Cap_22_teoria Cinetica de Los Gases-i-ejercicios Resueltos-resnick Halliday

-506-

rEORIA CINETICA DE LOS GASES-lo

CAPITULO' 23.

? ROBLEMAS ..

3 Una burbuja de aire de 20 cm de volumen se encuentra en e l

fondo de un lago de 40 m de profundidad ~n donde la tempe

l tura es de 4°C. Ld burbuja se ~l~va has ta la supertlcle que

'1tá d una tempera tura de 20"C. Conside rar que la tempera t ura

s ig ual a la del agua que la rodea y encontrar su volumen cuan

o est~ a punto de lle gar a la s uperfi cie.

~: Vl '" 20 cm) h '" 40 m ti· 4 · C .. 27 7- K

Po ~ 1 , 01) x 105 new/m2 (preSión atmosf é rica)

~ luc i6 n:

a presi6n en el fondo ser' : P - Po + Pgh

ond e

'omo no

3 S 2 p ; 1000 kg/m , e n tonces P _ 4~) x 10 newjm

hay camb i o de mo l es ten emos:

v p ~ o

o

v o

,,~ T

1 de esta ecuaci6n obtenemos .

- V PT/(P T ) 1 1 l oo

ieemplazando va lores obtene mos:

3 V .. 105 cm

o Rpta:

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-:)0,-

4.- Una mol de un <,las idc3l axper i mellta un a d i latilci6n isottlrmi

c". Encontr;l~ Ll r:ilntld"d de r:alor que penetr.1 :ll gas en

funci6n d*, lQ!> \;01(i'1'If'r,es inicl.,d fi. nal v de la temperatu r a .

Solución: • Por la pri"",,"ra le y de 1<1 termodin.'imi!;d sabemos que:

Uf Ui~Q -W (1)

Corno el proce~o es isott!rrnico (1 • cons t ante) no hay cambio de

energía interna, o sea u - U ..., O , entonces (1) s e convier-f , te en:

o • W, adem~s dW ~ pdV y p RT/V e n tonces

v _ r "'vTdV • O-w",dW- lv

i

RTl n Vf/Vi

Rpt": lO - RTlnVf/V i

5.- Calcular el trabajo efectuado al comprimi r 1.00 mol de oxi-

geno desde un volurncn de 22. 4 lt a O·C y 1.00 atm de pre

si6n hasta 16 .8 lt a la misma temperatura .

S<,?luCión:

Aplicar el problema anteriiOo"rC"'-______ -,

RPta:1 w • - 6SJ joules I 6.- Un volumen de 1 lt de oxigeno gaseoso a 40 · C y a la presiÓn

de 76 c m de"g se dilata has t a que s u vo l umen es de 1 .5 l t

y su presi6n es de 80 cm de Hg. Encontra r el nfime r o de moles

de ox i geno en el sis t ema y su tempe r atura fina l .

SQlucHin:

1 lt ; V2 - 1 . 5 lt .

JI J " K

Como e l ndmero de mo l es no cambia aplicamos la s i guiente ecua -

c i6n :

de donde s e obtie ne T2 - 49S" K

Apl icando l a l ey de l gas i deal PV • nRT

n = PV/(RT ) - 1 n t . 1 lt / {O. Oa 2 , J l))



-508-

11 '" 0.019 .oles de O2

Rpta: jT2 '" 49S-K, n '" 0.039 mote~ •

7.- U n~ lldnta de au t omóvi l ti ene un vol ume n de 1000 plg Y con-2 t iene ,dre a la presi6n lIIanomlhr ica de 24 Ib¡ pJ.g , cuauüo

la tOJ1)eCatur" es de O·C. ¿Cuál será la pre a16n manométrica de l aire dEfltro do! la llanta cua.rdo $U ~ratura se eleve ~ 27~C y su ve

lumen aumentd ... 1020 plg]?

Soluc i6n :

En este probLeza p"ra la aplicaci6n de l a ley del gas ideal es

necesar i o que la presi6n sea abso luta, es decir la presi6n manomét ri c a mas la presi6n atmosf4rica, aplicando este tenemos.

PI ~ Pat + p. '" 14. 7 + 24 '" ]8.7 lb/ plg2

Para calcular P2 absoluto aplicamos

VI P1T2 1000 x ]8.7 x ]00 • • • 2 V2T1

1020 x 273

Luego la p r esi6n .anométrica ser'

la siguiente ecu aci6n

'" 41.7 lb/plg2

P '" P "_ P '" 41.7 - 14.1 ", 27 l b/p lg 2 m2 2 at

Para cal c ular P2

absoluto aplica.os la siguiente ecuaci ón

'2 1000 x l8 . 7 x lOO '" 41. 7 lb/ plg2 1020 x 213

Luego la presi6n manODdtrica sera

• "2

10. La

un

P '" 41 . 7 - 14 . 1 '" 27 lb/p lg2 at

Rpta: I Plll2 '" 21 lb/plg2

- 24 masa de la molécula de "2 es de 3.]2 x 10 gr.

segundo 10 2] .oléculas de hidrógeno pegan contra

51 en

2 cm2

de pared, foraando un lngulo de 45- con la normal y moviéndose

a una velocidad de 105 c'¡.eq. lOu6 pr~~i6n ejftrr.en sobre la

pared?

n 21 10 1II01éculas

t-lseg 5

v '" 10 c .. / seg



A - 2 cm c uadrado IArea)

Soluci6n: Se sabe que :

-50'>-

o .. 45· cofi

P ,. F / A (1) •

El impul s o que se efectGa s erá igual a la cantidad de movimien

~n de las moléculas o sea:

F1t - f1U\V (2)

En es ta ecuaciÓn mn representa la masa total que choc a. La

fuer~a neta que a c tOa en la pared s er!:

F" Fl cos e ,. mnv/ t cos e

Reempla~ando (JI en (i)

(3)

p . ~co. B tA

. , 1.11 x 10 di nas/cm

11 . (a ) Determine el valor medio de la energ í a c inétic a de la s

molé c ula s de un gll.5 ideal a o· e y a 100 ·C . l b) ¿Cuál

e s l a e nerg la ci néti ca de un mol d e ga s ideal a e S4~ t~Q~r4tu

l:".!I s ?

Soluci6n:

La energ ía cinética por mo l es J / 2RT. Un mol tiene ~ noléc u o

la , lueg o la energía de c ada mo lécula será:

NO es el n1lnlero

R/Ho ,.

CUi!lndo T o·e ,.

(1)

de Avogadro y además: -23 1.38 x 10 jou l!mol·K

27J · K

El " 3/ 2)( 1. 38 x 10- 23 -23 x 27] ,. 565 x 10 joules

Cuando T .. 100 · C .. 373°K

E2

.. 3/2 )( 1.38 )( 10 - 2 3 )( 373 .. 77 2 )( 10- 23 joules

(b) La e nergta por I:l101 ser§, :

(R .. 8.31 joules/molOK)

El .. 3/2 RT .. 3390 joules

E2

.. 3/ 2 x B. 31 )( 373 .. 4632 jou les

Rp t a :

(b ) 3390 joul s, 4632 joule s



- 510-

12. (a) Calcule la veloc i dad c u a dratica media de un átomo de

argOn a la te=per a t ura ~iente (20-C) (b) ¿A qu~ temper~

tura l a velocidad cuadrá tica media tendrá la mitAd de ese valor?

¿A qué tempe rdtura tendrS un vl!llor doble?

So luci6n:

La e xpresi6n de la veloci dad cuad r ática media es:

v • /)P/P cms

(1)

Además PV e nRT/M 6 sea PV/m " RT/M • P/p

Reemp lazando es te valor en (1) se obtiene

vrms

• J3R-r/H' , en este caso M • 40 gr/mol

8.31 x 107

x 293/ 4 0 .. 42.6 x 101 cm/seg

(bl Sabemos que la temperatura es

cuando v~s z 2 1 . 1 x 103 cm/seg

T .. (2L J 3 40 x 10-7

cUl!lndo v • 85.2 x 10 1 cm/seg rms

T • (v ) 2 H/1R rms

T - (85.2 x 10 3 ) 2 x 40 x 10-7

/3 x B. ] l • 116 l - k

Rpta: I la) 426 m/seg

y

1]. lal Calc u la r l a t empera tura a la c ual la ve l ocidad cuadr áti

ca media sea igual a la velocidad de escape de la superfi -

cie de l a Tierra para e l hidr6geno. Para el oxígeno. lb) Hacer

los mis.cs cálcu l os para la Luna, suponiendo que la aceleraci6n

de la gravedad en su superficie es de 0 . 164 g. {el La temperat~

ra en la parte s uperior de la atm6sfera terrest r e es del o rden

de lOOO-k. ¿Esperar í a usted encontrar mucho hidr6gen o ah í ?

¿Hucho olÚgeno ?

Solyc i6n:

La velocidad de e scape de la tierra viene dado por :



-511-

Po r o t r o Lado

en este c as o M • 2 gr/mal

y '" v , enton ces e

1.01 x 104

°K

T • ( ) , v rms M/ 3R

Par~ el oxigeno M • 32 g r / mo l • 0. 0 32 kg/ mol

T. (1 1200)2 x 0.032 / 3 x a . 3 l .. 16.2 x 104 · K

(b) P~ra la Luna l~ velocidad de escape será

("L - 73x 1021

k 9)

, 2GML , x 6.67 x lO-U x

v -10

3 e rL 1738 x

lO' , , • 56 25 x m /seg

Luego t end remos ( v ) 2 3

T _ _---!r~m¡;''---- .. 56 2 S x 10 x 3R 3xa.31

0.002

T • S ~2S x 103

x 0.032 3 x 8.31'

73x 10 21 -

•

,

(e) No' d e bido a la gran velocidad de las part í cu la s , y a la P2 ca presión que exis t e allí, ~stas se encuent ran g r andemente se

pa rad a s r---------~--------~--.

(a ) T . 1.01 x 10 4oK , T .. 16, 2 x 104°« Rpta:

lb) T • 4S0 o K, T ~ 7200·K

15. Explicar la forma de obtener l as ve l ocidades c uad ráticas me

dias de las moléculas de helio y de argón a 40·C a partir

de las molé ~ulas de oxígenO (460 m/s eg a O.OO · C). El peso mole

cular del oxígeno e s de 32 g/moL , e l del argOn de 40. el del he

110 de 4.

Soluci6n :

SabemOS que v .. hRT/M rm'

(1)

Para el oxí geno ("' r ms) 1 '" h RT I/M l

Pa~ a e l 3rg6n Iv ) c { v ), " ¡ 3RT,I " , rms 2 rms



-512-

Dividiendo estas 2 expresiones

o se a : (v )1 - (v )2):2:1 rlIIS nas 1 2

Teniendo en c uenta que

(v ) .. 4 60 _/a89

r~ 1 rg~~~:-Obt . ( ) 460 j 3U x 32 .. 44 0 - ~seq enemos· V rms 2 27 3 x 40 ' ....

Para el helio H2 • •

(vrms ) 2 - 460 x 12

- U95 m/seg x •

Rpta : 1440 1II/ 58g, 1395 na/seC]. ]

1 6 . Calcular el nOmero de

en un volumen de 1. 00

molé culas que tiene un gas encerrado J -J cm a una p resi6n de 1.00 x 10 atm

y a una temperatura de 200 - K. -3 )-3

~: P - 10 atm, v .. 1 cm _ 10 1t, T .. 200·K

Solución:

Calculemos el ndmero d e mo les por la ley general de los gases ;

PV _ nRT de donde

n - PV/ RT '" 10- 3 x 10-3

0 . 082 x 200 .. 6 1 x 10-9 moles

por la le y de avogadro un mol tiene:

6.023 x 1023 mo14culas, entonces el nGroero de molé culas

buscado se r!:

6 . 023 x 10 23 x 61 x 10-9 .. 3.67 x 1016 moléculas

I '6 I Rpta: ).67 x 10 moléculas

18. Cierta cant idad de oxIgeno a 27)·K y 1.00 atm de presi6n se

encuentra encerrada e n un depósito cObico de 10 cm de aris·

tao (a) ¿Qué tiempo ta rdarí a una molécul a t í pica e n c r uz ar el



-SlJ-

depó:Ütv ! (11) Comp."l r ar e l c"mbi o de energí a poten c i al g rav i t. a -

c iondl de una molJc ul a d e o~ rgeno q ue cayera toda l a a l t ur a d e

la c a ja con su ene r g ía c inéti c a media. •

So lución:

Halle mo s la veloc i dad cuadra t i ca medi a del o~ígeno a estas con -

dic i ones j JRT __ Jr;-; 8-.-)~~ 273-

11 32 x 10 ) Lo 463 m/ s eq

El tiempo que tarda e n eruta r e l de pósito se t! :

(b)

1/'

t • -,

l./vr ms

'" 0.10 m/463 m/seg .. 2 . 16 x 10 se9·

l.a c nergla poto'!: ncial será mqh y la energla ciné t ica medIa 2 m(v

rms) . Dividiendo ambas expresiones resulta :

U/K '" 2 x 9.8 x 0 . 1

214000 .. 0 . 91 x 10-5

19 . (a) ConsidArese Ull gas idea l a 273-1{ y una pre s i ó n de 1 atm.

Imagínese que las

distribuidas y me nte

coso

de una

moléculas e st'n en su mayori a u n iforme -

co locadas en los centros de cubos idénti-

Usando el nOmero de Avo94~ro y con siderftndo -, mo l écula 3 x 10 cm encuentre l~ long itud

cono di1motro

de l a arista

de ese c ubo y c ompare es ~ longitud con el dilRetro de una molé-

c ula.

de 18

(b) 3 cm _

Cons idere ~hora un mol de agua que t i ene un volumen

Nuevamente imagine que l a s molé c ulas están regul a r -

mente espaciadas y col ocadas en 108 c entros de cubos idénticos.

Encuentre la longitud de la arista de uno de esos cubos y comp~

re esta longitud con el dUimetro de una molécula.

So luc i 6n:

Sabemos que un mol tiene 6.023 x 10 23 moléculas y que estas ocu

pan un volumen d e 22400 cm3

a las condiciones dadas. El volu -

men de cada cubito en el que se encuentra una MOléc ula serj, 22400 3

2) cm /molécula. puesto que las moléculas están 6.023 x 10 uniformeme nte distr i bu idas.

El lado del cubito t endrj una l ongitud de :

L • 1 C=J2~2~'~O~O~:;:: _ JJ x 10- 9 l¡ 2 J 6.023 x 10

La comparaci6n de l a arista y el di3metro de la molécula es:



-514-

• 11

lb) Como el' el caso ante rior el volumen de ca d a cubito se r 4

18/6 . 02] x 102

] • 2 9. 7 x 10- 2 4

La longi t u~ dp. la ar i sta~

)

=

J - 24 L .... 29.7xlO

-, '" ].07] x 10

La relaci6,. con el dlámetro de la IIIOI4!,cula será

].07] 1. 02 ) x

Rpta: I (a ) 11 (b) 1. 02

21. La ley d e Avoqadro establece q ue en igua l es condiciones de

temperatura y p r esi6n vol(imenes iguales d e gas c.ontieneo el

mismo n6mero de moléculas. Deduzca esta

tica usando la ecuaci6n P • 1/3 mn (v2

) m

qul partici6n de la ene r gía.

ley de la teo rí a ciné

y la Hip6tesis de la e

SolucjOn: Sean 2 gases cua lquie ra {gas 1 y gaa 2 1 que se en

~uentran en i guales condiciones

P l • 1/3 mInI {V2 'm

l y

de presiÓn y t~mperatura.

P2 - 1/] m2n 2 (V2

' m2

Como estas p r es i one s son iguale s tendremos:

• -2 n 2(y2)m2

g asea ea :

1/ 2

(1)

Como l a ene r g ía es f unción exc l usiva de l a tempe rat ura , e s tas

energ ías s on igua l es por es t ar los g a ses e n las mi sma s cond lc io

nes de temperatura, es decir:

(2)

De las ecuacio nes (l) y (2) tenemos:



-515-

• de ,!onde

22. La Ley de Dalton establece que cuando ruy en UH óe.,.c.sito ur.a

mezcla de gases q ue no reaccionan químicamente en tre s í,

la presión eje r cida por cada uno de los gases mezclados a una

temperatura dada, es la misma que e)ercerlan si po r si so l os

ocuparan todo el depósito, y que la presi6n total es 19ua1 a l a

suma de las presiones parciales de c a da gas. De du zca es t a ley

de la t.eoríd cinética de los gases, usando la ecuaci 6n

P - 1/3 ron

Soluci6n :

Supongamos que se encuentren 2 gases en e l recipi ente y que s u s

presiones sean: , , PI = 1/3 ml "l(v In1 y P2 • m2n 2{v lrn 2

El ndmcc o de moléculas es n I - n x No donde n es el ndmero de

moles y No el ndmc r o de Avoqadro o sea: , p] - 1/ 3 n 1Nom1 (v )m

1 (l' ,

P2

m 1/ 3 n2N m2 (v )

e m, (2' Como la t empe ra t ura e s camón p a ra ambo s gases, s us e ne r gía s c i-

nat i eas ser!" igu a l es .

1/ 2m1

I v 2 ) • 1!2m2

{V2 ) " 1 .,

mI (v2

) mI

• m2

{v 2 1 m,

(Jl

Di v idie ndo (1 ' y (2J y t e ni endo en cuen ta (Jl

PI 1 / 3 " l No"'1 (v2

)m1 nI

p; • . , • 1/ 30

2N m

2 (v ) n,

o m, Ap l i cando p r opo rci ones :

PI + P2 ° 1 + n 2 P , • --'--;;n-, -"-



-516-

Pe r o PV = nRT donde n '" n} -t n2

, st e ndo V el volumen del t-e c i -

picnte .

6 p

.. n2

RT •

De esta Ult i ma exp r esi6n. Si P2

V ~ " 2RT en t o nce s debe cumpl¡ r

s~ que P I -t P2 • P, 6 sea que amb ~ s cond i c i ones van l i gada s .

Luego l~ ley de Dalton e s ci e r t a .

24, Considerar una cierta masa d o:< qas ideal. Comparar l a 6 cur

va s que repre sen tan p r o c esos de p resi6n constante I de volumen

constante, e i s otérmico e n (a) una g r <1fiea p - V, (b ) una gr.1f i c a

p.T , y (e) una gr á fica V- T.

la ma sa de gas e scogida?

Soluci6n : . ,

l=-V

bl

l=-. T el

l~T

(d) ¿C6mo dep end en esta s curv as de

•

lJ_v

~ T v~

T 25 . La masa de una molécula de gas s e puede calcular con ociend o

el calor espec Ifico a volumen constante. Toman do Cv

m 0.75

kcal / kg K- pa ra el argOn, calcu lar (a ) l a masa del á t omo de ar

g6n y (b) e l peso a t 6Di eo del a rgOn.

Sol uc iOO :

Sabemos que O - mCvAT y O • nC6T. Estas dos expresione s son

idénticas , 5010 que la segunda e s tá exp r esada en funciOn del na



-517-

mero de moles, buscando en las t~bla s C .. 2.98 cal/mol ·K y.

Cv

• 0.075 c al /groC . Como el grado Cclsius y 1 gra~o Kelvin

(t iene l~ misma magnitud es decir se requiere la ~isma can ti

dad de ca l o r para elevar su temperatu ra en un grado.

Por ot r o lado m .. Mn 1M - peso molecular)

de donde

o • MnC t.T .. nCt.T v

C 2. 98 H ·Cv " O.07S .. 39.9 gr/11I01

El peso de c a da molécula (átomo) será ;

M/No

.. 39.9/6 . 023 x 10 23 .. 6.61 x 10- 23 gr .

Como el g a s es monoat6mico su peso molecular ser' igual a su ~

so atómico , o sea 39 . 9.

Rpta, - 2]

(a) 6.61 x 10 gr.

lb) 39.'

26. Tome como v a l or de la masa del á tomo

Kg. Calcule e l c alor especI fico del

constante.

de helio 6.66 x 10- 27

gas de helio a volumen

~: m " 6.66 x 10-27 kg .. 6.66 x 10-24 gr .

Soluci6n:

El peso de un mol ser!:

6,66 x 10-24 x 6.023 x 1023

H .. 4 gr/mo l

Por el problema a nterior H " C/Cv de donde:

Cv

• C/M - 298 / 4 ~ 0.745 cal/gr ·C

o también 0.745 x 4186 jou l/kg·C " 3110·C joules/(kg )

27. Calcule el equivalente mecán i co de calor a parti r de l valo r

de R y de los valo res Cv y de y para el ox Igeno u s a ndo una

t abla (lab I a 23-2 del libr o d e Hall iday) .

So l uc i6n :

Sabeulos que

y

Cp

- Cv

.. R

C / e .. 1 P v

(1 )

(2)



-518-

De las ecuaciones (1) y (2) se obtiene q~e:

C(y-l) .. R v

donde C • 5.05 ca l / mol ·K y R • 8.31 jo~les/mol' °K v

Como R y Cv

e stán expresadas en diferentes unidades ser!:

necesa rio afectarlo por ~n factor j que viene a ser el equiva

lente mecanico o sea:

l) .. R de donde resulta

R.pta: I J • 4 . 19 joules/calod.as I 30. Diez gramos de oxígeno se calientan a presi6n atmosférica

constante de 27.0 a l27 . 0·C. ¿Qué cantidad de calor se co

mu nica al oxígeno? ¿Q~~ fracciOn del calor se utiliza p a ra au -

menta r la energía interna del oxígeno?

SOlución:

En este caso utili zamos el calor especí fico a presiOn constante.

o sea

donde e .. 7.01 Y n • m/ M . 10/)2 p

Q .. 7.01 x 10 12 x 100 - 220 cal

El incremento de energía interna de un g •• es

6U - 322 nR~T donde R - 1. 99 c a l / mo loK

Reemplazando valores Be obtiene 6U .. 94 cal

La fracciOn de calor para elevar su energía interna fera :

tr. U/Q .. 940/220 - 0.43 ó 43 -

Rpta: rl-O--.-2~2~O--C-.lC-6~~'~3,~.1

)2. Demuestre que la velocidad del sonid o en un gas es indepen-

diente de la presión de la densidad.

Solución :

Partimos del hecho de q~e l a velocidad d el sonido de un gas i -

dea l cst a dado por:

v • 11}

En vi r tud de la ecua c iOn ideal de los gases perfectos .

PV ~ nRT a ~/MRT O t ambién



v p -. m H

RT .l!. p

- 519- •

donde M es e l peso mo l eculdc , por lo tan to la ecuac i 6n (1) se

p uede escribir:

v •

y como para un gas, y , R Y M s(m ..:onst.::onte s , deilucimos que la

velocidad de p r opagaciÓn del sonido es proporc i onal a la raí z

cuadrada de la temperatura absoluta, luego es i ndependiente de

la presiOn y densidad del gas.

33. Demuestre que la velocidad del sonido en el aire aumenta a

proxi madamente 0.60 m/scg por cada grado Celsius que se ele

va su temperatu r a.

Sol uciÓn :

Por el p r oblema ante r ior sabemos q ue ~

A nosotros nos inte r esa la variaci6n de l a velocidad por grado

Celsius que se i ncrementa o sea '.

*. AY Per o T • 273 + t 6 sea :

..!L (T¡ l /2 dt

~~ ., 1/2 Ifi [27 3 ... tr 1/

2

Desar roll a ndo por el bin omio de newt on;

~~ ., 1 / 2 J~'f ~ 73- 1 /2 - 1/2(27 3) - 3/2 + .. o •• ]

El seq u ndo miembro d e l co r chete e s pequeño comparado c on e l

prime r o . Los dem! s términos son a6n mas p~queños y apor tan

muy poco a l a suma t o tal o sea :

:~ - 1/2 ~x 273 -1

/2

• 0. 61 m/seqrC

34 . La ve loc i da d del sonid o e n dife rentes gases a l a misma tem-

pcrat. ur~ d epende del peso mo l~cula r delqas. Demue st r e esp~

c l ficarne n t e q ue v 1/ v 2 " ~ (M2 /H l) ( t constan te ) s i endo VI h ,

velocidad de l s o n i do en el g as d e peso mole cula r MI y v2

l a ve

~ ~;i Jad de l s on ido en el ga s d e peso mo lecu l ar M2 .

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, -520-

Soluci6n:

La encrg fa ln te r na de un gas es :

1I .. 3/2 nRT ademAa

Como e

v l / n dU/dT

l os gases tienen

e v,

, • '2 R

la 1818_

- e v, por consiguiente e P, - C P, Luego

energía interna:

•

La eKpcesi6n de la velocidad del sonido para ~bos gases será :

v _jRTI Y , ", Dividi en do estas 2 expresiones :

,

35. El aire

1.291 x

332 m/seg.

• o·e y 1 atm de presiÓn tiene una densidad de -, , 10 gr/cm y la velocidad del sonido en el aire es

a esa temperatura .

Cal cu le con estos datos la relaci6n de los calores especificas

de l aire.

Rpta: I y • 141 )( 10-2 1

36. Un gas ideal monoat6nico que se encuentra inicialmente a

17·C se comprime repentinaMente a la décima parte de su vo

lumen original leu'l es su temperatura después de la compresión

(b) Haga el mi6~ cAlculo para un gas diatOmico.

SoluciOn:

Obse rvamos que este

te flujo de c alor.

mica tenemos:

e5 un proceso adiabático, es decir no exis

De aeuerdo a la primera ley de la termodin.1

dU - dQ - dW. pe ro dO. O

ademls dU u nCvdT y dW • PdV entonces



-521-

Po r la ecuac i ón de l gas i deal PV ~ nRT, en es ta e c uaci6n P, V

Y T no son constan tes, diferenciando tcnem09:

PdV + VdP .. nRdT '" El i mi na ndo dT en tee l a s e cuac i one s (1 ) y ( 2 ) Y ha c emos uso de

l a igualdad Cp

.. Cv

+ R se dedu ce la relaci6n .

Integra ndo se obt iene:

~ _ O

V

InP + y lnV .. C

• y

PVy • d, donde c y d s on cons tantes. S i con l os sub í nd ice s

1 y 2 de s lgna.os dos pun~s cua l quiera del proceso .

PlVL

, .. P2

V2

Y

peeo PLV l .. nRTl y P2V2 .. nRT

Reemplazando estos valores se tiene:

T Vy - l 1 1

.. T vY- l 2 2 En este caso

y - 1 . 67, ~l .. 2 9 0

VI • lOV2

, r eemplazando en esta Qt llaa e cuaci6n se obt i e ne

T2

.. 1 ) 60·K

(b) Pa ca un g.s dia t Om ea.

y .. 1 . 40 luego

Rpta : I (a) T2

" D60· !!: ( b ) T2

" 7)0·)(

]7 . El peso at6Uoo del yoi:J _ de 127 . lh a1staM de cndas estACiooaciu

que se f()JlDa'j en un b.ilo lleno de yodo CjUe060 • 400· K tiene sus 'I"I:IdI:»

a distancias de: 6. n 01 cuando la fiecuencia es de 1000 vib/ seg. El ~

do gageOOO. ¿ea II01Oiltlmioo o dLat.6aico7

~ M .. 127 x 2. r .. 4 00·11:

L .. 6.71 eN, f .. 1000 vlb/seg.

So lyci6n : La longitud de onda es y .. 2L, donde L es la distan

c i a ent re dos nodos consecutivos, por otro Lado :

v .. f y .. f2L. ade.A.



-S22-

Igualando estas dos e xp r e sione s d e la velocid&d y despeja ndo y

se t iene

, . (1 00 0 )2 x 4 x

B J 10 ' • K

, 16 .17) x 25 4

x 400

•

Este valor cor r esponde a un g a s d i at6mico

Rpta : ~~ lA. Una máquina t érmica reversible lleva 1 . 00 mo l de un gas mo -

noat6mico i deal por tedo el

f'ig 23-8. El proceso 1-' se

proceso 2-3 es adi ab.'it:i co y el

censtante. (o) Calcular los va

l o res numéri cos a proximados de

la cantidad de calo r 00 , del

cambio de ene rgí a interna 6U y

del trabajo efectuad o 6W, para

c ada uno de 105 tr e s p r oce s os

el c i clo en co njunto .

ciclo

ufect(ia

proceso

y parill

l b ) Si la presiOn inicia l en el

de 1 . 00 ilItm, e ncon t rar punto 1 es

l a presiÓn y e l volumen en los

puntos 2 y J.

Solución:

0 1_ 2 • nCvllT

01_2 • 1 x 2.9 8 x JOO

01 _2 • a94 c a l

02_J - O

°3_1 • nCp 6T

0J_l • 1 x 4.9 7 x ( 455 - 600)

0J_l • 720.6 c a l.

q ue ,. lJlues tra e " ,. • vo l umen con stanle, el

)-1 ocurre a presión

Vol uren

39. Una masa de gas ocupa un volumen de 4 li tros a una presión

d e 1 atm. y a u na temperatura de JOO-K. Se compr i me adiab!

ticamente hasta adquirir un volumen de 1 .0 l it r o. Determinar

la) la p r e siOn final y l b) la tempera tura f i na l, supon iendo que



- 523-

Sea un gas ide al para el cual Y· 1. 5

l2il2.s : Vi " 4 l t, PI .. 1 a tm, 'r1

~ 300°1(

V] 1 tt

Soluc i ón:

Aplici'.:'I<!o la '!cu"cJ"n ) del probl ema 1').

PlvI .. P2V~

Rcempla~ando valores se obtiene P2 - 8 a t m,

(b) Aplic ando la ecuaci6n 4 del problema 25 .

T -, T v Y- 1 , , T ev/vl y- l

1 1 ,

Reempla~ando valores se tiene:

T 2 600·J{

•

Rpta: leal P2 " 8 atm, (b) T2

.. 600" 1(

40. Un 98~ tdeal ~e ~ilat a adiabAticamente d. una t.~ratur a

inicia l T¡ a una teMpe ra tura f inal T2

, Demostrar que el

trabajo hecho por el gas es CvlTl

- T2 ) .

Soluci6n.:

w - Cv(T¡

Q - 6U + w

Q - O W _ - ou -w _

nCv

(T1

nC liT v

- T I ,

,

41. (al un lit ro de gas de y .. 1.) se encuentra a 2 7) °1( y a

1 .0 atm de presió n. Se comprime repentinamente a la Mi t ad

de su vo lumen orig i nal. Encon tra r su presión y su temperatura

final. eb) El gas se enfría despues a O·C a p res ión constonte

lCudol ., '" v"lumeu finéal?

1ii211.ls;¡LOo; ", -", 1.)

,-Y .

TI 27)°1( P, 1 .~.

P, • ? Y T, - ?



pvl' .. cte

p vl' .. p vl' 1 1 2 2

P V' 1 1

P • 2

P2 -- 2 .46 atm

-524-

p I.:.!. (---L) y _ T -

PI 2

,-1 P -

T (---1....) y 1 PI

•

1. 3 - 1 2. 46 )l.l

1

42. (a) Demostrar que la variaci6n d e p r e si6n en la atm6s fe ra -Mqy / RT

terrestre, supuesta isotArmica, eat4 d a da por p- poe ,

~ iendo H el peso IaOlecul a r del eja8. (vEa se el Ej. 1 , Cap. 17)

lb ) oe.oatrar también que n-n e-Mqy/RT, a i endo n el ndmero de o

mol éculas po r unidad de volumen.

SoludOn :

a) 22... . P9 d, EE.. .. _~ d, RT

• f--"W'-RT

Lnp._~+Cl RT

P" ce - (Mgy)/(RTI

P • C. o o

Sabe.os q ue

PV _ nRT

pV _ ~ RT

• pN 'pRT

P • .f!!-..



bl Sabemos que P .. P e o

• - ~ V

nRT

·0 . --"--V

- S2S-

..!!!1 n RT -~ V --t-

eRT

•

,



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Cap_22_teoria Cinetica de Los Gases-i-ejercicios Resueltos-resnick Halliday