www.
musa
t.net
Problemas de 1o Bachillerato
Isaac Musat Hervas
22 de agosto de 2011
www.
musa
t.net
2
www.
musa
t.netIndice general
1. Algebra 51.1. Sistemas lineales de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Logaritmos y exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3. Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4. Ecuaciones no lineales y sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . 261.5. Ecuaciones Polinomicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.6. Varios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2. Geometra 372.1. Trigonometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1. Razones trigonometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.1.2. Resolucion de triangulos . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2. Geometra analtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.2.1. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.2.2. Rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.3. Conicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932.4. Numeros complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3. Analisis 1193.1. Representaciones graficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193.2. Lmites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2173.3. Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2553.4. Continuidad y derivabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2753.5. Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2983.6. Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3063.7. Optimizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
3
www.
musa
t.net
4 INDICE GENERAL
www.
musa
t.netCaptulo 1Algebra
1.1. Sistemas lineales de ecuaciones
Problema 1 Resolver el siguiente sistema:2x y+ 2z = 1x+ y z = 3
3x+ 2y+ z = 5
Solucion:
2x y+ 2z = 1x+ y z = 3
3x+ 2y+ z = 5=
x =138
y =12
z = 78
Problema 2 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientes sis-temas:
x y+ z = 12x+ y 2z = 2x+ 2y 3z = 1
;
x+ y+ z = 1
2x+ y z = 22x+ z = 3
Solucion:x y+ z = 1
2x+ y 2z = 2x+ 2y 3z = 1
Sistema Compatible Indeterminado =
x = 1 + 13zy = 43zz = z
x+ y+ z = 12x+ y z = 2x+ z = 3
Sistema Compatible Determinado =
x = 7/5y = 3/5z = 1/5
5
www.
musa
t.net
6 CAPITULO 1. ALGEBRA
Problema 3 Resolver y discutir los siguientes sistemas:x y+ z = 1
3x+ y z = 22x+ 2y 2z = 1
x+ y+ z = 4x y+ z = 2
3x+ y z = 1
Solucion: x y+ z = 1
3x+ y z = 22x+ 2y 2z = 1
=
x = 3/4y = 1/4 + zz = z
x+ y+ z = 4x y+ z = 2
3x+ y z = 1=
x = 3/4y = 1z = 9/4
Problema 4 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientes sis-temas:
3x y z = 1x+ y+ z = 2
2x 2y 2z = 1;
x+ y z = 1
3x y+ z = 0x+ y 2z = 1
Solucion:3x y z = 1x+ y+ z = 2
2x 2y 2z = 1Sistema Compatible Indeterminado =
x = 3/4y = 5/4 zz = z
x+ y z = 13x y+ z = 0x+ y 2z = 1
Sistema Compatible Determinado =
x = 1/4y = 3/4z = 0
Problema 5 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientes sis-temas:
x+ 2y z = 12x y z = 03x+ y+ 2z = 2
;
x+ y + z = 1x+ 2y z = 2
2x+ 3y = 4
Solucion:x+ 2y z = 1
2x y z = 03x+ y+ 2z = 2
Sistema Compatible Determinado =
x = 7/20y = 9/20z = 1/4
x+ y + z = 1x+ 2y z = 2
2x+ 3y = 4Sistema Incompatible
www.
musa
t.net
1.1. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES 7
Problema 6 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientes sis-temas:
2x 2y 2z = 13x y z = 1x+ y+ z = 2
;
x+ y 2z = 1
3x y+ z = 0x+ y z = 1
Solucion:2x 2y 2z = 13x y z = 1x+ y+ z = 2
Sistema Compatible Indeterminado =
x = 3/4y = 5/4 zz = z
x+ y 2z = 13x y+ z = 0x+ y z = 1
Sistema Compatible Determinado =
x = 1/4y = 3/4z = 0
Problema 7 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientes sis-temas:
2x y z = 0x+ 2y z = 1
3x+ y+ 2z = 2;
2x+ 3y = 4x+ 2y z = 2x+ y + z = 1
Solucion:2x y z = 0x+ 2y z = 1
3x+ y+ 2z = 2Sistema Compatible Determinado =
x = 7/20y = 9/20z = 1/4
2x+ 3y = 4x+ 2y z = 2x+ y + z = 1
Sistema Incompatible
Problema 8 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientes sis-temas:
x+ 2y z = 1x 8y+ 5z = 1
2x y+ z = 2;
x+ y + z = 2
2x y z = 13x+ y z = 4
Solucion:x+ 2y z = 1x 8y+ 5z = 1
2x y+ z = 2Sistema Compatible Indeterminado =
x = 1 15y = 35z =
x+ y + z = 22x y z = 13x+ y z = 4
Sistema Compatible Determinado =
x = 1y = 1z = 0
www.
musa
t.net
8 CAPITULO 1. ALGEBRA
Problema 9 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientes sis-temas:
2x y+ 2z = 1x z = 2x 2y+ 7z = 4
;
x+ y z = 0
2x+ y = 2x+ 2y +z = 1
Solucion:2x y+ 2z = 1x z = 2x 2y+ 7z = 4
Sistema Compatible Indeterminado =
x = 2 + y = 3 + 4z =
x+ y z = 02x+ y = 2x+ 2y +z = 1
Sistema Compatible Determinado =
x = 5/4y = 1/2z = 3/4
Problema 10 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
2x y+ 2z = 1x z = 2x 2y+ 7z = 4
;
x+ y z = 0
2x+ y = 2x+ 2y +z = 1
Solucion:2x y+ 2z = 1x z = 2x 2y+ 7z = 4
Sistema Compatible Indeterminado =
x = 2 + y = 3 + 4z =
x+ y z = 02x+ y = 2x+ 2y +z = 1
Sistema Compatible Determinado =
x = 5/4y = 1/2z = 3/4
Problema 11 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
x y+ z = 12x+ z = 1x+ 3y z = 5
;
x y z = 2
2x+ y z = 1x y+ 2z = 3
Solucion:x y+ z = 1
2x+ z = 1x+ 3y z = 5
Sistema Incompatible = No Tiene Solucion
x y z = 2
2x+ y z = 1x y+ 2z = 3
Sistema Compatible Determinado =
x = 11/9y = 10/9z = 1/3
www.
musa
t.net
1.1. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES 9
Problema 12 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
x 2y+ z = 12x+ y 2z = 23x y z = 3
;
x+ y+ z = 2
2x y z = 1x+ y 2z = 0
Solucion:x 2y+ z = 1
2x+ y 2z = 23x y z = 3
Sistema Compatible Indeterminado =
x = 1 + 3/5y = 4/5z =
x+ y+ z = 2
2x y z = 1x+ y 2z = 0
Sistema Compatible Determinado =
x = 1y = 1/3z = 2/3
Problema 13 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
x y z = 02x+ y+ z = 43x y+ z = 3
;
x+ y+ z = 1
3x 2y 2z = 34x y z = 8
Solucion:x y z = 0
2x+ y+ z = 43x y+ z = 3
Sistema Compatible Determinado =
x = 4/3y = 7/6z = 1/6
x+ y+ z = 1
3x 2y 2z = 34x y z = 8
Sistema Incompatible
Problema 14 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
x+ y+ z = 5x 3y+ z = 4
2x+ y z = 2;
x+ y z = 3
3x+ y 2z = 52x z = 2
Solucion:x+ y+ z = 5x 3y+ z = 4
2x+ y z = 2Sistema Compatible Determinado =
x = 13/6y = 1/4z = 31/12
www.
musa
t.net
10 CAPITULO 1. ALGEBRA
x+ y z = 3
3x+ y 2z = 52x z = 2
Sistema Compatible Indeterminado =
x = 1 +12
y = 2 +12
z =
Problema 15 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
x+ 2y z = 1x y = 1
2x+ y z = 0;
x+ y+ z = 3x y+ 2z = 2
2x+ y z = 4
Solucion:x+ 2y z = 1x y = 1
2x+ y z = 0Sistema Compatible Indeterminado =
x = 1/3 + 1/3y = 2/3 + 1/3z =
x+ y+ z = 3x y+ 2z = 2
2x+ y z = 4Sistema Compatible Determinado =
x = 13/7y = 5/7z = 3/7
Problema 16 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
x y z = 02x+ y z = 2x 2y+ z = 3
;
x+ y+ z = 2
3x y+ 2z = 32x 2y+ z = 7
Solucion:x y z = 0
2x+ y z = 2x 2y+ z = 3
Sistema Compatible Determinado =
x = 12/7y = 1/7z = 11/7
x+ y+ z = 23x y+ 2z = 32x 2y+ z = 7
Sistema Incompatible
Problema 17 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
3x y z = 1x+ y+ z = 2
2x 2y 2z = 1;
x+ y z = 1
3x y+ z = 0x+ y 2z = 1
www.
musa
t.net
1.1. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES 11
Solucion:3x y z = 1x+ y+ z = 2
2x 2y 2z = 1Sistema Compatible Indeterminado =
x = 3/4y = 5/4 zz = z
x+ y z = 13x y+ z = 0x+ y 2z = 1
Sistema Compatible Determinado =
x = 1/4y = 3/4z = 0
Problema 18 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
x+ 2y z = 12x y z = 03x+ y+ 2z = 2
;
x+ y + z = 1x+ 2y z = 2
2x+ 3y = 4
Solucion:x+ 2y z = 1
2x y z = 03x+ y+ 2z = 2
Sistema Compatible Determinado =
x = 7/20y = 9/20z = 1/4
x+ y + z = 1x+ 2y z = 2
2x+ 3y = 4Sistema Incompatible
Problema 19 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
x y = 2x+ 2y+ 3z = 1x+ y+ 6z = 4
;
x 2y+ z = 1
y z = 13x+ 2y+ z = 1
Solucion:x y = 2x+ 2y+ 3z = 1x+ y+ 6z = 4
Sistema Compatible Indeterminado =
x = 3 3y = 1 3z =
x 2y+ z = 1y z = 1
3x+ 2y+ z = 1Sistema Compatible Determinado =
x = 1y = 1z = 2
Problema 20 Discutir y resolver por el metodo de Gauss los siguientessistemas:
x y = 2x+ 2y+ 3z = 1x+ y+ 6z = 4
;
x 2y+ z = 1
y z = 13x+ 2y+ z = 1
www.
musa
t.net
12 CAPITULO 1. ALGEBR
![entgrenzt Ausgabe 10 · PDF file2hk=>k nl@>lm:emng@=>k>b @>gmebg':km>lheem>gpbkngl=:a>k#>=:g d>g];>k=>g n?;:n=>k/>bm> :elh];>k=b> 679,6](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5a785d047f8b9a77438bcf14/entgrenzt-ausgabe-10-a-2hkk-nllmemngkb-gmebgkmlheemgpbknglakg.jpg)
![>> den=[1 10 20+Kp]; >> step(num,den,t); >> den=[1 10 20 ... · PDF file>> Kp=100; >> num=[Kp]; >> den=[1 10 20+Kp]; >> t=0:0.01:2; >> step(num,den,t); >> hold on; >> Kp=300; >> num=[Kp];](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5a814ad57f8b9aa24f8d2159/den1-10-20kp-stepnumdent-den1-10-20-kp100-numkp-den1-10.jpg)
![Home [sgr.home.pl]sgr.home.pl/.../wordpress/wp-content/uploads/2017/04/… · Web view2017/04/06 · PROW 2014-2020_19.2_BP/2z 5 PROW 2014-2020_19.2_BP/2z 2 PROW 2014-2020_19.2_BP/2z](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5fd426f4e1351a5eb123f01c/home-sgrhomeplsgrhomeplwordpresswp-contentuploads201704-web-view.jpg)
