CAPÍTULO 4 Diseño de Detalle - PFC%2F05... · En el caso del mecanismo Ball & Beam que estamos estudiando,

CAPTULO 4

Diseo de Detalle

En general, el diseo de detalle est relacionado con el diseo de subsistemas y componentes que integran el conjunto, independientemente de la naturaleza del producto. Todos estos componentes estarn en mayor o menor grado definidos en la fase de diseo conceptual, pero pueden variar considerablemente en la de detalle debido a distintas alternativas de fabricacin, conocimientos sobre materiales, nuevas tecnologas, formas, etc.

Un diseo de detalle slido es tan importante para el xito del diseo global como lo era una buena solucin conceptual, aunque es evidente que un diseo brillante no puede salvar una solucin conceptual errnea, por mucha tecnologa que se le aada a sta.

Algunos aspectos generales a destacar en el diseo de detalle son:

Nunca se debe llevar a cabo sin referirse al diseo conceptual obtenido

en la fase previa.

La interaccin entre los diferentes subsistemas o componentes que intervienen en el diseo debe considerarse junto con las restricciones que cada uno de ellos impone. Hay que considerar cuales de ellos son ms importantes en el diseo global.

Captulo 4: Diseo de Detalle 55

El propio acto de definir un componente dentro de un sistema impone restricciones en el mismo.

Generalmente, la reduccin en la variedad de componentes conduce a

una reduccin de tiempos y a un menor coste del producto.

Es conveniente disear pensando como se va a fabricar o instalar.

En el caso del mecanismo Ball & Beam que estamos estudiando, ste no se limita a estar formado nicamente por el conjunto formado por bola y viga, sino que se hace necesaria la participacin de una serie de elementos y factores indispensables para el correcto funcionamiento del sistema, incluido su controlabilidad. De esta forma, podemos dividir el diseo de detalle de este mecanismo en tres partes:

1. Motor: debido a los resultados obtenidos en la simulacin llevada a cabo en el anterior captulo, se hace necesario un estudio sobre la posibilidad o no de implantar un reductor para aumentar el par. Se analizan las ventajas e inconvenientes.

2. Resto de elementos e integracin: define la interaccin existente entre

todos los elementos, caracterizando los que no se hayan visto.

3. Pruebas con el sensor de ultrasonidos: debido a la importancia de este componente en el desarrollo y funcionalidad del sistema, se hace un estudio detallado del mismo.

Captulo 4: Diseo de Detalle 56

A.

Motor

Captulo 4: Diseo de Detalle 57

1. Caractersticas Motor Usado Como ya se ha especificado en el anterior captulo, para hacer girar la viga indistintamente en un sentido u otro se dispone de un motor de corriente continua. Este mecanismo de transmisin se caracteriza por ser extremadamente verstil, capaz de operar en ambas direcciones en un amplio rango de velocidades y con un control preciso de stas en todos los casos. Adems posee una elevada relacin par-inercia que le da una rpida respuesta ante seales de actuacin. En el caso de ser un servomotor, ste se caracteriza por una armadura de bajo peso, inercia e inductancia, lo que le hace responder de forma rpida a cambios en la posicin o velocidad. En el caso concreto de nuestro sistema, el motor usado es el modelo GR 63x55 de Dunkermotoren, el cual se caracteriza principalmente por tener imanes permanentes en lugar de devanados para proporcionar el campo magntico que origina las fuerzas que hace mover el rotor. La presencia de estos imanes introduce las siguientes ventajas:

Motor ms simple y fiable

Menor disipacin de calor, lo que posibilita encerrar completamente el motor

Curva par-velocidad ms lineal

Elevada eficiencia

Otras caractersticas a tener en cuenta son:

Dimetro 0,063 m Longitud 0,125 m Peso 1,7 kg Tensin nominal 24 V Par nominal 0,27 Nm Velocidad nominal 350,81 rad/s Potencia nominal 94,7 W Corriente nominal 4,9 A Par de arranque 2,11 Nm Velocidad sin carga 382,23 rad/s Corriente sin carga 0.4 A Inercia del rotor 7,5010-5 kgm2 Rendimiento 80 % Par de friccin 210-4 Nm Corriente de desmagnetizacin 33 A Potencia mxima 245 W

Tabla 4.1: Caractersticas Motor usado

Captulo 4: Diseo de Detalle 58

El aspecto del motor empleado y sus curvas caractersticas se representan en las Figuras 4.1 y 4.2 respectivamente.

Figura 4.1: Aspecto Motor Usado

Figura 4.2: Curvas Caractersticas

Este tipo de motor puede ser combinado con diferentes engranajes y encoders, y por su tamao y gran potencia, su uso se hace especialmente conveniente en aplicaciones industriales tales como:

Ingeniera de precisin

Ingeniera de medicin y control

Servomecanismos

Bombas y compresores

Construccin de mquinas en general

Operadores de puertas

Equipamiento mdico

Captulo 4: Diseo de Detalle 59

2. Modelo Matemtico del Motor Para poder simular posteriormente el comportamiento del sistema con un motor provisto de reductor es necesario obtener previamente el modelo matemtico de dicho motor, para insertarlo en las ecuaciones ya vistas de Lagrange. Este modelo ser prcticamente igual al dado por un motor simple de corriente continua, aunque el uso de engranajes introducir ciertas variantes fsicas y tcnicas. Por tanto, empezaremos estudiando el modelo de un motor sin caja de engranajes, para pasar posteriormente al modelo con reductor y ver las diferencias entre un caso y otro. 2.1. Modelo sin reductor

Segn sea el tipo de conexin en los devanados del motor, se obtienen diferentes modelos del sistema elctrico. El ms comn es el que se puede ver en la Figura 4.3, en el que la resistencia y la bobina se encuentran en serie.

Figura 4.3: Modelo Elctrico-Mecnico del Motor sin Reductor

Al no haber reductor, se cumple que el par y la velocidad a la salida del motor es el mismo que en la carga (viga):

mc =

mc =

=2q

Desprecindose la inductancia de la armadura por presentar valores pequeos, este modelo puede ser controlado por la siguiente ecuacin dinmica:

membmin KRieRiV +=+= (1) m

ein

RKVi

=

En esta ecuacin, Vin (V) representa el voltaje de entrada al motor, Rm () e i (A) son la resistencia y la corriente de la armadura respectivamente, eb (V) es la fuerza

Captulo 4: Diseo de Detalle 60

electromotriz, Ke (Vs/rad) la constante de tensin del motor y m (rad) es la velocidad angular de salida del motor.

Por otro lado, se cumple que el par que produce el eje del motor va a ser

proporcional a la corriente de entrada a travs de la constante de par del motor (Km):

iKmm = (2) Sustituyendo i por la expresin obtenida de la ecuacin (1), y teniendo en cuenta la igualdad de velocidades angulares en la salida del motor y en la carga, obtenemos una expresin que relaciona el par con la tensin de entrada y con la variable q2 (ngulo girado por la viga):

=

2qKVRK

einm

mm

Para poder introducir el comportamiento del motor en el modelo dinmico del sistema global, es necesario expresar esta ltima ecuacin en trminos del par aplicado en la carga. De esta forma, dado que los pares son iguales, y llamando U a la seal de actuacin sobre el motor que ser su tensin de entrada, se obtiene finalmente:

=

2qKURK

em

mc

Como se puede observar, es necesario conocer los valores de los parmetros Km, Ke y Rm. La primera constante se averigua de aplicar condiciones nominales en la ecuacin (2):

AmN

iK

n

nm 9,4

27,0 == AmNKm = 055,0

Si se desprecia la resistencia del rotor, y se considera rgimen permanente, se da que las constantes Ke y Km son iguales. Esto se demuestra mediante el siguiente balance de potencias:

( ) iKierotoralinyectadaPotencia meb ==

( ) mmmm iKejeelendadesarrollaPotencia == Como en rgimen permanente ambas potencias son iguales, se demuestra por tanto que Ke = Km en magnitud.

radsVKe = 055,0

Captulo 4: Diseo de Detalle 61

Por ltimo, Rm se puede obtener de la ecuacin (1) aplicando condiciones nominales:

AsradradsVV

iKV

Rn

neninm 9,4

81,350055,024, =

=

= 96,0mR

2.2. Modelo con reductor

El motor de corriente continua puede ir provisto de un reductor o caja de

engranajes de relacin 1 : n, y cuya funcin principal va a ser incrementar el par de carga n veces el par del motor. Este aumento considerable de par trae como consecuencia una disminucin de la velocidad angular en la carga.

Esta transmisin est formada por una serie de engranajes, que como mnimo han de incluir un pin, unido al motor, y una corona, unida a la carga mediante un eje. Para darse este aumento de par, la corona debe poseer ms dientes que el pin, prestando especial atencin en que stos engranen correctamente, ya que si estn demasiado juntos, el motor tendra que hacer ms esfuerzo y por tanto se calentara ms.

Figura 4.4: Modelo Elctrico-Mecnico del Motor con Reductor

Utilizando la nomenclatura dada en la figura, este aumento de par y disminucin de velocidad vendra expresado del siguiente modo:

mc n =

nm

c =

nq

= 2

Como ya se ha desarrollado en el anterior modelo, la parte sin reductora queda definida por las ecuaciones (1) y (2), introducindose la caja de engranajes mediante la relacin que aparece entre las velocidades angulares. De esta forma, el par m se puede expresar como:

Captulo 4: Diseo de Detalle 62

=

2qnKVRK

einm

mm

Verdaderamente nos interesa la relacin c-U