Capitulo 7 - Mauinas de Corriente Directa

_____________ ------"'C____.....AIL...JP íTUL o 1Máquinas decorriente directa

Las máquinas de corriente directa se caracterizan por su versatilidad. Por medio de va-rias combinaciones de devanados de campo excitados en derivación o en paralelo, enserie y de excitación separada son diseñadas para mostrar una amplia variedad de carac-

terísticas volt ampere o velocidad-par tanto para funcionamiento dinámico corno para funcio-namiento de régimen permanente. Por la facilidad con que son controlados, los sistemas demáquinas de corriente directa se utilizan con frecuencia en aplicaciones que requieren unagran gama de velocidades de motor o el control preciso del rendimiento del motor. En años re-cientes, la tecnología de sistemas de control de corriente alterna de estado sólido se ha desarro-llado lo suficiente al grado de que estos sistemas están reemplazando a las máquinas de corrien-te directa en aplicaciones que antes se asociaban casi exclusivamente con máquinas de corrientedirecta. No obstante, la versatilidad de las máquinas de corriente directa y la relativa simplici-dad de sus sistemas de mando garantizan su uso continuo en diversas aplicaciones.

7.1 INTRODUCCiÓN

Las características esenciales de una máquina de corriente directa se muestran en la figura 7.1.El estator tiene polos salientes y es excitado por una o más bobinas de campo. La distribucióndel flujo a través del entrehierro creado por los devanados de campo es simétrica con respectoa la línea de centro de los polos de campo. Este eje se llama eje de campo o eje directo.

Como se analizó en la sección 4.6.2, el voltaje de ea, generado en cada una de las bobinasdel inducido rotatorias, se convierte en cd en las terminales externas del inducido por medio deun conmutador rotatorio y escobillas estacionarias a las cuales están conectados los cablesdel inducido. La combinación conmutador-escobilla forma un rectificador mecánico, y el re-sultado es un voltaje cd en la armadura, así como también una onda de fuerza magnetomo-triz en inducido la cual está fija en el espacio. La acción conmutadora se trata a detalle en lasección 7.2.

Las escobillas se localizan de tal manera que la conmutación ocurra cuando las caras dela bobina estén en la zona neutra, a la mitad entre los polos de campo. Entonces, el eje de laonda de fuerza magnetomotriz en inducido está a 90 grados del eje de los polos de campo, esdecir, en el eje de cuadratura. En la representación esquemática de la figura 7 .la, las escobi-llas se muestran en el eje de cuadratura porque ésta es la posición de las bobinas a las cuales

357

358

Figura 7.1Representacionesesquemáticas de unamaquina de cd.

CAPíTULO 7 Máquinas de corriente directa

Eje decuadratura

Escobillas

Ejedirecto ~

campo

ArmaduraBobinade campo

Bobinas dearmadura

a) b)

están conectadas. Luego, la onda magnetomotriz se desplaza a través del inducido a lo largodel eje de la escobilla, como se muestra. (La posición geométrica de las escobillas de unamáquina se localiza aproximadamente a 90 grados eléctricos de su posición en el diagramaesquemático a causa de la configuración de las conexiones extremas al conmutador. Por ejem-plo, véase la figura 7.7.) Por simplicidad, la representación del circuito se dibujará como en lafigura 7.1h.

Aunque el par magnético y el voltaje producido por la velocidad que aparecen en las esco-billas dependen en cierta medida de la forma de onda espacial de la distribución de flujo, esconveniente continuar suponiendo una onda de densidad de flujo sinusoidal en el entrehierro,como se hizo en el capítulo 4. En ese caso el par se determina desde el punto de vista de lasección 4.7.2.

El par electromagnético Tmec puede ser expresado en función de la interacción del flujo através del entrehierro y el eje directo por polo <l>d y la componente fundamental espacial Fa' dela onda magnetomotriz en inducido, en una forma similar a la ecuación 4.81. Con las escobi-llas en el eje de cuadratura, el ángulo entre estos campos es de 90 grados eléctricos, y su senoes igual a la unidad. La sustitución en la ecuación 4.81 da entonces

tt (POlOS) 2Tmec ="2 -2- !J>dFal (7.1)

en la cual se eliminó el signo menos debido a que la dirección positiva del par de torsión se de-termina mediante razonamiento físico. El valor pico de la onda de diente de sierra en inducidoestá dado por la ecuación 4.9, y su componente fundamental espacial Fa' es 8/rc2 por su valorpico. La sustitución en la ecuación 7.1 da entonces

(7.2)

Figura 7.2Voltajes de bobinarectificados y voltajeresultante entre lasescobillas en unamáquina de cd.

7.1 Introducción 359

Voltaje entreescobillas ea

Voltajes de bobinarectificados

donde

t. = corriente en el circuito externo del inducido

C; = número total de conductores en el devanado del inducido

m = número de trayectorias paralelas a través del devanado

y

polos e,Ka=---

Zn ni(7.3)

es una constante determinada por el diseño del devanado.El voltaje rectificado que se genera en inducido se analizó en la sección 4.6.2 para una ar-

madura elemental de una sola bobina, y su forma de onda se muestra en la figura 4.3.3. El efec-to de distribuir el devanado en varias ranuras se presenta en la figura 7.2, en la cual cada una delas ondas seno rectificadas es el voltaje generado en una de las bobinas, donde la conmutaciónocurre en el momento en que las caras de las bobina están en la zona neutra.

El voltaje generado, como se observa en las escobillas, es la suma de los voltajes rectifica-dos de todas las bobinas en serie entre las escobillas y es ilustrado por la línea rizada rotuladaea en la figura 7.2. Con más o menos una docena de segmentos conmutadores por polo, el rizose vuelve muy pequeño y el voltaje generado promedio observado en las escobillas es igual ala suma de los valores promedio de los voltajes de bobina rectificados. De acuerdo con la ecua-ción 4.53 el voltaje rectificado ea entre las escobillas, conocido también como velocidad devoltaje, es

(7.4)

donde K¿ es la constante del devanado definida en la ecuación 7.3. El voltaje rectificado de undevanado distribuido tiene el mismo valor promedio que el de una bobina concentrada. La di-ferencia es que el rizo se reduce mucho.

A partir de las ecuaciones 7.2 y 7.4 con todas las variables expresadas en unidades SI,

(7.5)

Si se observa que el producto del par y la velocidad mecánica es la potencia mecánica, estaecuación simplemente dice que la potencia eléctrica instantánea asociada con el voltaje de

362

Figura 7.5Características voltampere (voltio ampe-rio) de generadoresde cd.


'"e·6oe

ffl00~:g 75Q)

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En derivaci6n

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II

II

II

II

II

II

------

25 50 75 100Corriente de carga en porcentaje de la corriente de carga nominal

(7.10)

Los devanados de campo de generadores autoexcitados se suministran de tres diferentes ma-neras. El campo se conecta en serie con inducido (figura 7.4b), y el resultado es un generador enserie. El campo puede conectarse en derivación con inducido (figura 7.4c), y el resultado es ungenerador en derivación; asimismo, el campo puede estar en dos secciones (figura 7.4d), una delas cuales se conecta en serie y la otra en derivación con inducido, y el resultado es un generadorcompuesto. Con generadores autoexcitados el magnetismo residual debe estar presente en elhierro de la máquina para hacer que se inicie el proceso de autoexcitación. Los efectos del mag-netismo residual se ven con claridad en la figura 7.3, donde se observa que el flujo y el voltajeno tienen valores cero cuando la corriente de campo es cero.

En la figura 7.5 se muestran características volt ampere típicas de estado estable de gene-radores de cd, con la suposición de funcionamiento a velocidad constante. La relación entre lafuerza electromotriz Ea generada en estado estable y el voltaje terminal del inducido Va es

donde la es la corriente producida en inducido o armadura y R¿ es la resistencia del circuito delinducido. En un generador, Ea es mayor que Va Yel par electromagnético Tmec es un contraparde rotación opuesta.

El voltaje en terminal es de un generador con excitación independiente disminuye un pococon el incremento de la corriente de carga debido a la caída de voltaje en la resistencia del in-ducido. La corriente de campo de un generador en serie es la misma que la corriente de carga,de modo que el flujo a través del entrehierro, y por consiguiente el voltaje, varían mucho conla carga. Por esta razón, los generadores en serie no se utilizan con frecuencia. El voltaje de losgeneradores en derivación se reduce un poco con la carga, pero no de manera objetable paramuchos propósitos. Los generadores compuestos normalmente se conectan de modo que lafuerza magnetomotriz del devanado en serie ayude a la del devanado en derivación. La ventajaes que gracias a la acción del devanado en serie el flujo por polo se incrementa con la carga, loque produce un voltaje que es casi constante o que incluso se eleva un poco conforme se in-crementa la carga. El devanado en derivación, por lo general, contiene muchas vueltas de

Figura 7.6Característicasvelocidad-par detorsión de motores decd.

7.1 Introducción 363

25 50 75 100Par de torsión con carga en porcentaje

del par de torsión nominal

alambre relativamente delgado. El devanado en serie, arrollado en el exterior, consiste en po-cas vueltas de alambre grueso porque debe llevar toda la corriente del inducido de la máquina.El voltaje tanto de los generadores en derivación como de los compuestos puede ser contro-lado dentro de límites razonables por medio de reóstatos en el campo en derivación.

Cualquiera de los métodos de excitación utilizados en generadores también se emplean enmotores. En la figura 7.6 se muestran características de velocidad-par de estado estable típicasde motor de cd, en la cual se supone que las terminales del motor son alimentadas por unafuente de voltaje constante. En un motor la relación entre la fuerza electromotriz Ea generadaen inducido y el voltaje Va en sus terminales es

(7.11)

o

(7.12)

donde la es la corriente del inducido alimentada a la máquina. La fuerza electromotriz Ea ahoraes más pequeña que el voltaje en las terminales Va' la corriente del inducido ocurre en direcciónopuesta a la de un generador, y el par electromagnético ocurre en la dirección que sostiene larotación del inducido.

En motores en derivación y excitación separado, el flujo de campo es casi constante. Porconsiguiente, el par incrementado debe ir acompañado por un aumento casi proporcional a lacorriente del inducido y por una pequeña disminución de fuerza contraelectromotriz Ea parapermitir el flujo de esta corriente incrementada a través de la pequeña resistencia del inducido.Como la fuerza contraelectromotriz está determinada por el flujo y la velocidad (ecuación 7.4),la velocidad debe reducirse un poco. Al igual que el motor de inducción de jaula de ardilla, elmotor en derivación es en esencia un motor de velocidad constante, cuya velocidad se reduceaproximadamente 6% en situaciones que van desde vacío hasta plena carga. La curva continua

364 CAPíTULO 7 Máquinas de corriente directa

de la figura 7.6 muestra una característica típica de velocidad-par. El par de arranque y el parmáximo están limitados por la corriente del inducido, la cual puede ser conmutada con éxito.

Una ventaja sobresaliente del motor en derivación es la facilidad de control de la veloci-dad. Con un reóstato en el circuito del campo en derivación, la corriente y el flujo a través deéste por polo pueden ser variados a voluntad; además, la variación del flujo provoca la varia-ción inversa de la velocidad para mantener la fuerza contraelectromotriz aproximadamenteigual al voltaje existente en las terminales. Con este método es posible obtener un rango de ve-locidad máxima de 4 o 6 a 1, la limitación es, de nuevo, las condiciones de conmutación. Conla variación del voltaje del inducido se obtienen rangos de velocidad muy amplios.

En el motor en serie, el aumento de la carga va acompañado por incrementos de la corrien-te del inducido, la fuerza magnetomotriz y el flujo a través del campo del estator (siempre queel hierro no esté saturado por completo). Como el flujo se incrementa con la carga, la velocidaddebe reducirse para mantener el equilibrio entre el voltaje existente y la fuerza contraelectro-motriz; por otra parte, el incremento de la corriente del inducido provocado por el par incremen-tado es más pequeño que en el motor en derivación debido al flujo incrementado. Por consi-guiente, el motor en serie es un motor de velocidad variable con una característica velocidad-parmuy marcada, decreciente del tipo mostrado en la figura 7.6. En aplicaciones que requieren so-brecargas de par, esta característica es particularmente ventajosa porque las sobrecargas de po-tencia correspondientes se mantienen a valores más razonables a causa de las caídas de veloci-dad asociadas. El incremento del flujo con la corriente del inducido incrementada tambiénproduce características de arranque muy favorables.

En el motor compuesto, el campo en serie puede ser conectado de forma acumulativa, esdecir, que su fuerza magnetomotriz se sume a la del campo en derivación, o de manera diferen-cial, de modo que se oponga. Rara vez se utiliza la conexión diferencial. Como se muestra me-diante la curva punteada en la figura 7.6, un motor compuesto-acumulati vamente tiene caracte-rísticas de carga-velocidad que son intermedias entre aquellas de un motor en derivación y enserie, con la caída de velocidad con carga de acuerdo con el número relativo de vueltas ampereen los campos en derivación y en serie. Aunque no tiene la desventaja de la muy alta velocidadcon carga ligera asociada con un motor en serie, sí conserva de forma considerable las ventajasde la excitación en serie.

Las ventajas de aplicación de las máquinas de cd radican en la variedad de característicasde desempeño ofrecidas por las posibilidades de excitación en derivación, en serie y compues-ta. Algunas de estas características ya han sido abordadas de manera breve en esta sección.Existen aún mayores posibilidades si se agregan conjuntos adicionales de escobillas, de modoque se puedan obtener otros voltajes del conmutador. Así pues, la versatilidad de los sistemasde máquinas de cd y su adaptabilidad para controlar, tanto manual como automáticamente, sonsus características más sobresalientes.

7.2 ACCiÓN DEL CONMUTADOR

La máquina de cd presenta varias diferencias por lo que respecta al modelo ideal de la sección4.2.2. Aunque los conceptos básicos de la sección 4.2.2 siguen siendo válidos, es convenientetanto un nuevo examen de las suposiciones como una modificación del modelo. El meollo delasunto es el efecto del conmutador, que se muestra en las figuras 4.2 y 4.16.

En la figura 7.7 se presenta un diagrama del devanado de armadura de las figuras 4.22 y4.23a con la adición del conmutador, las escobillas y las conexiones de las bobinas a los seg-

7.2 Acción del conmutador 365

1Eje magnéticodel inducido

12 1/...---- ---,/'

/'

11//

//

1/

I10/

I

f\\

9 \\\\\\

8",<,

......J

Bobina de campo

~c:J

a)

I 1/...----'L /--.<,

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<, -J 7...------

b)

Figura 7.7Devanado de armadura de una máquina de cd con conmutador y escobillas. a), b) Direcciones decorriente para dos posiciones del inducido.


mento s del conmutador. El conmutador está representado por el anillo de segmentos en el cen-tro de la figura. Los segmentos están aislados entre sí y del eje. Se muestran dos escobillasestacionarias mediante los rectángulos negros que están dentro del conmutador. En realidad,las escobillas en general están en contacto con la superficie externa, como se observa en lafigura 4.16. Las caras de 'las bobinas en las ranuras se muestran en vista de corte por medio delos pequeños círculos con puntos y cruces en ellos, que indican corrientes acercándose y aleján-dose del lector, respectivamente, como en la figura 4.22. Las conexiones de las bobinas a lossegmentos del conmutador se indican por medio de arcos circulares. Las conexiones extremasen la parte posterior del inducido están indicadas con líneas punteadas para los dos inducidosen las ranuras 1 y 7, Ylas conexiones de estas bobinas a segmentos del conmutador adyacentesse muestran mediante arcos de líneas continuas. Todas las bobinas son idénticas. Las conexio-nes extremas posteriores de las demás bobinas se omitieron para no complicar la figura, peropueden ser trazadas con facilidad si se recuerda que cada bobina tiene una cara en la parte su-perior de una ranura y la otra en la parte inferior de la ranura diametralmente opuesta.

En la figura 7.7a las escobillas están en contacto con los segmentos 1 y 7 del conmutador.La corriente que entra por la escobilla del lado derecho se divide por igual en dos trayectoriasparalelas que pasan a través del devanado. La primera trayectoria se dirige a la bobina internaen la ranura 1 y termina en la escobilla en el segmento 7. La segunda trayectoria se dirige a labobina externa en la ranura 6 y termina en la escobilla en el segmento 7. Las direcciones de lacorriente en la figura 7.7a son fáciles de verificar si se trazan estas dos trayectorias. Son lasmismas que las de la figura 4.22. El efecto es idéntico al de una bobina enrollada alrededor deuna armadura que, con un eje vertical magnético que en el sentido de las agujas del reloj seejerce sobre la armadura, tiende a alinear su campo magnético con el del devanado de campo.

Ahora suponga que la máquina actúa como un generador impulsado en sentido contrario alde las agujas del reloj por medio de un par de torsión mecánico aplicado. La figura 7.7b muestrala situación después de que el inducido ha girado a través del ángulo subtendido por la mitad deun segmento de conmutador. La escobilla del lado derecho está en contacto con los segmentos1 y 2, Yla de lado izquierdo con los segmentos 7 y 8. Las bobinas en las ranuras 1 y 7 ahora estánconectadas en cortocircuito por las escobillas. Las corrientes en las demás bobinas se indicanmediante puntos y cruces, y producen un campo magnético cuyo eje de nuevo es vertical.

Después de incrementar la rotación, las escobillas estarán en contacto con los segmentos 2y 8, y las ranuras 1 y 7 habrán girado a las posiciones que previamente ocupaban las ranuras 12y 6 en la figura 7.7a. Las direcciones de la corriente serán similares a las de la figura 7.7a,excepto que las corrientes en las bobinas de las ranuras 1 y 7 estarán invertidas. El eje magné-tico del inducido continúa en posición vertical.

Durante el tiempo en que las escobillas están simultáneamente en contacto con dos segmen-tos de conmutador adyacentes, las bobinas conectadas entre ellos son eliminadas de maneratemporal del circuito principal que comprende el devanado del inducido; además, son conecta-das en cortocircuito por las escobillas y las corrientes en ellas se invierten. En forma ideal, lacorriente en las bobinas conmutadas deberá invertirse linealmente con el tiempo, esta condi-ción es llamada conmutación lineal. El resultado de la generación de chisporroteo en las escobi-llas será una seria desviación de la conmutación lineal. En la sección 7.9 se analizan los me-dios para obtener conmutación sin chisporroteo. Con conmutación lineal la forma de onda dela corriente en cualquier bobina como función del tiempo es trapezoidal, como se muestra en lafigura 7.8.

El devanado de la figura 7.7 es más simple que el utilizado en la mayoría de las máquinasde cd. En general se utilizarían más ranuras y segmentos de conmutador, y salvo en máquinas

Figura 7.8Forma de onda decorriente en unabobina de armaduracon conmutaciónlineal.

7.3 Efecto de la fuerza magnetomotriz del inducido (o de armadura) 367

r----- Conmutación -----

tr--__ --ir+ Corriente en una bobina

pequeñas, más de dos polos son comunes. No obstante, el devanado simple de la figura 7.7 in-cluye las características esenciales de devanados más complicados.

7.3 EFECTO DE LA FUERZA MAGNETOMOTRIZDEL INDUCIDO (O DE ARMADURA)

Figura 7.9Fuerza magnetomotrizy distribución de ladensidad de flujo conlas escobillas enposición neutra y sóloel inducido excitado.

La fuerza magnetomotriz tiene efectos definidos tanto en la distribución espacial del flujo através del entrehierro, como en la magnitud del flujo neto por polo. En la distribución del flujoel efecto es importante porque los límites de la conmutación exitosa resultan directamente in-fluenciados; en la magnitud del flujo el efecto es importante porque tanto el voltaje generadocomo el par por unidad de corriente son influenciados. Estos efectos y los problemas que pro-vocan se describen en esta sección.

En la sección 4.3.2 y en la figura 4.23 se demostró que la onda magneto motriz a través delinducido puede representarse fielmente por medio de un diente de sierra, correspondiente a laonda producida por un devanado de armadura finamente distribuido u hoja de corriente. Enuna máquina con escobillas en la posición neutra, la onda magneto motriz idealizada se mues-tra de nuevo mediante el diente de sierra punteado en la figura 7.9, en la cual una ordenada defuerza magnetomotriz positiva denota líneas de flujo que se desprenden de la superficie del in-ducido. Las direcciones de la corriente en todos los devanados diferentes del campo principal

I,

=$---,

I,I

Conductores finamenteo distribuidos

en el inducido,

"t," ,I ~ "., ~ t

I Rotación,,"" I ", Rotación de I

~~~~~, I ",," I Distribución de la ", I

" ' ,," Distribución de la ' densidad de flujo con', ' ",,"',~"" frnm en el inducido I sólo el inducido excitado ',~""

368

Figura 7.10Flujo con sólo elinducido excitado y lasescobillas en posiciónneutra.


Hierro de campo

se indican mediante bandas negras y achuradas. Debido a que la estructura de campo de polossalientes se encuentra en casi todas las máquinas de cd, la distribución espacial relacionadacon el flujo no será triangular. La distribución de la densidad de flujo a través del entrehie-rro con sólo el inducido excitado está dada por la curva continua de la figura 7.9. Como se ob-serva con facilidad, disminuye de manera considerable por la larga trayectoria hueca (existeaire) en el espacio interpolar.

El eje de la fuerza magnetomotriz del inducido permanece a 90 grados eléctricos del ejedel campo principal por la posición de la escobilla. El flujo correspondiente sigue las trayecto-rias mostradas en la figura 7.10. El efecto de la fuerza magneto motriz es el de crear flujo queatraviesa las caras de los polos; así pues, su trayectoria en las zapatas de los polos atraviesa latrayectoria del flujo del campo principal. Por esta razón, la reacción en el inducido de este tipose llama reacción de inducido (o armadura) de magnetizacián cruzada. Resulta evidente quedisminuye la densidad de flujo resultante a través del entrehierro bajo una mitad del polo y seincrementa bajo la otra mitad.

Cuando los devanados del inducido (o armadura) y campo están excitados, la distribuciónde la densidad de flujo a través del entrehierro es de la forma dada por la curva continua de lafigura 7.11. Superpuestas sobre esta figura están las distribuciones de flujo con sólo inducidoexcitado (curva punteada larga) y sólo el campo excitado (curva punteada corta). El efecto dela reacción del inducido (o armadura) de magnetización transversal de disminuir el flujo bajouna punta de polo y de incrementarlo bajo el otro puede observarse al comparar las curvas con-tinuas y las punteadas cortas. En general, la curva continua no es la suma algebraica de las doscurvas punteadas debido a la no linealidad del circuito magnético de hierro. A causa de la sa-turación del hierro, la densidad de flujo disminuye en mayor cantidad bajo un polo de lo que seincrementa bajo el otro. Por lo tanto, el flujo resultante por polo es menor que el que produciríael devanado de campo solo, una consecuencia conocida como efecto desmagnetizador de lareacción del inducido (o armadura) de magnetizacián cruzada. Puesto que es provocado porla saturación, su magnitud es una función no lineal tanto de la corriente de campo como de lacorriente de armadura. En funcionamiento normal de la máquina a las densidades de flujo co-mercialmente utilizadas, el efecto por lo general es significativo, en especial con cargas pesa-das, y con frecuencia deben ser tomadas en cuenta en análisis de rendimiento.

La distorsión de la distribución del flujo provocada por la reacción del inducido (o arma-dura) de magnetización cruzada puede tener una influencia perjudicial en la conmutación de lacorriente del inducido, sobre todo si la distorsión llega a ser excesiva. De hecho, esta distorsióncasi siempre es un factor importante que limita la capacidad de sobrecarga de corta duración deuna máquina de cd. La tendencia hacia la distorsión de la distribución del flujo es más marcadaen una máquina, tal como un motor en derivación, donde la excitación de campo permanece

Figura 7.11Distribuciones de ladensidad de flujo en laarmadura, el campoprincipal y la resultantecon las escobillas enneutral.

7.3 Efecto de la fuerza magnetomotriz del inducido (o de armadura) 369

-Rotación de generador~-Rotación de motor

l' .--

~fi 'r--I ,

I Distribución de la densidad, de flujo sólo en el inducido, \

1 1/'--Distribución de la densidad

de flujo sólo en el campo Distribución de la densidadprincipal de flujo resultante

sustancial mente constante mientras que la fuerza magnetomotriz del inducido (o armadura)puede alcanzar proporciones importantes con cargas pesadas. La tendencia está menos marca-da en una máquina excitada en serie, tal como el motor en serie, ya que tanto la fuerza magne-tomotriz del campo como del inducido se incrementan con la carga.

El efecto de la reacción del inducido de magnetización transversal puede ser limitado en eldiseño y en la construcción de la máquina. La fuerza magneto motriz del campo principal debe-rá ejercer un control predominante en el flujo a través del entrehierro, de modo que la condi-ción de fuerza magneto motriz de campo débil y fuerza magnetomotriz de armadura fuertedebe evitarse. La reluctancia de la trayectoria de flujo cruzado (en esencia en los dientes del in-ducido, las zapatas de polo y el entrehierro, sobre todo en las puntas de los polos) se incrernen-ta al aumentar el grado de saturación en los dientes y caras de polos, evitando un entrehierrodemasiado pequeño, o utilizando caras de polos excéntricas o achaflanadas, las cuales incremen-tan el entrehierro en las puntas de los polos. Estos medios también afectan la trayectoria delflujo principal, pero la influencia en el flujo cruzado es mucho mayor. La mejor medida correc-tiva, pero también la más cara, es compensar la fuerza magnetomotriz del inducido por mediode un devanado insertado en las caras de los polos, una medida analizada en la sección 7.9.

Si las escobillas no están en posición neutra, el eje de la onda magnetomotriz del inducidono está a 90° del eje de campo principal. Entonces, la fuerza magnetomotriz produce no sólomagnetización cruzada sino también una desmagnetización a través del eje directo o efectomagnetizador, según la dirección del desplazamiento de la escobilla. El desplazamiento de lasescobillas de la posición neutra en general ocurre de manera inadvertida debido a la colocaciónincorrecta de las escobillas o a su ajuste deficiente. Antes de la invención de los interpolos, sinembargo, el desplazamiento de las escobillas era un método común para garantizar una con-mutación satisfactoria, la dirección del desplazamiento era tal que se producía la acción


desmagnetizadora. Es posible demostrar que el desplazamiento de las escobillas en la direc-ción de rotación en un generador en contra de la rotación en un motor produce una fuerzamagneto motriz desmagnetizadora a través del eje directo, la cual ocasiona el funcionamientoinestable de un motor o una excesiva caída de voltaje de un generador. Las escobillas que estáncolocadas de manera incorrecta pueden ser detectadas mediante una prueba de carga. Si lasescobillas están en neutral, el voltaje en las terminales de un generador o la velocidad de unmotor deberán ser iguales en condiciones idénticas de excitación de campo y corriente dearmadura cuando se invierte la dirección de rotación.

7.4 FUNDAMENTOS ANALíTICOS:ASPECTOS DEL CIRCUITO ELÉCTRICO

De acuerdo con las ecuaciones 7.1 Y7.4, el par electromagnético y el voltaje generado de unamáquina de cd son, respectivamente,

Tmec = KaIPdIa (7.13)

y

Ea = KaIPdú)m (7.14)

donde

Ka=polos ea (7.15)

Ztt m

Aquí, los símbolos en letras mayúsculas Ea para voltaje generado e la para corriente de ar-madura se utilizan para recalcar que en este capítulo el interés se concentra principalmente enlas consideraciones del estado estable. Los símbolos restantes son como se definieron en lasección 7.1. Las ecuaciones 7.13 a 7.15 son básicas para el análisis de la máquina. Con frecuen-cia se hace referencia a la cantidad E~a como potencia electromagnética; asimismo, de acuer-do con las ecuaciones 7.13 y 7.14 está relacionada con el par electromagnético mediante

(7.16)

La potencia electromagnética difiere de la potencia mecánica en el eje de la máquina porlas pérdidas rotativas y de la potencia eléctrica en las terminales de la máquina por las pérdidasI2R en el campo en derivación y en inducido. Una vez que se ha determinado la potencia elec-tromagnética E~a' la adición numérica de las pérdidas rotatorias para generadores y la sustrac-ción para motores dan la potencia mecánica en el eje.

Las interrelaciones entre voltaje y corriente son evidentes en el diagrama de conexionesde la figura 7.12. Por lo tanto,

(7.17)

(7.18)

Figura 7.12Diagrama de conexiónde un motor ogenerador condirecciones de lacorriente.

7.4 Fundamentos analíticos: aspectos del circuito eléctrico 371

la (motor)~la (generador)- IL (generador)-

Armadura

+

tCampo enderivación

V,-Reóstato

de campo _

y

li. = la± 1¡ (7.19)

donde el signo más (+) se utiliza para un motor y el signo menos (-) para un generador y R; YR, son las resistencias del inducido y el campo en serie, respectivamente. En este caso, el vol-taje Va se refiere al voltaje en las terminales del devanado del inducido y V, se refiere al voltajeen las terminales de la máquina de cd, incluyendo la caída de voltaje a través del devanado decampo conectado en serie; son iguales si no hay un devanado de campo en serie.

En las ecuaciones 7.17 a 7.19 se omiten algunos de los términos cuando las conexiones dela máquina son más simples que las mostradas en la figura 7.12. La resistencia R; tiene que in-terpretarse como la del inducido más escobillas, a menos que se establezca de otra manera. Enocasiones R; se considera como la resistencia del devanado del inducido solo, y la caída de vol-taje por contacto con las escobillas se toma en cuenta por separado, en general se supone que esde dos volts.

~-------------Una máquina de cd de 25 kW y 125 V de excitación separada, funciona a una velocidad constante de3 000 r/min con una corriente de campo constante de modo que el voltaje de circuito abierto en inducidoes de 125 V. La resistencia del inducido es de 0.02 n.

Calcule la corriente del inducido, la potencia terminal, la potencia electromagnética y el par cuandoel voltaje en las terminales es a) 128 V Y b) 124 V.

• Solución

a) Con la ecuación 7.17 Y V, = 128 V YEa = 125 V, la corriente del inducido es

Vr- Eala= ---

Ra128 - 125 = 150A

0.02

en la dirección del motor y la potencia alimentada en la terminal del motor es

v.i, = 128 x 150 = 19.20 kW

La potencia electromagnética está dada por

Eala = 125 x 150 = 18.75 kW

372 CAPiTULO 7 Máquinas de corriente directa

En este caso, la máquina de cd funciona como motor y por consiguiente la potencia electromagnéti-ca es menor que la potencia alimentada al motor a través de la potencia disipada en la resistencia delinducido.

Por último, el par electromecánico está dado por la ecuación 7.16:

18.75 X 103

---- =59.7N·m100n

b) En este caso, Ea es mayor que V, y por consiguiente la corriente del inducido fluirá hacia fuera de lamáquina, así la máquina funciona como generador. Por consiguiente

Ea- V,la= ---

Ra125 - 124-,......,--=50A

0.02

y la potencia terminal es

V,la = 124 x 50 = 6.20 kW

La potencia electromagnética es

Eala = 125 x 50 = 6.25 kW

y el par de torsión electromecánico es

Tmec = 6.25 X 103

= 19.9N. m100n

~------------------------------------Se observa que la velocidad de la máquina de cd de excitación separada del ejemplo 7.1 es de 2 950 rlmincon la corriente de campo del mismo valor que en el ejemplo 7.1. Para un voltaje terminal de 125 V,calcule la corriente y la potencia terminales, así como la potencia electromagnética para la máquina.¿Actúa como motor o generador?

Solución

Corriente terminal: la = 104 A

Potencia terminal = V,la = 13.0 kW

Potencia electromecánica: EJa = 12.8 kW

La máquina actúa como motor.

~~--------------------------------------Considere de nuevo la máquina de cd con excitación independiente del ejemplo 7.1, con la corriente decampo mantenida constante al valor que produciría un voltaje terminal de 125 V a una velocidad de 3000r/min. Se observa que la máquina funciona como motor con un voltaje terminal de 123 V Y con unapotencia terminal de 21.9 kW. Calcule la velocidad del motor.

7.4 Fundamentos analíticos: aspectos del circuito eléctrico 373

• Solución

La corriente terminal se calcula con el voltaje y la potencia terminales como

Potencia de entradala =

V,

Por lo tanto, el voltaje generado es

Ea = V, -loRa = 119.4 V

Con la ecuación 7.8, la velocidad de rotación se calcula como

(Ea) (119.4)n = no - = 3 000 -- = 2 866 r/minEao 125

~~---------------------------------

Figura 7.13Conexiones de ungenerador compuestoen derivación corta.

Repita el ejemplo 7.2 si observa que la máquina funciona como generador con un voltaje terminal de 124V Yuna potencia terminal de 24 kW.

Solución

3069 r/min

En el caso de máquinas compuestas, puede ocurrir otra variación. La figura 7.12 muestrauna conexión en derivación larga en la que el campo en derivación está conectado directamentea través de las terminales de línea con el campo en serie entre éste y el inducido. Una posibilidadalterna es la conexión en derivación corta, ilustrada en la figura 7.13, con el campo en deriva-ción directamente a través del inducido y el campo en serie entre éste y las terminales de línea.Por lo tanto, la corriente a través del campo en serie es IL en vez de la' Ylas ecuaciones de voltajese modifican como corresponde. Existe tan poca diferencia práctica entre estas dos conexionesque la distinción en general puede ser ignorada; a menos que se establezca de otra manera, lasmáquinas compuestas serán tratadas como si fueran de conexión en derivación larga.

Aunque la diferencia entre el voltaje terminal V, y el voltaje generado en inducido Ea espequeña en funcionamiento normal, tiene una influencia definitiva en las características dedesempeño. Esta diferencia de voltaje dividida entre la resistencia del inducido determina elvalor de la corriente del inducido la Ypor consiguiente la fuerza del flujo a través del inducido.

Armadura

+L-Camp.ov

~Re6statoen sene 'de campo

La determinación completa del comportamiento de una máquina requiere una investigaciónsimilar de los factores que influyen en la dirección del flujo del eje directo o, más particular-mente, el flujo neto por polo <Pd.


7.5 FUNDAMENTOS ANALíTICOS:ASPECTOS DE CIRCUITO MAGNÉTICO

El flujo neto por polo es el que resulta de las fuerzas electromotrices combinadas de los deva-nados de campo y armadura. Aunque en una máquina de cd, de excitación separada o en deri-vación idealizada, la fuerza magnetomotriz del inducido produce flujo magnético sólo a lo lar-go del eje de cuadratura, en un dispositivo práctico la corriente del inducido produce flujo a lolargo del eje directo, o de manera directa como el producido, por ejemplo, por un devanado decampo en serie, o de forma indirecta por los efectos de saturación como se vio en la sección7.3. Por consiguiente, la interdependencia del voltaje Ea generado en inducido y las condicio-nes de circuito magnético en la máquina son una función de la suma de todas las fuerzas mag-netomotrices en la trayectoria de flujo por el eje directo o polar. En primer lugar, considere lafuerza magnetomotriz colocada intencionalmente en los polos principales del estator para crearel flujo de trabajo, es decir, lafuerza magnetomotriz de campo principal, y luego se incluyenlos efectos de reacción del inducido.

7.5.1 Reacción del inducido ignorada

Sin carga en la máquina o con los efectos de reacción del inducido ignorados, la fuerzamagnetomotriz es la suma algebraica de las fuerzas magnetomotrices que actúan en el eje di-recto o principal. Para el generador o motor compuesto usual que tiene NI vueltas de campo enderivación por polo o N, vueltas de campo en serie polo,

frnm de campo principal = NI1I + NJs (7.20)

Observe que la fuerza magnetomotriz en el campo en serie puede sumarse o restarse de la delcampo en derivación; la convención de signos de la ecuación 7.20 es tal que las fuerzas mag-netomotrices se suman. Por ejemplo, en la conexión larga en derivación de la figura 7.12, estocorrespondería a la conexión del campo para la serie acumulativa en la cual I, = la.Si la cone-xión de este devanado de campo en serie se tuviera que invertir de modo que I, = -la' con lo quese formaría una conexión de campo en serie diferencial, entonces la fuerza magnetomotriz delcampo en serie se restaría de la del campo en derivación.

Habrá más términos en la ecuación 7.20 cuando existen más devanados de campo en lospolos principales y cuando, a diferencia de los devanados de compensación de la sección 7.9,los devanados concéntricos están con los devanados de campo normales para permitir un con-trol especializado. Cuando está ausente el campo en serie o el campo en derivación, el términocorrespondiente en la ecuación 7.20 naturalmente se omite.

Por lo tanto, la ecuación 7.20 aumenta en ampere vueltas por polo la fuerza magneto motrizbruta de los devanados de campo principal que actúan en el circuito magnético principal. Lacurva de magnetización de una máquina de cd, por lo general, se da en función de la corrientesólo en el devanado de campo principal, el cual invariablemente es el devanado de campo en

Figura7.14Curvas de magnetiza-ción de una máquinade cd de 250 V Y 1 200r{mir. También semuestran las líneas deresistencia de campopara el análisis deautoinducción de lasección 7.6.1.

7.5 Fundamentos analíticos: aspectos de circuito magnético 375

derivación cuando hay uno presente. Las unidades de fuerza magnetomotriz de una curva demagnetización como ésta y de la ecuación 7.20 pueden hacerse iguales mediante uno de dospasos bastante obvios. La corriente de campo en la curva de magnetización se multiplica porlas vueltas por polo en dicho devanado, y se obtiene una curva en función de ampere vueltaspor polo; o ambos lados de la ecuación 7.20 se divide entre N¡, con lo que las unidades se con-vierten en la corriente equivalente en la bobina N¡ sola, la cual produce la misma fuerza mag-netomotriz. Por lo tanto

frnm bruta = l¡+ (~ ) t, amperes de campo en derivación equivalentes (7.21)

El último procedimiento con frecuencia es el más conveniente y el más comúnmente adoptado.Como se planteó junto con la ecuación 7.20, la conexión del devanado del campo en serie determi-nará si la fuerza magnetomotriz del campo en serie se suma o resta de la del devanado de campoprincipal.

En la figura 7.14 se da un ejemplo de una curva característica de magnetizacián sin cargamediante la curva para la = O, con valores representativos de aquellos para un generador de 100kW, 250 V Y 1 200 r/min. Observe que la escala de fuerza magnetomotriz se da tanto en corrien-te de campo en derivación como en ampere vueltas por polo, lo segundo se obtiene de lo pri-

300

280

260

240

220

> 200Ó

'O 180e<>e 160<>eo<> 140.~

~ 120

100

80

60

40

20

Fuerza magnetomotriz o corriente de campo en derivación por unidad

0.2 1.0 1.2 1.4 1.6 1.80.4 0.6 0.8I

la ;\~

¡...,:e-

a yb VD!'

e:1 la = 600-

&1 la 400....• /. ~11/ ~~" la = 200

Q;"/§/°1!I

CJ I <;::,q..!/ -s//

Velocidad para todas las curvas = 1 200 rpm& ~\f- td ¡ /é's¡#1" ~¡f

-&/J'J/- Vl§'u

f- .•$/ IL /.~-..J í. )V,§J Escala de frnm en A • vueltas

,f- .~

por polo basada en l 000 vueltasi71/1/ 0"-''' de campo en derivación por polo

f.f~.~~~~ril

1.2

1.0

-g'O

0.8 '§•...oo.oe

0.6 g<>bIl<>'5~0.4

0.2

oO

o9.05.0 6.0 7.0 8.01.0 2.0 3.0 4.0

Comente de campo en derivación, A

o 3 000 4 000 5 000 6 000Fmm, A • vuelta/polo

90007000 80001000 2000


mero con base en un campo en derivación de 1 000 vueltas por polo. La característica tambiénpuede presentarse en forma normalizada por unidad, como se muestra mediante las escalas defuerza magnetomotriz superior y el voltaje del lado derecho. En estas escalas, 1.0 de corrientede campo o fuerza magnetomotriz por unidad es la que se requiere para producir voltaje nomi-nal a velocidad nominal cuando la máquina está descargada; asimismo, 1.0 de voltaje por uni-dad es igual al voltaje nominal.

El uso de la curva de magnetización con voltaje generado, en lugar de flujo, graficada so-bre el eje vertical es un tanto complicado por el hecho de que la velocidad de una máquina decd no necesita permanecer constante y que la velocidad interviene en la relación entre el flujoy el voltaje generado. Por consiguiente, las ordenadas de voltaje generado corresponden a unavelocidad de máquina única. El voltaje Ea generado a cualquier velocidad Q)m está dado porlas ecuaciones 7.7 y 7.8, repetidas aquí en función de los valores de estado estable de voltajegenerado.

(7.22)

(7.23)

o, en función de la velocidad de rotación en rlmin,

En estas ecuaciones, Q)mO y no son la velocidad de la curva de magnetización en rad/seg y rlmin,respectivamente, y EaO es el voltaje generado correspondiente.

~~-----------------------------------------Un generador compuesto en derivación larga de 100 kW,250 V Y400 A tiene una resistencia de armadura(incluidas las escobillas) de 0.025 n, una resistencia de campo en serie de 0.005 n, y la curva de magne-tización de la figura 7.14. Existen 1 000 vueltas de campo en derivación por polo y tres vueltas de campoen serie por polo. El campo en serie está conectado de tal forma que una corriente positiva de armaduraproduce fuerza magnetomotriz a través del eje directo, la cual se suma a la del campo en derivación.

Calcule el voltaje terminal a corriente terminal nominal cuando la corriente del campo en derivaciónes de 4.7 A Yla velocidad es de 1 150 r/min. Ignore los efectos de la reacción del inducido.

• Solución

Como se muestra en la figura 7.12, con una conexión en derivación larga las corrientes del inducido y elcampo en serie son iguales. Por lo tanto

I, = la = li. + I¡ = 400 + 4.7 = 405 A

fmm bruta = I¡+ (Z;) I,

= 4.7 + (1 ~o) 405 = 5.9 amperes de campo en derivación equivalentes

De acuerdo con la ecuación 7.21 la fuerza magnetomotriz bruta del campo principal es

7.5 Fundamentos analíticos: aspectos de circuito magnético 377

Si se examina la curva la = Ode la figura 7.14 con esta corriente de campo en derivación equivalente,se lee un voltaje generado de 274 V. Por consiguiente, la fuerza electromotriz a una velocidad de I 150r/min se calcula con la ecuación 7.23

(n ) (1 150)Ea = - Eao = -- 274 = 263 Vno 1200

Luego

V, = Ea - laCRa + R,) = 263 - 405(0.025 + 0.005) = 251 V

~~----------------------------------------------------------------Repita el ejemplo 7.3 con una corriente terminal de 375 A Y una velocidad de I 190 r/min.

Solución

257V

7.5.2 Efectos incluidos de la reacción del inducido

Como se describió en la sección 7.3, la corriente en el devanado del inducido ocasiona un efec-to desmagnetizador que es provocado por una reacción del inducido de magnetización transver-sal. La inclusión analítica de este efecto no es directa debido a las no linealidades implicadas.Un acercamiento común es basar los análisis en el desempeño medido de la máquina en cues-tión o de una de diseño y tamaño estructural similares. Los datos se toman con el campo y el in-ducido excitados, y las pruebas se realizan de modo que sea posible observar los efectos en lafuerza electromotriz generada al variar tanto la excitación del campo principal como la fuerzamagnetomotriz del inducido.

Una forma de resumir y correlacionar los resultados se ilustra en la figura 7.14. Las curvasestán graficadas no sólo para la característica sin carga (la = O), sino también para una familia devalores de la. En el análisis del desempeño de una máquina, la inclusión de la reacción del indu-cido se convierte entonces simplemente en una cuestión de utilizar la curva de magnetizaciónque corresponde a la corriente de inducido implicada. Observe que las ordenadas de todas estascurvas dan el valor del voltaje Ea generado en inducido, pero no el voltaje terminal bajo carga.Observe también que todas las curvas tienden a fundirse con la línea del entrehierro a medidaque disminuye la saturación del hierro.

Las curvas de saturación-carga se desplazan a la derecha de la curva sin carga en una can-tidad que es una función de la. Después, el efecto de la reacción del inducido es aproximadamen-te el mismo que la fuerza magnetomotriz desmagnetizadora Far que actúa sobre el eje del cam-po principal. Este término adicional, en tal caso, puede incluirse en la ecuación 7.20, con elresultado de que es posible suponer que la fuerza magnetomotriz neta a través del eje directo es

frnm neta = frnm bruta - Far = N¡l¡ + NJ, - A R (7.24)

Entonces, la curva de magnetización sin carga se utiliza como la relación entre la femgenerada y la excitación neta bajo carga con la reacción del inducido considerada como una


frnm desmagnetizadora. A lo largo del rango de funcionamiento normal (de 240 a 300 V parala máquina de la figura 7.14), es posible suponer que el efecto desmagnetizador de la reaccióndel inducido es aproximadamente proporcional a la corriente del inducido.

El lector deberá estar consciente de que la cantidad de reacción del inducido, en la figura7.14, se eligió de modo que algunos de sus efectos desventajosos aparecieran de forma marcadaen ejemplos numéricos y problemas subsiguientes que ilustren las características de desempe-ño del generador o motor. Definitivamente, es más de lo que se espera encontrar en una máquinabien diseñada que funciona con corrientes normales.

~--------------------------------------Considere de nuevo el generador de cd compuesto en derivación larga del ejemplo 7.3. Como en el ejem-plo 7.3, calcule el voltaje terminal con corriente terminal nominal cuando la corriente del campo en deri-vación es de 4.7 A Y la velocidad es de 1 150 r/min. En este caso, sin embargo, incluya los efectos de lareacción del inducido .

• Solución

Como se calculó en el ejemplo 7.3, 1, = la = 400 Ay la fmm bruta es igual a 5.9 amperes de campo en de-rivación equivalentes. En la curva rotulada la = 400 en la figura 7.14 (basada en una corriente terminalnominal de 400 A), la fem generada correspondiente es de 261 V (en comparación con el valor de 274 Vcon la reacción del inducido ignorada). Así, con la ecuación 7.23, el voltaje generado a 1150 r/min esigual a

(n) (1150)Ea= - Eao= -- 261 =250Vno 1200

Luego

v, = Ea - laCRa + R,) = 250 - 405(0.025 + 0.005) = 238 V

1DIm!!IIII _Para contrarrestar los efectos de la reacción del inducido, se agrega una cuarta vuelta al devanado delcampo en serie del generador de cd de los ejemplos 7.3 Y 7.4, con lo que se incrementa su resistencia a0.007 n. Repita el cálculo del voltaje terminal del ejemplo 7.4 .

• Solución

Como en los ejemplos 7.3 y 7.4, 1,= la = 405 A. La fmm del campo principal se calcula entonces como

fmm bruta = 11+ (N,) 1,= 4.7 + (_4_) 405NI 1000

= 6.3 amperes de campo en derivación equivalentes

En la curva la = 400 de la figura 7.14 con una corriente de campo en derivación equivalente de 6.3 A,se lee un voltaje generado de 269 V, el cual corresponde a una fem a 1 150 r/min de

7.6 Análisis del desempeño del estado estable 379

Ahora se calcula el voltaje terminal como

v, = Ea - lARa + Rs) = 258 - 405(0.025 + 0.007) = 245 V

~~----------------------------------Repita el ejemplo 7.5 suponiendo que se agrega una quinta vuelta al devanado del campo en serie, con locual la resistencia total aumenta a 0.009 Q.

Solución

250V

7.6 ANÁLISIS DEL DESEMPEÑODEL ESTADO ESTABLE

Aunque se aplican exactamente los mismos principios al análisis de una máquina de cd que ac-túa como generador a una que actúa como motor, la naturaleza general de los problemas que sepresentan es un poco diferente para los métodos de funcionamiento. Para un generador, la ve-locidad por lo general es establecida por la fuente de fuerza motriz, y los problemas que confrecuencia surgen son: determinar el voltaje terminal correspondiente a una carga y excitaciónespecificadas o encontrar la excitación requerida con una carga y voltaje terminal especifica-dos. Para un motor, sin embargo, los problemas que con frecuencia se presentan son: determi-nar la velocidad correspondiente a una carga y excitación específicas o encontrar la excitaciónrequerida en condiciones específicas de carga y velocidad; el voltaje terminal a menudo se fijaal valor de la fuente disponible. Por consiguiente, las técnicas de rutina para aplicar los princi-pios básicos comunes difieren en la medida que los problemas difieren.

7.6.1 Análisis de un generador

Puesto que la corriente del campo principal es independiente del voltaje del generador, los ge-neradores excitados por separado son los más simples de analizar. Con una carga dada, la exci-tación del campo principal equivalente es revelada por la ecuación 7.21 y el voltaje generadoen inducido asociado Ea es determinado por la curva de magnetización apropiada. Este voltaje,junto con la ecuación 7.17 o 7.18, fija el voltaje terminal.

Se verá que los generadores excitados en derivación se autoexcitan en condiciones de fun-cionamiento seleccionadas de manera apropiada. En estas condiciones, el voltaje generado seincrementará en forma espontánea (en general, inicia por la presencia de una pequeña cantidadde magnetismo residual en la estructura del campo) a un valor finalmente limitado por la satu-ración magnética. En generadores autoexcitados, la excitación del campo en derivación depen-de del voltaje terminal y la excitación del campo en serie depende de la corriente del inducido.La dependencia de la corriente del campo en derivación del voltaje terminal puede ser inc rpo-rada gráficamente en un análisis trazando la línea de resistencia de campo, la línea Oa en lafigura 7.14 en la curva de magnetización. La línea de resistencia de campo Oaes simplementeuna representación gráfica de la ley de Ohm aplicada al campo en derivación. Es el lugar geo-métrico del voltaje terminal frente al punto de funcionamiento con corriente del campo en


derivación. De este modo, la línea Oa se traza para R¡ = 50 Q y, por consiguiente, pasa por elorigen y el punto (1.0 A, 50 V).

La tendencia de un generador conectado en derivación de autoexcitarse puede observarsesi se examina el incremento de voltaje de un generador en derivación sin carga. Cuando se cie-rra el circuito de campo, el pequeño voltaje derivado del magnetismo residual (la intercepcióna 6 V de la curva de magnetización, figura 7.14) provoca una pequeña corriente de campo.Cuando el flujo producido por los ampere vueltas resultantes se agrega al flujo residual, seobtienen voltajes y corrientes de campo cada vez mayores. Si los ampere vueltas del campo seoponen al magnetismo residual, las terminales del campo en derivación deben ser invertidaspara obtener el incremento.

Es posible observar este proceso con la ayuda de la figura 7.15. En la figura 7.15, el vol-taje generado ea se muestra en serie con la inductancia La y la resistencia R¿ del inducido. Eldevanado del campo en derivación conectado a través de las terminales del inducido, estárepresentado por su inductancia L¡ y su resistencia Rp Al reconocer que no existe corriente sincarga en el generador (iL = O), ia = if, la ecuación diferencial que describe el incremento de lacorriente de campo if es

di] .(La + Lf)- = ea - (Ra + Rf)lf

dt(7.25)

Esta ecuación muestra con claridad que en tanto el voltaje neto a través de las inductanciasdel devanado ea - i¡(Ra + Rf) sea positivo, la corriente de campo y el voltaje generado corres-pondiente se incrementarán. El incremento continúa hasta que la relación voltaje ampere re-presentada por la curva de magnetización y la línea de resistencia de campo se satisfacensimultáneamente, lo cual ocurre en su intersección ea = (R¿ + Rf)if; en este caso, con ea = 250 Vpara la línea Oa en la figura 7.14. La ecuación 7.25 muestra con claridad que la línea de resis-tencia de campo también deberá incluir la resistencia del inducido. No obstante, esta resisten-cia es mucho menor que el campo y en general se ignora.

Note que si la resistencia de campo es demasiado alta, como se muestra mediante la líneaOb con Rf= 100 Q en la figura 7.14, la intersección ocurre a muy bajo voltaje y no se obtiene elincremento. Observe también que si la línea de resistencia de campo es en esencia tangente a laparte inferior de la curva de magnetización, correspondiente a una resistencia de campo de 57Q en la figura 7.14, la intersección puede ocurrir en cualquier parte desde, aproximadamente,60 hasta 170 V, lo cual produce condiciones muy inestables. La resistencia correspondiente esla resistencia de campo crítica, por encima de la cual no se obtendrá el incremento. El mismoproceso de incremento y la misma conclusión se aplican a los generadores compuestos; en un

La Ra ia = O---..~ if +Lf

Figura 7.15 Campo e ¡Circuito equivalente ea derivación VI

para el análisis del Rfincremento de voltajeen un generadorautoexcitado.


generador compuesto en derivación larga, la fmm del campo en serie, creada por la corrientede campo en derivación es por completo insignificante.

Para un generador en derivación, la curva de magnetización con el valor apropiado de laesel lugar geométrico de Ea frente a 1/. La línea de resistencia de campo es el lugar geométrico deV, frente a 1/. En condiciones de funcionamiento de estado estable, con cualquier valor de 1/, ladistancia vertical entre la línea y la curva debe ser la caída lfia con la carga correspondiente aesa condición. Entonces, la determinación del voltaje terminal para una corriente de armaduraespecificada es simplemente una cuestión de encontrar dónde la línea y la curva se separanverticalmente en la cantidad apropiada; la ordenada de la línea de resistencia de campo de lacorriente de campo es entonces el voltaje terminal. Para un generador compuesto, sin embar-go, la fmm del campo en serie provoca que los puntos correspondientes en la línea y en la cur-va se desplacen horizontal y verticalmente. El desplazamiento horizontal es igual a la fmm delcampo en serie medido en amperes de campo en derivación equivalentes, y el vertical siguesiendo la caída lfia.

Resulta evidente con el proceso de cálculo anterior que no se obtiene una gran precisión.Las incertidumbres provocadas por histéresis magnética en máquinas de cd hacen que una altaprecisión sea inalcanzable en todo caso. En general, la curva de magnetización sobre la cualfunciona la máquina en cualquier ocasión dada puede variar desde la parte creciente hasta laparte decreciente del bastante amplio lazo de histéresis del circuito magnético de la máquina,dependiendo en esencia del historial magnético del hierro. La curva utilizada para el análisisen general es la curva de magnetización media y, por lo tanto, los resultados son sustancialmen-te correctos en promedio. Sin embargo, se pueden presentar desviaciones significativas delpromedio en el desempeño de cualquier máquina de cd en un tiempo particular.

~-------------------Un generador de cd en derivación de 100 kW, 250 Yy 400 A tiene las curvas de magnetización (incluyendolos efectos de la reacción del inducido) de la figura 7.14. La resistencia del circuito del inducido (inclu-yendo escobillas, es de 0.025 n. El generador es propulsado a una velocidad constante de 1 200 rlmin, yla excitación se ajusta (al variar el reóstato del campo en derivación) para dar un voltaje nominal sin carga.

a) Determine el voltaje terminal con una corriente de armadura de 400 A. b) Es necesario agregar uncampo en serie de cuatro vueltas por polo, cuya resistencia es de 0.005 n. Hay 1 000 vueltas por polo enel campo en derivación. El generador ha de ser compuesto de modo que el voltaje a plena carga sea de250 y cuando el reóstato del campo en derivación se ajuste para dar un voltaje sin carga de 250 V. De-muestre cómo una resistencia a través del campo en serie (conocida como desviador de campo en serie)puede ajustarse para producir el desempeño deseado .

• Solución

a) La línea de resistencia de campo Oa de 50 n (figura 7.14) pasa por el punto 250 Y, 5.0 A de la curvade magnetización sin carga. Con la = 400 A

I.R; = 400 X 0.025 = 10 Y

Por lo tanto, el punto de funcionamiento en esta situación corresponde a una condición en la cualel voltaje terminal V, (y por consiguiente, el voltaje del campo en derivación) es 10 Y menor que elvoltaje generado Ea.

Existe una distancia vertical de 10 Y entre la curva de magnetización con la = 400 A Y la líneade resistencia de campo con una corriente de campo de 4.1 A, correspondiente a V, = 205 V. Lacorriente de línea asociada es


Ii. = la - Ir = 400 - 4 = 396 A

Observe que también existe una distancia vertical de 10 V con una corriente de campo de 1.2 A,correspondiente a VI = 60 V. Por consiguiente, la curva voltaje-carga tiene un doble valor en estaregión. Es posible demostrar que este punto de funcionamiento es inestable y el punto para el cualVI = 205 V es el punto de funcionamiento normal.

b) Para que el voltaje sin carga sea de 250 V, la resistencia del campo en derivación debe ser de 50 n yla línea de resistencia de campo es Oa (figura 7.14). A plena carga, Ir = 5.0 A porque VI = 250 V.Entonces

la = 400 + 5.0 = 405 A

y

donde R; es la combinación en paralelo de la resistencia de campo en serie R, = 0.005 n y la resis-tencia desviadora Rd

4 4Ine! = Ir + 1 000 1, = 5.0 + 1 000 1,

= 5.0 + 1.62 ( ~ )

El campo en serie y el resistor desviador están en paralelo, y por lo tanto la corriente del campoen derivación se calcula como

1,= 405 (~) = 405 (Rp)

R, + e, R,

los amperes de campo en derivación equivalentes se calculan con la ecuación 7.21 como

Esta ecuación puede ser resuelta para Rp, la cual puede, a su vez, ser sustituida (junto con R, =0.005 n) en la ecuación para Ea de la siguiente manera

Ea = 253.9 + 1.251ne!

Es posible graficarla en la figura 7.14 (Ea sobre el eje vertical e lne! sobre el eje horizontal). Suintersección con la característica de magnetización con la = 400 A (en rigor, desde luego, se deberáutilizar una curva con la = 405 A, aunque una distinción tan pequeña como ésa obviamente no tienesignificado en este caso) da lne! = 6.0 A.

Por lo tanto

s, = 0.0082 n

Rp = R,(Inet - 5.0) = 0.0031 n1.62

y


~L- _

Repita la parte b) del ejemplo 7.6, y calcule la resistencia desviadora que daría un voltaje a plena carga de240 V si la excitación se ajusta para un voltaje sin carga de 250 V.

Solución

7.6.2 Análisis de un motor

El voltaje terminal de un motor en general se mantiene sustancialmente constante o controladoa un valor específico. Por consiguiente, el análisis de un motor se parece mucho al de genera-dores de excitación separada, aunque la velocidad ahora es una variable importante, cuyo valora menudo requiere ser encontrado. Los elementos analíticos incluyen las ecuaciones 7.17 Y7.18 que relacionan el voltaje terminal y el voltaje generado (fuerza contraelectromotriz); laecuación 7.21 muestra la excitación del campo principal, así como la curva de magnetizaciónde la corriente de armadura apropiada y la relación gráfica entre la fuerza contraelectromotrizy la excitación; la ecuación 7.13 muestra la dependencia del par electromagnético del flujo y lacorriente de armadura; y la ecuación 7.14 relaciona la fuerza contraelectromotriz con el flujo yla velocidad. Las últimas dos relaciones son particularmente significativas en el análisis de unmotor. La primera es pertinente debido a que la interdependencia del par y las intensidades decampo del estator y del rotor a menudo deben ser examinadas. La segunda es el medio usualpara determinar la velocidad del motor con base en otras condiciones de funcionamiento espe-cificadas.

La velocidad del motor correspondiente a una corriente de armadura dada la se determinacalculando primero el voltaje generado Ea con la ecuación 7.17 o 7.18. Después se obtiene laexcitación del campo principal con la ecuación 7.21. Como la curva de magnetización se gra-ficará para una velocidad constante comO' que en general será diferente de la velocidad real delmotor COm, el voltaje generado leído en la curva de magnetización con la excitación de campoprincipal precedente corresponderá a las condiciones de flujo correctas, excepto a la velocidadcomO. La sustitución en la ecuación 7.22 da entonces la velocidad real del motor.

Observe que el conocimiento de la corriente del inducido se postuló al principio de esteproceso. Cuando, como con frecuencia ocurre, es necesario determinar la velocidad a una po-tencia o par en eje establecido, un procedimiento iterativo basado en los valores supuestos dela' en general constituye la base para determinar la solución.

~L- _

Un motor de cd en derivación de 100 hp Y 250 V tiene las curvas de magnetización (incluyendo losefectos de la reacción del inducido) de la figura 7.14. La resistencia del circuito del inducido, incluyendolas escobillas, es de 0.025 Q. Las pérdidas rotatorias sin carga son de 2 000 W y las pérdidas por cargaparásita son iguales a 1.0% del rendimiento. El reóstato de campo se ajusta para una velocidad sin cargade 1 100 r/min.

a) Como un ejemplo de los puntos de cálculo en la curva característica velocidad-carga, determine lavelocidad en r/min y el rendimiento en caballos de fuerza (1 hp = 746 W) correspondientes a una co-rriente de armadura de 400 A.

l: = la - I¡ = 400 - 4 = 396 A


Observe que también existe una distancia vertical de 10 V con una corriente de campo de 1.2 A,correspondiente a V, = 60 V. Por consiguiente, la curva voltaje-carga tiene un doble valor en estaregión. Es posible demostrar que este punto de funcionamiento es inestable y el punto para el cualV,= 205 V es el punto de funcionamiento normal.

b) Para que el voltaje sin carga sea de 250 V, la resistencia del campo en derivación debe ser de 50 Q Yla línea de resistencia de campo es Oa (figura 7.14). A plena carga, l¡= 5.0 A porque V, = 250 V.Entonces

la = 400 + 5.0 = 405 Ay

Ea = V, + la(Ra + Rp) = 250 + 405(0.025 + Rp)

donde R; es la combinación en paralelo de la resistencia de campo en serie R, = 0.005 Q Y la resis-tencia desviadora Rd

El campo en serie y el resistor desviador están en paralelo, y por lo tanto la corriente del campoen derivación se calcula como

los amperes de campo en derivación equivalentes se calculan con la ecuación 7.21 como

Esta ecuación puede ser resuelta para Rp, la cual puede, a su vez, ser sustituida (junto con R, =0.005 Q) en la ecuación para Ea de la siguiente manera

Ea = 253.9 + 1.25lnel

Es posible graficarla en la figura 7.14 (Ea sobre el eje vertical e lnel sobre el eje horizontal). Suintersección con la característica de magnetización con la = 400 A (en rigor, desde luego, se deberáutilizar una curva con la = 405 A, aunque una distinción tan pequeña como ésa obviamente no tienesignificado en este caso) da lnel = 6.0 A.

Por lo tanto

s, = 0.0082 Q

R = Rs(Inel - 5.0) = 0.0031 Qp 1.62

y


- ----------------------------------------------------------------------Repita la parte b) del ejemplo 7.6, y calcule la resistencia desviadora que daría un voltaje a plena carga de240 V si la excitación se ajusta para un voltaje sin carga de 250 V.

Solución

7.6.2 Análisis de un motor

El voltaje terminal de un motor en general se mantiene sustancialmente constante o controladoa un valor específico. Por consiguiente, el análisis de un motor se parece mucho al de genera-dores de excitación separada, aunque la velocidad ahora es una variable importante, cuyo valora menudo requiere ser encontrado. Los elementos analíticos incluyen las ecuaciones 7.17 Y7.18 que relacionan el voltaje terminal y el voltaje generado (fuerza contraelectromotriz); laecuación 7.21 muestra la excitación del campo principal, así como la curva de magnetizaciónde la corriente de armadura apropiada y la relación gráfica entre la fuerza contraelectromotrizy la excitación; la ecuación 7.13 muestra la dependencia del par electromagnético del flujo y lacorriente de armadura; y la ecuación 7.14 relaciona la fuerza contraelectromotriz con el flujo yla velocidad. Las últimas dos relaciones son particularmente significativas en el análisis de unmotor. La primera es pertinente debido a que la interdependencia del par y las intensidades decampo del estator y del rotor a menudo deben ser examinadas. La segunda es el medio usualpara determinar la velocidad del motor con base en otras condiciones de funcionamiento espe-cificadas.

La velocidad del motor correspondiente a una corriente de armadura dada la se determinacalculando primero el voltaje generado Ea con la ecuación 7.17 o 7.18. Después se obtiene laexcitación del campo principal con la ecuación 7.21. Como la curva de magnetización se gra-ficará para una velocidad constante (()mO' que en general será diferente de la velocidad real delmotor (()m' el voltaje generado leído en la curva de magnetización con la excitación de campoprincipal precedente corresponderá a las condiciones de flujo correctas, excepto a la velocidad(()mO. La sustitución en la ecuación 7 .22 da entonces la velocidad real del motor.

Observe que el conocimiento de la corriente del inducido se postuló al principio de esteproceso. Cuando, como con frecuencia ocurre, es necesario determinar la velocidad a una po-tencia o par en eje establecido, un procedimiento iterativo basado en los valores supuestos dela' en general constituye la base para determinar la solución.

lImltiDDI --------------------------------------------------------------------Un motor de cd en derivación de 100 hp Y 250 V tiene las curvas de magnetización (incluyendo losefectos de la reacción del inducido) de la figura 7.14. La resistencia del circuito del inducido, incluyendolas escobillas, es de 0.025 Q. Las pérdidas rotatorias sin carga son de 2 000 W y las pérdidas por cargaparásita son iguales a 1.0% del rendimiento. El reóstato de campo se ajusta para una velocidad sin cargade 1 100 r/min.

a) Como un ejemplo de los puntos de cálculo en la curva característica velocidad-carga, determine lavelocidad en rlmin y el rendimiento en caballos de fuerza (1 hp = 746 W) correspondientes a una co-rriente de armadura de 400 A.


b) Debido a que la característica velocidad-carga observada en el parte a) se considera indeseable, esnecesario agregar un devanado estabilizador que consiste en 1-112 vueltas en serie acumulativas porpolo. Se supone que la resistencia de este devanado es insignificante. Existen 1 000 vueltas por poloen el campo en derivación. Calcule la velocidad correspondiente a una corriente de armadura de400A .

• Solución

a) Sin carga Ea = 250 V. El punto correspondiente en la curva de saturación sin carga a 1 200 r/min es

(1200)Eao = 250 I 100 = 273 V

para el cual 11=5.90 A. La corriente de campo permanece constante a este valor.Con la = 400 A, la fuerza contraelectromotriz es

Ea = 250 - 400 X 0.025 = 240 V

En la figura 7.14 con la = 400 e 11=5.90, el valor de Ea sería de 261 V si la velocidad fuera de 1 200r/min. La velocidad real se calcula entonces con la ecuación 7.23

Eala = 240 x 400 = 96 kW

(240)n = 1200 261 = I 100 r/min

La potencia electromagnética es

La deducción de las pérdidas rotativas deja 94 kW. Con pérdidas por carga parásita tomadas encuenta, la potencia producida Po está dada por

94 kW - O.OIPo = Po

o

Po = 93.1 kW = 124.8 hp

Observe que la velocidad con esta carga es la misma que sin carga, lo cual indica que los efec-tos de la reacción del inducido han provocado una curva velocidad-carga esencialmente plana.

b) Con 11= 5.90 A e I, = la = 400 A, la fmm del campo principal en amperes de campo en derivaciónequivalentes es

5.90 + ( 11~~0) 400 = 6.50 A

En la figura 7.14 el valor correspondiente de Ea a 1 200 r/min sería de 271 V. Por consiguiente, ahorala velocidad es

(240)n = 1 200 271 = 1063 r/min

7.7 Máquinas de corriente directa con imán permanente 385

La potencia producida es la misma que en la parte a). La curva velocidad-carga ahora decae debidoal efecto del devanado estabilizador.

~~-----------------------------------Repita el ejemplo 7.7 con una corriente de armadura de la = 200 A.

Solución

a) Velocidad = 1 097 r/min y Po = 46.5 kW = 62.4 hp

b) Velocidad = 1 085 r/min

7.7 MÁQUINAS DE CORRIENTE DIRECTACON IMÁN PERMANENTE

Las máquinas de cd de imán permanente se utilizan mucho en una amplia variedad de aplicacio-nes de baja potencia. El devanado de campo es reemplazado por un imán permanente que sim-plifica la construcción. Los imanes permanentes ofrecen varios beneficios útiles en estas apli-caciones. La ventaja principal es que no requieren excitación externa y disipación de potenciaasociada para crear campos magnéticos en la máquina. El espacio que precisan los imanes per-manentes puede ser menor que el requerido para el devanado de campo, por lo que las máqui-nas de imán permanente pueden ser más chicas, y en algunos casos más baratas que sus contra-partes externamente excitadas.

Asimismo, las máquinas de cd de imán permanente están sujetas a limitaciones impuestaspor los imanes mismos. Éstas incluyen el riesgo de desmagnetización debido a las corrientesexcesivas en los devanados del motor o debido al sobrecalentamiento del imán. Además, losimanes permanentes están un tanto limitados en la magnitud de la densidad de flujo a travésdel entrehierro que pueden producir. Sin embargo, con el desarrollo de nuevos materiales magné-ticos tales como samario-cobalto y neodimio-hierro-boro (sección 1.6), estas características seestán volviendo cada vez menos restrictivas para el diseño de máquinas de imán permanente.

La figura 7.16 muestra una vista de un pequeño motor de cd de imán permanente desarma-do. Observe que el rotor de este motor consiste en una armadura de cd convencional con seg-mentos conmutadores y escobillas. También hay un pequeño imán permanente en un extremo;éste constituye el campo de un tacómetro, el cual puede ser utilizado en aplicaciones donde serequiere un control preciso de la velocidad.

A diferencia de la estructura de campo de polos salientes, propia de una máquina de cd conexcitación de campo externa (véase la figura 7.23), los motores de imán permanente, como elde la figura 7.16, por lo general tienen una estructura de estator lisa, compuesta de un cascocilíndrico (o fracción del mismo) de material de imán permanente de espesor uniforme magneti-zado en la dirección radial. Tal estructura se ilustra en la figura 7.17, donde las flechas señalanla dirección de la magnetización. El rotor de la figura 7.17 tiene ranuras, un conmutadory escobillas como en todas las máquinas de cd. Observe también que el casco externo en estosmotores sirve para dos propósitos: está hecho de un material magnético y por lo tanto sir-ve como trayectoria de retorno para el flujo magnético, asimismo, funciona como soporte paralos imanes.

386

Figura 7.16Motor de cd deimán permanentedesarmado. Tam-bién se incluye untacómetro de cade imán perma-nente en la mis-ma caja paracontrol de velo-cidad. (BuehlerProducts Inc.)


~--------------------La figura 7 .18a define las dimensiones de un motor de cd de imán permanente similar al de la figura 7.17.Suponga los valores siguientes:

Figura 7.17Sección transversal deun motor de imán per-manente típico. Las fle-chas indican la direc-ción de la magnetiza-ción en los imanes per-manentes.

Radio del rotar R, = 1.2 cm

Longitud del entrehierro tg = 0.05 cm

Espesor del imán t; = 0.35 cm

También suponga que tanto el rotar como el casco externo están hechos de un material magnético infini-tamente perrneable (j.l ~ 00) y que el imán es de neodirnio-hierro-boro (véase la figura 1.19).

Estime la densidad de flujo magnético B en el entrehierro de este motor ignorando los efectos de lasranuras del rotar.

Casco externo

Imanes permanentesradial mente magnetizados(las flechas indican ladirección de lamagnetización)

Figura 7.18a) Definiciones dedimensión para elmotor de la figura 7.17.b) circuito magnéticoequivalenteaproximado.


Imán de neodimio-hierro-boro

Imán permanente

Cascoexternou: -+ 00

Área A

a) b)

• Solución

Debido a que se supone que el rotor y el casco externo están hechos de un material con permeabilidadmagnética infinita, el motor se representa por medio de un circuito magnético equivalente compuesto deun entrehierro de longitud 2tg en serie con una sección de neodimio-hierro-boro de longitud 2tm (véase lafigura 7.18b). Note que este circuito equivalente es aproximado porque el área de la sección transversalde la trayectoria del flujo en el motor aumenta al incrementarse el radio, mientras se supone que es cons-tante en el circuito equivalente.

La solución se escribe por la analogía directa con el ejemplo 1.9. Si se reemplaza la longitud delentrehierro g por 2tg y la longitud del imán 1mpor 2tm, la ecuación para la línea de carga se escribe como

Esta relación se grafica en la figura 1.19 para determinar el punto de funcionamiento a partir de suintersección con la curva de magnetización de cd para neodimio-hierro-boro, reconociendo que, en uni-dades SI, la curva de magnetización de cd para neodimio-hierro-boro es una línea recta de la forma

se encuentra que

Bm = B, = 1.09T

~~-----------------------------------------------------------------------Estime la densidad de flujo en el motor del ejemplo 7.8 si el radio del rotor se incrementa a R, = 1.3 cmy el espesor magnético disminuye a tm = 0.25 cm.

Solución

Bm = B¿ = 1.03T

La figura 7.19 muestra una vista de una forma alterna de motor de cd de imán permanentedesarmado. En este motor, los devanados de armadura tienen la forma de un disco delgado (sin

388

Figura 7.19Vista de un servomotorde imán permanentecon armadura dedisco. Los imanes sonde Alnico. (PMI MotionTechnologies. )


hierro en el inducido). Como en cualquier motor de cd, las escobillas se utilizan para conmutarla corriente del inducido, al hacer contacto con la parte conmutadora del inducido, la cual estáen su radio interno. Las corrientes en inducido de disco fluyen radialmente, y el disco se colocaentre dos juegos de imanes permanentes, los cuales crean flujo axial a través del devanado delinducido. La combinación de flujo magnético axial y las corrientes radiales origina un par queproduce rotación, como en cualquier motor de cd. Es posible demostrar que esta configuraciónde motor produce una gran aceleración (debido a la baja inercia del rotor), ningún par intermiten-te (debido a que el rotor es no magnético), larga vida de las escobillas y capacidad de alta velo-cidad (debido a que la inductancia del inducido es baja y por lo tanto habrá poca producción dearcos en los segmentos conmutadores).

La diferencia principal entre las máquinas de cd de imán permanente y las previamenteanalizadas en este capítulo es que tienen una fuente fija de flujo a través del devanado de cam-

Figura 7.20 V,Circuito equivalente deun motor de cd deimán permanente.


+

po, el cual es suministrado por un imán permanente. En consecuencia, el circuito equivalentede un motor de cd de imán permanente es idéntico al de un motor de cd de excitación externa,excepto que no existen conexiones de devanado de campo. La figura 7.20 muestra el circuitoequivalente de un motor de cd de imán permanente.

De acuerdo con la ecuación 7.14, el término velocidad-voltaje para un motor de cd se es-cribe en la forma Ea = K/P dúJm donde «Pd es el flujo neto a lo largo del eje del devanado de cam-po y K¿ es una constante geométrica. En una máquina de cd de imán permanente, «Pd es unaconstante, por lo tanto, la ecuación 7 .14 se reduce a

(7.26)

donde

(7.27)

se conoce como constante del par del motor, además, es una función de la geometría del motory de las propiedades del imán.

Por último, el par de la máquina se calcula fácilmente con la ecuación 7 .16 como

Tmec = (7.28)

En otras palabras, el par de un motor de imán permanente está dado por el producto del parconstante y la corriente de inducido.

ammDIII ~---------------------------------------------------------------------------Se sabe que un motor de cd de imán permanente tiene una resistencia de inducido de 1.03Q. Cuando fun-ciona sin carga propulsado por una fuente de cd de 50 V,se observa que 10 hace a una velocidad de 2 100r/min y que absorbe una corrientede 1.25A. Encuentre a) la constante de par Km, b) las pérdidasrotacionalessin carga del motor y e) la salida de potencia del motor cuando funciona a 1 700 r/min alimentado por unafuente de 48 V.

• Solución

a) Con arreglo al circuito equivalente de la figura 7.20, el voltaje generado Ea se calcula como

= 50 - 1.25 x 1.03 = 48.7 V


A una velocidad de 2100 rlmin

co; = (2 1~0 r) xrrun

= 220 rad/seg

(27f rad) x ( 1 min)

r 60 seg

Por consiguiente, de acuerdo con la ecuación 7.26,

Ea 48.7Km = - = - = 0.22 V/(rad/seg)

to; 220

b) Sin carga, toda la potencia suministrada por el voltaje generado Ea es utilizada para suministrarpérdidas rotativas. Por consiguiente

Pérdidas rotacionales = Ea!a = 48.7 x 1.25 = 61 W

e) A 1 700 rlmin,

Wm = 1700 (!~)= 178 rad/seg

y

Ea = KmúJm = 0.22 x 178 = 39.2 V

La corriente de entrada se calcula ahora como

V/-Ea 48-39.2la= -- = =8.54As, 1.03

La potencia electromagnética se calcula como

Pmec = Eala = 39.2 x 8.54 = 335 W

Si se supone que las pérdidas rotatorias permanecen constantes a su valor sin carga (ciertamente unaaproximación), la potencia de salida en el eje se calcula como:

Peje= Pmec - pérdidas rotacionales = 274 W

~------------------------------------

La resistencia de inducido de un pequeño motor de cd es de 178 m Q. Con un voltaje aplicado de 9 V, seobserva que el motor funciona a una velocidad sin carga de 14600 rlmin mientras absorbe una corrientede 437 mA Calcule a) la pérdida rotatoria y b) la constante de par del motor Km'

Solución

a) Pérdida rotatoria = 3.90 W

b) Km = 5.84 X 10-3 V/(rad/seg)

7.8 Conmutación e interpolos 391

7.8 CONMUTACiÓN E INTERPOLOS

Uno de los factores restrictivos más importantes del funcionamiento satisfactorio de una máqui-na de cd es la capacidad de transferir la corriente de inducido necesaria a través de escobilla encontacto con el conmutador sin producción de chisporroteo, sin pérdidas locales y sin calenta-miento excesivo de las escobillas y el conmutador. El chisporroteo provoca ennegrecimiento,picaduras y desgaste destructivos tanto del conmutador como de las escobillas, tales condicio-nes empeoran con rapidez y además consumen el cobre y el carbón. La producción de chisporro-teo es provocada por condiciones mecánicas defectuosas, como la vibración de las escobillas oun conmutador áspero o desigualmente desgastado, o como en cualquier problema de conmu-tación, por condiciones eléctricas. Estas condiciones son seriamente influidas por la fmrn delinducido y la onda de flujo resultante.

Como se indicó en la sección 7.2, una bobina sometida a conmutación se encuentra en transi-ción entre dos grupos de bobinas de inducido; al final del periodo de conmutación, la corrientede la bobina debe ser igual pero opuesta a la del principio. La figura 7.7b muestra el inducido enuna posición intermedia durante la cual las bobinas en las ranuras 1 y 7 están siendo conmutadas.Las bobinas conmutadas están conectadas en corto circuito por las escobillas. Durante este perio-do las escobillas deben continuar conduciendo la corriente del inducido la> desde el devanadodel inducido hasta el circuito externo. La bobina en cortocircuito constituye un circuito inductivocon resistencias que varían con el tiempo y al contacto con las escobillas, con los voltajes rotatoriosinducidos en la bobina, y con los acoplamientos conductivo e inductivo con el resto del devana-do del inducido.

El logro de una buena conmutación es más un arte empírico que una ciencia cuantitativa.El obstáculo principal para el análisis cuantitativo radica en el comportamiento eléctrico de lapelícula de contacto carbón-cobre (escobilla-conmutador). Su resistencia es no lineal, ademáses una función de la densidad y la dirección de la corriente, la temperatura, el material de la es-cobilla, la humedad y la presión atmosférica. Su comportamiento en algunos aspectos es comoel de un gas ionizado o plasma. El hecho más significativo es que una corriente indebidamentealta en una parte de la superficie de la escobilla (y por consiguiente una densidad de energía in-debidamente alta en una parte de la película de contacto) produce chisporroteo y la ruptura dela película en ese punto. La película delimitadora también desempeña una parte importante enel comportamiento mecánico de las superficies en contacto. En altitudes elevadas se deben to-mar medidas definidas para preservarla, o las escobillas se desgastarán muy rápido.

Entonces, la base empírica para asegurar una conmutación sin chisporroteo, consiste enevitar las densidades de corriente excesivas en cualquier punto del contacto carbón-cobre. Estabase, combinada con el principio de utilizar todo material al grado máximo, indica que se ob-tienen condiciones óptimas cuando la densidad de corriente es uniforme sobre la superficie dela escobilla durante todo el periodo de conmutación. Un cambio lineal de la corriente con eltiempo en la bobina conmutada, correspondiente a la conmutación lineal como se muestra enla figura 7.8, da lugar a esta condición que por consiguiente es la óptima.

Los factores principales que tienden a producir conmutación lineal son los cambios de re-sistencia al contacto con las escobillas que producen la disminución lineal en un área en el bor-de de salida de la escobilla, así como el incremento lineal en un área en el borde de entrada. Va-rios factores eléctricos mitigan la linealidad. La resistencia en la bobina conmutada es unejemplo. No obstante, por lo general, la caída de voltaje en los contactos de las escobillas es su-ficientemente grande (del orden de 1.0 V), en comparación con la caída de resistencia en unabobina de inducido única, como para permitir que lo último sea ignorado. La inductancia de la


bobina es un factor mucho más serio. Tanto el voltaje de autoinducción en la bobina conmutada,como el voltaje de inducción mutua de otras bobinas (en particular aquellas en la misma ranu-ra) sometidas a conmutación al mismo tiempo, se oponen a los cambios de corriente en la bo-bina conmutada. A menudo se hace referencia a la urna de estos dos voltajes como voltaje dereactancia. Su resultado es que los valores de corriente en la bobina en cortocircuito se retra-san en tiempo con respecto a los valores dictados por la conmutación lineal. Esta condición seconoce como subconmutación o conmutación retardada.

Por lo tanto, la inductancia del inducido tiende a producir pérdidas elevadas y chisporro-teo en el borde de salida de la escobilla. Para una mejor conmutación, la inductancia debe sermantenida a un mínimo mediante el uso del menor número posible de vueltas por bobina de in-ducido y mediante el empleo de un diseño multipolar con un inducido corto. El efecto de unvoltaje de reactancia dado en el retraso de la conmutación se reduce al mínimo cuando la caídade voltaje por el contacto resistivo de la escobilla es significativo comparado con éste. Tal he-cho es una de las principales razones para el uso de escobillas de carbón con su apreciable caí-da de contacto. Cuando se asegura una buena conmutación por medio de caídas de resistencia,el proceso se conoce como conmutación de resistencia. En general, se usa como un medio ex-clusivo sólo en máquinas de caballaje fraccionario.

Otro factor importante en el proceso de conmutación es el voltaje rotativo inducido en labobina en cortocircuito. Según su signo, este voltaje puede obstaculizar o facilitar la conmuta-ción. En el ejemplo 7.11, por ejemplo, la reacción del inducido de magnetización transversalcrea un flujo definido en la región interpolar. La dirección del voltaje rotatorio en la correspon-diente bobina conmutada es la misma que la de la corriente bajo la cara del polo inmediatamen-te precedente. Luego, este voltaje promueve la continuidad de la corriente en la dirección ante-rior, y al igual que el voltaje de resistencia, se opone a su inversión. Para ayudar a la conmutación,el voltaje rotatorio debe oponerse al voltaje de reactancia. El principio general es producir, enla bobina sometida a conmutación un voltaje rotatorio que compense de manera aproximada elvoltaje de reactancia, lo cual es un principio llamado conmutación por voltaje. La conmuta-ción por voltaje se utiliza en casi todas las máquinas de conmutación de caballaje integral mo-dernas. Se introduce la densidad de flujo apropiada en la zona de conmutación por medio depolos pequeños y angostos localizados entre los polos principales. Estos polos auxiliares sellaman interpolos o polos conmutadores.

La apariencia general de los interpolos y de un mapa aproximado del flujo producido cuan-do sólo ellos son excitados, se muestra en la figura 7.21. Los interpolos son los polos más peque-ños entre los grandes polos principales en el corte de motor de cd mostrado en la figura 7.23. Lapolaridad de un polo conmutador debe ser la del polo principal que está justo delante de él, es decir,en la dirección de rotación de un generador, y justo detrás para un motor. La fmm del interpolodebe ser suficiente para neutralizar la fmm del inducido de magnetización transversal en la re-gión interpolar y para suministrar la densidad de flujo requerida para el voltaje rotatorio en la bo-bina en cortocircuito del inducido que cancela el voltaje de reactancia. Ya que tanto la fmm delinducido, como el voltaje de reactancia son proporcionales a la corriente del inducido, el deva-nado conmutador debe estar conectado en serie con el inducido. Para preservar la linealidad de-seada, el polo conmutador deberá funcionar a un nivel de flujo relativamente bajo. Mediante eluso de campos conmutadores es posible obtener una conmutación sin chisporroteo dentro de unamplio rango en máquinas de cd grandes. De acuerdo con las normas del desempeño de NEMA, I

I NEMA Standards Publication núm. MGI-1998, Motors and Generators, Secciones 23 y 24, ational ElectricalManufacturers Association, 300 North 17th Street, Suite 1847, Rosslyn, Virginia, 22209.

7.9 Devanados de compensación 393

Flujo dedispersión {.a través deinterpolo

:::::::::-----:::=:::::::--------:::::=::::::::---:;:::=::::::----:::;::=::::;:::---::::= Hierro

~-""",\\Vr---' de campoDevanado de interpoloo conmutador

~ Polo conmutador

Flujo j...J ~ ~ ~ ------t-f ~ o interpolo

efectivo {?/"5--------~ ~-----'----"7~ Hierroa través de de armadurainterpolo

Figura 7.21lnterpolos y su flujocomponente asociado. las máquinas de cd de uso general deben ser capaces de conducir durante un minuto, con conmu-

tación exitosa, cargas de 150% de la corriente correspondiente a su clasificación de capacidad con-tinua cuando operan con una corriente de campo igual a su excitación con carga nominal.

7.9 DEVANADOS DE COMPENSACiÓN

En máquinas sometidas a sobrecargas, con cambios de carga rápidos o que funcionan con uncampo principal débil, existe la posibilidad de problemas además de la simple generación dechisporroteo en las escobillas. En el instante en que una bobina de armadura está localizado enla cresta de una onda de flujo muy distorsionada, el voltaje de la bobina puede ser suficientemen-te alto para romper el aire entre los segmentos adyacentes a los cuales está conectada la bobina,y producir centelleo o formar arcos entre los segmentos. El voltaje de ruptura en este caso no esalto, porque el aire cerca del conmutador se encuentra en una condición favorable para la rup-tura, debido a la presencia del plasma que transporta la corriente del inducido entre las escobi-llas y el conmutador. El voltaje máximo permisible entre los segmentos es del orden de 30 a 40V, un hecho que limita el voltaje promedio entre los segmentos a valores bajos y por lo tantodetermina el número mínimo de segmentos que puede ser utilizado en un diseño propuesto. Encondiciones transitorias, pueden resultar altos voltajes entre los segmentos a consecuencia delos voltajes inducidos asociados con el crecimiento y el decaimiento del flujo en inducido. Unexamen de la figura 7.10, por ejemplo, permite visualizar voltajes de esta naturaleza, induci-dos en una bobina bajo los centros de los polos por el crecimiento o el decaimiento del flujo enel inducido mostrado en la figura. La consideración del signo de este voltaje inducido demostra-rá que se suma a la fem rotatoria normal cuando la carga se reduce en un generador o se agregaa un motor. El centelleo entre los segmentos puede diseminarse con rapidez por todo el conmu-tador y, además de sus efectos posiblemente destructivos en el conmutador, constituye un cor-tocircuito directo en la línea. Por consiguiente, incluso con interpolos presentes, la reaccióndel inducido bajo los polos limita de manera definitiva las condiciones en las cuales una máqui-na puede funcionar.

Estas limitaciones se extienden considerablemente mediante la compensación o neutrali-zación de la frnm del inducido bajo las caras de los polos. Una compensación como ésa se lo-gra por medio de un devanado en la cara de los polos o del compensador (figura 7.22) inserta-do en ranuras en la cara del polo con polaridad opuesta a la del devanado de armadura adyacente.La apariencia física de uno de esos devanados se ve en el corte del estator de la figura 7.23.Como el eje del devanado compensador es el mismo que el del inducido, neutralizará casi porcompleto la reacción de los conductores de éste bajo las caras de los polos cuando se le da el

394

Figura 7.22Corte de una máquinade cd que muestra eldevanado compensa-doro

Figura 7.23Corte de un estator demotor de cd que mues-tra bobinas en serie yen derivación, asícomo interpolos y de-vanados de compen-sación insertados enlas caras de los polos.(Westinghouse ElectricCompany)


Campo conmutadoro interpolo

Devanado decampo principal Devanado de

campo compensador

número apropiado de vueltas. Debe conectarse en serie con inducido para transportar una car-ga proporcional. El efecto neto del campo principal, la armadura, el devanado conmutador y eldevanado compensador en el flujo a través del entrehierro es que, con excepción de la zona deconmutación, la distribución del flujo resultante es en esencia la misma que la producida por elcampo principal solo (figura 7.11). Además, la adición de un devanado compensador mejora lavelocidad de respuesta de la máquina porque reduce la constante de tiempo del circuito del in-ducido.

El desgaste es la desventaja principal de los devanados insertados en las caras de los polos.Se utilizan en máquinas diseñadas para sobrecargas excesivas o cargas que cambian con rapidez(los motores de larninadoras de acero son un buen ejemplo de máquinas sometidas a ciclos detrabajo severo) o en motores pensados para que funcionen dentro de amplios rangos de veloci-dad por medio de un control de campo en derivación. Por medio de un resumen esquemático, lafigura 7.24 muestra el diagrama del circuito de una máquina compuesta con un devanado com-pensador. La posición relati va de las bobinas en este diagrama indica que los campos conmutado-res y compensadores actúan a lo largo del eje del inducido, y que los campos en derivación y en

Figura 7.24Diagrama de conexio-nes de una máquinade cd.

7.10 Motores universales en serie 395

Devanadoconmutador

Campo enderivación

Devanadocompensador

ArmaduraCampoen serie

serie actúan a lo largo del eje de los polos principales. De este modo se logra un control bastantecompleto del flujo a través del entrehierro por toda la periferia del inducido.

7.10 MOTORES UNIVERSALES EN SERIE

Figura 7.25Máquina universalconectada en serie.

La figura 7.25 muestra la conexión de una máquina de cd con un devanado de campo conecta-do en serie. En esta conexión el flujo a lo largo del eje directo <1>d es proporcional a la corrientedel inducido. Por lo tanto, a partir de la ecuación 7.14 el voltaje generado Ea es proporcional alproducto de la corriente del inducido por la velocidad del motor, y de acuerdo con la ecuación7.16, se observa que el par será proporcional al cuadrado de la corriente del inducido.

La línea punteada en la figura 7.26 muestra una característica típica de velocidad-par deun motor conectado en serie en condiciones de funcionamiento de cd. Observe que como el pares proporcional al cuadrado de la corriente del inducido, el par depende sólo de la magnitud delvoltaje del inducido y no de su polaridad; así, la inversión de la polaridad del voltaje aplicadono cambiará la magnitud o dirección del par aplicado.

Si las estructuras del rotar y del estator de un motor conectado en serie están laminadas demanera apropiada para reducir pérdidas por corrientes de eddy de ea, el motor resultante se co-noce como motor universal en serie. El motor universal en serie tiene la capacidad convenien-te de funcionar con corriente alterna o con corriente directa y con características similares. Porconsiguiente, un motor en serie monofásico como ése comúnmente se llama motor universal.La posición de la escobilla determina el ángulo del par y normalmente se encuentra en su valoróptimo de 90°. Si se suministra corriente alterna a un motor universal, el par siempre tendrála misma dirección, aunque pulsará en magnitud a dos veces la frecuencia de línea. Se produ-cirá un par promedio y el desempeño del motor en general será similar al de aquel con corrien-te directa.

Campola en serie-

+

Armadura

396

Figura 7.26Características par detorsión-velocidadtípicas de un motoruniversal en serie.

7.11 RESUMEN


400

"- -,'i-... \ cd

1 "<, ,- 1-- 60 Hz ea <, ,

r-, ,..••....• -......'

<,

20 40 60 80 100Porcentaje de velocidad nominal

Se utilizan motores universales pequeños en los que el peso liviano es importante, comoen aspiradoras, aparatos de cocina y herramientas portátiles, que por lo general funcionan aaltas velocidades (l 500 a 15 000 r/min). En la figura 7.26 se muestran características típicas.Las características de ea y cd difieren un poco por dos razones: 1) Con corriente alterna, elvoltaje de reactancia se reduce en el campo y el inducido absorbe una parte del voltaje aplica-do; por consiguiente, con la corriente y el par especificados la fuerza contraelectromotriz rotatoriagenerada en el inducido es menor que con corriente directa, y la velocidad tiende a ser másbaja. 2) Con corriente alterna, el circuito magnético puede saturarse de manera considerable enlas crestas de la onda de la corriente. Por lo tanto, el valor rms del flujo puede ser notoriamentemenor con corriente alterna que con corriente directa. El motor uni versal proporciona el caballajemás alto por dólar en el rango de caballaje fraccionario -a expensas de ruido-, una vida re-lativamente corta y alta velocidad.

Para obtener control de la velocidad y el par de un motor universal en serie, el voltaje de eaaplicado puede ser variado con el uso de un Triac (tiriston de potencia), como el mencionadoen el capítulo 10. El ángulo de encendido del Triac se ajusta manualmente, como en un taladroeléctrico controlado por disparador, o puede ser manejado por un circuito de control de veloci-dad, como en algunas herramientas y aparatos portátiles. La combinación de un motor en seriey un dispositivo de estado sólido proporciona un paquete de motor económico y controlable.

En este capítulo se analizaron las características de funcionamiento más significativas de lamáquina de cd. En general, la notable ventaja de ésta radica en su flexibilidad y versatilidad.Antes de la difundida disponibilidad de los motores de ea, las máquinas de cd eran en esenciala única opción disponible para muchas aplicaciones que requerían un alto grado de control.Sus principales desventajas se derivan de la complejidad asociada con el devanado del induci-do y el sistema conmutador/escobilla. Pero no sólo esta complejidad incrementa el costo enrelación con las máquinas de ea competitivas, sino que también incrementa la necesidad demantenimiento y reduce la potencial confiabilidad de estas máquinas. No obstante, persistenlas ventajas de los motores de cd, y continúan conservando una fuerte posición competitivatanto en grandes dimensiones para usos industriales como en tamaños pequeños para una am-plia variedad de usos.

Los generadores de cd son una solución simple al problema de convertir energía mecánicaen energía eléctrica en forma de cd, aun cuando los generadores de ea que alimentan sistemas

7.12 Problemas 397

rectificadores ciertamente son una opción que debe ser considerada. Entre los mismos genera-dores de cd, las máquinas autoexcitadas, excitadas por separado y acumulativamente compues-tas son las más comunes. Los generadores de excitación separada tienen la ventaja de permitiruna amplia gama de voltajes de salida, mientras que las máquinas autoexcitadas producen vol-tajes inestables con voltajes de salida bajos donde la línea de resistencia de campo llega a seresencialmente tangente a la curva de magnetización. Los generadores compuestos acumulativosproducen una característica de voltaje sustancialmente uniforme o uno que se eleva con carga,mientras que los generadores de excitación separada o en derivación pueden producir unacaracterística de voltaje decadente a menos que se agreguen medios de regulación externos(como una devanado de campo en serie).

Entre los motores de cd, las características sobresalientes de cada tipo son las siguientes.El motor en serie funciona con una velocidad decadente a medida que se agrega carga, la velo-cidad sin carga en general es muy alta y demasiado peligrosa; el par es proporcional a casi elcuadrado de la corriente a bajos niveles de flujo y alguna potencia entre 1 y 2 conforme se in-crementa la saturación. El motor en derivación con corriente de campo constante funciona auna velocidad ligeramente decadente, pero casi a velocidad constante a medida que se agregacarga, y el par es casi proporcional a la corriente del inducido; igualmente importante, sin em-bargo, es el hecho de que su velocidad puede ser controlada dentro de rangos amplios medianteun control de campo en derivación, un control de voltaje de armadura o una combinación deambos. Según las intensidades relativas de los campos en derivación y en serie, el motor com-puesto acumulativo que está entre los otros dos se le puede dar en esencia las ventajas de unou otro.

En una amplia variedad de usos de baja potencia en sistemas que funcionan alimentadospor una fuente de cd (usos automotores, aparatos electrónicos portátiles, etc.), las máquinas decd son la opción más efectiva en cuanto a costo. Estas máquinas de cd se construyen en unagran variedad de configuraciones y muchas están basadas en la excitación de imán permanen-te. A pesar de la amplia variedad de máquinas de cd que pueden ser encontradas en estosdiversos usos, es fácil determinar su desempeño por medio de los modelos y técnicas presenta-das en este capítulo.

7.12 PROBLEMAS

7.1 Considere un motor de cd con excitación indepediente. Describa la variación de la velo-cidad del motor que funciona sin carga en las siguientes condiciones:

a) El voltaje terminal del inducido es variado mientras la corriente de campo se mantie-ne constante.

b) La corriente de campo es variada mientras el voltaje terminal del inducido se mantie-ne constante.

e) El devanado de campo está conectado en derivación directamente a las terminalesdel inducido, y luego se varía el voltaje terminal del inducido.

7.2 Se observa que un motor de cd en derivación que funciona con un voltaje terminal del in-ducido de 125 V lo hace a una velocidad de 1 180 r/min. Cuando el motor funciona des-cargado con el mismo voltaje terminal de armadura, pero con una resistencia adicionalde 5 n en serie con el campo en derivación, se observa que la velocidad del motor es de1250 r/min.

398

Figura 7.27Curva de magnetiza-ción a 1 200 r/min parael generador de cd delproblema 7.4.


a) Calcule la resistencia del campo en serie.b) Calcule la velocidad del motor que resulta si la resistencia en serie se incrementa de

5 Q a 15 Q.

7.3 Para cada uno de los siguientes cambios en la condición de operación de un motor de cden derivación, describa cómo variará la corriente del inducido y la velocidad:

a) Dividir a la mitad el voltaje terminal del inducido mientras que el flujo de campo yel par de torsión con carga permanecen constantes.

b) Dividir a la mitad el voltaje terminal del inducido mientras la corriente de campo yla potencia con carga permanecen constantes.

e) Duplicar el flujo de campo mientras el voltaje terminal del inducido y el par de tor-sión con carga permanecen constantes.

tI) Dividir a la mitad el flujo de campo y el voltaje terminal del inducido mientras lapotencia con carga permanece constante.

e) Dividir a la mitad el voltaje terminal del inducido mientras el flujo de campo permane-ce constante y el par de torsión con carga varía como el cuadrado de la velocidad.

Se requieren expresiones cuantitativas breves que describan la naturaleza general delefecto, por ejemplo, "la velocidad aproximadamente se duplica".

7.4 La curva de magnetización de una máquina de cd de 25 kW y 250 V a una velocidadconstante de 1 200 r/min se muestra en la figura 7.27. Esta máquina es excitada por se-parado y tiene una resistencia de armadura de 0.14 Q. Esta máquina tiene que ser puestaa funcionar como generador de cd mientras es propulsada por un motor síncrono a velo-cidad constante.

a) ¿Cuál es la corriente de armadura nominal de esta máquina?b) Con la velocidad del generador mantenida a 1 200 r/min y si la corriente de armadu-

ra se limita a su valor nominal, calcule la salida de potencia máxima del generadory el voltaje de armadura correspondiente con corrientes de campo constantes de (i)1.0 A, (ii) 2.0 A Y (iii) 2.5 A.

e) Repita la parte b) si la velocidad del generador síncrono se reduce a 900 r/min.

300

./

Vi V/

//

V

250

> 200¿-ee~ 150"0Jl

E~ 100

50

oo 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Corriente de campo, A

7.12 Problemas 399

7.5 El generador de cd del problema 7.4 tiene que ponerse a funcionar a una velocidad cons-tante de 1 200 rlmin con una resistencia de carga de 2.5 Q.

a) Con la función "splinet)" instrucción de MATLAB y los puntos de la curva de mag-netización de la figura 7.27 con O,0.5,1.0,1.5,2.0 Y2.5 A, cree una gráfica MATLABde la curva de magnetización de la figura 7.27.

b) Con la función "splinet)" como en la parte a), use MATLAB para graficar (i) el vol-taje terminal y (ii) la potencia suministrada a la carga a medida que la corriente decampo del generador varía de O a 2.5 A.

7.6 La máquina de cd del problema 7.4 tiene que funcionar como motor alimentado por unvoltaje terminal de armadura.constante de 250 V. Si se ignoran los efectos de saturación,la curva de magnetización de la figura 7.27 llega a ser una línea recta con pendienteconstante de 150 volts por ampere de corriente de campo. Para los propósitos de esteproblema, es posible suponer que los efectos de saturación pueden ser omitidos.

a) Suponiendo que la corriente de campo se mantiene constante a 1.67 A, grafique lavelocidad del motor como una función de potencia en su eje conforme ésta varía deO a 25 kW.

b) Ahora suponga que la corriente de campo puede ser ajustada para mantener la veloci-dad del motor constante a 1 200 rlmin, grafique la corriente de campo como unafun-ción de la potencia en el eje del motor conforme ésta varía de Oa 25 kW.

7.7 Repita el problema 7.6 incluyendo los efectos de saturación representados por la curvade saturación de la figura 7.27. Para la parte a), establezca la corriente de campo igual alvalor requerido para producir un voltaje terminal de armadura de circuito abierto de 250Val 200 r/min. (Sugerencia: Use MATLAB y su función "splinei)" para resolver másfácilmente este problema.)

7.8 Un generador en derivación de 15 kW, 250 V Y 1 150 rlmin es propulsado por una fuentede fuerza motriz cuya velocidad es de 1 195 rlmin cuando el generador no suministracarga. La velocidad se reduce a 1 140 r/rnin cuando el generador suministra 15 kW y esposible suponer que disminuye en proporción al rendimiento del generador. El genera-dor tiene que ser convertido en un generador compuesto en derivación corta equipán-dolo con el devanado de campo en serie, el cual provocará que el voltaje se eleve desde230 V sin carga hasta 250 V con una carga de 61.5 A. Se estima que el devanadode campo en serie tendrá una resistencia de 0.065 Q. La resistencia de armadura (inclui-das las escobillas) es de 0.175 Q. El devanado de campo en derivación tiene 500 vueltaspor polo.

Para determinar las vueltas de campo en serie necesarias, la máquina se pone a fun-cionar como generador con excitación indepediente y se obtienen los siguientes datos decarga:

Voltaje terminal del inducido = 254 V

Corriente del inducido = 62.7 A

Corriente de campo = 1.95 A

Velocidad = 1 140 rlmin

La curva de magnetización a 1 195 r/min es la siguiente:


E., V 230 240 250 260 270 2801.05 1.13 1.25 1.44 1.65 1.91

Determine

a) la reacción del inducido en ampere vueltas desmagnetizadoras equivalentes por polocon la = 62.7A Y

b) el número necesario de vueltas de campo en serie por polo.

(Sugerencia: Este problema lo puede resolver gráficamente o con la función "splineí)"de MATLAB para representar la curva de magnetización.)

7.9 Cuando funciona con un suministro de cd de 230 V, un motor de cd en serie funciona a975 r/min con una corriente de línea de 90 A. La resistencia del circuito de su armaduraes de 0.11 n y su resistencia de campo en serie de 0.08 n.Debido a los efectos de satu-ración, el flujo producido por una corriente de armadura de 30 A es 38% del que seproduce con una corriente de armadura de 90 A. Determine la velocidad del motor cuan-do el voltaje del inducido es de 230 V Yla corriente es de 30 A.

7.10 Considere la máquina de cd en derivación larga de 250 V Y 100 kW del ejemplo 7.3. Su-poniendo que la máquina funciona como motor a un voltaje suministrado constante de 250V con corriente de campo en derivación constante de 5.0 A, use MATLAB para graficarla velocidad del motor como una función de carga. Use la función "splinet)" de MATLABpara representar la curva de magnetización de la figura 7.14. Ignore los efectos de la re-acción del inducido. Incluya dos gráficas, una para el caso en el que los ampere vueltasde campo en serie se suman a las del campo en deri vación y la segunda para el caso en quelos ampere vueltas de campo en serie se oponen a las del campo en derivación.

7.11 Un motor de cd devanado en derivación de 250 V se utiliza como propulsor de velocidadajustable en el rango de Oa 2 000 r/min. Se obtienen velocidades de Oa 1 200 r/min ajus-tando el voltaje terminal del inducido de Oa 250 V con la corriente de campo constante.Asimismo, se obtienen velocidades de 1 200 r/min a 2 000 r/min disminuyendo la corrien-te de campo con el voltaje terminal del inducido constante a 250 V. En todo el rango develocidad, el par de torsión requerido por la carga permanece constante.

a) Trace la forma general de la curva de corriente de armadura frente a velocidad entodo el rango. Ignore las pérdidas de la máquina y los efectos de la reacción del in-ducido.

b) Suponga que, en lugar de funcionar con par de torsión constante, el par de torsión decarga a cualquier velocidad dada se ajusta para mantener la corriente del inducido asu valor nominal. Trace la forma general del par de torsión permisible como unafunción de la velocidad suponiendo que el motor es controlado como se describiócon anterioridad.

7.12 Dos motores en derivación de cd de velocidad ajustable alcanzan velocidades máximasde 1 800 r/min y mínimas de 500 r/min. La velocidad se ajusta por medio de un controlde reóstato de campo. El motor A acciona una carga que requiere potencia constante entodo el rango de velocidad; por su parte, el motor B acciona una carga que requiere unpar de torsión constante. Es posible ignorar todas las pérdidas y la reacción del inducido.

7.12 Problemas 401

a) Si las salidas de potencia de los dos motores son iguales a 1 800 r/min y las corrien-tes de armadura son de 125 A, ¿cuál será la corriente de armadura a 500 r/rnin?

b) Si las salidas de potencia de los dos motores son iguales a 500 r/rnin y las corrientesde armadura son de 125 A, ¿cuál será la corriente de armadura al 800 r/rnin?

e) Responda las partes a) y b) ajustando la velocidad por medio de un control de volta-je del inducido en condiciones que de otro modo serían las mismas.

7.13 Considere un motor de cd en derivación, conectado a una fuente de voltaje constante queimpulsa una carga que requiere un par de torsión electromagnético constante. Demuestreque si Ea > 0.5 V, (la situación normal), se incrementa el flujo resultante a través del en-trehierro y disminuye la velocidad, mientras que si Ea < 0.5 V, (lo que podría ocurrir si seinserta una resistencia relativamente alta en serie con el inducido), se incrementa el flujoresultante a través del entrehierro y aumenta la velocidad.

7.14 Un motor de cd con excitación indepediente está acoplado de manera mecánica a un ge-nerador síncrono de cuatro polos cilíndricos, trifásico, 30 kVA y 460 V. El motor de cdestá conectado a una fuente de cd de 230 V constantes, y el generador de ea está conec-tado a una fuente trifásica de frecuencia fija y voltaje fijo de 460 V. La reactancia síncronadel generador es 5.13 Q/fase. La resistencia del inducido del motor de cd es de 30 mA.La máquina de cd de cuatro polos tiene una capacidad nominal de 30 kW a 230 V. Todaslas pérdidas no especificadas deben ser ignoradas.

a) Si las dos máquinas actúan como una unidad de motor-generador que recibe poten-cia de la fuente de cd y entrega potencia a la fuente de ea, ¿cuál es el voltaje de exci-tación de la máquina de ea en voltios por fase (línea a neutro) cuando suministra 30kW con un factor de potencia unitario? ¿Cuál es el voltaje interno del motor de cd?

b) Si se deja la corriente de campo de la máquina de ea al valor correspondiente a lacondición de la parte a), ¿qué ajuste se debe hacer para reducir a cero la transferen-cia de potencia entre las dos máquinas? Bajo esta condición de transferir la potenciaa cero, ¿cuál es la corriente de inducido de la máquina de cd? ¿Cuál es la corrientede inducido de la máquina de ea?

e) Si se deja la corriente de campo de la máquina de ea como en las partes a) y b), ¿quéajuste se puede hacer para provocar la transferencia de 30 kW de la fuente de ea a lafuente de cd? En estas condiciones, ¿cuáles son la corriente del inducido y el voltajeinterno de la máquina de cd? ¿Cuál será la magnitud y la fase de la corriente de lamáquina de ca?

7.15 Un motor de ferrocarril devanado en serie de cd, 150 kW, 600 Vy 600 r/min tiene una re-sistencia combinada de campo y armadura (incluidas las escobillas) de 0.125 n. La co-rriente a plena carga a voltaje y velocidad nominales es de 250 A. La curva de magneti-zación a 400 r/min es la siguiente:

Fem generada, V 375 400 425 450 475

Corriente de campo en serie, A 227 260 301 350 402

Determine el par de torsión de arranque interno cuando la corriente de arranque selimita a 460 A. Suponga que la reacción del inducido equivale a una fmrn desmag-netizadora que varía como el cuadrado de la corriente. (Sugerencia: Este problema pue-

E., V 180 200 220 240 250


de resolverse con una gráfica o con la función "splinei)" de MATLAB para representarla curva de magnetización.)

7.16 Un motor en derivación de 25 kW y 230 V tiene una resistencia de armadura de 0.11 ny una resistencia de campo de 117 n. Sin carga y a voltaje nominal, la velocidad es de2 150 r/min y la corriente de armadura es de 6.35 A. A plena carga y voltaje nominal, lacorriente de armadura es de 115 Ay, debido a la reacción del inducido, el flujo es 6% me-nor que su valor sin carga. ¿Cuál es la velocidad a plena carga?

7.17 Un ventilador de flujo axial de 90 cm tiene que suministrar aire a 16.1 m3/seg contra unapresión estática de 120 Pa cuando gira a una velocidad de 1 165 r/min. El ventiladortiene la siguiente característica de velocidad-carga.

Velocidad, r/min 700 800 900 1000 1 100 1200

Poder,kW 3.6 4.9 6.5 8.4 10.8 13.9

Se propone impulsar el ventilador con un motor en derivación de cd de cuatro polos,12.5 kW, 230 V Y46.9 A. El motor tiene un devanado de armadura con dos trayectoriasparalelas y ea = 666 conductores activos. La resistencia del circuito del inducido es de0.215 n. El flujo a través del inducido por polo es <1>d = 10-2 Wb Ylos efectos de la reac-ción del inducido pueden ser ignorados. Se estima que las pérdidas rotatorias sin carga (aser consideradas constantes) son de 750 W. Determine la salida de potencia en el eje y lavelocidad de funcionamiento del motor cuando se conecta a la carga del ventilador yfunciona con una fuente de 230 V. (Sugerencia: Este problema es fácil de resolvercon MATLAB y la característica del ventilador representada por la función "splinet)" deMATLAB.)

7.18 Un motor en derivación que funciona con una línea de 230 V absorbe una corriente dearmadura a plena carga de 46.5 A a una velocidad de 1 300 r/min con carga y sin carga.Se tienen los siguientes datos sobre este motor:

Resistencia del circuito del inducido (incluidas las escobillas) = 0.17 nVueltas de campo en derivación por polo = 1 500 vueltas

La curva de magnetización que se determina con la máquina funcionando como motorsin carga y a 1 300 r/min es

0.98 1.15 1.46 1.93 2.27

a) Determine la corriente del campo en derivación de este motor sin carga y a 1 300r/min cuando se conecta a una línea de 230 V. Suponga una resistencia del circuitodel inducido insignificante y la reacción de ésta sin carga.

b) Determine la reacción efectiva del inducido a plena carga en ampere vueltas porpolo.

e) ¿Cuántas vueltas de campo en serie se deberán agregar para convertir esta máquinaen un motor acumulativamente compuesto en derivación larga, cuya velocidad sea

7.12 Problemas 403

de 1 210 r/min cuando la corriente de armadura es de 46.5 Ay el voltaje aplicado de230 V? Suponga que la resistencia del campo en serie es de 0.038 n.

d) Si se instala un devanado de campo en serie que tiene 20 vueltas por polo y una re-sistencia de 0.038 n, determine la velocidad cuando la corriente del inducido es de46.5 A Yel voltaje aplicado es de 230 V.

(Sugerencia: Este problema se puede resolver con una gráfica o con la función "splinet)"de MATLAB para representar la curva de magnetización.)

7.19 Un motor en derivación de 7.5 kW y 230 V tiene 2 000 vueltas de campo en derivaciónpor polo, una resistencia de armadura (incluidas las escobillas) de 0.21 ny una resisten-cia de campo conmutador de 0.035 n. La resistencia del campo en derivación (exclusivade reóstato) es de 310 n. Cuando el motor funciona sin carga con voltaje terminal nomi-nal y resistencia de campo en derivación variable, se obtienen los siguientes datos:

Velocidad, r/min 1110 1 130 1 160 1200 1240

0.672 0.634 0.598 0.554 0.522

La corriente de armadura sin carga es insignificante. Cuando el motor funciona a plenacarga y voltaje terminal nominal con una corriente de campo de 0.554 A, la corriente dearmadura es de 35.2 A Yla velocidad de 1 185 r/min.

a) Calcule la reacción del inducido a plena carga ampere vueltas por polo equivalentesa la desmagnetización.

b) Calcule el par de torsión electromagnético a plena carga en esta condición de funcio-namiento.

e) ¿Qué par de torsión de arranque producirá el motor con corriente de campo máximasi la corriente de armadura de arranque se limita a 65 A? Suponga que la reaccióndel inducido en estas condiciones es igual a 160 ampere vueltas por polo.

d) Diseñe un devanado de campo en serie que produzca una velocidad de 1 050 r/mincuando el motor se carga con una corriente de armadura de 35.2 A Ycuando la co-rriente del campo en derivación se ajusta para que produzca una velocidad sin cargade 1 200 r/min. Suponga que el campo en serie tendrá una resistencia de 0.05 n.

(Sugerencia: Este problema se resuelve por medio de una gráfica o con la función "spli-ner)" de MATLAB para representar la curva de magnetización.)

7.20 Cuando funciona a voltaje nominal, un motor en derivación de 230 V lo hace al 750 r/mina plena carga o sin carga. La corriente de armadura a plena carga es de 70.8 A. El devanadode campo en derivación tiene 2 000 vueltas por polo. La resistencia del circuito del induci-do (incluidas las escobillas e interpolos) es de 0.15 n. La curva de magnetización al 750r/min es

E., V 200 210 220 230 240 250

[1' A 0.40 0.44 0.49 0.55 0.61 0.7l

a) Calcule el efecto des magnetizador de la reacción del inducido a plena carga.b) Se agrega a la máquina un devanado de campo en serie acumulativo en derivación

larga, que tiene cuatro vueltas por polo y una resistencia de 0.038 n. Calcule la

404

Figura 7.28Motor de grúa en serie(Problema 7.22): a)conexión de subir y b)conexión de bajar.

CAPITULO 7 Máquinas de corriente directa

velocidad con corriente a plena carga y voltaje nominal. La corriente del campo enderivación permanecerá igual a la de la parte a).

e) Con el devanado de campo en serie de la parte b) instalado, calcule el par de torsiónde arranque en N . m si la corriente de armadura de arranque se limita a 125 A.Suponga que el efecto desmagnetizador de la reacción del inducido es de 230 ampe-re vuelta por polo.

(Sugerencia: E te problema se puede resolver con una gráfica o con la función" plineO"de MATLAB para representar la curva de magnetización.)

7.21 La resistencia del circuito del inducido de un motor de cd en derivación de 230 V es de0.23 n. Cuando funciona conectado a una fuente de 230 V e impulsa una carga a par detorsión constante, se observa que el motor absorbe una corriente de armadura de 60 A.Ahora se inserta una resistencia externa de 1.0 n en serie con el inducido, mientras lacorriente del campo en derivación no cambia. Ignorando los efectos de las pérdidas rota-torias y la reacción del inducido, calcule

a) la corriente de armadura resultante yb) el cambio de velocidad fraccionario del motor.

7.22 Un uso industrial común de los motores de cd en serie es en mandos de grúas y montacar-gas. Este problema se relaciona con el cálculo de las características de desempeño delmotor seleccionado para ese tipo de mando. El motor específico implicado es totalmenteencerrado, devanado en serie de 230 V que tiene una capacidad de 1/2 hora de grúa de100 kW con una elevación de temperatura de 75°C. Las características de desempeñodel motor solo a 230 V que vienen en el catálogo del fabricante se presentan en la tabla

Tabla 7.1 Características del motor del problema7.22.

Corrientede línea A

Par de torsiónen eje N' m

Velocidadr t'/min

100200300400500600700800

217570

103014801980

.Jff21470,1 ~OO

r 13430

d('n '940

630530475438407385370

l' ,

+ '-'V\I\r_-"IIV\r---'

a) b)

7.12 Problemas 405

7.1. La resistencia del inducido (incluidas las escobillas) más el devanado conmutadores de 0.065 n y la del devanado de campo en serie de 0.027 n.Es posible ignorar losefectos de reacción del inducido.

El motor se tiene que conectar como en la figura 7.28a para elevación y como en lafigura 7.28b para descenso. La primera conexión consiste simplemente en un control deresistencia en serie. La segunda proporciona frenado dinámico con el campo reconectadoen derivación con la adición de una resistencia en serie ajustable.

Se utilizará MATLAB para graficar algunas curvas velocidad-par de torsión im-pIes (la velocidad como una función del par de torsión) para determinar i el motor y elcontrol son adecuados para el uso especificado. Grafique todas las curvas en un solosistema de ejes que abarquen de manera aproximada el rango de magnitud del par detorsión encontrado en la tabla 7.1. Tenga en cuenta lo necesario para valores tanto posi-tivos como negativos de velocidad, correspondientes respectivamente a subir y bajar, asícomo también para valores tanto positivos como negativos de par de torsión, correspon-dientes, respectivamente, al par de torsión en la dirección de subir la carga y al par detorsión en la dirección de bajar la carga.

a) Para la conexión de subir, grafique curvas velocidad-par de torsión para el resistorde control Re, ajustado a O,0.3 Y0.6 n. Si cualquiera de estas curvas se extiende ha--cia el cuarto cuadrante dentro del rango de pares de torsión cubierto, interprete físi-camente lo que significa el funcionamiento en ese régimen. -

b) Para la conexión de bajar, grafique una curva velocidad-par de torsión con R, = 0.3n yR2 = 0.3 n. La parte más importante de esta curva se localiza en el cuarto cua-drante, pero si se extiende hacia el tercero, esta región también debe ser graficada einterpretada físicamente.

e) En la parte b), ¿cuál es la velocidad correspondiente de bajar a un par de torsión de1 500 N . m? (Sugerencia: Esto es fácil de calcular con la función "splinei)" deMATLAB.)

7.23 Un motor en derivación de 25 kW y 230 V tiene una resistencia de armadura de 0.064 ny una resistencia del circuito de campo de 95 n. El motor suministra potencia de salidanominal a voltaje nominal cuando su corriente de armadura es de 122 A. Siempre que elmotor funciona a voltaje nominal, se observa que la velocidad es de 1 150 rlmin cuandola máquina se carga de modo que la corriente de armadura es de 69.5 A.

a) Calcule la velocidad con carga nominal de este motor.Para proteger tanto el motor como la fuente de cd en condiciones de arranque, se

conectará una resistencia externa en serie con el devanado del inducido (mientras eldevanado de campo permanece directamente a través de la fuente de 230 V). La re-sistencia se ajustará entonces de manera automática en pasos de modo que la corrien-te de armadura no exceda de 200% de la corriente nominal. El tamaño del paso sedeterminará de modo que, hasta que toda la resistencia externa sea eliminada, no sepermitirá que la corriente de armadura caiga por debajo del valor nominal. En otraspalabras, la máquina tiene que arrancar con 200% de la corriente de armadura nomi-nal y en cuanto la corriente se reduzca al valor nominal, es necesario reducir lo su-ficiente la resistencia en serie para restaurar la corriente a 200%. Este proceso se re-petirá hasta que toda la resistencia en serie haya sido eliminada.

b) Encuentre el valor máximo de la resistencia en serie.


e) ¿Cuánta resistencia deberá ser reducida en cada paso de la operación de arranque ya qué velocidad deberá cambiarse cada paso?

7.24 La hoja de datos del fabricante de un motor de cd de imán permanente indica que tieneuna constante de par de torsión Km = 0.21 V/(rad/seg) y una resistencia de armadura de1.9 Q. Para un voltaje de armadura constante aplicado de 85 V de cd, calcule

a) la velocidad sin carga del motor en r/min yb) su corriente de detención (velocidad cero) y par de torsión (en N . m).e) Grafique el par de torsión del motor como una función de velocidad.

7.25 Algunas mediciones realizadas en un pequeño motor de cd de imán permanente indicanque tiene una resistencia de armadura de 4.6 Q. Con un voltaje de armadura aplicado de5 V, se observa que el motor alcanza una velocidad sin carga de 11 210 r/min mientrasabsorbe una corriente de armadura de 12.5 mA.

a) Calcule la constante de par de torsión del motor Km en V/(rad/seg)b) Calcule las pérdidas rotatorias sin carga en mW.

Suponga que el motor funciona con un voltaje de armadura aplicado de 5 V.e) Encuentre la corriente y par de torsión de detención del motor.el) ¿A qué velocidades alcanzará el motor una potencia de salida de 1 W? Estime la efi-

ciencia del motor en estas condiciones de funcionamiento. Suponga que las pérdi-das rotatorias varían como el cubo de la velocidad.

7.26 Escriba un programa MATLAB para calcular los parámetros de un motor de cd. Losdatos de entrada serán la resistencia de armadura y el voltaje de armadura sin carga, lavelocidad y la corriente de armadura. El resultado deberá ser la pérdida rotatoria sincarga y la constante de par de torsión Km,

7.27 Se utilizará el motor de cd del problema 7.25 para accionar una carga que requiere unapotencia de 0.75 W a una velocidad de 8 750 r/min. Calcule el voltaje de armadura quedebe aplicarse para alcanzar esta condición de funcionamiento.

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Capitulo 7 - Mauinas de Corriente Directa