Cap 6 Masurarea Unghiurilor

6. Metode de măsurare a unghiurilor topografice

6.1 Generalităţi, definiţii5 7 5

În topografie unghiurile orizontale se măsoară în scopul determinării poziţiei planimetrice a punctelor, iar unghiurile verticale servesc la determinarea poziţiei altimetrice şi la reducerea distanţelor la orizont.

Unghiul orizontal (WAB) este unghiul diedru format de două plane verticale care conţin dreptele din teren SA Şi SB. El poate fi măsurat între proiecţiile ortogonale ale dreptelor SA şi SB ş.a.m.d. într-un plan orizontal, care trece prin punctul S.

Figura 6.1 Unghi orizontal. Direcţii

Folosind teodolitul, se măsoară direcţiile orizontale, care sunt unghiuri cu aceeaşi origine (PA, pB, pc, PD - figura 6.1). Unghiurile orizontale rezultă ca diferenţe de direcţii, de exemplu: WAB = PB - PA ®BC = Pc - PD, ®CD = PD - Pc, etc.

Figura 6.2 Unghiuri topografice

I.M.M. - Sem. 2 Prof.dr.ing. Johann Neuner

6 - 1

Pentru măsurarea unghiurilor cu teodolitul este necesar să se efectueze următoarele operaţii:

a) verificarea şi rectificarea teodolitului;b) aşezarea în staţie a teodolitului (centrare, calare, punere la punct a

lunetei);c) semnalizarea punctelor;d) vizarea aproximativă a punctelor folosind colimatorul, executarea

unui tur de orizont informativ şi executarea observaţiilor;e) întocmirea schiţei vizelor - planul de observaţie.

Punctarea azimutală (pentru măsurarea direcţiilor orizontale) se face la baza semnalului vizat (jalon sau fisă în punctul de drumuire şi punctele de detaliu sau semnal topografic în punctele de triangulaţie şi îndesire). Pentru măsurarea unghiurilor verticale se face punctarea cu firul reticular orizontal la înălţimea instrumentului sau la înălţimea semnalului.

6.2 Metode de măsurare a unghiurilor orizontale

6.2.1 Metoda simplă

Se utilizează pentru măsurarea unghiurilor izolate şi are două

variante:a) Procedeul prin diferenţa citirilor:

Pentru măsurarea unghiului ®AB se procedează astfel:- se vizează punctul A cu luneta în poziţia I (cerc vertical stânga) şi se

face citirea c'A;- se eliberează mişcarea generală a cercului alidad, se roteşte

teodolitul în sens orar, se vizează punctul B şi se face citirea cB;- se aduce luneta în poziţia a Il-a, se vizează punctul B şi se face

citirea c"B;- se roteşte instrumentul în sens invers acelor de ceasornic, se

vizează punctul A şi se efectuează citirea c" A;a


6 - 2

Figura 6.3 Măsurarea unghiurilor prin metoda simplă

- unghiul roAB se calculează astfel: în poziţia I: roAB" = cB - cA în poziţia a Il-a = cB" - cA"


6 - 3

Dacă abaterea T = ra" - ra" < T (T = 2eT; e T - eroarea de citire a unei direcţii într-o singură poziţie a lunetei), atunci valoarea unghiului orizontal se obţine efectuând media valorilor ra" şi

oj+a>"^ A B = —

sau:_ cB + cB ± 200g cA + c "A ± 200g

2

Exemplu: Instrument ZEISS THEO GIGAPUNCT STATIE

PUNCT VIZAT

DIRECŢII MASURATE

MEDIA

UNGHIUL

®AB

Poziţia I

Poziţia a Il-a

S A 108. 77 90

308. 77 94

108. 77 92

40. 49 69

B 149. 27 64

349. 27 58

149. 27 61

S-au făcut mai întâi mediile citirilor către cele două puncte A şi B, în poziţia I (CS) şi poziţia a Il-a (CD), unghiul rezultând ca diferenţă a acestora.

b) Procedeul cu zero în coincidenţă

Unghiul roAB se măsoară în mod asemănător, cu deosebirea că pe direcţia punctului A se introduce la cercul orizontal gradaţia zero (diviziunea zero a dispozitivului de citire se aduce în coincidenţă cu diviziunea zero a limbului).

Acest procedeu se poate aplica numai în cazul utilizării teodolitelor repetitoare sau reiteratoare. Înaintea vizării punctului A, se introduce "zero" la cercul orizontal, astfel încât citirea c'A = 0, operaţiile următoare decurgând asemănător:

Exemplu: Instrument ZEISS THEO G2GBPUNCT STATIE

PUNCT VIZAT

DIRECŢII MĂSURATE

MEDIA

UNGHIUL

®AB

Poziţia I

Poziţia a II-a

S A 0. 200.00. 0. 66.98.

2


6 - 4

00.00 50 00.25 00B 66.

98.00266.98.50

66.98.25

în poziţia I: ro^ = C'B - C'A = C'B - 0g = C'B în poziţia a Il-a ©AB" = CB - CA' = C"B - 200g Unghiul roAB rezultă ca diferenţă a mediilor citirilor din cele două poziţii.


6 - 5

6.2.2 Metoda repetiţiei

Se foloseşte pentru măsurarea precisă a unghiurilor orizontale, cu teodolite repetitoare. Metoda presupune măsurarea unui unghi de mai multe ori, luând de fiecare dată ca origine de citire valoarea unghiului obţinută în determinarea precedentă.

Figura 6.4 Măsurarea unghiurilor prin metoda repetiţiei

Pentru măsurarea unghiului orizontal ®AB se procedează astfel:- se vizează punctul A şi se citeşte direcţia Co înscriindu-se în

carnetul de observaţii. Se deblochează mişcarea generală, se vizează punctul B şi se face citirea Ci (doar gradele pentru a stabili mărimea unghiului ce se măsoară) care se trec în carnet. Mărimea unghiul orizontal se poate determina:

roi = Ci - Co;

- se cuplează limbul şi alidada pe citirea C1, se deblochează mişcarea generală şi se vizează din nou punctul A (C1 va fi citirea iniţială pentru cea de-a doua măsurare). Se decuplează limbul de alidadă, se deblochează mişcarea înregistratoare şi se vizează punctul 2. Citirea C2 va deveni origine pentru următoarea măsurare, dacă se solidarizează iar limbul cu alidada pe direcţia punctului B şi se revine vizând punctul A. Procedând în mod asemănător se va obţine pentru "n" repetiţii citirea finală Cn. Citirile necesare pentru determinarea unghiului ro sunt C0, Cn şi C1 (pentru control - se reţin numai gradele pentru stabilirea ordinului de mărime a unghiului ro):

1 C - C— (a1 + a2 + a3 +........+ an) = —n----------n n

- numărul (n) de repetiţii se stabileşte în funcţie de precizia cu care trebuie să se determine unghiul respectiv. Ca şi la celelalte medode de măsurare a direcţiilor şi la metoda repetiţiei se recomandă măsurareae în


6 - 6

ambele poziţii ale lunetei pentru reducerea erorilor instrumentale (eroarea de excentricitate a axei de vizare).

Când se măsoară un unghi obtuz şi se trece de mai multe ori peste originea limbului, în mod frecvent Cn < C0. Cunoscând mărimea în grade a unghiului orizontal ro, se poate calcula un coeficient: q = INT (400 g / rog) şi se calculează valoarea finală a unghiului ro cu realţia:

Cn - C0 + (n - q) • 400g

na =


6 - 7

Exemplu:Instrument ZEISS THEO 020B

a) Co = 115g28c 50cc ; Ci = 153g,...; Cn = 230g 43c 00cc ; n = 3ro = 38g38c 17cc

b) C0 = 297g 83c 58cc ; C1 = 50g ; Cn = 110g 76c 28cc ; n=4q = INT(400 :153) = 2; ro = 153g 23c 18cc

6.2.3 Metoda seriilor (turului de orizont)

Se utilizează pentru măsurarea mai multor unghiuri dintr-un punct de staţie. Prin această metodă se măsoară direcţii care se compensează în staţie, iar din diferenţa direcţiilor compensate se determină unghiurile orizontale. Observaţiile se fac în ambele poziţii ale lunetei. Se alege ca direcţie de plecare viza spre punctul cel mai îndepărtat, care are şi condiţii optime de vizare, celelalte puncte vizându-se în sens topografic (orar) în poziţia I a lunetei şi se face închiderea pe punctul de plecare. În mod similar se repetă măsurarea direcţiilor în sens antiorar în poziţia a Il-a, rezultând două tururi de orizont.

O serie este formată din două tururi de orizont, fiecare tur începe şi se termină pe punctul de referinţă (de plecare).

Operaţiile de măsurare a direcţiilor se succed astfel:- se blochează limbul, se vizează în sens orar punctele şi se citesc în

poziţia I a lunetei direcţiile CA' (citirea de plecare), CB\ C c , C D , iar pentru control se vizează din nou primul punct obţinându-se CAî';

- se vizează punctele în sens antiorar în poziţia a II-a a lunetei,obţinând citirile CA\CB' ', Cc , CD' , iar pentru viza de închidere a turului de orizont CAÎ' ';

A

Figura 6.5 Măsurarea direcţiilor prin metoda seriilor


6 - 8

Abaterea permisă între citirile în poziţia I şi poziţia a Il-a a lunetei, pentru aceeaşi direcţie nu poate depăşi toleranţa:

T = ±(2 * 3 • eC)

iar neînchiderea în turul de orizont nu poate

depăşi:

T = ±eC4n

- ec - eroarea de citire a unei direcţii;- n - numă rul de vize incluse în turul de orizont (car nu poate depăşi

10 - 12 puncte).

Se presupune că mărimea neînchiderii unghiulare în turul de orizont creşte proporţional cu numărul direcţiilor măsurate.

Operaţiile de control şi de corectare a citirilor efectuate se desfăşoară astfel:

- calculul direcţiilor medii pentru fiecare punct vizat:

C = C + C i C 2

- calculul neînchiderii în turul de orizont;

en = CAi - CA < T

- compensarea în staţie a direcţiilor măsurate se face corectând în mod progresiv valorile medii (cu excepţia direcţiei iniţiale CA);

- corecţia totală cn - en, este valoarea de corecţie cu care trebuie rotită direcţia eronată A' spre A, pentru a ajunge pe citirea justă iniţială CA;

- corecţia unitară:

q =1 u

n

- direcţiile compensate vor fi:

Co

A

= CA

+ o

• qu

Co

B

= CB

+1 •

q

u

Co

= CB

+

•


6 - 9

C 2 qu

CA = CAl + n • qu

Când numărul de vize în turul de orizont depăşeşte numărul admis (10-12 vize), observaţiile se execută pe grupe de observaţii, după ce vizele s-au împărţit în 2-3 grupe, în aşa fel încât 2 - 4 vize să fie comune la două grupe de observaţii. Pe viza de origine se introduce de obicei valoarea zero.

Exemplu: Instrument ZEISS THEO GIGA

pct. staţie

pct. viza

t

direcţii orizontale măsurate

medii

corecţii

direcţii

compen-sate

unghiuri orizontale

poz. i (cs)

poz.ii (cd)

g g g cc g gS A 74.23

90274.2394

74.2392

0 74.2392

WAB = 93.3226 WBC = 73.8966 WCD = 103.1098 Wda= 129.6710

B 167.5613

367.5619

167.5616

+2 167.561

8C 241.4

58341.4576

241.4580

+4 241.458

4D 344.5

675144.5677

344.5676

+6 344.568

2A 74.23

82274.2386

74.2384

+8 74.2392

6.2.4 Metoda reiteratiilor5

Se foloseşte pentru eliminarea erorilor de divizare a limbului şi constă în executarea mai multor serii cu origini diferite. Intervalul dintre originile seriilor se calculează cu relaţia:

_ 400 g

u


6 - 10

m ■

n

m - numărul dispozitivelor de citire; n - numărul de serii.

Exemplu:200 g

La toate teodolitele de precizie m = 2 şi rezultă I _ . Dacă alegem de exemplu

nn = 4, rezultă I = 50 g Pentru a diminua influenţa erorilor de perioadă scurtă de gradare a limbului, se modifică intervalele calculate cu câte 10 c şi rezultă vaolrile direcţiei iniţiale pentru fiecare serie:

Seria

Relaţia de calcul

Originea seriei

1 0 g 00 c 0 g 00 c 002 0 g 00 c + (I+10 c

)50 g 10 c 00

3 0 g 00 c + 2 (I+10 c )

100 g 20 c 00

4 0 g 00 c + 3 (I+10 c )

150 g 30 c 00

Realizarea practică:- se face un tur de orizont informativ şi se notează doar gradele şi

minutele;- direcţiile se măsoară cu două coincidenţe ale micrometrului,

iar diferenţele între valorile obţinute nu trebuie să depăşească 4 cc;- închiderea unui tur de orizont nu trebuie să depăşească:

T = ± p4n

p = abaterea standard de măsurare a unei direcţii n = numărul de vize

- variaţia între direcţiile reduse la origine nu trebuie să depăşească 15 - 20 cc.

- între serii este acceptată recalarea instrumentului;- într-o serie se acceptă maximum 8 vize. Dacă numărul lor este mai

mare, se vor forma două grupe, care să conţină vize comune. De preferinţă direcţia de origine este inclusă în cele două grupe.

6.3 Măsurarea unghiurilor orizontale din staţie excentrică şi pe semnal excentric

6.3.1 Centrarea direcţiilorDacă dintr-un punct C nu este vizibilitate către un punct A din cauza

unui obstacol, se staţionează excentric în punctul E. Relaţia de calcul a


6 - 11

corecţiei "s" fiind :

Figura 6.6 Centrarea direcţiilor Corecţia £ se

aplică unghiului măsurat ra' şi rezultă unghiul ra (centrat).

Exemplu:

e = 0.40m; D = 1700m; ra = 98G.80c66cc scc = 636620 cc ■ 0.40m ■ (0.999824 / 1700 m) = 150 cc ra = ra' + s = 98g 82c 16cc

6.3.2 Centrarea unghiurilorCentrarea unui unghi se reduce la centrarea a două direcţii în acelaşi

punct, urmând a se calcula unghiul ca diferenţă între cele două direcţii. Din cauza obstacolului, se staţionează excentric în E şi se mă soară ra 'A şi ra'B. Se determină apoi corecţiile unghiulare SA şi SB cu relaţiile:


6 - 12

e ■ sin a

S =■D

C B

a = ( a A + s A c ) -

( ( + s b )

Eemplu:

e

=

0.50m;

e ■ sin a

B „ccS = ■ ■ P

D,C A


6 - 13

M'A = 65G12c50cc ; DCA = 1550m; M'B = 95G84c80cc ; DCB = 1600m;

-G cc ____ ^ n^ cc.

Figura 6.7 Centrarea unghiurilor

^B = 175«*; wb = ffl-B + SB = 651J14C25CC ; Scc A = 171cc; WA = M'A + SA = 95G86c51cc w = 30 g 72 c 26 cc

6.3.3

Semnal excentric

Pentru

cazul când staţia este centrică


6 - 14

, dar semnalul este excentric, corecţia "s" se va determina cu relaţia:

cc e ■ sin ß c S =------------—■ p

DC

Exemplu:e = 0.40m;

DCB = 2500m; ß=84G.20c45cc w' = 88G.24c59cc Scc = 99 cc; w = w' + S = 88G25c58cc


6 - 15

Figura 6.8

Măsurarea direcţiilor spre un semnal excentric


6 - 16

6.4 Măsurarea unghiurilor verticale

La măsurarea unghiurilor verticale, cercul vertical al instrumentului este mobil, iar indicii de citire sunt ficşi, unghiul vertical se obţine direct, nu prin diferenţa a două direcţii ca la unghiurile orizontale.

Unghiul vertical (OAB) este unghiul format de planul care conţine axa de vizare a lunetei şi axa de rotaţie a lunetei


6 - 17

OO (planul de vizare zenital), cu un plan orizontal care conţine axa de rotaţie a lunetei OO. Unghiul de pantă "a" poate avea valori pozitive sau negative în funcţie de înclinarea axei de vizare. Unghiurile de pantă se consideră convenţional pozitive dacă sunt deasupra planului orizontal şi negative dacă sunt sub planul orizontal.


6 - 18

Unghiul zenital (zAB) măsoară înclinarea axei de vizare faţă de zenit, indicii de citire de la cercul vertical fiind dispuşi într-un plan vertical. Verticalizarea indicilor de la cercul vertical este realizată cu o nivelă torică zenitală sau automat cu ajutorul unui compensator.


6 - 19

Figura 6.9 Unhiuri verticale

La măsurarea unghiurilor verticale se procedează astfel:

- se instalează teodolitul în punctul de staţie A;

- se măsoară înălţimea aparatului până la axa de rotaţie a lunetei (înălţimea centrului de vizare al lunetei);


6 - 20

- se vizează ţinta (mira sau reflector) din punctul B aducând firul reticular orizontal la înălţimea "i" a aparatului;

- se citeşte unghiul vertical la dispozitivul de citire.

Măsurarea se face în ambele poziţii ale lunetei.

Considerând că se măsoară unghiri zenitale (aşa cum asigură în prezent toate aparatele moderne), unghiul zenital mediu se


6 - 21

va calcula cu relaţia:

z1 + z2 c1 +

400g - c2

2 unde:

ci reprezintă citirea la cercul vertical în prima poziţie a lunetei (CS); c2 citirea la cercul vertical în a doua poziţie a lunetei (CD).


6 - 22

+ 200 g

2

z =2

Unghiul de pantă al terenului (a) poate fi calculat în funcţie de unghiul zenital mediu, a = 100g - z sau, în funcţie de valorile unghiului zenital măsurat în cele două poziţii ale lunetei:

a 1 = 100g - C1 a 2 = C2 -

300g

Figura 6.10 Măsurarea unghiurilor verticale

În timpul lucrărilor de teren, unghiul de pantă între punctele A şi B se măsoară în ambele poziţii ale lunetei, atât în punctul A (aAB), cât şi în punctul B (aBA). Presupunem că vizarea s-a făcut la înălţimea instrumentului atât în punctul A cât şi în punctul B.

a _ a AB + a AB a _ a BA + a BA Ut J R Ut R J

2

Dacă:A a _ a . „ - a „ . < T « 2 • e

AB BA a a

unde ea este eroarea de citire a unei direcţii vizate într-o singură poziţie a lunetei la cercul vertical. Se face media aritmetică între valorile absolute ale unghiurilor verticale măsurate dus - întors şi se ia semnul unghiului de pantă de la dus:

2

a AB


6 - 23

\aAB \ + Ia BA2


6 - 24

Exemplu: Instrument ZEISS THEO OlOAPct. st.

Pct.vizat

Unghiuri zenitale Unghiuri de panta

Media unghiurilor de panta

Poz. I

Poz. II

Media

Poz. I

Poz. II

Mrdia

g g g g g g gA

i = 1.64

B 93.8412

306.1572

93.8420

+6.1588

+6.1572

+6.1580

+ 6.1578

Bi = 1.53

A 106.1568

293.8418

106.1575

- 6.1568

- 6.1582

- 6.1575

Când în punctl B se află un semnal geodezic, vizarea trebuie să se facă cu firul reticular orizontal la baza popului (deasupra fluturelui semnalului) unde este dată de regulă şi înălţimea semnalului.

Figura 6.11Măsurarea unghiurilor verticale spre semnale geodezica

v


6 - 25

6.5 Precizia de măsurare a direcţiilor şi unghiurilor cu teodolitul

Abaterea standard de măsurare cu teodolitul a unei direcţii odir se calculează curelaţia:

2 2 2 2 2 ^c + ^ r+°lV

unde:oc- abaterea standard de centrare a aparatului în punctul de staţie;


6 - 26

or - abaterea standard de reducţie (de centrare a semnalului vizat); oi - abaterea standard datorată instrumentului; ov- abaterea standard de vizare;ol- abaterea standard de citire (lectura) la dispozitivul de citire;

Acceptând ipoteza că ambele direcţii ale unui unghi sunt măsurate cu aceeaşi precizie (o dir1= o dir2 = o dir), abaterea standard de măsurare a unui unghi se va determina cu relaţia:

= °dir

Relaţia de mai sus permite determinarea abaterilor standard de măsurare a unghiurilor în funcţie de abaterile standard ale factorilor care influenează procesul de măsurare, sau, pornind de la valorile impuse ale abaterilor standard de măsurare ale unghiurilor să se determine instrumentaţia necesară şi condiţiile de lucru.

- abaterea standard a unei direcţii măsurată în ambele poziţii ale lunetei se calculează cu relaţia:

(2) = ±° d,r

V2

- abaterea standard de măsurare a unui unghi într-o singură poziţie a lunetei;

O» (1) = ±0 dir -V2

- abaterea standard de măsurare a unui unghi în ambele poziţii ale lunetei;

( 2 ) = ± -----— = ±0dir

- abeterea standard de măsurare a unui unghi cu "n" serii;

O,dir

O» (n) = ±-4n

În funcţ de precizia solicitată la măsurarea unghiurilor şi cunoscând abaterea standard de măsurare a unei direcţii se poate stabili numărul de serii ce trebuie executate pentru a atingere precizia solicitată:

O 2

° J V

V2


6 - 27

n =0 dir

O »De exemplu dacă odir cc = 10 cc şi oro

cc.= 5 cc (care se solicită de regulă), rezultă n = 4. Dacă dispunem de un teodolit Theo 010 cu odir = ±10 cc , sunt necesare 4 serii pentru a măsura un unghi cu precizia de ± 5 cc .


6 - 28

Documents

Cap 6 Masurarea Unghiurilor