Capítulo 3 Monografía - sld.cu · Dr. Mario Estévez Báez 3-1 Capítulo 3 Algunas particularidades del electrocardio-grama como señal biológica. 3.1 Registro del electrocardiograma

Dr. Mario Estévez Báez

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Capítulo 3

Algunas particularidades del electrocardio-grama como señal biológica.

3.1 Registro del electrocardiograma (ECG).

Para la electrocardiografía clínica han sido desarrollados equipos electrónicos que permiten la amplificación de las manifestaciones bioeléctricas del corazón así como el registro en papel o en un monitor, de las fluctuaciones de voltaje que constituyen el electrocardiograma. Estos equipos deben efectuar su función de modo tal, que no se distorsionen ni los componentes cuyas fluctuaciones son más rápidas, tales como las que corresponden al complejo QRS, ni los más lentos, asociados a las ondas P y T y a los segmentos que se encuentran entre estas ondas. Para lograr este objetivo, los ampli-ficadores electrocardiográficos ajustan las frecuencias que se deben amplificar a una gama o espectro que resulte el adecuado para sus fines.

Fig. 2.1 Antigua foto del notable investigador W. Einthoven, con su

electrocardiógrafo original.

Existen estándares bien definidos por normas internacionales, que precisan estos valores, y a los efectos de este trabajo baste con decir que ese espectro abarca, en térmi-nos generales, a las frecuencias comprendidas entre 0.1 Hz y 200 Hz. Tomando en

Variabilidad de la Frecuencia Cardiaca

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cuenta que además de las fluctuaciones de voltaje producidas por el corazón en su acti-vidad, se generan también otros potenciales que pueden tener origen biológico, tales como la respuesta electrodérmica cutánea, el electromiograma, los movimientos innece-sarios del paciente, y otros, o un origen no biológico, tales como los potenciales elec-troquímicos de la interfase piel-electrodo, ruidos propios del sistema electrónico del propio electrocardiógrafo., los campos electromagnéticos generados por las líneas de suministro de corriente alterna, etc. Es necesario por todo ello, que estos equipos cuen-ten con medios de protección, para el rechazo máximo de estas fuentes no deseadas de fluctuaciones del potencial y que son llamados en la práctica, artefactos. Si se cumplen además, las medidas correctas para la preparación de la piel donde serán ubicados los electrodos al paciente, la aplicación de pasta electrolítica en estos sitios, el alejar del lugar de registro fuentes de campos electromagnéticos (motores de elevadores, líneas de corriente alterna, y otros equipos electrónicos, etc.) y se ubican los electrodos y sus ca-bles de modo adecuado, los artefactos se verán reducidos a un mínimo. Esto lo conocen bien los que hayan realizado un ECG clínico alguna vez y es de dominio de los técnicos que profesionalmente realizan estos estudios.

La presencia de componentes muy lentos en el ECG, se aprecia con facilidad

cuando se está realizando un registro y observamos que la línea de base del trazado, o del barrido en el monitor, muestra derivas hacia arriba o debajo de la línea de base del registro. Para evitar que estos componentes muy lentos, interfieran con el trazado en los límites del papel de registro o en la pantalla del monitor, hay dos medios que se usan de modo alternativo o simultáneo. Consisten estos medios en:

Ø Limitar a un corto tiempo (4-6 s) el registro para cada derivación. Ø La aplicación de un dispositivo de ajuste de los amplificadores, para eliminar tempo-

ralmente la polarización indeseada de los electrodos de registro, creada por estos poten-ciales, que forman parte de los llamados potenciales biológicos extralentos (Estévez Báez M. 1983).

Otro elemento a tomar en cuenta durante el registro del ECG, son las condicio-

nes fisiológicas y ambientales en que se realiza el mismo. Quien analiza un trazado ECG debe conocer exactamente las condiciones en que se efectuó ese registro. De no ser así, se corre el riesgo de errar el diagnóstico. Se puede pensar en una taquicardia, cuando en realidad al sujeto se le realizó el registro inmediatamente después de un es-fuerzo (subir escaleras, caminar con prisa, estar bajo la acción de un medicamento de acción sobre el ritmo cardiaco, etc.). En los registros de Holter de 24 horas, para que el especialista pueda evaluar correctamente una manifestación electrocardiográfica, el pa-ciente es advertido que debe llenar una tarjeta donde detalle sus acciones, en relación con el momento del día o de la noche. En nuestros Policlínicos y Hospitales, existen condiciones estandarizadas, tanto técnicas como ambientales, que permiten al especia-lista realizar un diagnóstico adecuado.

En los laboratorios donde se efectúan registros del ECG para evaluaciones fisio-

lógicas, o psicofisiológicas, deben tomarse igualmente medidas de estandarización para que los resultados sean confiables. Hay ocasiones en que el registro del ECG se efectúa mediante su almacenamiento en una cinta magnética u otro dispositivo, tales como las grabadoras del registro del ECG ambulatorio (registros de Holter). Para evitar errores en la ulterior evaluación, estos equipos tienen que estar provistos de dispositivos que ad-viertan al especialista de la verdadera relación de tiempo con los grafoelementos del trazado ECG. Si el dispositivo de tracción de la cinta magnética sufre modificaciones


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(enlentecimiento, aceleraciones, bruscos cambios de la velocidad del enrollado, etc.) y no se graba simultáneamente una señal sincronizada de tiempo junto con la señal ECG, la interpretación de los resultados por el especialista puede resultar errónea si carece de la experiencia necesaria.

Fig. 2.2 Equipo de registro del ECG ambulatorio (Sistema Holter).

Cuando se usan estas grabaciones en cintas magnéticas, el fabricante debe garan-

tizar además, que el dispositivo permita el registro sin distorsiones de las frecuencias propias del amplificador electrocardiográfico, ya que de no ser así, el registro en la cin-ta resultaría carente de componentes ECG de determinadas frecuencias (lentas o rápi-das) con consecuencias impredecibles para su análisis ulterior.

Aunque muchas de las cuestiones planteadas hasta ahora, deben, y de hecho son

tomadas en cuenta, por los fabricantes de equipos médicos, el que trabaja con ellos debe estar atento a las indicaciones técnicas de cada equipo y a su comprobación periódica por personal de electromedicina debidamente calificado. Estas cuestiones son tan im-portantes que en los Manuales de Usuario y de Explotación de estos equipos se incluyen datos de sus parámetros de funcionamiento normal, e incluso, diagramas de artefactos que pueden observarse, sus causas y la recomendación del fabricante para cada caso. Muchas veces, desgraciadamente, ocurre que quienes explotan estos equipos no han leído nunca estos manuales, lo que limita su profesionalismo y atenta contra la excelen-cia en el trato al paciente, y es contrario a la ética médica.

Hasta ahora, nos hemos estado refiriendo a equipos de ECG que registran el tra-

zado de la señal, de modo continuo y en tiempo real, ya sea en papel o en la pantalla de un monitor. Este tipo de registro o grabación de modo continuo permite conocer en todo momento de tiempo el valor del potencial que se está produciendo y las señales así ob-tenidas reciben el nombre de analógicas. En condiciones teóricas ideales, y en cada momento del tiempo, por pequeño que este intervalo sea, el valor observado se corres-ponderá con el salido del sistema de amplificación del electrocardiógrafo.

Debe notarse que en el párrafo anterior hemos dicho, refiriéndonos al valor del

potencial de la señal del ECG, que se corresponde ese valor con el de la salida del sis-tema de amplificación y no con el valor de la señal que se aplicó a la entrada del sistema de amplificación. Quiere ello decir, que cuando la señal de entrada a los amplificadores


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es introducida en el sistema electrónico, puede, y realmente se modifica por los circuitos del dispositivo, obteniéndose a la salida un valor, que de acuerdo a las especificaciones técnicas del fabricante tendrá las alteraciones predichas por el productor y certificadas en el Manual del equipo.

De hecho, las principales modificaciones estarán dadas por el grado de fiabilidad

del valor de la magnitud de amplitud de salida respecto a la de entrada y además en las características producidas por la eliminación selectiva de componentes de frecuencia no deseadas para el proceso, pero sí presentes en la señal de entrada. El sistema de amplifi-cación del ECG, en un caso teórico abstracto, solo debería dejar pasar a través de su circuito determinada gama o espectro de frecuencia y rechazar las indeseadas, es decir, debería efectuar un proceso de “filtraje” de los valores que se van aplicando a la entrada de los amplificadores. Por lo tanto, y tengamos esto siempre en cuenta, la señal de sali-da, no será nunca semejante a la que fue aplicada a la entrada. Estará modificada (¿dis-torsionada?) de una forma más o menos conocida, según los parámetros que el fabrican-te especifica. Aunque en nuestra práctica como médicos estamos familiarizados con los resultados obtenidos a la salida de los amplificadores de los electrocardiógrafos, no de-bemos nunca perder de vista, que lo que realmente deseamos conocer es lo que ocurre con el órgano que genera la fluctuación del potencial y que es aplicado a la entrada de los amplificadores. Es por ello, que nos estamos extendiendo en estos aspectos técnicos, que generalmente no son objeto de estudio por los médicos en su formación básica, pero que para aplicar técnicas de evaluación no convencional, obtenidas a partir del ECG, resultan imprescindibles.

Antes de introducirnos en cuestiones más específicas debemos hacer notar que

con el advenimiento de las técnicas de computación, se ha ido produciendo una revolu-ción tecnológica que afecta, incluso mejor debíamos haber dicho__”beneficia”, a los equipos de registro empleados como rutina en nuestro medio.

Los llamados equipos digitales, muestran un resultado muy parecido al que ob-

tenemos con los equipos analógicos, pero su funcionamiento en el proceso de adquisi-ción y amplificación de la señal del ECG es diferente. Para poder emplear las técnicas de computación para la amplificación y procesamiento de señales continuas en el tiem-po (analógicas), resulta imprescindible sustituir los valores continuos de la señal origi-nal por otros valores instantáneos que representen el valor que tenía la señal en interva-los de tiempo sucesivos similares. Estos nuevos valores, al ser mostrados en el papel o en un monitor, representan con mayor o menor fidelidad los valores reales analógicos, producidos por el órgano que es objeto de estudio. Este proceso de cuantificación de un valor en periodos de tiempo secuenciales, con un intervalo constante recibe el nombre de muestreo (sampling) y la transformación de esos valores expresados en un formato conocido (decimal, hexadecimal, binario, etc.) recibe la denominación de “digitaliza-ción”, término ya aceptado en nuestra lengua, con este sentido.

En el próximo acápite se expone de modo resumido el concepto de señales, de

acuerdo con la Teoría de la Información y con posterioridad, retomaremos el problema de la conversión análogo-digital de las señales y la importancia del muestreo para el estudio de la VRC.


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3.2 Teoría de señales aleatorias

En el diccionario general de la Lengua Española VOX (Bibliograf S.A. Copy-right, 1997) se recogen 15 acepciones para el sustantivo femenino señal. De ellas, tienen importancia para la física las siguientes: “onda eléctrica para transmitir información a un circuito electrónico“; “onda de salida: la emitida por un elemento bajo el efecto de una o varias señales de entrada”; “alteración que se introduce o aparece en el valor de una magnitud cualquiera y que sirve para transmitir información”; “señal analógica: la formada por una cantidad de una magnitud cuyo valor numérico no se utiliza, aunque se conozca”.

Como puede verse, el sustantivo información está íntimamente ligado al de se-

ñal. Revisando en el mismo diccionario puede encontrarse una acepción como: “señal transmitida entre la entrada y la salida de un sistema”.

V.I. Dmitriev (1991) plantea, que cabe utilizar como definición práctica de in-

formación la siguiente: “información incluye todos los datos que son objeto de almace-namiento, transmisión y transformación”. Esto ubica a la terminología empleada, como perteneciente al campo de las comunicaciones, al de la informática y al de la cibernéti-ca, entre otros. Obviamente, en Biología-Medicina, la información tiene acepciones particulares específicas, pero en los últimos dos tercios del pasado siglo, la acepción de información y la de señal, como conceptos de los campos enumerados, alcanzó un alto desarrollo.

Desde el punto de vista fisiológico, los académicos de la antigua URSS V.M.

Glushkov (1963) y A.N. Kolmogorov (1965), plantearon que el concepto de informa-ción era una característica de la organización interna de los sistemas materiales, que permite estimar las posibilidades internas de los sistemas, independientemente del pro-ceso de transmisión o de reproducción de tal información.

Siguiendo a V.I. Dmitriev (1991), utilizaremos la definición que expresa que: “la información siempre se manifiesta de modo material y energético en forma de señales”. Cuando la información sea representada de modo formalizado, que permita su trata-miento por medios técnicos, se denominará con el término “datos”.

3.2.1 Conceptos.

Una señal, en esencia, es un portador material de información. Las señales pue-den ser naturales (originadas de manera natural), o creadas especialmente con distintos objetivos por el ser humano. La base material de las señales está constituida por mensa-jes, que son portadores de información. Los parámetros de variación en el tiempo de los portadores se denominarán en este trabajo como “informativos”.

Las señales pueden ser clasificadas como: numéricas, continuas o numérico-

continuas, en dependencia de la estructura de sus parámetros informativos. Una señal será numérica, si el conjunto de valores que puede tener es finito o calculable. Será con-tinua si el conjunto de los valores que puede tomar, respecto al parámetro considerado,


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conforman un conjunto continuo. Si la señal resulta numérica respecto a un parámetro, y continua especto a otro, se la denominará numérico-continua.

3.2.2 Modelación matemática de señales. La modelación es un método de investigación muy útil para el estudio de las se-

ñales. En particular, la modelación matemática analítica resulta muy conveniente, al brindarle al investigador las herramientas de esa ciencia. Un elemento de cardinal im-portancia para estos estudios, está asociado a la teoría de las probabilidades. A pesar de que con frecuencia se emplean modelos cuyos parámetros son contradictorios respecto a las propiedades de los objetos reales, ello no ha limitado su amplia difusión y empleo. Sirva de ejemplo el modelo, en el cual se representa a una señal, como la suma de un número infinito de funciones sinusoidales con ilimitada duración.

Los parámetros de las señales en el mundo material, muestran prácticamente

siempre, variaciones con respecto al tiempo. Se acostumbra denominar variaciones “de-terminadas” las que se definen con precisión en cualquier momento del tiempo, en tanto que las variaciones “aleatorias”, son aquellas cuyos parámetros no se pueden pronosti-car. Denominamos “ruido” a las fluctuaciones de los parámetros que nos dificultan la observación con fidelidad de los parámetros de interés de una señal.

3.2.3 Representación temporal de señales.

Tanto las señales determinadas, como las aleatorias, pueden representarse en función del tiempo. Para ello, en un plano de ejes de coordenadas cartesianas se puede representar la morfología de la señal, colocando generalmente en el eje de las abscisas el tiempo y en el de las ordenadas la magnitud observada de la señal. En las señales aleatorias muchas veces resulta compleja esta representación, aunque con el uso de equipos de inscripción (osciloscopios, pantallas de vídeo, polígrafos, etc.), es sumamen-te sencilla la realización de estas tareas.

3.2.4 Representación considerando la Frecuencia. Si llamamos ‘T’ a la duración de observación de la señal en cuestión, hay una

forma de representar con bastante exactitud el segmento de la señal como una sumato-ria:

donde t _tiempo y ω = 2ω/T.

tnsenbtsenbtsenb

tna

tataatS

n

n

ωωω

ω

ωω

+++++

+++

++++=

......2...

...cos...

...2coscos2

)(

21

210


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Estas funciones trigonométricas armónicas (seno y coseno) son sencillas, ele-

mentales y convenientes para aplicaciones que empleen procedimientos matemáticos conocidos, entre ellos, el del cálculo mediante las series de Fourier.

3.2.4.1 Representación en Series de Fourier.

La transformada de Fourier está basada en el descubrimiento de que es posi-ble tomar cualquier función periódica en el tiempo S(t) y subdividirla en infinitas sumas de ondas sinusoidales y cosinusoidales, con frecuencias que comiencen en cero y que se incrementen por múltiplos de una frecuencia f0 = 1/T, donde T es el periodo de S(t). El desarrollo de esa expresión se puede escribir así:

∑∞

=

++=1

000 ))2()2(cos()(i

ii tfisenbtfiaatS ππ

lo cual, en esencia, se corresponde con la anterior expresión. El cálculo de los coefi-cientes ai y bi , es precisamente la tarea de la transformada de Fourier. El coeficiente a0 se puede considerar como el coeficiente del coseno para la frecuencia cero. No existe un correspondiente coeficiente b0 porque el seno de “0” grados es cero.

3.2.4.2 Representación con Método de Regresión Múlti-ple.

Otro modo de representar la secuencia de valores de la señal es considerar el ca-so como un problema de regresión múltiple lineal, donde la variable dependiente sería la serie temporal de valores de la señal y la independiente sería la función seno de todas las posibles frecuencias discretas. Este modelo puede ser expresado de esta manera:

∑=

++=n

iii tsenbtaatS

10 )]()(cos[)( λλ

En esta expresión, λ representa la frecuencia expresada en radianes por unidad de tiempo: λ = 2πf donde π es la constante Pi = 3.1415… y f son las posibles fre-cuencias discretas. Los parámetros ai y bi, que aparecen en este modelo, serían los co-eficientes de regresión que nos indican el grado con el cual están correlacionadas ambas funciones con los datos originales de la serie temporal de la señal que se está analizan-do.

3.3 Procesos 3.3.1 Concepto.

Un proceso puede ser enunciado como un conjunto de fases sucesivas de un fe-nómeno o de una serie de fenómenos. Las propiedades de los procesos tienen una gran importancia para los investigadores, ya que en dependencia de sus características parti-


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culares será posible utilizar unos u otros métodos para la modelación matemática de los mismos. A continuación se muestran algunos tipos de procesos y sus propiedades.

3.3.2 Procesos estocásticos.

En la naturaleza existen muchos ejemplos de procesos estocásticos (aleatorios), entre ellos los fenómenos meteorológicos, el movimiento browniano de las partículas, algunas vibraciones, el ruido en los canales de telecomunicaciones y elementos electró-nicos, etc.

Un proceso estocástico será aquél cuyos valores (parámetros) en cada momento

son aleatorios. Cuando el fenómeno es observado en una ventana de tiempo determina-da, los valores del mismo en ese período se denominan realizaciones del proceso. La ventana de tiempo es variable para el investigador, pero si el proceso es verdaderamente aleatorio, independientemente de la duración de la ventana de observación, las realiza-ciones del proceso serán distintas. No obstante, resulta muy importante la definición de un período razonable (ventana) de tiempo, para el estudio de un proceso en particular. Por ejemplo, en la electroencefalografía se ha considerado que una ventana de observa-ción de 1.5 a 2 minutos resulta adecuada, en tanto para la evaluación de la actividad unitaria neuronal suelen ser suficientes 10 segundos.

La Teoría de las Probabilidades y el empleo de procedimientos estadísticos han

permitido establecer criterios para caracterizar a los procesos estocásticos. El fundamen-to de este enfoque yace en la experiencia de que cuando el proceso es observado un nú-mero suficiente de veces (realizaciones), algunas de sus propiedades pueden ser pronos-ticadas, corriendo un determinado riesgo de acertar o no, pero que puede ser precisado, gracias al empleo de métodos estadísticos.

3.3.2.1 Clasificación. Los elementos empleados fundamentalmente para clasificar los procesos esto-

cásticos son: Ø El espacio de estados. Ø El parámetro tiempo. Ø Las dependencias estadísticas entre las magnitudes aleatorias del proceso en distintos

momentos del tiempo.

El espacio de estados está constituido por el conjunto de posibles valores de la magnitud aleatoria del proceso en el tiempo. Un proceso estocástico se denomina conti-nuo cuando su conjunto de estados constituye un todo continuo y en el que los cambios de estado son posibles en cualquier momento del tiempo. Si los cambios de estado solo se producen en cantidades finitas o en momentos de tiempo que pueden ser numerados, se dice entonces que existe una secuencia estocástica continua. Un proceso estocástico con un conjunto finito de estados que pueden variar en momentos de tiempo arbitrarios es denominado como proceso estocástico discreto. Si los cambios de estado pueden ser


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solo posibles en cantidades finitas o en momentos numerables de tiempo, se habla en-tonces de secuencias estocásticas discretas.

3.3.2.2 Características probabilísticas.

Por definición, un proceso aleatorio A(t) se puede describir por un sistema N de variables aleatorias igualmente dependientes,

)(,...,)(,...,)( 1 NNii tAAtAAtA ==

tomadas en distintos momentos de tiempo,

Ni ttt ,...,,...,1

Cuando N crece de modo ilimitado, ese sistema es equivalente al proceso esto-cástico examinado A(t).

Para la determinación completa y la descripción de las magnitudes casuales

(aleatorias), es necesario conocer la función de distribución o la densidad de probabili-dad. La densidad N-dimensional de este sistema se puede escribir así:

),...,,...,;,...,,...,( 11 NiNiN tttAAAP

La obtención, empleando métodos experimentales, de la densidad N-dimensional de probabilidad, representa una tarea compleja o prácticamente irrealizable en muchos casos de la vida real. En la práctica, solo se requiere la obtención de densi-dades probabilísticas “uni” o bidimensionales. Para casos prácticos, resulta suficiente conocer las características numéricas de las variables aleatorias. De ellas, las más em-pleadas son: la esperanza matemática (media aritmética) y la varianza, correspondientes a las funciones instantáneas de los dos primeros órdenes (primero y segundo momentos de la función).

Ahora bien, la esperanza matemática y la varianza o dispersión no son sufi-

cientes para describir las propiedades de la función aleatoria. Para ello, se requiere aña-dir la función de correlación (autocorrelación en este caso). La función de autocorrela-ción nos permite diferenciar a dos procesos estocásticos que tengan incluso similares esperanzas matemáticas y varianzas, ya que la función de autocorrelación toma en cuen-ta la rapidez con la cual se producen los cambios de valores en ambos procesos, en fun-ción del tiempo. Los dos procesos pueden solo ser considerados similares, si los tres criterios arrojan idénticos valores.

3.3.3 Procesos estocásticos estacionarios.

Aunque no se enunció anteriormente, debe advertirse que los procesos esto-cásticos constituyen en la práctica series de tiempo (series temporales) que han sido


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objeto de estudio aplicando numerosos métodos matemático-estadísticos. Ya fue seña-lado que un proceso aleatorio es un proceso probabilístico, cuyas ocurrencias son fun-ciones del tiempo. Ahora bien, si un proceso estocástico resulta temporalmente homo-géneo, es decir, que sus propiedades estadísticas se mantienen sin variaciones ostensi-bles ante cualquier traslado (desplazamiento) en la escala del tiempo, estaremos en pre-sencia de un proceso estocástico estacionario. Estos procesos, representan desviaciones alrededor de un valor medio. Por otro lado, ni la densidad media, ni el carácter de estas oscilaciones, muestran cambios relevantes en el tiempo.

Los procesos aleatorios que no resultan homogéneos temporalmente se de-

nominan como “no estacionarios”. El modelo matemático del proceso aleatorio no esta-cionario es el mejor para la descripción de la señal, pero posee poca aplicación a causa de que su estructura es muy compleja. Es esta la razón del hecho, por el cual se utiliza frecuentemente en la práctica, la suposición de que el proceso en estudio, sea al menos estacionario, en el sentido más amplio de la palabra. Debe también tenerse en cuenta, que algunos procesos no estacionarios, pueden realmente ser tomados como estaciona-rios, en ciertos periodos de tiempo.

En el proceso aleatorio estacionario, en un sentido estricto del término, las

expresiones para la densidad espectral de probabilidad, no dependen del punto de refe-rencia del tiempo. La estabilidad del proceso presupone su existencia y su homogenei-dad estadística en todo el intervalo de tiempo desde - ∞ a ∞. Tales procesos no se co-rresponden a los observados en la vida real y muchísimo menos en Biología. No obstan-te, una convención muy empleada en diversos campos de la Ciencia es la de que, cuan-do se controlan al máximo las condiciones exteriores que pueden influir en el proceso, por un periodo de tiempo razonable, los procesos aleatorios que se desarrollan con cierta estabilidad pueden ser considerados como procesos estocásticos estacionarios.

3.3.3.1 Propiedades.

Para los procesos aleatorios estacionarios debe cumplirse la condición de constancia temporal del momento de primer orden de la serie temporal analizada (espe-ranza matemática o media), así como del segundo momento (varianza). El otro elemento que integra la tríada para describir completamente al proceso, la función de autocorrela-ción, no puede depender del momento del tiempo en que se inicie su cálculo. En otras palabras, su dependencia solo estará vinculada al paso "tau" ( τ ) empleado para el cál-culo de la función.

Como antes se sugirió, un proceso estocástico estable se puede considerar es-

tacionario en el amplio sentido de la palabra. Cuando un proceso aleatorio no muestra una total constancia de los valores de la esperanza matemática, o la función de autoco-rrelación muestre cierta dependencia del momento en el tiempo a partir del cual se la calcule, pero la variación de los parámetros en el intervalo de tiempo que interesa anali-zar del proceso resulte despreciable, se le puede denominar a ese proceso como estocás-tico casi estacionario, y para su estudio pueden ser aplicados los procedimientos mate-máticos y estadísticos que se emplean con toda propiedad en los procesos estacionarios, aunque los resultados deben ser tomados siempre con cierta reserva. Vale señalar en este punto, que el concepto de estabilidad del proceso, depende mucho de la experiencia


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del que así lo considera, y muchas veces, de la aplicación de elementos y procedimien-tos gráficos o estadísticos que permitan corroborarlo.

3.3.3.2 Tipos fundamentales.

Vamos a reseñar a continuación, algunas series cronológicas teóricas que pueden

de hecho constituir, esquemas o modelos teóricos para analizar las series temporales observadas en la vida real (empíricas).

3.3.3.2.1 Proceso aleatorio. Una serie cronológica, representada por la expresión:

{ ...,,,,,...} 321012 xxxxxxxt −−= para t = (0, ± 1, ± 2, …, ± n, …), será un proceso puramente aleatorio, si xt es el repre-sentante del resultado t-ésimo del muestreo de una serie de muestreos independientes. Cuando realizamos en la práctica esta serie de muestreos sucesivos independientes, tendremos:

nxxxx ,...,,, 321 ,

Lo que constituye una realización o muestra del proceso bajo consideración.

3.3.3.2.2 Proceso estrictamente periódico. Una serie cronológica teórica

{ ...,,,,,...} 321012 xxxxxxx t −−=

para t = (0, ± 1, ± 2, …, ± n, …), constituye un proceso estrictamente periódico, cuando para todo valor ‘t’, x representa el valor de una función de tiempo f(t), estrictamente periódica en el sentido matemático.

3.3.3.2.3 Proceso de periodicidades ocultas. Si para todo valor ‘t’ en una serie temporal, se tiene que

tttx εξ +=

donde el primer sumando representa un proceso estrictamente periódico y el segundo es un proceso puramente aleatorio, se puede decir que se trata de un proceso de periodici-dades ocultas; una realización del mismo estaría dada por la expresión:

tt etfy += )( ,


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donde f(t) es la función periódica, y el segundo sumando representa al valor t-ésimo de la serie.

3.3.3.2.4 Proceso de promedios móviles. Una serie temporal teórica como ya la hemos representado antes,

{ ...,,,,,...} 321012 xxxxxxx t −−= ,

constituye un proceso de promedios móviles, si para todo valor de ’t’ se tiene que:

,...22111 mtmtttt −−− ++++= εαεαεαεαξ

donde εt es la representación de un proceso puramente aleatorio y las αi (t = 0, 1, 2, … , m) son m +1 constantes. Este proceso supone la presencia de un suavizado sobre la se-rie temporal.

3.3.3.2.5 Proceso autorregresivo. Una serie cronológica teórica

{ ...,,,,,...} 321012 xxxxxxx t −−=

para t = (0, ± 1, ± 2, …, ± n, …), se considerará un proceso autorregresivo, si para todo valor de ‘t’ se tiene,

,),...,,,( 321 tmttttt xxxxfx ε+= −−−−

donde ‘f’ es una función concreta y εt es un proceso puramente aleatorio. Si ‘f’ es una función lineal, o sea,

,,...,332211 tmtmtttt xxxxx εββββ +++++= −−−−

donde los coeficientes βi (i = 1, 2, 3, … , m), son ‘m’ constantes, entonces estamos en presencia de un proceso lineal autorregresivo. Más adelante, al desarrollar los aspectos relacionados con el análisis de correlación, volveremos a estas cuestiones.

3.3.4 Procesos estocásticos estacionarios ergódicos.

3.3.4.1 Concepto.

Cuando una sola realización de un proceso estocástico estacionario, es capaz de brindar la información completa para describir al proceso, se dice que el proceso es, además de estacionario, ergódico. Esta condición de ergodicidad está implícita cuando, por ejemplo, se considera que un segmento de una duración determinada de un proceso fisiológico es capaz de ofrecer la información necesaria del estado funcional del sistema


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que es objeto de análisis, a partir de sus manifestaciones eléctricas, de composición química, fotoluminiscencia, temperatura, etc.

A pesar de lo atrayente de tales suposiciones, el investigador debe ser cauto a

la hora de aplicar en toda su extensión las posibilidades que le ofrecen las mismas.

3.3.4.2 Propiedades.

Cuando el proceso es ergódico, el valor de la esperanza matemática no depende del tiempo. Lo mismo ocurre con los momentos de orden superior y en particular con la varianza (segundo momento).

Con respecto a la función de autocorrelación:

Ø La función de autocorrelación de la función con valor de media cero y un paso "tau" (τ)

de desplazamiento lo suficientemente grande, tiende a cero. Ø La función de autocorrelación evaluada para el desplazamiento " τ = 0 " es igual a la va-

rianza del proceso. Ø La función de autocorrelación es par, o sea, R(τ) = R(-τ). Ø El valor del coeficiente de autocorrelación en el desplazamiento cero es mayor o igual

que el coeficiente para R(τ), o sea, para cualquier valor del coeficiente con cualquier desplazamiento τ.

Ø En tanto mayor sea la cantidad de componentes de alta frecuencia de la señal aleatoria, la función de autocorrelación decrecerá más, a medida que se produzca un incremento de τ.

3.3.5 Linealidad de los procesos.

Se puede decir que existe una relación lineal entre una variable(s) indepen-diente(s) y la dependiente, cuando se puede comprobar que efectivamente existe una correspondencia lineal entre ambas. Digamos, por ejemplo, cuando tengamos una rela-ción del tipo:

y = ax + b

donde, x _ variable independiente e y _ variable dependiente.

La teoría del paso de procesos estocásticos a través de sistemas lineales ha sido muy desarrollada. En sentido estricto, para poder aplicar los métodos desarrollados y que son aplicables al estudio y análisis de los procesos estocásticos estacionarios ergó-dicos, es necesario asegurarse de que el sistema en estudio, y en particular la(s) varia-ble(s) independiente(s) que se esté(n) analizando muestre(n) un comportamiento lineal respecto a la variable dependiente. Generalmente, la variable independiente será el tiempo y la dependiente: los valores observados del proceso sometido a evaluación y análisis.

Han sido desarrolladas importantes aplicaciones, para casos en que el sistema

en estudio muestre elementos con un comportamiento no lineal, como lo es el del radar.


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Incluso en casos donde haya sido demostrada la existencia de no linealidad, existen mé-todos de “linealización” estadística, que constituyen una solución aproximada del pro-blema.

La combinación de las posibilidades de la teoría clásica y del empleo de pro-

cedimientos físico-matemáticos a los procesos no lineales, constituyen una opción para el investigador, aunque debe señalarse que los resultados obtenidos mediante el empleo de estos métodos, en muchos casos, son difíciles de ser interpretados desde un punto de vista fisiológico, lo que implica limitaciones al uso práctico de los mismos (Saul J.P. et al. 1989, Cerutti S. et al. 1996, Hernández Cáceres J.L. et al., 2001).

3.4 Muestreo de señales.

En un acápite anterior habíamos señalado que en la actualidad para hacer uso de las potencialidades de la computación en el campo del registro, procesamiento y análisis de las señales analógicas y en nuestro caso concreto, del ECG, resulta imprescindible convertir los valores continuos de la señal analógica en valores discretos o digitales. En la práctica, este proceso de digitalización de las señales se realiza mediante dispositivos electrónicos que muestran la señal y se puede entonces almacenar esos valores en me-moria, utilizando un soporte adecuado: disco rígido, disquete, memorias flash, grabado-ra digital, etc.

Hay algunos detalles que resulta conveniente conocer, aunque no seamos físicos

o especialistas en Informática, y a continuación trataremos de exponerlos del modo que estimamos más didáctico para quien no posea una preparación actualizada en conoci-mientos de estos campos.

Supongamos que tenemos una señal analógica (continua) que se desea digitali-

zar. Para ello basta definir cada qué período de tiempo se desea obtener una muestra de la señal en cuestión. Digamos, que deseamos tener un valor cada 100 milisegundos (ms) y que el tiempo total de la señal analógica que vamos a digitalizar es de 1 segundo.

Fig. 1. Diagrama para mostrar proceso del muestreo de señales.


3-15

En la figura 1 se muestra representada en un diagrama cartesiano, la imagen de una señal analógica y con puntos gruesos sobre la misma, aparecen los valores que co-mo resultado del proceso de muestreo hemos obtenido. Son, naturalmente, diez valores y la magnitud de cada uno se puede leer en el eje de las ordenadas, que en nuestro caso va desde -1.1 Voltio hasta +1.1 Voltio. En el eje de las abscisas, se muestra la escala de tiempo, que se comienza en “0” y llega hasta 1.0 segundos. Vamos ahora a representar mediante una expresión matemática algunas cuestiones que conviene dejar definidas. Llamemos a nuestra señal analógica S(t), lo que quiere decir simplemente, que S es una función de tiempo. El primer punto muestreado lo representaremos como S80), para precisar que fue obtenido en el momento del inicio del proceso, o sea, en el momento “0” de tiempo. La próxima muestra se puede representar como S(1Δt), donde Δt es el período de tiempo transcurrido desde el inicio; el siguiente sería S(2Δt), lo que querría decir que fue la segunda muestra y que se obtuvo a los 2 x 100 ms = 200 ms del inicio del proceso. De esta manera, la señal muestreada podemos representarla así:

{ })10(),...,2(),(),0( tStStSS ∆∆∆

El valor Δt, lo llamamos período de muestreo y tiene una gran importancia, ya que si solo tuviésemos los 10 valores consecutivos obtenidos y desconociéramos en qué momento del tiempo se obtuvo cada uno, de nada nos valdría para conocer la señal ori-ginal continua, de la cual son referencia. Surge así, la dependencia con el tiempo que guardan las señales muestreadas no diferenciándose por ello de las señales continuas, que también muestran valores en función del tiempo, pero que en el caso de las señales digitalizadas, al ser solo una representación de la señal original, cobra un valor muy especial como observaremos en próximos párrafos.

Existe una relación entre período y frecuencia de un proceso dado y que mostramos como:

;1T

F =

donde F_frecuencia y T_período. Como un ejemplo vamos a calcular la frecuencia de muestreo correspondiente a un período de muestreo de 100 ms:

;01.0100

1==F ciclos por cada 100 milisegundos.

Transformando las dimensiones a ciclos por segundo (hertzios), el resultado se-ría 10 Hz. No debemos perder de vista el hecho de que en el proceso de muestreo (digi-talización), el período de muestreo, o lo que es lo mismo, la frecuencia de muestreo, son constantes durante el período total del proceso. Ello va a permitir que se puedan aplicar determinadas operaciones matemáticas y estadísticas a los valores resultantes del mues-treo de una señal dada.

El proceso de muestreo puede distorsionarnos la señal original y esto lo pode-

mos observar de modo gráfico en la figura 2. La señal original en la parte superior y en la inferior es la misma, pero el período de muestreo utilizado en la inferior ha sido tan prolongado, que al intentar reproducir a mano alzada la señal supuestamente original, guiándonos solamente por los valores muestreados, obtenemos una señal que no se pa-rece en los absoluto a la superior, en la cual al unir entre sí los puntos obtenidos, me-diante el muestreo, se recupera la forma de la señal original sin ninguna dificultad.


3-16

Fig. 2. Muestreo de señales y período de muestreo. Ver explicación en el texto.

En la figura 3, se muestra el resultado de aplicar diferentes frecuencias, de mues-

treo, a una señal específica. La frecuencia en el caso A ha sido de una muestra por ciclo (1f) y la reconstrucción nos produce una señal de intensidad, constante en el tiempo, lo que en electrónica y física se conoce como un nivel de DC (corriente directa). En la B la frecuencia fue de 7/4f. Aquí se advierte que la señal reconstruida se incrementa en fre-cuencia respecto a la anterior, que no mostraba oscilaciones, pero se diferencia de la original en que parece que hubiese tenido 3 ciclos en vez de 4. Al usar una frecuencia de 2f, la reconstrucción muestra una señal con la frecuencia original correcta (mismo nú-mero de ciclos que la original). Al incrementar la frecuencia a 10f se logra reproducir con exactitud la forma de onda original como se aprecia en la figura 2.5 “D”.

Fig. 3 Efecto de la frecuencia del muestreo. Ver explicación en el texto.

Nunca se debe perder de vista, que cuando muestreamos una señal para hacer

posible su estudio más profundo, nos interesa que la señal original no pierda nada con este procedimiento de discretización. Entonces, ¿Con qué frecuencia debe muestrearse una señal para evitar distorsiones indeseables?

Una primera respuesta podría ser, la de utilizar la máxima frecuencia posible, pero ello no siempre resulta posible y sobre todo, puede ser no económico o imposible de lograr de acuerdo con las tecnologías disponibles. Una respuesta basada en elemen-


3-17

tos de la Teoría de la Información, permite afortunadamente, encontrar una respuesta satisfactoria para cada caso y para cada quién. En los inicios del desarrollo impetuoso de estas cuestiones, resultaron esenciales en la primera mitad del pasado siglo los resul-tados teóricos alcanzados, al parecer simultáneamente, por varios científicos y que se conoce como Teorema del Muestreo o de la digitalización uniforme (C. Shannon y H. Nyquist_EEUU; V.A. Kotelnikov_ antigua URSS). El Teorema del Muestreo postula que para evitar distorsiones, se debe muestrear a una frecuencia que sea como mínimo el doble del componente de frecuencia más elevado presente en la señal que se desea analizar. Se denomina frecuencia de Nyquist al valor de la frecuencia a la cual se puede muestrear una señal sin ocasionar distorsiones a la misma.

Expresado lo anterior en forma matemática tenemos:

;max)2(

1max2Px

FcóFxFc ==

,donde Fc _ frecuencia de Nyquist, Fmax _ máxima frecuencia presente en la señal ori-ginal y Pmax _ período de muestreo correspondiente a Fmax.

Fig.4. Sumatoria temporal de frecuencias. Ver explicación en el texto.

Aunque no estamos acostumbrados a pensar que una señal analógica como el

ECG esté compuesta por múltiples generadores de actividad bioeléctrica que poseen una frecuencia de manifestación diferente, resulta importante que lo conozcamos ahora, y a manera de ejemplo, de cómo varias señales producen una señal resultante diferente de cualquiera de las que le dan origen, mostramos un diagrama en la figura 4 que ilustra el fenómeno. Aquí se puede ver que la simple sumatoria temporal de 3 componentes de frecuencias múltiplos enteros de la primera de ellas, nos produce una forma de onda diferente a las que le dieron origen. En la figura solo se muestran 3 componentes y con frecuencias que son múltiplos enteros entre sí. El ojo humano no puede distinguir los múltiples componentes de frecuencia cuyas sumatorias dan lugar a señales biológicas tales como el electrocardiograma, el electroencefalograma, el electromiograma, o cual-quier otra que represente la actividad biológica de un órgano complejo. Es por ello, que se requieren técnicas matemáticas y estadísticas especiales que hagan posible distinguir esos componentes de frecuencia, y de ellos nos ocuparemos en este capítulo más adelan-te, cuando abordemos el fenómeno del llamado en lengua inglesa “aliasing”.


3-18

3.5 Detección de los vértices de las ondas R del ECG

Para analizar la variabilidad del ritmo cardiaco resulta necesario conocer la du-ración de cada ciclo cardiaco consecutivo en una serie de latidos de una duración dada, que se desea investigar. Son precisamente las fluctuaciones de la duración de los ciclos cardiacos consecutivos, los que portan la información biológica acerca de la regulación a que está sometida la actividad cronotrópica cardiaca. En la figura jjj se muestran tres cardiointervalosgramas, correspondientes a fluctuaciones en los valores del ciclo cardia-co para individuos sanos, donde se puede apreciar que las variaciones entre ellos son diferentes en cuanto a morfología, amplitud de variaciones y valor medio aproximado del conjunto de valores de cada secuencia. El gráfico ha sido construido, colocando en el eje de las abscisas el número que expresa la consecutividad de los cardiointervalos y en el de las ordenadas el valor expresado en milisegundos que corresponde a cada car-diointervalo en la secuencia individual.

En el diagrama mostrado en la figura kkk se observa un cardiointervalograma,

donde a simple vista resulta difícil distinguir fluctuaciones de los ciclos cardiacos con-secutivos. Ese registro corresponde al de un paciente infartado, en su periodo de conva-lescencia temprana.

En este momento, no nos vamos a detener en el análisis del problema, sino que

sencillamente mostramos que estos trazados portan al parecer una información clínico-fisiológica relevante. Lo que sí resulta ahora importante a tener en cuenta es que para que podamos dar valor a la información que aparece reflejada en los gráficos, debemos estar seguros de que se cumplieron requisitos adecuados para la medición de los ciclos cardiacos.

La medición manual en los registros clínicos del ECG del periodo cardiaco, se

efectúa midiendo la distancia existente entre dos vértices consecutivos de las ondas “R” de los complejos QRS y transformando el valor medido en dimensiones de espacio (mm) a tiempo (ms). Pueden tomarse como referencia otros puntos de la gráfica del ciclo cardiaco, tales como el punto más elevado alcanzado por las ondas P o T, o el vér-tice de las ondas Q o S. Sin embargo, resulta muy difícil determinar con exactitud los puntos en cuestión para ondas lentas como P y T y los vértices Q y S no se distinguen a veces con la misma precisión que los de las ondas R.

Por ello, universalmente se utiliza la medición de los ciclos cardiacos, conside-

rando a los mismos como el valor de tiempo transcurrido entre dos vértices R consecu-tivos. A ese valor se le denomina comúnmente intervalo R-R y son precisamente los intervalos R-R consecutivos, los que al ser mostrados en diagramas secuenciales, permi-ten observar y analizar visualmente el comportamiento de la variabilidad del ritmo car-diaco.

Cuando la medición se realiza manualmente, el nivel de precisión que se alcan-

za, utilizando la velocidad de tracción habitual del papel de registro ECG, no rebasa los 20 ms, que corresponde4n a la mitad del cuadradito en el papel milimetrado y que se corresponde a 0.04 segindos, o sea, a 40 ms. La precisión puede mejorarse incremen-


3-19

tando la velocidad del desplazamiento del papel de registro, y de hecho, así se tenía que hacer cuando no existían las posibilidades de la medición automática, ya fuese como inicialmente con dispositivos electrónicos analógicos, o como actualmente con disposi-tivos digitales.

Esta precisión puede aumentarse, aplicando los medios automatizados de mues-

treo de la señal original, almacenando la información obtenida en un dispositivo de memoria y posteriormente realizando la detección (identificación) de los vértices de las ondas R consecutivas y la medición de los intervalos entre las mismas. Estos valores R-R consecutivos son los que posteriormente permiten realizar los diferentes métodos de análisis de la información biológica que portan los mismos. Estos pasos los mostramos de forma gráfica en el diagrama de la figura bbb.

Con respecto a la frecuencia de muestreo a utilizar ya tenemos algunos elemen-

tos básicos que nos permiten conocer su importancia. En el año 1996 se publicó un do-cumento elaborado por un Grupo de Trabajo creado por la Sociedad Europea de Cardio-logía y la Sociedad Norteamericana de Electrofisiología, donde se expusieron los están-dares para la medición, interpretación fisiológica y uso clínico de la variabilidad de la frecuencia cardiaca (Task Force… 1996).

Este Grupo de Trabajo se enfrentó al problema del muestreo de las señales elec-

trocardiográficas, con un hecho predeterminado por los fabricantes de equipos para la grabación digital del ECG. La frecuencia empleada por todos estos equipos, de diferen-tes firmas, es de 128 Hz. Existen trabajos de algunos autores, que mediante resultados experimentales utilizando diferentes frecuencias de muestreo de señales ECG, han de-mostrado que la pérdida de información, al usar 128 Hz no resulta muy relevante, sobre todo si la duración de los registros que se analizan son de larga duración (Pinna G.D., et al. 1994; Merri M. et al 1990). Es éste el caso de los dispositivos de grabación digital de los registros tipo Holter. El Grupo de Trabajo a este respecto, recomienda utilizar una frecuencia de muestreo de 250 a 500 Hz o incluso mayor de ser posible, aunque acepta que los registros largos de Holter del ECG, obtenidos con una frecuencia de muestreo de 128 Hz (de donde se ha extraído la mayor parte de los resultados de registro de 24 horas), puedan ser admitidos como válidos.

Para las frecuencias de muestreo que hemos venido refiriendo en párrafos ante-

riores y otras veamos sus correspondientes periodos de muestreo, mostrados en la Ta-bla___.

Podemos observar que con métodos de medición manual de los registros ECG

obtenidos en papel a velocidad estándar, la mayor precisión que podríamos obtener es de 20 ms lo que resulta completamente inadecuado para el procesamiento aplicando determinados tipos de análisis que veremos más adelante. Mediante la aplicación de técnicas de interpolación matemática, algunos autores han demostrado que resulta posi-ble lograr “salvar” esos registros para someterlos atécnicas de análisis como el espectral (Merri M. et al. 1990; Bianchi A.M., et al 1993), pero no resulta de ningún modo reco-mendable esta práctica.

Digamos entonces, que hemos incorporado a nuestro conocimiento, la importan-

cia que posee la frecuencia del muestreo con la cual se ha obtenido la señal ECG digita-lizada para identificar en ella los vértices de las ondas R y efectuar las mediciones de


3-20

los R-R consecutivos que constituirán el objeto para el análisis mediante los métodos que serán expuestos más adelante. Nuestra recomendación personal es la de no aceptar una freciuencia de muestreo menor de 200 Hz (periodo equivalente de 5 ms) para ulte-rior análisis.

Tabla 3.1 Frecuencia de muestreo y periodos equivalentes Frecuencia (Hz) Periodo muestreo (ms)

2000 0.5 1000 1 500 2 200 5 128 7.8125 100 10 50 20

Podemos ahora introducirnos en el centro del objetivo de este acápite: la identi-

ficación de los vértices de las ondas R. Como que al digitalizar la señal ECG hemos perdido “puntos” de la eñal origi-

nal, podría ocurrir que la identificación del vértice de las ondas R en la señal muestreada no coincida con el sitio real del mismo en la señal original. Habría un error tal vez no mayor o menor al de un periodo de muestreo (PM). Es decir, si el PM ha sido de 5 ms (FM equivalente a 200 Hz), el verdadero vértice de la onda R pudo haber estado locali-zado por casualidad en ese mismo punto, o bien 5 ms posterior o anterior. Si el PM ha sido de 1 ms (frecuencia equivalente de 1000 Hz), esta “equivocación” será cinco veces menor. Es ésta otra razón para preferir frecuencias de muestreo elevadas para la digitali-zación del ECG. No obstante, podría pensarse que l error siempre sería el mismo, para los ulteriores vértices de R, y en realidad es así. Pero, por estas razones, siempre en un trabajo debe debe precisarse la frecuencia de muestreo (FM) con la cual la señal ECG fue digitalizada, de modo que quien analiza los resultados pueda juzgarlos adecuada-mente.

Para la identificación visual por personal entrenado, esta tarea no posee dificul-

tades; el problema surge al intentar automatizar el proceso. Con este objetivo se han utilizado innumerables procedimientos, de los cuales vamos a exponer algunos de los más utilizados y que en algún momento hemos empleado en nuestra propia experiencia.

Una manera de tratar de medir los R-R sería fiajndo un nivel de amplitud de la

señal a partir del cual se consideraría que solo puede haberse tratado de una onda R. Con la tecnología analógica este procedimiento se utilizaba mucho por las computado-ras de propósitos específicos de uso clínico-fisiológico de la década de los años 60-70 del pasado siglo. El equipo permitía seleccionar el nivel deseado de voltaje para identi-ficar las ondas R y un circuito electrónico conocido como Schmidt-trigger, activaba el inicio del conteo de tiempo hasta que otro valor volviese a alcanzar el nivel fijado. Los valores consecutivos eran acumulados en memoria (no muy grande para esos dispositi-vos en su época) y luego se podían obtener diferentes resultados de mediciones en las series de R-Rs así obtenidos gráficos tanto secuenciales como ni secuenciales, a partir de los cuales se podía juzgar acerca de las propiedades matemático-estadísticas de los procesos biológicos asociados a las series de R-Rs.


3-21

Aún en nuestra época, algunos investigadores acuden a la aplicación de este pro-

cedimiento, pero ya con el empleo de ordenadores personales, que mediante programas “ad-hoc” efectúan tal tipo de detección y medición de los R-Rs. Cuando nosotros die-ñamos la versión 2 del Sistema Córtex utilizamos este medio (década de los años 80 del pasado siglo) hasta que pudimos implementar métodos de identificación de los vértces de ondas R más elaborados (Citar trabajos).

Una mejoría notable a este procedimiento de detección de las ondas R, se puede

lograr incorporando un filtro analógico o digital antes de someter la señal al proceso. Eliminando las frecuencias lentas presentes en el ECG, se logra que desaparezcan o reduzcan significativamente las fluctuaciones alrededor de una línea de base en la que solo quedan visibles los complejos QRS, facilitando la detección con mayor fiabilidad, que cuando se aplica a la señal sin filtrar. Fácilmente nos podemos dar cuenta que una deriva hacia arriba o debajo de la línea de base de toda la curva ECG puede alcanzar los valores de amplitud prefijados para detectar las ondas R y de tal manera se producen detecciones y mediciones de ciclos R-R que no existían y se interpretaron por el método automatizado como reales.

Como los métodos de detección, por sofisticados que sean, pueden introducir

errores en el proceso, una condición exigida para que un trabajo tega validez es la com-probación por un especialista de que la identificación automática ha sido correcta y en el caso de que no lo haya sido, advertirla y corregirla. Ello se logra mediante facilidades de edición de las que debe estar dotado un equipo o software que haya sido diseñado para identificar y medir secuencias de cardiointervalos R-R. Si un equipo o software carece de esta opción no es aceptado para su registro oficial en ningún país y no debe ser utilizado en ningún caso por personal médico para su aplicación a seres humanos.

Cuando diseñamos los Sistemas Córtex 3 y Neuromega en el módulo de detec-

ción y medición de cardiointervalos R-R, dejamos incorporada la,opción de medir los picos de las ondas R mediante fijación de niveles, a partir de los cuales se considerase debían correspondera tales ondas, pero siempre dando la opción al especialista de con-firmar o no de modo visual y de editar los resultados que arrojara la identificación de las ondas R. Decidimos mantener esta opción en el software que se desarrolló, debido a que podía ser una manera de “salvar” registros del ECG, obtenidos en pilotos y cosmonautas en condiciones extremas y que pudiesen estar intensamente contaminados con fluctua-ciones de voltaje de frecuencias elevadas y baja intensidad, incapaces de ocultar las on-das R en su totalidad.

Ahora bien, para detectar los vértices como tal de las ondas R hace falta emplear

algoritmos específicos que permitan con precisión determinar los mismos. Un método empleado por nosotros, tal vez de los más sencillos, es el de detectar los cambios de signo de valor de la pendiente, una vez que se encuentra una onda R y ese punto donde se produce el cambio de signo, suponerlo como el buscado. A este algoritmo se le aso-cian algunas restricciones y comprobaciones para evitar que considere como ondas R otras fluctuaciones como las ondas P o T, o bien oscilaciones de la línea de base del registro original.


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3.6 Transformación de secuencias ordinales de R-Rs en secuencias temporales.

Las secuencias de valores R-R que constituyen el resultado de la detección y medición de los intervalos consecutivos de latidos, constituyen realmente una secuencia ordinal, no una secuencia temporal. Sobre todo cuando se está trabajando con procedi-mientos lineales y duraciones cortas de las series de R-Rs (de 2 a 15 minutos) cuando se va a efectuar el análisis de estas secuencias empleando procedimientos de análisis en el dominio de las frecuencias, resulta muy conveniente la transformación de estas comunes series ordinales, en verdaderas series temporales, a las cuales se les podrán aplicar pro-cedimientos diversos sin incurrir en la inconsecuencia de aplicar procedimientos que corresponden a series temporales, a una secuencia que solo sea realmente ordinal. Ello traería dificultades para la interpretación correcta de los resultados obtenidos entre indi-viduos y hasta en un mismo sujeto realizando maniobras fisiológicas diversas (bipedes-tación, ejercicio isométrico, inspiraciones y espiraciones profundas, etc). A continua-ción expondremos tres de los más clásicos procedimientos para la transformación de las secuencias ordinales de cardiointervalos R-R en secuencias temporales.

3.6.1 Algoritmo de Nidekker

Posiblemente, uno de los primeros procedimientos publicados en la literatura médica especializada, para hacer frente a la inconsecuencia de emplear las series ordina-les de cardiointervalos R-R en cálculos de indicadores en el dominio de la frecuencia, fue el de una investigadora del Instituto de Problemas Médico-Biológicos de la antigua URSS, Irina Guiorguievna Nidekker (Nidekker I.G., Metódica del análisis espectral de registros de larga duración de señales fisiológicas. Kosmicheskaya Biologya y Avia-kosmicheskaya Meditsina, No.3, pp. 78-82, 1981). A este procedimiento le denomina-remos en lo adelante algoritmo de Nidekker. La autora sugirió modificar los valores observados en una secuencia ordinal de cardiointervalos de la siguiente manera:

Tabla .Secuencia ordinal original Orden R-R en ms.

1 730 2 725 3 735 4 740 5 715 6 710 7 725 8 735 9 740

10 735 11 730 12 725 13 720 14 730 15 735 16 740


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Seleccionar un período de muestreo fijo con un valor determinado, por ejemplo 1000 ms. , y calcular entonces el número de ciclos cardíacos o fracción del mismo que corresponderían a cada valor nuevo seleccionado. En este caso, en el valor en tiempo de la serie correspondiente a 1000 ms, habría 730/730 ciclos cardíacos, correspondientes al primer cardiointervalo R-R y además 270/725 ciclos cardíacos correspondientes al se-gundo cardiointervalo R-R. Por tanto, para el valor 1000 ms de la serie de cardiointerva-los R-R, se podría considerar que la frecuencia correspondiente del corazón sería de 1.372413793 ciclos cardíacos por la unidad de tiempo seleccionada (en este caso 1000 ms, o sea, 1 segundo).

Continuar el cálculo de igual modo, para los períodos ulteriores, 2000, 3000, 4000, ... , hasta que concluya la serie de cardiointervalos. Las frecuencias cardíacas así calculadas, podrían sustituir a los valores ordinales de la serie, habiéndose de hecho efectuado una transformación de la secuencia ordinal de valores de los cardiointervalos R-R, por una secuencia temporal.

Los valores así calculados podrían entonces someterse a procedimientos de aná-lisis espectral o de autocorrelación, sin introducir los inconvenientes que genera el uso de los valores ordinales.

Una ventaja adicional de la aplicación del algoritmo de Nidekker es la de produ-cir un "suavizado" de la serie que se procesa, que reduce el efecto del "aliasing" para las frecuencias de la banda de alta frecuencia (150 - 400 mHz).

SDSPlus brinda la opción de emplear este algoritmo para la preparación de las series de cardiointervalos que se sometan al análisis espectral. Otros detalles se exponen en el próximo acápite.

3.6.1.1 Ejemplo de aplicación. Pongamos por caso el ejemplo que se utilizó de la secuencia de 16 cardiointerva-

los R-R del acápite anterior:

R-R Valor en ms. 1 730 2 725 3 735 4 740 5 715 6 710 7 725 8 735 9 740

10 735 11 730 12 725 13 720 14 730 15 735 16 740


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La duración de la secuencia de cardiointervalos R-R de esta serie es de 11670 ms; por lo tanto, si utilizamos como período de análisis el valor 1000 ms., podremos calcular solamente 11 valores, que corresponderían a los diferentes períodos de análisis (1000, 2000, ... , 11000 ms.). Los cálculos se muestran el la siguiente tabla. Veamos los cálculos:

T (ms) Cálculos Resultados (CC/1000ms)

1000 ms 730/730 + 270/725 1.3724138 2000 ms 455/725 + 545/735 1.3690828 3000 ms 190/735 + 740/740 + 70/715 1.3564055 4000 ms 645/715 + 355/710 1.4020979 5000 ms 355/710 + 645/725 1.3896552 6000 ms 80/725 + 735/735 + 185/740 1.3603448 7000 ms 555/740 + 445/735 1.3554422 8000 ms 290/735 + 710/730 1.3671606 9000 ms 20/730 + 725/725 + 255/720 1.3815639 10000 ms 465/720 + 535/730 1.3787100 11000 ms 195/730 + 735/735 + 70/740 1.3617179

Los resultados se expresan con magnitud de frecuencia (ciclos cardíacos por unidad de período seleccionado cc/p). Se puede también, como en el caso del software SDSPlus usar este procedimiento, pero transformando los valores en período equivalen-te. A esta posibilidad se le denomina por SDSPlus algoritmo de Nidekker modificado. Para ello, tomando en cuenta que T = 1 / F, donde T_periodo y F_frecuencia, se aplica la siguiente transformación:

Valor (ms) = 1 / Valor calculado (en cc/p)

Por ejemplo:

Valor = 1 / 1.3724138 = 0.728643 s = 728.643 ms.

3.6.2 Algoritmo de Berger y colaboradores.

En el año 1986, un importante colectivo de autores, publicó un trabajo en respues-ta a un artículo de R.W. DeBoer y colaboradores (DeBoer R.W. et al. 1984); los autores señalaron que desde hacía varios años venían estudiando la variabilidad de la frecuencia cardiaca y habían observado que DeBoer en el trabajo antes citado, afirmaba que el co-lectivo de Berger et al utilizaba un algoritmo entre los que él mostraba en el artículo. Para aclarar la situación, describieron el procedimiento que venían empleando y al que calificaron de "eficiente algoritmo computacional".


3-25

El algoritmo de Berger et al (1986) se aplica a una secuencia de cardiointervalos, definiendo de antemano una frecuencia de discretización de la frecuencia cardiaca. Esta frecuencia ellos la fijan generalmente en 4 Hz, debido a que esto les permite obtener estimados confiables de la densidad espectral entre dc y 1 Hz. Para cada punto de la frecuencia de discretización seleccionada, se crea una ventana local centrada en ese punto y que tiene una duración igual al doble del período de muestreo. Si la frecuencia escogida es de 4 Hz, la ventana tiene una duración total de 500 ms: 250 ms antes del punto donde se va a calcular la nueva frecuencia de la secuencia y 250 ms a partir de dicho punto.

El valor de la frecuencia cardiaca para cada punto será el número de latidos car-díacos (o fracción) dentro de la ventana local centrada para ese punto, calculándose la frecuencia cardiaca para cada punto según la expresión:

;2/ims nxff =

donde fs:_ frecuencia correspondiente para la nueva secuencia en el punto analizado; fm:_ frecuencia de muestreo decidida de antemano para la nueva secuencia; y ni :_ nú-mero de cardiointervalos o fracción comprendidas en la ventana.

El algoritmo en cuestión, como señalan sus autores, no puede ser aplicado en tiempo real, ya que se requiere que para cada punto haya información anterior e infor-mación por ocurrir. Por ello, sería necesario introducir un retardo para el cálculo. No obstante, este inconveniente no existe para procedimientos "off-line". La señal de fre-cuencia cardiaca que se produce como resultado de la aplicación del algoritmo, puede ser considerada como muestras de una señal escalonada de la señal de la frecuencia car-diaca, convolucionada con una ventana rectangular ("boxcar"). La convolución de la señal de frecuencia cardiaca tiene el efecto en el espectro de potencia de una multiplica-ción por un filtro pasa-bajo, cuya forma es:

;)/2(

/2)(

2

=

m

m

ffffsenfV

ππ

donde V(f):_Forma del filtro aplicado por la ventana; f:_ frecuencias discretas y

fm:_al igual que antes se definió, frecuencia de muestreo de la nueva secuencia. Este filtro deja pasar muy poca energía más allá de la frecuencia de Nyquist, pero

introduce significativos artefactos en las frecuencias espectrales entre (1/2 Fc) y la Fc, donde Fc:_frecuencia de Nyquist. Esta distorsión se reduce dividiendo los valores de cada frecuencia discreta del espectro de salida de la FFT por V(f). Cuando la frecuencia de muestreo utilizada es de 4 Hz, la Fc será de 2Hz, por lo cual, como el espectro útil se encuentra entre dc y 0.4 Hz, no se reflejarán estas distorsiones en los resultados. En ge-neral, para frecuencias de muestreo de 1.5 a 2 Hz no se observarán efectos sobre los cálculos realizados.


3-26

3.6.2.1 Ejemplo de Aplicación En la tabla a continuación se muestran los valores de la misma secuencia que ha

servido de ejemplo para la aplicación de otros algoritmos.

Intervalo R-R

Duración (ms)

1 730 2 725 3 735 4 740 5 715 6 710 7 725 8 735 9 740

10 735 11 730 12 725 13 720 14 730 15 735 16 740

Escogiendo una frecuencia de muestreo para la nueva secuencia de cardiointer-

valos de 4 Hz, tendríamos una ventana local de 500 ms. para cada punto en la secuencia original. En la tabla solo se muestran los primeros puntos de la nueva serie. Los resulta-dos se expresan con magnitud de frecuencia (ciclos cardíacos por unidad de período seleccionado cc/p). SDSPlus contempla el uso de tal algoritmo y además, permite usar este procedimiento, pero transformando los valores en período equivalente.

Punto en la secuen-

cia

Cálculos Resultado en

c.c./250ms 250 ms 4*((250/730+250/730)/2) 1.36986... 500 ms. 4*(((230/730+20/725)+(250/725))/2) 1.37496... 750 ms. 4*((250/725+(205/725+45/735))/2) 1.37762...

1000 ms. 4*((250/735+250/735))/2) 1.36054... 1250 ms 4*(((190/735+60/740)+(250/740))/2) 1.35484... 1500 ms 4*(((250/740+(180/740+70/715))/2) 1.35796... 1750 ms 4*((250/715+250/715)/2 1.39860... 2000 ms 4*(((145/715+105/710)+(250/710))/2 1.40559... 2250 ms 4*((250/710)+(105/710+145/725)/2) 1.40000...


3-27

A esta posibilidad se le denomina por SDSPlus algoritmo de Berger modificado. Para ello, tomando en cuenta que T = 1 / F, donde T_periodo y F_frecuencia, se aplica la siguiente transformación:

Valor (ms) = 1 / Valor calculado (en cc/p)

Por ejemplo:

Valor = 1 / 1.36986 = 0.7299999... s = 729.99 ms.

3.6.3 Algoritmo de interpolación La interpolación es un método matemático que se inserta en la problemática de

la aproximación de las funciones. En general, en el análisis numérico, existe una gran aplicación de tres tipos de funciones aproximantes:

• Funciones que tienen la forma 1,x,...,xn , cuyas combinaciones lineales con forman toda la clase de los polinomios de grado no superior a n. • Funciones trigonométricas del tipo sen (aix) y cos(aix), que generan las se ries de Fourier y la integral de Fourier. • Funciones exponenciales del tipo eaix.

Vamos a concentrarnos en la aproximación vinculada a los polinomios. Tome-mos el caso para ello, de una función aproximante que sea un polinomio dado de un grado "n". La función se suele representar como Pn(x). Ésta posee la forma:

∑=

==n

kn xPx

0

;)()(ϕ

El criterio de aceptación consiste en la determinación de la "distancia" entre las funciones a aproximar y la aproximante, debiéndose buscar el tipo de función aproxi-mante que logre una mínima "distancia" entre ambas.

Entre los criterios más difundidos de aceptación se encuentra el criterio de Ché-

bishev. Este criterio está fundado en la concepción de "distancia" como magnitud máxima de desviación de la función φ respecto a la función f en los nodos xi:

El caso que presenta mayor interés, está dado, cuando para la función aproximante la distancia ρ1 = 0. Ello quiere decir, que para una función debidamente tabulada y = f (x), que esté representada por sus valores: yi = fi = f(xi),


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se requiera construir la función aproximante φ(x), tal que φ(xi) = yi.

Es precisamente este método de aproximación, basado en el criterio de coin-cidencia de f y φ en los nodos xi al que se le llama interpolación.

3.6.3.1 Método de iteración-interpolación En la interpolación vamos a enfrentar, generalmente, dos situaciones. La primera

es la que corresponde a series de valores que aparecen en nodos uniformemente espa-ciados. Es este, de manera frecuente, el caso de las tablas. Por ejemplo, pongamos el caso de valores de la función y = sen(x) que se encuentren entre 46 y 52 grados angu-lares:

x 46º 47º 48º 49º 50º 51º 52º y 0.7198 0.7314 0.7431 0.7547 0.7660 0.7771 0.7880

Como podemos observar, los valores de la función son presentados para interva-

los espaciados de modo uniforme; en este caso: cada un grado. La otra situación sería la de valores que se tienen, pero que han sido obtenidos

en puntos de la función con intervalos irregulares. Veamos el caso con otro ejemplo, usando valores de la función logarítmica y = ln x:

x 2 3 5 y 0.6931 1.0986 1.6094

Aquí podemos ver que los valores que tenemos a nuestra disposición se encuen-

tran para intervalos que no están uniformemente distribuidos. Para cada caso, los méto-dos a emplear son diferentes.

Cuando se necesita determinar el valor de una función, digamos f(x), en cierto punto x* distinto de los nodos de interpolación, es conveniente la utilización del método de iteración-interpolación de Aitken. El método es, propiamente hablando, un método


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de interpolación lineal sucesiva. El proceso para el cálculo de f(x*) radica en lo siguien-te. Se numeran los nodos de interpolación, por ejemplo, en el orden en que los mismos se alejan de x*, y se construye la siguiente tabla:

.

x4 P04

P12,4

x2 P02 P2

0,2,4 P1

0,2 P30,1,2,4

x0 P00 P2

0,1,2 ... P1

1,0 P30,1,2,3

x1 P01 P2

0,1,3 P1

1,3 x3 P0

3 .

Aquí:

es un polinomio interpolador de grado no superior al primero, construido so-bre los nodos xi y y j:

Este otro es un polinomio interpolador de grado no superior al segundo, cons-truido sobre los nodos xi , xj , xk.

Continuándose este proceso, se llega al polinomio que se muestra seguidamente, que constituye la base de aplicación del método:


3-30

Calculando sucesivamente, con la ayuda de la anterior fórmula, todos los valo-res

Pn0,1,...,n (x*),

son tomados por las sucesivas aproximaciones de f(x*).

El proceso de cálculo se concluye cuando el valor absoluto de la diferencia de dos aproximaciones sucesivas llega a ser suficientemente pequeño. En el próximo acápi-te se muestra un ejemplo, aplicado a una serie de cardiointervalos R-R.

3.6.3.1.1 Ejemplo de aplicación.

Tengamos una serie de cardiointervalos R-R constituida por 16 cardiointervalos y cuyos valores se muestran en la siguiente tabla:

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ms.

970

980

970

945

965

980

970

930

935

950

960

935

935

955

970

970

Al parecer, los valores que tenemos de la serie, se encuentran en nodos que se encuentran igualmente espaciados: "1, 2 ,..., 16". No obstante, inmediatamente nos damos cuenta que estos nodos son solamente la indicación del orden de aparición de los valores de duración de los períodos cardíacos. Ello no constituye una dimensión válida. Cuando representamos en forma de histograma secuencial estos valores, captamos la misma información, pero de modo gráfico:

Otro tipo de representación gráfica puede sernos más útil. Veamos a conti-nuación un diagrama, en el que se muestra en el eje de las abscisas la escala del tiempo, en tanto en las ordenadas, dejamos el valor de la duración de los cardiointervalos R-R de la serie.

Aquí resulta evidente, que a los efectos del tiempo, los nodos, que estarían dados por los valores de duración de los cardiointervalos no están uniformemente espa-ciados y por tanto, si fuésemos a aplicar un método de interpolación para calcular el valor que podríamos haber obtenido en un momento diferente a los observados, sería necesario utilizar un método perteneciente a la segunda situación descrita en el acápite anterior. En el caso de SDSPlus, el método empleado es el de iteración-interpolación de Aitken, que fue descrito también en el acápite anterior. Este tipo de representación gráfi-ca ha sido denominada "Serie de eventos discretos" ("Standards of Heart Rate Variabili-ty...1996"), o sea, la representación de la duración del cardiointervalo R-Ri-1 en el mo-mento de ocurrencia del cardiointervalo R-Ri .

Vamos ahora a mostrar un ejemplo del cálculo, tomando en cuenta que SDSPlus solo considera adecuado el valor de interpolación, cuando las diferencias divi-


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didas encontradas no superan a un milisegundo. En la tabla que se muestra a continua-ción se muestran ahora la duración de los cardiointervalos y el valor de tiempo transcu-rrido desde el inicio de la serie para cada ocurrencia de un período cardíaco:

x 970 1950 2920 3865 4830 5810 6780 7710 8645 y 970 980 970 945 965 980 970 930 935

x 9595 10555 11490 12425 13380 14350 15320 y 950 960 935 935 955 970 970

Vamos a calcular el valor del cardiointervalo que podría representar al momento de aparición "10 segundos", o sea, 10,000 ms. Consideraremos la numeración de los nodos de la siguiente manera:

• x0 = 9,595 • x1 = 10,555 • x2 = 8,645


3-32

Los polinomios que primero calcularemos son los siguientes: P1

0,1 , P10,2 y P2

0,1,2 .

1


3-33

Teniendo en cuenta que la diferencia no es mayor de 1.00 milisegundo., acep-tamos el valor de 954 milisegundos como el valor del cardiointervalo que se hubiera observado en el momento 10 segundos. De esta manera es que se opera el método de interpolación que utiliza SDSPlus. Naturalmente, el período de interpolación empleado por el programa es de 250 milisegundos y se aplican determinadas restricciones en el algoritmo de esta opción, para lograr que se ajuste a las circunstancias específicas del procesamiento que se desea realizar.

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Capítulo 3 Monografía - sld.cu · Dr. Mario Estévez Báez 3-1 Capítulo 3 Algunas particularidades del electrocardio-grama como señal biológica. 3.1 Registro del electrocardiograma