Capítulo 1: El núcleo y sus radiaciones

En 1896, Henri Becquerel accidentalmente descubrió que placas

fotográficas no expuestas a la luz y guardadas junto a cristales de una sal de

uranio habían sido veladas. Concluyó que lo que había velado las placas era

un tipo de radiación desconocida que no requería de estimulación externa y

que provenía del uranio. El fenómeno fue llamado radioactividad. Dos años

después los esposos Pierre y Marie Curie, luego de intensos trabajos sobre

el mismo mineral de uranio, descubrieron dos nuevos elementos radiactivos

que llamaron polonio y radio.

En el marco de diversos estudios realizados con el fin de caracterizar

la radiación emitida por esos elementos, Lord Rutherford en 1911 mostró

que, de acuerdo a la carga eléctrica y capacidad de ionizar el aire, la

radiación recientemente descubierta se podía separar en tres tipos, a los que

llamó alfa (α), beta (β) y gamma (γ). Los experimentos mostraron que:

- La radiación α estaba cargada positivamente y era muy poco penetrante en

la materia.

- Las partículas β estaban cargadas negativamente y eran más penetrante en

los materiales.

- Los rayos γ eran radiaciones sin carga y muy penetrantes en la materia.

En efecto, las partículas α apenas penetran una hoja de papel, las

partículas β pueden penetrar unos cuantos milímetros de aluminio y los

rayos pueden penetrar varios centímetros de plomo.

Estos experimentos permitieron establecer además que el átomo

puede ser considerado como formado por un núcleo (esencialmente una

masa puntual cargada positivamente) rodeado de electrones (cargas

negativas) orbitando. Posteriormente, se demostró que el núcleo estaba

constituido por partículas cargadas positivamente, denominadas protones y

partículas de masa similar, pero sin carga eléctrica, a las cuales se

denominó neutrones. Dado que la masa de los neutrones y protones es

aproximadamente dos mil veces mayor que la del electrón, el núcleo

constituye la mayor parte de la masa atómica, sin embargo, el núcleo tiene

dimensiones de ~10-12

cm, o sea es 10000 veces más pequeño que el átomo.

Con el correr de los años, el conocimiento de la Física Nuclear se

incrementó, lográndose importantes descubrimientos que impulsaron su

desarrollo. En muchos casos, los responsables de estos descubrimientos han

sido galardonados con el Premio Nobel. Algunos de los hechos más

destacados en el mundo y en nuestro país en este campo son:

- Descubrimiento del neutrón como otro componente nuclear, sin carga y de

masa semejante a la del protón, por J. Chadwick. (1932)

- Descubrimiento de la radiactividad artificial, por I. Curie y F. Joliot. (1933)

- Observación de reacciones nucleares usando partículas aceleradas

artificialmente, por J. Cockcroft y E. Walton. (1939)

- Descubrimiento de la fisión controlada, por E. Fermi. (1942)

- Desarrollo de las bombas nucleares y explosiones de Hiroshima y Nagasaki.

(1945)

- Creación de la Comisión Nacional de Energía Atómica de Argentina. (1950)

- Instalación de la primera Central Núcleoeléctrica, en el Reino Unido. (1956)

- Puesta en marcha del reactor argentino RA-1de investigación y docencia en

la Universidad de Rosario. (1958)

- Puesta en marcha de Atucha I, primera central nuclear de producción de

energía en Latinoamérica. (1974)

1.1. El núcleo

En una imagen clásica, el núcleo es la pequeña región central del

átomo donde se encuentran distribuidos los neutrones y protones, partículas

fundamentales que reciben el nombre de nucleones. Un núcleo está

formado por Z protones y N neutrones, o sea por A = Z + N nucleones,

donde A y Z se denominan número másico y número atómico,

respectivamente.

Las masas de los nucleones se expresan generalmente en unidad de

masa atómica, uma (u). Se define la unidad de masa atómica como la

doceava parte de la masa del 12

C, resultando 1 u = 1,66055910-27

kg.

Tanto el protón como el neutrón tienen una masa de aproximadamente 1 u,

mientras que el electrón tiene una masa de sólo una pequeña fracción de

una unidad de masa atómica, siendo los neutrones y protones 1840 veces

más pesados que el electrón. A menudo las masas nucleares o atómicas se

expresan en unidades de energía, para lo que se debe relacionar la masa (m)

con la energía. De acuerdo con la relación propuesta por Albert Einstein, la

masa en reposo de una partícula está dada por E = mc2

(c: velocidad de la

luz), resultando así una unidad de masa atómica en unidades de energía

igual a:

27 8 2(1,660559 10 kg)(2,99792 10 m/s) 931,494 MeVE 1.1

La carga eléctrica no es una propiedad física decisiva para la

estabilidad del núcleo. El protón porta carga positiva de magnitud igual a la

carga e del electrón (e = 1,602110-19

C). Como su nombre indica, el

neutrón es eléctricamente neutro, es decir, no tiene carga. Las propiedades

de estas partículas sub-atómicas o nucleones se resumen en la Tabla 1.1.

Tabla 1.1: Principales propiedades de las tres partículas sub-atómicas.

partícula símbolo carga (C) masa (u)

protón p 1,602110-19

1,007276

neutrón n - 1,008665

electrón e- -1,602110

-19 0,0005486

La estabilidad del núcleo no puede explicarse mediante interacciones

eléctricas ya que la repulsión existente entre los protones produciría su

desintegración. Así, el hecho de que en el núcleo existan protones y

neutrones es un indicador de que debe existir otra interacción, más fuerte

que la electromagnética, que no está directamente relacionada con cargas

eléctricas. Esta interacción es una fuerza de atracción de corto alcance

protón-protón, protón-neutrón o neutrón-neutrón, indistintamente. Es

aproximadamente cien veces más intensa que la repulsión electrostática

entre los protones y se conoce como interacción fuerte o fuerza nuclear

fuerte.

1.2. Tabla de isótopos o nucleídos

El término nucleído se utiliza para especificar un núcleo en términos

del número atómico y del número másico y se lo simboliza como A

Z NX ,

donde X es el símbolo químico del átomo. Todos los nucleídos que se

conocen están registrados en la Tabla de Isótopos o Nucleídos (Figura 1.1),

la cual recopila además algunas propiedades nucleares de las diferentes

especies así como la Tabla Periódica resume las propiedades químicas de

los distintos elementos. Como un ejemplo, la Figura 1.1 muestra la región

correspondiente desde Z=1 hasta Z=28.

Figura 1.1: Tabla de isótopos para la región de Z entre 22 y 34.

Debido a que el átomo es eléctricamente neutro, el número de

protones en el núcleo debe ser igual al número de electrones del átomo. Sin

embargo, y dado que los neutrones no poseen carga eléctrica, núcleos de un

mismo elemento (igual Z) pueden tener diferente número de neutrones y

por lo tanto diferente número másico. Los núcleos que pertenecen a un

mismo elemento pero que difieren en el número másico se denominan

isótopos. Dicho de otra manera, los isótopos de un elemento tienen el

mismo valor de Z pero diferentes valores de N y A. Por ejemplo 11

C, 12

C,

13C,

y

14C

son cuatro isótopos del carbono. Los núcleos con igual número de

neutrones pero distinto número de protones, y por tanto distinto número

másico se denominan isótonos. Ejemplos de esta clase de nucleídos son

31

15 16P y 30

14 16Si  . Finalmente, núcleos con distinto número de protones y

distinto número de neutrones, pero igual número másico, como el caso de

204

80 Hg y 204

82 Pb , se los denomina isóbaros. Cambiar el número de protones y

neutrones conservando el número másico implica “cambiar” un neutrón por

un protón o viceversa. Dado que protones y neutrones tienen similares

masas, dos isótonos tienen masas muy similares, de ahí el origen del

nombre isóbaros. En la Figura 1.2 se esquematiza un sector de la Tabla de

Nucleídos. Allí se indica como se vinculan los los isótopos, isóbaros e

isótonos en relación a Z y N.

Figura 1.2: Identificación esquemática de los isótonos, isótopos e isóbaros en la

tabla de isótopos.

1.3. Tamaño del núcleo

El tamaño del núcleo fue determinado a partir de experimentos de

dispersión de partículas alfa por núcleos livianos y de dispersión de

electrones. En el primer caso, se definió al radio nuclear como la distancia

desde el centro del núcleo hasta el sitio en el que la partícula alfa se desvía

por la presencia del potencial Coulombiano originado por el núcleo,

encontrándose que los radios nucleares son del orden de 10-15

m (1 fm:

fentómetro). Los experimentos de dispersión de electrones permitieron

determinar la distribución de carga nuclear ρ(r) en función de la distancia al

centro del núcleo (r), como se muestra en la Figura 1.3.

Dicha distribución puede representarse por:

0

1 exp /r

r R a

1.2

donde ρ0 es la distribución próxima al centro del núcleo, R es el radio para

el cual la densidad disminuye a la mitad del valor del centro (ρ0/2) y a es

una medida del espesor de la superficie nuclear. La distancia donde la

distribución varía entre el 90% y el 10% del valor central se la define como

superficie nuclear, la cual es igual a 4,4a.

Figura 1.3: Distribución de carga nuclear en función de distancia radial al centro

del núcleo.

La palabra “radio” sugiere que el núcleo es esférico, sin embargo las

distribuciones de carga y masa de los núcleos no son completamente

esféricas sino que se asemejan a un elipsoide de revolución. Estas

desviaciones de la esfericidad nunca son muy grandes, siendo la relación

entre el semieje mayor y el menor del elipsoide del orden de 1,2. El radio

nuclear ha sido calculado posteriormente resultando proporcional al

número másico A elevado a 1/3:

1/3

0R r A 1.3

0,1

r

R

r

4 a

siendo ro un valor constante para todos los núcleos e igual a 1,2 10-15

m.

El hecho que el radio nuclear sea proporcional a A1/3

implica que la

densidad de masa es la misma para todos los núcleos.

Es interesante comparar la densidad de masa nuclear con la densidad

de materia en un sólido. La relación entre ambas conduce a la siguiente

expresión:

11 12

12

1 118

10volúmen del núcleodensidad del núcleo10

densidad de la materia sólida volúmen del átomo 10

1.4

Este resultado implica que la densidad del núcleo es 1012

veces mayor que

la densidad de la materia macroscópica. Esta relación también da una idea

de la gran compactación de los nucleones dentro de un núcleo. Además

sugiere que la materia macroscópica está esencialmente vacía, ya que la

mayor parte de la masa está concentrada en los núcleos.

1.4. Estabilidad

No todas las combinaciones de neutrones y protones forman núcleos

estables. En general, los núcleos ligeros estables (A = 20-30) contienen

aproximadamente igual número de protones que de neutrones (Figura 1.4).

Para A > 30, los núcleos estables contienen más neutrones que protones,

con una relación N/Z ≈ 1,6. Los nucleídos que caen fuera de la, línea recta

donde Z = N llamada línea de estabilidad (ver Figura 1.4), son inestables.

Estos núcleos inestables emiten radiación (α, β o una combinación de

ambas, seguida en la mayoría de los casos por la emisión de rayos gamma),

sufriendo así cambios para alcanzar un estado más estable.

Figura 1.4: Número de neutrones, N, versus el número atómico, Z. La recta

correspondiente a la condición N = Z representa la línea de estabilidad.

Por otro lado, se ha determinado que la masa de un dado núcleo es

siempre menor que la suma de las masas de los nucleones que lo

constituyen. Cuando se combinan los nucleones para formar el núcleo se

libera energía, esta diferencia de masa, llamada masa en exceso. Dicho de

otra forma, esta diferencia de masa es la energía que hay que suministrarle

al núcleo para romperlo en sus constituyentes. Esta energía (o,

alternativamente, masa) se denomina energía de ligadura (B) y se define

como:

2

nucleo Z N –p nB c m m M 1.5

Para evaluar la estabilidad de un núcleo es más útil definir la energía

de ligadura por nucleón (B/A), que se muestra en la Figura 1.5 en función

del número másico. Se observa que para gran parte de los núcleos la

energía de ligadura por nucleón es cercana a 8 MeV, aunque esta magnitud

es menor para núcleos muy livianos o muy pesados. La zona de mayor

estabilidad nuclear corresponde a A ~ 50-70.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80

Z

N N=Z

Figura 1.5: Energía de enlace por nucleón versus el número másico.

Aunque existen 92 elementos químicos naturales (más once que han sido

producidos artificialmente), se conocen alrededor de 1440 nucleídos de los

cuales 340 son naturales. Del totral de los nucleídos 284 son estables. En la

Tabla 1.2 se presenta una clasificación de los nucleídos estables

considerando la paridad de los números másico, atómico y de neutrones.

Tabla 1.2: Nucleídos estables

Z N A número de nucleídos estables ejemplos

par par par 165 4 208

2 82 He, Pb 

par impar impar 55 17 57

8 28 O, Fe 

impar par impar 50 7 68

3 29 Li, Cu 

impar impar par 4 2 6 10 14

1 3 5 7 H, Li, B, N

1.5. Desintegraciones

A pesar de las fuerzas nucleares que mantienen unidos a los

nucleones, la mayoría de los nucleídos son inestables y cambian su

composición espontáneamente por medio de la desintegración radioactiva

para alcanzar un estado más estable. El proceso de transformación se

denomina decaimiento radioactivo, el núcleo emisor se llama núcleo padre

el cual se transforma en un núcleo hijo o producto del decaimiento. En

general, el proceso de decaimiento radioactivo se expresa en forma análoga

a una reacción química según:

X Y y 1.6

donde un núcleo padre X se desintegra emitiendo la partícula y, para formar

el núcleo hijo Y. Para que ocurra una transformación espontánea, la masa

de X debe ser mayor que la suma de las masas de los productos Y e y. Esta

diferencia de masa llamada energía de la desintegración (Qd) se transforma

en la energía cinética que adquieren las partículas y e Y. Debe destacarse

que aunque la diferencia de energía exista, esto no implica que el

decaimiento ocurra, sólo indica que podría ocurrir.

Como fuera mencionado, existen tres tipos de radiaciones que

pueden ser emitidas por los núcleos: las partículas constituidas por

núcleos de He (4

2 He , Z=2, N= 2 y A=4), las partículas β que tienen masa

igual a la del electrón y según su carga sea negativa serán llamadas β-

(emisión de un electrón) o β+ (emisión de un positrón) y los fotones o rayos

γ que son radiación electromagnética de alta energía.

1.6. Decaimiento alfa

Como consecuencia del decaimiento alfa, el número atómico Z y el

número de neutrones disminuyen en 2 y por lo tanto el número de masa A

disminuye en 4. Este decaimiento puede representarse según el esquema

mostrado en la Figura 1.6 y escribirse como:

4 4

N 2 N 2 2 2 X     Y     HeA A

Z Z

1.7

Figura 1.6: Esquema del decaimiento alfa.

Esta transformación es espontánea toda vez que la energía de la

desintegración evaluada según Ec. 1.8, resulte mayor que cero, es decir:

2 0d x y aQ M - M - M c 1.8

A

Z NX

α

A 4

Z 2 N 2Y

A

Z 1 N 1Y

A

Z NX

donde Mx, My y Mα son las masas del núcleo padre, del núcleo hijo y de la

partícula α, respectivamente.

Ejemplos de esta forma de decaimiento son las transformaciones de

los núcleos de 238

U y 226

Ra:

238 234 4

92 146 90 2U   Th     He

226 222 4

88 138 86 2Ra Rn      He

1.7. Decaimiento beta

En relación al decamiento beta debemos distinguir entre β- y β

+. En

el proceso de decaimiento β- un neutrón se convierte en protón con la

emisión de una partícula energética de carga negativa llamada β-

y un

antineutrino ( ), partícula de masa despreciable y sin carga. Esta partícula

es necesaria para garantizar la conservación de la cantidad de movimiento y

la energía del decaimiento. Cuando un núcleo radiactivo se transforma

mediante un decaimiento β-, el núcleo hijo tiene el mismo número de

nucleones que el núcleo padre pero el número atómico cambia en uno, tal

como se indica en la Figura 1.7 y en la Ec. 1.9:

1 1X      Y   A A

Z N Z N

1.9

Figura 1.7: Esquema de decaimiento β-.

Este tipo de transformación es común cuando el número de neutrones del

nucleído es más grande que el número de neutrones del núcleo estable de

igual número másico.

El decaimiento β+

involucra la emisión de un positrón, el cual es

igual al electrón en todos los aspectos excepto en que tiene una carga +e.

La emisión de un positrón por parte del núcleo va acompañada de la

conversión de un protón en un neutrón y un neutrino (υ). Esta emisión da

lugar a un núcleo resultante de número de protones inferior, mientras que el

número másico permanece constante, tal como se muestra en la Figura 1.8

y en la Ec.1.10.

1 1X     Y     A A

Z Z N

1.10

Figura 1.8: Esquema de decaimiento β+.

Al igual que en el decaimiento β-, el núcleo hijo tiene el mismo

número másico A que el padre, o sea son isóbaros. Es importante notar que

tanto el electrón como el positrón emitidos en los procesos β- o β

+ no

existen como constituyentes nucleares sino que se generan en el momento

de su emisión por la transformación de un nucleón.

A diferencia de lo que ocurre con la desintegración α, donde las

partículas emitidas tienen una energía (o varias energías) bien definidas, las

partículas β- o β

+ a priori no tienen una única energía definida. Por el

contrario, presentan un espectro continuo de energías. Esto se debe al

hecho de que la energía de desintegración se “reparte” entre la partícula β y

el neutrino o el antineutrino según el caso.

Ejemplos de este tipo de decaimiento son los que experimentan el

14

6C y el 14

7 N :

14 14

6 7C N

12 12

7 6N N

1.8. Captura electrónica

La captura electrónica (CE) y la emisión de positrones son procesos

que comparten el mismo estado final y en consecuencia son competitivos.

A

Z NX

A

Z 1 N 1Y

En efecto, en la CE un núcleo absorbe uno de los electrones de las órbitas

electrónicas más internas, dando lugar a la transformación de un protón en

un neutrón y la emisión de un neutrino, por ejemplo la transformación entre

26Al y

26Mg:

26 26

13 12Al + e Mg

En elementos pesados, la captura electrónica ocurre con mayor

frecuencia que la emisión de positrones ya que las órbitas electrónicas

tienen menores radios. Esta mayor proximidad de los electrones al núcleo

favorece su captura por parte del mismo.

1.9. Emisión de fotones

A menudo un núcleo después de la emisión de partículas en un

decaimiento radioactivo queda en un estado tal que posee un “exceso” de

energía. A estos estados se los denomina excitados, pudiendo ocurrir un

segundo decaimiento (o una serie de decaimientos) hasta un estado de

menor energía, mediante la emisión de un fotón de alta energía llamado

rayo :

A * A

Z ZX X   1.11

donde X* indica un nucleído en un estado excitado. El tiempo característico

en que el núcleo permanece en el estado excitado de un estado nuclear

excitado es del orden de 10-10

s.

Un rayo transporta una energía hυ (h es la Cosntante de Plank y υ

es la frecuencia del rayo ) igual a la diferencia de energía ΔE entre los dos

niveles de energía nuclear involucrados en el decaimiento. Estos fotones

tienen energía más alta (desde unos pocos keV hasta algunos MeV) que los

fotones de luz visible (~ 1 eV).

La siguiente secuencia de eventos representa una situación en la cual

ocurre el decaimiento :

12 12 *

5 6B  C  

12 * 12

6 6C   C

1.10. Conversión interna

El decaimiento por conversión interna (CI) resulta en la emisión de

un electrón atómico que es “expulsado” por el átomo después de que el

núcleo le transfiere su energía. Este modo de decaimiento compite con la

emisión de rayos gamma como proceso de desexcitación nuclear, a fin de

alcanzar un estado más estable por parte del núcleo. La energía cinética del

electrón emitido corresponde a la energía perdida por el núcleo, es decir, la

energía de transición de un estado excitado al estado fundamental, menos la

energía de ligadura del electrón al átomo. Un ejemplo de decaimiento por

conversión interna es la transición entre 109

Cd y 109m

Ag, aquí “m” denota un

estado isómerico o metaestable es decir un estado excitado con vida media

mayor a 10-8

s.

Los electrones producidos por CI son idénticos a las partículas - y

sólo difieren en su origen. Mientras que las partículas - son originadas en

el núcleo los electrones de CI provienen de los orbitales atómicos más

internos. Por este motivo los electrones de conversión son emitidos con

energías bien definidas y no con un rango continuo de energías cinéticas

como en el caso del decaimiento .

1.11. Ley de decaimiento radioactivo

Un material radioactivo está compuesto por un gran número de

radionucleídos los cuales “decaen” en forma aleatoria, siendo imposible

predecir exactamente cuando un dado radionucleído decaerá.

Consecuentemente el proceso debe tratarse en forma estadística ya que

existe una cierta probabilidad de que un núcleo particular decaiga en un

dado tiempo. En consecuencia, un determinado intervalo de tiempo puede

predecirse aproximadamente cuántos núcleos decaerán, aunque no cuales.

Debe enfatizarse que la probabilidad de que un dado núcleo decaiga en un

instante particular es independiente de lo que ocurra con los otros núcleos

del material, del estado químico de los átomos, de la presión y de la

temperatura. Es decir los núcleos son “autistas” y no se puede acelerar o

retardar el decaimiento de los mismos.

La velocidad a la cual un proceso de decaimiento ocurre es

proporcional al número de núcleos padres presentes en la muestra. Si

llamamos N(t) al número de núcleos radiactivos presentes en la muestra en

algún instante t, la velocidad de decaimiento o actividad ( )dN t

dt

es:

( )  ( )

dN tN t

dt 1.12

donde λ es la constante de desintegración radioactiva, es decir la

probabilidad de desintegración por núcleo por unidad de tiempo. El signo

negativo presente en la Ec. 1.12 indica que N(t) decrece a medida que el

tiempo transcurre. La actividad se expresa en el Sistema internacional de

Unidades y Medidas en Becquerel (Bq) y equivale a una desintegración por

segundo (des/s). Antiguamente se utilizaba como unidad de actividad el

Curie (Ci), equivalente a 3,71010

Bq.

La ley de decaimiento radioactivo puede derivarse de la Ec.1.12, y

expresarse matemáticamente como:

-

0( ) tN t N e 1.13

donde la constante N0 representa el número de núcleos radiactivos

presentes inicialmente (t = 0). Esta ecuación muestra la naturaleza

exponencial de los decaimientos radioactivos, es decir el número de

radionúcleos presentes y la actividad disminuyen exponencialmente con el

tiempo, indicando que el tiempo necesario para que todos los

radionucleídos de la muestra decaigan es infinito.

1.12. Vida media

La desintegración de un conjunto de núcleos ocurre con un ritmo o

tiempo característico que depende del elemento considerado y de cada tipo

de decaimiento. A este tiempo se lo denomina vida media y se lo denota

T1/2. Éste es el tiempo necesario para que el número de núcleos presentes en

un determinado instante en la muestra se reduzca a la mitad. De este modo,

la evolución de N(t) con el tiempo en unidades de vidas medias tendrá la

forma presentada en la Figura 1.9.

0 1 2 3 4 5

N0/4

N0/8

N0/2

N0

N

(t)

t (vidas medias)

Figura 1.9: Decaimiento radiactivo de un conjunto de núcleos inestables idénticos.

Utilizando la Ec. 1.13 se puede relacionar T1/2 con la constante de

decaimiento λ mediante la siguiente relación:

1/2

2 0,693 ln

T

1.14

Las vidas medias pueden tomar valores tan cortos como 10-12

s hasta 1028

s,

tal como se observa en la Tabla 1.3. Tabla 1.3: Vida media de algunos radionucleídos.

radionucleído T1/2 3H 12,3 a

14C 5730 d

32P 14,3 d

137Cs 30,2 a

129I 59,4 d

131I 8,0 d

230Th 7,510

4 a

232Th 1,410

10 a

1.13. Esquemas de decaimiento

Los radionucleídos inestables se transforman (decaen) a un estado

más estable. Este proceso de transformación se puede completar con un

único decaimiento radioactivo o, en forma más general, con una serie de

distintos tipos de procesos de desintegración. El 40

K es un buen candidato

para ejemplificar esto. En efecto, el 40

K tiene un 89,3% de probabilidad de

emitir una partícula β- de 1312 MeV de energía máxima para transformarse

en 40

Ca, un 10,7% de transformarse en 40

Ar por la emisión de un positrón y

un fotón de 1460 keV y un 0,001 % de desexcitarse por captura electrónica.

Estos modos de decaimiento generalmente se representan en forma de

diagramas llamados esquemas de decaimiento, como se muestra en la

Figura 1.10. Estos esquemas de decaimiento son la huella digital de los

radionucleídos y resumen la información de los posibles procesos de

decaimiento.

Figura 1.10: Esquema de decaimiento del 40

K.

1.14. Decaimientos múltiples y cadenas radioactivas

En una muestra radioactiva podría ser necesario además de

considerar el decaimiento del núcleo padre, tomar en cuenta también el de

los hijos o productos. Es común también que el radionucleído padre

decaiga de diferentes maneras, es decir, habrá más de un hijo, tal como se

describió en la Sección 1.13 para el 40

K. Cada modo de desintegración

tendrá asociada una constante parcial de decaimiento i, siendo la suma de

las mismas la constante de decaimiento total del nucleído. Es decir:

k

i

i

1.15

donde k es el número de modos de decaimiento. En este caso la vida media

del material es:

1/2 1/2

1 1k

i iT T

1.16

La actividad de la muestra está dada ahora por la Ec.1.17:

( ) ( )k

i

i

N t N t 1.17

La actividad parcial, ( )iN t , asociada con el i-ésimo modo de

decaimiento es:

-

0( ) t

i iN t N e 1.18

donde N(t) se ha sustituido por la la Ec.1.13. Debe notarse aquí que la

actividad de cada especie radioactiva decae con una velocidad que está

determinada por la constante de decaimiento total. Esto se debe a que el

número disponible de núcleos al tiempo t para cada modo de desintegración

es el mismo para todos.

A modo de ejemplo, se considerará el caso de una desintegración en

el cual el nucleído padre X se desintegra con una constante de decaimiento

X en el nucleído hijo Y que es también inestable y su tasa de

desintegración está caracterizada por una constante de desintegración Y.

Finalmente, Y se transforma en un nucleído estable W. Esta cadena se

puede esquematizar como:

X Y W X Y

En cualquier instante, el número de núcleos X e Y vendrá dado por:

( )( )X

X X

dN tN t

dt 1.19

( )( ) ( )Y

X X Y Y

dN tN t N t

dt 1.20

( )( )W

Y Y

dN tN t

dt 1.21

El primer término de la derecha de la Ec. 1.20 muestra la formación

de nucleídos Y a partir de los X. Es decir, a medida que X se transforma se

va formando Y. El segundo término corresponde a la desintegración de Y

para dar lugar a los nucleídos estables W. En la Ec. 1.21 se ve la formación

de W.

Suponiendo que en el instante inicial no hay átomos Y en la muestra

y que 0( 0)X XN t N se puede calcular el número de nucleídos de cada

especie:

0( ) X t

X XN t N e 1.22

0( ) X Yt tXY X

Y X

N t N e e

1.23

0 1( ) 1 ( )X Yt t

W X X Y

Y X

N t N e e

1.24

De estas ecuaciones puede verse que en t= 0 y t=, la actividad de Y

es cero, implicando que tendrá un máximo a un valor de tiempo intermedio

tm. Este valor puede ser calculado y resulta:

ln

( )

Y X

m

Y X

t

1.25

Es decir que la actividad del hijo es máxima a tm cuando inicialmente

la muestra está constituida por núcleos del padre únicamente. La Figura

1.11 muestra el número de los nucleídos padre e hijo en función del tiempo.

Figura 1.11: Número de nucleídos en función del tiempo para una cadena

radiactiva XYW.

Si hay inicialmente 0( 0)Y YN t N núcleos de Y, debe esto debe

contemplarse en la resolución de las Ecs. 1.19 a 1.21.

Existen tres posibilidades de equilibrio dependiendo de las

constantes de decaimiento del padre y del hijo:

i. Equilibrio secular

Cuando la vida media del padre es mucho más larga que la del hijo,

el hijo decae mucho más rápido por lo tanto se cumple que:

( ) ( )Y Y X XN t N t 1.26

Entonces, para una muestra que contiene inicialmente sólo nucleídos

padre, la actividad del hijo aumentará hasta igualar a la del padre,

alcanzándose el equilibrio secular. Este estado es alcanzado después de

aproximadamente siete vidas medias del hijo y a partir de aquí el hijo es

creado a la misma velocidad en que se desintegra, estableciéndose así un

balance. Esto hace que la actividad total de la muestra es el doble de la

actividad inicial y el decaimiento sigue la tasa del padre. La cadena de

decaimiento del 90

38 Sr es un buen ejemplo de este tipo de equilibrio:

1/2 1/22,8 2,790 90 90

38 39 40 (estable)T a T d

Sr Y Zr

La vida media larga del 90

Sr y la relación entre las constantes de

decaimiento satisfacen las condiciones necesarias para el establecimiento

del equilibrio secular, tal como se ve en la Figura 1.12.

0 200 4000

200

400

600

90

38Sr

90

39Y

actividad total

a

ctivid

ad

(cu

en

tas/h

)

t (h)

Figura 1.12: Evolución de la actividades de los nucleídos 90

38 Sr y 90

39Y .

ii. Equilibrio transitorio

El equilibrio transitorio ocurre en aquellos casos en los cuales el

periodo de desintegración del padre es mayor que el del hijo; de este modo

la actividad del segundo tiende a aproximarse a la del primero y una vez

alcanzado el equilibrio la actividad del hijo decaerá dependiendo del padre.

La actividad del hijo alcanza un máximo a un tiempo tm. Para valores

grandes de tiempo, t ? tm, el cociente de actividades del padre y del hijo se

hace constante, decreciendo la actividad del hijo a la misma velocidad que

la del padre. En este estado, el padre y el hijo están en equilibrio transitorio.

A tiempos menores a tm, cuando la actividad del padre decrece, la del hijo

aumenta y por ende, la actividad total nunca alcanza dos veces la actividad

inicial del padre como en el caso de equilibrio secular. La cadena de

decaimiento del 100

46 Pd sirve como un ejemplo de este tipo de equilibrio. La

misma se muestra en el siguiente esquema y las actividades resultantes en

la Figura 1.13.

1/2 1/296 21

100 100 100

46 45 44 (estable)T h T h

Pd Rh Ru

0 100 200 3000

40000

80000

100

26Pd

100

45Rh

actividad total

activid

ad

(cu

en

tas/h

)

t (h)

Figura 1.13: Evolución de la actividades de los nucleídos 100

46 Pdy

100

45 Rh.

iii. Estados de no-equilibrio

Cuando la vida media del padre es menor que la del hijo, es decir

decae más rápido que el hijo, no se puede alcanzar un equilibrio entre las

actividades de ambos. El decaimiento del 36

28 Ni sirve de ejemplo de esta

situación.

1/2 1/26,4 77,3

36 56 56

28 27 26 (estable)T d T d

Ni Co Fe

El núcleo padre decae por captura electrónica con una vida media de

6,4 d en su hijo 56

27Co que tiene una vida media más larga de 77,3 d el cula

a su vez decae por captura electrónica y emisión de positrones. La Figura

1.14 muestra la evolución de las actividades de los nucleídos en función del

tiempo, suponiendo que inicialmente en la muestra sólo hay nucleídos de

56

28 Ni .

0 4000 8000 12000 160000

2000

4000

56

28Ni

56

27Co

Actividad Total

activid

ad

(cu

en

tas/h

)

t (h)

Figura 1.14 : Evolución de la actividades de los nucleídos 56

28 Niy

56

27Co.

1.15. Reacciones nucleares

Cuando una partícula incide sobre un radionúcleido puede

dispersarse elástica o inelásticamente. La dispersión elástica se origina en

la interacción de la partícula con potencial nuclear sin pérdida de energía.

En cambio, en el caso inelástico, puede ocurrir que la partícula seda energía

al núcleo llevándolo a un estado excitado. Posteriormente, el núcleo decae

mediante la emisión de fotones u otras partículas o la partícula incidente

puede ser absorbida y se forme un nuevo núcleo. Si este núcleo es inestable

se “romperá”, emitiendo una o más partículas luego de un cierto tiempo.

Estos procesos se conocen como reacciones nucleares. En una reacción un

núcleo blanco X es bombardeado por un proyectil x, dando como resultado

un núcleo Y y la emisión de una partícula y. Esta reacción se escribe en

forma homóloga a una reacción química como X+x Y+y o en forma más

compacta como X (x, y) Y. En una reacción nuclear deben conservarse la

carga, el número total de nucleones, la energía y la cantidad de movimiento

del sistema de partículas.

Si la partícula incidente interactúa con un único nucleón de modo

que éste abandona el núcleo, la reacción se denomina directa, siendo éstas

las más probables a altas energías. Si el nucleón no abandona el núcleo sino

que interactúa con otros nucleones pueden formarse estados excitados en el

núcleo dando lugar al núcleo compuesto, el cual puede desintegrarse por la

emisión de una o más partículas un tiempo después, mayor en comparación

con el tiempo necesario para que la partícula incidente atraviese el núcleo.

Este proceso de desintegración es estadístico y depende sólo del estado del

núcleo compuesto y no de cómo se produjo. A modo de ejemplo, puede

verse en el esquema de la Figura 1.15 las posibles reacciones que dan como

resultado la formación del núcleo compuesto 14

7 N y los posibles canales de

reacción. El núcleo tendrá una cierta probabilidad de ocurrir, dada por la

sección eficaz de la reacción. La sección eficaz para una reacción se define

como el número de reacciones por unidad de tiempo y por núcleo blanco

dividido por la intensidad incidente (número de partículas por unidad de

tiempo y unidad de área) y su unidad es el barn (b). Un barn equivale a

10-28

m2. El concepto de sección eficaz será discutido con mayor

profundidad en el próximo Capítulo.

Figura 1.15: Reacción nuclear con formación de núcleo compuesto.

Definimos la energía de reacción QR asociada a una reacción nuclear

como la energía total liberada como resultado de la reacción. De manera

más específica, QR se define como:

2 – - R x X Y yQ M M M M c 1.27

Si la reacción es endotérmica (QR < 0), la misma no se produce a

menos que se entregue a la partícula proyectil x una energía cinética

superior a | QR |. La mínima energía para que se produzca la reacción es

llamada energía umbral. Cuando QR > 0, la reacción es exotérmica, y se

libera energía. Un ejemplo de esta última es:

1 7 4 4

1 3 2 2H  Li  He    He 

la cual tiene un valor de QR de 17,3 MeV.

1.16. Fisión y fusión nuclear

La fisión nuclear ocurre cuando un núcleo pesado, como el 235

92 U , se

divide o fisiona en dos núcleos más livianos. En una reacción de este tipo,

la masa en reposo de los núcleos hijos es menor que la masa en reposo del

núcleo padre. La fisión se inicia por la captura de un neutrón por un núcleo

pesado e implica la liberación de energía de alrededor de 200 MeV por

cada proceso de fisión. Esta liberación de energía ocurre debido a que los

núcleos productos de la fisión tienen una energía de ligadura mayor (del

orden de 1 MeV/nucleón) que la de los nucleones del núcleo pesado que se

fisionó.

La fisión de 235

92 U por neutrones puede representarse por:

235 236 *

92 92U       U   X  Y  2 ó 3 n n

donde 236

92 U es un estado excitado intermedio que tiene una vida media del

orden de 10-12

s antes de fisionarse. Los núcleos resultante X e Y que se

forman luego que el 236

92 U se fisiona reciben el nombre de fragmentos de

fisión. Estos fragmentos en general tienen diferentes masas. En todo

proceso de fisión hay muchas combinaciones de X e Y que satisfacen los

requerimientos de conservación de masa-energía y carga, siendo los más

probables los fragmentos con números másicos A ≈ 140 y A ≈ 95 (ver

Figura 1.16). También se liberan dos o tres neutrones por cada fisión. Los

fragmentos que se forman son aún ricos en neutrones y decaen a núcleos

más estables mediante emisión β- y luego radiación γ desde los niveles

excitados. La energía de desintegración Qd liberada en cada fisión es:

240 A 8,5 MeV/A - 7,6 MeV/A =220 MeVdQ 1.28

Siendo 7,6 MeV la energía por cada nucleón que necesita el núcleo

de uranio para romperse y 8,5 MeV la energía por nucleón que les “sobra”

a los núcleos producto al formarse. Cada proceso de fisión libera una

cantidad muy grande de energía. A modo de comparación, la energía

liberada por una molécula de octano de los combustibles fósiles es apenas

un millonésima parte de la energía liberada en una fisión.

Después del descubrimiento de la fisión, se vio que en el caso del

235

92 U es posible auto-sostener esta reacción con los neutrones creados en

ella. La condición para que esto ocurra es que al menos un neutrón de los

producidos en cada fisión tenga, en promedio, energía suficiente para

iniciar otra fisión. Si hay pocos neutrones que inicien nuevas reacciones, la

reacción se apagará lentamente y se detendrá. Si exactamente un neutrón de

cada fisión da lugar a otra, habrá liberación de energía a velocidad

constante, siendo este el caso de un reactor nuclear (ver Capítulo 3). Si la

frecuencia de fisiones aumenta, la energía liberada se incrementa

rápidamente y este es el caso de una bomba atómica de fisión como las

arrojadas en Hiroshima y Nagasaki. A estas tres situaciones se las llama

subcrítica, crítica y supercrítica, respectivamente.

Figura 1.16: Distribución de los números másicos de los fragmentos de fisión del 235

92 U .

En cualquier caso, se producen un gran número de productos de

fisión que tienen vidas medias variadas (Tabla 1.4) y productos de

activación a causa de la interacción de los neutrones resultantes.

Tabla 1.4: Productos de fisión y de activación de 235

U.

nucleído vida media % producido

en la fisión

decaimiento

más importante

productos de fisión 89

Sr 50,5 d 4,77 β-

90Sr,

90Y 28,7a, 64,1h 5,76 β

-, β

-

95Zr,

95 Nb 64,09d, 35,0 d 6,51 β

-, γ, β

-, γ

99Mo,

99mTc 2,747d, 6,006 h 6,09 β

-, γ, β

-, γ

103Ru,

103mRh 39,272d, 56,116 min 3,03 β

-,γ, β

-, γ

102Ru,

106Rh 372,6 d, 29,92 s 0,4 β

-, β

-, γ

129mTe 33,6 d 0,661 β

-, γ

131I 8,021d 2,875 β

-,γ

132Te,

132I 76,856 h, 2,3 h 4,282 β

-, γ, β

-, γ

137Cs,

137mBa 30,0 a, 2,55min 6,136 β

-, γ

140Ba,

140La 12,751d, 1,6779 d 6,134 β

-, γ, β

-, γ

144Ce,

144Pr 248,45d, 17,28 d 5,443 β

-, γ, β

-, γ

productos de activación 3H 12,35 a β

-

14C 5730 a β

-

55Fe 2,75 a CE

59Fe 44,53 d β

-, γ

54Mn 312,5 d CE, γ

60Co 5,27 a β

-, γ

65Zn 243,9 d CE, γ

134Cs 754,2 d β

-, γ

239Np 2,355 d β

-, γ

241Pu,

241Am 14,35 a, 432 a β

-, α, γ

242Cm 162,94 d α

238Pu 87,7 a α

239Pu 2,411x10

4ª α

240Pu 6,563x10

3 a α

242Pu 3,735x10

5 a α

Cuando dos núcleos ligeros se combinan para formar un núcleo más

pesado, el proceso se conoce como fusión nuclear. Debido a que la masa

del núcleo final es menor que las masas en reposo combinadas de los

núcleos originales, hay una pérdida de masa acompañada por una

liberación de energía. Ejemplos de reacciones de fusión liberadoras de

energía son:

1 1 2

1 1 1H    H      H         

1 2 3

1 1 2H  H He + 

La última reacción puede ser seguida de cualquiera de estas otras:

1 3 4

1 2 2H    He       He          

3 3 4 1

2 2 2 1He  He He +  H

Todas estas reacciones son exotérmicas y constituyen el origen de la

energía del Universo. El balance indica que los protones se combinan para

formar una partícula α y positrones y neutrinos, liberándose un total de 25

MeV por cada fusión. Si bien la energía es menor que la liberada, por

ejemplo, en la fisión del uranio, la energía por nucleón involucrado en la

fusión es mucho mayor que en el caso de la fisión.

Estas son las reacciones de lo que se denomina ciclo protón-protón,

el cual es uno de los ciclos básicos por medio de los cuales se genera la

energía en el Sol y en otras estrellas, que tienen abundancia de hidrógeno.

La mayor parte de la producción de energía ocurre en el interior del Sol,

donde la temperatura es aproximadamente de 1,5 107 K.

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