Capacidad de los sistemas de medición1

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)

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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD

Y DE REPRODUCIBILIDAD R&R

H. HERNÁNDEZ / P. REYES

SEPT. 2007

Con formato: Interlineado: 1.5 líneas


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R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN

1. Conceptos básicos 2. Carta de tendencias de gage – minitab 3. Estudios de R&R – metodo corto del rango 4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) 5. Estudios de R&R – método largo (anidado) 6. Estudios de linealidad y sesgo 7. Estudios de R&R por atributos – método analítico 8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores Apéndices:

Fórmulas

Con formato: Fuente: 16 pto

Con formato: Izquierda



















Con formato: Izquierda, Sangría:Primera línea: 1.25 cm




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1. CONCEPTOS BÁSICOS R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE

MEDICIÓN

En muchas ocasiones las organizaciones no consideran el impacto de no tener sistemas de medición de calidad, el hecho de que las mediciones no sean exactas puede llevar a cometer errores en el cálculo, y en los análisis y conclusiones de los estudios de capacidad de los procesos. Cuando los operadores no miden una pieza de manera consistente, se puede caer en el riesgo de rechazar artículos que están en buen estado o aceptar artículos que están en mal estado. Por otro lado si los instrumentos de medición no están calibrados correctamente también se pueden cometer errores. Cuando sucede lo mencionado anteriormente tenemos un sistema de medición deficiente que puede hacer que un estudio de capacidad parezca insatisfactorio cuando en realidad es satisfactorio. Lo anterior puede tener como consecuencia gastos innecesarios de reproceso al reparar un proceso de manufactura o de servicios, cuando la principal fuente de variación se deriva del sistema de medición.

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

DefinicionesDefiniciones

Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte.

Variación del proceso, real Variación de la medición

Variación del proceso

Reproducibilidad

Repetibilidad Estabilidad Linealidad Sesgo

Variación originada

por el calibrador

Calibración

Variación del proceso, real

Reproducibilidad

Repetibilidad

Variación dentro de la

muestra

Estabilidad Linealidad Sesgo

Equipo de

mediciòn

Calibración

Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B





Con formato: Numeración y viñetas


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Repetibilidad: es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.

Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST1

Precisión: Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona

Exactitud : Es la diferencia entre el promedio del número de medidas y el valor verdadero.

Resolución: La medición que tiene exactitud y precisión.

- Estabilidad: es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado.Exactitud : desviación respecto del valor verdadero del promedio de las mediciones

Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST

Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero.

1 ·En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En México se tiene el

CENEAM o el Centro Nacional de Metrología

REPETIBILIDAD

Preciso pero no exacto Exacto pero no preciso Exacto y preciso

(resolución)

Preciso pero no exacto Exacto pero no preciso Exacto y preciso

(resolución)

Preciso pero no exacto Exacto pero no preciso Exacto y preciso (resolución)









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Error sistemático o desviación Estabilidad: la variación total en las mediciones obtenidas durante un período de tiempo

prolongado.

Linealidad: diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del instrumento de medición.

Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error sistemático o desviación.

Calibración: Es la comparación de un estándar de medición con exactitud conocida con otro instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variación en la exactitud del instrumento.Precisión: medición de la variación natural en mediciones repetidas

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 1

Tiempo 2

Rango de Operación del equipo

Valor

verdadero

Valor

verdadero

(rango inferior) (rango superior)

Sesgo

Menor

Sesgo

mayor

Valor

Verdadero

Sesgo

Rango de Operación del equipo

Valor

verdadero

Valor

verdadero

(rango inferior) (rango superior)

Sesgo

Menor

Sesgo

mayor




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Importante: para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la

evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso. <10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable!

En cualquier problema que involucre mediciones, algunas de las variaciones observadas son debidas al proceso y otras son debidas al error o variación en los sistemas de medición. La variación total es expresada de la siguiente manera:

mediciònerrorprocesototal 222

Variación del proceso, real Variación de la medición

Variación del proceso

Reproducibilidad

Repetibilidad Estabilidad Linealidad Sesgo


por el calibrador

Calibración

Variación del proceso, real

Reproducibilidad

Repetibilidad

Variación dentro de la

muestra

Estabilidad Linealidad Sesgo


por el calibrador

Calibración Con formato: Numeración y viñetas



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2. Carta de tendencias de Gage – Minitab Una carta de tendencias es una gráfica de todas las observaciones por operador y partes. La línea horizontal de referencia es la media, calculada de los datos o proporcionada en base al historial. Esta carta muestra las diferencias entre los diferentes operadores y las partes. Un proceso estable mostrará una dispersión aleatoria horizontal; el efecto de un operador o parte mostrará un patrón definido no aleatorio. En este ejemplo, se obtienen dos cartas de tendencias con base en dos conjuntos de datos: una donde la variación del sistema de medición contribuye poco a la variación total observada (GAGEAIAG.MTW) y otra donde la variación del sistema de medición contribuye mucho a la variación total observada (GAGE2.MTW). Para el conjunto AIAG se toman 10 partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las10 partes en tres intentos de manera aleatoria.

Part Oper Valor Part Oper Valor Part Oper Response Valor Oper Valor

1 1 0.65 8 1 0.80 6 2 1.00 3 3 0.80

1 1 0.60 9 1 1.00 6 2 1.05 4 3 0.80

2 1 1.00 9 1 1.00 7 2 0.95 4 3 0.80

2 1 1.00 10 1 0.60 7 2 0.90 5 3 0.45

3 1 0.85 10 1 0.70 8 2 0.75 5 3 0.50

3 1 0.80 1 2 0.55 8 2 0.70 6 3 1.00

4 1 0.85 1 2 0.55 9 2 1.00 6 3 1.05

4 1 0.95 2 2 1.05 9 2 0.95 7 3 0.95

5 1 0.55 2 2 0.95 10 2 0.55 7 3 0.95

5 1 0.45 3 2 0.80 10 2 0.50 8 3 0.80

6 1 1.00 3 2 0.75 1 3 0.50 8 3 0.80

6 1 1.00 4 2 0.80 1 3 0.55 9 3 1.05

7 1 0.95 4 2 0.75 2 3 1.05 9 3 1.05

7 1 0.95 5 2 0.40 2 3 1.00 10 3 0.85

8 1 0.85 5 2 0.40 3 3 0.80 10 3 0.80

Instrucciones de Minitab

Paso 1: Gage Run Chart con datos GAGEAIAG

1 File > Open worksheet > GAGEAIAG.MTW.

2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart.

3 En Part numbers, seleccionar Part.

4 En Operators, seleccionar Operator.

5 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.

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Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial, 10 pto

Con formato: Fuente: 10 pto, Español(alfab. internacional)


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Operator

Re

sp

on

se

Mean

1.0

0.8

0.6

0.4

1.0

0.8

0.6

0.4

Mean

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

O perator

3

1

2

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Panel variable: Part

Gage Run Chart of Response by Part, Operator

Interpretando los resultados

Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a diferencias entre las partes, algunos patrones menores aparecen también. Por ejemplo el operador 2 en su segunda medición es consistentemente (7/10) más pequeña que la primera medición, y sus mediciones son consistentemente (8/10) más pequeñas que las del operador 1. Para el conjunto GAGE2, se miden tres partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las tres partes, en tres intentos de manera aleatoria.

Part Operator Response Trial Part Operator Response Trial

3 3 413.75 3 2 2 531.25 2

3 3 268.75 2 2 2 435 1

3 3 420 1 2 1 408.75 3

3 2 426.25 3 2 1 608.75 2

3 2 471.25 2 2 1 443.75 1

3 2 432.5 1 1 3 383.75 3

3 1 368.75 3 1 3 373.75 2

3 1 270 2 1 3 446.25 1

3 1 398.75 1 1 2 388.75 3

2 3 386.25 3 1 2 157.5 2

2 3 478.75 2 1 2 456.25 1

2 3 436.25 1 1 1 405 3

2 2 406.25 3 1 1 273.75 2

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1 1 476.25 1

Paso 2: Gage Run Chart con datos GAGE2

1 File > Open worksheet > GAGE2.MTW.

2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart.



4 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.

Operator

Re

sp

on

se

600

500

400

300

200

Mean

1 2 3 O perator

3

1

2

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Panel variable: Part

Gage Run Chart of Response by Part, Operator


Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a la repetibilidad – grandes diferencias entre mediicones cuando el mismo operador mide la misma parte. Las oscilaciones pueden sugerir que los operadores “ajustan” el método de cómo medir entre mediciones.












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3. Estudios R&R - Método Corto del Rango

Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias entre errores por el equipo y por los operadores. Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez. Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio. La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2* El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso

Partes Evaluador A Evaluador B Rango A,B

1 0.85 0.80 0.05

2 0.75 0.70 0.05

3 1.00 0.95 0.05

4 0.45 0.55 0.10

5 0.50 0.60 0.10

Rango medio = 0.35/5 = 0.07

GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588

Desv. Estándar del proceso = 0.0722

%GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4%

Por tanto el sistema de medición requiere mejora


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4. Estudio de R&R Método largo - Cruzado Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada como variación de proceso es debida a variación del sistema de medición. El Minitab permite realizar estudios de R&R ya sean Cruzados (cada parte es evaluada varias veces por el mismo operador) o Anidados (cada parte es medida por un único operador, tal como en pruebas destructivas). Se proporcionan dos métodos para evaluar la repetibilidad y la reproducibilidad: Método de cartas X-R y Método de ANOVA. El Método X-R divide la variación total dentro de tres categorías: parte a parte, repetibilidad y reproducibilidad. El método ANOVA presenta un componente adicional, la interacción operador – parte.

Realización del estudio • Generalmente intervienen de dos a tres operadores • Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de variación del proceso.

Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso. Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación)







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Con formato: Fuente:





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10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el equipo de medición a menos que se cumpla el punto anterior.

Procedimiento para realizar un estudio de R&R 1. Asegúrese de que el equipo de medición haya sido calibrado. 2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la

medición. 3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al

azar. 4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al

azar. 5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el

ensayo 1). 6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 7. Determine las estadísticas del estudio R&R

Repetibilidad

Reproducibilidad

% R&R

Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados

Análisis del porcentaje de tolerancia 8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay. Métodos de estudio del error R&R: I. Método de Promedios- Rango

Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad.

Los cálculos son más fáciles de realizar. II. Método ANOVA


También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte.

Calcula las varianzas en forma más precisa.

Los cálculos numéricos requieren de una computadora.

El Método ANOVA es más preciso Ejemplo 1

2: Cálculo de la Repetibilidad únicamente

Un equipo de mejora de la calidad involucrado en el diseño de CEP (Control Estadístico del Proceso) , desea realizar un cálculo de la capacidad del sistema de medición. Se tienen veinte unidades de producto, el operador que toma las mediciones para el diagrama de control usa un instrumento para medir cada unidad dos veces. Los datos son mostrados en la tabla siguiente:

2 Ejemplo adaptado de: Statistical Quality Control. Douglas C. Montgomery. Willey. Second Edition










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Parte Medición 1 Medición 2 Media Rango

1 21 20 20,5 1

2 24 23 23,5 1

3 20 21 20,5 1

4 27 27 27,0 0

5 19 18 18,5 1

6 23 21 22,0 2

7 22 21 21,5 1

8 19 17 18,0 2

9 24 23 23,5 1

10 25 23 24,0 2

11 21 20 20,5 1

12 18 19 18,5 1

13 23 25 24,0 2

14 24 24 24,0 0

15 29 30 29,5 1

16 26 26 26,0 0

17 20 20 20,0 0

18 19 21 20,0 2

19 25 26 25,5 1

20 19 19 19,0 0

Promedio 22,3 1

0.1

3.22

R

x

La desviación estándar del error de medición, mediciòn , es calculada mediante la siguiente fórmula:

mediciòn = 887.0128.1

1

2

d

R

donde:

R = Rango promedio d2 = Valor de tablas.

Para obtener una buena estimación de la capacidad del error de medición utilizamos :

32.5)887.0(66 mediciòn

La proporción mediciòn6 de la banda de tolerancia (rango total de especificación) es llamada

precisión de tolerancia:

LSLUSLT

P mediciòn

6

En este ejemplo USL = 60, LSL = 5



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097.055

32.5

T

P.

Como se mencionó anteriormente los valores P/T de 0.1 o menores generalmente implican una capacidad de error de medición adecuada. Calculamos la varianza total mediante:

4249.9)07.3( 222 STotal

La desviación estándar es calculada a partir de los datos de la tabla.

Ya que tenemos un estimado de 79.887. 22 medición , podemos obtener un estimado

para proceso2

proceso2 = medicióntotal 22 =9.4249 - .79 = 8.63

Por lo tanto la desviación estándar del proceso = 2.93

El error de medición es expresado como un porcentaje de la variabilidad del proceso:

%73.2510007.3

79.

total

medicion

Al ser el error de medición mayor al 10%, concluimos que no tenemos un sistema de medición confiable, por lo cual tenemos que realizar las acciones correctivas correspondientes.

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Cálculos de R&R con Excel o manual: Introducir los datos en la hoja de colección de datos siguiente por cada operador y hacer los cálculos indicados en la zona gris:

No. de Parte y

Nombre: 4600066 PARTE A

Tolerancia

Especificada: 0.0060

No. y Nombre de

GAGE: 8881-H Calibrador Digital

RECOLECCIÓN DE DATOS

OPERADOR A.-

columna 1 columna 2 columna 3 columna 4 Promedio

Muestra 1er Intento 2do Intento 3er Intento Rango X

1 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045

2 0.0045 0.0055 0.0045 0.0010 0.0048

3 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045

4 0.0050 0.0050 0.0045 0.0005 0.0048

5 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045

6 0.0050 0.0055 0.0045 0.0010 0.0050

7 0.0050 0.0045 0.0045 0.0005 0.0047

8 0.0050 0.0050 0.0050 - 0.0050

9 0.0050 0.0045 0.0050 0.0005 0.0048

10 0.0040 0.0040 0.0040 - 0.0040

Totales 0.0470 0.0475 0.0455 0.0035 0.0467

Suma 0.1400 RA : 0.00035

XA : 0.004666667

RA : 0.00035 # Intentos D4

RB : 0.0004 3 2.58

RC : 0.0005

SUM: 0.00125 LSCR = R x D4

R: 0.000416667 LSCR = 0.001075

Con formato: Fuente: Sin Negrita



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C.-

columna 9 columna 10 columna 11 columna 12 Promedio Prom. Parte

1er Intento 2do Intento 3er Intento Rango X Xp=

0.0050 0.0045 0.0045 0.0005 0.0047 0.004556

0.0055 0.0045 0.0045 0.0010 0.0048 0.004889

0.0045 0.0045 0.0040 0.0005 0.0043 0.004444

0.0050 0.0050 0.0050 - 0.0050 0.004944

0.0045 0.0045 0.0040 0.0005 0.0043 0.004333

0.0050 0.0050 0.0050 - 0.0050 0.005111

0.0045 0.0050 0.0050 0.0005 0.0048 0.004833

0.0060 0.0050 0.0050 0.0010 0.0053 0.005111

0.0055 0.0045 0.0045 0.0010 0.0048 0.004778

0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045 0.004167

0.0500 0.0470 0.0460 0.0050 0.0477 Xp= 0.004717

Suma 0.1430 RC : 0.0005 Rp= 0.000944

XC : 0.004766667

X Máx: 0.004766667 LSCX = X + A2 R A2

= 1.023

X min: 0.004666667 LSCX = 0.005142917

X Diff: 0.0001000000 LICX = X - A2 R

LICX = 0.0043



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RANGOS LSCR = 0.001075 R = 0.00042 LICR = 0

Una vez colectados los datos proceder a realizar la carta de rango R y observar que esté en control, de otra forma repetir las mediciones para ese operador y parte específica erronea:

LSCR

LICR

R

Tabla con formato

Tabla con formato

Tabla con formato

Tabla con formato




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LSCX = 0.005143 X = 0.004717 LICX = 0.004290417

Ahora revisar la carta X media, debe tener al menos el 50% de puntos fuera de control indicando que identifica las variaciones en las diferentes partes presentadas: Se procede posteriormente a determinar los errores o variabilidad del sistema de medición con la hoja de trabajo siguiente, calculando los campos con sombra gris:

LICX

LSCX

X




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ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R & R )

MÉTODO LARGO Aseguramiento de Calidad

No. de Parte y

Nombre:

4600066

PARTE A Fecha:

01/07/2003

Tolerancia

Especificada: 0.0060 Elaborado por: 0

No. y Nombre de

GAGE: 8881-H Calibrador Digital Característica: Diametro

RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008

R= 0.00041667 X Diff = 0.0001000000 Rp = 0.000944444

Análisis Unitario de Medición % Total de Variación ( TV )

Repetibilidad - Variación del Equipo (EV) % EV = 100 [ EV/TV ]

EV= R x K1 = INTENTOS K1 % EV = 63.74%

EV= 0.00127083 2 4.56

3 3.05 % EV vs Tol. = 21.18%

Reproducibilidad - Variación del Operador (AV) % AV = 100 [AV/TV]

AV = [(XDiff x K2)2 - (EV

2/nr)]

1/2 % AV = 6.93%

AV = 0.00027 % AV vs Tol = 2.30%

AV = 7.29E-08 n=partes = 10

AV = 5.3834E-08 r = intentos = 3

AV = 1.9066E-08 OPERADOR 2 3

AV = 0.00013808 K2 3.65 2.7

Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R ) PARTES K3 % de R & R = 100 [ R & R /TV ]

R & R = [EV

2 + AV

2]1/2

5 2.08 % de R & R = 64.1164%

R & R2

= 1.6341E-06 6 1.93 % de R & R vs Tol

= 21.31%

R & R = 0.00127831 7 1.82

Variación de la Parte ( PV ) 8 1.74 % PV = 100 [ PV/TV ]

PV = RP x K3 9 1.67 % PV = 76.7403%

PV = 0.00153 10 1.62

VARIACIÓN TOTAL ( TV ) TV = 3.97E-06 PV / R&R x d2= d2 = 1.693

TV = ( R & R2

+ PV2 )1/2

TV = 0.001994 2.0 Categoria de Datos

Tabla con formato

Tabla con formato

Tabla con formato

Tabla con formato

Tabla con formato

Tabla con formato



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Interpretación de los resultados

1. El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar producto terminado la referencia es la tolerancia del cliente; si el equipo se usa para control del proceso, la referencia es la variación total del proceso.

2. El número de categorías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las

partes que son diferentes.

Con formato: Numerado + Nivel: 1 +Estilo de numeración: 1, 2, 3, … +Iniciar en: 1 + Alineación: Izquierda +Alineación: 0.63 cm + Tabulacióndespués de: 1.27 cm + Sangría: 1.27cm


Con formato: Sangría: Izquierda: 0.63 cm

Con formato: Numerado + Nivel: 1 +Estilo de numeración: 1, 2, 3, … +Iniciar en: 1 + Alineación: Izquierda +Alineación: 0.63 cm + Tabulacióndespués de: 1.27 cm + Sangría: 1.27cm



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Corrida con MinitabEjemplo 2 (MINITAB)

Método ANOVAX Barra - R Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método ANOVA. Los datos se estructuran de manera que en cada fila se tenga el número o nombre de la parte, el operador y la medición observada. Las partes y operadores pueden ser textos o números.

PartNum Operator Measure

1 Daryl 1.48

1 Daryl 1.43

2 Daryl 1.83

2 Daryl 1.83

3 Daryl 1.53

3 Daryl 1.38

1 Beth 1.78

1 Beth 1.33

... ... ...

Los estudios de R&R equieren diseños balancedos (igual número de observaciones por celda) y réplicas. Ejemplo 2 (MINITAB) Método X Barra - R Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método ANOVA.

OPERADOR A.- B.- C.-

columna 1 columna 2 columna 3 columna 5 columna 6 columna 7 columna 9 columna

10 columna

11

Muestra 1er Intento 2do Intento 3er Intento 1er Intento

2do Intento 3er Intento 1er Intento

2do Intento 3er Intento

1 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0045 0.0045

2 0.0045 0.0055 0.0045 0.0055 0.0050 0.0045 0.0055 0.0045 0.0045

3 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0040

4 0.0050 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050

5 0.0045 0.0045 0.0045 0.0040 0.0045 0.0040 0.0045 0.0045 0.0040

6 0.0050 0.0055 0.0045 0.0060 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050

7 0.0050 0.0045 0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050

8 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0060 0.0050 0.0050

9 0.0050 0.0045 0.0050 0.0045 0.0045 0.0050 0.0055 0.0045 0.0045

10 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0045 0.0045 0.0045

Totales 0.0470 0.0475 0.0455 0.0485 0.0465 0.0465 0.0500 0.0470 0.0460

Parte

1 0,65 0,60 0,55 0,55 0,50 0,55

2 1,00 1,00 1,05 0,80 1,05 1,00

3 0,85 0,80 0,95 0,80 0,80 0,80

4 0,85 0,95 0,75 0,40 0,80 0,80

5 0,55 0,45 0,75 1,00 0,45 0,50

6 1,00 1,00 0,40 0,95 1,00 1,05

7 0,95 0,95 1,05 0,75 0,95 0,95

8 0,85 0,80 0,90 1,00 0,80 0,80

9 1,00 1,00 0,70 0,55 1,05 1,05

10 0,60 0,70 0,95 0,50 0,85 0,80

Operador 1 Operador 2 Operador 3Parte

1 0,65 0,60 0,55 0,55 0,50 0,55

2 1,00 1,00 1,05 0,80 1,05 1,00

3 0,85 0,80 0,95 0,80 0,80 0,80

4 0,85 0,95 0,75 0,40 0,80 0,80

5 0,55 0,45 0,75 1,00 0,45 0,50

6 1,00 1,00 0,40 0,95 1,00 1,05

7 0,95 0,95 1,05 0,75 0,95 0,95

8 0,85 0,80 0,90 1,00 0,80 0,80

9 1,00 1,00 0,70 0,55 1,05 1,05

10 0,60 0,70 0,95 0,50 0,85 0,80

Operador 1 Operador 2 Operador 3






Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial, Español (alfab.internacional)


Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial, Español (alfab.internacional)

Con formato: Normal, Centrado


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Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3

Partes Operadores Medición Partes Operadores Medición Partes Operadores Medición

1 1 0.0045 1 2 0.0045 1 3 0.005

2 1 0.0045 2 2 0.0055 2 3 0.0055

3 1 0.0045 3 2 0.0045 3 3 0.0045

4 1 0.005 4 2 0.005 4 3 0.005

5 1 0.0045 5 2 0.004 5 3 0.0045

6 1 0.005 6 2 0.006 6 3 0.005

7 1 0.005 7 2 0.0055 7 3 0.0045

8 1 0.005 8 2 0.005 8 3 0.006

9 1 0.005 9 2 0.0045 9 3 0.0055

10 1 0.004 10 2 0.004 10 3 0.0045

1 1 0.0045 1 2 0.0045 1 3 0.0045

2 1 0.0055 2 2 0.005 2 3 0.0045

3 1 0.0045 3 2 0.0045 3 3 0.0045

4 1 0.005 4 2 0.005 4 3 0.005

5 1 0.0045 5 2 0.0045 5 3 0.0045

6 1 0.0055 6 2 0.005 6 3 0.005

7 1 0.0045 7 2 0.0045 7 3 0.005

8 1 0.005 8 2 0.005 8 3 0.005

9 1 0.0045 9 2 0.0045 9 3 0.0045

10 1 0.004 10 2 0.004 10 3 0.0045

1 1 0.0045 1 2 0.0045 1 3 0.0045

2 1 0.0045 2 2 0.0045 2 3 0.0045

3 1 0.0045 3 2 0.0045 3 3 0.004

4 1 0.0045 4 2 0.005 4 3 0.005

5 1 0.0045 5 2 0.004 5 3 0.004

6 1 0.0045 6 2 0.005 6 3 0.005

7 1 0.0045 7 2 0.005 7 3 0.005

8 1 0.005 8 2 0.005 8 3 0.005

9 1 0.005 9 2 0.005 9 3 0.0045

10 1 0.004 10 2 0.004 10 3 0.0045

Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed)

Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición)

Método de Análisis X Bar and R

En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006







Con formato: Fuente: Negrita


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Página 2






Los resultados se muestran a continuación:

Gage R&R Study - XBar/R Method %Contribution

Source VarComp (of VarComp)

Total Gage R&R 0.0000001 41.00

Repeatability 0.0000001 40.52

Reproducibility 0.0000000 0.48

Part-To-Part 0.0000001 59.00

Total Variation 0.0000001 100.00

Study Var %Study Var %Tolerance

Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)

Total Gage R&R 0.0002476 0.0012750 64.03 21.25

Repeatability 0.0002461 0.0012675 63.65 21.12

Reproducibility 0.0000269 0.0001384 6.95 2.31

Part-To-Part 0.0002970 0.0015295 76.81 25.49

Total Variation 0.0003867 0.0019913 100.00 33.19

Number of Distinct Categories = 1

Gage R&R for Datos Análisis de los resultados: El error de R&R vs tolerancia es 64.03% y vs variación total del proceso es 21.25% lo que hace que el equipo de medición no sea adecuado para la medición. Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el instrumento discrimina las diversas partes diferentes.

Con formato: Inglés (Estados Unidos)

Con formato: Inglés (EstadosUnidos), Resaltar




Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial, Sin Negrita,Inglés (Estados Unidos)

Con formato: Español (México)

Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial, Sin Negrita



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Perc

ent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

80

40

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Range 0.0010

0.0005

0.0000

_R=0.000417

UCL=0.001073

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mean

0.0050

0.0045

0.0040

__X=0.004717

UCL=0.005143

LCL=0.004290

1 2 3

Partes

10987654321

0.006

0.005

0.004

Operadores

321

0.006

0.005

0.004

Partes

Avera

ge

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.0050

0.0045

0.0040

Operadores

1

2

3

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Components of Variation

R Chart by Operadores

Xbar Chart by Operadores

Datos by Partes

Datos by Operadores

Operadores * Partes Interaction

Gage R&R (Xbar/R) for Datos

La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma adecuada. La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, lo cual debería ser al menos el 50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes. Ejemplo 3: por el Método de ANOVA se tiene:

Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed)


Método de Análisis ANOVA

En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006 Alfa to remove interaction 0.25

Los resultados se muestran a continuación:


Con formato: Texto nota pie, Noajustar espacio entre texto latino yasiático, No ajustar espacio entre textoasiático y números













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Gage R&R Study - ANOVA Method

Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P

Partes 9 0.0000086 0.0000010 12.2885 0.000

Operadores 2 0.0000002 0.0000001 0.9605 0.401

Partes * Operadores 18 0.0000014 0.0000001 0.7398 0.757

Repeatability 60 0.0000063 0.0000001

Total 89 0.0000165

Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes

Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P

Partes 9 0.0000086 0.0000010 9.67145 0.000

Operadores 2 0.0000002 0.0000001 0.75592 0.473

Repeatability 78 0.0000077 0.0000001

Total 89 0.0000165

Gage R&R %Contribution


Total Gage R&R 0.0000001 50.93



Operadores 0.0000000 0.00

Part-To-Part 0.0000001 49.07




Total Gage R&R 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04

Repeatability 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04


Operadores 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00

Part-To-Part 0.0003092 0.0015923 70.05 26.54

Total Variation 0.0004414 0.0022731 100.00 37.88


Definición de Repetibilidad Repetibilidad es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.


Con formato: Francés (Francia)

Con formato: Resaltar







Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial, Inglés (EstadosUnidos)


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Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE R&R

STUDY Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Método de Análisis ANOVA Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte Estándares Internacionales

En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrología

En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards and Technology)

Un Estándar primario es certificado por NIST o por una organización alterna que use procedimientos de calibración actualizados

Los Estándares secundarios son calibrados por el departamento de Metrología de las empresas en base a los estándares primarios, para efectos de calibración

Los Estándares secundarios se transfieren a Estándares de trabajo en producción.

Para determinar la exactitud de los sistemas de medición se debe conocer su rastreabilidad a Estándares nacionales e internacionales.

Resolución Para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso. (LTNS-LTNI= 6s ) Donde: LTNS = Limite de tolerancia natural superior, LTNI = Limite de tolerancia natural inferior.









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Definición del Sesgo Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero Definición de la Estabilidad Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. Definición de la Linealidad Linealidad es la diferencia en los valores verdadero y observado, a través del rango de operación esperado del equipo. Estabilidad del calibrador Cómo Calcularla…

Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos de tiempo relativamente largos.

Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que venza el tiempo de recalibración.

La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios.

Causas posibles de poca estabilidad…

El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere

Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador

Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo.




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Error R&R (Repetitibilidad y reproducibilidad)

Error R&R = RPT2 + REPR2

PPrreecciissiióónn eenn rreellaacciióónn aa llaa vvaarriiaacciióónn ttoottaall

1006

&&%

s

RRRR

Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición.

<10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable!

Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total

TV= R&R + PV PV= variación de parte = Rp x K3 El valor R&R es un porcentaje de la variación total del proceso. Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes.

ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones

ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones Estudio de R&R • Generalmente intervienen de dos a tres operadores • Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

Lo que fue

medido

VARIACIÓN DE PARTE

A PARTE

LIE LSEOBJETIVO

La dimensión verdadera de

las partes se encuentra en

algún lugar de la la región

sombreada…













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Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso. Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación)

10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el equipo de medición a menos que se cumpla el punto anterior.

Procedimiento para realizar un estudio de R&R 1.Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado. 2.Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que

realiza la medición. 3.Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al

azar. 4.Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden

al azar. 5.Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este

es el ensayo 1). 6.Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 7.Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R –Repetibilidad –Reproducibilidad –%R&R –Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados –Análisis del % de tolerancia 8.Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay. Métodos de estudio del error R&R: I. Método de Promedios- Rango


Los cálculos son más fáciles de realizar. II. Método ANOVA

Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad.

También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte.

Calcula las varianzas en forma más precisa.

Los cálculos numéricos requieren de una computadora.

El Método ANOVA es más preciso Ejemplo: Planteamiento del problema:









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Las partes producidas en el área de producción, fallaron por errores dimensiónales 3% del tiempo. Característica Crítica de Calidad(CTQ): Mantener una tolerancia ± 0.125 pulgadas. Sistema de Medición: Se miden las partes con calibradores de 2”. Estudio R&R del calibrador: La dimensión A es medida por dos operadores, dos veces en 10 piezas. Método X-media y Rango: Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

1.Cálculo de las X-medias

2. Cálculo de los Rangos

Operador A Operador B

Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango Porción Xbar

1 9.376 9.358 9.354 9.361

2 9.372 9.320 9.372 9.372

3 9.378 9.375 9.278 9.277

4 9.405 9.388 9.362 9.370

5 9.345 9.342 9.338 9.339

6 9.390 9.360 9.386 9.370

7 9.350 9.340 9.349 9.349

8 9.405 9.380 9.394 9.381

9 9.371 9.375 9.384 9.385

10 9.380 9.368 9.371 9.376

Totales

X-barA X-barB

R-barA R-barB

Porción R



1 9.376 9.358 9.354 9.361 9.362

2 9.372 9.320 9.372 9.372 9.359

3 9.378 9.375 9.278 9.277 9.327

4 9.405 9.388 9.362 9.370 9.381

5 9.345 9.342 9.338 9.339 9.341

6 9.390 9.360 9.386 9.370 9.377

7 9.350 9.340 9.349 9.349 9.347

8 9.405 9.380 9.394 9.381 9.390

9 9.371 9.375 9.384 9.385 9.379

10 9.380 9.368 9.371 9.376 9.374

Totales 93.772 93.606 93.588 93.580

X-barA 9.3689 X-barB 9.3584

R-barA R-barB

Porción R



1 9.376 9.358 0.018 9.354 9.361 0.007 9.362

2 9.372 9.320 0.052 9.372 9.372 0.000 9.359

3 9.378 9.375 0.003 9.278 9.277 0.001 9.327

4 9.405 9.388 0.017 9.362 9.370 0.008 9.381

5 9.345 9.342 0.003 9.338 9.339 0.001 9.341

6 9.390 9.360 0.030 9.386 9.370 0.016 9.377

7 9.350 9.340 0.010 9.349 9.349 0.000 9.347

8 9.405 9.380 0.025 9.394 9.381 0.013 9.390

9 9.371 9.375 0.004 9.384 9.385 0.001 9.379

10 9.380 9.368 0.012 9.371 9.376 0.005 9.374

Totales 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052

X-barA 9.3689 X-barB 9.3584

R-barA 0.0174 R-barB 0.0052

Porción R 0.0630









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3. Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos Ancho de tolerancia = 0.25 Número de intentos (m) = 2 Número de partes (n) =10 Número de operadores = 2 X-media máx. = 9.3689 X-media mín. = 9.3584 Diferencia X-media = 0.0105 R-media doble = .0113 K3 = 1.62 K1= 4.56 K2= 3.65 Cálculo de R&R Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (VD) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte. DV = R x K1 = 0.0515 Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador.

0259.22

2

nm

DVkXdifAV

Totales 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052

X-barA 9.3689 X-barB 9.3584

R-barA 0.0174 R-barB 0.0052

Porción R 0.0630 Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial





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El componente de varianza para repetibilidad y reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente.

0577.& 22 AVDVRR

El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte.

1021.03 KRpartPV

La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de la parte.

1172.0% 22 PVRRTV

Basado en la tolerancia (Especificaciones): %DV = 100*DV/Ancho de tolerancia = 20.61 %AV = 100*AV/Ancho de tolerancia = 10.36 %R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia = 23.07 Basado en la variación Total de las Partes (Proceso): %DV = 100*DV/Variación total = 43.95 %AV = 100*AV/ Variación total = 22.10 %R&R = 100*R&R/ Variación total = 49.20 %PV = 100*PV Variación total = 87.06








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El sistema despliega el análisis de varianza.

Gage R&R Study - ANOVA Method Gage R&R for Medición

Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Parte 9 2,05871 0,228745 39,7178 0,00000 Operador 2 0,04800 0,024000 4,1672 0,03256 Operador*Parte 18 0,10367 0,005759 4,4588 0,00016 Repeatability 30 0,03875 0,001292 Total 59 2,24912

Gage R&R Source VarComp StdDev 5,15*Sigma Total Gage R&R 0,004437 0,066615 0,34306 Repeatability 0,001292 0,035940 0,18509 Reproducibility 0,003146 0,056088 0,28885 Operador 0,000912 0,030200 0,15553 Operador*Parte 0,002234 0,047263 0,24340 Part-To-Part 0,037164 0,192781 0,99282 Total Variation 0,041602 0,203965 1,05042 Source %Contribution %Study Var Total Gage R&R 10,67 32,66 Repeatability 3,10 17,62 Reproducibility 7,56 27,50 Operador 2,19 14,81 Operador*Parte 5,37 23,17 Part-To-Part 89,33 94,52 Total Variation 100,00 100,00




Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial, Inglés (EstadosUnidos), Resaltar






Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial, Resaltar






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Anàlisis de la tabla de Anova

En la tabla de Anova observamos que tanto Parte, Operador y la interacción Operador*parte son significativas

debido a que el P-Value es menor a 0.05 en todos los casos En la ultima tabla bajo el porcentaje de contribución, observamos que el porcentaje Parte a Parte = 89.33%

siendo más grande que el total del sistema de medición Gage R&R = 10.67%. Esto significa que la mayor

parte de la variación es debida a la diferencia entre las partes, un porcentaje muy pequeño es debido al error

en el sistema de medición. Por lo cual concluimos que el sistema de medición es adecuado.

Análisis de los gráficos:

La mayoría de los puntos en el diagrama Xbar-operador se encuentran fuera de los limites de control,

indicando que la variación es principalmente debida a las diferencias entre partes. La interacción

Operador*Parte es una visualización de el p-value = 0.00016 en este caso indica una interacción significativa. En los componentes del diagrama de variación, observamos que el porcentaje de contribución parte a parte es

más grande que el sistema de medición R&R, lo cual nos indica que la mayor parte de la variación es debida a

las diferencias en las partes, como ya se trato en el análisis anterior. Un porcentaje muy pequeño es debido al

sistema de medición.

En el diagrama de operador, existen diferencias pequeñas entre los operadores.

En el diagrama de partes, existen diferencias grandes entre las partes.

Misc:

Tolerance:

Reported by :

Date of study :

Gage name:

0

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

321

Xbar Chart by Operador

Sam

ple

Mean

X=0,80753,0SL=0,8796

-3,0SL=0,7354

0

0,15

0,10

0,05

0,00

321

R Chart by Operador

Sam

ple

Range

R=0,03833

3,0SL=0,1252

-3,0SL=0,00E+00

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

Parte

OperadorOperador*Parte Interaction

Avera

ge

1

2

3

321

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

Operador

By Operador

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

Parte

By Parte

%Total Var

%Study Var


100

50

0


Perc

ent

Gage R&R (ANOVA) for Medición

Con formato: Sin subrayado, Inglés(Estados Unidos)


Con formato: Texto nota pie,Izquierda



Con formato: Texto nota pie

Con formato: Texto nota pie,Izquierda, No ajustar espacio entretexto latino y asiático, No ajustarespacio entre texto asiático y números











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Ejemplo 3

Método: Medias-Rangos

En un proceso se escogen tres operadores para realizar un estudio de Capacidad R&R, cada operador mide

tres partes tres veces cada una. Obtenga la capacidad del sistema de medición mediante el Método Medias-

Rangos.

Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3,C4

PARTE

1 476,25 273,75 405 456,25 157,5 388,75 446,25 373,75 383,75

2 443,75 608,75 408,75 435 531,25 406,25 436,25 478,75 386,25

3 398,75 270 368,75 432,5 471,25 426,25 420 268,75 413,75

OPERADOR 1 OPERADOR 2 OPERADOR 3


Con formato: Texto nota pie, Sinviñetas ni numeración, No ajustarespacio entre texto latino y asiático, Noajustar espacio entre texto asiático ynúmeros




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Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE R&R

STUDY


Seleccione el método X-bar and R

Gage R&R Study - XBar/R Method

Gage R&R for Medición

Source Variance StdDev 5,15*Sigma

Total Gage R&R 7229,94 85,0291 437,900

Repeatability 7229,94 85,0291 437,900

Reproducibility 0,00 0,0000 0,000

Part-to-Part 2026,05 45,0116 231,810

Total Variation 9255,99 96,2081 495,471

Source %Contribution %Study Var

Total Gage R&R 78,111 88,380

Con formato: Texto nota pie,Izquierda, Sin viñetas ni numeración,No ajustar espacio entre texto latino yasiático, No ajustar espacio entre textoasiático y números



Con formato: Fuente:(Predeterminado) Times New Roman

Con formato: Texto nota pie

Con formato: Fuente:(Predeterminado) Times New Roman,Resaltar



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Repeatability 78,111 88,380

Reproducibility 0,000 0,000

Part-to-Part 21,889 46,786

Total Variation 100,000 100,000

Análisis

En la Segunda tabla podemos observar que el porcentaje de contribución (78.11%) de la variación en los

datos es debido al sistema de medición (Total Gage R&R). El porcentaje entre partes (21.889%) es muy

pequeño. Concluimos que el sistema de medición no es adecuado, por lo cual tenemos que tomar acciones correctivas.

Analizando los gráficos nos damos cuenta de que la mayorìa de los puntos en el diagrama de operador X-bar,

se encuentran dentro de los limites de control, la mayor parte de la variación observada es principalmente

debida al sistema de medición. También vemos que la repetitibilidad tiene un alto porcentaje de variación

78% que representa la variación total del sistema de medición (debido al equipo de medición).

La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medición no es adecuado, ni el número de categorías.

Misc:

Tolerance:

Reported by :

Date of study :

Gage name:

550

450

350

250

321

Xbar Chart by Operator

Sam

ple

Mean

X=406,2

3,0SL=555,8

-3,0SL=256,5

400

300

200

100

0

321

R Chart by Operator

Sam

ple

Range

R=146,3

3,0SL=376,5

-3,0SL=0,00E+00

321

490

440

390

340

Part

OperatorOperator*Part Interaction

Avera

ge

1

2

3

321

600

500

400

300

200

Operator

Response by Operator

321

600

500

400

300

200

Part

Response by Part

%Total Var

%Study Var


100

50

0


Perc

ent

Gage R&R (Xbar/R) for Response















Página 2






Perc

ent


80

40

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Range 0.0010

0.0005

0.0000

_R=0.000417

UCL=0.001073

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mean

0.0050

0.0045

0.0040

__X=0.004717

UCL=0.005143

LCL=0.004290

1 2 3

Partes

10987654321

0.006

0.005

0.004

Operadores

321

0.006

0.005

0.004

Partes

Avera

ge

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.0050

0.0045

0.0040

Operadores

1

2

3

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:


R Chart by Operadores

Xbar Chart by Operadores

Datos by Partes

Datos by Operadores

Operadores * Partes Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Datos

Las conclusiones son similares que con el método de X barra – R.



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5. Estudios de R&R – Método largo (anidado) Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada del proceso es debida a la variación del sistema de medición. Usar la opción Gage R&R (Nested) cuando cada parte sea medida por un solo operador, tal como en pruebas destructivas. El estudio de R&R (anidado) utiliza el método ANOVA para evaluar la repetibilidad y reproducibilidad, para analizar la reproduciblidad dentro de sus componentes operador y operador –parte.

De ser necesario hacer pruebas destructivas, se debe procurar que todas las partes dentro de un mismo lote sean lo suficientemente idénticas para considerarlas similares. Si no se puede hacer ésta consideración entonces la variación entre parte y parte dentro de un lote enmascarará la variación del sistema.

Para el caso de pruebas destructivas si cada lote es medido por cada operador enonces realizar el estudio R&R (Nested); si todos los operadores miden partes de cada uno de los lotes, entonces utilizar el estudio R&R (Crossed).

En resumen siempre que cada operador mida partes diferentes se tiene un estudio R&R anidado.


Con formato: Fuente: 10 pto, SinNegrita





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Con formato ...

Con formato ...

DATOS

Structure your data so that each row contains the part name or number, operator, and the

observed measurement. Parts and operators can be text or numbers. Part is nested within

operator, because each operator measures unique parts.

Los datos se estructuran de manera que cada fila contenga el número o nombre de la parte, el operador, y la medición observada. Las partes y operadores pueden ser textos o números. La parte es anidada dentro del operador, debido a que cada uno de los operadores mide partes únicas. NOTA: Si se usan pruebas destructivas se debe poder asumir que todas las partes dentro de un lote singular, son suficientemente iguales como si fueran la misma parte. En el ejemplo mostrado a continuación, la PartNum1 para Daryl es diferente de ParNum1 para Beth.

PartNum Operator Measure PartNum Operator Measure

1 Daryl 1.48 1 Daryl 1.48






4 Beth 1.38 1 Beth 1.38

4 Beth 1.78 1 Beth 1.78

5 Beth 1.33 2 Beth 1.33

... ... ... ... ... ...

Ejemplo: En este ejemplo, 3 operadores mide cada uno 5 partes diferentes dos veces, para un total de 20 mediciones. Cada una de las partes es única al operador; no se presenta el caso de que dos operadores midan la misma parte. Las instrucciones de Minitab son las siguientes:

1 File > Open worksheet > GAGENEST.MTW.

2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested).

3 En Part or batch numbers, poner Part.


5 En Measurement data, seleccionar Response.

6 Dar OK.












Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...

Con formato ...


Con formato ...


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Resultados:

Results for: Gagenest.MTW

Gage R&R Study - Nested ANOVA

Gage R&R (Nested) for Response Source DF SS MS F P

Operator 2 0.0142 0.00708 0.00385 0.996

Part (Operator) 12 22.0552 1.83794 1.42549 0.255

Repeatability 15 19.3400 1.28933

Total 29 41.4094

Gage R&R %Contribution


Total Gage R&R 1.28933 82.46



Part-To-Part 0.27430 17.54




Total Gage R&R 1.13549 5.84777 90.81 116.96

Repeatability 1.13549 5.84777 90.81 116.96


Part-To-Part 0.52374 2.69725 41.88 53.95

Total Variation 1.25045 6.43984 100.00 128.80


El método no es adecuado ni para control del proceso o liberación debe logra







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Perc

ent


100

50

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Range 4

2

0

_R=1.313

UCL=4.290

LCL=0

Billie Nathan Steve

Sam

ple

Mean

18

16

14

__X=15.147

UCL=17.617

LCL=12.678

Billie Nathan Steve

Operator

Part

SteveNathanBillie

543211514131211109876

18

16

14

Operator

SteveNathanBillie

18

16

14

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:


R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Response By Part ( Operator )

Response by Operator

Gage R&R (Nested) for Response

Interpretación de los resultados

Buscar en la columna de % de contribución el error total de R&R del gage y la variación parte a parte. La contribución para la diferencia entre partes (Part-To-Part) del 17.54% es mucho más pequeña que la contribución para la variación del sistema de medición (total Gage R&R ) de 82.46%. Esto indica que la mayor parte de la variación es debida a error del sistema de medición; muy poca es debida a variación entre partes.

Un número de categorías de 1 indica que el sistema de medición no es capaz de distinguir entre partes.

Minitab calcula el número de categorías dividiendo la desviación estándar para laspartes por la desviación estándar para el Gage, y multiplicando por 1.41 y truncando este valor. Este número representa el número de de intervalos de confianza no traslapados que forman el rango de variación del producto. Se puede pensar como el número de grupos dentro de los datos de proceso que el sistema de medición puede discernir.

Si se miden 10 partes diferentes, y Minitab reporta que el sistema de medición puede discernir 4 categorías distintas, significa que algunas de las 10 partes no son lo suficientemente diferentes para que sean discernidas por el sistema de medición. Si se desea distinguir un mayor número de categorías es necesario un equipo de medición máspreciso.

La AIAG (Automobile Industry Action Group) sugiere que cuando el número de categorías es menor a 2, el sistema de medición no tiene valor para control del proceso, ya que una parte no puede ser distinguida de otra. Cuando se tienen dos categorías, los datos pueden dividirse en dos grupos, alto y bajo. Cuando son 3, se dividen en alto, medio y bajo. Un valor de 5 o más indica un sistema de medición aceptable.


Con formato: Normal, Ajustar espacioentre texto latino y asiático, Ajustarespacio entre texto asiático y números








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Observar en la gráfica de variación de componentes – localizada en la esquina superior izquierda. La mayor parte de la variación se debe al error en el sistema de medición (Gage R&R),y muy poca a la diferencia entre partes.

Observando la carta X-R en la esquina inferior izquierda. La mayor parte de los puntos en la carta X están dentro de los límites de control cuando la mayor parte de la variación se debe al error de medición.






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6. Estudios de Linealidad

La lienalidad del Gage indica que tan exacto son las mediciones a través del rango esperado de las mediciones. Contesta a la pregunta ¿Mi gage tiene la misma exactitud para todos los tamaños de objetos a medir?.

El bias o exactitud del gage examina la diferencia entre la media de los datos observados y un valor de referencia o patrón. Constesta a la pregunta, ¿Qué tan exacto es mi gage comparado con un patrón?.

Datos:

Los datos se estructuran de manera que cada fila contiene una parte, el valor de referencia, y la medición observada en esa parte (la respuesta). Las partes pueden ser textos o números.

PartNum Reference Response

1 2 2.7

1 2 2.5

1 2 2.4

1 2 2.5

1 2 2.7

1 2 2.3

1 2 2.5

1 2 2.5

1 2 2.4

1 2 2.4

1 2 2.6

1 2 2.4

2 4 5.1

2 4 3.9

... ... ...

Variación del proceso (opcional): Se ingresa la desviación estándar del proceso. Se

puede obtener la desviación estándar del proceso del renglón de la variación total de la columna 6*SD del estudio Gage R&R – Método ANOVA. Este es el número asociado con la variación del proceso. Si no se conoce la variación del proceso, se puede introducir en su lugar la tolerancia.

Ejemplo:

Un supervisor selecciona 5 partes que representan el rango esperado de las mediciones. Cada parte fue medida por inspección de Layout para determinar su valor de referencia (patrón). Un operador mide aleatoriamente cada parte 12 veces. Se obtiene la variación del proceso (14.1941) del estudio Gage R&R usando el método ANOVA (renglón Total variation de la columna Study Var (6*SD)).

Los datos utilizados son los siguientes:



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Part Master Response Part Master Response

1 2 2.7 3 6 6

1 2 2.5 3 6 6.1

1 2 2.4 3 6 6.4

1 2 2.5 3 6 6.3

1 2 2.7 3 6 6

1 2 2.3 3 6 6.1

1 2 2.5 4 8 7.6

1 2 2.5 4 8 7.7

1 2 2.4 4 8 7.8

1 2 2.4 4 8 7.7

1 2 2.6 4 8 7.8

1 2 2.4 4 8 7.8

2 4 5.1 4 8 7.8

2 4 3.9 4 8 7.7

2 4 4.2 4 8 7.8

2 4 5 4 8 7.5

2 4 3.8 4 8 7.6

2 4 3.9 4 8 7.7

2 4 3.9 5 10 9.1

2 4 3.9 5 10 9.3

2 4 3.9 5 10 9.5

2 4 4 5 10 9.3

2 4 4.1 5 10 9.4

2 4 3.8 5 10 9.5

3 6 5.8 5 10 9.5

3 6 5.7 5 10 9.5

3 6 5.9 5 10 9.6

3 6 5.9 5 10 9.2

3 6 6 5 10 9.3

3 6 6.1 5 10 9.4

1 File > Open worksheet > GAGELIN.MTW.

2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Linearity and Bias Study.


4 En Reference values, seleccionar Master.

5 En Measurement data, seleccionar Response.

6 En Process Variation, teclear 14.1941. Click OK.


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Reference Value

Bia

s

108642

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

0

Regression

95% CI

Data

Avg Bias

Pe

rce

nt

BiasLinearity

10

5

0

Gage Linearity

Slope -0.13167 0.01093 0.000

Predictor C oef SE C oef P

C onstant 0.73667 0.07252 0.000

S 0.23954 R-Sq 71.4%

Linearity 1.86889 %Linearity 13.2

Gage Bias

2 0.491667 3.5 0.000

4 0.125000 0.9 0.293

6 0.025000

Reference

0.2 0.688

8 -0.291667 2.1 0.000

10 -0.616667 4.3 0.000

Bias %Bias P

A v erage -0.053333 0.4 0.040

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Percent of Process Variation

Gage Linearity and Bias Study for Response


El porcentaje de linealidad (valor absolute de la pendiente * 100) es 13.2, que significa que la lienalidad del gage es del 13% de la variación total.

El porcentaje de sesgo para el promedio de referencia es 0.4, lo que significa que el sesgo del gage esmenor que 0.4% de la variación total onservada.



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7. EEstudios de R&R por atributos (Método analítico) Los estudios de gages por atributos calculan la cantidad de sesgo (desviación de la media de mediciones reptidas versus un patrón) y repetibilidad (dispersión de mediciones realizadas por un mismo operador, parte y equipo) de un sistema de medición cuando la respuesta es una variable binaria por atributos. Para obtener estimaciones adecuadas de sesgo y repetibildiad, se deben seguir las reglas del MSA para seleccionar partes con valores de referencia conocidos.

El método analítico de estudios de gages por atributos es un método para examinar la precisión de un sistema de medición por atributos. Se deben tomar al menos 8 partes para realizar un estudio del gage por atributos. La parte más pequeña debe tener cero aceptaciones, y la parte más grande debe tener el número máximo de posibles aceptaciones. Para la AIAG, exactamente 6 partes deben tener un número mayor que cero aceptaciones y menos que 20 (máximo número de aceptaciones permitidas). Por el método de regresión, se pueden tener más de seis partes entre los extremos de valores de referencia. Si se especifica el límite de tolerancia inferior, la parte con el menor valor de referencia debe tener cero aceptaciones y la parte con la referencia más alta debe tener el número máximo de aceptaciones posibles. Con un límite inferior conforme los valores de referencia se incrementan, el número de aceptaciones se incrementa. Si se especifica el límite de tolerancia superior, la parte con el menor valor de referencia debe tener el máximo número de aceptaciones posible y la parte con el valor más alto de referencia debe tener cero aceptaciones. Con un límite superior, conforme el valor de referencia se incrementa, el número de aceptaciones decrece. Se puede introducir un número constante de intentos o una columna de datos. Cuando el número de intentos no es igual para todas las partes, se introduce una columna indicando los intentos para cada parte. Los intentos deben ser mayores a 15, en el caso de la AIAG se introducen exactamente 20 intentos por parte.

Minitab acepta ya sea datos resumidos o datos individuales de estudios de gages por atributos.

Summarized Data

Part Number

Reference Acceptances

1 1.35 0

2 1.4 3

3 1.45 8

4 1.5 13

5 1.55 15

6 1.6 18

7 1.65 19

8 1.7 20

Estructura de datos resumidos de tal forma que cada fila contiene el número o nombre de la parte, el valor de referencia y la cuenta resumida.




Con formato: Texto nota pie,Justificado, No ajustar espacio entretexto latino y asiático, No ajustarespacio entre texto asiático y números




Con formato: Fuente: 11 pto, Español(alfab. internacional)



Con formato: Justificado



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Raw Data

Part Number

Reference Response

1 1.35 Rechazo

1 1.35 Rechazo

1 1.35 Rechazo

1 1.35 Rechazo

... ... ...

8 1.7 Aceptación

8 1.7 Aceptación

8 1.7 Aceptación

8 1.7 Aceptación

Estructura de datos individaules de manera que cada fila contiene el número o nombre de la parte, valor de referencia y respuesta binaria (aceptación o rechazo).

Ejemplo:

Un fabricante de automóviles quiere medir el sesgo y repetibilidad de un sistema automatizado de medición. El sistema tiene una tolerancia inferior de -0.020 y una tolerancia superior de 0.020. El fabricante corre 10 partes, a través del gage 20 veces, las partes tienen valores de referencia en intervalos de 0.005 desde - 0.05 hasta 0.005.

Los resultados de prueba fueron los siguientes:

Part number Reference Acceptances

1 -0.05 0

2 -0.045 1

3 -0.04 2

4 -0.035 5

5 -0.03 8

6 -0.025 12

7 -0.02 17

8 -0.015 20

9 -0.01 20

10 -0.005 20

Las instrucciones de Minitab son las siguientes:

1. File > Open worksheet > AUTOGAGE.MTW.

2. Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Attribute Gage Study (Analytic Method).

Con formato: Fuente:(Predeterminado) Arial, Negrita,Español (alfab. internacional)


















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3. En Part numbers, seleccionar Part number.

4. En Reference values, seleccionar Reference.

5. Seleccionar Summarized counts y teclear Acceptances. En Number of trials, teclear 20.

6. Seleccionar Lower limit y teclear -0.020. OK.

Resultados:

Reference Value of Measured Part

Pe

rce

nt

of

Acce

pta

nce

-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05

99

95

80

50

20

5

1

Reference Value of Measured Part

Pro

ba

bilit

y o

f A

cce

pta

nce

0.000-0.025-0.050

1.0

0.5

0.0

L Limit

Bias: 0.0097955

Pre-adjusted Repeatability : 0.0494705

Repeatability : 0.0458060

F itted Line: 3.10279 + 104.136 * Reference

R - sq for F itted Line: 0.969376

A IA G Test of Bias = 0 v s not = 0

T DF P-V alue

6.70123 19 0.0000021

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Attribute Gage Study (Analytic Method) for Acceptances

Interpretación

El Sesgo en el sistema de gage por atributos es de 0.0097955 y la repetibilidad ajustada es de 0.0458060. La prueba de sesgo indica que es significativamente diferente de cero (t = 6.70123, df = 19, p = 0.00), sugiriendo que el sesgo está presente en el sistema de medición por atributos.








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8. Estudios de R&R por atributos (Método de acuerdo por atributos)

Usar el análisis de acuerdo por atributos para evaluar las calificaciones nominales u ordinales proporcionadas por varios evaluadores. Las mediciones son calificaciones subjetivas de la gente en vez de mediciones físicas. Algunos ejemplos incluye

Calificaciones de desempeño de los automóviles

Clasificación de la calidad de las fibras como “buena” o “mala”.

Calificaciones de color, aroma y gusto del vino en una escala de 1 a 10. En estos casos la característica de calidad es difícil de definir y evaluar. Para obtener clasificaciones significativas, más de un evaluador debe calificar la medición de respuesta. Si los evaluadores están de acuerdo, existe la posibilidad de que las apreciaciones sean exactas. Si hay discrepancias, la utilidad de la evaluación es limitada.

DATOS

Los datos pueden ser texto o numéricos. Las calificciones asignadas pueden ser Nominales u ordinales.

Los datos nominales son variables categóricas que tienen dos o más niveles sin orden natural. Por ejemplo, los niveles en un estudio de gustación de comida que puede incluir dulce, salado o picoso.

Los datos ordinales son variables categóricas que tienen tres o más niveles con ordenamiento natural, tales como: en desacuerdo total, en desacuerdo, neutral, de acuerdo, y completamente de acuerdo.

Los datos pueden estar apilados en una sola columna o no apilados en varias columnas, como se muestra a continuación.

Attribute column data

Sample Appraiser Response

1 A Good

1 A Good

1 B Bad

1 B Good

2 A Good

2 A Good

2 B Good

2 B Good

3 A Bad

3 A Good

3 B Bad


Con formato: Texto nota pie, Conviñetas + Nivel: 1 + Alineación: 0.63cm + Tabulación después de: 1.27 cm+ Sangría: 1.27 cm, No ajustarespacio entre texto latino y asiático, Noajustar espacio entre texto asiático ynúmerosCon formato: Numeración y viñetas

Con formato: Texto nota pie,Sangría: Izquierda: 0.63 cm, Noajustar espacio entre texto latino yasiático, No ajustar espacio entre textoasiático y númerosCon formato: Texto nota pie, Conviñetas + Nivel: 1 + Alineación: 0.63cm + Tabulación después de: 1.27 cm+ Sangría: 1.27 cm, No ajustarespacio entre texto latino y asiático, Noajustar espacio entre texto asiático ynúmerosCon formato: Numeración y viñetas


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Con formato: Fuente: Negrita,Español (alfab. internacional)



Con formato: Sangría: Izquierda: 0.63 cm




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3 B Bad

4 A Good

4 A Good

4 B Good

4 B Good

5 A Bad

5 A Bad

5 B Good

5 B Bad

Multiple columns data

Sample Appraiser A

Trial 1

Appraiser A

Trial 2

Appraiser B

Trial 1

Appraiser B

Trial 2 1 Good Good Bad Good

2 Good Good Good Good

3 Bad Good Bad Bad

4 Good Good Good Good

5 Bad Bad Good Bad

Nota: Cuando los datos se encuentra en varias columnas, de deben introducir los intentos para cada operador juntos, como se indica en la tabla anterior. El orden de los intentos debe ser el mismo para cada uno de los operadores.

Ejemplo:

Una empresa está entrenando a cinco evaluadores para la porción escrita de un examen estándar de doceavo grado. Se requiere determinar la habilidad de los evaluadores para calificar el examen de forma que sea consistente con los estándares. Cada uno de los evaluadores califica 15 exámenes en una escala de cinco puntos (-2, -1, 0, 1, 2):

1 Abrir el archive ESSAY.MTW.

2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis.

3 En Attribute column, poner Rating.

4 En Samples, poner Sample.

5 En Appraisers, poner Appraiser.

6 En Known standard/attribute, poner Attribute.

7 Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK

El contenido del archivo es como sigue:

Appraiser Sample Rating Attribute

Simpson 1 2 2






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Montgomery 1 2 2

Holmes 1 2 2

Duncan 1 1 2

Hayes 1 2 2

Simpson 2 -1 -1

Montgomery 2 -1 -1

Holmes 2 -1 -1

Duncan 2 -2 -1

Hayes 2 -1 -1

Simpson 3 1 0

Montgomery 3 0 0

Holmes 3 0 0

Duncan 3 0 0

Hayes 3 0 0

Simpson 4 -2 -2

Montgomery 4 -2 -2

Holmes 4 -2 -2

Duncan 4 -2 -2

Hayes 4 -2 -2

Simpson 5 0 0

Montgomery 5 0 0

Holmes 5 0 0

Duncan 5 -1 0

Hayes 5 0 0

Simpson 6 1 1

Montgomery 6 1 1

Holmes 6 1 1

Duncan 6 1 1

Hayes 6 1 1

Simpson 7 2 2

Montgomery 7 2 2

Holmes 7 2 2

Duncan 7 1 2

Hayes 7 2 2

Simpson 8 0 0

Montgomery 8 0 0

Holmes 8 0 0

Duncan 8 0 0

Hayes 8 0 0

Simpson 9 -1 -1

Montgomery 9 -1 -1

Holmes 9 -1 -1

Duncan 9 -2 -1

Hayes 9 -1 -1

Simpson 10 1 1

Montgomery 10 1 1

Holmes 10 1 1

Duncan 10 0 1

Hayes 10 2 1















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Simpson 11 -2 -2

Montgomery 11 -2 -2

Holmes 11 -2 -2

Duncan 11 -2 -2

Hayes 11 -1 -2

Simpson 12 0 0

Montgomery 12 0 0

Holmes 12 0 0

Duncan 12 -1 0

Hayes 12 0 0

Simpson 13 2 2

Montgomery 13 2 2

Holmes 13 2 2

Duncan 13 2 2

Hayes 13 2 2

Simpson 14 -1 -1

Montgomery 14 -1 -1

Holmes 14 -1 -1

Duncan 14 -1 -1

Hayes 14 -1 -1

Simpson 15 1 1

Montgomery 15 1 1

Holmes 15 1 1

Duncan 15 1 1

Hayes 15 1 1

Gage R&R for Datos Results for: Essay.MTW

Attribute Agreement Analysis for Rating

Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement

Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI

Duncan 15 8 53.33 (26.59, 78.73)

Hayes 15 13 86.67 (59.54, 98.34)

Holmes 15 15 100.00 (81.90, 100.00)

Montgomery 15 15 100.00 (81.90, 100.00)

Simpson 15 14 93.33 (68.05, 99.83)

# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard.

Fleiss' Kappa Statistics

Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0)

Duncan -2 0.58333 0.258199 2.25924 0.0119

-1 0.16667 0.258199 0.64550 0.2593

0 0.44099 0.258199 1.70796 0.0438

1 0.44099 0.258199 1.70796 0.0438

2 0.42308 0.258199 1.63857 0.0507














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Overall 0.41176 0.130924 3.14508 0.0008

Hayes -2 0.62963 0.258199 2.43855 0.0074

-1 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008

0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

1 0.76000 0.258199 2.94347 0.0016

2 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008

Overall 0.82955 0.134164 6.18307 0.0000

Holmes -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

-1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

Overall 1.00000 0.131305 7.61584 0.0000

Montgomery -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

-1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

Overall 1.00000 0.131305 7.61584 0.0000

Simpson -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

-1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

0 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008

1 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008

2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

Overall 0.91597 0.130924 6.99619 0.0000

Kendall's Correlation Coefficient

Appraiser Coef SE Coef Z P

Duncan 0.89779 0.192450 4.61554 0.0000

Hayes 0.96014 0.192450 4.93955 0.0000

Holmes 1.00000 0.192450 5.14667 0.0000

Montgomery 1.00000 0.192450 5.14667 0.0000

Simpson 0.93258 0.192450 4.79636 0.0000

Between Appraisers Assessment Agreement

# Inspected # Matched Percent 95 % CI

15 6 40.00 (16.34, 67.71)

# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.


Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0)

-2 0.680398 0.0816497 8.3331 0.0000

-1 0.602754 0.0816497 7.3822 0.0000

0 0.707602 0.0816497 8.6663 0.0000

1 0.642479 0.0816497 7.8687 0.0000

2 0.736534 0.0816497 9.0207 0.0000

Overall 0.672965 0.0412331 16.3210 0.0000

Kendall's Coefficient of Concordance

Coef Chi - Sq DF P

0.966317 67.6422 14 0.0000










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All Appraisers vs Standard Assessment Agreement

# Inspected # Matched Percent 95 % CI

15 6 40.00 (16.34, 67.71)

# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.


Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0)

-2 0.842593 0.115470 7.2971 0.0000

-1 0.796066 0.115470 6.8941 0.0000

0 0.850932 0.115470 7.3693 0.0000

1 0.802932 0.115470 6.9536 0.0000

2 0.847348 0.115470 7.3383 0.0000

Overall 0.831455 0.058911 14.1136 0.0000

Kendall's Correlation Coefficient

Coef SE Coef Z P

0.958102 0.0860663 11.1100 0.0000

* NOTE * Single trial within each appraiser. No percentage of assessment

agreement within appraiser is plotted.










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Appraiser

Pe

rce

nt

SimpsonMontgomeryHolmesHayesDuncan

100

80

60

40

20

0

95.0% C I

Percent

Date of study:

Reported by:

Name of product:

Misc:

Assessment Agreement

Appraiser vs Standard

Interpretación de resultados

Minitab muestra tres tableas de acuerdo: Cada evaluador vs el estándar, Entre evaluadores y Todos los evaluadores vs estándar. Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen en cada una de las tablas. En general estos estadísticos sugieren buen acuerdo.

El coeficiente de Kendall entre evaluadores es 0.966317 (p = 0.0); para todos los evaluadores vs estándar es 0.958192 (p = 0.0). Sin emabargo la observación del desempeño de Duncan y Haues indica que no se apegan al estándar. La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona una vista gráfica de cada uno de los evaluadores vs el estándar, pudiendo comparar fácilmente la determinación de acuerdos para los cinco evaluadores. Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson requieren entrenamiento adicional.

Método sencillo

Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de especificaciones y 10 fuera de especificaciones

Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por medio de 3 operadores

Si no coinciden todos los operadores en al menos el 90%, los dispositivos o gages “pasa, no pasa” no son confiables



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Apéndices: Fórmulas

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Documents

Capacidad de los sistemas de medición1