Ejercicio de tarea

CAPITULO 16

16-1 Los resultados (16-3) (16_7) y (16-17) se obtuvieron con base en corrientes fila mentales. Demostrar que se obtienen estos mismos resultados suponiendo corrientes distribuidas constantes.

16-3) Una induccin determinada y de la forma donde y son ctes. Encontrar la forma mas general posible para la funcin f. Encontrar la densidad de corriente y verificar que corresponde a una distribucin de corriente constante.

16-6 Repetir el clculo que condujo a (16-30) para un punto de campo con coordenadas (z,) en lugar de simplemente (0,). Demostrar que el A obtenido da la misma B que se encontr en el ejercicio 14-2.

16-8) Una circunferencia de radio a esta sobre el plano xy con su centro en el origen . Una corriente la recorre en el sentido en que aumenta el ngulo polar . Encontrar una expresin para el vector A producido en un punto arbitrario P(x,y,z). Escribirlo en una funcin de sus coordenadas rectangulares y expresarlo como una integral con respecto a . No evaluar la integral. Suponer ahora que el punto de campo esta sobre el eje z y evaluar la integral para demostrar que si el punto de campo se encuentra sobre el eje se obtiene (14-18).

16-8)

No hay componente z.

16-9)Un cuadrado de lado 2 descansa sobre el plano xy con su centro en el origen y circulando en sentido contrario al de las manecillas del reloj si se observa de las z positivas. Encontrar para todos los puntos dentro del cuadrado. Cunto vale en el centro?

16-10) Encontrar el A producido en cualquier punto del eje z por una corriente en el arco circular que se muestra en la figura 14-9.Por qu este resultado no dara el valor correcto de B que se encontr en el ejercicio 14-7?

16-11) Un cilindro infinitamente largo tiene una seccin circular de radio a y su eje a lo largo del eje z. Una corriente constante, I, se distribuye uniformemente por su seccin en la direccin positiva de z. Utilizar (16-23) para encontrar A en todo lugar. Si se expresa el A fuera del cilindro en la forma (16-33), cul es el valor de A sobre el eje z?

16-12 Se enrolla un alambre en forma de hlice con ngulo de inclinacin sobre la superficie de un cilindro de radio a, de modo que se forma N vueltas completas. Si el alambre conduce una corriente I, demostrar que la componente axial del potencial producido en el centro de la hlice es

Demostrar que este valor es el mismo que aquel producido por una corriente I en un alambre de la misma longitud del cilindro en direccin paralela al eje y sobre la superficie exterior del cilindro .Mostrar por que tiene que ser as.

16-13) Encontrar A para los cilindros coaxiales con corrientes iguales y opuestas que se describen en el ejercicio 15-7. Expresar la respuesta en funcin de Ao, el valor sobre el eje. Si fuera posible, hacer A = 0 fuera del cilindro exterior y encontrar el valor de Ao correspondiente.

16-13 (a)

16-14 Un plano de infinito de corriente coincide con el plano xy .La densidad de corriente tiene magnitud constante K y va en direccin positiva de y .encontrar el potencial vectorial A en todo lugar .Si no es posible hacer que se anule en el infinito, expresarlo en funcin de su valor en el plano de corriente.

A debe de ser independiente de x,y

16-15 Una esfera de radio a contiene una carga total Q distribuida uniformemente en su volumen. Se le hace girar alrededor de uno de sus dimetros a velocidad angular constate .Suponer que la distribucin de corriente no se ve alterada por la rotacin y encontrar A en cualquier punto sobre el eje de rotacin.

A=0 para cualquier punto del eje de rotacin

CAPITULO 1717.2) En una cierta regin, la induccin de funcin del tiempo esta dada por siendo y ( constantes. Encontrar A. suponer que le potencial escalar es cero y encontrar E a partir de A. utilizar este valor para evaluar el miembro izquierdo de (17-8) y as demostrar directamente que es igual al miembro derecho.

R\= tenemos que

, ,

,

17-3) Supngase que la corriente en el ckto. recto, infinitamente largo, C de la figura 13-5 est dada por , siendo constantes . Encontrar la fem inducida que se producir en el ckto. rectangular de la misma figura. Cul es la direccin de la corriente inducida?

17-4) Un cable recto infinitamente recto largo que conduce una corriente cte. I, coincide con el eje z. Una espira circular de radio a descansa sobre el plano xz, con su centro sobre el eje x positivo a una distancia b del origen.

* Encontrar el flujo a travs de la espira si ahora esta se mueve con rapidez cte. V, en direccin paralela al eje x y alejndose de I. Encontrar la inducida en ella. Cul es la direccin de la corriente inducida?

17.5) Encontrar la fem. inducida en la espira de la figura cuando esta rotando de manera tal que ,mientras que , en forma simultanea, B esta oscilando a la misma frecuencia , es decir , es posible escoger la constante y ( de modo que la fem. Inducida sea simple igual a cero?R/= tenemos que y

, donde

17.7) Una induccin uniforme B es paralela al eje del un cilindro no magntico de radio a y constante dielctrica . Si le cilindro gira alrededor de su eje a velocidad angular constante ,(, paralela a B, encontrar la dolarizacin producida dentro del cilindro y la carga superficial en la longitud l del mismo.

R\= tenemos que

17.8). Un cascaron esfrico de radio a rota alrededor del eje z a velocidad angular constante,, .se encuentra dentro de una induccin uniforme que esta sobre el plano xz a un Angulo de con el eje de rotacin .encontrar el capo elctrico inducido en cada punto de la esfera.

R/=

17.9) Encontrar el valor de producido por un generador homo polar de un metro de dimetro, girando con una velocidad angular de 3600 revoluciones/minutos en un induccin de 0.1 tesla.

R/=

Tenemos que

, tenemos que ( = 3600 rev/min. = 60 rev/min. B = 0.1 tesla

17.14) Un freno electromagntico de corriente parasita consiste en un disco de conductividad y grosor d que gira alrededor del eje que pasa por su centro y es normal ala superficie del disco. Se aplica una B uniforme perpendicular al plano sobre una pequea superficie localizada a una distancia del eje. Demostrar que el momento de torsin que tiende a disminuir la velocidad del disco en el instante en que esta es esta dado aproximadamente, por

17.15) Un disco conductor muy delgado de radio a y conductividad ( descansa sobre el plano xy con su centro en el origen. Una induccin espacialmente uniforme se encuentra presente y esta dada por . Encontrar la densidad de corriente inducida, , producida en el disco.

R/= tenemos que

Para

, ,

17.18) Utilizar (17-46) para encontrar la inductancia mutua de los circuitos que se muestran en la figura. Es consistente esta respuesta con el resultado del ejercicio 17-3? (Clave supngase que la porcin recta va de L a L, siendo L muy grande y psese al limite lo mas tarde que se pueda en el calculo.

R/=

;

17.19) Las corrientes antipara lelas infinitamente largas y el rectngulo de la figura esta en el mismo plano. Los dos lados de la longitud B son paralelos a la direccin de la corriente. Encontrar la inductancia mutua entre el circuito de las corrientes opuestas y rectngulo. Verificar que en el lmite adecuado el resultado se reduce al de los ejercicios previos.

R/=

; ; ;

, ,

17.20) Una bobina toroidal de N vueltas tiene u radio central del toroide igual a b y el radio de su seccin circular es a. demostrar que su auto inductancia es

R/= tenemos que y que

17.24) Dos cascarones cilndricos conductores, coaxiales e infinitamente largos, conducen corrientes de igual magnitud pero en direcciones opuestas. Si el radio del cascaron interior es a y del exterior es b, encontrar la auto inductancia de seccin de longitud l de este sistema.

R/=

Tenemos que el campo de induccin para un cilindro es

CAPITULO 1818-4) Utilizar el hecho de que la energa entre circuitos dada por (18-8) debe ser positiva para demostrar que la inductancia .

18.5) Una auto inductancia L, una resistencia R, y una batera fem

EMBED Equation.3 estn conectadas en serie. Utilizar consideraciones de energa para demostrar que la corriente i satisface la ecuacin diferencial L (di/dt)+Ri =. Suponer que i 0 y que se retira la batera del circuito. Resolver la ecuacin resultante y encontrar el tiempo de relajacin de ste problema.

Si

18.6) Considere una situacin al vaco en la que E y B tienen el mismo valor numrico en sus unidades apropiadas. En otras palabras E=x volt/metros y B=x tesla. Encontrar la relacin u/u de sus densidades de energas respectivas y evaluar su valor numrico.

EMBED Equation.3

18-7) Un conductor cilndrico largo magntico de radio b tiene un conductor coaxial de radio a perforado en su centro, es decir, que es como el de la fig. (18-1) con el conductor en la regin y todos los dems al vaco conduce una corriente I distribuido horizontalmente. Encontrar la energa, magntica asociada con la induccin un trozo de longitud L del conductor.

figura 18-1

18.8) Una bobina toroidal enrollada apretadamente con N vueltas tiene radio central b y el radio de su seccin circular es a. encontrar la energa magntica cuando descula una corriente I por sus vueltas y demostrar que esto llevara a la misma auto inductancia que se encontr en el ejercicio 17-20. Si ab demostrar que L se vuelve aproximadamente a la misma que para el caso de un solenoide ideal muy largo de longitud . Resulta esto razonable?

Si a

18.10) Un mtodo muy comn para fabricar cables coaxiales es utilizar un conductor xterior muy delgado, es decir que los radios b y c de la figura 18-1 son casi iguales. Demostrar que en estas circunstancias la contribucin de conductor exterior a la auto inductancia es aproximadamente, as demostrar que (18-34) es consistente con el resultado encontrado en el ejercicio 17-24.

18.11) Generalizar (18-39) y (18-40) para el caso de mas de dos circuito en un sistema.

Corrientes constantes

;

EMBED Equation.3 18.12) Utilizar (18-41) para encontrar la fuerza sobre c de la figura 13-5, y verificar que el resultado es el mismo que se obtuvo en el ejercicio de 17-24.

Tomando el resultado del problema 17-19 tenemos

18-14) Encontrar la fuerza sobre el crculo de radio b que se muestra en el figura. Dejar la respuesta en forma de integra pero verificar que se reduce el resultado del ejercicio 13-8 bajo las condiciones apropiadas.

18.15) Utilizar el resultado del ejercicio 17-25 para encontrar la fuerza sobre el circulo de radio b de la figura 17-14 cuando los dos crculos se encuentran muy lejos uno del otro.

18-16) Un resorte largo es flexible de longitud L cuelga verticalmente con su extremo superior firmemente sujeto. Tiene n vueltas por unidad de longitud y el radio de su seccin circular es a. Se cuelga una masa m del extremo inferior del resorte. Se hace pasar una corriente I por el resorte para ayudarle a resistir el peso sin que se estire o se encoja. Si se desprecia la masa del propio resorte, demostrar que . Hacer todo esto de dos maneras usando (18-39) y (18-43).

18.17) Una bobina delgada y larga de longitud l, seccin S y n vueltas por unidad de longitud, conduce una corriente I. Se le coloca a largo del eje de un anillo circular de radio a que conduce una corriente . Si es el desplazamiento del centro de la bobina al centro del anillo, medido a lo largo del eje de la bobina, encontrar la fuerza sobre la boina en funcin de .

18.20) Un cascaron cilndrico delgado y largo de radio a conduce una corriente I en la direccin de su eje. Encontrar la fuerza por unidad de longitud sobre el. Tiende esta fuerza ase que el cascaron explote o se aplaste? Cul es la fuerza total sobre un segmento de longitud l del cascaron?

Para cualquier punto en el espacio. EMBED Equation.3

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