CAP3-Ondas.doc

7/25/2019 CAP3-Ondas.doc

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Cuaderno de Actividades: FII

3) Ondas

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 205




3) Ondas

Una onda consiste en la propagación de una perturbación de algunapropiedad de un medio, por ejemplo:Densidad : Magnitud escalar referida a la cantidad de masa en undeterminado volumen de una sustancia.

Presión: Magnitud física que mide la proyección de la fuerza endirección perpendicular por unidad de supercie, y sirve para caracterizar

cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea.

Campo eléctrico o campo magnético: epresentado mediante unmodelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas conpropiedades de naturaleza el!ctrica.

" trav!s de dic#os medios, implicando un transporte de energía sintransporte de materia.

3.1) Definición

La onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y cantidadde movimiento.

Esta transferencia de cantidad de movimiento y energía, debe considerarsecomo una forma desarrollada por el universo para transferir información.


http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Masa

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen

http://es.wikipedia.org/wiki/Sustancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n


http://es.wikipedia.org/wiki/Perpendicular

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_superficie

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_f%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad


http://es.wikipedia.org/wiki/Masa

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen

http://es.wikipedia.org/wiki/Sustancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n


http://es.wikipedia.org/wiki/Perpendicular

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_superficie



http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_f%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad





3.2) Clasificación

i) Por el medio de propagación

$as ondas son uno de los fenómenos físicos m%s fundamentales: lasondas sobre la supercie del agua y los terremotos, las ondulacionesen resortes, las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas sonoras,etc.

j) Ondas mecánicas, O

&s una perturbación de las propiedades mec%nicas de un mediomaterial 'posición, velocidad y energía de sus %tomos o mol!culas(que se propaga en el medio.Requieren de un material para propagarse.

!jemplos"

“Onda sonora”

“Onda en c#erda”

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

E

p

Espectro EM

207




$Onda de torsión%, $presión%&

jj) Ondas electromagn'ticas, O!o requieren necesariamente de un medio material para propagarse.

!ncluyen, entre otras, la lu" visible y las ondas de radio, televisión ytelefonía.

!jemplos"

“Lu"” ⇒ #EM $! de a(ell%

Ma)*ell dene dos nuevos campos au)iliares que describen elcomportamiento a gran escala sin tener que considerar estosdetalles atómicos escala, pero requiere el uso de par%metros quecaracterizan las propiedades electromagn!ticas de los materiales

pertinentes. $as ecuaciones de Ma)*ell describencómo el!ctrica y los campos magn!ticos son generados ymodicados por los dem%s y por los cargos y las corrientes.

.Re

F. Clásica =>.

F lativista

A Einstein

+, - ,.

E c

B≈ , #.E.M. → {#E “&” #M }


E

B

v

208

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_field

http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_charge

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_current

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_field

http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_charge

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_current




ii) Por el movimiento relativo del medio respecto a la propagación

j) Ondas *ongit#dinales

/elocidad de las partículas y la velocidad de propagación tienela misma dirección.

El medio movi'ndose paralelamente a la propagación.

!jemplos"

“Ondas sonoras”((((..aire

“Ondas en resortes”

“Ondas de compresión, torsión”

jj) Ondas transversales

$a onda es transversal cuando las vibraciones de las partículasafectadas por la onda son perpendiculares a la dirección depropagación de la onda.

El movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propagación.

• 0i una onda transversal se mueve en el plano )1positivo, susoscilaciones van en dirección arriba y abajo que est%n en elplano y1z.

!jemplos"

“Ondas en la c#erda”





“Ondas electromagn'ticas”

2ipo de campo electromagn!tico variable, es decir, unacombinación de campos el!ctricos y magn!ticos oscilantes, que sepropagan a trav!s del espacio transportando energía de un lugar aotro.

)erturbación → E , B ⊥ v

jjj) Ondas transversolongit#dinales

*uando el medio se despla"a tanto transversal como longitudinalmenterespecto a la propagación.

!jemplos"

“Olas de mar ”

“+l#idos”

“ismos”

3.3) P#lsos

i) !c#ación del p#lso #nidimensional


)

) v

210

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico




http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico







La perturbación se propaga en el espacio + tiempo conservando su forma.

La descripción de la #nda ⇒ el “estado” de los puntos )$,y% ⇒ $,t%

La ecuación que describe la perturbación deber- epresar estadependencia $, t% conuntamente con la velocidad v, la cual depender- delas características del sistema $medio%.

,m

v v T L

µ λ = = = ÷

← “#ndas en cuerda”

)or lo tanto, para caracteri"ar a la cuerda $el medio, sus puntos% seg/n laperturbación, usaremos un sistema $,y,t%, donde,

:

: ( )

: det min

y representa el estado del medio

x localiza al medio P

t er a el tiempo de observacion

Estas funciones “y” tendr-n la forma,

( ) ( ), y y x t f x vt ≡ = ± → v0 velocidad de propagación

& ← 1


*uerda

2

) v

y

3

211




1 → &

ii) *a velocidad de propagación, v.

Esta v est- vinculada a las características del medio.

→ Ondas ecánicas0 #M, v 4 v $µ4λ, densidad lineal de masa5 6, tensión

que soporta la cuerda%

→ Os !lectromagn'ticas0 #EM, v 4 c 4 v $ε3, µ3% ∼ 7 839

o depende de las condiciones iniciales de la onda.

3.-) Ondas rmónicas viajeras /nidimensional

i) !c#ación de ondas armónicas viajeras

:e todos los pulsos ser-n estudiados aquellos de perfil armónico.

( ) { }m y f x vt y sen kx wt φ ≡ − = − +


) t 4 3

y

v t

λ

212




ym 4; 0amplitud

2k

π

λ = 4 # de ondas

λ 4 longitud de onda, “duración espacial de la perturbación”

< 4 frecuencia angular, < 42

T

π

60 periodo, “duración temporal de la perturbación”

φ 0 :esfasae

vT

λ λν = = 5

ν 0 =recuencia lineal,

1

T

ν =

v w

k = 0 >elocidad de propagación

( ) { } 2 2

,m m y x t y sen kx wt y sen x t

T

π π φ φ

λ

= − + = − +

ii) !c#ación de onda

y 4 y $,t%0 onda mec-nica cualquiera, por eemplo.

2 2

2 2 2

1 y y

x v t

∂ ∂=

∂ ∂ ← ( ) ( ), y y x t f x vt ≡ = ±

Esta es la ecuación que deben de satisfacer todo tipo de #nda, incluso lasO!.

2da le0 dinámica"

R F ma r va= → → →

r rr r√

nálogamente→ 2 2

2 2 2

1( , )

y y y y x t

x v t

∂ ∂= → =

∂ ∂ √





3.) +enómenos Ond#latorios

i) #perposición de Os

:os #s y8 y y? superponen sus efectos si coeisten en el espacio1tiempo, comoindica la figura.

ii) efle(ión 0 transmisión

j) efle(ión de Os


1 2 1 ! 2

Móvil =io

21"




iO 0 #nda incidente

RO 0 #nda refleada

La # refleada en el etremo móvil en fase con la # incidente mientras que

la # refleada en el etremo fio se desfasa π.

jj) ransmisión de Os

λ? @ λ8


#i #i

#R

#R

λ8 λ? λ? λ8

#i #i

215




#6 ≡ #RE 0 #nda 6rasmitida o refractada

La # transmitida o refractada se encuentra en fase con la # incidente, paraambos casos. Lo que ocurre con las #s refleadas es an-logo al casoanterior, es decir, la cuerda menos densa se comporta, en la interfase, comoetremo móvil y la cuerda m-s densa como etremo fio.

ecordando desfase de Os" )uede epresarse en φ 4λ 4 6.


#i

#i

;#i

#R$

#R

#R #R$=#%

;#R

;#RE

ν ν

$A%

216




!maginemos refleión0 etremo fio

*omo las νs de las #s son las mismas, por lo tanto0

OI OR OT RE ν ν ν =≡ ≡

;dem-s, si consideramos conservación de la energía,

OI OR OT RE E E E =≡ +

y asumiendo0 E# α ;? <? λ, < 4 ?πν

$A% 2 2 2

1 1 2 I R T O O O A A Aλ λ λ ≡ +


#R

φ= , ,2 2

T λ π

#i

!nterfase

φ

217




45 !s posi6le mejorar esta relación.

iii) 7nterferencia

∃ R7 1 t de #8 ∧ #?

Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el EB);*!# o por el6!EM)#.

#80 y8$,t% ≡ ; sen {C 1 <t}#?0 y?$,t% ≡ ; sen {C 1<t 1 φ} ↑

#bservar que se est-n “EB*#D!E:#” #s con la misma amplitud,frecuencia y longitud de #.

yR ≡ y8 & y?

{ } { }c&2 2 '' s 2 R y Asen kx wt φ φ ≡ − −

En esta epresión el factor cos $φ?% describe la interferencia de las #s.

45 Como se descri6iría la interferencia en el tiempo.

→ <8∼ <?(”p#lsaciones”&5


1 2

218




3.8) Ondas !stacionarias, O!

Las ondas estacionarias #E se producen por interferencia de dos ondas$#s% de la misma amplitud y frecuencia que viaan en sentidos contrarios.

v T

λ µ

≡≡

yR ≡ yest ≡ y8 & y?

≡ ;sen {C 1 <t} & ;sen {C & <t}

{ } { }2 c&s ET y A sen kx wt ≡+, - ,. +, - ,.

( )

A x

+ -

*ondiciones de frontera0 y $ ≡ 3, L, ∀t% ≡ 3


y m

T Lλ ≡

3 L

219




→ sen {C$ ≡L%} ≡ 3

CL ≡ nπ 5 n ≡ 8,?,7(.

2nk

L

π π

λ = = →

2n

L

nλ =

λn ⇒ νn 0 v 4 λν ⇒ 2

n

nv

Lν =

odos de normales de vi6ración"

1er armónico

2do armónico 1er so6retono


n ≡8

n ≡?

220




3er armónico 2do so6retono

.

.

.

n (((((((((( n9'simo armónico :n9'simo91; so6retono

3.<) Ondas sonoras

*aso particular e importante de ondas mec-nicas longitudinales.

→ M/ltiples aplicaciones

Música: producción de sonido en instrumentos musicales ysistemas de afinación de la escala.

Electroacústica: tratamiento electrónico del sonido, incluyendo lacaptación (micrófonos y estudios de grabación), procesamiento(efectos, filtrado comprensión, etc.) amplificación, grabación,producción (altavoces) etc.

Acústica fisiológica: estudia el funcionamiento del aparatoauditivo, desde la oreja a la corteza cerebral.


n ≡7

221




Acústica fonética: análisis de las características acústicas del

abla y sus aplicaciones.

Arquitectura: tiene !ue ver tanto con dise"o de las propiedadesacústicas de un local a efectos de fidelidad de la escuca, como de

las formas efectivas de aislar del ruido los locales abitados.

Estas ondas se pueden clasificar de diversas formas0

→ ν0 =recuencia

→ !0 !ntensidades

→ β 0 ivel de !

Mostraremos estas correlaciones en el siguiente grafico,


ν$F"% !$<m?% β$dG%

# supersónicas Hmbral Buperior

?3837 8 8?3

# sonoras Hmbral !nferior

?3 8318? ≡ !3 3

# subsónicas

222




Definición0 ivel de intensidad, β

0

10l&* I

I β

≡

u [β] ≡ decibel ≡ dβ

!l ema de Contaminación m6iental0 *ontaminación por sonido.*omponentes de contaminación0

→La componente ac/stica0 ivel recomendado por las entidades de Balud ;mbiental(I31J3 dGK

3.=) !nergía 0 potencia

*aso de # en la cuerda,


v

m

L µ ≡

223

$m+esas




i) !nergía por #nidad de longit#d

→ 2 21

2

Ener!"a E A

Lon!it#d µ ω ≡ ≡3 >?@m)5 ;0 amplitud, <0 frecuencia

ii) Potencia&s la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.

2 212

v P A w µ ≡

3.A) !fectoDoppler

→ Reportado por CBristian Doppler en 89?.

0e e)plicar% el efecto 4oppler representando las posiciones de lossucesivos frentes de ondas separados un periodo de tiempo en lossiguientes casos, empezando con el observador en reposo.

• 5uando el emisor est% en reposo.• 5uando el emisor se mueve por ejemplo, a la mitad de la

velocidad del sonido.• 5uando el emisor se mueve a la velocidad del sonido.• 5uando el emisor se mueve al doble de la velocidad del sonido.

#0 #bservador0 =0 fuente sonora, ampliable a cualquier # sonora.

ν0 =recuencia emitida por la = y detectada por el #, ambos

estacionarios. ν0 =recuencia aparente de la = detectada por #.


ν3 ν=

#bservador =uente

22"

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo

http://www.bit-search.com/?q=%20Doppler&pid=245&sid=MONT_intext_softonicmpv


http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo





v30 velocidad del #v=0 velocidad de la =

v 0 velocidad del sonido $∼ 3- *%

- 0

F

v v

v vν ν

±

= m

→ ν0 relacionado al cambio aparente de la frecuencia de una fuente sonora.

→ La generali"ación NecNa por +iEea# en 899 para las #EM generaracambios trascendentales en las concepciones del universo $Fubble1Gigbang%

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