cap 12 resti sirone

Slides tratte da:

Andrea RestiAndrea Sironi

Rischio e valore nelle banche

Misura, regolamentazione, gestione

Egea, 2008

I modelli fondati sul mercato dei capitali


2

AGENDA

Lapproccio basato sugli spread dei corporate bonds

Lapproccio basato sulle quotazioni azionarie

Il modello di Merton Il modello KMV

Esercizi

Resti e Sironi, 2008


Rischio e valore nelle banche I modelli fondati sul mercato dei capitali

3

I modelli analizzati in questo capitolo (capital market approaches) ricavanola probabilit di insolvenza dellemittente partendo dai prezzi di azioni eobbligazioni

Lo spread richiesto dal mercato ai titoli obbligazionari rischiosi (rispetto alrendimento di titoli di uguale scadenza privi di rischio di insolvenza) riflette leaspettative del mercato circa la probabilit di insolvenza degli emittenti

Gli input di questi modelli sono:

Lapproccio basato sugli spread dei corporate bonds


la curva degli spread tra i rendimenti zero-coupon dei corporate bond di una certa

impresa e i rendimenti zero-coupon dei titoli risk-free

una stima del tasso di recupero atteso, sui corporate bond, in caso di insolvenza


4

I tassi di interesse (i) saranno espressi come tassi composti continui

Indicando con C il valore corrente di un investimento e con M il valore finale:

sempre possibile passare da un tasso semplice o composto periodale is alcorrispondente tasso composto continuo ic, imponendo che conducano entrambiallo stesso montante:

Premessa: i tassi composti continui


iCeM =

ln MiC

=

(1 )ci sCe M C i= = + 1= ci

s ei ( )sc ii += 1ln

montante di un debito a fine anno capitale iniziale

fattore di montante di tipo esponenziale


5

Supponiamo:

PD= p LGD=100% i= tasso di rendimento dei titoli di Stato a un anno d= spread fra titolo rischioso e titolo risk-free. i*=i+d tasso di rendimento a un anno del titolo rischioso

Per un investitore neutrale al rischio indifferente investire un euro nel titoloobbligazionario rischioso o nel titolo di Stato quando:

Lapproccio basato sugli spread dei corporate bondsLa stima della probabilit di insolvenza ad un anno


montante investito nel titolo risk free = montante investito nel corporate bond,

ponderato per la probabilit che questo venga restituito

( ) dii epe += 1 dep = 1funzione crescente di d


6

Maggiore lo spread d richiesto dal mercato, maggiore la probabilit di default

Supponendo che i*= 5% e i= 4%:

Supponiamo ora pi realisticamente che i creditori recuperino, in caso diinsolvenza, una quota R del capitale prestato pi i relativi interessi al tasso i*:

Lapproccio basato sugli spread dei corporate bondsLa stima della probabilit di insolvenza ad un anno


%995,01 01,0 == ep

( )[ ] ( )[ ] didii eRpepRpe ++ =+= 111LGD

eR

epdd

=

=1

11

%99,15,01

1 01,0=

=ep Ipotizzando tasso di recupero R = 50%


7

Consideriamo la curva dei tassi zero-coupon, dei corporate bond di un certoemittente e dei titoli privi di rischio e i relativi spread.

Lapproccio basato sugli spread dei corporate bondsLa stima della probabilit di insolvenza su orizzonti superiori allanno


0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

1 2 3 4 5

Scadenza

Tasso sulle obbligazioni societarieTasso sui titoli privi di rischio

Spread (d)

Scadenza (T, anni)

Rendimento su titoli privi

di rischio (iT)

Ritorno su obbligazioni

societarie rischiose

(i*T)

Spread (dT)

pT p'T condizionata allassenza di

default nei periodi

precedenti1 4,00% 5,00% 1,00% 2,49% 2,49%2 4,10% 5,20% 1,10% 5,44% 3,03%3 4,20% 5,50% 1,30% 9,56% 4,36%4 4,30% 5,80% 1,50% 14,56% 5,52%5 4,50% 6,20% 1,70% 20,37% 6,80%


8

pT la probabilit di default cumulata relativa a un periodo di T anniProbabilit che lemittente fallisca tra oggi e la fine del T-esimo anno

Se linvestitore neutrale al rischio, il montante atteso di un euro investito nelcorporate bond dovr essere uguale al montante di un euro investito nel titolorisk free:

Da ci possibile ricavare le probabilit di default cumulate associate alle diversescadenze, come si osserva nella quinta colonna della tabella della slide 7 (R=60%)



[ ] ( ) ( )[ ] ( )TdiTTdiTTTi TTTTT eRpeRppe ++ =+= 111

LGDe

Rep

TdTd

T

TT =

=1

11

al crescere dellorizzonte temporale crescono anche le PD cumulate


9

sT1-pT probabilit che il debitore sopravviva tra oggi e la fine del T-esimoanno

probabilit di sopravvivenza marginale durante il T-esimo anno

Per qualsiasi T



Ts

probabilit (condizionata alla sopravvivenza del debitore fino alla fine dellanno T-1) che il debitore non fallisca nel corso dellanno T

TTT sss = 1

1

=T

TT s

ss

La probabilit di sopravvivenza tra 0 e T data dal prodotto tra la probabilit di sopravvivenza tra 0 e T-1 e la probabilit (marginale) di sopravvivenza il T-esimo anno


10

La probabilit di default marginale durante lanno T ( ) data dal complementoa uno della relativa probabilit di sopravvivenza marginale:

Riferendoci sempre allesempio di slide 7, la probabilit di default marginale nelsecondo anno sar:



Tp

11 11

111

===

T

T

T

TTT p

pss

sp

%03,3%49,21%44,511

111

1

22

=

=ppp


11

Le PD marginali possono essere calcolate anche utilizzando i tassi di rendimento zero-coupon a termine, ossia i tassi forward impliciti nella curva spot:



( )1111 = TiTii TTTData di

decorrenza (T-1)

Data di scadenz

a (T)

Tasso forward su titoli privi di

rischio (T-1i1 )

Tasso forward su obbligazioni

societarie (T-1i*1)

Spread forward(T-1d 1)

p'Tcondizionata allassenza di

default precedenti

pT

0 1 4,00% 5,00% 1,00% 2,49% 2,49%1 2 4,20% 5,40% 1,20% 2,98% 5,40%2 3 4,40% 6,10% 1,70% 4,21% 9,38%3 4 4,60% 6,70% 2,10% 5,20% 14,09%4 5 5,30% 7,80% 2,50% 6,17% 19,39%

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

1 2 3 4 5

Scadenza

Spread a termine

Spread a pronti


12

Gli spread fra i tassi spot relativi alle due categorie di titoli (inclinati positivamente) si riflettono negli spread (pi elevati) fra i tassi a termine



Spread a pronti crescenti, spread a termine sopra a quelli a pronti

possibile stimare le probabilit di

insolvenza relative agli anni successivi al primo usando lo stesso criterio con cui si ricavata la

probabilit di insolvenza a un

anno


13

Richiamando lequivalenza tra i montanti per un investitore neutrale al rischio:

Ipotizzando un tasso di recupero R del 60%, si possono ottenere le varieprobabilit di insolvenza (quinta colonna della tabella di slide 11)



( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1T T T T Ti i d i dT T Te p p R e p R e + + = + =

LGDe

Rep

dd

T

TT 1111 11

1 =

=

%98,2%601

1 %20,12

=

ep secondo anno

montante di unoperazione a termine priva di rischio

montante atteso da unoperazione a termine sul corporate bond


14

Utilizzando la relazione tra PD marginali e cumulate, possiamo calcolare anche le PD cumulate associate alle PD marginali:

In alternativa, dato che la probabilit di sopravvivenza cumulata la produttoria di tutte le probabilit di sopravvivenza marginali per gli anni da 1 a T (ultima colonna della tabella di slide 11) :



( )( )1111 = TTT ppp

( )( ) %40,5%)49,21%)(98,21(1111 122 == ppp PD cumulata a due anni

( )==

==T

tt

T

ttT pss

11

1 ( )=

=T

ttTT psp

1

11Funzione delle sole PDmarginali

( ) ( )( )( ) ( )( )( ) %38,9%21,41%98,21%49,211111 3213

13 ===

=

pppppt

t

probabilit di un default tra oggi e la fine del terzo anno


15

Lapproccio basato sugli spread dei corporate bondsPregi e limiti


1. sono utilizzati dati di mercato oggettivi

2. un modello forward looking, capace cio di stimare i tassi di insolvenza attesi dal mercato per i futuro

1. lo spread viene tutto attribuito al rischio di creditoSpesso in realt una parte dello spread sui corporate bond riflette semplicemente la minore liquidit

2. ipotesi di neutralit al rischioNella realt per scambiare un investimento certo con uno rischioso gli investitori richiedono un premio

( )[ ] dii eRpPe +=+ 1*1p* pi basso rispetto ai p calcolati precedentemente

Le PD sono distorte verso lalto

VANTAGGI

LIMITI


16

Lapproccio basato sugli spread dei corporate bondsPregi e limiti


LIMITI DI TIPO OPERATIVO

Il modello inapplicabile per le imprese che non emettono titoli obbligazionari quotati

Anche le imprese con debito quotato hanno spesso carenza

di dati relativi ai tassi di rendimento zero-coupon

associati alle diverse scadenze

Ottenibili con il bootstrapping dai titoli con cedola; limpresa deve aver emesso titoli di diversa scadenza

per poter ricavare lintera curva degli spread


17

Questo approccio si basa sul modello di pricing delle opzioni da Black e Scholes nel 1973

Il primo ad applicare questo modello al rischio di insolvenza stato Merton (1974)

Gli azionisti detengono lopzione di dichiarare insolvenza, cio di cedere lazienda ai creditori anzich rimborsare il debito, quando il valore delle passivit verso terzi superiore al valore dellattivo

I modelli basati sulle quotazioni azionarie


Linsolvenza di unimpresa avviene nel momento in cui il valoredelle attivit risulta inferiore al valore delle passivit verso terzi

Il valore del capitale azzerato e gli azionisti avranno la convenienza a dichiarare linsolvenza e

lasciare lazienda in mano ai creditori


18

un modello strutturale

Il modello ipotizza una struttura finanziaria dellimpresa semplificata: Una sola forma di passivit verso terzi (rimborso del capitale F alla scadenza

T) con valore di mercato pari a B Attivo dellimpresa a valore di mercato = V Equity E = V - B B0, V0 e E0 sono i valori correnti

I modelli basati sulle quotazioni azionarieIl modello di Merton


Si concentra sulle caratteristiche strutturali che determinano la PD: il valore dellattivo, il valore del debito e la volatilit dellattivo.

dtdtdzdtVdV

vv +=+=Variazioni istantanee percentuali dellattivo

rendimento istantaneo atteso dagli attivi disturbo casuale

tasso di variabilit del moto browniano geometrico


19

Le variazioni percentuali dellattivo (rendimento dellattivo) si muovono in modo stocastico e lincertezza aumenta al crescere dellorizzonte temporale

Rischio di credito: la possibilit che alla scadenza del debito (T) il valore dellattivo dellimpresa, VT, sia inferiore al valore di rimborso del prestito, F



Questa possibilit tanto maggiore quanto maggiore :

la leva finaziaria B0/V0 la volatilit del rendimento delle attivit dellimpresa V la scadenza del debito


20

La probabilit di insolvenza di unimpresa data dalla probabilit che VT < F ,



Loga

ritm

o de

l val

ore

dell

attiv

o

Al tempo T (ad es. tra un anno)

Valore del debito (logaritmo)

Possibili evoluzioni futureEvoluzione passata

Oggi

Distribuzione di probabilit di tutti i possibili valori futuri

Probabilitdi default

p

cio larea sottostante alla distribuzione normale, contenente tutti i rendimenti negativi che determinano un VT a scadenza inferiore al valore di rimborso del debito


21

Larea (probabilit di default) tanto maggiore quanto minore V0 maggiore F maggiore V Maggiore la scadenza del debito



Queste variabili racchiudono tutti i fattori rilevanti per la determinazione della PD

Le prospettive di evoluzione dellimpresa, del settore economico di appartenenza e della congiuntura macroeconomica

Financial risk, determinato dalla leva finanziaria Business Risk, considerato nella volatilit

del rendimento dellattivo


22

Lopzione detenuta dagli azionisti nei confronti dei creditori unopzione put



Put sullattivo dellimpresa con strike F e scadenza T posizione corta

Valore dellattivo(VT)F

Payo

ff de

i det

ento

ri de

l deb

ito

V2V1

Per valori di VT> F, come V2, il valore dellattivo tale da poter rimborsare totalmente i creditori V2 F va a beneficio degli azionisti

Per VT < F , come V1, limpresa insolvente e la banca riceve solo parte del pagamento dovuto


23

Per coprirsi i creditori potrebbero a loro volta acquistare unopzione put sul valore dellattivo dellimpresa (V), con scadenza T e strike F.

La combinazione delle due posizioni produce un payoff garantito

Il valore delle due posizioni (B0+P0) deve esse pari a quello di un titolo privo di rischio che a scadenza paga F



iTFeBP =+ 00

Payoff al tempo 0 Payoff al tempo Tse VTF

Concessione prestito -B0 VT FAcquisto put -P0 F-VT 0Totale -(B0+P0) F F


24

Il valore dellopzione put, P0, pu essere determinato utilizzando il modello di Black e Scholes

possibile a questo punto determinare:



0120 )()( VdNdNFePiT =

( ) ( )T

LT

T

TFeV

T

TiFV

dV

V

V

ViT

V

V

ln212

1ln21ln 22020

1

=

+

=++

=

TdT

LTd V

V

V

=

+= 1

2

2

)ln(21

VFeL iT

il valore corrente del prestito B0

il rendimento richiesto dai creditori sul prestito e il relativo spread

la probabilit di insolvenza (risk neutral) dellimpresa debitrice


25

Sostituendo lequazione della put (slide 24) nella formula di slide 23, otteniamo:

Il rendimento di equilibrio del prestito i* che rende uguale il valore attuale del rimborso finale F a B0

I modelli basati sulle quotazioni azionarieIl modello di Merton: il valore del prestito e lo spread di equilibrio


[ ]

+=+= )(1)()()(1 120120 dNL

dNFeVdNdNFeB iTiT

Il valore del prestito tanto maggiore quanto minore la leva finanziaria

0

*

BFe Ti =TF

PFe

TFB

i

iT00

*lnln

==


26

Sostituendo allinterno dellultima equazione della slide 25 il valore P0 (slide 24) si pu ricavare i*, nonch lo spread d i* - i :

Esempio: consideriamo un impresa con:

Con questi dati possibile stimare B0, e d



+=

+= LdNdN

TdN

FeVdN

Tiid iT

)()(ln1)()(ln1 12102*

V0 = 100.000 euroV =10%F = 90.000 euroT = 1 annoi = 5%L = / V = 85,61%TiFe

*


27

Si ottiene quindi:

Allimpresa sar applicato un tasso attivo del 5,28%, pari al risk free pi d.



( )1,604

ln21 2

V1

=

T

LTd

V

1,50412 = Tdd V 0,054)( 1 dN 0,934)( 2 dN

85,371)()( 120

+=

LdNdNFeB iT

0,280%)(1)(ln1 12 =

+= dN

LdN

Td


28

Nella tabella seguente vengono calcolati i valori dello spread di equilibrio in corrispondenza di vari livelli di L e diverse volatilit.

Lo spread tanto maggiore quanto maggiore , a parit di altre condizioni, L e quanto maggiore la volatilit dellattivo



V 5% 10% 15% 20% 25% 30%L

50% 0,000% 0,000% 0,000% 0,002% 0,029% 0,149%60% 0,000% 0,000% 0,002% 0,044% 0,243% 0,700%70% 0,000% 0,001% 0,052% 0,355% 1,032% 2,063%80% 0,000% 0,050% 0,506% 1,494% 2,873% 4,519%90% 0,033% 0,795% 2,272% 4,070% 6,036% 8,112%100% 2,015% 4,069% 6,165% 8,301% 10,478% 12,696%


29

Probabilit di insolvenza dellimpresa:

Tale probabilit equivale alla probabilit di esercizio dellopzione put implicita nel prestito. Usando il modello di Black e Scholes, la probabilit di esercizio :

Riferendosi allesempio precedente:

Le PD cos ottenute rappresentano probabilit neutrali al rischio (il tasso di rendimento atteso sullattivo viene sostituito, per comodit, con il tasso risk free)

I modelli basati sulle quotazioni azionarieIl modello di Merton: la probabilit di default


( )FVprp T


30

La curva per scadenza degli spread crescente per le imprese con PD contenuta decrescente per le imprese con PD elevata

I modelli basati sulle quotazioni azionarieIl modello di Merton: la struttura a termine degli spread e delle PD


Scadenza T (anni)

L = 90%, V = 20% L = 75%, V =10%p (PD

cumulata)d (spread) p (PD

cumulata)d (spread)

1 33,48% 4,07% 0,24% 0,01%2 40,86% 3,69% 2,48% 0,06%3 44,79% 3,37% 5,77% 0,13%4 47,47% 3,12% 9,04% 0,19%5 49,52% 2,93% 12,00% 0,24%6 51,19% 2,77% 14,64% 0,28%7 52,61% 2,64% 16,98% 0,31%8 53,85% 2,53% 19,06% 0,33%9 54,95% 2,44% 20,93% 0,35%10 55,95% 2,36% 22,61% 0,36%

ESEMPIO: Probabilit di

insolvenza cumulate (slide 29) e corrispondenti spread composti continui annui (slide 26) per due imprese con leva e volatilit degli attivi diverse

Si ipotizza un tasso risk free del 5%

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Spre

ad

Scadenza (anni)

Bassa qualit , PD elevata

Alta qualit , PD ridotta


31

Dalla tabella della slide precedente si nota che: scadenze pi lunghe conducono a premi al rischio annui pi ridotti quando la

probabilit di insolvenza considerevole

I modelli basati sulle quotazioni azionarieIl modello di Merton: la struttura a termine degli spread e delle PD


Le imprese con PD elevata hanno un alto rischio di non sopravvivere al primo anno

Dopo il primo anno, la probabilit di divenire insolventi negli anni successivi si riduce

La curva delle PD marginali decresce al crescere dellorizzonte temporale (inclinazione negativa della struttura per scadenza degli spread)


32

I modelli basati sulle quotazioni azionarieIl modello di Merton: pregi e limiti


Variabilit del valore dellattivo business risk

1. Mostra efficacemente le variabili rilevanti per determinare la PD di unimpresa

Leva finanziariafinancial risk

2.Consente di ricavare PD e spread in un modo oggettivo, chiaro ed elegante

VANTAGGI


33



1. Ipotesi semplificatrice di ununica passivit, che prevede il rimborso del capitale e degli interessi in unica soluzione a scadenza. In realt la struttura finanziaria delle imprese complessa e il default pu avvenire in qualsiasi momento, non solo al rimborso del debito

2. Lipotesi che la distribuzione dei rendimenti dellattivo sia normale potrebbe rivelarsi irrealistica

3. Alcune delle variabili di input del modello, come V0e V, non sono direttamente osservabili nel mercato

LIMITI


34



4. Ipotesi di tassi di interesse privi di rischio costanti

5. Logica arbitrage-free, ossia di assenza di opportunit di arbitraggio. In realt non possibile procedere a continui arbitraggi sullattivit sottostante lopzione (lattivo del debitore), come il modello richiederebbe

6. Il modello si concentra sul solo rischio di insolvenza, senza considerare il rischio di migrazione (deterioramento del merito creditizio dellemittente)

(continua) Limiti:


35

I limiti 1-3 vengono affrontati dal modello sviluppato da KMV

Il modello di KMV parte dalla constatazione che il valore del capitale azionario (E) equivalente al valore di unopzione call sul valore dellattivo dellimpresa, con scadenza T e prezzo F.

I modelli basati sulle quotazioni azionarieIl modello KMV per la stima di V0 e V


Payoff al tempo 0

Payoff al tempo T

se VTFAzionista -E0 0 (VT -F)Acquisto di una call -C0 0 (VT-F)


36

Se VTF, VT - F rappresenta la ricchezza degli azionisti



Valore dellattivo(VT)F

Pay

off

per g

li a

zion

isti

V2V1

Profilo del payoff per gli azionisti (opzione call sullattivo dellimpresa)


37

Se le due posizioni sono equivalenti in termini di payoff, anche il costo iniziale deve essere uguale. Utilizzando la formula di Blacke Scholes:

E0 dato dal valore della capitalizzazione di borsa. V0 non osservabile: si deve determinare un valore coerente con E0

Anche V non noto e deve essere determinato

necessaria una seconda equazione che leghi tra loro V0 e V, tale equazione ricavata con il lemma di Ito:



)()( 2100 dNFedNVEiT=

VE dNEV

)( 10

0=Volatilit del valore di mercato del capitale (osservabile)


38

Si pu quindi costruire un sistema:

La risoluzione non pu essere svolta per via diretta, ma solo con un processo iterativo.

Esempio: dati impresa



( ) ( )( )

=

=

VE

iT

dNEV

dNFedNVE

10

0

2100

E0 = 10 milioni di euro E = 50%. T = 1 anniF = 90 milioni di euro. i = 5%.


39

Procedimento iterativo:



Assegnamo alle due incognite due valori iniziali, V0=100 milioni e V=10% Con questi valori otteniamo:

Sono valori superiori a quelli osservati empiricamente, riproviamo con due valori pi bassiV0=90 e V=2%:

In questo caso i risultati sono troppo bassi. Si deve modificare V0 e Vfino a ottenere valori di E0 e E corrispondenti ai valori empirici.

==

%6563,140

E

E

==

%4139,40

E

E


40

La seguente tabella mostra i risultati del processo iterativo automatizzato:

I valori di V0 e V possono essere utilizzati per calcolare le equazioni di Merton per stimare i valori della PD e dello spread di equilibrio (terza parte della tabella). KMV per segue una procedura diversa



InputValore di mercato del capitale azionario (E) 10.000.000Deviazione standard del rendimento azionario (E) 50%Valore nominale di rimborso del debito (F) 90.000.000Tasso di interesse privo di rischio (i) 5%Scadenza del debito (T) 1OutputValore di mercato dellattivo (V0) 95.576.493Deviazione standard annua del rendimento dellattivo (V) 5,33%Ulteriori output ottenibili con il modello di MertonValore di mercato del debito (B0), equazione 85.576.495Spread d di equilibrio 0,04%Tasso (i*=i+d) di equilibrio 5,04%Probabilit di insolvenza risk-neutral (p) 2,07%


41

KMV segue un approccio a due stadi:

KMV riconosce che le imprese si finanziano con una combinazione di debito a breve termine e di debito a lungo termine.

importante che il valore degli attivi non scenda al di sotto di quello del debito a breve mentre possibile che gli attivi scendano al di sotto del debito totale senza che si abbia insolvenza

I modelli basati sulle quotazioni azionarieLapproccio di KMV alla stima delle PD


1. Viene stimato un indice di rischio chiamato distanza dallinsolvenza (distance to default DD)

2. DD viene convertito in una probabilit di default sulla base di una legge empirica


42

La soglia critica per linsolvenza il default point (DP), data da tutto il debito a breve termine (b) pi il 50% del debito a lungo termine (l)

Formalmente la DD :



lbDP21

+=

VVDPVDD

=

0

0

Differenza fra valore dellattivo

e livello del default point, espressa come multiplo della

deviazione standard dellattivo


43

Default point in milioni di euro



debiti a breve termine = 6 milioni di euro debiti a lungo termine = 2 milioni di euro

72216 =+=DP

Esempio: dati dellimpresa

3%1010710

=

=DD Distance to default

La differenza tra il valore dellattivo e il default point viene correttamente standardizzata per la volatilit,

che misura il rischio di oscillazione di valore dellattivo.

Maggiore la volatilit, minore la protezione dal default

0,01%

0,10%

1,00%

10,00%

0 1 2 3 4 5 6

Freq

uenz

a di

def

ault

Distance to Default


44



Dopo aver stimato la DD di un ampio campione di imprese in passato, si valuta la corrispondenza empirica tra DD e tassi di default empiricamente registrati (un esempio di analisi riportato in tabella)

I dati suggeriscono un legame abbastanza preciso tra DD e frequenza di default (EDF). Data la DD, verr assegnata la PD corrispondente

DD(valoreapprossimato)

(a)n. di

societ

(b) n. di societ insolventi

(c ) = (b) / (a)Frequenza di

default

1 9000 720 8%2 15000 450 3%3 20000 200 1%4 35000 150 0,4%5 40000 28 0,07%6 42000 17 0,04%


45

I modelli basati sulle quotazioni azionariePregi e limiti del modello KMV


1. Le EDF (le PD del modello KMV) si adeguano rapidamente alle mutevoli condizioni economico-finanziarie delle imprese valutate, dato che si fondano su dati di mercato forward looking

2. Le EDF non subiscono variazioni significative al variare del ciclo economico, diversamente dai tassi di insolvenza associati alle classi di rating (aumentano nelle fasi recessive, diminuiscono in quelle espansive)

3. Mentre tutte le imprese assegnate da unagenzia ad una certa classe di rating condividono la stessa stima della PD, nel modello KMV lEDF calcolata specificatamente per ogni impresa

VANTAGGI


46



Approfondiamo il secondo vantaggio:

Le EDF relative alle singole classi di merito di KMV non cambiano nelle diverse fasi del ciclo

In una recessione le PD associate alle classi di rating delle agenzie aumentano, mentre la composizione della classe rimane stabile

Nel modello KMV in caso di recessione il peggioramento del merito creditizio di unimpresa si traduce in una diminuzione della DD e in un cambio di classe verso una EDF peggiore. La corrispondenza tra classe e PD (EDF) non cambia

Nel modello KMV le migrazioni sono pi frequenti, come si pu notare nelle tabelle della slide successiva

Rating alla fine dellanno (%)AAA AA A BBB BB B CCC Default

Rating inizialeAAA 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0,00 0,00 0,00AA 0,70 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0,00A 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06BBB 0,02 0,33 5,95 86,93 5,30 1,17 1,12 0,18BB 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1,00 1,06B 0,00 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,20CCC 0,22 0,00 0,22 1,30 2,38 11,24 64,86 19,79

Fonte: Standard and Poors.


47



Rating alla fine dellanno (%)AAA AA A BBB BB B CCC Default

Rating inizialeAAA 66,26 22,22 7,37 2,45 0,86 0,67 0,14 0,02AA 21,66 43,04 25,83 6,56 1,99 0,68 0,20 0,04A 2,76 20,34 44,19 22,94 7,42 1,97 0,28 0,10BBB 0,30 2,80 22,63 42,54 23,52 6,95 1,00 0,26BB 0,08 0,24 3,69 22,93 44,41 24,53 3,41 0,71B 0,01 0,05 0,39 3,48 20,47 53,00 20,58 2,01CCC 0,00 0,01 0,09 0,26 1,79 17,77 69,94 10,13

Fonte: Crouhy, Galai e Mark 2000:


48



1. Il modello non pu essere utilizzato per la stima della probabilit di insolvenza delle imprese non quotate, per cui non disponibile il valore di mercato e la volatilit del capitale azionario, ed rilevante perch le banche finanziano molto spesso imprese non quotate

Possibili soluzioni

Private firm model: utilizzo dei dati di mercato di imprese quotate similiallimpresa non quotata che si desidera valutare

RiskCalc : si calcola uno score basato principalmente su dati di bilancio, ma tra le variabili indipendenti inserita la DD media

di un peer-group di imprese quotate simili

Score maggiormenteforward looking

2 LIMITI


49



(continua) Limiti:

2. Il modello KMV, come tutti i modelli basati sullapproccio contingent claim, si fonda sullipotesi di efficienza dei mercati azionari

In presenza di mercati inefficienti, poco liquidi e incapaci di riflettere tutte le informazioni disponibili, simili input divengono scarsamente affidabili


50 Resti e Sironi, 2008

Esercizi/1

1. La seguente tabella riporta i rendimenti (composti continui)sulle obbligazioni di una societ con rating A e sui titoli di Stato(tasso risk free), entrambi con vita residua di uno o due anni.Calcolate i tassi di perdita attesa impliciti per le obbligazionirischiose e mettete in evidenza le principali ipotesi sotteseallapproccio basato sugli spread obbligazionari.

Scadenza1 anno 2 anni

Titoli di Stato (risk free) 4,50% 4,70%Obbligazioni societarie con rating A 4,75% 5,00%




Esercizi/2

2. La societ Alfa paga sulle sue obbligazioni zero coupon a unanno uno spread del 2% sul rendimento dei titoli di Stato conidentica struttura e scadenza. Sulle sue obbligazioni zero coupona due anni, il differenziale rispetto ai titoli di Stato con identicascadenza il 2,5%. Sapendo che gli investitori si attendono, incaso di default di Alfa, un tasso di recupero pari a un terzo delvalore nominale a scadenza, calcolate la probabilit di default(neutrale al rischio) che il mercato sta implicitamenteassegnando ad Alfa, per il solo secondo anno.




Esercizi/3

3. Una societ, che dispone di attivi del valore di 100 milioni dieuro, con una volatilit del 15%, sta sostituendo tutti i suoi debiticon un unico, grande prestito del valore nominale a scadenza di85 milioni di euro e una durata di due anni. I tassi privi dirischio sono, attualmente, al 6% (composti continuamente).Usando il modello di Merton, controllate se il tasso equo daapplicare al prestito dovrebbe essere maggiore del 6,5%. Inoltre,immaginate che la societ stia emettendo 20 milioni di euro dinuovo capitale, che verr investito in maniera tale da lasciareinvariata la volatilit dellattivo. Pensate che, in conseguenza diquesto nuovo capitale, il tasso equo sul prestito dovrebbescendere? Pensate possa scendere al di sotto del 6,1%?


Slide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 34Slide Number 35Slide Number 36Slide Number 37Slide Number 38Slide Number 39Slide Number 40Slide Number 41Slide Number 42Slide Number 43Slide Number 44Slide Number 45Slide Number 46Slide Number 47Slide Number 48Slide Number 49Slide Number 50Slide Number 51Slide Number 52

Documents

cap 12 resti sirone