Capítulo 10 Aspecto Mecánico de las Redes Aéreas

Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10

CAPTULO 10 ASPECTO MECNICO DE LAS REDES AREAS

10.1 INTRODUCCIN. CRITERIOS PARA LA RUTA DE LA LNEA Las lneas areas de transmisin constan de dos partes: una activa, que incluye los cables conductores y que segn la teora electromagntica sirven de gua a los campos elctricos y magnticos, agentes estos del transporte de la energa y una pasiva constituida por los aisladores, herrajes y estructuras que garantizan las distancias al suelo y entre s de los conductores. Incluyen las lneas de transmisin, adems, elementos accesorios dentro de los cuales estn los cables de guarda y las puestas a tierra. Cada vez adquiere ms importancia la seleccin de rutas para redes areas de energa, no slo por los costos de servidumbre (right of way) y las dificultades legales que suele haber sino, adems, por el rigor de las autoridades ambientales de todas las latitudes frente a lo que, sin duda, impacta drsticamente un entorno. Por las dificultades econmicas y legales que trae consigo la construccin de redes nuevas se consideran, actualmente, varias alternativas para aumentar la capacidad de transporte de las lneas de transmisin existentes tales como el aumento de tensin, el cambio de conductores (empleando unos ms livianos y de mayor ampacidad y complementando los apoyos existentes si los nuevos conductores pierden altura peligrosamente), aumento de conductores para formar haces, etc. En Colombia deben presentarse, como mnimo, dos alternativas de rutas de las nuevas lneas de transmisin para ser sometidas a las autoridades ambientales y a esas rutas se debe haber llegado mediante herramientas de optimizacin. Algunos criterios para la escogencia de la ruta de la lnea son: Seleccionar la menor distancia posible entre el envo y el recibo de la lnea. Buscar como fuentes de informacin iniciales la cartografa y las aerofotografas de la zona,

disponibles en el Instituto Geogrfico Agustn Codazzi (IGAC). Adquirir informacin meteorolgica (IDEAM) y datos sobre nivel ceruneo y caractersticas

de las descargas en la zona. Las rutas de las redes deben ser, en lo posible, prximas a las vas de la regin; esto por

facilidad de acceso para construccin y mantenimiento de aqullas. Evitar, al mximo, partir los predios que atraviesa la lnea.

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272


No alejar demasiado la red de posibles cargas futuras, casi siempre previstas en los planes de expansin de los sistemas de Transmisin; en Colombia estos los desarrolla la Unidad de Planeacin Minero Energtica (UPME).

Evitar, en lo posible, el cruce de picos, cerros, pantanos, lagunas, etc. Tener presente los acoplamientos inductivos o capacitivos con las redes de cualquier

tensin, ajustando las distancias en los cruces o en tramos paralelos a esta consideracin. Recordar, al realizar los clculos de campos elctricos y magnticos en las vecindades de la

lnea, que ellos juegan un papel fundamental en la determinacin del ancho de la franja de terreno por adquirir.

Prever el despeje respecto de la vegetacin y de cualquier objeto que deben mantener todas las partes de la lnea (activas y pasivas), analizando las posibles dificultades para mantener la red en correcto funcionamiento.

Considerar las caractersticas geolgicas (capacidad portante, resistividad, etc.) de los terrenos a recorrer y que inciden en los costos y en la operacin de la red.

Segn la Comisin de Regulacin de Energa y Gas (Resolucin 098/2000), de todas las actividades de diseo de redes de transmisin (220 kV y mayores), deben presentarse los siguientes estudios: Seleccin de ruta Informe meteorolgico Seleccin de conductores de fase Seleccin de cables de guarda Seleccin y coordinacin de aislamiento rboles de carga y curvas de utilizacin de las estructuras Localizacin de las estructuras Estudio de geologa y suelos 10.2 VANOS Y SEGMENTOS VIRTUALES Siendo los cables conductores los elementos activos en el transporte de energa, todos los dems elementos de las lneas de transmisin deben dimensionarse en funcin de la tensin final de aquellos y, claro, teniendo en cuenta los esfuerzos mecnicos transmitidos a las estructuras; por eso la longitud del cable en cada tramo de la red es definitivo en lo relativo al diseo mecnico. Vano. Distancia horizontal entre los elementos en los cuales el conductor est suspendido o amarrado. Para los propsitos del diseo, el vano se toma como la distancia horizontal entre

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273


dos apoyos verticales adyacentes, medida entre los ejes verticales o centros de tales apoyos y tambin, por extensin, entre dos puntos significativos de la lnea. Vano Individual (ai). Es la distancia horizontal entre dos apoyos adyacentes cualesquiera de la lnea. Vano Templa (Tramo de tendido). Es el conjunto de vanos individuales consecutivos comprendidos entre dos apoyos de anclaje, terminales o retenciones. La tensin horizontal de tendido de conductores es prcticamente igual en todos los vanos del tramo. Para redes clase 15 y 36 kV en postera, el tramo mximo de tendido permitido es del orden de 1.5 km y para redes de 66 kV y 115 kV en postera es de 3 km y en torres de 4 km, si bien esas distancias las define cada Electrificadora con base en estudios ms detallados. Vano Promedio. Es la distancia horizontal equivalente al promedio aritmtico de las longitudes de los vanos individuales que constituyen el tramo respectivo de la lnea. Vano Regulador, de Diseo o Vano Regla (aR). Es un vano equivalente, ficticio, que permite obtener la tensin promedio en los vanos individuales de un tramo de la lnea. Se usa para la construccin de la plantilla de localizacin de los apoyos y su propsito es determinar la longitud de vano representativa para escoger las tensiones a diferentes temperaturas y preparar las tablas de tendido. El vano regla es mayor que el vano promedio y menor que el vano mximo. Se calcula por medio de la expresin:

( ).101a

aa n

1ii

n

1i

3i

R =

==

En la ecuacin (10.1): a1, a2,..........., an, son los valores de los vanos individuales comprendidos en el vano templa que se analiza. Se demuestra luego que el clculo de la tensiones con base en este vano busca la verticalidad de las cadenas en los apoyos de suspensin. Vano Peso, Vano Pesante o Gravivano (aG). Es la distancia horizontal entre los puntos reales o ficticios, ms bajos de un conductor a lado y lado del apoyo y se usa para calcular las cargas verticales (tensiones o compresiones) en los apoyos. Tambin se define como un vano ficticio que multiplicado por el peso unitario del cable, indica el valor de la fuerza vertical (compresin o tensin) que aqul transmite a la estructura que lo soporta.

_______________________________________________________________________________________________________

274


La Figura 10.1.a muestra un vano peso positivo, en ste el conductor de los vanos adyacentes ocasiona esfuerzos de compresin sobre la estructura i. En 10.1.b, el conductor del vano izquierdo produce esfuerzos de compresin mayores que los de levantamiento (tensin) que ocasiona el conductor del vano derecho sobre i. En la Figura 10.1.c, el conductor del vano izquierdo ocasiona esfuerzos de compresin menores que los esfuerzos de levantamiento que ocasiona el conductor del vano derecho sobre el apoyo i; finalmente, en la Figura 10.1.d, el conductor de los vanos adyacentes ocasiona esfuerzos de levantamiento sobre i. El gravivano es, entonces, un vano ficticio que, multiplicado por el peso de los conductores, indica el valor de la fuerza vertical que un cable transmite a la estructura que lo soporta. Segmentos virtuales. Corresponden a las distancias entre el apoyo y el punto ms bajo (fuera de la curva del conductor real) de la catenaria. Para efectos del vano peso los segmentos virtuales se consideran como reales ya que la componente vertical adicional sobre la grapa es igual al peso del segmento virtual. En los perfiles, los segmentos virtuales deben indicarse con lneas punteadas. Vano Viento o Eolovano (aV). Es aquel en el cual se supone que acta la fuerza del viento sobre los conductores y se toma como la semisuma de los vanos a lado y lado de la estructura. Vano Crtico (aC). Define un vano lmite para determinar la aplicacin de las denominadas hiptesis de diseo (condiciones ambientales) para, con base en stas, calcular la tensin mecnica resultante en el conductor.

Figura 10.1 Vano peso

Vano peso positivo

El conductor de los vanos adyacentes ocasiona esfuerzos de compresin sobre la estructura i.

_______________________________________________________________________________________________________

275


El conductor del vano izquierdo ocasiona esfuerzos de compresin mayores que los esfuerzos de levantamiento que ocasiona el conductor del vano derecho sobre la estructura i.

Vano peso negativo

El conductor del vano izquierdo ocasiona esfuerzos de compresin menores que los esfuerzos de levantamiento que ocasiona el conductor del vano derecho sobre la estructura i.

El conductor de los vanos adyacentes ocasiona esfuerzos de levantamiento sobre la estructura i.

Segmentos virtuales En los perfiles deben indicarse con lneas punteadas. Para efectos de vano peso se consideran como reales ya que la componente vertical adicional sobre la grapa es igual al peso del segmento virtual.

_______________________________________________________________________________________________________

276


EJEMPLO 10.1 La Figura 10.2 trae el perfil de un tramo de una red area de la cual se conocen los vanos y diferencias de alturas consignados en la Tabla 10.1.

EFaDEaCDa

BCaABa

endn

bm

cm cn dm

an

bn

E

DC

B

A

F

Figura 10.2 Perfil de un tramo de red area (Fuchs)

Vano individual (m)

Diferencia de alturas entre apoyos

(m)

Gravivano adelante del apoyo

(m)

Gravivano atrs del apoyo

(m) aAB = 234 hAB = 15.45 na = 31 mb = 203 aBC = 175 hBC = 25.30 nb = - 95 mc = 276 aCD = 476 hCD = 14.75 nc = 197 md = 290 aDE = 152 hDE = 8.20 nd = 152 me = 0

ne = 214 Tabla 10.1 Datos para un tramo de red area

La componente horizontal de traccin en los cables para condiciones de flecha mxima es de 1020 kg. Se pide calcular:

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277


a) Los eolovanos. b) Los vanos pesantes. SOLUCIN a. De la definicin de eolovano se tiene, para cada apoyo:

Apoyo A: m1172

2342

0aa ABVA ==+=

Apoyo B: m204.52

1752342

aaa BCABVB =+=+=

Apoyo C: m325.52

4761752

aaa CDBCVC =+=+=

Apoyo D: m314.02

1524762

aaa DECDVD =+=+=

b. Los gravivanos para cada apoyo, resaltando el hecho de incluir los segmentos virtuales son:

Apoyo A: m31na aGA == Apoyo B: m10895203nma bbGB ==+=

Apoyo C: m473197276nma ccGC =+=+= Apoyo D: m442152290nma ddG D =+=+=

Apoyo E: m2142140n0a eG E =+=+= 10.3 ECUACIN DE LA CURVA CATENARIA PARA APOYOS AL MISMO NIVEL. APROXIMACIN PARABLICA Bernoulli, en 1691, estableci que la curva de equilibrio de un hilo homogneo, pesado, flexible e inextensible suspendido por sus extremos de dos puntos fijos, es una catenaria4. La Figura 10.3 muestra un tramo de un conductor en equilibrio y en ella se tiene:

4 LECTRICIT DE FRANCE. Guide Pratique pour Ltablissement des Lignes Ariennes. Pars, 1976, p.4

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278


V: Vector esfuerzo vertical o componente vertical de la tensin mecnica en un punto cualquiera de la curva (kg)

H: Vector esfuerzo horizontal o componente horizontal de la tensin mecnica en un punto de la catenaria (kg)

: Vector peso unitario del cable (kg/m) S: Longitud (cualquiera) considerada de cable (m)

Figura 10.3 Diferentes tramos de catenarias en equilibrio mecnico Efectuando sumatorias de fuerzas en los diferentes tramos indicados resulta, para la condicin de equilibrio:

( )34344343

2121212

HHHHVVVV

HHHHVVVV

==+==+

==+==

0.201S0S

0S0S

3434

12121

Se concluye de las expresiones (10.2) que la fuerza horizontal permanece constante a lo largo del cable y, por otra parte, que los esfuerzos verticales sern mayores en las vecindades de los apoyos (en especial del ms alto cuando haya desniveles en la lnea). La Figura 10.4 muestra una curva catenaria de un cable para dos apoyos consecutivos nivelados y, adems, incluye la relacin trigonomtrica entre las variables.

_______________________________________________________________________________________________________

279


Figura 10.4 Curva catenaria para apoyos nivelados

Se definen: a: Vano horizontal (m) To: Tensin horizontal o tensin mnima sobre el conductor (kg) : ngulo, en grados, formado por la tensin mecnica resultante en cualquier punto con la

horizontal T: Tensin mecnica resultante (fuerza de traccin axial) en el cable, en un punto

correspondiente a una longitud cualquiera S de la catenaria (kg) C: Parmetro constante de la curva catenaria, definida por

TC o= (m)

Se obtiene a partir de los tringulos de la Figura 10.4:

( ) ( ) ( )( ).301SCT

SCSTT22

22220

2

+=+=+=

Esta relacin entre la tensin y la longitud de cable considerada indica cmo, para una catenaria dada, la tensin mecnica resultante sobre el conductor aumenta a medida que lo hacen la

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280


longitud (S) y el peso unitario del cable (); por lo anterior, los empalmes de los conductores se deben realizar en los puntos ms bajos de la catenaria o por lo menos en los ms retirados, hasta donde sea posible, de los apoyos. Para llegar a una expresin que permita calcular la longitud del cable utilizado, se parte de la relacin entre la distancia horizontal, la longitud del cable y el ngulo :

20

CS1

dSdxTTdscosdSdx

+===

Completando la derivada interna de la funcin y definiendo los lmites de integracin, se obtiene:

( ).401CxsenhCS

0CSsenhCx

CS1

dSCdx 1x

0

S

0 2

=

=

+=

La ecuacin (10.4) permite determinar la longitud de las catenarias y puede expandirse empleando una serie de potencias, rpidamente convergente:

( ) ( ) ( ).501T24aa

C48a2aS2S

C6xxS

trminos:dosslocontrabajarpuedese,1CcomoPero

..........C120

xC6

xCx

Cxsenh

20

23

2

3T2

3

5

5

3

3

+++=++

>>

+++=

Con relacin a la expresin (10.5), se comenta: En la prctica se toma, con mucha frecuencia, un 106% del vano para determinar la cantidad

de cable utilizado. El trmino debe cambiarse, casi siempre, por el denominado peso aparente del cable el

cual incluye no slo el propio peso sino el esfuerzo debido al viento y, ocasionalmente, el del mango de hielo.

_______________________________________________________________________________________________________

281


Retomando la Figura 10.4, se puede definir la tangente de la variable , para cada uno de los tringulos que all se presentan:

( ).601CxcoshCy

C1

CxsenhdxCdy

CdxSdyC

Standx

dy

y

C

x

0

=

=

===

Esta ltima expresin es conocida como la ecuacin de la curva catenaria y, as como la longitud del cable, se puede expresar por una serie de potencias:

( ).701C2xCy

..........C24

xC2

x1Cxcosh

2

44

2

2

+

+++

La mxima ordenada ocurre en x = a/2 y permite calcular la flecha mxima:

( ).801T8a

C8aCyfC8

aCy0

22mximamxima

2mxima =+

La ecuacin (10.8) es la aproximacin de la curva catenaria a parbola, recordando que los apoyos se han supuesto nivelados. Mientras la flecha mxima no exceda el 5% del vano, la aproximacin parablica ofrece resultados muy confiables. En cuanto a la flecha mxima, sta se define como la mxima distancia vertical medida entre la recta que une los apoyos y el cable. Para su evaluacin es necesario localizar la tangente a la catenaria que sea paralela a la lnea que une los apoyos; esto es obvio en los vanos con apoyos al mismo nivel pero no lo es tanto cuando los apoyos estn desnivelados. Otras relaciones muy tiles se obtienen elevando (10.4) y (10.6) al cuadrado, restando sus trminos y aplicando la identidad cosh2 (M) senh2 (M) = 1:

_______________________________________________________________________________________________________

282


( ) ( )

mxima0mximamxima

mxima

2mxima

2222

mxima

mximamximo

22222

fTYTyT

.901f2fS

CCSfC

:fCycomoperoSCyCSy

+===

==+

+=+==

Se puede calcular la tensin mecnica o cualquiera de sus componentes en cualquier punto de la catenaria:

( )

=

==

=

==

CxsenhTC

xsenhCSV

10.10CxcoshTC

xcoshCyT

0

o

EJEMPLO 10.2 Hallar, para la lnea de la Figura 10.2, el esfuerzo vertical en cada apoyo debido nicamente al peso del conductor si ste es de 0.7816 kg/m. SOLUCIN

Apoyo A: kg2324.3178160.aV

AGA === Apoyo B: kg4184.1080.7816aV

BGB === Apoyo C: kg70.3694737816.0aV

CGC === Apoyo D: kg47345.4427816.0aV

DGD === EJEMPLO 10.3 La tensin (traccin axial) mxima sobre un conductor suspendido de dos apoyos colocados al mismo nivel, aire en reposo, es de 1750 kg. La cantidad de cable empleada es de 330 m y su peso unitario es 1.2 kg/m. Calcular la flecha mxima utilizando la catenaria y la parbola. SOLUCIN Para la catenaria:

_______________________________________________________________________________________________________

283


( )

m9.364fdespejaSe;f2165f1.21750

f2Sf

ff2fS

fCyT

mximamxima

22mxima

mxima

22mxima

mximamxima

2mxima

2

mximamximamxima

=

+=

+=

+=+==

Con la aproximacin parablica, recordando que ac se supone constante la tensin:

m9.334175081.2330

T8af

22mxima

10.4 ECUACIN DE LA CURVA CATENARIA PARA APOYOS DESNIVELADOS. APROXIMACIN PARABLICA Inicialmente se trabaja con la curva catenaria y luego se hace la aproximacin a parbola tal como en el numeral inmediatamente anterior. La Figura 10.5 ilustra un vano con apoyos desnivelados, localizado en un sistema de coordenadas rectangulares y para el cual se emplea la nomenclatura: x1, xf, x2: Abscisas del apoyo ms bajo, del punto de flecha mxima y del apoyo ms alto,

respectivamente (m) y1, yf, y2: Ordenadas del apoyo ms bajo, del punto de flecha mxima y del apoyo ms

alto, respectivamente (m) a: Distancia horizontal entre los apoyos (m) h: Diferencia de altura entre los puntos ms altos de los apoyos (m) C: Parmetro o constante de la curva catenaria, definida por

TC o= (m) To: Tensin horizontal o tensin mnima resultante sobre el cable (kg) Se aplica la ecuacin de la curva catenaria a los puntos 1 y 2, teniendo en cuenta que la ordenada de la curva es C para x = 0:

( ).1101CxcoshCy;C

xcoshCy 2211

=

=

_______________________________________________________________________________________________________

284


fy

y

y

x x1

xf

2

X

a

h

1

q

p

Y

2

Figura 10.5 Curva catenaria para apoyos desnivelados

Es importante considerar las alternativas para el signo del gravivano cuando los apoyos son desnivelados, lo que fcilmente se observa en la Figura 10.5: Si x1 y x2 son positivas, el punto ms bajo de la catenaria se presenta por fuera de la curva

fsica y el gravivano para el punto ms bajo es negativo; el gravivano para el apoyo ms alto tiene una longitud (x1 + x2).

Si x1 vale cero, el apoyo ms bajo no tiene vano pesante y el apoyo ms alto tiene un

gravivano de magnitud igual al peso del conductor. Si x1 es negativo, ambos gravivanos son positivos. Las relaciones entre el vano y las abscisas de los apoyos as como entre el desnivel y las ordenadas de los mismos, son:

( )12

12

yyh.1201

xxa

=

=

_______________________________________________________________________________________________________

285


Combinando las expresiones (10.11) y (10.12) se puede calcular la abscisa del apoyo ms bajo:

( ) ( )

( ).1301C2asenhC2

hsenhC2ax

C2asenhC2

x2asenhC2yyh

2NMsenh2

NMsenh2NcoshMcoshcomopero

CxcoshC

xacoshCCxcoshC

xcoshCyyh

11

112

111212

+=

+==

+=

+=

==

Para determinar la flecha mxima, se parte de la expresin obtenida para x1:

( )( )

( ) ( )

+=+=+=

=

=

===

=

=

CxcoshC

xcoshCxxahyypqpf

.1401CxcoshCy;a

hsenhCx

xxp

ah

tanCxsenhxd

yd

f11ff1mxima

ff

1f

1ff

xx f

Se buscarn, ahora, las expresiones para calcular las prdidas de altura con respecto a cada apoyo y localizar el punto ms bajo (real o ficticio) de la parbola que reemplace la catenaria; para ello se incluyen en la Figura 10.6 los denominados vanos virtuales. La nomenclatura referente a la Figura 10.6: a: Distancia horizontal entre los apoyos (m) x1, x2: Distancias horizontales (m) al punto ms bajo de cada parbola ficticia, medidas

desde el apoyo ms bajo y el ms alto, respectivamente f1, f2: Flechas tomadas (m) desde el apoyo ms bajo y el ms alto, respectivamente h: Diferencia de altura entre los puntos ms altos de los apoyos (m)

_______________________________________________________________________________________________________

286


hf

f1

1

2

2

2

x

a

x

1

Figura 10.6 Vanos virtuales para apoyos desnivelados

Las expresiones para las flechas, trabajando con los vanos virtuales de longitudes 2x1 y 2x2:

( )( ) ( )

( )

( ).1501a

hT2ax;

ahT

2ax

x2aT2affhPero

T8xa4

T82xf

T2x

T82xf

xxa

o2

o1

1o

12

o

21

o

22

2

o

21

o

21

1

21

+==

==

=

=

+=

EJEMPLO 10.4 Para un vano de 150 m en conductor ACSR 336.4 MCM Linnet (pardillo) se tiene un desnivel entre los puntos ms altos de los apoyos de 20 m y se sabe, adems, que la tensin horizontal resultante sobre el cable es el 23% de su tensin de rotura. Se pide calcular el gravivano para cada apoyo, la tensin mxima, la prdida de altura con respecto a cada apoyo y la longitud del conductor.

_______________________________________________________________________________________________________

287


SOLUCIN

20 m

P

P1

2

208.676 m

C

150 m

2144.489 m 2164.489 m

X

Y

20 m

209.571 m1x

150 ma

30.139 m

10.201 m

1

2

Figura 10.7 Grficas para el ejemplo 10.4

Para el conductor Linnet se tiene: TR = 6375 kg; = 0.687 kg/m.

_______________________________________________________________________________________________________

288


La catenaria, que corresponde a la curva superior de la Figura 10.7:

m2144.4892134.279208.676cosh2134.279C

xcoshCy

m2164.4892134.279358.676cosh2134.279C

xcoshCy

m358.676xax

m208.676

2134.2792150senh2134.2792

20senh2134.2792150x

m2134.2790.6871466.25C;kg1466.25T0.23T;m20h;m150a

11

22

12

11

Ro

=

=

=

=

=

=

=+=

=

+=

======

Los vanos pesantes sern: aG2 = x2 = 358.676 m (apoyo sometido a compresin) y aG1 = - x1 = -208.676 m (apoyo sometido a tensin).

m151.358SSS

m209.0092134.279208.676senh2134.279S;m360.3672134.279

358.676senh2134.279S

catenaria:detramoslosdelongitudesLas

m10.2102134.2792144.489Cyfm30.2102134.2792164.489Cyf

apoyo:cadaarespectoconalturadeprdidaLa

kg1487.0042134.279358.676cosh1466.25C

xcoshTTT

alto:msapoyoelendaseconductorelsobremximatensinLa

12Total

12

11

22

2o2mxima

===

==

=

======

=

=

==

Para la aproximacin parablica, mostrada en la parte inferior de la Figura 10.7:

)positivogravivano(m359.5710.687150201466.25

2150x

)negativogravivano(m209.5710.687150201466.25

2150x

2

1

+=+=

==

Las flechas sern:

_______________________________________________________________________________________________________

289


( ) ( )

m150.0311466.2524

0.687150150S

cable:delaproximadaLongitud

m1486.95630.1390.6871466.25T

m30.1391466.2580.687358.6762f;m10.2011466.258

0.687208.6762f

2

23Total

mxima

22

21

+

=+==

===

EJEMPLO 10.5 Una lnea area cruza un ro y las dos torres en las cuales se apoya presentan alturas de 150 pies y 300 pies con respecto al nivel del agua, como se ve en la Figura 10.8. La distancia horizontal entre los apoyos es de 1100 pies. Si la tensin mxima resultante sobre el cable es 4260 lb y su peso es 0.594 lb/pie, calcular la altura, respecto al nivel del agua, de un punto del cable (Pm) localizado en la mitad de la separacin de los apoyos. SOLUCIN

xx

NIVEL DEL AGUA

300'

h=137.23'150'

Hm

21 550'550'

P2

P1fm

Pm

f2

O

Figura 10.8 Grfica para el ejemplo 10.5

Se analiza el cable con la aproximacin parablica para localizar el punto de pendiente nula y los dems valores de inters:

_______________________________________________________________________________________________________

290


( )( )pedidaalturalaesstaypies91203hfH

pies66.68426080.594550427.962f

ser:PmediopuntoelenParespectoalturadeprdidaLa

pies137.23162.77300hpies162.77426080.594)1527.962(f

alto:msapoyoalrespectoalturadeprdidaLa

pies1527.960.59411001504260

21100x

pies427.960.59411001504260

21100x

lb4260T;pies1100a;lb/pie0.594

mm

2m

m2

22

2

1

mxima

.+=

+

+

===

Las ecuaciones para la curva catenaria:

( ) ( )

( )

( )bCxcoshC7171.717

CxcoshC0.594C

xcoshT4260tiene:semximatensinlaPara

a75C550senhC2

1100x2senhC

plantea:Se

1100xx1100xxver:puedeSe

150C2xxsenhC2

xxsenh2C

2NMsenh2

NMsenh2NcoshMcoshcomopero

150CxcoshC

xcoshCyy

2

22o

2

2112

1221

1212

=

=

=

=

==

=

+

+=

=

=

El sistema no lineal formado por las ecuaciones (a) y (b) se resuelve por tanteo:

_______________________________________________________________________________________________________

291


( )

( )

pies203.2136871.8927075.105Hagua:delnivelalrespectomediopuntodelalturaLa

pies7075.1057010.36952.049cosh7010.36ymedio:puntodelordenadaLa

pies952.049550xvale:apoyoslosentremediopuntodelabscisaLa

pies6871.892300yser:aguadelnivelEl

pies7171.8927010.361502.049cosh7010.36yordenadaLa

aceptable.valorpies,1502.049xdespejase,aenvaloresteoRemplazand

pies7010.36Cseobtenindo,C1501.238coshC7171.717

:xdevalorltimodelpartese,tanteosegudoelPara

pies1501.238xdespejase,aenvaloresteoRemplazand

pies7004.40Cseobtenindo,C1527.96coshC7171.717

parbola:ladetomada,ft1527.96xconharsenaproximaciprimeraLa

m

m

2

2

2

2

2

2

2

==

=

=

=

=

=

=

=

=

=

10.5 SOBRECARGAS MECNICAS EN LOS CABLES. FACTOR DE SOBRECARGA El diseo mecnico completo, por fuera del alcance de este texto, considera las fuerzas aplicadas a las estructuras de apoyo como lo son las fuerzas permanentes debidas al peso propio de la estructura, al peso de los conductores y de los aisladores, fuerzas debidas a operarios y equipo de montaje o mantenimiento, cargas de viento sobre la torre, conductores, aisladores, herrajes y accesorios, tensiones en las estructuras debidas a roturas del conductor o cable de guardia y tensiones debidas al ngulo de desviacin de la lnea. Los mtodos para enfocar el diseo mencionado son los deterministas y los probabilistas. Los primeros asumen conocidas las cargas que actan sobre las estructuras as como la resistencia de stas y se debe disear de tal manera que la resistencia mecnica (R) sea mayor o igual a la carga (Q) afectada por un factor de seguridad determinado. Los segundos consideran que las cargas aplicadas a las estructuras pueden clasificarse en tres grupos: cargas aleatorias, cargas permanentes y cargas especiales. Las cargas aleatorias a tenerse en cuenta son las debidas a la accin del viento nicamente ya que por la ubicacin tropical de Colombia la consideracin de cargas combinadas de viento y hielo no es vlida y las cargas consideradas como anormales o accidentales no pueden considerarse como probabilsticas.

_______________________________________________________________________________________________________

292


Las cargas aleatorias deben analizarse con mtodos estadsticos y bajo la consideracin de que las cargas mximas producidas por el viento poseen la misma distribucin de probabilidad que las velocidades mximas del viento. Los clculos que se harn adelante suponen la disponibilidad y la adecuada manipulacin de datos suficientes como para conocer la velocidad mxima anual, la velocidad mxima promedio y la velocidad de diseo. Cuando el viento choca con los conductores encuentra una resistencia que se manifiesta en forma de presin, siendo la magnitud de sta proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y su direccin se supone perpendicular al eje longitudinal de los cables, transmitindose por ellos hasta las estructuras de apoyo; en la Figura 10.9 se representa el efecto resultante. Para calcular la accin del viento sobre superficies planas se acepta generalmente la siguiente expresin, si bien existen otras con diferencias en los coeficientes utilizados:

( )

horakmenvientodelvelocidadv:

mkgenvientodelpresinP:Donde:

.1601v0.007P

2

2=

Como los conductores de las redes areas son, casi siempre, cilndricos, se toma el 60% de la presin calculada en (10.16) para multiplicarla por el rea del rectngulo que generara al cilindro y que, para un metro del conductor, equivale a su dimetro ( ):

( )

( )mmconductordelDimetro:mcilindro,elgeneraquerectngulodelmetroundereaA:

mkgconductorallarperpendicuFuerza:FSiendo:

10.17mkg

1000V0.0070.6AP0.6F

2V

2V

==

El efecto combinado del peso unitario propio del conductor () y de la accin del viento (FV) trae consigo una fuerza resultante (G) que se denomina peso aparente del conductor y que, adems, desplaza la catenaria un ngulo con respecto al plano vertical que pasa por los apoyos y que recibe el nombre de ngulo de oscilacin de la catenaria; lo que se muestra en la Figura 10.9.

( )

=

+=

Ftan

.1801mkg

FG

V1

22V

_______________________________________________________________________________________________________

293


CONDUCTOR

VIENTO

G

Fv

Figura 10.9 Accin del viento sobre los conductores

A partir del peso aparente, se define el factor de sobrecarga (m), de gran importancia cuando se realizan clculos mecnicos de los cables:

Gm = .

EJEMPLO 10.6 Cul es el factor de sobrecarga y cul el ngulo de oscilacin de la catenaria, para un vano con apoyos nivelados que emplea conductor ACSR Hawk (Halcn) si la velocidad estimada para el viento es de 100 km/hora. SOLUCIN Para este conductor: = 0.975 kg/m y su dimetro es: = 21.80 mm.

1.3720.9751.338msobrecargadefactorEl

43.210.9750.916tanm

kg1.3380.9750.916G

mkg0.9161000

21.801000.0042F

122

2V

==

=

==+=

==

10.6 ECUACIN DEL CAMBIO DE CONDICIONES. VANO REGULADOR Los conductores de las lneas de transmisin, a la intemperie, estn sujetos a variaciones de temperatura constantemente y algunas veces esos cambios son muy fuertes. La temperatura de los cables depende, en todo momento, de la relacin entre el calor generado y el calor cedido al medio, por conveccin y por irradiacin.

_______________________________________________________________________________________________________

294


En los clculos mecnicos es normal tomar la temperatura ambiente y despus calcular valores superiores para pronosticar las flechas mximas, dado que de ellas depende la localizacin de las estructuras para garantizar la altura mnima exigida. Ac, como en el caso de la velocidad del viento, se necesita una base de datos y un manejo estadstico de la temperatura que, por cierto, es uno de los parmetros meteorolgicos para el cual se tiene un mayor nmero de estaciones registradoras en nuestro medio. Se dispone de datos de la temperatura mxima absoluta, la temperatura mnima absoluta, la temperatura mxima promedio, la mnima promedio, etc. Un aumento de temperatura trae consigo un aumento (dilatacin) de la longitud del cable y una disminucin de la tensin (traccin axial); por su parte una disminucin de la temperatura contrae el conductor pero lo deja ms tensado. El pronstico de las variaciones comentadas y las flechas respectivas se logra por medio de la ecuacin llamada de cambio de estado o de cambio de condiciones que incluye el efecto del viento sobre los conductores. Se supondr, para empezar, que los apoyos estn nivelados y que la aproximacin parablica de la expresin de la longitud de cable empleado es suficiente para analizar los cambios a que se someten los cables. Adems, respecto de las variaciones de la tensin mecnica resultante, se asume que las deformaciones de los conductores sern elsticas (ley de Hooke) y que por lo tanto son proporcionales a las tensiones aplicadas. La siguiente es la nomenclatura a utilizar cuando se analiza un vano aislado o un vano templa compuesto de varios vanos individuales: ai: Distancia horizontal entre los apoyos (m) si,sf: Longitudes del cable en el vano considerado para las condiciones inicial y final,

respectivamente (m) s: rea total del cable (mm2) i, f: Temperaturas internas del cable, inicial y final, respectivamente (C) Ti, Tf: Tensiones mecnicas (tracciones) axiales en el cable, inicial y final, respectivamente (kg) ti, tf: Tensiones especficas mecnicas (tracciones) axiales en el cable, inicial y final,

respectivamente. (kg/mm2): t = T/s mi, mf: Factores de sobrecarga inicial y final, respectivamente. : Peso del cable (kg/m) G: Peso aparente del cable (kg/m): G = m a: Distancia horizontal entre los apoyos (m) : Coeficiente de dilatacin trmica lineal del cable (1/C) E: Mdulo de elasticidad del cable (kg/mm2) Cuando la temperatura vara tambin lo hace la longitud del conductor de una manera directamente proporcional:

_______________________________________________________________________________________________________

295


( )ifi S

La deformacin elstica atribuible a la variacin de la fuerza de traccin ser: ( ) ( )

EttSsE

TTS ifiifi=

El alargamiento o la reduccin del cable se obtiene teniendo en cuenta los dos cambios de longitud enunciados:

( ) ( ) ( ).1901EttSSSS ifiifiif

+=

Cuando se acepta la aproximacin parablica se emplea la ecuacin (10.5); sin embargo sta se modificar ahora, introducindole la tensin especfica (t) as como el peso aparente (G) que reemplaza al peso del conductor:

( ) ( ).2001ts24maa

ts24GaaS;

ts24maa

ts24GaaS 2

f2

22f

3

2f

2

2f

3f2

i2

22i

3

2i

2i

3i +=++=+

Llevando la expresin (10.20) a la (10.19):

( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( ).2201s24

mEatEts24

mEatt

ttEtm

tm

s24Ea

:avanoelporSaremplazarpuedeSe

.2101Ett

Stm

tm

s24a

2

2f

22iif2

i2

2i

22f

2f

ifif2i

2i

2f

2f

2

22i

ififi2

i

2i

2f

2f

2

23

=

+

+

+=

+=

La ecuacin (10.22) es la denominada ecuacin del cambio de condiciones y permite, dentro de las restricciones impuestas, determinar la tensin especfica final resultante sobre el conductor cuando cambian las condiciones ambientales. Se quiere analizar ahora un vano templa compuesto de varios vanos individuales, es decir una serie de apoyos en suspensin limitados por dos apoyos de anclaje (retencin). Si el clculo de las tensiones y las flechas se hiciese independiente, es decir en funcin de las diferentes longitudes a1, a2, ...., an de los vanos, habra que tensar de manera diferente vanos contiguos

_______________________________________________________________________________________________________

296


dentro de la templa y las diferencias de tensin se tendran que anular por las inclinaciones que en tomaran las cadenas de aisladores cuya posicin correcta es precisamente vertical. Es necesario que la tabla de regulacin o de tensado del vano templa, se calcule de tal suerte que la tensin de los cables permanezca constante a lo largo de los diferentes vanos dentro de la templa; se aplicar la ecuacin (10.21) en cada vano individual as:

( )

( )

( )

( )

+=

+=

+=

+=

== E

tta

tm

tma

s24

:anterioresecuacioneslasdetrminoslosSumando

Ett

atm

tm

s24a

::

::

Ett

atm

tm

s24a

Ett

atm

tm

s24a

ifif

n

1ii2

i

2i

2f

2f

n

1i

3i2

2

ififn2

i

2i

2f

2f

2

23n

ifif22

i

2i

2f

2f

2

232

ifif12

i

2i

2f

2f

2

231

Se introduce el vano regulador ya definido:

( )

( ) ( ).2301s24

mEatEts24

mEatt

Ett

tm

tm

s24a

obtiene:Se

a

a

a

2

2f

22R

iif2i

2

2i

22R

f2f

ifif2

i

2i

2f

2f

2

22R

n

1ii

n

1i

3i

R

=

+

+

+=

==

=

Cuando los conductores son ACSR, el mdulo de elasticidad y el coeficiente de dilatacin lineal se calculan segn las expresiones siguientes, las cuales se conocen como mdulo y coeficientes virtuales, respectivamente:

_______________________________________________________________________________________________________

297


( )( )

( )( )( )3b

3b21011.5

.2401mm

kg1b3b7000E

6

2

++=

++=

Donde b es la relacin entre las reas de aluminio y acero del cable.

EJEMPLO 10.7 Un vano templa de una red construida con cable ACSR Ostrich (avestruz), comprende tres vanos individuales de 100 m, 182 m y 349 m. Se sabe que la traccin resultante sobre el cable, a una temperatura de 0 C sin viento, no puede exceder el 20% de la tensin de ruptura. Cules sern la tensin esperada y la flecha respectiva en cada vano cuando, a la misma temperatura, se presente un viento de 85 km/hora. SOLUCIN Las caractersticas del conductor son: Seccin del aluminio: 152.01 mm2, Seccin del acero: 24.77 mm2, = 0.614 kg/m, = 17.3 mm, TRuptura = 5738 kg, relacin entre las reas de los materiales (aluminio y acero): b = 6.14. El mdulo de elasticidad y el coeficiente de dilatacin lineal valen: ( )

( )( )( ) ( )linealdilatacindevirtualecoeficientC11019.2336.14

36.1421011.5

d)elasticidadevirtual(mdulommkg8960.7816.14

36.147000E

66

2

=++=

=++=

El vano regulador es: ( )( ) m280349182100 349182100 333 ++ ++ La tensin especfica mxima permitida ser:

( ) 2mxima mmkg6.4920.2152.0124.77

5738t =+=

El factor de sobrecarga cuando se presenta la accin del viento:

_______________________________________________________________________________________________________

298


( )( )sobrecargadefactor1.3160.6140.808Gm

mkg0.8080.6140.525G;m

kg0.525100017.3850.0042F 222V

===

=+===

Se definen las condiciones iniciales y finales para aplicar la ecuacin del cambio de condiciones: INICIALES ti = 6.492 kg/mm2, i = 0 C, mi = 1 FINALES tf ?, f = 0 C, mf = 1.316 Los coeficientes que dependen del conductor y del material son:

( )Cmm

kg0.172mmkg8960.78C

11019.23E

mmmkg104.504

mm176.78024mm

kg8960.78xmkg0.614

s24E

226

62

33

2222

22

2

2

==

=

=

Remplazando en la ecuacin de cambio de estado: ( ) ( )

[ ] 611.5421.886tt

1.316280104.5046.492000.1726.492

1280104.504tt

f2f

2232

223f

2f

=+

=

++

Casi siempre, de esta ecuacin cbica, se obtienen dos races complejas conjugadas y una real (en este caso: 7.904); obviamente se toma sta: tf = 7.904 kg/mm2

m8.8047.904176.78080.808349f

m2.4217.904176.78080.808183f;m0.7237.904176.7808

0.808100f

ts8Gafser:vanocadaeninclinadaflechaLa

2349

2183

2100

2

_______________________________________________________________________________________________________

299


10.7 CONDICIONES LIMITANTES. CONDICIN BASE La tensin a la cual se someter el conductor no debe exceder un porcentaje predeterminado de la tensin de rotura y este lmite debe analizarse para las diferentes condiciones a soportar por la lnea. Las condiciones mecnicas a las cuales se ver sometido el conductor con ms frecuencia, debern tener mayor margen de seguridad frente a la tensin mxima permitida que aquellas que slo eventualmente, se estima, ocurrirn. Las condiciones limitantes y la respectiva tensin lmite ms empleadas en nuestro medio son:

Condicin diaria. Supone la combinacin de las condiciones atmosfricas ms frecuentes a que est expuesta la lnea durante su vida til; generalmente se toma la temperatura media ambiental sin viento y una tensin horizontal mxima del orden del 19% de la tensin de rotura, valores que desde luego varan segn el tipo de conductor, recomendaciones del fabricante, etc.

Condicin de mxima tensin o de carga. Fija la tensin a la que se someter el cable

cuando se presente el viento mximo y la temperatura sea la mnima esperada; la tensin lmite permisible est entre el 40% y el 50% de la tensin de rotura.

Condicin de mnima tensin. En este caso lo crtico no es la tensin sino la flecha y, por

lo tanto, esta condicin es definitiva en el proceso de plantillado puesto que con las flechas mximas se definen la localizacin y la altura de las estructuras. No se considera para esta hiptesis la accin del viento y, por su parte, la temperatura de trabajo tiene en cuenta la mxima ambiental ms el sobrecalentamiento por transporte de energa y el efecto de la radiacin solar.

Condicin de tendido. A veces se llama tensin inicial y se refiere a la que resultar

sobre el cable al estar sometido a la temperatura promedio ( algunas veces a la mnima) y a las tensiones asignadas para las curvas de tendido del conductor. Sucede que ste, cuando se coloca por primera vez, inicia un proceso de acomodamiento de los hilos que slo va a terminar das despus de tensado. Como resultado de lo anterior el cable en los primeros das tendr una flecha menor y una tensin superior a las que se presentarn posteriormente; esto exige tensar el conductor por encima de lo calculado. Para compensar esta diferencia algunos autores afectan el mdulo de elasticidad y otros prefieren trabajar con una temperatura (llamada de pretensado) y que oscila entre 8 C y 25 C.

_______________________________________________________________________________________________________

300


El manejo de la ecuacin del cambio de estado exige analizar cul hiptesis de trabajo en cada vano regla, garantiza que si la tensin lmite se cumple para ella, tambin se cumple para las dems; en otras palabras, cualquiera de las condiciones puede llegar a ser ms crtica que las otras y se trata, finalmente, de averiguar cul hiptesis es base de las dems para un vano regla determinado. En principio se toma como base la condicin diaria y, a partir de ella, se calculan las dems condiciones, empleando la ecuacin de cambio de estado; si en alguna se sobrepasa su condicin lmite, entonces la condicin diaria dejara de ser base y pasa a serlo aquella en la cual se sobrepas el lmite. En una grfica de tensin en funcin de vano regulador, la tensin mecnica aparece invariable cuando la hiptesis respectiva es la base. Actualmente existen varios programas que permiten obtener, con facilidad, el vano a partir del cual ocurre el relevo de la condicin base. EJEMPLO 10.8 Se tiende un conductor AAAC (Aluminio 6201) 7 hilos, de las siguientes especificaciones: E = 6450 kg/mm2, s = 125.1 mm2, = 23 x 10-6 1/C, = 0.345 kg/m, TR = 3880 kg, = 14.3 mm. El peso aparente del conductor con viento mximo: G = 0.794 kg/m. Las condiciones limitantes son: Lmite diario. Temperatura de 28 C y tensin mxima del 25% de la de rotura (7.754 kg/mm2). Lmite de carga. Temperatura de 11 C, viento mximo y tensin mxima del 50% de la de rotura (15.508 kg/mm2). Lmite de tendido. Temperatura de 8 C y tensin mxima del 33 % de la tensin de rotura (10.235 kg/mm2). Se pide determinar la condicin base para vanos reguladores de 100 m, 200 m y 800 m. SOLUCIN Para empezar, en el vano de 100 m, se toma como inicial (supuesta base) la condicin diaria y como final la de tendido:

_______________________________________________________________________________________________________

301


[ ]tendido.delaalimitanodiariacondicinla,m100aparaqueconcluyeSe

mmkg10.480ser:finaltensinLa20.4410.294tt

?t,1m,C8tendido:deCond.;mm

kg7.754t,1m,C28diaria:Cond.

R

2f2f

fff2iii

=

=

======

[ ]diaria.condicinlaalimitastendidodela,m100aparaqueconcluyeSe


?t,1m,C28diaria:Cond.;mm

kg10.235t,1m,C8tendido:deCond.

s:condicionelasinviertenSe

R

2f2f

fff2iii

=

=

======

Se determina ahora si la condicin de tendido limita a la de carga para el vano de 100 m:

[ ]base.comotomaseycargadelalimitastendidodecondicinlam100aPara


?t,2.301m,C11carga:deCond.;mm

kg10.235t,1m,C8tendido:deCond.

R

2f2f

fff2iii

=

=

======

El vano regla siguiente es de 200 m y se procede de igual manera:

[ ]

[ ]base.comotomaseytendidodelaalimitasdiariacondicinla,m200aPara


?t,1m,C8tendido:deCond.;mmkg7.754t,1m,C28diaria:Condicin

tendido:decondicinlaAnalizando

carga.delaalimitasdiariacondicinla,m200aparaqueconcluyeSe


?t,2.301m,C11carga:deCond.;mmkg7.754t,1m,C28diaria:Cond.

R

2f2f

fff2iii

R

2f2f

fff2iii

=

=

======

=

=

======

_______________________________________________________________________________________________________

302


Para el vano de 800 m:

[ ]carga.delaalimitanodiariacondicinla,m800aparaqueconcluyeSe


?t,2.301m,C11carga:deCond.;mmkg7.754t,1m,C28diaria:Cond.

R

2f2f

fff2iii

=

=+

======

[ ]diaria.laalimitascargadecondicinla,m800aparaqueconcluyeSe


?t,1m,C28diaria:Cond.;mm

kg15.508t,2.301m,C11carga:deCond.

s:condicionelasinviertenSe

R

2f2f

fff2iii

=

=+

======

Para analizar si la condicin de carga limita, tambin, a la de tendido:

[ ].baseserdebeytendidodelaalimitascargadecondicinla,m800aPara


?t,1m,C8tendido:deCond.;mmkg15.508t,2.301m,C11carga:deCond.

R

2f2f

fff2iii

=

=+

======

10.8 CURVAS DE UTILIZACIN El rea de utilizacin de carga transversal de los apoyos (estructuras, postes, etc.) de una red area, es el conjunto de puntos de operacin para los cuales la carga transversal total (accin del viento y del ngulo de deflexin) es menor que la carga transversal de diseo del apoyo. En redes de transmisin se consideran: la carga transversal del viento sobre el apoyo, sobre los conductores y sobre la cadena de aisladores, as como la carga transversal debida al ngulo de deflexin de la lnea; desde luego las cargas anteriores deben ampliarse con los factores de seguridad que se asignen a los diferentes clculos. El manejo probabilista de este tipo de redes exige el manejo estadstico de la velocidad del viento (factores de respuesta de rfagas del conductor y de la cadena de aisladores), ajuste del vano pesante y peso de las estructuras, as como los rboles de carga esperados para cada uno de los tipos de las torres.

_______________________________________________________________________________________________________

303


En redes de menor voltaje (por lo general hasta 34.5 kV) apoyadas en postera de concreto, se permiten algunas aproximaciones como despreciar la influencia del viento sobre la cadena de aisladores. Para redes de este tipo, que empleen postes de concreto troncocnicos de seccin circular, se dan las siguientes definiciones con las expresiones respectivas para cada uno de los momentos a tener en cuenta: Momento resistente de la estructura (Mr). Se trata de evaluar, para un factor de seguridad

fijado con base en la tensin de la lnea, el tipo de terreno que recorre, la confiabilidad que la Electrificadora le asigne segn su importancia, etc., el momento mximo al cual se puede someter el poste sin presentar peligro desde el punto de vista estructural; se calcula por medio de:

( ) ( )

( )( )

( )( )mpostedelntoempotramiedeLongitudH

mpostedelAlturaH:kgpostedelpuntalaenpermitidamximaCarga:T

m.kgposteelenpermisiblemximoMomento:MDonde:

.2501SeguridaddeFactorHHTM

e

mxima

r

emximar

:

=

Momento producido por la accin del viento en la estructura (M1). Considera la accin del

viento sobre el apoyo cuando haya slo un poste pero, en caso de que haya apoyos en hache o en tormenta, se debe multiplicar el valor obtenido sobre un poste por el nmero de ellos si estn formando unidad mecnica. Se utiliza la siguiente expresin:

( ) ( ) ( )

( )

( )( )msuelodelrasapostedelDimetro:

mpostedelcimalaenDimetro:horakmvientodelVelocidadv:

m.kgposteunsobrevientoelporproducidoMomento:MDonde:

.260126HHv0.0042M

r

mnimo

1

rmnimo2

e21

+=

Momento producido por la accin del viento en los conductores (M2). Tiene en cuenta la

accin del viento perpendicular al conductor y el efecto de esta fuerza con respecto a la base del poste. La expresin que se da supone los conductores al mismo nivel pero, de no ser as, se debe evaluar la accin de cada cable con su respectiva altura. Se emplea la frmula:

_______________________________________________________________________________________________________

304


( )

( )( )

( )( )

( )msconductorelosdemontajedeAltura:HmoconsideradapoyoelparaEolovano:a

mconductordelexteriorDimetro:malturamismalaacablesdeNmeron:

m.kgsconductorelossobrevientodelaccinlaporproducidoMomento:MDonde:

.2701Hav0.0042nM

c

v

c

2

cvc2

2

=

Momento debido al ngulo de deflexin de la lnea (M3). En este caso se debe tener en

cuenta la tensin mecnica resultante sobre cada uno de los cables, el ngulo del cambio de direccin de la lnea en el apoyo (Figura 10.10) y la altura de montaje de los conductores. Ac, como antes, se debe realizar el clculo para cada cable en caso de no estar instalados a igual altura. Se utiliza la expresin:

( )

( )( )

( )lnealadedeflexindengulo:kgsconductorelossobreesperadamximaTensin:T

kg.mdeflexindenguloaldebidoMomento:MDonde:

.28012senHTnM

mxima

3

cmxima3

=

T1

2T

TR

Figura 10.10 Esfuerzos sobre un apoyo si cambia la direccin de la lnea

Los esfuerzos mecnicos a soportar por las estructuras deben estar dentro de los lmites de validez de la desigualdad: a partir de la cual se elabora la que se denomina curva de utilizacin.

321r MMMM ++

_______________________________________________________________________________________________________

305


EJEMPLO 10.9 Una red area trifsica emplea conductores ACSR Raven (cuervo) apoyados en postes individuales de 12 m 510 kg de tensin mxima en la punta. Se quiere obtener la curva de utilizacin del apoyo si la velocidad del viento es de 100 km/hora y los conductores estn a la misma altura, cruceta en bandera a 30 cm de la punta, tal como lo muestra la Figura 10.11. SOLUCIN Se fija la longitud por enterrar (He) del poste de acuerdo a la Norma ICONTEC para terrenos considerados normales en su capacidad portante y sus caractersticas geolgicas:

m1.80.61.20.6H0.1He =+=+=

12 m

9.90m

1.80 m

0.30 m

Figura 10.11 Grfica para el ejemplo 10.9

El poste normalizado de 12 m 510 kg y seccin circular, tiene un dimetro en la punta de 14 cm y su dimetro en la base es de 32 cm. La conicidad (variacin del dimetro de la seccin circular) ser: ( ) mcm1.512

1432 = , por lo tanto el dimetro a nivel del suelo vale: 14 cm + 10.2 m

1.5 cm/m = 29.3 cm.

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306


Momento resistente del poste, supuesto un factor de seguridad de 3: ( ) m.kg17343

m1.8012kg510Mr ==

Momento debido a la accin del viento sobre la estructura:

( ) ( ) m.kg417.304m1029.31426m1.8012

mkg1000.0042M 2

22

22

1 =+=

Momento causado por la accin del viento sobre los conductores. Se tiene que la cruceta para soportar los aisladores se instala a 0.30 m de la corona del poste y el dimetro exterior de los cables es 10.11 mm: ( ) ( )m.kga12.611m0.30)10.20(am1010.11

mkg1000.00423M vv32

22 ==

Momento debido al ngulo de deflexin de la lnea. Se trabaja con una tensin resultante sobre el conductor del 33% de su tensin de rotura:

( ) m.kg2sen19013.942senm9.90kg19400.333M3 == Se relacionan los momentos anteriores para obtener la expresin que se grafica como curva de utilizacin:

+=

++=

2sen19013.94a12.6111316.696

2sen19013.94a12.611417.3041734

v

v

La expresin anterior sirve para determinar los valores del vano viento cuando no hay deflexin y de sta cuando el vano viento es cero (intersecciones), si bien muchos autores advierten que en este ltimo caso la curva tendra una asntota; se obtiene:

m104.410a0Para7.940aPara

vv

====

Para ngulos de deflexin de la red entre 0 y 7.94 se pueden hallar los vanos permitidos, del grfico que se ilustra en la Figura 10.12, garantizndose un uso confiable del apoyo.

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307


104.410 ma (m)v

7.94

Figura 10.12 Curva de utilizacin para el apoyo del ejemplo 10.9

10.9 DISTANCIAS DE SEGURIDAD Las distancias que deben respetar los conductores elctricos respecto a tierra (carreteras, vas peatonales, campo traviesa, etc.), as como las separaciones entre conductores del mismo de diferentes circuitos, tienen como objetivo principal la proteccin de las personas, los equipos y elementos en las vecindades de las redes de energa y de comunicaciones durante su instalacin, operacin y mantenimiento. Cuando se fija la separacin de un conductor con respecto a cualquier otro elemento, se suponen unas particulares condiciones ambientales (temperatura, altura sobre el nivel del mar, etc.), una determinada accin del viento y, por supuesto, una flecha mxima del conductor. Por lo tanto, los valores que se obtengan de tablas elaboradas con base en unas condiciones, debern validarse para las circunstancias especficas de la red. Se toma, en casi todas las Normas colombianas, del National Electrical Safety Code (NESC)-ANSI C2, el valor de la distancia reglamentaria para las distintas condiciones: distancias mnimas a tierra, separacin vertical entre redes al cruzarse, distancias horizontales entre conductores, distancias entre redes areas y cables subterrneos, distancia de estructuras a diferentes obstculos (vas, accesos a parqueaderos, etc.).

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308


Se traen del NESC y del RETIE, algunas distancias verticales mnimas entre los conductores y superficies de diferente naturaleza, datos que se consignan en las Tablas10.2 y 10.3.

Naturaleza de la superficie bajo los conductores

Conductores energizados con tensiones de 0 a 750 V

Conductores energizados con tensiones de 750 V a 22 kV

Carrileras (no incluye sistemas electrificados) 7.5 m 8.1 m Carreteras, calles y otras reas sujetas a trfico vehicular 5.0 m 5.6 m

Parqueaderos, callejones 5.0 m 5.6 m Vas peatonales o de restringido trfico vehicular 3.8 m 4.4 m

Huertos, bosques y potreros 5.0 m 5.6 m Notas: Las tensiones se dan entre fase y tierra para circuitos efectivamente aterrizados. Para tensiones entre 22 kV y 470 kV, las distancias dadas se deben incrementar a razn de 10 mm por

kilovoltio a partir de los 22 kV. Tabla 10.2 Distancias de seguridad al suelo en metros (NESC)

Descripcin Tensin nominal entre fases (kV) Distancia (m)

500 8.6 230/220 6.8 115/110 6.1 66/57.5 5.8

44/34.5/33 5.6 13.8/13.2/11.4/7.6 5.6

Distancia mnima al suelo en cruces con carreteras, calles, callejones, zonas peatonales, reas sujetas a trfico vehicular. No se permite el cruce de lneas de baja tensin en grandes avenidas

Menor de 1 5.0 500 8.6

230/220 6.8 115/110 6.1 66/57.5 5.8

44/34.5/33 5.6 13.8/13.2/11.4/7.6 5.6

Distancia mnima al suelo desde lnea que recorren avenidas, carreteras y calles.

Menor de 1 5.0 500 8.6

230/220 6.8 115/110 6.1 66/57.5 5.8

44/34.5/33 5.6

Distancia mnima al suelo en bosques, reas cultivadas, pastos, huertos, etc.

13.8/13.2/11.4/7.6 5.6

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309


Menor de 1 5.0 500 11.1

230/220 9.3 115/110 8.6 66/57.5 8.3

44/34.5/33 8.1 13.8/13.2/11.4/7.6 8.1

Distancia mnima al suelo en cruces con ferrocarriles sin electrificar o funiculares.

Menor de 1 7.5 Tabla 10.3 Distancias mnimas al suelo para diferentes lugares y situaciones (RETIE)

Cuando se quiere hacer una estimacin de la distancia a tierra del conductor, se puede emplear la ecuacin:

( )

( )( )kVredladenominalTensinV:

msueloalsconductorelosdeDistanciaD:Donde:

.2901150V5.3D +=

Cuando haya cruces verticales entre lneas, el RETIE fija las distancias que se dan en la Tabla 10.4.

Distancias en metros 500 4.8 4.2 4.2 4.2 4.3 4.3 4.6 5.3 7.1

230/220 3.0 2.4 2.4 2.4 2.5 2.6 2.9 3.6 115/110 2.3 1.7 1.7 1.7 1.8 1.9 2.2

66 2.0 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 57.5 1.9 1.3 1.3 1.3 1.4

44/34.5/33 1.8 1.2 1.2 1.3 13.8/13.2/11.4/7.6 1.8 1.2 1.2

Menor de 1 1.2 0.6 Tens

in

nom

inal

ent

re

fase

s (k

V) d

e la

lne

a

Comunicaciones 0.6

Comuni-caciones

Menor de 1

13.8/ 13.2/ 11.4/ 7.6

44/ 34.5/

33 57.5 66 115/ 110

230/ 220 500

Tensin nominal (kV) entre fases de la lnea inferior

Nota: Las lnea de menor tensin debe estar a menor altura.

Tabla 10.4 Distancias verticales mnimas en cruces de lneas (RETIE)

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310


El NESC reglamenta la distancia horizontal entre los conductores, con base en la flecha y el voltaje nominal, sin considerar la accin del viento:

Flecha (mm) Voltaje entre conductores (kV) 914 1219 1829 2438 3048 4572 6096 Mnima2.4 370 425 515 590 660 805 925 300 4.16 385 440 530 605 675 820 940 300 13.2 450 510 595 675 740 885 1010 350 13.8 455 510 600 680 745 890 1015 355 34.5 615 670 760 835 905 1050 1170 570

La distancia se calcula por la expresin: ( ) mmS12.28skilovoltio6. +7 ; siendo S la flecha en milmetros.

Tabla 10.5 Distancias horizontales (mm) entre conductores mayores que el AWG No.2, basadas en las flechas (NESC)

Para apoyos en suspensin, si la longitud de la cadena de aisladores lo amerita (normalmente tensiones iguales o superiores a 115 kV), a la distancia de la Tabla 10.5 se le debe sumar la proyeccin de la longitud de la cadena de aisladores, a partir del ngulo de oscilacin de la catenaria, cuando se considera la accin del viento. Cuando se quiere calcular la distancia horizontal entre los conductores considerando la accin del viento, es frecuente el uso de la expresin:

( ) ( )

( )

kVredladelneasentrenominalTensinV:

kV66Vpara20000VvaleykV66Vpara150

VValeA:

kV36Vpara0asumese,maisladoresdecadenaladeLongitud:mmximaFlechaf:

ACSRycobrepara0.75aigualeCoeficientk:msconductorelosentremnimaSeparacinD:

Donde:

10.30mAfkD

2

,

,

,

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Capítulo 10 Aspecto Mecánico de las Redes Aéreas