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente de 3 amperes.
Datos Fórmula Sustitución• B= μI B=12.56x10-7 Tm/Ax 3
A
B=? 2πd 2x3.14x0.1 m μ= μo=12.56 x 10-7 Tm/A. B=60 x 10-7 Teslas. d=10cm=0.1 m I= 3 A
2.- Determinar la inducción magnética en el centro de una espira cuyo radio es de 8 cm; por ella circula una corriente de 6 amperes. La espira se encuentra en el aire.
Datos Fórmula Sustitución B=? B= μI B=12.56x10-7 Tm/Ax6
A r=8 cm=0.08 m 2 r 2 x 0.08 m I= 6 A B=4.71 x 10-5 T μ= μo=12.56x 10-7 Tm/A
3.- Una espira de 9 cm de radio se encuentra sumergida en un medio cuya permeabilidad relativa es de 15. Calcular la inducción magnética en el centro de la espira si a través de ella circula una corriente de 12 Amperes.
Datos Fórmula Sustitución r=9cm=0.09 m B=μI Cálculo de la μr=15 2r permeabilidad del I=12 A μ=μrμo medio. B=? μ=? μ =15x12.56x10-7 Tm/A μo=12.56x10-7 Tm/A μ=1.9 x 10-5 Tm/A
• B=1.9 x 10-5 Tm/Ax12 A• 2 x 0.09 m.• B= 1.27 x 10-3 T
4. – Calcular el radio de una bobina que tiene 200 espiras de alambre en el aire por la cual circula una corriente de 5 amperes y se produce una inducción magnética en su centro de 8 x 10-3 Teslas.
Datos Fórmula Sustitución. r=? r=NμI r=200x12.56x 10-7 Tm/A.x5A N=200 2 B 2x8x10-3 T I= 5 A B=8x10-3 T r=0.078 m=7.8 cm μo=12.56x 10-7 Tm/A.
5.- Un solenoide tiene una longitud de 15 cm y está devanado con 300 vueltas de alambre sobre un núcleo de hierro cuya permeabilidad relativa es de 1.2 x 104. Calcular la inducción magnética en el centro del solenoide cuando por el alambre circula una corriente de 7 miliamperes.
Datos Fórmula Sustitución L=15 cm=0.15 m B=NμI B=300x15.1x10-3 Tm/Ax7x10-3 A N=300 L 0.15 m μr=1.2 x 104. B=2.1x10-1 Teslas. I=7x10-3 A μ=μrμo B=? Cálculo de la permeabilidad
del hierro.
μo=12.56 Tm/A μ=1.2x104x12.56 Tm/A μ=? μ=15.1x10-3 Tm/A
Para determinar cuál es el valor de la inducción magnética o densidad de flujo magnético (B), a una cierta distancia d, de un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente I, se aplica la siguiente expresión matemática:
B=μI Donde B= induccción magnética o 2πd densidad de flujo magnética en Teslas.
– μ=permeabilidad del medio que rodea al conductor en Tm/A.– I= intensidad de la corriente que circula por el conductor en amperes
(A).– d=distancia perpendicular entre el conductor y el punto considerado, se
mide en metros (m).– De acuerdo con la ecuación anterior se deduce que la intensidad de la
corriente es directamente proporcional a la densidad del flujo y la distancia perpendicular del conductor es inversamente proporcional a la densidad del flujo.
Campo magnético producido por una espira.
Una espira se obtiene al doblar en forma circular un conductor recto. El espectro del campo magnético creado por esta, se origina por líneas cerradas que rodean a la corriente y por una línea recta que es el eje central del círculo seguido por la corriente. Al aplicar la regla de la mano izquierda, en los diferentes puntos de la espira, obtendremos el sentido del campo magnético. La dirección de la inducción magnética es siempre perpendicular al plano en el cual se encuentra la espira.
Campo magnético producido por una espira.
Para calcular el valor de la inducción magnética o densidad de flujo B en el centro de una espira se usa la siguiente expresión matemática:
B= μI donde B= inducción magnética en 2r Teslas (T)
• μ=permeabilidad del medio en el centro de la espira en Tm/A.
• I=intensidad de la corriente que circula por la espira en amperes (A).
• r= radio de la espira en metros.
Campo magnético de una bobina. Si en lugar de una espira se enrolla un
alambre de tal manera que tenga un número N de vueltas, se obtendrá una bobina y el valor de su inducción magnética en su centro será igual a :
B=NμI donde N= número de espiras o 2 r vueltas.
Campo magnético producido por un solenoide.
Un solenoide se obtiene al enrollar un alambre en forma helicoidal (acción llamada devanar). Cuando una corriente circula a través del solenoide, las líneas de fuerza del campo magnético generado se asemejan al campo producido por un imán en forma de barra. En su interior las líneas de fuerza son paralelas y el campo magnético es uniforme.
Campo magnético producido por un solenoide.
Para determinar cuál es el polo norte de un solenoide se aplica la regla de la mano izquierda en tal forma que los cuatro dedos señalen el sentido en el que circula la corriente eléctrica, y el dedo pulgar extendido señalará el polo norte del solenoide. Para calcular el valor de la inducción magnética o densidad de flujo B en el interior de un solenoide se utiliza la expresión matemática:
B=NμI donde B=inducción magnética en teslas L (T).
– N=número de vueltas o espiras.– μ=permeabilidad del medio en el interior del solenoide en Tm/A– I=intensidad de la corriente en amperes (A).– L= longitud del solenoide en metros (m).
Problemas de la Ley de Biot-Savart. 1.- Calcular la inducción magnética o densidad
de flujo en aire, en un punto a 10 cm de un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente de 3 amperes.
Datos Fórmula Sustitución• B= μI B=12.56x10-7 Tm/Ax 3
A
B=? 2πd 2x3.14x0.1 m μ= μo=12.56 x 10-7 Tm/A. B=60 x 10-7 Teslas. d=10cm=0.1 m I= 3 A
2.- Determinar la inducción magnética en el centro de una espira cuyo radio es de 8 cm; por ella circula una corriente de 6 amperes. La espira se encuentra en el aire.
Datos Fórmula Sustitución B=? B= μI B=12.56x10-7 Tm/Ax6
A r=8 cm=0.08 m 2 r 2 x 0.08 m I= 6 A B=4.71 x 10-5 T μ= μo=12.56x 10-7 Tm/A
3.- Una espira de 9 cm de radio se encuentra sumergida en un medio cuya permeabilidad relativa es de 15. Calcular la inducción magnética en el centro de la espira si a través de ella circula una corriente de 12 Amperes.
Datos Fórmula Sustitución r=9cm=0.09 m B=μI Cálculo de la μr=15 2r permeabilidad del I=12 A μ=μrμo medio. B=? μ=? μ =15x12.56x10-7 Tm/A μo=12.56x10-7 Tm/A μ=1.9 x 10-5 Tm/A
• B=1.9 x 10-5 Tm/Ax12 A• 2 x 0.09 m.• B= 1.27 x 10-3 T
4. – Calcular el radio de una bobina que tiene 200 espiras de alambre en el aire por la cual circula una corriente de 5 amperes y se produce una inducción magnética en su centro de 8 x 10-3 Teslas.
Datos Fórmula Sustitución. r=? r=NμI r=200x12.56x 10-7 Tm/A.x5A N=200 2 B 2x8x10-3 T I= 5 A B=8x10-3 T r=0.078 m=7.8 cm μo=12.56x 10-7 Tm/A.
5.- Un solenoide tiene una longitud de 15 cm y está devanado con 300 vueltas de alambre sobre un núcleo de hierro cuya permeabilidad relativa es de 1.2 x 104. Calcular la inducción magnética en el centro del solenoide cuando por el alambre circula una corriente de 7 miliamperes.
Datos Fórmula Sustitución L=15 cm=0.15 m B=NμI B=300x15.1x10-3 Tm/Ax7x10-3 A N=300 L 0.15 m μr=1.2 x 104. B=2.1x10-1 Teslas. I=7x10-3 A μ=μrμo B=? Cálculo de la permeabilidad
del hierro.
μo=12.56 Tm/A μ=1.2x104x12.56 Tm/A μ=? μ=15.1x10-3 Tm/A
