Capitolo - Default Store View · 2017-06-13 · L’intensità del campo magnetico e la densità di flusso sono correlate dalla relazione B = µH (20.2) Il parametro µè chiamato

• W19

Micrografie di un cristallo di ferro

che mostrano i domini magnetici e le loro

modificazioni di forma quando si applica

un campo magnetico (H). La direzione di

magnetizzazione di ciascun dominio viene

indicata da una freccia. Quei domini che

sono favorevolmente orientati con il cam-

po applicato si accrescono a spese dei

domini con orientazione sfavorevole. (Per

gentile concessione della General Electric

Research Laboratory).

La conoscenza del meccanismo che interpreta ilcomportamento magnetico permanente di alcunimateriali può consentirci di modificare ed in alcunicasi confezionare su misura le proprietà magnetiche.

Per esempio, nell’Esempio di progetto 20.1 vienemostrato come si possa migliorare il comportamentomagnetico di un materiale ceramico modificando lasua composizione.

PERCHÉ STUDIARE le proprietà magnetiche dei materiali?

C a p i t o l o 20 Proprietà magnetiche

20.1 INTRODUZIONEIl magnetismo, quel fenomeno per cui i materiali presentano una forza attrattiva o repulsi-va o comunque un’influenza sugli altri materiali, è conosciuto da migliaia di anni. Ciono-nostante, in tempi relativamente recenti non erano ancora perfettamente noti alla scienza iprincipi basilari ed i meccanismi complessi e delicati che spiegano il fenomeno magneti-co. Eppure numerosi dispositivi della moderna tecnologia fanno affidamento sul magneti-smo e sui materiali magnetici; basti pensare ai generatori ed ai trasformatori di energiaelettrica, ai motori elettrici, alla radio, alla televisione, ai telefoni, ai computer ed ai com-ponenti di sistemi di riproduzione di suoni e di immagini.

Il ferro, diversi acciai e la magnetite, minerale che si trova in natura, sono esempi benconosciuti di materiali che presentano proprietà magnetiche. Non è così familiare, tuttavia, ilfatto che tutte le sostanze subiscono l’influenza in un modo o nell’altro di un campo magne-tico. In questo capitolo viene brevemente descritta l’origine dei campi magnetici e vengonodefiniti i vettori del campo magnetico ed i parametri magnetici; vengono anche illustrati ifenomeni di diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo e ferrimagnetismo; infinevengono descritti alcuni materiali magnetici ed il fenomeno della superconduttività.

20.2 CONCETTI DI BASEDipoli magneticiLe forze magnetiche sono generate dal movimento di particelle elettricamente cariche;queste forze magnetiche si sommano a forze elettrostatiche su cui possono prevalere. Spes-so è conveniente pensare a forze magnetiche in termini di campi. Per indicare la direzionedella forza a partire dalla sorgente del campo si possono tracciare delle linee immaginariedi forza. Nella Figura 20.1 viene indicata da linee di forza la distribuzione del campomagnetico per un circuito di corrente elettrica e per una barretta magnetica.

Nei materiali magnetici si trovano i dipoli magnetici che, per certi aspetti, sono analo-ghi ai dipoli elettrici (Sezione 18.19). I dipoli magnetici possono essere pensati come pic-cole barrette magnetiche con un polo nord ed un polo sud anziché una carica elettrica posi-tiva e negativa. Nella presente discussione, i momenti dei dipoli magnetici vengono rappre-sentati da frecce, come mostrato nella Figura 20.2. I dipoli magnetici sono influenzati daicampi magnetici in modo simile a quello in cui i dipoli elettrici subiscono l’effetto dei cam-pi elettrici (Figura 18.30). All’interno di un campo magnetico, la forza del campo esercitauna sollecitazione di torsione che tende ad orientare i dipoli con il campo. Un esempio fami-liare è il modo in cui un ago magnetico si orienta con il campo magnetico terrestre.

Obiett iv i d i apprendimentoDopo aver studiato questo capitolo, dovresti essere in grado di fare le seguenti cose:

1. Determinare la magnetizzazione dei materiali inbase alla loro suscettività magnetica ed all’in-tensità del campo magnetico applicato.

2. Osservare e spiegare brevemente, da un puntodi vista elettronico, le due sorgenti di momentimagnetici nei materiali.

3. Spiegare brevemente la natura e l’origine di(a) diamagnetismo, (b) paramagnetismo e(c) ferromagnetismo.

4. Spiegare, in base alla struttura cristallina, l’ori-

gine del ferrimagnetismo, nelle ferriti cubiche.5. (a) Descrivere l’isteresi magnetica; (b) spiegare

perché i materiali ferromagnetici e ferrimagne-tici presentano isteresi magnetica e (c) spiegareperché questi materiali possono diventaremagneti permanenti.

6. Rilevare le caratteristiche magnetiche specifi-che sia per i materiali magnetici duri che dolci.

7. Descrivere il fenomeno della superconduttività.

Vettori del campo magneticoPrima di illustrare come si originano i momenti magnetici nei materiali solidi, descrivia-mo il comportamento magnetico in termini di vettori del campo. Il campo magnetico appli-cato esternamente, talvolta chiamato intensità del campo magnetico, viene indicato conH. Se il campo magnetico viene generato da una bobina cilindrica (o solenoide) formatada N spire, di lunghezza l che trasportano una corrente di intensità I, allora

(20.1)

Un diagramma schematico di una tale disposizione viene rappresentato nella Figura 20.3a.Il campo magnetico che viene generato dal circuito di corrente e dalla barretta magneticadi Figura 20.1 è un campo H. L’unità di misura di H è ampere-spire per metro o ancheampere per metro.

L’induzione magnetica, o densità del flusso magnetico, indicata con B, rappresen-ta il valore dell’intensità del campo magnetico interno in una sostanza che è sottoposta adun campo H. L’unità di misura per B è il tesla [o weber per metro quadro (Wb/m2)]. Sia Bche H sono vettori di campo, essendo caratterizzati sia dall’intensità che dalla direzionenello spazio.

HNI

l=

20.2 Concetti di base • W21

N

S

Figura 20.1. Linee di forza del campo magnetico intorno adun circuito di corrente elettrica e ad una barretta magnetica.

Intensità del campomagnetico di unsolenoide in funzionedel numero delle spire,della correnteapplicata e dellalunghezza delsolenoide

intensità del campomagnetico

induzione magnetica

densità del flussomagnetico

N

S

Figura 20.2 Il momento magnetico viene definito da una freccia.

L’intensità del campo magnetico e la densità di flusso sono correlate dalla relazione

B = µH (20.2)

Il parametro µ è chiamato permeabilità ed è una proprietà specifica del mezzo attraver-so cui il campo H passa ed in cui viene misurata B, come illustrato nella Figura 20.3b. Lapermeabilità ha dimensioni di weber per ampere-metro (Wb/A-m) o henry per metro(H/m).

Nel vuoto,

B0 = µ0H (20.3)

dove µ0 è la permeabilità del vuoto, costante universale che ha il valore di 4π × 10–7

(1.257 × 10–6) H/m. Il parametro B0 rappresenta la densità del flusso magnetico nel vuo-to, come mostrato nella Figura 20.3a.

Per descrivere le proprietà magnetiche di un solido si possono usare diversi parame-tri. Uno di questi è il rapporto fra la permeabilità magnetica in un materiale e nel vuoto:

(20.4)

dove µr è chiamata permeabilità relativa ed è adimensionale. La permeabilità o la permea-bilità relativa di un materiale è una misura del grado a cui il materiale può essere magne-tizzato, oppure la facilità con cui si può indurre un campo B in presenza di un campo ester-no H.

Un’altra quantità di campo, M, chiamata magnetizzazione del solido, è definita dal-l’espressione

B = µ0H + µ0M (20.5)

In presenza di un campo H, i momenti magnetici all’interno di un materiale tendono adallinearsi con il campo ed a rinforzarlo in virtù dei loro campi magnetici; il termine µ0Mnell’Equazione 20.5 è una misura di questo contributo.

µ µµr =

0

W22 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche

I

I

N spire

H

B0 = 0H

(a)

I

I

B = H

(b)

Hl

Figura 20.3 (a) Il campo magnetico H generato da una bobina cilindrica dipende dalla correnteI, dal numero di spire N e dalla lunghezza l della bobina, in accordo all’Equazione 20.1. Ladensità del flusso magnetico B0 nel vuoto è uguale a µ0H, dove µ0 è la permeabilità del vuoto,4π × 10–7 H/m. (b) La densità del flusso magnetico B all’interno di un materiale solido è ugualea µH, dove µ è la permeabilità del materiale solido. (Da A. G. Guy, Essentials of MaterialsScience, McGraw-Hill Book Company, New York, 1976).

Densità del flussomagnetico in unmateriale in funzionedella permeabilità edell'intensità delcampo magnetico

permeabilità

Densità del flussomagnetico nel vuoto

Definizione dipermeabilità relativa

Densità del flussomagnetico in funzionedell'intensità delcampo magnetico edella magnetizzazionedel materiale

magnetizzazione

Il valore di M è proporzionale al campo applicato:

M = χmH (20.6)

e χm è chiamato suscettività magnetica ed è adimensionale1. La suscettività magnetica ela permeabilità relativa sono fra loro correlate:

χm = µr – 1 (20.7)

I parametri del campo magnetico fino ad ora definiti hanno analogie dielettriche. Icampi B ed H sono infatti analoghi, rispettivamente, allo spostamento dielettrico D ed alcampo elettrico e, mentre la permeabilità µ è in parallelo con la permettività e (vedi Equa-zioni 20.2 e 18.30). Sono inoltre correlate la magnetizzazione M e l’intensità di polarizza-zione P (Equazioni 20.5 e 18.31).

Le unità magnetiche possono essere fonte di confusione poiché, in realtà, nell’usocomune esistono due sistemi. Uno usa il SI [MKS (metro-kilogrammo-secondo) raziona-lizzato]; l’altro deriva dal sistema cgs-emu (centimetro-grammo-secondo-unità elettroma-gnetiche). Nella Tabella 20.1 vengono fornite per entrambi i sistemi le unità di misura edi fattori di conversione.

Origine dei momenti magnetici Le proprietà magnetiche macroscopiche dei materiali sono dovute ai momenti magneticiassociati ai singoli elettroni. Alcuni di questi concetti sono relativamente complessi ecomprendono alcuni principi della meccanica quantistica che vanno oltre lo scopo di que-sta discussione; di conseguenza, si devono fare delle semplificazioni ed omettere alcunidettagli. In un atomo ogni elettrone ha momenti magnetici che si originano da due sor-genti. La prima è dovuta al movimento orbitale intorno al nucleo; ogni elettrone, essen-do una carica in movimento, può essere assimilato ad un piccolo circuito di corrente, in

20.2 Concetti di base • W23

Tabella 20.1 Unità magnetiche e fattori di conversione per i sistemi SI e cgs-emu

Unità SI UnitàGrandezza Simbolo Derivata Primaria cgs-emu Conversione

Induzione magnetica B tesla (Wb/m2)a kg/s-C gauss 1 Wb/m2 = 104 gauss(densità del flusso)

Intensità del campo magnetico H amp-spire/m C/m-s oersted 1 amp-spire/m = 4π ×10–3 oersted

Magnetizzazione M (SI) amp-spire/m C/m-s maxwell/cm2 1 amp-spire/m = 10-3

I (cgs-emu) maxwell/cm2

Permeabilità del vuoto µ0 henry/mb kg-m/C2 Adimensionale 4π × 10–7 henry/m =(emu) 1 emu

Permeabilità relativa µr (SI) Adimensionale Adimensionale Adimensionale µr = µ9

µ9(cgs-emu)Suscettività χm (SI) Adimensionale Adimensionale Adimensionale χm = 4πχ9m

χ9m (cgs-emu)

a Unità del weber (Wb) sono volt-secondi.b Unità dell’henry sono weber per ampere.

1 χm viene considerato come suscettività di volume in unità SI, che, una volta moltiplicato per H,diventa la magnetizzazione per unità di volume (metro cubo) di materiale. Sono anche possibili altresuscettività; vedi Problema 20.3.

Magnetizzazione di unmateriale in funzionedella suscettività edell'intensità delcampo magnetico

suscettivitàmagnetica

Relazione tra lasuscettività magneticae la permeabilitàrelativa

grado di generare un campo magnetico estremamente basso, il cui momento ha la dire-zione dell’asse di rotazione dell’elettrone, come viene schematicamente illustrato nellaFigura 20.4a.

Si può immaginare che ogni elettrone ruoti intorno al proprio asse; l’altro momentomagnetico si origina proprio da questa rotazione (spin) ed è diretto lungo l’asse di spincome rappresentato nella Figura 20.4b. I momenti magnetici di spin possono essere orien-tati solo verso l’alto o, in modo antiparallelo, verso il basso. In conclusione si può imma-ginare che all’interno di un atomo ogni elettrone agisca come un piccolo magnete che hamomenti magnetici permanenti orbitali e di spin.

Il momento magnetico fondamentale è il magnetone di Bohr µB, che ha il valoredi 9.27 × 10–24 A-m2. In un atomo, per ogni elettrone il momento magnetico di spin è± µB (più per momenti di spin orientati verso l’alto e meno per momenti di spin orien-tati verso il basso). Inoltre, il contributo del momento magnetico orbitale è eguale amlµB, essendo ml il numero quantico magnetico dell’elettrone, come visto nella Sezio-ne 2.3.

In ciascun atomo i momenti orbitali di talune coppie di elettroni ne annullano altri;questo si verifica anche per i momenti di spin. Per esempio, il momento di spin di un elet-trone orientato verso l’alto si annulla con uno orientato verso il basso. Il momento magne-tico risultante per un atomo è dato quindi dalla somma dei momenti magnetici di ciascu-no degli elettroni costituenti, comprendendo i contributi sia orbitali che di spin, e conside-rando i momenti che si annullano. Per un atomo che ha completamente riempito i suoigusci o i sottogusci elettronici, se si considerano tutti gli elettroni, si deve verificare il tota-le annullamento sia dei momenti orbitali che di spin. Per cui i materiali costituiti da atomiche hanno i gusci elettronici pieni non si possono magnetizzare in modo permanente. Diquesta categoria fanno parte i gas inerti (He, Ne, Ar, etc.) e diversi materiali ionici. I pos-sibili tipi di magnetismo sono il diamagnetismo, il paramagnetismo ed il ferromagnetismo;vengono inoltre considerati sottoclassi del ferromagnetismo, l’antiferromagnetismo ed ilferrimagnetismo. Tutti i materiali presentano almeno uno di questi tipi ed il comportamen-to è funzione dell’effetto che un campo magnetico, applicato dall’esterno, ha sui dipolimagnetici atomici ed elettronici.

20.3 DIAMAGNETISMO E PARAMAGNETISMOIl diamagnetismo è una forma molto debole di magnetismo, non permanente, e persistesolo in presenza di un campo magnetico esterno. Viene prodotto da una variazione delmovimento orbitale degli elettroni dovuto ad campo magnetico applicato. Il valore delmomento magnetico indotto è estremamente piccolo ed è di direzione opposta a quella delcampo applicato. Pertanto, la permeabilità relativa µr è inferiore all’unità (anche se dipoco) e la suscettività magnetica è negativa; vale a dire che il valore del campo B all’inter-no di un solido diamagnetico è minore che nel vuoto. La suscettività di volume χm per imateriali solidi diamagnetici è dell’ordine di –10–5. Quando si dispongono fra i poli di unpotente elettromagnete, i materiali diamagnetici sono attratti verso regioni dove il campoè debole.


Figura 20.4 Momenti magneticiassociati con (a) il movimento orbitaledell’elettrone e (b) la rotazione intornoal proprio asse (spin).

Momentomagnetico

Nucleoatomico

Elettrone

+

(a)

Momentomagnetico

Direzionedi spin

Elettrone

(b)

magnetone di Bohr

diamagnetismo

La Figura 20.5a illustra in modo schematico le configurazioni dei dipoli magneticiatomici per un materiale diamagnetico con e senza un campo esterno; le frecce rappresen-tano i momenti dei dipoli atomici, mentre, nella precedente discussione, le frecce indica-vano solo i momenti degli elettroni. Nella Figura 20.6 viene rappresentata la dipendenzadi B da un campo esterno H per un materiale che presenta comportamento diamagnetico.La Tabella 20.2 riporta le suscettività di alcuni materiali diamagnetici. Il diamagnetismo sitrova in tutti i materiali, ma, essendo debole, si può osservare solo quando altri tipi dimagnetismo sono totalmente assenti. Questa forma di magnetismo non ha importanza pra-tica.

In alcuni materiali solidi, ogni atomo possiede un momento dipolare permanente invirtù dell’incompleto annullamento dei momenti magnetici orbitali e/o di spin dell’elet-trone. In assenza di un campo magnetico esterno, i momenti magnetici di questi atomihanno orientazione casuale, per cui ogni elemento di volume non possiede alcunamagnetizzazione macroscopica. Questi dipoli atomici sono liberi di ruotare, e possonodare origine a paramagnetismo quando si allineano di preferenza, per rotazione, con uncampo magnetico esterno come rappresentato nella Figura 20.5b. Questi dipoli magne-tici agiscono in modo individuale senza alcuna interazione con i dipoli adiacenti. Poichéi dipoli si allineano con il campo esterno, lo intensificano originando una permeabilità

20.3 Diamagnetismo e paramagnetismo • W25

Figura 20.5 (a) Configurazione didipoli atomici per un materialediamagnetico con e senza un campomagnetico. In assenza di un campoesterno non si formano dipoli; inpresenza di un campo vengono indottidipoli allineati in direzione opposta aquella del campo. (b) Configurazionedi dipoli atomici con e senza uncampo magnetico esterno per unmateriale paramagnetico.

H = 0H

(a)

H = 0H

(b)

Figura 20.6 Variazione della densitàdi flusso B in funzione della intensitàdel campo magnetico H per materialidiamagnetici e paramagnetici.

Den

sità

difl

usso

,B

Paramagnetici

Vuoto

Diamagnetici

00

Intensità del campo magnetico, H

paramagnetismo

relativa µr, che è maggiore di uno, ed una suscettività magnetica piccola ma positiva. Lasuscettività per i materiali paramagnetici varia da circa 10–5 a 10–2 (Tabella 20.2). Nel-la Figura 20.6 viene rappresentata la variazione di B rispetto ad H per un materiale para-magnetico.

Sia i materiali diamagnetici che i paramagnetici non sono considerati magnetici inquanto la magnetizzazione compare solo in presenza di un campo esterno. Inoltre perentrambi la densità di flusso B è all’incirca quella che si avrebbe nel vuoto.

20.4 FERROMAGNETISMOCerti materiali metallici possiedono un momento magnetico permanente in assenza di uncampo esterno e manifestano magnetizzazioni molto intense e permanenti. Queste sono lecaratteristiche del ferromagnetismo e vengono presentate dai metalli di transizione: ferro(come ferrite α ccc), cobalto, nichel ed alcuni metalli delle terre rare come il gadolinio(Gd). Per i materiali ferromagnetici sono possibili suscettività magnetiche fino a 106. Diconseguenza, H << M ed in base all’Equazione 20.5

B ≅ µ0M (20.8)

I momenti magnetici permanenti nei materiali ferromagnetici sono dovuti ai momen-ti magnetici atomici che non sono stati annullati, per compensazione, fra tutti i momentidegli spin elettronici, a causa della particolare struttura elettronica. Vi è anche un contri-buto del momento magnetico orbitale che è piccolo rispetto al momento di spin. Inoltre,in un materiale ferromagnetico, le interazioni da accoppiamento forzano i momentimagnetici di spin degli atomi adiacenti ad allinearsi gli uni con gli altri, anche in assen-za di un campo esterno. Questo viene illustrato in modo schematico nella Figura 20.7.L’origine di queste forze di accoppiamento non è completamente conosciuta, ma si ritie-ne derivi dalla struttura elettronica del metallo. Questo mutuo allineamento di spin siritrova su regioni relativamente ampie del cristallo che vengono chiamate domini (vediSezione 20.7).

La massima magnetizzazione possibile, o magnetizzazione di saturazione Ms, di unmateriale ferromagnetico rappresenta la magnetizzazione che si può ottenere quando tuttii dipoli magnetici in una parte di solido vengono allineati con il campo esterno; Bs è la cor-rispondente densità di flusso di saturazione. La magnetizzazione di saturazione è uguale alprodotto del momento magnetico utile di ciascun atomo per il numero di atomi presenti.


Tabella 20.2 Suscettività magnetica a temperatura ambiente di materiali diamagnetici e parama-gnetici

Diamagnetici Paramagnetici

Suscettività Suscettivitàxm (volume) xm (volume)

Materiale (Unità SI) Materiale (Unità SI)

Argento –2.38 × 10–5 Alluminio 2.07 × 10–5

Cloruro di sodio –1.41 × 10–5 Cloruro di cromo 1.51 × 10–3

Mercurio –2.85 × 10–5 Cromo 3.13 × 10–4

Oro –3.44 × 10–5 Molibdeno 1.19 × 10–4

Ossido di alluminio –1.81 × 10–5 Sodio 8.48 × 10–6

Rame –0.96 × 10–5 Solfato di manganese 3.70 × 10–3

Silicio –0.41 × 10–5 Titanio 1.81 × 10–4

Zinco –1.56 × 10–5 Zirconio 1.09 × 10–4

ferromagnetismo

domini

magnetizzazione disaturazione

Relazione tra densitàdi flusso magnetico emagnetizzazione perun materialeferromagnetico

Per il ferro, cobalto e nichel, i momenti magnetici utili per atomo sono, rispettivamente,2.22, 1.72 e 0.60 magnetoni di Bohr.

ESEMPIO DI PROBLEMA 20.1

Calcolo della magnetizzazione di saturazione e delladensità di f lusso per il nichelCalcolare (a) la magnetizzazione di saturazione e (b) la densità di flusso di satura-zione del nichel, che ha densità di 8.90 Mg/m3.

Soluzione(a) La magnetizzazione di saturazione è il prodotto del numero di magnetoni diBohr per atomo (0.60 come sopra riportato), il valore del magnetone di Bohr µB edil numero N di atomi per metro cubo:

Ms = 0.60 µB N (20.9)

Ora, il numero di atomi per metro cubo dipende dalla densità ρ, dal peso atomicoANi e dal numero di Avogadro NA:

(20.10)

Infine

(b) Dall’Equazione 20.8, la densità di flusso di saturazione è data da:

B Ms s=

= ×

×

−

µ

π

0

7 54 10 5 1 10

H

m

A

m

.

tesla= 0 64.

M s =

×0 60 9 27 10. .magnetoni di Bohr

atomo

−−

×24 289 13 10A-m

magnetoni di Bohr

at2 . oomi

m

A/m

3

= ×5 1 105.

NN

AA=

=×( ) ×

ρ

Ni

3Mg/m atom8 90 10 6 023 106 23. . ii/mol

58.71 g/mol

atomi/m3

( )

= ×9 13 1028.

20.4 Ferromagnetismo • W27

Figura 20.7 Illustrazione schematica del mutuo allineamento dei dipoliatomici di un materiale ferromagnetico, presente anche in assenza di uncampo magnetico esterno.

H = 0

Magnetizzazionedi saturazioneper il nichel

Calcolo del numerodi atomi per unità divolume per il nichel

20.5 ANTIFERROMAGNETISMO E FERRIMAGNETISMO

AntiferromagnetismoNei materiali non ferromagnetici si possono verificare fenomeni di accoppiamento deimomenti magnetici fra ioni o atomi adiacenti. In tali materiali questi accoppiamenti por-tano ad allineamenti antiparalleli; l’allineamento dei momenti di spin, di atomi o ioni con-finanti, in direzione esattamente opposta, viene definito antiferromagnetismo. Un mate-riale che presenta questo comportamento è l’ossido di manganese (MnO). Si tratta di unmateriale ceramico a carattere ionico, con ioni Mn2+ e O2–. Negli ioni O2– sia i momentiorbitali che quelli di spin si annullano reciprocamente per cui il momento magnetico risul-tante è nullo. Gli ioni Mn2+ hanno invece un momento magnetico risultante che è dovutoessenzialmente agli spin. Questi ioni Mn2+ sono disposti nella struttura cristallina in modotale che i momenti degli ioni adiacenti siano antiparalleli. Una tale disposizione viene rap-presentata in modo schematico nella Figura 20.8. Ovviamente, i momenti magnetici inopposizione si annullano e, di conseguenza, il solido nel suo insieme non ha momentomagnetico risultante.

FerrimagnetismoAnche alcuni ceramici presentano magnetizzazione permanente, denominata ferrimagne-tismo. Le caratteristiche magnetiche macroscopiche dei materiali ferromagnetici e ferri-magnetici sono simili; la differenza risiede nell’origine dei momenti magnetici risultanti.I principi del ferrimagnetismo si possono illustrare prendendo in considerazione le ferriticubiche.2 Questi materiali ionici vengono rappresentati con la formula chimica MFe2O4,in cui M rappresenta un elemento metallico qualsiasi. Il prototipo di ferrite è Fe3O4, lamagnetite minerale, in genere chiamata semplicemente magnetite.

La formula per Fe3O4 può essere scritta come Fe2+O2– – (Fe3+)2(O2–)3 in cui gli ioniFe esistono in entrambi gli stati di valenza +2 e +3 nel rapporto di 1:2. Per ogni ione Fe2+

e Fe3+ vi è un momento magnetico di spin risultante che corrisponde a 4 e 5 magnetoni diBohr, rispettivamente, per i due tipi di ioni. Gli ioni O2– sono invece magneticamente neu-tri. Tra gli ioni Fe si determinano, inoltre, interazioni di accoppiamento di spin antiparal-leli con caratteristiche simili a quelle dell’antiferromagnetismo. Di conseguenza, ilmomento ferrimagnetico che può risultare ha origine dall’annullamento incompleto deimomenti di spin.


Figura 20.8 Rappresentazione schematica di allineamentoantiparallelo dei momenti magnetici di spin dell’ossido dimanganese antiferromagnetico.

02–Mn2+

2 La ferrite nel significato magnetico non deve essere confusa con la ferrite a del ferro discussa nel-la Sezione 9.18; nel prosieguo di questo capitolo, con il termine ferrite ci si riferisce al ceramicomagnetico.

ferrite

antiferromagnetismo

ferrimagnetismo

Le ferriti cubiche hanno la struttura cristallina dello spinello inversa, che è di simme-tria cubica e simile alla struttura dello spinello (Sezione 12.2). Tale struttura inversa si puòpensare generata dall’impilaggio di piani compattati di ioni O2–. I cationi di ferro possonooccupare due tipi di posizioni, come illustrato nella Figura 12.7. Nel primo caso, con unnumero di coordinazione 4 (coordinazione tetraedrica), ciascun ione ferro è circondato daquattro ossigeni immediatamente vicini. Nel secondo caso, assume un numero di coordi-nazione 6 (coordinazione ottaedrica). In questa struttura dello spinello inversa, metà degliioni trivalenti (Fe3+) sono disposti in posizioni ottaedriche, l’altra metà in posizioni tetrae-driche. Gli ioni bivalenti Fe2+ sono tutti localizzati in posizioni ottaedriche. Il fattore cri-tico è la disposizione dei momenti di spin degli ioni Fe, come rappresentato nella Figura20.9 e nella Tabella 20.3. I momenti di spin di tutti gli ioni Fe3+ nelle posizioni ottaedri-che sono fra loro allineati e paralleli, ma hanno direzione opposta agli ioni Fe3+ dispostinelle posizioni tetraedriche, anch’essi allineati. Questo è il risultato dell’accoppiamentoantiparallelo degli ioni adiacenti di ferro. Pertanto, i momenti di spin di tutti gli ioni Fe3+

si annullano l’uno con l’altro e non danno alcun contributo alla magnetizzazione del soli-do. Tutti gli ioni Fe2+ hanno, invece, i loro momenti allineati nella stessa direzione, per cuisi ottiene una magnetizzazione che risulta dalla somma di tali momenti (vedi Tabella 20.3).La magnetizzazione di saturazione di un solido ferrimagnetico può quindi essere calcola-ta dal prodotto del momento magnetico di spin risultante di ogni ione Fe2+ per il numerodi ioni Fe2+; questo corrisponderebbe al mutuo allineamento di tutti i momenti magneticidegli ioni Fe2+ nel campione di Fe3O4.

Si possono produrre ferriti cubiche con composizione diversa mediante aggiunta diioni metallici che vanno a sostituire atomi di ferro nella struttura cristallina. Per cui, la for-

20.5 Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo • W29

Figura 20.9 Diagramma schematico cherappresenta la configurazione del momentomagnetico di spin degli ioni Fe2+ e Fe3+ nelFe3O4. (Da Richard A. Flinn and Paul K. Trojan,Engineering Materials and Their Applications,4th edition. Copyright © 1990 by John Wiley &Sons, Inc. Per concessione di John Wiley & Sons,Inc.).

02– Fe2+

(Ottaedrico)Fe3+

(Ottaedrico)Fe3+

(Tetraedrico)

Tabella 20.3 Distribuzione dei momenti magnetici di spin pergli ioni Fe2+ e Fe3+ in una cella unitaria di Fe3O4

a

Cationi Siti del reticolo Siti del reticolo Momento magneticoottaedrico tetraedrico risultante

Fe3+ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓Eliminazione↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ completa

Fe2+ ↑ ↑ ↑ ↑—

↑ ↑ ↑ ↑↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

a Ogni freccia rappresenta l’orientazione del momento magnetico per uno deicationi.

mula chimica della ferrite può essere espressa nella forma M2+O2– – (Fe3+)2(O2–)3, in cuiM2+, oltre a Fe2+, può rappresentare ioni bivalenti, come Ni2+, Mn2+, Co2+ e Cu2+, ciascu-no dei quali possiede un momento magnetico utile di spin differente da 4, come riportatonella Tabella 20.4. Quindi, modificando la composizione, si possono produrre ferriti conproprietà magnetiche diverse. Per esempio, la ferrite di nichel ha la formula NiFe2O4. Sipossono anche produrre altri composti contenenti miscele di due ioni metallici bivalenticome (Mn,Mg)Fe2O4, in cui si può variare il rapporto Mn2+: Mg2+; questi composti ven-gono denominati ferriti miste.

Oltre le ferriti cubiche anche altri materiali ceramici sono ferrimagnetici; fra questi visono le ferriti esagonali ed i granati. Le ferriti esagonali hanno una struttura cristallinasimile a quella dello spinello inverso, con simmetria esagonale anziché cubica. La formu-la chimica di questi materiali è del tipo AB12O19, in cui A è un metallo bivalente comebario, piombo o stronzio e B è un metallo trivalente come alluminio, gallio, cromo o fer-ro. I due esempi più comuni di ferriti esagonali sono PbFe12O19 e BaFe12O19.

I granati hanno una struttura cristallina molto complessa, che può essere rappresenta-ta dalla formula generale M3Fe5O12; qui M rappresenta uno ione di terra rara, come sama-rio, europio, gadolinio o ittrio. Il granato di ittrio e ferro (Y3Fe5O12), talvolta indicato con“YIG”, è il materiale più comune di questo tipo.

La magnetizzazione di saturazione per i materiali ferrimagnetici non è così elevatacome per i ferromagnetici. D’altra parte, le ferriti, come materiali ceramici, sono buoniisolanti elettrici. Per diverse applicazioni magnetiche, come nel caso dei trasformatori adelevata frequenza, è molto ambita una bassa conduttività elettrica.

Verifica dei concetti 20.1

Citare le maggiori somiglianze e differenze tra materiali ferromagnetici e ferrimagneti-ci.

[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dl sito www.edises.it].


Qual è la differenza tra strutture cristalline tipo spinello e strutture cristalline tipo spinelloinverso? Suggerimento: si può consultare la Sezione 12.2.

[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dl sito www.edises.it].


Tabella 20.4 Momenti magneticieffettivi di sei cationi

Catione Momento magneticodi spin effettivo

(magnetoni di Bohr)

Fe3+ 5Fe2+ 4Mn2+ 5Co2+ 3Ni2+ 2Cu2+ 1

Mn

as =

=

B B

magnetoni di Bohr/cella u

µ3

32 nnitaria A-m /magnetoni di Bohr2( ) ×( −9 27 10 24. ))×( )

= ×

−0.839 10 m cella unitaria

9 3

5 0 10

/

. 55 A/m

ESEMPIO DI PROBLEMA 20.2

Determinazione della magnetizzazione di saturazione perFe3O4

Calcolare la magnetizzazione di saturazione della Fe3O4 sapendo che ogni cellaunitaria cubica contiene 8 ioni Fe2+ e 16 Fe3+ e che la lunghezza del lato della cel-la è 0.839 nm.

SoluzioneQuesto problema si risolve in modo simile a quello dell’Esempio di problema20.1, considerando che la base di calcolo è per cella unitaria invece che per atomio ioni.

La magnetizzazione di saturazione sarà uguale al prodotto del numero N9 dimagnetoni di Bohr per metro cubo di Fe3O4, con il momento magnetico per magne-tone di Bohr µB,

Ms = N9 µB (20.11)

Ora, N9 è pari al numero di magnetoni di Bohr per cella unitaria nB diviso per ilvolume della cella VC,

(20.12)

La magnetizzazione utile è dovuta solo agli ioni Fe2+. Poiché vi sono 8 ioniFe2+ per cella unitaria e 4 magnetoni di Bohr per Fe2+, nB è pari a 32. Essendo inol-tre la cella unitaria un cubo di lato a, VC = a3. Quindi,

(20.13)

ESEMPIO DI PROGETTO 20.1

Progetto di un materiale magnetico di ferrite mistaProgettare un materiale magnetico cubico di ferrite mista che abbia una magnetiz-zazione di saturazione di 5.25 × 105 A/m.

SoluzioneDall’Esempio di problema 20.2, la magnetizzazione di saturazione del Fe3O4 risul-ta pari a 5.0 × 105 A/m. Per aumentare il valore di Ms è necessario sostituire partedi Fe2+ con ioni metallici bivalenti con momento magnetico più grande – per esem-pio Mn2+; dalla Tabella 20.4 si rileva che lo ione Mn2+ ha 5 magnetoni di Bohr/ionein confronto ai 4 del Fe2+. Mettiamo allora questo valore nell’Equazione 20.13 peril calcolo del numero di magnetoni di Bohr per cella unitaria nB, assumendo che la

Nn

VC

9 = B

20.5 Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo • W31

Magnetizzazionedi saturazioneper un materialeferrimagnetico (Fe3O4)

Calcolo del numerodi magnetoni di Bohrper cella unitaria

sostituzione degli ioni Fe2+ con quelli Mn2+ non modifichi le dimensioni della cel-la (a = 0.839 nm). Pertanto,

Se indichiamo con x la frazione di Mn2+ che ha sostituito Fe2+, la frazione di Fe2+

non sostituita è pari a (1 – x). Inoltre, dal momento che vi sono 8 ioni bivalenti percella unitaria, possiamo scrivere la seguente espressione:

8 [ 5x + 4 (1 – x)] = 33.45

da cui x = 0.181. Quindi, se il 18.1% atomico di Fe2+ nella Fe3O4 viene sostituitoda Mn2+, la magnetizzazione di saturazione aumenta fino a 5.25 × 105 A/m.

20.6 INFLUENZA DELLA TEMPERATURASUL COMPORTAMENTO MAGNETICO

Anche la temperatura può avere influenza sulle proprietà magnetiche dei materiali. Siricorda che al crescere della temperatura di un solido aumenta la vibrazione termica degliatomi. Dal momento che i momenti magnetici degli atomi sono liberi di ruotare, con il cre-scere della temperatura, l’aumentata agitazione termica degli atomi tende a rendere casua-li le direzioni dei momenti, anche se originariamente allineati.

Nei materiali ferromagnetici, antiferromagnetici e ferrimagnetici, l’agitazione termi-ca degli atomi va ad ostacolare le forze di accoppiamento tra i momenti dei dipoli degliatomi adiacenti, causando perdita di allineamento, anche in presenza di un campo esterno.Questo effetto porta a diminuire la magnetizzazione di saturazione sia per i ferro- che peri ferrimagnetici. La magnetizzazione di saturazione è massima a 0 K, alla cui temperaturale vibrazioni termiche sono minime. All’aumentare della temperatura, la magnetizzazionedi saturazione diminuisce gradualmente e quindi cade bruscamente a zero alla temperatu-ra Tc, detta temperatura di Curie. Il comportamento magnetizzazione-temperatura per ilferro e l’Fe3O4 è rappresentato nella Figura 20.10. Alla Tc le forze di accoppiamento deglispin vengono completamente annullate, per cui alle temperature superiori a Tc i materialisia ferromagnetici che ferrimagnetici diventano paramagnetici. La temperatura di Curievaria da materiale a materiale; per esempio, per ferro, cobalto, nichel e Fe3O4 è rispettiva-mente 768, 1120, 335 e 585°C.

Anche l’antiferromagnetismo viene influenzato dalla temperatura; questo comporta-mento si annulla a quella che è chiamata la temperatura di Néel. Per temperature superio-ri a questo punto anche i materiali antiferromagnetici diventano paramagnetici.


Spiegare perché cadendo ripetutamente sul pavimento un magnete permanente si smagne-tizza.

[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dal sito www.edises.it].

nM a

Bs

B

=

= ×( ) ×( )−

3

5 9 35 25 10 0 839 10

µ

A/m m /ce. . llla unitaria

A-m /magnetoni di Bo29 27 10 24. × − hhr

magnetoni di Bohr/cella unitar= 33 45. iia


temperatura di Curie

20.7 DOMINI ED ISTERESIOgni materiale ferromagnetico o ferromagnetico, al di sotto della temperatura Tc, è costi-tuito da un insieme di regioni di piccolo volume all’interno delle quali tutti i momenti deidipoli magnetici si trovano allineati nella stessa direzione, come illustrato nella Figura20.11. Tale regione viene chiamata dominio ed è magnetizzata fino alla magnetizzazionedi saturazione propria. Domini adiacenti sono separati da bordi o pareti di dominio, in cuila direzione di magnetizzazione varia in modo graduale da quella di un dominio a quelladell’altro (Figura 20.12). Normalmente, i domini sono di dimensioni microscopiche ed inun materiale policristallino, ciascun grano può essere costituito da più di un dominio.Quindi, un volume macroscopico di materiale potrà avere un gran numero di domini, tut-ti con differenti orientazioni di magnetizzazione. Il valore del campo M per l’intero solidoviene dato dalla somma vettoriale delle magnetizzazioni di tutti i domini, pesando il con-tributo di ciascun dominio con la sua frazione di volume. Per un materiale non magnetiz-zato, il vettore somma, appropriatamente pesato, della magnetizzazione di tutti i domini èzero.

20.7 Domini ed isteresi • W33

Figura 20.10Andamento dellamagnetizzazione disaturazione del ferro edella Fe3O4 in funzionedella temperatura. [DaJ. Smit and H. P. J.Wijn, Ferrites.Copyright © 1959 byN. V. PhilipsGloeilampenfabrieken,Eindhoven (Holland).Ristampa suconcessione].

Temperatura (°C)

Mag

neti

zzaz

ione

disa

tura

zion

e,M

s(1

06

A/m

)

Den

sità

difl

usso

disa

tura

zion

eB

s(g

auss

)

–200 0 200 400

Fe3O4

Fe puro

600 800 10000

0.5

1.0

1.5

2.0 25000

20000

15000

10000

5000

0

Figura 20.11 Illustrazione schematica dei domini in unmateriale ferromagnetico o ferrimagnetico; le freccerappresentano i dipoli magnetici degli atomi. All’interno di ognidominio, i dipoli sono tutti allineati, mentre tra un dominio el’altro varia la direzione di allineamento.

Un dominio

Parete di separazionedei domini

Altro dominio

La densità di flusso B e l’intensità di campo H per i ferromagnetici ed i ferrimagne-tici non sono proporzionali. Se il materiale non è inizialmente magnetizzato, B varia infunzione di H come rappresentato nella Figura 20.13. La curva inizia dall’origine e, al cre-scere di H, il campo B inizia ad aumentare dapprima lentamente, poi più rapidamente, perpoi mantenersi costante e diventare indipendente da H. Questo valore massimo di B è ladensità di flusso di saturazione Bs, e la corrispondente magnetizzazione è quella di satura-zione Ms, menzionata in precedenza. Poiché la permeabilità µ dall’Equazione 20.2 rappre-senta la pendenza della curva B in funzione di H, dalla Figura 20.13 si deduce che la per-meabilità varia con ed è dipendente da H. La pendenza della curva B in funzione di H perH = 0 è una proprietà del materiale e viene definita la permeabilità iniziale µi, come indi-cato nella Figura 20.13

Quando si applica un campo H, i domini cambiano forma e dimensione a causa delmovimento dei loro bordi. Nella Figura 20.13 (nei riquadri contrassegnati da U a Z) ven-gono rappresentate in modo schematico le varie strutture che assumono i domini lungo lacurva B in funzione di H. All’inizio, i momenti dei domini sono orientati casualmente enon si determina alcun campo B (o M ) risultante (riquadro U). Quando si applica un cam-po esterno, i domini orientati in direzione favorevole con (o all’incirca allineati con) ilcampo applicato aumentano a spese di quelli che sono orientati in modo non favorevole(riquadri da V a X).


Figura 20.12 Variazione gradualedell’orientazione dei dipoli magnetici attraversouna parete di separazione fra domini. (Da W. D.Kingery, H. K. Bowen, and D. R. Uhlmann,Introduction to Ceramics, 2nd edition. Copyright© 1976 by John Wiley & Sons, New York.Ristampa su concessione di John Wiley & Sons,Inc.).

Parete di separazionedei domini

Figura 20.13 Comportamento B – H per unmateriale ferromagnetico o ferrimagneticoinizialmente non magnetizzato. Sonorappresentate le configurazione dei domininel corso dei vari stadi di magnetizzazione.Vengono anche indicate la densità del flussodi saturazione Bs, la magnetizzazione Ms ela permeabilità iniziale µi. (Da O. H. Wyattand D. Dew-Hughes, Metals, Ceramics andPolymers, Cambridge University Press,1974).

Intensità del campo magnetico, H

Den

sità

difl

usso

B(o

mag

neti

zzaz

ione

,M

)

H = 0

H

i

H

H

H

V

U

W

X

Y

Z

H

0

Bs (Ms)

Questo processo continua con il crescere dell’intensità del campo fino a che tutto ilmateriale diventa un unico dominio, approssimativamente allineato con il campo (riquadroY). Si raggiunge la saturazione quando questo dominio, per rotazione, diventa orientatocon il campo H (riquadro Z). Nelle foto, all’inizio del capitolo, viene illustrata la dinami-ca con cui si modifica la struttura di un dominio di un cristallo di ferro con il campomagnetico.

Se dal punto S di saturazione (Figura 20.14) si inverte la direzione del campo H, lacurva non ripercorre il suo cammino originale. Si verifica infatti un effetto di isteresi dovu-to ad un ritardo del campo B rispetto al campo applicato H, vale a dire che B decresce avelocità più bassa. Quando il campo H si azzera (punto R sulla curva), rimane un camporesiduo B che è chiamato induzione residua, o densità di flusso rimanente, Br; il materia-le rimane pertanto magnetizzato in assenza di un campo H esterno.

Il comportamento di isteresi e la magnetizzazione permanente possono essere inter-pretati in base al movimento delle pareti del dominio. Quando, giunti alla saturazione(punto S nella Figura 20.14), si inverte la direzione del campo, viene invertito anche il pro-cesso che modifica la struttura del dominio. Per prima cosa, ogni dominio tende a ruotarecon l’inversione del campo. In seguito si formano e si accrescono domini con momentimagnetici allineati secondo il nuovo campo, a spese dei domini originari. In base a questomeccanismo risulta critica la resistenza al movimento da parte delle pareti dei domini,movimento dovuto al crescere del campo magnetico in direzione opposta; questo spiega ilritardo di B con H, ovvero l’isteresi. Quando il campo applicato diventa nullo, sussisteancora una certa frazione di volume di domini orientati nella direzione originaria che spie-ga l’esistenza dell’induzione residua Br.

Per portare a zero il campo B all’interno del materiale (punto C nella Figura 20.14),è necessario applicare, in direzione opposta al campo originale, un campo H di valore–Hc; Hc è chiamato coercitività, o in genere forza coercitiva. Continuando ad applicareil campo nella direzione inversa, come indicato nella figura, alla fine si arriva alla satura-zione in senso opposto, in corrispondenza del punto S9. Una seconda inversione del cam-po fino al punto della saturazione iniziale (punto S) completa il ciclo di isteresi simmetri-co e produce anche una induzione residua negativa (–Br) ed una forza coercitiva positiva(+ Hc).

La curva di B in funzione di H nella Figura 20.14 descrive un ciclo di isteresi por-tato a saturazione. Naturalmente, non è necessario portare il campo H fino a saturazioneprima di invertirne la direzione; nella Figura 20.15, il ciclo NP è una curva di isteresiinferiore alla saturazione. È inoltre possibile invertire la direzione del campo in ogni pun-to lungo la curva e generare altri cicli di isteresi. Un tale ciclo è indicato sulla curva disaturazione nella Figura 20.15: per il ciclo LM, il campo H viene invertito in corrispon-

20.7 Domini ed isteresi • W35

Figura 20.14 Andamento della densità diflusso magnetico in funzione dell’intensità delcampo magnetico, per un materialeferromagnetico portato a saturazione diretta einversa (punti S e S9). La curva a tratto pienorossa rappresenta il ciclo di isteresi, mentrequella tratteggiata blu indica lamagnetizzazione iniziale. Vengono ancheindicate l’induzione residua Br e la forzacoercitiva Hc.

B

0

Campo inverso o di rimozione

Magne-tizzazioneiniziale

R

C

–Br

–Hc

S'

H+Hc

+Br

S

induzione residua

isteresi

coercitività

denza dello zero. Un metodo per smagnetizzare un ferromagnete o un ferrimagnete èquello di ciclarli ripetutamente in un campo H che alterna la direzione e diminuisce diintensità.

A questo punto è istruttivo confrontare tra loro i comportamenti B-H dei materialiparamagnetici, diamagnetici e ferromagnetici/ferrimagnetici; tale confronto è mostratonella Figura 20.16. Il comportamento lineare dei materiali paramagnetici e diamagneticipuò essere osservato nel piccolo riquadro della figura, mentre il comportamento di un tipi-co materiale ferromagnetico/ferrimagnetico non è lineare. Inoltre, il fondamento logicoper definire non magnetici i materiali paramagnetici e diamagnetici è dimostrato dal con-fronto delle scale di B sugli assi verticali dei due grafici – per un valore di intensità delcampo H pari a 50 A/m, la densità del flusso per i materiali ferromagnetici/ferrimagneti-ci è dell’ordine di 1.5 tesla, mentre per i materiali paramagnetici e diamagnetici è dell’or-dine di 5 × 10–5 tesla.


B

NM

P

H

L

Figura 20.15 Curva di isteresi inferiore allasaturazione (curva NP) all’interno del ciclo disaturazione per un materiale ferromagnetico. Ilcomportamento B – H per inversione del campoa valori diversi della saturazione è indicato dallacurva LM.

Figura 20.16Comportamento B-H per imaterialiferromagnetici/ferrimagneticie paramagnetici/diamagnetici(curva nel riquadro). Si puònotare come, nei materiali acomportamentodiamagnetico/paramagnetico,vengano generati campi Bmolto piccoli, ciò spiegaperché sono considerati nonmagnetici.

1.5

1

0.5

00 25 30

50250

Den

sità

diflus

so,

B(tesla

)

Ferromagneticie ferrimagnetici

Intensità del campo magnetico, H (A/m)

1 × 10 4

5 × 10 5

0

Diamagneticie paramagnetici


Tracciare in modo schematico su un unico diagramma l’andamento di B in funzione di Hper un materiale ferromagnetico

(a) a 0 K,

(b) ad una temperatura appena inferiore alla temperature di Curie,

(c) ad una temperature appena superiore alla temperature di Curie.

Spiegare brevemente perché queste curve hanno differente andamento.



Diagrammare in modo schematico il comportamento di isteresi per un ferromagnetico cheviene gradualmente smagnetizzato effettuando cicli con campo H che alterna la direzionee diminuisce l’ampiezza. [Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dal sito www.edises.it].

20.8 ANISOTROPIA MAGNETICALe curve di isteresi magnetica discusse nella sezione precedente assumono forme differen-ti in funzione di diversi fattori: (1) se il materiale è monocristallino o policristallino; (2) sepolicristallino, a seconda della orientazione preferenziale dei grani; (3) la presenza di porio di particelle di seconda fase; (4) altri fattori come la temperatura e, se è applicato unosforzo, lo stato di sollecitazione.

Ad esempio, la curva dell’andamento di B (o M) in funzione di H, per un monocri-stallo di un materiale ferromagnetico, dipende dall’orientazione cristallografica rispettoalla direzione del campo H applicato. Questo comportamento viene mostrato nella Figura20.17 per monocristalli di nichel (cfc) e di ferro (ccc), in cui il campo magnetico è statoapplicato nelle seguenti direzioni cristallografiche: [100], [110] e [111]; nella Figura 20.18

20.8 Anisotropia magnetica • W37

Figura 20.17 Curve dimagnetizzazione permonocristalli di ferro enichel. Anche se il campomagnetico applicato suidue metalli è lo stesso, enelle medesime direzionicristallografiche: [100],[110] e [111], si ottengonocurve differenti. [DaK. Honda e S. Kaya, “Onthe Magnetisation of SingleCrystals of Iron,” Sci. Rep.Tohoku Univ., 15, 721(1926); e da S. Kaya, “Onthe Magnetisation of SingleCrystals of Nickel,” Sci.Rep. Tohoku Univ., 17, 639(1928)].

2.0

1.0

0

Mag

neti

zzaz

ione

,M

(10

6A

/m)

50000400003000020000100000


[100]

[110]

[111]

[111]

[100][110]

Ferro

A B C Nichel

per il cobalto (es.c) nelle seguenti direzioni: [0001] e [10–10]/[11–20]. Questa dipendenzadel comportamento magnetico dall’orientazione cristallografica è chiamata anisotropiamagnetica (o magnetocristallina).

Per ciascuno di questi materiali esiste una direzione cristallografica lungo la quale lamagnetizzazione è più facile – vale a dire che si ottiene la saturazione (di M) con un cam-po H minore; questa direzione è detta direzione di facile magnetizzazione. Ad esempio,tale direzione per il nichel (Figura 20.17) è la [111] dal momento che la saturazione siverifica al punto A; mentre per le direzioni [110] e [100] i punti di saturazione corrispon-dono, rispettivamente, ai punti B e C. Analogamente, le direzioni di facile magnetizzazio-ne per il Fe ed il Co sono, rispettivamente, la [100] e la [0001] (Figure 20.17 e 20.18).Una direzione di difficile magnetizzazione è quella per la quale la magnetizzazione disaturazione risulta più difficile; tali direzioni per il Ni, Fe e Co sono [100], [111] e[10–10]/[11–20].

Come visto nella sezione precedente, i riquadri della Figura 20.13 rappresentano leconfigurazioni dei domini lungo la curva di B (o M) in funzione di H nel corso dellamagnetizzazione di un materiale ferromagnetico/ferrimagnetico. Ciascuna freccia indi-ca la direzione di facile magnetizzazione del dominio; quei domini le cui direzioni difacile magnetizzazione sono più strettamente allineate con il campo H crescono a spesedegli altri domini che si restringono (riquadri da V a X). Anche la magnetizzazione delsingolo dominio del riquadro Y corrisponde ad una facile direzione. La saturazione vie-ne raggiunta quando la direzione di questo dominio ruota, allontanandosi dalla direzio-ne di facile magnetizzazione per allinearsi con la direzione del campo applicato (riqua-dro Z).

20.9 MATERIALI MAGNETICI DOLCILa forma e la dimensione della curva di isteresi per i materiali ferromagnetici e ferri-magnetici sono di notevole importanza pratica. L’area compresa all’interno del ciclorappresenta la perdita di energia magnetica per unità di volume del materiale per ciclodi magnetizzazione-smagnetizzazione; la perdita di energia si manifesta come calore,che viene generato all’interno del materiale magnetico e ne aumenta, quindi, la tempe-ratura.


Figura 20.18 Curve dimagnetizzazione permonocristalli di cobalto. Lecurve si riferiscono ad uncampo magnetico applicatonelle seguenti direzionicristallografiche: [0001] e[10

–10]/[11

–20]. [Da S. Kaya,

“On the Magnetisation ofSingle Crystals of Cobalt,”Sci. Rep. Tohoku Univ., 17,1157 (1928)].

Mag

neti

zzaz

ione

,M

(10

6A

/m)

Intensità del campo magnetico, H (106 A/m)

1.5

1.0

0.5

00 0.2 0.4 0.6 0.8

[0001]

[0001][1010],[1120]

[1110]

[1020]

Sia i materiali ferromagnetici che ferrimagnetici vengono classificati come dolci oduri in base alle loro caratteristiche di isteresi. I materiali magnetici dolci vengono usatinei dispositivi che, sottoposti a campi magnetici alternati, devono avere basse perdite dienergia; un esempio familiare è quello del nucleo dei trasformatori. L’area racchiusa dalciclo di isteresi deve quindi essere piccola; tipicamente ha la configurazione stretta e sot-tile rappresentata nella Figura 20.19. Ne consegue che un materiale magnetico dolce deveavere elevata permeabilità iniziale e bassa coercitività. Un materiale che possiede questeproprietà può raggiungere la sua magnetizzazione di saturazione con un campo applicatorelativamente basso (viene cioè facilmente magnetizzato e demagnetizzato) e con basseperdite di energia di isteresi.

Il valore del campo di saturazione o magnetizzazione è determinato solo dalla com-posizione del materiale. Per esempio, nelle ferriti cubiche FeO–Fe2O3, la sostituzione diuno ione Fe2+ con uno ione metallico bivalente come Ni2+ fa cambiare la magnetizzazio-ne di saturazione. Invece, la suscettività e la coercitività (Hc), che pure influenzano la for-ma della curva di isteresi, sono più sensibili alle variabili strutturali che alla composizio-ne. Per esempio, un basso valore di coercitività rende più facile il movimento delle paretidei domini al variare del valore e/o direzione del campo magnetico. Difetti strutturali comeparticelle di una fase non magnetica o vuoti nel materiale magnetico tendono a ridurre ilmovimento delle pareti dei domini e ad aumentare quindi la coercitività. Ne consegue che,in un materiale magnetico dolce, questi difetti strutturali non devono essere presenti.

Un’altra considerazione sulle proprietà dei materiali magnetici dolci è la resistivitàelettrica. Le perdite di energia possono provenire, infatti, oltre che dalle isteresi descrittesopra, anche da correnti elettriche indotte in un materiale magnetico da un campo magne-tico che varia nel tempo in intensità e direzione; queste sono chiamate correnti parassite.È estremamente utile minimizzare queste perdite di energia nei materiali magnetici dolci,aumentando la resistività elettrica. Questo effetto, nei materiali ferromagnetici, viene otte-nuto formando soluzioni solide mediante alligazione; ne sono esempio le leghe ferro-sili-cio e ferro-nichel. Le ferriti ceramiche sono comunemente usate nelle applicazioni cherichiedono materiali magnetici dolci, in quanto sono di per sé degli isolanti elettrici. Laloro applicabilità è, tuttavia, piuttosto limitata, dal momento che hanno suscettività relati-vamente piccole. Le proprietà di alcuni materiali magnetici dolci sono riportate nellaTabella 20.5.

20.9 Materiali magnetici dolci • W39

Figura 20.19 Curve schematiche dimagnetizzazione per materiali dolci e duri. (DaK. M. Ralls, T. H. Courtney, and J. Wulff,Introduction to Materials Science andEngineering. Copyright © 1976 by John Wiley& Sons, New York. Ristampa su concessione diJohn Wiley & Sons, Inc.).

Duro

Dolce

H

B

materiali magneticidolci


ARGOMENTI DI APPROFONDIMENTOUna lega ferro-silicio impiegata nei nuclei dei trasformatori

Come gia accennato in questa sezione, per i nucleidei trasformatori si devono impiegare materiali

magnetici dolci, ovvero materiali che possano esserefacilmente magnetizzati e smagnetizzati (e che possie-dano anche alta resistività elettrica). Una lega comune-mente usata per questa applicazione è la lega ferro-sili-cio presentata nella Tabella 20.5 (97% Fe-3% Si, inpeso). I singoli cristalli di questa lega presentano ani-sotropia magnetica, allo stesso modo dei singoli cri-stalli di ferro (come spiegato in precedenza). Di conse-guenza, le perdite di energia dei trasformatori potreb-bero essere minimizzate se i loro nuclei fossero realiz-zati con i cristalli orientati in modo tale che la direzio-ne [100] [la direzione di facile magnetizzazione (Figu-ra 20.17)] sia parallela alla direzione del campomagnetico applicato; questa configurazione per unnucleo di trasformatore è rappresentata schematica-mente nella Figura 20.20. Purtroppo la produzione dimonocristalli è costosa, per cui questa soluzione è eco-nomicamente poco praticabile. Una alternativa miglio-re, che viene usata commercialmente, essendo più eco-nomica, è quella di fabbricare i nuclei con lamine poli-cristalline di questa lega, che sono anisotrope.

In genere i singoli grani dei materiali policristal-lini sono orientati in modo casuale, con il risultato chele proprietà del materiale, nel suo complesso, risultanoisotrope (Sezione 3.15). È tuttavia possibile indurreanisotropia nei metalli policristallini mediante defor-

Figura 20.20 Rappresentazione schematica del nucleo diun trasformatore e della direzione del campo B che vienegenerato.

mazione plastica, ottenuta ad esempio con la lamina-zione (Sezione 11.4, Figura 11.8b); la laminazionecostituisce il processo con cui vengono fabbricati ilamierini del nucleo dei trasformatori. Una lamina pia-na, deformata plasticamente per laminazione presentauna tessitura di laminazione, ovvero presenta unaorientazione cristallografica preferenziale dei grani.Questo tipo di tessitura si ottiene durante la laminazio-ne, in cui nella maggior parte dei grani presenti nellalamina, uno specifico piano cristallografico (hkl) vieneallineato parallelamente (o quasi parallelamente) allasuperficie della lamina, ed una direzione [uvw] in talepiano diventa parallela (o quasi parallela) alla direzio-ne di laminazione. In questo modo, la tessitura di lami-nazione viene indicata dalla combinazione piano-dire-zione, (hkl)[uvw]. Per le leghe cubiche a corpo centra-to (come la lega ferro-silicio summenzionata), la tessi-tura di laminazione è (110)[001], ed è mostrata sche-maticamente nella Figura 20.21. I nuclei dei trasfor-matori di questa lega ferro-silicio vengono fabbricatiin modo tale che la direzione di laminazione (corri-spondente ad una direzione del tipo [001] per la mag-gior parte dei grani) sia allineata parallelamente alladirezione di applicazione del campo magnetico.3

Le caratteristiche magnetiche di questa lega pos-sono essere ulteriormente migliorate attraverso unaserie di processi di deformazione e di trattamenti ter-mici, volti a produrre una tessitura (100)[001].

Figura 20.21 Rappresentazione schematica della tessituradi laminazione (110)[001] per il ferro cubico a corpocentrato.

3 Per i metalli e le leghe cubiche a corpo centrato, le direzioni [100] e [001] sono equivalenti (Sezione 3.10) - e quindi entram-be sono direzioni di facile magnetizzazione.

Nucleo in lega ferrosa

Avvolgimentosecondario

Avvolgimentoprimario

Campo B

Piano di laminazioneDirezione di laminazione

Direzione [001]Piano (110)

Per applicazioni particolari è possibile migliorare le caratteristiche di isteresi deimateriali magnetici dolci con un appropriato trattamento termico in presenza di un campomagnetico. Usando una tale tecnica si può produrre un ciclo di isteresi quadrato, che èdesiderabile in alcune applicazioni come amplificatori magnetici e trasformatori perimpulsi. Materiali magnetici dolci sono anche impiegati nei generatori, nei motori, nelledinamo e nei circuiti di commutazione elettrica.

20.10 MATERIALI MAGNETICI DURII materiali magnetici duri vengono utilizzati nei magneti permanenti, che devono possede-re elevata resistenza alla smagnetizzazione. In termini di comportamento di isteresi, unmateriale magnetico duro ha elevata induzione residua, coercitività e densità di flusso disaturazione, ma bassa permeabilità iniziale ed elevate perdite di energia di isteresi. NellaFigura 20.19 sono poste a confronto le caratteristiche di isteresi di materiali magnetici dol-ci e teneri. Le due caratteristiche più importanti per le applicazioni di questi materiali sonola coercitività e quello che è denominato “prodotto di energia”, designato come (BH)max.Questo (BH)max corrisponde al rettangolo di maggior area che può essere inscritto nelsecondo quadrante della curva di isteresi, Figura 20.22; le sue unità sono kJ/m3 (MGOe)4.Il valore del prodotto di energia rappresenta l’energia richiesta per smagnetizzare unmagnete permanente; quindi, più grande è (BH)max, più duro è il materiale in termini dicaratteristiche magnetiche.

20.10 Materiali magnetici duri • W41

Tabella 20.5 Proprietà tipiche di alcuni materiali magnetici dolci

Densità delPermeabilità flusso di Isteresi

Composizione relativa iniziale saturazione Bs perdita/ciclo Resistività ρρMateriale (% in peso) µµ i [tesla (gauss)] [J/m3 (erg/cm3)] (Ω-m)

Ferro commerciale 99.95 Fe 150 2.14 270 1.0 × 10–7

(lingotto) (21400) (2700)Ferro-silicio 97Fe, 3Si 1400 2.01 40 4.7 × 10–7

(orientato) (20100) (400)Permalloy 45 55Fe, 45Ni 2500 1.60 120 4.5 × 10–7

(16000) (1200)Supermalloy 79Ni, 15Fe, 5Mo, 0.5 Mn 75000 0.80 — 6.0 × 10–7

(8000)Ferroxcube A 48MnFe2O4, 52ZnFe2O4 1400 0.33 ~40 2000

(3300) (~400)Ferroxcube B 36NiFe2O4, 64 ZnFe2O4 650 0.36 ~35 107

(3600) (~350)

Fonte: Da Metals Handbook: Properties and Selection: Stainless Steels, Tool Materials and Special–Purpose Metals, Vol. 3,9th edition, D. Benjamin, (Senior Editor), American Society for Metals, 1980.

4 MGOe è definito come

1 MGOe = 106 gauss-oersted

Inoltre, la conversione da cgs-emu ad unità SI viene soddisfatta dalla relazione

1 MGOe = 7.96 kJ/m3

materiale magneticoduro

Il comportamento di isteresi è inoltre in relazione con la facilità con cui si muovonoi bordi dei domini magnetici; impedendo questo movimento si aumenta la coercitività e lasuscettività, per cui per smagnetizzare si richiede un campo esterno maggiore. Questecaratteristiche sono correlate con la microstruttura del materiale.


È possibile, per i materiali ferromagnetici e ferrimagnetici, gestire con diversi modi (es.modificando la microstruttura e aggiungendo impurezze) la facilità con cui si muovono lepareti dei domini, al variare del campo magnetico. Diagrammare in modo schematico unciclo di isteresi B in funzione di H per un materiale ferromagnetico, e sovrapporre a que-sto le alterazioni del ciclo che potrebbero comparire se il movimento delle pareti dei domi-ni venisse ostacolato.


Materiali magnetici duri convenzionaliI materiali magnetici duri si suddividono in due principali categorie – convenzionali e dialta energia. I materiali convenzionali hanno valori di (BH)max che vanno da circa 2 a 80kJ/m3 (da 0.25 a 10 MGOe). A questa categoria appartengono i materiali ferromagnetici –acciai magnetici, leghe cunife (Cu-Ni-Fe), leghe alnico (Al-Ni-Co) – insieme alle ferritiesagonali (BaO-6Fe2O3). La Tabella 20.6 riporta alcune proprietà critiche di materialimagnetici duri.

Gli acciai magnetici duri sono di norma legati con tungsteno e/o cromo. Con oppor-tuni trattamenti termici questi due elementi si combinano facilmente con il carbonio pre-sente nell’acciaio, originando particelle di precipitati di carburi di tungsteno e di cromo,che sono particolarmente efficaci nell’ostacolare il movimento delle pareti dei domini.Nelle altre leghe metalliche, con appropriati trattamenti termici si possono formare, all’in-terno di una matrice non magnetica, domini estremamente piccoli e particelle ferro-cobal-to fortemente magnetiche.


Figura 20.22 Curvaschematica di magnetizzazioneche mostra una isteresi.All’interno del secondoquadrante sono disegnati duerettangoli del prodotto dienergia B–H; l’area delrettangolo (BH)max è la piùgrande possibile, ed èmaggiore dell’area genericadefinita da Bd –Hd.

B

H

Hd

Bd Hd < (BH)max

Bd

(BH)max

Materiali magnetici duri di alta energia I materiali magnetici permanenti hanno prodotti di energia maggiori di 80 kJ/m3 (10MGOe) e sono considerati di alta energia. A questa categoria appartengono composti inter-metallici sviluppati di recente che hanno composizione variabile; i due che sono conside-rati di valore commerciale sono SmCo5 e Nd2Fe14B. Le loro proprietà magnetiche sonoriportate nella Tabella 20.6.

Magneti samario-cobaltoSmCo5 fa parte di un gruppo di leghe formate dalla combinazione di cobalto o di ferro conun elemento leggero delle terre rare; un certo numero di queste leghe mostra alta energiae comportamento magnetico duro, ma solo SmCo5 riveste importanza commerciale. I pro-dotti di energia di questi materiali SmCo5 [tra 120 e 240 kJ/m3 (15 e 30 MGOe)] sono con-siderevolmente più alti rispetto ai materiali magnetici duri convenzionali (Tabella 20.6);inoltre, hanno coercitività relativamente grandi. Per fabbricare i magneti SmCo5 si usanole tecniche della metallurgia delle polveri. Il materiale, una volta alligato appropriatamen-te, viene macinato in una polvere fine; le particelle di polvere vengono allineate medianteun campo magnetico esterno e quindi pressate nella forma desiderata. I pezzi vengono sin-terizzati ad elevata temperatura, a cui si fa seguire un trattamento termico per migliorarele proprietà magnetiche.

Magneti neodimio-ferro-boroIl samario è un materiale raro e relativamente costoso ed il cobalto ha un prezzo variabilee di produzione incostante. Di conseguenza, le leghe Nd2Fe14B stanno diventando i mate-riali preferiti per un gran numero di differenti applicazioni che richiedono materialimagnetici duri. La coercitività ed i prodotti di energia di questi materiali sono competitivicon quelli delle leghe samario-cobalto (Tabella 20.6).

Il comportamento magnetizzazione-smagnetizzazione di questi materiali è funzionedella mobilità delle pareti dei domini che, a sua volta, è controllata dalla microstrutturafinale, e quindi dalla dimensione, forma ed orientazione dei cristalliti o dei grani, e dallanatura e distribuzione delle particelle di una seconda fase eventualmente presente. La

20.10 Materiali magnetici duri • W43

Tabella 20.6 Proprietà tipiche di alcuni materiali magnetici duri

Induzione Coercitivitàresidua Br Hc (BH)max Temperatura Resistività

Composizione [tesla [amp-spire/m [(kJ/m3 di Curie Tc ρρMateriale (% in peso) (gauss)] (Oe)] (MGOe)] (°C) (ΩΩ-m)

Acciaio al tungsteno 92.8 Fe, 6 W, 0.95 5900 2.6 750 3.0 × 10–7

0.5 Cr, 0.7 C (9500) (74) (0.33)Cunife 20 Fe, 20 Ni, 0.54 44000 12 410 1.8 × 10–7

60 Cu (5400) (550) (1.5)Alnico 8 sinterizzato 34 Fe, 7 Al, 15 Ni, 0.76 125000 36 860 —

35 Co, 4 Cu, 5 Ti (7600) (1550) (4.5)Ferrite 3 sinterizzata BaO–6 Fe2O3 0.32 240000 20 450 ∼ 104

(3200) (3000) (2.5)Cobalto terre rare 1 SmCo5 0.92 720000 170 725 5.0 × 10–7

(9200) (9000) (21)Neodimio-ferro- Nd2Fe14B 1.16 848000 255 310 1.6 × 10–6

boro sinterizzato (11600) (10600) (32)

Fonte: Da ASM Handbook, Vol. 2, Properties and Selection: Nonferrous Alloys and Special-Purpose Materials. Copyright ©1990 by ASM International. Ristampa su concessione di ASM International, Materials Park. OH.

microstruttura è legata al processo di produzione del materiale. I magneti Nd2Fe14B si pos-sono fabbricare secondo due differenti tecniche di processo: metallurgia delle polveri (sin-terizzazione) e solidificazione rapida (filatura per estrusione). Il processo della metallurgiadelle polveri è simile a quello usato per i materiali SmCo5. Per solidificazione rapida, inve-ce, la lega, allo stato fuso, viene raffreddata molto rapidamente in modo da produrre unnastro solido molto sottile, amorfo o a grana molto fine. Il nastro viene quindi polverizza-to, compattato nella forma desiderata e successivamente trattato termicamente. Dei dueprocessi di fabbricazione la solidificazione rapida è la più complessa, anche se il processoè continuo, mentre per la metallurgia delle polveri è discontinuo, con tutti gli svantaggi chequesto comporta.

I materiali magnetici duri di alta energia sono impiegati per numerosi dispositivi indiversi settori tecnologici. Un’applicazione molto comune è nei motori. I magneti perma-nenti sono di gran lunga superiori agli elettromagneti in quanto possono mantenere inmodo continuo il campo magnetico senza consumare energia elettrica; inoltre, durante ilfunzionamento non si genera calore. I motori che usano magneti permanenti sono moltopiù piccoli dei loro analoghi con elettromagneti e sono utilizzati diffusamente per piccolepotenze. Sono esempi familiari di applicazione i motori per: trapani ed avvitatori a batte-ria; nelle automobili (motorini di avviamento, alzacristalli elettrici, tergicristallo, lavavetroe ventola del motore); nei registratori audio e video e negli orologi. Altri esempi di impie-go li troviamo negli altoparlanti dei sistemi audio, degli auricolari leggeri, degli apparec-chi acustici e delle periferiche di computer.

20.11 MEMORIA MAGNETICANegli ultimi anni, i materiali magnetici hanno acquistato crescente importanza nel campodella registrazione delle informazioni; infatti la registrazione magnetica è diventata in pra-tica la tecnologia più diffusa per la memorizzazione delle informazioni elettroniche. Que-sto viene testimoniato dalla grande diffusione dei nastri audio, VCR, memorie a dischimagnetici, carte di credito, ecc. Mentre nei computer la memoria primaria è formata dasemiconduttori, la memoria secondaria è realizzata con dischi magnetici, in quanto sonoin grado di immagazzinare maggiori quantità di informazioni ed a costi più bassi. Di con-seguenza, le industrie televisive e di registrazione fanno molto affidamento sui nastrimagnetici per l’immagazzinamento e la riproduzione di sequenze audio e video.

In sostanza, i byte dei computer, i suoni o le immagini visive, in forma di segnali elet-trici, vengono registrati su aree molto piccole di un mezzo di immagazzinamento magne-tico – un nastro o un disco. Il trasferimento su nastro o su un disco, ed il successivo recu-pero, viene realizzato da una testina di scrittura-lettura, formata essenzialmente da una spi-ra avvolta su un nucleo di materiale magnetico in cui è stata ricavata una fessura. I dativengono introdotti (o “scritti”) da un segnale elettrico nell’avvolgimento, che genera uncampo magnetico attraverso la fessura. Questo campo magnetizza mano a mano aree mol-to piccole del disco o del nastro che si presentano davanti alla testina. Una volta rimossoil campo, la magnetizzazione rimane; per cui il segnale risulta immagazzinato. Gli aspettiessenziali di questo processo di registrazione vengono rappresentati nella Figura 20.23.


Si può utilizzare la stessa testina per il recupero (o “lettura”) dell’informazione imma-gazzinata. Quando il nastro o il disco passano presso la fessura del solenoide della testina,viene indotto un potenziale ogni volta che vi è variazione del campo magnetico; questopuò essere amplificato e quindi convertito di nuovo nella sua forma o carattere originario.Questo processo viene rappresentato nella Figura 20.23.

Attualmente si producono testine ibride costituite da una testa di scrittura induttiva eduna di lettura magnetoresistiva, nella medesima unità. Quando il nastro o il disco passanosulla testina di lettura magnetoresistiva, la variazione del campo magnetico modifica laresistenza elettrica dell’elemento magnetoresistivo a film sottile. Le testine magnetoresi-stive sono molto attraenti per la migliore sensibilità e per il più veloce trasferimento deidati.

Vi sono due tipi principali di supporti magnetici – particellari e a film sottile. I sup-porti particellari sono formati da particelle aciculari o aghiformi molto piccole, di normadi ferrite γ -Fe2O3 o di CrO2; queste vengono depositate su un film polimerico (per i nastrimagnetici) o su un disco polimerico o metallico. Durante la fabbricazione, le particelle

20.11 Memoria magnetica • W45

Figura 20.23 Rappresentazioneschematica che illustra come leinformazioni vengonoimmagazzinate e recuperateusando un mezzo diimmagazzinamento magnetico.(Da J. U. Lemke, MRS Bulletin,Vol. XV, No. 3, p. 31, 1990.Ristampa su concessione).

Mezzo di registrazione

Testinadi registrazione

Segnalein ingresso Scrive

Segnalein uscita

Legge

LarghezzaFessura

Figura 20.24 Micrografia elettronica ascansione della microstruttura di un disco diimmagazzinamento magnetico. Le particelleorientate aghiformi di g-Fe2O3 sono annegatein una resina epossi fenolica. 8000×. (Pergentile concessione di P. Rayner e N. L. Head,IBM Corporation).

vengono allineate con i loro assi maggiori in direzione parallela a quella con cui passanodavanti alla testina (vedi Figure 20.23 e Figura 20.24). Ciascuna particella costituisce unsingolo dominio e può essere magnetizzata solo con il suo momento magnetico allineatolungo questo asse. Sono possibili due stati magnetici, che corrispondono alla magnetizza-zione di saturazione in direzione assiale ed in quella opposta. Questi due stati rendono pos-sibile l’immagazzinamento delle informazioni in forma digitale, come 1 e 0. Ogni 1 vienerappresentato, in ciascun sistema, dalla inversione della direzione del campo magneticoche si verifica non appena le particelle di forma aciculare di ciascuna di tali regioni passa-no davanti la testina. Lo zero viene invece rappresentato dalle regioni che non hanno subi-to inversioni.

La tecnologia di immagazzinamento a film sottile è relativamente nuova e forniscepiù elevate capacità di memorizzazione a costi più bassi. Viene impiegata principalmentesu drive di dischi rigidi e consiste in una struttura multistrato. Il componente effettivo diimmagazzinamento magnetico è formato da uno strato di film sottile magnetico (vediFigura 20.25). Il film è di norma una lega CoPtCr o CoCrTa, con uno spessore compresofra 10 e 50 nm. Il film sottile viene supportato al di sopra ed al di sotto da un substrato dicromo puro o di una lega di cromo. Il film sottile di per sé è policristallino, con una dimen-


Figura 20.25 (a) Micrografiaelettronica a trasmissione adalta risoluzione che mostra lamicrostruttura di un filmsottile di cobalto-cromo-platino che viene usato comesupporto di memoriamagnetica ad alta densità. Lafreccia in alto indica ladirezione del movimento delsupporto. 500.0003. (b)Rappresentazione dellastruttura del grano per lamicrografia elettronica in (a);le frecce in alcuni graniindicano la tessitura, o ladirezione di facilemagnetizzazione. (Da M. R.Kim, S. Guruswamy, and K.E. Johnson, J. Appl. Phys.,Vol. 74, No. 7, p. 4646, 1993.Ristampa su concessione).

(a)

(b)

sione media del grano tipicamente compresa fra 10 e 30 nm. I grani, ciascuno dei qualiall’interno del film sottile costituisce un singolo dominio magnetico, devono avere dimen-sioni e configurazioni il più possibile uniformi. Per i dischi di memoria magnetica cheimpiegano tali film sottili, la direzione cristallografica di facile magnetizzazione per ognigrano è quella corrispondente alla direzione di movimento del disco (o quella opposta)(vedi Figura 20.25). Il meccanismo di immagazzinamento magnetico all’interno di ciascu-no di questi grani a singolo dominio magnetico è lo stesso di quello visto per le particelleaghiformi, come descritto in precedenza: i due stati magnetici corrispondono alla magne-tizzazione del dominio in una direzione o in quella opposta.

La densità di immagazzinamento dei film sottili è superiore a quella dei particellariperché per i film sottili è maggiore l’efficienza di compattazione dei domini rispetto aquella delle particelle aciculari, che sono sempre separate da spazi vuoti. Attualmente, ledensità di immagazzinamento per i particellari sono dell’ordine di 1.5 × 105 bit/mm2; peri film sottili, le densità di immagazzinamento sono all’incirca di due ordini di grandezzamaggiori (8 × 107 bit/mm2).

Riguardo alle proprietà magnetiche specifiche, i cicli di isteresi per questi mezzi diimmagazzinamento magnetico dovrebbero essere relativamente grandi e quadrati. Questecaratteristiche assicurano che l’immagazzinamento sia permanente e che, inoltre, l’inver-sione della magnetizzazione si produca in un intervallo ristretto di campi magnetici appli-cati. Per mezzi di registrazione particellari, la densità del flusso di saturazione normalmen-te oscilla fra 0.4 e 0.6 tesla (4000 e 6000 gauss); per i film sottili, Bs si trova fra 0.6 e 1.2tesla (6000 e 12000 gauss). I valori di coercitività sono compresi tipicamente nell’interval-lo fra 1.5 × 105 e 2.5 × 105 A/m (2000 e 3000 Oe).

20.12 SUPERCONDUTTIVITÀLa superconduttività è sostanzialmente un fenomeno elettrico; viene trattata in questocapitolo perché nello stato di superconduttività vengono coinvolti aspetti che riguardano ilmagnetismo e, inoltre, i materiali superconduttori vengono utilizzati soprattutto neimagneti in grado di generare campi elevati.

Per la maggior parte dei metalli di elevata purezza, la resistività elettrica diminuiscegradualmente mano a mano che vengono raffreddati a temperature prossime a 0 K, avvi-cinandosi ad un valore piccolo ma ancora apprezzabile, caratteristico per ogni metallo. Peralcuni materiali, tuttavia, la resistività, a temperature molto basse, crolla bruscamente daun certo valore a praticamente zero e rimane tale per ulteriore raffreddamento. I materialiche presentano questo comportamento vengono chiamati superconduttori e la temperatu-ra a cui manifestano superconduttività viene detta temperatura critica TC.5 Nella Figura20.26 viene messo a confronto il tipico comportamento resistività-temperatura dei mate-riali superconduttori e di quelli non superconduttori. La temperatura critica varia da super-conduttore a superconduttore, ma oscilla fra 1 K e circa 20 K per i metalli e leghe metal-liche. Recentemente, per alcuni ossidi ceramici complessi sono state rilevate temperaturecritiche di oltre 100 K.

A temperature inferiori alla TC , lo stato di superconduttività cessa se si applica uncampo magnetico sufficientemente grande, denominato campo critico HC , che dipendedalla temperatura e diminuisce al crescere di quest’ultima. Si può dire la stessa cosa per ladensità di corrente; esiste cioè una densità di corrente applicata critica JC al di sotto dellaquale un materiale diventa superconduttivo. La Figura 20.27 rappresenta in modo schema-tico la delimitazione dello spazio densità di corrente-campo magnetico-temperatura che

20.12 Superconduttività • W47

5 Il simbolo Tc viene usato per rappresentare sia la temperatura di Curie (Sezione 20.6) che la tem-peratura critica di superconduttività nella letteratura scientifica. Queste sono entità completamentedifferenti e non devono essere confuse. In questa discussione sono indicate con Tc e TC, rispettiva-mente.

superconduttività

separa gli stati normali di conduttività da quelli di superconduttività. L’estensione di que-sto spazio dipende naturalmente dal materiale. Per valori di densità di corrente, di campomagnetico e di temperatura compresi all’interno di questo volume, il materiale è supercon-duttivo; al di fuori di questo si ha la normale conduzione.

Il fenomeno della superconduttività è stato spiegato in modo soddisfacente con unateoria abbastanza complessa. In sostanza, lo stato di superconduttività è dovuto alla inte-razione attrattiva fra coppie di elettroni conduttori; se il movimento di questi elettroniappaiati diventa coordinato, la dispersione dovuta a vibrazioni termiche e ad atomi diimpurezze si riduce enormemente. La resistività, in tal caso, essendo proporzionale all’in-cidenza della dispersione elettronica, diventa nulla.

Sulla base della risposta magnetica, i materiali superconduttori possono esseresuddivisi in due classi, designate come tipo I e tipo II. I materiali di tipo I, nello statodi superconduzione, sono completamente diamagnetici, il materiale, cioè, viene del tut-to escluso dall’influenza di un campo magnetico applicato; tale fenomeno, conosciutocome effetto Meissner, viene illustrato nella Figura 20.28. Al crescere di H, il materia-le rimane diamagnetico fino a che non viene raggiunto il campo magnetico critico HC.A questo punto, la conduzione diviene normale e si verifica la completa penetrazionedel flusso magnetico. Diversi elementi metallici, compresi alluminio, piombo, stagno emercurio, appartengono a questo gruppo di tipo I. I superconduttori di tipo II sono com-


Figura 20.26 Influenza dellatemperatura sulla resistività elettricadi materiali conduttori normali e disuperconduttori in prossimità di 0 K.

Temperatura (K)

Metallo normale

Superconduttore

Res

isti

vità

ele

ttri

ca

0 TC0

Densità di corrente J

Campo magnetico HTemperatura T

JC (T = 0 K, H = 0)

HC (T = 0 K, J = 0)

TC (H = 0, J = 0)

Figura 20.27 Delimitazione dellasuperconduttività dalla normaleconduzione in funzione dellatemperatura critica, della densità dicorrente e del campo magnetico(schema).

pletamente diamagnetici per bassi campi applicati e l’esclusione del campo è totale.Tuttavia, la transizione dallo stato superconduttivo allo stato normale è graduale e siverifica tra i campi critici inferiori e quelli superiori, designati, rispettivamente, HC1 eHC2. Le linee di flusso magnetico cominciano a penetrare all’interno del materiale adHC1 e, all’aumentare del campo magnetico applicato, la penetrazione continua; ad HC2,la penetrazione del campo è completa. Fra i campi HC1 e HC2, il materiale si trova inquello che è definito stato misto – sono presenti regioni a conduzione normale e super-conduttive.

I superconduttori di tipo II sono preferiti a quelli di tipo I per le maggiori applicazio-ni pratiche in virtù delle loro più elevate temperature critiche e campi magnetici critici. Almomento i tre superconduttori più comunemente utilizzati sono le leghe niobio-zirconio(Nb-Zr) e niobio titanio (Nb-Ti) ed il composto intermetallico niobio-stagno (Nb3Sn). Nel-la Tabella 20.7 vengono elencati alcuni superconduttori di tipo I e di tipo II, con le lorotemperature critiche e densità di flusso magnetico critiche.

Recentemente è stata trovata una famiglia di materiali ceramici che normalmentesono elettricamente isolanti ma che diventano superconduttori a temperature critichesorprendentemente elevate. Le prime ricerche sono state focalizzate sull’ossido di ramebario e ittrio, YBa2Cu3O7, che ha una temperatura critica di circa 92 K. Questo materia-le ha una complessa struttura cristallina tipo perovskite (Sezione 12.2). Nuovi materialiceramici superconduttori mostrano di avere temperature critiche ancora più elevate diquelle che sono state e si stanno attualmente sviluppando. Alcuni di questi, con le lorotemperature critiche, sono elencati nella Tabella 20.7. Il potenziale tecnologico di que-sti materiali è estremamente promettente dal momento che hanno temperature critichesuperiori a 77 K, ciò che consente l’uso di azoto liquido, un refrigerante molto pococostoso in confronto all’idrogeno liquido ed all’elio liquido. Questi nuovi ceramicisuperconduttori non sono senza inconvenienti, il principale dei quali è la loro natura fra-gile. Questa caratteristica limita la possibilità di poterli fabbricare in normali forme d’u-so, come i fili.

Il fenomeno della superconduttività ha diverse ricadute pratiche importanti. Magnetisuperconduttori capaci di generare alti campi con basso consumo di energia stanno peressere impiegati in prove scientifiche ed apparecchiature di ricerca. Inoltre, essi sonoanche usati per la formazione di immagini da risonanza magnetica (MRI) in campo medi-co come strumento diagnostico. Le anormalità nei tessuti e negli organi del corpo posso-no essere rilevate sulla base di immagini di sezioni trasversali. È anche possibile effettua-re l’analisi chimica dei tessuti corporei con la spettroscopia di risonanza magnetica(MRS). Esistono numerose altre potenziali applicazioni dei materiali superconduttori.Alcuni di questi settori comprendono: (1) la trasmissione della corrente elettrica attraver-so materiali superconduttori – le perdite di energia sarebbero estremamente basse e leapparecchiature potrebbero funzionare a bassi livelli di potenziale; (2) i magneti per acce-leratori di particelle di alta energia; (3) la commutazione e trasmissione dei segnali ad ele-

20.12 Superconduttività • W49

Figura 20.28 Rappresentazionedell’effetto Meissner. (a) Nellostato di superconduzione unmateriale (cerchio) non vieneattraversato da un campomagnetico (frecce). (b) Non appenadiventa normale conduttore, lostesso materiale viene penetrato dalcampo magnetico.

(b)(a)

vata velocità per i computer e (4) i treni ad alta velocità sospesi magneticamente, in cui lalevitazione si ottiene da repulsione del campo magnetico. Il principale deterrente alla dif-fusione delle applicazioni di questi materiali superconduttori è, certamente, la difficoltà diottenere e mantenere temperature estremamente basse. Si spera di superare questo proble-ma con lo sviluppo di nuove generazioni di superconduttori con temperature critiche ragio-nevolmente elevate.

SOMMARIO

Concetti di base

Le proprietà magnetiche macroscopiche di un materiale derivano dall’interazione fra uncampo magnetico esterno ed i momenti dei dipoli magnetici degli atomi costituenti. Adogni elettrone sono associati i momenti magnetici orbitali e di spin. Il momento magneti-co risultante per un atomo è dato dalla somma dei contributi di ciascun elettrone, tenendopresente che i momenti orbitali e di spin delle coppie di elettroni si annullano.

Diamagnetismo e paramagnetismo

Il diamagnetismo è dovuto alle variazioni di moto degli orbitali elettronici, indotte da uncampo esterno. L’effetto è estremamente piccolo e si oppone al campo applicato. Tutti imateriali sono diamagnetici. I materiali paramagnetici sono quelli che hanno dipoli atomi-


Tabella 20.7 Temperature critiche e flussi magnetici per alcuni materiali superconduttori

Temperatura Densità del flussocritica magnetico critica

Materiale TC (K) BC (tesla)a

Elementib

Tungsteno 0.02 0.0001Titanio 0.40 0.0056Alluminio 1.18 0.0105Stagno 3.72 0.0305Mercurio (a) 4.15 0.0411Piombo 7.19 0.0803

Composti e legheb

Lega Nb-Ti 10.2 12Lega Nb-Zr 10.8 11PbMo6S8 14.0 45V3Ga 16.5 22Nb3Sn 18.3 22Nb3Al 18.9 32Nb3Ge 23.0 30

Composti ceramiciYBa2Cu3O7 92 —Bi2Sr2Ca2Cu3O10 110 —Tl2Ba2Ca2Cu3O10 125 —HgBa2Ca2Cu2O8 153 —

a La densità di flusso magnetico critica (µ0HC) per gli elementi è stata misurata a 0 K. Per le leghe ed i composti, il flusso èpreso come µ0HC2 (in tesla), misurato a 0 K.b Fonte: Da Materials at Low Temperatures, R. P. Reed and A. F. Clark, (Editors), American Society for Metals, Metals Park,OH, 1983.

ci permanenti, singolarmente attivi e che sono allineati nella direzione di un campo ester-no. Poiché le magnetizzazioni sono relativamente piccole e persistono solo in presenza diun campo applicato, i materiali diamagnetici e paramagnetici vengono considerati nonmagnetici.

Ferromagnetismo

Nei metalli ferromagnetici (Fe, Co, Ni) si possono stabilire magnetizzazioni intense e per-manenti. I momenti dei dipoli magnetici degli atomi sono originati dagli spin e si accop-piano e si allineano con i momenti magnetici degli atomi adiacenti.

Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo

In alcuni materiali ionici si trovano accoppiamenti antiparalleli dei momenti di spin deicationi adiacenti. Quelli in cui i momenti di spin si annullano completamente sono deno-minati antiferromagnetici. Il ferrimagnetismo consente la magnetizzazione permanente,poiché l’annullamento dei momenti di spin è incompleto. Nelle ferriti cubiche, la magne-tizzazione utile proviene dagli ioni bivalenti (p.es. Fe2+), distribuiti nei siti reticolari ottae-drici, con i momenti di spin reciprocamente allineati.

Influenza della temperatura sul comportamento magnetico

Al crescere della temperatura, l’aumento di vibrazioni termiche tende a contrastare le for-ze di accoppiamento dei dipoli nei materiali ferromagnetici e ferrimagnetici. Di conse-guenza, la magnetizzazione di saturazione diminuisce gradualmente con la temperatura,fino alla temperatura di Curie, in corrispondenza della quale crolla quasi a zero; al di sopradella Tc questi materiali sono paramagnetici.

Domini ed isteresi

Al di sotto della temperatura di Curie, i materiali ferromagnetici o ferrimagnetici sonocomposti da domini – regioni di piccolo volume entro le quali tutti i momenti dipolari uti-li sono reciprocamente allineati e la magnetizzazione diviene satura. La magnetizzazionetotale del solido è pertanto la somma vettoriale opportunamente pesata della magnetizza-zione di tutti questi domini. Non appena viene applicato un campo magnetico esterno, idomini che hanno vettori di magnetizzazione orientati nella stessa direzione del campo siaccrescono a spese dei domini che hanno orientazioni di magnetizzazione sfavorevoli. Asaturazione totale, l’intero solido costituisce un unico dominio e la magnetizzazione risul-ta allineata con la direzione del campo. La variazione della struttura del dominio col cre-scere o con l’inversione di un campo magnetico si ottiene con il movimento delle paretidei domini. Sia l’isteresi (il ritardo del campo B che insegue il campo applicato H) che lamagnetizzazione permanente (o induzione residua) sono dovute alla resistenza al movi-mento di queste pareti dei domini.

Anisotropia magnetica

Il comportamento di M (o B) in funzione di H per un monocristallo ferromagnetico è ani-sotropo – cioè, dipende dalla direzione cristallografica lungo la quale è applicato il campomagnetico. La direzione cristallografica per la quale si raggiunge Ms con il minore campoH è una direzione di facile magnetizzazione; per il Fe, Ni e Co le facili direzioni sono,rispettivamente, [100], [111] e [0001].

Materiali magnetici dolciMateriali magnetici duri

Nei materiali magnetici dolci, le pareti dei domini si muovono agevolmente nel corso del-la magnetizzazione e della smagnetizzazione. Di conseguenza, hanno cicli di isteresi

Sommario • W51

stretti e basse perdite di energia. Nei materiale magnetici duri le pareti dei domini si muo-vono con molta difficoltà e danno origine ad ampi cicli di isteresi; poiché vengono richie-sti campi maggiori per smagnetizzare questi materiali, la magnetizzazione è più perma-nente.

Memoria magnetica

L’immagazzinamento delle informazioni viene ottenuto con l’impiego di materiali magne-tici in forma o di particelle aciculari o di film sottili.

Superconduttività

Un certo numero di materiali presenta superconduttività per raffreddamento ed in vicinan-za della temperatura dello zero assoluto, a cui la resistività elettrica diviene nulla. Lo sta-to di superconduttività cessa se la temperatura, il campo magnetico o la densità di corren-te superano un valore critico. I superconduttori di tipo I, al di sotto del campo critico HC,non vengono attraversati dal campo magnetico, mentre al di sopra di questo valore la pene-trazione del campo è completa. Nei materiali di tipo II questa penetrazione aumenta gra-dualmente al crescere del campo magnetico. Sono in via di sviluppo nuovi ossidi cerami-ci complessi che hanno temperature critiche relativamente alte, che consentono l’uso delpoco costoso azoto liquido come refrigerante.

TERMINI E CONCETTI IMPORTANTI


AntiferromagnetismoCoercitivitàDensità del flusso magneticoDiamagnetismoDominioFerrimagnetismoFerrite (ceramico)Ferromagnetismo

Induzione magneticaIntensità del campo magneticoIsteresiMagnetizzazioneMagnetizzazione di saturazioneMagnetone di Bohr Materiale magnetico duroMateriale magnetico dolce

ParamagnetismoPermeabilitàInduzione residuaSuperconduttivitàSuscettività magneticaTemperatura di Curie

BIBLIOGRAFIA

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Morrish, A. H., The Physical Principles of Magnetism,Wiley-IEEE Press, New York/Piscataway, NJ,2001.

DOMANDE E PROBLEMI

Domande e problemi • W53

Concetti di base

20.1 Un solenoide lungo 0.25 m e con 400 spire por-ta una corrente di 15 A.

(a) Qual è il valore dell’intensità del campomagnetico H?

(b) Calcolare la densità del flusso B nel casoche il solenoide si trovi nel vuoto.

(c) Calcolare la densità del flusso in una bar-ra di cromo posta all’interno del solenoide.La suscettività del cromo si trova in Tabella20.2.

(d) Calcolare il valore della magnetizzazio-ne M.

20.2 Dimostrare che la permeabilità relativa e lasuscettività magnetica sono correlate in baseall’Equazione 20.7.

20.3 È possibile esprimere la suscettività magneticaχm in diverse unità. In questo capitolo, χm èstata usata per designare la suscettività di volu-me in unità SI, vale a dire la quantità che espri-me la magnetizzazione per unità di volume(m3) del materiale quando viene moltiplicataper H. La suscettività di massa χm (kg) rappre-senta il momento magnetico (o magnetizzazio-ne) per chilogrammo di materiale quando vie-ne moltiplicata per H e, in modo simile, lasuscettività atomica χm (a) esprime la magne-tizzazione per chilogrammo-mole. Queste ulti-me due quantità sono in relazione con χm attra-verso le relazioni

χm = χm(kg) × densità (in kg/m3)

χm(a) = χm(kg) × peso atomico (in kg)

Quando si usa il sistema cgs-emu, esistonoparametri confrontabili che possono essere desi-gnati con χ9m, χ9m(g) e χ9m(a); χm e χ9m sonocorrelati in accordo con la Tabella 20.1. DallaTabella 20.2, χm per il rame è – 0.96 × 10–5;converti questo valore nelle altre cinque suscet-tività.

20.4 (a) Illustrare le due sorgenti dei momentimagnetici degli elettroni.

(b) Tutti gli elettroni hanno un momentomagnetico risultante? Perché sì o perché no?

(c) Tutti gli atomi hanno un momento magneti-co risultante? Perché sì o perché no?

Diamagnetismo e paramagnetismoFerromagnetismo

20.5 La densità di flusso magnetico in una barretta diun certo materiale è 0.630 tesla con un campoH di 5 × 105 A/m. Calcolare: (a) la permeabilitàmagnetica e (b) la suscettività magnetica. (c)Quale/i tipo/i di magnetismo potrebbe presenta-re questo materiale? Perché?

20.6 La magnetizzazione in una barretta di legametallica è 1.2 × 106 A/m con un campo di 200A/m. Calcolare: (a) la suscettività magnetica,(b) la permeabilità e (c) la densità di flussomagnetico entro questo materiale. (d) Quale/itipo/i di magnetismo potrebbe presentare que-sto materiale? Perché?

20.7 Calcolare: (a) la magnetizzazione di saturazio-ne e (b) la densità di flusso di saturazione per ilferro, che ha un momento magnetico utile peratomo di 2.2 magnetoni di Bohr ed una densitàdi 7.87 Mg/m3.

20.8 Confermare che vi sono 1.72 magnetoni diBohr associati con ciascun atomo di cobalto,noto che la magnetizzazione di saturazione è1.45 × 106 A/m, che il cobalto ha una strutturacristallina es. c con un raggio atomico di 0.1253nm ed un rapporto c/a di 1.623.

20.9 Un ipotetico metallo di comportamento ferro-magnetico ha (1) una struttura cristallina cubicasemplice (Figura 3.23), (2) un raggio atomicodi 0.125 nm e (3) una densità di flusso di satu-razione di 0.85 tesla. Determinare il numero dimagnetoni di Bohr per atomo.

20.10 Nei materiali ferromagnetici e paramagneticiad ogni atomo è associato un campo magneticoutile. Spiegare perché i materiali ferromagneti-ci possono venire magnetizzati in modo perma-nente ed i paramagnetici no.

Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo

20.11 Consultare un altro riferimento bibliografico incui viene delineata la regola di Hund ed in basea questa interpretare i valori dei momentimagnetici dei cationi elencati nella Tabella20.4.

20.12 Stimare (a) la magnetizzazione di saturazione e(b) la densità del flusso di saturazione della fer-rite di cobalto [(CoFe2O4)8], che ha lo spigolodella cella unitaria pari a 0.838 nm.

20.13 La formula chimica della ferrite di rame puòessere scritta come (CuFe2O4)8 poiché vi sono8 unità di formula per cella unitaria. Se questomateriale ha una magnetizzazione di saturazio-ne di 1.35 × 105 A/m e una densità di 5.40Mg/m3, stimare il numero di magnetoni di Bohrassociati con ogni ione Cu2+.

20.14 La formula del granato di ferro e samario(Sm3Fe5O12) può essere scritta nella formaSm3

cFe2aFe3

dO12, dove gli apici a, c e d rappre-sentano i siti ove si dispongono gli ioni Sm3+ eFe3+. I momenti magnetici di spin degli ioniSm3+ e Fe3+, posizionati nei siti a e c, sonoorientati in modo parallelo fra loro e antiparal-lelo agli ioni Fe3+ dei siti d. Calcolare il nume-ro dei magnetoni di Bohr associati con ciascu-no ione Sm3+, date le seguenti informazioni: (1)ogni cella unitaria è formata da otto unità di for-mula (Sm3Fe5O12); (2) la cella unitaria è cubi-ca con lo spigolo pari a 1.2529 nm; (3) lamagnetizzazione di saturazione per questomateriale è 1.35 × 105 A/m e (4) assumere chevi siano 5 magnetoni di Bohr associati ad ogniione Fe3.

Influenza della temperatura sul comportamentomagnetico

20.15 Spiegare brevemente perché nei materiali fer-romagnetici la magnetizzazione di saturazio-ne diminuisce all’aumentare della temperatu-

ra e perché, al di sopra della temperatura diCurie, cessa il comportamento ferromagneti-co.

Domini ed isteresi

20.16 Descrivere brevemente il fenomeno dell’istere-si magnetica e perché si verifica per i materialiferromagnetici e ferrimagnetici.

20.17 Un solenoide lungo 0.5 m e con 20 spire portauna corrente di 1.0 A.

(a) Calcolare la densità di flusso nel caso che ilsolenoide si trovi nel vuoto.

(b) Una barra di lega ferro-silicio, il cui com-portamento B-H è riportato nella Figura 20.29,viene posizionata all'interno del solenoide.Qual è la densità di flusso all'interno di questabarra?

(c) Supponendo di immettere nel solenoideuna barra di molibdeno, quale corrente si deveusare per produrre nel Mo lo stesso campo Bprodotto nella lega ferro-silicio (parte b) con1.0 A?

20.18 Un materiale ferromagnetico ha una induzioneresidua di 1.0 tesla e una coercitività di 15000A/m. Si raggiunge la saturazione con un campomagnetico di intensità di 25000 A/m, in cui ladensità di flusso è 1.25 tesla. Con questi datitracciare la curva di isteresi tra H = –25000 e+ 25000 A/m.


Figura 20.29Magnetizzazioneiniziale B in funzionedi H per una legaferro-silicio.

1.4

0.2 0.4 0.6

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.00 10 20 30 40 50 60

Den

sità

di f

luss

o, B

(te

sla)

15000

10000

5000

0

Den

sità

di f

luss

o, B

(ga

uss)


Intensità del campo magnetico, H (oersted)

20.19 Per un acciaio al carbonio si hanno i seguentidati:

H B H B

(A/m) (tesla) (A/m) (tesla)0 0 80 0.90

15 0.007 100 1.14

30 0.033 150 1.34

50 0.10 200 1.41

60 0.30 300 1.48

70 0.63

(a) Costruire la curva di B in funzione di H.

(b) Qual sono i valori della permeabilità inizia-le e della permeabilità iniziale relativa?

(c) Qual è il valore della permeabilità massima?

(d) A quale valore del campo H la permeabilitàè massima?

(e) A quale suscettività magnetica corrispondela permeabilità massima?

20.20 Si deve smagnetizzare una barra magnetica diferro con una coercitività di 7000 A/m. Se labarra viene inserita in un solenoide cilindricolungo 0.25 m con 150 spire, quale corrente elet-trica viene richiesta per generare il campomagnetico necessario?

20.21 Una barra di una lega ferro-silicio, avente ilcomportamento B–H rappresentato in Figura20.29, viene inserita in un solenoide lungo0.40 m con 50 spire, attraverso cui passa unacorrente di 0.1 A.

(a) Qual è il campo B all’interno di questa bar-ra?

(b) A questo campo magnetico,

(i) Qual è la permeabilità?

(ii) Qual è la permeabilità relativa?

(iii) Qual è la suscettività?

(iv) Qual è la magnetizzazione?

Anisotropia magnetica

20.22 Stimare il valore di saturazione di H per mono-cristalli di nichel nelle direzioni [100], [110] e[111].

20.23 L’energia (per unità di volume) richiesta permagnetizzare un materiale ferromagnetico a

saturazione (Es) è definita dalla seguente equa-zione:

Vale a dire che Es è data dal prodotto di µ0 conl’area sottesa alla curva M-H fino al punto disaturazione riferito all’asse delle ordinate (o M)– ad esempio, nella Figura 20.17 l’area tra l’as-se verticale e la curva di magnetizzazione fino aMs. Stimare Es (in J/m3) per monocristalli diferro nelle direzioni [100], [110] e [111].

Materiali magnetici dolciMateriali magnetici duri

20.24 Indicare le differenze tra materiali magnetici dol-ci e materiali magnetici duri in base al comporta-mento di isteresi ed in base a tipiche applicazioni.

20.25 Assumere che la lega ferro-silicio (97Fe, 3Si)nella Tabella 20.5 raggiunga il punto di satura-zione quando inserita entro il solenoide del Pro-blema 20.1. Calcolare la magnetizzazione disaturazione.

20.26 La Figura 20.30 mostra la curva B in funzionedi H per una lega ferro-nichel.

(a) Qual è la densità del flusso di saturazione?

(b) Qual è la magnetizzazione di saturazione?

(c) Qual è l’induzione residua?

(d) Qual è la coercitività?

(e) In base ai dati delle Tabelle 20.5 e 20.6, èpossibile classificare questo materiale come unmateriale magnetico duro o dolce? Perché?

Memoria magnetica

20.27 Spiegare brevemente il modo magnetico concui vengono immagazzinate le informazioni.

Superconduttività

20.28 Per un materiale semiconduttore ad una tempe-ratura T al di sotto della temperatura critica TC,il campo critico HC(T) dipende dalla temperatu-ra secondo la relazione

(20.14)H T HT

TC CC

( ) = ( ) −

0 12

2

Es

Ms

0

m0H dM

Domande e problemi • W55

dove HC(0) è il campo critico a 0 K.

(a) Usando i dati nella Tabella 20.7, calcolare icampi magnetici critici per il piombo a 2.5 e 5.0K.

(b) A quale temperatura deve essere raffredda-to il piombo per diventare superconduttore inun campo magnetico di 15000 A/m?

20.29 Usando l’Equazione 20.14, determinare qualidegli elementi superconduttori della Tabella

20.7 sono superconduttori a 2 K e in un campomagnetico di 40000 A/m.

20.30 Indicare le differenze tra i superconduttori ditipo I e di tipo II.

20.31 Descrivere brevemente l’effetto Meissner.

20.32 Indicare la principale limitazione dei nuovimateriali superconduttori che possiedono tem-perature critiche relativamente alte.


Figura 20.30 Ciclo di isteresi magneticacompleto per una lega nichel-ferro.

H (A/m)

1.6

1.2

0.8

0.4

0

0

0.4

20 20 40 604060

0.8

1.2

1.6

B (tesla)

PROBLEMI DI PROGETTAZIONE

Ferromagnetismo

20.D1 Si vuole che una lega cobalto-ferro abbia unamagnetizzazione di saturazione di 1.47 × 106

A/m. Specificare la sua composizione in % inpeso di ferro. Il cobalto ha struttura cristallinaes.c con un rapporto c/a di 1.623. Assumere cheil volume della cella unitaria per questa lega sialo stesso di quello del Co puro.

Ferrimagnetismo

20.D2 Progettare un materiale magnetico di ferritemista cubica che abbia una magnetizzazione disaturazione di 4.25 × 105 A/m.

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Capitolo - Default Store View · 2017-06-13 · L’intensità del campo magnetico e la densità di flusso sono correlate dalla relazione B = µH (20.2) Il parametro µè chiamato