CAPITOLO 5 SISTEMI DI POMPAGGIOcorsiadistanza.polito.it/corsi/pdf/11CINA/pompe...SISTEMI ENERGETICI 63 CAPITOLO 5 SISTEMI DI POMPAGGIO Un sistema di pompaggio é costituito da una

SISTEMI ENERGETICI 63

CAPITOLO 5 SISTEMI DI POMPAGGIO

Un sistema di pompaggio é costituito da una pompa inserita in un circuito che puòessere aperto o chiuso.

Nel primo caso i conduttori del fluido collegano due capacità (serbatoi, bacini, posti,in generale, ad altezze diverse), nel secondo caso la tubazione si richiude su se stessa.Lo scopo del sistema é di trasferire del liquido da un luogo ad un altro o di intratte-nere il movimento di un liquido in un circuito.I campi di applicazione sono vastissimi. Si va dagli impianti di distribuzionedell’acqua potabile (acquedotti) o dell’acqua per irrigazione agli oleodotti. Dagliimpianti di circolazione dell’acqua calda per il riscaldamento degli edifici a quellinecessari al funzionamento degli elettrodomestici (lavatrici, lavastoviglie). Daisistemi di lubrificazione di macchinari e impianti ai sistemi di compressione diliquidi nell’industria di processo. Dai sistemi idraulici a bordo degli aerei alle sta-zioni di rifornimento del combustibile stradali.I liquidi movimentati sono praticamente tutti quelli esistenti: acqua, olio, benzina,gas liquefatti, mercurio, per esempio.Facendo riferimento ad un sistema qualsiasi di pompaggio definiremo alcune gran-dezze significative, di progetto e di funzionamento, quali prevalenza, potenze e ren-dimenti.

PREVALENZA, POTENZE, RENDIMENTIPer esemplificare supponiamo di dover trasferire un liquido tra due serbatoi posti alivelli differenti a e b. Applicando il primo principio otteniamo:

a - 1 (98)

1 - 2 (99)

2 - b (100)

a - b (101)

Se indichiamo con

(102)

si ottiene

(103)

che per la seconda equazione è uguale anche a

a

1

2

b

zb

z2

z1

za

p1 pa–ρ---------------- g z1 za–( )

c12 ca

2–2---------------- gya+ + + 0=

p2 p1–ρ

---------------- g z2 z1–( )c2

2 c12–

2---------------- lw+ + + li=

pb p2–ρ

---------------- g zb z2–( )cb

2 c22–

2---------------- gym+ + + 0=

pb pa–ρ

---------------- g zb za–( )cb

2 ca2–

2---------------- g ya ym+( ) lw+ + + + li=

gHpb pa–

ρ---------------- g zb za–( )

cb2 ca

2–2

---------------- g ya ym+( )+ + +=

li gH lw+=

SISTEMI DI POMPAGGIO

64

(104)

dalle quali risulta che

(105)

Il termine H rappresenta quindi la differenza dei carichi totali tra uscita e ingressodella macchina e prende il nome di prevalenza. Il termine costituisce quindil’energia idraulica impressa al liquido a fronte del lavoro meccanico fornitodall’esterno.In genere le velocità e sono circa le stesse, è raramente superiore almetro, cosicchè la prevalenza della pompa corrisponde essenzialmente alla varia-zione di pressione tra ingresso e uscita

(106)

La potenza idraulica trasmessa al fluido uguaglia semplicemente il prodotto della

portata in massa , in cui è la portata volumetrica [ ], per l’energiaidraulica

(107)

A causa delle perdite la potenza assorbita dalla pompa è ovviamente maggioredella potenza idraulica, per cui si introduce il rendimento della pompa definito come

(108)

in cui è la coppia misurata sull’albero della pompa e è la velocità angolare.Il rendimento è costituito di tre parti per via di perdite volumetriche, idrauliche emeccaniche.Il rendimento volumetrico è

(109)

dove è la portata di fuga dovuta ai giochi tra parti mobili e parti fisse e ai gradientidi pressione all’interno della pompa.Il rendimento idraulico è

(110)

in cui è il lavoro perso a causa dell’attrito viscoso tra fluido e pareti e in seno alfluido stesso, e alle perdite per urto ancora tra fluido e pareti.Infine il rendimento meccanico è

(111)

dove è la potenza persa a causa dell’attrito tra corpi solidi in moto relativo. Adesempio nei cuscinetti e negli elementi di tenuta della pompa.Per definizione il rendimento complessivo è semplicemente il prodotto di questi trerendimenti. Infatti

(112)

lip2 p1–

ρ---------------- g z2 z1–( )

c22 c1

2–2

---------------- lw+ + +=

gHp2 p1–

ρ---------------- g z2 z1–( )

c22 c1

2–2

----------------+ +=

gH

c2 c1 z2 z1–

gHp2 p1–

ρ----------------≈

m· ρQ= Q m3 s⁄gH

Pidr ρQgH=

Pa

ηPPidrPa

--------- ρgQHMω----------------= =

M ω

ηvQ

Q Qf+----------------=

Qf

ηyli lw–

li------------- lavoro assorbito in assenza di perdite

lavoro ereal---------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

lw

ηmPa Pm–

Pa------------------=

Pm

ηP ηvηyηmQ

Q Qf+---------------- li lw–

li-------------

la lm–la

-------------- ρQgHρ Q Qf+( )la-----------------------------

PidrPa

---------= = = =

TURBOPOMPE


TURBOPOMPELe pompe dinamiche o turbopompe impartiscono una variazione di quantità di motoal fluido per mezzo di pale rotanti opportunamente sagomate. Non c’è un volumechiuso variabile come nelle pompe volumetriche, semplificando si può dire che ilfluido aumenta la sua quantità di moto mentre attraversa dei condotti mobili apertiper poi convertire la sua velocità in aumento di pressione in un diffusore. Le pompedinamiche possono essere: radiali, assiali e miste a seconda che il flusso avvengaradialmente o assialmente rispetto all’asse della macchina o in una direzione interme-dia.

Turbopompe radialiSono sempre centrifughe in quanto il campo centrifugo è “concorde” con il gradientedi pressione.

Moto del fluido

c1

u1

w1

c2 u2

w2

ωr1r2

α1

α2

β1

β2

u1 ωr1=

u2 ωr2=

li u2cu2u1cu1

–=


66

Le pale possono essere curvate all’indietro (vedi sopra), in avanti o essere puramenteradiali.

In questo caso particolare, se si ipotizza inoltre che sia perpendicolare a (con-dizione di progetto), risulta

(113)

per quanto già visto.La prevalenza della pompa, a meno delle perdite, in questo caso dipende solo da

, essendo n il numero di giri nell’unità di tempo, ed è indipendente dalla

portata .Le perdite fluidodinamiche possiamo pensarle costituite di tre parti:a) perdite di circolazioneIl fluido oppone una certa inerzia alla rotazione impressagli dalla girante, per cui iltriangolo di velocità in uscita assume la configurazione a tratti: diminuisce;

l’effetto è tanto più sentito quanto più basso è il numero delle pale perché il flusso èmeno guidato. Anche se annoverate tra le perdite le perdite di circolazione non costi-tuiscono una vera perdita ma una diminuzione dello scambio energetico perché illavoro assorbito diminuisce.b) perdite per attrito nei condotti fissi e mobili; nell’ipotesi di elevato numero di Rey-nolds (moto turbolento) sono proporzionali al quadrato della velocità e quindi dellaportata;c) perdite per urto. Nell’attraversamento della macchina il fluido ha una direzione diminima resistenza che corrisponde alla condizione di tangenza alle paletteall’ingresso della girante e del diffusore. Per portate diverse il fluido urta l’interno ol’esterno delle palette perdendo parte della propria energia cinetica. Tali perdite sonoproporzionali al quadrato della velocità, e quindi della portata, e crescono sia per por-tate inferiori che maggiori della portata di progetto (condizione di tangenza cioè diuguaglianza tra angoli costruttivi delle palette a angoli cinematici dei triangoli divelocità). Risulta quindi, nel funzionamento fuori-progetto, una perdita proporzio-nale a .

c1

u1

w1

c2

u2

w2

ω

α2β2

c1 u1

li u2cu2u2

2 gH lw+= = =

u2 πnd2=

Qlw

---

+++

--

-+

++ω cu2

Q Qprog–( )2

TURBOPOMPE


In conclusione

Nel caso di turbopompe senza diffusore palettato la figura sottostante descrive la

genesi della caratteristica manometrica. Le perdite per urto sono adesso presenti solonella girante mentre sono assenti nel diffusore. In questo si manifestano delle perditedistribuite con andamento decrescente con la portata. Il risultato è un andamentoalquanto piatto della prevalenza con la portata.Nei diagrammi precedenti è anche possibile rappresentare il rendimento idraulico.Infatti dalla definizione

(114)

basta dividere per ogni valore di portata l’ordinata della curva ottenuta della preva-lenza per l’ordinata del lavoro . Nel caso attuale (pale radiali) il lavoro è costante equindi l’andamento del rendimento è uguale a quello della prevalenza ma su un’altrascala.Cambiando l’inclinazione delle pale cambia la curva di partenza (vedi figura), e conessa anche la caratteristica manometrica della pompa, ma non le conclusioni.Poiché la teoria vista è piuttosto qualitativa l’unica via concreta per avere le presta-zioni della pompa è quella sperimentale.Le curve caratteristiche sono disegnate a numero di giri costante. Come variabileindipendente si considera la portata volumetrica. Come variabili dipendenti la preva-lenza , la potenza assorbita e il rendimento complessivo della pompa .

circolazione

perdite idrauliche girante diffusore+urto

u22

g-----

σu22

g---------

u22

2g------≈

Q

urto ingresso girantediff palettato

H

QQprog

circolazione

attrito giranteurto

u22

g-----

perdite idrauliche nel diffusore non palettato

σu22

g---------

Q

u22

2g------≈

urto ingresso girante

H

QQprog

ηyli lw–

li------------- gH

li-------= =

li

li

u22 2⁄

------------

2

Q

β2π2---=

β2π2--->

β2π2---<

H Pa ηP


68

Le figure seguenti mostrano le prestazioni di due pompe centrifughe commerciali. Le

portate massime non sono indicate perché molto al di fuori del campo usuale di fun-zionamento delle pompe che è vicino al punto di massimo rendimento. La pompa b)

H

Q

Pa

ηP

pompaggio

Qprog

60

80

100

120

140

160

0 0.5 1 1.5 20

20

40

60

80

100

ηP

n 1170 giri min⁄= D 0.81 m=

H m[ ]

Q m3 s⁄[ ]

NPSH m[ ]

a )

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5 20

20

40

60

80

100

ηP

n 710 giri min⁄= D 0.96 m=

H m[ ]

Q m3 s⁄[ ]

b )

NPSH m[ ]

TURBOPOMPE


ha lo stesso disegno della pompa a) ma dimensioni maggiori di circa il 20%. Il con-fronto delle due unità può creare un po’ di confusione: la pompa più grande elaboracirca la stessa portata ma genera una prevalenza dimezzata. Ciò verrà chiarito dalleleggi di similitudine.Un punto su cui spesso si sorvola è che le curve caratteristiche si riferiscono ad unfluido di una certa densità e viscosità, in questo caso acqua. Se la pompa viene ado-perata per pompare, per esempio, mercurio, la potenza assorbita sarà circa 13 voltemaggiore mentre , e resteranno circa gli stessi. Ma in questo caso deveessere interpretata come metri di mercurio e non metri d’acqua. Se invece viene usataper pompare l’olio SAE 30, tutte le curve cambieranno ( , , e ) a causadella grande variazione della viscosità (quindi del numero di Reynolds). Ciò, ancora,diventerà chiaro con le leggi di similitudine.

CAVITAZIONE E NPSHApplicando il primo principio alla tubazione di aspirazione

si ha che la pressione all’ingresso della pompa

(115)

è inferiore alla pressione ambiente . In base all’altezza di aspirazione , alla por-

tata di fluido, proporzionale a , alle cadute di pressione nel condotto e alla tem-peratura del fluido aspirato, la pressione alla bocca di ingresso della pompa puòscendere al di sotto della tensione di vapore (pressione di ebollizione) del liquido. Laformazione di una miscela bifase liquido-vapore compromette il buon funzionamentodella pompa e alla lunga anche la sua integrità. Infatti le bolle di vapore trasportatedal liquido all’interno della pompa giungendo in zone a più alta pressione implodonogenerando localmente elevate pressioni per effetto dell’accelerazione del fronte diliquido che circonda la bolla e che va ad occuparne il volume. Se il fenomeno si veri-fica a ridosso delle pareti, fisse e mobili, della pompa l’azione meccanica continuadelle pressioni provoca l’erosione del materiale. All’esterno la cavitazione si manife-sta con un crepitio caratteristico e con una diminuzione accentuata della prevalenzadella pompa.In realtà la pressione più bassa nel tratto aspirante di un sistema si manifesta proprioall’ingresso della girante della pompa. Basta infatti osservare che affinché il liquidosia in grado di entrare nella girante occorre che vi sia una differenza di pressionecapace di spingerlo.Per mettere in luce cosa accade scriviamo il primo principio tra la bocca di ingressodella pompa (sezione i) e il bordo di ingresso della girante (sezione 1)

Q H ηP H

Pa Q H ηP

i

a

zi

H

Q

pi pa–ρ

--------------- gzici2----

2gya+ + + 0=

piρ----

paρ----- gzi–

ci2

2-----– gya–=

pa zi

ci ya


70

in cui sono le perdite di carico. Trascurando la variazione di quota, dividendo per

, e supponendo di essere in condizioni di incipiente cavitazione ovvero che l’acce-lerazione della corrente fino alla velocità sia tale da provocare un’abbassamento

di pressione fino a raggiungere la tensione di vapore, cioè che , si ha

la quale ci dice che la riserva di energia disponibile all’ingresso della pompa (sezionei), e chiamata Net Positive Suction Head disponibile (NPSH)D, serve ad accelerare lacorrente fino alla velocità ed a vincere le perdite.Le perdite di carico, che sono essenzialmente dovute alle perdite per urto all’ingressodelle pale, si possono esprimere attraverso un coefficiente sperimentale

Inoltre, l’energia cinetica viene maggiorata con un coefficiente, anch’esso empi-

rico, per tener conto della non unidimensionalità del moto. Riscrivendo

(116)

La conoscenza del secondo membro é di pertinenza del costruttore della pompa e rap-presenta il carico (espresso in metri) minimo necessaria per evitare la cavitazione eviene indicato con NPSH richiesto.In realtà occorre fare in modo che la riserva di energia all’aspirazione sia sempremaggiore della richiesta della pompa, per cui, in generale dovrà essere soddisfatta laseguente condizione

(117)

in cui è la pressione di vaporizzazione alla temperatura del liquido aspirato.In base alla condizione imposta per evitare la cavitazione si può determinare in uncircuito aperto l’altezza massima di aspirazione di una pompa. Se la bocca di aspira-zione della pompa è posta all’altezza al di sopra del serbatoio si ha

(118)

(119)

La quota può anche risultare negativa e, in questo caso, significa che la pompadeve essere posta al di sotto del pelo libero del serbatoio di aspirazione.La cavitazione può, ovviamente, manifestarsi anche in una pompa collegata a un cir-cuito chiuso. Mancando, in questo caso, una pressione di riferimento è necessario, al

p1 pi–ρ---------------

c12 ci

2–2---------------- g z1 zi–( ) gyi+ + + 0=

yi

gc1

p1 pv=

pi pv–ρg---------------

ci2

2g------+c1

2

2g------ yi+=

c1

i1

yi λII w1

2

2g------=

c12

2-----

pi pv–ρg---------------

ci2

2g------+ λI c1

2

2g------ λII w1

2

2g------+=

NPSH disponibile NPSH richiesto≥

piρg------

ci2

2g------pvρg------–+ NPSH R≥

pv

zi

pi pa–ρ

--------------- gzici

2

2----- gya+ + + 0=

piρ----

ci2

2-----+

paρ----- gzi gya––=

NPSHRpaρg------ zi ya––

pvρg------–≤

zi pa pv–

ρg---------------- ya– NPSHR–≤

zi

TURBOPOMPE


fine di determinare il carico minimo disponibile, procedere alla misura della pres-sione e della velocità (per esempio, misurando la portata).

CARATTERISTICHE ADIMENSIONATE

Per una famiglia di pompe geometricamente simili le variabili di uscita e

dipendono almeno dalla portata , dalle dimensioni (per esempio, il diametro dellagirante ), dalla velocità di rotazione . Altri parametri possibili sono la densità delfluido, la viscosità , la scabrezza superficiale . Perciò le curve caratteristiche tipole a) o le b) sono equivalenti alle seguenti relazioni funzionali

e

Per mezzo dell’analisi dimensionale possiamo ridurre il numero di variabili in giocoraggruppandole, in questo caso, in 4 gruppi adimensionali

(120)

. (121)

Il numero di Reynolds è in genere elevato all’interno delle pompe, dell’ordine di, e quindi la sua influenza sulle prestazioni può essere in prima approssi-

mazione trascurata. La rugosità superficiale varia moltissimo nelle pompe com-merciali, ma nell’ipotesi che la similitudine geometrica sia rispettata, il rapporto

rimane costante. Ciò implica, evidentemente, che le pompe più piccole perrispettare la similitudine geometrica con le unità più grandi dovranno presentarerugosità superficiali molto ridotte.E’, perciò, pratica comune assumere le seguenti relazioni funzionali approssimate

(122)

(123)

Per pompe geometricamente simili, quindi, la prevalenza adimensionale e la potenzaadimensionale sono unicamente funzioni della portata adimensionale.Ciò è anche vero per il rendimento, in quanto

(124)

Viene anche definito un NPSH adimensionale

(125)

La figura c) mostra il livello di approssimazione delle leggi di similitudine. Su questodiagramma adimensionale è possibile individuare le prestazioni in condizioni di mas-simo rendimento corrispondenti ad una intera famiglia di pompe tutte geometrica-mente simili

pi ci

H Pa

QD n

µ ε

gH f1 Q D n ρ µ ε, , , , ,( )= Pa f2 Q D n ρ µ ε, , , , ,( )=

gHn2D2------------ g1

QnD3---------- ρnD2

µ------------- ε

D----, , =

Pa

ρn3D5---------------- g2Q

nD3---------- ρnD2

µ------------- ε

D----, , =

106 107–ε

ε D⁄

gHn2D2------------ φ1

QnD3---------- =

Pa

ρn3D5---------------- φ2Q

nD3---------- =

ηP

gHn2D2------------ Q

nD3----------

Pa

ρn3D5--------------------------------------- φ3

QnD3---------- = =

gNPSHn2D2------------------- φ4

QnD3---------- =


72

.

N.B.La portata adimensionale può anche essere scritta

in cui è la componente radiale ( nelle macchine assiali) della velocità

relativa e la velocità periferica. Rappresenta quindi il rapporto tra due elementi deitriangoli di velocità della pompa.Quindi due pompe geometricamente simili se hanno la stessa portata adimensionale,

cioè i triangoli di velocità simili, avranno gli stessi , , , .

LEGGI DI SIMILITUDINEIl successo della figura c) nel correlare le caratteristiche delle turbopompe conduce adelle semplici regole per confrontare le prestazioni delle pompe.Se la pompa (1) e lapompa (2) appartengono alla stessa famiglia di macchine simili e lavorano su puntiomologhi delle loro caratteristiche, ovvero nello stesso punto sulla caratteristica adi-mensionata, allora le portate, le prevalenze, le potenze e l’NPSH richiesto stanno neiseguenti rapporti

(126)

(127)

(128)

(129)

essendo, ovviamente il rendimento lo stesso. Queste sono le regole di similitudineche possono essere usate per stimare l’effetto della variazione del fluido, della velo-cità e delle dimensioni di qualsiasi pompa dinamica all’interno di una famiglia dipompe geometricamente simili tra di loro.

2

3

4

5

6

7

0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1gH

n2D2------------

QnD3----------

ηP

g NPSH( )n2D2------------------------

c )

QnD3---------- 1

nD------- QD2------

wru-----∼=

wr wassiale

u

gHn2D2------------

Pa

ρn3D5---------------- gNPSHn2D2------------------- ηP

Q2

Q1------

n2

n1-----

D2

D1------

3=

H2

H1------

n2

n1-----

2 D2

D1------

2=

P2P1-----

ρ2ρ1-----

n2n1-----

3 D2D1------

5=

NPSH2

NPSH1------------------

n2

n1-----

2 D2

D1------

2=

TURBOPOMPE


In caso di similitudine perfetta ci aspetteremmo che , ma é prevedibile chele pompe più grandi abbiano un rendimento migliore perché hanno un numero diReynolds più elevato, scabrosità e giochi minori. Una formula empirica per stimare lavariazione di rendimento con le dimensioni è stata data da Moody

(130)

Questa formula, sviluppata per le turbine, è largamente usata sia per le pompe che perle turbine, quando mancano dati migliori.Le figure seguenti mostrano l’effetto, applicando le regole della similitudine, dellavariazione della velocità e del diametro sulle prestazioni della pompa.

Influenza della viscositàLe pompe centrifughe sono spesso usate per pompare olio e altri liquidi viscosi fino a1000 volte la viscosità dell’acqua. In questo caso il numero di Reynolds si abbassamolto e il moto può diventare addirittura laminare con una forte influenza sulle pre-stazioni

Il rendimento diminuisce drasticamente anch’esso

Oltre è consigliabile utilizzare pompe volumetriche.

acqua

benzina

alcool etilico

mercurio

olio minerale

1 10 100 1000

0.85 0.76 0.52 0.11

η2 η1=

1 η2–1 η1–--------------

D1

D2------

1 4/=

H

Q

n 10=

n 12=

n 8=

D 10=

H

Q

D 10=

D 12=

D 8=

n 10=

µµacqua---------------

110

102

103104

H

Q

µ kgms-------

1.0 10 3–

0.29 10 3–

0.29 10 3–

1.5 10 3–

0.26

µµacqua---------------

ηmax

300µacqua


74

NUMERO DI GIRI CARATTERISTICOIn molte applicazioni sono noti sia la prevalenza che la portata che deve fornire lapompa, oltre alla velocità di rotazione, dettata, il più delle volte, dal motore elettricoo termico. Per aiutare l’utente a scegliere l’unità più efficiente, per data applicazione,occorre un parametro adimensionato che comprenda la velocità, la portata e la preva-lenza, ma non le dimensioni. Tale parametro si può ottenere eliminando il diametrotra portata adimensionale e prevalenza adimensionale, corrispondenti però alle condi-zioni di massimo rendimento. Questo parametro si chiama numero di giri specifico ocaratteristico

(131)

nell’uso comune si utilizza spesso

(132)

Tale parametro è caratteristico di ogni famiglia di pompe geometricamente simili e siriferisce alle condizioni di massimo rendimento.Su base statistica si costruisce il diagramma del rendimento ottimo in funzione delnumero di giri caratteristico

Se invece della prevalenza si usa l’NPSH si ha il numero caratteristico della cavita-zione

(133)

oppure, più comune,

(134)

Secondo Wislicenus una pompa cavita se

n′c

Q*

nD3----------

1 2/

gH*

n2D2------------

3 4/------------------------ n Q*

gH*( )3 4/---------------------= =

ncn Q*

H*( )3 4/------------------=

ηmax

nc rpm m3 s⁄ m, ,( )10 20 30 100 200 300

1.0

0.9

0.8

0.7

pompe radiali miste assiali

n′ccn Q

gNPSH( )3 4/------------------------------=

nccn Q

NPSH3 4/----------------------=

n′cc 0.47>

TURBOPOMPE ASSIALI


TURBOPOMPE ASSIALILe pompe centrifughe sono in genere macchine ad alta prevalenza e bassa portata,mentre ci sono molte applicazioni in cui sono richieste basse prevalenze e alte por-tate. In questo caso l’utilizzo di macchine radiali, seppur possibile in teoria, conducea soluzioni non molto efficienti oppure di dimensioni elevate e lente (velocità di rota-zione troppo basse).

Si ricorre allora alle turbopompe assiali, in cui la direzione del flusso è puramenteassiale, capaci di smaltire elevate portate ma relativamente basse prevalenze. Nellasoluzione monostadio, molto frequente, si presenta come in figura.Il numero delle pale varia da 2 a 6. La girante è contenuta in una carcassa cilindrica dilunghezza sufficiente per permettere al flusso di essere uniforme. Il diffusore è utiliz-zato per convertire la componente tangenziale della velocità assoluta di scarico inpressione.La caratteristica manometrica di una turbopompa assiale è simile a quella di una tur-bopompa centrifuga a pale rovesce. Il rendimento, massimo in condizioni di progetto,decade rapidamente per portate sia maggiori che minori per la crescente differenzafra angoli cinematici e costruttivi.

Si è visto che la potenza a portata nulla di una pompa centrifuga è molto più bassadella potenza assorbita alla portata nominale, corrispondente alle condizioni di mas-simo rendimento. Il carico sul motore alla massima potenza è anche non molto piùalto del carico in condizioni di progetto. Così difficilmente c’è il pericolo di sovrac-caricare il motore di una pompa centrifuga, qualunque sia la sua condizione di fun-zionamento. La caratteristica HQ di una pompa assiale a elica (a pale fisse) è, d’altraparte, piuttosto ripida.La potenza a bocca chiusa è la potenza massima e può essere il doppio o tre volte ilvalore di progetto. Ciò costituisce uno svantaggio partendo a bocca chiusa o lavo-rando a basse portate. Quindi le pompe assiali sono adatte quando il carico è più omeno costante. L’elevata potenza a portata nulla è dovuta all’eccessiva circolazioneall’interno dei vani palari e può essere ridotta aumentando il numero delle pale.Una pompa con buon rendimento per un campo esteso di portate si può ottenere uti-lizzando giranti con pale ad inclinazione variabile (pompe Kaplan).

c1

w1u1

c2

u2

w2

diffusoregirante

u1 u2=

li u cu2cu1

–( ) ucu2= =

c3

H

Pa

ηP

Q


76

SISTEMI DI POMPAGGIOACCOPPIAMENTO POMPA CARATTERISTICA ESTERNA

Fisicamente il carico totale del sistema esterno deve coincidere con la prevalenzaprodotta dalla pompa, e l’intersezione delle caratteristiche, l’interna e l’esterna,dovrebbe avvenire nella regione del rendimento migliore.Il carico totale del sistema probabilmente sarà costituito da una variazione di quota

, più le perdite di carico nei tubi e nei raccordi

(135)

dove rappresenta le perdite localizzate e la velocità nella tubazione. Poiché è proporzionale alla portata della pompa, rappresenta la caratteristica esterna

L’intersezione della caratteristica esterna con la caratteristica della pompa definisce ilpunto di funzionamento.Intervenendo sulla caratteristica interna, per esempio cambiando le dimensioni o ilnumero di giri della pompa, o sulla caratteristica esterna, cambiandone la pendenza,occorre fare in modo che in condizioni di progetto il punto di funzionamento delsistema corrisponda al massimo rendimento.

POMPE COLLEGATE IN SERIE O IN PARALLELO

PARALLELO . Se una pompa fornisce la prevalenza richiesta ma troppa poca por-tata, un rimedio possibile è di collegare due pompe similari in paralleloIl collegamento in parallelo viene anche usato se varia la portata richiesta, cosicchèuna pompa viene usata a bassa portata e la seconda pompa viene azionata per portatemaggiori. Entrambe le pompe dovranno avere delle valvole (per esempio di nonritorno) sulla mandata per evitare il riflusso quando una delle due viene spenta.Le due pompe in parallelo non è necessario che siano identiche. Fisicamente le loroportate si sommeranno a parità di prevalenza. Se la pompa B ha una prevalenza mag-giore della pompa A, la pompa A non può essere inserita finché la prevalenza di fun-zionamento non sia inferiore alla prevalenza della pompa A a bocca chiusa.

zb za–

Hsist zb za–( ) c2

2g------ Σ f LD---- Σ κ+

+=

Σ κ c cHsist

Hs Q–

ηPH Hs

Q

laminare

turbolento



IN SERIE. Per ottenere la caratteristica risultante si sommano le prevalenze a pariportata. Le due pompe possono essere diverse e girare a velocità diverse.

IL POMPAGGIO. Il tratto a sinistra del massimo della caratteristica di unaturbopompa, in determinate condizioni di esercizio, ha carattere di instabilità, mentreil rimanente tratto è sempre stabile. Ciò sarà dimostrato con riferimento ad unapompa inserita in un circuito che abbia prevalenza esclusivamente statica, ossia nel

A BQAQB

A B

H

Q

A

HA

HB

AB

H

Q

B

H Q–


78

caso che il condotto sia ampio e corto. La figura mostra l’impianto e a sinistra lacaratteristica manometrica.

La pompa immette acqua attraverso un condotto di resistenza trascurabile nel serba-toio S, da cui fluisce verso una utilizzazione U. La curva manometrica è disegnata inmodo che il suo asse coincida con il pelo libero del serbatoio di aspirazione, cherimane ad altezza costante; l’altezza del pelo libero nel condotto di mandata corri-sponde quindi alla prevalenza della pompa. All’inizio del funzionamento la pompa èriempita fino all’altezza .La pompa comincerà quindi a lavorare nel punto 1 e riempirà la condotta in pressionefino all’altezza 2, sufficiente a che l’acqua possa fluire fino all’utilizzazione. In que-sto intervallo di tempo il punto di funzionamento si è spostato da 1 a 2 mentre la por-tata è diminuita da a .Se la portata è esattamente uguale a quella richiesta, subentra una condizione di stabi-lità. Se invece la portata è superiore alla richiesta, cioè se la pompa manda più diquanto venga utilizzato, aumenta il livello dell’acqua nel serbatoio ed il punto di fun-zionamento si avvicina al punto di massimo A; in questa fase la portata diminuisceancora e la pompa si adegua alla richiesta. Se invece la richiesta è minore di , illivello di S dovrebbe ancora salire, cosa impossibile, perché in A si è raggiunta lamassima prevalenza. La pompa esce quindi dallo stato di equilibrio; si ha così che ilpunto di funzionamento passa rapidamente sul ramo CBE della caratteristica mano-metrica nel campo delle portate negative. In dettaglio, si ha questo processo: alla sini-stra di A, la prevalenza della pompa - quindi la pressione generata - è minore dellapressione corrispondente alla colonna sovrastante, con ciò la corrente viene frenata esuccessivamente accelerata nel verso opposto; il punto di funzionamento si spostarapidamente da A al tratto BE passando per C. A causa del riflusso, il serbatoio sisvuota, mentre il punto di funzionamento si abbassa da E verso B. Da questo punto inpoi la prevalenza si innalza lungo BC, finché si verifica una brusca inversione delverso della corrente, cioè un rapido spostamento del punto di funzionamento da Bverso il ramo positivo della curva caratteristica, Il serbatoio si riempie di nuovo e ilfenomeno si ripete. Questo modo di lavorare viene chiamato ‘pompaggio’; il punto Aè il limite di pompaggio. Allorchè la portata è al di sotto di questo limite ha inizio ilpompaggio. La durata di una oscillazione, cioè il tempo intercorrente tra il riempi-mento e lo svuotamento del serbatoio, per una data pompa, dipende dalla grandezzadell’accumulatore di energia che, nel caso presente, è costituito dal serbatoio. Semanca l’accumulatore, oppure se è piccolo, le oscillazioni di pompaggio vengono amancare.

SU

H1

1

H2

2A

QA Q1Q2

Q

H1

Q1 Q2

QA

Q– Q

H

E

B

A

D

C



VENTILATORIUn ventilatore è tipicamente una macchina che determina un flusso di aria, vapore ealtri gas in un dato sistema. I ventilatori sono largamente usati per la circolazionedell’aria negli edifici per raffrescamento e riscaldamento, per raffreddare motori,materiali e prodotti, per espellere fumi e polveri nocive, per trasportare materiali leg-geri, nella ventilazione forzata dei gas combusti nelle caldaie, ecc.Per generare una corrente, il ventilatore sviluppa una differenza di pressione totale traingresso e l’uscita; la pressione totale comprende due componenti: i) la pressione sta-tica che dipende dal profilo delle pale, dal numero di pale, dal diametro, cioè dallacaratteristiche aerodinamiche della girante e ii) la pressione dinamica dovuta allavelocità o energia cinetica impartita alla corrente. La pressione statica del ventilatoreè totalmente utilizzabile dall’utilizzatore, ma parte della pressione dinamica vieneinevitabilmente persa, sebbene questa perdita appaia come parte delle cadute di pres-sione nel sistema.I ventilatori possono essere classificati come ventilatori centrifughi o ventilatori aflusso assiale. Nel ventilatori centrifughi, l’aria è condotta attraverso un tubo di aspi-razione al centro della girante, la quale forza, radialmente, l’aria verso l’esterno nellavoluta o chiocciola da cui poi fluisce verso il tubo di scarico. In un ventilatore aflusso assiale, con la girante e il diffusore palettato racchiusi in un involucro cilin-drico, l’aria passa attraverso la girante senza cambiare la sua distanza dall’asse dirotazione. E’ assente quindi l’effetto centrifugo sul flusso d’aria generato. Il diffusorepalettato serve a raddrizzare il flusso d’aria e a migliorare il rendimento. In generale,un ventilatore assiale è adatto per alte portate e relativamente bassi incrementi dipressione e un ventilatore centrifugo per basse portate e relativamente elevatiaumenti di pressione.

PRESTAZIONIL’incremento di pressione che il gas subisce in un ventilatore è relativamente mode-sto. In confronto tale incremento è più sensibile nei compressori di gas.


80

Per tale ragione è prassi considerare praticamente incompressibile la trasformazionedi compressione che avviene in un ventilatore. Ciò conduce a ritenere valida ancheper i ventilatori la trattazione fatta per le pompe. Come abbiamo visto vi è anche unasimilarità elevata tra queste macchine: i ventilatori centrifughi stanno alle pompecentrifughe come i ventilatori assiali stanno alle pompe assiali. Differisce la robu-stezza di costruzione per via della differente densità dei fluidi trattati.Le prestazioni dei ventilatori possono essere fornite in maniera analoga alle turbo-pompe tramite le curve caratteristiche di prevalenza in funzione della portata e delrelativo rendimento. Non sarà presente, invece, una curva di NPSH per il semplicemotivo che nei ventilatori non esiste la cavitazione.Occorre ricordare che nel caso del ventilatore la prevalenza è espressa, come perqualsiasi altro fluido, in metri di colonna del fluido trattato (per es. metri di colonnad’aria nel caso dell’aria). E’ però consuetudine esprimere l’incremento di pressione,corrispondente alla sua prevalenza, subito dal gas nel ventilatore. Vediamo come.Riprendendo l’espressione che definisce la prevalenza di una pompa

moltiplicando per si ottiene

in cui è la prevalenza del ventilatore espressa in metri. Ora, a causa del modesto

valore di , il secondo termine a secondo membro viene solitamente trascurato.In definitiva abbiamo

che può anche essere scritta

Ogni termine tra parentesi rappresenta la pressione totale che è somma della pres-

sione cosiddetta statica sommata alla pressione dinamica corrispondente alla

pressione che si raggiungerebbe convertendo l’energia cinetica posseduta dalla cor-rente in energia di pressione.Ne risulta che l’incremento di pressione nel ventilatore corrispondente alla sua preva-lenza coincide con l’incremento di pressione totale tra ingresso e uscita :

In luogo della prevalenza, per rappresentare le prestazioni del ventilatore, si riportal’incremento di pressione totale. Occorre però osservare che il gas trattato, a diffe-renza di quanto accade con i liquidi nelle pompe, subisce una variazione di densitànon trascurabile con la temperatura. Per questa ragione si suole rapprensentarel’incremento della pressione totale del ventilatore facendo riferimento all’aria allecondizioni standard con una densità di . Ciò implica che se il fluidoha una densità diversa per ottenere il reale incremento di pressione totale occorremoltiplicare per il rapporto delle densità rispetto alla condizione standard.Il rendimento di un ventilatore viene espresso in maniera analoga al caso delle pompe

(136)

in cui rappresenta la potenza aeraulica analoga alla potenza idraulica.

gHp2 p1–

ρ---------------- g z2 z1–( )

c22 c1

2–2

----------------+ +=

ρ

ρgHv p2 p1–( ) ρg z2 z1–( ) ρ c2

2 c12–

2----------------+ +=

Hv

ρ

ρgHv p2 p1–( ) ρ c2

2 c12–

2----------------+=

ρgHv p2 ρ c2

2

2-----+ p1 ρ

c12

2-----+ –=

pt

p ρ c2

2-----

∆pt

∆pt p2 ρ c2

2

2-----+

p1 ρ c1

2

2-----+

– pt2pt1

–= =

ρ 1.2 kg m3⁄=

ηPPaerPa

----------Q∆ptMω

-------------= =

Paer



CARATTERISTICA DEL SISTEMARappresentiamo un generico sistema di ventilazione che trasferisce aria tra dueambienti diversi. Riprendendo l’equazione che definisce la caratteristica del sistema:

moltiplichiamo per la densità (considerata costante) in maniera da ricondurci alle dif-ferenze di pressioni

Normalmente le differenze di quota sono trascurabili, per cui possiamo semplificarel’espressione precedente:

(137)

che esprime la differenza di pressione totale (statica + dinamica) che occorre garan-tire al sistema tra e

I punti e possono essere collocati all’inizio o alla fine del sistema di ventila-zione. Tale scelta pone qualche problema all’ingresso perchè non sono noti nè nè

. Una scelta più comoda può essere di scegliere questi punti ad un una distanzasufficiente dalla tubazione da non risentire del campo di velocità da questa indotto. Intal caso:

e

e la caratteristica del sistema si riduce a

a patto di includere nelle perdite di carico localizzate del sistema le perdite diimbocco e quelle di sbocco. Per le prime queste dipendono dalla geometria del trattodi ingresso. Per esempio con un ingresso non raccordato, cioè a spigolo vivo, il coef-ficiente di perdita è pari a , che si riduce all’aumentare del raggio del raccordocon cui è realizzato l’imbocco. Per le seconde, indipendentemente dalla geometriadel tratto di sbocco, si perde l’intera energia cinetica della corrente di uscita e quindiil coeffiente di perdita è unitario. Riassumendo, abbiamo

in cui con la velocità nel condotto di ingresso e con

velocità si sbocco o di uscita dal sistema.

gHsistpb pa–

ρ---------------- g zb za–( )cb

2 ca2–

2---------------- g ya ym+( )+ + +=

ρgHsist pb pa–( ) ρg zb za–( ) ρ cb

2 ca2–

2---------------- ρg ya ym+( )+ + +=

ρgHsist pb pa–( ) ρ cb

2 ca2–

2---------------- ρg ya ym+( )+ +=

a b

∆pt

a bpa

ca

ca cb 0= = pa pb=

∆pt( )sist ρg ya ym+( )=

β 0.5

∆pt( )sist ρg ya ym+( ) ∆pi ∆ps+ +=

∆pi β ci

2

2-----= ci ∆ps

cs2

2-----= cs


82



POLITECNICO DI TORINO - DIPARTIMENTO DI ENERGETICA

ESERCITAZIONE N. 5 DI SISTEMI ENERGETICI 1. Una pompa funzionante a 3550 giri/min fornisce le prestazioni illustrate in figura(curve più corte). Verificare che le prestazioni fornite a 4000 giri/min corrispondonoalle curve più lunghe.

2. Una turbopompa richiede un NPSH di 7 m allorchè aspira acqua a da unrecipiente in cui regna la pressione di 4.76 bar. Le perdite di carico nel tratto aspiranteammontano a 3 m. Calcolare l’altezza di aspirazione della pompa.3. Sono date le curve caratteristiche (vedi figura) di una turbopompa che, a

, invia acqua a in un circuito che collega due serbatoi a

pressione atmosferica con un dislivello di . Il circuito é costituito da un tratto

aspirante lungo del diametro e da un tratto premente dello

stesso diametro e lungo ; le perdite nelle condotte sono, per semplicità, solo

distribuite e il coefficiente di attrito, supponendo il moto turbolento, é .Trovare il punto di funzionamento della pompa e la potenza assorbita. Determinare,inoltre, la velocità di rotazione che consente alla pompa di funzionare in condizionidi massimo rendimento. Alla nuova velocità valutare la massima altezza di aspira-zione della pompa .

0

40

80

120

160

0 10 20 30 40 50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

H m[ ]

Q m3

s------

ηP

Pa

150°C

1450 giri min⁄ 15°C

10 m

7 m D 140 mm=

90 m

f 0.02=

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

NPSH(m)

H m{ }

ηP

Q m3 h⁄{ }

n 1450 giri min⁄=


84

4. Una turbopompa, che presenta le caratteristiche sotto riportate, é inserita in un cir-cuito per trasferire acqua tra due serbatoi con un dislivello di attraverso unatubazione su cui è inserita a scopo di regolazione della portata inviata una valvola distrozzamento. Sapendo che la pompa lavora a in condizioni dimassimo rendimento calcolare 1) la potenza assorbita e il rendimento globaledell’impianto. Desiderando di voler aumentare la portata trasferita del 30% si inter-viene sulla valvola. Per il nuovo punto di funzionamento calcolare 2) la potenzaassorbita, il rendimento globale dell’impianto e confrontare i risultati con i precedentiottenuti. Infine, pensando di disporre di un manometro alla mandata della pompa 3)che pressione approssimativamente dovrò leggere durante la manovra di aperturadella valvola per ottenere la portata voluta?

Una turbopompa, vedi carat-teristiche esercizio prece-dente, fa circolare acquacalda in un circuito chiuso asviluppo verticale che comu-nica, nella parte più alta, conl ’ amb i en t e e s t e rno( ). I con-

dotti di aspirazione e man-data hanno diametro pari a

,

coe ff i c i en t e d i a t t r i t o e l u n -

ghezze e . La bocca di aspirazione della pompa é

al disotto del pelo libero del serbatoio.Determinare:a) il punto di funzionamento della pompa;b) la massima temperatura dell’acqua all’aspirazione della pompa oltre la quale lapompa cavita.

20 m

1450 giri min⁄

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500

Q [m3/h]

H[m

]e

ηη ηηP

[%]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

NP

SH

R[m

]20 m

Lm 570 m=

La 130 m=pa 100 kPa=

Da Dm 200 mm= =

fa fm 0.02= =

La 130 m= Lm 570 m=

20 m



5. La pompa di 0.81 m di diametro (pompa a) degli appunti) deve pompare 1.4

di acqua a 1170 giri/min da un serbatoio su cui regna la pressione ambiente(100 kPa). Se le perdite di carico nel tubo aspirante ammontano a 2 m, dove deveessere posizionata la pompa per evitare che caviti quando l'acqua è a i) 15 °C, pv =1.8

kPa, =1000 kg/m3; ii) 93 °C, pv =81 kPa, =963.5 kg/m3

{i) zi = -2.48 m; ii) zi= -10.5 m}

6. Durante la prova di una pompa centrifuga, un misuratore di pressione legge allabocca di aspirazione (relativamente all’ambiente) e alla bocca di

mandata (sempre relativamente all’ambiente). Il diametro del

condotto di aspirazione è pari a 300 mm, il diametro del condotto di mandata è pari a250 mm, mentre la bocca di mandata si trova 1 m al di sopra della bocca di aspira-

zione. La portata di acqua trattata dalla pompa è pari a 0.1 . Determinare: i) laprevalenza della pompa; ii) la potenza assorbita nell’ipotesi che la perdita per resi-stenze passive nella pompa sia di 4.2 m di colonna d’acqua (assumere i rendimentimeccanico e volumetrico unitari). 7. La turbopompa, di cui si riportano le caratteristiche fornite dal costruttore a 1450giri/min (vedi curve caratteristiche nella pagina precedente), è inserita in un sistemadi pompaggio che presenta il tratto di aspirazione come illustrato nello schema ecostituito da una tubazione di 150 mm di diametro. Sapendo che la pompa eroga

di acqua a e supponendo il moto turbolento con un coefficiente

di attrito nella tubazione di , stabilire se la pompa in queste condizioni

cavita. Pressione ambiente

8. Una turbopompa fa circolare in un circuito chiuso orizzontale del diametro di 85cm una portata d’acqua di 3 m3/s in condizioni di incipiente cavitazione.La potenza assorbita è di 3 MW, con rendimento idraulico di 0.80 (sono trascurabilile perdite meccaniche e volumetriche). Sapendo che l’ NPSH è pari a 4 m, che latemperatura dell’acqua è 32.5 °C, stabilire la prevalenza della pompa e la massimapressione nel circuito.9. Una pompa idraulica centrifuga è impiegata per far circolare 100 l/s di acqua in uncircuito chiuso assorbendo la potenza di 110 kW con un rendimento complessivo di0.8. Determinare la prevalenza della pompa. Ritenendo le perdite di carico proporzio-nali al quadrato della portata, valutare la potenza assorbita allorchè la portata siaridotta a 75 l/s.10. La turbopompa di tipo A è inserita in un circuito aperto e funziona a 2900 giri/min in condizioni di massimo rendimento. Il tratto aspirante è lungo 4 m e presentaun coefficiente di attrito di . La bocca di aspirazione della pompa è 2 msopra il pelo libero del serbatoio di aspirazione. Trascurando le perdite di carico loca-lizzate nel condotto di aspirazione, calcolare il minimo diametro del tubo al fine dievitare la cavitazione.

m3 s⁄

ρ ρ

p1 40 kPa–=

p2 300 kPa=

m3 s⁄

400 m3 h⁄ 32°C

f 0.02=

pa 100 kPa=

1.8 m 2

5f 0.02=

f 0.02=

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

H mηP

NPSH m

n 2900 giri min⁄=

tacqua 20°C=A

Q m3 h⁄


86

11. Una pompa di 200 mm di diametro, che manda 50 l/s di acqua a 80°C ruotando a 2400 giri/min, inizia a cavitare quando la pressione di ingresso e la velocità sono 82.74 kPa e 6 m/s, rispettivamente. Trovare l' NPSH richiesto da un prototipo di pompa 4 volte più grande che ruoti a 1000 giri/min.{NPSH=15.4 m}12. Si vuole utilizzare la pompa di 0.81 m di diametro (pompa a) di pag. 42) che gira a 1170 giri/min per pompare acqua a 15 °C da un serbatoio ad un altro 40 m più in alto attraverso 400 m di tubazione di 16 in. di diametro interno con coefficiente di attrito f=0.03. a) Quale sarà il punto di funzionamento e il rendimento della pompa? b) A quale velocità bisognerebbe far girare la pompa per funzionare in condizioni di

massimo rendimento? {a) H= 131 m; Q=1.01 ; b) n=}

13. Calcolare il numero di giri caratteristico delle pompe di 0.81 m e 0.96 m di dia-metro (pompe a) e b) di pag. 42).{nc=36.45; nc=32.67}

14. In un acquedotto si utilizzano pompe che elaborano una portata di 6 a 450 giri/min sotto un carico di 134 m. Che tipo di pompe sono? Stimare il diametro della girante. {centrifughe; D=2.2 m}

15. Si devono pompare 3 di benzina a ( =730 kg/m3) contro un carico di 36 m. Trovare il diametro della girante, il numero di giri e la potenza assor-bita utilizzando una pompa della stessa famiglia delle pompe di 0.81 m e 0.96 m di diametro (vedi pag. 46).{D=1.707 m; n=301 giri/min; Pa=878 kW}

16. La pompa di 0.81 m (pompa a) di pag. 42) viene usata a 1170 giri/min in un sistema in cui la caratteristica è Hs=30+115Q2 con Q in m3/s. Trovare la portata e la potenza assorbita per a) una pompa; b) 2 pompe in parallelo; c) due pompe in serie. Qual è la configurazione migliore? [La prevalenza è approssimata dalla parabola Hpompa=150-20Q2]

{a) Q= 0.9428 ; Pa= 1.49 MW; b) Q= 1 ; Pa= 2.54 MW; c) Q= 1.32

; Pa =3.464 MW}

17. Con riferimento all’esercizio 3, verificare che nelle condizioni di funzionamentodel sistema pompa-circuito il valore del coefficiente corrisponde a , sapendoche delle tubazioni vale . E’ verificata l’ipotesi di moto turbolento?

18. Una portata di di acqua a scorre in un tubo di rame trafilatoliscio con un diametro interno di e lungo . Calcolare la caduta di pressionenel condotto e la caduta che si avrebbe se sulla linea fossero sistemate 3 valvole asaracinesca (ovviamente aperte) equidistanti. Altri dati: ,

. Il coefficiente può essere così valutato .[ , .

19. Determinare la caduta di pressione in una tubazione di ghisa nuova bitumata,avente una lunghezza di ed un diametro interno di , percorsa da acqua a

con una velocità di . Altri dati: ,. [ ].

m3 s⁄

m3 s⁄

m3 s⁄ 20°C ρ

m3 s⁄ m3 s⁄

m3 s⁄

f 0.02ε 0.14 mm

1.7 m3 h⁄ 20°C1 in 60 m

µ 1.003 10⋅ 3– kg ms⁄=β 0.25= f f 0.184 Re 0.2–=∆pd 0.252 bar= ∆ptot 0.255 bar=

2000 ft 6 in40°C 0.6 ft s⁄ µ 0.6531 10⋅ 3– kg ms⁄=ε 0.15 mm= ∆p 1660 Pa=



20. Un sistema di ventilazione è costituito da due tratti uguali di tubazione di sezionecircolare di diametro interno , rugosità e lunghezza

con interposto un ventilatore assiale a comando diretto TLT tipo

AXN 12/56/560/D che ruota a con angolo di rotazione delle paledella girante di equipaggiato con tratto di tubazione lungo alla mandata(vedi appunti). Il fluido è aria alla condizioni standard di e eviscosità di . Sapendo che il coefficiente di perdita all’imboccodel condotto di aspirazione è pari a determinare il punto di funzionamentoe la potenza assorbita dal ventilatore.

21. Ripetere l’esercizio precedente nel caso in cui il ventilatore sia posto nella parteterminale del condotto, cioè allo sbocco. Tenere conto che in questo caso occorre uti-lizzare le caratteristiche del ventilatore che si riferiscono allo scarico diretto inambiente senza quindi il tratto di condotto dritto lungo (caratteristiche supe-riori). La sezione di efflusso allo sbocco è quindi una corona circolare di diametroesterno pari a e diametro interno ricavabile dal rapporto in cui è il diame-tro del mozzo che è pari per questo ventilatore a .22. Con riferimento all’esercizio 20 determinare il punto di funzionamento e lapotenza assorbita inserendo due ventilatori in serie nel medesimo circuito.

D 565 mm= ε 10 µm=La Lm 40 m= =

920 giri min⁄25° 2.5D

101325 Pa 20°Cµ 1.8 10 5– Pa s⋅⋅=

βi 0.5=

La Lm

920 rpm 1.2kg/m3 20°C

60

80

100

120

140

160

180

200

5000 6000 7000 8000 9000 10000

PORTATA [m3/h]

∆∆ ∆∆p

t[P

a]

0.3

0.5

0.7

0.9

Ren

dim

ento

scarico diretto

con condotto 2.5D

2.5D

D d D⁄ d0.56


88

Documents

CAPITOLO 5 SISTEMI DI POMPAGGIOcorsiadistanza.polito.it/corsi/pdf/11CINA/pompe...SISTEMI ENERGETICI 63 CAPITOLO 5 SISTEMI DI POMPAGGIO Un sistema di pompaggio é costituito da una