Capıtulo 1

Engranajes rectos no estandar

1.1. Engranajes

Los engranajes son elementos dentados que transmiten el movimiento rotatorio de un eje aotro, normalmente a una razon constante. Es claro que la obtencion de una relacion constantede transmision no es solamente de los engranajes, ya que lo mismo puede obtenerse concorreas, cadenas, ruedas de friccion, o hasta con levas entre los mecanismos de transmisionmas conocidos. Sin embargo, dichos mecanismos poseen ciertas limitaciones principalmenteen el orden de la carga o potencia que se puede movilizar. Los engranajes, por otro lado,poseen varias ventajas competitivas que los hacen optimos para tal tipo de tarea, tales como:capacidad de transmitir grandes potencias, eficiencia de transmision de hasta 98%, granvariedad de opciones de conformado, reducido espacio ocupado, etc. Como puede esperarse,los costos de manufactura de engranajes aumentan bruscamente al aumentar la precision,cuando se requieren para la combinacion de altas velocidades, cargas pesadas y bajos nivelesde ruido; siendo de este modo mas costosos que las cadenas y las bandas.

La relacion de transmision de los engranajes se define como el cociente entre la velocidadangular de salida (velocidad de la rueda conducida) y la de entrada (velocidad de la ruedaconductora), dicha relacion puede tener signo positivo si los ejes giran en el mismo sentido,o signo negativo si los giros son de sentido contrario. Del mismo modo, si la relacion detransmision es mayor que 1 se supondra el empleo de un mecanismo multiplicador, y sila relacion de transmision es menor a 1 se supondra el empleo de un mecanismo reductor.El principio de transmision de los engranajes esta basado en el contacto directo entre doscuerpos solidos unidos rıgidamente a cada uno de sus ejes.

Entre las caracterısticas generales de la transmision por engranajes se tiene que:

• Poseen gran capacidad de carga.

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• Son compactos.

• Transmision de fuerza sin deslizamiento (relacion de transmision constante eindependiente de las cargas).

• Tienen alta eficiencia.

• Poseen distancias entre centros pequenas y medias.

• Poseen seguridad de funcionamiento y gran duracion.

• Son sencillas de mantener.

• Son caras y complejas de fabricar.

• Producen ruido.

Los engranajes pueden ser clasificados segun los siguientes criterios:

• Segun la distribucion espacial de los ejes de rotacion.

• Segun la forma del dentado.

• Segun la curva generatriz del diente.

Siendo la forma mas comun de clasificarlos segun la distribucion espacial de los ejesque conectan, por ejemplo, si los ejes son paralelos se pueden conectar por medio deengranajes rectos, helicoidales o engranajes de espina de pescado. Los ejes que se intersectanpueden conectarse por medio de engranajes conicos cuyos dientes sean rectos, sesgados oconstruidos en espiral. Los ejes no paralelos ni intersectantes pueden ser conectados pormedio de engranajes helicoidales cruzados, engranajes hipoidales o de un engranaje y untornillo sinfın. Ası pues, segun los ejes sean paralelos o se corten o se crucen corresponderana las siguientes subclases de engranajes cilındircos, conicos o hiperbolicos, respectivamente.

1. Engranajes cilındricos:

• De dientes rectos externos (ver Figura 1.1).

• De dientes rectos internos.

• De dientes rectos con cremallera (ver Figura 1.2).

• De dientes helicoidales externos (ver Figura 1.3).

• De dientes helicoidales internos.

2. Engranajes conicos:

• De dientes rectos (ver Figura 1.5).

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• De dientes helicoidales.

3. Engranajes hiperbolicos:

• Sinfın-corona (ver Figura 1.6).

• Hipoidales.

• De dientes helicoidales y ejes cruzados.

4. Engranajes no circulares:

• Ruedas dentadas para fines especıficos, similares a los de las levas.

Figura 1.1: Engranajes rectos exteriores.

Figura 1.2: Engranaje recto-cremallera.

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Figura 1.3: Engranajes helicoidales.

Figura 1.4: Engranajes helicoidales dobles o de espina de pescado.

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Figura 1.5: Engranajes conicos.

Figura 1.6: Tornillo sinfın-corona.

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1.2. Engranajes rectos

El tipo de engranaje mas dominante y mejor conocido es el engranaje recto. Los engranajesrectos pueden transmitir movimiento y potencia de un eje a otro eje paralelo a una relacionconstante. Pueden usarse un numero infinito de curvas para los perfiles de los dientes,los cuales produciran una accion conjugada. La forma del perfil mas usada es la de unaevolvente. En un conjunto de engranajes el pinon es el engranaje pequeno y el mas grandees denominado engrane.

El movimiento relativo en los engranajes es cinematicamente equivalente a la rodadura desus circunferencias primitivas o de paso, como se indica en la Figura 1.7.

Figura 1.7: Engranajes rectos acoplados.

Por lo tanto igualando la velocidad en el punto de contacto C, se obtiene

πngdg = πnpdp (1.1)

o sea

dgdp

=np

ng

= ig (1.2)

siendo dg y dp los diametros de paso del engrane y del pinon respectivamente1; ng y np

representan la velocidad angular de los engranajes; ig es la relacion del engranaje expresada

1El subındice g hace referencia al engrane y el subındice p al pinon.

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como la relacion del engranaje mayor al menor. Los dientes de los engranajes embonablesdeben ser de igual anchura y separacion; por lo tanto, el numero de dientes (z) de cadaengranaje es directamente proporcional a su diametro de paso, o sea

zgzp

=dgdp

=np

ng

= ig (1.3)

1.2.1. Nomenclatura de los engranajes rectos

Las proporciones y formas de los dientes de los engranajes estan normalizados y lasdenominaciones que se definen a continuacion son comunes a todos los engranajes rectos:

Figura 1.8: Parametros de los engranajes rectos de dientes de evolvente.

• Diametro de paso (d). Es el diametro a lo largo de la cual engranan los dientes. Conrelacion al diametro de paso o primitivo se determinan todas las caracterısticas quedefinen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.

• Numero de dientes (zg o zp). El numero dientes del engrane o del pinon.

• Paso diametral (P ). Una relacion igual al numero de dientes del engranaje por pulgadade diametro de paso.

P =z

d(1.4)

• Paso circular (p). La distancia medida sobre la circunferencia de paso desde un puntosituado en un diente al punto correspondiente del diente adyacente. Comprende, enconsecuencia, un diente y un espacio.

p = πd

z=π

P(1.5)

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• Adendum (a). La distancia radial de la circunferencia de paso a la parte superior deldiente.

a =1

P(1.6)

• Dedendum (b). La distancia radial de la circunferencia de paso al fondo del espaciodel diente.

b =1.157

P(1.7)

• Diametro exterior (da). El diametro de la circunferencia del adendum. Es igual aldiametro de paso mas el doble del adendum.

da = d+ 2a =z + 2

P(1.8)

• Diametro de fondo o en la raız del diente (df ). El diametro de la circunferencia defondo es igual al diametro de paso menos el doble del dedendum.

df = d− 2b =z − 2.314

P(1.9)

• Altura total (ht). La altura total del diente. Es igual a la suma del adendum ydedendum.

ht = a+ b = 2.157P (1.10)

• Altura de trabajo (hk). La distancia que penetra un diente dentro del espacio deembonamiento. Es igual al doble del adendum.

hk = 2a =2

P(1.11)

• Huelgo u holgura (c). La distancia que hay entre la parte superior del diente y el fondodel espacio de embonamiento. Es igual al adendum menos el adendum.

c = b− a =0.157

P(1.12)

• Espacio circular (t). El espesor de un diente medido sobre la circunferencia de paso.Es igual a la mitad del paso circular.

t =p

2=

π

2P(1.13)

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• Espesor cordal (tc). El espesor de un diente medido sobre una cuerda de lacircunferencia de paso.

tc = d sin

(90◦

z

)(1.14)

• Adendum cordal (ac). La distancia radial de la parte superior de un diente a la cuerdade la circunferencia de paso.

ac = a+ 0.5 [1− cos (90◦z)] (1.15)

• Angulo de presion (φ). El angulo que determina la direccion de presion entre losdientes en contacto y que designa la forma de los dientes de evolvente, tambiendetermina el tamano de la circunferencia de base.

• Circunferencia de base (db). Circunferencia a partir de la cual se genera el perfil de laevolvente.

Figura 1.9: Parametros de los engranajes rectos de dientes de evolvente (continuacion).

El valor numerico del modulo determina el tamano del diente, ya que el paso es el mismosin importar si los dientes se colocan en una rueda pequena o en una rueda grande. Noteseque a mayor m mayor sera el diente y, a mayor p menor tamano de diente. Por otro lado, elmodulo tiene la ventaja de no depender del numero π (m = d/z).

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Figura 1.10: Esquema para la ley de engrane.

1.3. La ley de engrane y accion conjugada de perfiles conjugados

Los dientes de los engranajes para transmitir el movimiento de rotacion, actuan conectadosde modo semejante a las levas, siguiendo un patron o pista de rodadura definido. Cuandolos perfiles de los dientes se disenan para mantener una relacion de velocidades angularesconstante, se dice que poseen accion conjugada. En consecuencia los perfiles de dientes deengranajes que ostenten accion conjugada, se denominaran perfiles conjugados.

En terminos generales, cuando una superficie hipotetica empuja a otra (Figura 1.10), el puntode contacto c es aquel donde las superficies son tangentes entre sı. En estas circunstanciaslas fuerzas de accion-reaccion estan dirigidas en todo momento a lo largo de la normalcomun ab a ambas superficies. Tal recta se denomina lınea de accion y cortara a la lıneade centros O1O2 en un punto P llamado punto primitivo. En los mecanismos de contactodirecto, en los cuales se produce contacto entre superficies que deslizan y/o ruedan, larelacion de velocidades angulares es inversamente proporcional a la relacion de segmentosque determina el punto primitivo sobre la lınea de centros, o sea:

ig =n2

n1

=r1

r2

=O1P

O2P(1.16)

O1P y O2P se denominan radios primitivos y a las circunferencias trazadas desde O1 y

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O2 con esos radios, circunferencias primitivas. En consecuencia, para que la relacion detransmision se mantenga constante, el punto P debera permanecer fijo: la lınea de accion,para cada punto de contacto, debera pasar siempre por P .

La ley de engrane se puede enunciar como sigue: La relacion de transmision entre dosperfiles se mantendra constante, siempre y cuando la normal a los perfiles en el punto decontacto pase en todo instante por un punto fijo de la lınea de centros.

1.4. Perfil de evolvente

Una de las cosas que interesa en los engranajes es encontrar perfiles conjugados que, por unaparte, satisfagan la ley general de engrane y, por otra, sean faciles de construir. De los muchosposibles perfiles conjugados, solamente se han estandarizado la cicloide y la evolvente. Lacicloide se empleo inicialmente, aunque actualmente su utilizacion esta limitada a relojesde lujo y de pared. El perfil evolvente en cambio tiene varias ventajas, siendo las masimportantes su facilidad de fabricacion y el hecho de que la distancia entre los centros dedos engranajes de evolvente puede cambiar sin alterar la relacion de velocidades. Este tipode perfil es el que se emplea en la mayor parte de los engranajes.

La curva que describe este perfil es la que genera el extremo de una cuerda ideal (deespesor cero), inicialmente enrollada en un cilindro, al desenrollarse del cilindro. Elperfil de evolvente depende, por tanto, del cilindro utilizado, el cual recibe el nombre decircunferencia de base. El perfil de evolvente o curva de evolvente se puede definir de lasiguiente manera: “la evolvente es una curva tal que el lugar geometrico de los centros decurvatura de todos sus puntos forma una circunferencia”.

Su ecuacion parametrica obedece a la siguiente relacion:

f(x, y)

{x = a cosϕ+ aϕ sinϕy = a sinϕ− aϕ cosϕ

(1.17)

La obtencion del perfil envolvente sigue un patron bastante claro si se observan las Figuras1.11 y 1.12. Ası pues la curva de evolvente se obtiene a partir del punto A0, desarrollandosobre las tangentes sucesivasA1B1,A2B2,A3B3,A4B4, etc., las longitudes de arco deA1A0,A2A0, A3A0, A4A0, etc. con lo cual se obtienen los segmentos A1C1, A2C2, A3C3, A4C4,etc. uniendo los puetos Ci se obtiene la curva evolvente deseada.

En general, para que dos engranes con perfil de evolvente sean intercambiables entre sı, sedeben cumplir las siguientes condiciones:

• Tener el mismo modulo (o mismo paso circular o diametral).

• Igual angulo de presion de generacion.

• Presentar addendum y dedendum normalizados.

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• Anchura del hueco igual al espesor del diente, ambos sobre la circunferencia primitiva.

Figura 1.11: Evolvente.

Figura 1.12: Metodo grafico de la generacion de una evolvente.

Existen diferentes criterios y formas de normalizacion de los perfiles de dientes, segun lasnormas tecnicas de cada paıs:

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• DIN (Deutsches Institut fur Normung) de Alemania.

• AFNOR (Association francaise de Normalisation) de Francia.

• UNE (Una Norma Espanola) de Espana.

• AGMA ( American Gear Manufacturers Association) de Estados Unidos deNorteamerica.

Sin embargo la mas conocida y empleada es la ultima. En la Tabla 1.1 se muestran algunoscasos estandar para cuatro clases de dientes. Del mismo modo, en la Figura 1.13 se muestranengranajes rectos con distintos modulos.

Tabla 1.1: Paso diametral estandar (AGMA) para cuatro clase de dientes.

Clase P[pulg−1

]Grueso 1/2, 1, 2, 4, 6, 8, 10Semigrueso 12, 14, 16, 18Fino 20, 24, 32, 48, 64, 72, 80, 96, 120, 128Extrafino 150, 180, 200

Figura 1.13: Engranajes rectos con diferentes modulos.

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1.5. Estudio de los engranajes rectos no estandar

El defecto mas serio en un sistema de engranajes de evolvente es la posibilidad deinterferencia entre la punta del diente del engrane y el flanco del diente del pinon, cuandoel numero de dientes en este ultimo se reduce por debajo del mınimo para ese sistema deengranajes.

Cuando ocurre interferencia, el metal que interfiere se elimina del flanco del diente delpinon con el cortador cuando se generan los dientes. Esa eliminacion de metal se conocecomo rebaje o socavacion y normalmente ocurrira a menos que se tomen las medidas paraimpedirlo. Si el cortador no elimino este metal, los dos engranes no giraran al acoplarsedebido a que el engrane que provoca la interferencia se atasca contra el flanco del pinon. Noobstante, lo que sucede en la practica es que los engranes podran girar libremente debido aque el flanco del pinon se ha rebajado; sin embargo, este rebaje no solo debilita el diente delpinon sino que tambien puede eliminar una pequena porcion de la evolvente adyacente alcırculo base, lo cual puede reducir seriamente la longitud de accion.

El intento de eliminar la interferencia y su rebaje resultante ha conducido al desarrollode varios sistemas de engranajes no estandar, algunos de los cuales requieren cortadoresespeciales. Sin embargo, dos de estos sistemas han tenido exito y tienen amplia aplicaciondebido a que se pueden emplear cortadores estandar para generar los dientes. Para podercomprender en que consiste la correccion del dentado, ası como toda la formulacionmatematica de los parametros geometricos de los engranajes corregidos, es necesariopreviamente establecer algunos conceptos fundamentales acerca de los diferentes metodosde elaboracion de las ruedas dentadas y de los parametros geometricos de los engranajes.

1.5.1. Metodos de elaboracion de engranajes rectos

Existen diversos metodos de elaboracion de ruedas dentadas, pero esencialmente todos sebasan en uno de los siguientes principios:

• Metodo de forma o de copia.

• Metodo de generado o rodamiento.

El metodo de forma o de copia consiste en reproducir el perfil de la herramienta en elsemiproducto, este procedimiento se realiza en una fresadora y con ayuda de una fresa deengranaje o tambien llamada fresa de modulo (ver Figura 1.14). De este modo una vez quese ha fresado uno de los huecos o espacios entre los dientes, el disco del engranaje se fija enla proxima posicion de corte. El fresado se puede emplear para el corte en bruto o en acabadoy no solo para engranajes rectos, sino tambien para engranajes helicoidales y conicos rectos.

Este metodo tiene como deficiencia su poca productividad y su inexactitud (generalmentecon una fresa se tallan ruedas con diferentes numeros de dientes). Por otra parte usando esta

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forma de elaboracion de la ruedas dentadas no se pueden fabricar dientes corregidos, ya quela correccion implica una modificacion de la forma del perfil del diente; y habrıa que tenerentonces una herramienta con el perfil modificado.

Figura 1.14: Elaboracion de una rueda dentada por el metodo de copia.

En cambio, durante el procedimiento de generacion o rodamiento el borde cortante de laherramienta es capaz de crear mediante una rodadura controlada los perfiles de los dientes,existiendo diversas formas de lograrlo: por mortajado, por tallado con cremallera, por talladocon fresa madre, etc.

Es mucho mas productivo y exacto que el metodo anterior, pues el procedimiento degeneracion permite de forma muy simple variar parametros de las ruedas dentadas con mayorracionalidad y precision, ademas de permitir el tallado de ruedas dentadas con correccion enlos flancos de dientes, mediante el conveniente desplazamiento de la herramienta generadoracon relacion a la posicion de referencia que se establece entre la rueda tallada y la recta demodulo en la herramienta empleada.

En este metodo se aprovecha una propiedad del perfil de evolvente, segun la cual todoslos perfiles de evolvente son conjugados a una ruleta constituida por un plano movil, queapoya sobre una base que es la circunferencia primitiva del engranaje, con un perfil solidarioque es una lınea recta. Ası se pueden generar los engranes por medio de una cremallera,haciendo que la lınea primitiva de esta ruede sobre la circunferencia primitiva del engranaje.La cremallera consiste en varios planos rectos unidos rıgidamente, de modo que pueden

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generarse simultaneamente las dos caras del diente. Partiendo de un cilindro de acero, lacremallera se emplea como herramienta de corte en el sentido perpendicular al plano deldibujo de la Figura 1.15. Una vez efectuado el corte, se levanta la cremallera, se gira la piezaque se esta tallando un angulo determinado y se repite el proceso.

Figura 1.15: Elaboracion de una rueda dentada por el metodo de generacion o rodamiento.

1.5.2. Correccion en las transmisiones por engranajes

Muchos textos de Teorıa de Mecanismos [1] para explicar la correccion hablan esencialmentede un desplazamiento de la herramienta, y no relacionan directamente la correccion conel cambio de diametro del semiproducto donde se va a tallar la rueda dentada. Paracomprender mejor este fenomeno se necesitan conocer 2 conceptos: la cremallera basicay las propiedades de la evolvente.

La cremallera basica es el perfil de referencia que se usa para definir los parametrosgeometricos de los engranajes, es decir, el patron que establece las principales dimensionesgeometricas de una transmision por engranajes, y por lo tanto la forma del diente.

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Las normas internacionales como la norma japonesa JIS B 1701-72, la polaca PN-78/m-88503, la sovietica GOST 13755-68, la norteamericana AGMA 201.02-68 y la internacionalISO 57-74, establecen los parametros geometricos de la cremallera basica; destacandoseentre ellos la recta de modulo o lınea de referencia, que es la que divide la cremallera en dospartes. A lo largo de esta lınea el espesor del diente es igual al del espacio interdental. Esimportante tener en cuenta que la cremallera basica tiene determinado el angulo del perfil(llamado angulo de la cremallera), y que el paso es el mismo por cualquier recta paralela ala recta de modulo o lınea de referencia (ver Figura 1.15).

El perfil del diente de las transmisiones por engranajes puede tener diversas formas, peroindiscutiblemente la curva geometrica mas usada es la evolvente. Esta curva tiene trespropiedades esenciales que es conveniente discutir:

1. La evolvente nace en la circunferencia base; es decir en una circunferencia de menordiametro no hay una evolvente (el punto i sobre la circunferencia de base es el iniciode la evolvente).

2. Todo radio de curvatura de la evolvente es tangente a la circunferencia base (ρ estangente a la circunferencia de base rb).

3. El radio de curvatura de la evolvente en cualquier punto es igual al arco por la

circunferencia base (‖ρ‖ =_

Ai ).

Figura 1.16: Propiedades de la evolvente.

Es importante destacar que el diente esta formado por dos evolventes las cuales estanrepresentadas de manera exagerada en la Figura 1.16, para facilitar la explicacion. Un detalleinteresante a observar es que a medida que el radio exterior se aleja de la circunferencia base

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el espacio entre las dos evolventes que conforman el diente se hace mayor en una zonacercana a la circunferencia base y menor en zonas lejanas a dicha circunferencia, llegando acortarse inclusive cuando el radio exterior es muy grande.

La esencia de las correcciones del dentado consiste en ir ubicando el diente en una zona dela evolvente diferente a la que le hubiera correspondido si se hubieran tallado normalmente.Esta claro que si se desea mover hacia afuera por la evolvente el radio del semiproducto debeser mayor y viceversa. Para trazar la evolvente existen metodos graficos y analıticos; siendoestos ultimos mas precisos y mas faciles de aplicar con ayuda de la computacion.

Durante el proceso de tallado por el metodo de generado se produce un engranamientoentre el semiproducto y la cremalllera basica (independientemente del tipo de herramientaque se use). En este proceso de engranamiento habra solamente una circunferencia delsemiproducto que rueda sin deslizamiento por una recta de la cremallera. El paso y el modulode la rueda dentada por esta circunferencia son iguales al paso y por ende al modulo de lacremallera (no hay deslizamiento, es decir se hace igual el paso de la cremallera al paso porla circunferencia). Hay que tener en cuenta que el paso de la cremallera es el mismo porcualquier recta paralela a la recta de modulo, mientras que el paso de la rueda depende delradio de la circunferencia para un numero de dientes dado.

La circunferencia por donde se reproduce el paso de la herramienta se denominacircunferencia de paso. La longitud o perımetro de esta circunferencia es por tanto 2πrp =πd = zπm, es decir, es igual al numero de dientes de la rueda por el paso de la herramienta.La expresion matematica para el calculo del diametro de la misma sera

d = mz (1.18)

Una rueda dentada se considera normal o estandar cuando durante el proceso de tallado lacircunferencia de paso rueda sin deslizamiento con respecto a la lınea de referencia o rectade modulo de la herramienta (ver Figura 1.17). Las formulas para hallar todos los parametrosgeometricos de las ruedas dentadas normales aparecen en la Tabla 1.2.

Tabla 1.2: Parametros geometricos de las ruedas dentadas normales.

Parametro Sımbolo Expresion de calculoNumero de dientes z

Angulo de presion φ

Modulo m

Paso diametral P1

m

Paso circular p πm

Factor de altura de cabeza del diente h∗aham

Factor de holgura radial c∗c

m

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Diametro de paso d mzDiametro base db d cosφDiametro exterior da d+ 2mh∗aDiametro interior o de fondo df d− 2m (h∗a + c∗)Distancia entre centros aw m (zg + zp)

En la Tabla 1.2, c∗ es el coeficiente de holgura relativa de los dientes, el cual es un parametropropio de la herramienta con que se tallan las ruedas; sus valores mas usados son 0.16 y0.25, h∗a es el factor de altura del diente, el cual tambien se corresponde con la herramientaque se utilice, sus valores son 0.8 o 1. El angulo de la cremallera φ, que define el angulode presion del engranaje recto, es generalmente de 20◦. Las formulas son aplicables tanto alpinon como al engrane, solamente teniendo en cuenta que el numero de dientes cambia paracada rueda.

Figura 1.17: Relacion entre circunferencia de paso y lınea primitiva para un engranaje recto normal.

1.5.3. Engranajes rectos no estandar

¿Que sucederıa si al tallar un engranaje se escoge un semiproducto cuyo diametro es superioren algunos milımetros al que realmente se necesita de acuerdo al valor obtenido de lasformulas convencionales para engranajes rectos?. Evidentemente ya la posicion relativa dela cremallera herramienta con respecto a la rueda cambia, es decir la herramienta estara masalejada con respecto al centro del engranaje. Entonces la circunferencia de paso rodara sindeslizamiento por una recta por encima de la recta de modulo de la cremallera.

Al aumento en radio del semiproducto (b) con relacion al modulo (m) se le denominacoeficiente de correccion (x). Evidentemente este aumento del semiproducto se correspondecon el desplazamiento de la herramienta (ver Figura 1.18).

x =b

m(1.19)

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Figura 1.18: Correccion positiva de una rueda dentada.

Siempre que se aumente el semiproducto estamos en presencia de una correccion positiva.Desde luego que la misma situacion que ocurre al aumentar el semiproducto es valida parasu disminucion; pero con efecto contrario, es decir el ancho del diente por la circunferenciade paso disminuye, aumenta el espacio interdental, etc. Siempre que se disminuya elsemiproducto estamos en presencia de una correccion negativa.

1.6. Correccion de altura o correcccion compensada de los engranajes rectos

En ocasiones existen limitaciones en cuanto a la distancia entre centros a utilizar, es decirla misma no puede ser elegida libremente. Por ejemplo, puede darse el caso de que en unatransmision de 2 engranajes, disenados y construidos, durante la prueba de transmision losdientes del pinon resulten mas debiles que la del engrane. Ante esta situacion el disenadorpuede decidir para mejorar el comportamiento de la transmision dar una correcccion positivaal pinon y una negativa de la misma medida al engrane; de tal manera que el engranaje en suconjunto quede compensado. En este caso se mantiene la distancia entre centros, pudiendoutilizarse la misma carcaza de diseno.

Cuando se corrige una pareja de engranajes y la misma correccion positiva xp que se le daal pinon, se le da negativamente al engrane xg; estamos en presencia de una correccion dealtura o correccion compensada de las ruedas dentadas. Es decir:

xp = −xg (1.20)

A la suma de los coeficientes de correccion del pinon y del engrane se le llama coeficientesumario de correccion (xΣ):

xΣ = xp + xg = 0 (1.21)

Por lo tanto se deduce logicamente que para realizar una correccion de altura, larueda corregida positivamente necesita un semiproducto mayor, y que para la corregidanegativamente un semiproducto menor. En la Tabla 1.3 se muestran las expresiones para

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el calculo de los parametros geometricos de una transmision por engranajes con correccionde altura.

Tabla 1.3: Parametros geometricos de las ruedas dentadas con correccion de altura.

Parametro Sımbolo Expresion de calculoNumero de dientes z

Angulo de presion φ

Modulo m

Paso diametral P1

m

Paso circular p πm

Factor de altura de cabezadel diente h∗a

ham

Factor de holgura radial c∗c

m

Diametro de paso d mzDiametro base db d cosα

Diametro exterior da m (z + 2h∗a + 2x)

Diametro interior o de fondo df m [z − 2 (h∗a + c∗) + 2x]

Distancia entre centros aw m (zg + zp)

Las expresiones de la tabla anterior sirven tanto para el pinon como al engrane, siempre ycuando se coloquen los valores de numero de dientes (z) y coeficiente de correccion (x)con su respectivo signo para la rueda que se este calculando. En las correcciones de alturaproducto de que el aumento de diametro de una rueda es proporcional a la disminucion endiametro de la otra, la distancia entre centros es igual que para un engranaje normal con losmismos numeros de dientes.

1.7. Correccion angular de los engranajes

En ocasiones para atenuar determinada falla del dentado, o para llevar una pareja deengranajes a una distancia entre centros mayor o menor de la que tendrıan si fueran normalesse utilizan las correcciones angulares. Estamos en presencia de una correccion angularcuando el coeficiente de correccion sumario es diferente de cero, es decir el valor de

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correccion positiva que se le da a una rueda no coincide con el valor de correccion negativaque se le da a la otra. Por lo tanto se pueden presentar los siguientes casos:

a) xg = + y xp = − pero de valor diferente.

b) xg = − y xg = + pero de valor diferente.

c) xg = − y xp = −

d) xg = + y xp = +

e) xg = + y xp = 0

f) xg = − y xp = 0

g) xg = 0 y xp = +

h) xg = 0 y xp = −

De todos los casos anteriores el mas logico y usual en la practica es el caso d). Cuando seesta en presencia de dicho caso, producto de que de la circunferencia de paso hacia arribalos dientes se hacen mas estrechos, y de que la circunferencia primitiva va a estar por encimade la circunferencia de paso, los engranajes tienden a encajarse, es decir a no conservarla holgura radial relativa. Debido a esto los dientes se recortan en su punta. En realidadpara evitar tener que recortar los dientes despues de maquinados lo que se hace es hacerlosligeramente mas cortos en una magnitud (∆y) denominada coeficiente de desplazamientoinvertido. Esto se logra eligiendo el diametro exterior del semiproducto ligeramente inferioral calculado por la correccion. Si el coeficiente de correccion sumario (xΣ) es positivo sedice que la correccion es angular positiva, y viceversa.

Antes de definir las ecuaciones para el el calculo de una transmision por engranajes concorreccion angular, es necesario definir las variables y su descripcion para una mejorcomprension (ver Tabla 1.4).

Tabla 1.4: Variables para el calculo de ruedas dentadas con correccion angular.

Variable Descripcion Unidadesa Distancia entre ejes mmb Anchura del diente mmc Juego de la cabeza mmd Diametro primitivo mmda Diametro exterior mmdb Diametro de la circunferencia base mmdf Diametro interior o de fondo mmdw Diametro primitivo de funcionamiento mmha Altura de la cabeza del diente mmhf Altura del pie del diente mm

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i Relacion de transmisionjn Juego normal entre flancos mmm Modulo mmn Numero de revoluciones rpmp Paso mms Grueso del diente mmW Medida entre dientes mmx Factor de correccionz Numero de dientesφ Angulo de presion ◦

ε Relacion de contacto ◦

∗ Valor especıfico, para multiplicar por m

La notacion de los subındices se especifican en la Tabla 1.5

Tabla 1.5: Indices de las variables del calculo de ruedas dentadas con correccion angular.

Subındice Descripciong Referido al engranep Referido al pinona Referido a la cabeza del dienteb Referido a la circunferencia basef Referido al pie del dienten Referido a la seccion normalw Referido a la circunferencia primitiva de funcionamiento

En la Tabla 1.6 se dan todas las expresiones para el calculo de una transmision por engranajescon correccion angular.

Tabla 1.6: Parametros geometricos de las ruedas dentadas con correccion angular.

Parametro Sımbolo Expresion de calculoNumero de dientes z

Angulo de presion φ

Modulo m

Paso diametral P1

m

Paso circular p πmDiametro base db d cosφn

Diametro primitivo de fun-cionamiento dw

dbcosφw

26

Diametro exterior da d+ 2m (x+ h∗a −∆y)Diametro de fondo df d− 2m (h∗a + c∗ − x)Altura del diente h 0.5 (da − df ) = ha + hfAltura del pie del diente hr m (h∗a − c∗ − x)Altura de la cabeza deldiente ha 0.5 (da − d)

Espesor normal del diente enel cilindro de referencia sn m

(π2

+ 2 tanφ)

Longitud de la tangentebase (normal comun) mediasobre k dientes

W m cosφ [π (k − 0.5) + 2x tanφ+ z inv φt]

Al vincularse dos ruedas mediante su engrane, surgen otros parametros importantes quepermiten valoraciones importantes de su montaje y funcionamiento. A continuacion se listanlas principales formulas para el calculo geometrico de un engranaje recto:

• Razon de engrane

i =zgzp

(1.22)

• Distancia entre ejes, sin juego; siendo el juego normal entre flancos jn = 0

a = m

(zg + zp

2

)(cosφ

cosφw

)=dbg + dbp2 cosφw

(1.23)

segun norma DIN867 es φ = 20◦; φw se obtiene de:

invφw =2 (xg + xp) sinφ+ jn/m

(zg + zp) cosφ+ inv φ (1.24)

• Correccion sumaria

xΣ = xg + xp (1.25)

1.8. Influencia de la correccion de los dientes en el engranaje

Eligiendo adecuadamente los coeficientes de correccion en los dientes de evolvente puede seraumentada la capacidad de carga del engranaje, y ajustar el montaje de las ruedas engranadasen una distancia interaxial prefijada conservando la relacion de transmision cinematica dada.Adicionalmente, con ayuda de las correcciones positivas en la rueda se puede prevenir la

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interferencia de los dientes engranados y posibilitar el tallado de pinones con numero dedientes pequenos sin peligro del socavado de sus bases.

En la Tabla 1.7 puede ser observado que correcciones positivas producen un aumento de laresistencia de los dientes a la fractura y a la picadura, aunque el efecto favorable de mejorarla resistencia del dentado es mas significativo en ruedas con pequenos numeros de dientes.Sin embargo, el aumento de los coeficientes de correccion pueden conducir a la disminuciondel espesor del diente cerca del vertice y provocar debilidad a la fractura en su cresta, por talmotivo los valores maximos del coeficiente de correccion se restringen por las condicionesque pueden provocar un tallado puntiagudo de los dientes.

Tabla 1.7: Influencia de la correccion y el angulo de la cremallera de referencia en la resistencia delengranaje.

Tipo de engranaje Resistencia a la fractura Resistencia a la picadurazg = 27; zp = 9 zg = 54; zp = 18 zg = 27; zp = 9 zg = 54; zp = 18

φ = 20◦; xg = xp = 0 1.00 1.00 1.00 1.00φ = 20◦; xg = xp = 0.5 2.03 1.26 1.60 1.33φ = 28◦; xg = xp = 0 1.53 1.12 1.68 1.29

Mediante la correccion puede aumentar la capacidad portante de los engranajes debido aun aumento del ancho del diente cerca de su base, la posibilidad de reducir el numero dedientes y aumentar respectivamente el modulo, el aumento de los radios de curvatura de lassuperficies de evolvente y la disminucion de la velocidad deslizamiento.

En el engrane y el pinon, el parametro principal para evaluar la correccion del dentado es elcoeficiente de correccion, que cuantifican el desplazamiento absoluto de la herramienta, b,con relacion al modulo:

xg =bgm

xp =bpm

Al aplicar correcciones en los dientes se debe tener en cuenta que las correcciones positivaspueden producir un afilado inadmisible de los dientes y una disminucion del coeficientede recubrimiento. Las correcciones negativas disminuyen la resistencia al contacto y a lafractura y tambien pueden provocar socavado en los dientes.

1.8.1. Relaciones practicas para seleccionar los coeficientes de correccion

• Correccion proporcional basica.

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– Si xΣ ≥ 0 entonces

xp =xΣzgzg + zp

– Si xΣ < 0 entonces

xp = xΣ

(1− zg

zg + zp

)• Correcciones para ruedas con pequeno numero de dientes, en las cuales se desea evitar

el socavado del fondo del diente.

x ≥ h∗a −z sin2 φ

2

• Correccion parcial.

– Si 0 ≤ xΣ ≤ 0.5 entonces

xp = xΣ y xg = 0

– Si −0.5 ≤ xΣ ≤ 0 entonces

xp = 0 y xg = xΣ

• Correcciones recomendadas por normativas de algunos paıses, cuando no existenlimitaciones en la distancia interaxial nominal exigida para el montaje.

– Segun norma alemana

xg = xp = 0.5

– Segun norma sovietica

x = 0.61− 0.0061z

– Segun norma belga

x = 0.9− 0.03z

• Correcciones recomendadas para el pinon, cuando existe un valor establecido decorreccion sumaria para el engranaje.

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– Segun el instituto aleman FZG (Forschungsstelle fur Zahnrader undGetriebebau)

xp =xΣ

i+ 1+

i− 1

i+ 1 + 0.4zg

– Segun la firma MAAG2

xp = 0.5xΣ +

[A−

(xg + xp

2

)]log i

log(zgzp

100

)donde:

A = 0.71 para φ = 15◦

A = 0.61 para φ = 17.5◦

A = 0.50 para φ = 20◦

A = 0.38 para φ = 22.5◦

A = 0.23 para φ = 25◦

Adicionalmente, existen recomendaciones con empleo de graficos para unadistribucion aceptable del coeficiente de correccion.

1.9. Fallas en las transmisiones por engranajes

Las transmisiones por engranajes pueden sufrir multiples deterioros durante sufuncionamiento, no obstante las fallas mas comunes son:

a) Picadura o careado. Esta falla se caracteriza por el desprendimiento de partıculas dela superficie del diente producto de la accion del lubricante. Estos desprendimientosaparecen en la zona cercana al polo por encima y por debajo de de la circunferenciaprimitiva (ver Figura 1.19). Este fenomeno se debe a que aquı es donde mejorpuede desarrollarse la grieta sin limarse, ya que la velocidad de deslizamiento es muypequena.

2MAAG Gear Company Ltd., MAAG Gear Book, Zurich, 1990

30

Figura 1.19: Picadura en los dientes de engranajes.

b) Desgaste. Esta falla es propia de las transmisiones no lubricadas, y se caracteriza porla disminucion del espesor del diente en la zona de la cabeza y del pie, que es dondemayor velocidad de deslizamiento existe (ver Figura 1.20).

Figura 1.20: Desgaste en los dientes de engranajes.

c) Deformacion plastica de la superficie de los dientes o fluencia friccional. Esta fallase produce en transmisiones altamente cargadas, y se caracteriza por la fluencia delmaterial hacia los extremos o centro del diente en dependencia de si la rueda esconducida o conductora (ver Figura 1.21).

31

Figura 1.21: Deformacion plastica de los dientes de las transmisiones por engranajes.

d) Fractura del diente. Esta falla se produce tanto en transmisiones lubricadas como nolubricadas. La misma se puede producir debido a la fatiga o a sobrecargas instantaneas.La misma se produce en el pie del diente (ver Figura 1.22).

Figura 1.22: Fractura de los dientes de las transmisiones por engranajes.

1.9.1. Influencia de la correccion en la disminucion de las fallas por picadura

Para elegir adecuadamente el valor del coeficiente de correccion, x, para la rueda que seva a disenar hay que tener en cuenta varios criterios en dependencia de si se va a dar unacorreccion positiva o negativa a la rueda, y ademas realizar tambien algunas revisiones alconjunto de las dos ruedas en dependencia si se trata de una correccion angular positivao negativa, o una correccion de altura. De este modo cuando se presenta una falla en unatransmision por engranajes el proyectista trata de resolverla inmediatamente con la elevacionde la calidad del material; sin embargo muchas fallas se pueden retardar e inclusive evitarcon ligeras modificaciones a traves del uso de las correcciones.

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La picadura o fatiga superficial, consiste en el desprendimiento de particulas de metal, de lassuperficies de trabajo de los dientes, asociada a la accion sobre estas de tensiones de contactode caracter cıclico, en presencia del lubricante en la transmision.

Durante el funcionamiento de la transmision, de acuerdo de la magnitud de las tensiones decontacto, se desarrollan en la superficie grietas de fatiga, que tienen su origen en defectosde la superficie o del interior del metal. La orientacion de las mismas esta intimamenterelacionada con las fuerzas de friccion sobre la superficie, de suerte que las grietas, unavez desarrolladas, mediante un proceso de fisuracion progresiva quedan orientadas en ladireccion de las fuerzas de friccion. Dado que la orientacion de estas fuerzas sobre la ruedaconductora es diferente y contraria a la de la conducida en la zona de la cabeza y del pie deldiente respectivamente, las fisuras de fatiga se desarrollan en la direccion de estas fuerzas talcomo se muestra en la Figura 1.23.

Figura 1.23: Desarrollo de la grieta en los dientes.

El desarrollo posterior de las grietas, una vez que alcanzan la superficie, esta ıntimamenterelacionado con la presencia del lubricante en la transmision . En la Figura 1.23 se muestrala direccion del movimiento de rodadura entre los dientes. El contacto comienza en el pie deldiente de la rueda conductora y la cabeza de la conducida y se va extendiendo hacia la cabezade la conductora y el pie de la conducida. Esto determina que las grietas que se encuentran enel pie de los dientes de ambas ruedas entran en la zona de contacto por su abertura exterior,

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de manera que el aceite que se encuentra en el interior de la grieta queda bloqueado y lapresiona abriendola. Este proceso al repetirse sucesivamente provoca el desprendimiento delas partıculas de metal. Al mismo tiempo, las grietas que se encuentran en las superficies dela cabeza de los dientes entran en contacto por el fondo y durante la rodadura el aceite esdesalojado del interior. En esta situacion, las grietas no experimentan la presion del aceite yno se desarrollan los hoyos de picadura. La picadura, pues, solo se desarrolla en el pie de losdientes, fundamentalmente en la zona proxima al polo donde la carga especıfica es mayor.

Este proceso de picadura esta directamente relacionado con la presencia de las tensionesde contacto de caracter cıclico que son, en definitiva, las que dan origen a las grietas defatiga. Cualquier modificacion de la geometrıa que disminuya la magnitud de las tensionesde contacto reduce la posibilidad de aparicion de estas grietas y disminuye la tendencia de lasuperficie a la destruccion por picadura.

En las transmisiones por engranaje las tensiones de contacto se determinan segun la ecuacionde Hertz, considerando las superficies de los dientes en las proximidades de los puntos decontacto como dos cilindros, para este caso particular:

σsup = 0.418

√qE

ρ(1.26)

Dado que el modulo de elasticidad E es constante, las tensiones de contacto dependen de lacarga especıfica q y del radio de curvatura reducido ρ. La expresion del radio de curvaturareducido para una transmision dada es:

ρ =ρpρgρp + ρg

(1.27)

El termino ρp+ρg = AB = constante (Figura 1.24), por lo que el radio de curvatura reducidoes una funcion inversa del producto ρpρg, y este alcanza su valor maximo cuando ρp = ρg, osea en el punto medio de la lınea teorica de engranaje AB.

34

Figura 1.24: Lınea practica de engranajes.

En la Figura 1.25 se muestra la curva de variacion del radio de curvatura reducido a lolargo de la lınea teorica de engranaje. En el caso de los engranajes cilındricos de dientesrectos la carga especıfica varıa a lo largo de la lınea practica de engranaje. Si se simplificael esquema de variacion de la carga especıfica y consideramos que esta varıa de q/2 a q,podemos obtener las curvas de variacion de las tensiones de contacto. De este analisisse desprende que para obtener el valor mınimo de las tensiones de contacto, es necesariolograr un desplazamiento de la lınea practica de engranaje, mediante una correccion tal queubique la misma simetricamente respecto al punto C. En la Figura 1.26 se muestran lasmodificaciones del radio de curvatura y de las tensiones de contacto al desplazarse la lıneade engranaje mediante la correccion. Para lograr esta condicion debe cumplirse (1.24) que:

Ab = aB (1.28)

Del triangulo AOpb

35

Ab =√R2

ep −R2op (1.29)

Del triangulo BOpa

aB =√R2

eg −R2og (1.30)

Figura 1.25: Tensiones superficiales en ruedas no corregidas.

36

Figura 1.26: Tensiones superficiales en ruedas corregidas.

En el caso particular de la correccion de altura:

Rep = m (zp + h∗a + x) (1.31)

Rop =zp2m cosα (1.32)

Reg = m (zg + h∗a + x) (1.33)

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Rog =zg2m cosα (1.34)

Sustituyendo las expresiones 1.31, 1.32, 1.33, y 1.34 en 1.29 y 1.30 respectivamente,igualando las expresiones obtenidas segun 1.30 y despejando el valor de x de la ecuacionresultante se obtiene:

x =0.25

(z2g − z2

p

)sin2 αc + zg − zp

zg + zp + 4(1.35)

que corresponde al valor de la correccion de altura necesario para obtener el mınimo valorde las tensiones de contacto, o lo que es lo mismo, la maxima resistencia a la picadura. Esobvio que el valor del coeficiente de correccion obtenido debe ajustarse teniendo en cuentalas limitaciones del espesor del diente por la circunferencia exterior y del coeficiente derecubrimiento. Una forma evidente de disminuir las tensiones de contacto para el caso dela correccion angular es aumentar en todo lo posible los radios de curvatura, y lograr unacombinacion optima de los valores del coeficiente de correccion para el pinon y para elengrane. En las Tablas 1.8 y 1.9 se muestran los valores del coeficiente de correccion paramaxima resistencia a la picadura para correccion de altura y para correccion angular.

Tabla 1.8: Correccion de altura para maxima resistencia a la picadura.

zg/zp 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2920 17 17 17 17 17 15 10 521 23 23 23 23 23 20 15 10 522 30 30 30 30 30 25 20 15 10 523 35 35 35 35 35 30 25 20 14 10 524 41 41 41 41 40 34 29 24 19 14 10 525 47 47 47 47 47 39 34 29 24 19 14 10 526 52 53 53 49 43 38 33 28 23 18 14 9 527 56 58 53 48 43 38 33 28 23 18 14 9 528 60 57 52 47 42 37 32 27 23 18 14 9 529 62 56 51 46 41 37 32 27 22 18 13 9 430 64 61 56 51 46 41 36 31 27 22 18 13 9 431 65 60 55 50 45 40 36 31 26 22 17 13 932 68 64 59 54 19 45 40 35 31 27 22 17 1333 68 63 58 53 49 44 39 35 30 26 21 1734 71 67 62 57 53 48 44 39 35 30 26 2135 71 66 62 57 52 48 43 39 34 30 2536 75 70 66 61 56 52 47 43 38 34 3037 74 70 65 60 56 51 47 42 38 3438 79 74 69 64 60 55 51 46 42 3839 78 73 68 64 59 55 50 46 4240 82 77 72 68 63 59 54 50 4641 81 76 72 67 63 58 54 4942 85 80 75 71 67 62 58 5343 84 79 75 70 66 62 57

38

44 88 83 79 74 70 65 6145 89 87 82 78 74 69 6546 91 86 82 77 73 6947 92 90 86 81 77 7348 94 89 85 81 7649 95 93 89 84 8050 97 92 88 8451 98 96 92 8852 100 95 9153 101 99 9554 103 9955 104 10256 105

Los valores tomados de la Tabla 1.8 deben ser multiplicados por 0.01. Cuando se deseedeterminar el coeficiente de correccion para un numero de dientes, y no aparezca su valoren la columna correspondiente, debe tomarse el ultimo valor que aparece en dicha columna.Por ejemplo para zp = 14 y zc = 40 el valor del coeficiente de correccion xg = −xp sera0.56.

Tabla 1.9: Correccion angular para atenuar las diferentes fallas de los engranajes.

zg/zp12 15 18 22 28 34

X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2

180.57 0.25 0.64 0.29 0.72 0.340.49 0.35 0.48 0.46 0.54 0.540.3 0.66 0.38 0.75 0.6 0.64 0.68 0.68

220.62 0.28 0.73 0.32 0.81 0.38 0.95 0.390.53 0.38 0.55 0.54 0.6 0.63 0.67 0.670.3 0.88 0.26 1.04 0.4 1.02 0.59 0.94 0.86 0.86

280.7 0.26 0.79 0.35 0.89 0.38 1.04 0.4 1.26 0.42

0.57 0.48 0.6 0.63 0.63 0.72 0.71 0.81 0.85 0.850.3 1.03 0.13 1.42 0.3 1.3 0.48 1.2 0.8 1.08 1.01 1.01

340.76 0.22 0.83 0.34 0.93 0.37 1.08 0.38 1.3 0.36 1.38 0.340.6 0.53 0.63 0.72 0.67 0.82 0.74 0.9 0.86 1 1 10.3 1.3 0.2 1.53 0.29 1.48 0.4 1.48 0.72 2.33 0.9 1.3

420.75 0.21 0.92 0.32 1.02 0.36 1.18 0.38 1.24 0.31 1.31 0.270.63 0.67 0.68 0.88 0.68 0.94 0.76 1.03 0.88 1.12 1 1.160.3 1.43 0.25 1.65 0.32 1.63 0.43 1.6 0.64 1.6 0.8 1.58

500.58 -0.16 0.97 0.31 1.05 0.36 1.22 0.42 1.22 0.25 1.25 0.20.63 0.77 0.66 1.02 0.7 1.11 0.76 1.17 0.91 1.26 1 1.310.3 1.69 0.26 1.87 0.41 1.89 0.53 1.8 0.7 1.84 0.83 1.79

650.55 -0.35 0.8 0.04 1.1 0.4 1.17 0.36 1.19 0.2 1.23 0.150.64 1 0.67 1.22 0.71 1.35 0.76 1.44 0.88 1.56 0.99 1.550.3 1.26 0.3 2.14 0.48 2.08 0.61 1.99 0.75 2.04 0.89 1.97

800.54 -0.54 0.73 -0.15 1.14 0.4 1.15 0.26 1.16 0.12 1.19 0.070.65 1.18 0.67 1.36 0.71 1.61 0.76 1.73 0.87 1.85 0.98 1.810.3 2.9 0.36 2.32 0.52 2.31 0.65 2.19 0.8 2.26 0.94 2.22

39

En la Tabla 1.9 para cada numero de dientes, el primero de los renglones corresponde alos valores de correccion para maxima resistencia a la picadura, el segundo para maximaresistencia a la fractura, y el tercero para maxima resistencia al desgaste.

1.10. Formas en que se pueden presentar los problemas de engranajes corregidos

La correccion del dentado de una transmision por engranajes no siempre es una obligacionpara el disenador, no obstante el empleo de las mismas es muy conveniente de acuerdo a loplanteado en las secciones anteriores. A continuacion se exponen las formas mas comunesde abordar los problemas relacionados con la correccion de las transmisiones por engranajes.

• Primer caso: La distancia entre centros es libre, es decir no viene fijada. En este casoel proyectista puede elegir tres soluciones:

a) No dar correccion, es decir usar engranajes normales.

b) Dar una correccion angular teniendo en cuenta las condiciones de trabajo de latransmision.

c) Dar una correccion de altura teniendo en cuenta el regimen de trabajo de latransmision.

• Segundo caso: La distancia entre centros viene fijada. En este caso se pueden presentarlas siguientes soluciones.

a) Garantizar la distancia entre centros dada con una pareja de ruedas normalescuyos numeros de dientes y modulo den como resultado dicha distancia entrecentros.

b) De lograrse la situacion anterior dar una correccion de altura a dichas ruedas conla finalidad de atenuar la falla que pudiera presentarse.

c) Elegir numeros de dientes para el pinon y el engrane, y un modulo dado de talmanera que la distancia entre centros sea cercana a la fijada, y llevarla a la mismamediante una correccion angular, garantizando de paso una mayor resistencia alas fallas que pudieran presentarse.

Tabla 1.10: Correccion de altura para maxima resistencia al desgaste.

zg/zp 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2920 18 18 18 18 16 12 6 421 24 24 24 24 19 15 11 7 422 30 30 30 27 22 19 14 11 7 423 35 35 34 29 25 21 17 14 10 7 4

40

24 41 41 36 32 28 24 20 16 13 10 6 325 47 43 39 34 30 26 23 19 16 12 9 6 326 45 41 37 35 29 25 22 18 15 12 8 6 427 47 43 39 35 31 27 24 21 17 14 11 8 6 328 49 45 41 37 33 30 26 23 20 17 14 11 8 5 329 50 46 43 39 35 32 28 25 22 19 16 13 10 8 5 330 52 48 44 41 37 34 30 27 24 21 18 15 13 10 7 5 331 50 46 42 39 35 32 29 26 23 20 17 15 12 10 7 532 51 47 44 41 37 34 31 28 25 22 19 17 14 12 9 733 52 49 46 42 39 36 33 30 27 24 21 19 16 14 11 934 54 50 47 44 40 37 34 31 28 26 23 20 18 15 13 1135 55 52 48 45 42 39 36 33 30 27 25 22 20 17 15 1336 56 53 50 46 43 40 37 35 32 29 26 24 21 19 17 1437 54 51 48 45 42 39 36 33 31 28 25 23 21 18 1638 55 52 49 46 43 40 37 35 32 30 27 25 22 20 1839 56 53 50 47 44 42 39 36 34 31 29 26 24 22 1940 57 54 51 48 46 43 40 38 35 32 30 28 25 23 2141 58 55 52 50 47 44 41 39 36 34 31 29 27 24 2242 59 56 53 51 48 45 43 40 38 35 33 30 28 26 2443 60 57 54 52 49 46 44 41 39 36 34 32 29 27 2544 58 55 53 50 47 45 42 40 38 35 33 31 29 2645 59 56 54 51 48 46 44 41 39 36 34 32 30 2846 60 57 55 52 49 47 45 42 40 38 35 33 31 2947 61 58 55 53 50 48 46 43 41 39 36 34 32 3048 61 59 56 54 51 49 47 44 42 40 38 35 33 3149 62 60 57 55 52 50 48 45 43 41 39 37 34 3250 63 60 58 55 53 51 48 46 44 42 40 38 36 3451 64 61 59 56 54 52 49 47 45 43 41 39 37 3552 64 62 59 57 55 52 50 48 46 44 42 40 38 3653 62 60 58 55 53 51 49 47 45 43 40 39 3754 63 61 58 56 54 52 50 48 45 43 41 39 3855 64 61 59 57 55 53 50 48 46 44 42 40 3856 64 62 60 58 55 53 51 49 47 45 43 41 39

En la Tabla 1.10 los valores tomados de la tabla deben ser multiplicados por 0.01. Cuandose desee determinar el coeficiente de correccion para un numero de dientes, y no aparezca suvalor en la columna correspondiente, debe tomarse el ultimo valor que aparece en dichacolumna. Por ejemplo para zp = 12 y zc = 40 el valor del coeficiente de correccionxg = −xp sera 0.47.

1.11. Software comercial para modelado de engranajes

Uno de los softwares que ha tenido gran acogida en el campo de la manufactura de engranajeses GearTrax, este software creado por la empresa Camnetics, permite modelar engranajesrectos, helicoidales, conicos, cremalleras, poleas, tornillos sinfin, etc. con gran facilidad.

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GearTrax en definitiva es un complemento para SolidWorks, Solid Edge y AutoDesk Inventorpara el modelado de engranajes.

Figura 1.27: GearTrax.

GearTrax posee las siguientes caracterısticas:

• Intuitivamente facil de usar, inclusive para disenadores mecanicos con limitadaexperiencia en engranajes.

• Asimismo se presenta como una poderosa herramienta para los disenadores mecanicoscon basta experiencia en temas de engranajes.

• Presenta un espacio de animacion para observar el acoplamiento entre engranajesrectos, y de igual modo para engranajes helicoidales.

• Emplea para el trazado de los dientes el estandarizado perfil de evolvente, ası como,la aproximacion por curvas a traves del metodo de la evolvente odontografica deWellman.

De este modo se puede modelar en SolidWorks con ayuda de GearTrax diversos tiposengranajes como los que se aprecian en la figura 1.28. Esto demuestra la gran versatilidad delsoftware para modelar engranajes sin menor esfuerzo, pero, como todo software comercialtiene un precio; precio que va desde los $749 hasta $895 para una version comercial queincluye soporte tecnico.

Actualmente para la elaboracion de esta clase de complementos, que pueden ser destinadosal ambito educativo y/o comercial, requieren que el usuario del software cuente conconocimientos de programacion orientada a objetos.

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Figura 1.28: Ejemplos de engranajes modelados con ayuda de GearTrax.

Por lo expuesto anteriormente es objetivo principal de esta tesis mostrar como crear uncomplemento para SolidWorks a traves del uso del API SDK SolidWorks.