Capitulo I PDF (Topografía General)

Topografa General Ingeniera de Ejecucin en Minas

CAPITULO IEn el presente captulo se entregan aquellos conceptos necesarios para la comprensin e importancia de la Topografa en proyectos de ingeniera y obras civiles. Tambin se busca relacionar al alumno con los proyectos desarrollos en espacios

urbanos y rurales, preferentemente proyectos mineros en donde la topografa tiene un rol fundamental. Adems se aborda algunas aplicaciones matemticas que posteriormente se utilizarn y profundizarn en los siguientes captulos. Cabe consignar que este texto no reemplaza en modo alguno a la bibliografa adjunta al programa de la asignatura, y en consecuencia es slo un complemento que el alumno debe considerarlo como una ayuda orientada.

1.1

Definiciones y Conceptos Generales

Topografa: Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos que permiten determinar la posicin de puntos sobre la superficie de la tierra, considerando aspectos planimtricos y altimtricos. El conjunto de operaciones para determinar posiciones de puntos respecto de un sistema de referencia, y su posterior representacin en un plano a escala adecuada es lo que en Topografa se conoce con el nombre de "Levantamiento Topogrfico".

Geodesia: Ciencia que estudia la tierra desde una perspectiva global, considerando adems su forma verdadera y el modelo matemtico utilizado es el elipsoide de revolucin. A travs del uso de la Geodesia es posible generar redes de puntos

georreferenciados que sirven de apoyo para una serie de proyectos relacionados con la Minera, Agricultura, Urbanismo, Manejo de Recursos Forestales, entre otros. En la actualidad el uso de los GPS (Sistema de Posicionamiento Global), ha revolucionado el mbito de las aplicaciones geodsicas en Chile y el mundo en general, merced a los niveles de precisin que el mtodo entrega y los menores tiempos asociados, en relacin con los llamados mtodos clsicos.

Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Gustavo Ruiz Haros


Elementos de una Elipse

semi-eje mayor

semi-eje menor

Ecuacin de una Elipse

Achatamiento Excentricidad Algunos elipsoides en uso Autor Krassowsky 1940 Internacional 1924 Clorke 1866 Bosel 1841 Airy 1830 Everest 1830 a 6378245 m 6378388 m 6378206 m 6377397 m 6377563 m 6377276 m f 1/298,3 1/297,0 1/295,0 1/299,15 1/299,3 1/300,8 Pas Rusia Europa Amrica del norte Japn Inglaterra India



Geoide: Por definicin es la superficie que ms se acerca ala forma real de la tierra, y representa la proyeccin a travs de los continentes del nivel medio del mar, la cual es afectada por las diferentes fuerzas que actan sobre ellas, gravitacional y centrfuga. Como resultado de la diferente densidad que tiene la masa terrestre, la superficie geoidal es irregular y no coincide con el elipsoide, lo que impide adoptarla como figura base. En consecuencia, es el elipsoide la figura matemtica base adoptada como modelo para la construccin de la cartografa a nivel mundial.

Fotogrametra: la fotogrametra estudia el comportamiento altimtrico y planimtrico a travs de fotografas tomadas desde un avin. La imagen del objeto (terreno) que se obtiene en la fotografa es una proyeccin central, es decir, los rayos pasan a travs de un solo punto. A travs de este procedimiento es posible obtener como producto final previo ajuste del modelo y apoyo topogrfico-, el levantamiento de grandes extensiones de terreno que por mtodos clsicos sera muy difcil.

1.1.1

Relacin de la Geomensura en el mbito de la Ingeniera y el Aspecto Legal

Desde tiempo inmemorial la topografa hoy integrada dentro del mbito de la Geomensura, ha jugado un rol fundamental en los diversos proyectos relacionados con la ingeniera. Desde esta perspectiva es posible visualizar su aplicacin conforme se desprende del siguiente desglose:

a) Proyectos Camineros Nuevos (vialidad): Estudio Preliminar Diseo Geomtrico Ejecucin del Proyecto Construccin de Puentes

b) Mejoramiento de caminos Existentes: - Recarpeteos - Cambio de la Carpeta Existente

c) Puertos (Obras Portuarias)



d) Hidroelctricas y Termoelctricas

embalses, acueductos

e) Proyectos relacionados con la Agricultura

f)

Canalizaciones Embalses Tranques

Proyectos mineros: exploracin y explotacin Acceso a la Mina Transporte a Botadero Desarrollo de Galeras y Tneles

Tambin es posible visualizar su importancia en diversos mbitos del quehacer profesional, tales como:

a) Construccin:

- Control topogrfico - Administracin de Faenas - Inspeccin de Obras

b) Vialidad urbana: - Serviu - municipalidades

c) Entidades relacionadas con el estado

Ministerios: - Obras Pblicas - Bienes Nacionales - Ministerio de Relaciones Exteriores (DIFROL)

Municipalidades: - Serplac - Trnsito - Direccin de Obras



Adems, tambin es posible encontrar Geomensura en:

d) Empresas de servicios y consultoras - Proyectos en General - Topografa y Geodesia - Sistemas de Informacin (SIG)

e) Ejercicio libre de la profesin: - Asesoras Tcnico-Jurdicas - Estudios Topogrficos a particulares y empresas - etc.

Qu entiende usted por "tica en el ejercicio de la profesin"?

1.1.2

Unidades de medida

a) Angular: es importante relacionarse con esta materia, pues la base de un levantamiento o trabajo topogrfico esta sustentado en la medicin de ngulos horizontales y verticales. Adems, los instrumentos topogrficos miden ngulos.

Sistema Sexagesimal: en Chile los instrumentos clsicos no utilizan este sistema, excepcionalmente los antiguos teodolitos lo traan incorporado como sistema de medicin angular. En la actualidad algunos taqumetros electrnicos lo traen y depender del usuario si lo utiliza.

Angulo de revolucin =360 1 =60 1=60



Sistema Centesimal: que por su simpleza de uso viene incorporado en instrumental clsico y electrnico.

Angulo de Revolucin = 400g 1g=100c 1c=100cc

Por otra parte, y como ya se sealara, en la actualidad es muy difcil encontrar equipamiento topogrfico que no traiga incorporado este sistema de lectura, que por su fcil ha desplaz al sistema sexagesimal

Ejercicios 1) Transformar los siguientes ngulos 24,8352g a Sexag. 32 26 a Cent. 82,2733g a Sexag. 49,3382 a Cent. 82 2215 a Cent.

2) Con un teodolito se ha medido el siguiente Angulo horizontal

A

O B

C



Angulo AOB = 522403 Angulo AOC = 935035 1.1.3 Obtenga el ngulo BOC Obtenga el mismo ngulo en Sistema Centesimal.

Clasificacin de los Instrumentos segn su Aplicacin

a) ngulos Horizontales y Verticales: La Brjula: mide ngulos horizontales. Acimutales y rumberos. A partir del norte magntico, los hay

Algunos niveles de ingeniero: pese a que este instrumento trae limbo horizontal, su fuerte no es la medicin de ngulos. El Taqumetro: posee limbo horizontal y vertical. El Teodolito: dem anterior Instrumentos electro-pticos. Taqumetros y Teodolitos Estaciones totales GPS Navegadores (slo para ubicacin y trabajos menores, pues no es un instrumento de precisin) GPS de Simple y Doble Frecuencia: Para trabajos geodsicos y topogrficos

Los instrumentos ya sealados son los equipos que en la actualidad se utilizan en trabajos topogrficos corrientes y de alta precisin, y tambin para trabajos geodsicos de diferente orden (precisin).

b) Distancias horizontales e inclinadas: La Huincha: medicin directa de distancias inclinadas y horizontales. Pudiendo encontrarse fabricadas en acero, acero esmaltado, fibras de vidrio y telas. El nivel de ingeniero junto con la mira topogrfica permite mediar distancias de manera indirecta.



Mira Topogrfica El taqumetro junto con la mira topogrfica La Estacin Total GPS: Sistema de Posicionamiento Global Para Navegacin Para Trabajos Cartogrficos Trabajaos Topogrficas y Geodsicos

Nivel de Ingeniero

c) Instrumentos que miden reas

De forma indirecta es posible obtenerla a travs de un levantamiento topogrfico y empleando alguna expresin geomtrica en el clculo o si el plano queda representado en algn sistema CAD, por medio de las herramientas que el software trae incorporadas. El siguiente modelo refleja de una forma muy simplifica algunas de la formas de cmo es posible lograr a obtener el rea de un determinado terreno.



Huincha

Taquimetra

Dibujo Automatizado AutocadObtencin de la superficie

Desde un punto meramente grafico, tambin es posible calcularla por medio de un instrumento llamado Planmetro.

1.1.4

Escala

El concepto de escala relaciona de alguna la toma de datos, con la forma de representacin en papel del trabajo como un producto final. Por definicin escala es la relacin que existe entre el terreno y el papel, es decir, a travs de este mecanismo es posible representar de forma adecuada un trabajo topogrfico. La siguiente expresin grafica lo indicado:

Factor de escala

Ejercicios 1.- En un plano escala 1/500, se midi un tramo de 20.83 cm; Cul es la distancia real? 2.- 624,50m 3.- 1240,20m E= 1/1250 E= 1/1500

4.- 5,82 cm de papel, cunto representa E= 1/5000



1.1.5

Clasificacin de las escalas

a) Escalas cartogrficas - 1/250000 - 1/100000 - 1/50000 - 1/25000

b) Escala topogrficas - 1/10000 - 1/5000 - 1/2500 - 1/1000

- 1/500 - 1/250 - 1/100 - 1/50

c) Escalas arquitectnicas y estructurales - 1/100 - 1/50 - 1/25 - 1/10

- 1/5 - 1/1 - 1/0.5

Nota: la divisin sealada en esta clasificacin no es excluyente y slo pretende identificar un rango aproximado de uso, por lo tanto, esta clasificacin muestra cuales son las escalas mas recurrentes en las reas sealadas.



1.2

Medidas corrientes con huincha

Este tipo de trabajo es muy importante en topografa; la huincha es y ser un instrumento de medicin complementario a cualquier actividad relacionada con la Geomensura. Adquirir conocimientos y practica en el uso de la huincha, da la posibilidad de entender el valor de este instrumento de medicin.

Aplicaciones con la huincha

a) Determinar un ngulo de manera indirecta. Sea la siguiente situacin:

B Camino a C o b

A

Aplicando el teorema del coseno es posible obtener el Angulo =

b) Medir el permetro de cualquier propiedad urbana o rural, de forma ms o menos regular, y de tamao reducido. c) Realizar pequeos levantamientos urbanos y rurales con el objetivo de obtener superficie. d) Levantamientos de construcciones para regularizar va ley del mono. e) Pequeos alineaciones (proyectar una recta en el terreno)Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Gustavo Ruiz Haros


f)

Definir un Angulo recto en terreno (3,4,5)

5 3

4

g) Generar una paralela respecto a una recta

h) medicin por resalto

BC AB 3

2 1



1.3

Levantamiento planimtrico con huincha

En todo trabajo de levantamiento siempre ser conveniente efectuar un reconocimiento de la zona a levantar. Para realizar un levantamiento planimtrico con huincha deben darse algunas condiciones, tales como:

1- El rea de trabajo debe ser relativamente pequea. 2- El terreno debe tener una geometra no muy compleja. 3- La pendiente o inclinacin del terreno debe ser pequea, de manera que no incida en las mediciones. 4- Para realizar el trabajo se recomienda aprovechar la geometra existente. 1.3.1 Mtodos de levantamiento planimtrico con huincha

Un levantamiento planimtrico se define como la recoleccin de datos topogrficos tomados en terreno en un rea determinada, los que procesados correctamente y traspasados a un plano a escala adecuada, permiten obtener como producto un plano. Por consiguiente, el resultado del trabajo en terreno ser un plano topogrfico de carcter planimtrico. Por otra parte existe una serie de tcnicas que pueden emplearse de manera combinada en terreno, a fin de obtener como resultado una adecuada toma de dato. Estos mtodos son los que a continuacin se sealan:

a) Triangulando: Consiste en ir tomando distancias empleando objetos ya existentes (rboles, cmaras, vrtices, ejes, postes, etc.) de manera de generar tringulos vinculados entre ellos. El grado de precisin de este mtodo esta condicionado con el origen de cada medida.



3 c1 1 2 b1 c2

a1

a2

b2

Eje calzada

A

B

Registro

Desde A B 1 B

Punto 1 1 2 2

Distancia 12.32 24.32 5.34 2.32

Observacin cmara cmara rbol rbol AB=30.0



b) Triangulando a partir de una base nica

3 1

2

B A 5

4

Registro

Base AB= 30.81m

Desde A B 1 B

Punto 1 1 2 2

Distancia 12.32 24.32 5.34 2.32

Observacin cmara cmara rbol rbol

c) Por coordenadas: consiste en definir en terreno un eje de coordenadas (X eY) o su equivalente (E y N). Se puede emplear como mtodo complementario a los restantes ya analizados. No es conveniente para aquellos puntos demasiado alejados de los respectivos ejes, por cuanto, en esta circunstancia se dificulta definir el ngulo respecto del eje X.



Registro Punto X Y Observaciones

A B 1 2

-42.59 42.32 -54.23 80.4

12.32 24.32 5.34 2.32

cmara cmara rbol rbol

Nota: cabe hacer notar que en topografa los mtodos no son excluyentes, es decir, se puede emplear varios mtodos para realizar un slo trabajo. Sin perjuicio de lo anterior siempre ser conveniente realizar mediciones que complementen el trabajo, tales como: ancho de calzada, dimetros de cmaras, dimetros de rboles, etc.



1.3.2

Formulas bsicas a emplear

Teorema del coseno

Teorema del seno



1.3.3

Formulas para calcular superficie

1) A partir de figuras geomtricas conocidas

b

a



2) Por coordenadas

Y

B C

A D X

A (X1, Y1)

B (X2, Y2)

C (X3, Y3)

D (X4, Y4)

3) De forma mecnica: se utiliza un instrumento llamado planmetro (mecnico o electrnico). Este procedimiento es til especialmente cuando la superficie a

medir es muy irregular y se encuentra en formato papel. La precisin en la determinacin de la superficie por esta va depende en gran medida de la habilidad del operador para seguir el contorno en la punta trazadora y las condiciones y gnesis de la informacin base.

4) Automatizada: para este caso debe contarse obligatoriamente con el plano en formato digital que puede ser Autocad), y con las herramientas del programa obtener el rea o superficie requerida.



1.4

Sistemas de coordenadas

La posicin de un punto sobre la superficie de la tierra es posible definirla por medio de coordenadas pertenecientes a un sistema determinado, con atributos y

caractersticas propias. Estas coordenadas pueden ser ortogonales o rectangulares, polares y geogrficas. Normalmente los planos topogrficos y cartogrficos constituyen representaciones parciales de las superficies de la tierra. Los planos topogrficos capturan una superficie muy pequea en relacin con los planos cartogrficos que tiene su origen en un modelo matemtico elipsoidal. En lo que respecta a Chile el sistema geodsico de coordenadas ha sido la base para la construccin de toda la cartografa a nivel nacional.

Coordenadas ortogonales Las coordenadas ortogonales de un punto corresponden a las distancias perpendiculares entre este y dos ejes coordenados, conforme se visualiza en la siguiente figura. A nivel local y por una suerte de convencin, se homologa el eje Y con el N (Norte), mientras que el eje X con E (Este). Las coordenadas rectangulares se emplean en la elaboracin de planos, determinacin de distancias y acimut; replanteos, entre otras.



Coordenadas polares Las coordenadas polares de un punto estn formadas por la distancia horizontal, y el Angulo horizontal medido desde el origen del sistema de referencia y la respectiva lnea.

Coordenadas Geogrficas

La siguiente figura ilustra ambos sistemas coordenados.



Latitud: Angulo que forma la vertical en el lugar con el plano del ecuador; y se mide en un plano normal a ste y respecto al meridiano del lugar. Vara de 0 a 90 grados norte o sur, segn el hemisferio donde se encuentre el punto. Longitud: es el Angulo diedro medido sobre el plano del ecuador a partir del meridiano origen de longitudes (Greenwich), hasta el meridiano del lugar. Se mide hacia el este u oeste y vara de 0 a 180.

Coordenadas UTM. (Universal Transversal de Mercator) La equivalencia en coordenadas de las geogrficas son las UTM. A travs de un proceso matemtico es posible obtener coordenadas planas (UTM), a partir de valores de latitud y longitud. En este sistema los meridianos son representados en forma de rectas verticales, paralelas, con un espaciamiento proporcional a su diferencia en longitud, medida sobre el ecuador. Las paralelas aparecen como rectas perpendiculares a los meridianos, y la distancia entre ellas constituye la caracterstica en este tipo de proyeccin. El ecuador se presenta en su verdadera (proyeccin) magnitud.



1.5

Sistemas de Proyeccin

La cartografa tiene por objeto representar en un plano una porcin de la superficie terrestre, reproduciendo las distancias y los ngulos esfricos en una proyeccin plana en los que ambos puedan medirse. Debido a la forma geoidal de la tierra, su representacin presenta deformaciones que dependen de una serie de factores, es por ello que para minimizar estas diferencias, los diferentes continente y pases han ido adoptando aquellos modelos matemticos (elipsoides) que generan las menores diferencias en los productos cartogrficos locales. De hecho en Chile, se utilizan diferentes Datum: PSAD 56 y PSAD 69 y desde hace un tiempo ha irrumpido fuertemente el modelo satelital WGS 84. En los sistemas de proyeccin ms comunes la superficie terrestre se proyecta sobre un plano, un cilindro, o un cono. Atendiendo a las caractersticas geomtricas del plano de proyeccin, los sistemas se dividen en:

a) Proyeccin Acimutal: proyeccin sobre un plano b) Proyeccin Cnica: representacin sobre el desarrollo de un cono. c) Proyeccin Cilndrica: representacin sobre el desarrollo de un cilindro.

1.6

Orientacin en Topografa

En topografa el concepto de orientacin guarda relacin con elementos tales como: acimut, rumbo, coordenadas y norte. En la mayora de los casos es necesario orientar los trabajos topogrficos, tales como, levantamientos y triangulaciones, respecto a un sistema de referencia comn para todo el proyecto o trabajo. De esta forma, el norte pasa a ser el origen angular de las mediciones, pudiendo ser el siguiente tipo, segn la naturaleza del trabajo. a) Norte Magntico: para trabajos locales lo entrega la brjula. b) Norte Arbitrario: para trabajos locales (topogrficos), lo determina el profesional. c) Norte Astronmico: se utiliza en astronoma y se obtiene de observacin al sol o estrella que culmina. d) Norte Geogrfico: se obtiene a partir de puntos que tengan coordenadas geogrficas



e) Norte de Cuadrcula: se obtiene a partir de puntos que poseen coordenadas en algn sistema conocido.

A modo de conclusin es posible decir que el norte define una orientacin o direccin, establecindose de esta forma un lenguaje comn, cuando se hable de ello en topografa. De igual forma, de lo visto al momento es posible definir otros conceptos que guardan relacin con lo tratado.


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Capitulo I PDF (Topografía General)