Cap 13 Bussab

8/13/2019 Cap 13 Bussab

1/18

Bussab&Morettin Estatstica Bsica

Cap.13Pg.1

Captu lo 13

Problema 01

(a) 772,4%95)5;9(%952

2

2

1

aaFPa

S

SP

(b) 287,0%95)5;9(%952

2

2

1

bbFPb

S

SP

Problema 02

Porque as duas amostras so independentes.

Problema 03

22

0: BAH versus22

1: BAH

Estatstica do teste:22 / AB SSW . SobH0, )9;14(~FW .

Regio crtica:Tomando %5 , temos [378,0;0]RC .

Valor observado: 56,2)1000/1600(/ 2220 AB ssw .

Como 0w no pertence regio crtica, no rejeitamos 0H , ou seja, no h evidncias de que

a fbrica A seja mais coerente que a fbrica B na poltica salarial.

Problema 04

22

0: BAH versus22

1: BAH

Estatstica do teste:22 / AB SSW . SobH0, )20;16(~FW .

Regio crtica: Tomando %5 , temos que [;547,2][373,0;0] RC .

Valor observado: 21,40412,0/1734,0/ 220 AB ssw .

Como0

w pertence regio crtica, rejeitamos0

H , ou seja, h evidncias de que as varincias

dos comprimentos dos produtos das duas fbricas sejam diferentes.

Intervalo de confiana para o quociente das varincias ( %95 ):

681,2e393,0%95))16;20(( 2121 fffFfP .

Logo: 283,11653,10412,0

1734,0681,2

0412,0

1734,0393,0

1

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

1

a

B

a

B

S

Sf

S

Sf

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Cap.13Pg.2

Problema 05

Teste de igualdade de varincias: 220: MHH versus22

1: MHH

Estatstica do teste: 22 / HM SSW . SobH0, )49;49(~FW .


Valor observado: 27,1)8,0/9,0(/ 2220 HM ssw . Como 0w no pertence regio

crtica, aceitamos a hiptese de igualdade de varincias.

Teste de igualdade de mdias: MHH :0 versus MHH :1

Estatstica do teste:

MH

p

MH

nnS

XXT

11

. SobH0, 98~tT .

Regio crtica: Tomando %5

, temos que [;984,1][984,1;]

RC .

Valor observado: 936,2

50

1

50

1851,0

7,32,30

t . Como

0t pertence regio crtica,

conclumos que o tempo mdio de adaptao das mulheres maior que o dos homens.

Suposio: Os tempos de adaptao de homens e mulheres tm distribuies normais com

varincias iguais

Problema 06

BAH :0 versus BAH :1


BA

p

BA

nnS

xxT

11

. SobH0, 98~tT .

Regio crtica: Tomando %5 , temos que [;984,1][984,1;] RC .


50

1

50

120

71620

t . Como

0t pertence regio crtica, conclumos

que os gastos mdios das duas filiais no so iguais.

[062,1;938,16]938,7950

220984,19

11)(%)95;( %95

BA

pBAnn

StxxIC

Problema 07

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Cap.13Pg.3

Teste de igualdade de varincias: 220: BAH versus22

1: BAH

Estatstica do teste: 22 / AB SSW . SobH0, )14;11(~ FW .


Valor observado: 25,2)10/15(/ 2220 AB ssw . Como 0w no pertence regio

crtica, aceitamos a hiptese de igualdade de varincias.

Teste de igualdade de mdias: BAH :0 versus BAH :1


BA

p

BA

nnS

XXT

11

. SobH0, 25~tT .



12

1

15

145,12

52480 t . Como 0t no pertence regio crtica,

conclumos que os dois processos produzem resultados similares.

Problema 08

No problema 4, rejeitamos a hiptese de igualdade de varincias.



BA

BA

n

S

n

S

XXT

BA

22

. 002,02

A

A

n

sA ; 010,0

2

B

B

n

sB ;

22

16/010,020/002,0

)010,0002,0(

)1/()1/( 22

2

22

2

BA nBnA

BA . SobH0 , 22~tT



17

1734,0

21

0412,0

12,2115,21

0

t . Como

0t no pertence regio

crtica, conclumos no h diferena entre as mdias populacionais dos comprimentos

dos produtos das duas fbricas.

Problema 09

87,9Lx ; 92,52 Ls ; 23,9Ax ; 79,0

2 As .

Teste de igualdade de varincias: 220:

ALH versus 22

1:

ALH

Estatstica do teste:22 / AL SSW . SobH0, )7;6(~FW .

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Cap.13Pg.4


Valor observado: 51,779,0/92,5/ 220 al ssw . Como 0w pertence regio crtica,

rejeitamos a hiptese de igualdade de varincias.

Teste de igualdade de mdias: ALH :0 versus ALH :1


A

A

L

L

AL

n

S

n

S

XXT

22

. 846,0

2

L

L

n

sA ; 097,0

2

A

A

n

sB ;

7

7/097,06/846,0

)097,0846,0(

)1/()1/( 22

2

22

2

BA nBnA

BA . SobH0 , 7~ tT



8

79,0

7

92,5

23,987,90

t . Como 0t no pertence regio crtica,

no h evidncias de que os salrios mdios populacionais dos dois grupos de

profissionais sejam diferentes.

Problema 10

Populao C C C C C C C C C C T T T T T T T T T T

Produo 6,0 6,6 6,8 6,9 7,0 7,0 7,0 7,1 7,4 8,0 6,6 6,7 6,8 6,8 6,8 6,8 6,8 6,9 6,9 7,5Postos 1 2,5 7,5 12 15 15 15 17 18 20 3 4 8 8 8 8 8 12 12 19

87SW ; 1052

2110

2

)1()(

Nm

WE S ;

21,169264192012

1010

12

211010)(

)1(1212

)1()(

1

3

e

i

iiS ddNN

mnNmnWVar

CTH :0 versus CTH :1

Estatstica do teste:)(

)(

S

SS

WVar

WEWZ . Sob

0H ,Z~N(0,1), aproximadamente.

Regio crtica: Tomando %5 , temos que [;645,1] RC .

Valor observado: 384,121,169

105870

z . Como0

z no pertence regio crtica, no

h evidncias de que o novo fertilizante aumente a produo.

914,0)384,1( ZP

Problema 11

8/13/2019 Cap 13 Bussab

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Cap.13Pg.5

(a)w 3 4 5 6 7

P(Ws=w) 1/6 1/6 1/3 1/6 1/6

(b)w 3 4 5 6 7 8 9 10 11

P(Ws=w) 1/15 1/15 2/15 2/15 1/5 2/15 2/15 1/15 1/15

(c)w 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

P(Ws=w) 1/20 1/20 1/10 3/20 3/20 3/20 3/20 1/10 1/20 1/20

Problema 12

(a) 422146

2)1()( NmWE S ; 49

121467

12)1()( NnmWVar S

%43,80)857,0()7/)4248(()48( ZPZPWP S .

(b) 762

198

2

)1()(

Nm

WE S ; 67,12612

19810

12

)1()(

Nnm

WVar S

%43,95)688,1()67,126/)7695(()95( ZPZPWP S .

(c) 10522110

2

)1(

)(

Nm

WE S ; 00,17512

212010

12

)1(

)(

Nnm

WVar S

%93,99)175,3()175/)10563(()63( ZPZPWP S .

Problema 13

(a)w 6,5 8,0 9,0 9,5 10,5 11,5 12,0 13,0 14,5

P(Ws=w) 1/10 1/10 1/10 1/10 1/5 1/10 1/10 1/10 1/10

(b)w 6,5 8,5 10,5 12,5 14,5

P(Ws=w) 1/10 1/5 2/5 1/5 1/10

(c)w 3 5 6 8

P(Ws=w) 1/10 3/10 3/10 3/10

Problema 14

P11

8/13/2019 Cap 13 Bussab

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Cap.13Pg.6

(a) m = 2; n = 2 (b) m = 2; n = 4

-

0,10

0,20

0,30

0,40

3 4 5 6 7

Postos

Prob.

-

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

3 4 5 6 7 8 9 10 11

Postos

Prob.

(c) m = n = 3

-

0,05

0,10

0,15

0,20

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Postos

Prob.

P13

(a) m = n =3 ; d1= d2= 1; d3= 2; d4= d5= 1 (b) m = n =3 ; d1= d2= d3= 2

-

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

6,0 |-- 6,5 7,5 |-- 8,0 9,0 |-- 9,5 10,5 |-- 11,0 12,0 |-- 12,5 13,5 |-- 14,0

Postos

DensidadesdeProb.

-

0,05

0,10

0,15

0,200,25

0,30

0,35

0,40

0,45

6,5 8,5 10,5 12,5 14,5

Postos

Prob.

(c) m = 2; n =3 ; d1= d2= 1; d3= 3

-

0,10

0,20

0,30

0,40

0,500,60

0,70

3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9

Postos

Prob.

Problema 15

8/13/2019 Cap 13 Bussab

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Cap.13Pg.7

Populao C C C T T T T

Observ. 1 4 8 3 3 5 7

Postos 1 4 7 2,5 2,5 5 6

16SW ; 16284

2)1()( NmWE S ;

857,766712

34

12

834)(

)1(1212

)1()(

1

3

e

i

iiS ddNN

mnNmnWVar

%50)0(857,7

1616

)(

)(

)(

)()(

ZPZP

WVar

WEw

WVar

WEWPwWP

S

S

S

SS

S

Problema 16

29,4d ; 90,92 Ds

Teste de igualdade de mdias: 0:0 DH versus 0:1 DH

Estatstica do teste:DS

DnT . SobH0, 6~tT



90,9

29,470

t . Como0t pertence regio crtica, rejeitamos

H0. Ou seja, h evidncias de que o cartaz produz um efeito positivo nas vendas mdias.

Problema 17

Em elaborao

Problema 18

Em elaborao

Problema 19

Em elaborao

Problema 20

50,1d ; 9,2Ds


Estatstica do teste:DD S

D

S

DnT

6

. SobH0, 5~tT


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Cap.13Pg.8


50,160

t . Como0t no pertence regio crtica, no h

evidncias de que a pausa aumente a produtividade mdia dos trabalhadores.

Problema 21

12Dx ; 7,352 Ds ; 10Nx ; 7,105

2 Ns .

Teste de igualdade de varincias: 220: NDH versus22

1: NDH

Estatstica do teste:22

/ DN SSW . SobH0, )14;14(~FW .


Valor observado: 96,27,35/7,105/ 220 DN ssw . Como 0w pertence regio

crtica, rejeitamos a hiptese de igualdade de varincias.

Teste de igualdade de mdias: NDH :0 versus NDH :1


N

N

D

D

ND

n

S

n

S

XXT

22

. 381,2

2

D

D

n

sA ; 048,7

2

N

N

n

sB ;

22

15/048,715/381,2

)048,7381,2(

)1/()1/( 22

2

22

2

BA nBnA

BA . SobH0 , 22~ tT .

Regio crtica: Tomando %5 , temos que [;074,2][074,2;] RC

.


15

7,105

15

7,35

10120

t . Como

0t no pertence regio crtica,

no h evidncias de que as produtividades mdias dos dois perodos sejam diferentes.

No entanto, a produtividade do perodo noturno tem varincia maior.

Problema 22

Teste de igualdade de varincias: 220 85,0: TH versus22

1 85,0: TH


2

2

0

22

085,0

24)1( TT SSn

. SobH0,

2

24~ W .



25,1242

22

0 . Como

0w pertence regio crtica,

conclumos que a varincia dos salrios dos torneiros mecnicos maior que a varincia

dos salrios da indstria mecnica como um todo.

Teste de igualdade de mdias: 64,3:0 TH versus 64,3:1 TH

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Cap.13Pg.9

Histograma

0

2

4

6

8

10

12

14

< 65,0 65,7 |--

66,4

67,1 |--

67,8

68,5 |--

69,2

69,9 |--

70,6

71,3 |--

72,0

72,7 |--

73,4

> 74,1

Classe

Freqncia


T

T

T

T

S

X

S

nXT

64,350

. SobH0 , 24~tT .



25,1

)64,322,4(50

t . Como


conclumos que o salrio mdio dos torneiros mecnicos maior que o salrio mdio da

indstria mecnica como um todo.

Problema 23

(a)Mdia

69,8

Desvio Padro

1,90

Mnimo

65,6

1oquartil

68,9

Mediana

69,7

3oquartil

71,0

Mximo

73,8

(b) p proporo estimada de municpios em que o gasto com pessoal maior que 70%;N = nmero estimado de municpios em que o gasto com pessoal maior que 70%;

Temos que: 4,050/20 p ; 804,0200200 pN

8/13/2019 Cap 13 Bussab

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Cap.13Pg.10

Portanto, estima-se que 80 municpios tenham gasto com pessoal superior a 70% do

oramento.

(c) 220 20: H versus 221 20: H

Estatstica do teste: 2

2

2

0

22

020

49)1( SSn

. SobH0,

2

49~ W .

Regio crtica: Tomando %5 , temos que [93,33;0]RC .


90,1492

22

0 . Como

0w pertence regio crtica,

conclumos que os gastos com pessoal na primeira regio so mais homogneos, isto ,

tm varincia menor, que na segunda regio.

Problema 24

(a)Teste de igualdade de varincias: 22

2

10: H versus2

2

2

11: H


1

2

2 / SSW . SobH0, )99;49(~ FW .


Valor observado: 25,24/9/ 212

20 ssw . Como 0w pertence regio crtica,


04,0100/41

2

1 n

sA ; 18,050/9

2

2

2 n

sB ; 71

49/18,099/04,0

)18,004,0(22

2

.

[935,1;065,0]935,01

18,004,0994,1)1112()(%)95;(2

2

2

1

2

1

95,0;712121

n

s

n

stxxIC

Como os dois extremos do intervalo so positivos, conclumos que o tempo mdio gasto pelos

operrios da primeira fbrica para concluir a tarefa maior que o dos operrios da segunda

fbrica.

(b) Suposies: Os tempos gastos para concluir a tarefa tm distribuio normal comvarincias desiguais e desconhecidas. As amostras so aleatrias.

Problema 25

Teste de igualdade de varincias:22

0: IIIH versus22

1: IIIH


/ III SSW . SobH0, )11;9(~FW .


8/13/2019 Cap 13 Bussab

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Cap.13Pg.11

Valor observado: 425/100/ 220 III ssw . Como 0w pertence regio crtica,


Teste de igualdade de mdias: IIIH :0 versus IIIH :1


II

II

I

I

III

n

S

n

S

XX

T 22

. 083,212/25

2

I

I

n

s

A ; 1010/100

2

II

II

n

s

B ;

13

9/1011/083,2

)10083,2(

)1/()1/( 22

2

22

2

III nBnA

BA . SobH0 , 13~ tT .



74750

t . Como

0t no pertence regio crtica, no

h evidncias de que as notas mdias dos dois tipos de ensino sejam diferentes. Porm,

o ensino do Tipo I apresenta notas mais homogneas.

Problema 26

(a)Empresrios: 6,7:0 H versus 6,7:1 H


E

E

E

EEE

S

X

S

nX

T

6,790

. SobH0 , 89~ tT .



)6,70,7(900

t . Como


no h evidncias de que a afirmao dos empresrios seja falsa.

Operrios: 5,6:0 H versus 5,6:1 H

Estatstica do teste: O

O

O

OOO

SX

SnXT 5,660 . SobH0 , 59~ tT .



)5,61,7(600

t . Como


no h evidncias de que a afirmao dos operrios seja falsa.

As duas amostras colhidas justificam, ao nvel de significncia de 5%, as afirmaes dos dois

grupos. Porm, se tomssemos um nvel de significncia um pouco maior (6%, por exemplo),

concluiramos a partir da amostra dos empresrios que o salrio mdio menor que 7,6 e a

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12/18


Cap.13Pg.12

partir da amostra dos operrios que o salrio mdio maior que 6,5 (j que os valores das

estatsticas0t das duas amostras encontram-se prximas dos extremos dos intervalos

construdos). Logo, possvel que o salrio mdio seja um valor intermedirio entre aqueles

afirmados pelos operrios e pelos empresrios.

Problema 27

(a) Proprietrio da torrefao: Bilateral.(b) Fabricante de A: Unilateral esquerda(c) Fabricante de B: Unilateral direitaProblema 28

70,4d ; 5,4Ds


Estatstica do teste:DD S

D

S

DnT

5 . SobH0, 4~tT .

Regio crtica: Tomando %5 , temos que [132,2;] RC .


)70,4(50

t . Como0t no pertence regio crtica,

no h evidncias, ao nvel de significncia de 5%, de que a droga reduz a presso

arterial mdia.

Suposies:As diferenas entre a presso arterial depois de tomar a droga e antes de tom-la

tm distribuio normal.

Problema 29

425,0400/170 Hp ; 310,0625/194 Mp .

10,0:0 MH ppH versus 10,0:1 MH ppH


M

MM

H

HH

MH

n

pp

n

pp

ppZ

)1()1(

10,0

. SobH0, como os tamanhos

amostrais so grandes, )1,0(~ NZ .


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Cap.13Pg.13


625

290,0310,0

400

575,0425,0

10,0310,0425,00

z . Como

0z no pertence

regio crtica, no h evidncias de que a afirmao do partido seja falsa.

Problema 30



BA

BA

n

S

n

S

xxT

BA

22

. 81

2

A

A

n

sA ; 192

2

B

B

n

sB ;

132

75/19210/81

)19281(

)1/()1/( 22

2

22

2

BA nBnA

BA . SobH0 , 132~tT .



123011900

t . Como


conclumos que as lmpadas produzidas pela fbrica B tm vida mdia populacional

maior que as produzidas pela fbrica A.

Problema 31

(a)Procedimento 1:

iX (nota da i-sima criana submetida ao mtodo A) e

iY (nota da i-

sima criana submetida ao mtodo B), i = 1, ..., 20 ;

Procedimento 2: iii YXD , i = 1, ..., 20, onde iX e iY so as notas das crianas do i-

simo par, submetidas aos mtodos A e B, respectivamente.

(b)Procedimento 1: YXH :

0 versus YXH :1 ;

Procedimento 2: 0:0 DH versus 0:1 DH .

(c) As estatsticas dos testes so dadas por:Procedimento 1:

2020

22

YX SS

yxT

; Procedimento 2:

DS

DT

20 .

(d) O procedimento 2, pois nesse caso controlamos um fator externo que pode interferir noaprendizado. Ou seja, se houver diferena entre os resultados dos dois mtodos, essa

diferena deve-se realmente aos mtodos.

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Cap.13Pg.14

Problema 32

75,0400/300 Ip ; 25,0160/40 Tp

(a) TI ppH :0 versus TI ppH :1 Estatstica do teste:

T

TT

I

II

TI

n

pp

n

pp

ppZ

)1()1(

. SobH0, como os tamanhos

amostrais so razoavelmente grandes, )1,0(~ NZ .



160

75,025,0

400

25,075,0

25,075,00

z . Como

0z pertence regio

crtica, conclumos que na cidade industrial a proporo de favorveis ao projeto

governamental maior que na cidade turstica.

(b) SejaNo nmero de pessoas em cada cidade epa proporo de favorveis ao projetonas duas cidades.

5,02

25,075,0

2

22

TITITI

ppp

pp

N

NpNpp

00041,0160

75,025,0

400

25,075,0

4

1)1()1(

4

1)(

)1()1(

4

1

4

)()(

)

(

T

TT

I

II

T

TT

I

IITI

n

pp

n

ppparV

n

pp

n

pppVarpVar

pVar

Logo: [533,0;467,0]00041,0645,15,0)(645,1%)90;( pVarppIC

Problema 33

4,17Ax ; 6,32 As ; 0,16Bx ; 0,18

2 Bs .

Teste de igualdade de varincias: 220: BAH versus22

1: BAH

Estatstica do teste:22 / AB SSW . SobH0, )9;9(~ FW .


Valor observado: 0,56,3/0,18/ 220 AB ssw . Como 0w pertence regio crtica,



8/13/2019 Cap 13 Bussab

15/18


Cap.13Pg.15


BA

BA

n

S

n

S

XXT

BA

22

. 36,0

2

A

A

n

sA ; 8,1

2

B

B

n

sB ;

12

9/8,19/36,0

)8,136,0(

)1/()1/( 22

2

22

2

BA nBnA

BA . SobH0 , 12~tT .


Valor observado: 953,08,136,0

0,164,170

t . Como


h evidncias de que as resistncias mdias dos dois tipos de montagem sejam

diferentes. No entanto, no tipo cruzado (A) as resistncias so mais homogneas que no

tipo quadrado (B).

Problema 34

2,14Ax ; 17,62 As ; 8,11Bx ; 94,4

2 Bs .

(a)Teste de igualdade de varincias: 220: BAH versus

22

1: BAH

Estatstica do teste:22 / BA SSW . SobH0, )8;5(~ FW .


Valor observado: 25,194,4/17,6/ 22

0 BA ssw . Como 0w no pertence regio

crtica, no rejeitamos a hiptese de igualdade de varincias.



BA

p

BA

nnS

XXT

11

. SobH0, 13~tT .

Regio crtica: Tomando %1

, temos que [;650,2]

RC .


9

1

6

1327,2

8,112,140

t . Como


h evidncias de que a dieta A seja mais eficaz que a dieta B.

037,0)948,1( 13 tP

(b)Dieta A A A A A A B B B B B B B B B

Ganho de peso 11 12 14 15 15 18 8 10 11 11 12 12 13 13 16

8/13/2019 Cap 13 Bussab

16/18


Cap.13Pg.16

Postos 4 7 11 13 13 15 1 2 4 4 7 7 9,5 9,5 14

62SW ; 482

166

2

)1()(

Nm

WE S ;

71,7060141512

96

12

1696)(

)1(1212

)1()(

1

3

e

i

iiS ddNN

mnNmnWVar



)(

S

SS

WVar

WEWZ . Sob




48620 z . Como

0z no pertence regio crtica, no h

evidncias de que a dieta A seja mais eficaz que a dieta B.

048,0)665,1( ZP

Problema 35

210: H versus 211: H


21

21

11

nnS

xxT

p

. SobH0, 18~ tT .

Regio crtica: Tomando %5 , temos que [704,1;] RC .


10

1

10

1123,4

83800

t . Como


h evidncias de que a mdia da primeira populao seja menor.

Problema 36

15,8Nx ; 34,12Ns ; 25,7Cx ; 01,3

2Cs .

Teste t

Teste de igualdade de varincias: 220: CNH versus22

1: CNH

Estatstica do teste:22 / NC SSW . SobH0, )9;9(~FW .


Valor observado: 26,234,1/01,3/ 220 NC ssw . Como 0w no pertence regio

crtica, no rejeitamos a hiptese de igualdade de varincias.

Teste de igualdade de mdias: CNH :0 versus CNH :1

8/13/2019 Cap 13 Bussab

17/18


Cap.13Pg.17


CN

p

CN

nnS

XXT

11

. SobH0, 18~ tT .



10

1

10

1475,1

25,715,80

t . Como 0t no pertence regio crtica,

no h evidncias de que o novo mtodo tenha nota mdia maior.

095,0)365,1( 18 tP .

Teste de Wilcoxon

Mtodo C C C C C C C C C C

Notas 4,5 5,0 6,5 6,5 7,5 7,5 7,5 8,0 9,5 10,0

Postos 1 2 4 4 9,5 9,5 9,5 12,5 17,5 19,5

Mtodo N N N N N N N N N N

Notas 6,5 7,0 7,0 7,5 8,0 8,5 8,5 9,0 9,5 10,0

Postos 4 6,5 6,5 9,5 12,5 14,5 14,5 16 17,5 19,5

121SW ; 1052

2110

2

)1()(

Nm

WE S ;

50,172114192012

1010

12

211010

)()1(1212

)1(

)(1

3

e

i

iiS ddNN

mnNmn

WVar

CNH :0 versus CNH :1


)(

S

SS

WVar

WEWZ . Sob




1051210

z . Como0

z no pertence regio crtica, no

h evidncias de que o novo mtodo tenha nota mdia maior.

112,0)218,1( ZP

Problema 37

2

)1(21

NNNWW SR .

Problema 40

Em elaborao

8/13/2019 Cap 13 Bussab

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C 13 P 18

Problema 41

Em elaborao

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