Capítulo 1 Introdução às Redes e Serviços de Telecomunicações · CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 3 Figura 1.1 – Resposta de amplitude

Capítulo 1

Introdução às Redes e Serviços de

Telecomunicações

1.1 Introdução

Neste capítulo apresenta-se a resolução de alguns problemas e propõem-se alguns exercícios adi-

cionais referentes à matéria do capítulo 1 de Sistemas e Redes de Telecomunicações.

1

2 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES

Decibel relativo e decibel psofométrico

É conveniente que as ligações analógicas em redes telefónicas comutadas tenham um desempenho

tão uniforme quanto possível ao longo de toda a rede. Para atingir este objectivo, os níveis de

potência em cada central de comutação são ajustados para valores especificados de modo a que os

níveis de sinal em cada tronca sejam adequados à transmissão. Como as perdas de transmissão

dependem da frequência do sinal, consegue-se ajustar os níveis de potência ao longo da rede

usando sinais de teste de frequência na banda da voz (habitualmente sinusóides com a frequência

de 800 Hz ou 1000 Hz), medindo o nível desses sinais de teste e comparando com o nível num

ponto de referência arbitrário. Este ponto é designado por ponto de nível zero de transmissão e o

nível de transmissão em cada ponto da rede onde os sinais são medidos é a diferença, em unidades

logarítmicas, entre a potência de sinal de teste nesse ponto e a potência do mesmo sinal no ponto

de nível zero. O nível de transmissão exprime-se em decibel relativo, dBr, o que leva a que no

ponto de nível zero, o nível de transmissão seja 0 dBr. Nas redes telefónicas analógicas, o ponto

de nível zero é habitualmente definido como um ponto na entrada de determinados centros de

trânsito primários. A potência de sinal medida no ponto de nível zero exprime-se em dBm0. Se a

potência do sinal de teste for 0 dBm0 no ponto de nível zero, então o valor do nível de transmissão

é igual à potência real do sinal de teste, em dBm, em cada ponto (na rede) de medida do sinal de

teste.

Em redes telefónicas, o ruído térmico da banda do canal de voz afecta de modo diferente a

qualidade subjectiva da mensagem ouvida pela pessoa consoante a parte do espectro do ruído,

porque o ouvido humano e o auscultador do telefone têm respostas diferentes para frequências

diferentes. Para modelar esta capacidade de filtragem do ouvido humano e do auscultador na

medida da potência de ruído e traduzir de modo mais rigoroso a qualidade do circuito de voz, foi

criado e normalizado pela ITU-T (de acordo com a Recomendação G.223) um filtro, designado

por filtro psofométrico, que modela aquela resposta em frequência. Este filtro é utilizado para

ponderar de modo diferente as várias componentes espectrais do ruído térmico.

A Fig. 1.1 apresenta a resposta de amplitude do filtro psofométrico. Esta resposta é tal que

reduz a potência de ruído térmico (branco e gaussiano) em 3.6 dB relativamente a um filtro de

resposta uniforme na banda de 0 a 4 kHz. A potência de ruído medida por um filtro psofométrico

exprime-se em dBmp, em que a letra “p” significa que o ruído foi ponderado por um filtro pso-

fométrico. Estes conceitos estão ilustrados na Fig. 1.2.

CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 3

Figura 1.1 – Resposta de amplitude do filtro psofométrico. A curva da mensagem C, correspondente à

resposta equivalente ao filtro psofométrico nos E.U.A., está também representada. O filtro

de resposta uniforme na banda de 0 a 4 kHz terá uma resposta de valor constante de 0 dB

ao longo de toda essa banda.

Para se ter a noção de que níveis de potência de ruído são perceptíveis ao ouvido humano,

merece referência o facto de que o sinal mais fraco que consegue ser perceptível pelo ser humano

tem uma potência de −90 dBm em 800 ou 1000 Hz.

No Problema 2-IRST são abordados estes conceitos.

o o o

Problema 2-IRST

Considere a Fig. 1.3, em que os pontos A, B e C são pontos na rede telefónica pública comutada

a que correspondem os níveis de transmissão indicados na mesma figura.

Determine:

a) A potência do sinal medido no ponto B admitindo que no ponto de nível zero de transmissão

se injecta uma potência de 1 mW.

b) O valor do ganho (perdas) de potência que o sinal sofre quando se propaga de A a C.

c) O valor da potência de ruído medida no ponto de nível zero e em C, com e sem a ponderação


Ruídobranco

Filtro comresposta uniforme(banda 0 - 4 kHz)

Filtropsofométrico

(banda 0 - 4 kHz)

No [ dBm]

No − 3.6 [ dBmp]

Figura 1.2 – Relação, em decibel, entre a potência de ruído filtrada por um filtro com resposta uniforme

e por um filtro psofométrico.

A

−2dBr

B

−10dBr

C

−4dBr

Figura 1.3 – Níveis de transmissão dos pontos da rede telefónica A, B e C.

do filtro psofométrico, admitindo que o nível absoluto da potência de ruído em B é de −60 dBmp.

Resolução

a) Como o nível de transmissão de um ponto B na rede, RB, indica a diferença, em unidades

logarítmicas, entre a potência de sinal de teste nesse ponto, PB, e a potência do mesmo sinal no

ponto de nível zero, P0, pode escrever-se

RB = PB − P0 (1.1)

com RB = −10dBr e P0 = 10 log10

( p0

1mW

)

= 10 log10 1 = 0dBm0. Assim, em unidades logarítmicas,

a potência de sinal no ponto B relaciona-se com a potência de sinal no ponto de nível 0 através

da expressão

PB = P0 − 10dBr = 0dBm0 − 10dBr = −10 dBm (1.2)

pelo que, em unidades lineares, se obtém

pB = 10PB

10 = 10−10

10 mW = 0.1mW (1.3)


b) Pela definição de ganho, o ganho de potência que o sinal sofre quando se propaga de A a C

é dado por

GA→C = PC − PA (1.4)

Exprimindo as potências nos pontos C e A em termos dos níveis de transmissão desses pontos

pode escrever-se, respectivamente,

PC = RC + P0 (1.5)

e

PA = RA + P0 (1.6)

Substituindo as expressões 1.5 e 1.6 na expressão 1.4 obtém-se

GA→C = RC − RA (1.7)

A partir da Fig. 1.3, tem-se RC = −4 dBr e RA = −2 dBr e substituindo na expressão 1.7 obtém-se

GA→C = −2dB (1.8)

que, em unidades lineares, dá

gA→C = 10GA→C

10 = 10−0.2 = 0.63 (1.9)

c) Calcula-se a potência de ruído no ponto de nível zero usando a expressão 1.1, com as

potências envolvidas nessa expressão a referirem-se a potências de ruído. Essas potências, em

unidades logarítmicas, vão designar-se por NB e N0, em que NB é a potência de ruído em B e N0

é a potência de ruído no ponto de nível zero. Assim sendo, a expressão 1.1 passa a escrever-se

RB = NB − N0 (1.10)

em que NB = −60 dBmp, que é um dado do problema. Substituindo RB = −10dBr na ex-

pressão 1.10, obtém-se

N0 = NB − RB = −50dBmp (1.11)

Sem o peso do filtro psofométrico, a potência de ruído é 3.6 dB mais elevada do que com o

filtro psofométrico pelo que à potência de ruído de −50dBmp corresponderá a potência de ruído

sem o peso do filtro psofométrico de N0 = −50 + 3.6 = −46.4dBm.


Do mesmo modo, calcula-se a potência de ruído no ponto C usando a expressão 1.5, com as

potências envolvidas nessa expressão a referirem-se a potências de ruído. Obtém-se, assim,

NC = RC + N0 = −4 − 50 = −54dBmp (1.12)

à qual corresponde a potência de ruído sem o peso do filtro psofométrico de NC = −54 + 3.6 =

−50.4dBm.

o o o


Temperatura equivalente de ruído e factor de ruído

Na análise de desempenho de sistemas de telecomunicações compostos por vários sub-sistemas

em cadeia, é importante saber caracterizar como a potência de sinal e a potência de ruído evoluem

ao longo da cadeia, para projectar o sistema de modo a cumprir as exigências de qualidade pre-

tendidas. Por exemplo, é importante saber quais as potências de sinal e de ruído aos terminais de

um televisor de uma rede de TV por cabo a partir do conhecimento da estrutura da rede, nomeada-

mente número e características dos amplificadores eléctricos, características do cabo coaxial usado

na rede e do nível de sinal à entrada da rede de cabo coaxial.

Neste âmbito, desempenham papel importante o ganho equivalente da cadeia e o ruído adi-

cionado pela cadeia que é habitualmente caracterizado pelo factor de ruído da cadeia. A seguir

apresentam-se estas grandezas e a forma como se calculam a partir dos ganhos e factores de ruído

de cada sub-sistema da cadeia. Os ganhos e factores de ruído de cada sub-sistema da cadeia são

habitualmente conhecidos ou conseguem obter-se experimentalmente.

Considere-se o quadripólo com ganho de potência g1 e que gera a potência de ruído interno

medida à sua saída, nint. As potências de sinal e ruído à entrada e saída do quadripólo designam-se,

respectivamente, por si, ni e so, no, tal como se representa na Fig. 1.4. No que se segue, admite-se

sempre que os quadripólos estão adaptados e que as suas impedâncias de entrada e saída são iguais.

Ao longo da análise, considera-se que as potências de sinal e ruído são as potências disponíveis

que se obtêm quando a impedância de carga é a complexa conjugada da impedância de saída.

si ; ni g1 ; nint so ; no

Figura 1.4 – Caracterização de um quadripólo através do seu ganho de potência g1 e potência de ruído

interno medida à saída, nint.

A potência de sinal à saída relaciona-se com a potência de sinal à entrada através da relação

so = g1si (1.13)

Admitindo que o ruído à entrada do quadripólo e o ruído interno do quadripólo são incorrela-

cionados, a potência de ruído à saída relaciona-se com a potência de ruído à entrada através da


relação

no = g1ni + nint (1.14)

Supondo que o ruído à entrada do quadripólo é de origem térmica, com a temperatura em

Kelvin Ti e que a largura de banda equivalente de ruído do quadripólo é Bn, a potência de ruído

à entrada do quadripólo nessa largura de banda é

ni = kBTiBn (1.15)

em que kB é a constante de Boltzmann (kB = 1.381 × 10−23 J/K).

Pode, então, escrever-se para a relação sinal-ruído à saída do quadripólo

so

no=

g1si

g1ni + nint=

g1si

g1kBTiBn + nint=

si

kBTiBn

(

1 +nint

g1kBTiBn

) (1.16)

Como a relação sinal-ruído à entrada do quadripólo é dada por

si

ni=

si

kBTiBn(1.17)

então a relação sinal-ruído à saída do quadripólo pode escrever-se, em termos da relação sinal-ruído

à entrada, do seguinte modoso

no=

si

ni·

1

1 +nint

g1kBTiBn

(1.18)

O termonint

g1kBBnsó depende dos parâmetros do quadripólo e tem as dimensões de uma tem-

peratura. Define-se, então, a temperatura equivalente de ruído do quadripólo como

Te =nint

g1kBBn(1.19)

Esta temperatura equivalente de ruído refere-se aos terminais de entrada pois, na sua definição,

aparece dividida por g1. A potência de ruído interno medida à saída do quadripólo pode, então,

escrever-se como

nint = g1kBTeBn (1.20)

Entrando com a definição de temperatura equivalente de ruído na expressão 1.18, a relação

entre as relações sinal-ruído à entrada e saída pode escrever-se:

so

no=

si

ni·

1

1 +Te

Ti

(1.21)


Esta expressão mostra queso

no≤

si

niporque Te ≥ 0. Além disso, mostra que a razão entre as

relações sinal-ruído depende, além das características do quadripólo, das características do ruído

à entrada do quadripólo. Para evitar esta dependência, define-se o factor de ruído do quadripólo

como

F =

si

ni

so

no

com Ti = T0 (1.22)

em que T0 é a temperatura padrão, habitualmente tomada como 17◦C a que corresponde T0=290 K,

isto é, na obtenção do factor de ruído impõe-se que a temperatura equivalente do ruído à entrada

do quadripólo seja a temperatura padrão. Deste modo, o factor de ruído é independente da

temperatura equivalente do ruído à entrada, sendo só directamente aplicável à determinação da

relação sinal-ruído à saída quando o ruído à entrada do quadripólo apresentar uma temperatura

equivalente de ruído igual à temperatura padrão.

Da expressão 1.22, conclui-se que o factor de ruído exprime a degradação (isto é, a diminuição)

da relação sinal-ruído quando se passa da entrada para a saída do quadripólo. Por esta razão,

interessa que o quadripólo tenha o factor de ruído mais baixo possível de modo que a degradação

da relação sinal-ruído seja a menor possível. O valor mais baixo do factor de ruído é 1 (0 dB) e

acontece quando o quadripólo não adiciona ruído ao sinal. Nesta situação, a relação sinal-ruído à

saída é igual à relação sinal-ruído à entrada, qualquer que seja o ganho do quadripólo. Realce-se

que, sendo o factor de ruído uma razão entre relações sinal-ruído (sendo cada uma delas uma razão

entre potências), o factor de ruído em dB, FdB, obtém-se a partir do factor de ruído em unidades

lineares (definido anteriormente) como FdB = 10 log10 F .

Tendo em conta a expressão 1.21, o factor de ruído exprime-se em termos da temperatura

equivalente de ruído do quadripólo como:

F = 1 +Te

T0(1.23)

e, equivalentemente, a temperatura equivalente de ruído exprime-se no factor de ruído como

Te = (F − 1) ·T0 (1.24)

Realce-se que nas expressões do factor de ruído e temperatura equivalente de ruído, os ganhos

de potência e factores de ruído estão expressos em unidades lineares.

Merece referência a temperatura equivalente de ruído e factor de ruído de quadripólos pas-

sivos. Quadripólos passivos são quadripólos que não possuem elementos activos (amplificadores)


devendo-se o seu ruído interno ao ruído térmico dos componentes que constituem o quadripólo

por estes estarem à temperatura ambiente, Tamb. São exemplos de quadripólos passivos as linhas

de transmissão, os cabos de ligação e de transmissão. Para quadripólos passivos, demonstra-se

que a temperatura equivalente de ruído só depende das perdas do quadripólo e da temperatura

ambiente em que o quadripólo está a funcionar e é dada por

Te,p = (ap − 1) ·Tamb (1.25)

em que ap é a atenuação de potência do quadripólo passivo em unidades lineares. O factor de

ruído obtém-se substituindo a expressão 1.25 na expressão 1.23 e é dado por

Fp = 1 + (ap − 1) ·Tamb

T0(1.26)

Note-se que, se e só se a temperatura ambiente em que está a funcionar o quadripólo passivo

for igual à temperatura padrão, o factor de ruído do quadripólo passivo é igual à atenuação do

quadripólo passivo, Fp = ap.

o o o

Exercício proposto 1

Considere um amplificador de sinal de televisão que apresenta um factor de ruído de 6 dB,

ganho de potência de 20 dB e a largura de banda equivalente de ruído de 6 MHz.

a) Determine a temperatura equivalente de ruído do amplificador.

b) Determine a relação sinal-ruído à saída do amplificador admitindo que a relação sinal-ruído à

entrada é 60 dB e que a temperatura equivalente do ruído de entrada é a temperatura padrão.

c) Determine a relação sinal-ruído à saída do amplificador admitindo que a relação sinal-ruído à

entrada é 60 dB e que a temperatura equivalente do ruído de entrada é 580 K.

d) Determine as potências de ruído e de sinal à saída do amplificador em dBm, nas condições da

alínea c).

Solução

a) Te=864.51 K

b)(

S

N

)

o

=54 dB


c)(

S

N

)

o

=56.04 dB

d) No = −79.22 dBm, So = −23.18 dBm.

o o o

Para se calcular o ganho de potência e o factor de ruído da cadeia começa-se por considerar um

sistema com dois quadripólos generalizando depois para n quadripólos. Considere-se que o ganho

de potência e a potência de ruído interno (referida à saída do quadripólo) do primeiro quadripólo

são, respectivamente, g1 e nint,1, e o ganho e a potência de ruído interno (referida à saída do

quadripólo) do segundo quadripólo são, respectivamente, g2 e nint,2. Considere-se também que a

banda de passagem do último quadripólo está incluída na banda de passagem do primeiro, pelo

que a largura de banda equivalente de ruído da associação em cadeia é igual à largura de banda

equivalente de ruído do último quadripólo, Bn = Bn,2.

A potência de sinal à saída do segundo quadripólo é dada por:

so = g1g2si (1.27)

em que si é a potência de sinal à entrada da associação de quadripólos. A potência de ruído à

saída do segundo quadripólo é dada por:

no = g2 (nig1 + nint,1) + nint,2 (1.28)

ou seja

no = g2g1ni + g2nint,1 + nint,2 (1.29)

A expressão 1.29 mostra que a potência de ruído à saída do segundo quadripólo tem três termos:

1. um termo que resulta da amplificação do ruído à entrada do primeiro quadripólo pelos dois

quadripólos (primeiro termo de 1.29);

2. um termo que resulta da amplificação do ruído gerado internamente no primeiro quadripólo

pelo segundo quadripólo (segundo termo de 1.29);

3. um termo que resulta do ruído gerado internamente no segundo quadripólo (terceiro termo

de 1.29).


Fazendo a razão entre as expressões 1.27 e 1.28 pode escrever-se

so

no=

si

ni·

1

1 +nint,1

g1ni+

nint,2

g2g1ni

(1.30)

Exprimindo as potências de ruído interno dos dois quadripólos em termos das respectivas

temperaturas equivalentes, nint,1 = g1kBTe,1Bn e nint,2 = g2kBTe,2Bn com Te,1 e Te,2 as tempera-

turas equivalentes de ruído do primeiro e segundo quadripólos, respectivamente, e substituindo na

expressão 1.30 obtém-sesi

niso

no

= 1 +Te,1

Ti+

Te,2

g1Ti(1.31)

Usando a definição de factor de ruído, expressão 1.22, pode escrever-se para o factor de ruído

da cadeia

F = 1 +Te,1

T0+

Te,2

g1T0(1.32)

Atendendo à relação entre o factor de ruído e a temperatura equivalente de ruído, Te,k = (Fk − 1) ·T0

(k = 1, 2), o factor de ruído da cadeia de dois quadripólos pode escrever-se como

F = F1 +F2 − 1

g1(1.33)

O desenvolvimento anterior pode generalizar-se para uma cadeia de n quadripólos. Sendo gk

e Fk o ganho e o factor de ruído do quadripólo k, respectivamente, o factor de ruído da associação

em cadeia é dado por

F = F1 +F2 − 1

g1+

F3 − 1

g1g2+ · · · +

Fn − 1

g1g2 · · · gn−1(1.34)

que é conhecida por fórmula de Friis para o factor de ruído da associação em cadeia de quadripólos. A

temperatura equivalente de ruído da cadeia é dada por

Te = Te,1 +Te,2

g1+

Te,3

g1g2+ · · · +

Te,n

g1g2 · · · gn−1(1.35)

O procedimento a utilizar para obter a relação sinal-ruído à saída sabendo a relação sinal-ruído

à entrada da cadeia, em condições gerais, é o seguinte: obter a temperatura equivalente de ruído

da cadeia e, em seguida, calcular a relação sinal-ruído usando a expressão 1.21. Nas expressões

do factor de ruído e temperatura equivalente de ruído da cadeia de quadripólos, os ganhos de

potência e factores de ruído estão expressos em unidades lineares.


As expressões 1.34 e 1.35 mostram que interessa que o primeiro quadripólo da cadeia deve

ter baixo ruído (factor de ruído reduzido ou, equivalentemente, temperatura equivalente de ruído

reduzida) e ganho elevado de modo que a contribuição dos quadripólos que se seguem ao primeiro,

para o factor de ruído da cadeia, seja reduzida. Por isso, os receptores de telecomunicações

apresentam habitualmente como primeiro andar de amplificação um pré-amplificador com ganho

suficientemente elevado e de baixo ruído.

o o o

Problema 5-IRST

Considere que na componente coaxial de uma rede híbrida fibra-coaxial se têm dois amplifi-

cadores ligados por um troço de cabo coaxial com o comprimento de 80 metros. Considere que a

atenuação do cabo coaxial à frequência de 750 MHz é de 8 dB/100 m. Admita também que, para a

frequência de 750 MHz, os amplificadores têm as seguintes especificações: factor de ruído e ganho

de potência do primeiro amplificador de F1=5 dB e G1=15 dB, respectivamente; factor de ruído e

ganho de potência do segundo amplificador de F2=7 dB e G2=35 dB, respectivamente. Considere

que a largura de banda equivalente de ruído para um canal de televisão é de 4.75 MHz. Se a

temperatura equivalente de ruído na entrada do primeiro amplificador for a temperatura padrão

de 290 K, determine a potência de sinal na entrada para garantir uma relação sinal-ruído de 30 dB

à saída, admitindo que o canal em análise é transmitido na frequência de 750 MHz. Exprima essa

potência em pW, dBW e dBm.

Resolução

a) Nas redes de cabo coaxial, o projecto da ligação efectua-se habitualmente para o canal com

a frequência mais elevada porque é para esse canal que as perdas e o nível de ruído são mais

elevados. Note-se que o coeficiente de atenuação do cabo coaxial, em Neper, aumenta com a raiz

quadrada da frequência pelo que as perdas introduzidas por cada troço de cabo coaxial tomam

o valor mais elevado para a frequência mais elevada de interesse, isto é, em que existe um canal

do sinal FDM de distribuição de televisão. É por esta razão que neste problema se efectua a

análise para a frequência de 750 MHz. Por outro lado, a definição de qualidade exigida para o

sinal distribuído na rede é feita a nível de cada canal de televisão pelo que a banda de ruído em

consideração refere-se à banda equivalente de ruído de um canal digital de televisão.


A potência de ruído térmico à entrada do sistema obtém-se a partir da expressão 1.15 tendo

em conta que a temperatura equivalente de ruído na entrada do sistema é Ti = T0 = 290 K:

ni = kBTiBn = kBT0Bn (1.36)

que, em unidades logarítmicas, se pode escrever como

Ni = 10 log10 ni = 10 log10 (kBT0) + 10 log10 Bn ≈ −204 + 10 log10 Bn [dBW] (1.37)

onde Bn deve ser expresso em Hertz. Substituindo Bn = 4.75× 106 Hz na expressão 1.37, obtém-se

Ni = −137.23 dBW.

O factor de ruído da cadeia é dado por

F = F1 +Fcabo − 1

g1+

F2 − 1

g1gcabo(1.38)

em que F1, F2 e Fcabo são os factores de ruído do primeiro e segundo amplificadores e do troço

de cabo coaxial, respectivamente, e g1 e gcabo são os ganhos de potência do primeiro amplificador

e do troço de cabo coaxial, respectivamente. Tendo em conta os dados do problema, obtém-se

directamente g1 = 10G110 = 10

15

10 =31.62, F1 = 10F1,[dB]

10 = 105

10 =3.162, F2 = 10F2,[dB]

10 = 107

10 =5.

Resta calcular o ganho e o factor de ruído do troço de cabo. O troço de cabo é um quadripólo

passivo em que se admite que a temperatura ambiente é a temperatura padrão, por nada ser

referido em contrário. Assim sendo, Fcabo = acabo ou, equivalentemente, Fcabo = 1gcabo

, em que

acabo e gcabo são a atenuação e o ganho de potência do troço de cabo em unidades lineares,

respectivamente. Dos dados do problema, obtém-se o coeficiente de atenuação do cabo, em dB/m,

dado por αcabo,[dB/m]=8 dB / 100 m=0.08 dB/m. A partir do coeficiente de atenuação do cabo,

em dB/m, determina-se a atenuação do cabo, em dB, multiplicando o coeficiente de atenuação

pelo comprimento do cabo em metros, isto é:

Acabo,[dB] = αcabo,[dB/m] · lcabo,[m] (1.39)

Substituindo lcabo,[m]=80 m obtém-se Acabo,[dB]=6.4 dB pelo que acabo = 10A

cabo,[dB]

10 = 106.4

10 =4.365

pelo que o ganho de potência do troço de cabo é gcabo = 1acabo

=0.229 e o factor de ruído do cabo é

Fcabo = 106.4

10 =4.365.

Substituindo os valores das várias grandezas na expressão 1.38 obtém-se

F = 105

10 +10

6.4

10 − 1

1015

10

+10

7

10 − 1

1015

10 · 10−6.4

10

= 3.82 (1.40)


e, em decibel, F[dB]=5.82 dB.

Tendo em conta que a temperatura do ruído à entrada é a temperatura padrão, pode utilizar-se

directamente o factor de ruído para calcular a relação sinal-ruído à entrada. Exprime-se, então, a

relação de definição de factor de ruído, dada pela expressão 1.22, em decibel, obtendo-se1:

F[dB] =

(

S

N

)

i

−(

S

N

)

o

(1.41)

Se se atender que a relação sinal-ruído à entrada se exprime em decibel em termos da potência

de sinal e ruído à entrada em dBW ou dBm da seguinte forma(

S

N

)

i

= Si − Ni (1.42)

então pode escrever-se para o factor de ruído

F[dB] = Si − Ni −(

S

N

)

o

(1.43)

de onde se pode tirar a potência de sinal à entrada em dBW ou dBm, vindo dada por

Si = F[dB] + Ni +

(

S

N

)

o

(1.44)

Substituindo os valores calculados anteriormente, obtém-se Si,[dBW] = 5.82 + (−137.23) + 30 =

−101.41 dBW ou, em dBm, Si = −101.41 dBW + 30 dB=−71.41 dBm e, consequentemente, em

Watt, si = 10Si,[dBW]

10 = 10−101.43

10 = 7.228 × 10−11 W=72.28 pW.

Exercício proposto 2

Para a rede híbrida fibra-coaxial do Problema 5-IRST, determine a potência de sinal na entrada,

em dBm, considerando que a potência de ruído à entrada na largura de banda equivalente de ruído

para um canal de televisão é de −100 dBm.

Solução

Si = −68.13 dBm

o o o

1Na expressão que se segue

(

S

N

)

i

e

(

S

N

)

o

devem ser entendidas como as relações sinal-ruído expressas em

decibel em vez das razões entre a potência de sinal em dBW ou dBm e a potência de ruído em dBW ou dBm.


Documents

Capítulo 1 Introdução às Redes e Serviços de Telecomunicações · CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 3 Figura 1.1 – Resposta de amplitude