Capítulo 4. Flujo Multifásico en Tuberías Horizontales

Captulo 4Flujo multifsico en tuberas horizontales

143CAPTULO 4:FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES

IntroduccinHay mucha literatura disponible sobre flujo multifsico en tuberas horizontales, lo que hace muy complicado determinar cul de estas publicaciones ha contribuido ms al desarrollo de informacin relacionada con este tipo de flujo.Numerosos autores han presentado mtodos experimentales de clculo, conocidos tambin como correlaciones para evaluar el gradiente de presin en tuberas horizontales. El primer trabajo publicado sobre este tema fue en 1830, posteriormente ha habido innumerables trabajos publicados dentro de los cuales hay 5 correlaciones generales que se consideran las mejores:

Lockhart y Martinelli (1949)Baker (1954)Dukler (1964)Eaton (1966)Beggs y Brill (1973)

De estas 5 correlaciones las mejores para todos los rangos de gastos y dimetros de tubera son las de Dukler, Eaton y la de Beggs y Brill con la limitante de que para la de Eaton se requieren viscosidades menores a 12 centipoise. Adicionalmente mencionaremos que en la correlacin de Beggs y Brill puede ser usada para cualquier ngulo de flujo.Debido a que para el flujo horizontal no se tiene el gradiente de elevacin es posible que se piense que el colgamiento no sea necesario determinarlo, pero eso no es cierto, ya que ste es necesario para calcular las velocidades verdaderas para el trmino de la aceleracin, adems de que el colgamiento tambin est involucrado en la determinacin del factor de volumen para algunas correlacionesLa mayora de las condiciones de flujo multifsico horizontal son en la regin de flujo turbulento.Para flujo horizontal, el gradiente de presin debido al cambio de elevacin es iguala cero por lo que la ecuacin general de energa vista en el captulo 2 queda:

L T L ac L f p p p = + (4.1)

L T2 gc L2 gc d p v2f v2=+(4.2)


144La mayora de los investigadores han adoptado la ecuacin anterior para evaluar las caractersticas del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de presin total. El problema de la variacin de las caractersticas de flujo se elimina al suponer que la mezcla gas-lquido es homognea en un intervalo pequeo de la tubera. As la ecuacin 4.2 se puede escribir como:

L T2 gc L2 gc d2ftp m vm v 2 p mm=+(4.3)4.2 Correlaciones4.2.1 Lockhart y MartinelliLockhart y Martinelli en 1949 presentaron un excelente trabajo que ha sido usado frecuentemente en el campo, aunque algunas publicaciones ms recientes son mejores, se sigue considerando que esta correlacin es muy buena para gastos bajos de gas y aceite, y buena para dimetros de tubera pequeos. Ellos presentaron en su trabajo experimental los resultados en tuberas de 0.0586 pg. a 1.017 pg. de dimetro y propusieron cuatro tipos de patrones de flujo existentes durante el flujo multifsico.El mtodo de Lockhart y Martinelli para el clculo de la presin a travs de la tubera hace uso de las siguientes ecuaciones: L L p 2 p = L L T(4.4)

L g2 p L T p = g (4.5)y:

(p/L)(p/L)(p)(p)gLgL =X =(4.6)Donde:

L L p = Gradiente de presin que existira si fluyera slo lquido en la tubera.

L g p = Gradiente de presin que existira si fluyera slo gas en la tubera.

L T p = Gradiente de presin total.


145Las variables L y g son parmetros que estn en funcin de la variableadimensional X, la cual es funcin de la relacin gas-lquido en el gasto, en la densidad y en la viscosidad, as como del dimetro de la tubera.

L L

Como se puede observar p y p gLson necesarias, por lo que Lockhart yMartinelli determinaron que estas dos cadas de presin fueran calculadas suponiendo:

que cada una de las dos fases fluye sola en la tubera yque cada fase est ocupando el volumen total de la tubera.

Procedimiento de clculo:

1. Calcular la cada de presin suponiendo que solamente fluye lquido en la tubera. Con la ecuacin 2.35 y despreciando las prdidas por elevacin se puede calcular dicha cada de presin en unidades prcticas.

d5f q 2 LLp = 1.1476 105L(4.7)Para obtener el factor de friccin f, Lockhart y Martinelli tomaron la ecuacin dada por Weymouth:

d1/3f = 0.32(4.8)El factor de friccin puede ser tambin obtenido del diagrama de Moody, o de las ecuaciones vistas en el captulo 2 dependiendo del tipo de flujo que se tenga y de la rugosidad de la tubera.

2. Calcular la cada de presin suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubera, que se puede calcular mediante la ecuacin de Weymouth que fue modificada para incluir el factor de compresibilidad.

(T + 460) (p 2 p 2 )d5(T + 460)L Z f 0.5 gc.s.12c.s. pq = 5,615.44(4.9)Despejando la p2 de la ecuacin 4.9 y tomando como condicionesestndarT= 60o F y pc.s.= 14.7 psia obtenemos la siguiente ecuacin.c.s.

q 2 (T + 460)L f Z 0.5d5gp = p 2 2.5343101121(4.10)


1463. Calcular el parmetro X donde:

(p/L)(p/L)(p)(p)gLgL =X =(4.11)Determine el nmero de Reynolds para ambas fases, suponiendo que cada una fluye sola en la tubera, mediante la ecuacin 2.37 y la 2.66 vistas en el captulo 2.

Determinar el tipo de flujo de la siguiente tabla4.1:

Tabla 4.1. Tipo de flujo de acuerdo al nmero de Reynolds.

Figura 4.1. Correlacin para obtener para varios tipos de flujo.Nmero de ReynoldsLquidoGas> 2000> 2000Lquido turbulento gas turbulento (tt)< 1000> 2000Lquido laminar gas turbulento (vt)> 2000< 1000Lquido turbulento gas laminar (tv)< 1000< 1000Lquido laminar gas laminar (vv)


147De la figura 4.1 seleccionar el valor del parmetro , para el lquido (L ) y el para el gas (g ) con el valor de X calculado en el paso 3 y de acuerdo al tipo de flujo obtenido en el paso anterior.

Calcular la cada de presin de las dos fases con:

L L p 2 p = L L T(4.12) L T L g2 p p = g (4.13)

BakerBaker public una serie de artculos relacionados con el tema de flujo multifsico en tuberas horizontales e inclinadas. En su trabajo inicial Baker describi siete diferentes patrones de flujo y present un mtodo para predecir estos patrones. Usando su mtodo las regiones de flujo ms precisas son la de bache y anular. Su mtodo en general es mejor para dimetros de tubera mayores a 6 pulgadas, y la mayora de sus datos los tom de una tubera de 8 y 10 pulgadas de dimetro. De un patrn de flujo a otro ocurre una discontinuidad algo abrupta.Bsicamente Baker present un acercamiento similar al de Lockhart y Martinelli, la principal diferencia entre los dos es que Baker us el concepto de patrones de flujo y tambin present diferentes ecuaciones para cada patrn.Debido a que el cambio del patrn de flujo puede suceder en cualquier lugar de la lnea, es mejor trabajar el problema escogiendo pequeos decrementos de presin, o sea, escoger pequeos tramos de tubera en lugar de tomar la tubera completa, lo que nos arrojara una presin media diferente y no tan precisa.


Conociendo p1 y suponiendo una p . Calcular p y obtenga R s , Bo , Z.

Calcular el nmero de Reynolds para el lquido utilizando la ecuacin 2. 37.

Usando el nmero de Reynolds, obtener el factor de friccin de la figura 4.2, corrigiendo f para la eficiencia de la tubera.

Calcular la cada de presin (psia/pie) solamente para la fase lquida con la ecuacin:


148

52f q L L L1,359,947 dp=L(4.14)Calcular el nmero de Reynolds para el gas con la ecuacin 2.66.

Usando el nmero de Reynolds para el gas, obtener el factor de friccin de la figura 4.2, corrigiendo f por la eficiencia de la tubera.

Calcular la cada de presin solamente para el flujo de gas.

f q g (T + 460) Z2 1010 d5 p L p 2gg=(4.15)8. Calcular el parmetro X con:

(p/L)(p/L)gLX =(4.16)9. Calcular con:

0.5L g 0.075 62.4 = (4.17)10. Calcular el flujo msico del gas en lbm/hr pie2 con la ecuacin:

(0.0754) g qg (144) (24) ApGg =(4.18)

11. Determine.G g12. Calcular flujo msico del lquido en lbm/hr pie2.

= qL (5.6146)L (144)pL24 AG(4.19)13. Calcular .

1/ 32 LL 62.428 = 73 L(4.20)


Esta ecuacin podr ser utilizada para dimetros de tubera menores a 12 pg. Cuando d es mayor a 10 pg, siempre use 10 pg en la ecuacin.

14914. Calcular:

G gG L (4.21)15. Usando

G gy

GgLG obtener el patrn de flujo de la figura 4.316. Seleccionar la ecuacin adecuada de acuerdo al tipo de patrn de flujo. El parmetro X es el mismo usado por Lockhart y Martinelli y se calcul en el paso 8. Las ecuaciones son las siguientes:

a) Flujo burbuja:gtt =L0.11402 X0.75(4.22)b) Flujo Tapn:

L0.1727.315 X0.855gtt=(4.23)

c) Flujo Estratificado:G 0.8Lgtt= 15,400 X(4.24)d) Para flujo ondulado Baker propuso la ecuacin dada por Schneider:

g2fT G g LT193.2 d p =(4.25)y:2fTP = fg g(4.26)Donde:g = factor de correlacin de Lockhart y Martinelli .

e) Flujo Bache:

G 0.5L1,190 X0.815gtt=(4.27)f) Flujo Anular:gtt = (4.8 0.3125 d) X0.343-0.021d(4.28)


150

Figura 4.2. Grfica para obtener el Factor de Friccin (Baker)


151

Figura 4.3. Correlacin para el Patrn de Flujo de BakerFlujo Disperso o niebla:

Para X < 0.1

2. Para 0.1 X 1.0

3. Para 1.0 X 10

4. Para 10 X 1000.16695 Ln X + 1.01569 gtt = e(4.29)0.34909 Ln X + 1.43508 gtt = e(4.30)0.61979 Ln X + 1.43508 gtt = e(4.31)0.79834 Ln X + 1.02496 gtt = e(4.32)17. Calcular la cada de presin total (de las dos fases)pT = gtt pg2(4.33)18. Calcular L.

L TL = p1 p2 p (4.34)


152Para todas las cadas de presin (p), los valores de L son calculados siguiendo los pasos del 1 al 18. Todos los L son sumados hasta obtener la longitud total de la lnea.

DuklerEn 1964 Dukler public su trabajo sobre flujo multifsico horizontal y posteriormente en 1969 un manual. Acumul todos los datos publicados sobre este tema y form lo que ellos llaman un banco de datos, los cuales consistan en datos de laboratorio de tubera corta y datos de campo de largos tramos de tubera con aceite.La correlacin presentada por Dukler consiste esencialmente en dos partes: caso I ycaso II.

Caso I

Suponer la cada de presin corriente abajo que puede ser para toda la longitud de la lnea o solo para una distancia corta, y con sta, calcular la presin promedio entre p1 y p2.2.

Obtener R s , Bo , Z.3. Calcular el gasto de lquido y gas en pies3/da.

q L = q L Bo 5.6142(4.35)

qg = q (R s R ) pc.s. (T + 460) Zp (Tc.s + 460)L(4.36)Calcular , la relacin de gasto de lquido con el gasto total (colgamiento sin resbalamiento) con la ecuacin 2.73.

Calcular wm.

Calcular la densidad del lquido.

o 62.428 + 0.0764 R s /5.6142=LgLB(4.37)b) Calcular la densidad del gas.

c.s. c.s. T+ 460 Z T + 460 pc.s. Z g = pg airec . s .(4.38)


Donde las presiones p1, p2 y p estn en psia.

15386,400 q + qw=LLggm(4.39)6. Calcular flujo msico total de la mezcla en lbm/seg-pie2.

= w m (144)pmAG(4.40)7. Calcular la densidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento de las fases.

m = L + g (1 )

8. Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento.(4.41)

= + (1 )mLg(4.42)9. Calcular el nmero de Reynolds de las dos fases sin considerar el resbalamiento.

(N)(4)(12) T= 1,488 w TRe T d(4.43)Donde el dimetro (d) est en pies y en centipoise.

10. Calcular el factor de friccin de la mezcla con:

(N) 0.32Re TT0.125f = 0.00140 +(4.44)11. Calcular el gradiente de friccin.

L fgc m d (12)2 f G 2 p TT=(4.45)12. Calcular el trmino de la aceleracin.

(20736)(16) w w p gc d p1 p2 ga =24TG(4.46)


15413. Calcular el gradiente total.

L T(1 a )p L =f p (4.47)14. Calcular la cada de presin total.

L p p = L(4.48)15. Si los incrementos de presin que se han utilizadose solucionan para el

x correspondiente al supuesto p , contine este procedimiento hasta que la suma detodoslosxseanigualalalongitudtotaldelalneax = Longitud de la lnea . Este proceso es ms preciso debido a que el promediode las propiedades del fluido es ms representativo sobre una corta seccin de la lnea.

Caso II

1. Suponer la cada de presin p y calcular la presin promedio, p .

2p = p1 + p2(4.49)

Obtener R s , Bo , Z.

Calcular el gasto de lquido y gas en pies3/da.

q L = q L Bo 5.61(4.50)

qg = q (R s R ) pc.s. (T + 460) Zp (Tc.s + 460)L(4.51)4. Calcular la relacin de gasto de lquido con el gasto total (colgamiento sin resbalamiento).


155

w L + w g Lgw LLqL + qg = qL =(4.52)5. Calcular la densidad del lquido.

o 62.5 + 0.0764 R s /5.61=LgLB(4.53)6. Calcular la densidad el gas.

c.s. c.s. T+ 460 p Z T + 460 pc.s. Z g = g airec . s .(4.54)7. Calcular la velocidad de la mezcla.

(q + q )(144)486,400 dv=2Lgm(4.55)8.Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento.

= + (1 )mLg(4.56)9.

Estimar el valor del colgamiento ( H L ).10. Calcular:

( ) 2 11 HL= + 2 mL gHL(4.57)11. Calcular el nmero de Reynolds de las dos fases.

(N=Re )T(12)(6.72 10-4 )Td vm m(4.58)

12. Con el colgamiento sin resbalamiento calculado en el paso 4 y (NRe)T del paso 11, ir a la figura 4.4 y leer el valor del colgamiento H L .


156

Revisar H L del paso 12 con el estimado en el paso 9 y si la diferencia no excede el 5%, use el valor de H L seleccionado de la figura 4.4. Si la diferencia excede la tolerancia de 5% repita los pasos del 9 al 13 hasta que no exceda dicha tolerancia.

De la figura 4.5 leer el valor de fT .fo

Figura 4.4. Correlacin del colgamiento de Dukler.

15. Calcular fo con:

(N) 0.32Re To0.125f = 0.00140 +(4.59)16. Calcular fT.

f = fT fToof(4.60)17. Calcular la cada de presin debido a la friccin.

12 gc d= 2 fT L vm mp2f(4.61)


157Esto puede cambiarse para calcular p/L o resolverse para L , sobre una cada de presin. Si la p1 es conocida, el valor de p2 puede ser supuesto, y L solucionarse directamente, despus sumar todas las L hasta completar el largo de la lneaL = londitud de la lnea .

18. La cada de presin debido a la aceleracin puede ser despreciable dentro de la tubera, pero puede ser considerada en procesos de instalacin de tuberas. Baker dio la siguiente ecuacin:

pa =2 144 g A(1 H) + (1 H) +cos (4.62)H q 2 q 2 q 2 q 2H1para p1para p2L L L L g g L L L L g g c es el ngulo de la tubera cuando est inclinada. Para tubera horizontal = 1.

19. Calcular la cada de presin total.pT = pf + pa(4.63)20. Si sucede algn cambio en la elevacin, agregue la componente por prdida por elevacin en el paso 19.

Figura. 4.5. Factores de friccin de dos fases de Dukler


158

EatonEn 1964 Eaton hizo un extenso estudio de campo en Delcambre Louisiana. Las pruebas controladas cubran varios gastos de gas y lquido que fueron conducidos por tuberas largas.Los datos fueron tomados de pruebas en flujo multifsico horizontal en unas instalaciones localizadas en la Union Oil Company de California Tigre Lagoon Field, cercade Delcambre. La unidad para prueba consista de dos lneas de prueba de 1,700 pies, losdimetros de las lneas fueron de 2 y 4 pulgadas respectivamente. Se seleccionaron lneas largas para lograr un acercamiento ms parecido a las condiciones de campo.Los parmetros estudiados fueron:

Variacin del gasto de gas (0-10 MMpies3/d).Variacin del gasto de lquido (50-5,500 bpd).Variacin de la viscosidad del lquido (1-13.5 cp).Variacin de la presin del sistema (70-950 psig).Variacin del dimetro de la tubera (2 y 4 pg).Variacin del colgamiento de lquido (0-1).

Tres lquidos fueron probados en cada lnea. El gasto de lquido vari de 50 a 2,500 barriles por da en la lnea de 2pg y de 50-5,500 bpd en la de 4 pg, y para cada gasto de lquido la relacin gas-aceite se vari desde cero a el mximo permitido por el sistema.La precisin del mtodo para determinar la presin en algn punto de la tubera depender de las magnitudes de los decrementos de presin tomadas, entre ms pequeos sean los decrementos de presin aumentar la precisin del clculo.


Conociendo p1, suponer el valor de p2.

Conociendo p1, p2, T1, y T2, determinar el valor de p y T .3. Calcular u obtener el valor de

vm , w L , w g , L , g , , y L , g , R s , Bo , g , L , aambas condiciones de presin y temperatura (p1, T1,y p2, T2).

4. Para obtener el colgamiento usamos la figura 4.6, para la cual se requiere determinar a ambas presiones (p1 y p2) el siguiente valor:

(N)0.575 pb N LB 0.05 p NNgv Nd0.1L0.0277 Lv(4.63)Donde:

0.25 L NLv = 1.938 vsL (4.64)


159

0.25 L Ngv = 1.938 vsg (4.65)

0.5120.872 d L d 12N = (4.66)

0.25 3 LLL1N = 0.15726 (4.67)

14.65pp pc.s.=(4.68)NLB = constante = 0.00226(4.69)

Es importante notar que el gas en solucin y el gas libre deben determinarse para poder evaluar correctamente vsL y vsg.

Obtener HL1 y HL2 de la figura 4.6.

Evaluar vL1 , vL2 , vL , vg1 , vg2 , vg .

Obtener el valor del Factor de Friccin de la figura 4.7, calculando primero:()

()(6.72 104 )g 12GT d1.25GR 0.5 dB d(4.70)Donde:

wGR =gw m(4.71)

LR = w Lw m(4.72)

A p /144w mG T =(4.73)GR = relacin de gasto msico de gas con respecto al gasto msico total. LR = relacin de gasto msico de lquido con respecto al gasto msico total


160Con este valor obtenga el valor de f(LR)0.1 de la figura 4.7, y conociendo LR calcular el Factor de Friccin f.

Figura 4.6. Datos de Colgamiento de Lquido para tuberas de 2 y 4 pg (por Eaton).

8. Calcular x con:

2144 pm f2 gw g w L vL + w g vg+ g w Lx =12 w v2 gc dc22LT(4.74)9. Empezando con p2 y x2, suponer un valor para p3 y repetir el procedimiento. Continuar estos clculos hasta alcanzar la longitud total de la lnea de tubera.


Figura 4.7. Correlacin del factor de prdida de energa (por Eaton).

Beggs y BrillLa correlacin de Beggs y Brill (1973) fue desarrollada en 584 pruebas tomadas de datos obtenidos experimentalmente de una prueba de arreglo a pequea escala. La prueba consisti en una seccin de tubera de acrlico de 1 pg y 1.5 pg de dimetro y de 90 pies de longitud, la cual tena un mecanismo que poda inclinar la tubera de horizontal a vertical y los fluidos utilizados eran aire y agua. Los parmetros estudiados y sus rangos de variacin son:Gasto de gas, 0 a 300 Mpies3/da;Gasto de lquido, 0 a 30 gal/min (0 a 1.635 x 106 litros/da);Presin promedio del sistema, 35 a 95 psia;Dimetro de la tubera, 1 y 1.5 pg;Colgamiento de lquido, 0 a 0.870;Gradiente de presin, 0 a 0.8 psi/pie;ngulo de inclinacin, -90o a +90o;Patrn de flujo horizontal.

Para cada dimetro de tubera, los gastos de lquido y gas variaban por lo que se pudieron observar todos los patrones de flujo cuando la tubera estaba en posicin

161


162horizontal. Una vez establecido cada patrn de flujo se procedi a variar el ngulo de inclinacin, as que se pudo observar como el ngulo de inclinacin afectaba el colgamiento y el gradiente de presin. El colgamiento y el gradiente de presin fueron medidos en ngulos que variaban de 5, 10,15, 20, 35, 55, 75 y 90 grados, y se encontr que el colgamiento llagaba a su valor mximo en +50 grados y a su valor mnimo en -50 grados. El mapa de patrones de flujo original que obtuvieron Beggs y Brill fue ligeramente modificado para poder incluir la zona de transicin entre el patrn de flujo segregado y el intermitente. El mapa de patrones de flujo modificado fue sobrepuesto al original y se muestra en la figura 4.8.

Figura 4.8. Mapa de patrn de flujo horizontal modificado.

La ecuacin para determinar el gradiente de presin es:

1-g (p +14.7)(144)m vm vsg2 gc d 12g sen + fT Gm vmp = gcLcm(4.75)Donde p/L esta en: psi/pie, y para flujo horizontal sen = 0.



163Comenzando con una presin conocida p1, estimar el valor para la cada de presinp.

Calcular la presin promedio en el intervalo:

p = p + p si p es la presin corriente abajo.211(4.76)

p = p p si p es la presin corriente arriba.211(4.77)

Del anlisis PVT o las correlaciones apropiadas, calcular a la p y T :

R s , Bo , Bw , o , w , g , o , w , Z

Calcular la densidad relativa del aceite:

131.5 + o API141.5 =o(4.78)

5. Calcular las densidades del lquido y del gas en lbm/pie3 a p y T .

1+ WOR 1 WOR + w 1 + WOR L = o (4.79)Donde WOR es la relacin agua-aceite.

(350 + 0.0764 R )osg5.6146 Bo =o(4.80)

5.615 Bw350 w =w(4.81)

0.0764 (p +14.7) 520g(14.7)(T + 460)Z g =(4.82)6. Calcular los gastos de gas y lquido in situ (a condiciones de escurrimiento).

3.27 107 Z q (R - R )(T + 460)(p + 14.7)qg =os(4.83)


11. Calcular el Nmero de Reynolds sin resbalamiento y el nmero de velocidad del lquido.

164q L = 6.49 10(qo B + q Bw )ow5(4.84)Donde:qL y qg = pies3/seg

7. Calcular las velocidades superficiales del gas, lquido y la mezcla in situ.

p= 144 q LsLAv(4.85)

p144 qgv=sgA(4.86)vm = vsL + vsg(4.87)8. Calcular el flujo msico del gas, lquido y total:GL = L vsL(4.88)Gg = g vsg(4.89)GT = GL + Gg(4.90)Calcular el colgamiento de lquido sin resbalamiento con la ecuacin 2.73

Calcular el Nmero de Froude, NFR, la viscosidad del lquido y de la mezcla, y la tensin superficial del lquido.

FR =g d/12VmN2(4.91)

1 + WOR 1+ WOR WOR + w 1 L = o (4.92)= [ + (1 ) ]mLg(4.93)

1+ WOR 1+ WOR 1 WOR + w L = o (4.94)


165

6.72 104mGT d/12ReN=(4.95)

0.25L L NLv = 1.938 vsL (4.96)12. Para determinar el patrn de flujo que existe en el flujo horizontal, calcular los parmetros correlacionados, L1, L2, L3, y L4 con:0.302L1 = 316 (4.97)2.4684L2 = 0.0009252 (4.98)-1.4516L3 = 0.10 (4.99)-6.738L4 = 0.5 (4.100)13. Determine el patrn de flujo usando los siguientes lmites:14. Calcular el colgamiento horizontal, HL (0). Si el patrn de flujo es transicin, es necesario interpolar entre los valores de flujo segregado y el intermitente.

H L (0) = (N)cFRa b(4.101)Donde a, b y c son determinados para cada patrn de flujo de la tabla 4.2:Segregado < 0.01 y NFR < L1 0.01 y NFR < L2Transicin 0.01 y L2 < NFR L3Intermitente0.01 < 0.4 y L3 < NFR L1 0.4 y L3 < NFR L4Distribuido < 0.4 y NFR L1 0.4 y NFR > L4


18. Calcular el factor de friccin de las dos fases.

166Tabla 4.2. Coeficientes para determinar el colgamiento segn el patrn de flujo.Calcular la densidad de la mezcla con la ecuacin 2.84 del captulo 2.

Calcular la relacin del Factor de Friccin de las dos fases (fT) con respecto al Factor de Friccin sin resbalamiento (fns).

fT = eS , fns(4.102)Donde:

ln(y)S = { 0.0523 + 3.182 ln(y) 0.8725[ln(y)]2 + 0.01853 [ln(y)]4 }(4.103)Y:

[H (0)]2Ly =(4.104)El valor de S se indetermina en un punto del intervalo 1 < y < 1.2; este intervalo, la funcin S se calcula con:para y enS = ln (2.2 y 1.2)(4.105)17. Calcular el Factor de Friccin sin considerar el resbalamiento.

2 4.5223 log N 3.8215 ReN Rens2 log 1f=(4.106)o:

(N)0.32Rens0.5f= 0.0056 +(4.107)Patrn de FlujoabCSegregado0.980.48460.0868Intermitente0.8450.53510.0173Distribuido1.0650.58240.0609


167

nsfTTnsff = f(4.108)19. Calcular:

1-g (p +14.7)(144) v v 2 gc d 12 vmfGL Tmp =cmmsg(4.109)

20. Si la cada de presin estimada en el paso 1 y la calculada en el paso 21 no son iguales, use el valor calculado en el paso 21 como el nuevo valor supuesto p del paso 1, y empezar de nuevo el procedimiento a partir del paso 2. Este procedimiento se repite hasta que el valor de p supuesto sea igual al valor p calculado. La presin en L L es entonces p1 p .

EjemplosMtodo Lockhart y Martinelli.Determinar la presin corriente abajo para una presin corriente arriba conocida. Datos disponibles:Dimetro interno de la tubera = 2 pg Longitud de la lnea = 1,500 piesqL = 2,000 bpd de agua.w = 1.07RGL = 1,000 pies3/blg = 0.65Presin corriente arriba = p1 = 850 psia.w = 66.7 dinas/cm.g = 0.015 cp.T = 120 oF.L = 1.0 cp.

Calcular la cada de presin suponiendo que solamente fluye lquido:

f = 0.032 = 0.025421/30.0254 1.07 (2,000)2 1,500p = 1.1476 105 = 58.48 psia25L


Los valores de L y g de la figura 4.1 son:

L = 3.5g = 5.4

A cada de presin de las dos fases es:

1682. Calcular la cada de presin suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubera.De la ecuacin 4.10 y sustituyendo valores donde:

f = 0.0254Z = 0.8937 (calculado con la ecuacin 1.92)q = 2 106 pies3/da.g

(2 106 )2 (0.65)(120 + 460)(1500)(0.0254)(0.8937)= 825.7 psia25= 8502 2.5343 1011p0.52Entonces:

pg = p2 p1 = 850 825.7 = 24.3 psia

3. Calcular el parmetro X:

58.48 = 1.5524.3X =4. Los nmeros de Reynolds para ambas fases, suponiendo que cada una fluye sola en la tubera son:a)

(2000)(1.07)(2)(1.0)= 98,654N Re = 92.2Lb)

(2 106 )(0.65)(2)(0.015)= 871,242NRe = 0.0201056g5. Determinar el tipo de flujo de la tabla 4.1.N> 2,000 , por lo que el flujo de lquido es turbulento.ReLN> 2,000 , por lo que el flujo de gas es turbulento.Reg


2. Para calcular el nmero de Reynolds de la fase lquida se determina primero la densidad del lquido:

169= (3.5)2 (58.48) = 716.38 L TpPor lo tanto:p2 = 850 -716.38 =133.62 psia.

= (5.4)2 (24.3) = 708.59 L T p Por lo tanto:p2 = 850 708.59 = 141.41 psia.

4.3.2 Mtodo BakerCalcular la cada de presin por el mtodo de Baker.

Datos disponibles:q = 2,000 bpd @ c.s.T = 120 oFLongitud de la lnea = 3,000 pies Dimetro interior de la lnea = 4 pg R = 1000 pies3/bl. @ c.s.g = 0.65o = 42 APIPresin corriente arriba = 500 psi.o = 30 dinas/cm.o = 1 cp.g = 0.02 cp.o

1. Suponiendo una p = 40 psi. tenemos que:

p2 = p1 p = 500 - 40 = 460 psi

p = 500 + 460 = 480 psi = 494.7 psia2Adems se obtuvieron:

Z = 0.9359B = 1.0762,R = 124.84 pies ,bl = 1.6 lbm ,pie3o3sg


170

o + =ogdLBDonde:

= 0.0764 R s Bo = (0.0764)(124.84)(1.0762) = 1.8283 lbmpie3gd5.61425.6142= 141.5 = 141.5 = 0.815542 + 131.5o API +131.5oPor lo que:

= (0.8155)(62.4)+1.8283 = 48.9739 lbmpie3L1.0764y:

(2000)(48.9739)(4)(1)= 36,194N ReL = 1.4781De la figura 4.2 se obtuvo: f = 0.0055Eficiencia de la tubera = 0.99Factor de correccin por la eficiencia de la tubera = 1.23

El factor de friccin corregido para la fase lquida es:

f ' = (0.0055)(1.23) = 0.006765

La cada de presin para la fase lquida es:0.006765 (48.9739)(2000) 1,359,947 (4)54 psia pie= 9.516310 L p 2L=5. El nmero de Reynolds para el gas es:

gqg gN= 0.0201056Regd Donde:q = q (R R ) = 2000 (1000 124.84) = 1.750320 MMpies3 /dagos


13.

171Por lo tanto:

(1.750320 106 )(0.65)(4)(0.02)= 285,929N Re = 0.0201056gDe la figura 4.2 se obtuvo que:

f ' = (0.00375)(1.23) = 0.00461

La cada de presin para el gas es:(0.00461)(1.750320 10 ) (0.65)(120 + 460)(0.9359)2 1010 (4)5 (494.7)psi pie= 4.9185 10 L p 46 2g=8.

(p/L)(p/L)= 1.39094.9185 1049.5163104X =gL =9.= 4.0918 0.075 62.41.648.9739 0.5= 10. Calcular la velocidad msica del lquido en lbm/hr-pie2:= d = (4)222p= 12.5637 pg44A

0.0764 (0.65)(1.750320 106 )(144)(24)(12.5637)mhr pie2g lb = 41,517.60M =

11.G g = 41510.49 = 10,144.804.091812. La velocidad msica del lquido en lbm/hr-pie2 es:

= 2000 (5.6146)(48.9739)(144) = 262,631.733lbm24(12.5637)hr pie2LG


4.3.3 Mtodo de Dukler (caso I)Calcular la presin corriente abajo p2. Datos disponibles:q = 2,000 bpd @ c.s.T = 120 oFLongitud de la lnea = 3,000 pies Dimetro interior de la lnea = 4 pg R = 1000 pies3/bl. @ c.s.

172= 2.860730 48.9739 = 73 1 62.428 1/ 32 14.

G (262631.733)(4.0918(2.8607))= 74.04641517.6GgL=De la figura 4.3 se determin que el patrn de flujo es niebla o anular.

La ecuacin para flujo anular utilizada es:= (4.8 0.3125 d) X0.343-0.021d = (4.8 0.3125 (4))1.39090.343 - 0.021(4) = 3.8667gtt17.

= (4.9185 104 )(3.8667) = 1.9018 103 psipie L L pp = gttgTEntonces la cada de presin total para toda la lnea es:p = (1.9018 103 )(3000) = 5.7055 psi18.

= 21,032 pies1.9018 103500 460 L T p L = p1 p2 =El L calculado excede la longitud total de la lnea por lo que la p total de la lnea se puede obtener mediante una interpolacin:

(3000)(5.7055)= 0.8138 psi21032p =


173g = 0.65o = 42 APIPresin corriente arriba = 500 psi.o = 30 dinas/cm.o = 1 cp.g = 0.02 cp./d = 1.0 x 10-4Relacin agua aceite WOR = 0o

1. Suponiendo una p = 40 psi. tenemos que:

p2 = p1 p = 500 - 40 = 460 psi

p = 500 + 460 = 480 psi = 494.7 psia22.

Z = 0.9359B = 1.0762, = 1.6 lbm ,R = 124.84 pies ,blpie3o3gs3.

q = (2000)(1.0762)(5.6142) = 12,084 piesda3L

q = 2000(1000 124.84) 14.7 120460 0.9359 = 54,293.39 piesda 494.7 60 + 460 3g+4.

= 0.1820q L + qg12,084 + 54,293.3912,084 = q L =Calcular la relacin del flujo msico del lquido y del gas total, WT.

Densidad del lquido:= 141.5 = 141.5 = 0.8155o API +131.542 + 131.5o

= (0.8155)(62.428)+ (0.0764)(0.65)(124.84)/(5.6142) = 48.3314 lbm(1.0762)pie3o


174b) Densidad del gas:

= (0.65)(0.0764) (60+ 460)494.7 (120 + 460) 14.7 0.9359 pie3 = 1.601 lbmg 1 Calculamos el gasto msico de lquido y gas:

(48.3314)(12,084)+ (1.601)(54,293.39)seglb= 7.765786,40086,400 q + qw=mLLgg =m6.222A p = = = 12.5664 pg444 d

= w m (144) = (7.7657)(144) = 88.9881lbmseg pie2pmA12.5664G7.

= + (1 ) = (48.3314)(0.1820)+ 1.601(1 0.1820) = 10.1059 lbmpie3mLg

8. = + (1 ) = (1)(0.1820)+ (0.02)(1 0.1820) = 0.1983 cpTLg9.

(N) T d(4)(12)(1,488)(7.7657) ( 4) (0.1983)(4)(12)= 222,583= 1,488 wTRe T=10.

(N) 0.32(222,583)0.32= 2.4306 103Re TT0.125= 0.00140 +0.125f = 0.00140 +11.

2 f G 2(2.4306 10 )(88.9881)==g d(32.2)(10.1059)(4)(12)3 psi pie= 2.464510L p 232cmTTf12. La aceleracin a es:

a = (20736)(16) w T wG p = (20736)(16)(7.7657)(1.006)(494.7) = 0.0403 pies 2 (32.2)(44 )(514.7)(474.7)(1.601)seg212g2 g d4 p p c


17513.

L (1 a )(1 0.0403)= 2.568 103 psipiep L 2.4645 10 =f = p 3T 14. La cada de presin en toda la lnea es:

p = L p = (3000)(2.568 103 )= 7.7039 psi L T

Como la p calculada no es igual a la p supuesta se debe suponer la nueva p calculada y comenzar desde el paso nmero 1.

4.3.3 Mtodo de Dukler (caso II)Calcular la cada de presin por el mtodo de Dukler, Caso II (suponiendo p2).

Datos disponibles:qo = 7,140 bpd = 40,000 pies3/da a la pqg = 2.569 x 106 pies3 @ c.s./da = 105,600 pies3/da a la p3o = 52.2 lbm /pie g = 1.45 lbm /pie o = 4.2 cpg = 0.0105 cp3o = 22.3 dinas/cm d = 12 pgL = 134,370 pies p1 = 424.7 psia

1. Suponiendo p2 = 319.7 psia:

p = p1 + p2 = 424.7 + 319.7 = 372.2 psia 22

R, Bo y Z no se requieren dado que los datos estn dados a p .2.

3. El gasto de lquido y gas son los dados ya que estn p :

qo = 40,000 pies /da3


176qg = 105,600 pies3/da

4.

= 0.2747q L + qg40000 +10560040000 = q L =5.

3 o = 52.2 lbm /pie (dado)6.

3 g = 1.45 lbm /pie(dado)7.

(q + q )(144)L g (40,000 + 105,600)(144) (12)2pies seg= 2.1456486,4004 d 286,400v=m=8.

= + (1 ) = (4.2)(0.2747)+ (0.0105)(1 0.2747) = 1.1613 cpLgm

9. Se supone un valor para el colgamiento de H L = 0.30 10.

(1 ) (0.2747) (1 0.2747) 3lbm221 HL 2gHL 2mLpie = 14.2191 0.30+ 1.450.30= 52.2 = + 11.

(NRe )T =(12)(6.72 10-4 ) (12)(2.1456)(14.219) = (12)(6.72 104 )(1.1613) = 39,093d vm mmDe la figura 4.4, HL = 0.43

Como colgamiento en el paso 9 (HL = 0.30) es diferente del calculado en el paso 12 (HL = 0.43), se repite desde el paso 9 ahora suponiendo HL = 0.43.Con este nuevo valor de colgamiento supuesto (HL = 0.43) se obtuvo:

(1 ) (0.2747) (1 0.2747) 3lbm22 2 1 HL gHL2mLpie = 10.49871 0.43+ 1.450.43= 52.2 = +


La cada de presin debido a la aceleracin es despreciable.

La cada de presin total es:

pT = pf + pa = 34.0348 + 0 = 34.0348 psi

La presin p2 es:p2 = p1 pT = 424.7 (34.0348 +14.7) = 375.9652 psiaRepetir el procedimiento desde el paso 1, suponiendo ahora p2 = 375.96 psia y comparar la nueva p2 calculada hasta que la p2cal = p2sup.

4.3.4 Mtodo de EatonDeterminar la cada de presin p por el mtodo de Eaton Datos disponibles:Dimetro interno de la tubera = 2 pg

177(NRe )T =(12)(6.72 10-4 )= (12)(6.72 104 )(1.1613) = 28,865 (12)(2.1456)(10.4987)d vm mm

Usando la figura 4.4 con estos nuevos valores obtenidos tenemos que HL = 0.45, que es el valor que se utilizar.

De la figura 4.5 se obtuvo:

fT = 2.00fo

Calcular:

(N) 0.32(28,865)0.32= 6.0729 103Re To0.125= 0.00140 +0.125f = 0.00140 +16.

f = fT f = (2.00)(6.0729 103 )= 0.0121458fToo17.

2 (0.01215)(134,370)(2.1456) (10.4987 )12(32.2)(12)= 34.0348 lbfpg 22cm =22 fT L vmf12 g dp =


j) wm = wL + wg = 8.6815 + 1.1495 = 9.837 lbm/seg

4. Para HL1 a p1 = 850 psia necesitamos calcular:

178Longitud de la lnea = 1,500 pies qL = 2,000 bpd de agua.w = 1.07RGL = 1,000 pies3/blg = 0.65Presin corriente arriba = p1 = 850 psia.w = 66.7 dinas/cm.g = 0.015 cp.T = 120 oF.L = 1.0 cp.1. Suponer p2 = 650 psia 2.p = 850 + 650 = 750 psia2

T = 120 oF. (dada)

3.

a) = (0.65)(0.0764) (60+ 460) 750 (120 + 460) 14.7 0.90 pie3 = 2.5239 lbmg 1 b) L = (1.07)(62.428) = 66.7979Rs = 0 (se supone cero debido a que es agua)

Bw = 1.0 (se supone que no hay compresibilidad)w = 66.7 dinas/cm f) g = 0.015 cp

g) w = 1.0 cp

h) w =5.6146 q 5.6146(2,000)(66.7979)seglb= 8.681586,40086,400mLL =L

i) w =0.0764(0.65)(2 106 )mseglb = 1.14950.0764 g q g 86,40086,400g=


5. De la figura 4.6, tenemos que HL1 = 0.30

179q = q (R R ) pc.s. (T460) Z = 2 10 14.7 580 (0.92) = 35,492.85 piesp (Tc.s + 460)da 850 520 3+6 gLs

(35,492.85)(144)vsg === 18.83 86,400 A86,400 (3.1416)segpiesqg 144pDonde:

d (2)222A p === 3.1416 pg44= 5.6146 q L 144(5.6146)(2000)(144)86,400(3.1516)pies seg= 5.957386,400 AvsLp=vm = vsL + vsg = 5.9573 +18.83 = 24.7873 pies/seg

= 1.938(5.9573) 66.7979 = 11.549466.7 NLv = 1.938 vsL0.250.25L

= 1.938(18.83) 66.7979 = 36.505966.7 N= 1.938 v0.250.25L sggv 120.872(2) 66.7979 0.25= 20.152766.712 12

120.872 d 0.5N =L d=

= 0.15726(1.0 ) (66.7979)(66.7)3 = 0.0023571 3 1N = 0.15726 0.250.25 LLL

= 850 = 57.823114.714.7pp pc.s.=NLB = constante = 0.00226

Por lo tanto:

(N)0.575(11.5494)0.575 (57.8231)0.05 0.002357 0.1(36.5059)(20.1527)0.0277= 0.1266 0.00226 pN0.050.1 p N N 0.0277N b LB LgvdLv=


1801 H L1 = 1 0.30 = 0.70 = Volumen de la tubera ocupada por gas a 850 psia Para determinar HL2 a 650 psia hacemos:

qg = q (R s R ) pc.s. (T + 460) Zp (Tc.s + 460)106 14.7 580 (0.912)da= 46,010.13 pies 650 520 = 2 3L

(46,010.13)(144)vsg === 24.409 86,400 A86,400 (3.1416)segpiesqg 144pDonde:

d (2)= 3.1416 pg 222A p =44=

= 5.6146 q L 144(5.6146)(2000)(144)86,400(3.1416)pies seg= 5.957386,400 AvsLp=vm = vsL + vsg = 5.9573 + 24.409 = 30.3663 pies/seg

= 1.938(5.9573) 66.7979 = 11.549466.7 N= 1.938 v0.250.25L sLLv

= 1.938(24.409) 66.7979 = 47.32266.7 Ngv = 1.938 vsg 0.250.25L 120.872(2) 66.7979 0.25= 20.152766.712 12

120.872 d 0.5N =L d=

= 0.15726(1.0 ) (66.7979)(66.7)3 = 0.0023571 3 1N = 0.15726 0.250.25 LLL

= 650 = 44.217614.714.7pp pc.s.=NLB = constante = 0.00226

Por lo tanto:


181

(N)0.575(11.5494)0.575 (44.2176)0.05 0.002357 0.1(47.322)(20.1527)0.0277= 0.0963 0.00226 pN0.05 p N N 0.0277N0.1 b LB LgvdLv=De la figura 4.6, determinamos que HL2 = 0.27 a 650 psia.

1 HL2 = 1 0.27 = 0.73 = Volumen de la tubera ocupada por gas a 650 psia

6.

seg= 19.8576 pies0.301= 5.95731HL1v= vL1sL1

0.27seg= 22.0641 pies1= 5.95731HL2vL2 = vsL2vL = vL2 vL1 = 22.0641 19.8576 = 2.2065 pies/seg

11(1- HL1 )seg= 26.9 pies0.70= 18.83v= vg1sg1

1(1- H L2 )0.73seg= 33.4369 pies1= 24.409v= vg2sg2vg = vg2 vg1 = 33.4369 26.9 = 6.5369 pies/seg

7. Para obtener el valor del factor de friccin, se evala:

w1.1495GR =g == 0.1168w T9.837

d B = 1 = 0.5d2

w m= 9.837(144) = 450.894lbmseg - pie2pTA /1443.1416G =Por lo tanto:

(GR ) (12)(4 ) = () ()0.1168 0.5 0.5 1.25 (450.894)(2) (0.015)(12)(6.72 10 4 )gGm d1.25B0.5 d 6.72 10 d


L = 1,084.66 pies

Como se puede observar se considera despreciable el trmino de la energa cinemtica.Este valor obtenido al compararlo con la longitud total de la tubera (L = 1500 pies) se nota que es diferente, por lo que se debe suponer otra cada de presin. El valorcorrecto final es de 580 psia.Se puede obtener un resultado ms preciso si se suponen decrementos de presin ms pequeos.

182()

d (12)(6.72 10)= 1.0711064gG m d1.25GR 0.5 d B Entrando con este valor, de la figura 4.7 se tiene que:

(LR)0.1 = 0.022

y:

LR = w L = 8.6815 = 0.8825w T9.837

Por lo que:(LR)0.1 = (0.8825)0.1 = 0.9875

Por ltimo el factor de friccin es:

f = 0.022 = 0.02230.98758.

= 27.5768 piesseg24.7873 + 30.366322vm1 + vm2vm ==

wg w L vL + w g vg v 2 f 144 p2 g+ Lg w LL =12 wm2 gc dc22T

2(32.2)(2)L =12(9.837)(27.5768)2 (0.0223)144(200) 8.6815 1.1495 (8.6815)(2.20641) + (1.1495)(6.7369) 2(32.2) 66.79792.5239 +22


183

4.3.5 Mtodo Beggs y Brill.Determinar la cada de presin en una tubera horizontal de 4 pg de dimetro. Datos disponibles:q = 2,000 bpd @ c.s.T = 120 oFLongitud de la lnea = 3,000 pies R = 1000 pies3/bl. @ c.s.g = 0.65o = 42 APIPresin corriente arriba = 500 psi.o = 30 dinas/cm.o = 1 cp.g = 0.02 cp.oCalcular la presin corriente abajo.1. Se supone p = 100 psi 2.

p = p p = 500 50 = 450 psi213.Rs = 100, Bo = 1.065, Z = 0.94

4.

= 0.82131.5 + 42141.5 =o5.

= ((350)(0.82)+ (0.0764)(100)(0.65)) = 48.8274 lbm(5.6146)(1.065)pies3o

= (0.0764)(0.65)(450 +14.7)(520) = 1.4973 lbm(14.7)(120 + 460)(0.94)pies3g6.

3.27 107 0.94 2000 (1000 -100)(120 + 460)segpies3= 0.6905450 + 14.7qg =


184

q= 6.49 105 (2000)(1.065) = 0.1382 piesseg3L7.

222Ap =d =4 = 12.5663 pg44

144 q144 (0.138)segpies= 1.581412.5663A pv=L =sL

144(0.6905)12.5663segpies= 7.9126vsg =

segv= v+ v= 1.5814 + 7.9126 = 9.494 piesmsLsg8.

G = v= (48.8274)(1.5814) = 77.2156seg pie2lbmLLsL

G = v= (1.4973)(7.9126) = 11.8475seg - pie2lbmggsg

seg - pie2lbmTLgG = G + G = 77.2156 +11.8475 = 89.06319.

= 0.1667q L + qg0.1382 + 0.69050.1382q L ==10.(9.494)2N FR === 8.3977 g d(32.2)(4 /12)V 2 m = [ + (1 ) ]= [1(0.1667)+ 0.02(1 0.1667) ]= 0.1833 cpLgm11.

(6.72 104 )0.1833 (6.72 104 )M m d/12= (89)(4 /12) =5mRe2.4084 10N=


185

= (1.938)(1.5814) 48.8274 = 3.461630N= 1.938 v0.250.25 L L sLLv 12.L = 316 0.302 = 316 (0.1667)0.302 = 183.9551L = 0.0009252 2.4684 = 0.0009252 (0.1667)2.4684 = 0.0772L = 0.10 -1.4516 = 0.10 (0.1667)1.4516 = 1.34723L = 0.5 -6.738 = 0.5 (0.1667)6.738 = 87,411.37413. Como 0.01 < 0.4 y L3 < NFR L1, el flujo es intermitente. 14.

H L (0) = (N)c =a b0.845(0.1667)0.5351(8.3977)0.0173= 0.3123FR15.= H + (1 H ) = 48.8274(0.3123)+ 1.4973(1 0.3123) = 16.2784 lb/pie3mLLgLm16.[H (0)]2(0.3123)21.7092y = = 0.1667 =L

ln(1.7092)S = { 0.0523 + 3.182 ln(1.7092) 0.8725[ln(1.7092)]2 + 0.01853 [ln(1.7092)]4 }= 0.3817

fT = eS = e0.3817 = 1.4648fns

17.

0.5(2.4084 105 )0.32= 0.015= 0.0056 +N0.5f= 0.0056 +0.32Rens18.

f = f fT = 0.015(1.4648) = 0.022fnsTns


18619.

1-g (p +14.7)(144)3000 (0.022)(89.0631)(9.494)2(32.2)(4)(12)(16.2784)(9.494)(7.9126)32.2(450 +14.7)(144)fpg 2cm vm vsg 2 g d 12 cZ fT M m vm lb = 18.0641 p ==20. Dado que la p calculada en el paso 19 no es igual a la supuesta en el paso 1, se debe suponer ahora p = 18 psi y repetir el procedimiento hasta que la p supuesta sea igual a la calculada.

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Capítulo 4. Flujo Multifásico en Tuberías Horizontales