CAP. I TEMPERATURA TERMODINAMICA - … · Cap I - Temperatura Termodinamica - I.3 - - il legame esistente tra la temperatura termodinamica e l'energia interna é (∂T/∂u)v>0, e

Cap I - Temperatura Termodinamica

- I.1 -

CAP. I

TEMPERATURA TERMODINAMICA

Nella definizione della grandezza temperatura e nella sua conseguente misura é possibile

imbattersi in affermazioni che, ad una prima analisi, possono apparire discordanti, ma che

invece celano considerazioni termodinamiche e metrologiche di estrema complessità.

Fissato un sistema ed una proprietà fisica P (ad es. il volume di un gas o di un liquido, la

resistenza elettrica, ecc.), é possibile definire la temperatura in base alla variazione della

proprietà prescelta con la temperatura stessa. Ciò equivale a definire la temperatura Θ tramite

una relazione del tipo:

Θ − Θb = Θa− ΘbPa − Pb

. (P − Pb)

(I.1)

nella quale sono stati fissati assiomaticamente i valori assunti dalla temperatura Θ nei

punti a e b, caratterizzati da un valore certo della proprietà P, e si é assunto per quest'ultima

una dipendenza lineare con la temperatura.

La definizione ditemperatura empirica su riportata, anche se soggetta a limitazioni che

saranno discusse in seguito, é stata utilizzata, specie nel passato, nella definizione operativa

della scala di misura della temperatura ed é quella con cui nella pratica siamo abituati a

ragionare.

Per contro la grandezza temperatura termodinamica T é definita invece in modo

postulatorio-deduttivo, dimostrando a posteriori la coincidenza fisica tra la grandezza così

definita e la temperatura empirica.

La definizione postulatorio-deduttiva della temperatura termodinamica necessita di

assiomi e postulati fondamentali:


- I.2 -

- Legge zero della termodinamica

"Due corpi si dicono alla stessa temperatura se sono in equilibrio termico tra loro".

L'equilibrio termico é definito come lo stato al quale tendono sistemi termodinamici separati

da pareti diatermane; pertanto se due corpi sono in equilibrio termico con un terzo, essi sono

a loro volta in equilibrio termico tra loro.

E' possibile quindi associare all'insieme delle temperature, un insieme numerico cardinale.

- Postulati dell'equilibrio termodinamico

In un sistema semplice monocomponente all'equilibrio termodinamico sono definibili le

funzioni continue, derivabili e monotone energia interna U ed entropia S rispettivamente

funzioni della massa M e del volume V e reciprocamente l'una dell'altra:

U=U(S,V,M) S=S(U,V,M) (I.2)

La temperatura termodinamica T viene definita, come la funzione derivata dell'energia

interna rispetto all'entropia (a volume costante):

T = ⎝

⎛ ŽUŽS ⎠

⎞V,m = cost

(I.3)

Da tali postulati é facile ricavare:

- la proprietà di monotonia della funzione entropia con l'energia interna (e cioè

(∂s/∂u)v>0)) implica che la temperatura termodinamica T é una grandezza sempre

positiva (che assume per il postulato di Nernst valore zero quando l'entropia S é uguale

a zero);

- poiché, in un sistema isolato alla rimozione dei vincoli interni, l'entropia si

massimizza compatibilmente ai vincoli non rimossi, all'equilibrio la temperatura

termodinamica T del sistema é uniforme ed il calore fluisce spontaneamente da sorgenti

a temperatura più elevate a sorgenti a temperature più basse.

Esiste cioè per la temperatura una relazione d'ordine.


- I.3 -

- il legame esistente tra la temperatura termodinamica e l'energia interna é (∂T/∂u)v>0,

e cioé in una trasformazione a volume costante ad una somministrazione di energia in

modo calore corrisponde sempre un innalzamento della temperatura termodinamica.

La temperatura termodinamica definita come sopra (I.3) non ha significato dal punto di

vista pratico in quanto, pur essendo in accordo con l'esperienza, non presenta alcuna relazione

con grandezze direttamente misurabili, come accade invece per la relazione (I.1).

Analoghe considerazioni possono essere effettuate sui metodi utilizzati nella

termodinamica classica per introdurre la temperatura termodinamica:

Definizione sviluppata da Caratheodory

"La temperatura termodinamica viene definita come il divisore integrante del differenziale

non esatto del calore reversibile δQrev":

δQrev

T = dS

(I.4)

Tale definizione può essere facilmente ricavata dalla (I.3) per mezzo della prima legge, ed

é quindi ad essa perfettamente equivalente senza fornire ulteriori elementi sulla misurabilità.

Definizione sviluppata da Lord Kelvin

In un ciclo termodinamico reversibile (ciclo di Carnot), operante tra due SET (Serbatoio di

Energia Termica) a diverse temperature T e To; é possibile dimostrare che vale la relazione:

TTo

= QQo

(I.5)

dove Q e Qo sono le energie scambiate dal sistema (in modo calore) rispettivamente con i

SET a temperatura T eTo.

La relazione (I.5) presenta il pregio rispetto alla (I.3) di legare la temperatura

termodinamica a grandezze teoricamente misurabili (Q e Qo ) e di risultare come la (I.3) e la

(I.4) indipendente dalla particolare sostanza costituente il sistema.


- I.4 -

Tali pregi, che non sono attribuibili alla relazione (I.1) sono però solo apparenti in quanto

la (I.5) non può essere applicata a processi reali che sono inevitabilmente irreversibili.

Si noti infine che le relazioni (I.3), (I.4) e (I.5), comunque non definiscono univocamente

la temperatura, ma in esse sussiste un'arbitrarietà rispetto ad una costante di integrazione. E'

necessario quindi definire il valore associato ad un punto fisso (punto fisso fondamentale ),

storicamente scelto corrispondente al punto triplo dell'acqua, a cui é attribuito il valore

arbitrario To pari a 273,16 K, esatto per definizione.

In definitiva le definizioni (I.3), (I.4) e (I.5) sono utili solo per rappresentare la grandezza

sempre positiva e ordinabile, temperatura termodinamica, ma non forniscono alcuna

possibilità di misura.

Particolari realizzazioni della temperatura termodinamica possono invece essere ottenute

associando, alla definizione di temperatura termodinamica, alcune leggi particolari della

fisica. Queste realizzazioni pur essendo ancora strettamente connesse al concetto di

temperatura termodinamica, sono inevitabilmente legate a generi di sostanze (gas, sostanze

paramagnetiche, etc.), pur non essendo relative alla particolare sostanza utilizzata come nel

caso della temperatura empirica.

E' possibile cioè costruire degli strumenti che consentono di realizzare e quindi misurare la

temperatura termodinamica (tabella I.1).

Si riporta in seguito una breve trattazione del principio di funzionamento dei suddetti

strumenti, ad eccezione dei termometri a radiazione, che saranno ampliamente trattati nel

seguito.

Tabella I.1 - Termometri termodinamici LEGGE FISICA MODELLO TIPO DI TERMOMETRO legge di Boyle-Mariotte gas ideale termometro a gas legge di Laplace gas ideale termometro acustico legge di Curie-Weiss paramagnete ideale termometro magnetico legge di Stefan-Boltzman corpo nero termometro a radiazione totale legge di Planck corpo nero termometro a radiazione spettrallegge di Nyquist conduttore ideale termometro a rumore


- I.5 -

Termometro a gas

Nella misura della temperatura termodinamica il termometro a gas assume una particolare

importanza sia per l'ampio campo di misura, che per la elevata precisione. Esso é inoltre dal

punto di vista storico lo strumento principe nella realizzazione della temperatura

termodinamica. Il termometro, come noto, si basa sulla legge dei gas ideali, che applicata ad

una trasformazione a volume costante da:

TTo

= ppo

(I.6)

o in una trasformazione a pressione costante:

TTo

= VVo

(I.7)

Dalle relazioni (I.6) e (I.7) risulta evidente che, in base ad una misura di pressione o di

volume é possibile realizzare la misura della temperatura termodinamica. Uno schema di

massima del termometro a gas a volume costante é mostrato in figura I.1.

Fig.I.1 - Termometro a gas a volume costante


- I.6 -

Il gas contenuto nel bulbo B é messo in comunicazione con una colonna di mercurio M

mediante un tubo capillare, con il quale é possibile misurare la pressione del gas stesso. La

costanza del volume viene garantita dalla regolazione dell'altezza del recipiente R.

La semplicità dello schema nasconde la effettiva complessità costruttiva e funzionale di

tali termometri, realizzati solo in poche unità in alcuni centri di metrologia primaria. Nella

misura di temperatura con tali termometri occorre infatti tener conto di numerosi effetti

secondari quali ad esempio la dilatazione del bulbo e del capillare con la temperatura, la

diffusione del gas attraverso le pareti, i gradienti di temperatura, la presenza di uno spazio

morto, ecc.. Bisogna inoltre evidenziare che il modello di gas ideale descrive il

comportamento del gas solo in determinate condizioni termodinamiche, mentre in generale

può assumersi valida l'equazione di stato del viriale:

p V

n R T = ⎝

⎛⎜⎜1 + BnV + C

n2

V2 + . . .

⎠

⎞⎟⎟

(I.8)

con B, C, .. funzioni solo della temperatura. Ne consegue che:

T = lim

n→0 ⎝⎛ pV

Rn ⎠⎞

(I.9)

o equivalentemente che:

TTo

= limn→0

⎝⎛ p V

poVo ⎠⎞

(I.10)

Per misurare la temperatura termodinamica sulla base di tali relazioni é possibile utilizzare

due diversi metodi:

a) il metodo delle isoterme (anche detto di Berthelot);

b) il metodo a volume costante ( anche detto di Goff).


- I.7 -

Nel primo metodo, utilizzando un termometro a volume costante, o a pressione costante, si

effettuano una serie di misurazioni della pressione e del volume a pressioni sempre più basse

e a temperatura costante, svuotando gradualmente il bulbo. In tal modo é possibile costruire

un diagramma pv-p (figura I.2a) costituito da diverse isoterme ed estrapolare da esso

mediante una semplice costruzione geometrica il prodotto (pv)o per p che tende a zero.

Pertanto per un termometro a volume costante si ha:

TTo

= limp→0

⎝⎛ OD

OB ⎠⎞

v=cost=

(pv)o

(povo)o

(I.11)

dove i segmenti OD e OB sono le intercette della retta a volume costante v=k1 con le

isoterme T e To.

Invece per un termometro a pressione costante si ha:

TTo

= limp→0

⎝⎛ AC

AB ⎠⎞

p=cost=

(pv)o

(povo)o

(I.12)

dove i segmenti AC e AB sono le intercette della retta a pressione costante p=k2 con le

isoterme T e To.

(pv) 02

(pv) 01

pv

Gas A Gas B

gas ideale T2

gas ideale T1Gas B

Gas A

0 pd pc pb pap

p

CD

B

0 A

p = k2v = k1

T2

T1

(pv) 02

(pv) 01

pv

(a)

(b)

Fig.I.2 - Metodi sperimentali per la determinazione della temperatura assoluta: a) metodo di Berthelot; b) metodo di Goff


- I.8 -

Con il metodo a volume costante é possibile evitare la misura del volume riducendo

progressivamente la pressione in un bagno termostatato. Estrapolando ancora il prodotto

(pv)o per p che tende a zero, analogamente al metodo di Berthelot, é possibile determinare la

temperatura termodinamica (fig. I.2b).

I gas più utilizzati in tali termometri sono l'elio e l'idrogeno che consentono di realizzare

temperature comprese tra circa 2 K e 1400 K. Per la sua precisione il termometro a gas viene

normalmente utilizzato, come specificato in seguito, per la determinazione dei valori della

temperatura dei punti fissi della Scala Internazionale.

Termometro acustico

La termometria acustica si fonda anch'essa sul modello di gas ideale e in particolare sfrutta

la relazione funzionale che lega la velocità di propagazione del suono in un gas perfetto alla

sua temperatura:

v = kRTM

(I.13)

dove v é la velocità del suono, k il rapporto tra i calori specifici a pressione e volume

costante cp/cv ed M il peso molecolare del gas. Anche in tal caso, essendo la (I.13) derivata

dalla legge dei gas ideali, é necessario a rigore tener conto dei coefficienti del viriale. Tale

tecnica appare comunque molto interessante in quanto, essendo la velocità del suono una

proprietà intensiva, vengono eliminati le incertezze connesse alla variazione dei parametri

estensivi quali la variazione della massa dovuta ai fenomeni di assorbimento e la variazione

di volume dovuta allo spazio morto. La misura avviene in una cavità in cui viene instaurato

un treno di onde stazionarie in campo sonoro o ultrasonoro. Mediante la variazione della

lunghezza caratteristica della cavità pari ad un numero intero di lunghezze d'onda é possibile

ottenere una misura della velocità del suono. L'apparecchio che realizza tali condizioni é per

l'appunto l'interferometro acustico.


- I.9 -

Termometro magnetico

La termometria a gas ha il suo principale limite alle bassissime temperature, dove le forze

di interazione molecolari sono rilevanti e rendono le funzioni di stato notevolmente

complesse rispetto a quelle del modello di gas ideale. La termometria magnetica consente di

effettuare misure anche per temperature dell'ordine del decimo di kelvin. La tecnica

termometrica classica é quella a suscettività magnetica che si basa sulle proprietà dei sali

paramagnetici che seguono la legge di Curie-Weiss:

x =

CT

(I.14)

dove x é la suscettività magnetica e C é la costante di Curie del sale impiegato. La misura

viene realizzata mediante un ponte di misura a mutua induttanza e sali paramagnetici

prossimi al comportamento ideale.

Termometro a rumore

Un'ulteriore tecnica di misura della temperatura termodinamica é basata sul legame

funzionale esistente tra il rumore elettrico ai capi di un conduttore e la temperatura

termodinamica. Tale relazione dimostrabile sulla base delle leggi della termodinamica

statistica é nota col nome di legge di Nyquist:

V2eff = 4 k.T.R.∆f

(I.15)

dove k é la costante di Boltzmann, R la costante universale dei gas, ∆f l'ampiezza della

banda di frequenza entro cui si misura il valore efficace della tensione Veff.

La termometria a rumore, nonostante le buone potenzialità specie a temperature elevate,

presenta numerosi problemi pratici legati alla presenza di altri tipi di rumore inevitabilmente

generati dalle apparecchiature elettroniche ed alla probabile presenza di capacità elettriche

parassite.

Cap II - Scale di Temperatura

- II.1 -

CAP.II

SCALE DI TEMPERATURA

La temperatura é una delle sette grandezze fondamentali del Sistema Internazionale, ma a

differenza delle altre la definizione della scala di misura é un compromesso tra il desiderio

teorico di definire una scala assoluta e la necessità pratica di disporre di una scala affidabile e

riproducibile .

Per lungo tempo infatti la misura della grandezza temperatura é stata realizzata per mezzo

degli effetti indotti da una sua variazione quali,ad esempio, la variazione di volume, la

variazione della resistenza elettrica di una particolare sostanza usata come base del sensore.

Una scala di temperatura definita su queste basi risulta inevitabilmente non univoca, in

quanto strettamente dipendente dalla sostanza prescelta e dal tipo di strumento di misura. Il

vantaggio di avere una scala facilmente riproducibile é pertanto inficiato dalla circostanza di

non avere in questo modo una scala assoluta.

Si consideri ad esempio uno strumento basato sulla dilatazione termica di una particolare

sostanza. Una volta fissati i punti estremi della scala di misura (ad esempio 0˚C e 100˚C

rispettivamente per il punto di solidificazione ed ebollizione dell'acqua) ed assumendo noto e

lineare il comportamento della sostanza termometrica si è, in modo univoco, fissata una scala

particolare. E' facile comprendere che la scala così definita é funzione della sostanza assunta

come campione. E' possibile, infatti, dimostrare sperimentalmente che la legge di dilatazione

ha andamento diverso sostanza per sostanza (uno strumento basato sulla dilatazione lineare

del rame misurerebbe 50˚C quando lo stesso costruito utilizzando tungsteno ne misurerebbe

54˚C). La ragione di ciò è evidentemente l'arbitraria assunzione di dilatazione lineare del

materiale termometrico. Tale arbitrarietà é anche riscontrabile nella scelta della proprieta'


- II.2 -

termometrica (nell'esempio descritto la dilatazione dei corpi) e dei punti fissi (gli estremi

della scala 0˚C e 100˚C) oltre che nella scelta della sostanza.. Per esprimere in modo colorito

tale situazione é come se la scala di temperatura avesse un campione paragonabile ad un

elastico nelle misure di lunghezza.

Una scala ideale dovrebbe di converso essere assoluta, proprietà quest'ultima certamente

non soddisfatta da leggi fenomenologiche, ma caratteristica delle leggi universali . E'

possibile infatti definire una temperatura termodinamica o assoluta (indipendente dalla

sostanza termometrica) utilizzando le leggi generali della termodinamica . Tale definizione

però, anche se è estremamente rispondente dal punto di vista logico, risulta del tutto

inadeguata sul piano metrologico in quanto la realizzazione di un campione basato su tale

definizione (ad esempio Macchina di Carnot) risulta improponibile.

La scala termodinamica è però riproducibile tramite relazioni termodinamiche(quali quelle

riportate nel capitolo precedente) che consentono una soddisfacente realizzazione (ad

esempio termometro a gas) della scala stessa, pur se limitata, vista la relativa complessità

delle apparecchiature, a pochissimi laboratori metrologici . Per tali motivi fin dal 1927 è

stata affiancata alla definizione di temperatura termodinamica (e quindi del kelvin come

unità di misura), una scala pratica di misura (IPTS), parallela alla prima e costruita sulla base

di campioni pratici riproducibili con grande esattezza, ma non assoluti quali : il termometro a

resistenza di platino, la termocoppia platino/platino rodio ed il pirometro ottico , ciascuno in

ben determinati campi di misura e con specifiche caratteristiche realizzative definite dalla

IPTS.

La coincidenza numerica tra le due scale é assicurata dai continui aggiustamenti adottati in

ambito internazionale: man mano che vengono messe a punto tecniche più sofisticate di

misura della temperatura termodinamica per i valori dei punti fissi e dei polinomi

interpolatori; e con il miglioramento delle tecnologie produttive per i campioni pratici.

Lo scostamento tra le due scale é quindi minimo; esso é stato infatti stimato,prima del

recente allineamento avvenuto con lintroduzione della ITS'90, dell'ordine di 10-6 K a

temperature prossime a quella ambiente e nullo in prossimità del punto triplo dell'acqua

(esatto per definizione). Mentre per temperature superiori ai 1000 ˚C è dell'ordine del kelvin.


- II.3 -

2.1 Scale empiriche

Pur essendo la misura della temperatura indispensabile in molte attività tecniche, la

comparsa dei primi strumenti di misura, nonché la definizione delle prime scale empiriche

risalgono solo al tardo rinascimento. Probabilmente ciò é conseguenza, sia del fatto che la

grandezza temperatura non aveva una grossa influenza sulle misure connesse alle attività di

scambio commerciale come quelle di peso, lunghezza o volume, sia alla natura intensiva

della temperatura che ne rendeva complessa la misura senza una definizione della scala ed

una connessa teoria scientifica.

E' Galileo Galilei lo studioso al quale si attribuisce il merito di aver realizzato il primo

termometro. Il Barotermoscopio era però notevolmente influenzato dalle variazioni della

pressione ambiente (solo successivamente valutate da Torricelli!) e non è ancora chiara la

scala graduata adottata. Prima di Galileo, la valutazione della temperatura avveniva

esclusivamente sulla base delle percezioni sensoriali associate alla temperatura di un corpo.

La percezione tattile di caldo o di freddo consentiva infatti la valutazione di temperature,

prossime alla temperatura ambiente, relativamente alla temperatura corporea (Galeno II

secolo d.c.). Inoltre l'emissione di energia luminosa ad elevate temperature era già

sicuramente nota ai greci e la lavorazione dei metalli o del vetro avveniva, prima ancora che

esistesse uno strumento di misura della temperatura.

E' sulla scorta delle idee di Galileo che i termoscopi trovano grande successo negli studi

dell' Accademia del Cimento voluta da Ferdinando II dei Medici. Qui essi furono

brillantemente modificati sigillando lo strumento (rendendolo così insensibile alla pressione

barometrica) e sostituendo la sostanza termometrica, e cioè l'aria, con l'alcool di vino dando

luogo ai cosidetti "termometri infingardi" in cui sfere di materiale diverso "affondano" al

variare della temperatura. Nell'Accademia vennero, ancora per la prima volta, effettuati studi

sulla transizione di fase e sui fenomeni di dilatazione dei liquidi e solidi. La definizione di

una scala era però ancora lontana, e perciò tali strumenti più che misurare la temperatura

ambiente erano in grado di apprezzare le variazioni di questa.


- II.4 -

Sembra che la proposta di definire una scala termometrica basata su due punti fissi e

riproducibili possa essere fatta risalire alla scuola padovana di Galileo, e cioé al matematico

Carlo Renaldini, ed al professore napoletano Sebastiano Bartolo che per primi intuirono la

isotermia e riproducibilità dei passagi di fase dell'acqua . Tali contributi non furono però

purtroppo apprezzati e vennero presto dimenticati.

L'idea dei punti fissi per definire la scala venne poi ripresa da Newton che scelse come

punto inferiore quello di fusione del ghiaccio e come punto superiore quello della

"temperatura del sangue di un cittadino inglese in buona salute" (probabilmente per rendersi

indipendente dall'influenza della pressione barometrica sulla temperatura di ebollizione

dell'acqua). I due fenomeni isotermi prescelti davano luogo a scale più o meno fitte che, visti

gli usi del tempo, erano calcolate su base duodecimale (0-12, 0-48, 0-96)

Agli inizi del '700 Daniel Gabriel Fahrenheit , abile artigiano nonché costruttore di

strumenti ad Amsterdam, finalmente costruiva il suo primo termometro a mercurio, la cui

taratura era basata su punti fissi. Dapprima la scala era basata sul punto di fusione del

ghiaccio, posto pari a 32 gradi, e sul valore della temperatura media corporea dell'uomo,

posta pari a 96. Successivamente, con l'intento di ampliare l'applicabilità dei suoi termometri,

Fahrenheit adotto come punto isotermo superiore il punto di ebollizione dell'acqua posto pari

a 212 gradi e come punto inferiore il più basso valore ottenibile dalla solidificazione di una

miscela di acqua e sali di ammonio posto 0 nella sua scala. Quest'ultima scelta era legata

all'interesse di misurare le basse temperature ambientali tipiche dei paesi nordici che erano il

mercato dei suoi strumenti.

Nel 1742 Anders Celsius, professore ad Uppsala, propose una scala con lo zero nel punto

di fusione del ghiaccio e 100 in quello di ebollizione dell'acqua (in una prima versione

sembra che la scala proposta aveva i valori invertiti: 100 per il ghiaccio e 0 per l'ebollizione!).

Solo in seguito fu chiaro che né due, né tre, né infiniti punti fissi bastavano alla definizione

univoca di una scala se non si assumeva uno strumento ed una procedura di interpolazione di

riferimento.

Da quanto esposto si evince che per la temperatura non é possibile riferirsi semplicemente

ad un campione materiale al pari di tutte le grandezze estensive come la massa o la


- II.5 -

lunghezza, ma é necessario ricorrere ad una operazione più complessa che consiste nella

definizione di una scala dotata dei requisiti indispensabili agli scopi pratici di misura.

Tali requisiti possono essere così sintetizzati:

- la scelta di una sostanza e di una proprieta' termometrica . Ad esempio il mercurio e la

sua dilatazione termica;

- la definizione della legge fenomenologica atta a descrivere il fenomeno termometrico

scelto e cioè una relazione termometrica tra temperatura e proprieta' termometrica. Ad

esempio la dilatazione del mercurio può essere considerata come una funzione lineare della

temperatura; in tal caso la relazione termometrica cercata é ∆L = α Lo ∆T;

- la scelta dei punti fissi, cioè l'attribuzione di valori determinati di temperatura a

particolari stati termici scelti in base alla loro riproducibilità. Ad esempio il valore 0 per la

temperatura di solidificazione dell'acqua e 100 per la temperatura di ebollizione.

Evidentemente il numero minimo dei punti fissi necessari alla definizione della scala,

nell'intervallo in cui si é assunta valida la relazione termometrica, dipende dal tipo di

relazione adottata. Nel caso di una relazione lineare, come quella della dilatazione termica del

mercurio prima vista, é necessario fissare almeno due punti fissi; per una relazione

polinomiale di grado n almeno n+1 punti.

2.2 Scala Internazionale di temperatura

La necessità di un campione pratico riproducibile con grande esattezza fu sentita già

dall'inizio del XX secolo, ma occorre attendere la VII Conferenza Internazionale di Pesi e

Misure del 1927 perché venga promulgata per la prima volta una scala pratica di temperatura.

Lo scopo dichiarato di tale scala era quello di ricalcare la scala termodinamica realizzabile

con un termometro a gas, ma con un metodo semplice e riproducibile.

La scala ITS-27 era basata inizialmente su 6 punti fissi (tab.II.1), scelti ovviamente per

questioni di riproducibilita' negli stati di passaggio di fase di sostanze pure, misurati mediante

termometri termodinamici. La scala era sostanzialmente suddivisa in quattro intervalli in

ciascuno dei quali era fissato uno strumento campione ed una relazione termometrica di

interpolazione (tab.II.2).


- II.6 -

Nel primo intervallo -190÷0˚C lo strumento campione (una termoresistenza al platino di

elevata purezza R100/R0>1,390) veniva tarata sulla base della resistenza misurata nei punti

fissi mediante la relazione detta di Callendar-VanDusen:

t = ⎝⎛⎜

Rt−R0R100−R0 ⎠

⎞⎟ .100 + δ. ⎝⎛ t

100 −1 ⎠⎞ ⎝⎛ t

100 ⎠⎞ + β.

⎝⎛ t

100 −1 ⎠⎞ ⎝⎛ t

100 ⎠⎞

3

(II.1)

dove i valori delle costanti R0, R100, δ e β vengono determinati sulla base dei punti fissi

predefiniti (p.f.H2O, p.e.H2O, p.f.S e p.e.O2).

Nel secondo intervallo 0÷660˚C erano definiti ancora con la termoresistenza al platino, ma

la relazione interpolante era di tipo parabolica:

t = ⎝⎛⎜

Rt−R0R100−R0 ⎠

⎞⎟ .100 + δ. ⎝⎛ t

100 −1 ⎠⎞

⎝⎛ t

100 ⎠⎞

(II.2)

con le costanti determinate mediante le temperature dei punti fissi (p.f.H2O, p.e. H2O e

p.f.S)

Nel terzo intervallo 660÷1063˚C la temperatura era definita sulla base della forza

elettromotrice misurata ai capi di una termocoppia Pt-PtRh10%; la relazione termometrica

prescelta era ancora di tipo parabolica:

E = a + b. t + c. t2 (II.3)

con le costanti a,b,c definite dalla temperatura di solidificazione dell'antimonio (misurata

con il termometro a resistenza al platino) e dai punti fissi dell'argento e dell'oro.

Nell'ultimo intervallo, e cioè per temperature maggiori di 1063˚C, la temperatura era

definita tramite il pirometro ottico standard in base al quale é possibile confrontare la

temperatura incognita di un corpo nero con la temperatura di un corpo nero mantenuto alla

temperatura di fusione dell'oro. Sulla base della legge di Wien é possibile quindi scrivere la

relazione:


- II.7 -

JtJAu

= exp

⎣⎡⎢

C2λ.(tAu + 273,16) ⎦

⎤⎥

exp ⎣

⎡⎢⎢

C2

λ . (t + 273,16) ⎦

⎤⎥⎥

(II.4)

dove la costante C2 é una costante universale fissata nel '27 pari a 0,01432.

Tab.II.1 Confronto tra i punti fissi nella scala internazionale di temperatura

Punti fissi ITS-27 [°C] ITS-48 [°C] IPTS-48 [°C]

IPTS-68 [°C]

ITS-90 [°C]

p.t. idrogeno -259,34 -259,3467 l.v. idrogeno -256,108 -256,15 p.e. idrogeno -252,87 -252,85 p.t. neon -248,5939 p.e. neon -246,048 p.t. ossigeno -218,789 -218,7916 p.t. argon -189,3442 p.e. ossigeno -182,97 -182,970 -182,97 -182,962 p.t. mercurio - 38,8344 p.s. acqua 0,000 0 p.t. acqua 0,01 0,01 0,01 p.e. acqua 100,000 100 100 100 p.f. gallio 29,7646 p.s. indio 156,5985 p.s. stagno 231,928 p.s. zinco 419,58 419,527 p.e. zolfo 444,60 444,600 444,6 p.s. alluminio 660,323 p.s. argento 960,5 960,8 960,8 961,93 961,78 p.s. oro 1063,0 1063,0 1063 1063,43 1064,18 p.s. rame 1084,62 alcuni punti fissi secondari p.s. stagno 231,9 231,91 231,9681 p.s. piombo 327,3 327,3 327,502 p.s. zinco 419,5 419,505 p.s. zolfo 444,674 p.s.antimonio 630,5 630,5 630,74 p.s.alluminio 660,1 660,1 660,37 p.t. = punto triplo; l.v.= equilibrio liquido- vapore (p= 333606 Pa) p.e.*= punto di eboillizione; p.f.*= punto di fusione; p.f.*= punto di solidificazione; * (p=101325 Pa)

Nel 1948 la scala di temperatura subiva numerose modifiche che davano luogo ad una

seconda scala definita ITS-48. I cambiamenti riguardavano essenzialmente l'eliminazione


- II.8 -

delle estrapolazioni delle relazioni termometriche al di là dei punti fissi dell'ossigeno da un

lato, e dell'antimonio dall'altro. Inoltre si evidenziò la maggiore ripetibilità del punto triplo

dell'acqua rispetto a quello di solidificazione; altri punti fissi furono leggermente ritoccati e

furono introdotti dei punti fissi secondari che, seppure meno ripetibili dei primi, rivestono

tuttora una notevole importanza perché di più facile realizzazione e meno costosi (vedi

tabb.II.1 e II.2). Inoltre, la relazione di Wien valida solo in determinate ipotesi, veniva

sostituita con la legge di Plank:

Jn,λ= C1 .λ5

exp ⎝⎛ C2

λ T ⎠⎞ −1

(II.5)

con C1 e C2 costanti universali di Planck.

Infine vennero ridefinite alcune caratteristiche degli elementi campione quali la costante

resistiva α dei termometri a resistenza vincolata a valori più elevati di 1,3910 e per l'elemento

sensibile Pt-PtRh10% i seguenti vincoli sulla f.e.m.:

EAu = 10310 ±30 µV EAu-EAg = 1185+0,158[EAu-10310] ±3 µV EAg-ESb = 4776+0,631[EAu-10310] ±5 µV

Nel 1960 l'XI Congresso Internazionale dei Pesi e Misure apportava altre sei modifiche

alla scala empirica ridefinendola IPTS-48. L'aggettivo pratica fu' aggiunto a sottolineare il

fatto che ogni laboratorio, sotto le specifiche individuate nella scala, poteva realizzarla

indipendentemente. Il 48 fu invece congelato a causa del fatto che i punti fissi rimasero

pressappoco invariati. Un passo fondamentale fu invece la sostituzione tra i sei punti fissi del

punto di solidificazione dell'acqua con il punto triplo; fatto singolare in quanto proprio su tale

punto era definita la scala termodinamica. A ciò si aggiunse la ridefinizione di alcune

proprietà della termocoppia campione quali:

R100/R0=1,3920


- II.9 -

EAu = 10300 ±30 µV EAu-EAg = 1183+0,158[EAu-10300] ±4 µV EAg-ESb = 4776+0,63[EAu-10300] ±8 µV

In tale sede si riconobbe inoltre l'evidente scostamento tra la scala pratica e la scala

termodinamica, ma il principio di evitare il più possibile cambiamenti nella scala lasciò

immutati i valori dei punti fissi.


- II.10 -

Tab.II.2 Confronto tra strumenti e relazioni nella scala internazionale di temperatura

Intervallo di misura

ITS-27 [°C] ITS-48 [°C] IPTS-48 [°C]

IPTS-68 [°C]

ITS-90 [°C]

1° intervallo strumento campione relazione interpolante

0,65÷5,0 K pvs=f(T) (eq.II.8)


3,0÷24,6 K termometro a gas interp. (eq.II.9)


-190÷0 termoresist. al platino Callendar- VanDusen (4° grado)

-182,970÷0 termoresist. al platino Callendar- VanDusen (4° grado)

-182,97÷0 termoresist. al platino Callendar- VanDusen (4° grado)

-259,34÷0 termoresist. al platino (eq.II.6)

-259,34÷,01 termoresist. al platino (a capsula) tab.II.6


0÷660 termoresist. al platino Callendar (2° grado)

0÷630,5 termoresist. al platino Callendar (2° grado)

0÷630,5 termoresist. al platino Callendar (2° grado)

0÷630,74 termoresist. al platino Callendar modificata (2° grado)

0,01÷962°C termoresist.


660÷1063,0 termocoppia Pt-PtRh10% parabola (2° grado)

630,5÷1063 termocoppiaPt-PtRh10% parabola (2° grado)

630,5÷1063 termocoppiaPt-PtRh10% parabola (2° grado)

630,74÷ 1064,43 termocoppia Pt-PtRh10% parabola (2° grado)

al platino tab.II.6


oltre 1063,0 pirometro ottico legge di Wien

oltre 1063,0 pirometro ottico legge di Planck

oltre 1063 pirometro ottico legge di Planck

da 1064,43 pirometro ottico legge di Planck

oltre 962 pirometro ottico legge di Planck


- II.11 -

Bisognerà attendere la XIII Conferenza, e cioé la IPTS-68, perché le due scale vengano

nuovamente riallineate sulla base dei nuovi risultati sperimentali delle misure di temperatura

termodinamica. I cambiamenti possono essere così riassunti:

a) tutti i punti fissi furono oggetto di aggiustamenti (tranne evidentemente il punto triplo

dell'acqua, esatto per definizione). Ad essi vengono inoltre aggiunti ulteriori punti fissi

necessari all'estensione della scala verso le basse temperature e al calcolo delle costanti nelle

relazioni termometriche interpolanti (divenute più complesse);

b) adozione del termometro a resistenza al platino (R100/R0>1,3925) in un più esteso

intervallo di temperatura (13,81÷903,89 K). L'aumentata ampiezza dell'intervallo di

definizione non consentiva però l'utilizzo di un'unica equazione interpolatrice, si rese pertanto

necessaria una suddivisione in 4 sottointervalli dell'intervallo 3 di tab.II.1. In tale campo la

relazione di Callendar-VanDusen fu cambiata come segue:

T = ⎣

⎡⎢⎢ 273,15 + ∑

20

i=1

Ai (ln Wref)i

⎦

⎤⎥⎥

(II.6

con le costanti Ai definite in tab.II.3 e le resistenze ridotte Wref=Wm-∆W calcolate in

ogni singolo sottointervallo a partire dalle relazioni riportate in tab. II.4. Si noti che la

resistenza ridotta W, introdotta per motivi di indipendenza dalle dimensioni e quindi dalla

resistenza di riferimento, é uguale al rapporto tra i valori della resistenza R e della resistenza

R(273,15 K) calcolata alla temperatura di 273,15 K.

Tab. II.3 Coefficienti Ai dell'equazione (II.6) i Ai i Ai 1 0,2508462096788033 E 03 11 0,7679763581708458 E 01 2 0,1350998699649997 E 03 12 0,2136894593828500 E 01 3 0,5278567590085172 E 02 13 0,4598433489280693 E 00 4 0,2767685488541052 E 02 14 0,7636146292316480 E-01 5 0,3910532053766837 E 02 15 0,9693286203731213 E-02 6 0,6556132305780693 E 02 16 0,9230691540070075 E-03 7 0,8080358685598667 E 02 17 0,6381165909526538 E-04 8 0,7052421182340520 E 02 18 0,3022932378746192 E-05 9 0,4478475896389657 E 02 19 0,8775513913037502 E-07 10 0,2125256535560578 E 02 20 0,1177026131254774 E-08

Tab. II.4 Equazioni di deviazione Campo di validità Equazione interpolante Determinazione

costanti


- II.12 -

13,81÷ 20,28 K ∆W1= A1 + B1.T + C1

.T2 + D1.T3

p.t.H2, p.e.H2, n.p.e.H2, d(∆W2)/dt

20,28 ÷ 54,361 K ∆W2= A2 + B2.T + C2

.T2 + D2.T3

p.e.H2, p.e.Ne, p.t.O2, d(∆W3)/dt

54,361÷ 90,188 K ∆W3= A3 + B3.T + C3

.T2

p.t.O2, p.e.O2, d(∆W4)/dt

90,188 ÷ 273,15 K ∆W4= A4. t + C4

. t3.(t − 100) p.e.O2, p.e.H2O

Per l'intervallo 4, invece, la relazione di Callendar fu solo leggermente modificata

correggendo la temperatura t ', utilizzata nella relazione, come segue:

t = t' +∆t (II.7)

con la correzione ∆t pari a:

∆t = 0,045 ⎝

⎛ t'100 ⎠

⎞ ⎝⎛ t'

100 − 1 ⎠⎞ ⎝⎛ t'

419,58 − 1 ⎠⎞ ⎝⎛ t'

630,74 − 1 ⎠⎞

c) ridefinizione di alcune proprietà della termocoppia campione quali: R100/R0=1,3920 EAu = 10334 ±30 µV EAu-EAg = 1186+0,17[EAu-10334] ±3 µV EAg-ESb = 4782+0,63[EAu-10334] ±5 µV

2.3 La scala internazionale di temperatura ITS-90

L'attuale scala internazionale ITS-90, in vigore dal 1 gennaio 1990, apporta sostanziali

modifiche alla scala precedente sia in merito all'aggiornamento dei punti fissi, che agli

strumenti interpolanti. Infatti l'ITS-90 differisce dall'IPTS-68 per i seguenti punti:

- il campo di definizione della scala si estende a più basse temperature (0,65 K invece che

13,8 K);

- migliora ulteriormente l'accordo con la scala termodinamica attraverso la ridefinizione

dei punti fissi (Tab.II.1) e la ridefinizione delle relazioni interpolanti (Tab.II.6);

- migliora,rispetto alla precedente, aspetti di continuità tra relazioni e strumenti campioni e

riproducibilità di questi ultimi;


- II.13 -

- introduce un nuovo concetto di flessibilità che consente di scegliere tra diversi campi

parzialmente sovrapposti o tra diversi sottocampi a seconda delle necessità di impiego (tutto

ciò mantenendo sostanzialmente equivalenti le definizioni) (Fig.II.1);

- introduce il termometro a gas tra gli strumenti di definizione della scala;

- eleva il limite superiore di definizione del termometro a resistenza al platino (da 630˚C a

circa 962˚C) eliminando la discontinuità esistente nella precedente scala a 630˚C;

- elimina la termocoppia Pt-10%Rh-Pt dagli strumenti di definizione della scala;

- porta il limite inferiore di definizione del termometro a radiazione ad un valore ancora

inferiore (il punto di solidificazione dell'argento anziché dell'oro) ed introduce allo stesso

tempo la possibilità di utilizzare come punto fisso uno qualsiasi tra i due su citati ed il punto

di solidificazione del rame.

La principale innovazione rispetto alle precedenti scale risiede probabilmente nel nuovo

principio con cui vengono trattati alcuni campi che si sovrappongono e nell'introduzione di

alcuni sottocampi ristretti, derivanti da campi di definizione eccessivamente estesi. I vantaggi

di tale innovazione risiedono fondamentalmente nell'adattare alle esigenze di una più vasta

utenza la definizione della scala. In tal modo é possibile riprodurre questa anche in un più

ristretto intervallo, più rispondente a quello di reale interesse e con evidenti vantaggi

economici e tecnologici. Infatti non risulta più necessario utilizzare termometri che

funzionino in campi di utilizzo eccessivamente estesi e riprodurre punti fissi al di fuori del

reale campo di interesse. Lo scotto che inevitabilmente bisogna pagare per tale flessibilità é la

conseguente la perdita di coerenza ed unicità rispetto ad una scala che non presenta

sovrapposizioni.

In seguito sono peraltro riportati i principali dettami della ITS-90:

a) intervallo 0,65 K÷ 5,0 K (Equazione temperatura - tensione di vapore He)

In tale intervallo la temperatura é definita sulla base della relazione tra temperatura e

tensione di vapore di 3He ed 4He:


- II.14 -

0,65K 1,25K 2,18K 3K 3,2K 5K

3He4He II 4He I

termometro a gas

termometro a gaspressione divapore He

termometro a resistenza al platino

0,65K 3K 5K 14K 17K 20K 25K 54K 84K 234K 273,16K

termometro a resistenza al platino termometro a radiazione

-39°C 0°C 30°C 157°C 232°C 420°C 660°C 962°C 1064°C 1085°C(234K)

Fig.II.1 Rappresentazione schematica della ITS-90

T90 = ⎣

⎡⎢⎢A0 + ∑

9

i=1

Ai ⎝⎛ ln p − B

C ⎠⎞ i

⎦

⎤⎥⎥

(II.8)

con Ai, B e C definiti in tabella II.5

b) intervallo 3,0 K÷ 24,5561 K (termometro a gas)

In tale intervallo la temperatura é definita sulla base di un termometro a gas (3He o 4He) a

Tab.II.5 Valori delle costanti per l'equazione (II.8) della pressione di vapore dell'elio

3He

0,65K÷3,2K 4He

1,25K÷2,1768K 4He

2,1768K÷5,0K

A0 1,053 447 1,392 408 3,146 631 A1 0,980 106 0,527 153 1,357 655 A2 0,676 380 0,166 756 0,413 923 A3 0,372 692 0,050 988 0,091 159 A4 0,151 656 0,026 514 0,016 349 A5 -0,002 263 0,001 975 0,001 826 A6 0,006 596 -0,017 976 -0,004 325 A7 0,088 966 0,005 409 -0,004 973 A8 -0,004 770 0,013 259 0 A9 -0,054 943 0 0 B 7,3 5,6 10,3 C 4,3 2,9 1,9


- II.15 -

volume costante calibrato su tre punti; il punto triplo del neon, il punto di ebollizione del

idrogeno e una temperatura compresa tra 3,0 e 5,0 k determinata mediante la relazione (II.7).

La relazione interpolante utilizzata deve tener in conto dei secondi coefficienti del viriale B3

e B4 (funzioni a loro volta della stessa temperatura), quando si considera una temperatura

inferiore a 4,2 K, in caso contrario essi potranno essere ritenuti unitari:

T90 = a + b p + c p2

1+ Bx(T) .N/V

(II.9)

dove i coefficienti a,b e c sono ottenuti per mezzo di taratura nei tre punti su citati ed N/V

rappresenta la densità del gas contenuto nel termometro.

c) intervallo 13,8 K÷ 1234,93 K (termometro a resistenza al platino)

In tale intervallo la temperatura é definita per mezzo del termometro a resistenza al platino

tarato su determinati punti fissi definiti in Tab.II.1 ed esplicitati in Fig.II.1 per mezzo dei

polinomi interpolatori definiti in Tab.II.6. Si noti però che non esiste alcun termometro in

pratica che può essere utilizzato sull'intero campo di definizione 13,8K÷ 1234,93K con

adeguata precisione, ma la scelta del campo di utilizzo dovrà essere effettuata sulla base delle

limitazioni costruttive del termometro.

La temperatura viene calcolata sulla base del rapporto di resistenza R(T90) alla

temperatura T90 e la resistenza R(273,16 K) al punto triplo dell'acqua. Tale rapporto a

differenza del passato é stato pertanto definito come:

W(T90) = R(T90)/ R(273,16 K) (II.10)

L'ITS-90 fornisce inoltre alcuni requisiti che il termometro al platino deve soddisfare in

termini di purezza, tensioni residue e valori di resistenza; infatti tale termometro deve

soddisfare almeno una delle condizioni W(29,7646 ˚C) = 1,11807 oppure W(-38,8344˚C)

= 0,844235, inoltre se esso deve operare per temperature superiori al punto di solidificazioni

dell'argento deve soddisfare la condizione W(961,78˚C) = 4,2844. In ciascuno dei campi di


- II.16 -

definizione disponibili la temperatura é ottenuta in base alle relazioni definite in Tab.II.6 e la

deviazione W(T90) - Wr(T90). La funzione di deviazione diversa a seconda del campo

prescelto risulta essere del tipo (II.11) o (II.12) a seconda che la temperatura sia

rispettivamente inferiore o superiore allo 0˚C.

W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2 +

+ ∑5

i=1

ci [ln W(T90)]i + n

(II.11)


- II.17 -

Tab. II.6 - Polinomi interpolanti per termometri a resistenza al platino Campo validità Equazione interpolante

13,8033÷273,16 K ln [Wr (T90)] = A0 + ∑

12

i=1

Ai ⎣⎡⎢

ln (T90/ 273,16 K) + 1,51,5 ⎦

⎤⎥i

(II.13)

13,8033÷273,16 K (a meno di 0,1 mK)

T90/ 273,16 K = B0 + ∑15

i=1

Bi ⎣

⎡⎢⎢

Wr(T90)1/6 −0,65 0,35 ⎦

⎤⎥⎥

i

(II.14)

273,16÷ 961,78 K Wr (T90) = C0 + ∑

9

i=1

Ci ⎣⎡⎢

T90/ K + 754,15481 ⎦

⎤⎥i

(II.15)

273,16÷ 961,78 K (a meno di 0,1 mK) T90/K − 273,15 = D0 + ∑

9

i=1

Di ⎣

⎡⎢⎢

Wr(T90) − 2,64 1,64 ⎦

⎤⎥⎥

i

(II.16)

Tab II.7 Coefficienti Ai, Bi, Ci e Di delle equazioni (II.13-II.16) i Ai Bi Ci Di 0 - 2,135 347 29 0,183 324 722 2,781 572 54 439,932 854 1 3,183 247 20 0,240 975 303 1,646 509 16 472,418 020 2 - 1,801 435 97 0,209 108 771 -0,137 143 90 37,684 494 3 0,717 272 04 0,190 439 972 -0,006 497 67 7,472 018 4 0,503 440 27 0,142 648 498 -0,002 344 44 2,920 828 5 - 0,618 993 95 0,077 993 465 0,005 118 68 0,005 184 6 - 0,053 323 22 0,012 475 611 0,001 879 82 -0,963 864 7 0,280 213 62 -0,032 267 127 -0,002 044 72 -0,188 732 8 0,107 152 24 -0,075 291 522 -0,000 461 22 0,191 203 9 - 0,293 028 65 -0,056 470 670 0,000 457 24 0,049 025 10 0,044 598 72 0,076 201 285 11 0,118 686 32 0,123 893 204 12 - 0,052 481 34 -0,029 201 193 13 -0,091 173 542 14 0,001 317 696 15 0,026 025 526

W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2 +

+ c [W(T90)−1] + d [W(T90) − W(660,323°C)]

(II.12)

dove i coefficienti a, b, ci e d sono determinati dalle misure di resistenza nei punti fissi.


- II.18 -

d) al di sopra di 1234,93 k(Legge di Planck)

Per temperature superiori a 961,78˚C, la temperatura é definita sulla base della legge di

Planck mediante un pirometro ottico standard in base al quale é possibile confrontare la

temperatura incognita di un corpo nero T90, con la temperatura di un corpo nero mantenuto

alla temperatura di uno dei punti fissi scelto tra: il punto di fusione dell'argento, dell'oro o del

rame T90(X). La relazione (II.13), derivata dalla legge di Planck, fornisce la temperatura

misurando il rapporto tra le radianze spettrali nel vuoto alla temperatura incognita Jλ[T90] e

alla temperatura del punto fisso Jλ[T90(X)].

Jλ[T90]Jλ[T90(X)] =

exp ⎣⎡⎢

C2λ.(T90(X) + 273,16) ⎦

⎤⎥ − 1

exp ⎣

⎡⎢⎢

C2

λ . (T90 + 273,16) ⎦

⎤⎥⎥ − 1

(II.17)

dove la costante C2 é definita uguale 0,014388 m K.


- II.19 -

Cap III - Problematiche di misura della temperatura

- III.1 -

CAP.III

PROBLEMATICHE DI MISURA DELLA TEMPERATURA

Ogni misura di temperatura è, al tempo stesso, sia un problema metrologico che un problema

di trasmissione del calore. Infatti, da un lato la presenza stessa del sensore modifica il campo

termico dell'ambiente di misura, dall'altro il sensore per poter effettuare la misura deve portarsi

alla temperatura dell'ambiente di misura, e quindi sono sempre presenti fenomeni di scambio

termico connessi a differenze di temperature.

E' possibile quindi affermare che il segnale di uscita di un sensore di temperatura, come ad

esempio una termocoppia od un termometro a resistenza, fornisce la temperatura del sensore

stesso, la quale rappresenta solo un'approssimazione della temperatura dell'ambiente di misura,

sia esso fluido o solido. Una notevole quantità di fattori, infatti, possono provocare deviazioni tra

il segnale di misura generato dal sensore e l'effettiva temperatura nel punto di interesse (in

assenza della sonda).

Primo tra tutti, vi è il fatto che la presenza della sonda stessa può modificare le condizioni

termiche nel punto di misura e nelle regioni circostanti, alterando la distribuzione di temperatura.

Ciò può avvenire, per esempio, quando un flusso termico conduttivo viene trasferito dal giunto

di misura di una termocoppia verso l'esterno (o viceversa) attraverso i fili stessi costituenti il

sensore, i quali, esposti ad un gradiente termico dovuto alla differenza tra la temperatura di

misura e quella ambiente, agiscono da conduttori termici.

Un secondo importante fattore da considerare è rappresentato dal fatto che il sensore può

"comunicare" con altri ambienti circostanti oltre a quello propriamente di misura (di cui si


- III.2 -

intende misurare la temperatura). Ad esempio, una termosonda preposta alla misura della

temperatura di una corrente gassosa può scambiare energia termica (secondo i tre meccanismi di

trasmissione del calore) con le pareti del condotto le quali, evidentemente, possono essere a

temperatura diversa da quella della corrente gassosa. All'equilibrio termico, quindi, il sensore

può raggiungere una temperatura non coincidente con quella del gas di misura.

Inoltre, ulteriori fonti di incertezza d'installazione nelle misure di temperatura possono derivare

da alcuni fenomeni caratteristici dei processi di scambio termico o da quelli di accumulo

termico. Ne sono un esempio i fenomeni di dissipazione viscosa (riscaldamento aerodinamico)

che si verificano nello strato limite generato da un corpo immerso in una corrente fluida ad

elevata velocità, oppure, nei processi in transitorio termico, nei quali la diversa capacità termica

del sensore rispetto a quella del fluido può determinare una differenza tra la temperatura del

sensore e quella del fluido.

Per illustrare la natura dei problemi di scambio termico che si possono incontrare nell'analisi

delle incertezze connesse ad una misura di temperatura, in Fig.III.1 vengono schematicamente

riportati i "percorsi" dei vari meccanismi di trasmissione del calore presenti quando viene

utilizzata una termosonda per la misura della temperatura di una corrente gassosa.

La sonda è posizionata nel punto di misura per mezzo di un supporto, costituito, ad esempio, dai

fili stessi della termocoppia. Le linee tratteggiate stanno a rappresentare i "percorsi" dei vari

meccanismi di scambio termico presenti. Come si può osservare dalla figura, il sensore

comunica con vari ambienti, oltre a quello di misura, che in genere hanno differenti temperature.

Pertanto sono contemporaneamente presenti più meccanismi di trasmissione del calore:

• conduzione: attraverso il supporto e/o i fili stessi della termocoppia, il sensore interagisce

con la parete del condotto;

• irraggiamento: il sensore scambia energia termica con una o più superfici "in vista" e con la

corrente gassosa (purchè il gas sia radiativamente partecipe, e cioè abbia un'emissività non

trascurabile);

• convezione: l'energia termica fluisce tra il sensore e la corrente fluida che lo investe.


- III.3 -

SENSOREIRRAGGIAMENTO

IRRAGGIAMENTO

CONVEZIONE FORZATA

Tf

PARETE

SUPERFICI IN VISTA

IRRAGGIAMENTO

I RRAGG IA

MEN

TO

CON

DUZ

IONE

GASCONVEZIONE FORZATAFILI DELLA TERMOCOPPIA E SUPPORTO

Fig.III.1 - Meccanismi di trasmissione del calore nella misura su una corrente gassosa.

In genere ne' le superfici "viste" dal sensore ne' la corrente gassosa hanno temperature uniformi

nello spazio, il che ovviamente rende ancora più complessa un'analisi termica del processo che,

quindi, non può che essere approssimata. Inoltre, anche il supporto della sonda (o semplicemente

i fili della termocoppia) scambia energia termica sia per irraggiamento che per convezione, con

le pareti del condotto e con il gas, e questi contributi possono avere un'influenza significativa sul

fenomeno conduttivo tra il sensore e le pareti stesse.

Alla luce di quanto detto, risulta un po' più complessa la definizione di incertezza nelle misure di

temperatura. Questa infatti, secondo la corrente definizione metrologica, è da intendersi come la

differenza tra il "valore osservato" (fornito dal sensore) ed il "valore ritenuto vero" (true value)

della grandezza da misurare. Il "valore osservato" risulta di facile identificazione: è il valore

della temperatura fornita dallo strumento di misura dopo le opportune correzioni e/o

compensazioni. Il "valore ritenuto vero", invece, è indubbiamente qualcosa di meno concreto e

di difficile individuazione. A conferma di ciò, si consideri nuovamente l'esempio

precedentemente introdotto riguardante la misura della temperatura di una corrente gassosa


- III.4 -

effettuata per mezzo di una termocoppia. Esistono almeno quattro temperature che potrebbero

essere scelte come "valore ritenuto vero" della temperatura:

- T1: la temperatura del giunto della termocoppia. In questo caso verrebbero considerate solo le

incertezze "strumentali", e cioè le componenti accidentali e sistematiche di ogni elemento

costituente la catena di misura del sistema; la correzione in questo caso sarebbe quella

derivante da una appropriata procedura di taratura;

- T2: la temperatura del gas nel punto in cui è collocato il giunto di misura della termocoppia.

In questo caso nella lista delle possibili incertezze occorre aggiungere quelle derivanti

dall'interazione sensore-ambiente di misura (l'irraggiamento termico, la velocità del fluido e la

convezione forzata, la conduzione attraverso lo stelo). La temperatura del gas deve pertanto

essere dedotta dalla temperatura fornita dal sensore, introducendo le correzioni relative alle

suddette incertezze di misura. Tali correzioni, a loro volta, sono affette dal grado di

approssimazione con cui sono stati descritti i problemi di trasmissione del calore, e quindi

dalle incertezze con cui sono stati valutati i coefficienti di scambio termico;

- T3: la temperatura che il gas avrebbe nel punto in cui è collocato il giunto di misura della

termocoppia se il sistema di misura non disturbasse la distribuzione di temperatura. In questo

caso ogni disturbo sul sistema introdotto dallo strumento di misura deve essere individuato e

corretto. L'usuale raccomandazione di utilizzare un sensore il più piccolo possibile

(relativamente all'ambiente di misura) è infatti rivolta a minimizzare questo disturbo

(rendendo ad esempio minimo l'effetto di "bloccaggio" della sonda);

- T4: la temperatura media di massa che il gas nel condotto avrebbe, nel punto di

posizionamento del giunto della termocoppia, se il sistema di misura non disturbasse sia la

distribuzione di temperatura che quella di velocità. In questo caso gli effetti delle alterazioni

subite sia dal campo termico che da quello fluidodinamico devono essere aggiunti alla lista


- III.5 -

delle possibili fonti di incertezza, e, di conseguenza, devono essere introdotti opportuni

fattori di correzione.

Nel presente capitolo viene fornita un'analisi semplificata delle incertezze non strumentali (e

cioè non imputabili alle qualità metrologiche proprie del sensore) connesse alle misure di

temperatura. Va, peraltro, ribadito che alcune delle incertezze connesse ai fenomeni di

trasmissione del calore possono essere corrette, sia attraverso un'attenta progettazione della

sonda di misura, sia mediante un'approfondita analisi degli effetti di installazione. Ad esempio, i

coefficienti di scambio termico convettivo possono essere incrementati andando ad aumentare

localmente la velocità del fluido che lambisce il termometro, oppure andando ad intervenire sulla

forma e sulle dimensioni del sensore stesso. Gli scambi radiativi con le superfici circostanti

possono essere ridotti schermando opportunamente il sensore.

L'obiettivo dell'analisi nel seguito riportata è quello di fornire formule e relazioni di calcolo, più

o meno precise, che consentano di correggere il segnale di uscita del termometro. Tuttavia, nella

realtà i problemi di trasmissione del calore presenti durante una misura di temperatura spesso

sono piuttosto complessi e di difficile trattazione analitica. Nonostante la ormai ampia e diffusa

disponibilità di sistemi elettronici di elaborazione numerica, di fatto si preferisce adottare

modelli analitici semplificati, di maggiore facilità e rapidità di impiego. Pertanto, si può

affermare che un realistico obiettivo di tale analisi sia l'individuazione degli ordini di grandezza

delle incertezze in gioco nelle misure di temperatura.

3.1 Scopo della misura di temperatura

La scelta del sensore di temperatura più idoneo deve essere condotta tenendo ben presente i

requisiti imposti dal caso specifico. Ad esempio, un termometro a dilatazione (a riempimento di

fluido) per la misura della temperatura ambientale posizionato in prossimità di una finestra, in

una fredda giornata invernale, fornisce una misura influenzata dai seguenti fenomeni:


- III.6 -

1. dall'irradiazione termica che, attraverso la finestra, si instaura tra il termometro e l'ambiente

esterno (per ridurre tale effetto in genere si provvede ad una schermatura del bulbo del

termometro, per mezzo di un'opportuna camicia forata);

2. dalla convezione naturale generata dal termosifone, solitamente situato sotto la finestra stessa

(moti convettivi ascensionali in prossimità della superficie del corpo scaldante, e moti

convettivi discendenti nelle zone in cui avviene il mescolamento con aria a temperatura

inferiore);

3. dalla conduzione che si può instaurare tra il bulbo e la parete su cui il termometro è fissato

(anche questo effetto può essere ridotto dalla presenza di materiale isolante, quale legno o

plastica, su cui è normalmente montato il termometro).

La collocazione del sensore stesso nell'ambito delle correnti d'aria convettive presenti

nell'ambiente deve essere fatta tenendo sempre ben presente qual'è lo scopo precipuo della

misura, ossia individuando quale temperatura dell'aria si intende misurare.

Ad esempio, se si desidera valutare le condizioni di benessere termoigrometrico, occorre

posizionare il sensore là dove sono presenti le persone che occupano il locale, ma in questo caso

il contributo radiativo proveniente dalla finestra non deve essere escluso.

Pertanto, si può affermare che nella scelta e nell'installazione del sensore di temperatura occorre

sempre aver ben presente qual'è lo scopo della misura di temperatura.

3.2 Inerzia termica del sensore

L'immersione di un termometro in un fluido la cui temperatura sia maggiore di quella del

termometro determina un "raffreddamento" localizzato del fluido. In realtà, questo cosiddetto

effetto di raffreddamento è spiegabile con il fatto che, in virtù della differenza di temperatura

esistente tra fluido e sensore, si verifica un flusso termico dal fluido verso il sensore, necessario

per portare quest'ultimo alla temperatura di equilibrio. Questo fenomeno di trasmissione del


- III.7 -

calore si realizza in un certo intervallo di tempo, durante il quale il sistema è in regime di

transitorio termico. Il suddetto effetto di raffreddamento è proporzionale alla massa (m), al

calore specifico (c) del sensore, nonchè alla variazione della sua temperatura, (T1-T2), tra

l'istante in cui si è realizzata l'inserzione del sensore e l'istante finale (di equilibrio). Pertanto,

l'energia termica che dal fluido viene trasmessa al termometro può essere espressa in termini di

variazione di energia interna:

∆U mcdTT

T

= ∫1

2

(III.1)

Nell'ipotesi in cui il calore specifico può ritenersi costante, la relazione precedente si semplifica:

∆U mc T T= −( )2 1 (III.2)

Laddove le dimensioni dell'ambiente di misura siano ridotte, occorre che anche il sensore di

temperatura sia piccolo, al fine di prevenire possibili alterazioni del campo di temperatura del

misurando. La massa ed il calore specifico del termometro devono essere valutati con attenzione;

l'equazione (III.2) può essere utilizzata per determinare l'effetto prodotto dall'inserimento del

sensore sul campo termico dell'ambiente di misura .

In alcuni sistemi, quali ad esempio particolari sistemi biologici, le variazioni di temperatura

prodotte dall'inserimento di un sensore di temperatura possono risultare addirittura critiche. In

altri sistemi, invece, è necessario un lungo intervallo di tempo perchè l'ambiente di misura si

riporti in equilibrio termico, dopo che in esso è stato introdotto un sensore di temperatura.

Pertanto, si può affermare che ogni sensore deve avere un'inerzia termica compatibile con la

specifica applicazione. Ad esempio, nei fenomeni caratterizzati da transitori termici, si dovranno

utilizzare sonde miniaturizzate.

3.3. Incertezze di misura relative all'immersione del sensore

Quando un sensore, come un termometro a stelo, viene introdotto nell'ambiente di misura, si crea

un "percorso" termico conduttivo tra l'estremità libera del sensore stesso e l'estremità fissata alla


- III.8 -

parete del condotto o del recipiente. Inoltre, possono essere presenti fenomeni di scambio

termico sia di tipo radiativo che di tipo convettivo riguardanti lo stelo del sensore.

Un modello semplificato per valutare l'incertezza di misura associata all'immersione del sensore

è quello schematizzato in Fig.III.2. Si assuma che il sensore di temperatura sia costituito da un

sottile stelo cilindrico fuoriuscente dalla parete di un condotto, al fine di misurare la temperatura

del fluido contenuto al suo interno. Se il fluido è più caldo del sensore, una potenza termica

viene trasmessa per conduzione attraverso la lunghezza dello stelo alla parete del condotto.

Inoltre, sulla superficie laterale dello stelo è presente anche un fenomeno di scambio termico

superficiale, dovuto all'azione in parallelo di convezione ed irraggiamento.

Tem

pera

tura

TfTsens

Ts

xL

L

Tf

stelo del sensore Tsens

x

parete del condotto

Ts

Fig.III.2 - Modello semplificato del comportamento del sensore


- III.9 -

Nelle ulteriori ipotesi semplificative di: (1) materiale costituente lo stelo omogeneo ed isotropo;

(2) assenza di gradienti radiali di temperatura nello stelo; (3) conduttanza unitaria superficiale

(h=hc+hi) costante ed uniforme su tutta la superficie di scambio, si può scrivere:

kAd T

dxhP T Tf

2

2= −( ) (III.3)

dove A e P rappresentano, rispettivamente, l'area ed il perimetro della sezione retta dello stelo.

L'area della superficie laterale del cilindro-stelo è stata assunta quale area della superficie di

scambio termico tra sensore e fluido, avendo trascurato, per comodità, l'area dell'apice dello

stelo.

La relazione (III.3) può essere riscritta (Fig.III.2): d T

dx

hPrk

T Th r T T

r k

hrk

T Tff

f

2

2 2

2 2= − =

−= −( )

( )( )

π

π (III.4)

Risulta a questo punto conveniente introdurre φ=(Tf-T); la (III.4) pertanto diventa:

d

dx

hrk

2

22φ

φ= (III.5)

L'integrale generale dell'equazione differenziale (III.5) è:

φ = + −C e C eh rk x h rk x1

22

2( / ) ( / ) (III.6)

Se lo stelo è molto sottile, si possono considerare trascurabili gli scambi termici in

corrispondenza dell'estremità libera (il che equivale ad adottare il modello di aletta di lunghezza

finita con estremità termicamente isolata). In tal caso la pendenza del profilo di temperatura

lungo lo stelo (Fig.III.2) presenta una tangente orizzontale (dt/dx=0) all'estremità libera dello

stelo stesso. Una condizione al contorno in questo caso è ddxφ= 0 , x L= (III.7)

Derivando la (III.6) ed applicando la (III.7) si ottiene: ddx

Ch

rke C

hrk

eh rk L h rk Lφ= − =−

12

222 2

0( / ) ( / ) (III.8)


- III.10 -

In corrispondenza della parete del condotto, dove x=0, si ha s=Tf-Ts: sostituendo questa

ulteriore condizione al contorno nella (III.6) si ha

φ s f sT T C C= − = +( ) 1 2 (III.9)

Dividendo la relazione (III.6) per la relazione (III.9) e sostituendo i valori delle costanti di

integrazione C1 e C2 derivanti dall'equazione (III.8), si ricava:

[ ][ ]

φφ s

h rk L x h rk L x

h rk L h rk L

e e

e e

h rk L x

h rk L=

+

+=

−− − −

−

( / ) ( ) ( / ) ( )

( / ) ( / )

cosh ( / ) ( )

cosh ( / )

2 2

2 2

2

2 (III.10)

All'estremità libera (x=L), dove di solito è posto l'elemento sensibile del termometro, l'incertezza

nella misura della temperatura si ricava dalla relazione (III.10):

[ ] [ ]φ

φi f s

s f sT T

h rk L

T T

h rk L= − = =

−sen

cosh ( / ) cosh ( / )2 2 (III.11)

dove Tsens rappresenta la temperatura del sensore.

Dalla (III.11) si ricava che l'incertezza dovuta all'inserzione del sensore è direttamente

proporzionale alla differenza tra la temperatura del fluido e quella della superficie del condotto

(Tf-Ts). Pertanto riducendo il gradiente termico tra le due estremità del sensore si riduce l'entità

di questa incertezza. Spesso risulta conveniente isolare termicamente l'attacco del sensore alla

parete della tubazione di processo. Inoltre, dalla (III.11), si deduce che è opportuno ridurre sia il

raggio dello stelo sia la sua conducibilità termica; analogamente è consigliabile aumentare la

conduttanza unitaria superficiale così come la lunghezza dello stelo. Talvolta il coefficiente di

scambio h viene incrementato aumentando la velocità con cui il fluido investe il sensore, tramite

un opportuno restringimento della sezione del condotto.

Da quanto esposto precedentemente si deduce che la valutazione dell'incertezza associata

all'immersione nell'ambiente di misura del sensore non può che essere approssimata. Le ipotesi

semplificative poste alla base del modello teorico sopra esposto talvolta si discostano

significativamente dalla realtà dei fatti: la geometria del sensore spesso non è ragionevolmente

riconducibile a quella cilindrica, così come l'ipotesi di stelo molto sottile non sempre trova

effettivo riscontro pratico. Pertanto, anzicchè ricorrere ad un'analisi teorica come quella qui


- III.11 -

esposta, si può ricorrere ad una determinazione sperimentale dell'incertezza di immersione.

Durante la procedura di taratura, infatti, si fa variare la profondità di immersione del termometro

fino a quando non si rilevano variazioni significative del segnale di misura.

Quando invece la termosonda ben si adatta al modello di stelo lungo e sottile, le correzioni da

apportare alla misura di temperatura tramite la (III.11) risultano soddisfacenti.

In questo paragrafo si riporta lo studio dei fenomeni di scambio termico presenti sia nel caso di

singolo filo con isolante, che nel caso di doppio filo. Entrambi i modelli risultano utili nel caso

in cui il sensore di temperatura sia una termocoppia.

Nel caso di singolo filo con isolante (Fig.III.3) si assumono le seguenti ipotesi di base al

modello:

• nello strato di isolante il flusso termico assiale (conduttivo) si considera nullo; pertanto nel

suddetto strato di isolante il flusso termico è solo di tipo radiale (T=T(r));

• nel filo metallico non vi sono gradienti radiali di temperatura, e cioè la temperatura varia

solo lungo l'asse del conduttore (T=T(x)).

Onde evitare confusione, nel seguito si indicheranno col pedice "f" le grandezze riferite al fluido,

col pedice "w" (dall'inglese wire) quelle riferite al filo metallico, e con "i" le grandezze riferite

all'isolante.

In base a quanto detto, la potenza termica conduttiva assiale nel filo può esprimersi come:

Q k AdTdxx w w= − (III.12)

dove con kw e Aw si sono indicate rispettivamente la conducibilità termica e l'area della sezione

retta del filo.

Il flusso termico conduttivo radiale, espresso per unità di lunghezza, è dato dalla: dQdx

k T Tr r

r i s

i w=

−2π ( )ln( / )

(III.13)

ove con Ts si è indicata la temperatura sulla superficie esterna dello strato di isolante (Fig.III.3),

e con ki la conducibilita termica dell'isolante stesso.


- III.12 -

r w ri

filo

isolante

Ts

x

sensore

zona isoterma

Fig. III.3 - Schama cavo isolato di in sensore di temperatura

In condizioni di regime permanente, il flusso termico radiale espresso dalla (III.13) deve essere

uguale a quello che per convezione e/o irraggiamento lascia la superficie esterna dell'isolante:

dQ h r dx T Tr i s f= −( )( )2π (III.14)

avendo indicato con h la conduttanza unitaria superficiale (introducendo un'ulteriore ipotesi

semplificativa si potrebbe trascurare l'irraggiamento termico e considerare h solo come

coefficiente di scambio termico convettivo).

Combinando la (III.13) e la (III.14) si ottiene: dQdx

T T

Rr f=

− (III.15)

dove (T-Tf) rappresenta la differenza di temperatura tra il filo ed il fluido, avendo posto

Rh r

r rki

i w

i= +

12 2π π

ln( / ) (III.16)

La (III.16) esprime la resistenza globale, somma delle due resistenze in serie, quella superficiale

e quella conduttiva.

Attraverso le relazioni (III.12), (III.15) e (III.16) è possibile studiare e risolvere il problema del

filo singolo con isolante. In realtà la relazione (III.12) tende a sottostimare il flusso conduttivo


- III.13 -

assiale. Una relazione alternativa, che valuti meglio la potenza termica assiale Qx, si ottiene

sostituendo al prodotto kwAw della (III.12) la seguente grandezza

kA k A k Aw w i i= + (III.17)

In pratica, per le termocoppie sono di solito costituite da due fili metallici, ognuno dei quali è

ricoperto da isolante, a loro volta racchiusi in un ulteriore strato di isolante, così come

schematizzato in Fig.III.4. I fili metallici costituenti una termocoppia, in genere, hanno identici

raggi (rw), ma differenti conducibilità termiche (kw1, kw2). Ipotizzando che, per una fissata

ascissa assiale x, i due fili abbiano la medesima temperatura, la potenza termica conduttiva

assiale può scriversi come (ritenendo, come già fatto in precedenza, trascurabile la conduzione

assiale lungo l'isolante):

Q kAdTdxx = − (III.18)

dove

kA k k Aw w w= +( )1 2 (III.19)

L2

L1

isolante del filofilo 1 filo 2

guaina esterna isolante

Tsrw rw

Fig.III.4.Schema di massima cavo di una termocoppia


- III.14 -

La conduzione in senso radiale, o trasversale, dai fili verso la superficie esterna della guaina

(Fig.III.4), può studiarsi assimilando l'intera termocoppia ad un modello geometrico composto

da un cilindro costituito da un conduttore centrale e da uno strato anulare di isolante. In questa

ipotesi, si possono indicare con r1 e r2 rispettivamente il raggio interno e quello esterno del

cilindro costituente il modello geometrico (Fig.III.4):

r rw1 2= rL L

21 2

4=

+ (III.20)

Pertanto il flusso conduttivo radiale attraverso lo strato di isolante, per unità di lunghezza, può

esprimersi con una relazione del tutto simile alla (III.13): dQdx

k T Tr r

r i s=−2

2 1

π ( )ln( / )

(III.21)

Per quanto riguarda lo scambio termico superficiale sulla superficie esterna della guaina isolante,

questo può essere ancora descritto dalle relazioni (III.15) e (III.16) che, con le opportune

sostituzioni, forniscono: dQdx

T T

Rr f=

− (III.22)

Rh r

r rki

= +1

2 22

2 1

π πln( / )

(III.23)

3.4. Misure di temperatura in solidi: temperatura superficiale di un solido relativamente

grande.

Esistono vari modelli fisici atti a valutare le incertezze che si commettono quando si effettuano

le misure di temperatura di solidi, in regime stazionario. Tipicamente esistono tre diverse

situazioni di misura della temperatura che possono incontrarsi nella pratica: valutazione della

temperatura superficiale di un solido di notevoli dimensioni (rispetto alla termosonda), misura

con una termosonda (di solito termocoppia) annegata nel pezzo solido, misura della temperatura

di una lastra sottile. Di queste, nel seguito verrà trattata, per brevità, solo la prima situazione. Per

ulteriori approfondimenti si consultino i riferimenti bibliografici.


- III.15 -

In Fig.III.5 viene schematicamente raffigurata la situazione relativa alla misura della

temperatura superficiale, Ts, di un corpo solido relativamente grande, per mezzo di un sensore "a

contatto". Il giunto caldo (o di misura) di una termocoppia è reso solidale alla superficie del

corpo solido; l'installazione della termocoppia si ritiene essere molto accurata, in modo da poter

trascurare la resistenza di contatto. Si suppone che i fili della termocoppia passino attraverso un

ambiente contenente un fluido alla temperatura Tf, diversa da Ts.

Questa configurazione del sensore di temperatura, come si vedrà nel seguito, può alterare il

campo termico del solido nel punto di contatto con la superficie, dando luogo ad errate

informazioni.

Se la temperatura del fluido (normalmente aria) che lambisce la parete solida è inferiore a quella

superficiale del solido, la termocoppia favorisce un flusso termico conduttivo dalla superficie del

solido verso l'esterno. In molti casi la quantità di energia termica sottratta alla superficie solida

per unità di tempo e per unità di area (e cioè il flusso termico) dalla termocoppia è

sostanzialmente maggiore di quella corrispondente agli scambi termici convettivi tra la

superficie solida ed il fluido.

Conseguentemente, nel solido si generano gradienti termici che causano flussi termici verso il

giunto di misura della termocoppia. Quanto maggiore è il flusso termico, tanto minore sarà la

temperatura del giunto di misura: ne consegue che la termocoppia leggerà valori della

temperatura della superficie inferiori a quelli reali, ossia la sottostimerà.


- III.16 -

Ts

Tf

Fig.III.5 - Schema di misura della temperatura di un corpo solido per contatto

Al contrario, se la temperatura del fluido è maggiore di quella del solido, allora la termocoppia

fungerà da conduttore attraverso cui il flusso termico fluisce all'interno del corpo solido,

generando pertanto un locale incremento della temperatura superficiale. Corrispondentemente, la

termocoppia sovrastimerà.

Si indichino con Ts la temperatura della superficie del solido (in assenza della termocoppia), con

Ttc la temperatura rilevata dalla termocoppia, e con r1 il raggio della sezione retta circolare dei

fili costituenti la termocoppia (essendo questa costituita da due fili, ciascuno di raggio rw, allora

r1 sarà: r1=⎟2 rw). Per semplicità di trattazione si suppone, inoltre, che la temperatura della

sezione circolare di contatto tra il giunto di misura della termocoppia e la superficie del solido

sia uniforme, e pari a Ttc. Se i fili della termocoppia sono isolati, il raggio esterno equivalente

dell'isolante r2 è espresso dalla (III.20).

La grandezza kA, per la conduzione assiale lungo i fili della termocoppia, così come la

resistenza globale R, riferita allo scambio termico in direzione radiale, sono state già introdotte

nel precedente paragrafo.

Inoltre, la lunghezza dei fili della termocoppia viene indicata con L, la conducibilità termica del

solido con ks e il coefficiente di scambio termico convettivo tra superficie solida e fluido con hs.

I risultati di questa analisi possono essere descritti attraverso tre gruppi adimensionali. Il primo

di questi rappresenta l'incertezza di misura della temperatura adimensionalizzata:


- III.17 -

T TT T

s tc

s f

−−

(III.24)

Al numeratore dalla (III.24) compare proprio l'incertezza di misura (Ts-Ttc), mentre a

denominatore compare la differenza di temperatura caratteristica del problema (Ts-Tf).

Il secondo gruppo dimensionale è definito come:

kA R kAR Lr k s

/ tanh( )−

12

1π (III.25)

In molte applicazioni la lunghezza dei fili L è sufficientemente grande, tale da poter considerare

la tangente iperbolica (tanh) uguale ad 1.

Infine, il terzo gruppo adimensionale è il numero di Biot del solido: h rks

s

1 (III.26)

I risultati dell'analisi delle incertezze sono presentati nei diagrammi di Fig.III.6. Il modulo del

gruppo in ascissa (III.25) fornisce una misura della conduttanza della termocoppia rispetto a

quella del solido. L'analisi della Fig.III.6 mostra che, per un assegnato valore del numero di Biot,

l'incertezza di misura è accentuata quando la termocoppia possiede una conduttanza

relativamente alta rispetto a quella del solido. D'altra parte, l'incertezza di misura risulta essere di

minor importanza quando la conduttanza del solido è maggiore di quella della termocoppia.

Resta infine da osservare che l'incertezza di misura adimensionalizzata può assumere valori

negativi sotto certe particolari condizioni: ciò accade in quelle sfortunate situazioni in cui la

termocoppia funziona da isolante anzicchè come conduttore.


- III.18 -

πr1kStanh kA/R

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4

2

1.75

1.51.2510.750.50.250.10

0.20

0.15

0.10

0.05

0

TS-

T tc

T S-T

f

TS-

T tc

T S-T

f

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

hSr1 kS

= 0 0.25 0.50.75

12

4

7

10

0 2 4 6 8 10 1412 16

kA/R

Fig.III.6 - Analisi dell'incertezza di misura della temperatura

3.5. Misure di temperatura in fluidi in movimento

In un fluido in moto, un sensore di temperatura che si muova insieme alla corrente fluida,

leggerà un valore differente da quello letto da un sensore fermo rispetto alla corrente stessa, in

quanto l'energia cinetica del fluido, nell'impatto con la termosonda, incrementerà il valore locale

della temperatura del fluido stesso. Ovviamente, tale incremento sarà tanto maggiore quanto

maggiore sarà il contributo cinetico della corrente (e cioè quanto maggiore sarà il numero di

Mach, Ma). Al di sotto di certi valori di Ma, questo effetto può essere ragionevolmente

trascurato.

Nell'ipotesi di misure di temperatura in regime stazionario, uno schema del tutto generico del

problema è riportato in Fig.III.7. I fili, od il supporto, del sensore (ad esempio una termocoppia)


- III.19 -

sono solidali ad una parete la cui temperatura è Tp. La temperatura del fluido indisturbato (ossia

inarrestato, a monte della sonda) è Tf , detta anche "temperatura statica". Nell'ipotesi che gli

effetti cinetici siano trascurabili (piccoli numeri di Mach), a causa della conduzione termica nei

fili (o nel supporto), la temperatura letta dal giunto di misura della termocoppia sarà compresa

tra Tp e Tf .

Se la corrente fluida è costituita da un gas piuccheperfetto ad elevata velocità, gli effetti cinetici

giocano un ruolo fondamentale nel problema in esame. In tal caso, infatti, il fluido, arrestato

completamente dalla sonda secondo una trasformazione adiabatica, assume (nella parte anteriore

della sonda, ed in particolare lungo la generatrice di ristagno) una temperatura, To, detta

temperatura "totale" o "di ristagno":

T T Maf021

12

= +−⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

γ (III.27)

dove è il rapporto tra i calori specifici (cp/cv) e Ma è il numero di Mach (Ma = v/c, definito

come il rapporto tra la velocità v del fluido e la velocità locale c del suono, riferita alla

temperatura del fluido indisturbato: c = ⎟RTf).

Tp

Tsens

Lx

Tf

Fig. III.7 - Misura della temperatura di un fluido in moto


- III.20 -

Va a questo punto precisato che, in generale, il sensore non misura la temperatura di ristagno,

To. Infatti, la temperatura misurata dalla sonda, nell'ipotesi che questa si comporti

adiabaticamente, è la temperatura "adiabatica di parete", o "temperatura di recupero", Tr:

T T r Mar f= +−⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥1

12

2γ (III.28)

dove il fattore di recupero, r, è così definito:

rT T

T Tr f

f=

−

−0 (III.29)

Tale fattore dipende dalle proprietà diffusiva, termica e viscosa del fluido. Nel campo di numeri

di Prandtl compresi tra 0,7 e 13 esso è approssimativamente esprimibile come:

r = Pr (III.30)

Per i casi di fili rispettivamente ortogonali e paralleli al vettore velocità del fluido, sono stati

valutati sperimentalmente i seguenti valori del fattore di recupero in aria:

r = 0,68 ± 0,07 per fili ortogonali;

r = 0,86 ± 0,09 per fili paralleli

Nel caso limite di Pr=1, ovviamente To=Tr; per gli aeriformi (Pr ≅ 0,7) l'ordine di grandezza del

fattore di recupero è unitario.

Nell'ipotesi, realistica, di non trascurabilità degli effetti conduttivi lungo lo stelo della

termocoppia, ricordando quanto già esposto in precedenza sull'effetto aletta, si può scrivere: T TT T

kAR L

tc r

p r

−−

=−

112cosh( )

(III.31)

che, insieme alla (III.29), consente di risalire dal valore misurato Ttc alla temperatura del fluido

Tf. La temperatura Ttc misurata dalla termocoppia sarà quindi compresa tra Tp e Tr.

La (III.31) è stata ricavata nelle ipotesi di trascurabilità delle variazioni dei coefficienti di

scambio termico, del fattore di recupero e della temperatura del fluido lungo i fili (o il supporto)

della termocoppia. In realtà i moderni sensori di temperatura, grazie al loro elevato grado di


- III.21 -

miniaturizzazione, limitano gli effetti dovuti all'arresto della corrente fluida, per cui gli

scostamenti tra l'effettiva temperatura del fluido e quella letta dal sensore stesso possono essere

minori di quelli previsti dalla (III.31).

Per ridurre le incertezze di misura dovute all'immersione della sonda in fluidi in movimento, è

consigliabile installare il sensore di temperatura in un gomito. In tal caso, i supporti sono

riscaldati (o raffreddati) dal fluido incrementando (o diminuendo) la loro temperatura in modo da

ridurre il gradiente di temperatura dal sensore (parte sensibile o giunto) verso i supporti, e di

conseguenza anche l'incertezza di misura.

3.5. Incertezze di misura connesse allo scambio termico radiativo

Lo scambio radiativo con un sensore può alterare il valore indicato della temperatura.

Normalmente, un sensore è posizionato in un ambiente convettivo, con pareti più fredde:

pertanto è possibile che si verifichi uno scambio termico radiativo netto dal sensore verso le

pareti del locale. Poichè non vi sono le condizioni per poter considerare nere le superfici

interessate al fenomeno, bisogna considerare le emittenze sia del sensore che delle pareti.

Il flusso termico radiativo, qrad , in accordo con la legge di Stefan-Boltzmann, può esprimersi

come: q T Trad c c f f= −σ ε ε( )4 4 (III.32)

dove con si è indicata la costante di Stefan-Boltzmann, con l'emittenza delle superfici supposte

grigie, con T la temperatura assoluta, e riferendo gli indici "c" e "f" rispettivamente alle superfici

calda e fredda (in genere, alla luce di quanto detto, la superficie calda è quella del sensore e

quelle fredde sono le pareti dell'ambiente).

Una scrittura alternativa alla relazione (III.32) è quella che esprime il flusso termico radiativo in

termini del coefficiente di scambio termico radiativo, hrad:

q h T Trad rad c f= −( ) (III.33)

Combinando le (III.32) e (III.33) si ha


- III.22 -

hT T

T Tradc f

c f=

−

−

σε( )4 4

(III.34)

Se la differenza di temperatura (Tc - Tf) è piuttosto piccola rispetto a Tf, allora hrad può

esprimersi come:

h Trad f≈ 4 3εσ (III.35)

La radiazione termica incidente sulla superficie del sensore (e/o dei suoi fili o supporti)

generalmente proviene da superfici solide (come ad esempio le pareti di un condotto) o dal gas

adiacente. Molti gas comuni (aria, azoto, ossigeno, etc.) virtualmente non partecipano allo

scambio radiativo, se non a temperature molto elevate. Altri gas (vapor d'acqua, anidride

carbonica) partecipano invece già a temperature intermedie. Tra i gas più attivi nello scambio

termico radiativo si annoverano i gas combusti ed i flussi gassosi contenenti particolato solido

sospeso.

Nei casi in cui si prevede che i fenomeni radiativi alterino significativamente la misura di

temperatura, conviene proteggere il sensore con un opportuno schermo, in modo da ostruirne la

"vista" con le superfici solide.

La potenza termica scambiata convettivamente con la superficie del sensore deve, in condizioni

di regime stazionario, uguagliare gli scambi radiativi, nell'ipotesi che la potenza termica

conduttiva sia trascurabile e che il gas presente nell'ambiente sia trasparente. In tal caso si potrà

scrivere: Q h A T T Q A T Tconv c f s rad s s p p= − = = −( ) ( )sen sen senσ ε ε4 4 (III.36)

dove Tf è la temperatura del fluido, Tsens è la temperatura del sensore e Tp è la temperatura

delle pareti della cavità.

Risolvendo la (III.36) rispetto alla differenza di temperatura tra fluido e sensore si ha:

T Th

T Tf sc

s s p p− = −sen sen sen( )σ

ε ε4 4 (III.37)

Dalla (III.37) si deduce che l'incertezza di misura dipende principalmente dal coefficiente di

scambio termico convettivo, hc, dalla quarta potenza della temperatura del sensore, T4sens, e


- III.23 -

dalla sua emittenza (sens). Incrementando hc e riducendo, per quanto possibile, sens si ridurrà

conseguentemente l'incertezza di misura. Appare comunque evidente dalle (III.36) e (III.37) che

piccoli valori dell'emittenza del sensore e delle pareti (come ad esempio nel caso di superfici

lucide o speculari) riducono in ogni caso gli effetti radiativi.

Dispense di Fondamenti di Metrologia Meccanica Metodi di misura della Temperatura

.1 -

METODI DI MISURA DELLA TEMPERATURA

La termometria é un settore consolidato della metrologia, anche se l'innovazione

tecnologica rende spesso disponibili sul mercato nuovi sensori e strumenti che possono

trovare anche applicazione nel settore industriale (termoresistenze miniaturizzate, sensori a

fibra ottica, termometri all'infrarosso). Nella pratica industriale prevale in genere l'uso di

strumenti tradizionali poco sofisticati e soprattutto di non elevato costo. La scelta é per lo più

limitata, vista la semplice trasducibilità elettrica dei relativi segnali, a termocoppie e

termometri a resistenza.

Una prima suddivisione tra i differenti metodi di misura utilizzati nel controllo di processo

e negli impianti civili ed industriali é quella che distingue tra:

- metodi basati su fenomenologie di tipo elettrico;

- metodi classici non elettrici.

Una tale suddivisione, anche se netta, non consente di effettuare i necessari confronti

applicativi. Per tale motivo è opportuno operare ulteriori differenziazioni tra i sensori sulla

base dei singoli principi di misura e delle tecnologie utilizzate, individuando famiglie aventi

caratteristiche metrologiche ed impiantistiche omogenee. Tutto ciò anche allo scopo di poter

effettuare le considerazioni necessarie per la scelta ottimale del sensore più idoneo alle

proprie esigenze.

In Tab. IV.1 e IV.2 vengono riportati i principi di misura e le principali caratteristiche dei

sensori di temperatura maggiormente utilizzati


.2 -

Tab.IV.1 Principi di misura

TIPO PRINCIPIO FISICO

GRANDEZZA TRASDOTTA SENSORE STRUMENTO

ASSOCIATO

Termometro a liquido

dilatazione termica

spostamento del liquido

mercurio, toluene o alcool etilico, bulbo e capillare

capillare graduato

Termometro a gas

legge dei gas perfetti

pressione gas gas in bulbo e capillare

manometro

Termometro a vapore

variazione della pressione del

vapore saturo con la temperatura

tensione vapore vapore saturo in bulbo metallico e

capillare

manometro

Termometro bimetallico

differente dilatazione

termica

differente dilatazione

metalli

due placchette aderenti e avvolte a spirale o elica

amplificatore meccanico

Termometro a resistenza

variazione della resistenza dei

conduttori

resitenza elettrica fili di platino, rame, nickel, etc.

ponte in DC o AC,

potenziometro, voltmetro

comparatore Termistore

variazione della resistenza dei

semiconduttori

resistenza elettrica

semiconduttore multimetro

Termocoppia

effetto Seebeck f.e.m. coppia termoelettrica

potenziometro, millivoltmetro

Termometro a radiazione

monocromatico (automatico o

manuale)

legge di Planck f.e.m. fotodiodo, fotomoltiplicatoro

occhio umano

ottica, lampada a filamento, filtro monocromatore,

servo sistema aut. o man.


ad infrarosso

legge di Planck f.e.m. fotodiodo o fotoconduttore

ottica, filtro ottico,

millivoltmetro o potenziometro


totale

legge di Stefan-Boltzmann

f.e.m. termopila, bolometro o

sensore piroelettrico

ottica, voltmetro o potenziometro

Termometro a radiazione bicolore

legge di Planck (rapporto delle

radiazioni)

f.e.m. fotodiodo o fotomoltiplicatore

ottica, filtri, voltmetro


.3 -

Tab.IV.2- Caratteristiche dei sensori di temperatura

Sensori a Contatto

Principio di misura

Caratteristiche Vantaggi/ Svantaggi

termometri a bulbo

principio: dilatazione liquido campo: -50÷400°C (in funzione del liquido) incertezza: 0.05-2°C uscita: meccanica norme UNI 6893

Vantaggi - elevata stabilità Svantaggi - elevata costante di tempo - campo di misura ridotto

termometri a riempimento

principio: variazione pressione di gas, vapore, liquidocampo: -50÷600°C incertezza: 1-2°C uscita: meccanica norme UNI- CTI 9010

Vantaggi - lettura a distanza Svantaggi - elevata costante di tempo - problematiche installazione

termometri bimetallici

principio: dilatazione di solidi campo: 0÷600 incertezza: 1-5°C uscita:: meccanica norme UNI- CTI 9010

Vantaggi - basso costo Svantaggi - scarsa precisione - non utilizzabili a distanza

termometri a resistenza

principio: variazione resistenza elettrica di metalli campo -250÷850°C incertezza: 0.01-0.1°C uscita: elettrica norme UNI-7937, IEC 751

Vantaggi - elevata affidabilità - linearità Svantaggi - elevato costo - elevata costante di tempo

termistori

principio: variazione resistenza elettrica di semiconduttori campo -100÷200°C incertezza: 0.5-1°C uscita: elettrica

Vantaggi - basso costo - elevata sensibilità Svantaggi - autoriscaldamento

termocoppie

principio: effetto Seebeck campo <350°C (T) <900°C(E) incertezza: 0.5÷5°C uscita: elettrica norme UNI-CTI 7938 IEC 584-1/2/3

Vantaggi - basso costo - piccola costante di tempo Svantaggi - non linearità - bassa sensibilità


.4 -

Sensori a Distanza

Principio di misura

Caratteristiche Vantaggi/ Svantaggi

termometri monocromatici

principio radiazione emessa nel visibile campo -800÷5000°C incertezza: 1-10°C uscita: elettrica

Vantaggi - misure a distanza - piccole costanti di tempo Svantaggi - dip. emissività e elev. costo

termometri all'infrarosso

principio radiazione emessa nell'infrarosso campo -50÷3000°C incertezza: 1-10°C uscita: elettrica

Vantaggi - misure a distanza - piccole costanti di tempo Svantaggi - dip. emissività e elev. costo

termometri a radiazione totale

(sensore termico)

principio: radiazione totale campo: 0÷2000°C incertezza: 1-10°C uscita: elettrica

Vantaggi - misure a distanza - medio costo Svantaggi - elevate costanti di tempo - dipendenza propr. emissive

Sono di tipo non elettrico i sensori basati su:

- la variazione di pressione di un gas ( a volume costante) al variare della temperatura.

- la variazione di volume di un liquido al variare della temperatura.

- la variazione della pressione di un vapore al variare della temperatura.

- la variazione delle dimensioni di un solido al variare della temperatura (Termometri

bimetallici).

Sono invece di tipo elettrico i sensori basati su:

- la variazione della resistenza elettrica di un metallo e di un non metallo al variare della

temperatura (Termometri a resistenza-Termistori).

- la variazione della f.e.m. ai capi di un circuito termoelettrico costituito da due metalli

differenti al variare della temperatura (Termocoppie).

- la misura della temperatura di un corpo tramite la misura della radiazione emessa nel

campo del visibile o dell'infrarosso (Pirometri ottici-Termometri all'infrarosso).


.5 -

- la misura della temperatura di un corpo tramite la misura della radiazione totale emessa

(termometri a radiazione totale).

Una seconda classificazione dei sensori di temperatura può essere effettuata sulla base del

campo di applicazione consigliato per ciascun metodo. Ma la classificazione che sembra

essere migliore è quella che divide tra loro:

- i metodi di misura per contatto (termometri a dilatazione di gas, liquidi e solidi,

termocoppie, termometri a resistenza, termistori);

- i metodi di misura a distanza (termometri a radiazione ottici, termometri all'infrarosso,

termometri a radiazione totale, termometri bicolore).

Questa classificazione è da considerarsi, insieme a quella basata sul campo di

applicazione, la più utile per la scelta del tipo di strumento da adottare anche perché le due

metodologie di misura per contatto ed a distanza sono affette da differenti incertezze che ne

determinano una migliore o peggiore affidabilità a seconda del tipo di misura di temperatura

che si va ad effettuare. Infatti la prima metodologia implica, per un corretto funzionamento,

un "intimo contatto" del sensore con il solido, liquido (il contatto in questo caso è

immersione) o gas di cui si vuole misurare la temperatura. Il sensore a contatto "sente

sempre la sua temperatura" e sarà il modello termico del contatto sensore ambiente di misura

(modello che coinvolge tutte le fenomenologie di scambio presenti) a caratterizzare lo

scostamento tra valore letto e valore misurato.

Il sensore a distanza, invece, è sempre un sensore di radiazione e non di temperatura, per

cui la temperatura letta dal sensore a distanza è legata a quella reale della superficie emittente

da un complesso modello termico radiativo che descrive essenzialmente le proprietà

emissive della superficie di misura e dell'ambiente che si interpone tra sensore e superficie in

modo tale da consentire una valutazione dello scostamento tra ipotesi ideale (sensore puntato

su un corpo nero con mezzo di propagazione completamente trasparente) e situazione reale

(sensore puntato su corpo al più grigio e mezzo di propagazione non completamente

trasparente) .


.6 -

Nei capitoli seguenti sono esaminati nel dettaglio solo i sensori classificati di tipo

elettrico, per la ovvia ragione che questi con la prepotente avanzata delle conoscenze nel

campo dell'elettronica e le sempre maggiori esigenze di controllo automatico degli impianti,

sono i metodi industrialmente più adottati e vanno via via sostituendo gli strumenti di tipo

non elettrico che trovano ancora applicazione solo in laboratorio o in specifiche situazioni

industriali in cui è richiesta solo una attività di verifica.

Dispense di Fondamenti di Metrologia Meccanica Termometri a resistenza

.1 -

TERMOMETRI A RESISTENZA

Le dizioni di termometro a resistenza e termistore appaiono, ad un primo esame, sinonimi

dal momento che, la prima sta genericamente ad indicare un elemento termometrico basato

sulla variazione della resistenza elettrica al variare della temperatura, mentre la seconda, di

origine anglosassone (deriva dalla crasi di "Thermal Sensitive Resistor" in "Thermistor") sta

ad indicare un elemento sensibile che varia fortemente la propria resistenza elettrica al

variare della temperatura. Nella metrologia applicata invece i termini su indicati individuano

due differenti categorie di sensori di temperatura. Il principio di misura comune è quello a

tutti ben noto della variazione della resistenza elettrica di un materiale al variare della

temperatura.

La differenza tra termometro a resistenza e termistore é praticamente legata al tipo di

materiale costituente l'elemento sensibile: un materiale metallico (platino, rame, nichel, ecc.)

nel primo caso ed un semiconduttore (ossidi metallici) nel secondo.

Il termometro a resistenza é generalmente costituito da un elemento metallico filiforme

avvolto o poggiato su di un supporto isolante (framework), il tutto contenuto in una guaina di

protezione dell'elemento sensibile (Fig. V.1). Talvolta per problemi di miniaturizzazione il

sensore è ottenuto per deposizione di un film metallico su di un supporto isolante.

Isolatore ceramico

Polvere ceramica

Pozzetto termometrico (Inconel o acciaio inox)

SigillanteElemento resistivo


.2 -

Fig.V.1 Assembleggio di un termometro a resistenza industriale ad immersione

In particolare i termometri a resistenza, comunemente indicati con la sigla TRP o con

quella inglese RTD, adottano di norma come elemento sensibile fili di Platino. Tuttavia

esistono sul mercato sensori che impiegano altri metalli quali il palladio, il rame, il nichel, il

tungsteno o in casi particolari leghe metalliche.

La scelta del metallo è essenzialmente legata, oltre che alla lavorabilità in fili sottili, alla

caratteristica di presentare una legge R=R(T) lineare almeno in un certo intervallo di

temperatura. La legge caratteristica dei termometri a resistenza é pertanto del tipo

R=Ro(1+αT) dove R rappresenta la resistenza elettrica alla generica temperatura T, Ro la

resistenza elettrica alla temperatura di 0˚C ed infine α il coefficiente di temperatura definito

dalla relazione:

α = 1R

dRdT =

1

100°C R100− R0

R0 (V.1)

Tale coefficiente, che ovviamente é sempre positivo per i metalli, per i metalli

normalmente adoperati negli RTD risulta pressoché costante al variare della temperatura, e

questo avviene in special modo per il platino in un ampio intervallo (Fig.V.2).

I requisiti che portano a scegliere un materiale per la realizzazione dei termometri a

resistenza sono in generale:

- la costanza delle caratteristiche elettriche nel tempo, anche se il materiale è sottoposto a

cicli termici variabili;

- la riproducibilità della caratteristica: Resistenza/Temperatura;

- l'elevato valore del coefficiente di temperatura α, che è indice della sensibilità del

termometro.

A questi requisiti rispondono molto bene, come detto, il Platino, il Rame ed il Nichel. In

tabella V.1 sono riportate, in termini di campo di applicazione e coefficiente α, le

caratteristiche termometriche di questi metalli.


.3 -

La denominazione dell'elemento sensibile viene composta utilizzando il simbolo chimico

del metallo (i.e. Pt, Cu, Ni) e la resistenza Ro a 0°C dell'elemento stesso (i.e. 25, 100, 1000Ω)

per formare la sigla caratteristica (i.e. Pt100, Ni1000, etc.).

In particolare il platino presenta gli ulteriori vantaggi:

- di essere un metallo nobile poco soggetto a corrosione;

- di essere estremamente duttile e cioè in grado di essere lavorato in fili sottilissimi, senza

che nei fili, ottenuti per estrusione, si instaurino stati tensionali che ne influenzino le

prestazioni;

- di avere un'elevato punto di fusione;

- di poter essere ottenuto in uno stato purissimo, garantendo così una elevata

riproducibilità, fondamentale per un termometro di precisione.

0 250 500 750 1000 1250

1

2

3

4

5

Ni

Cu

PtW

T, K

R(T)

/R(2

73,1

5 K

)

Fig.V.2 Curve caratteristiche dei termometri a resistenza


.4 -

Tab.V.1 Caratteristiche termometriche dei principali metalli

Metallo Intervallo di temperatura α [°C-1]

Pt -220÷800 °C 3,85 10-3

Cu - 50÷150 °C 4,26 10-3

Ni - 60÷180 °C 6,17 10-3

Per queste caratteristiche il termometro a resistenza di platino è alla base della Scala

Internazionale delle Temperatura ITS-90, nell'intervallo da 13.8033 K (temperatura del punto

triplo dell'idrogeno) a 1234,93 K (temperatura di solidificazione dell'argento).

In applicazioni industriali, il termometro a resistenza di platino, nel campo -220÷700˚C, è

quello che da maggiore affidabilità. In particolare è possibile raggiungere un'elevata

affidabilità:

±0,02 (nel campo - 50˚C ÷ +150˚C)

±0,1˚C (nel campo -200˚C ÷ +500˚C)

Infine in applicazioni di laboratorio è possibile ottenere mediante tali strumenti prestazioni

anche migliori (strumenti campione).


.5 -

5.3 Fattori di affidabilità per un termometro a resistenza

In tabella V.2 sono riportati i risultati ottenuti da un'indagine condotta su diversi tipi di

termometri a resistenza di platino commercialmente disponibili che permettono una

valutazione quantitativa dell'influenza dei vari fattori sulle prestazioni metrologiche dei

termometri a resistenza.

I fattori di affidabilità possono essere riassunti in:

- resistenza dei fili di collegamento;

- autoriscaldamento;

- f.e.m. termiche nel collegamenti;

- resistenza di isolamento;

- deriva della caratteristica;

- tempo di risposta;

- profondità di immersione (fattore comune a tutti i metodi di misura per contatto se usati

nella misura di fluidi).

Tab.V.2 Prove su 66 termometri a resistenza Pt100

Collegamento a 4 fili Numero costruttori 5 Tipo Pt 100 Deriva Massima (6000 h a 660° C) 1°C Variazione massima (1000 cicli 250-650C°) R0 ± 0.1; = ±0,4% Costanti di tempo 2÷8 s Resistenza d'isolamento 70MΩ (a 25°C)

0,5MΩ (a 660°C)


.6 -

Resistenza dei fili

La misura della resistenza dell'elemento sensibile viene effettuata utilizzando opportuni

fili di collegamento del termometro a resistenza vera e propria al sistema di misura o di

trasduzione. Questo inevitabilmente crea l'inconveniente che la resistenza della linea di

connessione viene a trovarsi in serie a quella dell' elemento sensibile, senza che sia possibile

valutare separatamente i due contributi. Problema che potrebbe apparire irrilevante nel caso

che si conosca a priori la resistenza dei fili di collegamento e si possa quindi correggere il

valore misurato della resistenza. Nella pratica, però, l'incertezza con cui é possibile valutare a

priori la resistenza dei collegamenti non sempre risulta trascurabile. Ciò a causa della

variabilità della resistività dei materiali, dell'incertezza sulla lunghezza dei fili, e soprattutto a

causa dei possibili ed invalutabili gradienti termici che si possono instaurare lungo i fili di

collegamento quando

Collegamento a due fili

Collegamento a tre fili

Collegamento a quattro fili

Collegamento a quattro fili

fittizio

Fig.V.3 Collegamenti elettrici.

questi sono di elevata lunghezza come spesso capita in applicazioni industriali. Per

comprendere meglio l'influenza della linea di connessione sulla misura si pensi che la

resistività del platino é circa pari a 0,10 Ωmm2/m, pertanto un collegamento di lunghezza 1m


.7 -

e di diametro pari a 0,2 mm presenta una resistenza totale dei soli fili circa pari a 2*3,18

Ω; considerando inoltre un gradiente costante lungo il filo da 200˚C a 500˚C il valore della

resistenza diventa circa il doppio. Trascurare tale resistenza comporterebbe rispettivamente

un errore di circa 20˚C e 40˚C per un termometro a resistenza Pt100.

Pertanto é necessario rendere indipendente la misura dalla linea di connessione. Questo si

ottiene con collegamenti del tipo "dummy" o del tipo a 3 ed a 4 fili (Fig.V.3). In particolare,

quest'ultimo è il più consigliato dal momento che ogni possibile errore dovuto alla linea di

connessione è del tutto eliminato (vedi par.5.4).

Autoriscaldamento

L'incertezza dovuta all'autoriscaldamento è connessa alla inevitabile presenza di corrente

elettrica che attraversa il termometro durante la misura, cioè dalla generazione interna RI2

che si verifica nell'elemento sensibile e dal modo con cui tale calore viene dissipato. La

misura di resistenza avviene alla temperatura del sensore e non a quella del mezzo di cui si

vuole effettuare la misura, per cui bisogna fare ogni possibile sforzo per far coincidere le due

temperature. E' comunque estremamente difficile calcolare a priori l'aumento di temperatura

dovuto all'autoriscaldamento. Si può, ad esempio, effettuare una doppia misura con correnti

diverse ed estrapolare i risultati a corrente nulla, tenendo conto che l'effetto varia con il

quadrato della corrente. Nella pratica, il costruttore fornisce indicazioni del coefficiente di

autoriscaldamento nelle due condizioni estreme d'aria ferma e di acqua in moto turbolento

con sensore ortogonale al flusso (in cross-flow), dalle quali è possibile estrapolare il dato

valido per le condizioni di prova. Ad esempio nelle prove sui termometri riportati in tabella

V.2 l'errore di autoriscaldamento è risultato pari a 0,11˚C per una corrente di misura di 5mA

in acqua in quiete e 0,35˚C per una corrente di 10 mA.


.8 -

F.e.m. nei collegamenti

L'incertezza dovuta alle forze elettromotrici termiche che si generano ai capi dell'elemento

sensibile dei TRP, per la presenza di giunti di materiali diversi, tipo Pt-Cu,è facilmente

determinabile con sistemi di alimentazione che permettono l'inversione del verso della

corrente nell'elemento sensibile. Facendo infatti la media fra le due letture (con versi opposti)

è possibile eliminare l'influenza di tali f.e.m.. Ovviamente l'ideale sarebbe alimentare i TRP

in corrente alternata. Nei casi in cui quanto su esposto è impossibile, bisogna misurare il

valore di tali f.e.m. a freddo ed estrapolarne i valori alle temperature di esercizio. Se,

comunque, all'interno della guaina di protezione le saldature ai capi dell'elemento sensibile

sono state realizzate in maniera tale da risultare in una posizione che ne garantisce la

isotermia i valori probabili delle f.e.m. saranno <10µV, che ad esempio in un sensore tipo Pt

100 a 650˚C corrisponderebbe ad un errore di 0,03˚C, del tutto trascurabile.

Resistenza di isolamento

Un altro importante fattore di affidabilità dei termometri a resistenza è la cosidetta

resistenza di isolamento. Infatti, se per qualche ragione si verifica una perdita di isolamento

elettrico tra il filo sensibile e la guaina esterna od il supporto isolante del termometro a

resistenza, ciò provoca formazione di uno shunt parallelo alla resistenza del termometro

(elemento sensibile) e di conseguenza un errore di valutazione della resistenza del TRP. Ad

esempio, una resistenza d'isolamento di 2.8MΩ posta in parallelo ad una Pt 100 a 650˚C

provoca un errore di 0,1˚C. Se la resistenza d'isolamento è presente nel termometro durante la

taratura, l'errore è compensato, tranne nel caso in cui la taratura viene effettuata ad una sola

temperatura e la resistenza d'isolamento non è stabile e varia con la temperatura (Tab. V.2).

E' molto difficile valutare la resistenza di isolamento senza materialmente sezionare il

termometro, distruggendolo quindi completamente; la valutazione viene di solito effettuata in

maniera grossolana, misurando la resistenza di isolamento tra i terminali del filo metallico in

uscita dal termometro ed un punto (di solito la punta) della guaina esterna. Il valore misurato


.9 -

nel modo descritto, senza dubbio varia al variare della temperatura in quanto varia la

resistenza del supporto isolante su cui il filo metallico sensibile è avvolto o poggiato, e, a

differenza di quanto avviene per il filo sensibile, la resistenza del supporto diminuisce

all'aumentare della temperatura.

Deriva dalla caratteristica

Tale incertezza è ovviamente ineliminabile ed è legata alle caratteristiche dell'elemento

sensibile. Normalmente valori di possibile deriva sono valutabili dalle dichiarazioni dei

costruttori. Nelle prove su citate si è verificato, ad esempio, una deriva di 1˚C per termometri

Pt 100 sottoposti per 6000 h a 660˚C.

Tempo di risposta

Questo fattore è uno dei punti deboli dei termometri a resistenza, che, per la loro stessa

struttura, di fili tesi su supporti isolanti e poi inguainati (vedi fig. V.1), presentano tempi di

risposta di solito abbastanza elevati rispetto agli altri misuratori di tipo elettrico, normalmente

più piccoli e compatti. Ad esempio, nelle prove riportate, i valori delle costanti di tempo

(tempo di risposta al 63.2%) per un'immersione da bagno di acqua e ghiaccio ad uno di acqua

in moto con velocità di 0.9 m/s sono dell'ordine dei secondi, in particolare da 2 a 8 secondi.

Valori questi che, ricordando le definizioni, portano a tempi di risposta dell'ordine delle

decine di secondi.

Profondità di immersione

La profondità di immersione è l'altezza minima di immersione di un termometro in un

bagno affinché la misura non risenta del valore della temperatura dell'ambiente. Infatti, a

causa delle perdite termiche lungo lo stelo, il termometro, se non è ben costruito, può non

raggiungere mai la temperatura di misura. I valori della profondità ottimale di immersione di

ciascun termometro vengono di solito forniti dai costruttori.


.10 -

Bisogna infine sottolineare che le norme internazionali, sia per il caso di strumenti

campione a resistenza di platino (Scala Internazionale delle Temperature ITS '90), sia per il

caso di termometri a resistenza di tipo industriale con purezza inferiore ed α = 0,00385,

forniscono raccomandazioni per limitare l'influenza di tutti i fattori di affidabilità tramite

rapporti e criteri di valutazione e/o di misura.

5.4 Ponti per termometri a resistenza

La misura della resistenza dell'elemento sensibile che costituisce il termometro può essere

effettuata in diversi modi a seconda della precisione richiesta. Per misure di laboratorio sono

solitamente utilizzati metodi di zero (di ponte e di opposizione), mentre per misure di minore

precisione vengono utilizzati trasmettitori, multimetri o SAD (sistemi di acquisizione dati)

basati generalmente su metodi volt-amperometrici o di confronto.

In particolare, nel caso di misure di laboratorio, i metodi più diffusi sono quelli a ponte

(ponte di Siemens, ponte di Muller e ponte di Smith) e quello potenziometrico (fig.V.4). I

metodi a ponte praticamente sono sostanzialmente riconducibili a ponti di Wheatstone con

particolari rapporti dei lati. In particolare il ponte di Smith é un doppio ponte di Kelvin con

rapporto dei lati 100:1.

Il ponte di Siemens é la versione più semplice ed utilizzata dei metodi a ponte infatti,

essendo il rapporto tra i lati del ponte fisso (pari ad 1) risulta necessaria per la misura una

sola operazione di bilanciamento in serie (S).

Il ponte di Mueller ha, come il ponte di Siemens, un rapporto dei lati pari a 1, ma a

differenza di quest'ultimo ha un bilanciamento in parallelo (S3) più indicato per misure di

piccole variazioni di resistenza, ed un ulteriore bilanciamento differenziale in serie (S1 ed

S2). Tale ponte si presenta inoltre notevolmente stabile grazie all'uso di decadi con resistori di

basso valore (10 Ω), il che però comporta una notevole influenza delle resistenze dei contatti.


.11 -

In entrambi i casi é possibile compensare la resistenza dei fili di collegamento e dei

contatti collegando il termometro a resistenza in modo tale che le resistenze dei fili opposti si

compensino mutuamente (vedi figura V.5). L'eventuale differenza tra la resistenza dei fili può

essere in ogni caso compensata, nel caso di un termometro a resistenza a quattro fili,

invertendo la connessione dei terminali al ponte e mediando le due letture ottenute.

Il ponte di Smith (tipo III) é caratterizzato, come detto, un elevato valore del rapporto tra i

lati (100:1). Una tale configurazione se da un lato presenta l'indubbio vantaggio di rendere

minima l'influenza delle resistenze di contatto, per contro risulta meno stabile utilizzando

resistenze di elevato valore. Problema che viene in parte risolto tramite l'impiego di

particolari tecniche di avvolgimento delle decadi.

I metodi di confronto potenziometrici, infine, sono del tutto indipendenti dalle resistenze

dei contatti. La misura viene effettuata collegando i collegamenti amperometrici del

termometro a resistenza al potenziometro e facendovi circolare una corrente costante; la

caduta di tensione rilevata ai morsetti dei collegamenti voltmetrici é del tutto indipendente

dalla resistenza dei collegamenti se la misura di tensione viene effettuata con un metodo ad

opposizione.


.12 -

G

G

Cc

Tt

RT

PONTE DI SIEMENS

RT = S

R1 = R2

PONTE DI MUELLER

R1 = R2

RT = f (S , S , S )2 31

S

b

A a

BG

C cT t

PONTE DI SMITH (Tipo III)S = 10Ω B = 1000Ω

BRT = A

. S + (T − C). S

B

a = b S + AB − S

Se:

R1

R 2

S 1

S 2 R

0

S4

S3

R1 R2

S

RT

R 0

T

C

t

c

ZE

RO

I1

I 2

ECET

RCRT

Metodo Potenziometrico

ETEC

= RTRC

Fig.V.4 Metodi di misura della resistenza

Dispense di Fondamenti di Metrologia Meccanica I Termistori

.1 -

TERMISTORI

I termistori (termine derivato dall'inglese "thermistor" crasi di "Thermal Sensitive

Resistors") sono elementi termometrici che presentano come sensore un semiconduttore

generalmente ottenuto da miscele di ossidi metallici sinterizzati. Questi composti, anche

tramite opportuni drogaggi, sono caratterizzati sia da una spiccata mobilità con la

temperatura dei portatori di carica (elettroni o lacune), sia da una notevole dipendenza della

concentrazione di questi ultimi con la temperatura. Tutto ciò garantisce a questi elementi

sensibili una caratteristica di variazione della resistenza al variare della temperatura (curva

caratteristica) del tipo:

R = a eb/T (VI.1)

dove a e b sono due costanti che dipendono dal materiale semiconduttore scelto.

La resistenza R dei termistori (ottenuti ottimizzando i rapporti di massa degli ossidi di

nichel, magnesio, cobalto, rame, ferro ed uranio, in modo da realizzare il miglior

compromesso fra resistività e sensibilità), a differenza di quanto accade per i termometri a

resistenza, è quindi decrescente al crescere della temperatura (Fig.VI.1) ed il loro coefficiente

di temperatura α (definito analogamente ai termometri a resistenza) è negativo e non costante

nel campo di temperatura di impiego ( più alto alle basse temperature e più basso alle alte).

Questa è la ragione per cui al termine termistore talvolta si aggiunge la sigla NTC

("Negative Temperature Coefficient") a sottolineare la negatività del coefficiente di

temperatura. Quest'ultimo che può assumere valori anche dell'ordine di 40.000÷60.000°C-1 é

comunque di almeno un ordine di grandezza superiore a quelli caratteristici dei termometri a

resistenza.

Esistono anche termistori PTC ("Positive Temperature Coefficient") basati sull'impiego di

materiali ferroelettrici (ad esempio il BaTiO3 opportunamente drogato con Sb) che sono


.2 -

caratterizzati da una resistività debolmente decrescente con la temperatura, ma ad una

temperatura caratteristica (detta critica) presentano una curva di resistenza che varia

positivamente e bruscamente di molti ordini di grandezza, per poi tornare alla caratteristica

precedente (fig. VI.2). Questa caratteristica fa si che i PTC vengano spesso utilizzati per

funzioni di allarme.

Per quanto riguarda i termistori NTC, che sono noti ed impiegati in campo elettrico da

decine di anni, è opportuno sottolineare che la loro utilizzazione come sensori di temperatura

si è via via affermata solo negli ultimi decenni in conseguenza: i) sia delle migliorate tecniche

di produzione per sinterizzazione (che hanno permesso di garantire la uniformità della

produzione e quindi l'intercambiabilità dei sensori), ii) sia per l'applicazione di tecniche di

invecchiamento/stabilizzazione, che hanno fortemente ridotto la non stabilità iniziale della

curva caratteristica dei termistori, garantendo così la produzione di unità riproducibili e

stabili.

Sono, infatti, ormai in produzione termistori speciali con curve caratteristiche unificate

(Norme ISO ed UNI). che ne garantiscono la perfetta intercambiabilità. Le ISO curve (vedi

fig.VI.2) presentano valori di Ro (T=25˚C) da 0.5, 1, 2, 4, 15, 16, 25, 100, 400 kΩ. Le curve

proposte dall'UNI hanno invece valori di Ro (T=25˚C) di 0.1, 0.3, 0.5, 1, 2, 5, 10, 30, 50, 100

kΩ.

BASTONCINISONDE IN VETRO

MINISONDE

A RISPOSTA RAPIDA

A GOCCIA

A FORMA DI DIODO

A DISCHI

SUPPORTO PER GOCCE

BUKBI EVACUATI

O RIEMPITI DI GAS

RONDELLE

RISCALDATI INDIRETTAMENTE

U H F

Fig.VI.1 Termistori


.3 -

-50 0 50 100 150 200 250 300

100 K

10 K

1 K

100

400 K

4 K

1 K

100 K

16 K

2 K 15 K25 K

500 W

T (°C)

R (Ω)

Fig.VI.2 Curve caratteristiche dei termistori (curve ISO)

Si noti che a differenza di quanto avviene per le termoresistenze (Pt 100 significa una

termoresistenza da 100 ohm a 0˚ C) i valori di resistenza di riferimento Ro di tali curve

caratteristiche sono valutati a 25˚C, retaggio questo che deriva dalla già citata origine elettrica

dei termistori.

Quanto su esposto ed il confronto tra le curve caratteristiche dei sensori consente di

confrontare il differente comportamento dei termometri a resistenza e dei termistori al variare

della temperatura. Appare subito evidente la maggiore variazione di resistenza a parità di

salto di temperatura che caratterizza i termistori (in un intervallo di 100˚ C si possono

ottenere variazioni di resistenza elettrica anche di 2 ordini di grandezza c.f.r fig. 5) e quindi la

loro maggiore capacità di misura di piccole differenze di temperatura, sebbene in un campo

molto limitato 0-300˚C rispetto ai campi tipici dei termometri a resitenza di platino e con una

ripetibilità ed un'affidabilità molto inferiore.

I vantaggi dei termistori possono essere così riassunti:

- basso costo unitario;

- piccole dimensioni;

- piccoli tempi di risposta;

- segnale molto elevato.


.4 -

Per contro gli svantaggi risultano:

- campo di temperatura limitato (0-300˚C);

- curva caratteristica non lineare;

- possibile deriva;

- valore di misura da corregere per autoriscaldamento.

Per quanto riguarda quest'ultima affermazione è facile ricavare, dati gli elevati valori delle

resistenze caratteristiche Ro (ordine dei kiloohm o dei megaohm), che qualsiasi sia la corrente

di misura (anche pochi milliampere), l'autoriscaldamento è sempre elevato (ordine dei gradi)

per cui il valore letto dal termistore è sovrastimato rispetto al valore di misura e su questo

bisogna operare una correzione che è funzione del coefficiente di dispersione (noto solo per

alcune applicazioni caratteristiche e di solito fornito dal costruttore) caratteristico

dell'accoppiamento sensore/ambiente.

Va infine sottolineato che i ponti per l'alimentazione dei termistori non presentano i

problemi riportati nel capitolo precedente per i termometri a resistenza in quanto data l'elvato

valore della resistenza dell'elemento sensibile i problemi di collegamento e quelli

termoelettrici sono del tutto trascurabili.

I settori di applicazione in cui i termistori hanno maggiori probabilità di successo sono

quelli della regolazione degli impianti di condizionamento (caratterizzati dalla necessità di

rilevare e regolare piccole escursioni della temperatura) e tutte le applicazioni in cui prevale

l'esigenza di ottenere un elevata sensibilità pittosto che una elevata precisione di misura. Non

ultima fra le caratteristiche dei termistori è quella del basso costo che ne favorisce l'impiego

in molte applicazioni industriali e civili in cui sensori di più elevato pregio (termoresistenze o

termocoppie che costano almeno dieci volte di più come sensori ed altrettanto come

alimentatori e rilevatori) non possono trovare applicazione.

Dispense di Fondamenti di Metrologia Meccanica Le Termocoppie

1 -

TERMOCOPPIE

Uno strumento di misura della temperatura molto diffuso nelle applicazioni industriali e

basato su fenomenologie di tipo elettrico, é la termocoppia. Termine quest'ultimo con il quale

si identifica una coppia di fili di metalli diversi congiunti tra loro generalmente mediante

saldatura autogena. Tale giunto o coppia, inserito in un opportuno circuito genera, al variare

della sua temperatura, una f.e.m. funzione della coppia di metalli utilizzati e della

temperatura. Il più semplice circuito termoelettrico è quello ottenuto da due fili di metallo A

e B con i giunti A-B e B-A immersi in due pozzetti a temperatura diversa T1 e T0. La

differenza di potenziale EA,B che si rileva agli estremi è funzione della sola differenza T1 -

T0.

E' possibile affermare che in un ampio campo di temperature -200÷600˚C l'impiego delle

termocoppie è spesso alternativo alle più precise termoresistenze, rispetto alle quali le

termocoppie presentano, sia migliori caratteristiche dinamiche (tempi di risposta dell'ordine

dei decimi di secondi per giunto esposto e in acqua in movimento), sia un minore costo

dell'elemento sensibile. Tra gli svantaggi si annoverano quello di misurare temperature non

assolute ma relative (con conseguente necessità di un giunto di riferimento a temperatura

nota) e quella di presentare un sensibile decadimento delle prestazioni metrologiche (e

conseguentemente una bassa stabilità nel tempo).

Per temperature elevate le termocoppie si pongono, inoltre, in alternativa ai pirometri a

radiazione totale ea quelli ottici. In questi ultimi due casi, come si vedrà nel seguito, gioca a

favore delle termocoppie la semplicità del circuito di misura ed il minor costo, a sfavore la

possibilità di un rapido deterioramento in particolari condizioni ambientali.


2 -

SoddisfacenteSoddisfacente (atm. < 0,5 % O2)Soddisfacente (atm. < 0,2 % O2)Non raccomandato

Cu

- C

ost. Fe

- C

ost.

(

sotti

li )

Fe -

Cos

t. ( d

oppi

e )

Pt R

h -

Pt

Chr

omel

A

lum

el(

s )

Chr

oml

Alu

mel

( d

)

WR

e 3%

- W

Re

25%

2000

1500

1000

- 200

500

0

2500

T (°C)

Fig VII.2 Campo di impiego delle principali termocoppie

In figura VII.1 sono riportati i possibili campi di applicazione delle termocoppie più in uso

e le eventuali limitazioni per la presenza di atmosfere riducenti o ossidanti. Si noti che il

campo di applicazione è anche legato al diametro dei fili costituenti la coppia, nel senso che

fili di maggior diametro resistono meglio di quelli a fili sottili.

7.1 Leggi dei circuiti termoelettrici

Nel 1821 lo scienziato tedesco T.J. Seebeck descrisse i fenomeni collegati alla

termoelettricità, cioè alla produzione di forza elettromotrice in un circuito costituito da

metalli diversi quando i punti di giunzione vengono posti a differenti temperature. Le tre

leggi fenomenologiche che descrivono la termoelettricità sono:

1) la legge di Seebeck, che lega il potenziale (la forza elettromotrice f.e.m.) Es che si

genera ai capi di un giunto di metalli diversi, alla temperatura T del giunto ed ai due

metalli A-B costituenti il giunto stesso:

dEs = αA,B.dT (VII.1)


3 -

dove αA,B rappresenta il coefficiente di Seebeck, più noto come potere

termoelettrico della coppia A,B ed è funzione della sola temperatura T del giunto;

A A

B

EA,B

T1 T0

±QT±QT ±QT

±QP±QP

Fig.VII.2 Circuito termoelettrico

2) la legge di Peltier, che descrive l'assorbimento o la cessione di calore Qp che

avviene in un giunto di metalli diversi attraversato, in un verso o in quello opposto

(reversibilmente), da una corrente I:

dQp = ± πA,B

.I.dθ (VII.2)

dove πA,B rappresenta il coefficiente di Peltier, il cui valore dipende, per una

determinata coppia A-B, dalla sola temperatura T del giunto. Il coeficiente πA,B può

variare in valore e segno al variare della T, nel senso che, a parità di verso della

corrente I, in uno stesso giunto ci può essere assorbimento o cessione di calore Qp a

seconda della temperatura del giunto. Ovviamente esiste una temperatura T alla

quale tale effetto è nullo. Sulla base della fenomenologia ad effetto Peltier descritta


4 -

sono stati sviluppate sistemi di raffreddamento di ridotta potenza il cui maggiore

pregio, oltre alla sicurezza intrinseca, è quello di non presentare organi in

movimento e quindi di non essere soggetti a fenomeni di usura. Tali dispositivi

hanno trovato applicazione nel raffreddamento di ambienti di ridotte dimensioni e

nella termostatazione di elementi nella strumentazione;

3) la legge di Thomson, che descrive l'assorbimento o la cessione di calore QT, che

avviene in un conduttore omogeneo lungo il quale vi è un gradiente di temperatura,

al passaggio di una corrente I (anche di tipo termoelettrico):

dQT = ± ⎣

⎡⎢⎢∫

T2

T 1

σ dT ⎦

⎤⎥⎥ I dθ

(VII.3)

dove σ rappresenta il coefficiente di Thomson, il cui valore dipende dal materiale

del conduttore, dal gradiente di temperatura e dalla temperaura stessa. Si noti che il

coefficiente di Thomson viene spesso anche definito "calore specifico elettrico" in

quanto rappresenta la quantità di calore ceduta od assorbita in un singolo conduttore

sottoposto ad un gradiente unitario quando è percorso da una corrente unitaria.

I tre effetti su descritti sono tutti e tre presenti in un circuito termoelettrico a doppio giunto

(uno di misura ed uno di riferimento) come quello in figura VII.2.In particolare per il circuito

in oggetto si può scrivere la relazione che lega tra loro i tre effetti su descritti:

ES = πA,BT2 − πA,BT1

+ ∫T2

T1

σA dT − ∫T2

T1

σB dT = ∫T2

T1

αA,B.dT

(VII.4)

La descrizione fenomenologica della termoelettricità data dalle tre leggi su esposte non

definisce però in modo completo e chiaro la generazione della f.e.m. nei circuiti

termoelettrici.


5 -

E' comunque possibile formulare leggi , che hanno ricevuto innumerevoli conferme

sperimentali, che costituiscono la base per la utilizzazione delle termocoppie come strumenti

di misura della temperatura.

Tab.VII.1 Potere termoelettrico rispetto al Platino ΔS=ΔE /ΔT (µV/˚C)

Bismuto -72 Alluminio + 3.5

Costantana -35 Rodio + 7.0

Alumel -15 Rame + 7.5

Nickel -15 Ferro +18.5

Ia legge del circuito omogeneo

In un circuito chiuso costituito da un solo materiale omogeneo non può circolare una

corrente termoelettrica per mezzo di soli scambi termici.

Ne consegue che, se in un circuito costituito da un solo materiale circola una corrente

termoelettrica, essa è dovuta alla presenza di inomogeneità nel materiale che, sottoposte a

gradienti di temperatura, generano f.e.m. termiche. Ed inoltre che, dato un circuito

termoelettrico con due giunti a temperatura diversa, la f.e.m. generata è indipendente dalla

distribuzione di temperatura lungo i fili supposti omogenei.

IIa legge dei metalli intermedi

La somma algebrica delle f.e.m. in un circuito costituito da un numero qualsiasi di metalli

diversi è nulla se tutto il circuito è isotermo.

Ne consegue che se un terzo metallo è inserito in un punto qualsiasi del circuito

termoelettrico in esame e le estremità di tale metallo sono mantenute isoterme non si hanno

variazioni di f.e.m..


6 -

Per questa ragione uno strumento per la misura della f.e.m può essere inserito in un

qualsiasi punto di un circuito termoelettrico senza alterare la lettura, se i giunti così formati

hanno eguale temperatura. E che inoltre è possibile prevedere il comportamento di una

coppia qualsiasi di metalli se si conosce il potere termoelettrico di ciascun metallo rispetto ad

un metallo di riferimento che di solito è il platino (Tabella VII.1).

III legge delle temperature intermedie

La f.e.m. termica di una coppia avente i giunti a temperatura T1 e T2 è la somma

algebrica delle f.e.m. delle stesse coppie aventi i giunti ordinatamente alle temperature T1,

T2 e T3, T2

ET1T2 = ET1T3

+ ET3T2 (VII.5)

Conseguenza di questa legge è che il giunto di riferimento di un circuito può essere posto

anche ad una temperatura nota e diversa dallo 0˚C (temperatura per la quale sono ricavate le

tabelle del potere termoelettrico). Situazione quest'ultima che si verifica spesso nei circuiti di

misura "termocompensati" mediante un sensore di riferimento (generalmente una

termoresistenza) interno al dispositivo elettrico di lettura (effettuando una misura della

temperatura di riferimento all'interno del dispositivo).

Nella realtà nessun materiale è tecnologicamente ottenibile in fili sottili con una perfetta

omogeneità, presentando inoltre alterazioni dovute a deformazioni e contaminazioni con

conseguente nascita di f.e.m parassite che inficiano la precisione delle misure. Il contributo di

queste f.e.m. all'incertezza di misura, essendo legato a fenomenologie non deterministiche, è

quindi di tipo accidentale.


7 -

7.2 Curve caratteristiche delle termocoppie

Le caratteristiche dei metalli utilizzabili per la costituzione di termocoppie sono:

- la f.e.m. generata non deve variare con l'uso per fenomeni di ricristallizzazione o di

stabilizzazione termica dei metalli. Per questa ragione tutti i metalli utilizzati sono

sottoposti a trattamenti di stabilizzazione e ricottura;

- la resistenza all'ossidazione ed alla riduzione deve essere la più elevata possibile;

- il potere termoelettrico deve presentare lo stesso segno nel campo di temperatura di

applicazione.

T (°C)

fem

(mV

)

0 250 500 750 1000 1250 1500

0

10

20

30

40

50

60

70

Chr o

m el ve

rsus C

ons ta

ntan

I ron v

er sus C

onst a

nt an

Copper

vers

u s Con

stant a

n

Tungsten versus Tungs ten/26% RheniumPlatinum/13% Rodium versus Platinum

Platinum/10% Rhodium versus platinum

Tungs ten/5% Rhnium versus Tungsten/26% Rhenium

Cromel v

ersu s A

lumel

Fig VII.3 Curve caratteristiche delle termocoppie

Una volta verificate queste tre condizioni la curva caratteristica (f.e.m.-temperatura) di

una termocoppia (Fig.VII.3) è di solito espressa, per sensori industriali, da polinomi di grado

ennesimo del tipo:

E = At + Bt2 + Ct3+ Dt4 + ... (VII.6)


8 -

dove i coefficienti A,B,C,D sono caratteristici della coppia di metalli e del campo di

temperatura. I coefficienti delle curve caratteristiche nominali sono definiti per le

termocoppie normalizzate dalla UNI 7938. In tabella VII.2 vengono riportati, a titolo di

esempio, i valori dei coefficienti dei polinomi per una termocoppia normalizzata rame-

costantana (tipo T).

Nell'utilizzo di queste tabelle bisogna però tener conto che, essendo quest'ultime ricavate

su dati medi di taratura di più termocoppie standard prodotte da diversi costruttori, esistono

deviazioni non trascurabili dovute alla non perfetta riproducibilità del prodotto industriale. Il

valore di tale deviazione é dell'ordine di grandezza di ±2˚C per le termocoppie normali e di

±1˚C per quelle in esecuzione speciale "premium Grade". Se per determinate applicazioni è

necessaria una incertezza inferiore a quella garantita dall'uso delle tabelle è necessario

procedere ad una taratura di ciascuna coppia utilizzata.

Tab.VII.2 Coefficienti dei polinomi per una termocoppia tipo T

Intervallo

di temperatura Grado Coefficienti Termine

3,8740773840E01 T 4,4123932482E-2 T2

1,1405238498E-4 T3

1,9974406568E-5 T4

9,0445401187E-7 T5

2,2766018504E-8 T6

3,6247409380E-10 T7

3,8648924201E-12 T8

2,8298678519E-14 T9 1,4281383349E-16 T10 4,8833254364E-19 T11 1,0803474683E-21 T12 1,3949291026E-24 T13

-270÷0°C 14

7,9795893156E-28 T14

3,8740773840E01 T 3,3190198092E-2 T2

2,0714183645E-4 T3

-2,1945834823E-6 T4

1,1031900550E-8 T5

-3,0927581898E-11 T6

4,5653337165E-14 T7

0÷400°C 8

-2,7616878040E-17 T8


9 -

Tra i tanti tipi di termocoppie resi possibili dall'abbinamento a due a due di metalli diversi,

nella pratica commerciale sono disponibili differenti tipi di termocoppie normalizzate che

coprono un esteso campo di misura. La scelta di una o dell'altra dipende, come vedremo dalle

caratteristiche di ciascuna coppia e dalle caratteristiche dei singoli materiali costituenti quali:

l'omogeneità, la stabilità, la resistenza all'ossidazione o alla riduzione, il valore del potere

termoelettrico.

Nel seguito vengono discusse le principali caratteristiche delle termocoppie normalizzate,

sinteticamente riportate nella tabella VII.3.

Termocoppie tipo S - Platino/Platino rodiato (10% Rh)

E' la termocoppia utilizzata in passato per definire la IPTS'68 da 630,74˚C a 1064,43˚C.

Essa, come tutte le termocoppie costituite da metalli nobili, presenta una elevata precisione

specie nel campo al di sopra dei 500˚C, inoltre al di sotto di tale temperatura fino a 0˚C

garantisce un'incertezza inferiore a ±1,5˚C.

Ne è comunque sconsigliato l'uso per valori non elevati della temperatura a causa del

basso valore del potere termoelettrico. Questa termocoppia viene usata in atmosfera inerte od

ossidante per la sua forte inerzia chimica e per la sua elevata stabilità alle alte temperature.

Per contro teme molto le atmosfere riducenti e quelle con presenza di vapori metallici (vapori

di ferro), che comportano un cambiamento delle caratteristiche del Platino. La scarsa

resistenza alle temperature elevate in atmosfere riducenti è comunque una caratteristica

comune a tutti i materiali per termocoppie; é possibile però ovviare a tale inconveniente

usando opportune guaine di protezione realizzate di solito con un doppio strato di porcellana

internamente e metallo esternamente. La presenza di dette guaine in sensori per applicazioni

industriali provoca, per l'inerzia termica da esse introdotta, un peggioramento delle loro

caratteristiche dinamiche. Ultimo svantaggio comune anch'esso a tutte le termocoppie

costituite di metalli nobili è l'elevato costo dei fili costituenti la coppia.


10 -

Termocoppia tipo R - Platino/Platino rodiato (13% Rh)

Presenta le stesse caratteristiche della tipo S da cui è derivata dopo l'adozione della IPTS

'68 per adeguare le risposte dei vecchi strumenti di lettura non adatti all'uso dei fili di platino

molto puro immessi sul mercato negli anni '60. E' quindi una termocoppia destinata ad andare

in disuso.

Termocoppie Tipo B - Platino Rodiato 30% / Platino Rodiato 6%

E' molto adatta a lavorare a temperature elevate dell'ordine dei 1700˚C. Presenta le stesse

caratteristiche dei tipi R ed S ed è inoltre adatta a lavorare anche sotto vuoto.

Termocoppia tipo T - Rame / Costantana

E' una termocoppia molto usata nel campo - 184÷370˚C dove può essere adoperata anche

in alternativa alle termocoppie a base Platino in quanto garantisce incertezze dello stesso

ordine di grandezza ±1˚C. E' molto usata per il suo basso costo e per il suo elevato potere

termoelettrico e per questo è l'unica termocoppia per la quale nelle norme vengono garantiti

valori al di sotto di 0˚C. La limitazione superiore del campo di applicazione è dovuta alla

rapida ossidazione del rame alle elevate temperature.

Termocoppie tipo J - Ferro-Costantana

E' la termocoppia più diffusa nelle applicazioni industriali nel campo 0÷750˚C, per la sua

elevata capacità di adattarsi ad atmosfere sia riducenti che ossidanti, per il suo elevato potere

termoelettrico ed ovviamente per il suo basso costo. E' meno precisa della termocoppia tipo T

per il fatto che il ferro è di solito ottenuto con un grado di omogeneità minore del rame e

questo fa nascere nell'interno del filo f.e.m. parassite dovute a gradienti di temperatura che

come già detto inficiano la precisione di misura. Si noti che i fili di costantana per le due

termocoppie T e J sono di solito diversi e quindi non sono intercambiabili tra loro.


11 -

Termocoppia tipo K - Chromel (90% Ni, 10% Cr) /Alumel (94%Ni, 3%Mn, 2%Al, 1%Si)

E' una termocoppia nata per sostituire le termocoppie a metallo nobile alle elevate

temperature, infatti può essere utilizzata fino a 1260˚C con una incertezza di ±2˚C in

atmosfere inerti o ossidanti. Presenta però problemi di riproducibilità e di stabilità;

recentemente ne é stata proposta infatti la sostituzione con la tipo N (non ancora

normalizzata). Il campo tipico di applicazione é in tutte le applicazioni elettroniche. E' una

termocoppia che, ultima nata, va rapidamente affermandosi per il suo elevato potere

termoelettrico. Usata nel campo 0-870˚C con precisione ± 1.5˚C ha le stesse limitazioni della

coppia tipo T.

E' utile infine sottolineare che oltre alle su citate termocoppie normalizzate è possibile

trovare sul mercato anche tipi differenti come ad esempio la termocoppia tipo N

(Nicrosil/Nisil) riconosciuta in ambito IEC, le termocoppie W3 (Tungsteno Renio3% /

Tungsteno Renio 25%) e W5 (Tungsteno Renio 5% / Tungsteno Renio 26%), la coppia

Cobalto-Oro/Rame usata per temperature molto basse o la termocoppia

Tungsteno/Molibideno usata per le temperature elevatissime.

Di queste termocoppie non sempre esistono tabelle del potere termoelettrico in funzione

della temperatura ed è quindi necessario tararle di volta in volta.

7.3 Affidabilità di una termocoppia

Il problema dell'affidabilità di una termocoppia è un problema complesso, strettamente

legato al tipo di uso che si fa della termocoppia, alle condizioni di misura più o meno gravose

ed all'incertezza che si pretende dalla misura.

La prima causa di perdita di affidabilità delle termocoppie sta nella presenza di

inomogeneità nei fili causata da fattori di natura chimica o fisica quali: volatilizzazione di un

componente o contaminazione dovuta alla presenza di agenti corrosivi, stress meccanici quali

piegamenti o stiramenti, mutazione della struttura cristallina del materiale a causa di diversi


12 -

trattamenti termici subuti da differenti porzioni di filo. Per questa ragione è buona norma

l'uso di fili nuovi che sono esenti dalle suddette anomalie che possono verificarsi durante

l'uso. A titolo di esempio in uno studio sulla stabilità della termocoppia Platino /Platino

Rodio, si sono verificati i seguenti inconvenienti:

- rottura della termocoppia in seguito al riscaldamento per 10h a 1290˚C˚;

- deriva di 0,2˚C in seguito al riscaldamento per 10h a 1200˚C;

- deriva di 0,5˚C in seguito al riscaldamento per 35 giorni a 800˚C;

- deriva di 1˚C in seguito al riscaldamento per 25 ore a 1600˚C;

- deriva di 9˚C mantenendo per 3 anni a 1290˚C.

L'analisi di dati così discordanti dà una netta indicazione di come sia difficile stabilire a

priori il grado di affidabilità di una termocoppia ed in particolare la durata di validità di una

taratura, ne nasce solo una netta indicazione per l'uso di fili nuovi e/o tarature abbastanza

frequenti se si vuole avere una misura precisa.

7.4 Tecnologie costruttive delle termocoppie

La termocoppia "nuda" su descritta difficilmente viene utilizzata senza una adeguato

rivestimento di protezione. Inoltre la varietà dei problemi di misura ha portato nel tempo ad

una molteplicità di soluzioni costruttive delle termocoppie.

Una termocoppia assiemata é infatti caratterizzata oltre che dal tipo di coppia

termoelettrica, dalle dimensioni dei termoelementi, dal tipo di isolamento dei termoelementi

(elettrico, chimico e meccanico) e infine dal tipo di giunto di misura (tipo di saldatura ed

isolamento elettrico del giunto).

I termoelementi, cioé i singoli conduttori, si presentano solitamente in forma di fili di

diametro standard (0,3-0,5-0,8-1,6-2,3-3,2 mm) avvolti su rocchetti o matasse a seconda del

diametro. Per poter contenere le tolleranze in quelle indicate dalle norme, é necessario

accoppiare i fili secondo la fornitura del produttore.


13 -

A parte le differenti dimensioni dei fili, che come già accennato influiscono sulla

maggiore o minore resistenza e durata della termocoppia, una notevole importanza riveste il

tipo di isolamento e di protezione della termocoppia. Da tali caratteristiche dipende infatti

l'applicabilità della termocoppia in ambienti chimicamente non inerti, specie ad elevate

temperature.

La termocoppia viene generalmente rivestita di una guaina flessibile o di un materiale

ceramico resistente ad elevate temperature. Cio sia per garantire un adeguato isolamento

elettrico dei fili tra loro e con l'ambiente circostante, sia per proteggere i termoelementi

dall'attacco chimico. Al di sotto dei 1000˚C la resistenza d'isolamento dovrebbe essere

superiore a 1MΩ, mentre per temperature superiori possono essere tollerate resistenze

dell'ordine di 1/10 di MΩ.

Tab. VII.4 Caratteristiche degli isolanti

Materiale T [°C] Resistenz

a Abrasione

Solventi

Acidi

Basi

Fiamma

Umidità

Clor di polivinile

-40÷104 buona discreta

buona buona buona buona

Nylon -53÷149 ottima buona scarsa buona scarsa buona Kapton -268÷316 ottima buona buona buona buona ottima Teflon (PFA) -268÷260 ottima ottima ottima ottima ottima ottima Teflon (FEP) -268÷204 ottima ottima ottima ottima ottima ottima Gomma silicone -78÷200 discreta discret

a scarsa buona scarsa buona

Amianto -78÷538 buona ottima ottima ottima ottima scarsa Fibra di Vetro -78÷482 scarsa ottima ottima ottima ottima discret

a Refrasil -78÷871 scarsa ottima buona buona ottima scarsa Nextel -18÷1427 discreta ottima buona buona ottima discret

a MgO <1650 scarsa discret

a scarsa buona ottima buona

Al2O3 <1540 scarsa buona ottima buona ottima buona BeO <2315 scarsa buona buona ottima ottima buona


14 -

Per basse e medie temperature (inferiori ai 300÷400˚C) vengono generalmente impiegati

guaine isolanti flessibili a base di teflon, cloruro di polivinile, nylon, ecc.(Tab.VII.4), mentre

per elevate temperature sono disponibili isolanti flessibili a base di fibre ceramiche, fibre di

vetro, fibre di silice ed amianto, oppure isolanti a base di polveri di ossidi refrattari

compattati (ossidi di alluminio, berillio, magnesio).Un pozzetto termometrico (Fig.VII.4) in

acciaio inox, inconel, molibdeno, tantalio o lega di platino protegge ulteriormente la

termocoppia e l'isolante da agenti meccanici (elevata pressione) e chimico-fisici.

Anche l'isolamento elettrico del giunto di misura riveste una notevole importanza. I

principali tipi di giunzioni sono (Fig.VII.5):

a) a giunto esposto;

b) a giunto a massa;

c) a giunto isolato.

Un giunto esposto risulta economico e comporta un tempo di risposta estremamente

ridotto. Lo svantaggio principale consiste nel rapido deterioramento se esposto ad agenti

corrosivi e nella necessità di un ingresso di fem differenziale.

Un giunto a massa é realizzato saldando direttamente il giunto caldo della termocoppia sul

pozzetto termometrico, pertanto pur essendo, come il giunto esposto, soggetto a loop contro

terra, presenta il vantaggio di essere parzialmente protetto da agenti esterni.

Testa di

connessione

Termocoppia

Pozzetto di estensione

Pozzetto termometrico


15 -

Fig.VII.4 Termocoppia assiemata

(a) (c)(b)

Fig.VII.5 Tipi di giunto caldo: a) esposto, b) a massa, c) isolato.

Un giunto isolato, infine, é costruito in modo tale da essere completamente isolato dal

pozzettto termometrico. Ciò limita fortemente l'insorgere di loop contro terra e l'influenza di

fem parassite, inoltre aumenta la reiezione al rumore del sensore. Per contro aumenta il costo

della termocoppia ed il suo tempo di risposta.

7.5 Circuiti termoelettrici e misura della forza elettromotrice

Un circuito termoelettrico elementare è costituito da due giunti e da un misuratore di

f.e.m. (Fig.VII.6). Quest'ultima dipende, come detto, dalla differenza di temperatura fra i due

giunti, quindi se si vogliono effettuare misure di temperatura assoluta è necessario mantenere

uno dei due giunti ad una temperatura costante e nota di riferimento. Questa di norma è scelta

pari a 0˚C, e viene ottenuta con pozzetti contenenti acqua e ghiaccio. Nelle applicazioni di

tipo industriale non è agevole l'uso di tali pozzetti per cui si usa mantenere il giunto di

riferimento a temperatura ambiente o si utilizzano apparecchiature di lettura autocompensate,


16 -

cioè contenenti un giunto di riferimento a temperatura nota Fig. VII.7 (cfr. Fig. VII.6). Per

misure di elevata precisione si utilizzano apparecchiature frigorifere in grado di mantenere

0˚C con una discreta stabilità, in appositi contenitori sigillati conteneti acqua pura e nei quali

è immerso il giunto di riferimento.

Molte volte in campo industriale non è conveniente dal punto di vista economico

estendere i fili della termocoppia sino al punto di misura a temperatura T1, per cui si realizza

un giunto di riferimento intermedio ad una generica temperatura T, collegando lo strumento

di lettura alla termocoppia per mezzo dei cosiddetti fili di compensazione. Questi altro non

sono che due fili aventi le stesse caratteristiche termoelettriche dei fili della termocoppia, ma

di qualità e quindi costo inferiore. In particolare questi fili sono particolarmente usati per

collegare le termocoppie di metallo nobile, di costo elevato, a punti di misura molto distanti

da quelli lettura. Nel caso di specie della termocoppia Pt /PtRh(10%) sono uno di rame e

l'altro di lega di rame con caratteristiche termoelettriche uguali a quelli della suddetta coppia.

Per quanto riguarda infine le misure di f.e.m., nella pratica industriale si é soliti leggere i

valori della f.e.m. con un galvanometro graduato. Tale pratica è però poco precisa, infatti la

f.e.m. così misurata EG non è coincidente con la f.e.m. incognita ET generata dalla

termocoppia ma è ET = EG+(RTC+RC) i

A Cu

B Cu

Voltmetro digitale o Ponte di precisione

Giunto di riferimento

Giunto di misura

T1f. e. m.

A Cu

B Cu


Giunto di misura

T3

f. e. m.

B

T2

T1

A


17 -

Fig VII.6 Collegamenti elettrici delle termocoppie

f. e. m.

f. e. m.

T1 T2

T0

T1 T2


Fili di compensazione

Voltmetro autocompensato

SelettoreSelettore Voltmetro

A

B

A

A

A

A

B

A

B

B

B

B

A

B

A

A

A

A

B

A

B

B

B

B

Fig VII.7 Collegamenti elettrici multipli delle termocoppie

dove con i si è indicata la corrente che circola nel circuito di misura, RTC e RC le

resistenze della termocoppia e dei cavi di collegamento.

D'altro canto se è RG la resistenza del galvanometro di ha; EG=RGi e quindi:

ET = ⎣⎡⎢ 1 +

RTC+ RCRG ⎦

⎤⎥ EG

(VII.8

differenziando la (VII.8) si ottiene:

ΔET = EG Δ(RTC + RC)

RG − EG

RTC + RCRG

ΔRGRG

+ ⎝⎛⎜1 +

RTC + RCRG ⎠

⎞⎟ ΔEG

(VII.9

che, se come di norma di verifica, è RTC + RC <<RG diventa:


18 -

ΔETET

= Δ(RTC + RC)

RTC + RC + RG +

ΔEGEG

(VII.10

Il secondo termine della (VII.10) dipende dalla classe del galvanometro usato, il primo

dall'accoppiamento circuito termoelettrico (cavi di compensazione, galvanometro). E' facile

ricavare che se la resistenza interna del galvanometro non è molto elevata la variazione di

resistenza dei fili della termocoppia esposti a notevoli gradienti termici può portare ad errori

anche dello 0,5% sul valore misurato di ET che, se si usano le tabelle, è noto con una

precisione non molto elevata per cui il metodo di misura risulta abbastanza impreciso.

Se il voltmetro di lettura è però un voltmetro elettronico o digitale con impedenze interne

dell'ordine dei megaohm la (VII.10) diventa ΔET/ET = ΔEG/EG = ΔV/V e quindi la precisone

nel determinare la f.e.m. dipende solo dalla classe dello strumento scelto.

Per misure molto precise della f.e.m generata da una termocoppia si utilizza di norma un

circuito del tipo potenziometrico la cui versione più semplice è riportata in Fig. VII.8. La

misura di f.e.m viene in tale caso effettuata paragonando la f.e.m. generata dalla termocoppia

con quella di una pila campione EC del tipo a cella di Weston (1.0186V) o al Cadmio

(1.019V).

G

R

E

T= Cost.

Giunto di misura

Rc Rx

EcEt



19 -

Fig VII.8 Circuito di misura potenziometrico


20 -

Infatti, bilanciando il circuito di figura ed inserendo tramite il commutatore una volta la

pila ed una volta la termocoppia si ha:

ET = RXRC

EC

(VII.11

Poiché durante la misura non circola corrente attraverso la termocoppia la resistenza dei

fili e dei cavi di compensazione non interviene nella misura. La precisione di questi strumenti

è come detto molto elevata 0,015%, bisogna in ogni caso sottolineare che aumentare la

precisone di lettura della f.e.m. ET è inutile se non si conosce con precisone il legame tra ET e

la temperatura della termocoppia in uso e cioè non si è tarata a priori la termocoppia.

Cap VIII- Termometri a radiazione

- VIII.1 -

CAP.VIII

TERMOMETRI A RADIAZIONE

Sono trascorsi più di 150 anni da quando il primo prototipo di termometro a radiazione

(denominato pirometro) veniva costruito da M'Sweeny, ma solo negli ultimi trenta anni tali

strumenti sono entrati a far parte dei misuratori di temperatura di uso comune. Ciò è

probabilmente dovuto sia alla modesta affidabilità e precisione dei primi termometri a

radiazione per applicazioni industriali, sia alla difficoltà di valutare la temperatura dalla

misura della radiazione termica emessa da una superficie.

L'etimologia della parola pirometro é "piros-metron", e cioé misura del fuoco,

perfettamente conforme al funzionamento dei primi termometri a radiazione, utilizzati nella

misura di elevate temperature. Il termine "pirometro" é però entrato a far parte della

terminologia corrente, a discapito della più corretta dizione di termometro a radiazione, per

indicare gli strumenti di misura della temperatura "a distanza" basati sulla misura della

radiazione termica emessa. Ciò é a rigore poco corretto dal momento che molti degli attuali

strumenti sono progettati per misurare temperature prossime a quelle ambientali.

Mentre dal punto di vista teorico un corpo qualsiasi emette una radiazione termica al di

sopra dello zero kelvin, in pratica non esistono sensori capaci di rilevare tale radiazione al di

sotto di livelli di soglia minimi (temperature di poco inferiori a quella ambiente). Le misure a

distanza della temperatura sono pertanto effettuabili con buona precisione solo se l'energia

radiante emessa dal corpo di misura è abbastanza elevata da poter essere rilevata dagli

elementi sensibili.

Le tecniche di misura "a distanza" della temperatura, per quanto detto, sono delle tecniche

di misura del flusso termico radiativo emesso da un corpo; quindi le equazioni e le


- VIII.2 -

fenomenologie di seguito riportate sono valide anche per la descrizione del comportamento

delle apparecchiature per la misura dei flussi termici radiativi (termografi) che tanto successo

stanno avendo in questi ultimi anni in applicazioni di risparmio ed "auditing" energetico. E'

utile, infatti, ricordare che i rivelatori utilizzati nella termometria a radiazione sono gli stessi

delle apparecchiature termografiche. Queste ultime sono in grado di rilevare la distribuzione

di temperatura (con risoluzioni anche di un decimo di grado) della superficie in esame per

mezzo di un'opportuno sistema di scansione ottica (mappa termica).

Gli attuali termometri a radiazione sono caratterizzati da tecnologie notevolmente

differenti. Una possibile classificazione potrebbe ad esempio essere effettuata sia sulla base

del tipo di sensore utilizzato (l'occhio umano, un rilevatore termico o un rilevatore quantico),

sia sulla lunghezza d'onda operativa: termometro a radiazione monocromatico, a radiazione

totale, bicolore.

Al notevole pregio della misura "a distanza" della temperatura si contrappongono però

alcuni problemi metrologici ed economici quali ad esempio la non elevata affidabilità e la

notevole complessità costruttiva.

Ciò rende l'uso di tali strumenti particolarmente adatto solo in alcune applicazioni,

schematicamente elencate:

a) misure di temperatura elevate (generalmente al di sopra dei valori misurabili con

termocoppie e termoresistenze);

b) misure non intrusive "a distanza" (misure di oggetti in movimento, di oggetti non

accessibili, misure in ambienti pericolosi );

c) misura della temperatura media di superfici o di distribuzioni di temperatura (mappe

termiche);

d) misure di transitori termici o di fenomeni termici periodici di elevata frequenza.

8.1 Principio di misura


- VIII.3 -

Tutti i corpi irradiano energia termica sotto forma di onde elettromagnetiche; tale

radiazione si propaga nel vuoto alla velocità costante di 2,99792458•108 m/s e la sua

lunghezza d'onda varia al variare dell'energia associata. Esiste cioé uno spettro di emissione

(fig.VIII.1) che, per la radiazione termica, va da 0,1 a 1000 µm.

L'energia totale emessa da un corpo non é funzione della sola temperatura, ma dipende

anche dalle caratteristiche superficiali della superfice emittente (composizione, finitura

superficiale). Una schematizzazione molto efficace nello studio dei fenomeni radiativi é

quella del corpo nero definito come un corpo che assorbe l'intera potenza termica raggiante

che su di esso incide. Da tale definizione ne consegue che, per il secondo principio della

termodinamica, il corpo nero é anche un emettitore ideale. Esso é cioé un corpo che emette la

massima potenza termica ad ogni prefissata temperatura. Tale potenza termica risulta essere

per la legge di Stefan-Boltzmann:

En(T) =

qA = σ T4

(VIII.1)

con σ definita come la costante di Stefan-Boltzmann pari a 5,67051•108 Wm-2K-4, A l'area

della superfice emittente e En il potere emissivo emisferico totale emesso per unità di area.

Per un corpo reale la radiazione effettivamente emessa é solo un aliquota di quella

massima. Tale aliquota espressa sotto forma di rapporto e denominata emissività (o

emittenza) é definita come:

εT = E(T)En(T) (VIII.2)

0,05 0,1 10,5 100,0 50,2 0,3 0,7

estremo UVUV Visibile

Vicino IR Lontano IRVic

ino

Lont

ano

λ (µm)


- VIII.4 -

Fig VIII.1 Spettro della radiazione elettromagnetica

La radiazione termica En(T) emessa da un corpo nero nell'intervallo spettrale (0.1÷1000

µm) non é però uniforme ma, come mostrato in figura VIII.2, dipende sensibilmente dalla

lunghezza d'onda e dalla temperatura. E' possibile descrivere la potenza termica spettrale

Enλ(T) emessa ad una assegnata lunghezza d'onda λ ed una assegnata temperatura T di un

corpo nero in base alla legge di Planck:

Enλ(λ,T) = C1

λ5 (eC2 /λT − 1) (VIII.3)

con C1 e C2 costanti pari rispettivamente a 1,191044•108 W•µm4•m-2•sr-1 e 1,438769•104

µm•K.

La relazione (VIII.3) può essere semplificata, nel caso in cui λ•T << C3, nella relazione di

Wien:

Enλ(λ,T) = C1

λ5 . eC2 /λT (VIII.4)

0 2 4 6 8 10 12101

102

103

104

105

106

107

108

visibile λ (µm)

E nλ

(W/m

2 µ

m)

T= 5000 K

3000 K

1500 K

1000 K

500 K

Luogo dei massimi

violetto rosso

Fig VIII.2 Potere emissivo spettrale di un corpo nero


- VIII.5 -

Analogamente a quanto fatto per l'emissività (o emittenza) totale é possibile definire per i

corpi reali l'emissività (o emittenza) monocromatica come:

ελ = Eλ(λ,T)

Enλ(λ,T) (VIII.5)

Si noti che un corpo reale non solo emette una potenza termica totale inferiore a quella di

un corpo nero alla medesima temperatura ma, lunghezza d'onda per lunghezza d'onda può

emettere con una diversa emissività monocromatica.

Infatti da una posizione normale alla superficie emittente (Fig.VIII.3) viene intercettata un

area emittente pari a dA, mentre da un generico angolo di osservazione φ viene intercettata un

area pari a dA1= dA.

Per ciò che concerne la distribuzione spaziale della radiazione é opportuno rilevare che un

corpo nero segue la legge del coseno di Lambert, ovvero l'intensità di radiazione I (definita

come la potenza emessa dalla superficie raggiante per unità di angolo solido) emessa in una

generica direzione φ (Fig.VIII.3) risulta pari a:

Iφ=Incos(φ) (VIII.6)

Se consideriamo un osservatore che guarda la superficie emittente attraverso un assegnato

angolo solido dφ, la radiazione R che esso percepisce, uguale al prodotto dell'intensità di

radiazione I per la superficie osservata, sarà sempre costante al variare dell'angolo di

osservazione φ:

R = In dA = Iφ dA/cos(φ) (VIII.7)

Infatti da una posizione normale alla superficie emittente (Fig.VIII.3) viene intercettata un

area emittente pari a dA, mentre da un generico angolo di osservazione φ viene intercettata un

area pari a dA1= dA/cos(φ).


- VIII.6 -

.

d A

d A1

φ

A

Fig VIII.3 - Superfice emittente intercettata

Ne consegue che, per un corpo lambertiano, la radiazione percepita su di un angolo solido

costante risulta indipendente dalla direzione di osservazione; condizione quest'ultima

strettamente necessaria per la misura della temperatura mediante un termometro a radiazione

senza dover posizionare il termometro in posizione ortogonale rispetto alla superficie

emittente.

Pertanto la deviazione dalle condizioni di emettitore ideale non deriva dalla sola

emissività dei corpi reali, ma anche dalla distribuzione non lambertiana della radiazione. Ciò

nonostante é possibile affermare che, sia per i corpi metallici che non, in un ristretto angolo

(circa 40°÷50°) si possa trascurare l'effetto della direzionalità.

Le relazioni su esposte sono alla base delle misure di temperatura effettuate con i diversi

termometri a radiazione. In tabella VIII.1 vengono riportate le relazioni notevoli che é

possibile utilizzare per effettuare una misura di temperatura T mediante:

a) la misura del flusso radiativo spettrale (termometro a radiazione monocromatico o a

banda):

- per confronto con quello di una sorgente a temperatura nota To (termometro a

radiazione "a filamento scomparente")

- utilizzando un elemento sensibile al flusso radiativo precedentemente tarato;


- VIII.7 -

b) la misura del flusso radiativo totale utilizzando un elemento sensibile precedentemente

tarato (termometro a radiazione totale);

Tabella VIII.1 - Relazioni teoriche di funzionamento dei termometri a radiazione


monocromatico

(a filamento scomparente)

Eλ(T)

Eλ(T0) = ελ e(C2 / λ T0) − 1

e(C2 / λ T) − 1


monocromatico

Eλ(λ,T) = ελ C1

λ5 . eC2 /λT

Termometro a radiazione totale E(T) = ε σ T4

Termometro a radiazione bicolore Eλ1

(T)

Eλ2(T) =

ελ1

ελ2

⎝⎛⎜

λ2λ1 ⎠

⎞⎟5

e(C2 / λ2 T) − 1

e(C2 / λ1 T) − 1

c) la misura del rapporto tra i flussi radiativi spettrali a due o più lunghezze d'onda

(termometro a radiazione bicolore).

Esistono ovviamente grosse limitazioni pratiche all'applicazione delle relazioni teoriche di

funzionamento dei termometri a radiazione, infatti bisogna sottolineare che:

a) l'emissività spettrale e totale delle superfici é sempre diversa da quella di un corpo

nero (Fig.VII.4) ed é una funzione complessa della temperatura, della lunghezza d'onda, della

natura e condizione della superficie (oltre che in misura ridotta dell'angolo di emissione e

dello stato di polarizzazione).


- VIII.8 -

λ

E λ

corpo nero

corpo grigio

superficie reale

Fig.VIII.4 - Emittenza monocromatica per un corpo nero, grigio e reale

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

200 400 800600 1000 1200

Superficie molto ossidata

Superficie ossidata (40 aria Tsup = 1033K)

Superficie ossidata (30 aria Tsup = 933K)

Superficie ossidata (30 aria )

Superficie pulita

T (°C)

e

Fig.VIII.5 - Emittenza monocromatica al variare dello stato di ossidazione

Il problema della conoscenza dell'emissività delle superfici di misura risulta tutt'altro che

trascurabile. I dati disponibili in letteratura infatti, quando esistenti, non sono noti con grande

accuratezza a causa della notevole dipendenza dalla natura e dalla condizione della superficie

(lavorazione superficiale, stato d'ossidazione, ecc.). A conferma di quanto su esposto, sono

riportate in Fig. VIII.5 le emissività totali normali di provini di rame al variare della

temperatura e con le seguenti caratteristiche superficiali: curva 1 superficie pulita e


- VIII.9 -

speculare; curva 2 superficie ossidata per 30' in aria; curva 3 superficie ossidata per 30' in

aria a 933K; curva 4 superficie ossidata per 40' in aria a 1033K; curva 5 campione molto

ossidato .

Nella pratica, se non si conosce con esattezza il valore dell'emissività, è possibile ricorrere

ad un corpo nero "ausiliario" ponendo quando possibile nell'ambiente di misura un cilindro

refrattario con un rapporto L/D>10 chiuso ad un estremità e con l'altra estremità rivolta verso

il termometro a radiazione. In alternativa é possibile adoperare particolari vernici con

emissività nota.

b) specie a basse temperature misure di superfici con un basso valore dell'emissività

possono essere influenzate dalla riflessione della radiazione di altre superfici che incidono

sulla superficie di misura. Infatti essendo per la legge di conservazione dell'energia la somma

del coefficiente di assorbimento α, del coefficiente di riflessione ρ e del coefficiente di

trasmissione τ spettrali deve essere: αλ + ρλ + τλ = 1 (VIII.8)

Dalla legge di Kirchhoff:

αλ = ελ (VIII.9)

ne consegue che nel caso di superfici opache (τ=0) come noto che:

ελ + ρλ = 1 (VIII.10)

c) la radiazione emessa dalla superficie può essere significativamente attenuata dal mezzo

interposto tra la superficie e lo strumento di misura.

L'assorbimento dovuto all'atmosfera, specie per termometri a radiazione totale, inficia

l'accuratezza della misura per le bande di assorbimento dovute in particolare all'H2O ed alla

CO2. Tale assorbimento è chiaramente proporzionale alla distanza tra misurando e

misuratore e può essere generalmente del tutto trascurato in aria priva di sostanze inquinanti

per distanze di pochi metri. Il fenomeno dell'assorbimento può però risultare esaltato dalla


- VIII.10 -

presenza di gas poliatomici ad elevato peso molecolare o quando le condizioni di misura

impongono distanze dell'ordine delle decine di metri. In ogni caso é possibile ovviare a tale

inconveniente scegliendo in modo opportuno la lunghezza d'onda in cui opera il termometro

a radiazione.

8.2 Tecnologie costruttive dei termometri a radiazione

I termometri a radiazione si differenziano sia per ciò che concerne il principio fisico

utilizzato (misura della radiazione totale, della radiazione emessa su di una assegnata banda,

della radiazione monocromatica, del rapporto di radiazione su due diverse lunghezze d'onda),

che per la tecnologia costruttiva dei sensori utilizzati (a stato solido, a film sottile, etc). Una

possibile classificazione tra questi potrebbe essere fatta sulla base della lunghezza d'onda

sulla quale essi operano. Si può in tal modo effettuare un distinguo tra:

- termometri a radiazione monocromatici (monocromatic pyrometers), anche denominati a

banda selettiva o a brillantezza (spectral-band, narrow-band or brightness pyrometers) basati

sulla misura della radiazione termica emessa da una sorgente su una determinata lunghezza

d'onda, o più precisamente su di una banda spettrale molto ristretta;

- i termometri a radiazione totale , anche denominati a banda larga, (total radiation or

wide-band pyrometers), basati sulla misura della radiazione termica su di un'ampia banda

spettrale;

- i termometri a radiazione bicolore o a rapporto (two colors or ratio pyrometers), che

misurano il rapporto tra la radiazione termica spettrale emessa da una sorgente su due distinte

lunghezze d'onda.

In ogni caso il termometro a radiazione si basa sulla misura della radiazione spettrale o

totale emessa da un corpo ed é sempre possibile distinguere tre componenti fondamentali:

a) un sistema ottico;

b) un sistema di rilevazione;


- VIII.11 -

c) un sistema elettronico di condizionamento del segnale.

I possibili accoppiamenti di questi tre elementi dipendono essenzialmente dall'intervallo di

temperatura, dalla velocità di risposta e dall'incertezza tollerata.

Sistema ottico

Il sistema ottico assolve alle funzioni di puntamento, convogliamento e filtraggio del

segnale ottico. La funzione di puntamento rende possibile il corretto posizionamento dello

strumento rispetto alla sorgente di misura. Nelle versioni più sofisticate la porzione di

superficie misurata (target) é visivamente individuata dal sistema ottico di puntamento da un

contorno virtuale. Nella maggior parte dei casi, inoltre, il sistema é fornito di una lente di

protezione (windows) allo scopo di sigillare lo strumento dagli agenti esterni, nonché per

proteggere lo strumento dalle elevate temperature.

Il sistema ottico deve convogliare l'energia termica emessa dal corpo in un determinato

angolo solido, evitando nel contempo che in tale angolo sia convogliata radiazione spuria.

Tale scopo é di norma assolto da un disco opaco (Fig.VIII.6) che delimita il fascio luminoso

captato dallo strumento a quello di interesse, riducendo in tal modo gli effetti della luce

emessa o riflessa da eventuali altre sorgenti termiche. E' inoltre prassi comune dotare il

termometro a radiazione di un sistema di lenti che permette la messa a fuoco di sorgenti

radiative anche di dimensioni ridotte. Ad esempio un termometro a radiazione di dimensioni

normali puntato su di una superficie a circa 1m richiederebbe un "target" di circa 0,5 m di

diametro, contro i soli 5 cm necessari se si utilizzasse un sistema di lenti.

Il diametro del "target" é dunque funzione dell'apertura focale, della distanza dall'oggetto

di misura e della lunghezza focale (Fig.VIII.7). Allo scopo di consentire una scelta opportuna

delle dimensioni del "target" di misura sono commercialmente disponibili strumenti con

ottiche fisse intercambiabili o con messa fuoco variabile.


- VIII.12 -


Lente

Giunto di misura

SpecchioSpecchio

Lente

Immagine del target focalizzata nel piano

Finestra protettiva

area del "target"(a)

(b)

Fig.VIII.6 Esempi di sistemi ottici

b )

d1 d2

c )

1d1

1d2

1f

Target

a )

TargetT1

Fig.VIII.7- Effetti sulle "dimensioni del target" di: a) apertura focale, b) distanza dal "target",

c) lunghezza focale


- VIII.13 -

Purtroppo l'utilizzo di lenti comporta inevitabilmente aberrazioni cromatiche e

geometriche del flusso luminoso, oltre ad una attenuazione dovuta ad un coefficiente di

trasmissione diverso da 1. Per tale motivo sia la scelta del sistema ottico, che quella delle

finestre deve essere effettuata in concomitanza del tipo di termometro a radiazione. In altre

parole tutti gli elementi del sistema ottico devono essere trasparenti nella banda spettrale in

cui opera il rilevatore impiegato (Fig.VIII.8). Le caratteristiche delle lenti dipendono pertanto

sia dalla geometria (concava, biconcava, convessa, biconvessa, menisco, etc) sia dai materiali

utilizzati (vetri ottici, silicio, germanio, KSR-5, fluoruro di bario, etc.).

Filtri d'interferenza o di colore possono essere utilizzati allo scopo di limitare la risposta

spettrale del termometro a radiazione su una prefissata banda. I primi si basano sul fenomeno

di estinsione per interferenza delle radiazioni ottiche che si vogliono eliminare; i secondi

sull'assorbimento selettivo di alcuni materiali.

1000100101,1,01

vetro otticoquarzo

alluminato di calciozaffiro

fluoruro di litiofluoruro di calcio

irtran 1 (MgF2)irtran 5 (MgO)

irtrann 3 (CaF2)trisolfuro di arsenico

fluoruro di barioirtran 2 (ZnS)

cloruro di sodiosilicio

germanioirtran 4 (ZnSe)

cloruro di argentobromuro di potassio

InSbirtran 6 (CdFe)

bromuro di argentobromuro di cesio

bromoioduro di tallioioduro di cesio

polietilene

λ (µm)

Fig.VIII.8-Campo di trasmissione dei comuni materiali ottici.

I filtri possono essere classificati anche come filtri passa-bassa, passa-alto, passa-banda a

seconda del tipo di filtraggio realizzato o ancora sulla base del campo operativo come filtri


- VIII.14 -

UV, IR, visibili. In ogni caso, anche per i filtri più efficienti, il segnale di interesse subisce un

attenuazione.

Infine il sistema ottico può essere dotato di un sistema di interruzione periodico del fascio

luminoso detto "chopper", allo scopo di realizzare in uscita dal rilevatore un segnale

periodico. Condizione che consente oltre ad una maggiore stabilità nell'amplificazione del

segnale di uscita, una verifica dell'incertezza sistematica dello strumento (offset). Infatti,

specie quando si opera ad elevate lunghezze d'onda (cioé per misure di temperature non

elevate), il sensore riceve dalle parti interne dello strumento un flusso radiativo non più

trascurabile rispetto al flusso originato dalla sorgente di misura. In alcuni casi però, come per

i rilevatori piroelettrici, l'uso di un segnale ottico modulato é vincolato dal fatto che il sensore

sente esclusivamente variazioni di temperatura.

Sistema di rilevazione

Il sistema di rilevazione (sensore) assolve alla funzione di misura o confronto della

radiazione emessa dalla superficie di misura. In realtà non sempre tale radiazione viene

misurata mediante un rilevatore, infatti in taluni strumenti accade che essa viene confrontata

con la radiazione emessa da una sorgente di confronto a temperatura nota. E' il caso del

termometro a radiazione ottico a filamento scomparente dove la funzione di confronto é di

solito assolta dall'occhio umano o da un rilevatore fotoemissivo (fotomoltiplicatore).

La scelta del sensore (o rilevatore) è in ogni caso alquanto complessa ed è strettamente

legata alle diverse caratteristiche di impiego. Le caratteristiche variano infatti notevolmente

tra loro in termini di sensibilità, banda spettrale, tempo di risposta, temperatura di

funzionamento e per tale ragione influenzano in modo determinante le caratteristiche

metrologiche del termometro a radiazione.

I rilevatori possono essere suddivisi in due grosse categorie:

a) rivelatori termici

b) rivelatori fotonici o quantici

Il confronto della sensibilità e della risoluzione tra i diversi rivelatori può essere effettuato

sulla base del potere risolutivo Dλ* (detectivity) definito come:


- VIII.15 -

D*λ =

√A ∆fNEP (VIII.11)

dove A è l'area sensibile del rilevatore, ∆f la banda di frequenza, NEP è la potenza

equivalente di rumore e cioè il minimo valore di radiazione incidente sul rivelatore che

permette di ottenere un segnale equivalente al rumore di fondo. Quest'ultimo, infatti, é

sempre presente e si sovrappone al segnale di misura. Il rumore di fondo è dovuto al Rumore

Johnson (dovuto all'agitazione termica degli elettroni), al Rumore Flicker (dovuto ai

fenomeni di conduzione superficiale) ed al segnale spurio dovuto a tutta la radiazione

incidente sul rivelatore non proveniente dal corpo di misura.

Un valore elevato di Dλ* significa un basso NEP e quindi una buona soglia di sensibilità.

In fig.VIII.9 sono riportati i valori della sensibilità al variare della lunghezza d'onda dei più

comuni rilevatori.

1012

1011

1010

109

108

0 1 2 3 4 5 6 7λ (µm)

Dl /

(cm

Hz

/ W

)1 2

Si Pbs (196 K)

In As (196 K)

PbS

In Sb

Ge

Hg Cd Te

PiroelettriciBolometro

termopila

Pb Se

Fig. VIII.9 Sensibilità spettrale dei rilevatori

I rivelatori termici misurano l'aumento di temperatura dello stesso rilevatore provocato

dall'assorbimento dell'energia radiante incidente. Appartengono a questa categoria la

termopila, il bolometro ed i rivelatori piroelettrici. Essi hanno un potere risolutivo nettamente


- VIII.16 -

inferiore rispetto a quelli quantici (circa 108 cm Hz1/2 W-1), ma una sensibilità spettrale

pressoché uniforme. Per tale motivo essi vengono generalmente impiegati per misure di

temperature non molto elevate dove é necessaria una banda di sensibilità molto estesa.

L'incertezza di misura dei rivelatori termici è influenzata sia dalla inaffidabilità dei valori

dell'emittenza totale disponibili in letteratura (la dipendenza dell'incertezza sulla temperatura

dall'incertezza sulla emittenza, come sarà in seguito evidenziato, risulta in tal caso maggiore

rispetto ad un rilevatore selettivo), sia dalla banda di assorbimento atmosferico dovuta alla

inevitabile presenza di H2O e CO2 e di eventuali altri gas inquinanti.

Per quanto riguarda più specificamente le caratteristiche costruttive:

- La termopila è ottenuta collegando in serie un certo numero (ordine di grandezza di 10-

100) di termocoppie in modo da avere agli estremi un segnale in tensione sufficientemente

elevato (Fig.VIII.10a). La radiazione viene fatta incidere sui giunti caldi mentre quelli freddi

sono schermati o posizionati in modo da non essere colpiti dalla radiazione. Il tempo di

risposta tipico é dell'ordine di 0,1÷1s.

- Il bolometro altro non è che una coppia di termometri a resistenza miniaturizzati

costituiti da sottili striscie di nickel, argento o platino (termoresistenze a film) o sottili strati

di ossido di cobalto o manganese (termistori) dotati di elevato coefficiente di variazione della

resistenza al variare della temperatura. L'elemento esposto al flusso Rs viene opportunamente

annerito, l'altro Rr funge da riferimento (Fig.VIII.10b). La costante di tempo per le piccole

masse in gioco può raggiungere valori molto ridotti (anche dell'ordine di 1÷5 ms).

- Il rilevatore piroelettrico (Fig.VIII.10c), infine, è basato sull'effetto di polarizzazione

spontanea, al variare della temperatura, di un cristallo dielettrico (solfato di triglicerina o

LiTaO3). Nei termometri a radiazione totale in cui viene utilizzato tale sensore, essendo

questo sensibile solo alla variazione della temperatura, é necessario un chopper che moduli il

segnale radiativo in ingresso. I tempi di risposta sono ridotti (dell'ordine dei millisecondi) e

l'unica grossa limitazione è quella della depolarizzazione spontanea del rilevatore. Fenomeno

che si verifica al superamento della temperatura di Curie, che per il solfato di triglicerina è di

circa 50°C, mentre per il LiTaO3 é sufficientemente elevata.


- VIII.17 -

giunzione sensibile

giunzione di riferimento

(a)

E

∆E

(b)

elettrodi

∆E

(c)

Fig.VIII.10 Rilevatori termici: a)termopila; b)bolometro; c)rilevatore piroelettrico

I rivelatori fotonici sono caratterizzati da un elevato valore della detectivity Dλ*, ma tale

valore varia sensibilmente al variare della temperatura del rilevatore stesso (vedi fig.VIII.9)

in quanto per temperature molto basse (circa 77°K) diminuisce il rumore Johnson e

coseguentemente aumenta il valore di Dλ*. Per ragioni di costo i rilevatori quantici vengono

mantenuti alla temperatura ambiente (circa 300 K) negli strumenti industriali, nonostante in

tali condizioni il potere risolutivo sia come detto meno elevato. Inoltre i rilevatori fotonici, a

differenza dei rivelatori termici, presentano tempi di risposta molto ridotti che vanno dai

millisecondi ai nanosecondi ed una risposta spettrale molto selettiva con andamento a picco;

caratteristica del tipo di materiale semiconduttore scelto (Fig.VIII.9).

Il principio di funzionamento di tali rilevatori si basa sull'interazione tra i fotoni della

radiazione incidente ed i portatori di carica (elettroni) del semiconduttore che costituisce il

rilevatore stesso con una conseguente eccitazione di tali elettroni che passano così dalla

banda di valenza a quella di conduzione. Perché ciò sia possibile l'energia associata al fotone

E=hν deve essere sufficientemente elevata, e cioé avere una frequenza ν maggiore della

frequenza di soglia, caratteristica del tipo rilevatore e della sua temperatura (Fig.VIII.9).


- VIII.18 -

Gli elettroni liberi, passati cioé alla banda di conduzione, possono andare ad incrementare:

a) la differenza di potenziale di una giunzione P-N, dando così origine ad un effetto foto-

voltaico(Fig.VIII.11a);

b) la conducibilità elettrica del semiconduttore, di una giunzione P-N o di un transistore,

dando così origine ad un effetto foto-conduttivo (Fig.VIII.11b-c);

c) il potenziale catodico di un fotodiodo o di un tubo fotomoltiplicatore, dando così

origine ad un effetto foto-emissivo (Fig.VIII.11d);

d) una polarizzazione elettromagnetica, dando così luogo ad un effetto foto-

magnetoelettrico(Fig.VIII.11e).

∆R

(b)

Semiconduttore B

giunzione

Semiconduttore A (trasparente)

(a)

(c)

p nfotodiodo

collettore emettitore

base

n

p

fototransistor

catodo

anodo

(d)

(e)

N

S

Fig.VIII.11 - Rilevatori quantici: a)fotovoltaico;

b)fotoconduttivo; c) giunzione fotoconduttiva;

d) fotoemissivo; e) fotomagnetoelettrico

I rivelatori fotovoltaici sono costituiti da una giunzione di tipo P-N attraverso la quale

l'azione dell'energia raggiante provoca una migrazione di cariche, il cui flusso dipende

dall'intensità della radiazione incidente .Il sensore é pertanto autogenerante e quindi non

richiede alimentazione e può presentare in uscita un segnale in tensione, corrente o potenza.


- VIII.19 -

I rilevatori fotoconduttivi sono costituiti da un materiale semiconduttore che cambia la

propria conducibilità elettrica al variare del flusso radiativo incidente. Tale variazione di

conducibilità risulta proporzionale al numero di elettroni che passano dalla banda di valenza

a quella di conduzione. La tecnologia normalmente utilizzata é quella basata sulla

deposizione di un film policristallino sensibile (quale PbS o PbSe) su di un substrato oppure

sulla tecnologia a stato solido basata invece su fenomeni di "bulk". In particolare alcuni

semiconduttori quali Si, GaAs, CdS, CdTe, mostrano una maggiore sensibilità alla radiazione

nel campo del visibile, mentre altri quali Ge,PbS,InSb, CdHgTe sono sensibili nel campo del

vicino IR. Infine CdHgTe, Ge:Hg, Ge:Cu , ancora poco utilizzati in applicazioni

metrologiche sono sensibili nel campo del lontano IR.

I rilevatori fotoemissivi sono invece basati sul fenomeno di emissione di elettroni da parte

di alcune sostanze esposte ad un flusso radiativo. Il rilevatore, nella sua forma più semplice

di cella fotoemissiva, é costituito da una cella in cui é praticato il vuoto e sulla cui parete

trasparente é depositata una sostanza fotoemissiva. Quest'ultima viene dunque polarizzata in

modo da funzionare da catodo. In tal modo ad un aumento del flusso radiativo corrisponde un

aumento linearmente proporzionale della corrente elettrica nel circuito elettrico associato. Il

flusso di elettroni emessi può essere opportunamente amplificato mediante una serie di

elettrodi intermedi, detti dinodi, interposti tra catodo ed anodo. In tale dispositivo,

denominato tubo fotomoltiplicatore, ciascun dinodo emette una quantita di elettroni secondari

pari a 5÷10 volte quelli ricevuti. Ne risulta una sensibilità più elevata, ma anche una

diminuzione della già non molto elevata stabilità. I tubi fotomoltiplicatori sono stati applicati

con successo ai termometri a radiazione ottici automatici.

Nel caso dei rilevatori fotomagnetoelettrici, in accordo alla legge di Lorentz, la radiazione

incidente (in una direzione ortogonale alla concentrazione delle cariche e al flusso magnetico

B imposto esternamente) genera una f.e.m.


- VIII.20 -

Tab.VIII.2 - Caratteristiche di alcuni rilevatori termici e quantici

RIVELATORE

EFFETTO

FISICO

BANDA

SPETTRALE

[µm]

TEMPERATUR

A [K]

TEMPO DI

RISPOSTA

[s]

Antimoniuro di indio (InSb) FEM/ FV/ FC 2 ÷ 5,4 77/ 95/ 295 10-6

Arseniuro di indio (InAs) FV/ FC 2 ÷ 3,8 95/ 295 10-6

Germanio (Ge) FC 0.85÷ 2 295 10-7

Germanio drogato oro (Ge:Au) FC 1÷9 77 10-7

Germanio drogato mercurio (Ge:Hg) FC 1÷14 30 10-7

Germanio drogato rame (Ge:Cu) FC 1,5÷35 4.2 10-7

Germanio drogato zinco (Ge:Zn) FC 1,5÷40 4.2 10-7

Seleniuro di Cadmio (CdSe) FC 0.69÷0.74 ----- -----

Seleniuro di piombo (PbSe) FC 1,2 ÷ 6,8 77/195/ 295 10-6

Silicio (Si Type I ) FV 0,6÷ 0,7 295 10-7

Silicio (Si Type II) FV 0,7 ÷ 0,9 295 10-7

Silicio (Si Type II) FV 0,75 ÷ 0,85 295 10-7

Silicio (Si Type III) FV 0,84 ÷ 0,86 295 10-7

Solfuro di piombo (PbS) FC 1,2 ÷ 3,8 77/ 295 10-3

Solfuro di cadmio (CdS) FC 0,55÷0,62 ----- -----

Solfuro di cadmio e zinco (ZnCdS) FC 0,4 ----- -----

S-20 FMT 0,65 295 10-15

S-25 FMT 0,85 295 10-16

Telloruro di cadmio e merc.(HgCdTe) FV/ FC 8 ÷ 14 77 10-8

Telloruro di piombo (PbTe) FC ----- 77 -----

Termopila TP < 20 295 10-1

Bolometro BOL < 20 295 10-1

Solfato di triglicerina PYR < 20 295 10-3

LiTaO3 PYR < 20 295 10-3 Nota: FV - fotovoltaico FC - fotoconduttivo FEM - fotomagnetoelettrico FMT - fotoemissivo TP - termoelettrico PYR - piroelettrico BOL - termoresistivo

Sistema elettronico di condizionamento

Il sistema elettronico di un termometro a radiazione deve essere caratterizzato da un basso

rumore ed una elevata stabilità di guadagno. In generale esso sovraintende alle seguenti fasi:

a) fase di eccitazione (presente solo per gli elementi passivi);


- VIII.21 -

b) fase di condizionamento del segnale (linearizzazione, filtraggio, amplificazione, ecc.)

c) fase di preelaborazione (compensazione dalla temperatura ambiente, dall'emissività,

ecc.);

d) fase di conversione A/D (non sempre presente)

e) fase di elaborazione analogica o numerica del segnale

In base al grado di sofisticazione dello strumento é possibile operare direttamente funzioni

come la correzione dell'emissività della sorgente, integrazione del segnale nel tempo (che

equivale ad un tempo di risposta programmabile), rilevazione e memorizzazione dei picchi

massimi e minimi, nonche della differenza rispetto ad un valore precedentemente

memorizzato.

8.3 Termometro a radiazione monocromatico

I termometri a radiazione monocromatici (monochromatic radiation thermometers), più

correttamente denominati a stretta banda spettrale (narrow-band radiation thermometers), si

basano, come detto, sulla misura del flusso radiativo spettrale teoricamente su una

determinata lunghezza d'onda. In realtà la banda spettrale di sensibilità varia a seconda dello

strumento da qualche decina di nanometri per alcuni termometri di elevata precisione a

qualche micrometro nei termometri industriali. Per tale motivo bisognerebbe a rigore fare

riferimento ad una banda spettrale e non ad una singola lunghezza d'onda, ma per ovvi motivi

di semplicità si é soliti far riferimento ad un unica lunghezza d'onda definita come lunghezza

d'onda effettiva.

La lunghezza d'onda di funzionamento dei termometri monocromatici é notevolmente

variabile a seconda del tipo di temometro.

Nel caso dei termometri ottici a filamento scomparente la lunghezza d'onda prescelta é

quella di massima sensibilità dell'occhio umano (pari a circa 0,65 µm)


- VIII.22 -

Nel caso dei termometri ottici , che utilizzano una ridotta lunghezza d'onda, questa viene

scelta nel campo del visibile. Il campo di variabilità é infatti compreso tra circa 0,5 µm e 0.78

µm.

Nel caso dei termometri ad infrarosso, che utilizzano un'elevata lunghezza d'onda, essa

varia tra circa 0,78 µm e 14 µm.

Nella scelta della lunghezza d'onda e dell'ampiezza della banda spettrale del rilevatore,

ovvero del tipo di termometro a radiazione, sussistono due aspetti talvolta contrastanti. Dal

punto di vista puramente teorico la scelta della lunghezza d'onda dovrebbe essere effettuata

sulla base della legge di Wien ragion per cui al diminuire della temperatura misurata

bisognerebbe scegliere una più elevata lunghezza d'onda; inoltre, poiché al diminuire della

temperatura diminuisce anche la radiazione emessa su tale lunghezza d'onda, per ottenere un

segnale sufficientemente elevato bisognerebbe aumentare la banda di sensibilità. Per contro

per minimizzare le incertezze occorrerebbe scegliere una lunghezza d'onda ed una banda di

sensibilità sufficientemente piccole affinché l'influenza dall'emissività sia la più ridotta

possibile. Infatti allargando la banda spettrale aumentano le incertezze a causa sia della

caratteristica delle superfici reali di presentare generalmente valori dell'emissività costanti

solo in una ristretta banda, sia della diversa sensibilità del rilevatore al variare della

lunghezza d'onda. Inoltre diminuendo la lunghezza d'onda diminuisce la dipendenza della

misura dall'emissività infatti applicando le note leggi di propagazione dell'incertezza e

trascurando i termini correlativi l'incertezza relativa sulla temperatura risulta funzione

dell'incertezza relativa della misura del flusso radiativo, dell'emissività spettrale e del

coefficiente di trasmissione spettrale:

∆TT =

λ TC2

⎝⎛⎜

∆Eλ

Eλ ⎠⎞⎟

2

+ ⎝⎛⎜

∆ελ

ελ ⎠⎞⎟

2

+ ⎝⎛⎜

∆τλ

τλ ⎠⎞⎟

2

(VIII.12)

Dalla relazione VIII.12 emerge che la scelta della lunghezza d'onda e della banda spettrale

risulta altresì influenzata, oltre che da l'incertezza assoluta sull'emissività e sul coefficiente di

trasmissione, dal valore assunto da tali coefficienti. Pertanto é necessario non solo conoscere


- VIII.23 -

con adeguata precisione il valore dell'emissività e del coefficiente di trasmissione spettrali,

ma ovviamente che tali coefficienti siano il più prossimi al valore unitario.

Ad esempio nel caso del vetro, delle plastiche o di altre applicazioni speciali esiste solo un

assegnato campo spettrale in cui la superficie emittente presenta un valore dell'emissività

spettrale sufficientemente elevato a garantire una misura affidabile.

Allo stesso modo la riduzione del coefficiente di assorbimento dell'atmosfera di lavoro o

la sua variabilità durante le operazioni di misura possono diventare intollerabili quando

risulta non trascurabile la distanza dal target di misura o la variabilità delle concentrazioni dei

gas poliatomici (ad esempio l'H2O e la CO2 come illustrato in Fig.VIII.5).

In definitiva sia a causa della maggiore sensibilità ad elevata temperatura, sia per la

minore dipendenza dall'incertezza sull'emissività, é buona regole scegliere la più piccola

lunghezza d'onda compatibilmente alle necessità di misura della temperatura, al tipo di

superficie emittente ed alle condizioni ambientali.

8.3.1.Termometro ottico a filamento scomparente

Tale strumento occupa un ruolo fondamentale nella termometria a radiazione sia dal punto

di vista storico, che da quello della metrologia primaria. Esso infatti é stato il primo

strumento utilizzato per le misure a distanza della temperatura e come campione di

trasferimento della Scala Internazionale di Temperatura per elevate temperature.

Il termometro a radiazione a filamento scomparente é basato sul confronto tra i flussi

radiativi del corpo di misura e quella del filamento di una lampada tarata, effettuato ad una

lunghezza d'onda pari a 0,65 µm.

Target

lente

filtro assorbente

lampada

filtro rosso

occhio

reostato


- VIII.24 -

Fig.VIII.12 - Termometro ottico a filamento scomparente

Il sistema di misura é illustrato in Fig.VIII.12. L'obiettivo concentra l'immagine della

sorgente su un filamento piatto di tungsteno contenuto in un'ampolla in cui è praticato il

vuoto. Tale filamento è alimentato, e quindi riscaldato elettricamente da una pila e la corrente

circolante può essere regolata tramite un reostato. La temperatura di regime del filo è una

funzione nota della corrente che fluisce attraverso esso. Il fascio luminoso prima di giungere

all'occhio dell'operatore attraversa un filtro rosso e successivamente un sistema ottico che

ingrandisce l'immagine. La misura consiste nel far sparire il filamento nel campo illuminato

dall'obiettivo manovrando opportunamente il reostato di alimentazione e misurando la

corrente di alimentazione. La scelta della lunghezza d'onda 0,65 é in linea teorica del tutto

arbitraria e risponde ai due criteri di massima sensibilità del potere risolutivo dell'occhio e di

minima temperatura misurabile, che comunque non risulta mai inferiore a circa 700÷800°C.

E' opportuno comunque evidenziare che la suddetta affidabilità dell'occhio umano risulta

tale solo se si adopera un filtro molto stretto. In ogni caso la presenza di variazioni casuali

delle caratteristiche dell'occhio umano dalla media la riproducibilità delle misure termometri

a radiazioneche va da circa ±1 K a ±3 K alla temperatura di 2000°C.

Esiste una versione automatica di tale strumento che consiste nella sostituzione dell'occhio

con un rilevatore fotosensibile nel confronto tra le luminanze. In tal modo é possibile

automatizzare anche l'operazione di aggiustamento della corrente circolante nel filamento

mediante un sistema di regolazione asservito al rilevatore (costituito da un fotomoltiplicatore

o da un fotodiodo). Tale modifica consente tra l'altro di migliorare le prestazioni sia in

termini di risoluzione (fino ad un centesimo di grado), che in termini di affidabilità (si

eliminano infatti quelle incertezze sistematiche dipendenti da valutazioni soggettive

dell'operatore). Inoltre la versione automatica prevede un'uscita elettrica e quindi

l'interfacciabilità a sistemi di regolazione e controllo. Infine l'uso di un rilevatore permette di

utilizzare lunghezze d'onda precluse all'occhio umano con la conseguente possibilità di

misurare anche temperature ridotte (mediamente fino a 600°C).


- VIII.25 -

8.3.2 Termometro ottico

Il termometro a radiazione ottico viene utilizzato sia nella metrologia primaria che nelle

applicazioni industriali per misure di elevate temperature. I rilevatori generalmente impiegati

sono quelli al silicio ed al germanio oltre ai fotomoltiplicatori praticamente utilizzati solo

nella metrologia primaria. La peculiarità dei termometri ottici sta infatti nell'essere usati sia

per realizzare la scala di temperatura ITS, che per disseminare la scala stessa per tutti i

termometri che misurano elevate temperature.

8.3.3 Termometro ad infrarosso

I termometri ad infrarosso consenntono di coprire una vasta gamma di problematiche di

misura a distanza di medie e basse temperature. L'uso di tali termometri é poi d'obbligo in

alcune situazioni speciali in cui é possibile misurare solo in ristrette bande spettrali.

L'elevato numero e differenziazione dei rilevatori disponibili ed il costo ridotto di alcuni di

essi ha consentito l'utilizzo esteso di tali termometri in campo industriale e civile. I rilevatori

utilizzati e le principali caratteristiche sono riportati in tabella VIII.3.

L'ottica utilizzata é generalmente quella rifrattiva di cui é riportato un esempio in figura

VIII.6a

Tab VIII.3 - Bande spettrali comunemente utilizzate in commercio Banda

spettrale (µm)

Campo di misura

(°C)

Tipo di

rilevatore

Campo di applicazione (principali caratteristiche)

0,7÷1,1 400÷ Si Generale (elevata precisione) 1,1÷1,7 200÷1000 Ge Metalli e vetro 2,0÷2,5 Generale 2,8÷3,4 30÷800 PbSe

(PbS) Plastica (polimeri), olii, cere, vernici, carta

3,9 Combustione in forni a gas o ad olio 4,4÷4,6 800÷2400 Piroelettrico Combustione (temperature di fiamma)


- VIII.26 -

4,8÷5,2 50÷1300 Piroelettrico Vetro e materiali ceramici 7,9 (6% amp.) 20÷400 Piroelettrico Plastica (poliesteri) e vetro

8.4 Termometro a radiazione totale

I termometri a radiazione totale (total radiation pyrometers), più correttamente denominati

termometri a banda larga (wide-band radiation thermometers) sono utilizzati sia per misure di

basse temperature (fino a -50°C), che per intervalli di misura estesi (generalmente nel campo

0÷1000°C). Nonostante la modesta affidabilità il loro utilizzo é comunque diffuso

principalmente a causa della loro robustezza e del basso costo.

Dal punto di vista costruttivo il termometro a radiazione totale é molto simile a quello

monocromatico ad infrarosso anche se presenta rilevatori di tipo termico e può essere

totalmente privo di filtri. Sebbene teoricamente la banda di sensibilità sia estesa a tutto il

campo della radiazione termica, preticamente essa risulta limitata dalle lenti e finestre di

protezione. La scelta di tali componenti risulta quindi maggiormente critica dal momento che

quest'ultime potrebbero ridurre tale sensibilità ed introdurre ulteriori incertezze. A tale scopo

l'ottica maggiormente utilizzata e quella a specchio (di tipo riflessivo) come illustrato in

figura VIII.6b.

Le bande spettrali generalmente utilizzate dai termometri a radiazione commerciali sono:

2÷20 µm quando non viene utilizzato alcun filtro;

4,5÷20 µm in tal modo si ottiene un beneficio derivante dalla reiezione alla radiazione solare

riflessa dalla superficie di misura;

8÷14 µm (la banda più diffusa) che si ottiene utilizzando appositi filtri allo scopo di

eliminare la banda inferiore agli 8 µm dove é particolarmente elevato

l'assorbimento della radiazione da parte dell'anidride carbonica e del vapor

d'acqua.(4÷8µm) e l'influenza dalla radiazione solare riflessa (inferiore a circa 3

µm).


- VIII.27 -

Il principale difetto di tali strumenti é quello di non avere un'elevata precisione a causa

della propagazione delle incertezze derivanti dall'emissività della sorgente di misura, nonché

dal coefficiente di trasmissione atmosferico. Tale effetto risulta infatti:

∆TT =

14 ⎝

⎛⎜∆EE ⎠

⎞⎟2+ ⎝

⎛⎜∆ελ

ελ ⎠⎞⎟

2

+ ⎝⎛⎜

∆τλ

τλ ⎠⎞⎟

2

(VIII.15)

La maggiore incertezza di misura non deriva però dal diverso valore del coefficiente di

sensitività (in taluni casi infatti questo risulta addirittura inferiore a quello dei

monocromatici), ma dal valore dell'incertezza sull'emissività (che essendo funzione della

temperatura raramente risulta valutabile a priori con un'elevata precisione) e sul coefficiente

di trasmissione (che comprendendo anche le zone di massimo assorbimento risulta anch'esso

difficilmente valutabile a priori con un'elevata precisione).

Un ulteriore fattore critico deriva dal fenomeno di autoemissione dello strumento. Infatti

la radiazione emessa dalle superfici interne dello strumento (a temperatura ambiente) risulta

non più trascurabile quando la radiazione della sorgente emittente é dello stesso ordine di

grandezza.

8.5 Termometro a radiazione bicolore

I termometri a radiazione bicolore (two-color radiation thermometers), vengono anche più

correttamente denominati termometri a rapporto di radiazione (radiation ratio thermometers).

Essi si basano sulla misura del rapporto tra la radiazione emessa alla stessa temperatura su

due prefissate lunghezze d'onda.

Lo strumento consiste di un sistema ottico, di un sistema di selezione di lunghezze d'onda,

e di uno o due rilevatori. Il sistema di selezione della lunghezza d'onda utilizza filtri ad

assorbimento, filtri ad interferenza o filtri selettivi. I rilevatori impiegati sono sia di tipo

termico, che quantico.


- VIII.28 -

E' facile dimostrare che la misura della temperatura non dipende né dalle emissività

spettrali ελ1 e ελ2, né dai coefficienti di trasmissione spettrali dell'atmosfera τλ1 e τλ2 se alle

due lunghezze d'onda λ1 e λ2 tali coefficienti possono ritenersi pressoché uguali, né, infine,

dipende da eventuali ostacoli o polveri disposti sul cammino ottico se essi sono ad una

temperatura relativamente bassa. A rigore perché la misura di temperatura sia indipendente

dall'emissività, non é strettamente necessario che il corpo di misura sia grigio (ovvero che sia

ελ costante al variare di λ), ma é sufficiente che i due valori dell'emissività sulle due

lunghezze di lavoro siano uguali.

Sulla base della legge di Planck si ha infatti che per un corpo grigio essendo (ελ1=ελ2;

τλ1=τλ2):

R=Eλ1

(T)

Eλ2(T) =

ελ1

ελ2

⎝⎛⎜

λ2λ1 ⎠

⎞⎟5

e(C2 / λ2 T) − 1

e(C2 / λ1 T) − 1 (VIII.16)

In realtà la tecnica del bicolore non risolve affatto tutti i problemi legati all'emissività. Al

contrario per un corpo reale l'emissività spettrale risulta in genere fortemente variabile con la

lunghezza d'onda.

Applicando le leggi di propagazione emerge che l'incertezza di misura sulla temperatura

(eq.VIII.17) risulta fortemente condizionata dalla distanza tra le due lunghezze d'onda di

lavoro. Infatti sebbene matematicamente risulti un effetto favorevole all'aumentare di tale

distanza (infatti aumenta la sensibilità del termometro e diminuisce la sensibilità alle diverse

cause di incertezza), aumenta fortemente la probabilità di avere differenti emissività e

trasmittanze spettrali.

∆TT =

T

C2 ⎝⎛ 1

λ1 −

1λ2 ⎠

⎞ ⎝⎛ ∆R

R ⎠⎞

2+

⎝⎛⎜

1ελ1 ⎠

⎞⎟2

⎝

⎛⎜⎜∆(ελ1

−ελ2)

(ελ1−ελ2

) ⎠

⎞⎟⎟

2

+ ⎝

⎛⎜⎜1

τλ1 ⎠

⎞⎟⎟

2

⎝

⎛⎜⎜∆(τλ1

−τλ2)

(τλ1−τλ2

) ⎠

⎞⎟⎟2

(VIII.17)


- VIII.29 -

Per tali ragioni il termometro a radiazione bicolore trova applicazione solo in applicazioni

speciali (ovvero dedicate ad una particolare classe di materiali) e per condizioni di misura

particolarmente avverse come quelle industriali.

Cap IX -Taratura dei sensori

- IX.1 -

CAP.IX

TARATURA DEI SENSORI

Il processo di taratura dei sensori consiste nell'insieme delle operazioni necessarie alla

determinazione della curva di taratura, e cioé del legame funzionale esistente tra l'ingresso e

l'uscita del sensore, sotto specificate condizioni. Tale curva é rappresentabile graficamente,

analiticamente o in modo tabellare. Più in generale si parla anche di diagramma di taratura

(vedi fig.IX.1) riferendosi all'intera fascia di valori possibili (fascia di incertezza) a cavallo

della curva di taratura.

Nel caso specifico della grandezza temperatura per effettuare la taratura é necessario

potare il sensore, oggetto della taratura, ad un assegnato valore di temperatura, definito

tramite un campione riferibile alla Scala Internazionale di Temperatura (ITS-90), e

successivamente misurarne il valore di uscita. In generale occorre effettuare tale operazione

in più punti sperimentali scelti in base al tipo di sensore ed al tipo di taratura.

Esistono infatti due diversi metodi di taratura dei sensori di temperatura, e cioè il metodo

ai punti fissi ed il metodo per confronto, ciascuno dei quali necessita di particolari

apparecchiature e strumenti di taratura.

Per evitare fin d'ora possibili confusioni é necessario distinguere tra le operazioni di taratura

(calibration) vera e propria e quelle di verifica e messa a punto dello strumento. La verifica

della taratura consiste in una ritaratura dello strumento senza però ricostruirne il diagramma

di taratura, ma semplicemente verificando se un dato insieme di punti di misura noti risultano

entro i limiti del diagramma di taratura predeterminato.


- IX.2 -

Yi + uiYi

I i

curva di taratura

I

Yi - ui

Y

Fig.IX.1 Diagramma di taratura

La calibrazione consiste invece in un insieme di operazioni effettuate sullo strumento di

misura (tipo regolazione dello zero e della sensibilità) al fine di riportarlo entro la fascia di

valori determinata nella taratura.

In ogni caso il misurando, utilizzato nelle operazioni di taratura, verifica e messa a punto,

deve essere noto con un incertezza trascurabile rispetto a quella del sensore tarato. Ciò é

sicuramente verificato quando l'incertezza dello strumento utilizzato come riferimento é di

almeno un ordine di grandezza inferiore rispetto a quello in esame, oggetto di taratura. E'

necessario quindi individuare una vera e propria gerarchia tra gli strumenti campioni

necessari alla taratura, che ne garantisce la riferibilità ad uno stesso campione primario (vedi

fig.IX.2). Essa é definita dagli stessi organi preposti alla realizzazione, conservazione e

trasferimento dei campioni di misura. In Italia tale compito é assolto per la temperatura

dall'Istituto di Metrologia "Gustavo Colonnetti" del C.N.R. e dal servizio italiano di taratura

SIT da esso coordinato.


- IX.3 -

CAMPIONE PRIMARIO IMGC / ITS-90

CAMPIONI DI II LINEA

SECONDARI IMGC

CAMPIONI DI I LINEA

STRUMENTI

STRUMENTI

STRUMENTI

CAMPIONI E STRUMENTI

CAMPIONI E STRUMENTI

Fig. IX.2 Catena di riferibilità di un laboratorio di misura di temperatura

3.1 Metodo di taratura ai punti fissi

Il metodo di taratura ai punti fissi consiste nel realizzare in laboratorio i punti fissi

necessari all'interpolazione delle relazioni di funzionamento degli strumenti di misura

nell'intervallo di interesse.

Come si è accennato precedentemente un punto fisso è di norma un particolare stato

termodinamico di una sostanza pura in cui coesistono più fasi. In tali condizioni gli scambi

termici, dovuti alla non perfetta adiabaticità dei sistemi reali, vengono compensati dai termini

di accumulo dovuti al calore latente di evaporazione o solidificazione. E' possibile in tal

modo realizzare un ambiente isotermo ad un valore di temperatura noto.

L'ITS-90 stabilisce, come descritto al cap.II, un determinato numero di punti fissi, scelti

sulla base di fattori metrologici e considerazioni di carattere economico, e suddivisi in

primari e secondari a seconda del loro grado di riproducibilità. Il valore assegnato a tali punti

è noto per definizione per quanto concerne il punto triplo dell'acqua, mentre per gli altri punti


- IX.4 -

questi vengono assegnati dall'ITS-90 mediante misure di elevata precisione con termometri

termodinamici. Essi sono:

punto di solidificazione, consistente nello stato termodinamico di coesistenza della fase

solida e liquida di una sostanza pura (generalmente un metallo) alla pressione atmosferica

(101325 Pa);

punto di ebollizione, consistente nello stato di coesistenza tra la fase liquida e gassosa di

una sostanza pura (generalmente un gas bassobollente o l'acqua) ad una assegnata pressione,

scelta salvo diversa specifica coincidente alla pressione atmosferica;

punto triplo, consistente nello stato di coesistenza delle tre fasi, solida liquida e gassosa di

una sostanza pura.

Mentre alcuni di tali punti sono facilmente riproducibili nella maggior parte dei laboratori

di taratura e disponibili commercialmente, altri possono essere realizzati solo da laboratori

estremamente specializzati anche a causa dell'elevato costo.

La realizzazione pratica dei punti fissi si effettua mediante contenitori adiabatici ed

ermetici, detti celle, diverse a seconda del tipo di punto fisso e della sostanza utilizzata.

Particolare attenzione deve essere inoltre prestata affinchè la sostanza termometrica non

venga a contatto con il sensore in taratura contaminandolo.

Il punto triplo dell'acqua è sicuramente il più utile ed importante dei punti fissi definiti

dall'ITS-90. La cella consiste in un contenitore cilindrico in vetro nel quale è stato praticato il

vuoto, si è introdotto dell'acqua di elevata purezza e composizione normale ed infine è stato

siggillato ermeticamente (fig.IX.3).

Commercialmente sono disponibili diversi bagni, ma l'uso di essi é prerogativa solo dei

laboratori avanzati a causa sia dell'elevata cura, che del tempo che richiede la loro

preparazione. La riproducibilità di questi punti può raggiungere anche lo +/-0,00001 K, ma

ordinariamente è circa pari a +/-0,001 K con un livello di confidenza del 95%.


- IX.5 -

Fig.IX.3 Cella di taratura punto triplo dell'acqua

I punti di solidificazione vengono invece utilizzati in alternativa ai punti tripli per la loro

maggiore praticità e ai punti di ebollizione per la minore influenza della pressione ambiente

sul valore della temperatura di solidificazione. Ad esempio variazioni della pressione

barometrica da 28.5 a 31 inHg provocano variazioni sulla temperatura inferiori a 0.001°C sul

punto di solidificazione dell'acqua. La temperatura dell'interfaccia liquido-solido dipende dal

tipo e dalla concentrazione delle impurità presenti nella fase liquida oltre che dalle tensioni e

dalle dimensioni dei grani nella fase solida. Uno schema della cella è riportato in fig.IX.4.


- IX.6 -

Fig.IX.4 Cella di solidificazione.

Tra i diversi punti di solidificazione quello dell'acqua viene utilizzato in special modo

come giunzione di riferimento nelle termocoppie e come punto di calibrazione negli altri

termometri.

I punti di solidificazione dello stagno e dello zinco sono invece largamente utilizzati nella

taratura delle termoresistenze e di altri sensori.

I punti di ebollizione, a lungo utilizzati anche come punti primari nella scala

internazionale, sono stati declassati a punti secondari nella scala ITS-90 a causa della

notevole influenza della pressione barometrica sul valore della temperatura. Ad esempio

variazioni della pressione barometrica da 29.5 a 31.0 inHg comportano variazioni della


- IX.7 -

temperatura per l'acqua fino a 1,5 °C. Inoltre, comparativamente alle celle di solidificazione,

tali celle sono notevolmente più elaborate e difficili da utilizzare (fig.IX.5).

Fig IX.5 Cella di ebollizione

In ogni caso per migliorare le prestazioni delle celle é possibile ricorrere a complessi

apparati di regolazione automatici. Tale complessità, unita alla rigidità dei punti fissi, rende

poco pratico il metodo di taratura ai punti fissi, che per tale motivo resta ancora limitato alla

taratura dei campioni primari nei laboratori nazionali ed internazionali e invece ancora poco

utilizzato nei laboratori di taratura industriali .

3.2 Metodo di taratura per confronto

Il metodo di taratura per confronto consente, a differenza di quello ai punti fissi, di

costruire la caratteristica reale dello strumento per punti. La taratura consiste dunque

nell'associare ad una serie di misure effettuate con uno strumento campione, un serie


- IX.8 -

effettuata con il trasduttore in prova. Ciò é possibile dal momento che entrambi gli strumenti

vengono mantenuti virtualmente alla stessa temperatura.

Tab.IX.1 Caratteristiche dei sistemi di termostatazione Sistema di termostatazione

fluido termostatico (blocco equalizzato)

campo di misura uniformità e stabilità tipica

criostato

Acqua+liquido anticong. Alcol Isopentano

-30÷0°C -70÷0°C -160÷0°C

0.05°C

termostato

Acqua Olio siliconico sali fusi

15÷100°C 80÷260°C 280÷600°C

0.02°C 0.02°C

forno a letto fluido

Polvere di allumina

150÷600°C

0.07°C

forno ad asse vetricale

rame nichelato inconel

500÷800°C 800÷1100°C

0.5°C 1°C

forno ad asse orizzontale

inconel 600÷1100°C

0.2°C

Il sistema di taratura in tal caso consiste di un ambiente termostatato a temperatura

regolabile di elevata stabilità ed uniformità, uno strumento di misura campione ed un sistema

di lettura.

L'ambiente termostatato si differenzia a seconda dei campi di temperatura e viene di volta

in volta denominato:

criostato;

bagno termostatico a liquido o a miscela di sali fusi;

forno a letto fluidizzato;

fornetto a blocco metallico equalizzatore.

Un discorso a parte meritano i sistemi di taratura dei pirometri, che saranno trattati nel

paragrafo 3.5.

In tabella IX.1 sono riportati tali apparecchiature con i rispettivi campi di utilizzo, nonché

i fluidi termostatici e la riproducibilità del sistema.

Nel campo delle basse temperature (-200-0°C) vengono solitamente utilizzati i criostati

(fig IX.7), mentre per temperature medio-basse (-100-0°C) i bagni termostatici a freon o ad

alcool, che verranno descritti in seguito. Nei criostati il termometro campione e il sensore da


- IX.9 -

tarare sono contenuti all'interno di un blocco di rame di elevata conducibilità termica che ha

la funzione di equalizzatore. Quest'ultimo é mantenuto alla temperatura desiderata mediante

un fluido in moto che lo lambisce esternamente e mantenuto in agitazione. Dell'azoto liquido

é inoltre contenuto in un apposito contenitore disposto sulla testa del criostato ed é immesso

nel liquido dal basso attraverso una serpentina regolata da una valvola a spillo, ma la

regolazione fine é delegata ad una riscaldatore elettrico. L'evaporazione dell'azoto é causa del

raffreddamento del liquido, e compensa in tal modo gli inevitabili scambi termici con

l'ambiente; quest'ultimi ridotti al minimo, al fine anche di garantire una migliore uniformità,

per mezzo di uno schermo radiativo.


- IX.10 -

Fig.IX.6 Criostato

I bagni termostatati sono costituiti da un ambiente mantenuto ad una determinata

temperatura mediante un sistema di riscaldamento o raffreddamento (fig.IX.8). L'uniformità

del bagno è garantita da appositi fluidi di scambio, caratterizzati da una elevata diffusività e

mantenuti continuamente in agitazione. Normalmente vengono utilizzati acqua deionizzata

per temperature in feriori alla temperatura di ebollizione, olii sintetici non conduttivi al di

sotto della temperatura di flash (l'olio DOW-CORNING 550 con un flash-point a 260°C ne é

un buon esempio) e per elevate temperature (fino a 500-600°C) miscele di sali fusi o metalli a


- IX.11 -

basso punto di fusione (ad es. lo stagno). Per temperature al di sotto dello zero sono invece

impiegati soluzioni di acqua e liquidi anticongelanti (fino a -30°C), oppure sostanze con una

bassa temperatura di solidificazione come alcool denaturato (fino a -70°C), metanolo (fino a -

100°C), pentano o isopentano (fino a 160°C). Il fluido deve inoltre soddisfare altre proprietà

elettriche e di funzionamento, quali ad es. quella di essere un isolante elettrico e di mantenere

le stesse proprietà su tutto l'intervallo di funzionamento.

Fig.IX.7 Bagno di taratura

Sfortunatamente ciò non accade a temperature piuttosto elevate, dove sussistono inoltre

altri problemi quali l'infiammabilità, l'elevata corrosività e la possibilità di esplosione al di

sopra del flash-point.

I numerosi problemi esistenti nei bagni tradizionali a liquido di scambio ad elevate

temperature fanno dei bagni a letto di allumina fluidizzata una valida alternativa. Il bagno

unisce i vantaggio della maggiore sicurezza dei forni alle elevate proprietà termiche dei

liquidi di scambio. In esso infatti l'aria circolante contiene particelle di allumina finemente


- IX.12 -

mescolate ("fluidizzate") che forniscono al fluido delle proprietà simili ad un liquido, quali

l'elevata capacità termica e una maggiore conduttanza cosicché l'ambiente di taratura risulta

avere piccoli gradienti termici e cioé una maggiore uniformità. Il bagno é costituito da un

involucro cilindrico di acciaio inossidabile intorno al quale é avvolto un elemento

riscaldatore e alla cui base è disposto un setto poroso attraverso il quale l'aria insufflata porta

con se le finissime particelle di allumina che per gravità si depositerebbero sul fondo. Il

cilindro interno é a sua volta contenuto in altri due contenitori coibenti il primo dei quali

funzionante da schermo radiativo. Il riscaldatore interno oltre che a compensare gli scambi

termici verso l'esterno funge da preriscaldatore dell'aria insufflata nel bagno. Il bagno viene

normalmente impiegato nel campo 250-600°C, ma può essere utilizzato anche per

temperature più basse (150°C).

I forni di taratura (Fig.IX.8) sono esclusivamente utilizzati per la taratura dei sensori ad

elevate temperature. In essi infatti si hanno più elevati gradienti termici dovuti al fatto che il

fluido di scambio non é allo stato liquido. Per ovviare a tale problema che porterebbe a

incertezze intollerabili il forno é provvisto di opportuni blocchi equalizzatori. Quest'ultimi

sono solitamente costituiti di rame, o per elevate temperature a causa dei fenomeni di

ossidazione di inconel. In commercio sono disponibili diverse versioni con regolazioni

automatiche e manuali. Essi possono funzionare con accettabili uniformità e stabilità fino a

temperature di circa 1100°C.

Gli strumenti campione utilizzati nelle operazioni di taratura per confronto sono riferibili

allo stesso campione primario definito dalla ITS-90; essi sono stati dettagliatamente descritti

nel cap.II.


- IX.13 -

Fig.IX.8 - Forno di taratura

Il sistema di lettura é l'elemento finale del sistema di taratura. Esso provvede alla

trasduzione finale della grandezza di uscita del sensore in una grandezza numerica. E'

possibile suddividere tali strumenti in due grosse categorie:

strumenti di lettura analogici;

strumenti di lettura digitali.

I primi sono praticamente gli strumenti tradizionali che provvedono a seconda dei casi

nella misura della grandezza trasdotta dai sensori. Essi sono a seconda dei casi dei ponti di

precisione in c.c. o in c.a. con incertezze inferiori a poche decine di ppm, nel caso di

termoresistenze, oppure dei potenziometri nel caso delle termocoppie con incertezze sino a

0,1 µV.

Gli strumenti di lettura digitali meglio conosciuti come sistemi di acquisizione dati

forniscono in uscita direttamente la grandezza misurata espressa in codice binario. Per questo

motivo essi risultano più flessibili dei sistemi analogici in quanto possono essere direttamente

collegati ad un sistema elaborativo.


- IX.14 -

3.3 Analisi delle incertezze di taratura

L'incertezza di taratura, nel caso del metodo ai punti fissi, dipende fondamentalmente dalla

riproducibilità dei punti fissi (che nei dispositivi commerciali risulta circa pari a 0,05°C).In

fig.IX.9 viene riportata la propagazione delle incertezze dovute ai punti fissi, calcolata

analiticamente considerando l'influenza di un'incertezza unitaria su ciascun punto fisso preso

singolarmente. Il calcolo dell'incertezza globale di taratura può quindi essere effettuato

sommando statisticamente le incertezze dovute a ciascun punto fisso.

Nel metodo per confronto l'incertezza dipende essenzialmente dalla capacità del sistema di

portare e mantenere entrambi gli strumenti alla stessa temperatura, oltre che dalla incertezza

sulla grandezza di riferimento (campione di misura) e dall'incertezza del sistema di lettura. In

ogni modo, pur essendo in tal caso le incertezze totali di taratura superiori a quelle del

metodo ai punti fissi, esse soddisfano la gran parte delle richieste e in molti casi raggiungono

i limiti intrinseci dei trasduttori in esame .

Fig.IX.9 Propagazione delle incertezze di realizzazione dei punti fissi


- IX.15 -

Per realizzare la condizione di isotermia nello spazio in cui sono sistemati gli elementi

sensibili e nel tempo necessario alle operazioni di misura é necessario che il bagno soddisfi le

su citate condizioni di uniformità e stabilità.

Per migliorare l'uniformità del bagno è necessario non solo prevedere pareti isolanti in

modo da ridurre i gradienti termici, ma utilizzare appropriati fluidi con una elevata

diffusività, e mantenuti in moto all'interno del bagno in modo da massimizzare gli scambi

termici interni. Nel caso di forni e criostati mantenere trascurabili i gradienti termici é

sicuramente più complesso a causa dei maggiori gradienti di temperatura esistenti tra il bagno

e l'ambiente esterno e dell'impossibilità di utilizzare i fluidi di scambio convenzionali. In ogni

modo l'uniformità dell'ambiente interno viene ottimizzata ricorrendo a blocchi equalizzatori

in cui vengono introdotti entrambi i sensori e posizionando l'elemento sensibile in prova il

più vicino possibile allo strumento campione. E' necessario inoltre tenere in debito conto

l'effetto aletta che lo stesso sensore provoca; tale inconveniente può essere minimizzato

mantenendo una adeguata profondità di immersione. In linea di principio risulta conveniente

mantenere nelle operazioni di taratura la stessa profondità di immersione che il sensore deve

avere nelle condizioni di impiego, ma specie per i sensori elettrici di elevato diametro é

buona norma posizionare il sensore in modo che non risenta della temperatura ambiente. Nel

campo -100-260°C è possibile comunque limitare tale incertezza sistematica posizionando i

sensori ad una profondità di circa 20-30 volte il diametro esterno della guaina e verificando la

misura ripetendola ad una profondità superiore. Eventuali differenze di temperatura tra

sensore ed ambiente di misura possono essere imputabili oltre che alla disuniformità del

bagno alle perturbazioni derivanti dallo stesso sensore; ad esempio nel caso delle

termoresistenze e nei termistori può essere rilevante il fenomeno di autoriscaldamento.

La stabilità é invece fondamentalmente delegata al sistema di regolazione e quindi alla

sensibilità e alla prontezza del sensore e dell'intera catena di regolazione. In ogni modo per

ciascun punto sperimentale é opportuno effettuare più letture (minimo 5 letture) calcolando

così direttamente il valore medio. Tuttavia é possibile migliorare la stabilità mantenendo una

predeterminata sequenza nelle serie di misura. Ad es. misurare la temperatura mediante lo

standard all'inizio e alla fine di una serie di acquisizione sul sensore sotto test e cioé:


- IX.16 -

- campione, termometro in prova,..., termometro in prova, campione;

oppure in sequenza alternata:

- campione, termometro in prova, campione, termometro in prova, ...

L'incertezza sulla grandezza di riferimento é invece caratteristica del campione utilizzato

ed é deducibile dal certificato di taratura dello stesso campione oltre che da possibili

componenti dovuti alla deriva a lungo termine. Ulteriori incertezze possono derivare dalla

misura della grandezza trasdotta dal campione di misura (resistenza, fem, dilatazione

termica), dalle grandezze di influenza (umidità, pressione atmosferica, livelli di disturbo

meccanici e magnetici). Infine bisogna considerare che il metodo di interpolazione

inevitabilmente porta con se una incertezza tanto maggiore quanto più piccolo é il numero dei

punti di taratura utilizzati. Una stima di questa può essere ad esempio fatta a partire dal

calcolo dei residui.

3.4 Metodi di interpolazione ed elaborazione dati

La relazione matematica utilizzata é, nel caso dei campioni primari, definita dalla stessa

ITS-90, mentre nel caso di sensori industriali é spesso fornita dalle norme, o in mancanza di

esse dal costruttore, come caratteristica nominale. Essa può essere:

- lineare, e in tal caso in linea di principio è necessario effettuare la taratura in soli due

punti;

- non lineare, in tal caso è necessario ricorrere o ad una partizione della curva in più tratti

lineari (fig.) oppure come visto ad una interpolazione con una opportuna relazione ad

esempio un polinomio di grado n.

Le deviazioni del sensore dalla caratteristica standard dipendono per lo più dalle impurità

del materiale e per tale motivo vengono spesso anche chiamate incertezze del materiale

(materials tollerance).

Il numero dei punti fissi che occorre realizzare nella taratura di un particolare strumento

risulta funzione:

a) del termometro stesso;


- IX.17 -

b) della relazione matematica interpolatrice;

c) dell'intervallo di temperatura;

d) dell'incertezza desiderata.

In linea di principio aumentando il numero di punti e di ripetizioni é possibile migliorare

l'incertezza totale. Per entrambi i metodi di taratura l'operazione di taratura si effettua solo in

un numero discreto di punti. Per tale motivo é necessario scegliere i punti sperimentali di

misura in modo da coprire l'intera scala; inoltre, nel caso dei sensori ad uscita elettrica,

bisogna individuare una relazione matematica atta a descrivere la caratteristica.

Nel caso dei termometri a colonna di liquido in vetro i punti vengono scelti con passo

uniforme e in numero non superiore a 100. In ogni caso é necessario effettuare almeno 4

punti di misura sulla scala principale ed eventualmente il controllo dello zero in quella

ausiliaria. In tal modo é possibile definire una tabella di deviazione del termometro rispetto

alle temperature di riferimento in cui sono contenute le deviazioni dalla caratteristica

nominale.

Per i termometri a resistenza di platino le equazioni di interpolazioni e i punti fissi sono

definite per i termometri campioni dalla scala internazionale e riportate nel capitolo II,

mentre per i termometri industriali si può fare riferimento alle norme nazionali ed

internazionali. La norma UNI-CTI 7937, nonché la IEC 751, la DIN 43760 e la BS 1904,

prescrivono due diversi seguenti polinomi interpolatori a seconda del campo di temperatura.

Nel campo di temperatura tra 0 - 850°C un polinomio di 2° grado del tipo:

RtR0

= 1 + A.t + B. t2

(IX.1

dove le costanti Ro, A e B possono essere determinate o dalla misura della resistenza ad

un numero minimo di 3 punti sperimentali applicando le seguenti relazioni algebriche:

Ro=R(0)

B=R(0)*(t3-t2)-R(t2)*t3+R(t3)*t2 /t3*t2*(t3-t2)

A=R


- IX.18 -

oppure attraverso il metodo dei minimi quadrati eseguendo la taratura in un numero

maggiore di punti che dovrebbe essere almeno pari a 2 volte il grado del polinomio più uno

(in tal caso almeno pari a 6).

E' possibile inoltre, per tener conto della diversa precisione con cui si é in grado di

riprodurre tali punti, applicare ad essi un diverso peso statistico. In particolare i punti di

taratura vengono scelti in modo più possibile uniforme. Per ovvie ragioni generalmente si

ricorre in tale campo ai punti: 0°C, 100°C la massima temperatura di lavoro. Quando però

quest'ultima è inferiore a 150°C risulta preferibile scegliere uniformemente i due punti di

taratura (ad esempio a 75°C e a 150°C). In ogni caso qualora si abbia un campo di lavoro

molto ristretto é sempre consigliabile eseguire la taratura in un campo minimo 0-100°C.

Infine é buona norma ricontrollare la taratura nel punto zero per verificare la riproducibilità.

Nel campo di temperatura tra -200 - 0 °C un polinomio del 3° grado:

RtR0

= 1 + A. t + B.t2 + C.(t − 100). t3

(IX.2

dove le costanti Ro, A, B e C possono essere valutate analogamente al caso del polinomio

di 2° grado mediante un'ulteriore punto scelto al di sotto dello zero.

Per la caratteristica nominale dei termometri a resistenza al nickel e al rame, di più

limitato uso, si può invece fare riferimento all'OIML (Organizzazione Internazionale di

Metrologia Legale), che raccomanda i rapporti R(100)/R(0).

In particolare l'elevata linearità dei termometri al rame consente di utilizzare una relazione

lineare: RtR0

= 1 + α. t (IX.3

Per ciò che concerne invece i termistori la relazione é possibile utilizzare la relazione

semplificata : R(T)

R(Tref) = eβ.

⎝⎛⎜ 1

T −

1Tref ⎠

⎞⎟

(IX.4


- IX.19 -

Per quanto riguarda le termocoppie diversi sono i polinomi interpolatori a seconda del

tipo di sensore e dell'intervallo di temperatura. Ad esempio, l'IPTS-68 prevedeva per una

termocoppia tipo S l'utilizzo di una relazione di interpolazione del tipo:

E = a + b. t + c. t2 (IX.5

dove le costanti a,b e c erano determinate per taratura ai punti di solidificazione dell'oro,

dell'argento e dell'antimonio nell'intervallo 630,74-1064,43°C. Utilizzando inoltre anche il

punto di solidificazione dello zinco e la relazione:

E = a + b. t + c. t2 + d. t3 (IX.6

era possibile estendere il campo di utilizzo della termocoppia fino a 400°C senza

introdurre incertezze superiori a 0,1°C nell'intervallo 630,74-1064,43°C.

In tal modo é possibile ricavare una curva di taratura espressa direttamente in termini di T

e f.e.m..

In generale tale metodo é veramente poco utilizzato, e in linea di massima si preferisce

utilizzare la rappresentazione dei dati di taratura in termini di differenze tra i valori standard

(calcolati a partire dai coefficienti dei polinomi di riferimento definiti dalle norme stesse in

base a considerazioni statistiche) ed i valori delle f.e.m. misurate nei punti sperimentali. La

norma UNI-CTI 7938 stessa raccomanda l'applicazione del metodo delle differenze. In tal

modo é possibile ricavare una curva di deviazione mediante l'interpolazione di dette

differenze. La scelta del grado del polinomio più adeguato può essere effettuata a partire dal

grado più basso scartando quei polinomi in cui i valori sperimentali non sono contenuti

all'interno della fascia di incertezza. Solitamente un polinomio di terzo grado approsssima

bene i valori sperimentali.

La scelta del numero di punti sperimentali va per quanto detto valutata caso per caso e

comunque deve essere non inferiore a cinque e deve possibilmente coprire l'intero campo di

utilizzo. Inoltre, nel caso delle termocoppie, é buona norma prevedere un punto di controllo

per l'isteresi.


- IX.20 -

Sul problema della frequenza con cui dovrebbero essere ripetute le operazioni di taratura,

poco o nulla é specificato dalle norme, nonchè dalla letteratura. Inoltre una analisi accurata

dovrebbe essere fatta caso per caso data la ridotta stabilità di alcuni termoelementi.

L'esperienza consiglia comunque di eseguire la taratura almeno una volta all'anno qualora il

trasduttore sia impiegato saltuariamente, mentre per usi intensivi almedo dopo 300-500 ore di

funzionamento.

3.5 Taratura dei termometri a radiazione

Un discorso a parte merita la taratura dei pirometri sia per quel che riguarda gli strumenti,

che i mezzi di confronto. Il pirometro é infatti a rigore più che uno strumento di misura della

temperatura un misuratore della energia radiante emessa da una sorgente. La misura della

temperatura viene pertanto ricavata in modo indiretto e ricorrendo ad alcune ipotesi

semplificative, come si esporrà dettagliatamente in seguito.

Al di là del metodo di taratura ai punti fissi dei pirometri monocromatici primari, definito

dall'ITS-90 e di stretta pertinenza dei laboratori primari, esistono per il metodo di confronto

due diversi mezzi di taratura per confronto quali le lampade. ed i corpi neri. .

Le lampade presentano diversi vantaggi pratici rispetto ai corpi neri quali il breve tempo

di messa a regime dovuto alla ridotta inerzia termica ed il fatto di non necessitare di un

pirometro campione se la lampada é stata preventivamente tarata. Nel caso di taratura con

lampade pirometriche, quelle a vuoto presentano un campo di lavoro compreso tra 800 e

1500°C, quelle a gas hanno invece un campo più esteso che va da 1300 a 2300°C.

La taratura mediante corpi neri necessita invece oltre che di una apposita cavità di un

campione di trasferimento che può essere oltre ad uno stesso pirometro campione, una

termoresistenza o una termocoppia campione.

Un corpo nero, come noto, consiste di una superfice ideale che ha le seguenti proprietà:

- di assorbire l'intera radiazione incidente;

- di emettere per una qualsiasi lunghezza d'onda e temperatura la massima radiazione;


- IX.21 -

- di essere isotropico, ovverossia di emettere una radiazione che non dipende dalla

direzione e cioé che segue la legge del coseno di Lambert.

Il potere emissivo di un corpo nero segue allora esattamente la legge di Planck e la sua

emissività é praticamente uguale ad 1. In natura esistono realmente pochissime sostanze che

approssimano il comportamento dei corpi neri ed in generale l'emissività, oltre ad essere

minore di 1, é funzione della lunghezza d'onda, della temperatura e dell'angolo di incidenza.

Anche quei materiali che appaiono neri alla vista sono spesso tali solo nel visibile, la

distribuzione spettrale reale di un corpo é, come evidenziato in fig.IX.10a ben diversa da

quella ideale, inoltre la distribuzione direzionale é del tipo indicata in fig.IX.10b.

Per tale motivo più che ad una particolare sostanza si ricorre ad un particolare artificio

geometrico che fa si che l'energia incidente su una superfice non venga successivamente

riflessa. Un dispositivo pratico che approssima tale comportamento può considerarsi una

cavità isoterma. Infatti la probabilità che l'energia raggiante incidente sull'apertura della

cavità possa, una volta raggiunto l'interno della cavità, essere riflessa all'esterno é molto

bassa. Ciò a causa dell'elevato rapporto tra superfice interna della cavità ed apertura stessa.

Questa può assumere diverse forme alcune delle quali riportate in fig. IX.11.

La realizzazione pratica di cavità che approssimano un corpo nero é fondamentale alla

definizione della scala internazionale. Infatti per elevate temperature risulta praticamente

impossibile operare con termometri convenzionali. Per tale motivo la ITS-90 definisce, come

visto nel cap.II, al di sopra dei 961.78°C (punto di solidificazione dell'argento) la temperatura

sulla base della legge di Planck e misurata con un pirometro monocromatico.


- IX.22 -

( a ) ( b ) Fig.IX.10 Radiazione emessa da una superfice reale:

a) distribuzione spettrale; b) distribuzione direzionale

Fig.IX.11 Forme più comunemente utilizzate per cavità


- IX.23 -

Documents

CAP. I TEMPERATURA TERMODINAMICA - … · Cap I - Temperatura Termodinamica - I.3 - - il legame esistente tra la temperatura termodinamica e l'energia interna é (∂T/∂u)v>0, e